Presión y flujo, 1era parte

NIVEL BÁSICO
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
SOBRE PRESIÓN Y FLUJO: PRESIÓN ESTÁTICA
Parte 1 de 2
FUNDAMENTOS BÁSICOS SOBRE
PRESSÃO E FLUXO: PRESSÃO ESTÁTICA
Por Robert Slovak
Español
Debemos recordar que es buena idea regresar a los conceptos
fundamentales. A menudo, cuando se nos presentan por primera
vez, no nos damos cuenta de su importancia. Sin embargo, después de
algunos años de experiencia práctica en el oficio del tratamiento de agua,
uno se da cuenta de lo importante que podrían ser estos conceptos si tan
sólo supiéramos como usarlos. He visto como muchas de las instalaciones
para el tratamiento de agua sufren problemas o no funcionan de la manera
anticipada, debido a la falta de entendimiento de los principios
fundamentales de la presión y el flujo del agua.
Mientras nos encontramos en este tema, demos las gracias a los
matemáticos y científicos de antaño, incluyendo a Arquímides, Pascal,
Bernoulli y otros, por ayudarnos a comprender esta materia.
La presión del agua. ¿Qué es? En el sentido más general, la presión
del agua es la “fuerza por unidad de área” ejercida por un fluido—en
nuestro caso, el agua—sobre cualquier superficie que está en contacto
con dicho líquido. Francamente, es posible que esta definición sea
demasiado académica para poder ser utilizada en el campo, y por lo tanto
vamos a explorarla un poco más. Existen dos categorías principales de
presión de agua, presión estática y presión dinámica. Cuando una bomba
de agua está funcionando, la distancia vertical desde el punto de referencia
(tal como la línea central de la bomba) hasta la línea de grado hidráulico,
es la presión dinámica. Discutiremos la presión dinámica más a fondo en
la segunda parte de esta serie y por el momento nos enfocaremos en la
presión estática.
Presión estática
Es la fuerza (o peso
debido a la gravedad) del
agua, en estado de
reposo, ejercida “por
unidad de área” sobre una
superficie. Veamos dos
ejemplos sencillos para
ilustrar este concepto (ver
Figura 1).
El recipiente lleno de
agua que aparece en el
lado izquierdo de la figura
tiene un volumen de 10
metros cúbicos (m 3 )—o
10 m 3
(10,000 L)
2.5 m 2
(2,500 L)
1.0 m 2
0.5 m 2
(10,000 cm 2 ) 1.0 kg/cm 2 (5,000 cm 2 ) 0.5 kg/cm 2
Português
Precisamos lembrar que é uma boa idéia retomar os princípios básicos.
Freqüentemente, não percebemos a sua importância quando eles
nos são apresentados pela primeira vez. Mas, após alguns anos de
experiência no campo exercendo a arte do tratamento de água, você se dá
conta de como estes princípios poderiam ser úteis se soubesse como
empregá-los. Já vi diversas instalações de tratamento de água
apresentarem problemas ou falhas no desempenho desejado porque
houve uma falta de compreensão dos princípios básicos de pressão e
fluxo da água. E, já que estamos falando nisso, não podemos deixar de
agradecer os primeiros matemáticos e cientistas, como Arquimedes,
Pascal, Bernoulli e outros, por ajudar-nos na compreensão desse assunto.
Pressão da água. O que é isso? No sentido mais geral, pressão da
água é a “força por unidade de área” exercida por este fluido – em nosso
caso, a água – sobre qualquer superfície colocada em contato com o
mesmo. Francamente, isso talvez seja uma definição muito acadêmica
para que possa ser utilizada no campo, então vamos explorá-la um pouco
mais. Há duas categorias principais de pressão da água: pressão estática
e pressão dinâmica. Quando uma bomba está operando, a distância
vertical (em metros) de um ponto de referência (como a linha central da
bomba) até a linha da altura hidráulica é chamada de altura ou pressão
dinâmica. Vamos discutir a pressão dinâmica em maiores detalhes na
segunda parte desta série e nos concentraremos agora na pressão estática.
