Energi pdf - Fysik-c - Gyldendal

HALSE · WÜRTZ
SPEKTRUM
FYSIK C
Energiregnskab som matematisk model
• Energiregnskab som matematisk model side 2
• Løsning af kalorimeterligningen side 3
Artiklen her knytter sig til kapitel 3, Energi
© GYLDENDAL 2005
- 1 -

Energiregnskab som matematisk model
Energiregnskabet benyttes til at forudsige resultatet af
eksperimenter, hvor to eller flere genstande bringes i termisk
kontakt med en fællestemperatur til følge. Matematikken kræver
dels et omhyggeligt regnskab med de termiske energier og dels
en række definitioner til støtte for anvendelse af matematikken
på problemstillingerne.
System
Et fysisk system er blot en afgrænsning af, hvilke genstande vi
ser på. Man kan tænke på et system som en imaginær pose, der
indeholder de dele, der tages hensyn til. Systemets energi er
ganske enkelt summen af energierne af genstandene inde i posen
en for en. Omgivelserne er så alt uden for posen. Det vil sige
hele verden på nær genstandene inde i posen.
Esystem = E1+ E2+ E3
+ ...
Start
Starten angiver tilstandene før genstandene bringes i termisk
kontakt. Starten svarer til begyndelsesværdierne.
Slut
Slutsituationen svarer til, at den termiske ligevægt er indtruffet
med en fælles temperatur. Den fælles temperatur betegnes t fælles .
Energitilvækst
Det er ofte lettest kun at se på ændringerne af genstandenes
termiske energier. Ændringen af energi er altid slutværdien
minus begyndelsesværdien. Det skal forstås bogstaveligt, så
selvom energien falder, udregner man ændringen på samme
måde, og energistigningen bliver negativ. En stigning på -100
Joule betyder, at energien er faldet med 100 Joule. Ændringer
angives ved at sætte et ∆ foran symbolet. Det udtales delta som
det 4. græske bogstav. For genstanden med nummer 1 er
energiændringen eller energitilvæksten givet ved slutværdien
minus startværdien.
∆
E 1 = E1,
slut − E1,
start
For hele systemet er den samlede energitilvækst er givet ved:
∆ = ∆E
+ ∆E
+ ∆E
E system
1
2
3
+ ...
Under alle omstændigheder betegnes energistrømmen fra
omgivelserne ind i systemet for det tilførte arbejde, uanset om
der er tale om en varmestrøm eller om en ydre kraft fra fx en
- 2 -

teske, der rører i kaffen. Varme betegner den termiske energi,
der er strømmet fra omgivelserne ind i systemet. Det tilførte
arbejde betegnes her med Aydre uanset, om det er varme eller
skyldes en ydre kraft. Af historiske grunde er der ikke delta
foran symbolet A. Det står i sig selv for det tilførte arbejde, og er
den energi, der er tilført systemet fra start til slut. Som de øvrige
ændringer regnens A med fortegn, så hvis A er positiv, vokser
systemets samlede energi fra start til slut.
∆ E = ∆ E +∆ E +∆ E + ... = A .
system 1 2 3 ydre
Udtrykket er en matematisk måde at sige, at energi er en bevaret
størrelse. I matematik tænker man på det som en matematisk
model, idet energibevarelsen er formuleret som en ligning.
Ligningen gælder helt generelt for alle energiformer. I
eksperimenter, hvor man regner på termisk energi benævnes den
kalorimeterligningen, da disse forsøg ofte foregår i et
kalorimeter.
Forestiller man sig en enkelt genstand og fokuseres kun
energiformen kinetisk energi, fås at ændringen af en genstands
kinetiske energi er det arbejde, der udføres på den. Det var sådan
man regnede på "Vis Viva" inden det kom til at hedde kinetisk
energi, som vi tænker på det i dag.
Det skal nævnes, at det ydre arbejde i mange fremstillinger
opdeles i den tilførte varme med betegnelsen Q og det
makroskopiske arbejde (som teskeen, der rører i kaffen) med
betegnelsen A.
Isoleret system
Systemet kaldes isoleret, når det samlede arbejde fra
omgivelserne er 0. Så for et isoleret system gælder :
∆ Esystem = ∆ E1+∆ E2+∆ E3
+ ... = 0.
Løsning af kalorimeterligningen
Kalorimeterligningen er et eksempel på den generelle ligning for
energibevarelse
∆ E = ∆ E +∆ E +∆ E + .. = A .
system 1 2 3 ydre
Ved kalorimeterligningen ser vi kun på energiformen termisk
energi, og ofte antages, at kalorimeteret er isoleret. Det sidste er
det samme som at sige, at der ikke tilføres systemet et ydre
arbejde. Aydre = 0.
Temperaturstigningerne er sluttemperatur, tfælles minus
starttemperaturen tstart.
- 3 -

