ϑ λ α α λ2 - Värmeöverföring

EXEMPEL PÅ TEORIFRÅGOR I KURSEN MMV 031 VÄRMEÖVERFÖRING
KAP. 1 – 9, 11, Värmeledning och forcerad konvektion
1. a) Vad menas med ett isotropt material?
b) Vad menas med ett homogent material?
2. Definiera termiska diffusiviteten a samt ange sorten (enheten) på alla ingående storheter.
3. Härled värmeledningsekvationen för ett isotropt material i ett rättvinkligt (x,y,z)-
koordinatsystem.
4. Varför är värmekonduktiviteten för flytande metaller i allmänhet större än för vanliga
vätskor?
5. Ange två s.k. scattering-processer som påverkar transporten av de termoelastiska vågorna.
6. Beskriv kortfattat hur värmekonduktiviteten ändras med legeringshalten för en legering av
två ämnen som är fullständigt lösliga i varandra i så väl fast som smält tillstånd.
7. Samma som 6. fast för eutektiska legeringar.
8. Beskriv vad som menas med kritisk isoleringstjocklek.
9. Härled den differentialekvation som bestämmer temperaturfördelningen i en rektangulär
fläns samt formulera randvillkoren.
10. Härled den differentialekvation som bestämmer temperaturfördelningen i en rak triangulär
fläns samt formulera randvillkoren.
11. Betrakta en värmeledande fast kropp som avkyls genom konvektion. Formulera
randvillkoret i gränsytan mellan kroppen och det strömmande mediet.
12. Härled villkor för att flänsar skall vara lönsamma att använda. (Rektangulära flänsar;
givet).
Q & 1
13. Definiera de två flänsverkningsgrader som vanligen användes.
14. För en rektangulär kylfläns gäller för värmeflödet att
Q&
1
= 2αλ
b Zϑ1tanh(
mL)
där m 2 = 2α / λb .
Härled uttrycken för flänsverkningsgraderna η och ϕ.
15. För rektangulära och triangulära flänsar gäller för en s.k. optimal fläns
L
= c
b / 2
1
2λ
αb
Hur lyder optimeringskriteriet?
16. En plan vägg (värmekonduktivitet λ ) med tjockleken 2b avkyls på ömse sidor av en fluid
som på stora avstånd har temperaturen . t f
Inuti väggen genereras ett värme Q′ (W/m 3 ) likformigt. Om värmeövergångskoefficienten
är α , bestäm ett uttryck för maximala temperaturen i väggen.

17. Härled hur temperaturen ändras som funktion av tiden för en kropp med mycket god
värmeledningsförmåga om kroppen avkyles genom påtvingad konvektion.
18. Visa att termen α Aτ
ρcV
vid instationär värmeledning kan skrivas
α Aτ
ρcV
= Bi ⋅ Fo
2
∂t
∂ t
19. Vid lösning av ekvationen = a för en plan platta med måttlig värmekonduktivitet
2
∂τ
∂x
används den s.k. separationsmetoden, d.v.s. temperaturen antas följa t − tf
= F(
τ ) ⋅G(
x)
.
Härled de differentialekvationer som bestämmer F och G samt formulera randvillkoren.
20. Definiera Bi- och Fo-modulen samt ange sorten (enheten) för de ingående storheterna.
21. Vid lösningen av den instationära och endimensionella värmeledningen i en plan platta
med måttlig värmekonduktivitet fås som mellanled lösningen på formen
ϑ = t − t
f
= e
2
−β
ατ
( Acos
βx
+ Bsin
βx)
Visa vilka resultat randvillkoren vid x = 0 (symmetri) och x = L (konvektiv avkylning)
leder till.
22. Vid tvådimensionell instationär värmeledning gäller ibland att lösningen till
temperaturfältet kan fås som produkten av två endimensionella lösningar. Ange under
vilka förutsättningar.
23. För en s.k. halvoändlig kropp, vilken initiellt har temperaturen , vars yta plötslig ges
temperaturen
t s
gäller
t o
t(
x,
τ ) − t
t
o
− t
s
s
⎛
= erf ⎜
⎝ 2
x ⎞
⎟
ατ ⎠
erf ( γ ) =
2
π
γ
∫
o
e
η d
- 2
η
⎛ dQ ⎞
Härled ett uttryck för värmeflödet Q ; ⎜Q & = ⎟ .
⎝ dτ
⎠
24. Definiera värmeövergångskoefficienten α . Ange sorten (enheten).
25. Vad menas med en Newtonsk fluid?
26. Definiera Reynolds tal.
27. Härled temperaturfältsekvationen för en fluid i rörelse. Fluiden kan anses vara
inkompressibel och stationära förhållanden får antagas.
28. Definiera Pr-talet samt ange sorten (enheten) på ingående storheter.
29. Definiera Nusselts tal Nu samt ange sorten (enheten) på ingående storheter.
30. Formulera likformighetslagen vid påtvingad konvektiv värmeöverföring.
31. Ange vad termerna i ekvation (7-22) principiellt representerar fysikaliskt.
2m
f ''' + f f '' − f
m + 1
2
( ' −1) = 0

