Nelson Carnaval - Espaço Heber Vieira

Raciocínio Lógico Prof. Nelson Carnaval 

LÓGICA 

PROPOSICIONAL 

Proposição 

Chama-se proposição toda sentença declarativa 

que pode ser classificada em verdadeira ou falsa, 

mas não as duas. Letras são usualmente utilizadas 

para denotar proposições. As letras convencionais 

para esse propósito são p,q,r,s,... . 

O valor lógico de uma proposição verdadeira é denotado 

por V e o de uma proposição falsa é representado 

por F. 

São exemplos de proposições: 

p : O Brasil exporta minérios. 

q : Márcia não foi ao shopping. 

r : O número 1 é primo. 

s: zero é um número par. 

Não são proposições: 

1. Que dia é hoje? 

2. Esta frase é falsa. 

3. x + 10 = 25 

4. Ele é jogador de futebol. 

5. Que Deus lhe ajude. 

As sentenças optativas, interrogativas, exclamativas 

e imperativas não são consideradas proposições. 

Também não são proposições as chamadas sentenças 

abertas ou funções proposicionais, como 3 e 

4. Ao atribuirmos um valor para a variável, a sentença 

aberta se transforma em proposição. 

Sendo assim, são proposições as sentenças: 

7 + 10 = 25 

Lúcio é jogador de futebol. 

A sentença “Esta frase é falsa” não é uma proposição 

porque é impossível definirmos se ela é verdadeira 

ou falsa. Se dissermos que ela é verdadeira, 

então ela será falsa. E ao contrário, se dissermos 

que ela é falsa, então ela será verdadeira. 

As três leis do pensamento 

A lógica formal ou aristotélica se baseia em três 

princípios fundamentais, chamados “leis do pensamento”. 

1) Se qualquer proposição é verdadeira, então 

ela é verdadeira. (Princípio da identidade) 

2) Nenhuma proposição pode ser verdadeira e 

falsa, ao mesmo tempo, sob uma mesma 

condição. (Princípio da não-contradição) 

3) Uma proposição ou é verdadeira ou é falsa. 

(Princípio do terceiro excluído) 

Proposição composta 

Denomina-se proposição composta a proposição 

formada (ou conectada) por duas ou mais proposições 

simples. 

Ao fazermos uso da linguagem combinamos idéias 

simples através de conectivos como “e”, “ou”, 

“se..., então”, “se, e somente se” obtendo, então, 

proposições compostas. 

O valor lógico de uma proposição composta é 

totalmente determinado pelos valores lógicos das 

proposições simples que a constituem e pela forma 

como elas estão ligadas através do conectivo. 

Exemplos: 

1) João é alto e Mário é gordo. 

2) A governanta mentiu ou o cozinheiro é culpado. 

3) Se Sócrates é homem, então ele é mortal. 

4) Um número natural é par se e somente se não 

for ímpar. 

Tabela-verdade 

É muito importante a organização da valoração 

das proposições em uma tabela que é chamada 

tabela-verdade. 

O número de linhas da tabela depende da quantidade 

das proposições iniciais. 

Se houver uma proposição, existirão duas linhas 

(V e F); se houver duas proposições, existirão quatro 

linhas (VV, VF, FV, FF); se houver três proposições, 

existirão oito linhas; se houver n proposições, 

existirão 2 n linhas. 

Conectivo “e” 

Quando duas proposições simples são ligadas 

pelo conectivo e, a proposição composta é chamada 

conjunção das proposições simples iniciais. 

A proposição composta “p e q” é representada 

simbolicamente por p q 

Tabela-verdade: 

Conclusão: 

p q p q 

V V V 

V F F 

F V F 

F F F 

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“ A proposição p q só é verdadeira se as proposições 

p e q forem verdadeiras”. 

Exemplos: 

(V) A Terra gira em torno do Sol e 3 é ímpar. 

(F) 2 é primo e 13 é composto. 

Conectivo “ou” 

Quando duas proposições simples são ligadas 

pelo conectivo ou, a proposição composta resultante 

é chamada disjunção das proposições simples 

iniciais. 

A proposição “p ou q” é representada simbolicamente 

por p q 


Conclusão: 

p q p q 

V V V 

V F V 

F V V 

F F F 

“A proposição p q só é falsa se as proposições p 

e q forem falsas”. 

Exemplos: 

(V) 2+4 = 7 ou 3+5 = 8 

(F) 4 é ímpar e 1 é primo. 

Modificador “não” 

O operador “não” é utilizado para formar a negação 

de uma proposição. 

A negação de uma proposição p é representada 

por ~ p, que é verdadeira quando p é falsa e é 

falsa quando p é verdadeira. 

A negação de uma proposição pode também 

ser feita utilizando expressões como “é falso dizer 

que” ,”não é verdade que”, etc. 

Assim, a negação da proposição “O gato mia”, 

pode ser “O gato não mia”, “Não é verdade que o 

gato mia” ou “É falso dizer que o gato mia”. 


p ~ p 

V F 

F V 

Conectivo “se..., então” 

As sentenças que têm a forma “se p, então q”, 

são chamadas de proposições condicionais e representadas 

simbolicamente por p q. 


Conclusão : 

p q p q 

V V V 

V F F 

F V V 

F F V 

“A proposição composta p q só é falsa se p é 

verdadeira e q é falsa”. 

Exemplos: 

(V) Se Maceió é a capital de Sergipe, então Belém 

é a capital do Piauí. 

(F) Se 2 é par e primo, então 3 é ímpar e composto. 

Conectivo “se, e somente se” 

As sentenças que têm a forma “p se, e somente 

se, q” são chamadas de proposições bicondicionais 

e são representadas por p q. 


Conclusão: 

p q p q 

V V V 

V F F 

F V F 

F F V 

“A proposição composta p q só é falsa se só 

uma das proposições p e q for falsa”. 

Exemplos: 





(V) A Terra é quadrada se e somente se Pelé não 

foi um jogador de futebol. 

(F) 4+5 = 8 se e somente se Platão foi um grande 

filósofo 

Exercícios Básicos 

01, Sejam as proposições p: Luísa é rica e q: Maria 

é inteligente. 

Traduzir para a linguagem simbólica as seguintes 

proposições: 

a) Luísa é rica e Maria é inteligente. 

b) Se Luísa é rica, então Maria é inteligente. 

c) Não é verdade que Maria é inteligente. 

d) É falso dizer que Luísa é rica. 

02. Se a proposição p é verdadeira e q é falsa, determinar 

o valor lógico da proposição: 

p ) ( p ~ q 

( ~ q 

03. Sejam as proposições: 

p: Pedro é alto 

q: Mário é rico 

) 

Traduzir para a linguagem corrente as seguintes 

proposições: 

a) p q : 

b) p q : 

c) ~ p q : 

d) p ~ q 

Tautologia, contradição e contingência 

Tautologia é a proposição composta que é 

sempre verdadeira. 

Contradição é a proposição composta que é 

sempre falsa. 

Contingência é a proposição composta que pode 

ser verdadeira ou falsa. 

Exercícios com tabela-verdade 

01. Construir a tabela-verdade de cada uma 

das seguintes proposições. 

a) p ~ ( p q) 

b) (p q) ( ~p ~q) 

c) (p q ) ( p ~ q ) 

Equivalência lógica 

Duas proposições são logicamente equivalentes 

quando possuem a mesma tabela-verdade 

01. Demonstrar a equivalência: 

~ (p q) ~ p ~ q 

02. Se p e q são proposições, então a proposição p 

(~q) é equivalente a: 

a) ~(p ~ q); 

b) ~(p q); 

c) ~q ~ p; 

d) ~(q ~ p); 

e) ~(p q). 





03. Considere a seguinte proposição “na eleição 

para a prefeitura, o candidato A será eleito 

ou não será eleito”. 

Do ponto de vista lógico, a afirmação da proposição 

caracteriza 

a) um silogismo 

b) uma tautologia 

c) uma equivalência 

d) uma contingência 

e) uma contradição 

04. Chama-se tautologia a toda proposição que é 

sempre verdadeira, independente da verdade dos 

termos que a compõem. Um exemplo de tautologia 

é: 

a) Se João é alto, então João é alto ou Guilherme 

é gordo. 

b) Se João é alto, então João é alto e Guilherme é 

gordo. 

c) Se João é alto ou Guilherme é gordo, então 

Guilherme é gordo. 

d) Se João é alto ou Guilherme é gordo, então 

João é alto e Guilherme é gordo. 

e) Se João é alto ou não é alto, então Guilherme é 

gordo. 

QUESTÕES DE CONCURSO 

01. Surfo ou estudo. Fumo ou não surfo. Velejo 

ou não estudo. Ora, não velejo. Assim, 

a) estudo e fumo. 

b) não fumo e surfo. 

c) não velejo e não fumo. 

d) estudo e não fumo. 

e) fumo e surfo. 

02. Ricardo, Rogério e Renato são irmãos. Um deles 

é médico, outro é professor, e o outro é músico. 

Sabe-se que: 1) ou Ricardo é médico, ou 

Renato é médico, 2) ou Ricardo é professor, ou 

Rogério é músico; 3) ou Renato é músico, ou 

Rogério é músico, 4) ou Rogério é professor, ou 

Renato é professor. Portanto, as profissões de 

Ricardo, Rogério e Renato são, respectivamen- 



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te, 

a) professor, médico, músico. 

b) médico, professor, músico. 

c) professor, músico, médico. 

d) músico, médico, professor. 

e) médico, músico, professor. 

03. Ana é artista ou Carlos é carioca. Se Jorge é 

Juiz, então Breno não é inteligente. Se Carlos 

é carioca, então Breno é inteligente. Ora, Jorge 

é juiz. Logo: 

a) Jorge é juiz e Breno é inteligente 

b) Carlos é carioca ou Breno é inteligente 

c) Breno é inteligente e Ana é artista 

d) Ana não é artista e Carlos é carioca 

e) Ana é artista e Carlos não é carioca 

04. Se não durmo, bebo. Se estou furioso, durmo. 

Se durmo, não estou furioso. Se não estou furioso, 

não bebo. Logo, 

a) não durmo, estou furioso e não bebo 

b) durmo, estou furioso e não bebo 

c) não durmo, estou furioso e bebo 

d) durmo, não estou furioso e não bebo 

e) não durmo, não estou furioso e bebo 

05. Se Frederico é francês, então Alberto não é 

alemão. Ou Alberto é alemão ou Egídio é espanhol. 

Se Pedro não é português, então Frederico 

é francês. Ora, nem Egídio é espanhol nem 

Isaura é italiana. Logo: 

a) Pedro é português e Frederico é francês. 

b) Pedro é português e Alberto é alemão. 

c) Pedro não é português e Alberto é alemão. 

d) Egídio é espanhol ou Frederico é francês. 

e) Se Alberto é alemão, Frederico é francês. 

06. Celso compra um carro, ou Ana vai à África, ou 

Rui vai a Roma. Se Ana vai à África, então Luiz 

compra um livro. Se Luiz compra um livro, então 

Rui vai a Roma. Ora, Rui não vai a Roma. 

Logo: 

a) Celso compra um carro e Ana não vai à África; 

b) Celso não compra um carro e Luiz não 

compra um livro; 

c) Ana não vai à África e Luiz compra um livro; 

d) Ana vai à África ou Luiz compra um livro; 

e) Ana vai à África e Rui não vai a Roma.


07. André é inocente ou Beto é inocente. Se Beto é 

inocente, então Caio é culpado. Caio é inocente 

se e somente se Denis é culpado. Ora, Denis é 

culpado. Logo: 

a) Caio e Beto são inocentes 

b) André e Caio são inocentes 

c) André e Beto são inocentes 

d) Caio e Denis são culpados 

e) André e Denis são culpados 

08. Uma professora de Matemática faz as três seguintes 

afirmações: 

X > Q e Z < Y 

X > Y e Q > Y, se e somente se Y > Z 

R Q, se e somente se Y = X. 

Sabendo-se que todas as afirmações da professora 

são verdadeiras, conclui-se corretamente 

que: 

a) X > Y > Q > Z; 

b) X > R > Y > Z; 

c) Z < Y < X < R; 

d) X > Q > Z > R; 

e) Q < X < Z < Y. 

09.Se a = b + p, então a = z + r. Se a = z 

+ r, então a = w - r. Por outro lado, a = b + p, 

ou a = 0. Se a = 0, então a + u = 5. Ora a + u 

≠ 5. Logo, 

a) w - r = 0 

b) a ≠ b + p 

c) a = w - r 

d) z + r ≠ w - r 

e) b + p ≠ w - r 

10. Maria é magra ou Bernardo é barrigudo. Se 

Lúcia é linda, então César não é careca. Se 

Bernardo é barrigudo, então César é careca. 

Ora, Lúcia é linda. Logo: 

a) Maria é magra e Bernardo não é barrigudo. 

b) Bernardo é barrigudo ou César é careca. 

c) César é careca e Maria é magra. 

d) Maria não é magra e Bernardo é barrigudo. 

e) Lúcia é linda e César é careca. 

