Estatistica Inf - Probabilidade

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Por que os eventos do terceiro exemplo da lista acima não são complementares? Para serem
complementares, a negação do evento A deveria ser o evento B; mas não é, pois a negação do “Inter
ganhar” é o “Inter perder ou empatar”.
E os eventos do segundo exemplo, por que não são complementares? A negação de “nascer 2
meninas” não é “nascer dois meninos”, e sim “nascer no máximo 1 menina” que inclui os resultados:
(menina, menino); (menino, menina); (menino, menino).
Dois eventos complementares ou dois eventos mutuamente exclusivos apresentam a mesma
característica de que não ocorrem simultaneamente, ou seja, a ocorrência de um evento implica na nãoocorrência
do outro; enquanto eventos independentes são aqueles em que a probabilidade de ocorrência
de um, não é afetada pela ocorrência do outro. Portanto, os eventos complementares e os eventos
mutuamente exclusivos são altamente dependentes!
6. PROBABILIDADE DA INTERSECÇÃO DE EVENTOS (Regra do “e”)
Dados dois eventos, A e B, a probabilidade de ocorrência simultânea dos eventos A e B é igual a:
à Prob(A e B) = Prob(A) x Prob(B|A)
Onde Prob(B|A) significa a probabilidade de ocorrer B sabendo que A já tenha ocorrido.
Se A e B forem eventos independentes (a ocorrência de um deles não afeta a probabilidade de
ocorrência do outro), então a probabilidade de ocorrência de A e B, ao mesmo tempo, será encontrada
pelo produto das probabilidades individuais! Assim, a regra do “e” fica simplificada para:
à Prob(A e B) = Prob(A) x Prob(B)
E ainda, caso os eventos A e B sejam mutuamente exclusivos (eventos que não podem ocorrer
simultaneamente, ou em termos de conjunto: A∩B=∅). Assim, no nascimento de uma criança, o evento
“nascer menina” e o evento “nascer menino” são mutuamente exclusivos, uma vez que ao se realizar um
deles, o outro não se realiza. Desta forma, a probabilidade de ocorrência de A e B, ao mesmo tempo, será
igual a zero. Na notação simbólica, teremos:
à Prob(A e B) = 0.
7. PROBABILIDADE DA UNIÃO DE EVENTOS (Regra do “ou”)
à Prob(A ou B) = Prob(A) + Prob(B) – Prob(A e B)
Reparemos bem na terceira parcela da fórmula acima: Prob(A e B). Esta parcela trata acerca da
probabilidade de ocorrência simultânea dos eventos A e B.
Aprendemos que, caso os eventos A e B sejam eventos independentes, então a probabilidade de
ocorrência de A e B, ao mesmo tempo, será encontrada pelo produto das probabilidades individuais!
Certo? Desta forma, para os eventos independentes, a regra do “ou” fica simplificada para:
à Prob(A ou B) = Prob(A) + Prob(B) – Prob(A)xProb(B)
E também sabemos que se os eventos A e B forem mutuamente exclusivos, a probabilidade de
ocorrência desses dois eventos, ao mesmo tempo, será igual a zero. Assim, para eventos mutuamente
exclusivos, a regra do “ou” fica simplificada para:
à Prob(A ou B) = Prob(A) + Prob(B)
8. PROBABILIDADE CONDICIONAL
Probabilidade condicional será a probabilidade de ocorrência de um evento “A”, dado que
sabemos que ocorreu um outro evento “B”.
Fórmula de Probabilidade condicional:
P(
X e Y)
P ( X dado Y)
=
P(
X⏐⏐Y
) =
P(
Y)
Probabilidade 6 Prof. Weber Campos