ENG03002 - plano de ensino - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
Disciplina: ENG 03002 – Análise Estrutural Avançada
Carga-horária: 4 (quatro) créditos
Professor: Rogério José Marczak
Súmula: Introdução. Cálculo variacional - princípios variacionais. Formulação direta.
Formulação isoparamétrica. Introdução à análise dinâmica. Tópicos especiais. Utilização de
softwares comerciais
Objetivos:
• Introduzir o aluno ao Método dos Elementos Finitos.
• Apresentar a formulação dos principais elementos finitos utilizados.
• Familiarizar o aluno com softwares comerciais de elementos finitos, suas aplicações e
limitações.
Conteúdos programáticos:
1. Introdução
a. Cálculo variacional - princípios variacionais:
b. Estacionaridade de funcionais
c. Equações de Euler-Lagrange
d. PTV - Princípio dos Trabalhos Virtuais / Método das forças
e. PTVC - Princípio dos Trabalhos Virtuais Complementar / Método dos
deslocamentos
f. PMEP - Princípio da Mínima Energia Potencial
g. PMEPC - Princípio da Mínima Energia Potencial Complementar
h. Princípios de reciprocidade
i. Método de Rayleigh-Ritz
2. Formulação direta:
a. Matrizes de rigidez e flexibilidade. Vetor carregamento
b. Arquitetura básica de um programa de elementos finitios
c. Elemento de barra
d. Elemento de viga
e. Elemento CST
3. Formulação isoparamétrica:
a. Elemento quadrilátero de quatro nós.
b. Integração numérica
c. Cálculo de deformações e tensões
4. Introdução à análise dinâmica:
a. Princípio de Hamilton
b. Problemas modais
c. Matriz de massa
5. Tópicos especiais:
a. Rigidez e massa concentrada
b. Releases
c. Multi-point constraints
d. Vinculações
6. Utilização de softwares comerciais

Método didático: Aulas expositivas com eventual auxílio de recursos multimídia e
aulas ocasionais em laboratório.
Sistema de Avaliação: O aproveitamento dos alunos será verificado através de duas
provas, sendo considerados aprovados aqueles que obtiverem nota média igual ou
superior a seis. Os conceitos (de A a D e FF) serão atribuídos segundo o padrão da
UFRGS. Os alunos que não atingirem média 3,5 não poderão fazer um exame, no qual
todo o conteúdo da disciplina será abordado. Para aprovação no exame, com conceito C,
é necessário tirar nota igual ou superior a 6,0.
Bibliografia:
Tauchert, T.R.: Energy Principles in Structural Mechanics, McGraw-Hill, 1974.
Dym, C.L. e Shames, I.H.: Solid Mechanics - A Variational Approach, McGraw-Hill, 1973.
Reddy, J. N.: Energy and Variational Methods in Applied Mechanics With an Introduction to
the Finite Element Method, J. Wiley, New York, 1984.
Cook, R. D.: Concepts and Applications of Finite Element Analysis, J. Wiley & Sons, New
York, 1974, 1981, 1989.
Bathe, K. J.: Finite Element Procedures, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1995.
Cook, R. D.: Finite Element Modeling for Stress Analysis, J. Wiley, New York, 1995.
Crisfield, M. A.: Finite Elements and Solution Procedures for Structural Analysis, Vol. 1:
Linear Analysis, Pineridge Press, Swansea, UK, 1986.
Reddy, J. N.: An Introduction to the Finite Element Method, McGraw-Hill Book Co., 1984,
1993.
Zienkiewicz, O. C. e Taylor, R. L.: Finite Element Method- Basic Formulation and Linear
Problems, Vol.1, McGraw-Hill Co., New York, 1989.
Apostila.
Programa da disciplina ENG03002
Tópico do
Semana
conteúdo programático
1 1
2 1
3 1
4 2
5 2
6 3
7 3
8 Aula de laboratório
9 Prova 1
10 4
11 4
12 5
13 5
14 6
15 Aula de laboratório
16 Prova 2
17 Exame
18 Reserva