2 análise de irregularidades na medição de energia elétrica - PUC Rio

2 ANÁLISE DE IRREGULARIDADES NA MEDIÇÃO DE
ENERGIA ELÉTRICA
2.1 INTRODUÇÃO
Como conseqüência direta das privatizações do mercado de energia, as
concessionárias do setor elétrico começaram a investigar as suas perdas não
técnicas (comerciais) visando buscar meios para a sua redução. Os resultados
destas investigações mostraram que, em alguns países, estas perdas podem
representar até 20% do total de energia gerada.
A Figura 1 apresenta a curva das perdas de energia elétrica da Light
Serviços de Eletricidade S.A. no período de janeiro de 1997 a julho de 2003.
25.0
20.0
15.0
10.0
5.0
Jan/97
Abr
Jul
Out
Jan/98
Abr
Jul
Out
Jan/99
Perdas de Energia Elétrica
Abr
Jul
Figura 1 – Curva de Perdas de Energia Elétrica
Out
Totais
Comerciais
Técnicas
Jan/00
As principais razões para as perdas comerciais são: erros na conexão do
medidor, especialmente nos medidores operados via transformador de corrente
(TC); baixa qualidade do medidor; manipulação fraudulenta do medidor, tal como
modificações nas conexões; erros acidentais na leitura ou transmissão dos dados
Abr
Jul
Out
Jan/01
Abr
Jul
Out
Jan/02
Abr
Jul
Out
Jan/03
Abr
24
Jul
22.28

lidos no medidor; erro intencional de leitura do medidor, i.e. fraudes causadas
pelos leituristas; e erros de faturamento (acidentais ou intencionais).
Os mesmos problemas podem ser encontrados em maior ou menor grau
em qualquer parte do mundo. A proporção da ocorrência de cada irregularidade na
medição varia de acordo com as diferenças culturais e econômicas de cada país.
2.2 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA
Pela Resolução 456/2000 da ANEEL, nos casos de irregularidades
imputáveis à concessionária de distribuição de energia elétrica, só poderão ser
cobradas as diferenças retroativas a um ciclo de faturamento. Portanto, a
identificação da irregularidade na medição em seu primeiro ciclo permite uma
ação imediata de correção e, conseqüentemente, uma recuperação próxima de
100% das perdas comerciais.
A Figura 2 ilustra a curva de consumo de uma unidade consumidora de
média tensão (MT) que apresentou uma irregularidade em seu consumo de energia
elétrica entre março e maio de 2000. Neste caso, ocorreu um erro na instalação do
transformador de corrente (TC) do conjunto de medição, o qual teve sua
polaridade invertida. A demora na identificação e correção do problema, ocorrido
apenas em novembro de 2000, gerou a uma perda considerável na receita referente
a esta unidade consumidora, que neste caso, a concessionária somente poderá
cobrar um ciclo de faturamento retroativo a partir do consumo apurado após a
regularização.
Os modelos matemáticos comumente usados na identificação de
irregularidades na medição se baseiam na análise da redução percentual do
consumo do mês (normalmente de 20% a 30%) com relação aos meses anteriores.
Este método tem gerado resultados imprecisos uma vez que considera o valor do
consumo como um valor rígido e, portanto, não incorpora o efeito da sazonalidade
na tipologia das cargas das unidades consumidoras.
25

