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Polícia Militar do Estado de Goiás
Colégio da Polícia Militar
Divisão de Ensino - Ano Letivo 2012
Lista 6 – Análise Combinatória:
Fatorial, PFC, Permutações e Arranjos
Série Turma Unidade
2º Ano – E.M. A, B, C, L HCR
Lista de Exercícios
Disciplina Professor: CLEUBER B. SIQUEIRA Data
ÁLGEBRA 07.08.12
Aluno (a)
VALOR
1) Simplifique:
n + 2 !
n − 4 !
a) = b)
n + 1 ! n − 3 ! =
n + 1 ! + n!
n + 1 ! + n!
c) = d)
n!
n + 2 !
R. a) n + 2 b) 1/(n – 3) c) n + 2 d) 1/(n + 1)
2) Resolva as equações:
a) P n−2
P n
= 1 6
c) A x+3,2 = 42
P n
b) A x,2 = 20
d)
2n !
2n − 2 ! = 12
e) = 506
P (n−2)
R. a) 3 b) 5 c) 4 d) 2 e) 23
3) Dez enxadristas participam de um campeonato em
que todos jogam contra todos. Se um deles vence todas
as partidas, quantas são as classificações possíveis para
os três primeiros colocados?R. 72
4) Chamam-se ‘palíndromos’ os números inteiros que
não se alteram quando é invertida a ordem de seus
algarismos (por exemplo: 383, 4224, 74847). Qual é o
número total de palíndromos formados por cinco
algarismos?R. 900
5) A figura abaixo pode ser colorida de diferentes
maneiras, usando-se pelo menos duas de quatro cores
disponíveis. Sabendo-se que duas faixas consecutivas
não podem ter cores iguais, o número de modos de
colorir a figura é:
a) 24 b) 48 c) 72 d) 108 R. d
6) Um cartógrafo, para fazer o mapa do sudeste
Brasileiro mostrado na figura, deverá colorir cada
estado com uma cor, tendo disponíveis 4 cores e
podendo repeti-las no mapa. Estados que fazem divisa
entre si devem ter cores distintas. Sabendo que
somente SP e ES não fazem divisa entre si, o número
de formas distintas de colorir o mapa é:
a) 12 b) 24 c) 36 d) 48 R. d
7) Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, e 6, quantos
números ímpares de quatro algarismos podemos
formar? Quantos desses números possuem todos os
algarismos distintos? R. 882; 300
8) Uma emissora de TV dispõe, ao todo, de 20
programas distintos.
a) Quantas são as possíveis sequências de seis
programas distintos a serem exibidos em um dia?
R. 27.907.200
b) Suponha que, dentre os 20 programas, haja apenas
um musical. De quantas maneiras a programação acima
pode ser escolhida de modo que sempre se encerre com
o programa musical? R. 1.395.360
9) Num ônibus há 5 lugares desocupados. Duas
pessoas entram nesse ônibus. De quantas maneiras elas
podem se sentar? R. 20
10) Seis pessoas, entre elas João e Pedro, vão ao
cinema. Existem 6 lugares vagos, alinhados e
consecutivos. O número de maneiras distintas como as
seis pessoas podem sentar-se sem que João e Pedro
fiquem juntos é:
a) 720 b) 600 c) 480 d) 240 R. c
11) Para ocupar os cargos de presidente e vicepresidente
do grêmio de uma escola, candidataram-se
dez alunos. De quantos modos distintos pode ser feita
essa escolha? R. 90
12) As placas de automóvel, no Brasil, são formadas
por três letras seguidas de quatro algarismos. Quantas
placas podemos criar com as letras A e B e os
algarismos pares, podendo repetir a letra e não
podendo repetir o algarismo? R. 960
13) A 1ª fase de um torneio de futebol é disputada por
15 equipes no sistema de turno e returno, onde todos
jogam contra todos. Quantas partidas são disputadas ao
todo, se os dois melhores classificados da 1ª fase fazem
a final no mesmo sistema? R. 212
14) Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, e 6:
a) Quantos números de 6 algarismos podemos formar?
R. 46656
b) Quantos números de 6 algarismos distintos podemos
formar? R. 720
c) Quantos números múltiplos de 5 com 6 algarismos
distintos podemos formar? R. 120
15) Com os algarismos de 1 a 5, obtemos todos os
números com 5 algarismos distintos possíveis.
