ELASTICIDADE - PCC 5726
ELASTICIDADE - PCC 5726
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<strong>ELASTICIDADE</strong><br />
<strong>PCC</strong> <strong>5726</strong><br />
Vahan Agopyan<br />
Antonio Figueiredo<br />
Definição<br />
• Material elástico: a deformação<br />
produzida por uma determinada força<br />
desaparece com a sua remoção<br />
• Elástico linear: a proporcionalidade<br />
entre tensão e deformação elástica<br />
ocorre para a maioria dos materiais<br />
(baixa nível de tensão)<br />
1
Materiais isotrópicos e<br />
anisotrópicos<br />
• Apenas 2 constantes elásticas são<br />
suficientes para definição completa do<br />
sistema isotrópico<br />
• 21 são necessárias para o anisotrópico<br />
Principais constantes<br />
• Módulo de elasticidade ou de Young<br />
– E = σ/ε<br />
• Módulo de cisalhamento<br />
– G = τ/γ<br />
– γ = tg α<br />
• Módulo de compressibilidade cúbica (bulk<br />
modulus)<br />
– K = tensão/def. volumétrica = σ/(ΔV/Vo)<br />
• Coeficiente de Poisson<br />
– ν = def. lateral/def. longitudinal<br />
2
Relação entre constantes<br />
• K = E/[3(1-2ν)]<br />
• G = E/[2(1+ν)]<br />
K<br />
120<br />
100<br />
80<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
0 0,1 0,2 0,3 0,4<br />
Coeficiente de Poisson<br />
Elasticidade<br />
X<br />
arranjo da microestrutura<br />
• Cristalina: lei de Hooke é perceptível<br />
• Amorfa e outros materiais moleculares: não<br />
linear (ex. polímeros)<br />
cristalina amorfa<br />
σ<br />
ε<br />
σ<br />
ε<br />
3
epulsão<br />
força<br />
atração<br />
repulsão<br />
energia<br />
atração<br />
Influência da estrutura<br />
r 0<br />
E 0<br />
Influência da estrutura<br />
Distância interatômica<br />
Distância interatômica<br />
• Elasticidade macroscópica = valor médio<br />
das deformações microscópicas<br />
• Implica em mudança de espaçamento<br />
interatômico<br />
DL<br />
L o<br />
fi Dr<br />
r o<br />
4
Influência da estrutura<br />
Materiais cristalinos<br />
• Deformações elásticas pequenas<br />
• Alto nível de tensão necessária<br />
• Elevado módulo de elasticidade<br />
5
Materiais não cristalinos<br />
• Vidro ou plásticos – podem apresentar elasticidade<br />
linear<br />
• Polímeros – apresentam alinhamento das cadeias<br />
• Elastômeros (borrachas) – cadeias espiraladas são<br />
alinhadas à direção do esforço inicialmente<br />
• Materiais celulares (madeira) – podem apresentar<br />
variação do comportamento em função do esforço:<br />
tração<br />
compressão<br />
Efeito da temperatura<br />
• O valor de E diminui com aumento<br />
de T<br />
• Materiais não cristalinos são mais<br />
susceptíveis<br />
• Exemplo: polímeros e a Tg.<br />
ε<br />
6
E (GPa)<br />
Efeito da temperatura<br />
250<br />
200<br />
150<br />
100<br />
50<br />
0<br />
-200 0 200 400 600<br />
Temperatura ( o C)<br />
Anelasticidade<br />
• Definição = variação do comportamento<br />
elástico perfeito em função de:<br />
Alumínio<br />
Aço<br />
– arranjo da micro-estrutura<br />
– migração de átomos e outras acomodações da<br />
microestrutura<br />
– defeitos da microestrutura<br />
– energia térmica<br />
7
Anelasticidade<br />
• Efeito termo-elástico:<br />
• onde:<br />
– α = coeficiente de dilatação térmica<br />
– Vm = volume molar<br />
– Cv = calor específico<br />
• Diminui T → aumenta E<br />
(processo adiabático)<br />
σ<br />
(<br />
d T<br />
de)s<br />
Anelasticidade<br />
adiabático<br />
adiabático<br />
isotérmico<br />
ε<br />
= Vm.a.E.T<br />
Cv<br />
Entropia<br />
constante<br />
8
σ<br />
• Difusão atômica<br />
Anelasticidade<br />
Histerese<br />
elástica<br />
Energia<br />
dissipada<br />
por calor<br />
ε<br />
Outros efeitos<br />
• Movimento de átomos solúveis<br />
• Efeitos de contorno dos grãos<br />
• Movimento de discordâncias<br />
• Correntes térmicas<br />
– intercristalinas<br />
– transcristalinas<br />
9
ε<br />
Elasticidade retardada<br />
ou<br />
Elasticidade viscosa<br />
e 1 = s/ E<br />
e 1 = s/ E<br />
tempo<br />
10
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