4 a Lista - Instituto de Física da UFBA - Universidade Federal da Bahia

Instituto de Física da Universidade Federal da Bahia
Departamento de Física do Estado Sólido
Física Geral e Experimental III – Fis123
4 a Lista de Exercícios
Capacitores e dielétricos
1. Um capacitor foi projetado para operar com capacitância constante, em meio a uma temperatura constante. Ele
é constituído por placas paralelas de área A com “separadores” de plástico, de comprimento x, para alinhar as
placas.
dC 1 dA 1 dx
a. mostre que a razão de mudança da capacitância com a temperatura é dada por: C
dT A dT x dT
b. se as placas fossem de alumínio, qual deve ser o coeficiente de expansão térmica dos separadores, para que a
capacitância não variasse com a temperatura (ignore os efeitos dos separadores sobre a capacitância).
Resp:
sep
2
Al
2. Você introduz uma placa dielétrica de espessura b entre as placas de um capacito plano de área A e distância d
(carga q). a) Qual a capacitância antes e depois de introduzir o dielétrico; b) Qual a energia armazenada antes e
depois do dielétrico
Resp. a)
A
C o
e
d
C
d
k
A
o
k(
d b)
b
2 2
q CV
b) U e Ud
2C 2
2
q k(
d b)
b
2ko
A
3. Considere um capacitor de placas paralelas com isolamento dielétrico, como mostra a figura abaixo, de área A,
carga q e separação das placas d.
+q
a. Calcule a Capacitância C do Capacitor.
vácuo
b. Mostre que seu resultado é equivalente ao de uma associação de dois
capacitores em série.
o
Ak1k
Resp. C
2
k1k2(
d b1
b2
) k2b1
k1b2
b 1
b 2
k 1
k 2
vácuo
-q
d
4. Considere um capacitor de placas paralelas com isolamento dielétrico, como mostra a figura abaixo, de área A,
carga q e separação das placas d.
a. Calcule a Capacitância C do Capacitor.
b. Mostre que seu resultado é equivalente ao de uma associação de dois
Resp.
capacitores em paralelo.
A k
k
C
o 1
2
2 k1(
d b)
b k2(
d b)
b
5. Uma esfera condutora de raio R, colocada no vácuo, possui uma carga q. a) Calcule o valor da energia total
acumulada no campo elétrico da esfera. b) Qual o raio de uma superfície esférica onde se encontra acumulada a
2
metade da energia total do item anterior Resp.: a) U q ( 8o
R)
b) r = 2R.
+q
vácuo
b k 1 k 2
-q
vácuo
d
1

6. Considere um capacitor de placas paralelas de área A e distância d entre as placas. Introduza uma placa de
+q
cobre de espessura b entre as placas do capacitor. Calcule:
a. A capacitância com e sem a placa de cobre.
b
b. A energia armazenada no capacitor, para um potencial V antes de introduzir a
placa de cobre.
c. A energia depois com a placa de cobre mantendo a carga do mesmo constante
d. A energia armazenada (com a placa de cobre) com o capacitor ligado à fonte de tensão.
A
Resp. a. C o A
e C
o
b.
d d b
2
1 2 q ( d b)
U CV ; c. Uc
; d.
2
2o
A
U
C
vácuo
cobre
vácuo
-q
1 o
A
V
2 d b
2
d
7. Considere um capacitor esférico constituído de duas cascas esféricas de raios R 1 e R 2, (R 1 < R 2) ligado a uma
fonte de tensão com V Volts. a) Desligando-se o capacitor carregado da fonte e introduzindo-se um óleo de
constante dielétrica k entre as armaduras do capacitor, qual a capacitância e a energia armazenada no capacitor
b)Você agora liga o capacitor novamente à fonte de tensão e espera o equilíbrio eletrostático. Qual a energia
armazenada no capacitor
R
Resp: a.
1R
C 4
2
ok
e UC
R2
R1
2
q R1R2
8ok( R2
R1)
b. 1
2
U k
CoV
kU
2
o
8. Você dispõe de duas cascas cilíndricas, metálicas, de raios R 1 e R 2, com R 1 < R 2, um material dielétrico de
constante k em forma de casca cilíndrica de raios a e b, e uma bateria de V volts. Coloque as duas cascas
metálicas concêntricas e ligue cada uma delas a um pólo da bateria. a) Após o equilíbrio qual a carga em cada
casca metálica b)desligue a bateria e introduza o material dielétrico entre as cascas metálicas. Qual a ddp entre
as placas e qual a capacitância do capacitor
Resp: a.
2
l
q
o
lnR
R V ; b. Cd
2
1
2ol
e V
1 / k 1/
k
d
lna b R2
a b R1
9. Considere duas placas metálicas, de área A = a 2 , paralelas e separadas por uma distância d e ligadas a uma
bateria de V (volts). Se, após desligar a bateria, você fizer uma pequena alteração na posição das placas,
aumentando a distância entre elas, diga o que acontecerá coma a capacitância do capacitor, nas duas situações
abaixo: a)se o aumento na distância conservar o paralelismo entre elas; b)se o aumento for maior em uma das
extremidades das placas de modo a quebrar o paralelismo entre elas. Considere a inclinação , entre as placas,
A
pequena. Resp. a. C
o
a
; b. C A
o
1
d x d 2d
q
C
d
10. Um capacitor de placas paralelas, de área igual a 0,12 m 2 e separação de 12 mm, é submetido a uma tensão
de 120 V, sendo então desligada. Uma placa dielétrica de espessura de 4 mm e constante dielétrica igual a 4,8 é
introduzida simetricamente entre as placas. (a) Determine a capacitância antes e depois da introdução da placa
(b) Qual é o valor da carga livre no capacitor e da carga superficial induzida no dielétrico (c) Determine o campo
elétrico no espaço entre a placa e o dielétrico (d) Determine o campo elétrico no dielétrico (e) com o dielétrico no
lugar, qual é a ddp entre as placas do capacitor (f) Quanto trabalho externo é envolvido no processo de
introdução do dielétrico
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