Тема: Определённый интеграл

Тема: «Определённый интеграл»Вариант №1Вычислить с точностью до трех знаков после запятой33 2№ 1) ∫ x 1 + x dx ;03∫№ 2) y ln(y −1)dy ;214 23x+ 3x+ 1№ 3) ∫ dx ;2x + 102∫2 2№ 4) x x − x dx ;0dx№ 6) ∫ 22x + 3x−21− π/ 4 3dxcos x№ 9)№ 5) ∫ dx ;∫ 30 2 − 4x−π/2 sin xВычислить (с точностью до трех знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченнойуказанными линиями.№ 10)ρ = 3 cos 2ϕВычислить (с точностью до двух знаков после запятой) длину дуги данной линии.№ 11)3⎪⎧x = 2 cos t⎨3⎪⎩ y = 2 sin tВычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объём тела, полученного вращениемфигуры Ф вокруг указанной оси координат.№ 12)y 2 = 4 − xФ: x = 0Oy3229 3 2(x−2)№ 7) ∫dx3 23 3 + (x−2)Вычислить несобственные интегралы илидоказать их расходимость.∞x dx№ 8) ∫ 416x + 10

Тема: «Определённый интеграл»Вариант №2Вычислить с точностью до двух знаков послезапятой12 3 512x№ 1) ∫ dx ;6x + 100∫2 2№ 2) x e dx−23x−4 22x − 5x + 3№ 3) ∫dx2x −12124 − x№ 4) ∫ dx2xπ2№ 6) ∫№ 7)2− 2 x + 2x+ln 22dx№ 5) ∫2 + cosx0Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченнойуказанными линиями.№ 10)2y = x0∫0exdxdx4−x( 3 + e )Вычислить несобственные интегралы илидоказать их расходимость.∞16 x dx№ 8) ∫ 416 x −113№ 9) ∫1x2dx− 6x + 9y = 3 − xВычислить (с точностью до двух знаков после запятой) длину дуги данной линии.№ 11)x = 2 ( cos t+t sin t )y = 2 ( sin t−t cos t)0 ≤ t ≤ πВычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объём тела, полученного вращениемфигуры Ф вокруг указанной оси координат.№ 12Φ : x + y = 2Оxx = 0y = 0

Тема: «Определённый интеграл»Вариант №3Вычислить с точностью до двух знаков послезапятой12x dx№ 1)∫;2x + 10π2№ 2) ∫ x ⋅ cos x dx ;№ 3)03∫26x2x+ 2( x−1) dx2x − 9№ 4) ∫ dx4x3π4∫3№5) sin 2 x dx0−2№ 6) ∫−55x2dx+ 4 x−21dx№ 7) ∫0 2 x+3 x+1Вычислить несобственные интегралы илидоказать их расходимость.∞ 3x dx№ 8) ∫ 40 16x + 113 13 e +№ 9)x∫ dx2xВычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченнойуказанными линиями.№ 10y = x3y = xВычислить (с точностью до двух знаков после запятой) длину дуги данной линии.№ 113⎛ϕ⎞ρ = sin ⎜ ⎟⎝ 3 ⎠π0 ≤ ϕ ≤2Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объём тела, полученного вращениемфигуры Ф вокруг указанной оси координат.№ 12Φ :2 2x y+9 4Оу= 10

Тема: «Определённый интеграл»Вариант №4Вычислить с точностью до двух знаков послезапятойπ∫ 2 0π2№ 1) sin x cos x dx ;∫2№ 2) x sinx dx№ 3)03∫21x2dx( x−1)№ 4) ∫ 4 − x 2 dx0π4 x№ 5) ∫ sin dx2052x dx№ 6) ∫ 313 − 6 x + x186x+1 + 1№ 7) ∫ dx3 x+1 − 1Вычислить несобственные интегралы илидоказать их расходимость.№ 8∞∫1x dx16 x№ 93dx∫4−1( 3 − x)1 3 5Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченнойуказанными линиями.№ 103x = 7 cos t3y = 7 sin tВычислить (с точностью до двух знаков после запятой) длину дуги данной линии.№ 113⎛ϕ⎞ρ = 2sin ⎜ ⎟⎝ 3 ⎠π0 ≤ ϕ ≤2Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объём тела, полученного вращениемфигуры Ф вокруг указанной оси координат.№ 12Φ :y3y = 1Ох= x2

