física geral experimental - Departamento de Física - Universidade ...

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA
SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
FÍSICA GERAL EXPERIMENTAL
QUÍMICA TECNOLÓGICA COM ÊNFASE EM QUÍMICA AMBIENTAL
SEGUNDO SEMESTRE
Prof. Dr. Silvio Luiz Rutz da Silva

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Física Geral e Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva
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CARGA ELÉTRICA
Objetivos
Descobrir quais materiais carregam-se com carga positiva e negativa quando atritados.
Explicar o funcionamento de um eletroscópio.
Fundamento teórico
Carga elétrica
J.J. Thomson (1856 - 1940)
Qualquer tipo de matéria é formada por átomos. Estes são tão minúsculos que nenhum
microscópio comum permite vê-los. Uma fileira de dez milhões de átomos não chega a medir um
milímetro. Contudo, os átomos não são as menores partículas da matéria: eles próprios se
compõem de partículas ainda menores, chamadas partículas subatômicas.
No centro de todo átomo existe um conjunto formado por dois tipos de partículas: os prótons e os
nêutrons.
Esse conjunto de partículas é o núcleo do átomo. À volta deste núcleo, como se fossem satélites,
giram os elétrons, partículas em movimento permanente (figura 1). As trajetórias desses elétrons
se organizam em camadas sucessivas chamadas órbitas eletrônicas.
Figura 1
Os prótons do núcleo e os elétrons das órbitas se atraem entre si. A esta força de atração
recíproca chamamos de força elétrica. É a força elétrica que mantém os elétrons girando à volta
dos prótons do núcleo. Sem ela, os elétrons se perderiam no espaço e os átomos não existiriam.
Os elétrons, entretanto, repelem outros elétrons e os prótons repelem outros prótons. Dizemos,

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Eletrização
por isto, que as partículas com carga igual se repelem e as partículas com carga oposta se atraem
(figura 2).
Figura 2
Convencionou-se chamar a carga dos prótons de positiva (+) e as cargas dos elétrons de negativa
(-). Normalmente, cada átomo é eletricamente neutro, em outras palavras, tem quantidades iguais
de carga negativa e positiva, ou seja, há tantos prótons em seu núcleo, quantos elétrons ao redor,
no exterior. Os prótons estão fortemente ligados ao núcleo dos átomos. Somente os elétrons
podem ser transferidos de um corpo para outro. Podemos dizer que um corpo está eletrizado
quando possui excesso ou falta de elétrons. Se há excesso de elétrons, o corpo está eletrizado
negativamente; se há falta de elétrons, o corpo está eletrizado positivamente.
A quantidade de elétrons em falta ou em excesso caracteriza a carga elétrica Q do corpo, podendo
ser positiva no primeiro caso e negativa no segundo.
Um corpo está eletrizado quando o número de prótons está diferente do número de elétrons e
vice-versa. Corpos com cargas iguais se repelem e corpos com cargas diferentes se atraem.
Condutor e isolante
Um condutor é aquele elemento em que os elétrons estão fracamente presos ao núcleo e, por
isso, tem fácil locomoção. Um isolante é aquele elemento em que os elétrons estão fortemente
ligados ao núcleo.
Processos de eletrização
Atrito
Na eletrização por atrito os corpos atritados adquirem cargas de mesmo módulo, mas com sinais
contrários (figura 3). Ex.: quando se atrita um canudinho e um pedaço de lã há a transferência de
elétrons um para o outro
Contato
Figura 3
Na eletrização por contato os corpos adquirem cargas de mesmo sinal, porém o módulo vai
depender das dimensões do corpo. Se os corpos possuírem dimensões iguais às cargas se
dividiram igualmente. Após um certo tempo de contato, os corpos irão adquirir cargas iguais e irão
se repelir (figura 4).

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Polarização
Eletroscópio
Indução
Figura 4
Na eletrização por indução usamos três corpos, sendo um neutro (condutor), a terra e um corpo
carregado chamado indutor (figrua5). Aproximamos o corpo indutor ao condutor, que está ligado à
terra por um fio terra.Pelo fio terra descerá (ou subirá dependendo da situação) elétrons para
tentar neutralizar o corpo indutor. Quando se corta o fio terra e afasta o indutor, o condutor ficará
carregado. Não encostamos o indutor no condutor, tendo essas cargas de sinais contrários.
Figura 5
Quando um corpo eletrizado se aproxima de um dielétrico cujas moléculas são polares há a
polarização do dielétrico (figura 6). A presença de um corpo eletrizado (no caso positivamente)
atrai o lado negativo de cada molécula, fazendo com que as moléculas do dielétrico se orientem,
com o lado negativo voltado para o corpo eletrizado. Se o dielétrico for de moléculas apolares elas
irão se tornar polares devido a presença do corpo eletrizado.
Figura 6
Qualquer dispositivo que permite saber se um objeto está ou não eletrizado se chama
eletroscópio. O eletroscópio geralmente é neutro. Há dois tipos de eletroscópio:
Pêndulo
Ao aproximarmos um corpo próximo ao pêndulo neutro se ele for atraído mostra que ele está
carregado positivamente ou negativamente (figura 7).
Figura 7

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Folhas
É usado mais em laboratórios (figura 8). É constituído por uma haste metálica com duas folhas
metálicas na parte inferior e uma esfera metálica na parte superior. Quando aproximamos um
corpo eletrizado para perto da esfera e se as folhas se fecharem é que o corpo eletrizado tem sinal
contrário ao das folhas do eletroscópio.
GERADOR DE VAN DE GRAFF
Objetivos
Figura 8
Desenhar as linhas de força para vários formatos de eletrodos, tendo como base experimental a
cuba.
Comparar se as linhas de força são realmente perpendiculares às equipotenciais para o caso de
placas paralelas e circulares.
Encontrar a carga máxima que pode ser armazenada no gerador do laboratório.
Fundamento teórico
Os fenômenos eletrostáticos são conhecidos desde o tempo dos gregos. Naquela época já se sabia
que o âmbar, atritado com um pedaço de lã, era capaz de atrair pequenos pedaços de fibra
vegetal (palha, linho, etc.). E, durante vários séculos o fenômeno foi considerado apenas como
uma curiosidade natural. Mas, em 1600, o médico inglês William Gilbert publicou o primeiro
tratado a respeito da eletricidade, no qual fazia referência às cargas elétricas geradas por atrito.
Seu trabalho deu origem às primeiras "máquinas eletrostáticas", que produziam eletricidade pelo
atrito de um disco de âmbar entre dois pedaços de pele de carneiro. Mais tarde, em 1752,
Benjamin Franklin chegava à conclusão de seus trabalhos em eletricidade atmosférica, nos quais
provava a existência de cargas elétricas no ar.
Estes conceitos básicos sobre a natureza da eletricidade levaram à conclusão de que as máquinas
eletrostáticas produziam e armazenavam cargas elétricas, sem contudo poder movimentá-las,
devido às propriedades isolantes dos materiais usados em sua construção. Só se conseguiu
compreender as propriedades elétricas dos vários materiais isolantes e condutores após o
desenvolvimento das teorias a respeito do átomo.
Sabe-se, atualmente, que um determinado material é isolante porque o elétrons de seus átomos
não gozam de mobilidade, como acontece no caso dos átomos de metais, que são bons
condutores. Ao serem produzidas, as cargas permanecem na superfície do material isolante, até
que sejam retiradas por um corpo condutor.
Este fato é aproveitado para a construção dos geradores eletrostáticos do tipo Van de Graff; tendo
aparecido em 1930, destinam-se a produzir voltagens muito elevadas para serem usadas em
experiências de física.

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Geradores eletrostáticos
Robert Jemison Van de Graff (1901 - 1967)
Um gerador eletrostático é um equipamento capaz de gerar cargas elétricas estáticas. Os
geradores eletrostáticos transformam energia mecânica em energia elétrica. O primeiro gerador de
eletricidade foi um gerador eletrostático de fricção. Foi construído no século XVII pelo alemão Otto
von Guericke e era constituído por uma esfera de enxofre com um eixo ligado a uma manivela.
Girando a manivela, a esfera friccionava um pano de lã e produzia eletricidade. Outros geradores
eletrostáticos se lhe seguiram.
Dentre eles, os geradores eletrostáticos por indução que utilizam a fricção, mas permitem a
geração de eletricidade por influência. Enquanto os primeiros modelos apenas geravam uma forma
de eletricidade (positiva ou negativa), outros permitiam gerar as duas formas.
Em 1785 foi construído um gerador eletrostático capaz de produzir tensões de 300 000 Volt e
descargas com 60 cm de comprimento.
Em 1930 um físico norte-americano construiu uma máquina eletrostática que tomou o seu nome, o
gerador de Van de Graaf, que é uma máquina destinada a laboratórios de Física Nuclear sendo
constituída por dois cilindros ligados por uma correia na qual a geração de eletricidade ocorre por
fricção e por indução. Os geradores de Van der Graaf atingem tensões de milhões de Volt.
Gerador de Van de Graff para laboratorios de ensino
No gerador de Van de Graaff, um motor movimenta uma correia isolante que passa por duas
polias, uma delas acionada por um motor elétrico que faz a correia se movimentar. A segunda
polia encontra-se dentro da esfera metálica oca (figura).

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Através de pontas metálicas a correia recebe carga elétrica de um gerador de alta tensão. A
correia eletrizada transporta as cargas até o interior da esfera metálica, onde elas são coletadas
por pontas metálicas e conduzidas para a superfície externa da esfera. Como as cargas são
transportadas continuamente pela correia, elas vão se acumulando na esfera. Por esse processo, a
esfera pode atingir um potencial de até 10 milhões de volts, no caso dos grandes geradores
utilizados para experiências de física atômica, ou milhares de volts nos pequenos geradores
utilizados para demonstrações nos laboratórios de ensino.

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PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DE
INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO ELÉTRICA
Objetivos
Estudar os instrumentos mais comumente empregados nas medições elétricas
Questões que traduzem a finalidade da medição elétrica
→ O que medir?
→ Com que medir?
→ Como avaliar a medição?
O que medir?
Há a possibilidade da medição de uma gama bastante vasta de grandezas. Na medição elétrica as
grandezas fundamentais são:
→ Corrente;
→ Tensão;
→ Freqüência;
→ Potência;
→ Resistência;
→ Capacitância;
→ Indutância;
→ Fator de potência.
Com o emprego de dispositivos chamados transdutores, existe a possibilidade de medir grandezas
físicas tais como:
→ Temperatura com termopares ou termo-resistência;
→ Velocidade com geradores;
→ pH, umidade com emissores;
→ Vazão, pressão com transdutores especiais.
Com que medir?
Exige conhecimentos fundamentais da medição elétrica para que o emprego de um determinado
instrumento seja adequado e exato para a medição desejada.
Os instrumentos dividem-se, de acordo com a finalidade e quanto ao sistema de medição com qual
funcionam.
Os sistemas de medição mais empregados são os seguintes, com a indicação de algumas
grandezas que poderão ser medidas por eles:

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→ Sistema bobina móvel (A, V, R, °C, r.p.m.)
→ Sistema ferro móvel (/A., V)
→ Sistema de lâminas vibráteis (Hz, r.p.m.)
→ Sistema eletrodinâmico (W, A, V)
→ Sistema ímã móvel (A, V)
→ Sistema eletrônico digital (A, V, Hz)
Outros sistemas menos usados
→ Sistema fio aquecido (A)
→ Sistema eletrostático (V)
Modernamente estão se impondo os instrumentos com sistema eletrônico em virtude do
aperfeiçoamento e confiabilidade sempre melhor dos componentes eletrônicos.
Como avaliar a medição?
Avaliar a medição compreende o problema de, com os dados fornecidos pelos instrumentos, poder-
se tirar as conclusões para se tomar uma decisão ou certificar-se do desempenho da instalação.
A decisão para mudar algo no processamento poderá ser feita manualmente, ou por intermédio de
instrumentos chamados reguladores, que poderão ou não funcionar nos mesmos princípios dos
instrumentos indicadores.
A avaliação por um período mais longo e de valores instantâneos pode ser feita por intermédio de
registradores funcionando ou não nos mesmos princípios dos instrumentos indicadores.
Podemos dividir os instrumentos de medida quanto ao seu emprego nos seguintes grupos:
→ Instrumentos indicadores
→ Instrumentos reguladores
→ Instrumentos registradores
Quanto ao seu uso os instrumentos se classificam ainda em:
→ Instrumentos para painéis ou quadros de comando
São empregados em medidas contínuas, são fixos ou embutidos em painéis indicando, controlando
ou registrando continuamente uma grandeza qualquer.
→ Instrumentos portáteis
São empregados na manutenção ou laboratório e, portanto de uso descontínuo, para avaliação,
controle e pesquisa de uma instalação, de um outro instrumento ou de um determinado fenômeno
ou grandeza.
Princípio fundamental de funcionamento
O princípio de funcionamento de um instrumento de medida elétrica baseia-se no mesmo princípio
de uma balança, isto é, a um determinado peso contrapõe-se um outro.
Um instrumento de medida elétrica aproveita a ação de uma corrente para produzir uma força.
Esta faz com que um elemento móvel do instrumento se desloque. Havendo uma força contrária
haverá equilíbrio de forças, fazendo com que este elemento pare em algum lugar.
Desta maneira é possível a graduação de uma escala para a obtenção dos diversos pontos de
equilíbrio para diversos valores de corrente.
Detalhes construtivos
A figura abaixo mostra as partes principais de um instrumento de medida elétrica.