32. Samma som 30. fast för ekvation (7-26).
θ ′ + Pr f θ ′ − (2 − β ) γ Pr f ′ θ = 0
33. Vad menas med lokal självlikformighet?
34. Tolka resultaten i Fig. 7-4. Speciellt för γ ≤ −0. 5 .
1
θ
0.8
0.6
0.4
γ = − 0.5
γ = 0.0
γ = 0.25
γ = 0.5
γ = 1.0
γ = 2.0
γ = 4.0
0.2
0
0 1 2 3 4
η
35. Tolka resultaten i Figur 7-9 och förklara vad som händer då ( v w
/ ) Re = 0. 619 .
U ∞ x
1
0.8
0.6
- 2
0 0.2 0.4
0.5
u/U
0.4
0.6 = (v w /U∞
) Re x
0.2
Blow-off at 0.619
0
0 2 4 6 8 10
36. Vad menas med termisk inloppsträcka?
y
Rex/2
x
37. Definiera begreppet hydraulisk diameter.
38. Betrakta ett cirkulärt rör där yttemperaturen är konstant lika med, . En fluid med en
likformig inloppstemperatur
t 1
strömmar i röret.
Härled den differentialekvation som beskriver temperaturfältet i det strömmande mediet.
Hastighetsfältet kan antas fullt utbildat varvid gäller
⎛ r ⎞
= 2u
⎜1
− ⎟
⎝ R ⎠
u
m
2
t w

39. Definiera bulktemperaturen t B
.
40. Visa att bulktemperaturen ökar linjärt med kanallängden då värmeflödet vid
kanalväggarna är = konstant.
q w
41. Vid konvektiv värmeövergång i cirkulera rör gäller ibland Nu D = 3.656 och ibland Nu D =
4.364. Ange under vilka villkor respektive formel gäller.
42. Ange tre egenskaper som karaktäriserar turbulent strömning.
43. Vid härledningen av hastighetsfördelningen i det s.k. väggnära området i ett turbulent
gränsskikt gäller ett fundamentalt antagande då tröghetstermerna försummats. Ange detta.
∂t
44. Om q = −ρ cP
( υ / Pr+
ε
m
/ Prt
) och
∂y
formen St=C F /2.
∂u
τ = ρ( υ + ε ) , härled Reynolds analogi på
m
∂y
45. Visa att termen − ρ u ′ v′
kan tolkas som en skjuvspänning samt att termen ρ c p
v′
t′
kan
uppfattas som ett värmeflöde.
46. Definiera den turbulenta viskositeten ε m
och den turbulenta diffusiviteten ε q
samt det
turbulenta Prandtl-talet.
47. Definiera friktionshastigheten ( u
* ) .
u τ
48. Beskriv hur hastighetsfördelningen varierar i ett turbulent gränsskikt utefter en plan vägg.
49. Vid värmeöverföring i ett turbulent gränsskikt eller i turbulent rörströmning införs en
dimensionslös temperatur enligt
T
+
( t
w
− t)
ρc
pu
=
q
w
*
Ange vad de ingående storheterna representerar samt genomför härledningen av att
T
+ = f ( y + ) .
50. Definiera Stanton-talet St (grundformen) samt ange sorten (enheten) på ingående
storheter.
51. Hur definieras Reynolds-talet vid konvektiv värmeövergång vid ett vinkelrätt anströmmat
tubknippe?
52. Beskriv hur värmeövergångskoefficienten (Nu D ) varierar längs periferin på en tub eller en
cirkulär cylinder vid låga Re D (< 40) respektive höga Re D (>10 5 ).
53. Vad menas med linjearrangemang respektive förskjutet arrangemang vid tubknippen i
tvärströmning?
54. Definiera hastigheten u max vid tubknippen.
55. Ange hur tryckfallet bestämmes för ett tubknippe i linjearrangemang.
56. Varför blir Nu D = 2 vid Re = 0 för sfäriska objekt.

