Aula 2 - Paridade e Algebra de Boole.SEL405 - Iris.sel.eesc.sc.usp.br

Aula 2<br />
Paridade e Álgebra de Boole<br />
SEL 0405 – Introdução aos<br />
Sistemas Digitais<br />
Prof. Dr. Marcelo Andrade da Costa Vieira

Bit de Paridade<br />
Transmissão de Dados Digitais<br />
l Menos sujeitos à ruídos do que sistemas<br />
analógicos;<br />
l Detecção de erros por paridade.

Bit de Paridade<br />
BIT DE PARIDADE<br />
l Utilizada em transmissão para minimizar<br />
erros;<br />
l Bit extra anexado ao conjunto de bits para<br />
informar a sua paridade;<br />
l O bit de paridade pode ser 0 ou 1,<br />
dependendo do número de 1´s contido no<br />
conjunto de bits do código (par ou ímpar);

Bit de Paridade<br />
Paridade Par e Paridade Ímpar<br />
l Paridade Par: o bit anexado serve para<br />
tornar o número total de 1´s par;<br />
Ex. 01001 001001<br />
10110 110110<br />
l<br />
Paridade Ímpar: o bit anexado serve para<br />
tornar o número total de 1´s ímpar;<br />
Ex. 01001 101001<br />
10110 010110

Bit de Paridade<br />
GERAÇÃO DE PARIDADE PAR<br />
- Informação possui número PAR de bits 1 bit de paridade = 0<br />
- Informação possui número ÍMPAR de bits 1 bit de paridade = 1<br />
Dados<br />
P<br />
Dados<br />
P<br />
0000<br />
0001<br />
0010<br />
0011<br />
0100<br />
0101<br />
0110<br />
0111<br />
0<br />
1<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
0<br />
1<br />
1000<br />
1001<br />
1010<br />
1011<br />
1100<br />
1101<br />
1110<br />
1111<br />
1<br />
0<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
1<br />
0

Bit de Paridade<br />
GERADOR / VERIFICADOR DE PARIDADE PAR<br />
l Porta OU-EXCLUSIVO (X-OR):<br />
A<br />
B<br />
S<br />
A B S<br />
0 0 0<br />
0 1 1<br />
1 0 1<br />
1 1 0

GERADOR / VERIFICADOR DE PARIDADE PAR<br />
ASSOCIAÇÃO DE PORTAS X-OR<br />
l Paridade em palavras com<br />
maior número de bits;<br />
A<br />
0<br />
B<br />
0<br />
C<br />
0<br />
S<br />
0<br />
l Associam-se n portas X-OR de<br />
duas entradas<br />
l Não existem portas X-OR de<br />
mais de duas entradas!<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
1<br />
0<br />
1<br />
A<br />
S<br />
1<br />
1<br />
0<br />
1<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
B<br />
C<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
S = A ⊕ B ⊕ C

GERADOR / VERIFICADOR DE PARIDADE PAR<br />
ASSOCIAÇÃO DE PORTAS X-OR<br />
l Paridade em palavra de 4 bits;<br />
l Associam-se 3 portas X-OR;<br />
A<br />
B<br />
S<br />
C<br />
D

Bit de Paridade<br />
PORTA XOR DE 4 ENTRADAS<br />
l Gerador ou Verificador de<br />
Paridade PAR:<br />
Y = A ⊕ B ⊕ C ⊕ D<br />
A<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
B<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
C<br />
0<br />
0<br />
1<br />
1<br />
0<br />
0<br />
1<br />
1<br />
0<br />
0<br />
1<br />
1<br />
0<br />
0<br />
1<br />
1<br />
D<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
Y<br />
0<br />
1<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
0<br />
1<br />
1<br />
0<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
1<br />
0

Bit de Paridade<br />
GERAÇÃO / VERIFICAÇÃO DE PARIDADE PAR<br />
Dados<br />
P<br />
Dados<br />
P<br />
0000<br />
0001<br />
0010<br />
0011<br />
0100<br />
0101<br />
0110<br />
0111<br />
0<br />
1<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
0<br />
1<br />
1000<br />
1001<br />
1010<br />
1011<br />
1100<br />
1101<br />
1110<br />
1111<br />
1<br />
0<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
1<br />
0<br />
A<br />
B<br />
C<br />
D<br />
P

