διαφανειες cr-κφ-αποδοτικοι εκτιμητες - Τμήμα Μαθηματικών ...

More documents

Recommendations

Info

ΜΕΟΚ Πρόταση 2 Αν το δείγµα X˜ = (X 1 , X 2 ,...,X n ) έχει κατανοµή µε πυκνότητα πιθανότητας f (x˜;θ) η οποία ανήκει στην ΜΕΟΚ και η c(θ) (που εµφανίζεται στον X˜ τύπο της f (x˜;θ)) έχει συνεχή και µη µηδενική παράγωγο ∀θ ∈ Θ, τότε οι συνθήκες X˜ (Ι2), (Ι3) και (Ι4) του Θεωρήµατος Cramer-Rao ισχύουν και η (Ι4) ισχύει για κάθε στατιστική συνάρτηση T = T(X˜). Στατιστική Συµπερασµατολογία Ι, Κ. Πετρόπουλος CRAMER-RAO ΚΑΤΩ ΦΡΑΓΜΑ - ΑΠΟ∆ΟΤΙΚΟΙ ΕΚΤΙΜΗΤΕΣ
ΜΕΟΚ Παρατήρηση 1 Αν E θ T(X˜) = g(θ), ∀θ ∈ Θ και VarT(X˜) = (g′ (θ)) 2 Τότε T(X˜) είναι ΑΟΕ∆ εκτιµητής της g(θ). I(θ) ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ ∆ΕΝ ΙΣΧΥΕΙ ΠΑΝΤΑ ! Ορισµός (Αποδοτικός εκτιµητής) Ο εκτιµητής T((˜X)) του g(θ) ονοµάζεται αποδοτικός εάν, 1 E θ T(X˜) = g(θ), ∀θ ∈ Θ. 2 Ικανοποιούνται οι συνθήκες (Ι1)-(Ι5) του Θεωρήµατος Cramer-Rao. 3 Var θ (T(X˜)) = (g′ (θ)) 2 , ∀θ ∈ Θ. I(θ) Παρατήρηση 2 Αν T(X˜) είναι αποδοτικός εκτιµητής για την g(θ), τότε T(X˜) είναι ΑΟΕ∆ για την g(θ). (Το αντίστροφο δεν ισχύει.) Στατιστική Συµπερασµατολογία Ι, Κ. Πετρόπουλος CRAMER-RAO ΚΑΤΩ ΦΡΑΓΜΑ - ΑΠΟ∆ΟΤΙΚΟΙ ΕΚΤΙΜΗΤΕΣ
Page 1 and 2: CRAMER-RAO ΚΑΤΩ ΦΡΑΓΜΑ -
Page 3: ΜΕΟΚ Ορισµός (ΜΕΟΚ)
Page 7 and 8: Αποδοτικοί Εκτιµητ
Page 9: Αριθµός πληροφορία

διαφανειες cr-κφ-αποδοτικοι εκτιμητες - Τμήμα Μαθηματικών ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?