RECONHECENDO OS SÓLIDOS-GEOMÉTRICOS

RECONHECENDO
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
3º.2 - MATEMÁTICA

POLIEDROS REGULARES
* Poliedros ou sólidos geométricos.
* Um poliedro é regular quando suas faces são
polígonos regulares de igual número de
lados,
* Só existem cinco poliedros regulares:
- Tetraedro regular, hexaedro regular ou cubo,
octaedro regular, dodecaedro regular e
icosaedro regular.

Poliedros Regulares

TETRAEDRO REGULAR
Formado por três triângulos equiláteros. É o que tem
menor volume dos cinco em comparação com sua
superfície. É formado por 4 faces, 6 arestas e 4 vértices.

OCTAEDRO REGULAR
Formado por oito triângulos equiláteros. Gira
livremente quando se sujeita por vértices opostos.
É formado por 8 faces, 12 arestas e 6 vértices.

ICOSAEDRO REGULAR
Formado por vinte triângulos equiláteros. É o que tem
a maior superfície . Tiene 20 faces, 30 arestas e 12
vértices.

HEXAEDRO REGULAR OU CUBO
Formado por seis quadrados. Permanece estável
sobre sua base. É formado por 6 faces, 12 arestas
e 8 vértices.

DODECAEDRO REGULAR
Formado por doze pentágonos regulares. Tem 12 faces,
30 arestas e 20 vértices.

Poliedros na vida cotidiana
As bolas de futebol são feitas com 12 pentágonos e 20 hexágonos
(icosaedro truncado), a pesar de que hoje em dia se trocam por outra
forma poliédrica mais arredondada (o pequeno rombicosidodecaedro)
que tem 20 triângulos, 30 quadrados e 12 pentágonos
“Em suas formas naturais, muitos minerais cristalizam
formando poliedros característicos”

* Em 1996 se concedeu o
prêmio Nobel de Química a
três investigadores pelo
descobrimiento do fulereno
(C60) cuja forma é um
icosaedro truncado.
* As colméias das abelhas
têm forma de prismas
hexagonais.
* Os virus da poliomelite e da
verruga têm forma de
Icosaedro.
* As células do tecido epitelial
têm forma de Cubos e
Prismas.

P R I S M A S
Um prisma é um poliedro limitado por duas faces
iguais e paralelas (bases) e tantos paralelogramos
(faces laterais) como os lados têm bases.

* Um prisma se chama reto quando suas arestas
laterais são perpendiculares às bases e oblicuo em
caso contrario.
• La altura de un prisma será el seguimento
perpendicular às bases compreendido entre estas.
Prisma Reto
Prisma Obliquo

Se a base do prisma é um triângulo, o prisma se
chamará triangular; se é um quadrado, se chamará
quadrangular, etc.

Há prismas especialmente interessantes dentro dos
prismas quadrangulares. Estes são os paralelepípedos
chamados assim porque os quadriláteros das bases
são paralelogramos.
• Se o paralelepípedo é reto e os paralelogramos das
bases são rectângulos, este recebe o nome de
paralelepípedo rectângulo ou ortoedro.

PIRÂMIDES
Quando cortamos um ângulo poliedro por um plano,
obtemos um corpo geométrico chamado pirâmide. Na figura
indicamos os elementos mais notáveis de uma pirâmide.

As pirâmides podem ser classificadas de forma análoga a dos
prismas. Assim, há pirâmides retas e oblíquas, sendo que o
centro do polígono da base coincide ou não com o pé da
altura da pirâmide, e regulares e irregulares, sendo que o
polígono da base seja ou não regular.
Base

Assim mesmo, sendo o número de lados do polígono
da base, a pirâmide será triangular, quadrangular,
pentagonal, etc.

TRONCO DE PIRÂMIDE
Se cortamos uma pirâmide por un
plano, obteremos um tronco de
pirâmide, que será reto ou oblíquo,
sendo que o plano seja ou não
paralelo à base. Observe que as
faces laterais de um tronco de
pirâmide são trapézios e quando
este é regular, então os trapézios
são isósceles iguais e sua altura
coincide com a apótema do tronco
de pirâmide. Por outro lado, as
bases são polígonos semelhantes.

SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO
Prof. Amintas Paiva Afonso

CILINDRO
O cilindro é o corpo geométrico gerado
por um retângulo ao girar em torno de um
de seus lados.

ÁREA LATERAL
AL = 2 · p · r · g
ÁREA TOTAL
AT = AL + 2 · Ab
VOLUME
V = Ab · h

Formas cilíndricas NA realidade

CONE
.
O cone é um corpo geométrico gerado por um
triângulo retângulo ao girar em torno de um de
seus catetos.

ÁREA LATERAL
AL = p · r · g
ÁREA TOTAL
AT = AL + Ab
Altura
(h)
Generatriz
(g)
Base
radio
VOLUME V = Ab · h/ 3

Formas Cônicas na
realidade

ESFERA
A esfera é o sólido generado ao girar uma
semicircunferência ao redor de seu diâmetro.

Para calcular sua área:
4pR
2
Para calcular seu volume:
4 pR
3
3

Formas esféricas na realidade