Colocando-os em ordem crescente, qual a posição
ocupada pelo número 43.251? R. 88º
16) Permutando-se as letras da palavra TRAPOS, são
formados 120 anagramas. Colocando-os em ordem
alfabética, qual a posição ocupada pela palavra
PRATOS? R. 293º
17) A respeito da palavra CASTELO:
a) Quantos são seus anagramas? R. 5040
b) Quantos começam com C? R. 720

c) Quantos começam com CAS? R. 24
d) Quantos possuem as letras C,A e S juntas, em
qualquer ordem? R. 720
e) Quantos começam e terminam em vogal? R. 720
f) Quantos começam em vogal e terminam por
consoante? R. 1440
g) Quantos possuem as vogais juntas e em ordem
alfabética? R. 120
18) Com as letras da palavra PROVA podem ser
escritos x anagramas que começam por vogal e y
anagramas que começam e terminam por consoante. Os
valores de x e y são, respectivamente:
a) 48 e 36 b) 48 e 72 c) 72 e 36 d) 24 e 36 R. a
19) Uma estante tem 10 livros distintos, sendo cinco de
Álgebra, três de Geometria e dois de Trigonometria.
De quantos modos podemos arrumar esses livros na
estante, se desejamos que os livros de um mesmo
assunto permaneçam sempre juntos? R. 8640
27) Com os elementos do conjunto {1,2,3,4,5,6,7},
formam-se números de 4 algarismos distintos. Quantos
dos números formados NÃO são divisíveis por 5?
a) 15 b) 120 c) 343 d) 720 R. d
28) Seis pessoas, entre elas João e Pedro, vão ao
cinema. Existem 6 lugares vagos, alinhados e
consecutivos. O número de maneiras distintas como as
seis pessoas podem sentar-se sem que João e Pedro
fiquem juntos é:
a) 720 b) 600 c) 480 d) 240 R. c
29) Os anagramas distintos da palavra MACKENZIE
que têm a forma E_ _ _ _ _ _ _E são em número de:
a) 7! b) 8! c) 2.7! d) 9! – 7! R. a
30) Os anagramas da palavra MATEMÁTICA que
começam por A e terminam por T, são em número de:
a) 40320 b) 20160 c) 10080 d) 5040 R. c
20) De quantos modos distintos seis homens e seis
mulheres podem ser colocados em fila indiana:
a) em qualquer ordem? R. 479.001.600
b) iniciando com homem e terminando com mulher? R.
130.636.800
c) se os homens devem aparecer juntos, o mesmo
ocorrendo com as mulheres? R. 1.036.800
d) de modo que apareçam, do inicio para o final da fila,
2 homens, 2 mulheres, 3 homens, 3 mulheres, 1
homem e 1 mulher? R. 518.400
21) Seis amigos vão ao teatro, dentre eles, um casal.
De quantos modos eles podem ocupar uma fila com 6
lugares, de modo que o casal fique sempre junto.
R. 240
22) A senha de acesso a uma rede de computadores é
formada por uma sequência de quatro letras distintas
seguida por dois algarismos distintos:
a) quantas são as possíveis senhas? R. 32.292.000
b) quantas senhas apresentam simultaneamente apenas
consoantes e algarismos maiores que 5? R. 1.723.680
23) Uma família com 5 pessoas possui um automóvel
com 7 lugares. De quantos modos eles podem ocupar
os lugares para uma viagem, sabendo que apenas o pai
e a mãe dirigem? R. 720
24) Uma fechadura de segredo possui 4 contadores que
podem assumir valores de 0 a 9 cada um, de tal sorte
que, ao girar os contadores, esses números podem ser
combinados, para formar o segredo e abrir a fechadura.
De quantos modos esses números podem ser
combinados para se tentar encontrar o segredo?
a) 10.000 b) 64.400 c) 83.200 d) 126 R. a
25) Os números pares com 4 algarismos distintos, que
podemos obter com os elementos do conjunto {0, 3, 4,
5, 6, 7, 8}, são em número de:
a) 6 b) 420 c) 5.6 2 d) 5.4 3 R. b
26) Listando-se em ordem crescente todos os números
de cinco algarismos distintos, formados com os
elementos do conjunto {1, 2, 4, 6, 7}, o número 62.417
ocupa a posição de número:
a) 74 b) 75 c) 79 d) 81 R. d