Ontwerp en beheer MS-net met Vision - Phase to Phase

Ontwerp en beheer MS-net met Vision
09-010 pmo
21 januari 2009
Phase to Phase BV
Utrechtseweg 310
Postbus 100
6800 AC Arnhem
T: 026 352 3700
F: 026 352 3709
www.phasetophase.nl

2 09-010 pmo
© Phase to Phase BV, Arnhem, Nederland. Alle rechten voorbehouden.
Dit document bevat vertrouwelijke informatie. Overdracht van de informatie aan derden zonder schriftelijke toestemming van of namens Phase
to Phase BV is verboden. Hetzelfde geldt voor het kopiëren van het document of een gedeelte daarvan.
Phase to Phase BV is niet aansprakelijk voor enige directe, indirecte, bijkomstige of gevolgschade ontstaan door of bij het gebruik van de
informatie of gegevens uit dit document, of door de onmogelijkheid die informatie of gegevens te gebruiken.

3 09-010 pmo
INHOUD
1 Inleiding ................................................................................................................................. 4
2 Oplossen van de loadflow ..................................................................................................... 4
3 Belastingsmodel .................................................................................................................... 4
4 Convergentie .......................................................................................................................... 6
5 Transformatorregelingen ....................................................................................................... 7
5.1 Meester-slaafregeling bij parallelle transformatoren ............................................................ 7
5.2 Stroomcompensatie .............................................................................................................. 8
5.2.1 Invloed lokale belastingen en opwekkers .............................................................................. 9
5.2.2 Keuze van de compensatie-impedantie ............................................................................... 11
6 Generatorregelingen ............................................................................................................. 11
7 Eilandbedrijf .......................................................................................................................... 13
8 Geleiderweerstand van kabels .............................................................................................. 16
9 Motorstart ............................................................................................................................. 17
10 Patroon .................................................................................................................................. 17
Bijlage A Newton-raphson loadflow
Bijlage B Spanningshuishouding van een distributienet

4 09-010 pmo
1 INLEIDING
De methode die in Vision wordt toegepast om de spanningen en stromen in een elektriciteitsvoorzieningssysteem
te berekenen is de loadflow volgens Newton-Raphson. De methode is voor het eerst beschreven in 1961 en 1967. De
loadflow convergeert snel naar een oplossing en vanaf de introductie van sparse matrixtechnieken en optimale
ordening ten behoeve van het eliminatieproces waren geheugenruimte en rekentijd geen probleem meer. De
Newton-Raphson loadflow is met succes beproefd en is wereldwijd geaccepteerd.
In het netwerk komen transformatoren en synchrone generatoren met spanningsregeling voor. De regelactie van
deze componenten beïnvloedt de spanningen in het netwerk en daarmee de stromen en de belastingstromen.
Tijdens het oplossen van de netwerkvergelijkingen wordt ervan uitgegaan dat eerst de generatoren regelen en pas
daarna de trappenschakelaars van de transformatoren.
De meeste netten zijn gekoppeld met een extern net, waaruit het te bestuderen net gevoed wordt. Dat externe net
wordt vertegenwoordigd met een netvoeding, eventueel met een gereduceerd model (de belangrijkste
transportverbindingen) van het externe net. Indien een netdeel niet in verbinding staat met een netvoeding, is dat
netdeel een eiland. In de standaard berekeningsmodus wordt een eilandnet niet berekend.
In de berekeningsinstellingen kan echter worden ingesteld dat een net in eilandbedrijf wel moet worden berekend.
Vision regelt dan het vermogen van de aanwezige synchrone generatoren zodanig, dat de opwekking in balans is
met de belasting in het net.
2 OPLOSSEN VAN DE LOADFLOW
De berekening van de loadflow is gebaseerd op de wetten van Kirchhoff en Ohm en op het in orde maken van de
vermogensbalans:
S netvoeding = S generatoren – S belastingen - S verliezen
Hierin is S het complexe vermogen, bestaande uit actief vermogen en blindvermogen. Het door generatoren
opgewekte vermogen wordt opgenomen door de belastingen. De netverliezen zijn een gevolg van het transport van
de elektriciteit. Aangezien dit niet automatisch in balans is, is de netvoeding (“swingbus”) geïntroduceerd om de
vermogensbalans kloppend te maken.
Een net heeft doorgaans één netvoeding. In Vision is het weliswaar mogelijk om meerdere netvoedingen toe te
passen, maar hierbij is voorzichtigheid geboden. Een netvoeding heeft een vaste spanning in grootte en hoek. Bij
koppeling van meerdere netvoedingen ontstaan verschilhoeken in het net die in de praktijk anders kunnen zijn. In
gekoppeld verband kan het beste slechts één netvoeding toegepast worden. Indien het net op verschillende plekken
door een "extern net" gevoed wordt, is het het beste om te werken met een equivalent voor het externe net, waarin
één netvoeding is opgenomen.
3 BELASTINGSMODEL
Voor zowel het reële als imaginaire deel van de belasting, kan een onderverdeling worden gemaakt in constant
vermogen (P en Q) en constante impedantie (R en X). Door nu een bepaalde verhouding te kiezen tussen constante
P en constante R, resp. constante Q en constante X, kan de spanningsafhankelijkheid van de belasting variëren
tussen 0 en kwadratisch. Voor de belasting geldt:

5 09-010 pmo
Pbelasting = P * [ (const.P / 100) + (const.R / 100)(Umod / Unom)² ]
Qbelasting = Q * [ (const.Q / 100) + (const.X / 100)(Umod / Unom)² ]
waarin:
P, Q : belasting bij nominale knooppuntspanning
: actuele knooppuntspanning
U mod
U nom
: nominale knooppuntspanning
const.P : aandeel van constant reëel vermogen in %
const.Q : aandeel van constant blindvermogen in %
const.R : aandeel van constante impedantie (weerstand) in %
const.X : aandeel van constante impedantie (reactantie) in %
en
const.P + const.R = 100 %
const.Q + const.X = 100 %
Constant vermogen
Bij constant vermogen zal, onafhankelijk van de berekende knooppuntspanning U mod
, het opgenomen vermogen
altijd constant zal blijven. Bij een loadflowberekening geldt dan:
Umod neem toe:
Umod neemt af:
Ibelasting neemt af
Pbelasting blijft constant
Qbelasting blijft constant
Ibelasting neemt toe
Pbelasting blijft constant
Qbelasting blijft constant
Constante impedantie
Bij constante impedantie wordt aan de hand van P belasting
en Q belasting
, de Z belasting
bepaald bij nominale
knooppuntspanning. Bij een loadflowberekening geldt dan:
Umod neem toe:
Umod neemt af:
Zbelasting blijft constant
Pbelasting neemt toe
Qbelasting neemt toe
Zbelasting blijft constant
Pbelasting neemt af
Qbelasting neemt af
Toepassing
Het modelleren van het belastingsgedrag is gecompliceerd omdat een algemene belasting bestaat uit een groot
aantal diverse apparaten, zoals: motoren, verlichting, klimaatbehandelingsinstallaties, huishoudelijke apparatuur,
elektrochemische apparatuur, elektrische ovens, enzovoorts. De exacte samenstelling is moeilijk te schatten en is
bovendien seizoensafhankelijk. Het door de apparaten opgenomen actieve vermogen en blindvermogen is
afhankelijk van de aangeboden spanning. Enkele voorbeelden:
• Asynchrone motoren: het actieve vermogen is constant bij een spanning die maximaal 10% afwijkt van de
nominale waarde; het blindvermogen volgt bij benadering het constantestroommodel.
• Gloeilampen: het actieve vermogen wijzigt met de afwijking van de nominale spanning, tot de macht 1,5.
Dit wordt bereikt met 25% constant vermogen en 75% constante admittantie; er wordt praktisch geen
blindvermogen opgenomen, zodat daarvoor het model niet uitmaakt.

