tandwielen - grasmaaiers Goethals

SPICER OFF-HIGHWAY
Onze-Lieve-Vrouw Ter Duinen
Basisbegrippen rechte tandwielen
(spur gears)

Inhoudstafel
1 Fouten gerelateerd naar draaiwerk. .......................................................................................... 3
2 Overzicht aandachtspunten bij een afgewerkt draaistuk ........................................................... 5
3 Ingrijpingswetten bij de evolvente vertanding...................Fout! Bladwijzer niet gedefinieerd.
3.1 Het ontstaan van een evolvent tandprofiel(deel 1-1). ........Fout! Bladwijzer niet gedefinieerd.
3.2 Wat is een evolvente.........................................................Fout! Bladwijzer niet gedefinieerd.
3.3 Het ontstaan van de evolvente vertanding........................Fout! Bladwijzer niet gedefinieerd.
3.4 De ingrijplengte = length line of action.............................Fout! Bladwijzer niet gedefinieerd.
3.5 De gedeelten van de tandflanken welke met elkaar inwerken..................Fout! Bladwijzer niet
gedefinieerd.
3.6 Ingrijpingsbogen ..............................................................Fout! Bladwijzer niet gedefinieerd.
3.7 De ingrijpingscoëfficiënt(ε )(epsilon)...............................Fout! Bladwijzer niet gedefinieerd.
3.8 De drukhoek vergroten van 14°30’ tot 20°........................Fout! Bladwijzer niet gedefinieerd.
2 Genormaliseerde basisprofielen........................................Fout! Bladwijzer niet gedefinieerd.
2.3 Diametral pitch-vertanding ...........................................Fout! Bladwijzer niet gedefinieerd.
2.4 Overzicht......................................................................Fout! Bladwijzer niet gedefinieerd.
2.5 STUB-vertanding (spline-vertanding)...........................Fout! Bladwijzer niet gedefinieerd.
3 Kwaliteitsklasses van tandwielen......................................Fout! Bladwijzer niet gedefinieerd.
4.1 Tandwielondersnijding en interferentie = undercut ............................................................ 38
4.4 Grensgetallen bij de ondersnijding................................Fout! Bladwijzer niet gedefinieerd.
4.4.1 De theoretische grensgetallen ...................................Fout! Bladwijzer niet gedefinieerd.
5
4.4.2 De praktische grensgetallen (z g = • theoretisch grensgetal) ...........Fout! Bladwijzer niet
6
gedefinieerd.
4.5 Tandcorrectie door profielverschuiving ........................Fout! Bladwijzer niet gedefinieerd.
4.5.1 Nul verschuiving of nul correctie (nul rad)................Fout! Bladwijzer niet gedefinieerd.
4.5.2 Positieve verschuiving of positieve correctie (V plus rad) ...............Fout! Bladwijzer niet
gedefinieerd.
4.5.3 Negatieve verschuiving of negatieve correctie (V min rad) .............Fout! Bladwijzer niet
gedefinieerd.
4.5.4 De geometrie van gecorrigeerde V plus rad.................................................................... 43
4.5.5 De geometrie van gecorrigeerde V min rad.................................................................... 46
4.6 Positieve en negatieve correctie ....................................Fout! Bladwijzer niet gedefinieerd.
4.7 V nul rad met een V plus rad (zie volgende pagina)......Fout! Bladwijzer niet gedefinieerd.
rtwspiceroffhighway090408
2

1 Fouten gerelateerd naar draaiwerk.
BLANK MACHINING ERROR
WORKPIECE ERROR
Aanslagvlak niet haaks op
centerlijn van boring
Tandwielen met grote
tandbreedte en kleine diameter
zijn kritisch voor lead fout
Lead fout = S X 2B/D
Draaistuk gemonteerd op een
bevuilde opspanning
veroorzaakt een kippen van de
centerlijn van de boring
Lead fout en buitensporige rondloopfout
Concentriciteitsfout tussen
buitendiameter en de centerlijn
van de boring
Rondloopfout wanneer de tanden gemeten worden
vanuit de centerlijn van de boring + profielfout
3
rtwspiceroffhighway090408

Bout niet haaks aangetrokken
tov drukstuk
buigen opspanning
gebogen arbor
Lead, evolvente en rondloopfout
Boring oversize of niet
voldoende getolereerd
Centerlijn van draaistuk is verschoven tov centerlijn
freesmachine, hetgeen resulteert in een buitensporige
rondloopfout
Hob gemonteerd met te veel
slag
4
rtwspiceroffhighway090408

2 Overzicht aandachtspunten bij een afgewerkt draaistuk
Hart van het
proces
DRAAITEKENING
• Draaimaat boring + Tol H7
• Aanslagvlak en boring in zelfde
opspanning gedraaid.
• Herkenning aanslagvlak
• Evenwijdigheid
• Waar evenwijdigheid meten.
• Slag kant 1 tov kant 2.
• Waar en wanneer merken.
COMMUNICATIETOOL DOORHEEN HET TOTALE PROCES
Zelfcontrole
5
rtwspiceroffhighway090408

