Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Exercícios PRIMEIRA ...

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Exercícios
PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
TRABALHO REALIZADO DURANTE
VARIAÇÕES DE VOLUME
CAMINHOS ENTRE ESTADOS
TERMODINÂMICOS
1. Dois moles de um gás ideal são aquecidos à
pressão constante de 2 atm, de 300 K até 380 K.
(a) Desenhe um diagrama pV para este processo;
(b) Calcule o trabalho realizado pelo gás.
2. Três moles de um gás ideal possuem uma
temperatura inicial igual a 127.0 0 C. Enquanto a
temperatura é mantida constante, o volume aumenta até
que a pressão caia até um valor igual a 40% do seu valor
inicial,
(a) Desenhe um diagrama pV este processo,
(b) Calcule o trabalho realizado pelo gás.
3. Um cilindro metálico com paredes rígidas
contém 2,50 mol do gás oxigênio. O gás é resfriado de
300K a 200K até que sua pressão decresça de 30% do seu
valor original 3 atm. Despreze a contração térmica do
cilindro,
(a) Desenhe um diagrama pV para este processo.
(b) Calcule o trabalho realizado pelo gás.
4. Um gás sob pressão constante de 1,50.10 5 Pa e
com volume inicial igual a 0,0900 m é resfriado até que
seu volume fique igual a 0,0600 m.
(a) Desenhe um diagrama p V para este processo,
(b) Calcule o trabalho realizado pelo gás.
5. Um gás realiza dois processos. No primeiro, o
volume permanece constante a 0,200 m e a pressão cresce
de 2,00.10 5 Pa até 5,00.10 5 Pa. O segundo processo é uma
compressão até o volume 0,120 m 3 sob pressão constante
de 5,00.10 5 Pa.
(a) Desenhe um diagrama pV mostrando estes
dois processos.
(b) Calcule o trabalho total realizado pelo gás
nos dois processos.
6. Trabalho realizado em um processo cíclico,
(a) Na Figura, considere a malha l → 3→ 2→ 4
→ l. Este processo é cíclico porque o estado final coincide
com o estado inicial. Calcule o trabalho total realizado
pelo sistema neste processo cíclico e mostre que ele é
igual à área no interior da curva fechada.
(b) Como se relaciona o trabalho realizado no
item (a) com o trabalho realizado quando o ciclo for
percorrido em sentido inverso, l → 4 → 2 → 3 → l
Explique.
ENERGIA INTERNA E
PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
7. Em um certo processo químico, um técnico de
laboratório fornece 254 J de calor a um sistema.
Simultaneamente, 73 J de trabalho são realizados pelas
vizinhanças sobre o sistema. Qual é o aumento da energia
interna do sistema
8. Um gás no interior de um cilindro se expande de
um volume igual a 0,110 m até um volume igual a 0,320
m 3 . O calor flui para dentro do sistema com uma taxa
suficiente para manter a pressão constante e igual a l
,80.10
5 Pa durante a expansão. O calor total fornecido ao
sistema é igual a l,15.10 5 J.
(a) Calcule o trabalho realizado pelo gás.
(b) Ache a variação da energia interna do gás.
(c) O resultado depende ou não do gás ser ideal
Justifique sua resposta.
9. Um gás no interior de um cilindro é mantido sob
pressão constante igual a 2,30.10 5 Pa sendo resfriado e
comprimido de l ,70 m até um volume de l ,20 m . A
energia interna do gás diminui de l ,40.10 5 J.
(a) Calcule o trabalho realizado pelo gás.
(b) Ache o valor absoluto do calor |Q| trocado com
as vizinhanças e determine o sentido do fluxo do calor,
(c) O resultado depende ou não de o gás ser ideal
Justifique sua resposta.
10. Um sistema evolui do estado a até o estado b ao
longo dos três caminhos indicados na Figura.
(a) Ao longo de qual caminho o trabalho realizado é
maior Em qual caminho é menor
(b) Sabendo que U b > U a , ao longo de qual caminho
o valor absoluto do calor |Q| trocado com as vizinhanças é
maior Para este caminho, o calor é libertado ou
absorvido pelo sistema
11. Sonhos: desjejum dos campeões! Um sonho
típico contém 2.0 g de proteína, 17,0 g de carboidratos e
7,0 g de gordura. Os valores médios de energia
alimentícia destas substâncias são 4,0 kcal/g para a
proteína e os carboidratos e 9,0 kcal/g para a gordura,
(a) Durante um exercício pesado, uma pessoa média
gasta energia com uma taxa de 510 kcal/h. Durante quanto
tempo você faria exercício com o "trabalho obtido" por
um sonho
(b) Caso a energia contida em um sonho pudesse de
algum modo ser convertida em energia cinética do seu
corpo como um todo, qual seria sua velocidade máxima
depois de comer um sonho Considere sua massa igual a
60 kg e expresse a resposta em m/s e km/h.
12. Um líquido é agitado irregularmente em um
recipiente bem isolado e, portanto, sua temperatura
aumenta. Considere o líquido como o sistema,
(a) Ocorre transferência de calor Como você pode
garantir
(b) Existe trabalho realizado Como você pode
garantir Por que é importante que a agitação seja
87

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Exercícios
irregular
(c) Qual é o sinal de Aí/ Como você pode garantir
13. Um sistema realiza o ciclo indicado na Figura do
estado a até o estado b e depois de volta para o estado a.
O valor absoluto do calor transferido durante um ciclo é
igual a 7200 J.
(a) O sistema absorve ou liberta calor quando ele
percorre o ciclo no sentido indicado na Figura Como
você pode garantir
(b) Calcule o trabalho W realizado pelo sistema em
um ciclo.
(c) Caso o sistema percorra o ciclo no sentido antihorário,
ele absorve ou liberta calor quando percorre o
ciclo Qual é o valor absoluto do calor absorvido ou
libertado durante um ciclo percorrido no sentido antihorário
14. Um sistema termodinâmico realiza o processo
cíclico indicado na Figura. O ciclo é constituído por duas
curvas fechadas, a malha I e a malha II.
(a) Durante um ciclo completo,o na realiza trabalho
positivo ou negativo
(b) O sistema realiza lho positivo ou negativo para
cada malha separada I e II
(c) Durante um ciclo completo, o sistema absorve ou
liberta calor
(d) Para cada malha I e II, o sistema absorve ou
liberta calor
15. Um estudante realiza uma experiência de
combustão pieimando uma mistura de combustível e
oxigênio em um recipiente metálico com volume
constante envolvido em um banho com água. Durante a
experiência, verifica que a temperatura da água aumenta.
Considere a mistura de combustível oxigênio como o
sistema,
(a) Ocorre transferência de calor Como você pode
garantir
(b) Existe trabalho realizado Como você pode
garantir Por que é importante que a agitação seja
regular
(c) Qual é o sinal de ΔU Como você pode garantir
16. Ebulição da água sob pressão elevada. Quando
a água atra em ebulição sob pressão de 2,00 atm, o calor
de vaporização igual a 2,20.10 6 J/kg e o ponto de ebulição
é igual a 120°C. Para esta pressão, l ,00 kg de água possui
volume igual a 1,00.10 -3 m 3 , e l,00 kg de vapor d'água
possui volume igual a 0,824 m 3 ,
(a) Calcule o trabalho realizado quando se forma l
,00 kg: vapor d'água nesta temperatura,
(b) Calcule a variação da energia interna da água.
TIPOS DE PROCESSOS
TERMODINÂMICOS; ENERGIA INTERNA DE
UM GÁS IDEAL; CALOR ESPECÍFICO DE UM
GÁS IDEAL
17. Em uma experiência para simular as condições
no interior um motor de automóvel, 645 J de calor são
transferidos para 0,185 mol de ar contido no interior de
um cilindro com volume igual a 40,0 cm 3 . Inicialmente o
nitrogênio está a uma pressão uai a 3,00.10 6 Pa e à
temperatura de 780 K.
(a) Se o volume do indro é mantido constante, qual é
a temperatura final do ar Suponha que o ar seja
constituído essencialmente de nitrogênio e e os dados da
Tabela. Faça um desenho do diagrama pV para este
processo,
(b) Ache a temperatura final do ar supondo que o
volume do cilindro possa aumentar enquanto a pressão
permanece constante. Faça um desenho do diagrama pV
para este processo.
18. Um cilindro contém 0,0100 mol de hélio a uma
Temperatura T= 300 K.
(a) Qual é o calor necessário para aumentar
emperatura para 340 K enquanto o volume permanece
nstante Faça um desenho do diagrama PV para este
processo. Se em vez de manter o volume constante, a
pressão do hélio, se mantida constante, qual seria o calor
necessário para mentar a temperatura de 300 K para 340
K Faça um desenho diagrama PV para este processo,
(c) Qual é o fator responsável pela diferença obtida
nos itens (a) e (b) Em qual dos dois casos o calor
necessário é maior O que ocorre com o calor adicional
(d) Caso o sistema fosse um gás ideal, qual seria a
variação da energia interna da parte (a) E da parte (b)
Como você compara as duas respostas Por quê
19. A temperatura de 0,150 mol de um gás ideal é
mantida constante em 77,0 0 C enquanto seu volume é
reduzido para 25% do volume inicial. A pressão inicial do
gás é igual a l,25 atm.
(a) Calcule o trabalho realizado pelo gás.
(b) Qual é a variação da sua energia interna
(c) O gás troca calor com suas vizinhanças Se
troca, qual é o valor absoluto deste calor O gás absorve
ou libera calor
88

