Apostila de Matemática - Função Exponencial e Logarítmica

Propriedades dos logaritmos
Sejam , , ∈ ℝ ∗ e , ≠ 1.
• O logaritmo da unidade em qualquer base é nulo, ou seja, log 1 = 0 porque = 1.
• O logaritmo da base é sempre igual a 1, ou seja, log = 1, porque = .
• log = , porque = .
• = , ou seja, elevado ao logaritmo de na base é igual a .
• log ∙ = log + log
• log ÷ = log − log
• colog = − log
• Logaritmo da potência: log = ∙ log
• log =
log
• log =
, com log ≠ 0
• log =
• log ∙ log = 1
Função Logarítmica
A função logarítmica é então: : ℝ ∗ → ℝ; = log , 0 < ≠ 1.
• Para > 0, as funções exponencial e logarítmica são CRESCENTES;
• Para 0 < ≠ 1, elas são DECRESCENTES.
• O domínio da função y = log é o conjunto ℝ ∗ .
• O conjunto imagem da função y = log é o conjunto R dos números reais.
• O domínio da função = é o conjunto R dos números reais.
• O conjunto imagem da função = é o conjunto ℝ ∗ .
Equações Logarítmicas
Chamamos de equações logarítmicas toda equação que envolve logaritmos com a incógnita aparecendo no
logaritmando, na base ou em ambos.
Para resolver equações logarítmicas, devemos realizar dois passos importantes:
1. Redução dos dois membros da equação a logaritmos de mesma base;
2. Aplicação da propriedade: log = log ⇒ = , satisfeitas as condições de existência.