Receptor Baseado na Decomposição PARAFAC para Sistemas de ...

5rar de forma conjunta algoritmos de domínio espacial (uso de técnicas de múltiploacesso por divisão de espaço, denominado SDMA (do inglês, Space Division MultipleAccess) e de domínio de código (CDMA).Domínio tempo-freqüência: esse domínio vem sendo explorado com o uso da técnicade modulação por subportadoras múltiplas, conhecida como OFDM (do inglês, OrthogonalFrequency Division Multiplexing). Proposta por Weinstein e Ebert (3), amodulação OFDM é baseada na transmissão de dados diferentes em portadoras ortogonaisna freqüência, a partir da transformação discreta de Fourier, a qual necessitade um processamento no domínio conjunto do tempo e da freqüência.Domínio espaço-freqüência: a partir das vantagens oferecidas pelos sistemas que utilizammúltiplas antenas nas estruturas transmissoras e receptoras, conhecidas comosistemas MIMO (do inglês, Multiple-Input Multiple-Output), técnicas baseadas naassociação de tecnologias MIMO-OFDM oferecem um domínio espaço-freqüênciapara ser explorado por suas arquiteturas de transmissões (4).Algumas estratégias de processamento em domínios conjuntos e de característica híbridaprocuram integrar os benefícios e limitações das técnicas de processamento em cadaestratégia, de forma a expandir o alcance dos desempenhos individuais, procurando garantiruma atuação, com uma faixa maior das potencialidades nos sistemas de comunicação.Este é o caso de algumas estratégias híbridas de processamento espaço-código a seremestudadas nesta dissertação, as quais incorporam outros conjuntos de diversidade e demultiplexação em uma estratégia única.Estas estratégias em domínios conjuntos duplos promovem avanços importantes nossistemas de comunicação, permitindo estabelecer novos paradigmas na busca da obtençãode uma comunicação em qualquer lugar, em qualquer momento e em qualquer formato.Entretanto, apesar de melhoria causada pelo tratamento de informação em domíniosconjuntos duplos, limitações importantes e inerentes à utilização conjunta de apurar doisdomínios impedem o cumprimento preciso das metas estabelecidas para a recuperaçãoconfiável da informação transmitida nos receptores, dos quais podemos citar:• não-unicidade na estimação de canais e de seqüências de dados transmitidos;• necessidade de uso das dimensões completas dos domínios onde a informação desejadaestá presente.

6Afim de favorecer ao cumprimento das metas de desempenho dos sistemas de comunicação,rompendo com as limitações citadas acima, tem-se adicionado mais um domíniono processamento da informação, cujo intuito se dá ao uso de técnicas que possuem umaabordagem multidimensional.A análise multidimensional, também conhecida como análise tensorial, é um processamentoque se baseia na reorganização da informação em uma estrutura que possuimúltiplas dimensões (tensor) e a partir dessa estrutura é feito um tratamento de ordemsuperior. Devido a algumas propriedades vantajosas em relação à clássica abordagemmatricial, a analise tensorial chega oferecendo soluções que possuem manipulações matemáticassimples e de fácil interpretação.Motivada pelo sucesso da decomposição multi-dimensional da análise de informaçãono domínio de química e psicometria, diversos trabalhos foram propostos para aplicara abordagem tensorial no tratamento de informação dos sistemas de comunicação semfio. Caracterizado por uma natureza multi-dimensional, os sinais dos sistemas de comunicaçõessem fio podem ser facilmente representados/modelados por estruturas tensoriais.Por este motivo, a decomposição tensorial torna-se uma solução cabível e interessantepara o processamento de sinais de comunicações sem fio, oferecendo algumas vantagens.2.1 Estrutura TensorialA estrutura tensorial é uma organização natural da informação para o caso na qual ainformação possui características multi-variáveis, i.e., características multi-dimensionais.Apesar da razão intuitiva da organização tensorial, tal organização oferece outras vantagens:• Algumas estruturas tensoriais são únicas, implicando na não necessidade de imposiçõesde constantes e/ou imposições. A propriedade de unicidade será posteriormentedetalhada.• Considerando o fato de que o modelo é apropriado para manter a informação bemorganizada, o uso da estrutura tensorial implica em uma organização coerente, provendoum método parsimônico, que por definição é robusto e de fácil interpretação,na qual provê melhores possibilidades de explorar a informação.

