AULA 8 ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES. MOVIMENTO ...

AULA 8 ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES. MOVIMENTO
UNIFORME. CANAIS.
8.1. Definições
Os condutos são livres quando a parte superior do líquido está sujeita à
pressão atmosférica, ou, pelo menos, um ponto da superfície líquida. O
movimento não depende da pressão interna, mas da inclinação do fundo do
canal e da superfície do líquido.
8.2. Casos Práticos
Exemplos de condutos livres:
- cursos naturais de água;
- canais de irrigação e drenagem;
- aquedutos, condutos de esgoto, galerias de águas pluviais;
- as canalizações, em geral, onde o líquido não enche
completamente a seção interna.
8.3. Raio hidráulico
É a relação entre a área molhada (A) e o perímetro molhado (P). A área
molhada é a seção de escoamento. O perímetro molhado é a linha imaginária de
contato entre a seção de escoamento e o canal (normalmente paredes e fundo).
RH = A / P
8.4. Velocidade de escoamento nos condutos livres
A distribuição da velocidade de escoamento do líquido nos canais é
influenciada pela resistência ao longo das paredes, ao longo do fundo e pelo
contato com o ar atmosférico nos casos mais comuns.
3
2
1
SEÇÃO TRANSVERSAL
Distribuição da velocidade
SEÇÃO LONGITUDINAL
3
2
1

h
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
vmédia
NA
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 v
O diagrama acima mostra a variação da velocidade de escoamento em
função da profundidade (h). Considera-se a velocidade média valendo 1,0.
Relações para a velocidade média:
- a velocidade média numa vertical geralmente equivale a 80% a
90% da velocidade superficial;
- a velocidade média ocorre numa profundidade aproximada de
60% da profundidade total;
- o cálculo mais preciso da velocidade média em função da
profundidade é: v0,2 + v0,8 + v0,6
vmédia = -----------------------
4
8.5. Equação Geral da Resistência: (fórmula de CHÊZY)
Considere-se o escoamento livre no canal mostrado que tenha
comprimento L unitário, em movimento uniforme, onde a velocidade de
escoamento se mantém à custa da declividade constante do fundo do canal,
considerada igual à da superfície da água.
A força que produz o movimento (devida ao peso do líquido), será:
F = γ.A.senα onde γ é o peso específico do líquido e α, o ângulo formado
entre o fundo do canal (ou superfície livre), e o plano horizontal.
No movimento uniforme, com velocidade constante, as forças
aceleradoras se contrabalançam com as forças retardadoras.
A força peso próprio (através da componente ao longo da direção do
movimento), é a produtora do movimento.

A força que resiste ao deslocamento do líquido, é a resultante do atrito
ao longo das paredes e fundo do canal.
Esta força retardadora do movimento pode ser considerada função de:
- peso específico do líquido;
- perímetro molhado;
- comprimento do canal;
- uma certa função da velocidade média de escoamento;
Ou seja: Resistência = γ.P.φ (v)
Igualando-se as duas forças: γ.A.senα = γ.P.φ (v)
A.senα = P.φ (v)
Na prática, em geral, a declividade dos canais é muito baixa, menor do
que 10°, sendo que se pode considerar senα igual a tgα = I.
Sendo I a declividade do canal.
Donde se tem que: (A/P).I = φ (v)
A relação A/P é o raio hidráulico RH.
Chega-se a fórmula geral da resistência para escoamento livre:
8.6. Fórmula de CHÊZY
RH.I = γ (v)
v = C . √(RH.I)
Coeficientes de Chêzy para condutos circulares. (Valores de C para condutos lisos
funcionando à seção plena ou à meia-seção)
D (m)
0,30 0,40 0,50 0,60
Velocidade (m/s)
0,70 0,80 0,90 1,00 1,50 3,00
0,20 51 53 54 55 56 57 58 59 61 65
0,30 53 55 56 57 58 59 60 61 63 67
0,40 55 57 58 59 60 61 62 63 65 69
0,50 57 59 60 61 62 63 64 65 67 71
0,60 59 61 62 63 64 65 66 67 69 74
0,70 61 63 64 65 66 67 68 69 71 76
0,80 63 65 66 67 68 69 69 70 73 78
0,90 64 66 57 68 69 70 70 71 74 79
1,00 65 67 68 69 70 71 71 72 75 80
1,10 66 68 69 70 71 71 72 73 76 81
1,20 67 69 70 71 72 73 73 74 77 82
1,50 70 71 72 73 74 74 75 76 79 83
2,00 74 75 76 77 78 78 79 80 83 -
As demais fórmulas são provenientes da fórmula de CHEZY, com novos
valores definidos para o coeficiente C, experimentalmente.

