Proefhoofdstuk [PDF] - Acco

6 INHOUD
2.7 Oplossing van het probleem 41
2.8 Oefeningen 42
3 Toepassingen op afgeleiden 45
3.1 Raaklijnen en normalen 45
3.2 Het snelheidsbegrip in toepassingen 47
3.3 De middelwaardestelling 47
3.4 Linearisering en het begrip differentiaal 49
3.5 Verloop van functies 50
3.5.1 Stijgen en dalen van functies 50
3.5.2 Extreme waarden van een functie 52
3.5.3 Convexe en concave functies 55
3.5.4 Buigpunten 57
3.5.5 Versneld of vertraagd stijgen of dalen 60
3.5.6 De aard van een extremum bepalen met het teken van de
tweede afgeleide 60
3.6 De regel van de l’Hôpital 61
3.7 Vraagstukken over extreme waarden 62
3.8 Het begrip kromming 67
3.8.1 Kromming 67
3.8.2 Krommingsstraal en krommingscirkel 68
3.9 Gerelateerde veranderingen 69
3.10 Oplossing van het probleem 73
3.11 Oefeningen 75
4 Integralen 81
4.1 Riemann-integralen 81
4.1.1 Riemann-sommen 81
4.1.2 Riemann-integraal: defi nitie 83
4.1.3 Eigenschappen van bepaalde integralen 86
4.2 Gemiddelde functiewaarde over een interval 87
4.3 Integraalfuncties 88
4.4 Primitieve functies 89
4.5 Onbepaalde integralen 91
4.5.1 Defi nitie 91
4.5.2 Enkele fundamentele onbepaalde integralen 92
4.6 Integratiemethoden 92
4.6.1 Integratie door splitsing 92
4.6.2 Integratie door substitutie 93
4.6.3 Partiële integratie 96
4.6.4 Integratie van rationale functies 99
4.7 Numerieke integratie 103
4.7.1 De rechthoekregel 103