Bit de Paridade<br />
GERAÇÃO DE PARIDADE ÍMPAR<br />
- Informação possui número PAR de bits 1 bit de paridade = 1<br />
- Informação possui número ÍMPAR de bits 1 bit de paridade = 0<br />
Dados<br />
P<br />
Dados<br />
P<br />
0000<br />
0001<br />
0010<br />
0011<br />
0100<br />
0101<br />
0110<br />
0111<br />
1<br />
0<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
1<br />
0<br />
1000<br />
1001<br />
1010<br />
1011<br />
1100<br />
1101<br />
1110<br />
1111<br />
0<br />
1<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
0<br />
1

Bit de Paridade<br />
GERADOR / VERIFICADOR DE PARIDADE ÍMPAR<br />
l Porta NÃO OU-EXCLUSIVO (X-NOR):<br />
A<br />
B<br />
S<br />
A B S<br />
0 0 1<br />
0 1 0<br />
1 0 0<br />
1 1 1

Bit de Paridade<br />
PORTA X-NOR DE 4 ENTRADAS<br />
l Detector de Paridade ÍMPAR:<br />
Y = A • B • C • D<br />
A<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
B<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
C<br />
0<br />
0<br />
1<br />
1<br />
0<br />
0<br />
1<br />
1<br />
0<br />
0<br />
1<br />
1<br />
0<br />
0<br />
1<br />
1<br />
D<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
Y<br />
1<br />
0<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
1<br />
0<br />
0<br />
1<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
0<br />
1

Álgebra de Boole

1. ÁLGEBRA DE BOOLE<br />
1.1. POSTULADOS<br />
(a) Complemento<br />
Ā = complemento de A<br />
• A = 0 Ā = 1<br />
• A = 1 Ā = 0

1. ÁLGEBRA DE BOOLE<br />
1.1. POSTULADOS<br />
(b) Adição<br />
0 + 0 = 0<br />
0 + 1 = 1<br />
1 + 0 = 1<br />
1 + 1 = 1<br />
ð<br />
ð<br />
A + 0 = A<br />
A + 1 = 1<br />
A + A = A<br />
A + Ā = 1

1.1. POSTULADOS<br />
(b) Adição

1. ÁLGEBRA DE BOOLE<br />
1.1. POSTULADOS<br />
(c) Multiplicação<br />
0 . 0 = 0<br />
0 . 1 = 0<br />
1 . 0 = 0<br />
1 . 1 = 1<br />
ð<br />
ð<br />
A . 0 = 0<br />
A . 1 = A<br />
A . A = A<br />
A . Ā = 0

1.1. POSTULADOS<br />
(c) Multiplicação

1. ÁLGEBRA DE BOOLE<br />
1.2. PROPRIEDADES<br />
(a) Comutativa<br />
ð<br />
• A + B = B + A<br />
• A · B = B · A<br />
(b) Associativa<br />
ð<br />
• A + (B+C) = (A+B) + C<br />
= A + B + C<br />
• A · (BC) = (AB) · C = ABC<br />
(c) Distributiva<br />
ð<br />
A · (B+C) = AB + AC

1. ÁLGEBRA DE BOOLE<br />
1° TEOREMA DE De Morgan<br />
A<br />
B AB A+B<br />
A · B = A + B<br />
ð<br />
0<br />
0<br />
1<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
0<br />
1<br />
1<br />
1<br />
0

1. ÁLGEBRA DE BOOLE<br />
2° TEOREMA DE De Morgan<br />
A<br />
B<br />
A+B A B<br />
A + B = A · B<br />
ð<br />
0<br />
0<br />
1<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0

EQUIVALÊNCIA ENTRE BLOCOS LÓGICOS<br />
A S<br />
B<br />
⇔<br />
A S<br />
B<br />
1º TEOREMA DE DE MORGAN: A·B = A + B<br />
Colocando um inversor na saída obtém-se:<br />
A S<br />
B<br />
⇔<br />
A S<br />
B