72.1.1 Rank do TensorDiferente do caso particular do tensor de ordem dois (matriz), o rank de um tensor deordem três ou superior ainda não foi bem definido. Na verdade, pouco se sabe a respeitodesse assunto, mesmo sendo objeto de estudo de muitos pesquisadores, que continuam abuscar uma resposta para essa duvida.O rank de um tensor é extremamente importante para entender as propriedades dostensores, principalmente a propriedade de unicidade, que é uma das mais importantesvantagens da abordagem tensorial.2.2 Decomposição PARAFACA decomposição por fatores paralelos (PARAFAC) é um algoritmo de decomposiçãotensorial bastante simples na qual vem ganhando bastante atenção nos últimos anos. Originadopara o tratamento de dados da psicometria, hoje em dia ele esta sendo largamenteutilizado nas areas de química e afins (5). Como qualquer tipo de decomposição tensorial,o algoritmo do PARAFAC possui muitas vantagens em relação ao tratamento matricialconvencional.Diversos métodos de decomposição tensorial foi proposto na literatura (Tucker3, TwowayPCA, etc.), na qual o PARAFAC pode ser visto como o algoritmo mais simples erestrito dentre eles. Considerado um caso particular da decomposição Tucker3 (6) eda PCA bilinear (Análise de Componente Principal Bilinear), o modelo PARAFAC édentre eles o modelo com menos graus de liberdade, na qual apresenta um tratamentomatemático menos complexo para o caso de ordem três. Proposto por Harshman (1970) epor Carroll & Chang (1970) PARAFAC, ou como também é conhecido por CANDECOMP(Decomposição Canônica), é uma decomposição tridimensional em que cada componentedo tensor pode ser representada por uma composição de três vetores.2.2.1 Propriedade de UnicidadeUma das maiores vantagens da decomposição PARAFAC é a propriedade de unicidadedo modelo. Diferente do caso bidimensional (matricial), na qual o modelo sofre de umproblema de ambiguidade de rotação, o modelo de ordem três ou de ordem superiorpossui uma decomposição única quando o tensor satisfaz respeita algumas condições,como apresentado em (7).

8As condições necessárias para respeitar a propriedade de unicidade não é uma tarefafácil de ser definida, principalmente pelo fato do calculo do rank de um tensor de ordemsuperior a dois não ser conhecido. Apesar disso, diversos matematicos/pesquisadores jápropuseram condições para tensores para respeitarem a propriedade de unicidade, masmuitas delas são bastante restritivas. De todas as condições impostas na literatura, amenos restritiva foi proposta por Kruskal (8), que é baseada na análise do k-rank (Kruskalrank)das matrizes de decomposição/composição do tensor.Como mostrado em (5), o significado da propriedade de unicidade implica que omodelo PARAFAC estimado não pode ser rotacionado sem uma perca de deformaçãoda informação, diferente do caso bilinear na qual os vetores que reconstroem o modelopodem sofrer de uma rotação sem afetar a adequação ao tensor. Além disso, a propriedadede unicidade do PARAFAC implica na não necessidade de adições de constantes e/ouimposições como ortogonalidade, modulo constante, alfabeto finito, etc, para estimar omodelo de forma única, retirando a anbiguidade de permutação e de fator de escala.2.2.2 Algoritmo ALSO Algoritmo ALS é uma técnica de estimação iterativa que pode ser usada para estimaras matrizes de decomposição do modelo PARAFAC. Baseada no principio de agruparuma quantidade de informação em subconjuntos, o ALS consiste em uma estimação iterativados diversos subconjuntos de informação no sentido de minimizar o distancia quadráticada informação estimada até alcançar a convergência, i.e., quando os parâmetrosestimados não variarem com o aumento do número de iterações.Apesar da simplicidade atrativa do algoritmo ALS, a convergência ótima global nãopode ser sempre garantida, podendo ficar limitada a um mínimo local do critério. Estacaracterística depende da informação, do modelo e da inicialização do algoritmo.

