Prova comentada

Questão Discursiva 2 – Matemática
Você sabe por que as folhas que utilizamos para impressão são chamadas A4 Esta
denominação está formalizada na norma ISO 216 da International Organization for
Standartization. Pela norma, a série de formatos básicos de papel começa no A0, o
maior, e decresce até o A10. Os formatos são construídos de maneira a obter o
formato de número superior dobrando ao meio uma folha, na sua maior dimensão. Por
exemplo, dobrando-se o A3 ao meio, obtém-se o A4. Em todos os formatos, a
proporção entre as medidas dos lados se mantém. Sabe-se que o formato inicial A0
tem 1 m 2 de área.
Com estas informações, responda às perguntas a seguir, apresentando os cálculos.
a) Qual é a razão entre a medida do lado maior e a medida do lado menor, em qualquer
formato de folha Expresse o resultado usando radicais.
b) Quais são as dimensões do formato A0 Efetue as operações e expresse o resultado
usando radicais.
c) A gramatura do papel exprime o peso, em gramas, de uma folha com 1 m 2 . Sabendo
que a gramatura do A0 é 75 gramas por metro quadrado, qual é o peso exato, em
gramas, de uma resma (500 folhas) de papel A4
a) (1,0 ponto)
Gabarito da Questão Discursiva 2
Resolução: Denotamos L a medida do maior lado da folha (em qualquer formato) e m a
medida do menor lado; a construção da folha seguinte deve ser tal que a medida do lado
menor é 2
L e a medida de seu lado maior é m. Para manter a proporção devemos ter
L m
= . Então
m L / 2
L m
=
m L / 2
2
2 L
m =
2
2
L
= 2
2
m
L
= 2
m
L
Resposta: A razão é 2
m = .
b) (1,0 ponto)
Resolução: A0 tem 1 m 2 de área e mantém as mesmas proporções; denotando L a medida
do maior lado e m a medida do menor lado, tem-se:

⎧ L
⎪ = 2 (I)
⎨ m
⎪
⎩L ⋅ m = 1 (II)
Resolução do sistema:
De (I) obtemos L = m⋅ 2 ; substituindo em (II),
Então
m ⋅ 2 ⋅ m = 1
1 1 2
= ⇒ = ⇒ =
2 2 2
2
m m m
2 2
L = m⋅ = ⋅ = ⋅ = =
2 2
4
2 2 2 2 2
Resposta: O lado maior mede
L = 4
2 e o lado menor mede
Observação: Também estão corretas as respostas :
1
4
2
m = e m =
2
2
L =
2
2
m = .
2
c) (0,50 pontos)
Resolução: Cada folha A0 é formada por 16 folhas A4; cada folha A4 pesa
75
= 4,6875 g. O peso de uma resma é 4,6875 500 2343,75
16 × = g.
Resposta. Uma resma pesa 2 343,75 g.
Observação: Caso o candidato não apresente os cálculos terá zero no item.
Análise da questão:
A questão aborda conteúdos relativos a proporcionalidade e medidas, com cálculos
envolvendo operações com radicais sem aproximações. Os conteúdos situam-se nas séries
finais do Ensino Fundamental (7 o e 8 o anos), mas têm lugar também no Ensino Médio,
quando se apresentam na resolução de problemas como ferramenta de cálculo. Além do
caráter informativo da questão, que discorre sobre um objeto de uso contínuo (a folha de
papel A4), proporcionalidade e medidas estão entre os conteúdos de matemática que são
inerentes a diversas práticas sociais. A solicitação de cálculos com radicais sem
aproximações enfatiza o saber escolar como um recurso disponível necessário no
tratamento de grandezas. Nos últimos anos, a substituição gradativa do saber escolar pelo
saber utilitário tem causado distorções quanto ao objetivo de estudar matemática, e o
resultado disso é visível em provas e concursos. Saber escolar e saber utilitário devem se
complementar, o primeiro servindo de suporte ao segundo: este é o verdadeiro sentido da
contextualização, prática tão difundida pelos educadores. Não basta saber fazer; é
necessário saber por que se faz, ter o conhecimento disponível para quaisquer
circunstâncias.
A análise estatística não discrimina a pontuação dos candidatos em cada item da
questão, o que nos impede de fazer uma análise mais minuciosa da ocorrência de

equívocos mais comuns. Os dois primeiros itens tinham um caráter mais conceitual e o
terceiro item, um caráter mais prático (cálculo). Acreditamos que o grande número de
candidatos que não obteve pontuação (19849, quase 80%) pode ser resultado de falhas na
interpretação (mais provável), desconhecimento do assunto (menos provável) ou
desconhecimento das operações no conjunto dos números reais (mais provável), tanto no
cálculo com radicais sem aproximações como no cálculo com números racionais (item c). É
provável também que a ocorrência de 3094 candidatos (12,44%) com pontuação 0,5
corresponda ao acerto no item (c), uma questão clássica no estudo de grandezas e
medidas; questões deste tipo podem ser encontradas também em livros das séries iniciais
do Ensino Fundamental (5 o ano).
N o de candidatos que pontuou integralmente a questão: 569 (2,28%)
Grau de dificuldade previsto: Fácil
Grau de dificuldade obtido: Difícil