Teoria de Filas – Aula 20 - FISIOCOMP

Teoria de Filas – Aula 20
Aula Passada
Exercícios
(M/M/1/n)
Fórmula de Erlang
Filas com chegadas
ou serviço com
distribuição
erlangiana
Aula de hoje
Rede de Filas
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Classes de Redes de Filas
Tandem queues
Redes de filas abertas
Redes de filas fechadas
Redes de filas com diferentes classes de clientes
Redes de filas sem fórmula produto
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Redes de Filas
Dois tipos: abertas e fechadas
Uma rede de filas aberta é caracterizada por uma ou
mais fontes de chegadas de clientes e um ou mais sinks
que absorvem os clientes que saem da rede
Em uma rede de filas fechada, clientes não entram nem
saem da rede
Para cada um dos servidores, a disciplina de
escalonamento e o tamanho da fila deve ser especificado
Para uma rede aberta, o processo de chegada deve ser
caracterizado.
Para uma rede fechada, o número de clientes deve ser
especificado.
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Fila + Servidor
CTMC
Solução para o estado estacionário
E[N]
Lei de Little → E[R]
Fila M/M/1
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Rede aberta de Filas
Duas filas M/M/1 em sequência
Tempo de serviço exponencialmente distribuídos
Processo Estocástico é uma CTMC
Estado (k 0 , k 1 ) k 0 ≥ 0 , k 1 ≥ 0
k i : número de clientes no nó i, i = 0,1
Mudanças nos estados ocorrem após um serviço
completado em um dos dois servidores ou após
uma chegada externa
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Diagrama – Tandem Queue
Diagrama de estados da CTMC
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Tandem Queue - Solução
Distribuição em estado estacionário:
Solução tem uma forma de produto: produto
de duas filas M/M/1 independentes
Saída da primeira fila é um processo de
Poisson com taxa λ
Assim, a segunda fila também é uma fila
M/M/1 independente
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Tandem Queue – Forma de
Produto
Generalização para n filas:
8

Tandem Queue - Exemplo
Reparo de um componente com três estações
de reparo sequenciais
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Redes Abertas com Realimentação
Redes onde clientes podem chegar do “mundo
exterior” e podem partir após serviço ou
retornar a fila
Resultado de Jackson: Forma de produto é
aplicável a filas abertas com qualquer tipo de
realimentação
Suposições
Processo de chegada Poisson
Tempo de serviço exponencialmente
distribuído
FCFS
Filas Infinitas
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Redes Abertas com Realimentação
Rede com dois nós
CTMC: Estado (k 0 , k 1 )
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Redes Abertas com Realimentação
Solução em forma de produto:
Com λ ι taxa média de chegada no nó I
Em estado estacionário, taxa de saída do i-ésimo
nó é igual a λ ι
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Redes Abertas com Realimentação
Neste exemplo com 2 nós, λ ο e λ 1 são taxas de
chegadas na CPU e nó de I/O
Chegadas na CPU podem ocorrer do “mundo
exterior”, com taxa λ, ou taxa λ 1 do nó de I/O,
Depois de completar a execução na CPU, um
job segue para a fila de I/O com probabilidade
p 1 , então
Assim
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Redes Abertas com Realimentação
Equivalência com a seguinte rede de filas
aberta sem realimentação:
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Redes Abertas com Realimentação
Equivalência restrita a seguintes medidas
Comportamento em estado estacionário
Tempo médio de resposta, distribuição do
tamanho da fila
Não aplicada a:
Distribuição do tempo de resposta
Comportamento em estado transiente
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