GabaritoExercíciosPag36.pdf (29,6 kB) - Webnode

Universidade Federal de Mato Grosso
Departamento de Estatística – Disciplina: Probabilidade e Estatística
Resolução dos Exercícios – página 36 – Notas de Aula
1. Para os exercícios (1) e (2) da seção 2.1.2, páginas 6 e 7, calcule:
1.1. Exercício (1) da seção 2.1.2
Tabela 3: Número de peças defeituosas em 25 máquinas de uma empresa
3 5 7 1 3
6 5 5 5 3
8 5 2 6 2
4 4 4 3 5
6 2 2 4 5
Fonte: Dados fictícios.
a) As medidas de posição para os dados brutos. Interprete os resultados
obtidos;
A média de peças defeituosas em 25 máquinas desta empresa foi de 4,2
peças defeituosas por maquina, sendo que essa distribuição é unimodal, possui
apenas uma moda, que é a de 5 peças defeituosas por máquina, que corresponde
ao número de defeitos mais freqüentes entre as máquinas. A mediana é de 4 peças,
ou seja, metade das máquinas observadas apresentou até 4 peças defeituosas.
b) As medidas de posição para os dados tabulados. Houve diferença nos
resultados? Justifique;
Tabela 3: Distribuição de freqüências do número de peças defeituosas em 25
máquinas de uma empresa.
Peças defeituosas 1 2 3 4 5 6 7 8 Total
fi 1 4 4 4 7 3 1 1 25
fri % 4 16 16 16 28 12 4 4 100
Fonte: Notas de aula da disciplina de Estatística I – Aula 2 – 2011.1.
As medidas de posição são as mesmas, pois os dados não foram agrupados
em classes e se manteve todos os valores e suas respectivas frequências.
c) Verifique se as distribuições dos dados são simétricas ou assimétricas (à
direita ou à esquerda).
Apesar da media e da mediana e terem valor aproximadamente iguais
(4,2 e 4 defeitos por peça), a moda é de 5 defeitos por máquina, então, as
distribuições são assimétricas à esquerda, em que ≅ < .
1.2. Exercício (2) da seção 2.1.2

a) As medidas de posição para os dados brutos. Interprete os resultados
obtidos;
Tabela 4: Dados ordenados, relativos ao tempo em segundos para carga de um
aplicativo num sistema compartilhado (30 observações).
6,94 8,37 9,3 9,82 10,42 11,16
7,27 8,56 9,33 9,98 10,44 11,8
7,46 8,66 9,55 9,99 10,66 11,88
7,97 8,88 9,76 10,14 10,88 12,25
8,03 8,95 9,8 10,19 10,88 12,34
Fonte: Dados fictícios.
Para os dados brutos acima, a média de tempo para a carga de um
aplicativo foi de 9,72 segundos, a mediana, metade das máquinas levaram até 9,81
segundos para a carga de um aplicativo e a distribuição é unimodal, pois apenas
10,88 segundos tem acima de uma frequência relativa, tempo mais freqüente para a
carga do aplicativo entre as 30 máquinas observadas.
b) As medidas de posição para os dados tabulados. Houve diferença nos
resultados? Justifique;
Tabela 4: Distribuição de freqüências referente ao tempo em segundos para carga
de um aplicativo num sistema compartilhado.
Tempo Pmi fi fri fri %
6,94|-8,02 7,48 4 0,13 13,33
8,02|-9,10 8,56 6 0,20 20
9,10|-10,18 9,64 9 0,30 30
10,18|-11,26 10,72 7 0,24 23,34
11,26|-|12,34 11,80 4 0,13 13,33
Total - 30 1 100
Fonte: Notas de aula da disciplina de Estatística I – Aula 2 – 2011.1.
Já pra os dados tabulados e agrupados em classes, as medidas de posição
são todas diferentes, ocorrendo uma diminuição de valores em todas elas, devido a
esse agrupamento que gera certa perda de precisão.
A média passou a ser de 9,68 segundos, a mediana 9,69 e a moda igual a
9,74 segundos.
c) Verifique se as distribuições dos dados são simétricas ou assimétricas (à
direita ou à esquerda).
São assimétricas à esquerda, pois a média é menor que a mediana que é
menor que a moda, < < . Tanto nos dados brutos, como nos agrupados em
classes.