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Exercícios
20. Durante a compressão isotérmica de um gás
ideal, é necessário remover do gás 335 J de calor para
manter sua temperatura constante. Qual é o trabalho
realizado pelo gás neste processo
21. O gás propano (C 3 ,H 8 ) pode ser considerado um
gás ideal com γ = l,127. Determine o calor específico
molar a volume constante e o calor específico molar à
pressão constante.
22. Um cilindro contém 0,250 mói do gás dióxido
de carbono (CO 2 ) à temperatura de 27,0 0 C. O cilindro
possui um pistão sem atrito, que mantém sobre o gás uma
pressão constante igual a l ,00 atm. O gás é aquecido e sua
temperatura aumenta para 127,0 0 C. Suponha que o CO 2 ,
possa ser considerado um gás ideal.
(a) Desenhe um diagrama pV para este processo,
(b) Qual é o trabalho realizado pelo gás neste
processo
(c) Sobre o que este trabalho é realizado
(d) Qual é a variação da energia interna do gás
(e) Qual é o calor fornecido ao gás O Qual seria o
trabalho realizado se a pressão fosse igual a 0.50 atm
23. O gás etano (C 2 H 6 ) pode ser considerado um gás
ideal com γ = l,220.
(a) Qual é o calor necessário para aquecer 2,40 mol
de etano de 20,0°C até 25,0 0 C à pressão constante de l,00
atm
(b) Qual deverá ser a variação da energia interna do
etano
PROCESSO ADIABÁTICO DE UM GÁS
IDEAL
27. Durante uma expansão adiabática a temperatura
de 0,450 mol de argônio (Ar) cai de 50,0°C para 10,0°C.
O argônio pode ser tratado como um gás ideal,
(a) Desenhe um diagrama pV para este processo,
(b) Calcule o trabalho realizado pelo gás.
(c) O gás troca calor com suas vizinhanças Se a
resposta for positiva, qual é o valor absoluto e o sentido
desta troca de calor
(d) Qual é a variação da sua energia interna
28. Um cilindro contém 0,100 mol de um gás
ideal monoatômico. No estado inicial o gás está sob
pressão de l,00 x 10 5 Pa e ocupa um volume igual a
2,50.10 -3 m 3 .
(a) Ache a temperatura inicial do gás em kelvins.
(b) Se o gás se expande até o dobro do seu volume
inicial, ache a temperatura final do gás (em kelvins) e a
pressão do gás sabendo que a expansão é:
(i) isotérmica;
(ii) isobárica;
(iii) adiabática.
29. Uma quantidade do gás dióxido de enxofre (SO 2 )
ocupa um volume igual a 5,00.10 -3 m à pressão de 1,10.
10 5 Pa.
O gás sofre uma expansão adiabática até um
volume igual a l,00.10 -2 m 3 , realizando um trabalho de
285 J sobre suas vizinhanças. Este gás pode ser tratado
como um gás ideal,
(a) Ache a pressão final do gás.
(b) Qual é o trabalho realizado pelo gás sobre suas
vizinhanças
(c) Qual é a razão entre a temperatura final e a
temperatura inicial do gás
24. Um gás ideal monoatômico possui uma pressão
inicial igual a l,50.10 5 Pa e, partindo de um volume de
0,0800 m 3 , ele sofre uma compressão adiabática até um
volume igual a 0,0400 m 3 .
(a) Qual é a pressão final
(b) Qual é o trabalho realizado pelo gás neste
processo
(c) Qual é a razão entre a temperatura final e a
temperatura inicial do gás O gás é aquecido ou resfriado
neste processo de compressão
25. O motor do carro esportivo Ferrari F355 F1
injeta o ar a 20,0°C e l,00 atm e o comprime
adiabaticamente até atingir 0,0900 do seu volume inicial.
O ar pode ser considerado um gás ideal com γ = l,40.
(a) Desenhe um diagrama/impara este processo,
(b) Calcule a temperatura e a pressão no estado final.
26. Um gás ideal inicialmente a 4,00 atm e 350 K
sofre uma expansão adiabática até 1,50 vez seu volume
inicial. Calcule a temperatura e a pressão no estado final
sabendo que o gás é
(a) monoatômico;
(b) diatômico com C v = 5R/2.
89

