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Sentido das medidas
Magna Natália Marin Pires
Marilda Trecenti Gomes
Desde muito pequenas, as crianças já se encontram envolvidas com as
medidas, mesmo que informalmente. Isso se verifica quando comparam
suas alturas ou investigam quem entre elas tem o lápis maior, por exemplo.
É importante que o professor faça um trabalho a partir do qual a criança
perceba que as noções de pequeno, médio e grande são relativas. Para
isso, é necessário que os objetos, animais e outros sejam “comparados”. A
partir de pequenas experiências, o professor deve propor atividades nas
quais há necessidade de medidas mais precisas.
Medir é comparar grandezas de mesma espécie.
O ato de medir envolve dois componentes.
Inferência transitiva:
ao usarmos uma régua na comparação de
dois comprimentos, por exemplo, é necessário compreender que
esses comprimentos podem ser comparados por meio de uma medida
comum. Para isso, é preciso ser capaz de fazer inferências; se x
é igual a y e y é igual a z, então x é igual a z.
Compreensão de unidades:
ao medirmos, estamos preocupados
com quantidades reais. As unidades de medida devem ser constantes,
um centímetro é sempre o mesmo; não seria útil medirmos dois
comprimentos em palmos se a mesma mão não fosse aplicada a
ambas as quantidades.
Antes de iniciarmos o trabalho de medição, é necessário escolher a unidade
mais adequada à situação. Pode-se medir a largura de uma carteira,
por exemplo, usando o comprimento de um palito de sorvete; porém, não
seria viável usar a mesma referência, o comprimento do palito de sorvete,
para medirmos a largura de um terreno.

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O processo de medir algo se dá em três etapas:
1.
escolhe-se um objeto para funcionar como unidade de medida;
2. verificam-se quantas vezes a unidade de medida escolhida cabe no objeto
a ser medido;
3.
tenta-se encontrar um número que possa expressar o resultado da medição.
A necessidade de medir é muito antiga, e talvez seja tão antiga quanto a necessidade
de contar.
A história nos revela que o homem teve grandes problemas com as unidades
de medidas. Antiga mente, utilizava partes do corpo como referência para medir
distâncias, objetos e outros. A polegada, o palmo, a braça e o pé são exemplos
de algumas dessas referências.
Os egípcios, há cerca de 4 mil anos, utilizavam como padrão de medida o
cúbito, que é a medida do cotovelo à ponta do dedo médio. Porém, as pessoas
têm tamanhos diferentes, então o cúbito variava de pessoa para pessoa, ocasionando
diferenças nos resultados das medidas. Isso acontecia também em outras
civilizações com as medidas como palmos, passos, polegadas, pés etc. Esses problemas
levaram o homem a criar unidades de medida padronizadas.
Para fazer medições mais precisas, é necessário um modelo de referência fixa,
ou seja, um instrumento de medida que será utilizado como medida-padrão. O
modelo-padrão deve ser invariável em função de tempo e de lugar.
Durante a Revolução Francesa, no século XVIII, tomou-se a iniciativa de unificar
mundialmente os padrões de medidas. Devido aos problemas das variâncias,
era preciso escolher um sistema simples de unidade, baseado em padrões fixos,
imutáveis. A Academia de Ciências, em 1799, criou o metro. O metro é definido
como a quarta parte do meridiano terrestre dividida em 10 milhões de partes
iguais, ou seja:
1
1 metro =
do arco que corresponde a 90º.
10 000 000
Como os meridianos não são rigorosamente iguais, foi escolhido, como referência
para o metro, o meridiano que passa em Paris. Essa medida foi então
gravada em uma barra de platina. A platina foi escolhida por ser um metal que
não se dilata muito com o calor nem se contrai muito com o frio.

Sentido das medidas
Hoje, segundo Toledo e Toledo (1997), utiliza-se o criptônio – gás nobre presente
na atmosfera –, em proporção muito pequena, para determinação do
metro. O metro passou então a se caracterizar como um múltiplo do comprimento
de onda do criptônio.
A partir do metro, definem-se outras medidas, umas mais utilizadas que
outras. Vejam:
mil metros (1 000 metros) = 1 quilômetro (km);
cem metros (100 metros) = 1 hectômetro (hm);
dez metros (10 metros) = 1 decâmetro (dam);
a décima parte do metro (0,1 metro) = 1 decímetro (dm);
a centésima parte do metro (0,01metro) = 1 centímetro (cm);
a milésima parte do metro (0,001metro) = 1 milímetro (mm).
