9Âº ano em 2013 - ColÃ©gio OBJETIVO

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QUESTÃO 21O valor numérico da expressão:ab + a + b + 1–––––––––––––– , para a = – 0,8 e b = 19, é:a 2 + 2a + 1a) 1,2 b) 20 c) 80 d) 90 e) 100RESOLUÇÃOFatorando os polinômios, temos:ab + a + b + 1 a (b + 1) + (b + 1) (b + 1) (a + 1)a) –––––––––––––– = = =a 2 –––––––––––––––––+ 2 a + 1(a + 1) 2 ––––––––––––––(a + 1) (a + 1)b + 1––––––a + 1b) Para a = – 0,8 e b = 19, temosb + 1 19 + 1 20–––––– = ––––––––– = –––– = 100a + 1 – 0,8 + 1 0,2Resposta: EQUESTÃO 22(FGV-SP) – Seja n o resultado da operação 375 2 – 374 2 . A soma dos algarismos de n é:a) 18 b) 19 c) 20 d) 21 e) 22RESOLUÇÃOFatorando a diferença de dois quadrados temos que:375 2 – 374 2 = (375 + 374) . (375 – 374) = 749 . 1 = 749Assim, n = 749, e a soma de seus algarismos é 7 + 4 + 9 = 20Resposta: CQUESTÃO 23(OBM) – De 1 a 2007, a soma de todos os números positivos ímpares menos a soma detodos os números positivos pares é igual a:a) 1003 b) 1004 c) 2005 d) 2006 e) 2007RESOLUÇÃOA soma de todos os números positivos ímpares até 2007, menos a soma dos númerospositivos pares até 2007 é:(1 + 3 + 5 + ... + 2007) – (2 + 4 + 6 + ... + 2006) == (1 – 2) + (3 – 4) + (5 – 6) + ... + (2005 – 2006) + 2007 == (– 1) + (– 1) + (– 1) + ... + (– 1) + 2007 = – 1003 + 2007 = 100414444424444431003 vezesResposta: BOBJETIVO4MATEMÁTICA – DESAFIO – 9 ọ ANO
QUESTÃO 24(PUC-SP – 2004) – Pretende-se dividir um salão de forma retangular em quatro salas,também retangulares, como mostra a figura abaixo:Se A 1, A 2, A 3e A 4são as áreas das salas pretendidas e considerando que A 1+ A 2+ A 3= 36 m 2 ,A 1–A 2= 12 m 2 e A 3= 2 . A 2, a área da quarta sala, em metros quadrados, é:a) 4 b) 4,5 c) 4,8 d) 5 e) 5,5RESOLUÇÃOEm metros quadrados, temos:1) A partir da figura, temos:A 1= a . cA 2= a . d€A 3= b . cA 4= b . dPortanto:A 1. A 4= a . b . c . d A2 . A 3= a . b . c . dA 1. A 4= A 2. A 3€A 2. A 3A 4= –––––––A 1(I)2) Das equações dadas, tem-se:A 1+ A 2+ A 3= 36 A 1+ A 2+ A 3= 36 (II) A 1–A 2= 12 € A 1= 12 + A 2 €A3 = 2 . A 2A3 = 2A 2(12 + A 2) + A 2+ 2A 2= 36A 1= 12 + A 2 €A3 = 2 A 24 . A2= 24€ A 1= 12 + A 2€A 3= 2A 2A 1 = 18A 2= 6A 3= 12OBJETIVO5MATEMÁTICA – DESAFIO – 9 ọ ANO
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