Introduktion til og oversigt over Lakatos' Beviser og Gendrivelser (PDF)
Introduktion til og oversigt over Lakatos' Beviser og Gendrivelser (PDF)
Introduktion til og oversigt over Lakatos' Beviser og Gendrivelser (PDF)
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Patol<strong>og</strong>iske eksemplers betydning forfunktionsbegrebets udvikling II:LakatosHENRIK KRAGH SØRENSENCand. scient., ph.d.Institut for VidenskabshistorieAarhus Universitetivhhks@ivh.au.dkwww.henrikkragh.dkLMFK-kurset “Funktionsbegrebet mellem stringens <strong>og</strong> anvendelse” — Liselund, Slagelse, 11. <strong>til</strong> 13. november 2002.Q
Lakatos <strong>og</strong> matematikkens historie⋆ “<strong>Beviser</strong> <strong>og</strong> <strong>Gendrivelser</strong>” (1963–64 <strong>og</strong> 1976)⋆ Fokus på uformel (pre-formaliseret) matematik⋆ Rational rekonstruktion (dis<strong>til</strong>leret historie)Imre Lakatos
Lakatos <strong>og</strong> matematikkens historieImre Lakatos⋆ “<strong>Beviser</strong> <strong>og</strong> <strong>Gendrivelser</strong>” (1963–64 <strong>og</strong> 1976)⋆ Fokus på uformel (pre-formaliseret) matematik⋆ Rational rekonstruktion (dis<strong>til</strong>leret historie)⋆ Adskillelse af sætninger <strong>og</strong> beviser — fokuspå beviser⋆ Dialektisk process: beviser <strong>og</strong> gendrivelser⋆ Kritik <strong>og</strong> bevisanalyse
Lakatos <strong>og</strong> matematikkens historieImre Lakatos⋆ “<strong>Beviser</strong> <strong>og</strong> <strong>Gendrivelser</strong>” (1963–64 <strong>og</strong> 1976)⋆ Fokus på uformel (pre-formaliseret) matematik⋆ Rational rekonstruktion (dis<strong>til</strong>leret historie)⋆ Adskillelse af sætninger <strong>og</strong> beviser — fokuspå beviser⋆ Dialektisk process: beviser <strong>og</strong> gendrivelser⋆ Kritik <strong>og</strong> bevisanalyse⋆ Begrebsudvidelse (<strong>og</strong> begrebsdannelse)⋆ Problemet med indholdet
Et bevis1. Polyederet er hult <strong>og</strong> med gummi-<strong>over</strong>flade. En side fjernes <strong>og</strong> polyederetspredes ud på en tavle. Hvis V − E + F = 2 for polyederet, vilV − E + F = 1 for netværket.
Et bevis1. Polyederet er hult <strong>og</strong> med gummi-<strong>over</strong>flade. En side fjernes <strong>og</strong> polyederetspredes ud på en tavle. Hvis V − E + F = 2 for polyederet, vilV − E + F = 1 for netværket.2. Netværket trianguleres: V − E + F er invariant.
Modeksempler <strong>og</strong> reaktioner⋆ Modeksempler:1. Lokale, ikke-globale modeksempler (modeksempler <strong>til</strong> lemmata)
Modeksempler <strong>og</strong> reaktioner⋆ Modeksempler:1. Lokale, ikke-globale modeksempler (modeksempler <strong>til</strong> lemmata)2. Globale modeksempler (modeksempler <strong>til</strong> formodningen)
Modeksempler <strong>og</strong> reaktioner⋆ Modeksempler:1. Lokale, ikke-globale modeksempler (modeksempler <strong>til</strong> lemmata)2. Globale modeksempler (modeksempler <strong>til</strong> formodningen)⋆ Strategier:1. Overgivelse
Modeksempler <strong>og</strong> reaktioner⋆ Modeksempler:1. Lokale, ikke-globale modeksempler (modeksempler <strong>til</strong> lemmata)2. Globale modeksempler (modeksempler <strong>til</strong> formodningen)⋆ Strategier:1. Overgivelse2. Misfoster-udelukkelse
Modeksempler <strong>og</strong> reaktioner⋆ Modeksempler:1. Lokale, ikke-globale modeksempler (modeksempler <strong>til</strong> lemmata)2. Globale modeksempler (modeksempler <strong>til</strong> formodningen)⋆ Strategier:1. Overgivelse2. Misfoster-udelukkelse (ad hoc)
