problema do caixeiro-viajante

problema do
caixeiro-viajante
problema do técnico de vendas
J.A.Oliveira – DPS – U.Minho 1
• enunciado simples
problema do caixeiro viajante
dados um conjunto de cidades e as distâncias entre as
cidades, determinar qual é o percurso de menor comprimento
que passa por todas as cidades
•solução difícil
– não foi encontrado nenhum algoritmo eficiente
– crê-se que não exista
– solução exacta:
• abordagens baseadas em B&B – prob. de afectação
• relaxação lagrangeana – prob. da árv. sup. custo min.
pior caso: enumeração exponencial
– métodos não exactos de solução (heurísticas)
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problema do caixeiro viajante
• obter circuito hamiltoniano de menor custo.
• soluções:
Afectação
Caix.Viajante
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problema de afectação
•aplicações
– resolução do caixeiro viajante
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problema do caixeiro viajante
Afectação
Caix.Viajante
solução óptima do
prob. afectação, mas
não é válida para o
caixeiro viajante
Afectação
Caix.Viajante
solução óptima do
prob. afectação, mas
não é válida para o
caixeiro viajante
Afectação
Caix.Viajante
solução óptima do
prob. afectação e do
caixeiro viajante
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•aplicações
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•aplicações
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•aplicações
problema do caixeiro viajante
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problema do caixeiro viajante
15112
localidades
Alemanha
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15112
localidades
Alemanha
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problema do caixeiro viajante
furação
de uma
placa
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problema do caixeiro viajante
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problema do caixeiro viajante
ou
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•partição
v 2
v 1
v 3
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• definição das restrições
x
ij
= 0 ⎯⎯→ c =∞ xij
= 1⎯⎯→ cij
= 0
ij
e ainda fixar restantes (linha i / coluna j) a ∞
retirar linha i e coluna j
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•exemplo
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•exemplo
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•exemplo
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•exemplo
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•exemplo
problema do caixeiro viajante
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•exemplo
problema do caixeiro viajante
Solução
Óptima
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problema do caixeiro viajante
• melhorar indicação do prob. Afectação – eliminar sub-árvore
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3+2
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2
complexidade O( n )
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3
complexidade O( n )
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1 5 4 3 2 1 6 + 0 - 1 = 5
1 4 5 3 2 1 8 + 1 - 0 = 9
1 4 3 5 2 1 0 + 7 - 4 = 3
1 4 3 2 5 1 5 + 3 - 0 = 8
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• ver heurísticas de pesquisa local
• excel
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