EEN CORRECTE
VERTANDING
EIST
EEN CORRECT AFGEWERKT
DRAAISTUK
Iedere schakel van de ketting moet even sterk zijn, wij zeggen iedere bewerking in het proces moet
even correct zijn
rtwspiceroffhighway090408
6

3 Ingrijpingswetten bij de evolvente vertanding
3.1 Het ontstaan van een evolvent tandprofiel(deel 1-1).
3.1.1 Doel is een ECB van de ene as om te zetten naar een ECB naar een andere as, zonder
slip en dit met dezelfde of een verschillende omtreksnelheid.
wielen voorzien met tanden
3.1.2 Ontstaan van de tandvorm.
Een tandwiel wordt gekenmerkt door 4 cirkels:
1)steekcirkeldiameter (d) (pitch diameter)
2)kopcirkeldiameter (d a ) (outside diameter)
3)voetcirkeldiameter (d f ) (root diameter)
4)basiscirkel of grondcirkel (d b of d g ) (base diameter)
7
rtwspiceroffhighway090408

3.2 Wat is een evolvente.
3.2.1 Omtrek van de basiscirkel of grondcirkel .(base circle)
geg: d b =diameter
omtrek= π .d b =
2 • π • r
b
3.2.2 De afrolcirkel in V
is een cirkel door V met
het middelpunt van de
basiscirkel
3.2.3 Raaklijn in het punt 4 aan
de cirkel
is een loodlijn op de
voerstraal van het punt 4.
O-4 = voerstraal
4-IV is de raaklijn
3.2.4 Kromtestraal in het punt 4 van de evolvente( LINEAR ROLL)
is lijn 4- IV en eveneens de raaklijn aan de basiscirkel in 4.
de lengte van de kromtestraal is gelijk aan de boog (4-12)
3.2.5 Normaal van de evolvente (LINEAR ROLL)
is hetzelfde als de kromtestraal van de evolvente
3.2.6 De raaklijn aan de evolvente
is een lijn loodrecht op de kromtestraal of de normaal.
8
rtwspiceroffhighway090408

3.2.7 Afrolhoek of middelpuntshoek(ROLL ANGLE)
is de hoek gevormd tussen de voerstralen (O-12) en (O-4)
1 rad (radiaal) als de boog (12-4) = r.
( 2 • π )rad als de boog de volledige omtrek is
( 2 • π )rad = 360 °
boog (12-4) =
ϕ •
r
3.2.8 Lengte van de kromtestraal of afrollengte in het punt IV als de diameter = 100 mm
4
lengte kromtestraal = boog(12 − 4) = ϕ • r = • 2 • π • 50 = 104,72 mm
12
9
rtwspiceroffhighway090408

3.2.9 Het verband tussen de basiscirkel, de afrollengte(=lineair roll), afrolhoek(=roll angle)
en de afroldiamater.(=base diameter) (zie tekening 4206400, TK4208539,
De afgerolde weg op de evolvente UY
kan vastgelegd worden door: een lengte
l y of de kromtestraal van de evolvente,
een afrolhoek ξ en een diameter d y .
y
Afrollengte of de kromtestraal = TY = l y
Afrolhoek = de hoek UO
ˆ T = ξ (°)
y
De afroldiameter = d y
Het verband tussen de
basiscirkeldiameter, afrollengte,
afrolhoek en de afroldiameter
stelling van Pythagoras
∆ OTY
OY²=OT² + TY²
d
y 2 d
b 2 2
( ) = ( ) + l
y
2 2
d
y 2 db
dus l = ( ) − (
2 2
2
y
)
en
l
y
d
b
= ( ) • ξ
2
y
2 • π
•
360
ξ
y
d
y 2 d
b
360 • ( ) − ( )
=
2 2
d • π
b
2
10
rtwspiceroffhighway090408

twspiceroffhighway090408
11

twspiceroffhighway090408
12

Berekenen van de afrolhoek en de afrollengte van tekening 4206400,
TIF (TRUE INVOLUTE FORM) diameter=165,0916
(Is de start van de evolvente in werkelijkheid is de evolvente reeds op een kleinere
diameter)
SAP(start active profile) diameter=165,2174
(is de start van ingrijping met het andere tandwiel)
CP2(LSC+SAP)/2
LSC(lowest single contact) diameter = 168,7880
(is het laagste punt op de tandflank waar er slechts 1 tand in ingrijping is met het
ander tandwiel enkel bij een ingrijpingscoëfficiënt kleiner dan 2)
HSC(highest single contact) diameter = 168,8888
(is het hoogste punt op de tandflank waar er slechts 1 tand in ingrijping is met het
ander tandwiel)
m.a.w. over de afstand van LSC tot HSC is de tandflank slechts in contact met 1
tand met het ander tandwiel
CP1(BOD+HSC)/2
EAP(end active profile of chamfer diameter) diameter = 173,8044
(is het einde van ingrijping met het andere tandwiel)
BOD(kopdiameter d a ) diameter = 174,1908
Berekenen van de afrolhoek en de afrollengte van tekening TK4208539
TIF (TRUE INVOLUTE FORM) diameter=114,9261
SAP(start active profile) diameter=115,0527
CP(actieve steekdiameter).. diameter = 119,4167
EAP min (end active profile of min chamfer diameter) diameter = 124,7837
EAP max (end active profile of max chamfer diameter) diameter = 125,1332
rtwspiceroffhighway090408
13