∆ t = ( t − t )
fælles start
Når der kun regnes med termisk energi, er hver energitilvækst af
formen:
∆ E = m⋅c⋅∆ t = m⋅c⋅( t − t )
term fælles start
Aluminiums varmefylde skal beregnes ud fra et eksperiment. Vi
forestiller os eksperimentet lavet omkring 1850, hvor vi kender
vands varmefylde, og vi har målt de øvrige værdier som masser
og temperaturer. Det eneste ukendte er varmefylden for
aluminium, der netop disse år blev fremstillet i ren form for
første gang. Vi regner på det, som om kalorimeteret er perfekt
isoleret.
Et aluminiumslod med massen 0,20 kg og temperaturen 82 ºC
plumpes ned i en 0,12 kg tung aluminiumsskål med
starttemperaturen 20 ºC I skålen er der 0,13 kg vand med
temperaturen 20 ºC. Fællestemperaturen måles efter grundig
omrøring til 32,2 ºC.
For et isoleret system, der består af de 3 genstande, er ligningen
∆ Elod +∆ Eskål+∆ Evand
= 0
Ved indsættelse af relevante symboler fås:
m ⋅c ⋅( t − t ) + m ⋅c ⋅( t − t ) + m ⋅c ⋅( t − t ) = 0
lod Al fælles lod,start skål Al fælles skål,start vand vand fælles vand,start
Dette er en ligning med symboler, som skal løses. Alle
symbolerne står for en kendt størrelse på nær cAl, som er ukendt.
Det bemærkes, at den ukendte står to steder. Man kunne sætte de
målte værdier ind i stedet for symbolerne, inden ligningen løses,
men for sportens skyld og for at få en generel formel, som i
princippet kan bruges ved bestemmelse af andre metallers
varmefylde, udregnes cAl først symbolsk, før tallene sættes ind.
De to første led i ligningen har cAl som fælles faktor. Den sættes
uden for en parentes:
( )
c ⋅ m ⋅( t − t ) + m ⋅( t − t ) + m ⋅c ⋅( t − t ) =
0
Al lod fælles lod,start skål fælles skål,start vand vand fælles vand,start
- 4 -

Ligningens sidste led flyttes til højre side:
( )
c ⋅ m ⋅( t − t ) + m ⋅( t − t ) = −m ⋅c ⋅( t −t
)
Al lod fælles lod,start skål fælles skål,start vand vand fælles vand,start
Til slut divideres der med faktoren til cAl på begge sider af
lighedstegnet:
c
Al
−mvand ⋅cvand ⋅( tfælles −tvand,start
)
=
m ⋅( t − t ) + m ⋅( t −t
)
lod fælles lod,start skål fælles skål,start
Tallene fra målingerne indsættes:
c
Al
J
kg oC
860 J
kg oC
−0,13kg ⋅4182 ⋅(32,2°C −20°C)
= =
0,20kg ⋅(32,2°C − 78°C) + 0,12kg ⋅(32,2°C −20°C)
- 5 -