11. Ou lógica é fácil ou Artur não gosta de lógica. 

Por outro lado, se Geografia não é difícil, então 

lógica é difícil. Daí, segue-se que, se Artur gosta 

de lógica, então: 

a) Se Geografia é difícil, então lógica é difícil. 

b) Lógica é fácil e Geografia é difícil. 

c) Lógica é fácil e Geografia é fácil 

d) Lógica é difícil e Geografia é difícil 

e) Lógica é difícil ou Geografia é fácil. 

12. Ana é prima de Bia, ou Carlos é filho de Pedro. 

Se Jorge é irmão de Maria, então Breno não é 

neto de Beto. Se Carlos é filho de Pedro, então 

Breno é neto de Beto. Ora, Jorge é irmão de 

Maria. Logo: 

a) Carlos é filho de Pedro ou Breno é neto de 

Beto 

b) Breno é neto de Beto e Ana é prima de Bia. 

c) Ana não é prima de Bia e Carlos é filho de 

Pedro. 

d) Jorge é irmão de Maria e Breno é neto de 

Beto. 

e) Ana é prima de Bia e Carlos não é filho de 

Pedro. 

13. Quando não vejo Lucia, não passeio ou fico 

deprimido. Quando chove, não passeio e fico 

deprimido. Quando não faz calor e passeio, 

não vejo Lucia. Quando não chove e estou 

deprimido, não passeio. Hoje, passeio. Portanto, 

hoje: 

a) vejo Lucia, e não estou deprimido e não chove, e 

faz calor. 

b) não vejo Lucia, e estou deprimido, e chove, e faz 

calor. 

c) não vejo Lucia, e estou deprimido, e não chove , 

e não faz calor. 

d) vejo Lucia, e não estou deprimido, e chove, e faz 

calor. 

e) vejo Lucia, e estou deprimido, e não chove, e faz 

calor. 

14. Na lista de frases apresentadas a seguir, há 

exatamente três proposições. 

“A frase dentro destas aspas é uma mentira” 

A expressão X + Y é positiva. 

O valor de 4 3 7 . 

Pelé marcou dez gols para a seleção 

brasileira. 

O que é isto? 

( ) certo ( ) errado 

15. Há duas proposições no seguinte conjunto 

de sentenças: 

(I) O BB foi criado em 1980. 

(II) Faça seu trabalho corretamente. 

(III) Manuela tem mais de 40 anos de idade. 






16. Considere que as seguintes afirmações sejam 

verdadeiras: 

• Se é noite e não chove, então Paulo vai ao 

cinema. 

• Se não faz frio ou Paulo vai ao cinema, então 

Márcia vai ao cinema. 

Considerando que, em determinada noite, 

Márcia não foi ao cinema, é correto afirmar que, 

nessa noite, não fez frio, Paulo não foi ao cinema 

e choveu. 


17.Suponha que P representa a proposição Hoje 

choveu, Q represente a proposição José foi à 

praia e R represente a proposição Maria foi ao 

comércio. 

Com base nessas informações e no texto, 

julgue os itens a seguir: 

1. A sentença Hoje não choveu então Maria 

não foi ao comércio e José não foi à praia pode 

ser corretamente representada por ¬P 

(¬R ¬Q) 


2. A sentença Hoje choveu e José não foi à 

praia pode ser corretamente representada por 

P¬Q 


3. Se a proposição Hoje não choveu for valorada 

como F e a proposição José foi à praia for valorada 

como V, então a sentença representada 

por ¬P Q é falsa. 


4. O número de valorações possíveis para (Q 

¬R) P é inferior a 9. 

18. (CESPE) 


1- Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, 

então a proposição (¬ P) (¬ Q) também é 

verdadeira. 


2- Se a proposição T é verdadeira e a proposição 

R é falsa, então a proposição R (¬ T) é falsa. 

( ) certo ( )errado 

3- Se as proposições P e Q são verdadeiras e a 

proposição R é falsa, então a proposição 

(P R) (¬ Q) é verdadeira. 


19. (CESPE) Considere que a proposição “Sílvia 

ama Joaquim ou Sílvia ama Tadeu” seja verdadeira. 

Então pode-se garantir que a proposição 

“Sílvia ama Tadeu” é verdadeira. 

20. (CESPE) Considerando que P, Q, R e S são 

proposições verdadeiras, julgue os itens seguintes. 

1. ¬P Q é verdadeira. 


2. ¬ [(¬ P Q) (¬ R S)] é verdadeira. 


3. [P (Q S)] (¬ [(R Q) (P S)]) é verdadeira. 


4. (P (¬ S)) (Q (¬ R)) é verdadeira. 


21. (CESPE) A proposição simbólica (PQ)R possui, 

no máximo, 4 avaliações V. 

22.(CESPE) Julgue os itens subsequentes. 

I. As tabelas de valorações das proposições 

PQ e Q¬P são iguais. 


II. As proposições ¬(P (¬Q)) e Q (¬P) 

possuem tabelas de valorações iguais. 


23. (CESPE) Uma proposição composta é uma 

tautologia quando todos os seus valores lógicos 

são V, independentemente dos valores lógicos 

das proposições simples que a compõem. En- 

tão, a proposição ( ) 

tautologia. 


24. (CESPE) Julgue o item a seguir: 

A AB Bé uma 

As proposições (P v Q) S e (P S) v (Q 

S) possuem tabelas de valorações iguais. 






(CESPE) Duas proposições são equivalentes quando 

possuem a mesma tabela-verdade. Com base 

nessas informações, julgue os itens 25, 26, 27 e 28 

. 

25. Considere as seguintes proposições. 

A: Maria não é mineira. 

B: Paulo é engenheiro. 

Nesse caso, a proposição “Maria não é mineira 

ou Paulo é engenheiro”, que é representada por 

A B ,é equivalente à proposição “Se Maria é 

mineira, então Paulo é engenheiro”, simbolica- 

mente representada por ( A) B . 


26. O número de linhas da tabela-verdade de uma 

proposição composta 


A B C é igual a 6. 

27. Atribuindo-se todos os valores lógicos V ou F 

às proposições A e B, a proposição 

terá três valores lógicos F. 


28. Considerando-se como V a proposição “sem 

linguagem, não há acesso à realidade”, concluise 

que a proposição “ Se não há linguagem, então 

não há acesso à realidade” é também V. 


29. As proposições proposições A B e (¬B) (¬A) 

têm a mesma tabela verdade. 

30.A proposição “Se a vítima não estava ferida ou a 

arma foi encontrada, então o criminoso errou o 

alvo” fica corretamente simbolizada na forma 

(¬A) B C. 

31. Em um posto de fiscalização da PRF, cinco 

veículos foram abordados por estarem com alguns 

caracteres das placas de identificação cobertos 

por uma tinta que não permitia o reconhecimento, 

como ilustradas abaixo, em que as 

interrogações indicam os caracteres ilegíveis. 

Os 

policiais que fizeram a abordagem receberam a 

seguinte informação: se todas as três letras forem 

vogais, então o número, formado por quatro 

algarismos, é par. Para verificar se essa informação 

está correta, os policiais deverão retirar 

a tinta das placas 

A) I, II e V. 

B) I, III e IV. 

C) I, III e V. 

D) II, III e IV. 

E) II, IV e V. 

32. A partir das seguintes premissas: 

Premissa 1: “X é A e B, ou X é C” 

Premissa 2: “Se Y não é C, então X não é C” 

Premissa 3: “Y não é C” 

Conclui-se corretamente que X é: 

a) A e B 

b) Não A ou não B 

c) A ou B 

d) A e não B 

e) Não A e não B 

33. As seguintes afirmações, todas elas verdadeiras, 

foram feitas sobre a ordem de chegada dos 

convidados a uma festa. 

- Gustavo chegou antes de Alberto e depois de 

Danilo 

- Gustavo chegou antes de Beto e Beto chegou 

antes de Alberto se e somente se Alberto chegou 

depois de Danilo. 

- Carlos não chegou junto com Beto se e somente 

se Alberto chegou junto com Gustavo. 

Logo, 

a) Carlos chegou antes de Alberto e depois de 

Danilo. 

b) Gustavo chegou junto com Carlos. 

c) Alberto chegou junto com Carlos e depois de 

Beto. 

d) Alberto chegou depois de Beto e junto com 

Gustavo. 

e) Beto chegou antes de Alberto e junto com 

Danilo. 

34. Se X ≥ Y, então Z > P ou Q ≤ R. Se Z > P, então 

S ≤ T. Se S ≤ T, então Q ≤ R. Q > R, logo: 

a) S > T e Z ≤ P 

b) S ≥ T e Z > P 

c) X ≥ Y e Z ≤ P 

d) X > Y e Z ≤ P 

e) X < Y e S < T 

35. Se M = 2x + 3y, então M = 4p + 3r. Se M = 4p + 

3r, então M = 2w – 3r. Por outro lado, M = 2x + 

3y, ou M = 0. Se M = 0, então M+H = 1. Ora, 

M+H ≠ 1. Logo: 

a) 2w – 3r = 0 

b) 4p + 3r ≠ 2w – 3r 

c) M ≠ 2x + 3y 

d) 2x + 3y ≠ 2w – 3r 

e) M = 2w – 3r 

36. Homero não é honesto, ou Júlio é justo. Homero 





é honesto, ou Júlio é justo, ou Beto é bondoso. 

Beto é bondoso, ou Júlio não é justo. Beto não 

é bondoso, ou Homero é honesto. Logo, 

a) Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio 

não é justo. 

b) Beto não é bondoso, Homero é honesto, Júlio 

não é justo. 

c) Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio é 

justo. 

d) Beto não é bondoso, Homero não é honesto, 

Júlio não é justo. 

e) Beto não é bondoso, Homero é honesto, Júlio 

é justo. 

37. Dadas as proposições compostas: 

3 

I)3475 125 

II)3 2644 9 

III) 3 1 ( não é um nº real) 

0 

IV ) 2 12 2 

2 

V ) 20 0 

A que tem valor lógico FALSO é a 

a) I b) II c) III d) V e) IV 

38. Se Francisco desviou dinheiro da campanha 

assistencial, então ele cometeu um grave delito. 

Mas Francisco não desviou dinheiro da 

campanha assistencial. Logo: 

a) Francisco desviou dinheiro da campanha 

assistencial. 

b) Francisco não cometeu um grave delito. 

c) Francisco cometeu um grave delito. 

d) Alguém desviou dinheiro da campanha assistencial. 

e) Alguém não desviou dinheiro da campanha 

assistencial. 

EQUIVALÊNCIA LÓGICA : Modus Tollens 

Existe uma equivalência muito útil na resoluçao 

de problemas de concurso. Ela se denomina 

modus tollens. Esta equivalência é facilmente 

demonstrada através da tabela-verdade. 

p q ~q ~ p 

01. Um economista deu a seguinte declaração em 

uma entrevista: "Se os juros bancários são altos, 

então a inflação é baixa". 

Uma proposição logicamente equivalente à do 

economista é: 

a) se a inflação não é baixa, então os juros 

bancários não são altos. 

b) se a inflação é alta, então os juros bancários 

são altos. 

c) se os juros bancários não são altos, então a 

inflação não é baixa. 

d) os juros bancários são baixos e a inflação é 

baixa. 

e) ou os juros bancários, ou a inflação é baixa. 

02. Se Rodrigo mentiu, então ele é culpado. Logo: 

a) Se Rodrigo não é culpado, então ele não 

mentiu. 

b) Rodrigo é culpado; 

c) Se Rodrigo não mentiu, então ele não é 

culpado; 

d) Rodrigo mentiu; 

e) Se Rodrigo é culpado, então ele mentiu. 

03. Dada a proposição: “ Se Carla é solteira, então 

Maria é estudante”. Uma proposição equivalente 

é: 

a) “Carla é solteira e Maria é estudante”; 

b) “Se Maria é estudante, então Carla é solteira”; 

c) “Se Maria não é estudante, então Carla não 

é solteira”; 

d) “Maria é estudante se, e somente se, Carla 

é solteira”; 

e) “Se Carla é solteira, então Maria não é estudante”. 

Necessário e suficiente 

Na proposição condicional p q, p é chamado 

de premissa, antecedente, hipótese, ou ainda 

condição suficiente para q. A proposição q é chamada 

de consequente, tese, conclusao ou ainda 

condição necessária para q. 

p q 

p é suficiente para q 

q é necessário para p 

01. Se chove, então faz frio. Assim sendo: 

a) Chover é condição necessária para fazer frio. 

b) Fazer frio é condição suficiente para chover. 

c) Chover é condição necessária e suficiente 

para fazer frio. 

d) Chover é condição suficiente para fazer frio. 

e) Fazer frio é condição necessária e suficiente 

para chover. 

02. Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo: 





a) Marcos estudar é conclusão necessária para 

João não passear; 

b) Marcos estudar é condição suficiente para 

João passear; 

c) Marcos não estudar é condição necessária 

para João não passear; 

d) Marcos não estudar é condição suficiente 

para João passear; 

e) Marcos estudar é condição necessária para 

João passear. 

03. Carlos não ir ao Canadá é condição necessária 

para Alexandre ir à Alemanha. Helena não ir à 

Holanda é condição suficiente para Carlos ir ao 

Canadá. Alexandre não ir à Alemanha é condição 

necessária para Carlos não ir ao Canadá. 

Helena ir à Holanda é condição suficiente para 

Alexandre ir à Alemanha. Portanto: 

a) Helena não vai à Holanda, Carlos não vai 

ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha; 

b) Helena vai à Holanda, Carlos vai ao Canadá, 

Alexandre não vai à Alemanha; 

c) Helena não vai à Holanda, Carlos vai ao 

Canadá, Alexandre não vai à Alemanha; 

d) Helena vai à Holanda, Carlos não vai ao 

Canadá, Alexandre vai à Alemanha; 

e) Helena vai à Holanda, Carlos não vai ao 

Canadá, Alexandre não vai à Alemanha. 

04. O rei ir à caça é condição necessária para a 

duquesa sair do castelo, e é condição suficiente 

para a duquesa ir ao jardim. Por outro lado, o 

conde encontrar a princesa é condição necessária 

e suficiente para o barão sorrir e é condição 

necessária para a duquesa ir ao jardim. O 

barão não sorriu. Logo: 

a) A duquesa foi ao jardim ou o conde encontrou 

a princesa. 

b) Se o duque não saiu do castelo, então o 

conde encontrou a princesa. 

c) O rei não foi à caça e o conde não encontrou 

a princesa. 

d) O rei foi à caça e a duquesa não foi ao jardim 

e) O duque saiu do castelo e o rei não foi à caça. 

05. Sabe-se que João estar feliz é condição necessária 

para Maria sorrir e condição suficiente para 

Daniela abraçar Paulo. Sabe-se, também, 

que Daniela abraçar Paulo é condição necessária 

e suficiente para a Sandra abraçar Sérgio. 

Assim, quando Sandra não abraça Sérgio: 

a) João está feliz, e Maria não sorri, e Daniela 

abraça Paulo. 

b) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela 

não abraça Paulo. 

c) João está feliz, e Maria sorri, e Daniela não 


d) João não está feliz, e Maria não sorri, e Daniela 

não abraça Paulo. 

e) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela 


Outra equivalência para se, 

...então 

p q ~ p q 

01. Uma sentença logicamente equivalente a “Pedro 

é economista, então Luísa é solteira” é: 

a) Pedro é economista ou Luísa é solteira. 

b) Pedro é economista ou Luísa não é solteira. 

c) Se Luísa é solteira, Pedro é economista. 

d) se Pedro não é economista, então Luísa não 

é solteira. 

e) se Luísa não é solteira, então Pedro não é 

economista. 

02..Dizer que “Ana é alegre ou Beatriz é feliz” é, do 

ponto de vista lógico, o mesmo que dizer: 

a) se Ana é alegre, então Beatriz é feliz; 

b) se Beatriz é feliz, então Ana é alegre; 

c) se Ana é alegre, então Beatriz é feliz; 

d) se Ana é alegre, então Beatriz não é feliz; 

e) se Ana não é alegre, então Beatriz não é feliz. 

03.Dizer que “André é artista ou Bernardo não é 

engenheiro” é logicamente equivalente a dizer 

que: 

a) André é artista se e somente se Bernardo 

não é engenheiro. 

b) Se André é artista, então Bernardo não é 

engenheiro. 

c) Se André não é artista, então Bernardo é 

espanhol 

d) Se Bernardo é engenheiro, então André é 

artista 

e) André não é artista e Bernardo é engenheiro 

04. A sentença “penso, logo existo” é logicamente 

equivalente a: 

a) Penso e existo. 

b) Nem penso, nem existo. 

c) Não penso ou existo. 

d) Penso ou não existo. 

e) Existo, logo penso 

Leis de De Morgan 

Negação do “e” e do “ou” 





A negação de uma proposição composta cujo conectivo 

é “e” ou “ou” é feita com a utilizaçao das 

seguintes leis: 

1) ~ (p q) ~ p ~ q 

2) ~ (p q) ~ p ~ q 

Exemplo: 

1. A governanta mentiu e o mordomo é culpado. 

Negação: A governanta não mentiu ou o 

mordomo não é culpado 

Quantificadores 

Para transformar uma sentença aberta em uma 

proposição, temos duas maneiras: 

1) Atribuir um valor à variável 

2) Quantificar a variável 

Assim, a sentença “x+5 = 9” não é uma proposição, 

mas, “Existe x, tal que x+5 = 9” é uma proposição. 

Existem dois quantificadores: 

Quantificador existencial: (existe) 

Quantificador universal: (para todo, qualquer que 

seja) 

Obs1.: Para negar que “Todo elemento do conjunto 

A tem a propriedade P”, basta afirmar que 

“Existe um elemento de A que não tem a 

propriedade P”. 

Exemplo: 

Proposição: Todos os advogados são honestos. 

Negação: Existe advogado que não é honesto. 

Obs2.: Para negar que “Existe um elemento no 

conjunto A que tem a propriedade P”, basta 

afirmar que “Todos os elementos do conjunto 

A não têm a propriedade P”. 

Exemplo: 

Proposição: Existe cobra listrada que não é venenosa. 

Negação: Toda cobra listrada é venenosa 

EXERCÍCIOS 

01. Dizer que a afirmação “todos os economistas 

são médicos” é falsa, do ponto de vista lógico, 

equivale a dizer que a seguinte afirmação é 

verdadeira: 

a) pelo menos um economista não é médico 

b) nenhum economista é médico 

c) nenhum médico é economista 

d) pelo menos um médico não é economista 

e) todos os não médicos são não economistas. 

02. Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e 

Alberto é alto, é logicamente equivalente a dizer 

que é verdade que: 

a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto. 

b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto. 

c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto. 

d) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto. 

e) se Pedro não é pobre, então Alberto não é 

alto. 

03. A negação da afirmação “Me caso ou compro 

sorvete” é: 

a) me caso e não compro sorvete; 

b) não me caso ou não compro sorvete; 

c) não me caso e não compro sorvete; 

d) não me caso ou compro sorvete; 

e) se me casar, não compro sorvete. 

04. A negação de “ x > 4 ou x < 2” é: 

a) x < 4 e x > 2; 

b) x < 4 ou x > 2; 

c) x 4 e x 2; 

d) x 4 ou x 2; 

e) se x 4, então x < 2. 

05. (CESPE) A negação da proposição O juiz de- 





terminou a libertação de um estelionatário e de 

um ladrão. É expressa na forma O juiz não determinou 

a libertação de um estelionatário nem 

de um ladrão 


06. A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris 

é a capital da Inglaterra é: 

a) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a 

capital da Inglaterra. 

b) Paris não é a capital da Inglaterra. 

c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é 

a capital da Inglaterra. 

d) Milão não é a capital da Itália. 

e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital 

da Inglaterra. 

07. A correta negação da proposição "todos os cargos 

deste concurso são de analista judiciário. é: 

a) alguns cargos deste concurso são de analista 

judiciário. 

b) existem cargos deste concurso que não são 

de analista judiciário. 

c) existem cargos deste concurso que são de 

analista judiciário. 

d) nenhum dos cargos deste concurso não é de 

analista judiciário. 

e) os cargos deste concurso são ou de analista, 

ou no judiciário. 

08. A negação da frase “Todos os homens dirigem 

bem” é: 

a) todos os homens dirigem mal. 

b) todas as mulheres dirigem bem. 

c) todas as mulheres dirigem mal. 

d) nenhum homem dirige bem. 

e) existe homem que dirige mal. 

Negação de se...então 

Negar uma proposição equivale a obter a 

condição em que ela é falsa. 

A proposição condicional só é falsa quando o 

antecedente é verdadeiro e o consequente é 

falso. 

~(p q) p (~q) 

01. A negação da afirmação condicional “se estiver 

chovendo, eu levo o guarda-chuva” é: 

a) se não estiver chovendo, eu levo o guardachuva. 

b) Não está chovendo e eu levo o guardachuva. 

c) Não está chovendo e eu não levo o guardachuva. 

d) Se estiver chovendo, eu não levo o guardachuva. 

e) Está chovendo e eu não levo o guardachuva. 

02. A negação da sentença “se você estudou Lógica 

então você acertará esta questão” é: 

a) se você não acertar esta questão, então 

não estudou lógica; 

b) você não estudou lógica e acertará esta 

questão; 

c) se você estudou lógica, então não acertará 

esta questão; 

d) você estudou lógica e não acertará esta 

questão; 

e) você não estudou lógica e não acertará esta 

questão. 

03. Duas pessoas que sabiam lógica, um estudante 

e um garçom, tiveram o seguinte diálogo numa 

lanchonete: 

Garçom: “O que deseja?” 

Estudante: “Se eu comer um sanduíche, então 

não comerei salada, mas tomarei sorvete”. A 

situação que torna a declaração do estudante 

falsa é: 

a) o estudante não comeu salada, mas tomou 

sorvete; 

b) o estudante comeu sanduíche, não comeu 

salada e tomou sorvete; 

c) o estudante não comeu sanduíche; 

d) o estudante comeu sanduíche, mas não 

tomou sorvete; 

e) o estudante não comeu sanduíche, mas 

comeu salada. 

04. Considere as seguintes proposições. 

A: Está frio. 

B: Eu levo o agasalho. 

Nesse caso, a negação da proposição composta 

“Se está frio, então eu levo o agasalho” - 

AB- pode ser corretamente dada pela proposição 

“Está frio e eu não levo o agasalho” - 

A ( B) 

. 


05. Considere a afirmação P: “A ou B”, onde A e B, 

por sua vez, são as seguintes afirmações: 

A: “Carlos é dentista” 

B: “Se Enio é economista, então Juca é arquiteto”. 

Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo: 

a) Carlos não é dentista; Enio não é economista; 

Juca não é arquiteto. 





b) Carlos não é dentista; Enio é economista; 


c) Carlos não é dentista; Enio é economista; 

Juca é arquiteto. 

d) Carlos é dentista; Enio não é economista; 


e) Carlos é dentista; Enio é economista; Juca 

não é arquiteto. 

Diagramas lógicos 

É importante a representação através de diagramas 

de três proposições básicas: 

1) Todo a é b. 

2) Algum a é b. 

3) Nenhum a é b. 

Exercícios 

01. Todos os diplomatas são gordos. Nenhum gordo 

sabe nadar. Segue-se que: 

a) algum diplomata não é gordo; 

b) algum diplomata sabe nadar; 

c) nenhum diplomata sabe nadar; 

d) nenhum diplomata é gordo; 

e) algum gordo sabe nadar. 

02. Sabe-se que existem pessoas desonestas e 

que existem corruptos. Admitindo-se verdadeira 

a frase "Todos os corruptos são desonestos", é 

correto concluir que 

a) quem não é corrupto é honesto. 

b) existem corruptos honestos. 

c) alguns honestos podem ser corruptos. 

d) existem mais corruptos do que desonestos. 

e) existem desonestos que são corruptos. 

03. Considerando-se que todos os virginianos são 

organizados e que Aurélio é organizado, temos 

que: 

a) Aurélio não é virginiano. 

b) Aurélio não pode ser virginiano. 

c) Aurélio é virginiano. 

d) Aurélio pode ser virginiano. 

e) Aurélio possui ascendente em virgem. 

04. Em uma cidade, é verdade que “algum físico é 

desportista” e que “nenhum aposentado é desportista”. 

Portanto, nessa cidade: 

a) nenhum aposentado é físico; 

b) nenhum físico é aposentado; 

c) algum aposentado não é físico; 

d) algum físico é aposentado; 

e) algum físico não é aposentado. 

05. Em uma pequena comunidade, sabe-se que 

“nenhum filósofo é rico” e que “alguns professores 

são ricos”. Assim, pode-se afirmar, corretamente, 

que nesta comunidade: 

a) alguns filósofos são professores. 

b) alguns professores são filósofos 

c) nenhum filósofo é professor 

d) alguns professores não são filósofos 

e) nenhum professor é filósofo. 

