40_Analise multivariada para previsao da velocidade operacion….pdf

Trabalho da Disciplina de Análise Quantitativa Dezembro de 2004, UFRGS, Porto Alegre, RS
Análise multivariada para previsão da velocidade operacional em rodovias
Daniel Sergio Presta García (PPGEP / UFRGS)
Lenice Grando Goldner (UFSC)
João Fortini Albano (PPGEP / UFRGS)
Resumo
A elaboração de modelos de previsão da velocidade operacional em rodovias de pista simples está concentrada
em processos econométricos baseados na análise de regressão linear ou múltipla. A maioria dos modelos,
considerados estatisticamente válidos, apresentam uma única variável independente, o raio planimétrico. Os
demais elementos geométricos quando inseridos no modelo, apesar de contribuírem com um acréscimo no
coeficiente de determinação, tornam o modelo estatisticamente inválido. Este fato, possivelmente esteja
relacionado à correlação entre as variáveis geométricas, descaracterizando sua classificação como variáveis
independentes e inflacionando o modelo. A utilização de uma análise multivariada, a partir de componentes
principais, permite transformar as variáveis geométricas em componentes ortogonais entre si, ou seja,
independentes uns dos outros. Utilizando este recurso, o presente artigo apresenta um modelo de previsão da
velocidade operacional a partir dos elementos geométricos raio planimétrico, rampa, largura da pista e
superelevação.
Palavras chave: rodovia, velocidade, velocidade operacional, modelos de previsão, análise multivariada,
componentes principais.
1 Introdução
A cada ano, mais de 500.000 pessoas vêm a falecer em acidentes de trânsito no mundo (Gilbreel et al., 1999).
Estes valores são equivalentes a um óbito por minuto. No Brasil as estatísticas são imprecisas, mas a maior parte
dos pesquisadores trabalha com valores entre 30.000 e 50.000 mortos por ano (Vieira, 1999). Segundo Lamm (in
Gilbreel et al., 1999), mais de 50% das fatalidades em rodovias ocorrem em segmentos de curvas. Dados
levantados na Dinamarca indicam que 20% dos acidentes viários e 13% das fatalidades ocorrem em segmentos
de curvas em áreas rurais. Na França, as fatalidades em segmentos de curva em zonas rurais chegam a 20%
(Herrstedt e Greibe, 2001).
Os fatores considerados mais relevantes para a ocorrência de acidentes são o excesso de velocidade, o consumo
de bebidas alcoólicas e a imprudência dos motoristas. Todos estes fatores associados a situações de riscos
atribuídas ao condutor do veículo.
A análise dos fatores que contribuem na ocorrência de acidentes, na maior parte das vezes, fica restrita à
identificação e correção de “pontos críticos” ou segmentos de rodovias onde ocorre um número de acidentes
superior a um limite estabelecido para um determinado período de tempo (Mayora, 1996).
Uma análise mais abrangente, como a proposta por Lum e Reagan (1995), tenta identificar os comportamentos
associados entre os diferentes agentes (condutor, rodovia e veículo) entre si. Estas inter-relações, segundo
estudos realizados nos Estados Unidos e Grã-Bretanha, são responsáveis por 38% dos acidentes em rodovias.
Este processo de análise de uma rodovia sob a ótica da sua efetiva utilização pelos condutores e seus veículos
estabelece uma relação entre as características geométricas da rodovia, a velocidade operacional e a taxa de
acidentes.
O presente trabalho tem por objetivo ampliar estudos anteriores, de forma a elaborar um modelo de estimativa da
velocidade operacional em função de elementos geométricos de rodovias de pista simples do Estado do Rio
Grande do Sul.
2 Estudos sobre a velocidade
2.1 A velocidade como fator causal de acidentes
A velocidade é uma resultante direta da relação condutor, veículo e rodovia. É por este motivo que a velocidade
de projeto é utilizada no dimensionamento de diferentes dispositivos viários, como a superelevação, a
superlargura e as distâncias de visibilidade.
Segundo o Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais (DNER, 1999), "velocidades diretrizes elevadas,
Análise multivariada para previsão da velocidade operacional em rodovias García, Goldner & Albano 1

Trabalho da Disciplina de Análise Quantitativa Dezembro de 2004, UFRGS, Porto Alegre, RS
por mais desejáveis que sejam, requerem características geométricas mais amplas [...] que elevarão o custo de
construção substancialmente". Por outro lado, a velocidade diretriz não deve ser inferior às velocidades de
operação que efetivamente ocorrem na via. Na prática, a velocidade efetivamente observada em veículos em um
determinado trecho viário, pode ser representada pelo percentil 85 (V85) da distribuição de velocidades.
