Fundamentos de Engenharia Aeronáutica - Volume único

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LUIZ EDUARDO MIRANDA JOSÉ RODRIGUES
FUNDAMENTOS DA ENGENHARIA AERONÁUTICA
APLICAÇÕES AO PROJETO SAE-AERODESIGN
Volume Único
1ª edição
São Paulo
Edição do Autor
2011

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FUNDAMENTOS DA
ENGENHARIA AERONÁUTICA
Aplicações ao Projeto SAE – AeroDesign
LUIZ EDUARDO MIRANDA J. RODRIGUES
Volume Único

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FUNDAMENTOS DA
ENGENHARIA AERONÁUTICA
Aplicações ao Projeto SAE – AeroDesign
Volume Único
LUIZ EDUARDO MIRANDA J. RODRIGUES

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Rodrigues, Luiz Eduardo Miranda. J.
Fundamentos da Engenharia Aeronáutica – Aplicações ao Projeto SAE-AeroDesign
Volume Único
1. ed rev. – Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo, São Paulo,
2011.

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Ao Estudante
Que a presente obra represente um estímulo a todos os estudantes que admiram a engenharia
aeronáutica e buscam o entendimento dessa ciência que desperta o interesse e a curiosidade
das pessoas e sirva como referência básica para o desenvolvimento e projeto de aeronaves
destinadas a participar da competição SAE-AeroDesign.

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SOBRE O AUTOR
O professor Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues é formado em
Engenharia Mecânica com ênfase Automobilística pelo Centro
Universitário da FEI em 1997, é Mestre em Ciência na área de
Dinâmica de Sistemas Aeroespaciais e Mecatrônica pelo Instituto
Tecnológico de Aeronáutica – ITA, concluído em 2001.
Atualmente é professor do quadro permanente do Instituto Federal
de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo – Campus Salto,
ministrando aulas nas disciplinas de Mecânica dos Fluidos,
Estática dos Sólidos e Resistência dos Materiais.
No AeroDesign trabalhou como orientador das equipes Ícaro, Pegasus e Fly Girls da
Universidade Nove de Julho nos anos de 2005, 2006 e 2007 sempre obtendo excelentes
resultados na competição.
Desde 2009, orienta a equipe Taperá do Instituto Federal de São Paulo na competição SAE-
AeroDesign.

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AGRADECIMENTOS
Foram muitas as pessoas que contribuíram significativamente para o desenvolvimento desse
trabalho, não pretendo ser injusto me esquecendo de ninguém.
Meu eterno agradecimento aos professores do Instituto Tecnológico de Aeronáutica em
especial ao Prof. Dr. Donizeti de Andrade que me presenteou ao longo de minha formação
acadêmica com uma imensurável quantia de conhecimento na área aeronáutica.
Aos amigos Prof. MSc. Washington Humberto de Moura e Prof. MSc. Jan Novaes Recicar,
coordenadores dos cursos de Engenharia de Produção Mecânica e Engenharia Elétrica da
Universidade Nove de Julho, que acompanharam o desenvolvimento desse trabalho desde seu
inicio contribuindo com muitas idéias que agregaram muito valor a cada capítulo do livro.
Agradeço aos amigos da comissão organizadora do AeroDesign Eng. André Van de Schepop
e Eng. André Luis Garcia Soresini que torceram muito para que esta obra fosse concluída.
Meu eterno agradecimento para a Engª Letícia Aparecida Caride Amaral que foi o ponto de
partida para o inicio desse trabalho me incentivando a escrever um livro sobre o AeroDesign.
A todos os integrantes das Equipes Ícaro, Pegasus e Fly Girls da Universidade Nove de Julho
em especial aos capitães Engª Cristiane Corrêa de Lima, Eng Álvaro José de Mauro e ao
estudante Ayris Correia por proporcionarem momentos maravilhosos durante os anos em que
os orientei.
Aos alunos da equipe Taperá do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São
Paulo, por acreditarem na realização do trabalho e por já contribuírem para a conclusão dessa
obra.
Aos meus familiares, em especial para minha mãe Maria Bernadete Miranda e para minha
noiva Dailene Felix, as duas razões da minha vida, que sempre apoiaram as loucuras que já fiz
pelo AeroDesign e por meus alunos.
Enfim, fica meu agradecimento a todos que contribuíram direta ou indiretamente para a
conclusão deste trabalho.