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O instrumento, propriamente dito, com seus acessórios internos intercambiáveis se chama
instrumento de medida elétrica.
O instrumento com seus acessórios externos intercambiáveis ou não, formam o conjunto de
medição.
Componentes principais
→ Mecanismo ou sistema de medição
Compreende o conjunto de peças que possibilitam a transformação de uma corrente elétrica em
um movimento. Nelas estão compreendidas as bobinas fixas ou móveis, o eixo, os mancais, as
molas espirais, o amortecedor e outras peças ativas, como por exemplo o imã permanente e o
núcleo de ferro.
→ Caixa externa de proteção
Serve para a proteção do mecanismo de medição sendo que se apresenta no mercado em diversos
tamanhos, formas e materiais.
→ Mostrador
Representa a peça sobre a qual, geralmente sob fundo branco, está inscrita a escala com as
divisões e numerações mediante as quais se pode ler o valor da grandeza medida.
Nos instrumentos de medida é de grande importância uma graduação bem feita da escala.
Dependendo do instrumento os traços devem ser grossos para leituras à distância, e finas para
instrumentos de laboratório.
As divisões da escala não devem ser muito compridas e nem muito espaçadas para a obtenção de
uma boa leitura. Na figura abaixo são mostrados os diferentes tipos de escalas:

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a – escala linear com divisões de valores iguais com comprimentos iguais
b – escala não linear quadrática
c e d – escalas obtidas com artifícios especiais no mecanismo de medição para obter-se leituras
mais aproximadas em determinados pontos da escala.
→ Ponteiro
São as peças solidárias ao conjunto ou elemento móvel e que indicam sobre a escala o valor da
grandeza medida. Dependendo do tipo e uso do instrumento o ponteiro pode ter diversa formas
como os representados na figura abaixo.
A e B são usados em instrumentos para media a distância.
C é empregado indistintamente em instrumentos de painel ou portáteis. D mostra C em perfil
lateral.
E e F são utilizados em instrumento de precisão. Para medição de alta precisão usa-se F com
dispositivo de paralaxe.
→ Acessórios internos
São representados pelos resistores-série que servem para amplificar um campo de tensão, ou
derivadores paralelos que são empregados na ampliação do campo de corrente.
→ Acessórios externos
Podem ser constituídos pelos cabos de ligação especiais, para conexão do instrumento de medida a
seu acessório, bem como também os resistores série ou derivadores para a amplificação dos
campos de medida. Podem ser:
Intercambiáveis: usados para qualquer instrumento

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Não intercambiáveis: somente poderão ser usados em conexão com um determinado tipo de
instrumento.
Circuitos de medição
→ Circuito de corrente ou série
Aquele pelo qual circula a mesma corrente que atravessa o circuito a ser medido.
→ Circuito de tensão ou paralelo
Aquele alimentado pela tensão do circuito a ser medido.
Definições e nomenclaturas
→ Instrumento indicador
É aquele que indica em qualquer momento o valor instantâneo efetivo, médio ou de pico de uma
grandeza a ser medida.
→ Instrumento registrador
É aquele que inscreve ou registra sucessivamente os valores instantâneos, efetivos ou médios da
grandeza a ser medida.
→ Instrumento com contato
É aquele no qual o elemento móvel fecha e abre contatos quando atinge determinados valores.
→ Instrumento com blindagem magnética
É aquele que está blindado contra a influência de campos magnéticos externos.
→ Instrumento astático
É aquele no qual o elemento móvel é construído de tal maneira a ser insensível a campos
eletromagnéticos.
→ Multímetro
É aquele que serve para medição de diversas grandezas elétricas no mesmo instrumento, por
exemplo: corrente, tensão e resistência.
Quanto ao sistema de medição, os instrumentos de medida elétrica dividem-se em
→ Instrumento ferro-móvel
É aquele que, tendo uma peça móvel de material ferro-magnético, desloca-se quando submetida a
um campo magnético formado por uma corrente que atravessa uma bobina fixa.
→ Instrumento de bobina móvel
É aquele que tem um imã permanente fixo e uma ou mais bobinas móveis. Seu funcionamento
depende da reação entre a corrente da bobina móvel e o campo magnético do imã permanente.
→ Instrumento de imã móvel
É aquele constituído de uma bobina fixa percorrida por uma corrente dentro da qual giram um ou
mais imãs permanentes.
→ Instrumento eletrodinâmico
É aquele que tendo bobinas fixas e bobinas móveis deslocam as últimas eletrodinamicamente, pela
ação das correntes que nelas atuam. Podem ser construídas com peças ferro-magnéticas para
aumentar o campo eletromagnético.
→ Instrumentos de indução
É aquele que tem bobinas fixas percorridas por corrente elétrica e de peças condutivas móveis, que
são deslocadas pelas correntes induzidas nelas eletromagneticamente.
→ Instrumentos de fio aquecido

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É aquele que, através do alongamento de um fio aquecido direta ou indiretamente por uma
corrente, transmite movimento a um elemento móvel.
→ Instrumento de vibração
É aquele que é formado por lâminas vibráteis que entram em ressonância sob a ação de uma
corrente.
→ Instrumento eletrostático
É aquele que apresenta peças metálicas fixas e outras móveis sobre as quais agem forças do
campo eletrostático.
→ Instrumento bimetálico
Simbologia
É aquele que tem um elemento móvel formado por bimetal que se deforma pela ação direta ou
indireta de uma corrente.
Para a identificação rápida das diversas características do instrumento de medida, foram adotados
símbolos inscritos na escala, de modo que cada um determina uma destas características.
Instrumento de bobina móvel
Instrumento de imã móvel
Instrumento eletrodinâmico sem ferro
Instrumento eletrodinâmico de relação
Instrumento de indução
Instrumento eletrostático
Termotransdutor sem isolação
Termotransdutor isolado
Instrumento de bobina móvel com
transdutor embutido
Proteção eletrostática
Instrumento de bobina cruzada
Instrumento de ferro móvel
Instrumento eletrodinâmico com núcleo
de ferro
Instrumento eletrodinâmico de relação
co núcleo de ferro
Instrumento bimetálico
Instrumento de lâminas vibrantes
Instrumento de bobina móvel com
termotransdutor isolado embutido
Retificador
Proteção magnética
Instrumento astático
Corrente contínua Corrente alternada (monofásica)
Corrente continua e alternada Corrente alternada trifásica (símbolo
Instrumento com dois sistemas de
medição (para circuitos de 3 fios
desequilibrados)
Instrumento a ser utilizado com a escala
na vertical
Instrumento para ser utilizado com a
escala inclinada
Tensão suportável de freqüência industrial
– 500 V
geral)
Instrumento com um sistema de
medição (para circuitos de 3 fios
equilibrados)
Instrumento a ser utilizado com a escala
na horizontal
Ajuste de zero
Indicando para um documento separado

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Determinação da classe de exatidão
Para determinação da classe de exatidão de um instrumento, é necessária a definição de erro.
→ Erro absoluto
É a diferença algébrica entre o valor, indicado no instrumento, de uma determinada grandeza e o
seu valor verdadeiro: EA = m(
g)
− v(
G)
→ Erro relativo
É o quociente do erro absoluto pelo valor verdadeiro da grandeza que esta sendo medida:
E
E A
R =
v(
G)
→ Erro percentual
É o erro expresso como uma percentagem do valor verdadeiro: E % = ER
× 100
→ Variação na indicação
É a diferença entre os valores medidos da mesma grandeza, quando uma grandeza de influência,
apresenta sucessivamente dois valores especificados diferentes
→ Exatidão
É definida pelos limites de erros e pelos limites da variação da indicação.
Classificação de instrumentos de medida para designar a sua exatidão
→ Classe de exatidão
É uma classificação de instrumentos de medida para designar a sua exatidão. O número que a
designa chama-se índice de classe.
A classificação dos instrumentos conforme o índice de classe
Índices de classe Limites de erro
0,05 0,05 %
0,1 0,1 %
0,2 0,2 %
0,5 0,5 %
1,0 1,0 %
1,5 1,5 %
2.5 2.5 %
5,0 5,0 %
Pela tabela acima um instrumento da classe 0,5 poderá ter no máximo um erro de ± 0,5 %, isto é
se o valor no fim de escala do instrumento for 100 V, o erro poderá ser no máximo de 0,5 V, e isto
compreendido dentro de toda a sua escala. Portanto, quando o instrumento indicar um valor de 50
V, o erro poderá permanecer na faixa 40,5 a 50,5 V.
O erro é expresso sempre em relação ao valor final da escala (fundo de escala).
Não existindo indicação do índice de classe, o instrumento poderá ser considerado da classe de
erro 10 %.

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AMPERÍMETRO, VOLTÍMETRO E OHMÍMETRO
Amperímetro
Os instrumentos mais comuns para medir potencial ou correntes usam um dispositivo chamados
galvanômetro de d’Arsonval.
Uma bobina pivotada de fio fino, conduzindo uma corrente. É defletida pela interação magnética
entre essa corrente e o campo magnético de um imã permanente (figura).
Este torque se opõe ao de uma mola, semelhante a uma mola de relógio de pulso, torque este
proporcional ao deslocamento angular. A deflexão angular da agulha presa à bobina é diretamente
proporcional à corrente na bobina, e o dispositivo pode ser calibrado para medir corrente. A
deflexão máxima para a qual o instrumento é desenhado, tipicamente 90° a 120°, é chamada
deflexão de fundo de escala.
A corrente necessária para produzir uma deflexão de fundo de escala (tipicamente da ordem de 10
µA a 10 mA) e a resistência da bobina (tipicamente da ordem de 10 a 1 000 Ω) são as
características essenciais do medidor.
Para a sua utilização para medida de corrente ou de tensão um galvanômetro precisa de um
resistor que pode ser colocado em paralelo ou em série com a bobina que tem uma resistência.
Mede a corrente, logo não deve alterar seu valor final, portanto a resistência interna deve ser
pequena. Ideal que seja nula.
Por isso a resistência interna deve estar em paralelo e ter um valor baixo. O amperímetro deve ser
sempre colocado em série no circuito.

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Voltímetro
Ohmímetro
Mede a d.d.p. (tensão ou voltagem) entre dois pontos. Para evitar o equilíbrio entre a d.d.p. (nula)
o instrumento deve ter uma resistência interna elevada e que esteja ligada em série para eliminar
ao máximo a perda de potencial entre os pontos. Ideal que tenha resistência infinita.
O voltímetro deve ser ligado em paralelo no circuito.
Utilizado para medir a resistência. Consiste de um galvanômetro, um resistor e uma fonte (pilha)
ligados em série. A resistência em série deve ser tal que quando os terminais estiverem em curto
circuito (R = 0) a deflexão da bobina seja máxima. Quando o circuito estiver aberto a deflexão não
ocorrerá indicando resistência infinita.
Fonte de tensão contínua
Fornece tensão de amplitude variável (numa faixa de zero a vinte volts) permitindo flexibilidade na
construção de circuitos eletromagnéticos.
Multímetro digital
É um instrumento capaz de medir tensão, corrente e resistência. Modelos recentes, mesmo os mais
simples, medem ganho estático de transistor bipolar (ganho β) e testam diodos retificadores.
Modelos mais sofisticados medem capacitância e indutância.

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Quanto à utilização do multímetro, antes da medida propriamente dita, dois aspectos precisam ser
verificados.
I – posição das ponteiras
Via de regra os multímetros possuem três bornes, onde são encaixadas duas ponteiras. A ponteira
preta é encaixada no borne denominado comum; a vermelha ou no borne indicado à medição de
corrente, ou no borne indicado à medição de tensão e resistência. As cores vermelha e preta, em
geral representam, respectivamente, os sinais positivo e negativo.
II – posicionamento do seletor do multímetro na escala adequada
Com respeito à escolha da escala adequada, deve-se seguir o princípio de que a melhor medida é
aquela em que o valor medido está mais próximo do valor limite, em relação às outras escalas.
Caso não se tenha idéia da amplitude da grandeza a medir, faz-se uma primeira medição na maior
escala disponível, apenas para definir a escala mais adequada, e a seguir faz-se a medida nesta
escala.
A conexão do multímetro para a medição de tensão, corrente ou resistência é procedida conforme
descrito a seguir.
Tensão
Uma tensão é sempre verificada entre dois pontos. Para medir tensão as ponteiras são encostadas
nestes dois pontos. Se o valor apresentado no mostrador do multímetro for positivo, o ponto em
que está encostada a ponteira vermelha corresponde ao pólo positivo e o ponto em que está
encostada a ponteira preta, ao negativo. Caso o valor apresentado no mostrador seja negativo,vale
o oposto. Um multímetro preparado para medir tensão apresenta elevada resistência elétrica para
que sua inserção não altere o comportamento do circuito (deveria idealmente apresentar
resistência infinita).
Corrente
para um multímetro medir corrente, esta deve circular através do instrumento. Para isto o circuito
deve ser interrompido e aos dois pontos resultantes da interrupção deve ser conectado o
multímetro. Se a corrente entra pela ponteira vermelha (sentido convencional) um valor positivo de
corrente será apresentado no mostrador, e um valor negativo, caso a corrente entre na ponteira

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preta. Um multímetro preparado para medir corrente apresenta resistência elétrica muito baixa
para que sua inserção não altere o comportamento do circuito (deveria idealmente, apresentar
resistência nula – curto-circuito). Muito cuidado deve ser tomado com o multímetro quando pronto
para medição de corrente. Se seus terminais forem conectados aos terminais de uma fonte de
tensão, por exemplo, circulará, uma corrente muito elevada pelo instrumento, o que poderá
danificá-lo. A medição de corrente em várias partes de um circuito é um procedimento um pouco
inconveniente, devido ao risco de provocar curto-circuito em caso de mau uso, e principalmente,
devido à necessidade de alteração do circuito.
Resistência
Para medir a resistência de um resistor deve-se encostar as ponteiras do multímetro aos sues
terminais. Deve-se tomar o cuidado de que pelo menos um dos terminais do resistor não esteja
conectado a nenhum outro componente de circuito. Para medir a resistência equivalente de um
circuito composto exclusivamente por resistores, conectam-se as ponteiras do multímetro aos dois
pontos de referencia.
AMPERÍMETRO
Objetivos
Manuseio do aparelho
Verificação da correlação entre as diversas
Procedimento Experimental
A – Estudo do aparelho
1 – montar o circuito conforme a figura
escala
2 – determinar o valor de cada divisão nas diversas escalas: n =
n
0
divisões
3 – medir o valor de I nas diversas escalas: I =
n × i

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4 – variar a d.d.p.
5 – fazer novas leituras conforme o número de operadores
6 – converter o valor de cada escala:
MEDIDA ESCALA 1 ESCALA 1 ESCALA 1 ESCALA 1
B – Medida da resistência interna do amperímetro
I - Primeiro método
1 – montar o circuito da figura
2 – fazer variar o comutador da fonte e determinar os valores de corrente I no instrumento A 2 e a
d.d.p. no voltímetro V. Tabelar os dados:
I (mA) I (A) V (volts)
3 – com os dados obtidos construa o gráfico V = f(I). o coeficiente angular da reta é a resistência
∆ V
interna do aparelho: R A = tgα
=
∆ I
II - Segundo método
1 - Montar o circuito da figura:

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VOLTÍMETRO
Objetivos
2 – Determinar nos amperímetros A 1 e A 2 e as correntes I e I A
Sabe-se que as tensões V AB e V A’B’’
AB A'B'
U U =
R AI
A = RPIP
onde IP
= I − IA
R AI
A = RP
( I − IA
)
( I
R AI
A = RP
Manuseio do aparelho
− IA
)
IA
I(mA) I (A) IA(mA) IA (A) RA (Ω)
Medida da resistência interna
Fundamento teórico
Procedimento experimental
as na tabela
1 - A partir da tabela de símbolos obter as características do instrumento sendo utilizado, anotando-
Símbolo característica
2 – Montar o circuito elétrico da figura 1

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3 – Medir o valor de cada divisão nas diversas escalas
escala
n =
nº
divisões
4 – Medir o valor de V nas diversas escalas
V = n ⋅ i
OHMÍMETRO
Objetivos
5 - Variar a d.d.p. na fornte
Figura 1
6 – Fazer leituras conforme o número de operadores, anotando os valores na tabela
7 – Medida da resistência interna
Medidas da d.d.p.
Escala 1 Escala 2 Escala 3 Escala 4
a - Montar o circuito da figura 2 (usar resistores de 10 kΩ e de 20 kΩ
b - Medir a d.d.p. entre os pontos A e C: V AC = __________ volts
c - Medir a d.d.p. entre os pontos A e B: V AB = __________ volts
d – Calcular a d.d.p. entre os pontos B e C por: VBC = VAC
− VAB
V
e – Calcular a corrente do circiuto: I =
BC
RBC
V
f – Calcular a resistência equivalente (REQ) entre os pontos A e B: R
AB
EQ =
I
g – Determinar a resistência interna do voltímetro:
1 1 1 REQ
⋅ R AB
= + ∴ rv
=
REQ
R AB rv
R AB − REQ
Utilizar o ohmímetro para medidas de resistência elétrica
Figura 2