Diferentes estudos indicam uma relação de causa e efeito entre a velocidade, a ocorrência de acidentes e a
gravidade dos mesmos. Garber e Ehrhart (2000), em seus estudos sobre rodovias do Estado da Virginia, Estados
Unidos, consideram possível a geração de modelos que relacionam a taxa de acidentes aos efeitos provenientes
da velocidade, fluxo de veículos e características geométricas das vias. Lamm et al. (1995), em estudo anterior
sobre rodovias da Alemanha e dos Estados Unidos, já apresentavam modelos para estimativa da velocidade
operacional e taxa de acidentes em função da taxa angular de curvatura e da largura da pista. O Quadro 1
apresenta as relações de causa e efeito citadas anteriormente.
País Modelo
Alemanha
Estados
Unidos
Quadro 1: Modelos de Estimativa da Velocidade Operacional e da Taxa de Acidentes
para Rodovias de Pista Simples da Alemanha e Estados Unidos
V85
ACCR
V85
ACCR
Fonte: Lamm et al., 1995
Largura da
Pista [pés]
Modelo
12 V85
10 V85
( −0,
190×
37,
50 + 23,
03×
e
≥11 ACCR = − , 29 + 0,
37 × DC

Trabalho da Disciplina de Análise Quantitativa Dezembro de 2004, UFRGS, Porto Alegre, RS
− A severidade dos acidentes cresce com as altas velocidades, entretanto, a freqüência dos acidentes decresce
quando os limites colocados são apropriados ou realísticos;
− O limite estabelecido deve estar de acordo com as velocidades praticadas pela média dos condutores ditos
prudentes, ou este limite não será considerado;
− A maior parte das violações é cometida pelos condutores locais que estão familiarizados com a rodovia e seu
entorno.
Hunter et al. (2000) em seus estudos sobre acidentes em rodovias de pista simples na Carolina do Norte, Estados
Unidos, entre 1994 e 1999, obtiveram os seguintes resultados:
− 44% dos acidentes relacionados à velocidade ocorreram em rodovias secundárias com características
geométricas inferiores às demais rodovias;
− Acidentes relacionados à velocidade ocorrem, geralmente, em segmentos de curvas.
A utilização de modelos de estimativa que relacionam a velocidade operacional das vias a suas condições
geométricas pode, em parte, responder questões associadas ao excesso de velocidade, ao comportamento do
motorista e à ocorrência de acidentes.
2.2 Modelos de estimativa da velocidade operacional
2.2.1 Modelo de Lamm et al. (1990)
O modelo proposto por Lamm et al. (1990) e também citado por Tarris et al. (1996) em seu trabalho é o
resultado dos estudos realizados no período entre a primavera de 1984 e o verão de 1987 em rodovias de pista
simples no estado de Nova Iorque, Estados Unidos.
A base de dados foi constituída de 322 segmentos de curvas de diversos tamanhos de raio. Estes segmentos de
curva deveriam obedecer alguns critérios pré-definidos; entre estes, pode-se citar a inexistência da influência de
interseções, greides (aclives e declives) iguais ou inferiores a 5% e tráfego médio diário anual (AADT) entre 400
e 5000 veículos por dia. A condição de fluxo livre foi obtida considerando, para efeito de medição da velocidade
pontual, apenas os veículos com um gap mínimo superior a 6 segundos entre si. Em seus estudos para a
determinação de um modelo para a velocidade operacional, foram consideradas as seguintes características das
vias como variáveis independentes: taxa angular de curvatura, largura da pista, largura do acostamento,
declividade longitudinal (rampa), distância de visibilidade, comprimento da curva e tráfego médio diário anual.
A Equação 9 indica a relação entre a velocidade operacional e o raio planimétrico, com coeficiente de
determinação igual a 0,787.
3188,
656
V85
94,
398 −
R
= (9)
Onde:
V85 = velocidade operacional desenvolvida por 85% dos usuários no segmento em estudo [km/h]
R = raio da curva [m]
Entre as diferentes variáveis independentes utilizadas, Lamm et al. (1990) concluíram que parâmetros como
declividade longitudinal, distância de visibilidade e comprimento da curva não agregam qualidade ao modelo
proposto. Os elementos largura da pista, largura do acostamento e o tráfego médio diário anual, utilizados na
elaboração de um modelo mais complexo, também não apresentaram resultados significativos, sendo
descartados.
2.2.2 Modelo de Kanellaidis et al. (1990)
No mesmo ano dos estudos de Lamm, Kanellaidis et al. (1990) apresentam artigo propondo quatro distintos
modelos relacionando a velocidade operacional a características planimétricas da via e à velocidade de projeto.
