RESISTÊNCIAS E LOTAÇÃO DOS TRENS - Engenharia de ...

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE
PRODUÇÃO E TRANSPORTES
RESISTÊNCIAS E LOTAÇÃO DOS
TRENS
Disciplina: Infra Ferro-hidro-aero-dutoviária (ENG 09030)
Prof. Fernando Dutra MICHEL

INTRODUÇÃO
Diferentemente do transporte rodoviário, onde o caminhão
possui uma capacidade de carga pré-determinada, tem-se na
ferrovia a liberdade de acoplar vagões e locomotivas na
composição de um comboio para adaptá-lo a necessidade de
transporte de carga ou passageiro ao traçado.
A princípio, o cálculo do número de vagões e locomotivas que
compõem a configuração de um trem leva em consideração a
força de tração das locomotivas e a resistência ao
movimento que todos os veículos oferecem.
A força de tração de cada locomotiva depende do seu peso e
potência. O peso é decisivo para garantir a aderência rodatrilho,
evitando que a máquina patine.
A resistência ao movimento pode ser dividida em normais (atrito
do ar e das peças móveis) e acidentais (rampa, curva e inércia)

INTRODUÇÃO
O cálculo da lotação é feito para o pior trecho do traçado, ou
seja, aquele que apresenta o maior somatório de resistências e
onde o trem desenvolve velocidade crítica.
O equilíbrio se dá igualando-se o esforço trator com a
resistência total da composição

MATERIAL RODANTE
Locomotivas diesel-elétricas

MATERIAL RODANTE
Locomotiva elétrica (aplicação no transporte de cargas)

MATERIAL RODANTE
Locomotiva elétrica (aplicação no transporte de passageiros)

MATERIAL RODANTE

MATERIAL RODANTE

ESFORÇOS ATUANTES NAS FERROVIAS
R
N
Ft = Força para locomover o trem
R = Forças que resistem ao movimento
N = Forças normais
G = Força peso
G
Ft
N

ESFORÇOS ATUANTES NAS FERROVIAS
Fatores considerados na análise dos esforços
• peso da carga + peso próprio do veículo (tara) =
peso bruto total;
• a via e suas características;
• a força a ser aplicada ao peso bruto total de modo
que o trem se movimente sobre a via.

onde:
Força de Propulsão
W: Trabalho [N.m ou J]
W = F t S
F: força propulsão[N]; e
S: distância[m]
onde:
P = dW/dt = F t dS/dt = F t v
F t =
P
V
P: Potência [N.m.s -1 ]; v = velocidade [m/s]

Força de Propulsão
• 1 hp = 745,7 W;
• 1 m/s = 3,6 km/h;
F t = N ;
P = hp;
V = km/h;
F t=2.685
P
V

ESFORÇOS ATUANTES NAS FERROVIAS
Eficiência na força de propulsão
• A eficiência de uma transmissão indica a porção da
potência de um motor que é efetivamente
transformada em força propulsão, já que uma parte é
perdida na transmissão.
• Ft = força de tração [N]
• P = potência [HP]
• V = velocidade [km/h]
Ft = η * 2685 * P / V
• Para locomotivas diesel-elétricas: η = 0,81

ESFORÇOS ATUANTES NAS FERROVIAS
Tração devido a aderência
• Denomina-se por aderência a resistência que se opõe ao
escorregamento de um corpo sobre outro;
• Pode ser entendido como um atrito existente antes do
deslocamento, ou mesmo como um atrito estático;
• Quando há o deslocamento, tem-se um atrito de
deslizamento entre as duas superfícies, que é menor que o
primeiro.