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Exercícios
PROBLEMAS
30. Uma quantidade de ar vai do estado a até o
estado b ao longo de uma linha reta no diagrama pV.
(a) Neste processo a temperatura do gás aumenta,
diminui ou permanece constanteExplique,
(b) Se V a = 0,0700 m 3 V b = 0,1100 m 3 p a = 1,00.10 5
Pa e p b = 1,40.10 5 Pa, qual é o trabalho W realizado pelo
gás neste processo Suponha que o gás possa ser tratado
como um gás ideal.
32. Um sistema termodinâmico vai do estado a
até o estado c indicado na Figura ao longo do caminho
abe ou ao longo do caminho adc. Ao longo do caminho
abe o trabalho W realizado pelo sistema é igual a 450 J.
Ao longo do caminho adc, W é igual a 120 J. As energias
internas de cada um dos quatro estados indicados na
figura são U a = 150 J, U b = 240 J, U c = 680 J e U d = 330
J. Determine o calor trocado em cada um dos quatro
processos ab, bc, cd e dc. Em cada um destes processos,
verifique se o sistema absorve ou liberta calor.
31. Quando um sistema vai do estado a até o estado
b ao longo do caminho acb, um calor igual a 90,0 J flui
para o interior do sistema e um trabalho de 60,0 J é
realizado pelo sistema,
(a) Qual é o calor que flui para o interior do sistema
ao longo do caminho adb, sabendo que o trabalho
realizado pelo sistema é igual a 15,0 J
(b) Quando o sistema retorna de b para a ao longo
do caminho encurvado, o valor absoluto do trabalho
realizado pelo sistema é igual a 35,0 J. O sistema absorve
ou liberta calor Qual é o valor deste calor
(c) Sabendo que U a = 0 e U b = 8,0 J, calcule os
calores absorvidos nos processos ad e db.
33. A Figura mostra quatro estados de um
sistema termodinâmico, a, b, c e d. O volume do sistema é
V a para os estados a e b e é igual a V c , para os estados c e
d. A pressão do sistema é p a para os estados a e d e é igual
a p c para os estados b e c. As energias internas de cada um
dos quatro estados são U a , U b , U c e U d . Para cada um dos
quatro processos ab, bc, cd e da, calcule:
(a) o trabalho realizado pelo sistema durante o
processo e
(b) o calor que flui para o interior do sistema
durante o processo.
(c) O sistema pode evoluir do estado a até o
estado c ao longo do caminho abc ou ao longo do
caminho adc. Ache o calor total trocado com as
vizinhanças e o trabalho total realizado pelo sistema para
cada caminho. Para qual caminho o calor é maior Para
qual caminho o trabalho realizado é maior
(d) Um amigo disse para você que o calor ao
longo do caminho abe deve ser igual ao calor ao longo do
caminho adc, visto que o estado inicial (a) e o estado final
(c) do sistema são os mesmos nos dois caminhos. O que
você responderia para ele
17.34 O gás nitrogénio no interior de um recipiente que
pode se expandir é resfriado de 50,0°C até 10,0°C,
mantendo-se a pressão constante e igual a 3,00 x IO Pa. O
90

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Exercícios
calor total libertado pelo gás é igual a 2,50 x IO 4 J.
Suponha que o gás possa ser tratado como

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Exercícios
semelhantes ocorrem nos Alpes (chamados de "foehns") e
no sul da Califórnia (chamados de "Santa Anãs"),
(a) Explique por que a temperatura do vento
chinook aumenta à medida que ele desce a montanha. Por
que é importante que a velocidade do vento seja grande
(b) Suponha que um vento forte esteja se
dirigindo para Denver (altitude igual a 1630 m)
proveniente de Grays Peak (a 80 km a oeste de Denver, a
uma altitude igual a 4350 m) onde a pressão do ar é de
5,60.10 4 Pa e a temperatura é igual a -15,0°C. Em Denver,
antes da chegada do vento, a pressão do are de 8,12.10 4 Pa
e a temperatura é igual a 2,0°C. Qual deve ser a elevação
da temperatura em Denver quando o chinook chegar
42. Um certo gás ideal possui calor específico
molar a volume constante C v ; . Uma amostra deste gás
inicialmente ocupa um volume V 0 a uma pressão p 0 e uma
temperatura absoluta T 0 . O gás se expande isobaricamente
até um volume 2V 0 , a seguir sofre uma expansão
adiabática até um volume final igual a 4V 0 .
(a) Desenhe um diagrama PV para esta sequência
de processos,
(b) Calcule o trabalho total realizado pelo gás
nesta sequência de processos.
(c) Ache a temperatura final do gás.
(d) Ache o valor absoluto do calor |Q| trocado
com as vizinhanças nesta sequência de processos e
determine o sentido do fluxo do calor.
43. Uma bomba de ar possui um cilindro com um
comprimento igual a 0,250 m com um pistão móvel. A
bomba é usada para comprimir o ar (a uma pressão
absoluta igual a l,01.10 5 Pa) para o interior de um tanque
muito grande que está a uma pressão manométrica igual a
4,20.10 5 Pa. (Para o ar, C V = 20,8 J/(kg.K).
(a) O pistão começa a compressão na
extremidade superior aberta do cilindro. Qual é a distância
entre este ponto e o ponto do cilindro para o qual o ar
começa e se escoar para o interior do tanque Suponha
que a compressão seja adiabática.
(b) Se o ar entra na bomba à temperatura de
27,0°C, qual é a temperatura do ar comprimido
(c) Qual é o trabalho realizado pela bomba para
fazer 20.0 mol de ar entrar no tanque
44. Motor com turbocompressor e interresfriador.
A potência do motor de um automóvel é
diretamente proporcional à massa de ar forçada para o
interior dos cilindros do motor para produzir uma reação
química com a gasolina. Muitos carros possuem um
turbocompressor que produz a compressão do ar antes de
ele entrar no motor, fornecendo maior quantidade de
massa por unidade de volume. Esta compressão rápida,
essencialmente adiabática, também aquece o ar. Para
poder comprimi-lo ainda mais, o ar passa através de um
inter-resfriador no qual o ar troca calor com suas
vizinhanças à pressão constante. O ar é a seguir injetado
nos cilindros. Em uma instalação típica o ar é conduzido
ao turbocompressor sob pressão atmosférica (l,01.10 5 Pa),
com densidade ρ = 1,23 kg/m 3 e temperatura igual a
15,0 0 C. Ele é comprimido adiabaticamente até l,45.10 5 Pa.
No inter-resfriador, ele é resfriado até sua temperatura
original de 15.0 0 C a uma pressão constante de l,45.10 5 Pa.
(a) Desenhe um diagrama PV para esta sequência
de processos,
(b) Se o volume de um dos cilindros for igual a
575 cm 3 , qual será a massa de ar proveniente do interresfriador
que encherá um cilindro à pressão de l,45.10 5
Pa Em comparação com a potência de um motor que
recebe ar a uma pressão de 1,01.10 5 Pa e à temperatura de
15.0°C, qual é a porcentagem de aumento de potência
obtida usando-se um turbocompressor e um interresfriador
(c) Caso o inter-resfriador não seja usado, qual
deverá ser a massa de ar proveniente do turbocompressor
que encherá um cilindro à pressão de l,45.10 5 Pa Em
comparação com a potência de um motor que recebe ar a
uma pressão de l,01.10 5 Pa e à temperatura de 15,0°C,
qual é a porcentagem de aumento de potência obtida
usando-se apenas o turbocompressor
45. Um gás ideal monoatômico se expande
lentamente até ocupar um volume igual ao dobro do
volume inicial, realizando um trabalho igual a 300 J neste
processo. Calcule o calor fornecido ao gás e a variação da
energia interna do gás, sabendo que o processo é:
(a) isotérmico;
(b) adiabático;
(c) isobárico.
46. Um cilindro com um pistão contém 0,250
mol de oxigênio a uma pressão de 2,40.10 5 Pa e à
temperatura de 355 K. Suponha que o oxigénio possa ser
tratado como um gás ideal. O gás inicialmente se expande
isobaricamente até ocupar um volume igual ao dobro do
volume inicial. A seguir ele é comprimido
isotermicamente de volta para seu volume inicial e
finalmente ele é resfriado isocoricamente até atingir sua
pressão inicial.
(a) Desenhe um diagrama/ V para esta
sequência de processos.
(b) Ache a temperatura durante a compressão
isotérmica.
(c) Calcule a pressão máxima,
(d) Calcule o trabalho total realizado pelo pistão
sobre o gás nesta sequência de processos.
47. Use as condições e os processos
mencionados no Problema 46 para calcular:
(a) o trabalho realizado pelo gás. o calor
fornecido ao gás e a variação da energia interna durante a
expansão inicial;
(b) o trabalho realizado pelo gás, o calor
fornecido ao gás e a variação da energia interna durante o
resfriamento final;
(c) a variação da energia interna durante a
compressão isotérmica.
48. Um cilindro com um pistão contém 0,150
mói de nitrogênio a uma pressão de l,80.10 5 Pa e à
temperatura de 300 K. Suponha que o nitrogênio possa ser
tratado como um gás ideal. O gás inicialmente é
comprimido isobaricamente até ocupar a metade do seu
volume inicial. A seguir ele se expande adiabaticamente
92