Dessas medidas padronizadas, além do metro, as mais usadas são o quilômetro,
utilizado para medir extensões de estradas, por exemplo; o centímetro
e o milímetro, usados para medir extensões relativamente pequenas, como o
compri mento e a largura de uma folha de papel.
A partir do metro são definidos padrões para a medida de área e de volume.
Vejam:
A superfície quadrada definida pelas dimensões 1 metro por 1 metro ocupa
um espaço que chamamos de 1 metro quadrado (1m 2 ).
1m 2 1m
1m
O volume ocupado por um cubo de arestas 1m ocupa um espaço tridimensional
de 1 metro cúbico (1m 3 ).
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1m 3
1m
Grandezas mensuráveis e não-mensuráveis
As grandezas podem ser mensuráveis ou não-mensuráveis. Quando é possível
definir a soma de dois valores de uma mesma grandeza, essa grandeza é dita
mensurável. Como exemplos de grandezas mensuráveis há:
o comprimento;
a superfície;
o volume;
a massa.
As grandezas não-mensuráveis são apenas marcáveis. Como exemplo, pode-
-se citar a temperatura e o tempo. Essas grandezas são marcadas e ordenadas
segundo uma escala numérica que é tomada como referência. Ao contrário das
grandezas mensuráveis, não faz sentido somarmos valores. Se misturarmos, por
exemplo, água a 100ºC com água a 50ºC, não teremos água a 150ºC.
As unidades-padrão para medir comprimento, área, volume, massa, capacidade
e temperatura baseiam-se no Sistema de Numeração Decimal. Já as unidades-padrão
para medir tempo e ângulo utilizam o Sistema de Numeração Sexagesimal,
de origem babilônica. Por exemplo: uma hora tem 60 minutos e um
minuto tem 60 segundos.
1m
As medidas nas primeiras séries
do Ensino Fundamental
As crianças estão incluídas num mundo onde utilizam muito outras unidades
de medidas.
1m

Sentido das medidas
Usualmente pedem por um copo de água, uma lata de refrigerante, questionam
sobre sua massa, ou seja, “peso”. Perguntam sobre quão grande são determinados
objetos, ambientes (dessa forma estão se referindo a volume), perguntam
por preços, já se preocupam se falta muito tempo etc.
Quando pedem por um copo de água, podem se dar conta que este tem a
mesma capacidade da lata de refrigerante ou de uma caixinha de suco, isto é, de
250ml de líquido.
Ao trabalhar as unidades de medida com as crianças, os professores devem
propiciar condições para que elas percebam que vários desses sistemas de
medida são decimais.
Exemplos:
o agrupamento de 10 moedas de 1 centavo equivale a 1 moeda de 10
centavos;
10 moedas de 10 centavos equivalem a um real;
10 moedas de um real equivalem a uma cédula de 10 reais;
10 cédulas de 10 reais equivalem a uma cédula ou nota de 100 reais.
Já no sistema de medida de tempo, a base é sexagesimal, ou seja, a base é 60:
60 segundos equivalem a 1 minuto;
60 minutos equivalem a 1 hora.
Atividades como a de verificar quantos copos cheios de líquido são necessários
para completar um litro proporcionam aos alunos a compreensão de que
250ml corresponde a 1
de um litro, pois um litro tem 1 000ml e 250 ml corres-
4
ponde exatamente a quarta parte de 1 000ml. Podem ainda fazer uma relação
semelhante a essa ao perceberem que uma moeda de 25 centavos corresponde
também a quarta parte de 1 real, por essa razão se dão conta de que precisam de
4 moedas dessas para obter um real que, no nosso sistema monetário, equivale
a uma moeda ou uma cédula de um real.
= =
Domínio público.
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É importante que os alunos percebam que:
1
de um real é 25 centavos, pois 100 : 4 = 25;
4
1
de um litro é 250ml, pois 1litro = 1 000ml e 1 000 : 4 = 250.
4
No entanto:
1
de uma hora é 15 minutos, porque 60 : 4 = 15.