Os estudos foram baseados em dados levantados em 58 segmentos de curvas de 3 rodovias de pista simples
situadas na Grécia.
As condições básicas dos trechos considerados foram: inexistência de interseções próximas aos segmentos
estudados, inexistência de objetos adjacentes à via que ocasionem restrição à utilização da mesma, greides não
superiores a 3%, nenhuma alteração nas larguras da pista e dos acostamentos e boas condições de pavimento.
Análise multivariada para previsão da velocidade operacional em rodovias García, Goldner & Albano 3

Trabalho da Disciplina de Análise Quantitativa Dezembro de 2004, UFRGS, Porto Alegre, RS
Os elementos geométricos analisados foram: raio da curva, comprimento da curva, superelevação, declividade
longitudinal, largura da pista e largura do acostamento. As velocidades pontuais foram colhidas em segmentos de
curvas e tangentes apenas de veículos de passeio. Veículos de carga e ônibus não fizeram parte do fluxo de
tráfego na obtenção das velocidades operacionais. O modelo decorrente do estudo de Kanellaidis et al. (1990)
possui um coeficiente de determinação de 0,647 e é apresentado na Equação 10.
3837,
554
V85
109,
085 −
R
= (10)
Onde:
V85 = velocidade operacional desenvolvida por 85% dos usuários no segmento em estudo [km/h]
R = raio da curva [m]
Kanellaidis et al. (1990) concluem que a velocidade de projeto e a taxa angular de curvatura (ou raio) são os
principais elementos determinantes da velocidade operacional. Os demais parâmetros planimétricos investigados
(comprimento da curva, superelevação, rampa, largura da pista e do acostamento) não apresentaram efeitos
estatísticos significativos.
2.2.3 Modelos propostos pela Federal Highway Administration (FHWA, 2000)
A Federal Highway Administration (FHWA, 2000) apresenta uma série de modelos de predição da velocidade
operacional. Entre estes modelos, gerados a partir de dados coletados em mais de 200 segmentos de rodovias de
pista simples, quatro estimam a velocidade operacional em função do raio planimétrico para um intervalo de
rampa. A análise dos modelos propostos permitiu a observação dos seguintes fatos:
− A velocidade operacional em curvas horizontais com grandes raios (acima de 800 metros) é similar à
praticada em longas tangentes;
− A velocidade operacional sofre significativa redução em raios inferiores a 250 metros;
− A análise em curvas com transição identificou que a utilização de espirais não altera de forma significativa a
velocidade operacional em comparação a curvas circulares.
A Tabela 1 apresenta os modelos com seus respectivos coeficientes de determinação.
Tabela 1 – Modelos V85 Função Raio Planimétrico e Rampa Segundo FHWA
Rampa Modelo R 2 Equação
-9% ≤ i < -4% V85 = 102,
10 − 3077,
13 R
0,58 (11)
-4% ≤ i < 0% V85 = 105,
98 − 3709,
90 R
0,76 (12)
0% ≤ i < 4% V85 = 104,
82 − 3574,
51 R
0,76 (13)
4% ≤ i < 9% V85 = 96,
61 − 2752,
19 R
0,53 (14)
Fonte: FHWA, 2000
Onde:
V85 = velocidade operacional desenvolvida por 85% dos usuários no segmento em estudo [km/h]
R = raio da curva [m]
3 Base de dados do estudo
A elaboração de um modelo de previsão da velocidade operacional, a partir de elementos geométricos de
rodovias de pista simples do Estado do Rio Grande do Sul, respeitou uma série de critérios a seguir relacionados.
• Identificação do intervalo da amostra
Foram analisadas 60 curvas, medidas nos dois sentidos (lado externo e lado interno de cada curva), totalizando
120 medições, com intervalo de raios planimétricos entre 50 e 1000 metros e rampas entre -8% e 8%.
• Determinação do tamanho da amostra por curva
Para um desvio padrão de 8,5 km/h, valor atribuído a rodovias de pista simples (Box e Oppenlander, 1976), um
Análise multivariada para previsão da velocidade operacional em rodovias García, Goldner & Albano 4

Trabalho da Disciplina de Análise Quantitativa Dezembro de 2004, UFRGS, Porto Alegre, RS
nível de confiança de 95% (K = 1,96), um erro admissível para a estimativa de 4 km/h e uma constante de
correção para 85 percentil (U = 1,04), obteve-se um tamanho de amostra mínima de 27 dados de velocidade
pontual por curva, ou seja, para efeitos estatísticos, um mínimo de 30 dados por curva.