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Exercícios
de volta para seu volume inicial e finalmente ele é
aquecido isocoricamente até atingir sua pressão inicial.
(a) Desenhe um diagrama pV para esta sequência
de processos.
(b) Ache a temperatura no início e no fim da
expansão adiabática.
(c) Calcule a pressão mínima.
49. Use as condições e os processos
mencionados no Problema 48 para calcular:
(a) o trabalho realizado pelo gás, o calor
fornecido ao gás e a variação da energia interna durante a
compressão inicial;
(b) o trabalho realizado pelo gás, o calor
fornecido ao gás e a variação da energia interna durante a
expansão adiabática;
(c) o trabalho realizado pelo gás, o calor
fornecido ao gás e a variação da energia interna durante o
aquecimento final.
50. Comparação entre processos
termodinâmicos. Um cilindro contém l,20 mol de gás
ideal monoatômico inicialmente a uma pressão de
3,60.10 5 Pa e à temperatura de 300 K e se expande até o
triplo do seu volume inicial. Calcule o trabalho realizado
pelo gás quando a expansão é:
(a) isotérmica;
(b) adiabática;
(c) isobárica;
(d) Usando um diagrama pV, indique cada um
destes processos. Em qual deles o trabalho realizado pelo
gás possui o maior valor absoluto E o menor valor
absoluto
(e) Em qual destes processos o calor trocado
possui o maior valor absoluto E o menor valor absoluto
(f) Em qual destes processos a variação da
energia interna possui o maior valor absoluto E o menor
valor absoluto
51. Um balão flexível contém 0,350 mol de
sulfeto de hidrogénio (H 2 S) gasoso. Inicialmente o H 2 S
está a uma temperatura de 27,0°C e ocupa um volume
igual a 7,00.10 3 cm 3 . O H 2 S inicialmente se expande
isobaricamente até ocupar um volume igual ao dobro do
volume inicial. A seguir ele se expande adiabaticamente
até que sua temperatura retome ao valor inicial. Suponha
que o H 2 S possa ser tratado como um gás ideal.
(a) Desenhe um diagrama PV para cada um
destes processos.
(b) Qual é o calor total libertado pelo H 2 S nesta
transformação
(c) Qual é a variação total da energia interna do
H 2 S
(d) Qual é o trabalho total realizado pelo H 2 S
(e) Qual é seu volume final
52. Oscilações de um pistão. Um cilindro vertical
de raio r contém uma quantidade de gás ideal e possui um
pistão ajustado de massa m que pode se mover livremente
(Figura). O pistão e as paredes do cilindro não possuem
atrito e são feitos com um material isolante perfeito. A
pressão do ar eterno é p 0 . No equilíbrio, o pistão está a
uma altura h acima da base do cilindro,
(a) Calcule a pressão absoluta do gás preso
abaixo do pistão na posição de equilíbrio,
(b) O pistão é puxado para cima até uma
distância pequena e a seguir é libertado. Calcule a força
resultante que atua sobre o pistão quando ele está a uma
distância igual a h + y acima da base do cilindro, onde y é
muito menor do que h.
(c) Depois que o pistão é puxado para cima e libertado,
ele oscila para cima e para baixo. Ache a frequência
destas pequenas oscilações. Se o deslocamento não for
pequeno, o movimento continua sendo harmônico
simples Como você pode garantir sua resposta
Aberto para o ar externo, pressão p 0
53. A equação de estado de van der Waals
fornece o lento aproximado de gases com pressões
elevadas
2
⎛ an ⎞
⎜ p+ 2 ⎟( V − nb)
= nRT
⎝ V ⎠
Onde a e b são constantes que possuem valores diferentes
para cada tipo e gás. (No caso particular, a = b = 0, ela
fornece a iodo gás ideal.
(a) Calcule o trabalho realizado por um gás para
esta equação de estado quando ele se expande de um
volume V 1 , até um volume V 2 .
(b) Para o etano (C 2 H 6 , a = 0,554 J.m 3 /mol 2 e b =
6,38.10 -5 m 3 /mol. Calcule o trabalho W realizado por l,80
mol de etano quando ele se expande de 2,00.10 -3 m 3 até
4,00.10 -3 m 3 à temperatura constante de 300 K. Faça os
cálculos usando:
(i) a equação de estado de van der Waals e
(ii) a equação de estado do gás ideal.
(c) Qual é o valor da diferença entre os dois
resultados do cálculo de W no item (b) Para qual equação
de estado W possui o maior valor A diferença entre as
duas equações de estado é importante neste caso
Um sistema constituído por 0,32 mol de gás ideal monoatômico, cm c v =
3R/2, ocupa um volume de 2,2 L sob a pressão de 2,4 atm, no estado do
ponto A da figura.
O sistema efetua um ciclo constituído por 3 processos:
(i) O gás é aquecido isobaricamente até atingir o volume de
4,4 L n ponto B.
(ii) O gás é então resfriado isocoricamente até a pressão se
reduzir a 1,2 atm (Ponto C).
(iii) O gás retorna ao ponto A por meio de uma compressão
isotérmica.
93

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Exercícios
ciclo.
(a) A que temperatura correspondem os pontos A, B e C
(b) Calcular W, Q e ΔU para cada processo e para todo o
P(atm)
2.4 A B
1.2 C
2.2 4.4 V(L)
cada ciclo
(d) Se o motor gira com 60.0 ciclos por segundo,
qual é a potência fornecida pelo motor em quilowatts
4. Um motor a gasolina produz uma potência
igual a 180 kW. Sua eficiência é igual a 28%.
(a) Qual é a quantidade de calor fornecida para a
máquina por segundo
(b) Qual é o calor rejeitado pela máquina por
segundo
5. Uma certa usina termoelétrica alimentada por
reação nuclear produz uma potência mecânica (usada para
operar um gerador elétrico) igual a 330 MW. Sua taxa de
absorção de calor do reator nuclear é igual a 1300 MW. a)
Qual é a eficiência térmica b) Com que taxa o calor é
rejeitado
MÁQUINAS DE COMBUSTÃO INTERNA
6. Qual deve ser a razão de compressão r de um
ciclo Otto para que ele atinja uma eficiência ideal de
65.0% para γ = l .40
7. Para um ciclo Otto com γ = l ,40 e r = 9,50. a
temperatura da mistura ar-gasolina quando ela entra no
cilindro é igual a 22.0°C(Ponto (a)).
(a) Qual é a temperatura no final do tempo da
compressão (ponto b)
(b) A pressão inicial da mistura de ar-gasolina
(ponto a) é igual a 8,50.10 4 Pa, ligeiramente abaixo da
pressão atmosférica. Qual é a pressão no final do tempo
da compressão
MÁQUINAS TÉRMICAS
1. Um motor Diesel produz 2200 J de trabalho
mecânico e rejeita 4300 J de calor em cada ciclo,
(a) Qual deve ser a quantidade de calor a ser
fornecida para a máquina em cada ciclo
(b) Qual é a eficiência térmica da máquina
2. O motor de um avião recebe um calor de 9000
J e rejeita 6400 J em cada ciclo,
(a) Qual é o trabalho realizado pela máquina em
cada ciclo
(b) Qual é a eficiência térmica da máquina
3. Motor a gasolina. Um motor a gasolina
consome 16.100 J de calor e realiza 3700 J de trabalho em
cada ciclo. O calor é obtido pela queima de gasolina que
possui calor de combustão igual a 4,60.10 4 J/g.
(a) Qual é a eficiência térmica
(b) Qual é a quantidade de calor rejeitada em
cada ciclo
(c) Qual é a massa de combustível queimada em
8. O motor com ciclo Otto de uma Mercedes-
Benz SLK230 possui uma razão de compressão igual a
8,8.
(a) Qual é a eficiência ideal do motor Use γ = l
,40.
(b) O motor de um Dodge Viper GT2 possui uma
razão de compressão ligeiramente maior e igual a 9.6.
Qual é o aumento da eficiência ideal produzida por este
aumento da razão de compressão
Refrigeradores
9. Um refrigerador possui coeficiente de
performance igual a 2,10. Ele absorve 3,40.10 4 J de calor
de um reservatório frio em cada ciclo.
(a) Qual a energia mecânica em cada ciclo para
operar o refrigerador
(b) Durante cada ciclo, qual é o calor rejeitado
para o reservatório quente
10. Um líquido refrigerante a uma pressão de l
,34.10 5 Pa deixa a válvula de expansão de um refrigerador
a -23,0°C. Ele a seguir flui através das serpentinas de
vaporização dentro do refrigerador e sai como vapor com
a mesma pressão e a -20,5°C, a mesma temperatura que
existe dentro do refrigerador. O ponto de ebulição do
refrigerante a esta pressão é igual a -23,0°C, o calor de
vaporização é igual a l ,60.10 5 J/kg e o calor específico do
94