3.2.10 Waarom een evolvente vertanding
vorm van het snijgereedschap.
tandheugel heeft rechte
tandflanken
eenvoudig te vervaardigen
3.3 Het ontstaan van de evolvente vertanding
wrijvingswielen
(steekcirkeldiameter =pitch diameter)
in het raakpunt van de wrijvingswielen ( C)een loodlijn tekenen op de verbindingslijn
van de centerpunten
in het raakpunt van de wrijvingswielen ( C)een lijn onder een hoek tekenen met de
loodlijn.(=ingrijplijn)
drukhoek (α)
= pressure angle
loodlijnen tekenen vanuit de centerpunten op de ingrijplijn(O1-g 1 en O2-g 2 )
basiscirkel = basecircle
ingrijplijn laten rollen over de
basiscirkels
het raakpunt van de wrijvingswielen (C)
beschrijft de tandflanken)
twee concentrische cirkels met de steekcirkel (kopcirkeldiameter = outside diameter en
de voetcirkeldiameter = root diameter)
tandflank
zie deel 1-2
14
rtwspiceroffhighway090408

3.3.1 Steek
3.3.1.1 De steek(p)(normal circulaire pitch)
π • d
p = pn
=
z
d = steekcirkel diameter
z = aantal tanden
steek is de booglengte op de steekcirkel
tussen twee opeenvolgende tandflanken
3.3.1.2 De basissteek(p et = p b ) = base circulaire pitch
π • db
π • d • cosα
p = =
et
z z
d b = basiscirkeldaimeter
z = aantal tanden
p et
= p • cosα
basissteek is de booglengte op de
basiscirkel tussen twee opeenvolgende tandflanken
3.3.1.3 Een willekeurige steek (p’)
'
p =
'
π • d
z
d’ is een willekeurige diameter
15
rtwspiceroffhighway090408

3.3.2 Modulus = normaal modulus = normal module
m
p p
= =
π π
n
= mn
d = m • z
3.3.3 Tanddikte = tooth thickness (meas over pins/balls)
39
s = • p
80
3.3.4 Kuilwijdte = spacewidth.
41
e = • p
80
3.3.5 Flankenspeling = backlash
Doel: smering
fouten op te vangen; tanddikte; profielfouten; steekfouten;
rondloopfouten en hartafstand.
zie gears Atlas Copco (0.02-0.04) voor DIN kwaliteit 6)
16
rtwspiceroffhighway090408

3.3.6 Kophoogte = addendum
h a
= m
3.3.7 Kopcirkeldiameter = outside diameter
d
a
= d + 2 • h = d + 2 • m = m•
( z + 2)
a
3.3.8 Voethoogte = dedendum
h f
= 1,25 • m
3.3.9 Voetcirkeldiameter = root diameter
d
f
= d − 2 • h = d − 2,5 • m = m • ( z − 2,5)
f
3.3.10 Drukhoek = normal pressure angle
α = α n
(20°; 14°30’;15°; 25°; 17°30’;…
3.3.11 Basiscirkeldiameter = base diameter( zie p6)
d
b
= d = d • cos α
g
3.3.12 Voetafronding
ρ = 0 ,38 •
m
3.3.13 Kopspeling = bottom clearance
c = h f
− h a
17
rtwspiceroffhighway090408

3.3.14 Hartafstand = center distance
d
=
d
2
1
+
2
a
Duidt alle elementen van 1.3 aan op de onderstaande figuur
(schrijf de juiste benaming bij de gebruikte symbolen)
18
rtwspiceroffhighway090408

3.3.15 Wat gebeurt er wanneer de asafstand verandert met de overbrengingsverhouding,
drukhoek en de flankenspeling
Omtreksnelheid: v
-wordt raaklijnig getekend aan de
steekcirkel
-is n het toerental per minuut en v in
m/s
π • d • n
v =
60 • 1000
gedreven
of volger
Hoeksnelheid ω (omega)
is n in toeren per minuut en
hoeksnelheid in rad/s
2 • π • n
ω =
60
v = ω • r (r=straal in meter)
Drukhoek
de drukhoek wordt groter
Overbrengingsverhouding (i)
i >1 => verkleinen van toerental
i < 1 => vergroten van toerental
toerental drijver n1
ω1
d
2
z
2
i =
= = = =
toerental gedrevenof volger n
2
ω2
d1
z1
n1 d
2
r2
O
2C
bij asafstand a is i = = = =
n d r O C
2 1 1 1
rb2
n O' C' r O C cos
bij asafstand a’ is
cos ' b2
• α
2
2
i = = = α = =
n O C' rb1
r O C • cosα
2 1
b1 1
cosα'
Dus i blijft constant
1
=
flankenspeling
grotere asafstand ⇒ grotere flankenspeling
kleinere asafstand ⇒ kleinere flankenspeling (kans tot vastlopen)
O C
2
O C
1
drijver
19
rtwspiceroffhighway090408