"Os pássaros devem experimentar a mesma sensação, quando distendem suas longas asas e
seu vôo fecha o céu... Ninguém, antes de mim, fizera igual."
Alberto Santos Dumont
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SUMÁRIO
Capítulo 1- Conceitos Fundamentais
Capítulo 2 – Fundamentos de Aerodinâmica
Capítulo 3 – Grupo Moto-Propulsor
Capítulo 4 - Análise de Desempenho
Capítulo 5 - Análise de Estabilidade Estática
Capítulo 6 - Análise Estrutural
Capítulo 7 - Metodologia de Projeto
Capítulo 8 - Relatório de Projeto

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CAPÍTULO 1
CONCEITOS FUNDAMENTAIS
1.1 - Introdução
Paris, França, 23 de outubro de 1906 em um dia de vento calmo no campo de
Bagatelle às 16 horas e 45 minutos de uma terça feira se concretizou através do brasileiro
Alberto Santos Dumont o sonho do homem poder voar. Este feito foi realizado diante do olhar
curioso de muitos expectadores, imprensa e pessoas influentes da época, que presenciaram o
primeiro vôo de uma aeronave mais pesada que o ar com propulsão mecânica. Este vôo foi
realizado por longos 60 metros a uma altura de 3 metros acima do solo, marcando
definitivamente na história que o homem era capaz de voar.
A máquina voadora responsável pela realização deste feito foi batizada de 14-Bis e
uma foto dessa conquista pode ser observada na Figura 1.1.
Figura 1.1 - Vista do vôo do 14-Bis em Paris.
Desde então, estudiosos, entusiastas e aficionados pelo sonho de voar trabalham
continuamente com o objetivo principal de aperfeiçoar as máquinas voadoras que tanto
intrigam a curiosidade das pessoas. Muitos avanços foram obtidos através de estudos que
resultaram em fantásticas melhorias aerodinâmicas e de desempenho das aeronaves,
propiciando o projeto e a construção de aviões capazes da realização de vôos
transcontinentais, aeronaves cuja velocidade ultrapassa a barreira do som e até a realização de
vôos espaciais. A Figura 1.2 mostra a aeronave Airbus A380, o maior avião de passageiros já
projetado, com capacidade que pode variar entre 555 a 845 passageiros, um caça supersônico
no instante em que rompe a barreira do som e o ônibus espacial utilizado pela NASA para
missões no espaço.

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Figura 1.2 – Evolução da indústria aeronáutica.
No Brasil, o estudo da engenharia aeronáutica sempre esteve impulsionado pelo desejo
de se repetir e aprimorar o feito realizado por Santos Dumont, e como forma de enriquecer um
pouco mais a história da aviação brasileira, a presente obra é destinada aos estudantes que
desejam obter conhecimentos fundamentais sobre essa ciência fantástica e que contagia a
todos que por ela navegam.
A falta da literatura aeronáutica em português representa o principal ponto norteador
para a execução do presente livro, onde todos os conceitos apresentados foram
minuciosamente avaliados tendo em vista a obtenção de resultados bastante confiáveis quando
da solução das equações propostas.
Todo conteúdo que será apresentado nos capítulos subseqüentes tem como objetivo a
aplicação no projeto SAE-AeroDesign, competição de reconhecimento internacional
destinada a incentivar estudantes de engenharia, física ou ciências aeronáuticas a projetar,
construir e fazer voar uma aeronave rádio-controlada capaz de carregar em um compartimento
de dimensões pré-definidas a maior carga útil possível.
A didática utilizada para a aplicação da teoria apresentada e para a solução do
equacionamento proposto é conduzida de forma que todos os pontos são explicados em
detalhes, encaminhando o leitor a um entendimento rápido e fácil de cada um dos tópicos
apresentados.
O conteúdo da obra mostra de maneira organizada e seqüencial todo o procedimento
necessário para o projeto de uma aeronave competitiva e que possua condições de concorrer
no AeroDesign com excelentes qualidades de desempenho.
A Figura 1.3 mostra o exemplo de aeronaves destinadas a participar do AeroDesign.
Figura 1.3 – Exemplos de aeronaves destinadas a participar do AeroDesign.