EXEMPEL PÅ TEORIFRÅGOR I KURSEN MMV 031 VÄRMEÖVERFÖRING
VT2, 2007
KAP. 10, 12-15
NATURLIG KONVEKTION, KAP. 10
1. Definiera Grashofs tal Gr vid naturlig konvektion utmed en vertikal vägg vilken har en konstant
väggtemperatur ( Tw
= konstant).
2. Definiera Grashofs tal, Gr * , vid naturlig konvention utmed en vertikal vägg vilken har ett konstan
väggvärmeflöde ( q w
= konstant).
3. Visa att Gr/Re 2 fysikaliskt kan tolkas som förhållandet mellan gravitationskrafterna och
tröghetskrafterna.
4. Visa att volymutvidgningskoefficient β är lika med 1/T ∞
för en ideal gas vid naturlig
konvektion.
5. Vad menas med Boussinesqs approximation?
6. Ange vad termerna i ekvationerna (10-25) och (10-26) representerar fysikaliskt.
3
2
2
d ψ * d ψ * ⎛ dψ
* ⎞
+ 3ψ
* − 2⎜
⎟ + θ = 0
3
2
dη
dη
⎝ dη
⎠
2
d θ dθ
+ 3Pr ψ * = 0
2
dη
dη
7. Definiera Rayleigh talet Ra.
8. Beskriv hur värmeutbytet mellan två vertikala plattor beräknas då mediet mellan plattorna har en
densitet som är starkt temperaturberoende.
KONDENSATION, KAP. 13
1. Ange Nusselts förenklingar (antaganden) vid filmkondensation.
2. Härled hastighetsfördelningen i kondensatskiktet vid en vertikal yta.
3. Definiera Jacobs tal och ange vad det fysikaliskt representerar.
4. Ange två sätt att underlätta droppkondensation.
5. Beskriv hur kondensation av ånga kan ske inuti ett horisontellt rör.
6. Kondensation sker i huvudsak på två sätt. Vilka?
7. Definiera de två Reynoldstal som förekommer vid kondensation.
KOKNING, FÖRÅNGNING KAP. 14
1. Beskriv Nukiyamas experiment.
2. Beskriv den s.k. kokkurvan
3. Vad innebär filmkokning..
4. Vad är Rohsenows ekvation och när gäller den?
5. Bestäm den s.k. jämviktsradien för en ångbubbla.
6. Bestäm Taylorvåglägden λ T m.h.a. dimensionsanalys.
7. Vad menas med Helmholtz instabilitet?
8. Hur bestäms q max
för icke-plana, horisontella ytor?
9. Definiera Weber-talet.
10. Ange tre typer av tvåfasströmning av gas-vätska som kan förekomma i horisontella rör.
11. Samma som 9. fast vertikala rör.
12. Definiera ε , X
F
, X
S,
ug
, uf
, ugS,
uf
S
.
13. Beskriv hur tryckfallet beräknas med Lockhardt-Martinellis metod vid isoterm tvåfasströmning
14. Definiera Martinelli-parametern.

2
15. Definiera tvåfasmultiplikatorn φ f
.
16. Beskriv summariskt Chens metod för bestämning av värmeövergångskoefficienten vid
tvåfasströmning.
VÄRMEVÄXLARE, KAP. 15
1. Ange två sätt efter vilka värmeväxlare kan klassificeras.
2. Hur tas hänsyn till försmutsning av värmeväxlare?
3. Vad är kriteriet för att en värmeväxlare skall anses vara kompakt.
4. Förklara LMTD-metoden för värmeväxlardesign.
5. Beskriv ε-NTU-metoden för analys av värmeväxlare.
6. Definiera ε, NTU, LMTD.
7. Varför bör inte korrektionsfaktorn F väljas < 0.75?
8. Härled ett uttryck för verkningsgraden ε = ε( Cmin
, Cmax
, NTU ) , för en motströms-värmeväxlare
9. Förklara flödena på mantelsidan i en tubvärmeväxlare, enligt Figuren nedan.
10. Tryckfallet i en kompakt värmeväxlare brukar uppdelas i olika komponenter. Ange dessa.
11. Vad menas med en regenerativ värmeväxlare?
12. Definiera den termiska längden för en plattvärmeväxlare.
TERMISK STRÅLNING, KAP. 12
1. Vad menas med en svart kropp?
2. Vad menas med en grå kropp?
3. a) Definiera vinkelfaktorn F 12
mellan två kroppar.
b) Ange det s.k. reprocitetssambandet.
4. Härled det samband som gäller mellan transmittans, absorptans and reflektans.
5. visa att vid strålningsutbyte mellan väggarna i ett slutet rum gäller om väggytorna är diffusa
i
Q&
ε
i
= Ai
( EB
− J
i
)
i
1 − εi
Q&
= A F J − J
i
i
∑
k
ik
( )
i
k
6. Definiera begreppen radiositet and irradians.
7. Definiera begreppet strålningsintensitet.
8. Vad menas med en opak yta?
9. Ange Wien's förskjutningslag.
10. Definiera den monokromatiska emittansen ε λ .
−aλ
x
11. Härled Beer's lag för gasstrålning, d.v.s. I
λ
= I
λoe
12. Vad menas med ekvivalent medelstrållängd vid gasstrålning?
.