6 09-010 pmo
• Elektrische verwarming: het actieve vermogen is kwadratisch afhankelijk van de afwijking van de nominale
spanning. Dit wordt bereikt met 100% constante admittantie; er wordt praktisch geen blindvermogen
opgenomen.
In de literatuur (Kundur, 1994) is het belastingsgedrag voor een klein aantal typische belastingen gegeven.
Onderstaande tabel is daaruit afgeleid.
Belasting
Arbeidsfactor a = ∂P/∂V b = ∂Q/∂V
cos(ϕ)
Woningen 0,95 1,4 2,0
Zakelijk 0,90 1,3 2,0
Industrieel 0,85 0,2 2,0
Elektriciteitscentrale hulpsysteem 0,80 0,1 1,6
De waarden uit de tabel worden als volgt omgerekend:
Const.P = ( 1 - a / 2 ) × 100%
Const.Q = ( 1 - b / 2 ) × 100%
In hoogspanningsnetten wordt in het algemeen het constante vermogensmodel gebruikt voor alle belastingen,
omdat die belastingen zich in werkelijkheid meestal achter geregelde transformatoren bevinden, die ervoor zorgen
dat spanning binnen marges constant blijft.
4 CONVERGENTIE
Voor de berekening van de loadflow wordt gebruik gemaakt van de Newton-Raphson methode. Deze methode komt
langs iteratieve weg tot een oplossing, waar bij elke iteratie vanuit een toestand van het net met behulp van de
afgeleide de richting naar de volgende toestand wordt bepaald. De Newton-Raphson methode is algemeen gebruikt
en staat bekend om zijn hoge snelheid en goede convergentie eigenschap.
Toch kan het soms voorkomen dat er geen oplossing gevonden wordt. Hierbij wordt de melding gegeven:
"maximum aantal iteraties bereikt" of "oplossing divergeert". Netwerken waarbij een oplossing divergeert, bezitten
vaak verbindingen met relatief hoge impedanties in combinatie met relatief grote belastingen. Bij gebruik van een
constant vermogenmodel ontstaat daarbij het probleem van een "Voltage Collapse". Een netwerk kan daarop
gecontroleerd worden door de belastingen te wijzigen in het constante admittantie model.
Enkele manieren om dit op te lossen zijn:
• Er is een belastingsgedrag "0% Const.PQ" gedefinieerd, waarvoor de percentages voor Const.P en Const.Q
gelijk aan nul zijn en dus de percentages Const.R en Const.X gelijk aan 100%. Ken vervolgens dit
belastingsgedrag (constante admittantie) toe aan alle belastingen (via: Bewerken | Collectief | Element |
Belasting) en kijk of na uitvoeren van de loadflow de spanningen bijzonder hoog of laag worden.
Spanningen die meer dan 20% afwijken van de nominale spanning geven meestal problemen bij het
oplossen. Vooral als van een of meerdere verbindingen de impedantie in verhouding tot het te
transporteren vermogen groot is, zal bij constante PQ geen oplossing mogelijk zijn en de spanningen
bijzonder laag kunnen worden.
• De waarde van Sbasis, in de Opties te wijzigen, moet aangepast zijn aan de vermogens die in het net
voorkomen. Een exacte formule is niet te geven, maar we moeten hierbij Sbasis ongeveer dezelfde ordegrootte
maken als de vermogens die het meest voorkomen bij opwekking, belasting en transport door de

7 09-010 pmo
verbindingen in het netmodel. Het volstaat hierbij Sbasis te kiezen uit bijvoorbeeld 10, 100 of 1000 MVA
voor respectievelijk distributie-, MS-transport- en HS-transportnetten.
5 TRANSFORMATORREGELINGEN
Voor alle berekeningen wordt de transformator gemodelleerd volgens onderstaande figuur. Hierin wordt R
voornamelijk bepaald door P k
en X voornamelijk door u k
. De trapschakelaar bevindt zich meestal aan de HS-zijde
(w 1
).
De overzetverhouding wordt, afhankelijk van de trapzijde, bepaald volgens:
Trapzijde w1: (Unom,w1 + trapstand · trapgrootte) / Unom w2
Trapzijde w2: Unom,w1 / ( Unom,w2 + trapstand · trapgrootte )
De impedantie van de transformator wordt als volgt bepaald:
Impedantie Weerstand Reactantie
Z
2
2
= U
k
U
nom
eq
100 ⋅
Pk
/1000 U
nom
RT
= ⋅
S
nom
S
nom
S
nom
X
T
=
Z
2
eq
− R
2
T
5.1 Meester-slaafregeling bij parallelle transformatoren
Meesterregeling heeft te maken met de mogelijkheid om twee parallelle transformatoren volgens het "Master-slave"
principe te laten regelen, dus zodanig dat de trappenschakelaars van de transformatoren altijd dezelfde regelstand
hebben. Hierbij wordt de trapstand van de regelaars door één transformator bepaald (de "Meester"). Bij een
onafhankelijke regeling kan het wel eens voorkomen dat dat niet zo is.
• Bij een enkele transformator: "Eigen regeling aanwezig" en "Eigen regeling aan".
• Bij twee parallelle transformatoren bestaat de keuze uit een onafhankelijke regeling (beide transformatoren
hebben dan "Eigen regeling aan") of voor een afhankelijke regeling. In het geval van een afhankelijke
meester-slaafregeling moet worden gespecificeerd:
• voor de "Master"-trafo: "Eigen regeling aanwezig" en "Eigen regeling aan"
• voor de "Slave"-trafo: "Meesterregeling bruikbaar"; de naam van de "Master"-trafo; "Meesterregeling
volgen" (de trappenschakelaar volgt die van de meesterregeling).

8 09-010 pmo
Er is nog een optie:
"Meesterregeling volgen; eigen regeling standby". Dit houdt in dat de trappenschakelaar die van de meesterregeling
volgt. In het geval dat de meesterregeling uitgeschakeld is, werkt de eigen regeling.
Bij het gebruik van de meester-slaaf-regeling met parallelle transformatoren, wordt door de slaven de
overzetverhouding van de meester gekozen of benaderd bij ongelijke typen.
5.2 Stroomcompensatie
Stroomcompensatie in de spanningsregeling van een voedingstransformator is bedoeld om het spanningsverlies
over een verbinding te compenseren. In dat geval wordt de regeling gestuurd met behulp van de secundaire
spanning en de belastingsstroom. De regeling is zodanig dat behalve met de spanning op de secundaire klemmen
van de transformator ook rekening gehouden wordt met spanningsverliezen voorbij dit punt. De regeling is dan dus
in feite ingesteld op een fictief punt in het distributiesysteem. Deze van de belastingsstroom afhankelijke regeling
wordt "compounderingsregeling" of "stroomcompensatieregeling" genoemd.
De werking van de stroomcompensatie lichten we kort toe met behulp van onderstaand schema. Een 50 MVA
transformator (kortsluitspanning 14%) voedt een richting met 5 kabelstukken van 2 km elk. De eerste twee
kabelstukken zijn 150 mm 2 AL. De volgende kabelstukken zijn 95 mm 2 AL. Op elk knooppunt is een belasting van 40
A (cosϕ=0,9) aangesloten. De spanningsregelaar is ingesteld op een spanning tussen 10,3 en 10,5 kV.
Regeling en stroomcompensatie:
Umin = 10,2 kV
Umax = 10,6 kV
Totale impedantie 5 kabels:
R = 2,85 Ohm
X = 0,81 Ohm
V
HS Voeding
150 kV
Uk: 14 %
157 / 11.5 kV
MS Rail
10 kV MS 1
10 kV
2000 m 3*150 AL GPLK 10/10 2000 m 3*150 AL GPLK 10/10
Inom = 40 A
MS 2
10 kV
2000 m 3* 95 AL GPLK 10/10
Inom = 40 A
MS 3
10 kV
Inom = 40 A
MS 5
10 kV
2000 m 3* 95 AL GPLK 10/10
MS 4
10 kV
2000 m 3* 95 AL GPLK 10/10
Inom = 40 A
Inom = 40 A
Figuur 1 MS-net met verdeelde belastingen
De knooppuntspanningen zijn weergegeven in figuur 2. De spanning aan het uiteinde van de richting is met 9,9 kV
aan de lage kant.
Door de stroomcompensatie wordt de gemeten spanning gecorrigeerd met het complexe product van de secundaire
stroom en de compensatie-impedantie Z c (=R c + j X c ) volgens vergelijking (1):
U U + I ⋅ Z ⋅ 3 (1)
regelaar
=
secundair
secundair
c
Hierdoor "ziet" de regelaar een lagere spanning (het complexe product heeft door de tekenafspraak een negatieve
uitwerking). Door deze correctie zal de secundaire spanning doorgaans hoger worden dan met U min en U max is opgegeven.
De stroomcompensatie zorgt ervoor dat de spanningsdaling over een lange lijn gecompenseerd wordt.

9 09-010 pmo
Stel dat we de spanning zodanig willen corrigeren dat voor de totale belasting van 200 A de spanning aan de
klemmen van de transformator 500 V verbetert, dan moet de absolute waarde van de impedantie van de compensatie
gelijk zijn aan:
500/ 3
Z
c
= = 1, 44Ω
(2)
200
Rekening houdend met een cosϕ gelijk aan 0,9 krijgen we een compensatie-impedantie van:
Z c
= 1,3
+ j0,
63Ω
(3)
De spanning voor de gehele richting verbetert op die manier inderdaad met ongeveer 500 V, namelijk 3 trapstanden
van 150 V, afhankelijk van de tapgrootte en het ingestelde spanningsinterval. Het spanningsprofiel is weergegeven in
figuur 2.
11.2
Spanning (kV)
11
10.8
10.6
10.4
10.2
10
9.8
9.6
9.4
MS
Rail
MS 1 MS 2 MS 3 MS 4 MS 5
zonder compensatie
met compensatie
Knooppunt
Figuur 2 Spanningsprofiel zonder en met stroomcompensatie.
De gehele richting heeft een totale impedantie van 2,85 + j0,81 Ω. Op een zodanige afstand vanaf de transformator,
waarvoor geldt dat de "elektrische afstand" ongeveer gelijk is aan deze impedantie, zou de spanning in het
ingestelde spanningsinterval moeten liggen. Deze redenering gaat hier niet helemaal op omdat de kabelstroom
wegens de over de knooppunten verdeelde belastingen naar het uiteinde van de MS-richting toe afneemt.
5.2.1 INVLOED LOKALE BELASTINGEN EN OPWEKKERS
Het komt nogal eens voor dat een bijzondere belasting of een decentrale opwekker direct op de middenspanningsrail
van een voedingstransformator wordt aangesloten. In dat geval moet de stroom van die klant worden afgetrokken
van de te compenseren stroom. De invloed van een grote lokale belasting wordt toegelicht met behulp van
hetzelfde netschema als in het vorige hoofdstuk, maar nu uitgebreid met een grote belasting (figuur 3). Een 50 MVA
transformator voedt een dichtbij gelegen belasting en een MS-richting met belasting. De belasting in de MS-richting
is evenredig verdeeld over vijf knooppunten. De gedachte is om het spanningsverlies over de kabel te compenseren.