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Espera-se que a partir da leitura desse livro, o estudante tenha sua curiosidade
despertada e se torne muito motivado para prosseguir em uma carreira dedicada a evolução da
indústria aeronáutica brasileira.
1.2 – Conteúdos abordados
O presente livro está dividido em oito capítulos didaticamente organizados como
forma de propiciar ao estudante uma seqüência lógica dos tópicos apresentados e tem como
objetivo fundamental incentivar a pesquisa e o desenvolvimento da engenharia aeronáutica
brasileira.
Muitos dos conceitos aqui apresentados podem ser encontrados com uma maior
riqueza de detalhes na grande diversidade de literatura existente ao redor do mundo, porém é
importante ressaltar que todo conteúdo apresentado neste livro é de grande valia para
iniciantes no estudo da engenharia aeronáutica.
No Capítulo 1 tem-se uma introdução aos principais componentes de um avião e
também são apresentadas as principais configurações, bem como as superfícies de comando e
os procedimentos necessários para a realização das manobras de vôo. Ao término da leitura
deste capítulo, espera-se que o leitor esteja familiarizado com os principais elementos que
formam a estrutura de um avião e também conheça a função primária das superfícies de
comando.
O Capítulo 2 apresenta muitos conceitos importantes para um correto projeto
aerodinâmico da aeronave, neste capítulo são apresentados os fundamentos sobre o projeto e
seleção de perfis aerodinâmicos, asas de dimensões finitas, distribuição de sustentação ao
longo da envergadura da asa, dimensionamento aerodinâmico da empenagen e determinação
da polar de arrasto de uma aeronave completa. A leitura deste capítulo permite ao estudante
obter um conhecimento básico sobre as necessidades aerodinâmicas mais importantes a serem
estudadas durante a realização do projeto de uma nova aeronave.
O Capítulo 3 é dedicado ao estudo do grupo moto-propulsor, sendo apresentado em
detalhes os motores sugeridos pelo regulamento da competição AeroDesign, bem como são
apresentadas as principais configurações de montagem do motor na fuselagem. Neste capítulo
também é dedicado um tópico para o estudo de hélices, onde é apresentada uma teoria básica
e utilizada uma formulação matemática para um modelo propulsivo que permite estimar de
forma aproximada quais serão os valores da tração disponível em função da velocidade de
vôo para as hélices mais usuais utilizadas no AeroDesign, o capítulo também apresenta as
curvas de eficiência dessas hélices e deixa algumas sugestões para a realização de ensaios
estáticos e dinâmicos que proporcionem uma escolha adequada para a melhor hélice a ser
utilizada no projeto.
O Capítulo 4 mostra em detalhes como realizar uma completa análise de desempenho
da aeronave com a apresentação de tópicos como a determinação das curvas de tração e
potência disponível e requerida, a influência da altitude nessas curvas, o desempenho de
subida e planeio da aeronave, análise das características de decolagem e pouso, o traçado do
diagrama v-n, a determinação do raio de curvatura mínimo, o traçado do envelope de vôo da
aeronave com o cálculo do respectivo teto absoluto de vôo, o cálculo do tempo estimado para
a aeronave completar a missão, além de ter um destaque especial para a determinação e o
traçado do gráfico de carga útil em função da altitude densidade. O estudo desse capítulo é de
muita importância para se avaliar com confiabilidade as características de desempenho da
aeronave.
O Capítulo 5 é dedicado ao estudo dos critérios de estabilidade estática da aeronave,
onde são apresentadas as informações e formulações necessárias para a determinação do
centro de gravidade da aeronave, são avaliados os critérios necessários para se garantir a

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estabilidade longitudinal estática, a determinação do ponto neutro e da margem
estática, determinação do ângulo de trimagem para se garantir a estabilidade longitudinal,
bem como são apresentados modelos matemáticos que podem ser utilizados para um estudo
dos critérios de estabilidade lateral e direcional. Este é considerado um dos capítulos mais
complexos, pois muitos dados empíricos são utilizados, e, portanto, o cálculo realizado deve
ser muito bem feito para que não ocorram erros de projeto.
O capítulo 6 destina-se ao dimensionamento estrutural da aeronave sendo apresentados
em detalhes os critérios utilizados para a realização de uma análise estrutural das asas, da
empenagem, da fuselagem, do trem de pouso e das superfícies de comando. Também neste
capítulo são apresentados os principais materiais que podem ser utilizados para a construção
de uma aeronave destinada a participar do AeroDesign com suas respectivas propriedades
mecânicas.
Como forma de se aplicar todos os conceitos estudados, o Capítulo 7 mostra em
detalhes todo o cálculo que deve ser realizado para o projeto de uma aeronave destinada a
participar do AeroDesign com as devidas justificativas e fundamentação técnica.
Por fim, o Capítulo 8 apresenta um modelo de relatório de projeto desenvolvido pelos
alunos do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo – Campus Salto,
tendo como objetivo mostrar como a equipe deve proceder para a realização de um relatório
técnico consistente e fundamentado tecnicamente, explicando em detalhes todo o
desenvolvimento realizado para a concretização de um projeto competitivo.
1.3 – Definições e componentes principais de um avião
Um avião é definido como uma aeronave de asa fixa mais pesada que o ar, movida por
propulsão mecânica, que é mantido em condição de vôo devido à reação dinâmica do ar que
escoa através de suas asas.
Os aviões são projetados para uma grande variedade de propostas, porém todos eles
possuem os mesmos componentes principais. As características operacionais e as dimensões
são determinadas pelos objetivos desejados pelo projeto. A maioria das estruturas dos aviões
possuem uma fuselagem, asas, uma empenagem, trem de pouso e o grupo moto-propulsor. A
Figura 1.4 mostra os componentes principais de uma aeronave.
Figura 1.4 – Componentes principais de um avião.