8.7. Fórmula de BAZIN (para escoamento à meia seção ou seção plena)
87
v = ------------------- . √(RH.I)
1 + m/√RH
87
onde: C = -------------------
1 + m/√RH
Valores de m de BAZIN:
1. canais e tubos com paredes extraordinariamente lisas 0,06
2. condutos comuns, coletores de esgotos 0,16
3. alvenaria de perda bruta 0,46
4. paredes mistas (parte revestida e parte sem revestimento) 0,85
5. canais em terra 1,30
6. canais apresentando grande resistência ao escoamento 1,75
Obs: a fórmula de Bazin é largamente utilizada entre nos. É aceita
generalizadamente.
8.8. Fórmula de GANGUILLET-KUTTER (para meia seção ou seção
plena)
v = C.√(RH.I)

onde: 0,00155 1
23 + ------------- + -----
I n
C = --------------------------------------------
0,00155 n
1 + ( 23 + ------------ ) . -------
I √RH
n é um coeficiente que depende da natureza das paredes do canal. Para
tubos de esgoto, este coeficiente está situado entre 0,012 e 0,015.
Valores de n das fórmulas de GANGUILLET-KUTTER e de MANNING:
N o Natureza das paredes n
1
Canais de chapas com rebites embutidos, juntas perfeitas e águas limpas. Tubos de
cimento e de fundição em perfeitas condições.
0,011
2 Canais de cimento muito liso de dimensões limitadas, de madeira aplainada e lixada,
em ambos os casos; trechos retilíneos compridos e curvas de grande raio e água
limpa. Tubos de fundição usados.
Canais com reboco de cimento liso, porém com curvas de raio limitado e águas não
0,012
3 completamente limpas; construídos com madeira lisa, mas com curvas de raio
moderado.
0,013
4
Canais com reboco de cimento não completamente liso; de madeira como no n o 2,
porém com traçado tortuoso e curvas de pequeno raio e juntas imperfeitas.
0,014
5
Canais com paredes de cimento não completamente lisas, com curvas estreitas e
águas com detritos; construídos de madeira não-aplainada de chapas rebitadas.
Canais com reboco de cimento não muito alisado e pequenos depósitos no fundo;
0,015
6 revestidos por madeira não-aplainada; de alvenaria construída com esmero; de
terra, sem vegetação.
0,016
7
Canais com reboco de cimento incompleto,juntas irregulares, andamento tortuoso e
depósitos no fundo; de alvenaria revestindo taludes não bem perfilados.
0,017
8
Canais com reboco de cimento rugoso, depósitos no fundo, musgo nas paredes e
traçado tortuoso.
Canais de alvenaria em más condições de manutenção e fundo com barro, ou de
0,018
9 alvenaria de pedregulhos; de terra, bem construídos, sem vegetação e com curvas de
grande raio.
0,020
10
Canais de chapas rebitadas e juntas irregulares; de terra, bem construídos com
pequenos depósitos no fundo e vegetação rasteira nos taludes.
0,022
11 Canais de terra, com vegetação rasteira no fundo e nos taludes. 0,025
12
Canais de terra, com vegetação normal, fundo com cascalhos ou irregular por causa
de erosões; revestidos com pedregulhos e vegetação.
0,030
13 Álveos naturais, cobertos de cascalhos e vegetação. 0,035
14 Álveos naturais, andamento tortuoso. 0,040
8.9. Fórmula de MANNING (para seção plena)
v = C.√(RH.I)
RH 1/6
onde: C = -----------
n

RH 2/3 . I 1/2
v = -----------------
n
Os valores de n estão na tabela da página anterior e são os mesmoa da
fórmula de Ganguillet-Kutter.
Em função do diâmetro D do conduto à seção plena, temos:
0,397 . D 2/3 . I 1/2 0,312 . D 8/3 . I 1/2
v = ------------------------- Q = -------------------------
n n
Obs: a fórmula de Manning tem aceitação crescente e tende a se generalizar
entre nos, devido à simplicidade e uso.
8.10. Fórmula de GAUCKLER-STRICKLER
v = K . RH 2/3 . I 1/2
Submergências recomendadas
H (m)
% Submergência
Mínima Máxima
Tipo de
compressor
5 55 70 1 estágio
10 55 70 1 estágio
20 50 70 1 estágio
30 45 70 1 estágio
45 40 65 1 estágio
60 40 60 2 estágios
90 37 55 2 estágios
120 37 40 2 estágios
150 35 45 2 estágios
8.11. Fórmula de FORCHEIMER
É a fórmula de Manning alterada e tem dado resultados satisfatórios.
I 0,5 . RH 0,7
v = ------------------
n
8.12. Fórmula de HAZEN-WILLIAMS

v = 0,85 . C . RH 0,63 . I 0,54
8.13. Fórmula Universal para canais
v = C . √(RH.I)
onde: 4.RH
C = 17,7 . log--------- + 10,09
K
Onde k é a rugosidade equivalente.
Obs: Todas as fórmulas indicadas são usadas para o cálculo hidráulico de
escoamento livre em condutos à meia seção ou seção plena. Para seções
parcialmente cheias, ver procedimento a seguir.
O raio hidráulico para condutos circulares à meia seção como à seção
plena, é o mesmo, bem como a velocidade, para a mesma declividade.