ANÁLISE DA CARTEIRA - ÍNDICE DE SHARPE

ANÁLISE DA CARTEIRA – RISCOS, DIVERSIFICAÇÃO E ÍNDICE DE SHARP

Daniel Alfama #

RESUMO:

Qualquer investidor ao entrar no mercado de capitais o seu único objetivo devera ser a

maximização dos retornos. Não obstante, retorno e riscos caminham juntos.

O presente artigo busca avaliar o quanto a diversificação de investimentos, possa ser expressivo

na composição ou seleção da carteira ótima. Para a realização desse feito, buscou-se utilizar o

índice de Sharpe (1966) que é o retorno ajustado ao risco, como parâmetro de rendimento na

escolha de carteira ótima. Por consequente pode ser observado que os índices de sharpe das

carteiras diversificadas foram maiores em comparação com os ativos de forma isoladas.

Entretanto para que o cálculo do índice sharpe tivera resultados com maior nível de confiança,

os dados históricos das ações deveriam ser de pelo menos 5 anos, no entanto não foi possível

encontra-los. Sendo assim, foram utilizados os dados de sete trimestres.

Com esse intuito foi aplicado o método da Programação Linear, com o suporte de ferramenta

Solver do Excel, na aplicação do estudo de caso, empregando as ações do Banco Comercial do

Atlântico - BCA, Caixa Economia, Enacol e a Sociedade Cabo-verdiana de Tabacos - SCT, ambas

listadas na Bolsa de Valores de Cabo Verde- BVC.

O presente artigo será destinado mormente para Investidores, graduados e graduando em cursos

de Administração, Economia, Contabilidade, áreas afins e para apaixonantes de finanças.

Daniel Alfama, Graduado em Administração pela Universidade Federal do Rio de Janeiro – UFRJ: Análise da Carteira – Risco,

Diversificação e índice de Sharpe - IS

Email: daniel.mendesmfp@gmail.com – Praia – dezembro de 2019

PRELIMINAR:

Ao ingressar no mercado de ações o principal objetivo dos investidores será a maximização do

capital aplicado, dado a um certo nível de risco. Entretanto, qualquer aplicação quanto maior o

retorno maior será o seu risco. Quando um aumenta o outro aumentar-se – a. No jargão das

finanças chama-se de correlação positiva.

O presente trabalho terá como objetivo analisar o quanto a diversificação de ativos pode ser um

instrumento pertinente na composição de uma carteira ótima. Considerando que geralmente as

carteiras que possuem a maior relação - retorno e risco, formam a carteira ótima, o Índice de

Sharp será desta feita, o indicador de performance na escolha do melhor portfolio.

Para a materialização do objetivo usaremos o método da Programação Linear, com auxílio de

ferramenta Solver do Excel, na aplicação do estudo de caso com as ações do Banco Comercial do

Atlântico - BCA, Caixa Economia, Enacol e a Sociedade Cabo-verdiana de Tabacos – SCT. Ambas,

listadas na Bolsa de Valores de Cabo Verde- BVC.

Na seção(I) abordo de uma forma geral o título do artigo; na seção(II) a aplicação do estudo e

por último a conclusão




1- RETORNO:

O retorno esperado de um ativo é a sua média histórica do passado, ou seja, os investidores

acreditam que supostamente o passado vai repetir. No entanto, como se trata apenas de uma

expectativa o retorno pode ser maior ou menor que o desejado.

Para os investidores neutros a riscos a taxa de retorno pode ser considerada a melhor

performance no momento de escolha das suas aplicações.

A taxa de retorno pode ser definida como o valor final dividida pelo valor inicial da cotação do

ativo, conforme a fórmula abaixo:

r t =

p t

p t−1

− 1 (1)

Onde o r t seria a taxa de retorno do ativo; p t o valor do ativo na data 0 e p t−1 na data seguinte.

1.2 - RISCO:

Markowitz (1952) definiu risco como a variância ou desvio do ativo em relação a sua média. Já

por sua vez Gitman (1997) de uma forma mais simples destaca risco como sendo a possibilidade

de prejuízo financeiros.

No mercado financeiro existem dois tipos de risco básicos: o diversificável ou não sistemático e

não diversificável ou sistemático.

1.2.1 - RISCO DIVERSIFICÁVEL:

O risco diversificável é o risco implícito do próprio ativo, ou seja, ela não esta associada ao

comportamento da economia. Não obstante, ela pode ser mitigada através do processo de

diversificação numa carteira de ativos. (Ross, Westerfield e jaffe 2002).