Modeksempler <strong>og</strong> reaktioner⋆ Modeksempler:1. Lokale, ikke-globale modeksempler (modeksempler <strong>til</strong> lemmata)2. Globale modeksempler (modeksempler <strong>til</strong> formodningen)⋆ Strategier:1. Overgivelse2. Misfoster-udelukkelse (ad hoc)3. Skridtvis udelukkelse <strong>og</strong> strategisk <strong>til</strong>bagetrækning
Modeksempler <strong>og</strong> reaktioner⋆ Modeksempler:1. Lokale, ikke-globale modeksempler (modeksempler <strong>til</strong> lemmata)2. Globale modeksempler (modeksempler <strong>til</strong> formodningen)⋆ Strategier:1. Overgivelse2. Misfoster-udelukkelse (ad hoc)3. Skridtvis udelukkelse <strong>og</strong> strategisk <strong>til</strong>bagetrækning (<strong>og</strong>så ad hoc)
Modeksempler <strong>og</strong> reaktioner⋆ Modeksempler:1. Lokale, ikke-globale modeksempler (modeksempler <strong>til</strong> lemmata)2. Globale modeksempler (modeksempler <strong>til</strong> formodningen)⋆ Strategier:1. Overgivelse2. Misfoster-udelukkelse (ad hoc)3. Skridtvis udelukkelse <strong>og</strong> strategisk <strong>til</strong>bagetrækning (<strong>og</strong>så ad hoc)⋆ Det videre forløb:⋄ Skjulte <strong>og</strong> skyldige lemmata.
Modeksempler <strong>og</strong> reaktioner⋆ Modeksempler:1. Lokale, ikke-globale modeksempler (modeksempler <strong>til</strong> lemmata)2. Globale modeksempler (modeksempler <strong>til</strong> formodningen)⋆ Strategier:1. Overgivelse2. Misfoster-udelukkelse (ad hoc)3. Skridtvis udelukkelse <strong>og</strong> strategisk <strong>til</strong>bagetrækning (<strong>og</strong>så ad hoc)⋆ Det videre forløb:⋄ Skjulte <strong>og</strong> skyldige lemmata.⋄ Bevisanalyse.
Modeksempler <strong>og</strong> reaktioner⋆ Modeksempler:1. Lokale, ikke-globale modeksempler (modeksempler <strong>til</strong> lemmata)2. Globale modeksempler (modeksempler <strong>til</strong> formodningen)⋆ Strategier:1. Overgivelse2. Misfoster-udelukkelse (ad hoc)3. Skridtvis udelukkelse <strong>og</strong> strategisk <strong>til</strong>bagetrækning (<strong>og</strong>så ad hoc)⋆ Det videre forløb:⋄ Skjulte <strong>og</strong> skyldige lemmata.⋄ Bevisanalyse.⋄ Bevisskabte begreber.
Modeksempler <strong>og</strong> reaktioner⋆ Modeksempler:1. Lokale, ikke-globale modeksempler (modeksempler <strong>til</strong> lemmata)2. Globale modeksempler (modeksempler <strong>til</strong> formodningen)⋆ Strategier:1. Overgivelse2. Misfoster-udelukkelse (ad hoc)3. Skridtvis udelukkelse <strong>og</strong> strategisk <strong>til</strong>bagetrækning (<strong>og</strong>så ad hoc)⋆ Det videre forløb:⋄ Skjulte <strong>og</strong> skyldige lemmata.⋄ Bevisanalyse.⋄ Bevisskabte begreber.⋄ Problemet med indhold.
Metoden med beviser <strong>og</strong> gendrivelser1. En primitiv formodning.2. Et bevis.3. Globale modeksempler.4. Bevisanalyse: skyldige lemmata udskiftes, skjulte lemmata ekspliciteres.Forbedret formodning.
Metoden med beviser <strong>og</strong> gendrivelser1. En primitiv formodning.2. Et bevis.3. Globale modeksempler.4. Bevisanalyse: skyldige lemmata udskiftes, skjulte lemmata ekspliciteres.Forbedret formodning.5. <strong>Beviser</strong> <strong>og</strong> andre sætninger undersøges for at afdække nye lemmataeller bevisskabte begreber.6. Konsekvenser af formodningen undersøges igen.7. Modeksempler ændres <strong>til</strong> nye eksempler — nye områder åbnes.
Change language