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Familiarizar com as escalas do instrumento
Fundamento teórico
O ohmímetro é um instrumento utilizado para fins de medidas de resistência elétrica. Faz,
justamente com o voltímetro e o amperímetro parte do aparelho de medidas denominado
multímetro ou multiteste.
A escala apresenta uma característica logarítimica como ilustra a figura 1.
Figura 1
Na chave seletora, encontramos as posições x1, x10, x100 e x1k, as quais, respectivamente,
multiplicam o valor impresso na escala por 1, 10, 100 e 1000 obtendo o resultado em ohms (Ω).
Para efetuarmos uma medida, devemos fazer o ajuste de zero, para tanto curto circuitamos as sua
pontas de prova, deflexionando o ponteiro até a região próximo ao zero da escala de ohms. A
seguir movimenta-se o controle de ajuste (Ω ADJ) até o ponteiro coincidir com o traço referente ao
zero. Esse ajuste deve ser repetido toda vez que mudamos a posição da chave seletora. Feito o
ajuste, colocamos as pontas de prova em contato com os terminais do componente a ser medido,
observando que devemos escolher uma posição para a chave seletora, de maneira a ter uma leitura
em região da escala com boa definição.
Procedimento experimental
1 - Meça cada resistor e anote os valores na tabela 1. em cada medida, coloque a chave seletora
em todas as posições, escolhendo uma de melhor conveniência para leitura, não esquecendo de
ajustar zero. Leia e anote para cada resistor sua tolerância.
Valor nominal
(Ω)
Tolerância (%) Valor medido
(Ω)
2 - Compare os valores medidos com os valores nominais
Posição da
escala
∆R %

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PRIMEIRA LEI DE OHM
Objetivos
Verificar experimentalmente a primeira lei de OHM.
Procedimento experimental
1 - Montar o circuito da figura:
2 – Determinar a intensidade da corrente I para tantos valores quantos são os operadores; (variar a
tensão da fonte)
3 – Determinar a d.d.p. nos extremos de R
U (volts) I (mA) I (A) R (Ω)
4 – Com os valores tabelados construir o gráfico de V = f(I)
5 – Calcular o valor de R pelo coeficiente angular da reta:
∆V
R =
∆I
R − RN
6 - Calcular o erro em relação ao valor nominal: % E =
× 100
RN

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SEGUNDA LEI DE OHM
Objetivos
Verificar experimentalmente a segunda lei de OHM.
Procedimento experimental
I – Dependência do comprimento
1 - Montar o circuito da figura:
π d
2
2 – Medir o diâmetro do fio com auxílio do Palmer e calcular a área de secção por: S =
4
3 – Variar o comprimento do fio (L) e ler os valores de U e de I (para tantos valores quantos são os
operadores; (variar o tensão da fonte))
L (cm) V (volts) I (mA) I (A)
S (cm 2 ) ρ (Ω.cm) R (Ω) R1 (Ω)
4 – Calcular o valor de R:
V
R =
I
R.
S
5 – Calcular o valor de ρ (resistividade): ρ =
L
6 – Calcular o valor de R:
L
R = ρ
S
7 - Calcular o erro em relação ao valor nominal:
% E
ρ − ρ T R − R1
= × 100 e % E =
× 100
ρ T
R1

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II – Dependência da seção transversal
1 - Montar o circuito da figura:
2 – Esticar o fio problema entre o trecho ab ± 1,0 m
3 - Ler os valores de U e I anotando-os na tabela
L (cm) V (volts) I (mA) I (A)
S (cm 2 ) ρ (Ω.cm) R (Ω) R1 (Ω)
4 - Multiplicar o fio entre a e b fixando-o bem nos isoladores e ler os valores de V e I
5 - Repetir o item 3
6 – Calcular o valor da resistividade: ρ =
7 – Calcular a resistência do fio:
8 – Construir o gráfico R = f(S)
L
R = ρ
S
V.
S
I.
L

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RESISTORES E CÓDIGO DE CORES
Objetivos
Ler o valor nominal de cada resistor através do código de cores
Determinar a máxima potência dissipada pelo resistor através de suas dimensões físicas
Fundamento teórico
Resistores são componentes que têm por finalidade oferecer uma oposição á passagem de corrente
elétrica, através de seu material. A essa oposição damos o nome de resistência elétrica, que possui
como unidade o ohm (Ω).
Classificamos os resistores em dois tipos; fixos e variáveis. Os resistores fixos são aqueles cujo
valor da resistência não pode ser alterada, enquanto que os variáveis têm sua resistência
modificada, dentro de uma faixa de valores através de um cursor móvel.
Os resistores fixos são comumente especificados por três parâmetros: o valor nominal da
resistência elétrica; a tolerância, ou seja, a máxima variação em porcentagem do valor nominal; e a
máxima potência elétrica dissipada.
Dentre os tipos de resistores fixos, destacamos os de fio, de filme de carbono e de filme metálico.
Resistor de fio
Consiste em um tubo cerâmico, que servirá de suporte para enrolarmos um determinado
comprimento de fio, de liga especial para se obter o valor da resistência esperado. Os terminais
desse fio são conectados às braçadeiras presas ao tubo. Além desse, existem outros tipos
construtivos esquematizados, conforme a figura 1.
Figura 1
Os resistores de fio são encontrados com valores de resistência de alguns ohms, até alguns
quiloohms, e são aplicados onde se exige altos valores de potência, acima de 5 W, sendo suas
especificações impressas no próprio corpo.
Resistor de filme de carbono

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Consiste em um cilindro de porcelana recoberto com um filme de carbono. O valor da resistência é
obtido mediante a formação de um sulco, transformando a película em uma fita helicoidal. Esse
valor pode variar conforme a espessura do filme ou a largura da fita. Como revestimento,
encontramos uma resina protetora sobre a qual será impresso um código de cores, identificando
seu valor nominal e tolerância.
Figura 2
Os resistores de filme de carbono são destinados ao uso geral e suas dimensões físicas determinam
a máxima potência que pode dissipar.
Resistor de filme metálico
Sua estrutura é idêntica ao de filme de carbono, somente que, utiliza uma liga metálica (níquel-
cromo) para formar a película, obtendo valores mais precisos de resistência, com tolerâncias de 1%
e 2%.
Código de cores
O código de cores, utilizado nos resistores de película, é visto na figura 3 e na tabela 1 abaixo.
COR 1 a FAIXA
(A)
Figura 3
2 a FAIXA
(B)
3 a FAIXA
(B)
FATOR
MULTIPLICATIVO
(C)
TOLERÃNCIA
PRETO ------------- 0 0 X 1 -------------
MARRON 1 1 1 X 10 ± 1%
VERMELHO 2 2 2 X 10 2 ± 2%
LARANJA 3 3 3 X 10 3 -------------
AMARELO 4 4 4 X 10 4 -------------
VERDE 5 5 5 X 10 5 -------------
AZUL 6 6 6 X 10 6 -------------
VIOLETA 7 7 7 ------------- -------------
CINZA 8 8 8 ------------- -------------
BRANCO 9 9 9 ------------- -------------
OURO ------------- ------------- ------------- X 10 -1 ± 5%
PRATA ------------- ------------- ------------- X 10 -2 ± 10%
A B C D E
(D)

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Observações
A ausência de faixa de tolerância indica que esta é de ± 20%.
Para resistores de precisão encontramos cinco faixas onde as três primeiras representam o primeiro, o segundo
e o terceiro algarismos significativos e as demais, respectivamente, fator multiplicativo e tolerância.
A figura 4 mostra a especificação de potencia com dimensões, em tamanho natural.
Figura 4
A tabela 2 a seguir mostra os valores padronizados de resistores de película normalmente
encontrados
1 – série: 5%, 10% e 20% de tolerância.
10 12 15 18 22 27 33 39
47 56 68 82
2 – série: 2 % e 5% de tolerância.
10 11 12 13 15 16 18 20
22 24 27 30 33 36 39 43
47 51 56 62 68 75 82 91
3 – série: 1% de tolerância.
100 102 105 107 110 113 115 118
121 124 127 130 133 137 140 143
147 150 154 158 162 165 169 174
178 182 187 191 196 200 205 210
215 221 226 232 237 243 249 255
261 267 274 280 287 294 301 309
316 324 332 340 348 357 365 374
383 392 402 412 422 432 442 453
464 475 487 499 511 523 536 549
562 576 590 604 619 634 649 665
681 698 715 732 750 768 787 806
825 845 866 887 909 931 953 976

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Procedimento experimental
1 – Faça a leitura de cada resistor e anote no quadro o valor nominal,a tolerância e a potência
resistor Valor nominal tolerância Potência (W)
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7
R8
R9
R10

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CIRCUITO SÉRIE E
CIRCUITO PARALELO DE RESISTORES
Objetivos
Determinar a resistência equivalente de um circuito paralelo
Constatar, experimentalmente, as propriedades relativas à tensão e corrente da associação.
Fundamento teórico
Dois ou mais resistores formam uma associação denominada circuito paralelo, quando ligado um
ao outro. Quando alimentado o circuito apresenta as seguintes propriedades: a tensão é a mesma
em todos os resistores e igual ao valor da fonte: E = VR1
= VR2
= ... = VRN
a somatória da
corrente nos resistores é igual a corrente fornecida pela fonte: I = IR1
+ IR2
+ ... + IRN
aplicando a
Lei de Ohm ( V = RI ) em cada resistor teremos:
membros por E, teremos:
1 1 1 1
= + + ... +
REQ
R1
R2
RN
Procedimento experimental
1 - Montar o circuito da figura 1:
I 1 1 1
= + + ... + onde
E R1
R 2 RN
E E E
I = + + ... + dividindo ambos os
R1
R 2 RN
I
=
E
1
REQ
Figura 1
. Podemos portanto escrever:
2 - Através do código de cores determinar a resistência nominal de cada um dos resistores e
calcular o valor da resistência equivalente (R eq 1):
3 - Com o auxílio do Ohmímetro medir a resistência de cada um dos resistores e calcular o valor da
resistência equivalente (R eq 2):
4 - Medir a resistência equivalente (R eqM) do circuito utilizando o Ohmimetro:
________________________________________________________________________
5 - Calcular o erro para os valores calculados acima

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% E
6 - Montar o circuito da figura 2:
R eqM − R eq1
=
R eqM
% E
R eqM − R eq 2
=
R eqM
%E1= ________ %E2= ________
Figura 2
7 - Através do código de cores determinar a resistência nominal de cada um dos resistores e
calcular o valor da resistência equivalente (R eq 1):
8 - Com o auxílio do Ohmimetro medir a resistência de cada um dos resistores e calcular o valor da
resistência equivalente (R eq 2):
9 - Medir a resistência equivalente (R eqM) do circuito utilizando o Ohmimetro:
________________________________________________________________________
10 - Calcular o erro para os valores calculados acima
% E
11 - Montar o circuito da figura 3:
R eqM − R eq1
=
R eqM
% E
R eqM − R eq 2
=
R eqM
%E1= ________ %E2= ________
Figura 3
12 - Através do código de cores determinar a resistência nominal de cada um dos resistores e
calcular o valor da resistência equivalente (R eq 1):
13 - Com o auxílio do Ohmimetro medir a resistência de cada um dos resistores e calcular o valor
da resistência equivalente (R eq 2):
14 - Medir a resistência equivalente (R eqM) do circuito utilizando o Ohmimetro:
________________________________________________________________________

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15 - Calcular o erro para os valores calculados acima
% E
16 - Montar o circuito da figura 4:
R eqM − R eq1
=
R eqM
% E
R eqM − R eq 2
=
R eqM
%E1= ________ %E2= ________
Figura 4
17 - Através do código de cores determinar a resistência nominal de cada um dos resistores e
calcular o valor da resistência equivalente (R eq 1):
18 - Com o auxílio do Ohmimetro medir a resistência de cada um dos resistores e calcular o valor
da resistência equivalente (R eq 2):
19 - Medir a resistência equivalente (R eqM) do circuito utilizando o Ohmimetro:
________________________________________________________________________
20 - Calcular o erro para os valores calculados acima
% E
R eqM − R eq1
=
R eqM
% E
R eqM − R eq 2
=
R eqM
%E1= ________ %E2= _______

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RESISTÊNCIA INTERNA DE UM GERADOR
Objetivo
Medir a resistência interna de um gerador.
Fundamento teórico
Uma fonte de força eletromotriz possui uma resistência interna, cujo valor depende dos materiais e
processos de fabricação e principalmente do uso desta fonte. Suponhamos uma carga R ligada a
uma destas fontes de força eletromotriz (FEM), com uma resistência interna não nula, tal como
visto na figura 1.
Figura 1 Figura 2
Nesta situação temos: ε = R ⋅ i + r ⋅ i , onde ε fonte de FEM, R carga do circuito e r resistência interna
do gerador. Por outro lado, o termo R.i equivale à tensão (V ab) no resistor R, de modo que:
Vab = ε − r ⋅ i
Se tomamos um gráfico de V ab x i , obteremos uma reta cujo coeficiente angular é –r (resistência
interna do gerador), conforme ilustra a figura 2.
Procedimento experimental
1 - Montar o circuito da figura 3
2 - Variar R e anotar os valores de V e i correspondentes:
V
Figura 3

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(volts)
i (mA)
3 – Construa o gráfico V ab x i .Observe que para i = 0 temos V = ε= _____________; Por que?
4 - Determine a resistência interna do gerador por: Vab = ε − r ⋅ i
5 - Determine a resistência interna do gerador a partir equação da reta.
POTÊNCIA ENTREGUE POR UM GERADOR
Objetivos
Estudar a transferência de potência do gerador para um circuito
Verificar experimentalmente as condições de máxima transferência de potência.
Fundamento teórico
As potências envolvidas num circuito formado por um gerador de tensão real alimentando uma
determinada carga, são as seguintes:
PM = ε ⋅ i ⇒ potência motriz gerada pelo gerador
2
PJ = r ⋅ i ⇒ potência dissipada pelo gerador
PE = V ⋅ i ⇒ potência elétrica fornecida
a relação entre as potências é dada por: PE = PM
− PJ
O rendimento percentual do gerador, quando o mesmo alimenta uma determinada carga pode ser
determinado por uma das seguintes expressões:
P
%
E V
η = × 100 ou η % = × 100
PM
ε
Quando um gerador está ligado externamente a um resistor (R), o valor da resistência do circuito
externo que extrai a potência máxima é RM = r
Essa propriedade pode dar um processo de medida de r: se variarmos a resistência do circuito
externo até obter a potência máxima, o valor de R que corresponde a essa potência é igual ao da
resistência interna r do gerador.
A figura 1 mostra, num único sistema cartesiano, a curva da potência elétrica fornecida por um
gerador em função da corrente de saída sobreposta á curva característica de saída do mesmo
gerador. Pelo gráfico percebe-se que a máxima transferência de potência elétrica ( P EMT ) ocorre no
ponto Q da curva de saída do gerador de tensão onde a corrente de saída (i) é metade da corrente
de curto circuito (i cc) e a tensão de saída (V) é a metade da tensão em aberto do gerador (ε):
i
i
cc ε
= e V =
2 2

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Figura 1
Para que a tensão de saída caia pela metade, é necessário que a carga (R) tenha o mesmo valor
da resistência interna do gerador, já que ambas forma um divisor de tensão, ou seja RM = r .
Assim é fácil comprovar que na condição de máxima transferência de potência, tem-se que a
potência elétrica máxima e o rendimento do gerador valem respectivamente:
η % = 50%
Procedimento experimental
2
ε
PEMT
= e
4 ⋅ r
1 - Montar o circuito da figura 2, variar a corrente que atravessa o gerador, variando R no reostato,
medir a corrente i e a tensão correspondente; anotar o valor na tabela:
V (volts)
I (ampéres)
Figura 2
2 - Traçar a curva do gerador e determinar sua força eletromotriz, sua corrente de curto circuito,
bem como a resistência interna
3 - Calcular as potências transferidas ao resistor para cada corrente, e lançar os resultados na
tabela:
P
4 - Calcular as resistências (R) do circuito externo e lançar os dados na tabela;
R (ohms)
5 - Traçar a curvas: de potência em função da corrente (P=f(i))
6 - Determinar a potência máxima e o rendimento do gerador.

