Seu pé direito nas melhores faculdades - CPV

Seu pé direito nas melhores Faculdades FUVEST - 09/01/2005
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03. Um sistema mecânico faz com que um corpo de massa M 0 , após um certo tempo em queda, atinja uma velocidade descendente
constante V 0 , devido ao efeito do movimento de outra massa m, que age como freio. A massa m é vinculada a uma haste H, presa
ao eixo E de um cilindro C, de raio R 0 , conforme mostrado na figura. Quando a massa M 0 cai, desenrola-se um fio que movimenta
o cilindro e o eixo, fazendo com que a massa m descreva um movimento circular de raio R 0 . A velocidade V 0 é mantida constante,
pela força de atrito, entre a massa m e a parede A, devido ao coeficiente de atrito µ entre elas e à força centrípeta que age sobre
essa massa. Para tal situação, em função dos parâmetros m, M 0 , R 0 , V 0 , µ e g, determine
a) o trabalho T g , realizado pela força da gravidade, quando a massa M 0 percorre uma distância vertical correspondente a uma
volta completa do cilindro C.
b) o trabalho T A , dissipado pela força de atrito, quando a massa m realiza uma volta completa.
c) a velocidade V 0 , em função das demais variáveis.
Note e Adote:
O trabalho dissipado pela força de atrito em uma
volta é igual ao trabalho realizado pela força peso,
no movimento correspondente da massa M 0 , com
velocidade V 0 .
Resolução:
a) O espaço percorrido pela massa M 0 para uma volta completa do cilindro C, é: ∆S = 2π R 0
Sendo: τ F = F . d . cos θ ⇒ T g = P . 2π R 0 . 1 ⇒ T g = M 0 . g . 2π R 0 ⇒ T g = 2π . M 0 . g . R 0
b) De acordo com o enunciado, o módulo do trabalho dissipado pela força de atrito em uma volta é igual ao trabalho realizado
pela força peso.
Logo: | T g | = | T A | ⇒ | T A | = 2π . M 0 . g . R 0
c) Sendo: | → F AT | = µ . N e N = F C (normal à parede)
Como | T A | = | T g |,
vem: 2π . R 0 . g . M 0 = F AT . d mas: F AT = µ . N = µ . F C = µ .
2
m . V
2π . R 0 . g . M 0 = µ . 0 . 2π . H
H
2
m . V 0
H
Logo: V 0 =
R 0 . g . M0
ì.m
FUV052FJAN