• Representatividade da amostra
Outra preocupação quanto ao tamanho da amostra foi a de representar a população de veículos que trafegam nos
sítios analisados. O levantamento de velocidades pontuais considerou a divisão do fluxo de veículos entre
veículos de passeio, caminhões e ônibus.
• Método para coleta de dados de velocidade pontual
O Método das Bases Longas para obtenção de velocidades pontuais foi o escolhido, em função do fácil acesso
aos equipamentos necessários e da simplicidade de operação.
• Método para coleta de dados topográficos
A identificação dos principais elementos característicos das curvas (raio planimétrico, rampa, largura da pista e
superelevação) foi obtida através de levantamento topográfico. O método de levantamento utilizado é
denominado de Levantamento Taqueométrico, e sua escolha decorreu do fato deste método exigir uma equipe
mínima formada por apenas dois indivíduos.
• Considerações sobre os segmentos em estudo
A elaboração de um modelo velocidade operacional função de parâmetros geométricos de rodovias de pista
simples deve eliminar ou reduzir a interferência de outros fatores alheios à pesquisa. Desta forma,
estabeleceram-se condicionantes para a seleção dos segmentos, como, por exemplo: condicionantes de fluxo
livre, intertangente mínima, inexistência de interseções próximas, inexistência de objetos adjacentes à via,
pavimento e climáticas.
• Dados sobre as rodovias do estudo
O presente estudo foi desenvolvido utilizando quatro rodovias cadastradas no Sistema Rodoviário do Estado do
Rio Grande do Sul (SRE, 2000). Tais rodovias possuem como características comuns pista simples, Nível de
Serviço superior ou equivalente ao Nível C (velocidade média igual ou próxima à velocidade de fluxo livre) e
respeitam os critérios relatados nos itens anteriores. As rodovias selecionadas foram: RS/020, rodovia estadual
em região ondulada, RS/115 e RS/040 estaduais concedidas em região montanhosa e plana, respectivamente, e a
BR/116, rodovia federal em região escarpada.
Das 120 informações levantadas, 26 foram descartadas por apresentarem problemas no tamanho da amostra ou
na intertangente mínima, sendo aproveitados 30 dados para a RS/020, 19 para a RS/115, 22 para a BR/116 e 23
para a RS/040. Modelos de previsão da velocidade operacional
O modelo velocidade operacional função das características geométricas de rodovias de pista simples,
inicialmente proposto, baseou-se na análise de regressão linear e múltipla das variáveis independentes
consideradas. As informações estatísticas e os modelos gerados foram obtidos através da ferramenta de análise
de regressão do software STATGRAPHICS versão 2.1 e da planilha de cálculo EXCEL 2000.
Os elementos geométricos considerados como variáveis independentes neste estudo foram:
− Raio Planimétrico com valores “levantados” entre 65,77 e 995,40 m;
− Rampa ou Inclinação Longitudinal: entre -7,45% e 7,45%;
− Largura da Pista: entre 6,35m e 8,38m;
− Superelevação: entre 1,42% e 9,46%.
• Análise das relações entre a velocidade operacional e as variáveis independentes
A elaboração dos modelos de previsão da velocidade operacional, a partir da análise de regressão, teve como
etapa preliminar à identificação da forma funcional do mesmo.
As equações 9 a 14 sugerem modelos baseados no raio planimétrico, apresentando a velocidade operacional
como função inversa do raio. A Figura 1a indica em gráfico a relação direta entre a velocidade operacional e o
Análise multivariada para previsão da velocidade operacional em rodovias García, Goldner & Albano 5

Trabalho da Disciplina de Análise Quantitativa Dezembro de 2004, UFRGS, Porto Alegre, RS
raio, enquanto a Figura 1b apresenta a relação inversa. É perceptível, através das linhas de tendência, verificar o
melhor ajuste da Figura 1b. Este fato é confirmado através do coeficiente de determinação maior da Figura 1b.
V85 (km/h)
120
110
100
90
80
70
60
50
40
V85 = 73,369 +0,0216.Raio
R 2 = 0,4216
0 200 400 600 800 1000
Raio (m)
V85 = 90,7852 -1975,11/Raio
R 2 = 0,5874
Análise multivariada para previsão da velocidade operacional em rodovias García, Goldner & Albano 6
V85 (km/h)
120
110
100
90
80
70
60
50
40
0,000 0,005 0,010
1/Raio (1/m)
0,015 0,020
Figura 1: 1a Velocidade operacional em função do raio planimétrico;
1b Velocidade operacional em função inversa do raio planimétrico.
