B qv F - Departamento de Física - Universidade Federal do Paraná

Universidade Federal do Paraná
Setor de Ciências Exatas
Departamento de Física
Física III – Prof. Dr. Ricardo Luiz Viana
Aula 22 - Força Magnética sobre Correntes Elétricas
Lembrete: Campo Magnético B: é gerado por cargas em movimento ou correntes
elétricas, e age somente sobre cargas em movimento ou correntes. Unidade no S.I.: [B]
= Tesla (T).
Força Magnética FM sobre uma carga puntiforme q com velocidade v:
Considerando portadores de carga positivos com velocidade de deriva vd, atravessarão
um trecho do fio condutor de comprimento L num intervalo de tempo Δt = L/vd. A
carga total transferida nesse intervalo é
Δq = i Δt = i (L/vd)
A força magnética sobre uma carga será, como vimos nas aulas passadas,
fM qvd
B
Já a força magnética sobre todos os portadores de carga que transportam Δq = N q é a
somatória de todas as forças individuais, ou seja FM = N fM, de modo que
1

FM qvd
B
Supondo vd perpendicular a B temos vd x B = vd B sen 90 0 = vd B
L
FM
i
vd
B iLB
v
d
L
i
v B iLB
v
d
FM d
Definindo o vetor corrente L, cujo módulo é o comprimento do fio, cuja direção é a do
fio, e cujo sentido é dado pela intensidade de corrente i, podemos escrever
F M
iL B
(i) módulo: FM = i L B sen φ, onde φ é o ângulo entre o segmento de fio retilíneo e o
campo magnético. Decompondo o campo magnético numa componente perpendicular à
corrente B┴ = B sen φ e numa componente paralela à corrente B║ = B cos φ temos que
a força magnética só depende da componente perpendicular do campo: FM = i L B┴
(ii) direção: perpendicular ao plano que contém o fio e o campo
(iii) sentido: dado pela regra da mão direita, ou do parafuso
Problema resolvido: Na figura abaixo, ache a força magnética que age sobre um
segmento de fio retilíneo de comprimento L = 10 cm, conduzindo uma corrente i = 3,0
A, quando o campo magnético tem módulo B = 0,2 T, e φ = (a) 30 o ; (b) 150 o ; (c) 30 o .
2

Solução: (a) FM = i L B sen φ = 3,0 x 0,1 x 0,2 sen 30 o = 0,09 N, FM = (0,09 N) k
(b) FM = 3,0 x 0,1 x 0,2 sen 150 o = 0,09 N, FM = - (0,09 N) k
(c) FM = i L B sen φ = 3,0 x 0,1 x 0,2 sen 30 o = 0,09 N, FM = (0,09 N) k
Problema proposto: Um fio retilíneo e horizontal transporta uma corrente de 50 A de
leste para oeste, numa região onde o campo magnético aponta para o nordeste, com
módulo 1,2 T. Qual a força magnética sobre um segmento do fio de 1,0 m de
comprimento? Resposta: 42,4 N, perpendicular ao plano (vertical) e para cima.
Problema suplementar: Uma barra horizontal de 0,2 m de comprimento é montada
numa balança e pode transportar uma corrente elétrica. Quando não há corrente, a
balança marca 0,30 N. Na vizinhança da barra, existe um campo magnético horizontal
de 0,05 T, perpendicular ao fio. Quando passa uma corrente i pela barra, a força sobre a
barra é medida com a balança, obtendo-se 0,24 N. (a) Qual a direção da força
magnética? (b) Qual a corrente i que passa pela barra?
Lembrete: Produto vetorial em componentes
A
A
A
C A
B Bx
By
Bz
i j k
Problema resolvido: Um fio de 0,5 m de comprimento está localizado ao longo do eixo
y e transporta uma corrente de 10 A na direção de y positiva. O campo magnético é
uniforme: B = (0,3 T) i - (1,2 T) j + (0,5 T) k. Ache a força magnética em componentes
e o seu módulo.
Solução: vetor corrente L = + (0,5 m) j
x
y
z
3

F M
0
iL B 100,
3
( 2,
5N
) i ( 1,
5N)
k
F M
2,
5
2
i
0,
5
1,
2
j
( 1,
5)
2
0
0,
5
k
6,
25
10(
0,
5
2,
25
2
i 0,
3x0,
5k)
8,
5
2,
91N
Problema proposto: O vetor corrente para um segmento de 5 cm de um fio condutor
retilíneo é L = (3,0 cm) i + (4,0 cm) j. Se o fio estiver conduzindo uma corrente de 2,5
A, e se o campo magnético for o mesmo do problema anterior, ache a força magnética
em componentes, o seu módulo, e o ângulo entre o campo magnético e o vetor corrente.
Aplicações práticas da força magnética sobre correntes elétricas:
1. Auto-falante: produz som a partir da vibração de um cone de papel. Este, por sua
vez, é ligado a uma bobina de fio condutor que é alimentada pelo circuito elétrico
amplificador do aparelho de som. A corrente elétrica na bobina varia conforme a
frequência e intensidade do som que se quer emitir. Passando corrente pelo fio, o campo
magnético produzido pelos imãs permanentes que encontram-se na parte de trás do
auto-falante provoca uma força magnética variável sobre a bobina de fio, que por sua
vez faz vibrar o cone de papel. A vibração do cone produz então as ondas sonoras que
ouvimos.
2. Motor linear: No esquema abaixo, a barra de comprimento L pode deslizar sobre um
trilho em U. Tanto a barra como o trilho são condutores de eletricidade e conduzem uma
corrente I, já que formam uma malha de circuito fechado. Há um campo magnético
apontando perpendicularmente ao trilho e à barra. A força magnética sobre a barra é
dada por
FM = I L B sen 90 o = I L B,
e provoca o movimento da barra no sentido para fora do trilho. Este é um motor linear,
pois provoca a conversão de energia elétrica em energia mecânica do movimento da
4