2. Em um estudo sobre o potencial de germinação de sementes de algodão
dividiu-se uma área em 48 parcelas com a mesma área, tipo de solo,
iluminação, etc. Em cada uma destas parcelas foram plantadas 4 sementes e
verificou-se o número de sementes que germinaram. Os dados obtidos são
apresentados a seguir:
2 0 0 4 3 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1
2 1 1 1 1 1 1 0 0 0 3 0 0 0 0 0
0 0 2 0 0 1 1 2 0 2 0 0 0 0 0 0
Para o conjunto de dados acima calcule:
a) As medidas de posição para os dados brutos. Interprete os resultados
obtidos;
As medidas de posição são: média, mediana e moda.
Para os dados brutos acima, elas são as seguintes:
- média, a somatória dos valores dividida pelo numero de dados, é 0,67;
- mediana, que corresponde à metade dos dados, é igual a zero e;
- moda, valor que aparece com maior frequência, é igual a zero (unimodal).
Interpretações:
O número médio de germinações nas 48 parcelas foi de nenhuma a um germinação,
pois obteve-se 0,67 de média;
Metade das parcelas não apresentou germinação e
Com maior freqüência, entre as 48 parcelas observadas, não houve germinação.
b) As medidas de posição para os dados tabulados. Houve diferença nos
resultados? Justifique;
Tabela 5: Distribuição de freqüências referente ao número de germinações em 48
parcelas iguais de terra.
Germinação Nº parcelas Fi fri fri %
0 28 28 0,5833 58,33
1 12 40 0,25 25
2 5 45 0,1042 10,42
3 2 47 0,0417 4,17
4 1 48 0,0208 2,08
Total 48 - 1 100
Fonte: Notas de aula da disciplina de Estatística I – Aula 2 – 2011.1.
As medidas de posição para os dados tabulados, que estão apresentados
acima, são as mesmas dos dados brutos, devido a estes dados não serem
agrupados em classes, não tendo assim perda de informações.
c) Verifique se as distribuições dos dados são simétricas ou assimétricas (à
direita ou à esquerda).

Apesar da mediana e da moda terem o mesmo valor (iguais à zero
germinação), a média é maior (0,67 germinações), então, as distribuições são
assimétricas à direita, em que > = .
3. Os dados seguintes representam 20 observações relativas ao índice
pluviométrico em determinados municípios do Estado:
144152 159 160 160 151 157 146 154 145
141150 142 146 142 141 141 150 143 158
Para o conjunto de dados acima calcule:
a) As medidas de posição para os dados brutos.Interprete os resultados
obtidos;
A média dos dados brutos é igual a aproximadamente 149 milímetros de
chuva; a mediana, 50% dos dados, igual a 148 e a moda igual a 141 milímetros
(unimodal).
Interpretações:
Nos 20 municípios observados choveu em média 149 mm;
Em metade dos municípios observados choveu até 148 mm;
Entre os 20 municípios observados choveu com maior frequência 141 mm;
b) As medidas de posição para os dados tabulados. Houve diferença nos
resultados? Justifique;
Tabela 6: Distribuição de freqüências referente ao índice pluviométrico de 20
municípios do estado.
Milímetros de chuva Pmi fi Fi fri fri %
141 |– 145 143 7 7 0,35 35
145 |– 149 147 3 10 0,15 15
149 |– 153 151 4 14 0,2 20
153 |– 157 155 1 15 0,05 5
157 |– 161 159 5 20 0,25 25
Total - 20 - 1 100
Fonte: Notas de aula da disciplina de Estatística I – Aula 2 – 2011.1.
As medidas de posição média e moda aumentaram, de 149 para 150
milímetros e de 141 para 144 milímetros, respectivamente, e a mediana reduziu de
148 para 147 milímetros.
Todas as medidas de posição foram alteradas, justamente pelo fato dos
dados brutos serem colocados em classes.
c) Verifique se as distribuições dos dados são simétricas ou assimétricas (à
direita ou à esquerda).
São assimétricas à direita, pois a média é maior que a mediana que é maior
que a moda. Tanto nos dados brutos, como nos agrupados em classes.