06. Todos os alunos de matemática são, também, 

alunos de inglês, mas nenhum aluno de inglês 

é aluno de história. Todos os alunos de português 

são também alunos de informática, e alguns 

alunos de informática são também alunos 

de história. Como nenhum aluno de informática 

é aluno de inglês, e como nenhum aluno de 

português é aluno de história, então 

a) pelo menos um aluno de português é aluno 

de inglês 

b) pelo menos um aluno de matemática é aluno 

de história 

c) nenhum aluno de português é aluno de matemática 

d) todos os alunos de informática são alunos 

de matemática 

e) todos os alunos de informática são alunos 

de português 

07. Uma escola de arte oferece aulas de canto, 

dança, teatro, violão e piano. Todos os professores 

de canto são, também professores de 

dança, mas nenhum professor de dança é professor 

de teatro. Todos os professores de violão 

são, também, professores de piano, e alguns 





professores de piano, são também professores 

de teatro. Sabe-se que nenhum professor de 

piano é professor de dança, e como as aulas de 

piano, violão e teatro não têm nenhum professor 

em comum, então: 

a) nenhum professor de violão é professor de 

canto 

b) pelo menos um professor de violão é professor 

de teatro 

c) pelo menos um professor de canto é professor 

de teatro 

d) todos os professores de piano são professores 

de canto 

e) todos os professores de piano são professores 

de violão 

Cardinalidade de um conjunto 

01. Em um grupo de 54 pessoas, 20 praticam futebol, 

15 praticam natação, 12 praticam vôlei, 8 

praticam futebol e natação, 6 praticam futebol e 

vôlei, 2 praticam natação e vôlei e 1 pratica todos 

os esses três esportes. O número de pessoas 

que não pratica nenhum esporte é: 

a) 22 

b) 23 

c) 24 

d) 25 

02. Uma escola de uma cidade do interior fez uma 

excursão com alguns de seus alunos à cidade 

de São Paulo para visitar o zoológico. Desses 

alunos: 

* 18 já estiveram antes em São Paulo, mas 

nunca haviam ido a um zoológico; 

* 28 já tinham ido a algum zoológico, mas nunca 

haviam ido a São Paulo; 

* ao todo, 44 já haviam ido antes a um zoológico; 

* ao todo, 40 nunca estiveram antes em São 

Paulo. 

Pode-se concluir que a escola levou, nessa excursão: 

a) 84 alunos; 

b) 80 alunos; 

c) 74 alunos; 

d) 76 alunos; 

e) 66 alunos. 

03. Numa sala de 30 alunos, 17 foram aprovados 

em Matemática, 10 em História, 9 em Desenho, 

7 em Matemática e em História, 5 em Matemá- 

tica e Desenho, 3 em História e Desenho e 2 

em Matemática, História e Desenho. Sejam: 

v o número de aprovados em pelo menos 

uma das três disciplinas; 

w o número de aprovados em pelo menos 

duas das três disciplinas; 

x o número de aprovados em uma e uma só 

das três disciplinas; 

y o número de aprovados em duas e somente 

duas das três disciplinas; 

z o número dos que não foram aprovados 

em qualquer uma das três disciplinas. 

Os valores de v, w, x, y, z são respectivamente: 

a) 30, 17, 9, 7, 2; 

b) 30, 12, 23, 3, 2; 

c) 23, 12, 11, 9, 7; 

d) 23, 11, 12, 9, 7; 

e) 23, 11, 9, 7, 2. 

Argumento 

Argumentar é apresentar uma proposição como 

sendo uma conseqüência de uma ou mais proposições. 

Um argumento é constituído pelas proposições 

p1, p2,..., pn, chamadas premissas, nas quais 

nos baseamos para garantir a proposição c, chamada 

conclusão. 

Um argumento não é uma proposição que devemos 

classificar como verdadeira ou falsa; ele 

estabelece uma relação entre as premissas e a 

conclusão, garantindo a conclusão a partir das 

premissas. 

Dizemos que um argumento é válido quando as 

premissas estão de tal modo relacionadas com a 

conclusão que não é possível ter a conclusão falsa 

se as premissas forem verdadeiras. 

O argumento que não é válido é chamado sofisma 

ou falácia. 

Se um argumento é constituído de duas premissas 

e uma conclusão, é denominado silogismo. 

Exemplos: 

01. Todos os gatos são mamíferos. 

Todos os mamíferos têm pulmão. 

Portanto, todos os gatos têm pulmão. 

02. Todos os cachorros miam. 

Os gatos não miam. 

Logo, cachorros não são gatos. 





03. Das alternativas abaixo, assinale aquela que 

corresponde a uma argumentação correta. 

a) Toda pessoa elegante se veste bem. Como 

João se veste bem, então ele é elegante. 

b) Todo cidadão honesto paga seus impostos. 

Como João não é honesto, então ele não 

paga seus impostos. 

c) Todo cliente satisfeito deixa gorjeta para o 

garçom. Como João não deixou gorjeta para 

o garçom, então ele não é cliente satisfeito. 

d) Todo bom empresário tem uma secretária 

eficiente. Como João não é um bom empresário, 

então a secretária dele não é eficiente. 

e) Todo político responsável promove projetos 

sociais. Como João não é político responsável, 

então ele não promove projetos sociais. 

Uma dedução é uma sequência de proposições 

em que algumas são premissas e as demais 

são conclusões. Uma dedução é denominada válida 

quando tanto as premissas quanto as conclusões 

são verdadeiras. Suponha que as seguintes 

premissas sejam verdadeiras. 

I Se os processos estavam sobre a bandeja, 

então o juiz os analisou. 

II O juiz estava lendo os processos em seu escritório 

ou ele estava lendo os processos na sala 

de audiências. 

III Se o juiz estava lendo os processos em seu 

escritório, então os processos estavam sobre a 

mesa. 

IV O juiz não analisou os processos. 

V Se o juiz estava lendo os processos na sala 

de audiências, então os processos estavam sobre 

a bandeja. 

A partir do texto e das informações e premissas 

acima, é correto afirmar que a proposição. 

04. Se o juiz não estava lendo os processos em 

seu 

escritório, então ele estava lendo os processos 

na sala 

de audiências. é uma conclusão verdadeira. 


05. Se os processos não estavam sobre a mesa, 

então o juiz estava lendo os processos na sala 

de audiências não é uma conclusão verdadeira. 


06. Os processos não estavam sobre a bandeja é 

uma conclusao verdadeira. 


07. Se o juiz analisou os processos, então ele não 

esteve no escritório é uma conclusao verdadeira. 


ASSOCIAÇÃO LÓGICA 

01. Os carros de Artur, Bernardo e César são não 

necessariamente nesta ordem, uma Brasília, 

uma Parati e um Santana. Um dos carros é cinza, 

um outro é verde, e o outro é azul. O carro 

de Artur é cinza; o carro de César é o Santana; 

o carro de Bernardo não é verde e não é Brasília. 

As cores da Brasília, da Parati e do Santana 

são, respectivamente: 

a) cinza, verde e azul 

b) azul, cinza e verde 

c) azul, verde e cinza 

d) cinza , azul e verde 

e) verde, azul e cinza 

02. Três amigas encontram-se em uma festa. O 

vestido de uma delas é azul, o de outra é preto, 

e o da outra é branco. Elas calçam pares de 





sapatos destas mesmas três cores, mas somente 

Ana está com vestido e sapatos de 

mesma cor. Nem o vestido nem os sapatos de 

Júlia são brancos. Marisa está com sapatos 

azuis. Desse modo, 

a) O vestido de Júlia é azul e o de Ana é preto. 

b) O vestido de Júlia é branco e seus sapatos 

são pretos. 

c) Os sapatos de Júlia são pretos e os de 

Ana são brancos. 

d) Os sapatos de Ana são pretos e o vestido 

de Marisa é branco. 

e) O vestido de Ana é preto e os sapatos de 

Marisa são azuis. 

03. Os cursos de Márcia, Berenice e Priscila são, 

não necessariamente nesta ordem, Medicina, 

Biologia e Psicologia. Uma delas realizou seu 

curso em Belo Horizonte, a outra em Florianópolis, 

e a outra em São Paulo. Márcia realizou 

seu curso em Belo Horizonte. Priscila cursou 

Psicologia. Berenice não realizou seu curso 

em São Paulo e não fez Medicina. Assim, os 

cursos e os respectivos locais de estudo de 

Márcia, Berenice e Priscila são, pela ordem: 

a) Medicina em Belo Horizonte, Psicologia 

em Florianópolis, Biologia em São 

Paulo. 

b) Psicologia em Belo Horizonte, Biologia 

em Florianópolis, Medicina em 

São Paulo. 

c) Medicina em Belo Horizonte, Biologia 

em Florianópolis, Psicologia em São 

Paulo. 

d) Biologia em Belo Horizonte, Medicina 

em São Paulo, Psicologia em Florianópolis. 

e) Medicina em Belo Horizonte, Biologia 

em São Paulo, Psicologia em Florianópolis. 

04. Um agente de viagens atende três amigas. Uma 

delas é loura, outra é morena e a outra é ruiva. 

O agente sabe que uma delas se chama Bete, 

outra se chama Elza e a outra se chama Sara. 

Sabe, ainda, que cada uma delas fará uma viagem 

a um país diferente da Europa: uma delas 

irá à Alemanha, outra irá à França e a outra 

irá à Espanha. Ao agente de viagens, que queria 

identificar o nome e o destino de cada uma, 

elas deram as seguintes informações: 

A loura: “Não vou à França nem à Espanha”. 

A morena: “Meu nome não é Elza nem Sara”. 

A ruiva: “Nem eu nem Elza vamos à França”. 

O agente de viagens concluiu, então, acertadamente, 

que: 

a) A loura é Sara e vai à Espanha. 

b) A ruiva é Sara e vai à França. 

c) A ruiva é Bete e vai à Espanha. 

d) A morena é Bete e vai à Espanha. 

e) A loura é Elza e vai à Alemanha. 

05. Alice, Maria, Úrsula, Pilar e Delma são amigas 

que cursaram juntas o ensino fundamental. Hoje, 

elas vivem nas cidades de Arapiraca, Maceió, 

União de Palmares, Palmeira dos Índios e 

Delmiro Gouveia, onde exercem as profissões 

de advogada, modelo, urologista, professora e 

dentista. Considere como verdadeiras as seguintes 

afirmações: 

a letra inicial do nome de cada uma delas, 

bem como as iniciais de suas respectivas profissões 

e cidades onde vivem, são duas a duas 

distintas entre si; 

a modelo não vive em União dos Palmares; 

Maria não é urologista e nem dentista; também 

não vive em União dos Palmares e nem 

em Palmeira dos Índios; 

Pilar vive em Delmiro Gouveia, não é modelo 

e tampouco advogada; 

Alice e Delma não residem em Maceió; 

Delma não é modelo e nem professora. 

Com base nas informações dadas, é correto 

concluir que, com certeza, Úrsula 

a) vive em Maceió 

b) é advogada 

c) vive em Arapiraca 

d) é modelo 

e) vive em Palmeira dos Índios 

06. Fátima, Beatriz, Gina, Sílvia e Carla são atrizes 

de teatro infantil, e vão participar de uma peça 

em que representarão, não necessariamente 

nesta ordem, os papéis de Fada, Bruxa, Rainha, 

Princesa e Governanta. 

Como todas são atrizes versáteis, o diretor da 

peça realizou um sorteio para determinar a 

qual delas caberia cada papel. Antes de anunciar 

o resultado, o diretor reuniu-as e pediu que 

cada uma desse seu palpite sobre qual havia 

sido o resultado do sorteio. 

Disse Fátima: “Acho que eu sou a Governanta, 

Beatriz é a Fada, Sílvia é a Bruxa e Carla é a 

Princesa”. 

Disse Beatriz: “Acho que Fátima é a Princesa 

ou a Bruxa”. 

Disse Gina: “Acho que Silvia é a Governanta ou 

a Rainha”. 

Disse Sílvia: “Acho que eu sou a Princesa”. 





Disse Carla: “Acho que a Bruxa sou eu ou Beatriz”. 

Neste ponto, o diretor falou: “Todos os palpites 

estão completamente errados; nenhuma de vocês 

acertou sequer um dos resultados do sorteio” 

! 

Um estudante de Lógica, que a tudo assistia, 

concluiu então, corretamente, que os papéis 

sorteados para Fátima, Beatriz, Gina e Sílvia foram, 

respectivamente, 

a) rainha, bruxa, princesa, fada. 

b) rainha, princesa, governanta, fada. 

c) fada, bruxa, governanta, princesa. 

d) rainha, princesa, bruxa, fada. 

e) fada, bruxa, rainha, princesa. 

07. Cinco irmãos exercem, cada um, uma profissão 

diferente. Luís é paulista, como o agrônomo, e 

é mais moço do que o engenheiro e mais velho 

do que Oscar. O agrônomo, o economista e 

Mário residem no mesmo bairro. O economista, 

o matemático e Luís são, todos, torcedores do 

Flamengo. 

O matemático costuma ir ao cinema com Mário 

e Nédio. O economista é mais velho do que 

Nédio e mais moço do que Pedro; este, por sua 

vez, é mais moço do que o arquiteto. Logo, 

a) Mário é engenheiro, e o matemático é mais 

velho do que o agrônomo, e o economista é 

mais novo do que Luís. 

b) Oscar é engenheiro, e o matemático é mais 

velho do que o agrônomo, e Luís é mais velho 

do que o matemático. 

c) Pedro é matemático, e o arquiteto é mais velho 

do que o engenheiro, e Oscar é mais velho 

do que o agrônomo. 

d) Luís é arquiteto, e o engenheiro é mais velho 

do que o agrônomo, e Pedro é mais velho do 

que o matemático. 

e) Nédio é engenheiro, e o arquiteto é mais velho 

do que o matemático, e Mário é mais velho 

do que o economista. 