3.4 De ingrijplengte = length line of action(
g = g a
+ g
f
α )
* Figuur bijwerken
* O1g1; O2g2 zijn de stralen van de basiscirkels
* snijpunten ingrijplijn en de kopcirkels
is AB=ingrijplengte
* zie
∆O 2g
2B
en ∆O
2g
2C
CB = g
2B
− g
2C
2 2
CB = r − r − r • tgα
a 2 b2 b2
1 2 2
CB = ga
= ( d
a2 − d
b2
− d
b2
• tgα
)
2
* zie
∆O g B en ∆O
g C
1 1
1 1
CA = g A − g C
1 1
2 2
CA = r − r − r • tgα
a 1 b1 b1
1 2 2
CA = g
f
= ( d
a1 − d
b1
− d
b1
• tgα
)
2
AB = CA + CB
de ingrijplengte kan via modulus, aantal tanden en drukhoek bepaald worden
g
+
α
1
2
=
1
2
2
• ( ( m • ( z1 + 2)) − ( m • z1
• cosα
) − m • z1
• cosα
• tgα
)
2
2
2
• ( ( m • ( z2 + 2)) − ( m • z2
• cosα)
− m • z2
• cosα
• tgα
)
20
rtwspiceroffhighway090408

3.5 De gedeelten van de tandflanken welke met elkaar inwerken(zie deel 1-2)
3.5.1 figuur deel 1-2 : -ingrijplengte AB
-tandflank Ca is in contact met Ca 1
-tandflank Cb is in contact met Cb 1
=> glijding van de tandflanken.
3.5.2 via de snelheidsvectoren
De vector v geeft de gemeenschappelijke snelheid van het raakpunt ( R )aan.
v 1 is de omtreksnelheid van R behorend tot wiel 1 (v 1 loodrecht op M 1 R)
v 2 is de omtreksnelheid van R behorend tot wiel 2 (v 2 loodrecht op M 2 R)
v = v +
1
+ v
3
= v
2
v
4
wanneer v
3
≠ v
4
dan is er wrijving , slijtage en energieverlies dat beperkt wordt via
de smering
enkel in het poolpunt P is er geen wrijving
rtwspiceroffhighway090408
21

3.6 Ingrijpingsbogen
zie deel 1-4
dit is boog e 1 f 1 en e 2 f 2
bepaal e 1 f 1 in functie van de ingrijplengte AB
g α
- zie bovenstaande figuur: boog(e 1 f 1 )= boog EF = ingrijpboog op de steekcirkel
- hoek EM 1 F =hoek A’M 1 S (punt A’ en S liggen op de basiscirkel).
- (TB) = boog (TS) en (TA) = boog (TA’) dus de ingrijpweg (AB) = boog (A’S).
db
boog(A'S) • α
- = 2 d cos
= = cosα
boog(EF) d d
2
dus
boog (EF)
ingrijpweg(AB)
=
cosα
22
rtwspiceroffhighway090408

3.7 De ingrijpingscoëfficiënt(ε )
Om een overbrenging te behouden is het noodzakelijk dat als de ingrijping van een
tandenpaar eindigt, het volgend tandenpaar reeds met de ingrijping is begonnen.
Theoretisch wil dit zeggen dat de ingrijpingsboog = de steek, praktisch moet de
ingrijpingsboog > de steek.
ingrijpingsboog
ε =
steek
zie 1.6 :
ε =
ingrijpingslijn
cosα
steek
ingrijpingslijn g
=
=
steek • cosα
p
α
=
g
α
et
p b
praktisch mag dit quotiënt niet beneden 1,1 zijn
meestal streven we naar 1,5.
Wat is de maximum waarde voor ε
dit is bij samenwerking tussen twee grote tandwielen, theoretisch twee
tandheugels
voor een drukhoek van 20° en h a =m is de max. ingrijpingscoëfficiënt = 1,98
23
rtwspiceroffhighway090408

Toepassingen
Toepassing 1
Twee cilindrische evolvente tandwielen met een drukhoek van 20° en met een
overbrengingsverhouding i=3 grijpen in met elkaar. Het drijvend tandwiel heeft 20 tanden
(z 1 ), een modulus van 5 mm en maakt 300 tr/min (n 1 ).
a) Bepaal de steek-, kop-, voetcirkeldiameters van beide tandwielen.
b) Bepaal de kophoogtes en voethoogtes van de tanden van beide tandwielen.
c) Bepaal de steek.
d) Bepaal de basissteek.
e) Bepaal de tanddikte en de kuilwijdte van de tanden.
f) Bepaal de asafstand.
g) Bepaal de ingrijpingscoëfficiënt.
h) Bepaal het toerental van de volger.
i) Bepaal de omtreksnelheid van de tandwielen.
j) Bepaal de hoeksnelheden van beide tandwielen.
k) Bepaal de kromtestraal van de evolvente op de steekcirkel gelegen.
l) Bepaal de afrolhoek van het punt van de evolvente gelegen op de
steekcirkeldiameter.
opmerking: schrijf alle uitwerkingen eerst met symbolen!
geg: α = 20°
; i = 3; z = 20; m = 5mm; n1
1
=
300tr / min
opl:
d
1
d
1
d
1
1
= m • z = 5 • 20 = 100mm
a 1
= d + 2 • m = 110mm
= d
f 1
− 2,5 • m = 87,5mm
n z
2
= = ⇒ z
2
n z
= i • z = 3 • 20
1
i
1
=
2
1
d
2
= m • z2
= 5 • 60 = 300mm
da 2
= d
2
+ 2 • m = 310mm
d = d − 2,5 • m = 287,5mm
f 2 2
h a
= m = 5mm
h f
= 1,25 • m = 6,25mm
60 tanden
p = m • π ≈ 15,708mm
p b
= p • cosα = m • π • cosα
= 14,761mm
39
s = • p = 7,658
80
41
e = • p = 8,050
80
24
rtwspiceroffhighway090408