93 Propósitos e Objetivos do ProjetoDescrição breve dos propósitos e objetivos do projeto de educação/formação.O objetivo desse trabalho é discutir sobre a utilização da análise multi-dimensionalaplicada ao processamento de sinais dos sistemas de comunicação sem fio. Durante osúltimos anos, alguns algoritmos foram propostos baseados na decomposição por fatoresparalelos (PARAFAC) aplicada ao processamento de sinais no contexto de sistemas de comunicaçõessem fio. Após ter sido desenvolvido e usado nas áreas de química e psicometria,motivado por sua propriedade de unicidade, o PARAFAC surgiu como uma atrativa ferramentapara a modelagem de sistemas, formatação de feixes cegos, estimação/equalizaçãode canais multi-usuários e separação de sinais.Na literatura, a decomposição PARAFAC para o sistema multiusuário CDMA comdiversidade de recepção já foi proposto e analisado (9) (10). O problema das estruturaspropostas é que elas só consideram o caso cego e os sinais recuperados sofrem de ambiguidadesde permutação e de escala, que são inerentes aos processos cegos. Por essemotivo, este trabalho analisa as características práticas dos sistemas MU-CDMA parapropor estruturas receptoras que usam a decomposição PARAFAC com conhecimentos apriori de alguma das matrizes de decomposição, permitindo uma analise de desempenhosem a adição de estruturas de analise de correlação cruzada.

104 MétodosDescrição da metodologia utilizada no projeto de educação/formação.O projeto de educação/formação foi constituído de 3 (três) etapas, desde a familiarizaçãoda decomposição PARAFAC até a proposição das estruturas de recepção para ossistemas multi-usuários SIMO-CDMA.A primeira etapa deste trabalho foi caracterizada pelo o estudo/familiarização datécnica de decomposição PARAFAC. A partir da leitura e reprodução dos resultados dasteses de doutorado referentes à decomposição PARAFAC, o estudante pode solidificarseus conhecimentos acerca do PARAFAC.Logo em seguida, realizando um estudo aprofundado sobre os sistemas de comunicaçõessem fio, o estudante teve como foco a modelagem destes sistemas a partir dosmodelos tensoriais. Nessa etapa, acompanhando os estudos de doutorado de um outroestudante do mesmo grupo de pesquisa, foram feitas discussões e estudos analíticos docomportamento dos sinais dos sistemas de comunicações sem fio baseados na técnica demúltiplo acesso CDMA.Após a finalização da modelagem dos sistemas multi-usuários CDMA com diversidadede recepção, o estudo ficou restrito a análise da propriedade de unicidade dos sistemas, apartir do estudo das características das matrizes de decomposição do tensor, bem comoo impacto dos parâmetros do sistema no comportamento/desempenho do algoritmo dedecomposição PARAFAC. Nesta etapa, foram feito diversas considerações reais dos sistemasde comunicação sem fio, cujo objetivo era eliminar as ambiguidades existentes dastécnicas de decomposição, desta forma, conhecimentos a priori das matrizes de códigose/ou seqüencias de treinamento foram feitas. Para verificar o desempenho das estruturasde recepção em diversas configurações do sistema foi desenvolvido um simulador computacional.Também foi feito um estudo analítico das propriedades das matrizes de códigos,na qual levou-se a conclusão de considerar duas familias de códigos: a família de códigos

11de Hadamard-Walsh e a família que foi proposta durante esse estudo que é a família de códigosde Hadamard-Walsh truncados. Com o uso do simulador computacional, foi possívelverificar o desempenho das estruturas e quantificar seu desempenho para comparar comoutras estruturas de recepção.

125 Resultados e DiscussãoApresentação clara dos resultados alcançados e sua análise à luz do conhecimentoe literatura atuais.Nesse projeto de educação/formação, foi discutido e estudado a aplicação da abordagemPARAFAC aplicada ao sistema MIMO-CDMA. A partir da exploração da propriedadede unicidade do modelo PARAFAC, foi possível utilizar o algoritmo ALS, ummétodo simples e intuitivo, para o cálculo/estimação das matrizes de decomposição domodelo tensorial. A decomposição PARAFAC do sinal recebido foi estudado e algumasconsiderações/imposições ao modelo foram feitas, baseadas nos sistemas reais, para desenvolveras estruturas de recepção, de forma a respeitar a propriedade de unicidade domodelo multidimensional. Três estruturas de recepção foram descritas, na qual uma delasjá havia sido proposta na literatura e sofria de problemas de ambigüidades intrínsecos àsestruturas de processamento cego. Foi então proposto duas novas estruturas receptoras(baseada no conhecimento do código e supervisionada), que foram detalhadas e analisadas,com o objetivo de impor limites de convergência ao algoritmo ALS, bem comoeliminar as ambigüidades sofridas pelo processo de decomposição.Como resultado, foi mostrado que a decomposição PARAFAC introduz uma novaabordagem para o processamento de sistemas sem fio MU-SIMO CDMA. Os sinais dediferentes usuários são separados e os respectivos canais são estimados de forma conjunta,a partir do mesmo algoritmo. A abordagem PARAFAC introduz alguns graus de liberdadeem relação às técnicas clássicas de equalização, i.e., diferente do processamento desinais clássico, a decomposição PARAFAC pode operar de forma a transformar o processode estimação dos símbolos, do código e canal em um único processo, mesmo queas condições clássicas não são satisfeitas (número de usuários maior do que o número deantenas receptoras e/ou número de chips por código). Para quantificar o desempenhodas estruturas receptoras, foi apresentado resultados de simulações computacionais, naqual mostraram o desempenho dos receptores para diferentes configurações dos sistemas,