1.2.2 RISO NÃO DIVERSIFICÁVEL:

Por sua vez, este risco não pode ser eliminado através do processo de diversificação da carteira,

pois ela esta relacionada ao comportamento do mercado. (Ross, Westerfield e jaffe 2002).

Sendo assim, o risco de um investimento financeiro pode ser avaliado pelo desvio padrão da taxa

do retorno do ativo, com o objetivo de obter valores (ex –ante), risco esperado e não o que já

aconteceu (ex – Post) conforme a seguinte fórmula:




Dp = ∑

n

j=1 (rj−ra)2

n−1

Essa estimativa pode ser facilmente realizada pelo Excel através da ferramenta DESVPAD.

(2)

1.3 - SELEÇÃO DE CARTEIRAS ATRAVÉS DO PROCESSO DE DIVERSIFICAÇÃO

o processo de seleção de uma carteira é um estudo de como aplicar o seu património, de modo

a eliminar o risco não sistemático, do próprio ativo (Zvi Bodie, 1999).

Entretanto, a composição de uma carteira varia certamente de investidor para investidor, pois

cada investidor estará disposto a assumirem diferentes riscos e retorno. Aqueles que não

possuem aversão a risco geralmente optam por carteiras que oferecem maior retorno e não pela

sua diversificação ao ponto de reduzir o risco não sistemático.

1.3.1 - MODELO DE MARKOWITZ

Markowitz (1952) advoga que deve haver uma carteira de ações que maximiza o retorno

esperado e minimiza o risco, e que este deve ser a carteira recomendada pelo investidor.

O método registra a variância de uma carteira como a soma das variâncias individuais de cada

ativo e covariâncias entre pares de ativos, de acordo com o peso de cada ativo, conforme descrito

abaixo:

n

E = ∑i=1 XiMi

(3)

n n

i=1 i=1

(4)

V = ∑ ∑ Xi Xjσij

∑n

t=1 Xi = 1

(5)

X i≥0

Onde:

E: Retorno da Caretira

V: variânça da Caretira

Xi: Participação, peso, de cada ativo

σij: Covariânça entre o par de ativos




O modelo acima proposto pelo Markowitz demonstra que o retorno de uma carteira diversificada

equivale a média ponderada dos retornos dos seus componentes individuais, porém a

volatilidade da carteira será menor que os seus pares individuais, confirmando assim que o

método da diversificação de ativos é uma dádiva (Bernstein 1997).

1.4 - COVARIÂNCIA E A CORRELAÇÃO:

A variância e desvio – padrão medem a variabilidade dos retornos dos ativos individuais. Já por

sua vez, a covariância e correlação mede a relação entre as suas taxas de retornos, ou seja, a

intensidade com o qual elas estão associadas (Ross, Westerfield e jaffe 2002).

Segundo Markowitz, a variância de uma carteira, risco, depende da covariância entre os ativos

individuais, que por sua vez depende a correlação entre elas, segundo as fórmulas abaixas:

1.4.1 EFEITO DA CORRELAÇÃO ENTRE ATIVOS NA SELEÇÃO DA CARTEIRA:

A correlação mede como cada ativo se comporta com a variação de outro ativo qualquer, ou seja,

se uma ação sobe, qual seria o comportamento de uma outra qualquer. Teria mesmo

comportamento? Sobe menos ou cai? A correlação como medida estatístico mede

matematicamente essa relação entre ativos.

Markowitz, defende que no ato de selecionar uma carteira de ações, os investidores devem

escolher ações com baixa correlação entre si, quando um sobe o outro cai e vise versa, de forma

que um possa minimizar a perda do outro ativo.




Essas movimentações podem ser observadas nessa figura (1)

Figura 1- RISCO E RETORNO DA CARTEIRA EM FUNÇÃO DA CORRELAÇÃO

Pelo gráfico seremos capazes de perceber que ao diversificar investimentos em dois ativos com

correlação positiva igual a (1) não teremos melhora significativa na composição da carteira, pois

os ativos com performance do género, normalmente reagem da mesma forma em relação ao

mercado. Não obstante, o mesmo não aconteceria caso diversifiquemos investimentos em ativos

com baixa correlação, ativos de setores distintas, como relata Markowitz.

1.5 - ÍNDICE DE SHARPE – IS

Formulado por William Sharpe (1966) o índice Sharpe é um indicador de performance que ajusta

o retorno ao risco. O índice, se encaixa perfeitamente na teoria de seleção de carteira, apontando

pontos na linha do mercado de capitais que correspondem a carteiras ótimas.