10 09-010 pmo
V
HS Voeding
150 kV
Regeling en stroomcompensatie:
Umin = 10,2 kV
Umax = 10,6 kV
Rc = 1,3 Ohm
Xc = 0,63 Ohm
Uk: 14 %
157 / 11.5 kV
MS Rail
10 kV MS 1
10 kV
2000 m 3*150 AL GPLK 10/10 2000 m 3*150 AL GPLK 10/10
Inom = 200 A
Totale impedantie 5 kabels:
R = 2,85 Ohm
X = 0,81 Ohm
Inom = 40 A
MS 5
10 kV
2000 m 3* 95 AL GPLK 10/10
MS 2
10 kV
MS 4
10 kV
2000 m 3* 95 AL GPLK 10/10
Inom = 40 A
MS 3
10 kV
Inom = 40 A
2000 m 3* 95 AL GPLK 10/10
Inom = 40 A
Inom = 40 A
Figuur 3 MS-net met verdeelde belastingen en grote lokale belasting
In het schema valt op dat een stroomcompensatie is aangebracht met als doel het spanningsverlies over de verbinding,
bestaande uit vijf kabels in serie, te compenseren. Wat echter ook opvalt, is dat een grote belasting direct op
de secundaire rail van de transformator is aangebracht. In het netje wordt de compensatie voor de afgaande richting
als het ware misleid door de last van 200 A direct op de secundaire rail (waarvoor de compensatie niet bedoeld is),
naast de te compenseren belasting van 200 A in de MS-richting. De invloed van de lokale belasting op de regeling is
zó groot, dat de spanning in de rest van het net, dus ook op de te compenseren MS-richting, wordt overgecompenseerd,
soms wel leidend tot spanningen hoger dan 11 kV. Zelfs aan het uiteinde van de richting is de spanning
hoger dan het ingestelde interval (zie figuur 4).
HS Voeding
150.000 kV
Regeling en stroomcompensatie: Totale impedantie 5 kabels:
Umin = 10,2 kV
R = 2,85 Ohm
X = 0,81 Ohm
Umax = 10,6 kV
Rc = 1,3 Ohm
MS Rail
Xc = 0,63 Ohm 11.371 kV MS 1
11.215 kV
MS 2
11.090 kV
V
tap: -3
Inom = 40 A
Inom = 40 A
MS 3
10.950 kV
Inom = 40 A
Inom = 200 A
MS 5
10.811 kV
MS 4
10.857 kV
Inom = 40 A
Inom = 40 A
Figuur 4 Overcompensatie door grote lokale belasting
Figuur 5 geeft een beeld van de invloed van een decentrale opwekker, die direct op de MS-rail is aangesloten. De
spanning wordt daardoor juist te weinig gecompenseerd en ligt voor het eerste knooppunt in de richting al beneden
het ingestelde spanningsinterval.

11 09-010 pmo
HS Voeding
150.000 kV
Regeling en stroomcompensatie: Totale impedantie 5 kabels:
Umin = 10,2 kV
R = 2,85 Ohm
X = 0,81 Ohm
Umax = 10,6 kV
Rc = 1,3 Ohm
MS Rail
Xc = 0,63 Ohm 10.409 kV MS 1
10.253 kV
MS 2
10.128 kV
V
tap: 4
C
P = 3,1 MW
cos=0,85
Inom = 40 A
MS 5
9.850 kV
Inom = 40 A
MS 4
9.897 kV
MS 3
9.989 kV
Inom = 40 A
Inom = 40 A
Inom = 40 A
Figuur 5 Te weinig compensatie door lokale decentrale opwekker
Decentrale opwekking levert vaak oorspronkelijk niet begrepen situaties op. Sommige apparaten werken met absolute
waarden voor stroom en spanning en is dus niet richtinggevoelig. In dat geval wordt de verwarring compleet, omdat de
stroomcompensatie bij netto teruglevering via de transformator dan het tegengestelde effect bewerkstelligt. In die
gevallen kan de stroomcompensatie beter worden uitgeschakeld.
Zeker in het geval dat de decentrale opwekking bestaat uit een of meerdere windturbines is het spanningsgedrag
onrustig en lijkt het onvoorspelbaar. De bijdrage van deze opwekkers mag dan ook geen onderdeel uitmaken van de te
compenseren stroom.
5.2.2 KEUZE VAN DE COMPENSATIE-IMPEDANTIE
Naast de methode van formule (2) is het ook mogelijk Z c te schatten met behulp van de impedantie van de
afgaande richting. In het hierboven geschetste voorbeeld zou de eerste schatting uitkomen op bijvoorbeeld de helft
van de totale impedantie (1,4 + j0,8 Ω). Dat deze waarde te groot blijkt te zijn, heeft te maken met de verdeling van
de belasting. Indien alle belasting geconcentreerd zou zijn op één punt, zou deze benadering stukken eenvoudiger
zijn.
Het kiezen van de juiste impedantie is vaak een kwestie van proberen en simuleren. In de meeste gevallen is de
belasting niet zo netjes verdeeld en bestaat de richting uit kabelstukken van diverse lengtes en impedanties en bevat
de richting aftakkingen. Van tevoren moet vastliggen hoeveel knooppunten of welke knooppunten zeker binnen het
gekozen spanningsinterval moeten liggen. Aandachtspunt is de mogelijkheid dat meerdere transformatortrapstanden
een oplossing kunnen leveren.
6 GENERATORREGELINGEN
Cos-phi geregelde synchrone generator:
Bij loadflowberekeningen wordt een synchrone generator met cos(phi)-regeling voorgesteld als een negatieve
belasting van constant vermogen.

12 09-010 pmo
P belasting = -Pref
Q belasting = -Pref · √(1 - cos(phi) ²) / cos(phi)
of
Q belasting = +Pref · √ (1 - cos(phi) ²) / cos(phi)
(instelling capacitief: Q leveren)
(instelling inductief: Q opnemen)
Spanning geregelde synchrone generator:
Met U ref wordt de spanning op het knooppunt aangegeven in pu en is een factor van de in het form vermelde U nom
van het knooppunt. Er geldt:
U mod = U ref · U nom,knooppunt
De spanningsregeling bepaalt het benodigde blindvermogen (binnen de grenzen Q min en Q max ) voor het verkrijgen
van de spanning U ref . Hierbij wordt rekening gehouden met statiek.
( Het verloop van de functie U = f(Q generator ) met statiek en de grenzen Q min en Q max , is weergegeven in de grafiek U
= f(Q generator ) in het form.)
Voor een loadflowberekening geldt:
P generator is gelijk aan P ref
Q generator is afhankelijk van U ref , Q min , Q max en de statiek en volgt uit de toestand van het net.
Als Qgenerator tussen de grenzen Q min en Q max ligt, dan ligt U generator tussen U min en U max . Het verband tussen U en
Q is dan gegeven door de statiek.
De spanning-blindvermogenstatiek is gedefinieerd in %. De waarde representeert de spanningsvariatie als gevolg
van een variatie in blindvermogen.
U
UQStatiek =
Q
max
max
−U
− Q
min
min
Q
⋅
U
nom
nom
⋅100%
Het minimum en het maximum van het blindvermogen dat een generator kan opwekken bepaalt, samen met de
statiek, de extremen in de klemspanning van de generator. Uitgangspunt is de ingestelde spanning U ref .
U ref
U min
U max
Q min
Q max
Q min
Q min
U ref
U min
U max
: minimum opgewekt blindvermogen
: maximum opgewekt blindvermogen
: ingestelde spanning
: minimum klemspanning op de schuine lijn
: maximum klemspanning op de schuine lijn