Os modelos propostos pela FHWA, 2000 sugerem a interferência da inclinação da rampa na velocidade
operacional. Analisando as equações 11 a 14 pode-se perceber que para um raio infinito, a velocidade
operacional dos intervalos de rampa entre 0% e -4% e entre 0% e 4% é de 105,98 e 104,82km/h,
respectivamente, e que esta velocidade cai nos intervalos mais críticos de rampas ascendentes ou descendentes
(96,61 e 102,10km/h). Este comportamento caracteriza a variabilidade da velocidade como função dos valores
absolutos da variabilidade da rampa. De fato, analisando a Figura 2, percebe-se a impossibilidade de explicar a
variabilidade a partir da variável independente rampa, enquanto é possível perceber uma relação entre a
variabilidade da velocidade operacional e os valores absolutos de rampas.
V85 (km/h)
120
110
100
90
80
70
60
50
40
V85 = 81,251 - 0,1156.Rampa
R 2 = 0,002
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Rampa (%)
V85 (km/)
120
110
100
90
80
70
60
50
40
V85 = 86,986 - 2,048.Abs(Rampa)
R 2 = 0,2387
0 2 4
Abs(Rampa) (%)
6 8
Figura 2: 2a Velocidade operacional em função da rampa; 2b Velocidade operacional em função do valor
absoluto da rampa
No presente estudo não foi possível determinar uma forma funcional mais adequada ao modelo para as variáveis
largura da pista e superelevação que a relação direta. A largura da pista está associada à classe de projeto, ou
seja, à velocidade de projeto. Desta forma, quanto maior a velocidade de projeto, maior a largura da pista.
Contudo, ao analisar-se a largura da pista em função do raio planimétrico, percebe-se que quanto menor o raio,
maior a largura da pista, em decorrência do efeito de superlargura. O mesmo comportamento apresenta a
superelevação.
A Figura 3 apresenta os gráficos da velocidade operacional função largura da pista (Figura 3a) e função
superelevação (Figura 3b).

Trabalho da Disciplina de Análise Quantitativa Dezembro de 2004, UFRGS, Porto Alegre, RS
V85 (km/h)
120
110
100
90
80
70
60
50
40
V85 = 132,72 - 7,3644.Largura
R 2 = 0,1146
6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0
Largura (m)
V85 = 93,97 - 2,1942.SE
R 2 = 0,3107
Análise multivariada para previsão da velocidade operacional em rodovias García, Goldner & Albano 7
V85 (km/h)
120
110
100
90
80
70
60
50
40
0 2 4 6 8 10
Superelevação (%)
Figura 3: 3a Velocidade operacional em função da largura da pista; 3b Velocidade operacional em função da
superelevação
Os modelos de previsão da velocidade operacional apresentados neste estudo foram obtidos a partir dos dados
geométrico convertidos, conforme formas funcionais mais apropriadas.
3.1 Modelo velocidade operacional função raio planimétrico
Conforme exposto na revisão bibliográfica, a grande maioria dos modelos de predição da velocidade operacional
utiliza como variável explicativa o inverso do raio planimétrico. García e Albano (2003), utilizando a mesma
base de dados do presente artigo, apresentam um modelo econométrico, de regressão linear simples e forma
funcional inversa, conforme Equação 15.
1975,
105
V85
90,
785−
R
= (15)
Onde: P-Value
V85 = velocidade operacional [km/h] Constante 0,0000
R = raio da curva [m] 1/Raio
R
0,0000
2 = 0,5874
Segundo García e Albano (2003), o modelo, além de apresentar um coeficiente de determinação satisfatório para
um modelo comportamental e de ser estatisticamente válido (P-Value < 0,05 para a constante e variável
independente), não apresenta resíduos com padrão de variação em função da variável independente raio. Desta
forma, pode-se considerar o modelo proposto como homocedástico, ou seja, um modelo válido.
3.2 Modelo velocidade operacional função elementos geométricos
Com o objetivo de ampliar a abrangência do modelo da Equação 15, foram inseridas as variáveis independentes
adicionais, valor absoluto da rampa, largura da pista e superelevação. Utilizou-se uma análise de regressão
múltipla de forma a obter o modelo da Equação 16.
1665,
4
V85 91,
3388−
− 0,
4185xABS(
i)
+ 0,
2903xL
− 0,
5009xSE
R
= (16)
Onde: P-Value
V85 = velocidade operacional [km/h] Constante 0,0000
R = raio da curva [m] 1/Raio 0,0000
ABS(i) = valor absoluto da rampa [%] Abs(Rampa) 0,2219
L = largura da pista [m] Largura 0,8574
SE = superelevação [%] SE 0,1451
R 2 = 0,6105
Avaliando os dados apresentados acima, percebe-se um pequeno acréscimo no coeficiente de determinação entre

Trabalho da Disciplina de Análise Quantitativa Dezembro de 2004, UFRGS, Porto Alegre, RS
as equações 15 e 16, o que caracterizaria o segundo modelo como “mais capaz” em explicar a variabilidade da
velocidade operacional.