d + d
1 2
a = = 200mm
2
ingrijplengte
ε =
p b
1
2
2
ingrijplengte = • [ 310 − (300 • cos20°
) − (300 • cos20° • tan20°
)]+
2
2
[ 110 − (100 • cos20°
) − (100 • cos20° • tan20°
)]
1 2
•
2
1
1
ingrijplen gte = • (26,344) + • (22,980) = 13,172 + 11,490 = 24,662
2
2
ε =
24,662
= 1,671
14,761
n1 n1
300
i = ⇒ n
2
= = = 100tr / min
n i 3
2
π • d1
• n1
π • 100 • 300
v = =
= 1,57 m / s
1
60 • 1000 60000
π • d
2
• n
2
π • 300 • 100
v = =
= 1,57 m / s
2
60 • 1000 60000
v1
2 • π • n1
ω = = = 31,42 rad / s
1
d1
60
2
v
2
2 • π • n
2
ω = = = 10,47 rad/ s
2
d
2 60
2
2
2
360 • 50 − (50 • cos20°
)
ξ1
=
= 20, 85°
100 • cos20° • π
ξ
2
= 20, 85°
100 • cos20°
2 • π
l =
• 20,85 • = 17,1 mm
2
360
25
rtwspiceroffhighway090408

3.8 De drukhoek vergroten van 14°30’ tot 20°
Teken een ingrijplijn met een drukhoek van ongeveer 10° en 30°
- ingrijplengte daalt.
- glijding daalt.
- ingrijpingscoëfficiënt daalt.
- meer lawaai.
- grotere lager belasting (zie
later)
2 Genormaliseerde basisprofielen (zie deel 1-6)
Voorbeeld
De vertanding met modulus m = 3,5 ; z = 40 tanden en α = 20°
Dan meet :
(schrijf de formules eerst met symbolen en dan met de getallen)
de steek: p = m • π = 3,5 • π = 10,996 mm
39
de tanddikte: s = • p = 5,360 mm
80
41
de kuilwijdte: e = • p = 5,635 mm
80
de kophoogte: h a
= m = 3,5 mm
de voethoogte: h f
= 1,25 • m = 4,375 mm
de tandhoogte: h = h
a
+ h
f
= 3,5 + 4,375 =
7,875 mm
de steekcirkeldiameter: d = m • z = 3,5 • 40 = 140 mm
de kopcirkeldiameter: da = d + 2 • h
a
= 140 + 2 • 3,5 =
147 mm
26
rtwspiceroffhighway090408

de voetcirkeldiameter: df = d − 2 • h
f
= 140 − 2 • 4,375 =
131,250 mm
de basiscirkeldiameter: d b
= d • cosα = 140 • cos 20°
= 131,557 mm
2.3 Diametral pitch-vertanding (deel 1-10)
vooraf: d= steekcirkeldiameter in mm.
p= steek op de steekcirkeldiameter in mm (booglengte)
m = modulus in mm
DP = diametral pitch-getal
CP = circulaire pitch (steek op de steekcirkeldiameter in duim.
de relatie tussen de voorgaande begrippen:
1 duim = 1" = 25,4 mm
DP =
z
d
25,4
z = DP
d
•
25,4
25,4
m =
DP
mm
d = m • z
z =
d
m
omtrek steekcirkel in duim
CP =
aantal tanden
=
π •
d
25,4
z
=
d
π •
25,4
d
DP •
25,4
duim
π
CP = duim p = CP • 25,4 mm
DP
27
rtwspiceroffhighway090408

Voorbeeld
De vertanding met diametral pitch-getal 3,5; z = 40 tanden en α = 20°
Dan meet :
(schrijf de formules eerst met symbolen en dan met de getallen )
de circulaire pitch: CP π π
= = 0,898"
DP 3,5
=
de steek(via de circulaire pitch): p = CP • 25,4 = 22,799 mm
25,4 25,4
modulus(via DP): m = = = 7,257 mm
DP 3,5
p 22,799
modulus(via de steek): m = = = 7,257 mm
π π
nauwkeurigheid!!!
steek (via de modulus en vergelijk met de vorige steek):
p = m • π = 22,799
mm
39
de tanddikte: s = • p = 11,115 mm
80
41
de kuilwijdte: e = • p = 11,684 mm
80
de kophoogte: h a
= m = 7,257 mm
de voethoogte: h f
= 1,25 • m = 9,071 mm
de tandhoogte: h = ha + h
f
=
de steekcirkeldiameter(via de
16,328 mm
modulus): d = m • z = 7,257 • 40 = 290,286 mm
25,4 25,4
de steekcirkeldiameter(via DP): d = • z = • 40 = 290,286 mm
DP 3,5
de kopcirkeldiameter: da = d + 2 • ha
=
304,6 mm
28
rtwspiceroffhighway090408