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CAPACITORES
Objetivos
Mostrar os principais tipos de capacitores
Caracterizar a estrutura interna dos capacitores
Utilizar os códigos de identificação de capacitores
Fundamento teórico
Capacitor – capacitância
Capacitor é um dispositivo que consiste de duas placas condutoras (chamadas de armaduras),
separadas por um material isolante (dielétrico). Um capacitor serve para armazenar cargas.
A capacidade que tem um capacitor para armazenar cargas depende da sua capacitância (C). A
capacitância por sua vez, depende da área das placas, da espessura do dielétrico e material de
que é feito o dielétrico.
No caso de um capacitor de placas planas e paralelas, a sua capacitância será dada por:
ε ⋅ S
C =
d
onde ε é a constante dielétrica, S a área de uma das placas (iguais) e d a espessura do dielétrico. A
capacitância será dada em farads (F).
Quando ligamos um capacitor a um gerador, o capacitor adquire uma carga Q. A placa superior fica
com uma carga +Q (falta de elétrons), enquanto a placa inferior ficará com uma carga –Q (excesso
de elétrons). O número de elétrons, em excesso em uma placa, é igual ao número de elétrons
faltantes na outra placa. A relação entre capacitância, carga adquirida é tensão aplicada que é dada
pela fórmula:
Q
C = ou Q = C ⋅ V
V
a carga adquirida é diretamente proporcional à capacitância e a tensão aplicada.

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Devido às dificuldades construtivas, os capacitores encontram-se situados em faixa de valores
−6
−9
submúltiplos do farad como o microfarad ( µ F = 10 F ), nanofarad ( nF = 10 F ) e o picofarad
−12
( pF = 10 F ).
Além do valor da capacitância, é preciso especificar o valor limite da tensão a ser aplicada entre
seus terminais. Esse valor é denominado tensão de isolação e varia conforme o tipo de capacitor.
Na prática encontramos vários tipos de capacitores, com aplicações específicas, dependendo de
aspectos construtivos, tais como, material utilizado como dielétrico, tipo de armaduras e
encapsulamento.
Capacitores plásticos (poliestireno, poliéster)
Consistem em duas folhas de alumínio separadas pelo dielétrico de material plástico. Sendo os
terminais ligados às folhas de alumínio, o conjunto é bobinado e encapsulado, formando um
sistema compacto. Uma outra técnica construtiva é a de vaporizar alumínio em ambas as faces do
dielétrico, formando o capacitor. Essa técnica é denominada de metalização e traz com vantagem,
maior capacidade de comparação com os de mesmas dimensões não metalizados.
Capacitores eletrolíticos de alumínio
Consistem de uma folha de alumínio anodizada como armadura positiva (que por um processo
eletrolítico forma uma camada de óxido de alumínio que serve como dielétrico) e um fluido
condutor, o eletrólito que impregnado em um papel poroso, é colocado em contato com outra folha
de alumínio de modo a formar a armadura negativa. O conjunto é bobinado, sendo a folha de
alumínio anodizada, ligada ao terminal positivo e a outra ligada a uma caneca tubular (que forma o
encapsulamento do conjunto) e ao terminal negativo. Os capacitores eletrolíticos, por apresentarem
o dielétrico como uma fina camada de óxido de alumínio e em uma das armaduras um fluido,
constituem uma série de altos valores de capacitância, mas de valores limitados de tensão de
isolação e terminais polarizados. De forma idêntica encontramos os capacitores eletrolíticos de
tântalo, onde o dielétrico é formado por óxido de tântalo, cuja constante dielétrica faz obter-se um
capacitor de pequenas dimensões, porém com valores de tensão de isolação, mais limitados.
Capacitores cerâmicos
Apresentam como dielétrico um material cerâmico, que é formado por uma camada de tinta, que
contém elemento condutor, formando as armaduras. O conjunto recebe um revestimento isolante.
São capacitores de baixos valores e altas tensões de isolação.
Capacitores de capacitância variável
São aqueles cuja capacitância pode ser facilmente mudada. Um dos tipos mais comuns é o de
dielétrico de ar. Para a sintonia de rádios (escolha de estação) normalmente usa-se este tipo de
capacitor.

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Códigos de identificação de capacitores
Código numérico
É composto por três números que indicam:
na tabela abaixo apresenta-se os principais valores encontrados nos capacitores abaixo de 2 µ F e
o código para representar esses valores. Para valores abaixo de 100 pF e acima de 1 µ F os valores
reais são escritos diretamente no corpo do componente.
Código de cores
Encontram-se nas figuras e tabelas a seguir outras formas utilizadas para representar os valores
dos capacitores, incluindo os códigos de cores nos capacitores tipo disco, tubulares e plásticos.

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Procedimento experimental
De posse de capacitores
1 - Distinguir entre os diversos tipos construtivos
2 - Utilizar os códigos de identificação para caracteriza-los

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CARGA E DESCARGA DE UM CAPACITOR
(CAPACITOR EM REGIME DC)
Objetivo
Verificar as situações de carga e descarga de um capacitor
Fundamento teórico
Ao aplicarmos a um capacitor uma tensão contínua através de um resistor, esse se carrega com a
tensão, cujo valor depende do intervalo de tempo em que se desenvolverá o processo. Na figura 1
temos um circuito para a carga do capacitor.
Figura 1
Estando o capacitor inicialmente descarregado ( VC = 0 ), em t = 0 , fechamos a chave S do
circuito. A corrente neste instante é a máxima do circuito, ou seja,
E
Imáx = . A partir daí, o
R
capacitor inicia um processo de carga com aumento gradativo da tensão entre seus terminais (V C)
e com uma diminuição da corrente, obedecendo a uma função exponencial, até atingir o valor zero,
quando estiver totalmente carregado. A partir desta característica podemos equacionar a corrente
em função do tempo e dos componentes do circuito:
t
−
= ⋅ τ
máx e I ) t ( i ou t
E −
i ( t)
= ⋅ e τ
R
onde: i(t) é o valor da corrente num determinado instante, I máx é o valor inicial da corrente no
circuito, e é a base do logaritmo neperiano ( e = 2,
72 ) e τ a constante de tempo do circuito
( τ = R ⋅ C ).
A partir da figura 1 podemos escrever que: E = VR
+ VC
. Substituindo nessa a equação da
corrente, teremos: C V ) t ( i R E = ⋅ +
t
−
Que resulta: VC
= E(
1 − e τ ) , que é denominada equação de carga do capacitor.
Podemos através da equação de carga levantar a característica do capacitor, ou seja, a tensão
entre seus terminais em função do tempo conforme a figura 2.

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Figura 2
Estando o capacitor carregado podemos montar um circuito para a sua descarga, como ilustrado na
figura 3
Figura 3
No instante t=0, fechamos a chave s do circuito, e o capacitor inicia sua descarga através do
resistor R. Neste instante, a corrente no circuito será máxima e a partir daí diminui, obedecendo a
uma função exponencial, até atingir o valor zero, quando o capacitor estiver totalmente
descarregado. Na figura 4 temos esta característica.
Figura 4
t
−
Equacionando a corrente em função do tempo temos: = ⋅ τ
máx e I ) t ( i .
t
−
No circuito da figura 3 temos: v C = vR
, onde Vc = R ⋅ i(
t)
ou VC
= R ⋅ ( Imáx
⋅ e τ )
R ⋅ Imáx
= VCmáx
(tensão atingida pelo capacitor durante o processo de carga)
t
−
V = ⋅ τ
C Vcmáx
e que é denominada equação de descarga do capacitor.
Através dessa equação, podemos levantar a característica do capacitor durante a descarga, como
mostrado na figura 5.
Procedimento experimental
1 - Monte o circuito da figura 6
Figura 5

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Figura 6
2 - Acione a chave S e o cronômetro simultaneamente. Determine e anote o instante em que cada
tensão for atingida.
VC
(V)
t (s)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3 - Com o capacitor carregado monte o circuito da figura 7
Figura 7
4 - Acione a chave S e o cronômetro simultaneamente. Determine e anote o instante em que cada
tensão for atingida.
VC
(V)
t (s)
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
5 - Com os valores obtidos, construa os gráficos VC = f(
t)
para a carga e descarga do capacitor.

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43
OSCILOSCÓPIO
Objetivo
Familiarização com o aparelho
Fundamento teórico
O osciloscópio e um aparelho cuja finalidade é visualizar fenômenos elétricos, possibilitando medir
tensões continuas, alternadas, períodos, freqüências e defasagem com elevado grau de precisão.
Os fenômenos elétricos são visualizados através de um tubo de raios catódicos que constitui o
elemento principal do osciloscópio. O tubo de raios catódicos faz surgir um feixe de elétrons,
através de um conjunto de elementos chamado canhão eletrônico, que incidindo em uma tela
origina um ponto luminoso, que deflexionado produz uma figura. Basicamente podemos
representar o tudo de raio catódicos como visto na figura 1.
Figura 1
Na figura 2 apresenta-se o painel frontal de um osciloscópio.

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44
Figura 2
Liga/intensidade
Liga o osciloscópio e possibilita o ajuste da intensidade de brilho
Foco
Possibilita o ajuste do foco do feixe eletrônico
Posição
Posiciona verticalmente o feixe
Posição
Posiciona horizontalmente o feixe
Chave AC/DC/O
Na posição AC, permite a leitura de sinais alternados, na posição DC de níveis DC contínuos, e na
posição O, aterra a entrada de amplificação vertical, desligando a entrada vertical.
Volts/div
Atenuador vertical que gradua cada divisão na tela, na direção vertical, em valores específicos de
tensão.
Tempo/div
Varredura ou base de tempo que gradua cada divisão na tela, na direção horizontal, em valores
específicos de tempo, além disso, possibilita desligar o estágio, dando acesso à entrada horizontal.
Chave INT/EXT/REDE
Na posição INT, permite a utilização do sincronismo interno, na posição EXT dá acesso à entrada
de sincronismo externo e na posição REDE, sincroniza a varredura com a rede elétrica.
Chave + -
Permite selecionar a polaridade de sincronismo da figura na tela
Nível sinc
Permite o ajuste do nível de sincronismo.
Cal
Saída de um sinal interno de freqüência e amplitude definidas, utilizado para referência e
calibração.
Ent vertical

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45
Conector para ligação de ponta de prova para o acesso ao estágio vertical
Ent Horizontal ou Sinc Ext
Conector para ligação de ponta de prova, utilizado para o acesso ao estágio horizontal, ou de
sincronismo, conforme posicionamento dos controles de varredura (EXT) ou sincronismo (EXT).
Conector terra do instrumento
Procedimento experimental
1 – Faça um esquema do painel frontal do osciloscópio de sua bancada.
2 – Ligue o osciloscópio cão a entrada vertical conectada à saída de calibração, através de uma
ponta de prova.
3 – Verifique e anote a atuação de cada controle

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MEDIDA DA TENSÃO E DA FREQÜÊNCIA
Objetivos
Verificar as formas de onda senoidal, triangular e quadrada
Medir tensões alternadas, contínuas e freqüência
Fundamento teórico
Tensão contínua
A tensão contínua pode ser contínua constante ou contínua variável. A tensão contínua constante
mantém seu valor em função do tempo, enquanto que, a tensão contínua variável varia seu valor,
mas sem mudar sua polaridade. A tensão contínua variável pode ser repetitiva ou periódica, ou
seja, repetir um ciclo de mesmas características a cada intervalo de tempo. Para toda função
periódica definimos período T como sendo o número de ciclos em um intervalo de tempo igual a 1
segundo. A unidade de período é o hertz (Hz).
1
T =
f
para uma tensão com características periódicas existe a necessidade de se estabelecer um valor
que indique a componente DC da forma de onda. Esse valor é denominado valor DC ou valor médio
e representa a relação entre a área em um intervalo de tempo igual ao período e o próprio período.
O valor DC medido por um voltímetro nas escalas V DC e pelo osciloscópio.
Tensão alternada
É aquela que muda de polaridade com o tempo. A tensão alternada que nos é fornecida, através da
rede elétrica, é senoidal por questões de geração e distribuição, ou seja, obedece a uma função do
tipo v( t)
= Vmáx
sen( ωt
+ θ)
, onde v(t) é o valor instantâneo da tensão, Vmáx é o máximo valor
que a tensão pode atingir, também denominada de amplitude ou tensão de pico. ω é a velocidade
2π
angular ( ω = 2πf
ou ω = ), te um instante qualquer e θ é o ângulo de defasagem inicial. A
T
unidade de tensão é expressa em volts (V), a da velocidade angular em radianos por segundo
−1
( rad ⋅ s ), a do tempo em segundos (s) e a de ângulo de defasagem em radianos (rad).
Além do valor de pico V P temos o valor pico a pico V PP que é igual à variação máxima entre o ciclo
positivo e o negativo, e o valor eficaz V ef, que equivale a uma tensão contínua a qual aplicada a um
elemento resistivo, dissipa a mesma potência que a alternada em questão. Para tensão alternada
senoidal
V
V
P
ef = .
2
Gerador de funções

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Alguns tipos de tensões podem ser geradas por um instrumento denominado gerador de funções.
Este instrumento gera sinais normalmente senoidais, triangulares e quadrados com possibilidade de
ajustes de freqüência e amplitude, dentro de faixas pré-estabelecidas.
Na figura 1 abaixo temos um modelo padrão de gerador de funções com a descrição da finalidade
de cada controle.
Figura 1
Escala de freqüência
Permite o ajuste do algarismo a ser multiplicado
Multiplicador
Seleciona um fator multiplicativo
Função
Seleciona a função a ser gerada; senoidal, triangular ou quadrada
Amplitude
Ajusta a amplitude do sinal de saída
Medindo a tensão
Utilizando o osciloscópio podemos visualizar e medir os tipos de tensões anteriormente descritos.
Utilizando o canal vertical do osciloscópio que como entrada dispõe da chave AC/DC/O. Na posição
DC o sinal através do amplificador vertical chega ás placas defletoras verticais,com acoplamento
direto, sem a perda de seu nível DC. Na posição AC o sinal passa por um capacitor, cuja finalidade
é o bloqueio do nível DC, permitindo que chegue ao amplificador vertical somente a variação do
sinal.
Tensão contínua
Injeta-se o sinal de entrada vertical, ajusta-se um referência na tela através dos controles de
posicionamento e comuta-se a chave AC/DC/O da posição Ac para DC. Percebe-se um
deslocamento do sinal equivalente ao seu nível DC e proporcional à posição do controle de
atenuação vertical. O valor da medida será o resultado da multiplicação do número de divisões
deslocada, pela posição do atenuador vertical. Na figura 2 temos um exemplo.

