Prova II - Instituto de Física da UFBA

Universidade de Brasília
Instituto de Física
Segunda Prova de Física 3 Geral − Turma A − 1/2004
Prof. Angelo Marconi Maniero
Data: 19 de Maio de 2004
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• prova individual e sem consulta.
• os cálculos devem ser explicitados.
• Dados:
(1 + x) n = 1 + nx
1!
+
n(n − 1)x2
2!
+ . . . (x 2 < 1)
ln(1 + x) = x − 1 2 x2 + 1 3 x3 − . . . (|x| < 1)
Questão n ◦ 01 − Um capacitor simples é um dispositivo formado por dois condutores isolados, adjacentes. Quando
os condutores estão carregados com cargas iguais e opostas, existe uma certa diferença de potencial entre eles. A razão
entre o módulo da carga em um dos condutores e o módulo da diferença de potencial é denominada capacitância.
Usando a lei de Gauss, calcule a capacitância dos seguintes capacitores:
(a) (0,5 ponto) Dois planos condutores, grandes, de área A, separados por uma pequena distância d;
(b) (0,5 ponto) Duas esferas condutoras concêntricas com os raios a e b (b > a); (valor 0,5 ponto)
(c) (0,5 ponto) Dois cilindros condutores coaxiais de comprimento L, compridos em comparação com os raios a e
b (b > a);
(d) (0,5 ponto) Suponha que os capacitores dos itens anteriores (b) e (c) tenham raios aproximadamente iguais
(b − a = d, com d ≪ a). Mostre, sob estas condições, que esses dispositivos se aproximam de um capacitor de
placas paralelas do item (a).
Questão n ◦ 02 − (2,0 pontos) Na figura abaixo, um
resistor tem a forma de um tronco de cone circular reto.
Os raios da base são a e b, e a altura L. Se a inclinação
lateral for suficientemente pequena, pode-se supor que
a densidade de corrente é uniforme através de qualquer
secção transversal. Mostre que a resistência deste resitor
é
R = ρL
πab
onde ρ é a resistividade do material.
Questão n ◦ 03 − (2,0 pontos) Quando a chave S é
posicionada na esquerda (vide a figura abaixo), as placas
do capacitor C 1 adquirem uma diferença de potencial
∆V 0 . Os capacitores C 2 e C 3 estão inicialmente descarregados.
A chave agora é posicionada na direita. Determine
as cargas finais q 1 , q 2 e q 3 , respectivamente, sobre
os capacitores C 1 , C 2 e C 3 .

Questão n ◦ 04 − Uma formulação geral do Princípio de Conservação da Energia foi apresentada pelo físicomatemático
e fisiologista Hermann von Helmholtz numa reunião da Sociedade de Física de Berlim, em 23 de julho de
1847. Helmholtz mostrou que ele se aplicava a todos os fenômenos então conhecidos − mecânicos, térmicos, elétricos,
magnéticos; também na físico-química, na astronomia e na biologia e metabolismo dos seres vivos. Em seu livro
“Sobre a Conservação da Energia” (Helmholtz ainda usava a palavra “força” em lugar de “energia”; a energia cinética
era chamada de “força viva”), ele diz: “. . . chegamos à conclusão de que a natureza como um todo possui um estoque
de energia que não pode de forma alguma ser aumentado ou reduzido; e que, por conseguinte, a quantidade de energia
na natureza é tão eterna e inalterável como a quantidade de matéria. Expressa desta forma, chamei esta lei geral de
Princípio de Conservação da Energia.” Por volta de 1860, o Princípio de Conservação da Energia, que corresponde
à primeira lei da termodinâmica, já havia sido reconhecido como um princípio fundamental, aplicável a todos os
fenômenos conhecidos.
Considere o circuito ao lado.
(a) (1,0 ponto) Determine a corrente que atravessa cada um dos elementos
do circuito (baterias e resistores), sabendo que R 1 = 1, 0Ω,
R 2 = 2, 0Ω, E 1 = 2, 0V e E 2 = E 3 = 4, 0V .
(b) (1,0 ponto) Mostre que, para um intervalo de tempo, a energia se
conserva neste circuito.
Questão n ◦ 05 − (2,0 pontos A figura abaixo mostra um fio circular de raio a submetido à ação de um campo
magnético divergente, radialmente simétrico, que é perpendicular ao fio em todos os seus pontos. O campo magnético
tem o mesmo módulo B em todos os pontos do fio, fazendo com a normal ao plano do fio um ângulo constante θ. Os
fios torcidos não têm nenhum efeito sobre o problema. Determine o módulo, a direção e o sentido da força exercida
pelo campo sobre o fio, sendo este percorrido por uma corrente i. Justifique.