de voetcirkeldiameter: df = d − 2 • h
f
=
272,144 mm
de basiscirkeldiameter: d b
= d • cosα
= 272,780 mm
π • db
de basissteekp
et
= pb
= =
z
21,424 mm
p = p = p • cosα
= 21,424 mm
et b
2.4 Overzicht (deel 1-11)
2.5 STUB-vertanding(deel 1-12)
Is een tandwiel dat 2 modulussen (of diametral pitch getallen ) heeft.
m(DP) zoals bij de gewone vertanding m’ (DP’ of DP s )
gebruiken bij het bepalen van:
steek
steekcirkeldiameter
tanddikte
kuilwijdte
gebruiken bij het bepalen van:
kophoogte
voethoogte
o tandhoogte
29
rtwspiceroffhighway090408

Voorbeeld
De stubvertanding met m= 4,5 ; m’ = 3; z = 50 tanden en α = 20°
Dan meet :
(schrijf de formules eerst met symbolen en dan met de getallen )
de steek: p = m • π = 4,5 • π = 14,137 mm
39
de tanddikte: s = • p = 6,892 mm
80
41
de kuilwijdte: e = • p = 7,245 mm
80
de kophoogte: h a
= m' = 3 mm
de voethoogte: h f
= 1,25 • m' = 3,750 mm
de tandhoogte: h = ha + h
f
=
6,750 mm
de steekcirkeldiameter: d = m • z = 225 mm
de kopcirkeldiameter: da = d + 2 • ha
=
231 mm
de voetcirkeldiameter: d = d − 2 • h =
f f
217,5 mm
30
rtwspiceroffhighway090408

de basiscirkeldiameter: d b
= d • cosα = 225 • cos 20°
= 211,43 mm
π • db
de basissteekp
et
= pb
= =
z
p
13,284 mm
= p = p • cosα
13,284 mm :
=
et b
Voorbeeld 2
De vertanding met diametral pitch-getal DP/DP’=3/6 ; z = 40 tanden en α = 20°
Dan meet :
(schrijf de formules eerst met symbolen en dan met de getallen )
de circulaire pitch: CP π π
= = 1,047"
DP 3
=
de steek(via de circulaire pitch): p = CP • 25,4 = 26,599 mm
modulus(via DP): m 25,4 25,4 p
= = = = 8, mm
DP 3 π
467
m' =
25,4
DP'
=
25,4
= 4,233 mm
DP
s
steek (via de modulus en vergelijk met de vorige steek):
: p = m • π = 4,5 • π = 26,599 mm
39
de tanddikte: s = • p = 12,987 mm
80
41
de kuilwijdte: e = • p = 13,632 mm
80
de kophoogte: h a
= m' = 4,233 mm
de voethoogte: h f
= 1,25 • m' = 5,292 mm
31
rtwspiceroffhighway090408

de tandhoogte: h = ha + h
f
=
9,525 mm
de steekcirkeldiameter: d = m • z = 338,680 mm
de kopcirkeldiameter: da = d + 2 • h
a
=
de voetcirkeldiameter: d = d − 2 • h =
f f
347,146 mm
328,096 mm
de basiscirkeldiameter: d b
= d • cosα
= 318,255 mm
π • db
de basissteek pet = pb
= =
z
p
24,996 mm
= p = p • cosα
24,996 mm :
=
et b
32
rtwspiceroffhighway090408

3 Kwaliteitsklasses van tandwielen (deel 1-15)
VUISTREGEL:
AGMA=18-DIN
33
rtwspiceroffhighway090408

Overzicht van de kwaliteitsklassen volgens DIN
In functie van de gekozen kwaliteit is er dan ook een ander fabricageprocedé nodig.
omtreksnelheid (bij een ECB)
- loodrecht op de voerstraal
π • d • n
- v = (m / s)
60 • 1000
omzetten van eenheden
km
* 1 =
h
m
s
km 1000 m 1 h 1000
= ( ) • ( ) =
h 1 km 3600 s 3600
kN N
1 =
2
cm mm
2
kN 1000 N 1 cm
= ( ) • ( ) = 10
2
2
cm 1 kN 100 mm
*
2
m / s
N
mm
2
* 1 Nm = Ncm
N 100 cm
Nm = ( ) • = 100 Ncm
N 1 m
34
rtwspiceroffhighway090408

hoeksnelheid:
symbool:
• doorlopenmiddelpuntshoek:
∆θ
( t 0, t )
grondeenheid: rad / s
definitie:
voorstelling bij rotatie:
t
y
t0
x
y
∆θ
( t 0, t )
z
Radiaal
35
rtwspiceroffhighway090408

Tangentiaal- en normaalkracht bij
tandwieloverbrengingen.
Symbool:F t en F n
grondeenheid: N (Newton)
De overbrengingskracht ligt volgens de
ingrijplij n .
teken de overbrengingskracht F .
ontbindt deze volgens
o de raaklijn aan de steekcirkel
… F t
tangentiaalkracht
.
o de loodlijn op deze raaklijn
… normaalkracht
F n
F t
= F • cosα
= F • sinα
F n
F
n
= F • tgα
t
α
↑⇒
F n
↑⇒
lagerbelasting
↑
36
rtwspiceroffhighway090408