EQUIVALÊNCIA ENTRE BLOCOS LÓGICOS<br />
A S<br />
B<br />
⇔<br />
A S<br />
B<br />
1º TEOREMA DE DE MORGAN: A + B = A · B<br />
Colocando um inversor na saída obtém-se:<br />
A S<br />
B<br />
⇔<br />
A S<br />
B

2. ÁLGEBRA DE BOOLE<br />
2.4. OUTRAS IDENTIDADES<br />
(a) A = A<br />
(b) A + A·B = A<br />
(c) A + A B = A + B<br />
(d) (A + B) (A + C) = A + B·C

Universalidade das portas<br />
NAND e NOR

UNIVERSALIDADE DAS PORTAS NAND E NOR<br />
l Todas as expressões Booleanas consistem de<br />
combinações de funções OR, AND e NOT;<br />
l Portas NAND e NOR são universais, ou seja,<br />
podem se “transformar” em qualquer outra<br />
porta lógica e podem, portanto, ser usadas<br />
para representar qualquer expressão<br />
Booleana;

Porta NAND<br />
1. INVERSOR a partir de uma porta “NAND”<br />
TABELA VERDADE<br />
A<br />
B<br />
S<br />
A B S<br />
0 0 1<br />
0 1 1<br />
1 0 1<br />
1 1 0

Porta NAND<br />
1. INVERSOR a partir de uma porta “NAND”<br />
A S=A<br />
TABELA VERDADE<br />
A B S<br />
0 0 1<br />
0 1 1<br />
1 0 1<br />
1 1 0

Porta NAND<br />
1. INVERSOR a partir de uma porta “NAND”<br />
A S=A<br />
A S=A<br />
1<br />
TABELA VERDADE<br />
A B S<br />
0 0 1<br />
0 1 1<br />
1 0 1<br />
1 1 0

Porta NAND<br />
1. INVERSOR a partir de uma porta “NAND”<br />
A S=A<br />
A<br />
0<br />
1<br />
S<br />
1<br />
0<br />
=<br />
A S=A<br />
1

Porta NAND<br />
2. Porta “AND” a partir de duas portas “NAND”<br />
A<br />
B<br />
S 1 =AB<br />
S 2 =AB = AB<br />
=

Porta NAND<br />
3. Porta “OR” a partir de três portas “NAND”<br />
Pelo Teorema de De Morgan temos:<br />
( A · B ) = (A + B) = A + B<br />
A S<br />
B<br />
⇔<br />
A S<br />
B

Porta NAND<br />
3. Porta “OR” a partir de três portas “NAND”<br />
A<br />
B<br />
⇔<br />
Inversores<br />
A S<br />
B

Porta NOR<br />
1. INVERSOR a partir de uma porta “NOR”<br />
TABELA VERDADE<br />
A<br />
B<br />
S<br />
A B S<br />
0 0 1<br />
0 1 0<br />
1 0 0<br />
1 1 0

Porta NOR<br />
1. INVERSOR a partir de uma porta “NOR”<br />
A S=A<br />
TABELA VERDADE<br />
A B S<br />
0 0 1<br />
0 1 0<br />
1 0 0<br />
1 1 0

Porta NOR<br />
1. INVERSOR a partir de uma porta “NOR”<br />
A S=A<br />
A S=A<br />
0<br />
TABELA VERDADE<br />
A B S<br />
0 0 1<br />
0 1 0<br />
1 0 0<br />
1 1 0

Porta NOR<br />
1. INVERSOR a partir de uma porta “NOR”<br />
A S=A<br />
=<br />
A<br />
0<br />
1<br />
S<br />
1<br />
0<br />
A S=A<br />
0

Porta NOR<br />
2. Porta “OR” a partir de duas portas “NOR”<br />
A<br />
B<br />
S 1 =A+B<br />
S 2 =A+B = A+B<br />
=

Porta NOR<br />
3. Porta “AND” a partir de três portas “NOR”<br />
Pelo Teorema de De Morgan temos:<br />
( A + B ) = (A·B) = A·B<br />
A S<br />
B<br />
⇔<br />
A S<br />
B

Porta NOR<br />
3. Porta “AND” a partir de três portas “NOR”<br />
A<br />
B<br />
⇔<br />
Inversores<br />
A S<br />
B

Resumo<br />
FIM

FIM