08. Em um posto de fiscalização da PRF, os veículos 

A, B e C foram abordados, e os seus condutores, 

Pedro, Jorge e Mário, foram autuados pelas 

seguintes infrações: (i) um deles estava dirigindo 

alcoolizado; (ii) outro apresentou a CNH vencida; 

(iii) a CNH apresentada pelo terceiro motorista 

era de categoria inferior à exigida para 

conduzir o veículo que ele dirigia. Sabe-se que 

Pedro era o condutor do veículo C; o motorista 

que apresentou a CNH vencida conduzia o veículo 

B; Mário era quem estava dirigindo alcooli- 

zado. 

Com relação a essa situação hipotética, julgue 

os itens que se seguem. Caso queira, use a tabela 

na coluna de rascunho como auxílio. 

I A CNH do motorista do veículo A era de categoria 

inferior à exigida. 

II Mário não era o condutor do veículo A. 

III Jorge era o condutor do veículo B. 

IV A CNH de Pedro estava vencida. 

V A proposição “Se Pedro apresentou CNH 

vencida, então Mário é o condutor do veículo B” 

é verdadeira. 

Estão certos apenas os itens 

a) I e II. 

b) I e IV. 

c) II e III. 

d) III e V. 

e) IV e V. 

09. Amigas desde a infância, Beatriz, Dalva e Valna 

seguiram diferentes profissões e hoje uma delas 

é arquiteta, outra é psicóloga, e outra é economista. 

Sabe-se que ou Beatriz é a arquiteta 

ou Dalva é a arquiteta. Sabe-se ainda que ou 

Dalva é a psicóloga ou Valna é a economista. 

Sabe-se, também, que ou Beatriz é a economista 

ou Valna é a economista. Finalmente, sabe-se 

que ou Beatriz é a psicóloga ou Valna é a 

psicóloga. As profissões de Beatriz, Dalva e 

Valna são, pois, respectivamente: 

a) psicóloga, economista, arquiteta. 

b) arquiteta, economista, psicóloga. 

c) arquiteta, psicóloga, economista. 

d) psicóloga, arquiteta, economista. 

e) economista, arquiteta, psicóloga. 

10. São cinco casas, cada uma de cor diferente, 

habitadas por homens de nacionalidades diferentes, 

fumando cigarros diferentes, tomando 

bebidas diferentes e tendo animais diferentes. 

1- O inglês mora na casa vermelha. 

2- O espanhol tem um cachorro. 

3- Na casa verde bebe-se café. 

4- O ucraniano bebe chá. 

5- A casa verde fica na extrema direita e imediatamente 

à esquerda a casa de cor marfim. 

6- O homem que fuma MINISTER é dono dos 

caramujos. 

7- Fuma-se MALBORO na casa amarela. 

8- Na casa do meio bebe-se leite. 





9- O norueguês mora na primeira casa à esquerda. 

10- O homem que fuma LS mora na casa ao lado 

do homem da raposa 

11- Fuma-se MALBORO ao lado esquerdo em 

que se guarda o cavalo. 

12- Quem fuma ORLEANS bebe suco de laranja. 

13- O japonês fuma HOLLYWOOD. 

14- O norueguês mora pegado à casa azul. 

15- O dono do cachorro mora na casa cor de 

marfim. 

Pergunta-se: 

a) Quem bebe a água? 

b) Quem é o dono da zebra? 

Em torno da mesa 

01. Em torno de uma mesa quadrada, encontramse 

sentados quatro sindicalistas. Oliveira, o 

mais antigo entre eles, é mineiro. Há também 

um paulista, um carioca e um baiano. Paulo está 

sentado à direita de Oliveira. Norton, à direita 

do paulista. Por sua vez, Vasconcelos, que não 

é carioca, encontra-se à frente de Paulo. Assim, 

a) Paulo é paulista e Vasconcelos é baiano. 

b) Paulo é carioca e Vasconcelos é baiano. 

c) Norton é baiano e Vasconcelos é paulista. 

d) Norton é carioca e Vasconcelos é paulista. 

e) Paulo é baiano e Vasconcelos é paulista. 

02. Seis membros de uma equipe de trabalho – Ari, 

Bento, Carlos, Davi, Élson e Fernando – sentaram-se 

nas seis cadeiras que estavam ao redor 

de uma mesa de formato circular. Sabe-se que 

um deles usava óculos, outro era tagarela, outro 

era excessivamente magro, outro detestava 

Davi, outro tinha 25 anos e o último era solteiro, 

características estas próprias de apenas um deles. 

Considere que 

- a pessoa que detestava Davi sentou-se à 

frente de Bento; 

- o que usava óculos sentou-se diante de Carlos 

que, por sua vez, estava entre o que tinha 

25 anos e o que detestava Davi; 

- o homem excessivamente magro sentou-se à 

frente de Ari, ao lado do que usava óculos e 

imediatamente à esquerda daquele que detestava 

Davi; 

- a pessoa de 25 anos sentou-se entre Carlos 

e o homem que sentou-se à frente daquele que 

detestava Davi; 

- Fernando que tinha um ótimo relacionamento 

com todos, sentou-se ao lado do homem excessivamente 

magro e defronte ao solteiro. 

Nessas condições, é correto afirmar que o homem 

de 25 anos era 

a) Ari 

b) Bento 

c) Davi 

d) Élson 

e) Fernando 

Questões de ordem 

01. Marta corre tanto quanto Rita e menos do que 

Juliana. Fátima corre tanto quanto Juliana. Logo: 

a) Fátima corre menos do que Rita; 

b) Fátima corre mais do que Marta; 

c) Juliana corre menos do que Rita; 

d) Marta corre mais do que Juliana; 

e) Juliana corre menos do que Marta. 

02. Cátia é mais gorda do que Bruna. Vera é menos 

gorda do que Bruna, logo: 

a) Vera é mais gorda do que Bruna; 

b) Cátia é menos gorda do que Bruna; 

c) Bruna é mais gorda do que Cátia; 

d) Vera é menos gorda do que Cátia; 

e) Bruna é menos gorda do que Vera. 

03. Em uma avenida reta, a padaria fica entre o 

posto de gasolina e a banca de jornal, e o posto 

de gasolina fica entre a banca de jornal e a 

sapataria. Logo: 

a) a sapataria fica entre a banca de jornal e a 

padaria; 

b) a banca de jornal fica entre o posto de gasolina 

e a padaria; 

c) o posto de gasolina fica entre a padaria e a 

banca de jornal; 

d) a padaria fica entre a sapataria e o posto 

de gasolina; 

e) o posto de gasolina fica entre a sapataria e 

a padaria. 

04. Assinale a opção que contém a seqüência correta 

das quatro bolas, de acordo com as afirmativas 

abaixo: 

I - A bola amarela está depois da branca; 

II - A bola azul está antes da verde; 

III - A bola que está imediatamente após a 

azul é maior do que a que está antes dessa; 





IV - A bola verde é a menor de todas. 

a) branca, amarela, azul e verde 

b) branca, azul, amarela e verde 

c) branca, azul, verde e amarela 

d) azul, branca, amarela e verde 

e) azul, branca, verde e amarela. 

Verdades e mentiras 

01. Raul e Cida formam um estranho casal. Raul 

mente às 4 as , 5 as e 6 as feiras, dizendo a verdade 

no resto da semana. Cida mente aos domingos, 

2 as e 3 as feiras, dizendo a verdade nos 

outros dias. Certo dia ambos declaram: “Amanhã 

é dia de mentir”. O dia em que foi feita 

essa declaração é: 

a) 3ª feira 

b) 4ª feira 

c) 6ª feira 

d) sábado 

e) domingo 

02. Três irmãs – Ana, Maria e Cláudia – foram a 

uma festa com vestidos de cores diferentes. 

Uma vestiu azul, a outra branco, e a terceira 

preto. Chegando à festa, o anfitrião perguntou 

quem era cada uma delas. A de azul 

respondeu: “Ana é a que está de branco”. A de 

branco falou: “Eu sou Maria”. E a de preto 

disse: “Cláudia é quem está de branco”. Como 

o anfitrião sabia que Ana sempre diz a 

verdade, que Maria às vezes diz a verdade, e 

que Cláudia nunca diz a verdade, ele foi capaz 

de identificar corretamente quem era cada 

pessoa. As cores dos vestidos de Ana, Maria e 

Cláudia eram, respectivamente, 

a) preto, branco, azul 

b) preto, azul, branco 

c) azul, preto, branco 

d) azul, branco, preto 

e) branco, azul, preto 

03. Três amigas, Tânia, Janete e Angélica estão 

sentadas lado a lado em um teatro. Tânia 

sempre fala a verdade. Janete às vezes fala a 

verdade e Angélica nunca fala a verdade. A 

que está sentada à esquerda diz: “Tânia é 

quem está sentada no meio”. A que está sentada 

no meio diz: “Eu sou Janete”. Finalmente, 

a que está sentada à direita diz: “Angélica é 

quem está sentada no meio”. A que está sentada 

à esquerda, a que está sentada no meio e 

a que está sentada à direita são respectivamente: 

a) Janete, Tânia, Angélica 

b) Janete, Angélica, Tânia 

c) Angélica, Janete, Tânia 

d) Angélica, Tânia, Janete 

e) Tânia, Angélica, Janete 

04. Três pessoas – Amália, Beatriz e Cássia – aguardam 

atendimento em uma fila, em posições 

sucessivas. Indagadas sobre seus nomes, a 

que ocupa a primeira posição entre as três diz: 

“Amália está atrás de mim”; a que está na posição 

intermediária diz: “Eu sou a Beatriz”; a que 

ocupa a terceira posição diz: “Cássia é aquela 

que ocupa a posição intermediária”. Considerando 

que Amália só fala a verdade, Beatriz 

mente algumas vezes e Cássia só fala mentiras, 

então a primeira, a segunda e a terceira 

posições são ocupadas respectivamente por 

a) Cássia, Amália e Beatriz 

b) Cássia, Beatriz e Amália 

c) Amália, Beatriz e Cássia 

d) Beatriz, Amália e Cássia 

e) Beatriz, Cássia e Amália 

05. Três amigos – Luiz, Marcos e Nestor – são 

casados com Teresa, Regina e Sandra (não 

necessariamente nesta ordem). Perguntados 

sobre os nomes das respectivas esposas, os 

três fizeram as seguintes declarações: 

Nestor: “ Marcos é casado com Teresa” 

Luís: “ Nestor está mentindo, pois a esposa de 

Marcos é Regina”. 

Marcos: “Nestor e Luís mentiram, pois a minha 

esposa é Sandra”. 

Sabendo-se que o marido de Sandra mentiu e 

que o marido de Teresa disse a verdade, segue-se 

que as esposas de Luís, Marcos e Nestor 

são, respectivamente: 

a) Sandra, Teresa, Regina 

b) Sandra, Regina, Teresa 

c) Regina, Sandra, Teresa 

d) Teresa, Regina, Sandra 

e) Teresa, Sandra, Regina 

06. Uma empresa produz andróides de dois tipos: 

os de tipo V, que sempre dizem a verdade, e 

os de tipo M, que sempre mentem. Dr. Turing, 

um especialista em Inteligência Artificial, está 

examinando um grupo de cinco andróides – rotulados 

de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon –, 

fabricados por essa empresa, para determinar 

quantos entre os cinco são do tipo V. Ele pergunta 

a Alfa: “Você é do tipo M?” Alfa responde, 

mas Dr. Turing, distraído, não ouve a resposta. 

Os andróides restantes fazem, então, as 

seguintes declarações: 

Beta: “Alfa respondeu que sim”. 

Gama: “Beta está mentindo”. 

Delta: “Gama está mentindo”. 

Épsilon: “Alfa é do tipo M”. 

Mesmo sem ter prestado atenção à resposta de 





Alfa, Dr. Turing pôde, então, concluir corretamente 

que o número de andróides do tipo V, 

naquele grupo, era igual a 

a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. 

07. Percival encontra-se à frente de três portas, 

numeradas de 1 a 3, cada uma das quais conduz 

a uma sala diferente. Em uma das salas 

encontra-se uma linda princesa; em outra, um 

valioso tesouro; finalmente, na outra, um feroz 

dragão. Em cada uma das portas encontra-se 

uma inscrição: 

Porta 1: “Se procuras a linda princesa, não entres; 

ela está atrás da porta 2.” 

Porta 2: “Se aqui entrares, encontrarás um valioso 

tesouro; 

mas cuidado: não entres na porta 3 

pois atrás dela encontra-se um feroz dragão.” 

Porta 3: “Podes entrar sem medo pois atrás 

desta porta não há dragão algum. 