13sempre respeitando a condição de unicidade, que foi mostrada depender apenas das dimensõesdas matrizes de decomposição. Além disso, foi mostrado que as projeções sobre oalfabeto finito de algumas das matrizes não aceleraram o processo de convergência do algoritmoALS, apesar de introduzir uma maior complexidade. Por fim, foram apresentadosresultados baseados em duas famílias de códigos, na qual uma delas foi proposta duranteo estudo das características das matrizes de decomposição e que, apesar da matriz cujoscódigos são ortogonais ter apresentado melhor desempenho (código de Hadamard-Walsh),a família de códigos Hadamard-Walsh introduziram um interessante compromisso entredesempenho e eficiencia espectral.5.1 Contribuições do TrabalhoNeste trabalho são apresentadas as seguintes contribuições:• A proposição de dois receptores MIMO-CDMA baseados na decomposição PARAFAC,na qual consideram o conhecimento a priori de uma das matrizes que decompõemo tensor (matrix de código ou matrix de símbolo).• O impacto do uso da projeção sobre o alfabeto finito dos elementos de algumas dasmatrizes de decomposição (para a matriz de símbolo e matriz de código).• Análise do impacto do uso de duas familias de códigos (Hadamard-Walsh e Hadamard-Walsh truncado) no desempenho dos receptores propostos.• Apresentação da propriedade de unicidade dos casos considerados.• Demonstração do k-rank das matrizes de código consideradas.

146 Cronograma de AtividadesDefinição das atividades principais, local de realização (instituição e país)e duração.O cronograma de atividades do mestrado foi dividido em algumas etapas:• A primeira etapa consistia na realização de disciplinas referentes à área de processamentode sinais e telecomunicações.• A segunda etapa foi constituída do levantamento bibliográfico e aprofundamento deestudos acerca do conteúdo teórico necessário para o desenvolvimento do projeto. Osconteúdos envolviam técnicas de decomposição tensorial, modelagem de sistemas,processos estocásticos, sistemas de comunicações sem fio, etc.• Na terceira etapa foi analisado e definido o algoritmo de decomposição tensorialque seria utilizado no projeto para a modelagem dos sistemas de comunicações(PARAFAC), bem como os sistemas que seriam analisados (Sistema multiusuárioSIMO CDMA).• Na quarta etapa foi feito um estudo analítico sobre a propriedade de unicidade domodelo considerado. Durante esse estudo, diversas imposições sobre as condições deunicidade foram feitas, de forma a garantir o perfeito funcionamento da estruturade recepção que é baseada na decomposição PARAFAC.• Na quinta etapa, uma ferramenta de simulação computacional foi desenvolvida como objetivo de comprovar o desempenho das estruturas de recepção. Além do desempenhodas estruturas, foi analisado também o impacto de diversos parâmetros dosistema.• A sexta etapa foi destinada à redação da dissertação.

15Tabela 1: Cronograma de atividades 2004/2005.Atividade \ Meses Set Out Nov Dez Jan Fev Mar Abr Mai JunPrimeira etapa x x x x x xSegunda etapa x x xTerceira etapa x x xQuarta etapa x x xQuinta etapa x x x xSexta etapa x xA Tabela 1 a seguir mostra o cronograma do plano de atividades dividido em 10 meses.A Instituição de Ensino Superior responsável pelo curso de mestrado realizado foi aUniversité de Nice - Sophia Antipolis (UNICE), na França. O referido mestrado possuiuma nomeclatura oficial de Master Recherche, Spécialité: Signal et Communication (Si-Com), sob a responsabilidade da École Doctorale Sciences & Technologies de l’Informationet de Communication (STIC).As disciplinas que foram realizadas durante o mestrado foram as seguintes: Techniquesde communications mobiles, Réseaux locaux sans fil, Traitement spatial, Traitementspatio-temporel, Théorie d’information, Communication numérique (aproveitamento deestudos), Communications numériques avancées (aproveitamento de estudos), Techniquesémergentes en traitement du signal (aproveitamento de estudos), Traitement statistiquedu signal (aproveitamento de estudos) e Systèmes linéaires multivariables (aproveitamentode estudos).