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Figura 2
Tensão alternada
Injeta-se o sinal à entrada vertical posicionando-o através dos controles para melhor leitura. Com o
estágio da varredura ligado, teremos na tela a forma de onda, onde é possível medir-se o valor de
pico (V P) ou valor pico a pico (V PP), bastando multiplicar o número de divisões ocupadas pela
posição do atenuador vertical como mostra a figura 3.
Figura 3
Para melhor procedimento nas leituras pode-se desligar o estágio de varredura. Não teremos mais
a forma de onda na tela e sim sua variação em amplitude, ou seja, um traço vertical, suficiente
para as medidas de V P e V PP como mostrado na figura 4.
Figura 4
Medindo a freqüência
Utiliza-se o método da varredura calibrada, onde se multiplica o valor da base de tempo pelo
número de divisões ocupadas, pelo período da figura na tela, obtendo-se o valor do período. A
freqüência obtém-se indiretamente pela expressão
1
f = . Exemplo é mostrado na figura 5.
T

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49
Figura 5
Procedimento experimental
1 - Ajuste a fonte de tensão com o voltímetro para valores especificados na tabela 1.
2 - Meça cada valor como o osciloscópio, anotando a posição do atenuador vertical e o número de
divisões do deslocamento.
Tabela 1
V (V) Posição do
2
5
8
10
15
atenuador
Número de
divisões
V med
Osciloscópio
3 - Ajuste o gerador de sinais para freqüências especificadas na tabela 2, com amplitude máxima
para as formas de onda senoidal, quadrada e triangular.
4 - Meça cada freqüência com o osciloscópio anotando a posição de varredura e o número de
divisões ocupadas pelo período.
Tabela 2
F GERADOR
100 Hz
5 Hz
F GERADOR
250 Hz
1200 Hz
F GERADOR
600 Hz
10 kHz
Posição de
varredura
Posição de
varredura
Posição de
varredura
Onda senoidal
Número de
divisões
Onda senoidal
Número de
divisões
Onda triangular
Número de
divisões
T (s -1 ) f (Hz)
T (s -1 ) f (Hz)
T (s -1 ) f (Hz)

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5 - Ajuste o gerador de sinais para freqüência de 60 Hz, onda senoidal.
6 - Utilizando o multímetro, na escala V AC ajuste a saída do gerador para os valores especificados
na tabela 3.
7 - Para cada caso meça com o osciloscópio e complete a tabela 3
Tabela 3
V ef (voltímetro) V P V PP V ef (calculado)

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CIRCUITO RC SÉRIE EM REGIME AC
Objetivo
Verificar o comportamento de um circuito RC série em regime AC
Fundamento teórico
Todo circuito em regime AC oferece uma oposição á passagem de corrente elétrica denominada
impedância (Z) e cuja unidade é ohms (Ω). Quando no circuito houver elementos reativos, a
corrente estará defasada em relação à tensão, sendo que nestes casos., para a devida análise do
circuito, deve-se construir o diagrama vetorial e obter-se as relações.
Um dos circuitos, composto por um resistor em série com um capacitor denominado RC série é
visto na figura 1.
Figura 1
Na construção do diagrama vetorial visto na figura 2, consideremos como referência a corrente,
pois sendo um circuito série,esta é a mesma em todos os componentes,lembrando que no resistor
π
a tensão e a corrente estão em fase e no capacitor a corrente está adiantada de rad .
2
Figura 2
Do diagrama temos que, a soma vetorial das tensões do resistor e do capacitor é igual a da tensão
da fonte.
2 2 2
V = V + V
ef Re f Cef
dividindo todos os termos por 2
I temos:
ef
2
2
2
⎛ V ⎞ ⎛ V ⎞ ⎛ V ⎞
ef
=
Re f
+
Cef
⎜⎜⎜
Ief
⎟⎟⎟
⎜⎜⎜
Ief
⎟⎟⎟
⎜⎜⎜
Ief
⎟⎟⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
onde

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52
V V
V
ef
= Z ,
Re f
= R e
Cef
= X C
Ief
Ief
Ief
portanto, podemos escrever
2 2 2
Z = R + X ou Z = R
2
+ X
2
, que é o valor da impedância do circuito.
C
C
O ângulo θ é a defasagem entre a tensão e a corrente no circuito e pode ser determinado através
das relações trigonométricas do triângulo retângulo, onde:
V X
sen θ =
Cef
=
C
Vef
Z
V
cos θ =
Re f
=
Vef
R
Z
VCef
X C
tgθ
= =
VRe
f R
Considerando a defasagem, podemos escrever as equações da corrente e da tensão em cada
elemento do circuito.
v( t)
= Vmáx
sen ωt
i( t)
= Imáx
sen t
( ω + θ)
VR ( t)
= VRmáx
sen t
( ω + θ)
⎛ π ⎞
VC ( t)
= VCmáx
sen⎜⎝
ωt
+ θ − ⎟⎠ 2
Procedimento experimental
1 - Monte o circuito da figura 3. Ajuste o gerador de sinais para 5 V pp, onda senoidal.
Figura 3
2 - Varie a freqüência do gerador de sinais, conforme a tabela 1. Para cada valor ajustado meça e
anote a tensão pico a pico em cada componente.
Tabela 1
f (kHz) V Rpp (V) V Ref (V) V Cpp (V) V Cef (V)
100
200
400
600
800
1000
3 - Calcule o valor eficaz da s tensões no resistor e no capacitor completando a tabela 1.
4 - Utilizando o mesmo circuito, ligado ao osciloscópio conforme a figura 4, meça e anote os
valores de 2 a e 2b para as freqüências na tabela 2.

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53
Tabela 2
Figura 4
f (kHz) 2a 2b ∆θ
100
200
400
600
800
1000
5 - Calcule a defasagem entre tensão e corrente no circuito da figura 3, anotando os valores na
tabela 2
6 - Construa o gráfico ∆ θ = f(
f)
, com os valores da tabela 2.
7 - Explique porque, utilizando a ligação ao osciloscópio, estamos medindo a defasagem entre
tensão e corrente.

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INDUTOR EM REGIME AC
Objetivo
Verificar a variação da reatância indutiva com a freqüência.
Fundamento teórico
Um indutor, quando percorrido por uma corrente elétrica alternada oferece uma oposição à
passagem da mesma, imposta por campo magnético denominada reatância indutiva. Essa reatância
indutiva é diretamente proporcional à freqüência da corrente, ao valor do indutor e é dada por:
XL = ωL
ou XL = 2πfL
.
Sendo a reatância indutiva uma oposição à passagem de corrente, a sua unidade é ohms (Ω). Da
relação XL = 2πfL
podemos traçar o gráfico da reatância indutiva em função da freqüência
indicada na figura 1.
Figura 1
Da figura 1 concluímos que à medida que a reatância indutiva aumenta com a freqüência.
Aplicando uma tensão alternada aos terminais de um indutor, surgirá uma corrente alternada, pois
o indutor irá energizar-se e desenergizar-se continuamente em função da característica desta
tensão. Medindo-se os valores da tensão e da corrente podemos obter o valor da reatância indutiva
pela relação:
V
X
ef
L = .
Ief
Lembrando que quando o indutor está energizado ( VL = 0 ), a corrente é máxima e negativa e
quando desenergizado ( V L = Vmáx
), a corrente é nula, podemos em função disso representar
graficamente essa situação como ilustrado na figura 2.
Figura 2

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55
π
Observando a figura 2 notamos que a corrente está atrasada de rad , em relação à tensão,
2
portanto temos que, a corrente obedece à equação:
π
V
I = Imáx
sen( ωt
− ) , onde I
Cmáx
máx = .
2
XL
Procedimento experimental
1- Monte o circuito da figura 3. Ajuste a freqüência do gerador de sinais para 10 kHz.
Figura 3
2 - Ajuste a tensão do gerador de sinais para se obter no resistor as tensões marcadas na tabela 1.
Para cada caso meça e anote a tensão pico a pico no indutor.
Tabela 1
V Rpp (V) 1 2 3 4 5
V Ref (V)
I ef (A)
V Lpp (V)
V Lef (V)
X L (Ω)
3 - Ajuste o gerador de sinais para 1 V pp, mantendo-a constante a cada medida. Varie a freqüência
de acordo com a tabela 2. Meça e anote para cada caso o valor da tensão pico a pico no resistor e
no indutor.
Tabela 2
f (kHz) V Rpp (V) V Ref (V) V Lpp (V) V Lef (V) I ef (A) X L (Ω)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4 - Calcule V Ref e V Lef, anotando seus valores na tabela 2
VRe
f
5 - Calcule Ief
= , anotando o resultado na tabela 2
R
VLef
6 - Calcule X L = , anotando o resultado na tabela 2
Ief
7 - Calcule XL = 2πfL
e compare com os valores obtidos na tabela 2.
8 - Com os dados da tabela 2, construa o gráfico XL −
f(
f)

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CIRCUITO RL SÉRIE EM REGIME AC
Objetivo
Verificar o comportamento de um circuito RL série em regime AC
Fundamento teórico
O circuito RL série, composto por um resistor em série com um indutor, é visto na figura 1.
Figura 1
Na construção do diagrama vetorial visto na figura 2, consideremos como referência a corrente,
pois sendo um circuito série, esta é a mesma em todos os componentes e no indutor. No resistor a
π
corrente está em fase e no indutor está atrasada de rad .
2
Figura 2
Do diagrama temos que, a soma vetorial das tensões do resistor e do indutor é igual a da tensão
da fonte.
2 2 2
V = V + V
ef Re f Lef
dividindo todos os termos por 2
I temos:
ef
2
2 2
⎛ V ⎞ ⎛ V ⎞ ⎛ V ⎞
ef
=
Re f
+
Lef
⎜⎜⎜
Ief
⎟⎟⎟
⎜⎜⎜
Ief
⎟⎟⎟
⎜⎜⎜
Ief
⎟⎟⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
onde
V V
V
ef
= Z ,
Re f
= R e
Lef
= XL
Ief
Ief
Ief
portanto, podemos escrever
2 2 2
Z = R + X ou Z = R
2
+ X
2
, que é o valor da impedância do circuito.
L
L
O ângulo θ de defasagem entre a tensão e a corrente no circuito, pode ser determinado através
das relações trigonométricas do triângulo retângulo, onde:
V X
sen θ =
Lef
=
L
Vef
Z
V
cos θ
=
Re f
=
Vef
R
Z

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V X
tgθ
=
Lef
=
L
VRe
f R
Considerando a defasagem, podemos escrever as equações da corrente e da tensão em cada
elemento do circuito.
v( t)
= Vmáx
sen ωt
i( t)
= Imáx
sen t
( ω − θ)
VR ( t)
= VRmáx
sen t
( ω − θ)
⎛ π ⎞
VL ( t)
= VLmáx
sen⎜⎝
ωt
− θ + ⎟⎠ 2
Procedimento experimental
1 - Monte o circuito da figura 3. Ajuste o gerador de sinais para 5 V pp, onda senoidal.
Figura 3
2 - Varie a freqüência do gerador de sinais, conforme a tabela 1. Para cada valor ajustado meça e
anote a tensão pico a pico em cada componente.
Tabela 1
f (kHz) V Rpp (V) V Ref (V) V Cpp (V) V Cef (V)
10
20
40
60
80
100
3 - Calcule o valor eficaz da s tensões no resistor e no indutor completando a tabela 1.
4 - Utilizando o mesmo circuito, ligado ao osciloscópio conforme a figura 4, meça e anote os
valores de 2 a e 2b para as freqüências na tabela 2.
Figura 4

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Tabela 2
f (kHz) 2a 2b ∆θ
10
20
40
60
80
100
5 - Calcule a defasagem entre tensão e corrente no circuito da figura 3, anotando os valores na
tabela 2
6 - Construa o gráfico ∆ θ = f(
f)
, com os valores da tabela 2.

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CIRCUITO RLC SÉRIE EM REGIME AC
Objetivo
Verificar o comportamento de um circuito RLC série em regime AC
Fundamento teórico
O circuito RLC série é composto por um resistor, um capacitor e um indutor, associados em série,
conforme mostra a figura 1
Figura 1
Na construção do diagrama vetorial visto na figura 2 consideramos como referência a corrente,
π
sendo que neste caso, ela está adiantada de rad
2
em relação à tensão no indutor. Para fins de
diagrama vetorial, utiliza-se a resultante, pois, os vetores que representam a tensão no capacitor e
a tensão no indutor, têm a mesma direção e sentido opostos, condizentes com os efeitos
capacitivos e indutivos.
Figura 2
Observando o diagrama, nota-se que V Lef é maior que V Cef, portanto temos como resultante um
vetor ( VLef − VCef
), determinando um circuito com características indutivas, ou seja, com corrente
atrasada em relação á tensão. No caso de termos V Cef maior que V Lef, obteremos um circuito com
características capacitivas, ou seja, com a corrente adiantada em relação á tensão, resultando num
diagrama vetorial como o da figura 3.

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60
Figura 3
Da figura 2, temos que, a soma vetorial da resultante com o resistor é igual a da tensão da fonte.
Assim sendo podemos escrever:
2 2
2
V = V + ( V − V
ef Re f Lef Cef )
dividindo todos os termos por 2
I temos:
ef
2
2
2
⎛ V ⎞ ⎛ V ⎞ ⎛ V V ⎞
ef
=
Re f
+
Lef
−
Cef
⎜⎜⎜
Ief
⎟⎟⎟
⎜⎜⎜
Ief
⎟⎟⎟
⎜⎜⎜
Ief
Ief
⎟⎟⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝
⎠
onde
V V V
V
ef
= Z
Re f
, = R
Lef
, = X
Cef
L e = X C
Ief
Ief
Ief
Ief
portanto, podemos escrever
2 2
2
Z = R + ( X − X
L C ) ou Z = R
2
+ ( X − X
2
L C ) , que é o valor da impedância do circuito.
O ângulo θ de defasagem entre a tensão e a corrente no circuito, pode ser determinado através
das relações trigonométricas do triângulo retângulo, resultando:
V V X X
sen
Lef −
−
Cef L C
θ =
=
Vef
Z
V
cos θ =
Re f
=
Vef
R
Z
V V X X
tg
Lef −
−
L C
θ =
Cef
=
VRe
f R
Como o circuito RLC série pode ter comportamento capacitivo ou indutivo, vãos sobrepor suas
reatâncias, construindo o gráfico da figura 4.
Figura 4
Na figura 4 temos que para freqüências menores que f o, X C é maior que X L e o circuito tem
características capacitivas. Para freqüências maiores que f o, X L é maior que X C e o circuito tem
características indutivas. Na freqüência f o, temos que X C é igual a X L, e o efeito capacitivo é igual ao
indutivo. Como esses efeitos são opostos, um anula ao outro, apresentando o circuito

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Física Geral e Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva
61
características puramente resistivas. Este fato pode ser observado, utilizando a relação para o
cálculo da impedância: Z = R
2
+ ( X − X
2
L C ) .
Como X L = X C , temos que Z = R . Neste caso o ângulo θ é zero.
Como a freqüência f o anula os efeitos reativos, é denominada freqüência de ressonância e pode ser
determinada, igualando as reatâncias capacitiva e indutiva, resultando em:
1
fo =
2π
LC
O gráfico da impedância em função da freqüência é mostrado na figura 5. pelo gráfico observamos
que a mínima impedância ocorre na freqüência de ressonância e esta é igual ao valor da
resistência.
Figura 5
Podemos ainda levantar a curva da corrente em função da freqüência para o mesmo circuito como
mostra a figura 6. Pelo gráfico observamos que para a freqüência de ressonância, a corrente é
máxima (Io) pois a impedância é mínima ( Z = R ).
Figura 6
Quando no circuito RLC série tivermos o valor da resistência igual ao valor da reatância equivalente
( XL − X C ), podemos afirmar que a tensão no resistor (VR) é igual à tensão na reatância
equivalente ( VL − VC
). A partir disso, podemos escrever:
2 2
2
V = V + ( V − V
ef Re f Lef Cef )
como V = V − V
Re f Lef Cef
temos:
2 2 2 2 2
V = V + V ou V = 2V
que resulta V
ef Re f Re f ef Re f
ef = 2 ⋅ VRe
f
dividindo por R, temos:
Vef VRe
f
= 2 ⋅
R R
Vef como representa o valor de Io, ou seja, a corrente do circuito na freqüência de ressonância, e
R
VR a corrente no circuito na situação da reatância equivalente e igual à resistência, podemos
R
relacioná-las:

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62
I
Io = 2 ⋅ I ou I =
o
2
Esse valor de corrente pode ocorrer em duas freqüências de valores distintos, sendo denominadas
respectivamente de freqüência de corte inferior (f Ci) e freqüência de corte superior (f Cs). Na figura
7. é visto o gráfico da corrente em função da freqüência com esses pontos transpostos.
Figura 7
A faixa de freqüências, compreendida entre a freqüência de corte inferior e a freqüência de corte
superior, é denominada de largura de banda, podendo ser expressa por:
LB = fCs
− fCi
.
Procedimento experimental
1 - Monte o circuito da figura 8. ajuste o gerador de sinais para 5 V PP, onda senoidal.
Figura 8
2 - Varie a freqüência do gerador de sinais, conforme a tabela 1, mantendo sua tensão de saída em
5 V PP para cada valor de freqüência, medindo e anotando a tensão pico a pico no resistor.
Tabela 1
f (kHz) V Rpp (V) V Ref (V) I Ref (mA) Z (kΩ)
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30

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63
3 - Calcule o valor ta tensão eficaz completando a tabela 1
VRe
f
4 -Calcule o valor eficaz das correntes, utilizando Ief
1 = , completando a tabela 1
R
VRe
f
5 - Calcule a impedância para cada caso, utilizando Ief
1 = , completando a tabela 1
R
6 - Utilizando o circuito da figura 9, ligado ao osciloscópio, meça e anote os valores de 2a e 2b para
as freqüências da tabela 2.
Tabela 2
f (kHz) 2a 2b ∆θ
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
7 - Calcule a defasagem entre tensão e corrente no circuito da figura 9, completando a tabela 2.
8 - Para o circuito da figura 9, varie a freqüência do gerador de sinais até obter 2a = 0, anotando o
valor dessa freqüência: f o = _____ kHz.
9 - Construa os gráficos: Z = f(
f)
, Ief = f(
f)
e ∆ θ = f(
f)
.
10 - Determine a freqüência de ressonância e as freqüências de corte inferior e superior, no gráfico
Ief = f(
f)
.
11 - A partir dos dados obtidos no item anterior, determine a largura de banda.

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64
EFEITO JOULE
Objetivos
Determinar o equivalente elétrico do calor
Observar o fenômeno do efeito Joule
Fundamento teórico
Efeito joule é o fenômeno pelo qual um condutor se aquece quando atravessado por uma corrente
elétrica.
Quantidade de calor dissipada
Pelo primeiro princípio da termodinâmica sabemos que; quando há transformação da quantidade
de energia (∆E) em quantidade de calor (∆Q), ou vice-versa, é constante o quociente ∆E por ∆Q,
quaisquer que sejam ∆E e ∆Q.
∆E
= J , onde J é chamado equivalente mecânico do calor.
∆Q
Imaginemos um calorímetro com uma resistência. Façamos passar por ela uma corrente de
intensidade I, durante um tempo t, aplicando uma tensão nos seus terminais. A energia elétrica
absorvida pela resistência durante o tempo t é ∆ E = V ⋅ I ⋅ t .
Suponhamos que, no interior do calorímetro, haja uma certa massa m de água, que devido à
energia elétrica sofreu uma variação de temperatura ∆θ. A quantidade de calor recebida pela água
proveniente da energia elétrica será ∆Q = m ⋅ c ⋅ ∆θ
+ k ⋅ ∆θ
.
Substituindo ∆E e ∆Q na equação do equivalente mecânico do calor, teremos
V ⋅ I ⋅ t
= J
m ⋅ c ⋅ ∆θ
+ k ⋅ ∆θ
Procedimento experimental
1 – Pesar o calorímetro vazio e seco: m 1 = _________ gramas
2 – Calcular o equivalente em água do calorímetro:
k = m1
⋅ 0,
217
3 – Colocar um volume de água em uma proveta e determinar sua temperatura:
θ 0 = _________ ºC
4 – Consultar a tabela de densidades e verificar a densidade correspondente a θ 0.
µ = _______ g.cm -3
5 – Calcular a massa de água por: mH 2O
= V ⋅ µ
6 – Montar o circuito da figura 1

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65
7 – Ligar o circuito durante 10 minutos (600 s)
Figura 1
8 – Anotar os valores da tensão V AB = _________ volts e da corrente I = ________ ampéres
9 – Ao final dos 10 minutos medir a temperatura final θ F = ________ ºC
10 – Calcular a variação de temperatura: ∆ θ = θF
− θo
11 – Calcular o valor de J por:
( )
2
∆E
V t
J = , onde E V I t
AB ⋅
∆ = AB ⋅ ⋅ =
e ∆Q = mH
2O
⋅ c ⋅ ∆θ
+ k ⋅ ∆θ
∆Q
R
( V )
2
AB
⋅ t
V ⋅ I ⋅ t
J =
AB
ou J =
R
mH2O
⋅ c ⋅ ∆θ
+ k ⋅ ∆θ
mH2O
⋅ c ⋅ ∆θ
+ k ⋅ ∆θ

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MEDIDA DE RESISTÊNCIA E DO
COEFICIENTE DE TEMPERATURA
Objetivo
Determinar a dependência da temperatura da resistência de um condutor metálico.
Fundamento teórico
A resistência oferecida por um metal ao fluxo de corrente é dependente da temperatura. De acordo
com a teoria atômica da eletricidade o fluxo de uma corrente elétrica é devido ao fluxo de elétrons
livres através do condutor. Estes elétrons colidem com os átomos á medida que fluem através da
rede cristalina transmitindo parte de sua energia cinética, aumentando a energia cinética dos
átomos. Tais colisões produzem tr5ansformação de energia elétrica (movimento de elétrons) em
energia térmica. Isto é chamado de calor ôhmico.
Esta perda de velocidade ou energia cinética dos elétrons fluindo através de um condutor tem o
efeito de uma resistência friccional. A resistência é diretamente proporcional ao número de
colisões. Um aumento na temperatura do condutor mostra um correspondente aumento no
movimento randômico de elétrons e átomos, e portanto tendo uma maior probabilidade de colisões
elétron – átomo.
A dependência da resistência com a temperatura é geralmente representada pela equação:
( 1 + T)
R = R0
α
a constante α é chamada de coeficiente de temperatura do material e representa o aumento
correspondente na resistência por grau de temperatura aumentado, sendo diferente para cada
material.
Para metais puros a. Para ligas é justamente o oposto, a resistência específica ρ é alta e o
coeficiente de temperatura α é relativamente baixo.
Método de medida
Existem diferentes métodos de medida da resistência. O mais simples, aplicando as leis ôhmicas é
medir a corrente passando através de um resistor para uma tensão aplicada sobre o mesmo.
Figura 1 Figura 2

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67
O método mais preciso de medida de resistência é com a ajuda de uma ponte , onde duas
resistências são comparadas. A ponte de Wheatstone, mostrada na figura 1, é composta de quatro
resistores. Entre A e B uma fonte é conectada e entre Ce D um instrumento de leitura é conectado.
Quando o circuito está em equilíbrio não circula corrente no galvanômetro. Nesta situação há duas
corrente através do circuito: i 1 e i 2. Da lei de Ohm obtemos:
R
R ⋅ i1
= R1
⋅ i2
e R x ⋅ i1
= R 2 ⋅ i2
o que dá: R ⋅
2
= R1
R x
Numa ponte de fio, figura 2, os resistores R 1 e R 2 são substituídos por um fio. Quando o cursor é
deslocado ao longo do fio o valor da resistência vai se modificando. O comprimento do fio é
proporcional à resistência, portanto podendo substituí-la. Desse modo:
L
R
2
x = R ⋅
L1
onde R x é o valor do resistor desconhecido, R um resistor padrão de valor conhecido.
Método de leitura pelo desbalanceamento de uma ponte:
Procedimento experimental
e
V
=
⎛
1 +
⎜⎜
⎝
1 - Monte o circuito representado na figura 3
R X L
−
2
R L1
R ⎞
X ⎛ L ⎞
⋅
⎜⎜ 1 +
2
R ⎟⎟
⎟⎟
⎠ ⎝ L1
⎠
Figura 3
2 - Balancear a ponte e medir a resistência do fio, mergulhado em água. Este é o valor de R X;
anote-o juntamente com a temperatura: R X = __________ e T X = __________
3 - Colocar o reservatório com a resistência em estudo para aquecer e anotar os valores indicados
no milivoltímetro à medida que a temperatura vai se elevando, completando a tabela:
Temperatura 30 (°C) 40 (°C) 50 (°C) 60 (°C) 70 (°C) 80 (°C)
e (mV)
∆R (Ω)
4 - Calcule o valor teórico de R 0, tomando a resistividade do fio a partir da Segunda lei de Ohm:
R O
= ρ ⋅
5 - Construir o gráfico de ∆R x temperatura. Determine a inclinação da reta pelo método dos
mínimos quadrados. O que representa a inclinação obtida?
6 - Calcule o valor de α pela equação: R R 0 ( 1 + αT)
acima.
L
A
= e compare com a equação da reta obtida

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CAMPO MAGNÉTICO CRIADO
POR CORRENTE ELÉTRICA
Objetivo
Visualizar o campo magnético através das linhas de indução.
Fundamento teórico
As linhas de força foram definidas por Faraday com a finalidade de conseguir uma espécie de
visualização do campo elétrico. Também o campo magnético pode ser representado por linhas de
indução, definidas de modo análogo às linhas de força. As linhas de indução são tangentes ao vetor
indução magnética ( B r ) em cada ponto (normalmente o vetor indução magnética B r , é
simplesmente chamado de campo magnético) e são próximas umas das outras nas regiões onde o
campo magnético é mais intenso.
Campo magnético criado por corrente elétrica
Um condutor quando percorrido por uma corrente elétrica cria ao seu redor um campo magnético.
Este fato foi primeiramente observado por Oersted em 1820. este campo magnético varia com o
inverso da distância segundo a equação (para um condutor retilíneo e infinitamente comprido)
r µ o ⋅ I
B =
2π
⋅ d
Procedimento experimental
1 – Montar o dispositivo segundo o esquema da figura 1
Figura 1
2 – Com a fonte desligada aproximar lentamente um dos pólos da bússola do condutor observando
o que ocorre
3 – Ligar a fonte e aproximar lentamente um dos pólos da bússola do condutor observando o que
ocorre
4 – Girar a bússola aproximando o outro pólo. Observe o que ocorre
5 – Inverter a polaridade da fonte. Observe o que ocorre
6 – Aumente o valor da corrente na fonte. Observe o que ocorre

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LINHAS DE INDUÇÃO
Objetivos
Visualizar o campo magnético através das linhas de indução
Observar fontes de campo magnético
Fundamento teórico
As linhas de força foram definidas por faraday com a finalidade de conseguir uma espécie de
visualização do campo elétrico. Também o campo magnético pode ser representado por linhas; as
linhas de indução (figura 1). As linhas de indução são tangentes ao vetor indução magnética ( B r )
em cada ponto (normalmente o vetor indução magnética, é simplesmente chamado de campo
magnético) e são mais próximas umas das outras onde o campo magnético é mais intenso.
Figura 1
Se perfurarmos um pedaço de papelão (ou plástico) e introduzirmos perpendicularmente um
condutor no centro do mesmo e logo após espalharmos limalha de ferro, poderemos constatar que
as linhas de indução formam circunferências concêntricas em torno do condutor num plano
perpendicular a ele. Este fato é chamado fé 1 a lei fundamental do eletromagnetismo.
Caso empunharmos o fio com os quatro dedos da mão direita de tal forma que o polegar estendido
aponte no sentido da corrente que passa, então os quatro dedos darão a direção do campo
magnético, isto é, a direção da força que age no pólo norte da agulha magnética. Esta regra
chama-se regra da mão direita para o campo magnético.
Todo condutor de corrente é portador de um campo magnético cujas linhas de indução dependem
da forma geométrica do condutor.

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Procedimento experimental
1 - Coloque limalha de ferro sobre a placa de vidro, bem espalhada como mostra a figura 2
Figura 2
2 - Aproxime por baixo da placa de vidro um imã
3 - Reproduza em uma folha de papel a figura geométrica que a limalha de ferro está formando
4 - Repita o procedimento para imãs com formatos geométricos diferentes
5 - Existe alguma diferença básica entre as linhas de campo (linhas de indução)
6 - Monte o esquema da figura 3
Figura 3
7 - Observe e desenhe numa folha de papel as linhas de indução
8 - Quais suas conclusões a respeito de B r
9 - Monte o dispositivo da figura 4
Figura 4
10 - Desenhe as linhas de indução
11 - Quais suas conclusões a respeito de B r
MEDIDA DO CAMPO MAGNÉTICO DA TERRA
Objetivo
Mostrar como determinar o campo magnético da terra

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Fundamento teórico
Desde os tempos de Gilbert a terra foi considerada como um grande imã natural. Este campo
magnético na superfície da terra varia segundo a região em que é medido, de uns 0,2 a 0,6 gauss.
Para determinadas regiões podem inclusive acontecer anomalias, com o campo magnético
assumindo valores diferentes dos que seria o esperado. Este é o caso, por exemplo, de uma
extensa região que vai do rio de janeiro ao rio grande do sul e que apresenta valores inferiores ao
que seria de se esperar. Estes valores são de pouco mais que 0,2 gauss como mostra a figura 1.
Figura 1
Procedimento experimental
1 - Faça a montagem do circuito como ilustrado na figura 2, tendo o cuidado para que a espira
fique bem alinhada com a agulha da bússola.
Figura 2

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2 - Ligue a fonte e ajuste a corrente através do reostato, até o momento em que a agulha fique
numa direção que faça um ângulo de 45° com a direção horizontal (figura 2)
3 - Faça a leitura da corrente no amperímetro
4 - Determine o valor do campo magnético através da equação
−7
−2
µ o = 4π.
10 N.
A
5 - Verifique se este valor está coerente com os dados encontrados na bibliografia
v µ o⋅i
B = , onde
2R

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REFRAÇÃO DA LUZ
Objetivo
Determinar o índice de refração da luz num dióptro ar-líquido
Fundamento teórico
Leis da refração
1ª Lei - O raio incidente (i), o raio refratado (r) e a normal (N) à superfície de separação
pertencem ao mesmo plano.
2ª - Lei de Snell-Descartes: para cada par de meios e para cada luz monocromática que se refrata,
é constante o produto do seno do ângulo que o raio forma com a normal e o índice de refração do
meio em que o raio se encontra.
sen i sen r sen i n
= ou =
2
= n2,1
e
n2
n1
sen r n1
vácuo)
Caracterização da refração
→ Incidência normal (i = 0°) – raio não desvia.
c
n = , onde c = 3 x 10
v
5 km.s -1 (velocidade da luz no
SUBSTÂNCIA n
ar 1
água pura 1,33
glicerina 1,47
→ Incidência obliqua – raio refratado aproxima da normal (r < i) se o meio 2 tem índice de refração
maior que o do meio 1; raio refratado afasta da normal (r > i) se o meio 2 tem índice de refração
menor que o do meio 1.