Тема: «Определённый интеграл»Вариант №5Вычислить с точностью до двух знаков послезапятойπ2cos x№ 1) ∫ dx1 + cos x012∫№ 2) arccos 2xdx ;1−215y dy№ 3)−∫y+2133x + 1№ 4)∫dx221 x 4 − xπ33№ 5) ∫ cos x⋅sin 2 x dx02dx№ 6) ∫ 2x + x18x dx№ 7) ∫3 x+1Вычислить несобственные интегралы илидоказать их расходимость.№ 80x dx∫− ∞ +2( x 4)№ 91ln (3x−1)∫ dx3x−1 13Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченнойуказанными линиями.№ 10ρ = 4cos3ϕВычислить (с точностью до двух знаков после запятой) длину дуги данной линии.№ 113 2 3 2 3x + y =9Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объём тела, полученного вращениемфигуры Ф вокруг указанной оси координат.№ 12Φ :x = 6 (t−sin t)y = 6 (1 − cos t)Ох3

Тема: «Определённый интеграл»Вариант №6Вычислить с точностью до двух знаков послезапятой43№ 1)dx∫ 2x + 1342№ 2) ∫ (y−1) ln y dy1323 x + 2 x−3№ 3)∫dx3x − x23№ 6) ∫4 x№ 4) ∫ − x 2 03 dx3 3 4(x + 8)0№ 9π1dx№ 5) ∫ 3 2tg x dx ;∫ 21 20 x − 9 x+104Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченнойуказанными линиями.№ 10ρ = 3 cos 2ϕВычислить (с точностью до двух знаков после запятой) длину дуги данной линии.№ 11232323121−2ln 52dx+ 4 x+5x xe e −1№ 7) ∫ dxx0e + 3Вычислить несобственные интегралы илидоказать их расходимость.№ 82x dxx + y = 4Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объём тела, полученного вращениемфигуры Ф вокруг указанной оси координат.№ 12Φ :x = 3 cosy = 4 sin0 ≤ t ≤Oу22ttπ/ 2∞∫

Тема: «Определённый интеграл»Вариант №7Вычислить с точностью до двух знаков послезапятой−3dx№ 1)∫25 + x0 30−2x∫№ 2) x ⋅ e dx№ 3)1−212∫133№ 4) ∫ x−3πxdx( x−1)239 − x2dxsin x№ 5) ∫ dx3(1 − cos x)π21№ 6) ∫1−22 ln 2dx8 + 2 x−2xdx№ 7) ∫ xln 2e −1Вычислить несобственные интегралы илидоказать их расходимость.№ 8∞x dx∫0 4 2 5(x + 16)№ 91ln2 dx∫2(1 − x)⋅ln(1 − x)Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченнойуказанными линиями.№ 10ρ = 2(1 − cosϕ)Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) длину дуги данной линии.№ 1123y = (x+1)отсеченной прямой х=4Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объём тела, полученного вращениемфигуры Ф вокруг указанной оси координат.№ 12Φ :2y = x2x = yOх12

Тема: «Определённый интеграл»Вариант №8Вычислить с точностью до двух знаков послезапятой2 3x dx№ 1)∫ 4x + 40π∫№ 2) x ⋅sinx ⋅ cos x dx−π5dx№ 3)∫( x + 2) x 141 21−x№ 4) ∫ dx6x2π4( − )№ 5) ∫ 2 cos x ⋅ sin 3xdx02dt№ 6) ∫ 2t + 5t + 41ln 2x№ 7) ∫ e − 1 dx0Вычислить несобственные интегралы илидоказать их расходимость.№ 8∞∫4x dx2x − 4 x+1№ 923 3ln(2 − 3x)∫dx2 − 3xВычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченнойуказанными линиями.№ 10ρ 2 = 2 sin 2ϕВычислить (с точностью до двух знаков после запятой) длину дуги данной линии.№ 11y = 1 - ln(cos x)0 ≤ x ≤ π/ 6Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объём тела, полученного вращениемфигуры Ф вокруг указанной оси координат.№ 12Φ :y2x = 2Oх= (x−1)30

Тема: «Определённый интеграл»Вариант №9Вычислить с точностью до двух знаков послезапятойe1№ 1) ∫ + ln xdxx1−2 / 3x№ 2) ∫ dx3 x−1/3e4dx№ 3)∫(x+1) ( x−2)31№ 4) ∫ (1 − x02)3dx2x dx№ 6) ∫ 2x + 3 x+2πx dx№5) ∫ cos xcos xdx∫3 20 −41 x0Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченнойуказанными линиями.№ 10x = 4 (t-sin t)05x dx№ 7) ∫0 x+4Вычислить несобственные интегралы илидоказать их расходимость.№ 8dx∞∫ 2− 1π (x + 4 x+y = 4 (1- cos t)Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) длину дуги данной линии.№ 113⎛ϕ⎞ρ = cos ⎜ ⎟⎝ 3 ⎠π0 ≤ ϕ ≤2Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объём тела, полученного вращениемфигуры Ф вокруг указанной оси координат.№ 12Φ :x =3y =2y = 0Oх1 − yx2№ 915)

