Capítulo 6 – Corpo Rígido, Estática e Elasticidade - Aif.estt.ipt.pt

com ri o raio da circunferência, centrada no eixo, descrita por cada ponto, é portanto,
constante o produto riω para cada ponto, mas é diferente de ponto para ponto.
A este equilíbrio dá-se o nome de equilíbrio dinâmico de rotação.
- Equilíbrio de uma partícula
Para que uma partícula esteja em equilíbrio será necessário que se verifique qualquer das
condições;
v = 0
r
(equilíbrio estático),
v = constante
r
(m.r.u. ou equilíbrio dinâmico de translação),
às quais corresponde aceleração nula r v
a = 0 , que por sua vez, implica,
r r r
F = m.0
= 0
ou seja, a condição de equilíbrio da partícula é que seja nula a resultante de todas as
forças que sobre ela actuam:
- Condições gerais de equilíbrio do corpo rígido
r r r r r r
Fr = 0 ⇔ F1 + F2 + ... + Fn
= 0
(6.10)
O equilíbrio do corpo rígido num dado referencial, resume-se, portanto à anulação da sua
aceleração r a , na translação, e da sua aceleração angular γ r , na rotação:
r r r r
a = 0 , γ = 0
são condições necessárias e suficientes para que um corpo rígido esteja em equilíbrio.
r r
Com efeito, a condição Fr = 0 garante o equilíbrio estático e o equilíbrio dinâmico de
translação, já que
r
o
r
sistema de forças não implica qualquer efeito de translação. É por isso
que a condição Fr = 0 se chama condição da resultante ou do equilíbrio de translação.
r r
Por outro lado, a condição M 0 = 0 garante o equilíbrio de rotação, já que, sendo nulo o
r r
momento, o sistema de forças não implica qualquer efeito rotativo. Esta condição = 0
chama-se, por isso, condição do momento ou do equilíbrio de rotação.
6.4.1 Arbitrariedade na escolha do ponto em relação ao qual se calculam os momentos
r r r r
Sendo as condições de equilíbrio dadas por Fr = 0 e M 0 = 0 (em relação a um ponto O), a
escolha desse mesmo ponto O é arbitraria, isto é, para qualquer ponto - o momento resultante
de todas as forças aplicadas continua a ser nulo.
r n r r
Momento em relação ao ponto O: M 0 = ∑ ri
× Fi
i=
1
Física – Engenharia Civil - 2010-2011
r
M 0
(6.11)
79