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Exercícios
vapor à pressão constante é igual a 485 J/(kgK). O
coeficiente de performance do refrigerador é K p = 2,8. Se
8,00 kg se escoam através do refrigerador a cada hora,
calcule a potência elétrica que deve ser fornecida ao
refrigerador.
11. Uma unidade de condicionador de ar em uma
janela absorve 9,80.10 4 J de calor por minuto de uma sala
que está sendo resfriada e no mesmo intervalo de tempo
despeja l.44.10 5 J de calor no ar externo,
(a) Qual é o consumo de potência desta unidade
em watts
(b) Qual é a eficiência energética desta unidade
12. Um freezer possui um coeficiente de
performance igual a 2.40. O freezer deve converter l,80 kg
de água a 25,0°C para l.80 kg de gelo a -5,0°C em uma
hora.
(a) Qual é a quantidade de calor que deve ser
necessário para operar o refrigerador
(b) Qual é a energia elétrica consumida pelo
freezer durante uma hora
(c) Qual é a quantidade de calor desperdiçado
rejeitado para a sala na qual o freezer está localizado
O CICLO DE CARNOT
13. Uma máquina de Carnot cujo reservatório
quente está a uma temperatura de 620 K absorve 550 J de
calor nesta temperatura em cada ciclo e fornece 335 J
para o reservatório frio.
(a) Qual é o trabalho produzido pela máquina
durante cada ciclo
(b) Qual é a temperatura da fonte fria
(c) Qual é a eficiência térmica do ciclo
14. Uma máquina de Carnot opera entre dois
reservatórios com temperaturas de 520 K e 300 K.
(a) Se a máquina recebe 6,45 kJ de calor do
reservatório a 520 K em cada ciclo, quantos joules por
ciclo ela rejeita ao reservatório a 300 K
(b) Qual é o trabalho mecânico produzido pela
máquina durante cada ciclo
(c) Qual é a eficiência térmica da máquina
15. Uma máquina que produz gelo opera com um
ciclo de Carnot. Ela recebe calor da água a 0,0°C e
rejeita calor para uma sala a 24.0°C. Suponha que 85,0
kg de água a 0,0°C sejam convertidos para gelo a 0,0°C.
(a) Qual é o calor rejeitado para a sala
(b) Qual é a energia que deve ser fornecida para
a máquina
16. Um refrigerador de Carnot opera entre dois
reservatórios de temperaturas de 320 K e 270 K.
(a) Se em cada ciclo o refrigerador recebe 415 J
de calor do reservatório a 270 K, qual é a quantidade de
calor em joules transferida para o reservatório a 320 K
(b) Se o refrigerador executa 165 ciclos em cada
minuto, qual é a potência necessária para operar o
refrigerador
(c) Qual é o coeficiente de performance do
refrigerador
17. Um dispositivo de Camot extrai 5,0 kJ de
calor de um corpo a -10,0°C. Que trabalho é realizado
quando o dispositivo rejeita calor para o ambiente a uma
temperatura de
(a) 25,0°C;
(b) 0,0°C;
(c) -25,0°C
Em cada caso, o dispositivo funciona como uma
máquina ou como um refrigerador
18. Um inventor alega ter desenvolvido uma
máquina que em cada ciclo retira 2,60.10 8 J de calor a
uma temperatura de 400 K. realiza um trabalho mecânico
de 42,0 kWh e rejeita calor a uma temperatura de 250 K.
Você investiria dinheiro para comercializar esta
máquina Justifique sua resposta.
19. (a) Mostre que a eficiência e de uma máquina
de Carnot e o coeficiente de performance K p de um
refrigerador de Carnot são relacionados por K p = (l - e)/e.
A máquina e o refrigerador operam entre os mesmos
reservatórios quentes e frios,
(b) Qual é o valor de K p para os valores limites
quando e → l e e → 0 Explique.
ENTROPIA
20. Um estudante universitário, na falta do que
fazer, aquece 0,350 kg de gelo a 0,0°C até ele se fundir
completamente.
(a) Qual é a variação da entropia da água
(b) A fonte de calor é um corpo com massa
muito grande a uma temperatura igual a 25,0°C. Qual é a
variação de entropia do corpo
(c) Qual é a variação total de entropia da água e
da fonte de calor
21. Calcule a variação de entropia que ocorre
quando misturamos l ,00 kg de água a 20,0°C com 2,00
kg de água a 80,0°C.
*18.22 Em um processo reversível três moles de um gás
ideal são comprimidos isotermicamente a 20,0°C. Durante
a compressão, um trabalho de 1850 J é realizado sobre o
gás. Qual é a variação de entropia do gás
22. Qual é a variação de entropia de 0.130 kg do
gás hélio no seu ponto de ebulição normal quando ele se
condensa totalmente isotermicamente para l,.00 L de hélio
líquido
23. Qual a variação de entropia de 0,130 kg de
gás hélio no seu ponto de ebulição normal quando ele se
condensa totalmente isotermicamente para 1,00l de hélio
líquido
95