Alertado por um mago de que uma e somente 

uma dessas inscrições é falsa (sendo as duas 

outras verdadeiras), Percival conclui, então, 

corretamente que atrás das portas 1, 2 e 3 encontram-se, 

respectivamente: 

a) O feroz dragão, o valioso tesouro, a linda 

princesa. 

b) A linda princesa, o valioso tesouro, o feroz 

dragão. 

c) O valioso tesouro, a linda princesa, o feroz 

dragão. 

d) A linda princesa, o feroz dragão, o valioso tesouro. 

e) O feroz dragão, a linda princesa, o valioso 

tesouro. 

08. Cinco colegas foram a um parque de diversões 

e um deles entrou sem pagar. Apanhados por 

um funcionário do parque, que queria saber 

qual deles entrou sem pagar, eles informaram: 

– “Não fui eu, nem o Manuel”, disse Marcos. 

– “Foi o Manuel ou a Maria”, disse Mário. 

– “Foi a Mara”, disse Manuel. 

– “O Mário está mentindo”, disse Mara. 

– “Foi a Mara ou o Marcos”, disse Maria. 

Sabendo-se que um e somente um dos cinco 

colegas mentiu, conclui-se logicamente que 

quem entrou sem pagar foi: 

a) Mário 

b) Marcos 

c) Mara 

d) Manuel 

e) Maria 

09. Depois de um assalto a um banco, quatro testemunhas 

deram quatro diferentes descrições 

do assaltante, segundo quatro características, a 

saber: estatura, cor de olhos, tipo de cabelos e 

usar ou não bigode. 

Testemunha 1: “ Ele é alto, olhos verdes, cabelos 

crespos e usa bigode”. 

Testemunha 2: “Ele é baixo, olhos azuis, cabelos 

crespos e usa bigode”. 

Testemunha 3: “Ele é de estatura mediana, olhos 

castanhos, cabelos lisos e usa bigode”. 

Testemunha 4: “Ele é alto, olhos negros, cabelos 

crespos e não usa bigode”. 

Cada testemunha descreveu corretamente uma 

e apenas uma das características do assaltante, 

e cada característica foi corretamente descrita 

por uma das testemunhas. Assim, o assaltante 

é: 

a) baixo, olhos azuis, cabelos lisos e usa bigode; 

b) alto, olhos azuis, cabelos lisos e usa bigode; 

c) baixo, olhos verdes, cabelos lisos e não usa 

bigode; 

d) estatura mediana, olhos verdes, cabelos 

crespos e não usa bigode; 

e) estatura mediana, olhos negros, cabelos 

crespos e não usa bigode. 

10. Um professor de lógica encontra-se em viagem 

em um país distante, habitado pelos verdamanos 

e pelos mentimanos. O que os distingue é 

que os verdamanos sempre dizem a verdade, 

enquanto os mentimanos sempre mentem. Certo 

dia, o professor depara-se com um grupo de 

cinco habitantes locais. Chamemo-los de Alfa, 

Beta, Gama, Delfa e Épsilon. O professor sabe 

que um e apenas um no grupo é verdamano, 

mas não sabe qual deles o é.Pergunta, então, a 

cada um do grupo quem entre eles é verdamano 

e obtém as seguintes respostas: 

Alfa: “ Beta é mentimano”; 

Beta: “ Gama é mentimano”; 

Gama: “ Delta é verdamano”; 

Delta: “ Épsilon é verdamano”. 

Épsilon, afônico, fala tão baixo que o professor 

não consegue ouvir sua resposta. Mesmo assim, 

o professor de lógica conclui corretamente 

que o verdamano é: 

a) Delta 

b) Alfa 

c) Gama 

d) Beta 

e) Épsilon 





Quem é o culpado? 

01. Se Fulano é culpado, então Beltrano é culpado. Se 

Fulano é inocente, então ou Beltrano é culpado, 

ou Sicrano é culpado, ou ambos, Beltrano e Sicrano, 

são culpados. Se Sicrano é inocente, então 

Beltrano é inocente. Se Sicrano é culpado, 

então Fulano é culpado. Logo, 

a) Fulano é inocente, e Beltrano é inocente, e Sicrano 

é inocente. 

b) Fulano é culpado, e Beltrano é culpado, e Sicrano 

é inocente. 

c) Fulano é culpado, e Beltrano é inocente, e Sicrano 

é inocente. 

d) Fulano é inocente, e Beltrano é culpado, e Sicrano 

é culpado. 

e) Fulano é culpado, e Beltrano é culpado, e Sicrano 

é culpado. 

02. Se André é culpado, então Bruno é inocente. Se 

André é inocente, então Bruno é culpado. Se 

André é culpado, Leo é inocente. Se André é 

inocente, então Leo é culpado. Se Bruno é inocente, 

então Leo é culpado. Logo, André, Bruno 

e Leo são, respectivamente: 

a) culpado, culpado, culpado; 

b) inocente, culpado, culpado; 

c) inocente, culpado, inocente; 

d) inocente, inocente, culpado; 

e) culpado, culpado, inocente. 

03. Cinco aldeões foram trazidos à presença de um 

velho rei, acusados de haver roubado laranjas 

do pomar real. Abelim, o primeiro a falar, falou 

tão baixo que o rei – que era um pouco surdo – 

não ouviu o que ele disse. Os outros quatro 

acusados disseram: 

Bebelim: “Cebelim é inocente”. 

Cebelim: “Dedelim é inocente”. 

Dedelim: “Ebelim é culpado”. 

Ebelim: “Abelim é culpado”. 

O mago Merlim, que vira o roubo das laranjas e 

ouvira as declarações dos cinco acusados, disse 

então ao rei: “Majestade, apenas um dos 

cinco acusados é culpado, e ele disse a verdade; 

os outros quatro são inocentes e todos os 

quatro mentiram”. O velho rei, que embora um 

pouco surdo era muito sábio, logo concluiu corretamente 

que o culpado era: 

a) Abelim 

b) Bebelim 

c) Cebelim 

d) Dedelim 

e) Ebelim 

04. Um crime foi cometido por uma e apenas uma 

pessoa de um grupo de cinco suspeitos: Armando, 

Celso, Edu, Márcio e Paulo. Perguntados 

sobre quem era o culpado, cada um deles 

respondeu: 

Armando “Sou inocente” 

Celso: “Edu é o culpado” 

Edu: “ Paulo é o culpado” 

Márcio: “ Armando disse a verdade” 

Paulo: “ Celso mentiu” 

Sabendo-se que apenas um dos suspeitos 

mentiu e que todos os outros disseram a verdade, 

pode-se concluir que o culpado é: 

a) Armando 

b) Celso 

c) Edu 

d) Márcio 

e) Paulo 

05. Um líder criminoso foi morto por um de seus 

quatro asseclas: A, B, C e D. Durante o interrogatório, 

esses indivíduos fizeram as seguintes 

declarações. 

A afirmou que C matou o líder. 

B afirmou que D não matou o líder. 

C disse que D estava jogando dardos com A 

quando o líder foi morto e, por isso, não tiveram 

participação no crime. 

D disse que C não matou o líder. 

Considerando a situação hipotética apresentada 

acima e sabendo que três dos comparsas 

mentiram em suas declarações, enquanto um 

deles falou a verdade, quem matou o líder? 

a) A 

b) B 

c) C 

d) D 

06. Carmem, Gerusa e Maribel são suspeitos de um 

crime. Sabe-se que o crime foi cometido por 

uma ou mais de uma delas. Já que podem ter 

agido individualmente ou não. Sabe-se que, se 

Carmem é inocente, então Gerusa é culpada. 

Sabe-se também que ou Maribel é culpada ou 

Gerusa é culpada, mas não as duas. Maribel 

não é inocente. Logo: 

a) Gerusa e Maribel são as culpadas; 

b) Carmem e Maribel são culpadas; 

c) Somente Carmem é inocente; 

d) Somente Gerusa é culpada; 

e) Somente Maribel é culpada. 





07. Três casas A, B e C – foram pintadas, cada 

uma, com uma das seguintes cores: verde, amarela 

ou branca, não necessariamente nesta 

ordem. Sabendo que somente uma das seguintes 

afirmações é verdadeira: 

A é verde 

B não é verde 

C não é amarela 

Então, pode-se afirmar que: 

a) A é amarela, B é branca e C é verde. 

b) A é amarela, B é verde e C é branca. 

c) A é branca, B é verde e C é amarela. 

d) A é branca, B é amarela e C é verde. 

e) A é verde, B é amarela e C é branca. 

Exercícios de travessias 

01. Uma pessoa em viagem pelo interior do país, 

com uma raposa, uma galinha e um saco de milho, 

chega à margem de um rio, e o único meio 

de que dispõe para atravessar é um pequeno 

barco que não suporta mais do que o homem e 

um de seus pertences de cada vez. Ela imaginou 

que não seria prudente deixar a raposa sozinha 

com a galinha nem esta com o saco de 

milho, porque a raposa comeria a galinha e esta 

comeria o saco de milho. Determinar o número 

de travessias necessárias para chegar à outra 

margem salvando todos os seus pertences. 

a) 6 

b) 7 

c) 5 

d) 8 

e) 9 

02. Determinar como pode uma caravana formada 

de 100 turistas, todos adultos, atravessar um rio 

nas seguintes condições: o único barco disponível 

está ocupado por duas crianças que sabem 

conduzir; contudo, ele é tão pequeno que 

se ambas as crianças saem, só um adulto pode 

ocupar o seu lugar. Diga, ainda, quantas viagens 

deverá dar o barco para atravessar a caravana, 

deixando as duas crianças do mesmo 

lado do rio onde foram encontradas? 

a) 400 

b) 300 

c) 296 

d) 404 

e) 200 

Moedas 

01.Uma pessoa dispõe apenas de moedas de 5 e 

10 centavos , totalizando a quantia de R$ 1,75. 

Considerando que ela tem pelo menos uma 

moeda de cada tipo, o total de moedas que ela 

possui poderá ser no máximo igual a 

a) 28 

b) 30 

c) 34 

d) 38 

e) 40 

02. Das 30 moedas que estão no caixa de uma 

padaria, sabe-se que todas têm apenas um dos 

três valores: 5 centavos, 10 centavos e 25 centavos. 

Se as quantidades de moedas de cada 

valor são iguais, de quantos modos poderá ser 

dado um troco de 1 real a um cliente, usandose 

exatamente 12 dessas moedas 

a) três 

b) quatro 

c) cinco 

d) seis 

e) sete 

04. No caixa de uma lanchonete há apenas moedas 

de 10, 25 e 50 centavos, sendo 15 unidades 

de cada tipo. Usando essas moedas, de 

quantos modos distintos uma pessoa pode receber 

de troco a quantia de R$ 1,00 

a) 9 

b) 8 

c) 7 

d) 6 

e) 5 

Páginas de livro 

01. Se um livro tem 400 páginas numeradas de 1 a 

400, quantas vezes o algarismo 2 aparece na 

numeração das páginas desse livro ? 

a) 160 

b) 168 

c) 170 





d) 176 

e) 180 

02. Se na numeração das páginas de um livro foram 

usados 405 algarismos, quantas páginas 

tem esse livro 

a) 164 

b) 171 

c) 176 

d) 184 

e) 181 

03. Se, para numerar as páginas de um livro, um 

tipógrafo usou 747 algarismos, então o número 

de páginas desse livro é 

a) 350 

b) 315 

c) 306 

d) 298 

e) 285 

04. Considere que a seqüência seguinte é formada 

pela sucessão natural dos números inteiros e 

positivos, sem que os algarismos sejam separados. 

1234567891011121314151617181920... 

O algarismo que deve aparecer na 276ª posição 

dessa seqüência é 

a) 9 

b) 8 

c) 6 

d) 3 

e) 1 

Sudoku 

O Mini Sudoko é um interessante jogo de raciocínio 

lógico. Ele consiste de 36 quadrados de uma grade 

6 X 6, subdividida em seis grades menores de 3 X 

2. O objetivo do jogo é preencher os espaços em 

branco com os números de 1 a 6, de modo que os 

números colocados não sejam repetidos nas linhas 

e nem nas colunas de grade maior, e nem nas grades 

menores, como mostra o exemplo abaixo. 

2 6 1 5 4 3 

5 3 6 4 1 2 

4 1 2 3 5 6 

3 2 5 1 6 4 

6 5 4 2 3 1 

1 4 3 6 2 5 

Observe que no esquema do jogo seguinte duas 

das casas em branco foram sombreadas. Você 

deve preencher o esquema de acordo com as regras 

do jogo, para descobrir quais números deverão 

ser colocados corretamente nessas duas casas. 