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74
→ Ângulo limite (L) à medida que i → 90° r → L (tende a um valor limite) após o qual passa a ocorrer
reflexão total do feixe incidente.
→ Reflexão total quando não ocorre refração:
1ª - sentido da luz – do meio mais refringente para o menos refringente.
2ª - ângulo de incidência maior que o ângulo limite i > L.
Procedimento experimental
1 - Montar o dispositivo conforme instruções.
2 - Fazer o raio luminoso incidir segundo ângulos de incidência variáveis anotando na tabela (i),
movendo o disco graduado.
3 - Medir, com o auxilio do transferidor, os respectivos ângulos de refração ( r ) anotando-os na
tabela:
i (º) r (º) sen i sen r n L (°) v1 (ar) v2 ∆ (°)
4 - Continuar aumentando o ângulo de incidência (i maior que 90°) e observar o fenômeno da
reflexão total.
5 - Com os ângulos de incidência crescentes (i > 90°) anotar o valor do ângulo de incidência
correspondente ao ângulo de refração rasante - ângulo limite (L).
6 - Calcular o coeficiente (n) por:
n v sen i
n
2 1
2 , 1 = = =
n1
v2
sen r
n1 , 2
=
n1
n2
=
n1 , 2 = sen L
sen r
sen i
7 - Construir o gráfico sen i = f(sen r). O que representa a inclinação do gráfico?
8 - Variar os sistemas de meios (1) e (2) e repetir os procedimentos anteriores.

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75
LÂMINA DE FACES PARALELAS
Objetivos
Determinar o desvio da trajetória do feixe luminoso ao atravessar uma lâmina de faces paralelas
Medir o índice de refração nas duas faces
Fundamento teórico
Desvio linear (d)
bc
d
Na figura acima no ∆abc, temos: sen( i1
− r1
) = ∴ ab
ab sen( i1
r1
) −
= (1)
ap
e
no ∆abp, temos: cos r1
= ∴ ab = (2)
ab cos r1
e ⋅ [ sen( i − r
igualando (1) e (2) teremos: d =
cos r
Observação: Se i = 0 (incidência normal) d = 0.
Procedimento experimental
) ]
Se i tende a 90° (incidência rasante) d = e.
1 - Colocar a lâmina de faces paralelas sobre uma folha de papel prendendo no anteparo como na
figura.

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76
Cálculos
2 - Traçar o contorno da lâmina e marcar os raios incidente (I) e emergente (R)
3 - Tirar a lâmina e a folha do sistema acima. Traçar os raios incidente (I) e emergente (R) unindo-
os. Prolongar o raio incidente (I) com uma linha pontilhada. Traçar a normal do raio incidente em
relação ao ponto de emergência (b). Traçar a normal da face I (N 1) e da face II (N 2)
4 - Medir a espessura (e) da lâmina e o desvio (d M)
5 - Com auxílio de um transferidor medir os ângulos i 1, i 2, r 1, r 2.
6 - Repetir os procedimentos anteriores por 3 vezes variando a inclinação dos raios de incidência
(I) e de emergência (R).
7 - Completar o quadro de trabalho:
Medida
1
Medida
2
Medida
3
Índice de refração
i1(°) i2(°) r1(°) r2(°) i-r(°) dM(cm) d(cm) n1 n2
sen i1 sen i2 sen r1 sen r2 sen(i-r) cos r(°)
i1(°) i2(°) r1(°) r2(°) i-r(°) dM(cm) d(cm) n1 n2
sen i1 sen i2 sen r1 sen r2 sen(i-r) cos r(°)
i1(°) i2(°) r1(°) r2(°) i-r(°) dM(cm) d(cm) n1 n2
sen i1 sen i2 sen r1 sen r2 sen(i-r) cos r(°)
Se os meios externos são iguais teremos i 1 = i 2; o raio incidente (I) e o raio emergente (R) são
paralelos.
Desvio linear
PRISMA
Objetivos
seni
Face I: n
1
1 =
senr1
seni
Face II: n
2
2 =
senr2
e ⋅ [ sen( i − r ) ]
d =
cos r
d d
Erro em relação ao desvio linear: % E
M −
= × 100
dM
Determinar o desvio da trajetória do feixe luminoso ao atravessar um prisma
Medir o índice de refração nas duas faces do prisma

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Fundamento teórico
Prisma óptico
Prisma, em óptica, é todo meio transparente limitado por duas faces planas não paralelas. A
intersecção das faces planas chama-se aresta refringente; o ângulo do diedro das duas faces é o
ângulo refringente. A terceira face disposta paralelamente à aresta refringente é a base do prisma.
A base e as arestas perpendiculares Bb e Cc não têm função óptica.
Toda secção plana perpendicular á aresta refringente chama-se secção principal; é um triângulo
A´B´C´, no qual o vértice A´ representa o ângulo plano BAC e o diedro ou aresta Aa; B´C´, base
do triângulo, representa a base do prisma.
Fórmulas do prisma
Sendo i 1 e r 1, os ângulos de incidência e refração na primeira face, e por simetria r 2 e i 2 os ângulos
de incidência e de refração ou emergência na segunda face e representando por A o ângulo de
refringência e por ∆ o ângulo de desvio da trajetória do feixe luminoso através do prisma temos:
sen i1
= n senr1
sen i2
= n senr2
A = r1
+ r2
∆ = i1 + i2
− A
Posição de desvio mínimo
O desvio varia com o ângulo de incidência e passa por um mínimo. Quando se realiza o mínimo de
desvio, verifica-se que o feixe luminoso progride no interior do prisma segundo a direção
perpendicular á bissetriz do ângulo A; então os ângulos interiores r 1 e r 2 são iguais; portanto
também o são i 1 e i 2.
Com o desvio mínimo, as fórmulas do prisma se reduzem a três:

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Índice de refração
sen i = n senr
A = 2r
∆ = 2i −
A
As fórmulas do mínimo de desvio dão um meio de calcular o índice de refração através da equação:
sen
1
( A + ∆)
n =
2
, portanto para se calcular o índice de refração do prisma basta conhecer o
sen
1
⋅ A
2
ângulo A e o desvio mínimo.
Procedimento experimental
1 - Colocar o prisma sobre uma folha de papel prendendo no anteparo como na figura.
2 - Traçar o contorno do prisma e marcar os raios incidente (I) e emergente (R).
3 - Tirar o prisma e a folha do sistema acima.
4 - Traçar os raios incidente (I) e emergente (R) unindo-os.
5 - Prolongar os raios incidente (I) e emergente (R) com uma linha pontilhada até que se cruzem.
6 - Traçar a normal da face I (N 1), no ponto de incidência i 1, e da face II (N 2), no ponto de
emergência i 2, de modo que ambas se cruzem.
7 - A figura obtida deve ser como a mostrada a seguir.
8 - Com auxílio de um transferidor medir os ângulos i 1, i 2, r 1, r 2, A e ∆ M.
9 - Repetir os procedimentos anteriores por 3 vezes variando a inclinação dos raios de incidência
(I) e de emergência (R).
10 - Completar o quadro de trabalho

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79
Cálculos
Medida
1
Medida
2
Medida
3
Índice de refração
seni
Face I: n
1
1 =
senr1
seni
Face II: n
2
2 =
senr2
Ângulo de refringência (A)
A C = r1
+ r2
i1(°) i2(°) r1(°) r2(°) A(°) ∆M (°) ∆C (°) n1 n2
sen i1 sen i2 sen r1 sen r2
i1(°) i2(°) r1(°) r2(°) A(°) ∆M (°) ∆C (°) n1 n2
sen i1 sen i2 sen r1 sen r2
i1(°) i2(°) r1(°) r2(°) A(°) ∆M (°) ∆C (°) n1 n2
sen i1 sen i2 sen r1 sen r2
A − A
Erro em relação ao ângulo de refringência: % E =
C
× 100
A
Desvio linear
∆ C = i1 + i2
− A
∆
Erro em relação ao desvio linear: % E
M − ∆
=
C
× 100
∆M

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80
ESPELHOS ESFÉRICOS
Objetivo
Determinar a distância focal de um espelho côncavo usando as equações de Gauss e de Newton
Fundamento teórico
Espelhos esféricos
Tipos de espelhos
Elementos
C – centro F – foco
V – vértice ou centro óptico α – ângulo de abertura
R – raio de curvatura
Condições de nitidez de Gauss
→ O espelho deve ter pequeno ângulo de abertura.
→ Os raios incidentes devem ser próximos ao eixo principal.
→ Os raios incidentes devem ser pouco inclinados.
Propriedades dos raios incidentes
Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal emerge passando pelo foco principal
imagem.
Todo raio de luz que incide passando pelo centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo.

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81
Todo raio de luz que incide no vértice do espelho reflete-se simetricamente em relação ao eixo
principal.
Procedimento experimental
Cálculos
1 - Colocar o objeto (letra F) na lanterna (fonte de luz).
2 - Ajustar (aproxime ou afaste) o espelho do objeto até aparecer no anteparo uma imagem nítida
do objeto.
3 - Medir a distância do objeto ao espelho (P), anotando seu valor no quadro de trabalho.
4 - Medir a distância da imagem ao espelho (P’), anotando seu valor no quadro de trabalho.
5 - Medir o tamanho do objeto (O) e da imagem (I).
6 - Completar o quadro de trabalho:
P(cm) P’(cm) O(cm) I(cm) L(cm) L’(cm) FN(cm) FG(cm)
7 - Construir o gráfico.
8 - Medir os valores de L (distância objeto-foco) e de L’ (distância imagem-foco)
Cálculo da distância focal
Equação de Newton: F L L'
2
= ⋅ , Equação de Gauss:
N
Cálculo da ampliação
A =
I
O
P′
= −
P
1
FG
1 1
= +
P P′

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82
LENTES ESFÉRICAS
Objetivos
Determinar a distância focal de uma lente convergente usando a aproximação de Gauss e o método
de Bessel
Determinar o raio de curvatura pelo método de Halley
Comprovar o teorema das convergências
Fundamento teórico
Lentes esféricas
Tipos
Convergentes
Divergentes
Representação
Elementos
C – centro objeto CI – centro imagem
F – foco objeto FI – foco imagem
V – vértice ou centro óptico
Propriedades dos raios incidentes
Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal emerge passando pelo foco principal
imagem.

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83
Todo raio de luz que incide passando pelo foco principal objeto emerge paralelamente ao eixo
principal.
Todo raio de luz que incide passando pelo centro óptico emerge sem desvio.
Relação objeto – imagem
Procedimento experimental
Cálculos
1 - Colocar o objeto (letra F) na lanterna (fonte de luz).
2 - Ajustar (aproxime ou afaste) a lente do objeto até aparecer no anteparo uma imagem nítida do
objeto.
3 - Medir a distância do objeto à lente (P), anotando seu valor no quadro de trabalho.
4 - Medir a distância da imagem à lente (P’), anotando seu valor no quadro de trabalho.
5 - Medir o tamanho do objeto (O) e da imagem (I).
6 - Completar o quadro de trabalho.
P(cm) P’(cm) O(cm) I(cm) L(cm) L’(cm) FN(cm) FG(cm)
7 - Construir o gráfico.
8 - Medir os valores de L (distância objeto-foco) e de L’ (distância imagem-foco)
Cálculo da distância focal
Equação de Newton: F L L'
2
=
⋅
N

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84
Equação de Gauss:
Cálculo da ampliação
A =
I
O
P′
= −
P
Cálculo do raio de curvatura
Equação de Halley
1
FG
1 1
= +
P P′
( ) ⎟ 1 ⎛ 1 1 ⎞
= n − 1 ⋅
⎜⎜ + ; onde n = 1,5 (índice de refração)
F ⎝ R1
R 2 ⎠
Método de Bessel
1 - Medir a distância do objeto ao anteparo (D).
2 - Deslizar o suporte da lente em direção e sentido do anteparo, até formar-se uma imagem nítida
e ampliada.
3 - Anotar o valor da distância da lente ao anteparo (Y).
4 - Continuar a deslizar a lente na direção e sentido do anteparo, até obter uma nova imagem
nítida e reduzida.
5 - Anotar o valor da distância da lente ao anteparo (Y o ).
o
6 - Calcular a diferença (d) entre as duas distâncias: d = Y − Y .
2 2
D − d
7 - Calcular o foco por: FB
= .
4 ⋅ D
8 - Calcular o raio por:
1 ⎛ 1 1 ⎞
= ( n − 1)
⋅
⎜⎜ +
⎟⎟ .
FB
⎝ R1
R 2 ⎠
Teorema das convergências – associação de lentes
1 - Determinar a distância focal das lentes pelo método de Bessel.
2 2
o D − d
Lente 1: d = Y − Y e F1
=
4 ⋅ D
o D
2
− d
2
Lente 2: d = Y − Y e F2
=
4 ⋅ D
2 - Associar as lentes justapondo-as.
3 - Determinar a distância focal pelo método de Bessel.
Cálculo das convergências
1
1 - Lente 1: C 1 =
F1
1
2 - Lente 2: C 2 =
F2
2 2
o D − d
d = Y − Y e F1+
2 =
4 ⋅ D
1
3 - Associação (lente 1 + lente 2): C1+
2
F1+
2
= ou por C 1+
2 = C1
+ C2
Observação: Usar a distância focal em metros para obter a convergência em dioptria.