4
Devem-se, ainda, apresentar diferentes situações cotidianas aos alunos para
que percebam as unidades de medidas de temperatura, de giro (dada em graus
– que nesse caso também é sexagesimal), de superfície, de volume, e de outras
mais. Atividades de giro utilizando ângulos de determinadas medidas são oportunas
às crianças desde muito cedo. Elas podem ser solicitadas para que girem
para a direita, para a esquerda, e assim fazem giros de 90º para direita ou esquerda
conforme solicitado. Nesse caso pode-se chamar atenção para perceberem
que fizeram um giro de uma volta completa. Outras medidas de ângulos podem
ser solicitadas conforme seu nível de compreensão. Ex.: ângulo de meia-volta
(180º), giro de uma volta completa (360º).
Texto complementar
Situações que envolvem medições
(FONSECA et al., 2001, p. 99-107)
O propósito desta atividade é despertar os professores em formação para
a importância de se promover o desenvolvimento da capacidade de medir
desde o primeiro segmento do Ensino Fundamental, considerando-se a frequência
com que situações, envolvendo as medições, surgem na vida diária,
ou seja, levando-se em conta a relevância social dos conhecimentos a elas
referentes. Assim, propomos aos professores questões que pretendem chamar-lhes
a atenção não somente para a necessidade de resolver esse tipo

Sentido das medidas
de situação, mas também para a diversidade de estratégias que podem ser
usadas para sua resolução, como a simples comparação, o raciocínio espacial,
o emprego de padrões de medição ou a realização de cálculos.
As situações selecionadas são propositadamente abertas, de modo a
enriquecer a discussão proposta pela necessidade de nela se considerarem
outros aspectos – práticos, econômicos, estéticos – que, embora não ligados
diretamente às medições, apresentam-se muito frequentemente nos contextos
que as envolvem.
Descrição
O formador propõe a cada grupo de três ou quatro professores uma das
questões que se seguem. Caso seja necessário, o formador esclarece os professores
a respeito da abertura proposital dessas questões. Os grupos discutem
as possíveis soluções para a situação que lhes couber e escolhem um
relator que registre, junto com essas soluções, as considerações feitas para
obtê-las.
Em seguida, cada grupo apresenta à plenária sua questão e as maneiras
que propuseram para solucioná-las. É fundamental que os professores,
nessa reunião, procurem contribuir com comentários relativos às questões
que não tiveram oportunidade de abordar na primeira parte da atividade,
realizada nos grupos pequenos.
Finalmente, será proveitoso que o formador proponha a cada grupo pequeno
a produção de um texto que sistematize o conteúdo das considerações
tecidas em relação à sua questão original, durante toda a atividade.
1. Numa sala retangular há apenas uma tomada na parede oposta
àquela em que você quer encostar seu televisor. Como determinar quanto
de fio será necessário para ligá-lo?
2. Como se pode desenhar um quadrado de 4cm de lado exatamente
no centro de uma folha de papel A4?
3. Como se pode determinar quanto de plástico será preciso para encapar
os cadernos e livros de um aluno?
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Comentários
Como se pode perceber imediatamente, as situações presentes na atividade
referem-se a medições de comprimento, superfície e capacidade que,
entre as várias grandezas a serem focalizadas no primeiro segmento do
Ensino Fundamental, são as diretamente ligadas a ideias geométricas.
A primeira questão apresenta uma situação bastante comum no dia-a-dia,
que é, em geral, resolvida mediante o uso de uma extensão conectada ao fio
do aparelho que deve ser ligado. Evidentemente, há extensões de comprimentos
variados que possibilitam a conexão do televisor à tomada e, portanto,
o problema não tem solução única. Ao examinar a situação, os professores
podem responder que basta medir a distância entre a tomada e o lugar
onde o televisor deve ficar e usar um fio cujo comprimento seja essa medida.
No entanto, essa situação tão simples dá margem a diversas considerações.
Por exemplo, os professores poderão discutir duas possibilidades: na primeira,
o fio fica solto no chão; na segunda, fica preso ao rodapé e deverá então
percorrer uma parte do contorno da sala. Em ambos os casos, mais comumente
o televisor não será colocado no chão e, sim, sobre um móvel a certa
distância do solo; também a tomada está a uma certa altura do chão e assim
essas distâncias devem ser levadas em conta.
