Fundamentos de Estatistica.pdf

Ciências Sociais
Profa. Cecilia Ap. V. Farhat
Fundamentos da
Estatística
1
Objetivos da aula
Fornecer ao aluno elementos básicos para que:
compreenda a Pesquisa Científica e sua
aplicação;
Discutir a abrangência da utilização da
Estatística enquanto instrumento de pesquisa e
de análise das práticas sociais;
Analisar descritivamente os conceitos
estatísticos mais utilizados nas mensurações
relacionadas a Pesquisas Sociais.
2
Definição de estatística
A Estatística é uma ciência que se preocupa
com a organização, descrição, análise e
interpretação dos dados. A sua aplicação se
dá em diversas áreas.
3
1

Dados
São informações numéricas ou fatos,
que podem ser coletadas a partir de
diversas fontes:
‣ questionário,
‣ ficha médica,
‣ fichas de clientes de banco,
‣ exames em laboratórios,
‣ etc.
4
Passos da estatística
População:
Uma população é o conjunto de todos os
elementos de interesse em um
determinado estudo.
Amostra:
Uma amostra é qualquer subconjunto da
população.
5
Passos da estatística
Inferência Estatística:
A inferência estatística procura com base
nas informações numéricas ou dados
obtidos a partir de uma amostra para tirar
conclusões sobre dada característica da
população em estudo.
6
2

Quadro resumo
Formular o
Problema.
Desenhar um
Projeto de
pesquisa
(pensar na
população).
Coletar os dados
(amostra)
Analisar descritivamente
os da -
dos.
Interpretações dos
dados sobre as
características
da população
(relatório).
7
Variáveis
As variáveis são classificadas basicamente
em duas categorias:
1. QUANTITATIVAS:
contínuas e discretas
2 . QUALITATIVAS:
nominal e ordinal
8
Variáveis quantitativas
1.· São as características que são
mensuráveis.
Podem ser:
‣ Variáveis contínuas: quando as
características assumem valores em uma
escala contínua, para as quais valores
fracionais fazem sentido. Usualmente devem
ser medidas através de algum instrumento.
Exemplos: peso (balança), altura (régua),
tempo (relógio), pressão arterial, idade, etc.
9
3

Variáveis quantitativas
‣ Variáveis discretas: quando as
características podem assumir valores
inteiros.
Exemplos: número de filhos, número de
bactérias por litro de leite, número de
cigarros fumados ao dia, batimento
cardíaco, etc.
10
Variáveis qualitativas
2. São as características que são definidas
por categorias.
Podem ser:
‣ Variáveis nominais: não existe
ordenação dentre as categorias.
Exemplos: gênero, cor dos olhos, hábito de
fumar, região, etc.
11
Variáveis qualitativas
‣ Variáveis ordinais: existe uma
ordenação entre as categorias.
Exemplos: escolaridade, estágio da
doença, mês de observação, classe
social, etc.
12
4

1.Exemplo: 1,4 milhão de menores de 14
anos trabalham no Brasil, revela IBGE.
Abaixo algumas variáveis que foram
identificadas nesse texto.
Tema da Pesquisa: “Trabalho infantil no
Brasil”
Variáveis quantitativas:
‣ contínuas: idade, remuneração, ...
13
1.Exemplo: 1,4 milhão de menores de 14
anos trabalham no Brasil, revela IBGE.
Variáveis qualitativas:
‣ Ordinal: faixas de idade, faixas salariais
(em salários mínimos),
‣ Nominal: tipos de atividades exercidas
(campo, cidade, ...), tipo de trabalhos das
pessoas (agrícola e não agrícola), gênero,
inserir no mercado de trabalho (queriam,
gostam), ...
14
2. Exemplo
Nome
Nº Carros
Idade
Cargo
Sexo
Pes
o
(kg)
Escolaridade
João
1
27
Supervisor
M
62
E.F.
Alex
2
38
Chefe
M
78
E.M.
Estela
1
34
Gerente
F
65
E.F.
Ana
...
3
32
Secretária
F
58
E.S
15
5

