MATEMÁTICA BÁSICA

Apostila: Matemática Básica – por Prof. Emerson F. A. Couto
Apostila de Matemática Básica
Assunto:
MATEMÁTICA BÁSICA
Coleção Fundamental - volume 6/8
Autor:
Prof. Emerson F. A. Couto
98

26. a) – 0,366 + j1,366
Apostila: Matemática Básica – por Prof. Emerson F. A. Couto
b) 1,366 + j0,366
c) 1,366 – j0,366
d) – 0,366 – j1,366
e) – 0,5 + j0,866
f) j2
g) 2 – j
26. a)1,414; b) 4,472; c) 0,849; d) 6,325; e) 8
27. j
28. 16
29. – 1024
30. 0 ,5 j0,
866
31.
1
1024
32. 2,828
j2,
828
33. n = 3
34. – 2
35. – j
36. 17
37. a) w 3 j ; w 3
j
0
1
y
1
w 0
3
w 1
1
0
161,57º
18,43º
3
x
99

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b) w 0,866 0, 5 ; w 0,866
0, 5; w j
0
j
1
j
y
2
w 1
w 0
0
150º
30º
x
w 2
c) w
0
1; w j ; w
3
1
; w j
2
4
y
w1
1
1
w 2
0
1
w 0
x
1
w 3
d)
100

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y
w 0
5
0
x
w 1
5
e) w 0,707 0, 707 ; w 0,707
0, 707 ; w 0,707
0, 707 ;
0
j
w
3
0,707 j0,707
1
j
2
j
y
w 1
0,707
w 0
135º
0,707
45º
0, 707
0
45º
x
135º
0,707
w 2
w 3
f) w 1,802 0, 868 ; w 0,445 1, 950 ; w 1,247
j1
564; w 2 ;
0
j
1
j
2
,
w 1,247
1,564; w 0,445
1, 950 ; w 1,802 0, 868
4
j
5
j
6
j
3
101

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y
w 1
w 2
51,43º
w 0
w 3
0
x
25,71º
w 6
w 4
w 5
g) w 0,866 j0
5 ; w j ; w 0,866
j0
5; w 0,866
j0
5 ; w j ;
w
0
,
0,866 j0 5
5
,
1
2
,
3
,
4
y
1
w 1
0,5
w 2
w 0
60º
0,866
0
30º
30º
0,866
x
0,5
w 3
w 5
1
w 4
h) w 1,225 j0
707 ; w 1,225
j0
707
0
,
1
,
102

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y
w 1
2
150º
0
30º
x
w 0
i) w 1,181
0, 316 ; w 0,864
0, 864 ; w 0,316
1, 181
0
j
1
j
2
j
y
w 1
1,122
135º
w 0
0
105º
15º
x
w 2
39. a) j, j;
b) 0 ,5 j0, 866; 1;
0,5
j0,
866
103

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c) 0 ,707 j0,707;
0,707 j0,707;
0,707 j0,707;
0,707 j0,707
d)
0,707
j0,707;
0,707 j0,707
e)
0 ,5 j0, 866; 0,5 j0,
866
f) 2 j7;
2 j7
g) 1 j;1-
j2
h)
1;1;
2; 2
i) 1 ; 1; j2;
j2
j) {2; – 2; j2; –j2}
2 2
41. a) x 3 y 9 circunferência centrada em 3, 0
e raio 3.
y
3
3, 0
3
2 1
0
x
b) x 2 y
4 2
4 disco fechado centrado em , 4
0 e raio 2.
104

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y
0, 4
4
3
2
1
0
x
2 2
c) 4 x 2 y 16 coroa fechada centrada em , 0
2 , raio interno 2 e raio externo 4.
y
4
0
2
1 2
2, 0
x
105

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d) x = 1 reta que passa pelo ponto (1, 0) e é paralela ao eixo y.
y
0
1
x
2
e) 1 y 1
2
x circunferência centrada em (1, 0) e raio 1.
y
1,
0
0
1
x
f)
1
2
y reta que passa pelo ponto ,
1
0 e é paralela ao eixo x.
2
106

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y
1
2
0
x
g) y 2 semiplano situado acima da reta y = 2 e incluindo a mesma.
y
1
2
0
x
h) xy 1 região delimitada pela hipérbole equilátera xy = 1 conforme aparece na figura a
seguir
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y
1,1
0
x
2 2
2 2
i) x y 1 região entre os ramos da hipérbole x y 1 incluindo tais ramos.
y
45 º
45 º
F
A
0
B
A
F
A
B
F
1,
0,
A1,
0
0,1 ,
B1,
0
2, 0 ,
F
2,0
x
B
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j) 45º
45º
região entre as retas y x
e y = x no 1.º e 4.º quadrantes.
y
45 º
0
45 º
x
k)
y
5
0 1
x
2 2
2 2
l) x y 1 região exterior à circunferência x y 1.
y
1
0
x
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m) Reta bissetriz do 1.º e 3.º quadrantes.
y
y
x
0
45 º
x
n)
2
2
5 2 4
x y circunferência de centro 5
3 , 0
3
3
a e raio 3
4
.
y
4
3
0
a
5
3 , 0
x
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o)
2 2
2 5 3
x y circunferência de centro 0,
5 2
2
2
a e raio 2
3
.
y
3 2
a
0, 5 2
0
x
p) y = 0 eixos dos x.
y
0
x
q) x = 0 eixos dos y.
111

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y
0
x
r) x 3y 8 0 que inclui o semiplano e a reta(r) assinalados na figura.
y
8
0
x
8
3
r
s) x 3 que inclui o semiplano e a reta r assinalados na figura.
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y
0
3
x
r
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t) x 1 que representa o semiplano assinalado.
y
1
0 x
u)
2
2
1 2 1
x y disco aberto de centro 1 2 , 0
2
2
a e raio 2
1
.
y
1
2
0 1
2
x
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v) x 2 2
y 1
9 5
elipse centrada na origem, com eixo maior = 3, eixo menor =
4 4
5 , e distância focal = 2.
y
B
0 ,
5
2
A
3
2 ,0
F
1,0
1,0
3
2 ,0
0 x
F
A
B
0 ,
5
2
2 1 1
w) As equações que definem o lugar geométrico são y < 0 e x y . Logo
2 2
temos o todo semiplano a esquerda do eixo y = 0 a menos da parte do disco fechado de
1 1
centro a 0,
e raio situada nesta região.
2 2
2
2
y
0 x
1
2
1
2
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x) x 2 2
y 1 elipse centrada na origem, com eixo maior = 10, eixo menor = 6, e
9 25
distância focal = 8.
y
A
0,5
F
0,4
0
x
B 3,0
B 3,0
F
0,
4
A
0,
5
2 2
y) x y 1 que é uma hipérbole equilátera, centrada na origem, cujo eixo real = 2, e
eixo imaginário = 2, e a distância focal = 2 2 .
y
B
A
B
F
1,0
,
A1,0
0,1 ,
B1,0
2,0,
F
2,0
F
45 º
0
45 º
F
x
B
116

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z) z z 1
z2
sendo 1, representa o segmento que une os pontos determinados
por z
1
e z
2
.
117