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Exercícios
24. (a) Calcule a variação de entropia quando l
,00 kg de água a 100°C é vaporizado e convertido em
vapor d'água a 100°C.
(b) Compare sua resposta com a variação de
entropia quando l,00 kg de gelo se funde a 0°C. A
variação de entropia é maior ou menor do que a variação
de entropia na liquefação Interprete sua resposta, usando
a ideia de que a entropia está associada com o grau de
desordem de um sistema.
25. (a) Calcule a variação de entropia quando
ocorre vaporização de l .00 mol de água (massa molecular
18,0 g/mol) a 100°C.
(b) Repita o cálculo da parte (a) para l ,00 mol de
nitrogénio líquido, l,00 mol de prata e l ,00 mol de
mercúrio quando cada um destes materiais é vaporizado
em seu ponto de ebulição normal. Note que a molécula do
nitrogénio é N 2 .
(c) As respostas que você encontrou nos itens (a)
e (b) concordam com boa aproximação. (Resultado
conhecido como regra de Crepes e Trouton.} Explique a
razão deste resultado, usando a ideia de que a entropia
mede o grau de desordem de um sistema.
26. Um bloco de cobre com massa igual a 3,50
kg, inicialmente a 100,0°C. é colocado em um recipiente
com 0,800 kg de água inicialmente a 0,0°C.
(a) Qual é a temperatura final do sistema
(b) Qual é a variação total de entropia do
sistema
27. Dois moles de gás ideal sofrem expansão
isotérmica reversível de 0,0280 m 3 até 0,0420 m 3 a uma
temperatura de 25.0°C. Qual é a variação de entropia do
gás
INTERPRETAÇÃO
MICROSCÓPICA
DA
ENTROPIA
28. Uma caixa possui dois compartimentos
separados por uma partição. O lado esquerdo da caixa
contém 500 moléculas do gás nitrogênio, o lado direito
contém 100 moléculas do gás oxigênio. Os dois gases
estão na mesma temperatura. A partição é perfurada e o
equilíbrio é atingido. Suponha que o volume da caixa seja
suficientemente grande para que cada gás sofra uma
expansão livre mantendo sua temperatura constante,
(a) Na média, quantas moléculas de cada gás
estarão em cada metade da caixa
(b) Qual é a variação de entropia do sistema
depois que a partição foi perfurada
(c) Qual seria a probabilidade de encontrar as
29. Dois moles de gás ideal ocupam um volume
V. O gás sofre uma expansão isotérmica reversível até
um volume 3 V. a) A probabilidade das velocidades se
altera pela expansão isotérmica Explique, b) Use a
Equação (18.23) para calcular a variação de entropia do
gás. c) Use a Equação (18.18) para calcular a variação de
Entropia do gás. Compare este resultado com o obtido na
parte (b).
30. Você lança quatro moedas idênticas sobre o
piso. Cada moeda possui a mesma probabilidade de
mostrar o lado da cara ou da coroa,
(a) Qual é a probabilidade de todas as quatro
moedas mostrarem cara De todas indicarem coroa
(b) Qual é a probabilidade da ocorrência de três
caras e uma coroa Qual é a probabilidade da ocorrência
de três coroas e uma cara
(c) Qual é a probabilidade da ocorrência de duas
caras e duas coroas
(d) Qual é a soma de todas as probabilidades
calculadas em todos os itens anteriores Explique.
FONTES DE ENERGIA:
31. Aquecimento solar no inverno. Uma casa
bem isolada em Columbus, Ohio, possui uma área
construída de 150 m 2 e necessita de 1,50.10 10 J de calor
durante o mês de janeiro. Este calor deve ser fornecido
por um coletor solar com uma eficiência de 60% para a
captação da energia solar. Em Columbus, a energia solar
incidente média (dia e noite) durante o mês de janeiro é
igual a 65,7 W/m . Qual é a área necessária do coletor
solar O coletor se encaixaria no telhado da casa
32.
(a) O proprietário de uma casa em um país de
clima frio possui uma lareira que queima 4500 kg de
carvão durante o inverno. O carvão usado possui calor de
combustão igual a 2,70.10 7 J/kg. Sabendo que as perdas
das camadas (calor perdido ao longo da chaminé) são de
20%, quantos joules foram efetivamente usados para
aquecer a casa
(b) O proprietário propõe a construção de um
sistema de aquecimento solar, aquecendo grandes tanques
de água com a energia solar durante o verão e usando a
energia armazenada para aquecimento durante o inverno.
Ache as dimensões necessárias para o tanque de
armazenamento a fim de que a energia armazenada no
tanque seja igual à calculada no item (a). Suponha que o
tanque seja um cubo e que a água possua uma
temperatura de 49,0°C no verão e de 27,0°C no inverno.
33. O telhado de uma casa suburbana é equipado
com painéis coletores solares com área igual a 8,0 mP 2 e
eficiência de 60%, usados para aquecer água de 15,0°C
até 55,0°C para uso das necessidades domésticas,
(a) Se a energia solar média incidente for igual a
150 W/m 2 , qual é o volume de água que pode ser
aquecido em uma hora
(b) Durante um dia médio, o consumo médio
para satisfazer as necessidades domésticas é cerca de 75
L de água quente a 55,0°C por pessoa. Quantas pessoas
este sistema de aquecimento de água pode satisfazer
34. Uma usina elétrica com uso da energia solar
deve ser construída para gerar uma potência igual a 850
96

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Exercícios
MW. Calcule a área necessária do terreno que os coletores
solares devem ocupar, supondo que eles sejam
(a) fotocélulas com 60% de eficiência;
(b) espelhos que geram vapor para uma turbina a
vapor com eficiência global de 30%. Suponha que a
potência média dos raiol^B 1 solares que atingem a
superfície terrestre seja igual a 200 W/m 2 . Expresse sua
resposta em quilómetros quadrados.
35. Uma "casa solar" possui dispositivos que
podem armazenar 4,00.10 9 J de energia. Compare as áreas
necessárias (em m 3 ) para este armazenamento supondo
que
(a) a energia seja armazenada na água aquecida
de uma temperatura mínima de 21,0°C até uma
temperatura máxima de 49,0°C;
(b) a energia seja armazenada no sal de Glauber
aquecido no mesmo intervalo de temperatura.
PROPRIEDADES DO SAL DE GLAUBER (Na 2 SO 4 10H 2 0)
Calor específico - sólido 1930 J/(kg-K)
Calor específico - líquido 2850 J/(kg • K)
Densidade 1600 (kg/m 3 )
Ponto de fusão 32°C
Calor de fusão
2,42.10 5 J/kg
(c) Qual é a vantagem do uso do sal de Glauber
36. Uma usina termoelétrica alimentada pela
queima de carvão produz uma potência mecânica de 1100
MW com uma eficiência térmica igual a 35,0%.
(a) Qual é a taxa de fornecimento de calor
decorrente da queima do carvão
(b) Caso se use o: carvão de West Virgínia, que
possui calor de combustão igual a 3,00.10 4 J/g, qual é a
massa de carvão queimada por segundo E por dia
(c) Com que taxa o calor é rejeitado pelo
sistema
(d) Se o calor rejeitado for fornecido para a água
de um rio e a temperatun da água não deve aumentar mais
do que 4,0°C, qual é o volume de água necessário por
segundo
(e) Na parte (d), se o rio possui seção reta
retangular com profundidade igual a 5,0 m e largura de
100 m, qual deve ser a velocidade de escoamento da
água
automóvel, ou seja, somente 15% da energia queimada
pode ser convertida na energia cinética do automóvel. No
carro elétrico, com um motor alimentado por bateria, a
energia é fornecida pelo gerador de uma usina elétrica que
carrega a bateria. Calcule a eficiência de um automóvel
elétrico usando os seguintes dados:
(i) Uma usina elétrica típica possui uma
eficiência de 40%;
(ii) 10% da energia
38. Uma máquina de Carnot cujo reservatório
frio está a -90,0°C possui eficiência de 40%. Um
engenheiro recebeu a tarefa de fazer a eficiência aumentar
para 45%.
(a) De quantos graus Celsius a temperatura do
reservatório quente deve aumentar sabendo que a
temperatura do reservatório frio permanece constante
(b) De quantos graus Celsius a temperatuili da
fonte fria deve diminuir mantendo constante a
temperatura da fonte quente
39. Uma máquina térmica usa 0,350 mol de um
gás diatômico ideal e executa o ciclo indicado no
diagrama Ver Figura. O processo l → 2 ocorre a volume
constante, o processo 2 → 3 é adiabático e o processo 3
→ l ocorre com uma pressão constante de l ,00 atm. O
valor de γ para este gás é igual a l,40.
(a) Ache a pressão e o volume nos pontos l, 2 e
3.
(b) Calcule Q, W e ΔU para cada um dos três
processos,
(c) Ache o trabalho total realizado pelo gás no
ciclo,
(d) Calcule o fluxo de calor total para o interior
da máquina em um ciclo,
(e) Qual é a eficiência térmica da máquina
Como isto se compara com a eficiência de um ciclo de
Camot operando entre as mesmas temperaturas extremas
T 1 e T 2
37. Automóvel elétrico versus automóvel
comercial.
(a) Considere um processo de conversão de
energia envolvendo duas etapas; tais como usar o calor
para vaporizar água e usar o vapor para acionar a turbina
de um gerador elétrico. Cada etapa possui uma eficiência
própria. A eficiência global do processo é igual ao
produto das eficiências, igual à soma das efíciências, igual
à diferença das eficiências ou igual a quê Explique seu
raciocínio,
(b) Um automóvel convencional possui
eficiência global aproximadamente igual a 15%; ou seja,
somente 15% da energia queimada pelo combustível pode
ser aproveitada na obtenção da energia cinética do
40. Uma usina elétrica experimental no
Laboratório de Energia Natural no Havaí gera energia
elétrica a partir do gradiente de temperatura do oceano. A
água da superfície está a 27°C e a água em profundidades
elevadas está a 6°C.
(a) Qual é a eficiência teórica máxima desta
usina
(b) Se a usina deve produzir 210 kW de potência,
com que taxa o calor deve ser extraído da água quente
Com que taxa o calor deve ser absorvido da água fria
97