Pressão estática
É a força (ou o peso devido à gravidade) da água em repouso
exercida sobre uma
Figura 1. Presión estática para
configuraciones normales
superfície “por unidade de
área”. Vamos examinar
dois exemplos simples
para ilustrar esta definição
(ver Figura 1).
O recipiente com
água à esquerda possui
um volume de 10 metros
cúbicos (m 3 )—ou 10.000
litros (L)—com a área da
superfície inferior de 1,0
metro quadrado (m 2 )—
ou 10.000 centímetros
quadrados (cm 2 ). Como
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10,000 litros (L)—con
una área superficial del
fondo de 1.0 metros
cuadrados (m 2 )—o
10,000 centímetros
cuadrados (cm 2 ). Como
un litro de agua pesa un
kilogramo, entonces los
10,000 L pesan 10,000
kilogramos (kg). Por lo
tanto el medidor de
presión mide 10,000
kg/m 2 o 1.0 kg/cm 2 (1
Figura 2. Configuraciones alternativas de flujo de presión
←
10 metros
←
1.0 kg/cm 2 1.0 kg/cm 2 1.0 kg/cm 2 1.0 kg/cm 2 1.0 kg/cm 2
m 2 = 10,000 cm 2 )—o, nuevamente, la fuerza (peso) por unidad de área.
Si medimos la altura de los 10 m 3 de agua en el recipiente, averiguaremos
que es exactamente 10 metros.
El recipiente lleno de agua al lado derecho de la figura tiene un
volumen de 2.5 m 3 (2,500 L) con una área superficial del fondo de 0.5
m 2 . Utilizando el mismo razonamiento anterior, el agua pesa 2,500
kilogramos y el medidor de presión mide 2,500 kg/0.5 m 2 (5,000 kg/m 2 )
o 0.5 kg/cm 2 —una vez más, la fuerza (peso) por unidad de área. Si usted
mide la altura de los 2.5 m 3 de agua en el recipiente averiguará que es
exactamente 5 metros.
Una de las propiedades más importantes de un fluido, como lo es el
agua, es que la presión en cualquier punto es igual en todas las direcciones.
Ya discutí la presión ejercida por el agua sobre la superficie del fondo del
recipiente, pero hay que comprender que la presión en el fondo (y en
cualquier otro punto) también es ejercida hacia afuera a los lados del
recipiente y sobre cualquier objeto que esté sumergido en el agua.
Simplificando los cálculos de presión
Ahora que ya he ilustrado como la presión estática es la fuerza
(peso) ejercida por unidad de área, resulta claro comprender lo impráctico
que sería utilizar este método para determinar la presión en
“configuraciones” de agua más complicadas. Existe una manera más
sencilla de hacerlo.
Veamos los ejemplos que aparecen en la Figura 2. Tenemos cinco
“recipientes” de agua, cada uno de distinta forma y tamaño. Cada
recipiente está lleno de agua hasta la misma altura, 10 metros, por encima
del fondo. La pregunta
es: ¿Cuál es la presión
en el fondo de los
recipientes? Para
ayudarle a determinar la
presión, he conectado un
medidor de presión al
fondo de cada recipiente.
No solamente le voy a dar
la respuesta antes de
discutir este asunto, sino
que probablemente ésta
sorprenderá a muchos
de ustedes, aunque
hayan trabajado en la
industria del agua por un
buen tiempo.
¿La respuesta? ¡La
presión es la misma para
Figura 3. Estrutura de un solo piso vs. estructura de varios pisos
con tanques de depósito de agua sobre el techo
8 metros
36 m
21 m
10 m
0.8 kg/cm 2 3.6 kg/cm 2
Português
um litro de água pesa
um quilo, 10.000 L
pesam 10.000 quilogramas
(kg). Sendo
assim, o manômetro
mede 10.000 kg/m 2 ou
1,0 kg/cm 2 (1 m 2 =
10.000 cm 2 )—ou novamente,
a força (peso) por
unidade de área. Observe
que, se medirmos
a altura dos 10 m 3 de
água no recipiente,
encontraremos exatamente 10 metros.