ESFORÇOS ATUANTES NAS FERROVIAS
Força de aderência
onde:
F P
a
Fa – força de aderência;
P – peso bruto total;
f – coeficiente de atrito do rolamento.
f

ESFORÇOS ATUANTES NAS FERROVIAS
Valor do coeficiente de aderência
Trilho completamente seco ou
lavado pela chuva
0,33
Trilho seco e limpo 0,22
Trilho seco 0,20
Trilho molhado pela chuva 0,14
Trilho úmido de orvalho 0,125
Trilho úmido e sujo 0,11
Trilho com óleo 0,10

ESFORÇOS ATUANTES NAS FERROVIAS
Tração devido a aderência
F P
t
Neste caso, a roda terá um movimento de
rotação em torno do eixo, o atrito passará
a ser um atrito de deslizamento e a roda
não terá movimento de translação,
ocorrendo a patinagem da roda.
f
e
f e – coeficiente de atrito
estático ou coeficiente de
aderência
P – peso bruto total

ESFORÇOS ATUANTES NAS FERROVIAS
Causas da patinagem
• Aumento de Ft quando há um aumento brusco da força
tratora, pode acontecer que esta supere o valor P x f e,
levando a locomotiva a patinar, o que se dá principalmente
na partida, porque ela desenvolve maior esforço trator.
Quando ocorrer a patinagem o maquinista deve reduzir o
esforço trator;
• Diminuição de f e o valor do coeficiente de aderência
pode diminuir com a presença de umidade ou óleo nos
trilhos;
• Diminuição de P devido a trepidação nos trilhos,
deficiência de nivelamento da via ou mau balanceamento
das rodas, poderá ocorrer o descarregamento de alguma
delas, diminuindo o peso aderente.

ESFORÇOS ATUANTES NAS FERROVIAS
Tração devido a aderência
F P
t
Neste caso, a força Ft sobre o trilho é
neutralizada pela força F A de aderência e o
peso P é equilibrado pela reação de apoio.
Assim a força Ft aplicada ao eixo se
sobrepõe ao atrito de rolamento e demais
resistências internas impulsionando o
veículo para frente.
f
e
f e – coeficiente de atrito
estático ou coeficiente de
aderência
P – peso bruto total

ESFORÇOS ATUANTES NAS FERROVIAS
Tração devido a aderência
Para um conjunto de locomotivas:
F
P
t
f
e

ESFORÇOS ATUANTES NAS FERROVIAS
Valor do coeficiente de aderência
• O coeficiente de aderência varia com a natureza das
superfícies em contato (tipo dos materiais), com o
estado destas (se existe ou não alguma matéria
interposta), com as condições atmosféricas e com a
velocidade;
• Superfícies rugosas apresentam maior coeficiente de
aderência do que as lisas.

ESFORÇOS ATUANTES NAS FERROVIAS
Aumento da aderência
• Aumento do coeficiente de aderência:
lançamento de areia sobre os trilhos
(isenta de materiais orgânicos);
lavagem do trilho com jato de água
quente.
• Aumento do peso aderente:
aumentar o peso por eixo das
locomotivas.

RESISTÊNCIAS DOS TRENS
Resistência dos trens
Forças que se opõem ao movimento
=
Resistência ao movimento R
• A resistência ao movimento deve ser vencida pela
força motriz
• Se:
• Ft > R – veículo submetido a uma aceleração
• Ft < R – veículo está desacelerando
• Ft = R – veículo mantém velocidade constante

RESISTÊNCIAS DOS TRENS
Resistência dos trens
• A resistência de um trem compreende um conjunto de
forças que se opõem ao deslocamento dos veículos
ferroviárias, sejam eles locomotivas ou vagões;
• Tal resistência é considerada no ponto de contato entre as
rodas e os trilhos se opondo a força de tração nas
locomotivas;
• A unidade de medida adotada é dada em Newtons [N];
• A resistência total do veículo (locomotiva ou vagão) poderá
ser determinada multiplicando-se a resistência unitária, em
N, pelo peso bruto total.

RESISTÊNCIAS DOS TRENS
• A resistência é maior no início do movimento;
• Como a lotação dos trens é feita para o caso mais
desfavorável (rampa e curva), sendo os pátios das
estações sempre em nível e reta, haverá folga no
esforço trator.

RESISTÊNCIAS DOS TRENS
Classificação das resistências
• resistências normais
• resistências acidentais

RESISTÊNCIAS DOS TRENS
Resistências normais veículos rebocados e tratores
resultantes do atrito
• nas mangas dos eixos;
• no cubo das rodas;
• nos frisos das rodas.
resultantes da gravidade • devido ao rolamento (depressão da linha).
resultantes do ar
• pressão frontal;
• atrito superficial;
• turbilhamento sob o veículo;
• sucção na parte traseira;
• correntes atmosféricas.

