Øving 8 - NTNU

TTK 4140 Reguleringsteknikk m/elektriske kretser, Vår 2004
Øving 8
Utlevering: 26. mars
Innlevering: 23. april kl. 14.30 i merket boks i kjelleren i B-blokka.
Dette er ikke en formell dataøving, selv om den krever bruk av Matlab og Simulink.
Øvingen kan betraktes som en ordinær regneøving i reguleringsteknikk. I uke 16, 17 og
18 vil det derimot i forbindelse med Dataøving 2 være veiledning på datasalen (G116-
G118, 17-20) i tillegg til den vanlige tiden på torsdager.
Du trenger de ferdig lagede filene mopar.m,motor.m,plott.m, og smotor.mdl. De ligger alle i en
zip-fil på http://www.itk.ntnu.no/fag/TTK4140/ovinger/, og kan lastes ned derfra.
Likestrømsmotoren er beskrevet i Eksempel 9.8 i læreboka til Andresen, Balchen og Foss. For detaljert
utledning av modellen henvises det til eksempel 2.8.
v
0
e
h r
(s)
u a
MOTOR
Figur 1: Blokkdiagram for likestrømsmotoren
Oppgave 1
Målet i denne øvingen er å finne en god regulering for å få motorens vinkelposisjon θ til å følge en
referanse θ 0 slik som det er vist i figur 1. Videre er det et mål at forstyrrelsen v(t) skal motvirkes. Vi
har altså både følgeregulering og prosessregulering.
Forberedelser og implementering
Du skal finne transferfunksjonen
θ
u a
(s) = h u (s) for motoren i åpen sløyfe. Dette skal du i denne
omgangen gjøre ved først å definere en tilstandsromsmodell
[
] T
ẋ = Ax + bu, der x = i a ω θ
(1)
Her er pådraget u = u a [V ]. (Vi ser bort fra forstyrrelsen, v, inntil videre)
Kjør mopar.m for å sette parametrene. Definér matrisa A og vektoren b i MATLAB’s kommandovindu.
Bruk ss2tf for å finne h u (s). Sammenlign med den h u (s) du får ved å kjøre første del av motor.m.
Vi skal nå i tur og orden prøve proporsjonal- (P), proporsjonal+derivat- (PD) og proporsjonal+
derivat+integral-regulatorer (PID).
1

Oppgave 2
Proporsjonal-regulator (P-regulator)
a) Dimensjonér proporsjonalregulatoren h r (s) = K p slik at:
• ∆K ≥ 6dB
• ψ ≥ 45 0
Benytt deg av funksjonen margin i Matlab for å bestemme forsterknings- og fasemargin.
b) Hva blir kryssfrekvensen ω c ?
Hva blir |N(jω)| max i [dB]? Tips: Funksjonene feedback og max i Matlab.
c) Simulér motoren med et enhetssprang i referansen θ 0 . (Ved simulering i denne oppgaven og i
oppgave 3 og 4 bruker du smotor.mdl. Du må selv sette regulatorparametre.)
d) Prøv med en K p som er mye mindre enn den dere fant i a), og en som er mye større.
Hvordan går det med ∆K, ψ, ω c og |N(jω)| max for disse to verdiene av K p ? (Kvalitative svar er
nok).
e) Simulér motoren med disse to K p -verdiene (enhetssprang i θ 0 ) og kommentér tidsresponsene ut
ifra de resultatene dere fant i forrige punkt.
Vi skal nå undersøke systemets evne til å holde en referanse θ 0 = 0 når det samtidig påtrykkes et
lastmoment v.
f) Simulér motoren med et enhetssprang i v. Klarer utgangen å holde referansen θ = 0 nå?
g) Undersøk og besvar hvordan større og mindre forsterkning K p innvirker på systemets evne til å
holde referansen når det påfø res sprang i v.
h) Hvilke motstridende krav ligger til grunn for valg av K p ?
Legg ved besvarelsen én utskrift av en simulering.
Oppgave 3
Proporsjonal+derivat-regulator (PD-regulator)
For å oppnå høyere båndbredde innfører vi en begrenset derivatvirkning i regulatoren slik at vi nå får:
h r (s) = K p
1 + 0.1s
1 + 0.01s
(2)
a) Dimensjonér K p etter de samme krav til ∆K og ψ som før når vi bruker PD-regulatoren over.
b) Hva blir ω c og |N(jω)| max nå ?
c) Simuler systemet med enhetssprang i referansen θ 0 og sammenlign med responsen dere fikk med
P-regulatoren. Er dette i samsvar med punkt b) over?
d) Simulér systemet med et enhetssprang i v. Har vi oppnådd noen forbedringer i forhold til
stasjonæravvik ved å innføre derivatvirkning? Forklar!
2

Oppgave 4
Proporsjonal+integral+derivat-regulator (PID-regulator)
Vi skal nå innføre integralvirkning i regulatoren.
h r (s) = K p
(1 + T i s)(1 + 0.1s)
T i s(1 + 0.01s)
(3)
Vi beholder den verdien av K p vi fant i forrige oppgave.
a) Dimensjonér T i slik at kravene til ∆K og ψ opprettholdes samtidig som vi får raskest mulig undertrykkelse
av stasjonæravviket ved sprang i v. Dette betyr at dere senker T i helt til integralvirkningens
negative fase begynner å ødelegge fasemarginen. Jo mindre T i vi har, jo høyere lavfrekvent forsterkning
i sløyfen får vi, dvs. raskere undertrykking av stasjonæravvik.
b) Hva blir ω c og |N(jω)| max ?
c) Simulér systemet med enhetssprang i θ 0 og sammenlign med P- og PD-regulatorene.
d) Simulér systemet med enhetssprang i v og sammenlign med P- og PD-regulatorene.
Oppgave 5
Analyse av stajonæravvik ved hjelp av frekvensanalyse.
Bruk sluttverditeoremet og transferfunksjonen fra forstyrrelsen v(s) til avviket e(s) til å forklare
regulatoren i oppgave 4 sin evne til å undertrykke stasjonæravvik ved enhetssprang i v.
3