3ae_1e graadsongelijkheden.pdf

Extra oefeningen wiskunde
3ec–3hum
Ongelijkheden van de 1 e graad met 1 onbekende
Getallenleer
1. Los de volgende ongelijkheid in ℜ op, noteer de oplossingenverzameling als interval en
stel de oplossing voor op een getallenas.
x x x
1. − + ≤ 1
2 3 4
2. 3 . ( x + 2)
≥ 2.
( 4x
+ 3)
3x −1
x + 1 x
3. − < 1−
5 2 4
x x 2
4. 1 + < +
5 3 3
2. Los de volgende vraagstukken op! Kies indien gewenst de juiste onbekende, stel de
vergelijking op, noteer de oplossingsverzameling als interval en formuleer een
antwoordzin.
1. In een tennisclub betaalt men 62€ lidgeld per jaar en 2,50€ per uur dat men speelt.
Ook niet-leden mogen spelen, dit echter tegen 7,50€ per uur. Vanaf hoeveel uren
spelen heeft men er voordeel bij lid te worden?
2. Voor welke reële getallen is het verschil van de helft van het getal en een derde
van het getal minder dan 20?
3. Voor welke waarden van x is de omtrek van de rechthoek kleiner dan de omtrek
van de driehoek?
2
x
2
x
3,5
1

1. (blauw = aangeduid op getallenas)
x x x
a. − + ≤ 1
2 3 4
6x
4x
3x
12
⇔ − + ≤
12 12 12 12
⇔ 6x
− 4x
+ 3x
≤ 12
⇔ 5x
≤ 12
12
⇔ x ≤
5
Oplossingen extra oefeningen wiskunde
3ec–3hum
Ongelijkheden van de 1 e graad met 1 onbekende
⎤ 12⎤
V =
⎥
− ∞,
⎦ 5 ⎥
⎦
b. 3 . ( x + 2)
≥ 2.
( 4x
+ 3)
⇔ 3x
+ 6 ≥ 8x
+ 6
⇔ 3x
− 8x
≥ 6 − 6
⇔ −5x
≥ 0
⇔ x ≤ 0
V
=
] − ∞,
0]
Getallenleer
12
5
0
2

3
c.
4
1
2
1
5
1
3 x
x
x
−
<
+
−
−
7
34
34
7
10
4
20
5
10
12
5
20
10
10
4
12
20
5
20
20
20
10
10
20
4
12
<
⇔
<
⇔
+
+
<
+
−
⇔
−
<
−
−
−
⇔
−
<
+
−
−
⇔
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤ ∞
−
=
7
34
,
V
d.
3
2
3
5
1 +
<
+
x
x
2
5
5
2
15
10
5
3
10
5
3
15
15
10
15
5
15
3
15
15
>
⇔
−
<
−
⇔
−
<
−
⇔
+
<
+
⇔
+
<
+
⇔
x
x
x
x
x
x
x
x
x
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤ +∞
= ,
2
5
V
7
34
2
5

2.
a. Onbekende: aantal uren = x
Ongelijkheid:
Leden: 62 + 2,
5.
x en niet-leden: 7 , 5.
x
62 + 2,
5x
< 7,
5x
⇔ 2,
5.
x −
62
⇔ x >
5
⇔ x > 12,
4
7,
5x
< −62
Oplossingenverzameling: ] 12 , 4;
+∞[
Antwoord: Vanaf 13 uur spelen is het voordeliger lid te zijn!
b. Onbekende: getal = x
Ongelijkheid:
x x
− < 20
2 3
3x
2x
120
⇔ − <
6 6 6
⇔ 3x
− 2x
< 120
⇔ x < 120
Oplossingenverzameling: ] − ∞,
120[
Antwoord: Alle getallen onder 120.
c. Onbekende: x is zijde rechthoek en zijde driehoek
Ongelijkheid:
omtrek rechthoek < omtrek driehoek
2.
2 + x < 2 + 3,
5 + x
( )
⇔ 4 + 2x
< 2 +
⇔ 2x
− x < 2 +
⇔ x < 1,
5
3,
5
3,
5
+ x
− 4
Oplossingenverzameling: V = ] − ∞;
1,
5[
Antwoord: Voor x tussen 0 en 1,5 is de omtrek van de rechthoek kleiner dan
deze van de driehoek.
4