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1.3.1 - Fuselagem
A fuselagem inclui a cabine de comandos, que contém os assentos para seus ocupantes
e os controles de vôo da aeronave, também possui o compartimento de carga e os vínculos de
fixação para outros componentes principais do avião. A fuselagem basicamente pode ser
construída de três formas diferentes: treliçada, monocoque ou semi-monocoque.
Estrutura treliçada: A estrutura em forma de treliça para a fuselagem é utilizada em
algumas aeronaves. A resistência e a rigidez desse tipo de estrutura é obtida através da junção
das barras em uma série de modelos triangulares.
Estrutura monocoque: Na estrutura monocoque o formato aerodinâmico é dado pelas
cavernas. As cargas atuantes em vôo são suportadas por essas cavernas e também pelo
revestimento. Por esse motivo este tipo de fuselagem deve ser revestida por um material
resistente aos esforços atuantes durante o vôo.
Estrutura semi-monocoque: Nesse tipo de estrutura, os esforços são suportados pelas
cavernas e/ou anteparos, revestimento e longarinas. A Figura 1.5 mostra os modelos de
fuselagem descritos.
Figura 1.5 – Exemplos das formas construtivas das estruturas da fuselagem.
1.3.2 - Asas
As asas são superfícies sustentadoras unidas a cada lado da fuselagem e representam
os componentes fundamentais que suportam o avião no vôo. Para as asas, existem numerosos
projetos, tamanhos e formas usadas pelos vários fabricantes. Cada modelo é produzido para
atender as necessidades de desempenho previsto para o avião desejado. A maneira como as
asas produzem a força de sustentação necessária ao vôo será explicada no Capítulo 2 do
presente livro. As asas podem ser classificadas quanto a sua fixação na fuselagem em alta,
média ou baixa. O número de asas também pode variar, aviões com um único par de asas são
classificados como monoplanos, quando possuírem dois pares de asas são classificados como
biplanos. A Figura 1.6 mostra exemplos das aeronaves monoplano e biplano.
(a) Monoplano
(b) Biplano
Figura 1.6 – Exemplo de aeronaves monoplano e biplano.

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Estrutura das asas: Para o caso de uma estrutura coberta com tela os principais
elementos estruturais de uma asa são as nervuras, a longarina, o bordo de ataque e o bordo de
fuga.
Nervuras: As nervuras dão a forma aerodinâmica à asa e transmitem os esforços do
revestimento para a longarina.
Longarina: A longarina é o principal componente estrutural da asa, uma vez que é
dimensionada para suportar os esforços de cisalhamento, flexão e torção oriundos das cargas
aerodinâmicas atuantes durante o vôo.
Bordo de ataque e bordo de fuga: O bordo de ataque representa a parte dianteira da
asa e o bordo de fuga representa a parte traseira da asa e serve como berço para o alojamento
dos ailerons e dos flapes. A Figura 1.7 mostra os principais elementos estruturais de uma asa.
Figura 1.7 – Elementos estruturais de uma asa.
Forma geométrica das asas: quanto a sua geometria, as asas podem possuir uma
grande diversidade de formas, que variam de acordo com os requisitos do projeto. Os
formatos mais comuns são retangular, trapezoidal e elíptica.
Asa retangular: é uma asa de baixa eficiência aerodinâmica, ou seja, a relação entre a
força de sustentação e a força de arrasto (L/D) é menor quando comparada a uma asa
trapezoidal ou elíptica, isto ocorre devido ao arrasto de ponta de asa também conhecido por
arrasto induzido, que no caso da asa retangular é maior que em uma asa trapezoidal ou
elíptica. O arrasto induzido e sua formulação matemática serão discutidos posteriormente no
Capítulo 2 destinado à análise aerodinâmica da aeronave.
A vantagem da asa retangular é a sua maior facilidade de construção e um menor custo
de fabricação quando comparada as outras.
Asa trapezoidal: é uma asa de ótima eficiência aerodinâmica, pois com a redução
gradativa da corda entre a raiz e a ponta da asa consegue-se uma significativa redução do
arrasto induzido. Nesse tipo de asa o processo construtivo torna-se um pouco mais complexo
uma vez que a corda de cada nervura possui uma dimensão diferente.
Asa elíptica: representa a asa ideal, pois é a que proporciona a máxima eficiência
aerodinâmica, porém é de difícil fabricação e mais cara quando comparada às outras formas
apresentadas. A Figura 1.8 mostra as principais formas geométricas das asas.