13 09-010 pmo
De hellingshoek van de schuine lijn wordt bepaald door de UQ-statiek.
Berekening parameters voor meerdere generatoren op hetzelfde knooppunt met behulp van gewogen gemiddelde:
∑
∑
Snom
,
pu
= S nom i
U
nom,
i
⋅ S
nom,
i
Unom =
Snom
∑ 0.01⋅UQStatieki
⋅ S
statiek = ,
Snom
qmin =
qmax =
∑
Q
min,
i
Sbase
∑
Q
max,
i
Sbase
nom i
Unom
⋅ ⋅
Ubase
Sbase
Snom
De extremen van de spanningen waartussen de synchrone machine kan regelen volgen uit de statiek en de overige
parameters van de equivalente machine:
u = | u | −statiek
⋅ qmin
pu
u
max
min
ref
= | u | −statiek
⋅ qmax
pu
ref
pu
pu
pu
pu
Het blindvermogen van de generator is dan, afhankelijk van de berekende spanning:
Q
gen
= Q min
MVA, voor u actueel ≥ u max
Q
gen
uref
− uactueel
= ⋅ Sbase MVA, voor u min < u actueel < u max
statiek
Q
gen
= Q max
MVA, voor u actueel ≤ u min
7 EILANDBEDRIJF
Vision kan rekenen aan netten in eilandbedrijf, zoals op schepen en boorplatforms en zoals dat kan voorkomen bij
industriële netten die soms los van het externe net komen te staan. Een loadflowberekening vereist echter altijd een
netvoeding, waarin een "Swingbus" is opgenomen. Een loadflow zonder swingbus werkt in principe niet, zodat er
een creatieve oplossing gevonden moet worden. In de oplossing is met name aandacht besteed aan de
vermogensverdeling over de generatoren.
De techniek van een traditionele loadflow is gebaseerd op het zoeken van de knooppuntspanningen met behulp van
een systeem van netwerkvergelijkingen. Het netwerk is gemodelleerd met evenveel vergelijkingen als er
knooppunten zijn. Op elk knooppunt kan een vermogen worden geïnjecteerd. Dit stelsel vergelijkingen kan niet
worden opgelost als niet één van de onbekenden als referentie genomen wordt. Het knooppunt, waarvan de
spanning als referentie genomen wordt, wordt de “Swingbus” genoemd. Van dat knooppunt liggen de grootte en de
hoek van de spanning vast. In een traditionele loadflowberekening wordt de swingbus in de netvoeding opgenomen.
De spanning van de netvoeding is daarbij een door de gebruiker ingevoerde waarde (U ref ) maal de nominale
spanning. De hoek van de spanning is meestal nul, maar kan door de gebruiker ingevoerd worden.
Doordat de spanning van de netvoeding vastligt, moet het complexe vermogen (P+jQ) “losgelaten” worden. Dat
betekent dat het verschil tussen opwekking en belasting in het net altijd door de netvoeding wordt aangezuiverd. De

14 09-010 pmo
traditionele loadflow is dus altijd gebaseerd op vermogensuitwisseling met een extern net, waarbij de swingbus
onmisbaar is.
Aangezien er in eilandbedrijf geen externe netvoeding aanwezig is, moet er een onzichtbare swingbus worden
aangebracht, en wel op zo’n manier dat die geen merkbare invloed heeft op de toestand van het eilandnet.
Het vermogen dat alle belastingen in het eilandnet vragen, moet door de generatoren tezamen worden opgebracht.
Er moet dus een algoritme zijn ingebouwd, dat ervoor zorgt dat de generatoren zodanig zijn ingesteld dat de
vermogensuitwisseling met de swingbus nul is. Ook moet de referentiespanning van de swingbus op de in het
eilandnet aanwezige spanningen zijn afgestemd.
De kortsluitberekeningen volgens de methode van de Sequentiële Storingsanalyse gaat uit van de loadflowsituatie,
zodat ook daar een swingbus nodig is.
Voor de kortsluitberekening volgens IEC 60909 is geen swingbus nodig.
Voor de verdeling van de vermogens over alle generatoren is een frequentie-vermogensregeling aanwezig. Bij elke
verandering van de belasting zal de frequentie iets wijzigen. De opwekkers zullen meteen reageren door meer of
minder vermogen te leveren, zodat in de nieuwe toestand weer een evenwicht tussen belasting en opwekking
aanwezig is.
Een opwekeenheid met frequentie-vermogensregeling gaat door de frequentiedaling meer vermogen leveren.
Hoeveel vermogen de eenheid bijregelt, ligt vast in de statiek. De statiek is gedefinieerd als het quotiënt van de
frequentieverandering en de vermogensverandering.
Δf
/ fnom
S = − ⋅100%
ΔP
/ P
nom
Hoe groter de statiek, des te minder draagt de eenheid bij aan de vermogensverandering.
De regelcoëfficient is een afgeleide grootheid, die aangeeft hoeveel de eenheid bijdraagt aan een vermogenstekort.
Het uiteindelijk bijgeregelde vermogen is aldus afhankelijk van de frequentiedaling en de regelcoëfficient van de
eenheid.
P 100
K
T
=
f
nom
nom
S
⇒
ΔP
= −Δf
⋅ K
T
De som van de regelconstantes van alle eenheden wordt de Netconstante (K N ) genoemd.
Met de netconstante is het mogelijk om de frequentieverandering in een net als gevolg van een
belastingsverandering in een eilandnet uit te rekenen. Deze is gelijk aan het quotiënt van de belastingsverandering
en de netconstante.
Δf
= −
n
∑
i=
1
n
∑
i=
1
ΔPi
= −
K
i
ΔP
n
∑
i=
1
L
K
i
ΔP
= −
K
L
N
Ook het grote gekoppelde HS-net is een eilandnet. Elke belastingsverandering leidt tot een frequentieverandering.
Alle gekoppelde centrales zijn voorzien van een frequentie-vermogensregeling volgens dit principe.
De bijdrage van een enkele eenheid m volgt uit de eigen regelconstante (K m ).
K
m
Δ Pm
= −Δf
⋅ Km
= ΔPL
K
N
In Vision is gekozen voor een generieke aanpak. Dat houdt in dat we niet gebonden zijn aan één eiland. Elk
losstaand netdeel kan in eilandbedrijf worden opgelost. Daarbij worden de volgende voorwaarden gesteld:

15 09-010 pmo
• Er moeten synchrone generatoren aanwezig zijn, die voorzien zijn van een ingeschakelde
spanningsregeling en de statiek van de frequentie-vermogensregeling moet zijn ingevuld.
• Het in het eilandnet opgestelde en ingeschakelde vermogen moet voldoende zijn om de belasting te
voeden.
Generatoren, waarvan de f/P-statiek niet is ingevuld, doen niet mee aan de regeling. Ook generatoren met een vaste
cos-phi doen niet mee aan de regeling.
Een gevolg voor de gekozen aanpak is dat de keuze voor S basis belangrijker is voor het oplossingsproces. Een
algemene formule voor deze waarde is niet te geven. Indien het oplossingsproces niet convergeert of het maximaal
aantal iteraties bereikt is, kan een andere keuze voor S basis tot betere resultaten leiden.
Voorbeeld
Voor de demonstratie gaan we uit van een standaard industrienet met veel motorbelastingen. De nominale
spanningen zijn 10 kV en 400 V. De generatoren G1 en G2 hebben een nominaal vermogen van 10 MVA. De
generator G3 heeft een nominaal vermogen van 20 MVA. Dit net kan evengoed het net aan boord van een schip of
boorplatform zijn.
Het net is gekoppeld met een voedend HS-net. De netvoeding is gekoppeld via een 150/10 kV transformator.
HS-net
150.000 kV
Inkooppunt
9.980 kV
-3.994 MW
-1.999 Mvar
-3.994 MW
-1.999 Mvar
4.000 MW
2.001 Mvar
4.000 MW
2.001 Mvar
Opwekking 1
10.000 kV
Opwekking 2
10.000 kV
G
G1
2.000 MW
1.000 Mvar
G G2
2.000 MW
1.000 Mvar
G G3
4.000 MW
2.001 Mvar
Industrienet
V
1.542 MW
1.972 Mvar
1.542 MW
1.972 Mvar
-1.542 MW
-1.966 Mvar
4.946 MW
3.300 Mvar
4.583 MW
2.664 Mvar
-4.574 MW
-2.659 Mvar
Fabriek 1
9.956 kV
-4.935 MW
-3.293 Mvar
0.363 MW
0.632 Mvar
M M1
2.105 MW
1.013 Mvar
M M2
2.105 MW
1.013 Mvar
-0.363 MW
-0.637 Mvar
Fabriek 2
9.953 kV
3.193 MW
2.917 Mvar
M3
2.105 MW
1.013 Mvar
M
LV
0.386 kV
-3.191 MW
-2.728 Mvar
M M11
0.532 MW
0.455 Mvar
M
M M13
0.532 MW
0.455 Mvar
M
M M15
0.532 MW
0.455 Mvar
M
M12
0.532 MW
0.455 Mvar
M14
0.532 MW
0.455 Mvar
M16
0.532 MW
0.455 Mvar
De generatoren voeden het eigen net en de onbalans wordt uit het HS-net gevoed.
De totale belasting in dit net is:
P = 1,542 + 2 + 2 + 4 MW = 9,542 MW
Q = 1,972 + 1 + 1 + 2,001 = 5,973 Mvar
Openen van de verbinding met het voedende HS-net leidt tot afschakeling van het achterliggende net. In de
traditionele loadflow zou dit net niet berekend kunnen worden.
De voedingstransformator wordt uitgeschakeld en het net gaat over in eilandbedrijf. De vermogensverandering die
de generatoren “zien” is gelijk aan het weggevallen vermogen dat de netvoeding leverde. De generatoren voeden het
eigen net en de onbalans wordt via de frequentie-vermogensregeling opgevangen.
De totale opwekking in dit net is:
P = 2,387 + 2,387 + 4,774 MW = 9,548 MW
Q = 1,486 + 1,486 + 2,972 = 5,944 Mvar