167 ConclusõesDescrição breve do impacto do projeto de educação/formação e avaliaçãodo modo como evoluiu; problemas encontrados e recomendações.As atividades de pesquisa produziram o artigo anexado neste relatório e ainda adissertação (relatório ou memoire), também em anexo:• R. L. de Lacerda Neto, A. L. F. de Almeida, G. Favier and J. C. M. Mota, “PARAFACReceivers for Multiuser SIMO CDMA-Based Wireless Systems ”, 14 th IFAC Symposiumon System Identification, Newcastle, Australia, Março 29-31, 2006. (EmSubmissão)• R. L. de Lacerda Neto, “Supervised PARAFAC-based Receivers for Wireless CommunicationSystems”, UNICE, Master Thesis, Sophia Antipolis, France, Junho 2005.Toda esta produção científica foi fruto do estágio de mestrado realizado, cujos resultadossão de grande importância dentro do contexto acadêmico científico mundial. Estestrabalhos resultantes das atividades de pesquisa são de grande importância para o desenvolvimentoda equipe da instituição de origem, no caso, Universidade Federal do Ceará(UFC) - Brasil, pois caso os trabalhos sejam aceitos, todos os envolvidos serão beneficiadospela contabilização dos trabalhos nas estatísticas de publicação de cada um dosredatores. Existem, ainda, ganhos diretos para o Departamento de Engenharia de Teleinformática(DETI) da UFC e para Universidade como um todo, por elevar os indicadoresde produção acadêmica.Além disso, o fato de estudantes e professores da IES de origem terem contato comtrabalhos e pesquisas de outros lugares favorece ao estabelecimento de um leque de novaslinhas de pesquisa na universidade. A criação de grandes centros de pesquisa dentrode instituições como esta necessita da troca de informações e experiências entre seusprofissionais. Estes centros incitam o interesse em investimentos de empresas particulares,

17o que é de grande importância social e econômica, pois geram emprego e renda para aregião.Deve-se ressaltar ainda, de acordo com o que foi planejado inicialmente, que esteprojeto teria continuidade na UFC, com a conclusão do mestrado no Departamento deEngenharia de Teleinformática (DETI), sob a orientação do Prof. João Cesar MouraMota. O aprofundamento profissional fornecido pela realização deste mestrado foi degrande importância, pois cada vez mais as empresas exigem profissionais bem preparadose qualificados. Estudar em um país da comunidade européia e vivenciar uma outra culturae língua também foram pontos importantes a se somarem na minha formação. Mudançastemporárias no ambiente de estudos e no grupo de pesquisa são favoráveis para a boaformação do profissional porque possibilitam o intercâmbio de conhecimentos. Grupos deestudos possuem metodologias e ideologias diferentes. A vivência em ambos os gruposfaz com que o profissional se torne mais completo e com novas idéias. Com relação aotítulo do projeto, que inicialmente era “Modelagem não-linear e decomposições tensoriais:Aplicação às comunicações digitais”, houve uma mudança no mesmo devido ao fato de otítulo da dissertação final ser mais específico com relação à pesquisa desenvolvida. O novotítulo “Receptor Baseado na Decomposição PARAFAC para Sistemas de Comunicaçõessem Fio” refere-se apenas ao uso da decomposição PARAFAC aplicada a sistemas decomunicação sem fio. Em outras palavras, o novo título refere-se a um caso particulardo título genérico inicial. Com relação a problemas enfrentados e recomendações pode-sedestacar os seguintes aspectos:• Alguns gastos iniciais, como passagens aéreas, deveriam ser pagos no início do projeto,antes mesmo da viagem do aluno. Da forma como foi feito, o Programa Alβanrealiza esses pagamentos de maneira parcelada, ou seja, a cada mês se recebe umvalor referente à passagem.Ao final do projeto pode-se dizer que o mesmo foi cumprido de forma plenamentesatisfatória, tendo como referência os objetivos previstos no momento da aplicação dabolsa do Programa Alβan. Os problemas ou riscos enfrentados durante a realização desteprojeto podem ser considerados quase como desprezíveis.

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