Lista 1 - Cálculo (Conjuntos, Relações e Funções) - Evanivaldo Jr

Curso: Tecnologia em Agronegócio
Disciplina: Cálculo
Série: 1º semestre – MANHÃ e NOITE
Prof: Evanivaldo Castro Silva Júnior
FATEC – FACULDADE DE TECNOLOGIA
JALES
Lista 1 – Conjuntos Numéricos, Relações e Funções.
1. Num grupo de motoristas, todos dirigem carro ou moto. Há nesse grupo 30 motoristas que dirigem carro, 15 que dirigem
moto e 10 que dirigem carro e moto. Quantos motoristas há nesse grupo? Quantos só dirigem carro?
2. Num grupo de 100 pessoas, constata-se que 12 têm sangue tipo A, 84 não têm sangue tipo B e 93 não têm sangue tipo AB.
Quantas pessoas têm sangue tipo O?
3. Foi feita uma pesquisa sobre as revistas que os estudantes costumam ler e o resultado consta do quadro a seguir:
Pede-se:
a) Quantos por cento lêem apenas a revista A?
b) Quantos por cento lêem apenas a revista B?
c) Quantos por cento não lêem nenhuma das duas revistas?
A B A e B
46% 38% 23%
4. Uma população consome três marcas de sabão em pó: A, B e C. Feita uma Pesquisa de mercado, colheram-se os
resultados tabelados abaixo:
Marca A B C A e B B e C C e A A, B e C Nenhum
dos três
Número de 109 203 162 25 41 28 5 115
consumidores
Forneça:
a) O número de pessoas consultadas.
b) O número de pessoas que só consomem a marca A.
c) O número de pessoas que não consomem as marcas A ou C
d) O número de pessoas que consomem ao menos duas marcas.
5. Em uma pesquisa feita pelo Centro Paula Souza em seu curso de Tecnologia em Gestão com uma amostra de
alunos, eles foram classificados em três grandes grupos: os que jogam futebol, tênis e vôlei. A comunidade
pesquisada apresentava 108 alunos, dos quais:
• 56 alunos jogavam tênis;
• 12 alunos jogavam tênis e futebol, e não jogavam vôlei;
• 10 alunos jogavam tênis e vôlei, e não jogavam futebol;
• 6 alunos jogavam futebol e vôlei, e não jogavam tênis;
• 8 apenas jogavam vôlei.
Sabendo-se que:
• O número de alunos que apenas jogam futebol é igual ao número de alunos que jogam apenas tênis.
• O número de alunos que jogam os três esportes simultaneamente é a metade do número de alunos
que não praticam nenhum dos esportes.
Pergunta-se: qual o número de alunos que praticam os três esportes simultaneamente?

6. Após uma pesquisa realizada numa cidade, constatou-se que as familias que consomem arroz não consomem
macarrão. Sabe-se que 40% consomem arroz; 30% consomem macarrão; 15% consomem feijão e arroz; 20%
consomem feijão e macarrão; 60% consomem feijão. Calcule a percentagem correspondente às famílias que não
consomem nenhum desses três produtos.
7. Um gerente de banco percebeu que, no horário das 11h às 15h, ocorria um maior fluxo de clientes nas três filas
dos caixas. Ele sabia que o Caixa 1 tinha um intervalo de descanso de 11h30 até as 12h; o Caixa 2 tinha esse
intervalo de 11h40 até 12h10; e o Caixa 3 descansava de 11h50 até 12h20. O gerente percebeu também que ele
havia cometido um erro na distribuição do horário de descanso dos caixas, pois, num determinado intervalo de
tempo, não ficava nenhum caixa para atender aos clientes; nesse caso, ele, o gerente, tinha de realizar essa função.
Com base nesses dados, determine o intervalo em que o gerente realizava a função dos caixas.
8. Uma fazenda produtora de laranja deverá utilizar para a pulverização contra pragas dois fungicidas A e B. A
diluição do produto A deve ser feita na medidade de um litro do produto para no mínimo 50 litros e no máximo
80 litros de água. O produto B deverá ser diluído na proporção de um litro do fungicida para no mínimo 60 e no
máximo 100 litros de água. Sabendo-se que ambos os produtos deverão se aplicados na mesma época e poderão
ser diluídos conjuntamente, qual deverá ser a estimativa de consumo de água para se utilizar 20 litros do produto
A e 30 litros do produto B?