16 09-010 pmo
Deze vermogens zijn nagenoeg gelijk aan de vermogens in de situatie van het gekoppelde net, dus de regeling heeft
goed gewerkt.
De f/P-statiek van alle generatoren is gelijk. Het nominale vermogen van generator G3 is twee maal zo groot als dat
van generatoren G1 en G2.
Duidelijk is te zien dat generator G3 twee keer zoveel bijdraagt aan de vermogensverandering als generatoren G1 of
G2.
Generator 1 en 2: P van 2 naar 2.387 MW
Generator 3: P van 4 naar 4.774 MW
Voor de verhouding van de bijdragen geldt:
Toename G3 / Toename G1 = 0.774 / 0.387 = 2
HS-net
150.000 kV
Inkooppunt
9.926 kV
-4.764 MW
-2.966 Mvar
-4.764 MW
-2.967 Mvar
4.774 MW
2.972 Mvar
4.774 MW
2.973 Mvar
Opwekking 1
9.951 kV
Opwekking 2
9.951 kV
G
G1
2.387 MW
1.486 Mvar
G G2
2.387 MW
1.486 Mvar
G G3
4.774 MW
2.972 Mvar
Industrienet
V
0.000 MW
0.000 Mvar
4.946 MW
3.281 Mvar
4.583 MW
2.651 Mvar
-4.574 MW
-2.646 Mvar
Fabriek 1
9.902 kV
-4.935 MW
-3.274 Mvar
0.363 MW
0.626 Mvar
M M1
2.105 MW
1.010 Mvar
M M2
2.105 MW
1.010 Mvar
-0.363 MW
-0.631 Mvar
Fabriek 2
9.898 kV
3.193 MW
2.895 Mvar
M3
2.105 MW
1.010 Mvar
M
LV
0.384 kV
-3.191 MW
-2.705 Mvar
M M11
0.532 MW
0.451 Mvar
M
M M13
0.532 MW
0.451 Mvar
M
M M15
0.532 MW
0.451 Mvar
M
M12
0.532 MW
0.451 Mvar
M14
0.532 MW
0.451 Mvar
M16
0.532 MW
0.451 Mvar
8 GELEIDERWEERSTAND VAN KABELS
De laagspanningskabels, die standaard in de kabeldatabase worden meegeleverd, hebben een geleiderweerstand die
overeenkomt met een gespecificeerde geleidertemperatuur. De meeste kabels zijn niet continu vol belast, waardoor
de temperatuur niet de maximum waarde zal bereiken. Een bedrijfspecifieke waarde kan door de gebruiker zelf
worden vastgesteld. De geleiderweerstand wordt dan berekend met onderstaande formule.
R ' = R0[1
+ α
20
( θ − 20)]
waarin:
R 0 : geleider gelijkstroomweerstand bij 20 graden Celcius (opgave fabrikant)
α 20 : temperatuurcoëfficiënt (0,00403 K -1 )
θ: geleidertemperatuur (graden Celsius)
De berekende waarde voor R' is de voor de temperatuur gecorrigeerde gelijkstroomweerstand. Formeel moet deze
berekende waarde nog gecorrigeerd worden met de skin effect en proximity effect factoren om de
wisselstroomweerstand te krijgen. Deze factoren hebben zo een kleine bijdrage, dat we deze invloeden verwaarlozen
en de gezochte wisselstroomweerstand R gelijk stellen aan R'.

17 09-010 pmo
Invloed geleiderweerstand op netspanning
De spanningsval over een kabelverbinding wordt volgens de wet van Ohm bepaald door de stroomsterkte door en
door de impedantie van de kabel. De impedantie wordt bepaald door de geleiderweerstand en de zelfinductie. In
laagspanningsnetten met kabels heeft de geleiderweerstand de grootste invloed en speelt de zelfinductie een veel
kleinere rol. Daarom is de invloed van de temperatuur op de spanningen voornamelijk beperkt tot de laagspanningsnetten.
De temperatuurcoëfficiënt α 20 leidt ongeveer tot een afwijking van 0,4 % van de geleiderweerstand per graad en tot
een even zo grote afwijking van de spanningsval over de betreffende kabel.
9 MOTORSTART
Het aanlopen van een motor gaat gepaard met een grote aanloopstroom, waardoor spanningsdips in het net
ontstaan. Met een statische berekening kan de dip als gevolg een aanlopende motor redelijk worden berekend.
Hierbij wordt de aanlopende motor met zijn aanloopimpedantie (kortsluitimpedantie) gemodelleerd. De
netvoedingen en synchrone generatoren worden gemodelleerd als een equivalente spanningsbron achter hun
subtransiënte impedanties.
Na selecteren van motorstart kunnen bij de gelijknamige tab de te starten asynchrone en synchrone motoren
worden geselecteerd. Er worden 3 berekeningen uitgevoerd waarvan de resultaten worden weergegeven:
• situatie zonder de geselecteerde motoren
• situatie bij inschakeling van geselecteerde motoren
• situatie na de motorstart (met gestarte motoren).
10 PATROON
De functionaliteit die patronen combineert in de loadflowberekeningen is vooral interessant voor het Asset
Management. In deze inleiding worden de mogelijkheden van het gebruik van profielen voor belasting en opwekking
toegelicht. Deze presentatie geeft een inleiding voor het invoeren van een patroon, het koppelen aan belasting,
opwekking en netvoeding, het model van de belasting en het belastingsgedrag. In een voorbeeld wordt de
uitwerking op spanning, stroom en netverlies gedemonstreerd.
Een profiel of patroon is een getallenreeks die het gedrag van een belasting of opwekking in de loop van de tijd
beschrijft. Veel energiebedrijven hebben in het recente verleden deze reeksen verzameld voor typen belastingen of
voor specifieke knooppunten in het net. De reeksen zijn meestal beschikbaar in spreadsheets.
Een nieuwe patroon kan worden aangemaakt met: Nieuw | Patroon. Een bestaande patroon kan worden bekeken en
bewerkt met: Bewerken | Patroon.
Eigen patronen kunnen via Excel en het typenbestand Types.XLS worden geïmporteerd.

18 09-010 pmo
In het typenbestand zijn vier voorbeeldpatronen opgenomen. Deze patronen kunnen als uitgangspunt dienen om
eigen patronen samen te stellen. In het typenbestand kunnen eigen typen worden opgenomen voor bijvoorbeeld
woonhuizen, kantoren, winkelcentra, industrie.
Bovenstaand voorbeeld toont de waarde voor tijdstip 9 van patroon “Voorbeeld 1”. In het volgende diagram is deze
waarde zichtbaar gemaakt.
Een patroon bestaat uit 24 waarden. Dit zijn niet noodzakelijkerwijs 24 uren. Bovenstaand diagram toont het
verloop van patroon “Voorbeeld 1”, met de waarde voor tijdstip 9 omcirkeld. Alle waarden kunnen worden
aangepast om zodoende de specifieke patronen voor de berekeningen aan te maken. Elk specifiek patroon krijgt een
unieke naam, in dit voorbeeld “Demo 1”.

19 09-010 pmo
Er zijn twee systemen denkbaar:
• Patronen die genormeerd zijn op het maximum:
de waarde komt niet boven de 1 uit.
• Patronen die genormeerd zijn op het gemiddelde:
de waarde mag groter zijn dan 1.
De keuze is geheel aan de gebruiker, maar heeft consequenties voor de belasting.
Een bestaand patroon kan in het invulformulier voor belasting of opwekking worden gekoppeld.
De keuze voor patronen, die genormeerd zijn op het maximum of op de gemiddelde waarde, heeft gevolgen voor de
belasting die wordt ingevuld bij P en Q.

20 09-010 pmo
Koppeling patroon aan een netvoeding
Zoals een patroon aan een belasting of opwekking kan worden gekoppeld, kan een patroon ook aan een netvoeding
worden gekoppeld. Het patroon beïnvloed dan niet het vermogen maar de voedingsspanning, die immers ook
volgens een patroon kan variëren.

21 09-010 pmo
Demonstratie aan een voorbeeldnet
7...24 A
MV node A1
10.293...10.508 kV
MV node A2
10.285...10.506 kV
MV node A3
10.280...10.504 kV
MV node A4
10.276...10.503 kV
V
HV Rail
150.000...150.000 kV
1...14 A
1...14 A 15...191 A
Transformer A
MV Rail
10.405...10.557 kV
1
35...113 A
14...47 A
22...66 A 15...44 A 7...24 A
7...22 A
8...21 A
17...59 A
0...0 A
Transformer B
2
7...89 A
MV node B1
10.301...10.572 kV
3...77 A
MV node B2
10.292...10.576 kV
22...51 A
MV node B4
10.284...10.589 kV
G
0...66 A
8...21 A
14...43 A
7...24 A
MV node B3
10.289...10.574 kV
7...24 A
Spanningen:
Knooppuntspanningsband
HV Rail
MV Rail
MV node A1
MV node A2
MV node A3
MV node A4
MV node B1
MV node B2
MV node B3
MV node B4
1
1.005
1.01
1.015
1.02
1.025 1.03 1.035
Umin...Umax (pu)
1.04
1.045
1.05
1.055
Stromen:
Takbelastingsband
1: MV Rail - MV node A1
: MV node A1 - MV node A2
: MV node A2 - MV node A3
: MV node A3 - MV node A4
2: MV Rail - MV node B1
: MV node B1 - MV node B2
: MV node B2 - MV node B3
: MV node B2 - MV node B4
: MV node A4 - MV node B4
Transformer A: HV Rail - MV Rail
2
4
6
8 10 1214 16 18 20 22 24 2628 30 32 34 36 3840 42 44 46 48 5052 54 56 58 60 6264 66 68 70
belasting min...max (%)