Тема: «Определённый интеграл»Вариант №10Вычислить с точностью до двух знаков послезапятой1 3z№ 1) ∫ 8z + 1 dz0e 2ln x№ 2) ∫ dx21x1(2 x+3) dx№ 3) ∫ 30(x−2)1dx№ 4) ∫ 22 3x (1+x )3 / 3π/ 322№ 5) ∫ (32 cos 4 x−16) dx02(x- 5) dx№ 6) ∫ 21x − 2 x+24dx№ 7) ∫0 1 + 2 x+1Вычислить несобственные интегралы илидоказать их расходимость.№ 8∞x dx∫ 2− 1x + 4 x+5№ 9π6cos 3x∫dx(1 − sin 3x)0 6 5Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченнойуказанными линиями.№ 10ρ = 2(1+сosϕ)Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) длину дуги данной линии.№ 113⎪⎧x = 4cost⎨4⎪⎩ y = 4sintВычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объём тела, полученного вращениемфигуры Ф вокруг указанной оси координат.№ 12Φ :y = sin xy = 00 ≤ x ≤ πOх

Тема: «Определённый интеграл»Вариант №11Вычислить с точностью до двух знаков послезапятойπ2№ 1)dx∫1 − cos 2 xπ42e∫№ 2) x ln x dx№ 3)03dx∫ 2(x−1)+22( x 1)2x −1№ 4) ∫ dxx1π/ 2cos x№ 5) ∫ dx2sin x+101№ 6) ∫xdx2− 1+ 2 x+73x dx№ 7) ∫3 x+2 235Вычислить несобственные интегралы илидоказать их расходимость.№ 8πarctg2x∫ π (1 + 4x0№ 912x∫01−xВычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченнойуказанными линиями.№ 10ρ = 2 sin 3ϕВычислить (с точностью до двух знаков после запятой) длину дуги данной линии.№ 1123y = (x−1)от т. А (1;0) до т. B (6; 125 )Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объём тела, полученного вращениемфигуры Ф вокруг указанной оси координат.№ 12Φ :yx22Oх= 4 x= 4 y42 )dxdx

Тема: «Определённый интеграл»Вариант №12Вычислить с точностью до двух знаков послезапятой5dx№ 1)∫22 − x + 4 x+51∫№ 2) arctg x dx052(x + 2) dx№ 3)∫ 23(x+1)1dx№ 4)∫ 2 3 / 2(x + 3)0( x−1)π04dx№ 5) ∫ tg ϕ dϕ∫ 3π/ 4− 1/ 3 1 + 3xВычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченнойуказанными линиями.№ 10ρ = 2 + cosϕВычислить (с точностью до двух знаков после запятой) длину дуги данной линии.№ 112 5y = xотсеченной прямой x=5Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объём тела, полученного вращениемфигуры Ф вокруг указанной оси координат.№ 12Φ :x = 2 cos ty = 5 sin tOy8dx№ 6) ∫ 26x + 2 xln 3dx№ 7) ∫ x −xln 2e− eВычислить несобственные интегралы илидоказать их расходимость.№ 8∞16dx∫ 2π (4 x + 4 x+5)12№ 9

Тема: «Определённый интеграл»Вариант №13Вычислить с точностью до двух знаков послезапятой13№ 1)∫ x 4 + 5 x0π4dxx№ 2) ∫ (x+2) cos dx2014 3x + 3 x −1№ 3)∫ dx2(x+1)02№ 4) ∫ 2 − x 2 dx1πx 3 x№5) ∫ cos ⋅ cos dx2 201№ 6) ∫№ 7)121dxx−2x2x dx∫+0( 1 x)4Вычислить несобственные интегралы илидоказать их расходимость.№ 8∞∫0x dx24 x + 4 x+5№ 91dx∫53 3 − 4xВычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченнойуказанными линиями.№ 101y =21+x2xy =2Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) длину дуги данной линии.№ 11ρ = 3cosϕВычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объём тела, полученного вращениемфигуры Ф вокруг указанной оси координат.№ 12Φ :y = x8 x = yOy224

Тема: «Определённый интеграл»Вариант №14Вычислить с точностью до двух знаков послезапятойπ2 x№ 1) ∫ sin dx2−ππ8∫2№ 2) x sin 4 x dx005 2x + 2 x + 3№ 3)∫dx2(x−2)−112x dx№ 4)∫ 2(x + 1)0π4№ 5) ∫ cos 5 x⋅sin 3 x dx0202 x−8№ 6) ∫ dx21 1 − x−x−20dx№ 7) ∫ 3− 11+ x+1Вычислить несобственные интегралы илидоказать их расходимость.№ 8(x+2)dx∞∫(x№ 9+ 4 x+1)0 3 24π∫ 20e tg x2cosdxxВычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченнойуказанными линиями.№ 10y 2 = x+1, y 2 = 9−x.Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) длину дуги данной линии.№ 11ρ = 3 (1−cos ϕ)Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объём тела, полученного вращениемфигуры Ф вокруг указанной оси координат.№ 12Φ :y = ey = 0x = 0x = 1Oхx