O IS pode ser definido como:

IS = E(r c)−rsr

σc

(5)

onde o E(r c ) é o retorno da carteira, r sr taxa de juros sem risco e σc desvio ou volatilidade da

carteira.

Pela formula acima, é percetível verificar que a carteira ótima pelo investidor será aquela que

possuir maior IS, ou seja, maior relação retorno e risco.




2- APLICAÇÃO

Conforme descrevi na primeira parte do artigo, será feito um estudo de caso com ações de

quatros empresas, ambas listadas na Bolsa de Valores de Cabo Verde, conforme indicados

abaixo:

‣ Banco Comercial do Atlântico – BCA;

‣ Enacol;

‣ Caixa Económica de Cabo Verde – Caixa;

‣ Sociedade Cabo Verdiana de Tabacos -SCT

QUADRO 1- DADOS DAS EMPRESAS

COTAÇÃO TRIMESTRAIS DAS ACÕES

DATA BCA CAIXA SCT ENACOL

31/12/2017 2850 2910 3000 2310

29/03/2018 2550 2900 3000 2310

29/06/2018 2500 2900 3000 2300

31/09/2018 2500 2900 3000 2300

31/12/2018 2000 2900 4000 2310

31/03/2019 2400 2490 4000 2772

30/06/2019 2400 2490 4425 2772

Fonte: https://www.bvc.cv/pagina/historico-cotacoes-bvc-62

2.1 CÁLCULO DA TAXA DE RETORNO E RISCO:

Para o calculo dos retornos das ações utilizarei a formula descrita no capitulo (I) e a DESVPAD do

Excel para o calculo do desvio padrão (risco)

QUADRO 2- CALCULO DOS RETORNOS E RISCOS DAS AÇÕES

CALCULOS DOS

DATA BCA CAIXA SCT ENACOL

31/12/2017 -0.10526 -0.00344 0 0

29/03/2018 -0.01961 0 0 -0.00433

29/06/2018 0 0 0 0

31/09/2018 -0.2 0 0.3333 0.004348

31/12/2018 0.2 -0.14138 0 0.2

31/03/2019 0 0 0.10625 0

MÉDIA -2.08% -2.41% 7.33% 3.33%

DESVIO 13.33% 5.75% 13.43% 8.17%




QUADRO 3- ANÁLISE DOS RESULTADOS DAS APLICAÇÕES EM ATIVOS DE FORMA ISOLADAS

PERFOMANCE DAS AÇÕES

ATIVOS E(P) RATING DESV RATING IS RATING

BCA -2.08% 3 13.33% 2 -15.61% 3

CAIXA -2.41% 4 5.75% 4 -42.01% 4

SCT 7.33% 1 13.43% 1 54.55% 1

ENACOL 3.33% 2 8.17% 3 40.81% 2

De acordo com a tabela posso relatar o seguinte:

‣ Como pudemos ver a taxa de retorno das duas instituições financeiras, Caixa e o BCA,

foram negativas e por consequente os seus índices de Sharpe, inviabilizando deste modo

qualquer tipo de comparação, compulsando os investidores sensatos a aplicar o seu

património em ativos livre de risco - títulos do governo, em detrimento das mesmas.

‣ A SCT possui a taxa de retorno maior do que a Enacol, não obstante maior risco. Todavia,

por possuir maior Índice de Sharpe - retorno ajustado pelo risco, será aplicação mais

atrativa.

2.1.2 EFEITO DA DIVERSIFICAÇÃO NA PERFORMANCE DA CARTEIRA.

Nesse momento, conseguiremos analisar de que forma a estratégia de diversificação do ativo,

possa ser útil na seleção de carteiras de investimentos.

Observando que, os retornos da Caixa e BCA foram negativas: vamos supor, que o investidor

queira diversificar o seu portfolio com Xi% na SCT e Xi% na Enacol.

O primeiro passo será calcular a matriz da covariância, em seguida aplicar a fórmula do retorno

da carteira (3) e desvio (4) ambas descritas no ponto 1.3.1 (Modelo de Markowitz). Em seguida

através do mecanismo de observação e experiencia, procuraremos a melhor carteira.