Vlaktespanning of vlaktedruk
symbool: σ o(sigma)
eenheid:
definitie:
2
N / mm
kracht
σ o
=
contact oppervlak
Buigspanning:
symbool: σ b(sigma)
eenheid:
definitie:
σ
b
≥
2
N / mm
F
t
• h • 6
b • s
2
f
Buigspanning veroorzaakt door (M UA ) x
(M
uA)
x
( σ
z
)
P
= −
I
x
yP
als y P
maximum of
minimum is dan is y P
= ±
en
I
v
=
x
W x
dus
3-4-2003 LEEREENHEID 2
v
( M
σ z = ±
( W
uA
b
)
)
x
x
kans tot breuk stijgt als
2
h ↑⇒ M ↑⇒ σ ↑ en s ↓⇒ ↓↓⇒
σ ↑↑↑
b
f
s f
↓↓
b
↑↑↑
37
rtwspiceroffhighway090408

4.1 Tandwielondersnijding en interferentie = undercut
Wat is tandwiel ondersnijding
de tandvoet wordt ondersneden.
De grootte van de ondersnijding is afhankelijk door het type snijgereedschap dat
gebruikt wordt:
Een heugel maakt een grotere ondersnijding dan een tandwielsteekgereedschap.
De grootte van de ondersnijding wordt bepaald bij het snijden met een tandheugel.
Het is van belang de maximum straal te bepalen waar de ondersnijding het evolvent
profiel aantast.
38
rtwspiceroffhighway090408

Wanneer treedt tandwiel ondersnijding op teken
de ingrijplijnen
geen ondersnijding
grens van ondersnijding
punt A=g
ondersnijding
Teken de ingrijplijnen AB bij
de 3 vorige figuren.
ondersnijding ontstaat wanneer de ingrijplengte AB zo ligt dat het punt A of B
buiten de lijn g 1 g 2 ligt.
39
rtwspiceroffhighway090408

Vereenvoudigingen
Heugel als snijgereedschap. (het maken van een tandwiel)
Heugel als tandlat. (als ingrijping met een tandwiel)
Voor de berekeningen is de kop van het snijgereedschap afgerond en is de
ondersnijding iets meer dan bij de ingrijping (als tandlat) maar dit verschil is te
verwaarlozen zodat er verder gewerkt wordt met de heugel als tandlat
40
rtwspiceroffhighway090408

4.4 Grensgetallen bij de ondersnijding (deel 1-28)
4.4.1 De theoretische grensgetallen
geen ondersnijding als V=0
2
sin α • z
V = (1 − ) • m
2
V
= x • m
(x noemen we de profielverschuivingsfactor)
x = 0 ⇒ geen
ondersnijd ing
voor α = 14°
30'
z 32 − z
x = 1 − = ⇒ z =
32 32
32 is
er
geen ondersnijding
voor
α = 20°
z 17 − z
x = 1 − = ⇒ z = 17 is er
17 17
geen ondersnijding
4.4.2 De praktische grensgetallen ( = • theoretisch grensgetal)
z g
Voor een drukhoek van 14°30’ is z g = 26
Voor een drukhoek van 20° is z g = 14
Om ondersnijding te vermijden bij een kleiner aantal tanden dan z g moeten we
tandcorrectie toepassen door profielverschuiving.
5
6
oplossing bijlage vademecum M.Wildemauwe 41

4.5 Tandcorrectie door profielverschuiving (deel 1-33)
4.5.1 Nul verschuiving of nul correctie (nul rad)
De steeklijn van de heugel rolt op de steekcirkel van het rondsel.
alle diameters zijn zoals in de norm.
4.5.2 Positieve verschuiving of positieve correctie (V plus rad)
Steekcirkel diameter blijft en de kop- en voetcirkeldiameter vergroten t.o.v. de norm
diameters. De tandkoppen kunnen op een scherpe punt komen. De steek blijft maar
de tanddikte vergroot en de kuilwijdte verkleint.
4.5.3 Negatieve verschuiving of negatieve correctie (V min rad)
Steekcirkel diameter blijft en de kop- en voetcirkeldiameter verkleinen t.o.v. de norm
diameters. De steek blijft maar de tanddikte verkleint en de kuilwijdte vergroot.
oplossing bijlage vademecum M.Wildemauwe 42