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Figura 1.8 – Principais formas geométricas das asas.
Nomenclatura do perfil e da asa: a Figura 1.9 ilustra os principais elementos
geométricos que formam um perfil aerodinâmico e uma asa com envergadura finita.
Figura 1.9 – Nomenclatura fundamental do perfil e da asa.
Extradorso: representa a parte superior do perfil;
Intradorso: representa a parte inferior do perfil;
Corda: é a linha reta que une o bordo de ataque ao bordo de fuga do perfil aerodinâmico;
Envergadura: representa a distância entre a ponta das asas;
Área da asa: representa toda a área em planta, inclusive a porção compreendida pela
fuselagem.
Esta seção do presente capítulo mostrou de forma simples os principais tipos e as
características geométricas das asas, um estudo mais detalhado será realizado nos Capítulo 2,
onde serão apresentadas análises qualitativas e quantitativas sobre o desempenho dos perfis
aerodinâmicos e das asas de envergadura finita.
1.3.3 - Empenagem
A empenagem possui como função principal estabilizar e controlar o avião durante o
vôo. A empenagem é dividida em duas superfícies, a horizontal que contém o profundor e é
responsável pela estabilidade e controle longitudinal da aeronave e a vertical que é
responsável pela estabilidade e controle direcional da aeronave. A Figura 1.10 mostra uma
empenagem convencional e seus principais componentes.

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Figura 1.10 – Modelo de empenagem convencional.
Superfície horizontal: é formada pelo estabilizador horizontal (parte fixa) e pelo
profundor (parte móvel), algumas aeronaves também possuem os compensadores com a
finalidade de reduzir os esforços de pilotagem e em alguns casos o estabilizador e o profundor
constituem-se de uma única peça completamente móvel. A superfície horizontal é responsável
pelos movimentos de arfagem (levantar e baixar o nariz) da aeronave.
Superfície vertical: é formada pelo estabilizador vertical (parte fixa) e pelo leme de
direção (parte móvel), essa superfície é responsável pelos movimentos de guinada
(deslocamento do nariz para a direita ou para a esquerda) da aeronave.
O dimensionamento correto da empenagem é algo de muita importância a fim de se
garantir estabilidade e controlabilidade à aeronave, dessa forma um capítulo inteiro do
presente livro será destinado aos critérios de estabilidade, controle, peso e balanceamento da
aeronave.
1.3.4 – Trem de pouso
As funções principais do trem de pouso são apoiar o avião no solo e manobrá-lo
durante os processos de taxiamento, decolagem e pouso. Na maioria das aeronaves o trem de
pouso utilizado possui rodas, porém existem casos onde são utilizados flutuadores em
hidroaviões e esquis para operação em neve. O trem de pouso pode ser classificado
basicamente em duas categorias de acordo com a disposição das rodas em triciclo ou
convencional.
O trem de pouso triciclo é aquele no qual existem duas rodas principais ou trem
principal geralmente localizado embaixo das asas e uma roda frontal ou trem do nariz.
O trem de pouso convencional é formado por um trem principal e uma bequilha
geralmente localizada no final do cone de cauda.
Atualmente a grande maioria das aeronaves possui trem de pouso modelo triciclo, pois
esta configuração melhora sensivelmente o controle e a estabilidade da aeronave no solo além
de permitir melhores características de desempenho durante a decolagem. A Figura 1.11
mostra os modelos dos trens de pouso comentados.
Figura 1.11 – Trem de pouso triciclo e convencional.