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Exercícios
Suponha a eficiência máxima teórica,
(c) A água fria que sai da usina possui
temperatura igual a 10°C. Qual deve ser a vazão da água
fria através do sistema Dê a sua resposta em kg/h e em
L/h.
41. Calcule a eficiência térmica da máquina que
usa n moles de um gás ideal diatômico e executa o ciclo l
→ 2 →3 → 4 →l indicado na Figura:
(a) Em cada ciclo, qual é o calor retirado do
interior do refrigerador para o líquido refrigerante
enquanto ele se encontra no evaporador
(b) Em cada ciclo, qual é o calor rejeitado do
refrigerante para fora do refrigerador enquanto o
refrigerante está no condensador
(c) Em cada ciclo, qual é o trabalho realizado
pelo motor que aciona o compressor
(d) Calcule o coeficiente de performance do
refrigerador.
42. Um cilindro contém oxigênio a uma pressão
de 2,00 atm. O seu volume é igual a 4,00 L e a
temperatura é igual a 300K, Suponha que o oxigênio
possa ser considerado um gás ideal.
O oxigênio é submetido aos seguintes processos:
(i) Aquecido à pressão constante do estado
inicial (estado 1) até o estado 2, cuja temperatura é T =
450K.
(ii) Resfriado a volume constante até 250K
(estado 3).
(iii) Comprimido à temperatura constante até um
volume de 4,00 L (estado 4),
(iv) Aquecido a volume constante até 300 K.
fazendo o sistema retornar ao estado l.
(a) Identifique estes quatro processos em um
diagrama PV, fornecendo os valores numéricos de P e V
em cada um dos quatro estados,
(b) Calcule Q e W para cada um dos quatro
processos.
(c) Ache o trabalho total realizado pelo oxigênio,
(d) Qual é a eficiência deste dispositivo como
máquina térmica Como se compara esta eficiência com a
eficiência de um ciclo de Carnot entre as mesmas
temperaturas extremas de 250 K e 450 K
43. Processos termodinâmicos para um
refrigerador. Um refrigerador opera mediante o ciclo
indicado na Figura. Os processos de compressão (d→a) e
expansão (b→c) são adiabáticos. A pressão, a temperatura
e o volume do refrigerante em cada um dos quatro estados
a, b, c e d são dados na tabela abaixo.
Percentagem
Estado T(°C) P(kPa) V (m 3 ) U(kJ) de liquido
a 80 2305 0,0682 1969 0
b 80 2305 0,00946 1171 100
c 5 363 0,2202 1005 54
d 5 363 0,4513 1657 5
44. Um gá monoatômico ideal executa o ciclo da
figura no sentido indicado. A trajetória no processo c → a
é uma linha reta no diagrama PV.
Calcule:
(a) Q, W e ΔU para cada processo: a → b, b → c,
c → d, d → a.
(b) Quais os valores de Q, W e ΔU para o ciclo
completo
(c) Qual é a eficiência do ciclo
45. Ciclo Stirling. O ciclo Stirling é semelhante
ao ciclo Oito, exceto quando a compressão e a expansão
do gás ocorrem isotermicamente e não adiabaticamente
como no caso do ciclo Otto. O ciclo Stirling é usado em
uma máquina de combustão externa, ou seja, a máquina
na qual o gás no interior do cilindro não é usado no
processo de combustão. O calor é fornecido
continuamente pelo fluido combustível no exterior do
cilindro, em vez de ser oriundo de uma explosão no
interior do cilindro como no ciclo Otto. Por esta razão, as
máquinas que funcionam com o ciclo Stirling são mais
silenciosas do que as máquinas que funcionam com o
ciclo Otto, uma vez que não existe válvula de admissão
nem válvula de exaustão (a principal fonte de ruído do
motor). Embora pequenas máquinas de Stirling possam
ser usadas em diversas aplicações, o uso do ciclo Stirling
em um automóvel não teve êxito porque o motor é maior,
mais pesado e mais caro do que o motor convencional do
automóvel. No ciclo, o fluido de trabalho realiza os
seguintes processos (Figura):
(i) Compressão isotérmica à temperatura T, do
estado inicial a até o estado b, com uma razão de
compressão r.
(ii) Aquecimento a volume constante até o estado
98