No entanto, ao se verificar os P-Value das variáveis, pode-se perceber que, com exceção do raio planimétrico e
da constante, todas as demais apresentam um P-Value superior a 0,05. Para o nível de confiança adotado de
95%, todas as variáveis que apresentarem um P-Value superior a 0,05 devem ser consideradas estatisticamente
não significativas e removidas do modelo. Neste caso, a tentativa de melhor explicar a variabilidade da
velocidade operacional a partir de um número maior de elementos geométricos, retorna à situação descrita pela
Equação 15.
O insucesso obtido na tentativa de obter um modelo de previsão da velocidade operacional, através de uma
análise econométrica de regressão múltipla com as quatro variáveis independentes, remete a alguns
questionamentos:
1º Porque não é possível obter um modelo estatisticamente válido quando inseridos como variáveis
independentes o raio planimétrico, rampa, largura da pista e superelevação?;
2º É possível obter um modelo que contemple todas estas variáveis?;
3º Que ferramenta de análise deve ser empregada nesta situação? e;
4º O novo modelo obtido irá diferir muito do apresentado pelas equações 15 e 16?.
A resposta para todos estes questionamentos possivelmente esteja associada ao fato de existir uma correlação
entre as variáveis independentes, ocasionando uma multicolineridade, ou seja, a dependência entre variáveis
“independentes” na análise de regressão.
Os principais elementos geométricos de uma rodovia (raio planimétrico, rampa, largura da pista e superelevação)
apresentam valores limites (mínimos e máximos) dimensionados a partir da classe da rodovia e do relevo, em
função da velocidade de projeto da mesma. É bem provável que ocorra a multicolinearidade entre os elementos
geométricos definidos como variáveis “independentes”.
A multicolinearidade entre as variáveis, na tentativa de se gerar um modelo através de regressão múltipla,
apresenta problemas a seguir relacionados:
− A variabilidade das predições obtidas pelo modelo é inflada;
− A variabilidade na variável dependente explicada por cada variável independente não pode ser determinada
independentemente;
− A presença de uma variável independente afeta os coeficientes das outras variáveis independentes a ela
correlacionadas.
Respondida a primeira questão, parte-se para a identificação de uma ferramenta de análise que nos permita
responder a segunda e a terceira questão. Como o problema identificado não permite desenvolver uma análise
através de variáveis totalmente independentes, a solução é desenvolver uma análise multivariada. Entre as
possíveis, optou-se pela Análise de Componentes Principais.
3.3 Modelo velocidade operacional função componentes principais
A análise através de componentes principais é uma técnica de análise estatística multivariada que permite, entre
outros objetivos, inferir acerca de médias multivariadas e modelos lineares.
Os componentes principais resultam da transformação das variáveis, a partir de eixos de maior variabilidade.
Outra característica peculiar é da ortogonalidade entre os eixos de variabilidade. Esta ortogonalidade caracteriza
a independência entre os diferentes componentes principais.
Desta forma, é possível, partindo das variáveis 1/raio, abs(rampa), largura da pista e superelevação, obter
componentes principais totalmente independentes e passíveis de serem utilizados em um modelo de regressão
linear múltipla com sucesso. A Tabela 1 apresenta os autovalores e as cargas que relacionam as variáveis
originais aos componentes principais, obtidos através do software STATGRAPHICS versão 2.1
Análise multivariada para previsão da velocidade operacional em rodovias García, Goldner & Albano 8

Trabalho da Disciplina de Análise Quantitativa Dezembro de 2004, UFRGS, Porto Alegre, RS
Tabela 2 – Autovalores e cargas dos componentes principais
Autovalor CP1 CP2 CP3 CP4
1/Raio 2,360030 0,547686 -0,029884 0,391015 -0,739090
Abs(Rampa) 0,739399 0,500407 -0,343362 -0,794005 -0,035369
Largura 0,509752 0,414855 0,877405 -0,127092 0,204705
SuperElev 0,390823 0,526810 -0,333722 0,447785 0,640773
É importante salientar que a utilização dos quatro componentes principais permite reproduzir os dados originais
na sua íntegra. A utilização dos três primeiros componentes explica 90,23% da variabilidade dos dados originais,
enquanto o primeiro componente (que é o que representa o eixo de maior variabilidade) explica 59,0% da
variabilidade. Esta característica peculiar à análise de componentes principais identifica dois outros objetivos do
método: 1º a redução de um grande número de variáveis com base em sua estrutura de correlação e, 2º a
separação de variáveis com base em características comuns mensuráveis.
