Slides om asymptotisk analyse

Asymptotisk analyse
Derudover er det godt at vide følgende:
lim
n→∞
n a
= 0 for alle a > 0 og b > 1
bn (Dette kan f.eks. vises ved at bruge l’Hôspitals regel fra MM501 i alt
⌈a⌉ gange). For c > 1 og d > 1, sæt n = log c (N) og b = c d . Så fås
følgende variant:
(log
lim c N) a
N→∞ N d = 0 for alle a > 0 og c, d > 1
Dvs. enhvert polynomium er o() af enhver exponentialfunktion, og enhver
logaritme (selv opløftet i enhver potens) er o() af enhvert polynomium.
Eksempelvis giver dette at:
n 100
lim
n→∞ 2 n = 0 ⇒ n 100 = o(2 n (log n) 3
) og lim
n→∞ n 0.5 = 0 ⇒ (log n) 3 = o(n 0.5 )