22 09-010 pmo
Spanning als verloop van de tijd
Knooppuntverloop
U (kV)
10.72
10.7
10.68
10.66
10.64
10.62
10.6
10.58
10.56
10.54
10.52
10.5
10.48
10.46
10.44
10.42
10.4
10.38
10.36
10.34
10.32
10.3
MV Rail
MV node A1
MV node A2
MV node A3
MV node A4
MV node B1
MV node B2
MV node B3
MV node B4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12 13
t
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Stroom als verloop van de tijd
70
65
60
55
50
45
Takverloop
2
Transformer A
belasting (%)
40
35
30
25
20
15
10
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12 13
t
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

23 09-010 pmo
BIJLAGE A: NEWTON-RAPHSON LOADFLOW
De methode die in Vision wordt toegepast om de spanningen en stromen in een elektriciteitsvoorzieningssysteem
te berekenen is de loadflow volgens Newton-Raphson. De methode is voor het eerst beschreven in 1961 en 1967. De
loadflow convergeert snel naar een oplossing en vanaf de introductie van sparse matrixtechnieken en optimale
ordening ten behoeve van het eliminatieproces waren geheugenruimte en rekentijd geen probleem meer. De
Newton-Raphson loadflow is met succes beproefd en is wereldwijd geaccepteerd. Dit document geeft een korte
technische beschrijving.
UITGANGSPUNTEN
Het netwerk kan worden beschreven als een systeem met n knooppunten met stroominjecties I inj,i , zoals afgebeeld
in onderstaande figuur.
I inj,1
I inj,i
Y
I inj,n
Het systeem wordt beschreven door n complexe vergelijkingen. In matrixnotatie:
I inj = [ Y ] U
Voor het systeem zijn 3 soorten knooppunten gedefinieerd. Voor elk knooppunt is een andere set bekende en
onbekende gegevens. Onderstaande tabel geeft een overzicht.
Knooppunt Type Bekende parameters Onbekende variabelen
Swingbus UT |U i |
arg(U i )
P i
Q i
Spanningsgeregelde
synchrone generator
PU |U i |
P i
arg(U i )
Q i
Belasting PQ P i
Q i
|U i |
arg(U i )
Op het knooppunt "Swingbus" is een netvoeding aanwezig. Modulus en hoek van de spanning zijn gegeven.
Voor een "Generator" knooppunt is het van belang of er een spanningsgeregelde generator is aangesloten. Elk
ander type generator maakt van het knooppunt geen "Generator" knooppunt, maar een belastingsknooppunt,
omdat die elementen als negatieve belasting worden behandeld.
Elk ander type knooppunt is een belastingsknooppunt. Alleen het gedeelte "Constante P en Q" komt in aanmerking
voor de set "Bekende parameters". Het "Constante admittantie" gedeelte van de belasting wordt niet als stroom
geïnjecteerd, maar komt in de systeemmatrix [Y].

24 09-010 pmo
OPLOSMETHODE
De oplosmethode in het algemeen is redelijk goed beschreven in het boek "Computer Analysis of Power Systems"
van Arrilaga en Arnold. De methode volgens Newton-Raphson zoekt het nulpunt van de functie: f k (x m ) = 0, voor alle
k en alle m. Bij elke iteratie wordt het niet-lineaire vraagstuk benaderd door een lineaire matrixvergelijking. De
benadering wordt geïllustreerd met een vergelijking met één variabele. In onderstaande figuur is x (p) een benadering
van de oplossing, met fout Δx (p) bij iteratie p.
raaklijn van f(x)
Δx (p) f(x)
x (p+1) x (p)
Oplossing
In dat geval is:
( p)
( p)
f ( x + Δx
) = 0 (1)
Deze vergelijking kan worden beschreven in een Taylor reeksontwikkeling:
( p)
2
( p)
( p)
( p)
( p)
( p)
( Δx
) ( p)
f ( x + Δx
) = f ( x ) + Δx
f '( x ) + f ''( x ) + ... (2)
2!
Indien de initiële schatting van de variabele x (p) zich in de buurt van de oplossing bevindt, is Δx (p) relatief klein en
kunnen alle hogere termen van de Taylor reeksontwikkeling worden verwaarloosd. We krijgen dan:
( p)
( p)
( p)
f ( x ) + Δx
f '( x ) = 0 (3)
of:
( p)
( p)
f ( x )
Δ x = −
(4)
( p)
f '( x )
De nieuwe waarde van de variabele voor de volgende iteratie (p+1) wordt dan verkregen via:
x
= x
+ Δx
( p+
1) ( p)
( p)
(5)
Vergelijking (3) kan ook geschreven worden als:
f ( x
( p)
)
( p)
= −JΔx
(6)
Waarin J de vierkante Jacobiaan is van eerste orde partiële differentiaalvergelijkingen van de functies f k (x m ). De
elementen van J zijn gedefinieerd door:
∂fk
J
km
= (7)
∂x
m

25 09-010 pmo
En representeren de hellingen van de rakende hyperoppervlaktes, die de functies f k (x m ) benaderen in elk iteratiepunt.
In formulevorm een stelsel van 2n vergelijkingen en 2n onbekenden:
⎡ΔP⎤
⎡J
⎡ Δ
1
J ⎤ ⎤
⎥ = ⎢ ⎥ ⋅ θ
2
⎢
⎢ ⎥ (8)
⎣
ΔQ
⎦ ⎣J
⎦ ⎣Δ
| U |
3
J
4 ⎦
De Newton-Raphson methode convergeert kwadratisch indien:
− de functies continue eerste afgeleiden hebben in de buurt van de oplossing,
− de Jacobiaan niet-singulier is en
− de initiële schattingen van x zich dicht bij de actuele oplossingen bevinden.
Echter, de methode is gevoelig voor het gedrag van de functies f k (x m ) en voor hun formulering. Hoe lineairder ze
zijn, deste sneller en betrouwbaarder de methode convergeert. Discontinuïteiten in de functies in de buurt van de
oplossing zijn oorzaak van convergentieproblemen, totale onoplosbaarheid of een niet bruikbare oplossing.
Het oplosalgoritme komt in het kort neer op het onderstaande schema:
Reset aantal iteraties op 0
Initialiseer RHSMax op 1+Eps
Zolang RHSMax > Eps & aantal iteraties niet te groot, doe:
Bereken sparse Jacobiaan
Bereken Mismatches
Indien de Mismatch plotseling veel groter wordt, is er sprake van divergentie
Indien de oplossing nog niet gevonden is:
Maak de hoofddiagonaal elementen van Swing en Generatorknooppunten groot
Factoriseer de Jacobiaan t.b.v. de LU-decompositie: Jacobiaan wordt [L][U]
Los het systeem op uit met behulp van y = [L][U] x
Bereken de knooppuntspanningen
Het volgende hoofdstuk gaat kort in op de onderdelen van het algoritme.

26 09-010 pmo
DE VERGELIJKINGEN IN RELATIE TOT HET SYSTEEM
De vermogensinjectie op een knooppunt i is beschreven als:
N
u
y
i
ij
i
met :
ij
= u ⋅i
i
i
i
= | u | e
= | y
ij
∗
inj,
i
jθi
θ = θ −θ
| e
j
jγ
ij
⎡
= ui
⎢
⎣
n
∑
j=
1
y
ij
u
j
⎤
⎥
⎦
∗
(9)
Berekening van de Jacobiaan
Voor het bepalen van de afgeleiden wordt bovenstaande uitdrukking omgezet:
N
i
=
n
∑
j = 1
| u || y
i
ij
|| u
j
| e
j(
θ i −θ
j −γ
ij )
= | u
i
2
| | y
ii
| e
j(
−γ
ij )
+
n
∑
i
j = 1, j ≠i
| u || y
ij
|| u
j
| e
j(
θ i −θ
j −γ
ij )
(10)
Bovenstaande vergelijking wordt eerst afgeleid naar θ i en |u i | voor de (sub)diagonaal elementen:
∂Ni
= j
∂θ
i
∂Ni
∂ | u
i
n
∑
i
j = 1, j ≠i
| u || y
= 2 | ui
|| y
|
ij
ij
| e
|| u
j
| e
j(
−γ
ij )
j(
θ i −θ
j −γ
ij )
+
n
∑
| y
ij
j = 1, j ≠i
=
|| u
j
j
n
∑
i
j = 1, j ≠i
| e
u ( y u )
ij
j(
θ i −θ
j −γ
ij )
j
∗
= 2 | u
i
| y
∗
ij
1
+
| u |
i
n
∑
i
j = 1, j ≠i
u ( y u )
ij
j
∗
(11)
En vervolgens naar θ j en |u j | voor de niet-(sub)diagonaal elementen:
∂Ni
j(
θ i −θ
j −γ
ij )
∗
= − j | ui
|| yij
|| u
j
| e = − j ⋅ui(
yiju
j
)
∂θ
j
(12)
∂Ni
j(
θ − − ) 1
i θ j γ ij
∗
= | ui
|| yij
| e = ui(
yiju
j
)
∂ | u |
| u |
j
j
De resultaten van vergelijkingen (11) worden op de hoofddiagonalen van de sub-matrices J 1 , J 2 , J 3 en J 4 ingevuld. Het
reële deel van de eerste vergelijking van (11) in J 1 , het reële deel van de tweede vergelijking van (11) in J 2 , het
imaginaire deel van de eerste vergelijking van (11) in J 3 en het imaginaire deel van de tweede vergelijking van (11) in
J 4 .
Berekening van de Mismatches
Aan de hand van de Mismatches wordt bekeken of een oplossing gevonden is. Indien de methode een correct
startpunt had, is de oplossing vrijwel zeker de juiste. De vector Δx bevat de hoeken en de moduli van de spanningen
in het netwerk.
⎡ Δθ
⎤
Δx
= ⎢ ⎥ (20)
⎣Δ
|U | ⎦