Neste estudo, a análise através dos componentes principais teve por finalidade única eliminar a
multicolinearidade entre as variáveis “independentes”.
Obtidos os elementos apresentados na Tabela 2, procedeu-se à padronização das cargas através da divisão das
mesmas pela raiz quadrada dos autovalores correspondentes. Em uma etapa subseqüente, foram gerados os
escores padronizados a partir da multiplicação entre a matriz de dados (1/Raio, Abs(Rampa), largura da pista e
superelevação) e matriz de cargas padronizadas.
Utilizando-se como variável dependente a velocidade operacional e como variáveis independentes os quatro
componentes principais, procedeu-se a uma análise de regressão múltipla, obtendo a Equação 17.
V 85= 91,
3365−1401,
4xCP1
+ 76,
8607xCP2
−1000,
21xCP3
+ 1890,
67xCP4
(17)
Onde: P-Value
V85 = velocidade operacional [km/h] Constante 0,0000
CP1 = componente principal 1 CP1 0,0000
CP2 = componente principal 2 CP2 0,0000
CP3 = componente principal 3 CP3 0,0000
CP4 = componente principal 4 CP4 0,0000
R 2 = 0,6105
A Equação 17 apresenta um modelo de previsão da velocidade operacional em função dos quatro componentes
principais. Esta equação, além de possuir um coeficiente de determinação superior à Equação 15, possui
variáveis independentes estatisticamente significativas para um nível de confiança de 99%, situação não
verificada na Equação 16.
O modelo gerado possui apenas o inconveniente de não estar relacionando diretamente a variável dependente,
velocidade operacional, com as variáveis independentes originais. Este inconveniente pode ser superado através
da multiplicação dos coeficientes angulares (β) dos componentes principais pelas cargas padronizadas. A
totalização destes valores, para cada uma das variáveis originas, gera os coeficientes angulares do modelo
reescrito, conforme Equação 18.
1665,
2985
V85 91,
3365−
− 0,
4193xABS(
i)
+ 0,
2920xL
− 0,
4965xSE
R
= (18)
Onde: P-Value
V85 = velocidade operacional [km/h] Constante 0,0000
R = raio da curva [m] 1/Raio 0,0000
ABS(i) = valor absoluto da rampa [%] Abs(Rampa) 0,0000
L = largura da pista [m] Largura 0,0000
SE = superelevação [%] SE 0,0000
R 2 = 0,6105
Por fim, o modelo expresso pela Equação 18 não apresenta resíduos com padrão de variação em função das
Análise multivariada para previsão da velocidade operacional em rodovias García, Goldner & Albano 9

Trabalho da Disciplina de Análise Quantitativa Dezembro de 2004, UFRGS, Porto Alegre, RS
variáveis independentes, podendo, desta forma, ser considerado válido.
4 Conclusões
O presente estudo teve por objetivo o desenvolvimento de um modelo de previsão da velocidade operacional em
função dos principais elementos geométricos (raio, rampa, largura da pista e superelevação) de rodovias de pista
simples. A análise dos dados e dos modelos obtidos permite concluir:
1. Quanto a sua forma funcional em relação as variáveis independentes
O ajuste mais adequado para o modelo é aquele que relaciona a velocidade operacional com o inverso do raio e
com o valor absoluto da rampa. Não foi possível determinar uma relação mais apropriada para os demais
elementos (largura da pista e superelevação) que a relação linear;
2. Quanto à capacidade “explicativa” das variáveis independentes
É perceptível em todas as equações apresentadas e, principalmente, através dos coeficientes angulares da
Equação 18, a capacidade “explicativa” da variável raio para o modelo. Os elementos rampa, largura da pista e
superelevação apresentam uma contribuição para o modelo bastante próxima ao erro admissível (4km/h).
3. Quanto à multicolinearidade
O modelo da Equação 16, não pode ser considerado válido, por apresentar variáveis “independentes” que
possuem correlação entre si. A solução para permitir uma análise das variáveis envolvidas foi a utilização de
uma análise multivariada através de componentes principais. O modelo obtido a partir dos componentes
principais e reescrito para as variáveis originais, Equação 18, é um modelo válido que mais do que ampliar a
capacidade explicativa da variabilidade da velocidade operacional em relação a Equação 15, tem por mérito a
inclusão dos principais elementos geométricos de uma rodovia de pista simples como variáveis independentes.