Intervalo
16
Parte I – Análise
Descritiva
17
Análise descritiva
A Estatística Descritiva limita-se a calcular
e ou mostrar o comportamento da variável,
através:
Se as variáveis são quantitativas temos:
Medidas de posição,
18
6

Análise descritiva
Medidas de dispersão,
Tabela de frequência,
Gráficos, etc.
Se as variáveis são qualitativas temos:
Tabela de contingência,
Gráficos, etc.
19
Parte I.I – Análise Descritiva
para variáveis quantitativas
– Medidas de posição.
20
Análise descritiva
Medidas de posição
(amostral)
As medidas de posição têm a finalidade
de dar informações resumidas sobre os
dados, temos algumas delas a seguir:
a) Mínimo,
b) Máximo,
c) Média,
d) Moda,
e) Mediana,
f) etc.
21
7

Análise descritiva
Medidas de posição: mínimo e máximo
‣Mínimo (min ou x (1) ) - é a menor
observação do conjunto de dados.
Exemplo: Se num conjunto de dados temos
5 pessoas com pesos (X) (kg): 50, 40, 45,
50 e 55. O min = 40 kg menor peso.
‣Máximo (max ou x (n) ) - é a maior
observação do conjunto de dados.
Exemplo: idem ao anterior. O max = 55 kg
Figura 1
maior peso.
22
Análise descritiva
Medidas de posição: média
‣ Média ( x ) - é o elemento central do
conjunto de dados e seu cálculo é simples: a
soma dos valores das observações dividida
Figura 2
pelo número delas. Assim,
x
x
= + x + 1 2
... + xn
= ∑ xi
lê-se somatória
n
i=
1
de x i
n
para i = 1,..., n dividido por n (tamanho da
amostra).
n
23
Análise descritiva
Medidas de posição: média
‣ Exemplo (anterior): A média dos dados
será:
‣ x = (50 + 40 + 45 + 50 + 55 ) / 5 = 48
kg – média dos pesos.
‣ (somando todos os valores dos elementos
e dividindo por 5 (n)).
24
8

Análise descritiva
Medidas de posição: moda
‣ Moda (mo) - é o valor que ocorre com
maior frequência ou repetição, temos os
casos:
1. Unimodal
2. Bimodal
3. Multimodal
4. Amodal
25
Análise descritiva
Medidas de posição: moda
1. Unimodal → quando apenas um
Figura 3
valor ocorre com maior frequência.
Exemplo: Numa sequência de pesos:
40, 35, 45, 50, 40 e 55
mo= 40 – unimodal (temos apenas um
valor que se repete mais).
26
Análise descritiva
Medidas de posição: moda
2. Bimodal → quando dois valores
ocorrem com a maior freqüência.
Exemplo: Numa sequência de pesos: 40,
35, 45, 50, 40, 55 e 45
mo= 40 e 45 - bimodal (temos dois valores
com as maiores frequências).
27
9

Análise descritiva
Medidas de posição: moda
3. Multimodal → quando mais de dois
valores ocorrem com maior
frequência.
Exemplo: Numa sequência de pesos:
40, 35, 45, 50, 40, 50, 45 e 50
mo= 40, 45 e 50 - multimodal (temos
mais de dois valores que se repetem
mais).
28
Análise descritiva
Medidas de posição: moda
4. Amodal → quando todos os valores
tem mesma freqüência.
Exemplo: Numa sequência de pesos: 40,
35, 45, 50, 40, 50, 35 e 45
mo= não existe moda – amodal.
29
Análise descritiva
Medidas de posição: mediana
‣ Mediana (md) - é o valor que deixa 50 %
das observações, ordenadas, à sua esquerda
ou á direita, isto é, temos o mesmo número
de elementos de cada lado da mediana.
Para determinar seu valor temos dois casos:
1. Caso ímpar - quando o tamanho da
amostra (n) for ímpar.
2. Caso par - quando Figura o tamanho 4 da amostra
(n) for par.
30
10

