Capitulo 6

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6.3. Exemplo de um processo autocorrelacionado Número da Medida (i) Tabela 6.2: Cálculos Intermediários para a Obtenção de r1 X i + 1 X i − X − X X X)(X − X ( X − X X i X i + 1 ( i − i+ 1 ) 2 i ) 1 237,59 234,40 12,27 9,09 111,547 150,635 2 234,40 233,66 9,09 8,35 75,852 82,601 3 233,66 237,42 8,35 12,11 101,083 69,655 4 237,42 232,54 12,11 7,22 87,485 146,691 5 232,54 233,70 7,22 8,38 60,547 52,175 148 229,09 229,95 3,78 4,64 17,530 14,301 149 229,95 223,64 4,64 -1,67 -7,737 21,487 150 223,64 -1,67 2,786 X = 225,31 ∑ = 6196,093 6937,056 Tabela 6.3: Coeficientes de autocorrelação amostrais k rk k rk 1 0,893 7 0,465 2 0,793 M M 3 0,714 15 0,217 4 0,638 16 0,194 Ilustrando o problema dos alarmes falsos: Tabela 6.4: As 20 Primeiras Amostras da Temperatura do Banho Químico Amostra x1 x2 x3 R x 1 237,59 234,40 233,66 3,93 235,22 2 227,02 229,42 227,65 2,40 228,03 3 225,68 225,70 226,29 0,61 225,89 4 225,17 228,29 227,44 3,12 226,97 5 221,34 214,47 213,71 7,64 216,51 A cada 30 minutos, 3 temperaturas espaçadas de 3 minutos 19 215,55 221,28 219,07 5,73 218,63 20 229,25 226,23 226,85 3,02 227,44 R d 2 = 3,703/1,693 = 2,187 R = 3,7103 x = 222, 085 240,00 235,00 230,00 225,00 220,00 Gráfico de Médias 215,00 210,00 0 5 10 15 20 • Como a temperatura não varia muito entre medidas muito próximas no tempo, a dispersão dos valores de uma amostra formada por medidas retiradas em um curto intervalo de tempo deverá ser menor que a dispersão do processo. • Muitos alarmes falsos! Figura 6.3: Gráficos de Controle para o Monitoramento da Temperatura de um Banho Químico, com vários alarmes falsos 6.4 Gráficos de Observações Individuais e Amplitude Móvel 6.4 Gráficos de Observações Individuais e Amplitude Móvel MR i = máx{x i, x i-1} - mín{x i, x i-1} 1 m µ ˆ 0 = X = ∑ x i m i= 1 LSCX = µ ˆ 0 + 3σˆ 0 (6.8) LM X = µ ˆ 0 (6.9) LICX = µ ˆ 0 − 3σˆ 0 (6.10) LSC LM LIC MR MR MR = µ ˆ MR MR σˆ 0 = SD = d2 + 3ˆ σ = µ ˆMR = max{ 0, µ ˆ − 3ˆ σ } MR MR MR µ ˆ σˆ MR MR m ∑ MRi MR = i = 2 m −1 = d σˆ 2 3 0 = d σˆ 0 d 2 = 1,128; n=2 Tabela 6.5. Valores de X e de MR do processo (com intervalo de tempo de 1 hora) Amostra X MR 1 227,02 2 225,17 1,84 3 213,88 11,30 4 215,31 1,43 5 227,67 12,36 18 225,93 3,25 19 216,49 9,43 20 227,74 11,25 X = 225,016 MR = 7,102
6.4 Gráficos de Observações Individuais e Amplitude Móvel 6.4 Gráficos de Observações Individuais e Amplitude Móvel Gráfico de Amplitude Móvel (MR) 30,00 25,00 20,00 15,00 10,00 5,00 0,00 0 5 10 15 20 250,00 245,00 240,00 235,00 230,00 225,00 220,00 215,00 210,00 205,00 200,00 Gráfico de Observações Individuais (X) 0 5 10 15 20 Figura 6.4: Gráficos de Amplitude Móvel (MR) e Observações Individuais (X) Figura 6.4: Gráficos de Amplitude Móvel (MR) e Observações Individuais (X) Como escolher o intervalo de amostragem? • r k 1! Gráficos de X e R (S) • A dispersão intra-amostral produzirá alarmes falsos.... • Solução: alargar os limites com base na variabiliade total de X 6.5 Gráficos de Controle com Limites Alargados X T1 T2 T3 T4 Tempo Figura 6.6: “Flutuações” da Distribuição de X ao Longo do Tempo
Page 1: Introdução Gráficos de Controle

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