kWh
700,000
600,000
500,000
400,000
300,000
200,000
100,000
0
jan/99
TC com Polaridade Invertida
Identificado em Set/00 - Corrigido em Nov/00
mar/99
mai/99
jul/99
set/99
nov/99
Figura 2 – Perfil de Consumo de Unidade Consumidora com
Irregularidade na Medição
Dentre as irregularidades causadas de forma intencional na medição de
MT, destacam-se, pela quantidade relatada, a instalação do conjunto de medição
com a polaridade do TC invertida e a utilização de um “bypass” ou “shunt” entre
os bornes A e C do TC. Na seção seguinte é revista a estimação dos erros de
medição causados por estas irregularidades, sob a ótica elétrica, considerando a
medição trifásica em duas linhas, que é a mais comumente utilizada nos clientes
MT por ser financeiramente mais econômica e tecnicamente eficiente.
É importante ressaltar que o sistema proposto neste trabalho tem a
capacidade de identificar qualquer tipo de irregularidade na medição de energia
elétrica, seja ela intencional ou espontânea.
2.2.1 Erros de Medição Causados pela Inversão da Polaridade
jan/00
Segundo o Teorema de Blondel [9] [11], é sempre possível medir a
potência de um circuito trifásico utilizando instrumentos em duas linhas do
mar/00
mai/00
Área que representa o
valor máximo possível
de recuperação
jul/00
set/00
nov/00
jan/01
mar/01
mai/01
jul/01
26

circuito. A Figura 3 ilustra esta modalidade de medição com a utilização de dois
wattímetros: P1 e P2.
A potência de um sistema trifásico equilibrado pode então ser calculada
pela soma da medição dos dois Wattímetros (P1 e P2), logo:
P1= EABIAcos(30 +Φ )
(1)
P2= EBCI c cos(30 −Φ)
(2)
onde:
E ij = tensão entre a fase i e a fase j, medida em Volts;
I i = corrente na linha i, medida em Àmperes;
Φ = Ângulo do Fator de Potência.
Logo, somando-se as eq. (1) e (2) obtém-se a potência total do circuito
trifásico:
[ ] [ ]
P = P1+ P2 = EABIAcos(30 +Φ ) + EBCI C cos(30 −Φ)
(3)
Sendo:
cos(30 +Φ ) = cos30cos Φ−sin 30sin Φ (4)
cos(30 +Φ ) = cos30cos Φ−sin 30sin Φ (5)
e, sendo o circuito trifásico equilibrado, tem-se:
EAB = EBC= E (6)
I A = IC = I
(7)
27

Substituindo as eq. (4), (5), (6) e (7) na eq. (3), tem-se que o valor da
potência ativa trifásica de um circuito equilibrado, medido pelo método de dois
wattímetros, é dado por:
P= P1+ P2 = 2EIcos30cos Φ (8)
P= 2× 0.866EIcosΦ = 1.73EIcosΦ = 3EIcosΦ (9)
onde cos Φ é o Fator de Potência na carga eΦ é o ângulo de defasagem
entre a tensão e a corrente na mesma carga.
Figura 3 – Medição Trifásica pelo Método dos Dois Wattímetros
Considerando o fator de potência (FP) igual a 1,0 (ângulo de defasagem
entre a tensão e a corrente na carga igual a 0°), tem-se o diagrama fasorial de
medição ilustrado na Figura 4.
Logo, a partir da eq. (9), tem-se:
P= 3EIcosΦ = 3EIcos0= 3EI
(10)
28

Figura 4 – Diagrama de Fasores da Medição Trifásica com Dois
Wattímetros para Fator de Potência = 1,0 na Carga.
A inversão de polaridade na bobina amperimétrica de um dos wattímetros
implica na inversão do fasor correspondente, conforme apresentado na Figura 5,
que exemplifica a inversão do fasor da corrente de linha Ic.
Da eq. (3), considerando FP =1 na carga ( Φ = 0°),
tem-se:
[ ] [ ]
P = P1+ P2 = EABIAcos(30 + 0) + EBCICcos(30 −0− 180)
(11)
Considerando um circuito trifásico equilibrado, conforme as eq. (6) e (7),
tem-se:
⎛ 3 3⎞
P= EI ⎜
− ⎟=
0
2 2 ⎟
⎝ ⎠
Logo, nesta situação:
29
(12)
P= P1− P2
(13)
ou
P=− P1+ P2
(14)