QUADRO 4 – MATRIZ DA COVARIÂNCIA ENTRE ATIVOS

BCA CAIXA SCT ENACOL

BCA 54591.84 7255.102 -85102 -7665.31

CAIXA 7255.102 34653.06 -85418.4 -39176.3

SCT -85102 -85418.4 336403.1 96862.24

ENACOL -7665.31 -39176.3 96862.24 44334.69




QUADRO 5 – CALCULO de ÍNDICE DE SHARPE DA CARTEIRA COM BASE NA OBSERVAÇÃO E EXPERIÊNCIA

ATIVOS

PESOS

BCA 0%

CAIXA 0%

SCT 50%

ENACOL 50%

SOMA 100%

RETORNO (CART) 5.33%

DESVIO(CART) 6.36%

I.SHARP(CART) 83.77%

ATIVOS

PESOS

BCA 0%

CAIXA 0%

SCT 70%

ENACOL 30%

SOMA 100%


DESVIO(CART) 8.33%


ATIVOS

PESOS

BCA 0%

CAIXA 0%

SCT 30%

ENACOL 70%

SOMA 100%


DESVIO(CART) 5.62%


ATIVOS

PESOS

BCA 0%

CAIXA 0%

SCT 60%

ENACOL 40%

SOMA 100%


DESVIO(CART) 7.24%


Comparando os resultados obtidos, índice de sharpe, no quadro 3 e 5, podemos examinar que

em todos os cenários de distribuição de pesos entre ativos, os seus índices de sharpe foram

maiores do que ativos isolados. Confirmando assim, a mais-valia da estratégia da diversificação.

2.2 - APLICAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR NA SELEÇÃO DE CARTEIRAS

Através do método da programação linear, podemos descobrir a melhor combinação de pesos

entre ativos, pelo qual o investidor possa maximizar o seu retorno ajustado pelo risco, Índice de

Sharpe, numa carteira de ações. Descartando deste modo, a metodologia supramencionada no

ponto 2.1.2.

Para materialização do mesmo, utilizaremos a ferramenta Solver do Excel de acordo com o

quadro abaixo:




Figura: (2) CÁLCULO DA CARTEIRA ÓTIMA COM A FERRAMENTA SOLVER DO EXCEL

O campo definir objetivo, será o espaço da função objetiva - maximização do índice de Sharpe.

As células de variáveis serão os pesos ou aplicações em cada ativo, e por últimos as restrições

que devem ser respeitas.




Apos os preenchimentos da tabela solver teremos o resultado de acordo com o quadro em

seguida:

QUADRO 6 – COMPOSIÇÃO DA CARTEIRA ÓTIMA

ATIVOS

PESOS

BCA 0%

CAIXA 0%

SCT 42%

ENACOL 58%

SOMA 100%


DESVIO(CART) 5.88%


É notável, pelo quadro acima, que a combinação de 42% na SCT e 58% na Enacol o índice de

sharpe - taxa de retorno ajustado pelo risco foi maior não só em comparação com o quadro 3

onde seriam investidos em cada ativo de forma isolada, mas também foi superior que o índice

de sharpe de todas as combinações possíveis analisadas na tabela 5.

Sendo assim, pudemos concluir também a eficiência da aplicação da programação linear, na

seleção de carteira ótima.

3- CONCLUSÃO:

Analisando os resultados obtidos no quadro seis (6) e rebatendo que, a carteira ótima deve ser

aquela que possuir maior relação retorno- risco, índice de Sharpe, podemos afirmar que

realmente (Bernstein 1997) foi feliz. O instrumento da diversificação de ativos é uma dádiva para

investidores.

Observando a figura (1) podemos destacar a relevância do emprego da programação linear, com

auxílio de ferramenta solver do Excel, no mundo das finanças. Pois permite que qualquer

investidor selecione a melhor carteira que atenda as suas exigências.

Por fim devo salientar, que para maior nível de confiança dos resultados, o artigo objeto de

estudo carecia de dados históricos mais significativos das empresas, de pelo menos 5 anos.

Porém os mesmos não estão disponíveis no site do BVC.




4- REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

ROSS, S; WESTERFIELD, R; JAFEE J. Administração Financeira: corporate Finance. São Apulo

Atltas,2002

Gyorge Varga: Índice de Sharpe e outros Indicadores de performance Aplicados a Fundos de

Ações Brasileiros.

www.bvc.cv

5- ANEXO:

1) RETORNO =MATRIZ.MULT(TRANSPOR(Q13:Q16),Q4:Q7)

2) DESVIO=RAIZQ(MATRIZ.MULT(MATRIZ.MULT(TRANSPOR(Q13:Q16),E15:H18),Q13:Q16

))

3) MATRIS COVARIÂNCIA

A) VARP(DADOS!$B$3:$B$9)

B) =VARP(DADOS!$C$3:$C$9)

C) =VARP(DADOS!$D$3:$D$9)

D) =VARP(DADOS!$E$3:$E$9)




ANÁLISE DA CARTEIRA - ÍNDICE DE SHARPE

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?