9. Em uma fazenda experimental foram utilizados três suplementos alimentares para o gado bovino, os produtos A,
B e C testados por 5 meses em lotes padrão de 50 cabeças. As variações médias de ganho de peso estão apontados
na tabela a seguir:
Produto Ganho mínimo Ganho máximo
A 50 80
B 65 72
C 60 90
Pergunta-se:
a) Qual foi a difefença intervalar entre os produtos A e B e C e B?
b) Qual foi a faixa de superação entre o produto C para com os demais?
c) Qual a variação total absoluta de ganho de peso (extremos totais)?
d) Quanto o produto B deve melhorar para obter um ganho similar aos produtos A e C?
e) Qual é a faixa de conformidade entre os produtos?
10. Sejam A = {1,2,3}, B = {1,2,3,4}, C = {3,4,5,6,7}, D = {1,2,3,4,5,6,7}. Assinale falso (F} ou verdadeiro (V) para as
proposições abaixo:
a) A ⊂ B ( ) b) B ⊂ C ( ) c) C ⊂ D ( ) d) D ⊂ A ( )
11. Sejam A = [-2,1), B = (0,2), C = [-2,5], D = (0,+∞) e E = {0,1,2}. Determine:
a) A ∪ B b) A ∩ B c) A – E d) (A ∩ B) ∪ (C ∩ E) e) C ∩ D
f) B – C
A
g) D – (A∩C) h) (A – C) ∩ (A ∪ B) i) ∁ C
B
j) ∁ C
12. Sejam A={1,2,3,4}, B={2,4,6,8} e C={3,4,5,6}. Encontre:
(a) A−B (c) B−C (e) B−B (b) C−A (d) B−A
3x − 1
13. Seja a função f, de ℝ em ℝ , definida por: f ( x)
= . Qual é o elemento do domínio de f que tem o
2
número 4 como imagem?
14. Um estudo sobre a eficiência de operários do turno da manhã de uma agroindústria indica que um operário médio,
que chega ao trabalho às 8 horas da manhã, produz, x horas depois de iniciado o expediente, f(x) = - x 3 + 6x 2 +
15x produtos. Quantos produtos o operário terá montado às 10 horas da manhã?
15. Esboce o gráfico das funções abaixo e inclua todas as interseções com os eixos:
a) f(x) = x b) f(x) = -4x+1 c) f ( x ) = 3
d) h( x) = 2x −
1

e) f ( x) = − 4x
f) f ( x)
=
⎧x
− 1 se x ≤ 0
⎨
⎩x
+ 1 se x > 0 g)
⎧x
−1 se x ≤ 2
f ( x)
= ⎨
⎩3
se x > 2
16. Estude o sinal das funções do exercício 4 classificando-as quanto ao crescimento e/ou decrescimento.
1 2
17. Suponha que, às t horas da madrugada, a temperatura em uma certa cidade seja de C( t) = t + 4t + 10 graus
6
centígrados. Qual era a temperatura às 4 horas? Determine o domínio e a imagem dessa função.
18. Em uma fazenda existem duas equipes de trabalhos que trabalham em duas frentes. Uma é remunerada com um
salário fixo de R$ 900,00 e mais R$ 10,00 a cada meia hora extra de trabalho. A outra recebe R$ 700,00 e mais
R$ 15,00 a cada meia hora de hora extra. Defina um critério para decidir qual grupo selecionar para um trabalho
que prevê a necessidade de horas extras, se forem levadas em conta apenas considerações de ordem financeiras.
19. Suponha que o custo C para produzir x unidades de certo produto seja dado por C(x) = 2.x 2 - 400.x + 100.000.
Nessas condições, obtenha:
a) o nível de produção para que o custo seja mínimo; b) o valor mínimo do custo.
20. Quando o preço de um liquidificador for de p reais, os revendedores esperam vender liquidificadores para
10
certas lojas, enquanto a demanda local é de 60 – p liquidificadores. Para que preço de mercado a oferta de
liquidificadores é igual à demanda local? Quantos liquidificadores serão vendidos por este preço?
21. Seja f uma função de R em R definida por f(x) = x 2 - 3x + 4. Calcular:
a) f(2) b) f(-1) c) f 1 ⎛
⎜
⎝ 2
⎞
⎟ d) f −
⎠
⎛ 1⎞
⎜ ⎟
⎝ 3 ⎠
p 2
e) f ( 3 )
22. Uma empresa que produz monitores de vídeo para computadores obtém um lucro líquido após, retirados os custos
devidos à produção, dado pela função quadrática L(p)= -p 2 + 560p, onde p é a quantidade de monitores fabricados
por dia em uma linha de montagem. Determine:
a) Qual é o lucro obtido ao se fabricar 122 monitores por dia?
b) Para quais quantidades de produção a fábrica obtém um lucro de R$ 73.500,00?
c) Esboce o gráfico dessa função
d) Qual a quantidade que o fabricante deve produzir para obter lucro máximo? (Dica: ver gráfico)
e) Qual é o lucro máximo possível para esse produto nessas condições (Dica: ver gráfico).