Тема: «Определённый интеграл»Вариант №15Вычислить с точностью до двух знаков послезапятой2№ 1)∫12∫ex1x2dx2№ 2) y ln y dy11x dx№ 3)∫ 2x + 3 x+206№ 4)∫23π/ 3x2dxx2− 93sin x№ 5) ∫ dx4cos x02№ 6) ∫341ln 22dx22 + 3 x−2 xxe dx№ 7) ∫ x −e + e0xВычислить несобственные интегралы илидоказать их расходимость.№ 8∞∫023 − xdx2x + 4№ 91∫2e21−arcsinxπ20 π 1−xВычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченнойуказанными линиями.№ 10y 2 =x 3 , x=0, y=4.Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) длину дуги данной линии.№ 113 ⎛ϕ⎞ρ = 2 cos ⎜ ⎟⎝ 3 ⎠Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объём тела, полученного вращениемфигуры Ф вокруг указанной оси координат.№ 12Φ :2 4 xy =3x = 3O хdx

Тема: «Определённый интеграл»Вариант №16Вычислить с точностью до двух знаков после2dxзапятой№ 6) ∫ 21 / 21/ 63 x − x+1x dx№ 1)∫3 7 22z dz1 1−x№ 7) ∫22ln (x+1)0 9 + z№ 2) ∫ dx2Вычислить несобственные интегралы или1(x+1)доказать их расходимость.10 2x + 3№ 3)№ 8∫ dx3 2∞8x − x − 6 x2 arctg 2 x1dx∫dx2π01+4 x№ 4)∫ 2 21/ 3 x 1 + x№ 92π/ 6dxdx№ 5) ∫∫cos x1 5 4 x−x2 − 40Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченнойуказанными линиями.№ 102ρ = 4sin ϕВычислить (с точностью до двух знаков после запятой) длину дуги данной линии.№ 112⎪⎧x = 5cost⎨2⎪⎩ y = 5sint0 ≤ t ≤ π/ 2Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объём тела, полученного вращениемфигуры Ф вокруг указанной оси координат.№ 12Φ :y = 2 x- xy = 0O х2

Тема: «Определённый интеграл»Вариант №17Вычислить с точностью до двух знаков послезапятой1№ 1)∫ 3(x02∫2+ x e23x) dx№ 2) arctg (2 x−3) dx3 / 23dx№ 3) ∫ 4x + x13 / 2№ 4) ∫ 1 − x 2 dx1/ 2π2∫3№ 5) ctg ϕ dϕπ624 2x dx№ 6) ∫ 2x − 6 x+1035x dx№ 7) ∫0 3 x+1Вычислить несобственные интегралы илидоказать их расходимость.№ 84 dx∞∫1x (1 + ln 2 x)№ 9sin x dxπ∫π/ 27cos2 xВычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченнойуказанными линиями.№ 10x = 3 cos ty = 2 sin tВычислить (с точностью до двух знаков после запятой) длину дуги данной линии.№ 11239 y = 4(3 − x)между точками пересечения с осью ОуВычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объём тела, полученного вращениемфигуры Ф вокруг указанной оси координат.№ 12ρ = 2 ( 1+cosϕ)полярная ось

Тема: «Определённый интеграл»Вариант №18Вычислить с точностью до двух знаков послезапятой2π№ 1)cos x∫ dx2 xπ9π/2(x№ 2) ∫ + 3)sin x dx307x№ 3)∫ dx41 − x23dx№ 4) ∫ 20 (9 + x ) 9 + xπ/ 2№ 5) cosx⋅cos 3 x⋅cos 5 x dx∫025x dx№ 6) ∫ 2x − 7 x+133,52dx№ 7) ∫3− 0 x+1 + (x+1)Вычислить несобственные интегралы илидоказать их расходимость.№ 8∞∫0x sinx dx№ 90dx∫3 3 + 4 x−4Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченнойуказанными линиями.№ 10y 2 =9x, y=3x.Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) длину дуги данной линии.№ 11ρ = 3sinϕВычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объём тела, полученного вращениемфигуры Ф вокруг указанной оси координат.№ 12Φ :3x = 7 cos t3y = 7 sin tO y