4.5.4 De geometrie van gecorrigeerde V plus rad
oplossing bijlage vademecum M.Wildemauwe 43

4.5.5 De geometrie van gecorrigeerde V plus rad
opgave 1
Gegeven: zie figuur 11 deel 1-35
z = 12
m = 12,5
α = 14 ° 30'
Gevraagd: zie tabel
Oplossing:
onderstaande afmetingen zonder
profielverschuiving
onderstaande afmetingen met
profielverschuiving zodat er theoretisch
geen ondersnijding meer is (theoretische
grensgetallen).
32 − 12
x = = 0,62
32
V = x • m = 0,62 • 12,5 = 7,75
V ' = V • tg α = 2
p = m • π = 39,2699 p = m • π = 39, 2699
p
p 12,5 • π
s = = 19,6349
s = + 2 • V' = + 2 • 2 = 23, 63
2
2
2
p
p 12,5 • π
e = = 19,6349
e = − 2 • V' = − 2 • 2 = 15, 63
2
2
2
d = m • z = 150
d = m • z = 150
d
= d + 2 • h = m • (z + 2) 175 d = d + 2 • V 190, 5
=
a a
=
ac a
d = d − 2 • h = m • (z − 2,5) = 118,75
f f
d = d + 2 • V = 134,25
fc f
oplossing bijlage vademecum M.Wildemauwe 44

opgave 2
Gegeven: zie figuur 11 deel 1-35
z = 12
m = 12,5
α = 20 °
Gevraagd: zie tabel
Oplossing:
onderstaande afmetingen zonder
profielverschuiving
onderstaande afmetingen met
profielverschuiving zodat er theoretisch
geen ondersnijding meer is (theoretische
grensgetallen).
17 − 12
x = = 0,29
17
V = x • m = 0,29 • 12,5 =
3,62
V ' = V • tg α = 1,28
p = m • π = 39,2699 p = m • π = 39, 2699
p
p
s = = 19,6349
s = + 2 • V' = 22, 19
2
2
p
p
e = = 19,6349
e = − 2 • V' = 17, 07
2
2
d = m • z = 150
d = m • z = 150
d
= d + 2 • h = m • (z + 2) 175 d = d + 2 • V 182, 24
=
a a
=
ac a
d
= d − 2 • h = m • (z − 2,5) 118,75 d = d + 2 • V 125, 99
=
f f
=
fc f
Vergelijk de resultaten van opgave 1 met opgave 2 en maak enkele conclusies.
Wanneer:V-plus correctie toepassen bij een klein aantal tanden
Wat gebeurt er bijV-plus correctiemet:
- de tanddikte:STIJGT
-de kuilwijdte/ VERKLEINT
- de flankenspeling wordt 2 keer V’.
bij een grotere drukhoek wordt V; V’; s;d ac ; d fc kleiner
bij een grotere drukhoek wordt e groter
bij een grotere drukhoek blijft p en d constant.
oplossing bijlage vademecum M.Wildemauwe 45

4.5.6 De geometrie van gecorrigeerde V min rad
oplossing bijlage vademecum M.Wildemauwe 46

Gegeven: zie figuur 12 deel 1-37
z 2 = 20
m = 10
α = 20 °
Gevraagd: zie tabel
Oplossing:
onderstaande afmetingen zonder
profielverschuiving
moet samenwerken met een tandwiel z=8
tanden, waarop V plus rad toegepast wordt.
onderstaande afmetingen met
profielverschuiving zodat er praktisch geen
ondersnijding meer is voor een tandwiel van
8 tanden (praktische grensgetallen).
14 − 8
x = = 0,43
14
V = x • m = 4,3
V ' = V • tg α = 1,565
p = m • π = 31,416 p = m • π = 31, 416
p
p
s = = 15,7080
s = − 2 • V' = 12, 58
2
2
p
p
e = = 15,7080
e = + 2 • V' = 18, 838
2
2
d = m • z = 200
d = m • z = 200
d
= d + 2 • h = m • (z + 2) 220 d = d − 2 • V 211, 4
a a
=
ac a
=
d
= d − 2 • h = m • (z − 2,5) 175 d = d − 2 • V 166, 4
=
f f
Vergelijk de resultaten en maak enkele conclusies.
=
fc f
Wanneer:V-plus correctie toepassen bij een klein tandenaantal……..
Wat gebeurt er bijV-plus correctiemet:
- de tanddikte:verkleint……………….
-de kuilwijdte/ …vergroot…………………..
- de flankenspeling wordt …groter…………...
bij een grotere drukhoek wordt V; V’; s;d ac ; d fc … groter ……………..
bij een grotere drukhoek wordt e …kleiner…………………..
oplossing bijlage vademecum M.Wildemauwe 47

4.6 Positieve en negatieve correctie (deel 1-36)
Dit is profielverschuiving zonder wijziging van de asafstand.
Zie deel 1-37
Kleine wiel (rondsel)
Grote wiel
positieve correctie
negatieve correctie
De grootte van de profielverschuiving wordt bepaald door het kleine wiel.
Geen problemen als de som van het aantal tanden van beide tandwielen minimum 52 is
bij een drukhoek van 14° 30’ en minimum 28 voor een drukhoek van 20°
4.7 V nul rad met een V plus rad (zie deel 1-39)
• Asafstand wijzigt met de waarde van de profielverschuivingsafstand V.
• V plus rad is het kleine tandwiel.
• V nul rad is het grote tandwiel.
• Ontstaan van een extra flankenspeling W.
• De extra flankenspeling wegwerken door een tegencorrectie nl. de asafstand
verkleinen met de afstand W.
• Tegencorrectie enkel nodig bij grotere modulussen.
oplossing bijlage vademecum M.Wildemauwe 48

oplossing bijlage vademecum M.Wildemauwe 49