23. Esboce o gráfico das funções abaixo e estude o sinal:
2
2
a) f ( x) = x − 2x − 3
b) g( x) = −x − x + 2 c)
24. Resolver as equações exponenciais:
a) 2 x = 64 b) ( 2) 8
e)
⎛2
⎜ 2 25
⎝3
⎞
x
2
⎟ x 2 x
= , f) 3 243
⎠
25. Na função abaixo calcule, f (0) ,
a) ( ) 2 x
f x = b)
f x x x
2
( ) = 2 − 4 − 16
3 x 4 x 3
= c) ( 3) = 9 d) 125 x = 0,04
+ = g) 5
⎛ 1 ⎞
f ⎜ ⎟ , f ( − 2) ,
⎝ 2 ⎠
x
3x−1 ⎛ 1 ⎞
f ⎜ − ⎟
⎝ 3 ⎠
1
=
25
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
2 x+
3
e ( ) 5
f − :
⎛ 1 ⎞
f ( x)
= ⎜ ⎟
⎝ 4 ⎠ c)
3
h) 8 = 4
2 x+ 1 x−1
2
( ) 3 x
f x =

26. Esboce o gráfico das funções: a) ( ) 3 x
⎛ 1 ⎞
f x = no domínio [ − 3,3]
b) h( x)
= ⎜ ⎟
⎝ 3 ⎠
−0,3 t
27. Se f(t) gramas de uma substancia radioativa estão presentes após t segundos, então f ( t) = k. e , onde k é
uma constante. Se 100g da substancia estão presentes inicialmente, quando haverá em 5 segundos?
28. Calcular pela definição os seguintes logaritmos:
a) log4 16 b) log27 81 c) log25 0,008 d) log125 25
e) log 8 32 f) log 27
3 9 g) log 4
3 3
3
3
h) log 1
29. Esboce o gráfico das funções acima (exercício 6) no domínio 1 ⎡ ⎤
⎢
,3
⎣2 ⎥
⎦ .
30. Numa certa comunidade a propagação de um determinado vírus da gripe foi tal que t semanas após o seu
surgimento, f(t) pessoas contraíram a doença, onde
45. 000
f ( t)
= t ≥ 0
−0,
9 t
1 + 224e
Responda: Quantas pessoas tiveram a gripe: a) no surgimento? b) após 3 semanas? c) após 10 semanas?
31. Se P(h) quilos por metro quadrado é a pressão atmosférica a uma altitude de h metros acima do nível do mar,
−0,00003 h
então P( h) = k. e , onde k é uma constante. Se a pressão atmosférica ao nível do mar é 10.332 quilos
por metro quadrado, ache a pressão atmosférica fora de um avião que está a uma altitude de 3.000 metros.
−0,30 t
32. O valor de uma certa máquina t anos após sua compra é V(t), onde V ( t) = B. e e B é uma constante. Se a
máquina foi comprada há 8 anos por $ 10.000, qual o seu valor agora.
33. Uma pintura abstrata, historicamente importante, foi comprada em 1922 por $ 200, e seu valor tem dobrado a
cada 10 anos, desde então.
(a) Se f(t) é o valor t anos após a compra, defina f(t). (b) Qual era o valor da pintura em 1982?
34. (FGV, 2010) – Um prédio composto por um andar térreo e mais seis andares foi projetado de tal forma que a
diferença de altura entre o piso de um andar e o piso do andar imediatamente superior fosse de 3,5 metros.
Durante a construção, foi necessária a construção de rampas para transporte de material do chão do andar térreo
até os andares superiores. Foi feita uma rampa lisa de 21 metros de comprimento, fazendo ângulo de 30º com o
plano horizontal, para se chegar a um dos andares. Para que andar do prédio uma pessoa que subir essa rampa
inteira transportará o material?
35. (FGV, 2010) – Durante um vendaval na cidade de Cascavel, um eucalipto quebrou em virtude da força do vento,
e sua parte mais alta tocou o chão a uma distância de 18 metros em relação a sua base, formando com o solo um
ângulo de 25º. Qual era a altura desse eucalipto antes do vendaval? (Considere: tg(25º)=0,47; cos(25º)=0,9 e
sem(25º)=0,42)
3
x
27
BOM ESTUDO!