Тема: «Определённый интеграл»Вариант №19Вычислить с точностью до двух знаков послезапятой3 2x dx№ 1) ∫1 +61 xe2№ 2) ∫ x ln x dx13dx№ 3) ∫ 4x −124№ 4) ∫2π∫2x − 4dxx4 2№ 5) cos x⋅sin x dx03(3x- 2) dx№ 6) ∫ 2x − 4 x+520x1 − e№ 7) ∫ dxxe + 1ln 3Вычислить несобственные интегралы илидоказать их расходимость.№ 8−17 dx∫ 2−∞(x− 4 x)ln 5№ 92x dxВычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченнойуказанными линиями.№ 10x = 3 (cos t+t sin t)y = 3 (sin t−t cos t)y = 0∫1(x2−1)0 ≤ t ≤ πВычислить (с точностью до двух знаков после запятой) длину дуги данной линии.№ 11y = 1- ln(sin x)π/ 3 ≤ x ≤ π/ 2Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объём тела, полученного вращениемфигуры Ф вокруг указанной оси координат.№ 12Φ :2 2x y+16 1О х= 13ln 2

Тема: «Определённый интеграл»Вариант №20Вычислить с точностью до двух знаков послезапятойtsin (ln x)№ 1)∫ dxx10№ 2) ∫ (x- 2) e−30x dx№ 3) ∫ 3x −1−11/ 2№ 4) ∫−1/2(1 − x-x/ 3dxdx) 1 − x2222(x-1)№ 6) ∫dx2− 3 / 2x + 3 x+4π/ 2cos y№ 7) ∫ dy0 sin y + 4Вычислить несобственные интегралы илидоказать их расходимость.№ 8∞π dx∫2 21/ 3(1+9 x )arctg 3x№ 91/ 3dx∫+π/ 662№ 5) ∫ sin x dx09 x − 9 x 20Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченнойуказанными линиями.№ 10y 2 =4x, x 2 =4y.Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) длину дуги данной линии.№ 11x = 9 (t-sin t)y = 9 (1 − cos t)0 ≤ t ≤ 2 πВычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объём тела, полученного вращениемфигуры Ф вокруг указанной оси координат.№ 12Φ :32x = (y−1)y = 0x = 0Ох

Тема: «Определённый интеграл»Вариант №21Вычислить с точностью до двух знаков послезапятой2dx№ 1)∫1 x 1−ln 2 xπ/ 9x dx№ 2) ∫ 20cos 3 x3 / 322 x + 4№ 3) ∫ dx3 2x − x + x+102,5dx№ 4) ∫(5 − x0π2 ) 3№ 5) ∫ 1 + sin x dxπ/ 25x dx№ 6) ∫ 4 24x − 4 x + 35 2x dx№ 7) ∫2 (x−1)x+1Вычислить несобственные интегралы илидоказать их расходимость.№ 8dx∞∫(4 + x2 2)№ 933sin x dxcos xπ/ 2∫0xπ arctg2Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченнойуказанными линиями.№ 102 3y = xx = 2Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) длину дуги данной линии.№ 11ρ = 2 (1−cos ϕ)Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объём тела, полученного вращениемфигуры Ф вокруг указанной оси координат.№ 12Φ :xy = 42 x+y−6 = 0Oх

Тема: «Определённый интеграл»Вариант №22Вычислить с точностью до двух знаков послезапятой8№ 1)∫ x + 1 dx31№ 2) ∫ arcsin (1-1/ 25dx№ 3)∫ 2x x−14( )1/ 2 4x dx№ 4) ∫2 30 (1−x )π/ 41 + tg x№ 5) ∫ dxsin 2 xπ/ 6x) dx13x dx№ 6) ∫ 2− 1/ 2x + x+1ln 2dx№ 7) ∫ x −2 x0 e 1 − eВычислить несобственные интегралы илидоказать их расходимость.№ 8∞∫0x ⋅ cos x dx№ 93 39 x dx∫9 − x0 3 2Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченнойуказанными линиями.№ 102y = x2y = 2 - xВычислить (с точностью до двух знаков после запятой) длину дуги данной линии.№ 1123y = (x−1)от т. А(2;-1) до т.В(5;-8)Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объём тела, полученного вращениемфигуры Ф вокруг указанной оси координат.№ 12Φ :x =y = 2 sin tOу3 cos t

Тема: «Определённый интеграл»Вариант №23Вычислить с точностью до двух знаков послезапятойπ/ 2sin∫3№ 1) α⋅cosα dαπ/ 63№ 2) ∫12arctg1xdx1)(xdx2xdx№ 3)∫ 2(x++ 4)02№ 4) ∫x3π/ 3№ 5) ∫π/ 64− 3sin 2 xdx3cos x10 3x dx№ 6) ∫ 27x − 3 x+23edx№ 7) ∫1 x 1 + ln xВычислить несобственные интегралы илидоказать их расходимость.№ 8∞∫0e−3xx dx№ 91 4x dx∫1−x0 3 5Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченнойуказанными линиями.№ 1023y = 4 − xx = 0Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) длину дуги данной линии.№ 11x = 7 (t-sin t)y = 7 (1−cos t)2 π ≤ t ≤ 4 πВычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объём тела, полученного вращениемфигуры Ф вокруг указанной оси координат.№ 12Φ :2y = 2 − x2y = xOх