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1.3.5 – Grupo moto-populsor
O grupo moto-propulsor é formado pelo conjunto motor e hélice. A função primária
do motor é fornecer a potência necessária para colocar a hélice em movimento de rotação, e,
uma vez obtido esse movimento, a hélice possui a função de gerar tração para impulsionar o
avião.
As aeronaves podem ser classificadas em monomotores, bimotores e multimotores, de
acordo com o número de motores existentes na estrutura.
Os principais componentes necessários para a montagem do grupo moto-propulsor são
o motor, a hélice, a carenagem, o spinner e a parede de fogo que recebe o berço para o
alojamento do motor.
A Figura 1.12 ilustra o grupo moto-propulsor em uma montagem convencional.
Figura 1.12 – Grupo moto-propulsor.
1.4 – Sistema de coordenadas usado na indústria aeronáutica
De forma a se entender todos os referenciais de movimento e direção de uma aeronave
é necessário se estabelecer um sistema de coordenadas cartesianas tridimensional. Este
sistema de coordenadas serve de base para se avaliar os movimentos da aeronave no espaço
tridimensional. O sistema de coordenadas apresentado na Figura 1.13 é o padrão utilizado na
indústria aeronáutica e possui sua origem no centróide da aeronave. Os três eixos de
coordenadas se interceptam no centróide formando ângulos de 90° entre si. O eixo
longitudinal é posicionado ao longo da fuselagem da cauda para o nariz do avião. O eixo
lateral se estende através do eixo da asa orientado da direita para a esquerda a partir de uma
vista frontal da aeronave e o eixo vertical é desenhado de forma que é orientado de cima para
baixo.
Figura 1.13 – Eixos de coordenadas de uma aeronave.

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Movimentos da aeronave: durante o vôo uma aeronave pode realizar seis tipos de
movimento em relação aos três eixos de referência, ou seja, um avião pode ser modelado
como um sistema de seis graus de liberdade. Dos movimentos possíveis de uma aeronave, três
são lineares e três são movimentos de rotação. Os movimentos lineares ou de translação são
os seguintes: (a) para frente e para trás ao longo do eixo longitudinal, (b) para a esquerda e
para a direita ao longo do eixo lateral e (c) para cima e para baixo ao longo do eixo vertical.
Os outros três movimentos são rotacionais ao redor dos eixos longitudinal (movimento de
rolamento), lateral (movimento de arfagem) e vertical (movimento de guinada).
1.5 - Superfícies de controle
Um avião possui três superfícies de controle fundamentais que são os ailerons
responsáveis pelo movimento de rolamento, o profundor responsável pelo movimento de
arfagem e o leme de direção responsável pelo movimento de guinada, a Figura 1.14 mostra
uma aeronave convencional e suas principais superfícies de controle.
Figura 1.14 – superfícies de controle de uma aeronave.
Ailerons: Os ailerons são estruturas móveis localizadas no bordo de fuga e nas
extremidades das asas, quando um comando é aplicado para a direita, por exemplo, o aileron
localizado na asa direita é defletido para cima e o aileron da asa esquerda é defletido para
baixo fazendo com que a aeronave execute uma manobra de rolamento para a direita. Isto
ocorre, pois o aileron que é defletido para baixo provoca um aumento de arqueamento do
perfil e conseqüentemente mais sustentação é gerada, no aileron que é defletido para cima
ocorre uma redução do arqueamento do perfil da asa e uma redução da sustentação gerada e
dessa forma o desequilíbrio das forças em cada asa faz com que a aeronave execute o
movimento de rolamento ao redor do eixo longitudinal. Do mesmo modo, um comando
aplicado para a esquerda inverte a deflexão dos ailerons e o rolamento se dá para a esquerda.
As Figuras 1.15 e 1.16 mostram os efeitos provocados pela deflexão dos ailerons em uma
aeronave.

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Figura 1.15 – Exemplo de funcionamento dos ailerons.
Figura 1.16 – Deflexão dos ailerons.
Profundor: O profundor atua com a finalidade de executar os movimentos de levantar
ou baixar o nariz da aeronave (movimento de arfagem em relação ao eixo lateral). Quando um
comando é aplicado para levantar o nariz, o bordo de fuga do profundor se deflete para cima e
devido ao aumento da força de sustentação para baixo cria-se um momento ao redor do centro
de gravidade da aeronave no sentido de levantar o nariz. Quando o comando aplicado é no
sentido de baixar o nariz, o bordo de fuga do profundor se deflete para baixo e o momento
gerado ao redor do centro de gravidade provoca o movimento de baixar o nariz. As Figuras
1.17 e 1.18 mostram a atuação do profundor e o conseqüente movimento de arfagem da
aeronave.
Figura 1.17 – Exemplo de deflexão do profundor.

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Figura 1.18 – Deflexão do profundor.
Leme de direção: O leme está localizado na superfície vertical da empenagem, mais
especificamente acoplado ao estabilizador vertical, sua função principal é permitir através de
sua deflexão que a aeronave execute o movimento de guinada ao redor do eixo vertical.
Quando um comando é aplicado para a direita, por exemplo, o leme se deflete para a direita e
devido ao acréscimo da força de sustentação na superfície vertical da empenagem, o nariz da
mesma se desloca no mesmo sentido do comando aplicado, ou seja, para a direita, essa
situação está ilustrada na Figura 1.19. No caso de um comando a esquerda, ocorre exatamente
o processo inverso e assim o nariz da aeronave se desloca para a esquerda como pode ser
observado na Figura 1.20.
Figura 1.19 – Exemplo de aplicação do leme de direção.
Figura 1.20 – Deflexão do leme de direção.