Esta mudança no ângulo do fasor faz com que o cosseno seja negativo, o
que torna o valor medido da potência trifásica como sendo a diferença dos dois
wattímetros e não mais a soma destes. Conclui-se, portanto, que para um circuito
trifásico equilibrado com fator de potência igual a 1 na carga, o erro introduzido
na medição é de 100%.
Figura 5 – Diagrama de Fasores da Medição Trifásica com Dois
Wattímetros para Fator de Potência = 1,0 na Carga. TC da Fase C
Instalado com Inversão de Polaridade.
Conforme dito anteriormente, a medição da potência trifásica em duas
linhas do circuito é amplamente utilizada na medição de unidades consumidoras
supridas em média tensão (MT). O principal motivo desta ampla utilização é a
redução de custo de material e mão-de-obra em comparação à instalação da
medição trifásica em três linhas, que utiliza três transformadores de potencial (TP)
e três transformadores de corrente (TC). Todavia, é importante ressaltar que o
problema de inversão de polaridade na instalação de TC’s e TP’s causará perdas
na medição da potência ativa, independentemente do modelo de medição utilizado
ser a dois fios ou a três fios.
30

2.2.2 Erros de Medição Causados pelo Desvio entre os Bornes A e C
do TC
Outra irregularidade constatada é o artifício ilícito utilizado pelo desvio
(shunt) unindo os bornes das fases A e C do TC.
A Figura 6 apresenta o circuito equivalente da medição sem irregularidade.
Figura 6 – Circuito Equivalente - Medição Trifásica pelo Método dos
Dois Wattímetros
A Figura 7 ilustra o circuito equivalente da medição com a irregularidade
de desvio inserida.
31

Figura 7 – Circuito Equivalente - Medição Trifásica pelo Método dos
Dois Wattímetros com Shunt
A partir da introdução do desvio, o circuito equivalente pode ser
redesenhado conforme ilustrado na Figura 8. O respectivo diagrama de fasores é
apresentado na Figura 9.
Considerando o circuito trifásico equilibrado, tem-se:
EAB = EBC= E (15)
I F I
IA = IC
= = (16)
2 2
Considerando o fator de potência na carga igual a 1 e aplicando-se as eq.
(15) e (16) em (3) obtém-se o conjugado do medidor que calcula a potência
trifásica no circuito com o desvio:
⎡ I ⎤ ⎡ I ⎤
PIrreg = P1+ P2 =
⎢
E cos(30 + 0) + E cos(30 −0)
⎣ 2 ⎥
⎦
⎢
⎣ 2 ⎥
⎦ (17)
32

Logo:
I ⎛ 3 3⎞ 3
PIrreg = E ⎜ EI
2⎜ + ⎟=
2 2 ⎟
⎝ ⎠ 2
Substituindo a eq. (10) em (18), tem-se:
33
(18)
P
P Irreg = (19)
2
Conclui-se que para um circuito trifásico equilibrado com fator de potência
igual a 1 na carga, o erro introduzido na medição pela aplicação do desvio (shunt)
é de 50%.
Figura 8 – Circuito Equivalente Redesenhado - Medição Trifásica pelo
Método dos Dois Wattímetros com Shunt

Figura 9 – Diagrama de Fasores - Medição Trifásica pelo Método dos
Dois Wattímetros com Shunt
Como na prática os circuitos trifásicos não são perfeitamente equilibrados
e, como as ocorrências das irregularidades não são contínuas, torna-se uma tarefa
muito difícil a identificação de perdas na medição MT pelos métodos matemáticos
e estatísticos clássicos.
2.3 RESUMO
Neste capítulo foi descrito o problema das perdas comerciais e técnicas
causadas por irregularidades na medição de energia elétrica das unidades
consumidoras. Como exemplos, foram apresentados os dois casos mais
comumente reportados no dia-dia do trabalho de medição de unidades
consumidoras supridas em média tensão (MT): os erros causados pela inversão de
polaridade dos transformadores de corrente (TC’s); e os erros causados pelo
desvio aplicado entre bornes de duas fases dos TC’s.
34

No capítulo seguinte serão introduzidos os conceitos de inteligência
artificial que nortearam o desenvolvimento do Sistema de Classificação de
Unidades Consumidoras proposto neste trabalho.
35