Análise descritiva
Medidas de posição: mediana
1. Se n for ímpar - localizar exatamente o termo
central da sequência de dados, assim,
‣ t = (n +1) / 2, onde localizamos o termo da
sequência.
Md = t → é o termo na sequência ordenada.
Exemplo: Temos os seguintes pesos (kg): 50, 40,
45, 45 e 55
1º ordenamos: 40 45 45 50 55
2º encontramos o termo mediano - t= (5+1)/2 =
3º termo
31
Análise descritiva
Medidas de posição: mediana
2. Se n for par – será a média das duas
observações centrais, isto é, a média
dos valores dos dois termos centrais:
t1 = n / 2 - localiza o primeiro termo
central
t2 = (n+2) / 2 - localiza o segundo termo
central
md = (t1 + t2) / 2
32
Análise descritiva
Medidas de posição: mediana
Exemplo: Temos os seguintes pesos (kg):
50, 40, 45, 45, 55 e 50
1º ordenamos: 40 45 45 50 50 55
2º encontramos os termos mediano
t1 = 6/2 = 3º termo – pegar o 3º termo
t2 = (6+2)/2 = 4º termo – pegar o 4° termo
Portanto a md = (45 + 50)/ 2 = 47,5 kg –
então 50 % dos indivíduos tem peso de
até 47,5 kg.
33
11

Exercício
Foram selecionados, aleatoriamente, 12
trabalhadores mirins com seus respectivos
salários mensais, em reais. Os dados
encontram-se abaixo:
Dados:
R$110,00 R$120,00 R$110,00 R$150,00
R$140,00 R$150,00 R$120,00 R$110,00
R$140,00 R$180,00 R$180,00 R$120,00.
Encontre as medidas descritivas.
34
Exercício
x (1) = R$ 110,00
x (n) = R$ 180,00
x
= R$ 135,83
Md = R$ 130,00
Mo = R$110,00 e R$ 120,00 (bimodal)
110
110
110
120
120
120
140
140
150
150
180
180
35
Intervalo
36
12

Parte I.II – Análise Descritiva
para variáveis quantitativas –
Medidas de dispersão.
37
Análise descritiva
Medidas de dispersão
(amostral)
As medidas de dispersão têm a
finalidade de encontrar um valor que
resuma a variabilidade de um conjunto
de dados. Algumas medidas estão a
seguir:
a) Amplitude,
b) Variância,
c) Desvio padrão,
d) etc.
38
Análise descritiva
Medidas de dispersão
‣Amplitude (A), mede a
amplitude total dos dados ou o
afastamento entre o maior valor
e o menor.
A = máximo - mínimo
39
13

Análise descritiva
Medidas de dispersão
‣Variância (Var(X) ou S 2 ), é uma medida
de dispersão que mede a variabilidade
dos dados em relação a média.
S 2 =
2
2
2 ( xi
− x)
( x1
− x) + ( x2
− x) + ... + ( x3
− x)
i=
1
=
n − 1 n − 1
n
∑
2
40
Análise descritiva
Medidas de dispersão
‣ Desvio padrão (d.p.(X) ou S), mede
o grau de afastamento de um conjunto
de dados em relação à sua média e
seu calculo é a raiz quadrada da
variância, assim,
S =
Var( x)
41
Retomando o exercício
X: Salários dos trabalhadores mirins
Dados:
R$110,00 R$120,00 R$110,00 R$150,00
R$140,00 R$150,00 R$120,00 R$110,00
R$140,00 R$180,00 R$180,00
R$120,00.
Encontre as medidas de dispersão.
42
14

Parte I.III – Análise Descritiva para
variáveis quantitativas – Tabela
de frequência
Parte II – Análise Descritiva para
variáveis qualitativas
(Próxima Semana)
43
Alguns Sites onde existem dados
estatísticos de diversas áreas:
www.ibge.com.br
www.seade.gov.br
Alguns Sites de pacotes
computacionais de estatística
www.minitab.com.br
www.spss.com.br
44
Boa Semana!
Profa. Cecilia Ap. V. Farhat
45
15