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Exercícios
c com temperatura T 1 .
(iii) Expansão isotérmica à temperatura T 2 ; até o
estado d.
(iv) Esfriamento a volume constante retornando
para o estado inicial a.
Suponha que o fluido de trabalho seja n moles de
um gás ideal (para o qual C V não depende da
temperatura),
(a) Calcule Q, W e ΔU para os processos a → b,
b → c, c → d, d → a.
(b) No ciclo Stirling, os calores transferidos no
processos b → c, e d → a não envolvem fontes de calor
externas, porém usam a regeneração: a mesma substância
que transfere calor ao gás dentro do cilindro no processo b
→ c também absorve calor de volta do gás no processo d
→ a. Portanto, os calores transferidos Q b→c , e Q d→a não
desempenham pape! na determinação da eficiência da
máquina. Explique esta última afirmação comparando as
expressões de Q b→c , e Q d→a , obtidas na parte (a),
(c) Calcule a eficiência de um ciclo Stirling em
termos das temperaturas T 1 E T 2 . Como ele se compara
com a eficiência de um ciclo de Camot operando entre
estas mesmas temperaturas (Historicamente o ciclo
Stirling foi deduzido antes do ciclo de Carnot.) Este
resultado viola a segunda lei da termodinâmica Explique.
Infelizmente a máquina que funciona com o ciclo Stirling
não pode atingir esta eficiência, devido a problemas
oriundos de transferência de calor e perdas de pressão na
máquina.
46. Uma máquina de Carnot opera entre dois
reservatórios de calor com temperaturas T H e T C . Um
inventor propõe aumentar sua eficiência fazendo uma
máquina operar entre T H e uma temperatura intermediária
T' e uma segunda máquina entre T' e T C , usando nesta
segunda máquina o calor rejeitado pela primeira máquina.
Calcule a eficiência desta máquina composta e compare-a
com a eficiência da máquina original.
47. A potência máxima que pode ser extraída de
uma turbina de vento acionada por uma corrente de ar é
2 3
aproximadamente P = kd v , onde d é o diâmetro da
lâmina, v é a velocidade do vento e k = 0,5 W • s
2 /m 5 ,
(a) Explique a dependência de P com d e com v
considerando um cilindro de ar passando sobre a lâmina
da turbina no instante t (Figura). Este cilindro possui
diâmetro d, comprimento L = vt e densidade ρ.
(b) A turbina de vento Mod-5B em Kahaku, na
ilha Oahu do Havaí, possui uma lâmina com 97 m de
diâmetro (comparável com um campo de futebol) e se
encontra no alto de uma torre de 58 m. Esta turbina pode
produzir uma potência elétrica de 3,2 MW. Supondo uma
eficiência de 25%, qual é a velocidade do vento necessária
para produzir esta potência Dê a resposta em m/s e km/h.
(c) As turbinas de vento comerciais são
localizadas geralmente nas passagens entre morros ou na
direçâo do vento de um modo geral. Por quê
48. Economia de combustível e performance
de um automóvel. O motor do ciclo Otto de um
automóvel Volvo V70 possui uma razão de compressão r
= 8,5. A Agência de Proteção Ambiental dos Estados
Unidos verificou que o consumo deste carro com uma
velocidade mais económica em uma estrada (105 km/h) é
igual a 25 milhas por galão (l milha = l ,609 km:
l galão = 3,788 litros). A gasolina possui um calor de
combustão igual a 4,60.10 7 J/kg e sua densidade é igual a
740 kg/m 3 .
(a) A 105 km/h qual é a taxa de consumo de
gasolina em L/h
(b) Qual é a eficiência teórica deste motor Use γ
= 1,40.
(c) Qual é a potência produzida pelo motor a 105
km/h Suponha que o motor esteja operando com sua
eficiência teórica máxima e forneça sua resposta em
watts,
(d) Por causa do atrito e das perdas de calor, a
eficiência real é da ordem de 15%. Repita a parte (c)
usando esta informação. Qual é a fração da potência
máxima teórica possível que é usada na velocidade
mencionada
49. Termodinâmica do automóvel. Um Passat
possui um motor a gasolina com seis cilindros operando
mediante o ciclo Otto com uma razão de compressão r =
10,6. O diâmetro do cilindro, chamado de. furo do motor,
é igual a 82,5 mm. A distância que o pistão percorre
durante a compressão indicada na Figura, chamada de
curso, é igual a 86,4 mm. A pressão inicial da mistura de
ar com gasolina (no ponto o a da Figura) é igual a
8,50.10 4 Pa e a temperatura inicial é igual a 300 K (igual à
temperatura do ar externo). Suponha que 200 J de calor
sejam fornecidos para cada cilindro em cada ciclo de
queima de gasolina e que o gás possua C V . = 20,5 J/(mol.
K) e γ = 1.40.
(a) Calcule o trabalho total realizado em um
ciclo em cada cilindro do motor e o calor rejeitado quando
o gás se esfria até a temperatura do ar externo,
99

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Exercícios
(b) Calcule o volume da mistura de ar com
gasolina no ponto a do ciclo,
(c) Calcule a pressão, o volume e a temperatura
do gás nos pontos, b. c e d do ciclo. Em um diagrama pV,
mostre os valores numéricos de p. V e T para cada um dos
quatro estados,
(d) Calcule a efiiência de um ciclo de Camot
operando entre as mesmas peraturas extremas.
50. Calcule novamente a variação de entropia entre os
pontos 'ftbón Figura se o caminho reversível for (a) uma
expansão isobárica até 2 V seguida de um processo
isocórico;
(b) um resfriamento isocórico até p seguido de uma
expansão liobárica.
51. Um cubo de gelo de 0,0500 kg com uma
temperatura fcial de -15,0°C é colocado em 0,600 kg de
água a uma temperatura T = 318 K de água em um
recipiente isolado com fass desprezível. Calcule a
variação de entropia do sistema.
52. (a) Para o ciclo Otto indicado na Figura,
calcule as transformações de entropia do gás em cada um
dos processos a volume constante b → c e d → a em
termos das temperaturas T a ,T b , T c e T d , do número de
moles n e do calor específico C v do gás.
(b) Qual é a variação total de entropia durante o
ciclo ingestão: Use a relação entre T a e T b e a relação
entre T d e T c .
(c) Os processos b → c e d → a ocorrem de
modo irreversível em um ciclo Otto real. Explique como
conciliar isto com o resultado que você achou no item (b).
53. Diagrama TS. (a) Faça um gráfico do ciclo
de Camot. indicando a entropia no eixo horizontal e a
temperatura Kelvin no eixo vertical. Trata-se de um
diagrama temperatura-entropia ou diagrama TS.
(b) Mostre que a área embaixo da curva que
representa qualquer processo reversível no diagrama TS
apresenta o calor absorvido pelo sistema,
(c) Utilize o diagrama ÏSpara deduzir a eficiência
térmica do ciclo de Carnot.
(d) Faça um diagrama TS para o ciclo Stirling
descrito no Problema 45, use este diagrama para
relacionar a eficiência do ciclo Stirling com a eficiência
do ciclo de Carnot.
55. Para aquecer uma xícara de água (250 cm )
para fazer café você coloca um resistor de aquecimento
dentro da água. A medida que a temperatura da água
aumenta de 20°C até 65°C, a temperatura do resistor de
aquecimento se mantém constante e igual a l20°C.
Calcule a variação de entropia
(a) da água;
(b) do resistor de aquecimento;
(c) do sistema constituído pela água mais o
resistor. (despreze o calor que flui para a cerâmica da
xícara de café.)
(d) Este processo é reversível ou irreversível
Explique.
56. Um objeto de massa m 1 , calor específico c 1 , e
temperatura T 1 , é colocado em contato com um segundo
objeto de massa m 2 , calor específico c 2 , e temperatura T 2 ;
> T 1 . Por causa disto, a temperatura do primeiro objeto
cresce para T a temperatura do segundo objeto diminui
para T',
(a) Mostre que o aumento de entropia do sistema
é dado por:
T T′
Δ S = mc
1 1ln
+ m2c2ln
T1 T2
e mostre que a conservação da energia exige que:
T T′
mc
1 1ln
= mc
2 2ln
T T
1 2
(b) Mostre que a variação de entropia ΔS,
considerada como função de T, toma-se máxima quando T
= T', que é precisamente a condição de equilíbrio
termodinâmico,
(c) Discuta o resultado da parte (b) considerando
a ideia de que a entropia indica o grau de desordem de um
sistema.
57. Considere um ciclo Diesel que começa (no
ponto a da Figura com a temperatura do ar igual a T a . O ar
pode ser considerado um gás ideal,
(a) Se a temperatura do ponto c é T,.,deduza uma
expressão para a eficiência do ciclo em termos da razão de
compressão r.
(b) Calcule o valor da eficiência considerando T,
= 300 K, T, = 950 K, γ = 1,40 e r = 21,0.
54. Um aluno de física mergulha uma
extremidade de uma barra de cobre na água fervendo a
100°C e a outra extremidade em uma mistura de água e
gelo a 0°C. Os lados das barras são isolados. Depois que o
estado estacionário é atingido na barra, ocorreu a fusão de
0,160 kg de gelo em um certo intervalo de tempo. Para
este intervalo de tempo, calcule
(a) a variação de entropia da água que estava
fervendo;
(b) a variação de entropia da mistura de água e
gelo;
(c) a variação de entropia da barra de cobre;
(d) a variação total de entropia do sistema.
100

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Exercícios
101

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Exercícios
102