O recipiente com água à direita possui um volume de 2,5 m 3 (2.500
L), com a área da superfície inferior de 0,5 m 2 . Usando o mesmo raciocínio
acima, o peso da água é de 2.500 quilogramas e o manômetro mede
2.500 kg/0,5 m 2 (5.000 kg/m 2 ) ou 0,5 kg/cm 2 —outra vez, a força (peso)
por unidade de área. Se você medir a altura dos 2,5 m 3 de água no
recipiente, você descobrirá que tem exatamente 5 metros.
Uma das propriedades mais importantes de um fluido como a água
é que a pressão exercida em qualquer lugar é a mesma em todas as
direções. Falei sobre a pressão exercida pela água na superfície inferior
do recipiente, mas tente entender que a pressão no fundo (e em qualquer
outro local), é também exercida para fora nas laterais do recipiente e
sobre qualquer objeto imerso na água.
Simplificação dos cálculos de pressão
Agora que já ilustrei como a pressão estática é uma força (peso) por
unidade de área, fica claro como seria impraticável determinar a pressão
em “configurações” mais complicadas de água utilizando este método.
Há uma maneira mais simples.
Vamos examinar os exemplos na Figura 2. Temos cinco “recipientes”
com água, cada um deles com uma forma e tamanho completamente
distintos. Cada recipiente está cheio de água até a mesma altura, 10
metros acima do fundo. A questão é: Qual é a pressão no fundo? Para
ajudar a determinar a pressão, conectei um manômetro no fundo de cada
recipiente. Não vou apenas dar a resposta antes de discutirmos essa
questão; provavelmente muitos de vocês ficarão surpresos, mesmo que
tenham trabalhado no
setor de água por algum
tempo.
A resposta? A
pressão é a mesma em
cada um dos exemplos
acima! Sim, todos os
manômetros conectados
estão lendo o mesmo
valor, ou seja, 1,0 kg/
cm 2 . Surpresos? A
pressão estática em
qualquer local em um
volume de água é
determinada somente
pela altura de água acima
daquele local. Não
importa a quantidade de
água acima do local. A
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cada uno de los
ejemplos anteriores! Sí,
todos los medidores de
presión que conectamos
nos están
indicando el mismo
valor, 1.0 kg/cm 2 . ¿Le
sorprende? La presión
estática en cualquier
punto de un volumen de
agua es determinada
solamente por la altura
del agua por encima de
dicho punto. La
cantidad de agua que
hay por encima de ese
punto no importa. La
forma o tamaño del
“recipiente” tampoco
importa—solamente
importa la altura del
agua, o “metro coluna
d’agua” (mca), que es
como se le conoce en
Tabla 1. Tabla de Conversión de Medidas de la Presión del Agua
Para utilizar la tabla de conversiones, ubique las unidades para la medida que aparece en la
columna vertical del lado izquierdo y las unidades a las que quiere convertir en la hilera
superior horizontal. Luego multiplíque la medida que quiere convertir por el número que
aparece en la celda donde se intersectan la columna y la hilera.
UNIDAD DE MEDIDA
MÉTRICA atm Bar kg/cm 2 kPa Mca psi Ft head H 2
O
atm x 1.00 1.01 1.03 101.33 10.51 14.70 33.93
bar x 0.99 1.00 1.02 100.00 10.30 14.50 33.46
kg/cm 2 x 0.97 0.98 1.00 98.07 10.00 14.22 32.80
kPa x 0.0099 0.01 0.01 1.00 0.10 0.15 0.33
mca x 0.095 0.098 0.1 9.71 1.00 1.41 3.28
US atm Bar kg/cm 2 kPa Mca psi Ft head H 2
O
psi x 0.068 0.069 0.07 6.89 0.71 1.00 2.31
ft head H 2
O x 0.029 0.03 0.03 2.99 0.31 0.43 1.00
atm – atmósferas
mca – metro coluna d’aqua
bar – bar
kg/cm 2 – kilogramos por centímetro cuadrado
kPa – kilo-Pascales
psi – libras por pulgada cuadrada
ft head H 2
O – altura en pies de H O
2
Ejemplo: Para convertir la presión del primer piso (3.6 kg/cm 2 ) que aparece en la Figura 3, a
psi, ubique el factor de conversión, 14.22 donde se intersectan la columna de kg/cm 2 y la hilera
de psi. Por lo tanto, 3.6 kg/cm 2 x 14.22 = 51.2 psi.
