De versnelling bij een eenparige cirkelbeweging - Science Center

De versnelling bij een eenparige cirkelbeweging
Waarom hebben we bij een eenparige cirkelbeweging toch te maken met een versnelling? De snelheid
veranderd toch niet?
Welnu, het is inderdaad zo dat de snelheid niet
veranderd, althans, niet van grootte.
Maar de snelheid veranderd wel voortdurend van
richting! Kijk maar naar figuur 1: op tijdstip t 1 wijst de
snelheid naar een andere richting dan op tijdstip t 2 .
Omdat snelheid een vector is en de richting ervan
telkens veranderd, moet er dus een bepaalde versnelling
zijn, omdat nu eenmaal bij een snelheidsverandering een
versnelling hoort.
De versnelling is telkens naar het middelpunt gericht:
het is net alsof hij het middelpunt van de cirkel
voortdurend aan het zoeken is. Deze versnelling heet
daarom middelpuntzoekende versnelling, kortweg a mpz .
Er geldt voor deze middelpuntzoekende versnelling:
a
mpz
2
=
v
R
Opgaven:
1. a. Bereken de hoeksnelheid van de aarde in rad/s.
b. Bereken de baansnelheid van de aarde in km/s.
2. De maan draait in een baan rond de aarde. We nemen aan dat deze baan cirkelvormig is, met de
aarde als middelpunt. De baansnelheid van de maan in haar baan is 1,02 km/s.
a. Bereken de omlooptijd van de maan in haar baan om de aarde in dagen.
b. Bereken hiermee de hoeksnelheid van de maan in rad/s.
c. Bereken de middelpuntzoekende versnelling van de maan in m/s 2 .

Een inwoner van Rotterdam wil zijn eigen draaisnelheid
(verzoorzaakt door de draaiing van de aarde) berekenen.
Daarvoor heeft hij de breedtegraad (α) van Rotterdam nodig;
deze blijkt (ongeveer) 53° te zijn.
d. Bereken die draaisnelheid. Maak daarvoor ook gebruik
van de gegevens die in figuur 2 staan.
e. Bereken de middelpuntzoekende versnelling van de
persoon.
3. Bereken de baansnelheid, de hoeksnelheid en de
middelpuntzoekende versnelling van de planeet Mars. Zoek de
benodigde gegevens op in binas.
4. a. Leid af dat voor de middelpuntzoekende versnelling ook geldt:
2
a = ω
R
b. Leid ook af dat geldt:
2
4
=
π
T
a
2
R