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1.6 – Aplicação dos conceitos fundamentais em uma aeronave destinada a participar da
competição SAE-AeroDesign
Os conceitos apresentados no presente capítulo são perfeitamente aplicáveis quando se
deseja elaborar uma nova aeronave com a intenção de participar da competição SAE-
AeroDesign, pois a grande maioria das aeronaves que participam do evento possuem uma
forma convencional em sua estrutura.
O ponto de partida para a criação de uma nova aeronave é a análise minuciosa do
regulamento da competição, avaliando seus pré-requisitos, dimensões mínimas e máximas da
aeronave e do compartimento de carga, além das condições requeridas para a decolagem e o
pouso. Uma vez conhecido esses requisitos, a equipe pode iniciar o desenvolvimento de suas
idéias e realizar um esboço preliminar da aeronave, nesta fase é importante ressaltar que não
existe a necessidade da realização de nenhum cálculo mais sofisticado de aerodinâmica,
desempenho, estabilidade ou estrutural, pois somente será definida qual a possível
configuração que atenderá o regulamento da competição.
É importante ressaltar que no presente capítulo apenas foram apresentados alguns
modelos mais comuns utilizados em aeronaves de pequeno porte, porém uma vasta gama de
modelos de asas, empenagens e fuselagens são aplicáveis em uma situação de execução de um
novo projeto aeronáutico, portanto, a criatividade de cada equipe e a dedicação à pesquisa
bibliográfica pode contribuir em muito para o desenvolvimento de novas formas estruturais
que futuramente poderão ser aplicáveis na indústria aeronáutica moderna.
Para a determinação da configuração inicial do projeto, a equipe deve definir alguns
pontos fundamentais de modo a atender os requisitos do regulamento. Esses pontos estão
listados a seguir:
a) Escolha da configuração da aeronave, convencional ou canard;
b) Escolha do modelo a ser empregado na construção da fuselagem, neste ponto é
importante que a equipe já se preocupe com as dimensões do compartimento de carga;
c) Determinação da forma geométrica da asa e suas dimensões principais a fim de
atender os limites do regulamento da competição;
d) Selecionar a posição da asa em relação à fuselagem e o número de asas, ou seja,
definir se a aeronave será de asa alta, média ou baixa, monoplano, biplano, etc,
tradicionalmente aeronaves de asa alta proporcionam uma melhor estabilidade durante o vôo
além de facilitar o processo de retirada de carga;
e) Escolher o tipo de trem de pouso a ser utilizado, triciclo ou convencional;
f) Selecionar o motor, uma vez que o regulamento geralmente permite a escolha entre
dois fabricantes diferentes, é importante lembrar que o motor é padrão para todas as equipes e
que o mesmo não pode ser modificado com o intuito de se melhorar o seu desempenho;
g) Indicar se o posicionamento do motor em relação à fuselagem será um uma
configuração “Tractor” (motor a frente da aeronave) ou “Pusher” (motor localizado na parte
traseira da aeronave);
h) Selecionar o modelo da empenagem;
i) Fazer um esboço inicial da aeronave com as principais dimensões indicadas.
Com a configuração básica definida, a equipe já possui uma idéia das necessidades
fundamentais para a realização do projeto. Esta primeira fase é definida na indústria
aeronáutica como projeto conceitual da aeronave. De modo a ilustrar a aplicação dos
conceitos fundamentais em uma aeronave destinada a participar da competição SAE-
AeroDesign as fotografias apresentadas a seguir mostram a aeronave da equipe Taperá do
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo – Campus salto que
participou da competição em 2009.