27 09-010 pmo
Voor alle knooppunten wordt het maximum van de absolute waarden van de hoeken bepaald en voor alle
belastingsknooppunten wordt het maximum van de moduli van de spanningen bepaald. Indien beide maxima
kleiner zijn dan de tolerantie (Eps), verandert de oplossingsvector Δx niet meer en is een oplossing gevonden.
Berekening van de knooppuntspanningen
De knooppuntspanningen worden berekend uit de elementen van de oplossingsvector, door de bestaande
spanningsvector te vermenigvuldigen met de elementen uit vector Δx.
Δui
jΔθi
ui
: = ui
⋅(1
+ ) ⋅e
(21)
u
|
i
|
Voor generatoren wordt dan de spanning bijgesteld in verband met de gewenste maximale en minimale spanning,
die volgt uit de spanningsstatiek.
U
max, i
= U
ref , i
− statiek ⋅Qmin,
i
(22)
U = U − statiek ⋅Q
min, i
ref , i
max, i
Als de spanning buiten de grenzen dreigt te liggen, wordt de nieuwe spanning:
U
max, i
ui
: = ui
u
U
ui
: = ui
| u |
|
of
(23)
i
|
min, i
i
Voor een Swingknooppunt blijft de spanning gelijk aan de gegeven waarde.

28 09-010 pmo
BIJLAGE B SPANNINGSHUISHOUDING VAN EEN DISTRIBUTIENET IN NEDERLAND
Met de spanningshuishouding van een distributienet wordt bedoeld de grootte en variatie van de netspanning van
alle knooppunten van het onderstation tot en met de meterkast van de aangeslotenen. De netbeheerder is er
verantwoordelijk voor dat de netspanning binnen de gestelde grenzen blijft.
Bepaling toelaatbare spanningsvariatie in het 10 kV-net
Voor een goed MS-netontwerp qua spanningshuishouding moeten we een beeld hebben van de spanningsvariatie
van de voedingszijde van het 10 kV-net tot en met de meterkast van de LS-aangeslotenen. De spanningsvariatie
wordt behalve door de variatie aan de voedingszijde van het 10 kV-net, in belangrijke mate bepaald door het
spanningsverlies in het MS-transport- en distributienet, de 10 kV-LS transformatoren en het LS-distributie- en
aansluitnet. Eventueel aanwezige decentrale opwek vergroot de spanningsvariatie.
Er zijn drie belangrijke ijkpunten aan te wijzen.
• Het eerste ijkpunt is de spanningsvariatie aan de voedingszijde. Zoals eerder vermeld bedraagt de
setwaarde van de netspanning van de10 kV-rail op het onderstation 10,55 kV. Deze waarde stellen we op
100 %. De maximale netspanning is 10,65 kV (100,95 %) en de minimale 10,45 kV (99,05%).
• Het tweede ijkpunt betreft de maximaal toelaatbare spanning in het 10 kV-net. Met het oog op het isolerend
vermogen mag de grenswaarde van de netspanning 11 kV bedragen. Kritische componenten hierbij zijn de
GPL-kabels, de oudere 10 kV-schakelinstallaties (COQ en Conel). De oudere distributietransformatoren,
met name de N 60-generatie, vertonen ook aanzienlijk meer ijzerverliezen bij een hogere netspanning.
• Het derde ijkpunt is de fasespanning bij de LS-aangeslotene. De afspraak is bijvoorbeeld dat de maximale
fasespanning bij de LS-aangeslotene 230 V + 6% is 243,8 V mag bedragen. Volgens de Netcode mag de
maximale fasespanning 230 V + 10% is 253 V bedragen (grenswaarde). De “ruimte” bedraagt 4% ofwel
9,2 V. Deze ruimte zou in de toekomst kunnen worden benut voor decentrale opwek (DCO).
De laagste fasespanning bij de LS-aangeslotene bedraagt 230 V -10% is 207 V. Dit is in overeenstemming met de
Netcode.
Bij de bepaling van de spanningsvariatie gaan we behalve van de bovengenoemde ijkpunten, uit van de volgende
richtlijnen en praktijkwaarden:
1. De fasespanning op de aftakmof van de huisaansluiting bedraagt minimaal 212 V ofwel 92,2%, ten tijde van
maximale belasting;
2. Het spanningsverlies van het LS-rek tot de aftakmof van de huisaansluiting bedraagt ten tijde van de
maximale belasting 4%;
3. Het spanningsverlies in de distributietransformator bedraagt ten tijde van de maximale belasting 2%. Dit
komt overeen met een belastingspercentage van 66%. Verderop wordt dit verklaard;
4. De laagste netspanning in het 10 kV-net bedraagt ten tijde van de maximale belasting 9,78 kV ofwel 92,7 %
van de setwaarde. De waarde van de laagste netspanning wordt mede bepaald door het regelbereik van de
oudere distributietransformatoren (N 60). Verderop wordt dit verklaard;
5. De laagste belasting in het LS-distributienet en de distributietransformatoren bedraagt 20% van de
maximale belasting;
6. De laagste belasting in het 10 kV-net bedraagt 30% van de maximale belasting.
Voornoemde ijkpunten, richtlijnen en praktijkwaarden leiden tot de spanningsvariatie welke in figuur 21 is
weergegeven. Deze is gerelateerd aan de opbouw van het distributienet.

Figuur 21
Spanningsvariatie in het 10 kV-net en LS-net
grenswaarde = 253 V (110%)
bovengrenswaarde
11 kV (104,27%)
“normaal” max. netspanning bedrijf
243,8 V (106%)
10,65 kV (100,95%)
U SET = 10,55 kV (100%)
10,45 kV (99,05%)
“normaal” max. netspanning
“normaal” min. netspanning
gem.
10,51 kV (99,67%)
10,26 kV (97,25%)
10,00 kV (94,79%)
221,26 V (96,2%)
230 V (100%)
ondergrenswaarde i.v.m. regelbereik trafo’s
9,78 kV (92,7%)
212 V (92,2%)
ondergrenswaarde i.v.m
eisen Netcode
207 V (90%)
110 kV-net 10 kV-rail verdeelstation RMU LS-rek aftakmof meterkast

10.1 Bepaling laagste toelaatbare netspanning in 10 kV- net
In tabel 1 is de transformatieverhouding van alle gangbare typen distributietransformatoren vermeld.
Transformatieverhouding “n” distributietransformatoren
Type Tapstand Ums Uls n
1 10500 380 27,632
2 10250 380 26,974
N 60 3 10000 380 26,316
4 9750 380 25,658
5 9500 380 25,000
1 10750 400 26,875
2 10500 400 26,250
N 83 3 10250 400 25,625
4 10000 400 25,000
5 9750 400 24,375
1 11000 420 26,190
2 10750 420 25,595
N 91 3 10500 420 25,000
4 10250 420 24,405
5 10000 420 23,810
1 11250 420 26,786
2 11000 420 26,190
N 95 3 10750 420 25,595
4 10500 420 25,000
5 10250 420 24,405
Tabel 1
Zoals gezegd wordt de laagste toelaatbare netspanning in het 10 kV-net bepaald door de
transformatieverhouding van de oude N 60 transformatoren. Het net is maximaal belast.
Uit de figuur 21 met de spanningsvariatie is te zien dat bij de maximale belasting de spanning op het
LS-rek 221,26 V (96,2%) bedraagt. De secundaire fasespanning in onbelaste toestand is 2% hoger en
bedraagt 225,86 V (98,2%).
Als de spanningsregelaar van de N 60-types op maximaal staat (tapstand 5), is de
transformatieverhouding minimaal, namelijk 25. De primaire netspanning moet dan minimaal
bedragen :
U NET = Uf 0 x √3 x n = 225,86 x √3 x 25 = 9870 V
Gelet op het grotendeels stedelijke voorzieningsgebied van dit voorbeeldbedrijf zal onder normale
omstandigheden de netspanning nooit lager zijn dan 10.000 V.