Um outro aspecto a ser discutido é o que diz respeito ao instrumento a ser
utilizado para medir o comprimento que o fio deve ter. Os professores poderão
propor que se use uma trena, uma fita métrica ou mesmo uma régua, isto
é, que se trabalhe com uma unidade padrão de medida. Porém, é interessante
também discutir como se pode resolver o problema no caso de nenhum
desses instrumentos estar disponível. Assim, é possível utilizar comparação
com comprimentos não-padronizados, ou seja, vale medir com barbante ou
um cinto, por exemplo. Essa discussão chama a atenção para os três aspectos
fundamentais da medição: a comparação entre grandezas de mesma natureza,
a realização dessa comparação com uma unidade-padrão, e a medida,
que é o número que expressa o resultado dessa última comparação.
A resposta à segunda questão são os valores das distâncias que devem
existir entre cada lado do quadrado e o lado da folha de papel que será paralelo
a ele. Pode-se chegar a tais valores por meio de um cálculo simples para
o qual é necessário conhecer as dimensões da folha de papel A4, que não
são dadas na questão para chamar a atenção dos professores para dimen-

Sentido das medidas
sões padronizadas, em geral, apresentadas nas embalagens dos produtos ou
para que eles mesmos as meçam.
Contudo, outra solução interessante é aquela que se obtém usando dobraduras
muito simples para localizar o centro de uma folha de papel A4 e
de um quadrado recortado em papel. Fazendo coincidir os dois centros, o
quadrado estará exatamente no centro da folha de papel e poderá ser desenhado
conforme se pede. Nesse caso, as distâncias desejadas são encontradas
por uma medição direta.
Uma situação, como a abordada nessa segunda questão, ocorre frequentemente
na prática: por exemplo, muitas vezes é necessário apresentar um
texto estando fixadas as dimensões da “mancha” que o mesmo deve ocupar
numa página de determinado tipo de papel. Nesse caso, é por meio de um
cálculo das margens (que essencialmente é o mesmo feito para resolver a
segunda questão) que se pode fazer uso das instruções de um processador
de textos como o Word.
Situações como a da terceira questão ocorrem na prática para o professor
quando elabora a lista de material escolar dos alunos ou quando alguém
encapa os próprios livros e cadernos ou os de seus filhos. Como a questão
não contém dados numéricos, os professores podem propor sua solução
com valores hipotéticos para a largura do plástico e o número e as dimensões
dos livros e cadernos, e efetuar ou descrever os cálculos correspondentes,
naturalmente considerando as dobras que serão feitas ao encapar o material.
Podem, ainda, propor uma solução empírica envolvendo uma simples
comparação – dispõem-se todos os livros e cadernos sobre o rolo de plástico
aberto e toma-se a medida do comprimento necessário, mais uma vez levando
as dobras em consideração. É interessante que os professores comparem
essas duas soluções entre si ou com outras que podem ser eventualmente
propostas, discutindo a sua praticidade e conveniência.
Para finalizar estes comentários, reforçamos nossa posição de desacordo
com certas abordagens do tema, ainda presentes na prática escolar do primeiro
segmento da Escola Fundamental, as quais destacam, desnecessariamente,
o estudo das unidades e subunidades de medidas e as conversões
das mesmas e/ou insistem na apresentação ou dedução de fórmulas para
o cálculo da área e do volume de algumas figuras e sólidos geométricos.
Reconhecemos o valor social do conhecimento de unidades de medidas
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usuais e de suas relações com seus múltiplos e submúltiplos “mais famosos”,
bem como das fórmulas e procedimentos para o cálculo de áreas e volumes.
No entanto, é fundamental que a abordagem da questão da medida não se
reduza a um treinamento de técnicas, em detrimento dos aspectos históricos
e epistemológicos que lhe são essenciais.
Dicas de estudo
Ler o livro: Medindo Comprimentos.
Coleção: Vivendo a Matemática.
Autor: Nilson José Machado.
Editora: Scipione.
A obra aborda várias questões de medidas, explora o surgimento do metro e
trás atividades interessantes incluindo várias formas de medir.
Atividades
1. Qual foi o motivo que levou à criação do metro?
Divulgação Scipione.

2. Qual é o sentido de medir?
3. Quais são os componentes que envolvem o ato de medir? Explique-os.
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