5 Recomendações
A análise multivariada é um conjunto de poderosas ferramentas de análise que permite desenvolver uma análise
simultânea de diferentes fatores, principalmente quando as variáveis “aleatórias” estão parcialmente interrelacionadas.
Como recomendação para novos estudos, sugere-se a ampliação deste estudo considerando novas variáveis para
a elaboração do modelo de previsão da velocidade operacional. Em especial, a utilização de variáveis que
permitam caracterizar o condutor (sexo, idade, grau de instrução) e o veículo (tipo, idade). Desta forma, o
modelo estaria sendo construído com os elementos que compõem os inter-relacionamentos existentes entre
condutor, veículo e via.
Referências bibliográficas
DNER 1999. Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais. Ministério dos Transportes – Departamento
Nacional de Estradas de Rodagem – Diretoria de Desenvolvimento Tecnológico.
FHWA 2000. Evaluation of Design Consistency Methods for Two-Lane Rural Highways, Executive Summary.
Federal Highway Administration, FHWA-RD-99-173(25):1-25.
GARBER, N. J. e A. A. EHRHART 2000. The Effect of Speed, Flow, and Geometric Characteristics on Crash
Rates for Different Types of Virginia Highways. Virginia Department of Transportation and the
University of Virginia. January 2000.
GARCIA, D. S. P. e J. F. ALBANO 2003 Modelo de Previsão da Velocidade Operacional a partir de
Características Planimétricas de Rodovias. Anais da 3ª Semana de Engenharia de Produção e
Transportes. Dezembro 2003.
GILBREEL, G.M.; S.M. EASA; Y. HASSAN e I.A. EL-DIMEERY 1999. State of the Art of Highway
Geometric Design Consistency. Journal of Transportation Engineering, 125(9):305-313.
HERRSTEDT, L.; P. GREIBE 2001. Safer Signing and Marking of Horizontal Curves on Rural Roads. Road
Markings, (6):82-87.
HUNTER, W. W.; J. R. STEWART e S. V. HEUSEN-CAUSEY 2000. An Overview of Rural Speed Crashes in
North Carolina – 1994-1999. University of North Carolina – Highway Safety Research Center. October
2000.
KANELLAIDIS, G.; J. GOLIAS e S. EFSTATHIADIS 1990. Drivers’ Speed Behaviour on Rural Road Curves.
Análise multivariada para previsão da velocidade operacional em rodovias García, Goldner & Albano 10

Trabalho da Disciplina de Análise Quantitativa Dezembro de 2004, UFRGS, Porto Alegre, RS
Traffic Engineering + Control, Jul/Aug(2):414-415.
LAMM, R.; E.M. CHOUEIRI e T. MAILAENDER 1990. Comparison of Operating Speed od Dry and Wet
Pavement of Two Lane Rural Highways. Transportation Research Record, 1280(8):199-207.
LAMM, R.; A.K. GUENTHER e E.M. CHOUEIRI 1995. Safety Module for Highway Geometric Design.
Transportation Research Record, 1512(9):7-15.
LAVE, C. e P. ELIAS 1994. Did the 65 mph Speed Limit Save Lives? Accid. Anal. And Prev., Vol 26 N. 1.
(14):49-62.
LUM H. e J. A. REAGAN 1995. Interactive Highway Safety Design Model: Accident Predictive Module. Public
Roads. Winter.
MAYORA, J. M. P. 1996. Un Nuevo Enfoque de los Programas de Seguridad Vial. Tratamiento de Tramos con
Concentración de Accidentes y Actuaciones Preventivas. Rutas, 53 Abril 1996.
OM 1972. Operations Manual. Virginia Departament of Highways. Traffic and Safe Divisions. Virginia. EUA.
ROCK, S. M. 1995. Impact of the 65 mph Speed Limit on Accidents, Deaths, and Injuries in Illinois. Accid.
Anal. And Prev., Vol 27 N. 2. (8):207-214.
SRE 2000. Sistema Rodoviário do Estado do Rio Grande do Sul. Secretaria dos Transportes – Departamento
Autônomo de Estradas de Rodagem – SPR. Revisão Anual - 2000.
TARRIS, J.P.; C.M. POE, J.M. MASON e K.G. GOULIAS 1996. Predicting Operating Speeds on Low-Speed
Urban Streets: Regression and Panel Analysis Approaches. Transportation Research Record, 1523(9):46-
54.
VIEIRA, H. 1999. Avaliação de Medidas de Contenção de Acidentes: Uma Abordagem Multidisciplinar. Tese
de Doutorado – Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção, Universidade Federal de
Santa Catarina, UFSC, (23):78-100.
Análise multivariada para previsão da velocidade operacional em rodovias García, Goldner & Albano 11