31 09-011 pmo
10.2 Instelling spanningsregelaar distributietransformatoren
De instelling van de spanningsregelaar van distributietransformatoren wordt niet alleen bepaald door
het type transformator, maar ook door de netlocatie. In figuur figuur 21 “Spanningsvariatie 10 kV-net
en LS-net” is te zien dat nabij de invoeding van het 10 kV-net onder normale omstandigheden een
gemiddelde netspanning heerst van 10,55 kV met een variatie +/- 0,95 %. Bij de elektrisch verst
gelegen RMU’s heerst onder normale omstandigheden een gemiddelde netspanning van 10,26 kV met
een variatie +/- 2,44 %. Bij de instelling van de spanningsregelaar houden we geen rekening met de
extreme netsituaties, een bovengrenswaarde van 11 kV of de ondergrenswaarde van 9,78 kV.
Gegeven de normale netspanningsvariaties moet de fasespanning bij de LS-aangeslotenen binnen de
vastgestelde grenzen blijven; U MAX = 244 V en U MIN = 207 V.
In tabel 2 zijn de berekende tapstanden vermeld.
netlocatie
fasespanning LS-rek (normale MS-variatie)
Type nabij onderstation verst gelegen RMU nabij onderstation verst gelegen RMU
trafo tapstand tr.verh. tapstand tr.verh. hoogst laagst hoogst laagst
N 60 4 25,658 5 25 238,72 230,54 242,03 226,34
N 83 3 25,625 4 25 239,03 230,85 242,03 226,34
N 91 2 25,595 3 25 239,31 231,12 242,03 226,34
N 95 3 25,595 4 25 239,31 231,12 242,03 226,34
Tabel 2
Berekende tapstanden
Toelichting tabel 2
Bij de berekening van de tapstand gaan we uit van de gemiddelde spanning op de netlocatie.
Nabij het onderstation is de gemiddelde netspanning 10,55 kV. De spanning op het LS-rek mag
minimaal 221,26 V zijn bij maximale belasting en 244 V bij minimale belasting. De “open” spanning
van de transformator is dan respectievelijk 225,72 V en 244,92 V. De gemiddelde “open” spanning van
de transformator is 235,39 V.
De transformatieverhouding bij de gemiddelde MS- en open LS-spanning is: 10550 / 235,39 √3 =
25,876.
Uit tabel 1 van de transformatieverhoudingen van de verschillende typen transformatoren kunnen we
dan de transformatieverhouding kiezen die het dichts in de buurt zit.
Nabij de verst gelegen RMU is de gemiddelde netspanning 10,26 kV. De gemiddelde “open” spanning
van de transformator bedraagt zoals hiervoor vermeld 235,39 V.
De transformatieverhouding bij de gemiddelde MS- en open LS-spanning is: 10260 / 235,39 √3 =
25,165.
Voor alle typen transformatoren kiezen we de transformatieverhouding 25. Per type geeft dit wel
verschillende tapstanden.
Uit de berekeningen blijkt dat bij normale spanningsvariaties aan de gestelde eisen kan worden
voldaan.
Het blijkt niet mogelijk om per type transformator één tapstand aan te houden.

32 09-011 pmo
Als we kijken wat bij de gegeven tapstanden de gevolgen zijn in extreme situaties, krijgen we het
volgende beeld.
Type
tapstanden
op
netlocatie
fasespanning LS-rek (grenswaarden MS)
trafo nabij onderstation verst gelegen RMU nabij onderstation verst gelegen RMU
tapstand tr.verh. tapstand tr.verh. hoogst laagst hoogst laagst
N 60 4 25,658 5 25 246,60 230,54 253,11 221,26
N 83 3 25,625 4 25 246,92 230,85 253,11 221,26
N 91 2 25,595 3 25 247,21 231,12 253,11 221,26
N 95 3 25,595 4 25 247,21 231,12 253,11 221,26
Tabel 3
Het blijkt dat nabij het onderstation niet aan de bedrijfs-eis van maximaal 244 V wordt voldaan.
Voorts dat bij de verst gelegen RMU niet aan de eisen van de Netcode wordt voldaan.
Zie ook de Vision-berekeningen van de figuren 22 en 23.
V
72 kW
45 kvar
4 A
10 kV-net
11,000 kV
0,000 °
72 kW
45 kvar
4 A
Type N 95
Verst gelegen RMU
400 10750/420 5j
trap: 4
21 %
-71 kW
-44 kvar
110 A
LS-rek
0,438 kV
-0,310 °
71 kW
44 kvar
110 A
Figuur 22
Vision-berekening
V
210 kW
136 kvar
15 A
10 kV-net
9,780 kV
0,000 °
210 kW
136 kvar
15 A
Type N 95
Verst gelegen RMU
400 10750/420 5j
trap: 4
62 %
-208 kW
-129 kvar
368 A
LS-rek
0,383 kV
-1,160 °
208 kW
129 kvar
368 A
Figuur 23
Vision-berekening
De berekende lijnspanningen zijn 438 V en 383 V, overeenkomend met een fasespanning van
respectievelijk en 252,88 V en 221,13 V.

33 09-011 pmo
10.3 Invloed decentrale opwek (DCO) op de spanningshuishouding
Invoeding door decentrale opwek leidt tot verhoging van de netspanning. De spanningsverhoging
hangt af van de grootte van het DCO-vermogen en grootte van het kortsluitvermogen S K ter plaatse.
Voor de berekening van het DCO-vermogen passen we de formule uit paragraaf 1.2 toe van de
berekening van het spanningsverlies.
ΔU
= I
G
• ( R • cosΦ + X • sin Φ)
N
N
Waarin:
∆ U
I G
R N
X N
Ф
= toelaatbare spanningsverhoging [V]
= generatorstroom [A}
= de kortsluitweerstand van het distributienet ter plaatse van de DCO
= de kortsluitreactantie van het distributienet ter plaatse van de DCO
= de ingestelde fasehoek van de DCO
De maximale generatorstroom I G volgt uit:
I
G
=
R
N
ΔU
• cosΦ + X
N
• sin Φ
Het schijnbare vermogen S G van de generator volgt dan uit:
S
G
= I
G G
• U • 3
Als rekenvoorbeeld nemen we RMU “Tammingaborg 16”. De vraag is hoeveel DCO-vermogen op die
locatie zou kunnen worden aangesloten.
We bereken eerst de hoogste netspanning op het knooppunt, zie figuur 24 (10495 V ). De hoogste
netspanning wordt verkregen bij de hoogste spanning op de 10 kV-rail (10,65 kV) in combinatie met de
laagste netbelasting (gelijktijdigheid knooppunten 0,2) en de maximale opwekking van de overige
DCO. Zie figuur 24.
10,496 kV
10,509 kV
Tammingaborg 16
10 kV
U: 10,495 kV
U: 1,050 pu
hoek: -0,229 °
P: 51 kW
Q: 24 kvar
I: 3 A
P: 51 kW
Q: 27 kvar
I: 3 A
trafo 1
P: 0 kW
Q: 3 kvar
I: 0 A
U: 398 V
Figuur 24
De “spanningsruimte” ten behoeve van DCO bedraagt: 11000 – 10495 = 505 V.

34 09-011 pmo
Dan berekenen we de kortsluitweerstand- en reactantie met Vision met behulp van het submenu
“Berekenen-IEC 60909” het minimale kortsluitvermogen via “IEC 60909”. Zie figuur 25.
Tammingaborg 16
10 kV
Ik": 1,93 kA
R/X: 2,205
Sk": 33,3 MVA
Ri: 2731 mOhm
Xi: 1239 mOhm
tmax: 0,000 s
1925 A 0 A
0 A
trafo 1
Ik: 1,92 kA
Figuur 25
Uit figuur 25 blijkt dat de kortsluitweerstand R N = 2,731 Ω en de kortsluitreactantie X N = 1,239 Ω.
Verder is gegeven dat de nominale cos Ф 0,8 bedraagt, dus sin Ф = 0,6. U G = 10,5 kV.
De maximale generatorstroom I G volgt uit:
I
ΔU
• cosΦ + X
505
=
=
= 172,
G
R
5
N
N
• sin Φ 2,731•
0,8 + 1,239 • 0,6
Het schijnbare vermogen S G van de generator volgt dan uit:
A
SG = I
G
• U
G
• 3 = 172,5 • 10,5 • 3 = 3137kVA
Het tabblad “Generator” van de synchrone generator is in figuur 26 weergegeven.
Figuur 26
Tabblad generator

35 09-011 pmo
Voor Q MAX geldt: Q MAX = S G x sinФ = 3137 x 0,6 = 1882 kvar (leveren blindvermogen).
Voor Q MIN geldt: Q MIN = -Q MAX = -1882 kvar (capacitief)
Op het tabblad “Algemeen” (niet afgebeeld) wordt voor P REF ingevuld:
P REF = S G x cosФ = 3137 x 0,8 = 2510 kW
De loadflowberekening levert het volgende resultaat op voor het knooppunt Tammingaborg 16, zie
figuur 27.
10,996 kV
10,775 kV
Tammingaborg 16
10 kV
U: 11,038 kV
U: 1,104 pu
hoek: -0,894 °
P: 2455 kW
Q: 1857 kvar
I: 161 A
P: 2510 kW
Q: 1882 kvar
I: 164 A
P: 0 kW
Q: 3 kvar
I: 0 A
P: 55 kW
Q: 28 kvar
I: 3 A
trafo 1
G
U: 419 V
Figuur 27
Loadflowberekening bij maximale DCO
De berekende netspanning bedraagt iets meer dan 11 kV. Dit wordt veroorzaakt door een kleine
verwaarlozing in de formule voor de toelaatbare spanningsverhoging, namelijk de kleine
faseverschuiving tussen fase- en generatorspanning. Zie ook paragraaf 1.3 figuur 8. Ook is een kleine
belasting (3 A) aanwezig op het betreffende knooppunt.
Door middel van de “try & error” - methode met Vision kan het generatorvermogen worden bepaald
waarbij de netspanning exact 11 kV is; in dit voorbeeld 2900 kVA.