Brasil. En el sistema métrico, la relación que existe entre la altura (o mca)
y la presión es:
Presión Estática en kg/cm 2 = Altura en Metros de la Columna de Agua (mca) × 0.1
o
Cada Metro de la Columna de Agua (mca) = 0.1 kg/cm 2 de Presión Estática
Ejemplos de la vida real
Ahora estamos listos para presentar un ejemplo de la vida real. El
agua que recibe la mayoría de la población mundial proviene de tanques
de agua elevados, los cuales proporcionan presión para las casas,
departamentos, hoteles, y edificios de oficinas. A menudo se nos pide
que conectemos dispositivos para el tratamiento del agua a estas fuentes,
pero frecuentemente la presión de agua no es adecuada para proveer el
funcionamiento anticipado de los filtros, sistemas para el tratamiento del
medio, unidades de ósmosis inversa, etc. (Nota: en raro caso la presión
es demasiado alta para operar sin riesgo el equipo para tratamiento de
agua.) Ahora usted posee el conocimiento para calcular la presión
estática—una de las herramientas de mayor utilidad en el tratamiento del
agua.
En la Figura 3, presento dos situaciones comunes. La del lado
izquierdo representa un tanque de agua sobre el techo de una casa con
un sistema de tubería que proporciona agua a una llave en el piso de
abajo. Supongamos que usted quiere instalar un filtro u otro dispositivo
de punto de uso (PDU) para el tratamiento del agua el cual requiere una
presión mínima para proporcionar un flujo aceptable o para
contracorriente. Calcular la presión es muy fácil. Sencillamente determine
la altura en metros del tanque por encima de su punto de instalación y
multiplique este número por 0.1 para obtener la presión en kg/cm 2 . En
este caso, la altura es 8 metros y la presión es 0.8 kg/cm 2 .
El ejemplo al lado derecho de la Figura 3 representa un edificio de
varios pisos con un tanque sobre el techo y un sistema de plomería que
va a todos los pisos. Supongamos que desea instalar sistemas para el
tratamiento del agua en el primer piso, el cuarto piso, y en el piso
Português
forma ou tamanho do
recipiente também não
influem-somente a
altura da água ou “metro
coluna d’água” (mca)
como dizemos no Brasil.
No sistema métrico, a
relação entre a altura (ou
mca) e pressão é:
Pressão estática em kg/cm 2
= Metros de altura de água
(mca) × 0,1
ou
Cada metro de altura de
água (mca) = 0,1 kg/cm 2 de
pressão estática
Exemplos práticos
Agora já estamos
preparados para um
exemplo prático. A
maior parte da população mundial recebe sua água de reservatórios
elevados que fornecem pressão para suas casas, apartamentos, hotéis e
prédios comerciais. Freqüentemente recebemos solicitações para conectar
dispositivos de tratamento de água a essas fontes, mas muitas vezes
também a pressão não é adequada para fornecer o desempenho esperado
dos filtros, sistemas de tratamento, unidades de osmose reversa, etc.
(Observação: Em raras situações a pressão pode ser muito elevada para
operar o equipamento de tratamento de água com segurança.) Agora,
você já sabe como estimar a pressão estática, uma das ferramentas mais
úteis no tratamento da água.
Na Figura 3, apresento duas situações comuns. A da esquerda
representa um reservatório sobre o telhado de uma casa com um sistema
de tubulação fornecendo água para uma saída no térreo. Vamos assumir
que você deseja instalar um filtro ou algum outro dispositivo de tratamento
de água “ponto de uso” (PDU) que exige uma pressão mínima para
proporcionar um fluxo aceitável ou para contracorrente. Estimar a pressão
é fácil, basta determinar a altura do reservatório acima do local de instalação
e multiplicar por 0,1 para obter a pressão em kg/cm 2 . Neste caso, a altura
é de 8 metros e a pressão é 0,8 kg/cm 2 .
