Prova de Matemática - Noturno - Colégio Pedro II

COLÉGIO PEDRO II - MEC MATEMÁTICA - 20071 a SÉRIE DO ENSINO MÉDIO NOTURNO1QUESTÃO 1 (VALOR: 1,0)Observe a matéria a seguir, extraída da Revista Veja, edição 1978, de 18 de outubro de 2006.UM EXÉRCITO SEM ESTUDOQuarenta e três milhões de crianças estão sem estudar em todo o mundo por causa de guerras em seupaís, segundo relatório divulgado pela ONU. Nos conflitos, escolas são destruídas, muitos professoresmorrem e, em alguns lugares, alunos são recrutados para a guerra.Fontes: ONU e Save the ChildrenCom base nos dados apresentados, responda:(a) Qual é o número de habitantes que corresponde à população infantil de Angola?Resposta: 1.325.000 habitantes.(b) O número de crianças fora da escola no Paquistão é maior do que no Congo, embora a porcentagem dapopulação infantil sem acesso aos estudos seja maior no Congo do que no Paquistão. Como isto épossível? Justifique sua resposta.Resposta: Porque os valores são calculados a partir da população totaldos países.

COLÉGIO PEDRO II - MEC MATEMÁTICA - 20071 a SÉRIE DO ENSINO MÉDIO NOTURNO3QUESTÃO 3 (VALOR: 1,5)Uma lanchonete oferece, dentre as opções de seu cardápio...PIZZA BEBIDA SOBREMESAMussarela Refrigerante Pudim (fatia)Quatro queijos Suco Sorvete (bola)Calabresa Mate Torta (fatia)Presunto Água Mineral -------------Portuguesa --------------- -------------(a) João vai fazer um lanche, comendo apenas uma fatia de pizza e tomando uma bebida. Sabendo queele só bebe suco ou água mineral, escreva todas as maneiras possíveis de João escolher seulanche.Resposta: Mussarela e suco; Mussarela e água mineral; Quatro queijos esuco; Quatro queijos e água mineral; Calabresa e suco; Calabresa e águamineral; Presunto e suco; Presunto e água mineral; Portuguesa e suco;Portuguesa e água mineral(b) Marcos, Paulo e Carlos pediram, cada um, uma pizza brotinho, uma bebida e uma sobremesa. Astrês pizzas pedidas foram de sabores diferentes, bem como as bebidas e as sobremesasescolhidas. Sabe-se que:• Marcos comeu uma pizza Quatro queijos;• A sobremesa de Carlos não foi pudim;• Ninguém bebeu água mineral;• Carlos bebeu mate;• Quem comeu pizza calabresa também bebeu refrigerante;• O menino cujo nome não tem o mesmo número de letras dos outros pediu sorvete de sobremesa;• Carlos não comeu pizza de mussarela e nem de presunto.Com base nas informações acima, complete o quadro:

COLÉGIO PEDRO II - MEC MATEMÁTICA - 20071 a SÉRIE DO ENSINO MÉDIO NOTURNO4QUESTÃO 4 (VALOR: 1,5)Em 1998, surgiu o primeiro projeto de um carro “bicombustível”, movido a álcool, gasolina ou até mesmouma mistura dos dois combustíveis. A idéia não foi à frente, na época, devido à preferência pelos carros àgasolina.A partir de 2003, o governo definiu que os usuários de bicombustíveis pagariam menos imposto, tendo osmesmos incentivos dos veículos a álcool. Isso estimulou o projeto e, hoje, mais da metade dos carros são“Total Flex”, ou seja, saem das fábricas com o sistema bicombustível. Agora, é hora da resposta doconsumidor aos veículos “inteligentes”, pois ainda há controvérsias sobre o desempenho desses carros.(a) Um carro “Total Flex” foi abastecido com 30 litros de álcool e 10 litros de gasolina, num posto onde opreço do litro de álcool é R$ 1,91 e do litro de gasolina é R$ 2,67. Qual o preço médio da mistura docombustível utilizado?Resposta: R$ 2,10.(b) Considere-se o feliz proprietário de um “Total Flex”. Abastecendo-o no posto da esquina, você colocou25 litros de álcool e 10 litros de gasolina e gastou R$ 71,00. Na semana seguinte, sem reajuste depreços, você volta ao mesmo posto e coloca 20 litros de álcool e 15 litros de gasolina, gastandoR$ 75,00. Qual é o preço do litro de gasolina nesse posto?Resposta: R$ 2,60.

COLÉGIO PEDRO II - MEC MATEMÁTICA - 20071 a SÉRIE DO ENSINO MÉDIO NOTURNO6QUESTÃO 6 (VALOR: 1,5)Na figura, estão representados os polígonos A, B, C e D, em uma mesma malha formada por retângulosidênticos, cuja largura é maior que a altura.Sabendo que o perímetro do polígono A é 120 m e o do polígono B é 136 m, responda:(a) Qual o perímetro do polígono C?Resposta: 140 m(b) Qual o perímetro do polígono D?Resposta: 140 m

COLÉGIO PEDRO II - MEC MATEMÁTICA - 20071 a SÉRIE DO ENSINO MÉDIO NOTURNO7QUESTÃO 7 (VALOR: 1,5)Observe o triângulo equilátero ABC e o triângulo ADE ondeAB = 4AEe DE é paralelo ao lado BC .(a) O triângulo AED é semelhante ao triângulo ABC. Por quê?Resposta: Como os lados e são paralelos, os ângulos do triânguloADE também medem 60º, o que é suficiente para garantir a semelhançaentre os triângulos.(b) Na figura anterior marca-se um ponto F sobre o lado BC , de modo que o segmento EF seja paraleloao lado AC .Sabendo que AB mede 16 cm, calcule a medida da área do trapézio AEFC.Resposta: cm 2 .