Тема: «Определённый интеграл»Вариант №24Вычислить с точностью до двух знаков послезапятойπ/ 6№ 1)∫12 ctg 3 x dxπ/ 180№ 2) ∫ x ln (1- x) dx-19 2x − x+2№ 3)∫ dx4 2x − 5 x + 474216 − x№ 4) ∫ dx4x2π№ 5) ∫ sin x⋅sin 3 x dx052x№ 6) ∫dx23 8 x−x −15ln 5dx№ 7) ∫ xln 2 1 + eВычислить несобственные интегралы илидоказать их расходимость.№ 80 2⎛ x x ⎞∫⎜ − dx32−∞x 1 1 x⎟⎝ − + ⎠№ 92 2x dx∫064 − xВычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченнойуказанными линиями.№ 10ρ = 3sin 4ϕВычислить (с точностью до двух знаков после запятой) длину дуги данной линии.№ 11x/ 2 − x/ 2y = e + e0 ≤ x ≤ 2Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объём тела, полученного вращениемфигуры Ф вокруг указанной оси координат.№ 12Φ :y = − xy = xOx22+ 86

Тема: «Определённый интеграл»Вариант №25Вычислить с точностью до двух знаков послезапятой1dx№ 1) ∫0 4 − 3 x⎛ х ⎞1arcsin⎜⎟№ 2)⎝ 2 ⎠∫ dx2 − x06x dx№ 3)∫ 3 2x − 6 x + x−647 / 33№ 4) ∫ x 7 + xπ0π/ 42dx№ 5) ∫ sin x⋅sin 2 x⋅sin 3 x dx1dx№ 6) ∫ 2x + 4 x+503e№ 7) ∫2eln xdx2x (1- ln x)Вычислить несобственные интегралы илидоказать их расходимость.№ 8∞∫02 x№ 91∫91/ 22dx− 2 x+1dx1 − 2 xВычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченнойуказанными линиями.№ 10y = xx = 03y = 1Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) длину дуги данной линии.№ 113⎪⎧x = 4cost⎨3⎪⎩ y = 4sintВычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объём тела, полученного вращениемфигуры Ф вокруг указанной оси координат.№ 12Φ :y2x = 0Ox= (x+4)3

Тема: «Определённый интеграл»Вариант №26Вычислить с точностью до двух знаков послезапятой2x dx№ 1)∫21 4 − x2№ 2) ∫ ln (3 x+2) dx12dx№ 3)∫ 31x + 18 2x −8№ 4) ∫ dx4x4 2 / 3π/ 2№ 5) ∫3dxsinπ/x0dx№ 6) ∫2−1/3 2 − 6 x−9 x9x№ 7) ∫ dx4 x −1Вычислить несобственные интегралы илидоказать их расходимость.№ 8∞dx∫ 21x (x+1)№ 95 2x dx∫ 31 31(x −1)Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченнойуказанными линиями.№ 10xy = 6x+y- 7 = 0Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) длину дуги данной линии.№ 112x = 3 t3y = t−tпетляВычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объём тела, полученного вращениемфигуры Ф вокруг указанной оси координат.№ 12Φ :y = xx = 0y = 8Oy3

Тема: «Определённый интеграл»Вариант №27Вычислить с точностью до двух знаков послезапятойe 2ln x№ 1)∫ dxx143 2№ 2) ∫ x x + 9 dx035x + 1№ 3) ∫ dx6 41x + x2dx№ 4) ∫ 5 21 x x −1dx№ 6) ∫ 24x + 3 x−1026 3x dx№ 7) ∫ 2 2 / 3(x + 1)7Вычислить несобственные интегралы илидоказать их расходимость.№ 8∞dx∫22 x (ln x−1)e№ 93 / 2dxπ/ 252№ 5) ∫ cos x dx1 3x−x − 20Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченнойуказанными линиями.№ 10xy = 22y = 2 x−xx = 0x = 2Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) длину дуги данной линии.№ 11ρ = 5sinϕВычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объём тела, полученного вращениемфигуры Ф вокруг указанной оси координат.№ 12Φ :3x = cos t3y = sin tO x∫7