O exemplo à direita na Figura 3 representa um prédio de vários
andares com um reservatório sobre o telhado e um sistema de tubulação
para todos os pisos. Vamos assumir que você precisa instalar sistemas
de tratamentos de água no primeiro, quarto e último andares. Novamente,
estimar a pressão é relativamente simples, sem a necessidade de conectar
um manômetro em cada andar. Determine a altura do prédio medindo a
altura de um andar e multiplicando pelo número de andares. Em seguida,
vá ao telhado e estime ou meça a altura do reservatório. Os resultados,
com base nas informações acima são:
• Pressão no primeiro andar: 36 metros × 0,1 kg/cm 2 = 3,6 kg/cm 2
• Pressão no quarto andar: 21 metros × 0,1/cm 2 = 2,1 kg/cm 2
• Pressão no último andar: 10 metros × 0,1/cm 2 = 1,0 kg/cm 2
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superior. Nuevamente, es relativamente fácil calcular la presión sin tener
que conectar un medidor de presión en cada piso. Determine la altura del
edificio midiendo la altura de un piso y multiplicando el resultado por el
número de pisos en el edificio. Después, hay que ir al techo para calcular
o medir la altura del tanque de agua sobre su punto de instalación. Los
resultados, basados en la información anterior, son los siguientes:
• Presión en el primer piso: 36 metros × 0.1 kg/cm 2 = 3.6 kg/cm 2
• Presión en el cuarto piso: 21 metros × 0.1/cm 2 = 2.1 kg/cm 2
• Presión en el piso superior: 10 metros × 0.1/cm 2 = 1.0 kg/cm 2
Otras medidas de presión
En los ejemplos que se mostraron anteriormente, he utilizado las
unidades de presión denominadas “metro coluna d’agua” (mca) y kg/
cm 2 , pero existen otras unidades que se utilizan para expresar la presión,
tanto en el sistema métrico como en el sistema estadounidense de medidas.
Es importante tener un conocimiento básico de ambos sistemas. Una de
las razones para aprender ambos es que muchos de los sistemas y
componentes para tratamiento de agua que se usan en Latinoamérica son
importados de los Estados Unidos y por lo general, la literatura y los
manuales para estos productos han sido escritos usando unidades de
presión basadas en el sistema estadounidense.
Conclusión
Para concluir la primera parte de nuestra serie acerca de los
fundamentos sobre la presión, les presento una tabla y definición de las
unidades de presión más comunes y los factores de conversión para
conectar dichas unidades (ver la Tabla 1). En la segunda parte de esta
serie, que aparecerá en nuestro siguiente número, cubriremos asuntos
más específicos relacionados con la presión dinámica.
Português
Outras medidas de pressão
Nos exemplos acima, usei as unidades de pressão “metro coluna
d’água” (mca) e kg/cm 2 , mas há outras unidades usadas para expressar a
pressão, tanto no sistema métrico como no sistema de medida utilizado
nos Estados Unidos. É importante desenvolver um conhecimento prático
de ambos os sistemas. Uma das razões é que a América Latina importa
sistemas e componentes de tratamento de água dos Estados Unidos e
geralmente as publicações e manuais desses produtos são escritos
utilizando unidades para pressão baseadas no sistema americano.
Conclusão
Sendo assim, vou encerrar a primeira parte de nossa série sobre
fundamentos básicos de pressão com um quadro e definição das unidades
mais comuns para pressão e os fatores de conversão para a sua conexão
(consulte a Tabela I). Na Segunda Parte desta série, na próxima publicação,
iremos abranger questões mais específicas relacionadas à pressão
dinâmica.
Acerca del Autor
Robert Slovak es presidente de AROMAN Inc., una compañía de
consultoría en tratamiento de agua en los Estados Unidos. A la misma
vez, es director de Aqualar Water Solutions en Brasil. También es el
director técnico de Agua Latinoamérica. Miembro de la Water Quality
Association, Slovak es autor del manual Application Guide to Pointof-Use
Reverse Osmosis Systems. Contacto: robrtslovak@aol.com
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