espelho

Onde está a imagem?
Para iniciar esta atividade, escolha um
espelho esférico no qual apareça apenas
um raio luminoso, clicando no botão que é
semelhante ao
que está ao
lado e acima:
“Um raio – C”
Fazendo isso você escolhe um espelho
esférico com apenas um raio incidente.
Use como raio o valor xC = 10, deslocando,
se for preciso, o botão.
Desmarque as escolhas: Mostra elipse e
Mostra Obj. Ima. Finalmente, arrastando o ponto Inc (ponto de incidência)
faça com que o ângulo entre a normal e o eixo do espelho
assuma um valor maior do que
40°, como aparecem nas figuras
que estão à esquerda.
No esquema que aparece na
figura abaixo aparecem, também,
um ponto objeto real, Po, um
ponto imagem real Ir, e o centro de curvatura do espelho C.
Do ponto Po parte um raio
luminoso (representado em
branco), que atinge o
espelho no ponto Inc que é
refletido e atinge o eixo no
ponto Ir, que é intersecção
desse raio com um raio
que, partindo de Po,
caminha sobre o eixo do espelho e é refletido sobre ele mesmo. Assim,
Ir é a imagem de Po.
A reta normal (Inc – C) é representada em azul. Temos, ainda a reta
tangente (Inc – T).
Uma janela na parte debaixo
da tela mostra a posição de
Po.
Por outro lado, a equação dos focos conjugados:
1
p
+
1
p'
=
1
f

Permite que se determine a posição (p’) do ponto imagem I1 se
soubermos a posição p do ponto objeto Po e a distância focal do
espelho (f). – Vamos falar dessa equação mais adiante.
Todavia, veja o que acontece com a posição da imagem Ir,quando
movemos o ponto de incidência Inc. A posição de Inc muda. Isso
quer dizer que a posição da imagem não depende apenas da posição
do objeto, mas também do ponto onde está incidindo o raio luminoso.
Clique na janela Mostra Obj. Ima para escolher a visibilidade do
ponto imagem (I1) dada pela equação dos focos conjugados, e que
está representada em amarelo. Veja que essa posição não coincide
com aquela anterior ( a de Ir ).
Todavia, se arrastarmos o ponto de
incidência para uma posição perto do eixo,
os dois pontos vão, praticamente, coincidir.
No fundo, é isso que afirmam as condições
de Gauss. A equação dos focos é válida
apenas para determinadas condições (as
condições de Gauss), nas quais, uma das
exigências é que os raios incidentes estejam próximos do eixo.
Nessa fase, existe a tabela que mostra a posição da imagem real
que é dada pela lei da reflexão (p’r) e representada em roxo, e a posição
da imagem dada pela equação dos focos (p’1) que é representada
em amarelo. Existe ainda outra posição (p’v), também dada
pela lei da reflexão e que será usada quando a imagem for virtual.
Um raio que incida paralelo ao eixo passa pelo foco?

Nas construções geométricas das imagens num espelho esférico
dizemos: “Um raio luminoso que incida paralelo ao eixo é refletido
passando pelo foco do espelho.” Isso porque a imagem de um ponto
no infinito forma-se no foco.
Clique no botão Infinito e leve o ponto de incidência para um ponto
próximo da borda do espelho, escolhendo, assim, um ângulo próximo
de 40° para a normal. Observe que o raio refletido Ir não passa
pelo foco situado no ponto de abscissa 5 pois o raio do espelho vale
10. Porém, o ponto I1 (que é o que prevê a equação) está na posição
5. Aqui também, se arrastarmos o ponto de incidência para uma
posição perto do eixo, veremos os dois pontos coincidirem. O mes-

mo vai acontecer com um objeto no foco do espelho. Nem sempre
os raios vão sair paralelos. Veja o caso da figura acima. Colocamos
o ponto Po na posição (5,0) digitando esses valores na caixa de diálogo,
e a imagem foi parar
num ponto bem próximo e
não no infinito como poderíamos
esperar.
Aqui também, se arrastarmos a posição de incidência para um ponto
próximo do eixo, o ponto imagem vai, cada vez mais se afastando
do espelho.
Quando o objeto é virtual, pode ser até pior.
Arraste o ponto objeto Po para um ponto à esquerda do espelho.
Para uma posição p = -7, por exemplo. Veja que uma das imagens,
aquela dada pela lei da reflexão (em roxo), é virtual enquanto que a
dada pela equação dos focos (em amarelo) é real.
Tudo vai se ajeitar diminuindo-se o ângulo da normal.
Onde está a imagem? De novo!
Clique em vários raios, desmarque as
opções: Mostra normal, Mostra elipse e
Mostra Obj. Ima. Coloque o ponto objeto
em (14,0). Você vai ficar com uma figura
semelhante à que segue.

Observe que não existe
um ponto imagem bem
definido.
Os raios refletidos não
passam por um ponto
único. Nessas situações
dizemos que o sistema é
astigmático. Ou seja a
imagem de um ponto não
é um ponto.
Assinalando-se o botão:
“Mostra Obj. Ima”, vai
aparecer o ponto I1
mostrado em amarelo na
figura ao lado. Esse
ponto é aquele dado
pela equação dos focos
conjugados.
Se arrastarmos todos pontos de incidência para perto do eixo do
espelho, todos raios refletidos vão passar pelo ponto I1.
Nessa situação, praticamente todos pontos que partem do ponto
objeto vão passar pelo ponto imagem. Temos aí um caso de quase
estigmatismo. Clicando-se em Infinito (o objeto vai para lá) e teremos
o ponto I1.como foco imagem e com valor de metade do raio.

Mesmo com raios incidindo perto do eixo...
Mesmo quando os raios luminosos incidem perto do eixo, o sistema
pode mostrar-se astigmático.
Coloque o ponto objeto na
posição (12,3) e assinale a
janela Mostra Obj. Ima.
Se os pontos de incidência
estiverem afastados do
eixo, arraste-os para lá.
Você vai ficar com uma
figura semelhante àquela
que está abaixo.
Veja que os raios luminosos
refletidos não se encontram
próximos do ponto imagem I1.
Todavia, se você mudar a
posição do objeto para
(12,0.5) diminuindo , assim
sua altura, podemos constatar que o sistema fica mais estigmático,
como pode ser visto na figura abaixo.
Assim, não adianta termos, apenas, raios incidentes perto do eixo.