1 3 6 

6 3 1 

4 

4 

2 4 6 

5 1 6 

Assim, a soma dos números que deverão ocupar as 

casas sombreadas é igual a: 

a) 5 

b) 6 

c) 8 

d) 9 

e) 10 

SÓ PARA TREINAR 

7 3 2 

9 1 7 

2 

8 5 

6 9 2 4 7 8 

7 1 4 3 6 2 

2 8 

4 2 6 7 3 

8 9 6 





A B 

C D 

A D 

B C 

B C 

D A 

Seqüências 

01. Abaixo tem-se uma sucessão de quadrados, no 

interior dos quais as letras foram colocadas obedecendo 

a um determinado padrão. 

C D 

A B 

A C 

D B 

D C 

B A 

Segundo esse padrão, o quadrado que completa 

a 

sucessão é 

B A 

D C 

D B 

C A 

d) e) 

02. O triângulo abaixo é composto de letras do 

alfabeto dispostas segundo determinado critério 

? 

- N 

M L J 

I - - - 

E D C - A 

? 

Considerando que no alfabeto usado não entram 

as letras K, W e Y, então, segundo o critério 

utilizado na disposição das letras do triângulo 

a letra que deverá ser colocada no lugar do 

ponto de interrogação é 

a) C 

b) I 

c) O 

d) P 

e) R 

03. Na figura abaixo tem-se um triângulo composto 

por algumas letras do alfabeto e por alguns espaços 

vazios, nos quais algumas letras deixaram 

de ser colocadas. 

Z 

P X 

---- Q V 

---- N R U 

---- ? M S T 

Considerando que a ordem alfabética adotada 

exclui as letras K, W e Y, então, se as letras foram 

dispostas obedecendo determinado critério, 

a letra que deveria estar no lugar do ponto de 

interrogação é 

a) H 

b) L 

c) J 

d) U 

e) Z 

04. São dados três grupos de 4 letras cada um: 

a) b) (MNAB) c) : (MODC) : : (EFRS): 

Se a ordem alfabética adotada exclui as letras 

K, W e Y, então o grupo de quatro letras que 

deve ser colocado à direita do terceiro grupo e 

que preserva a relação que o segundo tem com 

primeiro é 

a) (EHUV) 

b) EGUT) 

c) (EGVU) 

d) (EHUT) 

e) (EHVU) 

05. Observe que, no esquema abaixo as letras que 

compõem os dois primeiros grupos foram dispostas 

segundo determinado padrão. Esse 

mesmo padrão deve existir entre o terceiro grupo 

e o quarto, que está faltando. 





ZUVX : TQRS : : HEFG : ? 

Considerando que a ordem alfabética adotada, 

que é a oficial, exclui as letras K, W e Y, o grupo 

de letras que substitui corretamente o ponto 

de interrogação é 

a) QNOP 

b) BCDA 

c) IFGH 

d) DABC 

e) FCDE 

06. Considere a seqüência: 

(16, 18, 9, 12, 4, 8, 2, x) 

Se os termos dessa seqüência obedecem a 

uma lei de formação, o termo X deve ser igual a 

a) 12 

b) 10 

c) 9 

d) 7 

e) 5 

07. Os termos da seqüência (77,74,37,34,17,14,...) 

são obtidos sucessivamente através de uma lei 

de formação. A soma do sétimo e oitavo termos 

dessa seqüência, obtidos segundo essa lei é 

a) 21 

b) 19 

c) 16 

d) 13 

e) 11 

08. Na seqüência seguinte o número que aparece 

entre parênteses é obtido segundo uma lei de 

formação. 

63(21)9; 186(18)31; 85(?)17 

O número que está faltando é 

a) 15 

b) 17 

c) 19 

d) 23 

e) 25 

09. Os números no interior dos setores do círculo 

abaixo foram marcados sucessivamente, no 

sentido horário, obedecendo a uma lei de formação. 

? 0 


120 

6 

Segundo essa lei, o número que deve substituir 

o ponto de interrogação é 

a) 210 

b) 206 

c) 200 

d) 196 

e) 188 

10. Complete a série: B D G L Q ..... 

a) R 

b) T 

c) V 

d) X 

e) Z 

Casa dos pombos 

01. Em certa escola, há 20 professores, 10 dos 

quais torcem pelo Flamengo, 6 pelo Vasco, 3 

pelo Botafogo e 1 pelo Fluminense. Qual é o 

número mínimo de professores dessa escola 

que deve haver em um grupo para que possamos 

estar certos de que, nesse grupo, haja pelo 

menos três professores que torçam por um 

mesmo clube? 

a) 4 

b) 7 

c) 8 

d) 9 

e) 12 

02. Em um concurso para fiscal de rendas, dentre 

os 50 candidatos de uma sala de provas, 42 

são casados. Levando em consideração que as 

únicas respostas à pergunta “estado civil” são 

“casados” ou “solteiro”, qual o número mínimo 

de candidatos dessa sala a que deveríamos fa- 




zer essa pergunta para obtermos, com certeza, 

dois representantes do grupo de solteiros ou do 

grupo de casados? 

a) 03 

b) 09 

c) 21 

d) 26 

03. Em uma festa compareceram 500 pessoas. 

Podemos ter certeza que entre os presentes: 

a) existe alguém que aniversaria em maio; 

b) existem dois que não aniversariam no 

mesmo dia; 

c) existem pelo menos dois que aniversariam 

no mesmo dia; 

d) existem mais de dois que aniversariam no 

mesmo dia; 

e) nenhum aniversaria no mesmo dia que outro. 

04. Ana guarda suas blusas em uma única gaveta 

em seu quarto. Nela encontra-se sete blusas 

azuis, nove amarelas, uma preta, três verdes e 

três vermelhas. Uma noite, no escuro, Ana abre 

a gaveta e pega algumas blusas. O número mínimo 

de blusas que Ana deve pegar para ter 

certeza de ter pegado ao menos duas blusas da 

mesma cor é: 

a) 6 

b) 4 

c) 2 

d) 8 

e) 10 

05. Em um quarto totalmente escuro, há uma gaveta 

com 3 pares de meias brancas e 4 pares de 

meias pretas. Devido à escuridão, é impossível 

ver a cor das meias. Quantas meias devem ser 

retiradas para que se tenha certeza de que, entre 

as meias retiradas, haja pelo menos um par 

de meias pretas? 

a) 8 

b) 6 

c) 5 

d) 4 

e) 2 

Lógica com números 

01. Uma curiosa máquina tem duas teclas, A e B, e 

um visor no qual aparece um número inteiro x. 

Quando se aperta a tecla A, o número do visor 

é substituído por 2x + 1. Quando se aperta a 

tecla B, o número do visor é substituído por 3x 

– 1. Se no visor está o número 5, o maior número 

de dois algarismos que se pode obter, 

apertando-se qualquer seqüência das teclas A 

e B, é 

a) 87. 

b) 95. 

c) 92. 

d) 85. 

e) 96. 

02 Determinar o algarismo que deve ser colocado 

no lugar de A na operação a seguir: 

847398654 x 638952 = 54144706A770608 

a) 2 

b) 5 

c) 8 

d) 3 

e) 4 

03. Um certo número X, formado por dois algarismos, 

é o quadrado de um número natural. Invertendo-se 

a ordem dos algarismos desse número, 

obtém-se um número ímpar. O valor absoluto 

da diferença entre os dois números (isto 

é, entre X e o número obtido pela inversão de 

seus algarismos) é o cubo de um número natural. 

A soma dos algarismos de X é, por conseguinte, 

igual a: 

a) 7 

b) 10 

c) 13 

d) 9 

e) 11 

04. Considerando que XYYXXYXYXYYXXY é o 

mesmo que 38833838388338 e que 

WZVVZWVZWWZVZZ é o mesmo que 

69119619669199, pode-se concluir que 

ZXVYYXWZWZVXYZ é o mesmo que 





a) 91388169693189; 

a) 93188369693189; 

b) 93188396961389; 

d) 93811369698319; 

e) 93188369691389. 

05. Em uma urna temos 3 bolas azuis, cada uma 

com 5 cm 3 de volume, 3 cubos pretos, cada 

um com 2 cm 3 de volume e 1 cubo azul de 3 

cm 3 de volume. Retirando-se quatro objetos da 

urna, sem reposição, necessariamente um deles 

a) terá volume menor do que 3 cm 3 . 

b) terá volume maior do que 3 cm 3 . 

c) será uma bola. 

d) será azul. 

e) será preto. 

RACIOCÍNIO VERBAL 

01. Em relação a um código de cinco letras, sabese 

que: 

- TREVO e GLERO não têm letras em comum 

com ele; 

- PRELO tem uma letra em comum, que está na 

posição correta; 

- PARVO, CONTO e SENAL têm, cada um, duas 

letras comuns com o código, uma que se 

encontra na mesma posição, a outra não; 

- MUNCA tem com ele três letras comuns, que 

se encontram na mesma posição; 

- TIROL tem uma letra em comum, que está na 

posição correta. 

O código a que se refere o enunciado da questão 

é 

a) MIECA. 

b) PUNCI. 

c) PINAI. 

d) PANCI. 

e) PINCA. 

02. Observe que, no esquema abaixo, há uma relação 

entre as duas primeiras palavras: 

AUSÊNCIA – PRESENÇA - GENEROSIDADE - ? 

A mesma relação deve existir entre a terceira 

palavra e a quarta, que está faltando. Essa 

quarta palavra é 

a) bondade. 

b) infinito. 

c) largueza. 

d) qualidade. 

e) mesquinhez. 

03. Observe que na sentença seguinte falta a última 

palavra. Na empresa, o comportamento 

funcional é regulado por normas bem definidas 

e rígidas que o servidor é obrigado a ....... . 

A palavra que melhor completa essa sentença 

é 

a) contornar 

b) discutir 

c) admirar 

d) tolerar 

e) acatar 

04. Na sentença abaixo falta a última palavra. Você 

deve procurar, entre as palavras indicadas nas 

cinco alternativas, a que melhor completa a 

sentença. 

O pobre come pouco porque não pode comer 

mais. O rico come mal porque não sabe 

comer melhor. A alimentação do primeiro 

é insuficiente e, a do segundo, ...... 

a) saborosa. 

b) inadequada. 

c) racional. 

d) sóbria. 

e) perigosa. 

05. Observe que em cada um dos dois primeiros 

pares de palavras abaixo, a palavra da direita 

foi formada a partir da palavra da esquerda, utilizando-se 

um determinado critério. 

ASSOLAR - SALA 

REMAVAM - ERVA 

LAMENTAM - ? 

Com base nesse critério, a palavra que substitui 

corretamente o ponto de interrogação é: 

a) ALMA 

b) LATA 

c) ALTA 

d) MALA 

e) TALA 

06. Na Consoantelândia, fala-se o consoantês. 

Nessa língua, existem 10 letras: 6 do tipo 1 e 4 

do tipo II. 

As letras do tipo I são b, d, h, k, l, t. 

As letras do tipo II são g, p, q, y. 

Nessa língua, só há uma regra de acentuação: 

uma palavra só será acentuada se tiver uma letra 

do tipo II precedendo uma letra do tipo I. 

Pode-se afirmar que: 





a) dhtby é acentuada; 

b) pyg é acentuada; 

c) kpth não é acentuada; 

d) kydd é acentuada; 

e) btdh é acentuada. 

07. Considere o conjunto: X = {trem, subtropical, 

findar, fim, preguiça, enxoval, chaveiro, ...}, em 

que todos os elementos têm uma característica 

comum. Das palavras seguintes, a única 

que poderia pertencer a X é: 

a) PELICANO. 

b) FORMOSURA. 

c) SOBRENATURAL. 

d) OVO. 

e) ARREBOL. 

08. Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma 

mesma característica lógica em comum, enquanto 

uma delas não tem essa característica. 

I. Que belo dia! 

II. Um excelente livro de raciocínio lógico. 

III. O jogo terminou empatado? 

IV. Existe vida em outros planetas do universo. 

V. Escreva uma poesia. 

A frase que não possui essa característica comum 

é a 

a) I. 

b) IV. 

c) II. 

d) V. 

e) III. 

09. Na sentença abaixo falta a última palavra. 

Procure nas alternativas a palavra que melhor 

completa essa sentença. 

Padecia de mal conhecido e de tratamento relativamente 

fácil. Como era imprudente e não 

se cercava dos devidos cuidados, tornava impossível 

qualquer 

a) diagnóstico. 

b) observação. 

c) consulta. 

d) prognóstico. 

e) conjetura. 

Questão de parentesco 

01. João e José sentam-se, juntos, em um restaurante. 

O garçom, dirigindo-se a João, perguntalhe: 

“Acaso a pessoa que o acompanha é seu 

irmão?”. João responde ao garçom: “Sou filho 

único, e o pai da pessoa que me acompanha é 

filho de meu pai”. Então, José é: 

a) pai de João 

b) filho de João 

c) neto de João 

d) avô de João 

e) tio de João 

ANÁLISE COMBINATÓRIA 

OBJETIVOS DA COMBINATÓRIA 

Formação de agrupamentos 





Contagem de agrupamentos 

Arranjo 

Permutação 

Combinação 

Tipos de Agrupamentos 

Critério Diferenciador 

Quando a ordem dos elementos é importante na 

formação do agrupamento, este agrupamento é um 

arranEm caso contrário, é uma combinação. 

