Lineær algebra og differensiallikninger formelsamling versjon 8 ...

Recommendations

Info

Hvis differensialligningen er av orden n > 2, kan du ikke bruke denne snarveien. Da må du løse følgende matriseligning (Vi anbefaler Cramer’s regel!): ⎡ y 1 y 2 · · · y n y 1 ′ y 2 ′ y n ′ ⎢ ⎣ . . y (n−1) 1 y (n−1) 2 · · · y n (n−1) ⎤ ⎡ ⎥ ⎦ · ⎢ ⎣ u ′ 1(t) u ′ 2(t) . u ′ n(t) ⎤ ⎡ 0 ⎥ ⎦ = ⎢ ⎣ . 0 f(t) Deretter finner du u(t) = ∫ u ′ (t)dt (bruk ikke +C for integralene), og til slutt Om dette heftet y P = u 1 · y 1 + u 2 · y 2 + · · · u n · y n Dette heftet er laget som en skreddersydd formelsamling til et kurs i lineær algebra og differensiallikninger ved UiA i Grimstad. En del av stoffet er oversettelser av definisjoner og teoremer fra Lay (2006), Kohler og Johnson (2006) og Gulliksen (1998). Noe stoff er også inspirert av formelsamlingen til Haugan (2007). Kommentarer og rettelser er meget velkomne, og medfører finnerlønn ved alvorlige feil. ⎤ ⎥ ⎦ Dette er versjon 8. Siste versjon bør ligge her: Referanser CC⃝ ⃝ BY: $ \ trondal.com/lindiff.pdf ⃝ Jostein Trondal, 20. mars 2012 jostein@trondal.no Gulliksen, T. (1998). Matematikk i praksis. Universitetsforlaget. Haugan, J. (2007). Formler og tabeller. NKI Forlaget. Kohler, W. & Johnson, L. (2006). Elementary differential equations. Pearson Addison Wesley. Lay, D.C. (2006). Linear algebra and its applications. Pearson Addison Wesley. Takk til Svein Olav Nytun, Torgeir Attestog, Bjørn Øyvind Halvorsen og Asbjørn Sandnes for innspill og rettelser. 6
f(t) f(t) af(t) + bg(t) f ′ Laplacetransformasjon L {f(t)} = ∫ ∞ e −st f(t) dt 0 F (s) aF (s) + bG(s) sF (s) − f(0) f ′′ s 2 F (s) − sf(0) − f ′ (0) f (n) s n F (s) − s n−1 f(0) − · · · − f n−1 (0) f(t − a)u(t − a) e −as F (s) e at f(t) F (s − a) ∫ t 0 f(τ) dτ 1 s F (s) tf(t) f(t) t −F ′ (s) ∫ ∞ F (σ) dσ s Parallellforskyving: f(t) F (s) f(t) F (s) e at f(t) F (s − a) f(t − a)u(t − a) e −as F (s) f(t) −→ F (s) F (s) −→ f(t) 1 1 1 s 1 s 1 e at 1 1 s−a 2 s−a e at 2 √ 1 1 t/π 3 2 √ t/π s 3/2 s 3/2 t n n! 1 1 s 4 n+1 s n (n−1)! tn−1 t n at n! 1 1 e (s−a) 5 n+1 (s−a) n e at − e bt a−b 1 1 (s−a)(s−b) 6 (s−a)(s−b) ae at − be bt (a−b)s s 1 (s−a)(s−b) 7 (s−a)(s−b) ω 1 1 sin ωt s 2 +ω 8 2 s 2 +ω 2 ω sin ωt s s cos ωt s 2 +ω 9 2 s 2 +ω cos ωt 2 e at ω 1 1 sin ωt (s−a) 2 +ω 10 2 (s−a) 2 +ω 2 ω eat sin ωt e at s−a s−a cos ωt (s−a) 2 +ω 11 2 (s−a) 2 +ω e at cos ωt 2 ω ωt − sin ωt 3 1 s 2 (s 2 +ω 2 ) 12 s 2 (s 2 +ω 2 ) ω 1 − cos ωt 2 1 s(s 2 +ω 2 ) 13 s(s 2 +ω 2 ) 2ω sin ωt − ωt cos ωt 3 1 (s 2 +ω 2 ) 14 2 t sin ωt 1 (s 2 +ω 2 ) 2 2ωs s t (s 2 +ω 2 ) 15 2 (s 2 +ω 2 ) 2 2ω (n−1)! (tn−1 e at ) a−b (eat − e bt ) a−b (aeat − be bt ) 1 ω (ωt − sin ωt) 3 1 ω (1 − cos ωt) 2 2ω (sin ωt − ωt cos ωt) 3 sin ωt 2ωs sin ωt + ωt cos ωt 2 s (s 2 +ω 2 ) 16 2 1 2 (s 2 +ω 2 ) 2 2ω (sin ωt + ωt cos ωt) (b cos at − cos bt 2 −a 2 )s s 1 (s 2 +a 2 )(s 2 +b 2 ) 17 (s 2 +a 2 )(s 2 +b 2 ) b 2 −a (cos at − cos bt) ( 2 sin kt cosh kt− ) ( 4k 3 1 1 cos kt sinh kt s 4 +4k 18 sin kt cosh kt− ) 4 s 4 +4k 4 4k 3 cos kt sinh kt 2k sin kt sinh kt 2 s s 1 s 4 +4k 19 4 s 4 +4k 4 2k sin kt sinh kt 2 2k sinh kt − sin kt 3 1 1 s 4 +k 20 4 s 4 +k 4 2k (sinh kt − sin kt) 3 2k cosh kt − cos kt 2 s s 1 s 4 −k 21 4 s 4 −k 4 2k (cosh kt − cos kt) 2 1 u(t − a) s e−as 1 22 s e−as u(t − a) δ(t − a) e −as 23 e −as δ(t − a) 7
Page 1 and 2: Lineær algebra og differensiallikn
Page 3 and 4: TEOREM 1: Enhver matrise er radekvi
Page 5: Egenverdi og egenvektor La A være

Lineær algebra og differensiallikninger formelsamling versjon 8 ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?