RESISTÊNCIAS DOS TRENS
Resistências acidentais veículos rebocados e tratores
de inércia
de atrito
• no início do movimento;
• para imprimir maior velocidade;
• escorregamento dos aros das rodas sobre os
trilhos;
• escorregamento dos frisos das rodas sobre os
trilhos.
de gravidade • elevação do centro de gravidade dos veículos
ao subir as rampas.

RESISTÊNCIAS DOS TRENS
Resistência dos trens
Onde:
R
R R R
t
Rr = resistência de rolamento
Ra = resistência aerodinâmica
Rg = resistência de rampa
Rc = resistência de curva
r
a
g
R
c

RESISTÊNCIAS DOS TRENS
Resistência dos trens
• Resistência ao Rolamento
• Onde:
R r
– Rr = resistência de rolamento [N]
– N = número de eixos
– G = peso [KN]
c n
( c 2 c
V
) G
1
3
G
– V = velocidade [km/h]
C1 = 0,65
C2 = 125
C3 = 0,009 (LOCO)
C3 = 0,013 (VAG)

RESISTÊNCIAS DOS TRENS
Resistência dos trens
• Resistência Aerodinâmica
• Onde:
Ra ca
– Ra = resistência aerodinâmica [N]
– Ca = constante
– A = área frontal [m²]
– V = velocidade [km/h]
AV
2

Resistência Aerodinâmica

RESISTÊNCIAS DOS TRENS
Resistência dos trens
• Área frontal e “Ca” típicos:
Tipo Área Ca
LOCOMOTIVAS
aerodinâmicas 9 - 11 m² 0,031
normais 9 - 11 m² 0,046
VAGÕES
Carga 7,5 - 8,5 m² 0,009
Passageiros 10 - 11 m² 0,006

RESISTÊNCIAS DOS TRENS
EXEMPLO
• A resistência de um vagão de carga cuja massa
bruta é 100 ton (peso = 980,6 KN), área frontal é
de 8m² que se move a 60km/h é de:
• Rt = Rr + Ra
Rt = 2161 N
Rt = [0,65+125*4/980,6)+0,013*60]*980,6+0,009*8*60^2 = 2161N

RESISTÊNCIAS DOS TRENS
Resistência dos trens
• Resistência de Rampa
• Onde:
– Rg = resistência de rampa [N]
– G = peso [KN]
R g
– i = declividade [%]
10
G
i
i

RESISTÊNCIAS DOS TRENS
EXEMPLO
• A resistência de um vagão de carga cuja massa
bruta é 100 ton (peso = 980,6 KN), área frontal é
de 8m² que se move a 60km/h numa rampa de
0,5% é de:
• Rt = Rr + Ra + Rg
Rt = [0,65+125*4/980,6)+0,013*60]*980,6+0,009*8*60^2+10*980,6*0,5 = 7064N
Rt = 7064 N

RESISTÊNCIAS DOS TRENS
Resistência dos trens
• Resistência de Curva
• Onde:
– Rc = resistência de curva [N]
– G = peso [KN]
R c
– r = raio da curva [m]
698
G
r

RESISTÊNCIAS DOS TRENS
EXEMPLO
• A resistência de um vagão de carga cuja massa
bruta é 100 ton (peso = 980,6 KN), área frontal é
de 8m² que se move a 60km/h numa curva de
raio 500m é de:
• Rt = Rr + Ra + Rc
• Rt=[0,65+125*4/980,6)+0,013*60]*980,6+0,009*
8*60^2+698*980,6/500 = 3530,4N
Rt = 3530,4 N

LOTAÇÃO DOS TRENS
Lotação dos trens
• Para que um trem viaje com velocidade de equilíbrio
F
F R 0
t t
t t
• Rt deve ser calculada em função do número de
Locomotivas e Vagões que formam o trem
• Ft é função do número de locomotivas
R

LOTAÇÃO DOS TRENS
Lotação dos Trens
• Resistência total: locomotivas + vagões
R
t
R R R R
t
nV
(
R
r
nL (
R
rV
rL
R
a
R
aV
aL
R
g
R
gV
gL
R
c
R
R
cV
cL
)
)

