Exercícios sobre Campo Elétrico

Exercícios sobre Campo Elétrico
1- Uma esfera eletrizada está suspensa no vácuo. Deseja-se determinar o campo
elétrico E num dado ponto r nas proximidades da mesma. Para isto, coloca-se
um carga de prova positiva 0 q em r e mede-se F . A relação F / q0
será menor,
igual ou maior que E no ponto r em questão? Explicar .
2- Na Fig. (2.1) abaixo as três partículas são mantidas fixas no lugar e têm cargas
q 1 = q2
= + e e q3 = + 2e
. A distância a = 6, 0μ
m.
Determine: (a) o módulo, (b) a
direção do campo elétrico em P.
Fig. (2.1) – exercício 2.
3- A Fig.(2-2) abaixo mostra um dipolo elétrico. Determine: (a) o módulo e (b) a
orientação (em relação ao semi-eixo x positivo) do campo elétrico produzido pelo
dipolo em um ponto P situado a uma distância r > > d.
Fig.(2-2) – exercício 3.
4- A Fig.(2.3) abaixo mostra dois anéis concêntricos, de raios R e R′ que estão no
mesmo plano. O ponto P está no eixo central z , a uma distância D do centro do
anéis. O anel menor possui uma carga uniformemente distribuída Q enquanto que
o anel de raio R′ possui uma carga uniformemente distribuída Q′ . Determine: (a)
o campo elétrico em P e (b) qual deve ser a relação entre R e R′ , Q , Q′ e D
para que o campo elétrico no ponto P seja nulo?

Fig.(2.3)- – exercício 4
5- Na Fig.(2.4) uma barra fina de comprimento L e densidade linear de cargas
uniforme λ 0 está situado ao longo do eixo x. (a) mostre que o campo elétrico em P,
a uma distância R do eixo da barra, sobre a mediatriz desta, é dado por
E = [( 2λ
/ 4 ) sen(
) / y]
yˆ
0 π ε 0 θ 0 ; (b) usando o resultado do item (a) mostre que o
campo de uma barra infinita a uma distância y do eixo da barra pode ser escrito na
forma E = 2λ
/ 4π
ε ) / y]
yˆ
.
[( 0 0
Fig.(2.4)
6- Na Fig. (2.5) abaixo uma barra não-condutora “semi-infinita” (ou seja, infinita
apenas em um sentido) possui uma densidade linear de cargas uniforme λ . (a)
Mostre que as componentes x E e y E do campo elétrico em P têm as mesmas
intensidades; (b) indicar a orientação de E em relação ao eixo da barra (ângulo).
Fig. (2.5)

7- Na Fig. (2.6) abaixo uma barra fina de vidro forma uma semi-circunferência de
raio r = 5,
0cm
. Uma carga + q = 4,
5pC
está distribuída na metade superior da
barra, e uma carga − q = − 4,
5pC
está distribuída uniformemente na metade
inferior. Determine: (a) o módulo e (b) a orientação (em relação ao semi-eixo x
positivo) do campo elétrico E no ponto P, situado no centro do semi-círculo.
Fig. (2.6) – exercício 7
8- Uma bola de massa m eletricamente carregada, Fig.(2,7) está suspensa por um
fio isolante de comprimento L , na presença de um campo elétrico uniforme, como
mostra a figura abaixo. Quando um campo elétrico é dado por
E = ( A xˆ
+ B yˆ
) N / C,
onde A e B são números positivos, a bola ficará em
equilíbrio fazendo um ângulo θ . Encontrar: (a) A carga na bola; (b) A tensão no
fio
Fig.(2.7) – exercício 8
9- Um dipolo elétrico formado por duas cargas de 2e e − 2e
separadas por uma
6
distância de 0 , 78nm
é submetido a um campo elétrico de 3,
4 × 10 N / C.
Calcule
o módulo do torque exercido pelo campo elétrico sobre o dipolo se o campo está
(a) paralelo; (b) perpendicular e (c) anti-paralelo ao campo elétrico.
10- No experimento de Millikan, utilizado para a carga do elétron, uma pequena
esfera de poliestireno carregada é abandonada no ar calmo em um campo elétrico
vertical conhecido. A pequena esfera carregada será acelerada no sentido da força

esultante até atingir sua velocidade terminal. A carga atuante sobre a pequena
esfera é determinada pela medição da velocidade terminal. Nesse experimento, a
pequena esfera apresenta um raio de m
7 −
5,
5×
10 e o campo possui uma
4
intensidade E = 6 × 10 N / C.
A intensidade da força de arrasto sobre a esfera é
FD = 6π
η rv , onde v é a velocidade da esfera e η é a viscosidade do ar (
− 5
2
η = 1,
8 × 10 N ⋅ s / m ) . O poliestireno possui massa específica de
3 3
1,
05×
10 kg / m . (a) se o campo elétrico está orientado para baixo, de modo que a
− 4
esfera de poliestireno atinge uma velocidade terminal de v = 1,
16 × 10 m / s,
qual
é a carga da esfera? (b) Quantos elétrons em excesso existem na esfera? (c) se a
orientação do campo elétrico for invertida, mantendo-se sua intensidade, qual será
a velocidade terminal?
11- Uma pequena “conta” de massa m possui uma carga − q e está restrita a moverse
ao longo de uma barra esbelta sem atrito conforme Fig.(2.8). A uma distância
L dessa barra existe uma carga positiva + Q . (a) Mostre que se a “conta” for
deslocada de uma distância x ( x < < L)
, e abandonada, ela exibirá um movimento
harmônico simples. (b) Obtenha uma expressão para o período desse movimento
em função dos parâmetros L , Q,
q e m.
Fig.(2.8) – exercício 11.
12- Um dipolo elétrico consiste de duas cargas + q e − q separadas por uma distância
pequena igual a 2 a . Seu centro está sobre o eixo x em 1 x x = e ele é orientado ao
longo do eixo x em seu sentido positivo. O dipolo está em um campo elétrico
não-uniforme E = Cx ⋅ xˆ
, onde C é uma constante. (a) Determine as forças
atuantes sobre as cargas positiva e negativa, e mostre que a força resultante no
dipolo é F = C p.
(b) Mostre que, em geral, se um dipolo de momento p apóia-se
sobre o eixo x em um campo na direção x , a força resultante atuante no dipolo é
dEx
expressa, aproximadamente, por F p.
dx
≈