Тема: «Определённый интеграл»Вариант №28Вычислить с точностью до двух знаков послезапятой0dx№ 1)∫ 24 x − 9−10№ 2) ∫ (x+1) e−13-2 xdx3 2x + x + 2№ 3)∫ dx2 2x (x −1)234№ 4) ∫ x 9 − x0π∫2dx2 4№ 5) cos x⋅sin x dxπ/ 243№ 6) ∫1313dx8 + 6 x−9 x2x+1№ 7) ∫ dx30 2 x+1Вычислить несобственные интегралы илидоказать их расходимость.№ 8∞dx∫1 2 3(6 x − 5x+1)ln4№ 9410 x dx0 4 3(16 − x 2 )Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченнойуказанными линиями.№ 108y =24 + x2x = 4 yВычислить (с точностью до двух знаков после запятой) длину дуги данной линии.№ 11ρ = 4cosϕВычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объём тела, полученного вращениемфигуры Ф вокруг указанной оси координат.№ 12Φ :2 y = x2 x+2 y−3 = 0Ox2∫

Тема: «Определённый интеграл»Вариант №29Вычислить с точностью до двух знаков послезапятойπ/ 2cos∫3№ 1) α⋅sinα dαπ/ 6π4∫2№ 2) x tg x dx055 2x − 2 x + 4№ 3)∫dx3 2x (x−2)33№ 4)∫0π/ 2№ 5) ∫π/ 3x3dx9 + xdxsin 3 x23№ 6) ∫2ln12dx4 x−3 −2xdx№ 7) ∫ xln 5 e + 4Вычислить несобственные интегралы илидоказать их расходимость.№ 8∞dx∫ 21(9 x − 9 x+2)№ 91/ 4dx∫ 31 − 4 xВычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченнойуказанными линиями.№ 10y = x+1y = cos xy = 0Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) длину дуги данной линии.№ 11ρ = 5 ( 1 + cosϕ)Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объём тела, полученного вращениемфигуры Ф вокруг указанной оси координат.№ 12Φ :y = x−xy = 0Ox20

Тема: «Определённый интеграл»Вариант №30Вычислить с точностью до двух знаков послезапятойπ / 4№ 1)∫1№ 2) ∫00x dx2 2cos (x )x arctg x dx1 / 3 2x dx№ 3) ∫ 4x −106№ 4) ∫ 6 − x 2 dx0π№ 5) ∫0sin4x2dx1№ 6) ∫x№ 7) ∫dx2− 1+ 2 x+1xdx−1 5 − 4 x3Вычислить несобственные интегралы илидоказать их расходимость.№ 8∞∫3x2dx− 3x+2№ 91/ 2dx∫(2 x−1)Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченнойуказанными линиями.№ 10x = 2cos3t3y = 2sin tВычислить (с точностью до двух знаков после запятой) длину дуги данной линии.№ 112 3y = xот точки А(0;0) до точки В(4;8)Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объём тела, полученного вращениемфигуры Ф вокруг указанной оси координат.№ 12Φ :1y = 2 − x2y+x = 2Oу2Примерный вариант решения индивидуального домашнего заданияdx№1. Вычислить определённые интегралы: 1) ∫x( 1+xe∫122) ln x dx ; 3)π / 4dx5) ∫ 24 − 3cos x + 5sin010 / 3x dx7) ∫( 3x−1)3x−2 / 31429x−14x+ 1∫ dx ; 4)3 2x − 2x− x + 2∫3.2110213x dx;2x + 12x−11; 6) dxx∫;23 − 2x− x0►1) Используя формулу Ньтона-Лейбница f ( x)dx − F(b)− F(a), вычисляем интеграл от дробнорациональнойфункции:b∫a02 );2

2dx∫x( 1+x12 )A Bx + C+2x 1+x2= 1 ≡ A(1+ x ) + ( Bx + C)xxxx20A + B = 0;C = 0;A = 1A = 1B = −1C = 02=∫ − ∫ +1dxx21x dx1 x2 122 1 1= ln | x | − ln(1 + x ) = ln 2 − ln 5 + ln 2 =0,24;1 2 1 2 22) Дважды применив метод интегрирования по частям, получимe2 ln x2 u = ln dx∫ ln x dx =2 ex du =2ex = x ln x − 2∫ln x dx =1 dv = dx v = x11u = ln x=dv = dxdxdu =ex = e ln 2 e − 2( x ln x − x)=е-2=0,72;v = x13) Подынтегральная функция представляет собой правильную рациональную дробь. Разложивзнаменатель на простые множители, а затем полученную дробь — на простые дроби имеем:4 29x−14x+ 1∫ dx =3 2x − 2x− x + 232=229x−14x+ 1 9x−14x+ 1==3 2x − 2x− x + 2 ( x + 1)( x −1)(x − 2)9x2x = −1x = 2−14x+ 1 ≡ A(x −1)(x − 2) + B(x + 1)(( x − 2) + C(x + 1)( x −1)=24 = 6Ax = 1 − 4 = −2B49 = 3CA = 4B = 2C = 3⎛ 4 2 3 ⎞= ∫ ⎜ + + ⎟ dx =⎝ x + 1 x −1x − ⎠3245 ⋅ 3x = ln444= ( 4 ln | + 1| + 2 ln | x −1|+ 3ln | x − 2 | ) 314) ∫20( t= ∫13x dx x=2x + 1 t = 1;22+ 1x = 0x2+ 1 = t2−1)t2 ⎛ 1 2dt =t∫ ( t −1)dt = 3 ⎞⎜ t − t ⎟ =0,2;⎝ 3 ⎠ 112A B C+ +x + 1 x −1x − 22⋅ 2=3,78;x dx = t dt=t = 2; x = 15) Подынтегральная функция является чётной относительно sinx и cosx, применим подстановкуt=tgx:dtt = tgx dx =21+tπ / 42dx2 12 t∫ = cos x = sin x = =22224 − 3cos x + 5sin x 1+t 1+t0πt = 0; x = 0 t = 1; x =4