LOTAÇÃO DOS TRENS
Lotação dos Trens
• Força de Tração
F t
nL
( 2175
P
)
V

LOTAÇÃO DOS TRENS
Lotação dos Trens
• Ft = Rt
nL(
2175
nV
(
R
P
)
V
rV
R
nL (
R
aV
R
rL
gV
R
R
aL
cV
)
R
gL
R
cL
)

LOTAÇÃO DOS TRENS
EXERCÍCIO 1
• Deseja-se determinar o mais longo trem que possa viajar num aclive de 1%
utilizando 3 locomotivas de 3000 HP de potência, com peso de 1300KN
cada. Os vagões serão carregados de minério e pesam 1100KN cada.
Sabe-se que a área frontal das locomotivas é de 10m², e a dos vagões é de
8,5m²; tanto os vagões quanto as locomotivas têm 4 eixos e sua velocidade
é 20km/h.
74 vagões
– Cacular Rr, Ra, Rg para as 3 locomotivas
– Calcular Rr, Ra, Rg para os vagões
– Calcular o Esforço Trator das 3 Locomotivas
– Calcular o Número de Vagões pela equação de equilíbrio Ft = Rt
– 74,57 vagões

LOTAÇÃO DOS TRENS
EXERCÍCIO 2
• Calcular a lotação de um trem de carga que será rebocado por uma
locomotiva diesel-elétrica de peso bruto total igual a 1150KN em uma linha
de bitola métrica onde o trecho crítico possui rampa de 0,5% e raio de
450m. Os vagões têm 600KN de lotação e 240KN de peso próprio. A área
frontal da locomotiva tem 11m² e a dos vagões é de 8,5 m². A velocidade é
de 12km/h e a locomotiva tem potência de 875 HP.
22 vagões
– Cacular Rr, Ra, Rg, Rc para a locomotiva
– Calcular Rr, Ra, Rg, Rc para os vagões
– Calcular o Esforço Trator da Locomotiva
– Calcular o Número de Vagões pela equação de equilíbrio Ft = Rt

LOTAÇÃO DOS TRENS
Resistência dos trens
• Distância de Frenagem
• Onde:
d
2 2
V V0
76,
28
– μ = coeficiente de atrito roda-trilho

LOTAÇÃO DOS TRENS
EXEMPLO
• Em um trecho plano, a velocidade de 80km/h,
supondo μ = 0,15. Qual a distância para a
parada completa do trem?
• d = ?
• D = (0-80^2)/(-76,28*0,15) = 559m
D = 559 m

Comprimento Máximo do Trem
• potência e número de locomotivas;
• peso bruto total (vag+ loco);
• características geométricas do trecho;
• capacidade de carga dos engates;
• capacidade de reiniciar o movimento no
aclive crítico.

Capacidade da carga dos
engates
• F emax= força max no engate;
• F tmax= força motriz max;
• n L= número de loco;
• R L=resistencia total ao movimento das
locos;
1.500 kN
F emax F tmax - n LR L
capacidade do engate igual a força motriz
líquida usada para movimentar os vagões;

Exercício
• Seja um trem que viaja num trecho reto e plano
e é composto por 3 locomotivas de 3000 hp,
com peso de 1300 KN cada, e 80 vagões de
minério, com peso de 1100 KN cada. Sabe-se
que a área frontal das locomotivas é de 10 m 2 ,
e a dos vagões, 8,5m 2 tanto os vagões como as
locomotivas têm quatro eixos, sendo que nas
locomotivas todos os eixos são eixos motrizes.
A velocidade máxima das locomotivas é 105
Km/h; a mínima,15 Km/h; e a aderência, 0,2.
Qual a velocidade de equilíbrio deste trem?

Solução Gráfica

Exercícios
• Suponha que o trem passe a viajar num
aclive de 0,65%. Qual a nova velocidade
de equilíbrio ?
• Suponha que ele passe a viajar num
declive de 0,25% e os motores de tração
não estão sendo usados para mover o
trem. Qual a nova velocidade de equilíbrio
?

Exercícios
• Qual o número máximo de vagões que
podem ser adicionados à composição de
modo que :
– O trem possa reiniciar o movimento num
aclive de 1% ?
– A velocidade no aclive de 1% não seja inferior
a 15 km/h

Soluções Gráficas