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85
DIFRAÇÃO DA LUZ
Objetivo
Verificar o fenômeno da difração da luz em uma rede de difração
Fundamento teórico
Difração da luz
Este tipo de fenômeno é também característico do fenômeno ondulatório. A difração observa-se
quando uma onda é deformada por um obstáculo que tem dimensões comparáveis ao comprimento
de onda da mesma, isto é, as ondas contornam os obstáculos (nestas condições a luz comporta-se
com uma onda numa piscina). Devido ao fato do comprimento de onda da luz ser pequeno, o
desvio da luz em relação à propagação retilínea não é grande. Por isso, para se observar este
fenômeno com nitidez, a distância entre o obstáculo contornado pela luz e a tela tem de ser
grande. Se essa distância for muito grande, da ordem dos quilômetros, pode-se observar a difração
de objetos com grandes dimensões (de alguns metros).
Procedimento experimental
Imagem fotográfica de um arame fino. Visível o fenômeno de difração.
1 - Monte o banco óptico segundo o esquema da figura 2
Figura 2
2 - Retire a rede e deslocando a lente condensadora, focalize a fenda no anteparo
3 - Introduza a fenda na posição primitiva
4 - Desloque o anteparo lentamente, aproximando-o da rede
5 - O que se observa?
6 - Justifique o observado
7 - Repita a experiência substituindo a rede por uma agulha

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86
LEI DE YOUNG
Objetivo
Determinar o comprimento de onda do laser de uma ponteira
Fundamento teórico
Incidamos um feixe de luz sobre uma rede de difração como mostra a figura 1.
Figura 1
Sendo d 〈〈 D podemos considerar os triângulos
O2 BQ ~ O1O2R
⇒
Y r
= ⇒
D d
Y ⋅ d
r =
D
Y ⋅ d
2 ⋅ Y ⋅ d
Fazendo r = x 2 − x1
, temos x2 − x1
= , então λ = .
D
N ⋅ D
Interferência em ondas luminosas
Lembremos que, se
N é par → interferência construtiva
N é impar → interferência destrutiva
Se, por exemplo, em Q tivermos a 1 a banda do espectro é porque houve interferência construtiva e
Y ⋅ d
o valor de N = 2, portanto λ = .
D

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Procedimento experimental
1 - Montar o equipamento conforme a figura 2
Figura 2
2 - Retire a rede e deslocando a lente condensadora focalize a fenda no anteparo
3 - Introduza a fenda na posição primitiva
4 - Desloque o anteparo próximo à rede até obter dois espectros bem nítidos
5 - Meça a distância entre as bandas do espectros
2Y = _______ ⇒ Y = ________
6 - Meça a distância do anteparo à rede: D = ________
7 - Determine a distância entre duas linhas da rede:
8 - Determine λ aplicando a expressão
Y ⋅ d
λ
=
D
1 mm
d =
número de linhas

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POLARIZAÇÃO DA LUZ – LEI DE MALUS
Objetivo
Verificar a lei de Malus
Fundamento teórico
As ondas eletromagnéticas são formadas por campos elétricos e magnéticos que vibram em
condições de perpendicularismo mútuo. Não estão definidos os limites de abrangência do espectro
eletromagnético. Suas manifestações alcançam desde ondas de rádio com λ na ordem de 10 6 m até
raios gama, com λ na ordem de 10 -14 m. apenas uma fração deste espectro é capaz de sensibilizar
o olho humano (3 x 10 -7 ≤ λ ≤ 7 x 10 -7 m). a esta estreita faixa das ondas eletromagnéticas
chamamos luz.
A produção de ondas eletromagnéticas se faz por aceleração de cargas elétricas. Sob condições
especiais se pode fazer com que as desacelerações das cargas produzam campos elétricos em
direções preferenciais de vibração, com estreito paralelismo entre si. Neste caso, diz-se que o
espectro eletromagnético é polarizado. Quando não são tomados cuidados, e as desacelerações das
cargas não obedecem a qualquer critério seletivo, o espectro produzido é constituído de campos
elétricos cujas orientações são casuais, não guardando qualquer correlação entre si. Este é o caso
da luz natural ou não polarizada.
Para uma fonte de luz não polarizada, figura 1, as direções de vibração do campo elétrico são
aleatórias. Se esta luz atravessar um dispositivo especial, denominado polaróide, a vibração do
campo terá uma direção característica determinada pelo polaróide, resultando em luz polarizada.
Figura 1
Um polaróide é constituído de uma lâmina plástica flexível, embebida com certos compostos
poliméricos. A lâmina plástica é estirada de modo que as moléculas se alinhem paralelamente entre
si. Nesta condição, as ondas cujos campos elétricos vibrem na direção paralela ao alinhamento das
moléculas serão transmitidas, e as que vibram em direção perpendicular serão absorvidas pelo
polaróide.

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Colocando-se um segundo polaróide no trajeto luminoso da luz plano polarizada, este deixará
passar apenas a componente do campo elétrico que vibra em sua direção característica de
polarização.
Lei de Malus
Se EM r
representa a amplitude da luz plano polarizada, determinada pelo primeiro polaróide,
denominado polarizador, a amplitude da luz transmitida pelo segundo polaróide, agora denominado
analisador, será a componente de EM r
na direção de transmissão do analisador (figura 2).
Figura 2
r r
A luz transmitida pelo analisador terá amplitude dada por E = EM
cos θ . A intensidade (I) do feixe
luminoso é proporcional ao quadrado da amplitude E r . Assim, a intensidade I da luz transmitida
pelo analisador está relacionada com a intensidade da luz transmitida pelo polarizador I M através da
2
expressão conhecida por lei de Malus: I = IM
cos θ .
Se for colocado um terceiro polaróide com o plano de polarização formando um ângulo de 90° com
o primeiro polarizador, a intensidade da luz emergente, obtida por duas aplicações sucessivas da lei
de Malus será dada por:
I 2
obtém-se I =
M
sen ( 2θ)
.
4
Procedimento experimental
2
I = IM
[(cos θ ⋅ cos( 90 − θ)]
. Utilizando as relações trigonométricas
1 - Coloque sobre o banco óptico, alinhados e encostados uns aos outros a lâmpada, dois
polaróides e a fotocélula de selênio (coberta), conforme o esquema da figura 3.
Figura 3
2 - Conecte a fotocélula diretamente ao amperímetro
3 - Ponha os polaróides a 0°, ligue a lâmpada e remova a cobertura da fotocélula
4 - Aproxime ou afaste a fotocélula da lâmpada de maneira que o que o micro amperímetro acuse
100 µA (ou menor)
5 - Mantenha o polaróide próximo da lâmpada (polarizador) com uma orientação fixa.
6 - Gire o polaróide analisador naotando na tabela 1 as medidas de corrente

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90
Tabela 1
θ(°) I (µA)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
I 2
cos θ
Io
2
7 - Faça o gráfico de I em função de cos θ . Calcule os coeficientes linear e angular. Explique seus
2
respectivos significados físicos comparando-os com a equação I = IM
cos θ
8 - Para verificar a função dos polaróides na seleção da intensidade luminosa, coloque mais um
polaróide de modo a ter três consecutivos
9 - Ajuste a intensidade luminosa da lâmpada, com os três polaróides a 0°, aproximando ou
afastando a fotocélula da lâmpada de maneira que o que o microamperímetro acuse 100 µA. Este
valor será I M
10 - Mantenha o primeiro e o segundo polaróides a 0° e o terceiro a 90°
11 - Anote os valores medidos na tabela 2
Tabela 2
θ(°) I (µA) sen 2θ
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
sen ( 2 )
2
θ
12 - Faça o gráfico de I em função de sen ( 2 )
2
θ . Calcule os coeficientes linear e angular. Explique
I 2
seus respectivos significados físicos comparando-os com a equação I =
M
sen ( 2θ)
4
POLARIZAÇÃO DA LUZ – LEI DE BREWSTER
Objetivo
Verificar a lei de Brewster

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Fundamento teórico
Após ocorrer reflexão da luz por uma superfície plana, a luz refletida fica parcialmente polarizada. O
grau de polarização depende do ângulo de incidência e do índice de refração do material refletor
da luz. Sir David Brewster, em 1812, constatou experimentalmente que o grau de polarização da
luz refletida é máximo quando o raio refletido e o raio refratado forma entre si um ângulo de 90°,
como mostra a figura 1.
Figura 1
Na figura 1 tem-se luz não polarizada incidindo sobre um bloco de vidro, de índice de refração n 2,
com um ângulo de incidência θP. Como o feixe é perpendicular ao feixe refletido θP + θr
= 90°
. Por
n
aplicação da lei de Snell ( n1 ⋅ sen θP
= n2
⋅ sen θr
), resulta a lei de Brewster tg θ
2
P = .
n1
Procedimento experimental
1 - Monte o dispositivo ilustrado na figura 2
Figura 2
2 - Coloque o disco graduado na posição horizontal sobre o banco óptico na mesma altura da
lâmpada
3 - Sobre o disco ponha o semicilindro transparente, com o centro de curvatura de usa face plana
coincidindo com o centro do disco conforme a figura 2
4 - Com a lâmpada e a mascara da fenda vertical, produza um raio luminoso que incida sobre o
centro do semicilindro, deixando bem visíveis, sobre o disco os raios incidente, refletido e refratado
5 - Observe e anote o que acontece com a intensidade do feixe incidindo sobre a tela translúcida,
quando interpõe um polaróide entre o feixe refletido e a tela, para ângulos de incidência variando
de 0° a 90°, nas seguintes situações: polaróide a 0° e polaróide a 90°
6 - Observe e anote o qu e acontece com a intensidade do feixe refletido incidindo sobre a tela
quando o polaróide estiver a 90° e o ângulo de incidência for o ângulo de polarização θ P
7 - Identifique o plano de polarização do feixe refletido
8 - Meça o ângulo de polarização e o ângulo limite para este semicilindro e anote-os

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9 - Faça um esquema contendo o disco graduado e o semicilindro e indique a direção do plano de
polarização do feixe refletido para um ângulo de incidência igual ao ângulo de Brewster
10 - Calcule o índice de refração do material do semicilindro utilizando o valor medido do ângulo de
polarização
11 - Calcule o índice de refração do material do semicilindro utilizando o valor medido do ângulo
limite

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93
ONDAS– RESSONÂNCIA
Objetivo
Verificar o fenômeno da ressonância
Fundamento teórico
BATIMENTOS
Em geral, sempre que sobre um sistema capaz de oscilar, atuar uma serie de impulsos periódicos
cuja freqüência seja igual à freqüência natural do sistema, este último começa também a oscilar
com amplitude relativamente grande. Tal fenômeno chama-se ressonância; diz-se que o sistema
ressoa com o impulso aplicado.
Um exemplo de ressonância consiste no modo com que empurramos um balanço. Os empurrões
sucessivos devem ser dados exatamente no ritmo em que o balanço oscila, para que este aumente
(ou mantenha) a sua amplitude de oscilação. Empurrar o balanço quando este ainda vem chegando
equivale a absorver uma parte de energia deste, prejudicando o movimento. Este exemplo vale
para dois diapasões com suas caixas de ressonância ( um de frente para o outro ), quando um é
excitado o outro entrará em vibração e se tornara audível. Esta experiência só funciona com
diapasões de freqüências iguais ou quase iguais.
Quando duas ondas sonoras de freqüências ligeiramente diferentes atravessam simultaneamente a
mesma região do espaço elas dão origem ao fenômeno de batimento. Se as duas possuem
amplitudes iguais a representação gráfica da onda resultante é semelhante ao da figura 1.
Figura 1
A freqüência do batimento é igual à diferença entre as freqüências das duas ondas:
TUBO DE KUBDT
f bat
= ∆f
= f − f
Na figura 2 representamos, esquematicamente, um tubo de Kundt na qual a direito da figura há um
alto falante vibrando em uma certa freqüência conhecida. Um pistão é mantido fixo, a onda que
parte do alto falante reflete no pistão e dá origem a uma onda estacionaria. No interior do tubo há
um pó muito tênue ( pó de cortiça ). Este pó acumula-se nos pontos nodais, como mostra a figura
2,
Figura 2
Como a distancia d entre dois nós consecutivos é de meio comprimento de onda, temos:
λ
v
d = , como: λ = , logo: v =
2df
2
f
2
1

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se conhecermos a freqüência e a distancia entre nodos podemos então determinar o valor da
velocidade do som no ar ou em qualquer gás contido dentro do tubo de Kundt.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
1 – coloque os diapasões em suas caixas de ressonância. Coloque as duas caixas com as aberturas
frente a frente;
2 – bata o martelo em um dos diapasões e abafe-o logo em seguida. O outro diapasão vibra?
Observe através do osciloscópio usando o microfone;
3 – faça o item 2, agora usando o microfone acoplado ao osciloscópio e nas caixas de ressonância.
Observe a figura na tela do osciloscópio. Faca um desenho esquemático da onda obtida,
explicando-o
4 – tome dois diapasões de freqüências próximas, ou pegue um dos diapasões e, coloque em uma
das hastes um dispositivo munido de parafuso. Assim o diapasão ficará desafinado em relação ao
outro diapasão.
5 – bata firmemente em um dos diapasões e após bata no outro sem abafar nenhum deles.
6 – o que ocorre com o som simultâneo dos diapasões?
7 – faça o item 5 usando agora o microfone acoplado ao osciloscópio e observe a onda resultante
na tela. Desenhe a onda obtida explicando-a.
8 – monte o esquema da figura 4
Figura 4
9 – varie levemente a freqüência de um dos geradores. Há batimentos? Acompanhe estes
experimentos no osciloscópio. Seria possível estimar a diferença entre as freqüências através da
onda visualizada no osciloscópio?
DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DO SOM NO AR
1 – coloque um pouco de pó de cortiça na extensão do tubo inteiro. Para isto distribua o pó na
cantoneira e depois que introduzi-lo no tubo, vire a cantoneira.
2 – monte a figura 5. veja se o pó pula em alguns lugares e noutros não. Varie a freqüência no
gerador de áudio até encontrar a figura da onda estacionária. O que está acontecendo? Explique.
Figura 5
3 – faça várias medidas com freqüências diferentes.
4 – determine a velocidade do som no ar. Compare com o valor tabelado de 340 m/s.

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CORDAS VIBRANTES – EXPERIÊNCIA DE MELDE
Objetivo
Verificar as leis da vibrações transversais das cordas
Fundamento teórico
Corda é um sólido flexível, muito alongado, fixo nas duas extremidades e fortemente teso entre
estes dois pontos. Pode emitir um som, quando se produzem nela vibrações longitudinais ou
transversais. Estas são as únicas utilizadas pela música, nos instrumentos de corda.
Numa corda em vibração, a superposição das ondas diretas e refletidas produz um sistema de
ondas estacionarias, com nodos fixos e ventres eqüidistantes. A distância de dois ventres ou nodos
consecutivos é sempre λ/2. No estado vibratório mais simples, há um só ventre, no meio da corda,
sendo as extremidades dois nodos. Em geral, para um número K de ventres, o comprimento L da
corda é dividido pelos nodos em K partes, iguais a λ/2:
λ
L = K .
2
Se f é a freqüência do som emitido e v a velocidade de propagação das ondas transversais na
corda, temos:
Eliminando λ entre as duas relações, temos:
v = fλ
v
f = K
2L
como K pode tomar os valores 1, 2, 3, 4, etc., vemos que a corda pode emitir todos os harmônicos
do som fundamental.
A velocidade de propagação das ondas transversais numa corda varia na razão direta da raiz
quadrada da tensão da corda (τ) e na inversa da raiz quadrada da densidade linear (ρ = massa por
unidade de comprimento):
Para o som fundamental a formula torna-se:
τ
v = , substituindo na equação da freqüência:
ρ
1
f = K
2L
1
f =
2L
τ
ρ
τ
ρ

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como: τ = mg e m = π R Lµ
= ρL
2
m
ou ρ =
L
1 τL
1 mg
assim: f = ∴ f = que é a formula de Lagrange.
2L
m 2RL
πµ
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
1 – meça o comprimento do fio de nylon (aproximadamente 2m);
2 – meça a massa do fio e o diâmetro do mesmo;
3 – monte o experimento como mostra a figura 1 (use massa de ≈ 20 g);
Figura 1
4 – ligue o gerador de áudio (com freqüência de aproximadamente 200 Hz e amplitude baixa)
5 – varie (vagarosamente) a freqüência ate encontrar uma onda estacionária;
6 – conte o número de ventres;
7 – continue variando a freqüência (até encontrar outra onda estacionária) e conte o número de
ventres;
Faça uma tabela da freqüência pelo número de ventres.
8 – para o mesmo comprimento de fio fixe o número de ventres e varie o peso e a freqüência;
Faça uma tabela de freqüência e peso.
9 – fixe agora a densidade linear da corda, o peso e o número de ventres, variando a freqüência e
o comprimento do fio;
Faça uma tabela da freqüência pelo comprimento.
10 – faça os gráficos dos dados contidos nas tabelas, linearizando-os;
11 – com os gráficos obtidos compare com a equação teórica (Lagrange).

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