arra. Motores lineares são muito usados em servomecanismos, e para executar tarefas
como o levantamento ou rebaixamento de objetos.
Problema resolvido: Num motor linear, suponha que a barra tenha massa M = 200 g e
comprimento L = 10 cm, num campo magnético de 0,3 T, e conduzindo uma corrente
de 10 A. (a) Supondo que a barra esteja inicialmente em repouso, e na ausência de
atrito, ache a velocidade da barra depois de 2,0 s; (b) Se o coeficiente de atrito estático
entre a barra e o trilho for μ = 0,4, ache o campo magnético mínimo necessário para
movimentar a barra.
Solução: (a) Pela segunda lei de Newton, e sem atrito, temos que FM = M a, onde a é a
aceleração da barra, logo
FM
a
M
ILB 10
M
x0,
1x
0,
2
0
, 3
m
1,
5 2
s
Sendo v0 = 0, a velocidade após t = 2,0 s será v = a t = 1,5 x 2,0 = 3,0 m/s
(b) Na iminência do movimento da barra, a força de atrito estático, da Física Geral A,
é dada por
Fat = μ N = μ M g
,
onde μ é o coeficiente de atrito , N é a força normal, e que é igual ao peso da barra M
g. Nesse caso, a força de atrito contrabalança exatamente a força magnética: FM = Fat
ILB = μMg
Mg 0,
4x0,
2x9,
8
B
0,
784T
IL 10x0,
1
Problema proposto: No problema anterior, suponha que os trilhos não estejam mais na
horizontal, mas sim inclinados para cima, fazendo um ângulo θ = 30 o com a horizontal.
(a) Supondo ausência de atritos, calcule o campo magnético vertical necessário para
evitar que a barra escorregue trilho abaixo devido a seu próprio peso? (b) Qual a
aceleração da barra se o campo for igual ao dobro do valor calculado no ítem (a)?
5

3. Bomba eletromagnética: forças magnéticas podem atuar também em fluidos
condutores de eletricidade, como por exemplo metais líquidos (mercúrio, sódio, etc.). O
sangue, devido à sua alta concentração de Ferro, também pode ser considerado um
fluido condutor. Metais líquidos como sódio, lítio, bismuto, etc. têm sido usados para a
refrigeração de reatores nucleares, ao invés de água. Nestes casos, o fluxo do metal
líquido é mantido por uma bomba eletromagnética, esquematizada abaixo:
Envia-se uma corrente elétrica i transversalmente através do metal líquido, numa
direção perpendicular ao campo magnético transversal B. Supondo que o metal seja
transportado por um tubo de seção reta retangular, de lados h e w, e supondo uma seção
abcd na parte superior do tubo, de comprimento l, temos que a densidade de corrente
aplicada é
J = i / área = i / (lw).
O vetor densidade de corrente aponta "para cima", na mesma direção da corrente
elétrica aplicada, por exemplo, através de uma bateria ligada ao tubo.
A força magnética sobre um elemento de corrente de comprimento h é
i h B sen 90 o = i h B = (J l w) h B = J (l h w) B
Mas l h w = comprimento x largura x altura = Vol = volume. Então a força magnética
por unidade de volume é
que pode ser escrita vetorialmente como
f
M
FM
J(
lhw)
B
JB
Vol Vol
6

f M
J B
Na medicina, esse tipo de bomba eletromagnética é usado para bombear sangue em
cirurgias onde há necessidade de circulação extracorpórea (coração-pulmão artificial), já
que não há partes móveis, ao contrário de outros tipos de bomba mecânica.
Problema resolvido: Qual a pressão exercida pela força magnética sobre uma seção
reta do condutor retangular, quando B = 1,0 T, l = 10 cm, w = h = 5,0 cm, e j = 4,0
mA/m 2 ?
Solução: A pressão é a força magnética dividido pela área normal, ou seja, a área da
seção retangular
F
p
A
J(
lhw)
B
3
JlB 4,
0x10
x0,
1x1,
0 4,
0x10
Pa
hw
M 4
Problema proposto: No problema anterior, qual a densidade de corrente necessária
para termos uma pressão de 1 atm? Dado: 1 atm = 1,013 x 10 5 Pa.
7