lista 9 - Sandra de Amo - Universidade Federal de Uberlândia

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
Faculdade de Computação
Disciplina : Matemática para Ciência da Computação – 2º Semestre 2009
Professora : Sandra Aparecida de Amo
Lista de Exercícios nº 9
1.
a) Encontre uma relação de recorrência para o número de cadeias de bits de
extensão n que contenham um par de 0s consecutivos.
b) Quais são as condições iniciais?
c) Quantas cadeias de bits de extensão sete contém dois 0s consecutivos?
2.
a) Encontre uma relação de recorrência para o número de cadeias de bits de
extensão n que não contenham três 0s consecutivos.
b) Quais são as condições iniciais?
c) Quantas cadeias de bits de extensão sete não contém três 0s consecutivos?
3.
a) Encontre uma relação de recorrência para o número de maneiras de subir n
degraus se a pessoa que estiver subindo as escadas pode subir um ou dois
degraus por vez?
b) Quais são as condições iniciais?
c) De quantas maneiras essa pessoa pode subir em um avião com oito degraus?
4. Resolva as relações de recorrência abaixo com as condições iniciais dadas.
a) an = 2an-1 para n ≥ 1, a0 = 3.
b) an = an-1 para n ≥ 1 , a0 = 2.
c) an = 5an-1 – 6 an-2 para n ≥ 2, a0 = 1, a1 = 0.
d) an = 4an-1 – 4 an-2 para n ≥ 2, a0 = 6, a1 = 8.
e) an = -4an-1 – 4 an-2 para n ≥ 2, a0 = 0, a1 = 1.
f) an = 4an-2 para n ≥ 2, a0 = 0, a1 = 4.
g) an = an-2/4 para n ≥ 2, a0 = 1, a1 = 0.

5. Resolva as relações de recorrência abaixo com as condições iniciais dadas.
a) an = an-1 + 6 an-2 para n ≥ 2, a0 = 3, a1 = 6.
b) an = 7an-1 - 10an-2 para n ≥ 2, a0 = 2, a1 = 1.
c) an = 6an-1 – 8an-2 para n ≥ 2, a0 = 4, a1 = 10.
d) an = 2an-1 - an-2 para n ≥ 2, a0 = 4, a1 = 1.
e) an = an-2 para n ≥ 2, a0 = 5, a1= -1.
f) an = - 6an-1 – 9 an-2 para n ≥ 2, a0 = 3, a1 = -3.
g) an-2 = -4an+1 + 5an para n ≥ 0, a0 = 2, a1 = 8.
6. Quantas mensagens diferentes podem ser transmitidas em n microsegundos,
usando três sinais diferentes, se um sinal requer 1 microssegundo para a
transmissão e os outros dois sinais, 2 microssegundos cada um para a
transmissão, e um sinal na mensagem é seguido imediatamente pelo próximo
sinal?
7. Um modelo para o número de lagostas capturadas por ano baseia-se na
hipótese de que o número de lagostas pescadas em um ano é a média do número
de pesca dos dois anos anteriores.
a) Encontre uma relação de recorrência para {Ln}, em que Ln é o número de
lagostas capturadas em n anos, seguindo a hipótese para este modelo.
b) Encontre Ln se 100 000 lagostas foram capturadas no ano 1 e 300 000 no ano
2.