Observação: 

Permutação é um caso particular de arranjo quando 

m = p. 

m é o número de elementos disponíveis. 

p é o número de elementos de cada agrupamento. 

Fatorial de um número natural n 

Fatorial de um número natural n é o produto de 

todos os fatores naturais de 1 a n. 

n! = n(n – 1) (n – 2)...1 

Ex: 3! = 

4! = 

0! = 

Cálculo Combinatório 

Arranjos simples (sem repetição do elemento) 

Ex: A6,4 = 

Am, p 

m! 

 

( m p)! 

Arranjos completos: 

Ex: Ar6,3 = 

Permutações simples: 

Ex: P5 = 

Ar m 



F.: 3222-6231 – www.espacohebervieira.com.br 

m, 

p 

Pm = m! 

Permutações com elementos repetidos: 

, , ... 

P a 

m 

Combinações simples: 

Ex: C8,3 = 

A 

p 

m! 

a! 

! 

!... 

m, 

p 

Cm, p ou Cm, 

p 

Pp 

EXERCÍCIOS 

m! 

 

p! 

( m p)! 

1. Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 quantos 

números de 3 algarismos distintos podemos obter? 

2. Quantas comissões de 4 pessoas podem ser 

formadas dispondo de 10 pessoas? 

3. Quantos números ímpares formados de 3 algarismos 

distintos podemos formar a partir dos algarismos 

1, 3, 4, 5, 6 e 8? 

4. Quantos são anagramas da palavra ESCOLA 

que começam com S e acabam com L? 

5. Quantos são os anagramas da palavra AMIGO 

que começam por consoante?


6. Quantos são os anagramas da palavra VESTI- 

BULAR que apresentam a sílaba VES? 

7. Quantas placas de automóveis podem ser obtidas 

utilizando-se duas vogais distintas seguidas 

de 4 algarismos diferentes? 

8. Resolver o problema anterior admitindo repetição. 

9. Quantos anagramas tem a palavra ARARA- 

QUARA? 

10. Quantos anagramas tem a palavra ITATIAIA? 

11. Em um grupo existem 7 rapazes e 8 moças. 

Quantas comissões de 5 pessoas podem ser 

constituídas com a participação de 3 rapazes e 

2 moças? 

12. Em uma assembléia existem 8 deputados de 

um partido A e 9 de um partido B, quantas comissões 

bipartidárias podem ser constituídas 

com 5 desses elementos e com maioria do partido 

A? 

13. Uma palavra tem 5 consoantes e 3 vogais, todas 

distintas. Quantos são os anagramas que 

podemos obter de modo que: 

a) As vogais fiquem juntas? 

b) As consoantes fiquem juntas: 

c) As vogais fiquem juntas e as consoantes 

também? 

14. Em uma estante existem 5 livros de matemática 

e 4 de português todos distintos. De quantas 

maneiras podemos arrumá-los de modo que os 

livros de uma mesma matéria fiquem sempre 

juntos? 

15. Para abrir um cofre eletrônico deve-se digitar 

uma sequência formada por quatro algarismos 

distintos, sendo que o primeiro é o triplo do segundo. 

Uma pessoa que desconhece essa sequência 

pretende abrir o cofre. Qual é o maior 

número possível de seqüências que ela deve 

digitar? 

16. A quantidade de números inteiros compreendidos 

entre 30.000 e 65.000 que podemos formar 

utilizando somente os algarismos 2, 3, 4, 6 e 7, 

de modo que não figurem algarismos repetidos, 

é: 

a) 48 

b) 66 

c) 96 

d) 120 

e) ndra 

17. Quantos números de 7 dígitos, maiores que 

6.000.000, podem ser formados com os algarismos 

0, 1, 3, 4, 6, 7 e 9, sem repeti-los? 

a) 1.800 

b) 720 

c) 5.400 

d) 5.040 

e) 2.160 

18. Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico 

de um banco mas, na hora de digitar a 

senha, esquece-se do número. Ela lembra que 

o número tem 5 algarismos, começa com 6, não 

tem algarismos repetidos e tem o algarismo 7 

em alguma posição. O número máximo de tentativas 

para acertar a senha é: 

a) 1.680 

b) 1.344 

c) 720 

d) 224 

e) 136 

PROBABILIDADE 

Experimento Aleatório 

Experimento aleatório é todo experimento que, 

mesmo repetido várias vezes sob condições seme- 





lhantes, apresenta resultados imprevisíveis. 

Exemplos: 

1) Lançamento de uma moeda. 

2) Extração de uma carta de baralho. 

Observação: 

O experimento cujo resultado é previsível é denominado 

experimento determinístico. 

Exemplos: 

1) Velocidade com que um corpo em queda livre 

toca o solo. 

2) Temperatura em que o leite ferve. 

Espaço Amostral 

Espaço amostral de um experimento aleatório é 

conjunto de todos os resultados possíveis deste 

experimento. 

Notação: U 

Exemplos: 

No lançamento de um dado, temos: 

U = 

No lançamento de uma moeda temos: 

U = 

Evento 

Evento é o conjunto dos resultados desejados no 

experimento aleatório. Consequentemente, evento 

é qualquer subconjunto do espaço amostral. 

Notação: A 

Exemplo: 

No lançamento de um dado, o evento obter um 

número menor que 4 é: 

A = 

Observações: 

1) A é um conjunto unitário → A é um evento 

___________ 

A = → A é um evento ___________ 

A = U → A é um evento ___________ 

2) Um espaço amostral é equiprovável quando 

seus elementos têm a mesma chance de ocorrer. 

Probabilidade 

A probabilidade de ocorrer um evento A é o quociente 

entre o número de casos favoráveis o número 

de casos possíveis. 

a( 

A) 

P( A) 

 

n( 

U ) 

Observações: 

1) 0 P(A) 1 

2) A = → P(A) = 0 

3) A = U → P(A) = 1 

Exemplo: 

Tirando-se, ao acaso, uma carta de um baralho 

comum de 52 cartas, calcular a probabilidade de 

sair um rei. 

n(A) = 

n(U) = 

P(A) = 

Probabilidade de não ocorrer um evento 

A é o evento “não ocorrer A”. 

P(A) + P (A) = 1 

Exemplo: 

No lançamento simultâneo de dois dados, calcular a 

probabilidade de obter soma diferente de 11. 

Adição de Probabilidades 

A probabilidade de ocorrer o evento A ou o evento 

B é igual à probabilidade de ocorrer A mais a probabilidade 

de ocorrer B menos a probabilidade de 

ocorrer A e B. 

Observação: 

Se A B = → A e B são chamados de eventos 

excludentes. 

Exemplo: 

Em uma comunidade de 300 pessoas, 120 lêem o 

jornal A, 200 lêem o jornal B e 70 os dois. Calcular 

a probabilidade de escolhendo uma pessoa, ao 

acaso, ler A ou B. 





Multiplicação de Probabilidade 

A probabilidade de ocorrerem os eventos A e B é 

igual à probabilidade de ocorrer A vezes a probabilidade 

de ocorrer B, depois que A ocorreu. 

Exemplos: 

1) Se retirarmos sucessivamente e sem reposição 

duas cartas de um baralho, qual é a probabilidade 

de obtermos duas cartas de ouro? 

2) Uma urna tem 30 bolas sendo dez brancas e 

vinte pretas. Se sorteamos duas bolas, uma de 

cada vez e sem reposição, qual será a probabilidade 

de a primeira ser branca e a segunda ser 

preta. 

EXERCÍCIOS 

1. Um casal pretende ter três filhos. Qual é a probabilidade 

de serem dois homens e uma mulher? 

2. Se retirarmos uma carta de um baralho, qual é 

a probabilidade dela ser de espadas ou uma 

dama? 

3. Retirando-se aleatoriamente uma carta de um 

baralho com 52 cartas, qual é a probabilidade 

de sair um rei ou uma dama? 

4. No lançamento simultâneo de dois dados, determinar 

a probabilidade de termos números pares 

nas duas faces sabendo que a soma é 6. 

5. Sabendo-se que a face sorteada de um dado é 

maior que 2, descubra a probabilidade de o 

número ser par. 

6. Cinco candidatos a prefeito participam de um 

debate. De uma urna contendo os nomes dos 

cinco candidatos o organizador do debate sorteia 

um candidato que fará uma pergunta e a 

seguir sorteia (de uma segunda urna também 

contendo os nomes dos candidatos) um candidato 

para responder a pergunta. Determine a 

probabilidade (percentual) de um mesmo candidato 

ser escolhido nos dois sorteios. 

7. Numa urna existem 25 bolas numeradas de 1 a 

25. Extraindo-se uma bola, ao acaso, qual é a 

probabilidade de se obter um número que seja 

divisor de 15 ou divisor de 20? 

8. Dos 40 alunos de uma classe, 8 foram reprovados 

em Matemática, 10 em Física e 4 em Matemática 

e Física. Se um aluno é escolhido aleatoriamente, 

sabendo que ele foi reprovado em 

Física, qual é a probabilidade de ter sido reprovado 

também em Matemática? 

9. Numa empresa trabalham 10 homens e 5 mulheres. 

Para formar uma comissão de 4 pessoas 

é feito um sorteio. Qual é a probabilidade da 

comissão ser formada por 2 homens e 2 mulheres? 

10. Numa turma de estudantes têm-se 15 rapazes 

e 10 moças. Se escolhermos, ao acaso, dois 

dos estudantes, qual é a probabilidade de que 

sejam um rapaz e uma moça? 

11. 90 jovens entrevistados para uma pesquisa 

eleitoral responderam de acordo com os dados 

da tabela: 

Cand. A Cand. B Nenhum 

Rapazes 20 22 8 

Moças 15 20 5 

Escolhida, ao acaso, uma dessas pessoas entrevistadas, 

qual é a probabilidade de: 

a) Ser eleitor do candidato A, se já se sabe que o 

escolhido é um rapaz? 

b) Ser um rapaz, sabendo-se que ele é eleitor do 

candidato B? 

c) Ser uma moça eleitora do candidato B? 

d) Não votar em nenhum destes candidatos? 

12. Em uma caixa existem 7 lâmpadas boas e 6 

defeituosas. Retirando-se três delas ao acaso, 

qual é a probabilidade de que sejam: 

a) Pelo menos uma boa? 

b) Duas boas e uma defeituosa? 





13. Enfileirando-se aleatoriamente sete crianças de 

idades diferentes, qual a probabilidade (P) de 

que cada uma das três crianças com idades 

menores fique intercalada entre duas das quatro 

crianças de idades maiores? Marque 35P. 

14. Depois de escrever cartas para Júnior, Daniel, 

Renato e Samuel, Antônio lacra os envelopes 

sem identificar qual carta cada um deles continha. 

Se Antônio escreve aleatoriamente os endereços 

nos envelopes, seja p a probabilidade 

de Júnior e Daniel receberem as cartas que 

lhes eram destinadas. Indique o inteiro mais 

próximo de 100p. 

15. Escolhendo aleatoriamente um natural no conjunto 

{1, 2, ..., 100} de naturais sucessivos, seja 

p a probabilidade deste natural ser divisível por 

2 ou por 3. Indique 100p. 

16. Um economista apresenta proposta de trabalho 

às empresas X e Y, de modo que: a probabilidade 

de ele ser contratado pela empresa X é de 

0,61, a de ser contratado pela empresa Y é de 

0,53 e a de ser contratado pelas duas empresas 

é de 0,27. Determine a probabilidade (p) de 

o economista não ser contratado por nenhuma 

das empresas e indique 100p. 

17. Uma escola comprou computadores das empresas 

X e Y. Quarenta por cento dos computadores 

foram comprados da empresa X e os 

demais da empresa Y. A probabilidade de um 

computador fabricado por X apresentar defeito 

no primeiro ano de uso é 0,10 e se fabricado 

por Y é de 0,15. Se um destes computadores é 

escolhido aleatoriamente, qual a probabilidade 

percentual de ele não apresentar defeito no 

primeiro ano de uso? 

18. Um baralho comum contém 52 cartas de 4 

tipos (naipes) diferentes: paus , espadas , 

copas e ouros . Em cada naipe, que consiste 

de 13 cartas, 3 dessas cartas contêm 

as figuras do rei, da dama e do valete, res- 

pectivamente. Com base nessas informações, 

julgue os itens subseqüentes. 

18.1. A probabilidade de se extrair aleatoriamente 

uma carta de um baralho e ela conter 

uma das figuras citadas no texto é igual a 

. 

18.2. Sabendo que há 4 ases em um baralho 

comum, sendo um de cada naipe, concluise 

que a probabilidade de se extrair uma 

carta e ela não ser um ás de ouros é igual a 

. 

18.3 A probabilidade de se extrair uma carta e 

ela conter uma figura ou ser uma carta de paus 

é igual a .

Nelson Carnaval - Espaço Heber Vieira

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