11dtdt 1 120 2 ⎛ 3 5t⎞=∫ = arctg 3t=0,42;29t + 1 3 00(1 + t )⎜4− +⎟2 2⎝ 1+t 1+t ⎠6) Разобьём данный интеграл на два интеграла таким образом, чтобы получить в числителепервого производную от квадратного трёхчлена, стоящего под знаком радикала в знаменателе, и=∫проведём необходимые преобразования.= − 811∫02x−113 − 2x− x21 x + 1 1 19 193 − 2x − x −19arcsin= 8 3 − π + π =-6,05;02 0 2 63x−1= t t = 1 x = 2 / 310 / 3x dx 1 27) ∫ = x = ( t + 1) t = 3 x = 10 / 3 =2 / 3 ( 3x−1)3x−132dx = t dt33+ ⋅=∫ 1 2) 23 33( t 13tdt 2 t + t 2 ⎛ 1⎞3= dt2t ⋅ t∫ =3⎜t− ⎟ =0,59.◄9 t 9 ⎝ t ⎠1121− 2x− 2dx = − 4∫dx −192 ∫3 − 2x− x+∞№2. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость: 1) ∫x1∫−123x+ 2dx .3 2x+∞►1) ∫xdx=+ 9∫x24x+− ∞00dx2+ 4x +− ∞9+∞+ ∫x= lim dxdx∫ + lima→−∞2x + + b→+∞∫2( 2) 5 ( x + 2) + 5== lima→−∞a1 x + 2 0x + 2 barctg + lim arctg =5 5 a b→+∞5 0⎛ 1 2 1 a + 2 ⎞= lim ⎜ arctg − arctg ⎟ → −∞⎝5 5 5 5+a⎠⎛ 1 b + 2 1 2 ⎞ π+ lim ⎜ arctg − arctg ⎟b → +∞⎝5 5 5 5= ;⎠ 512223x+ 2 3x+ 2 3x+ 22) ∫ dx = dx3 2 ∫ + dx3 2 ∫ =3 2xx x−1b∫0−133= ( 3x+ 2x) dx + lim ( 3x+ 2x)dxb→0−−143−2b01∫a→0+a104302−2dx=+ 4x + 9lim =010dx4 − ( x + 1)24x+− ∞2=dx; 2)+ 9971 b 971⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 13333= lim⎜x + 6x⎟ + lim⎜x + 6x⎟ =157,43.◄b→0−7 −1a→0+⎝ ⎠ ⎝ 7 ⎠ a№3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=lnx и y=ln 2 x.►Найдём точки пересечения данных кривых: (1;0) и (е;1). Воспользуемся формулой (21). Имеем:S =e∫1(ln x − ln2x)dx , т.е. S=0,28 кв.ед.◄№4. Вычислить длину дуги линии2⎪⎧x = ( t − 2)sin t + 2tcost;⎨0 ≤ t ≤ π2⎪⎩ y = (2 − t ) cost+ 2tsin t.

►Воспользуемся формулой (27). Находим подынтегральную функцию:π2 2 2 2Тогда l = ∫ ( t cost)+ ( t sin t)dt =π032 π= ∫ t dt = = 10, 32 ед. длины.◄30dxdt2 dy 2= t cos t ; = t sin t .dt№5. Вычислить объём тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс плоской фигуры,2ограниченной параболами y = 3 − x и y = x 2 + 1.►Найдём точки пересечения парабол: (-1;2) и (1;2). Объём данного тела получаем как разность1∫2 22 2объёмов V 2 –V 1 , где V = π (3 − x dx , V = π ( x + 1 dx .2)1∫−11∫1)Таким образом, V= − x2 ) 22 2π (3 dx – π ( x + 1) dx =−11132 2 2 2⎛ ⎞ 1= π ∫ ((3− x ) − ( x + 1) )dx = π ∫ ( 8 − 8x2 ) dx = 8π ⎜ x − x3⎟ =1−1−1⎝ ⎠ −=33,5 куб.ед.◄1∫−1−1