Figura 1.21 – Aeronave da equipe Taperá competição SAE-AeroDesign 2009.
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CAPÍTULO 2
FUNDAMENTOS DE AERODINÂMICA
2.1 – Definição de aerodinâmica
A aerodinâmica é o estudo do movimento de fluidos gasosos, relativo às suas
propriedades e características, e às forças que exercem em corpos sólidos neles imersos. De
uma forma geral a aerodinâmica, como ciência específica, só passou a ganhar importância
industrial com o surgimento dos aviões e dos automóveis pois estes precisavam se locomover
tendo o menor atrito possível com o ar pois assim seriam mais rápidos e gastariam menos
combustível. O estudo de perfis aerodinâmicos, ou aerofólios, provocou um grande salto no
estudo da aerodinâmica. Neste início o desenvolvimento da aerodinâmica esteve intimamente
ligado ao desenvolvimento da hidrodinâmica que apresentava problemas similares, e com
algumas facilidades experimentais, uma vez que já havia tanques de água circulante na época
embora não houvesse túneis de vento.
O presente capítulo tem a finalidade de mostrar ao leitor uma série de aspectos físicos
inerentes a essa ciência que muito se faz presente durante todas as fases de projeto de um
novo avião. De uma forma geral, os conceitos apresentados abordarão de forma simples e
objetiva ferramentas úteis e muito aplicáveis para o projeto aerodinâmico de uma aeronave,
dentre essas ferramentas, o capítulo aborda os fundamentos da geração da força de
sustentação, características de um perfil aerodinâmico, características particulares do
escoamento sobre asas de dimensões finitas, força de arrasto em aeronaves e a teoria
simplificada para o projeto aerodinâmico de bi-planos.
Os conceitos apresentados neste capítulo podem ser completamente aplicáveis para o
propósito da competição SAE AeroDesign. Muitos exemplos palpáveis a essa competição são
apresentados no decorrer desse capítulo, permitindo que o estudante consiga visualizar o
fenômeno a aplicá-lo em um novo projeto destinado a participar do AeroDesign.
O estudo dos fenômenos que envolvem a aerodinâmica é de fundamental importância
para o projeto global da aeronave, pois muitos aspectos estudados para se definir a melhor
configuração aerodinâmica da aeronave serão amplamente utilizados para uma melhor análise
de desempenho e estabilidade da aeronave, bem como para o cálculo estrutural da mesma,
uma vez que existem muitas soluções de compromisso entre um bom projeto aerodinâmico e
um excelente projeto total da aeronave. A partir desse ponto, o estudante deve estar preparado
para se envolver com um grande “quebra cabeças” de otimizações como forma de realizar um
estudo completo e correto dos fenômenos que envolvem a aerodinâmica.
2.2 – A física da força de sustentação
A força de sustentação representa a maior qualidade que uma aeronave possui em
comparação com os outros tipos de veículos e define a habilidade de um avião se manter em
vôo. Basicamente, a força de sustentação é utilizada como forma de vencer o peso da
aeronave e assim garantir o vôo.
Alguns princípios físicos fundamentais podem ser aplicados para se compreender
como a força de sustentação é criada, dentre eles, podem-se citar principalmente a terceira lei
de Newton e o princípio de Bernoulli.

25
Quando uma asa se desloca através do ar, o escoamento se divide em uma parcela
direcionada para a parte superior e uma para a parte inferior da asa como mostra a Figura 2.1.
Figura 2.1 – Escoamento sobre uma asa.
Se existir um ângulo positivo entre a asa e a direção do escoamento, o ar é forçado a
mudar de direção, assim, a parcela de escoamento na parte inferior da asa é forçada para baixo
e em reação a essa mudança de direção do escoamento na parte inferior da asa, a mesma é
forçada para cima, ou seja, a asa aplica uma força para baixo no ar e o ar aplica na asa uma
força de mesma magnitude no sentido de empurrar a asa para cima. Essa criação da força de
sustentação pode ser explicada pela terceira lei de Newton, ou seja, para qualquer força de
ação aplicada existe uma reação de mesma intensidade, direção e sentido oposto.
O ângulo pelo qual o escoamento é defletido por uma superfície geradora de
sustentação é chamado de ângulo de ataque induzido “downwash angle”.
A criação da força de sustentação também pode ser explicada através da circulação do
escoamento ao redor do aerofólio. Para se entender essa definição, deve-se compreender o
principio de Bernoulli, que é definido da seguinte forma: "Se a velocidade de uma partícula de
um fluido aumenta enquanto ela escoa ao longo de uma linha de corrente, a pressão dinâmica
do fluido deve aumentar e vice-versa".
Esse conhecimento permite entender por que os aviões conseguem voar. Na parte
superior da asa a velocidade do ar é maior (as partículas percorrem uma distância maior no
mesmo intervalo de tempo quando comparadas à superfície inferior da asa), logo, a pressão
estática na superfície superior é menor do que na superfície inferior, o que acaba por criar
uma força de sustentação de baixo para cima.
O principio de Bernoulli pode ser matematicamente expresso pela Equação (2.1)
apresentada a seguir.
1
p e
+ ⋅ ρ
2
⋅ v = cte
(2.1)
2
onde, p e representa a pressão estática que o ar exerce sobre a superfície da asa, ρ é a
densidade do ar e v a velocidade do escoamento.
Tecnicamente, o principio de Bernoulli prediz que a energia total de uma partícula
deve ser constante em todos os pontos de um escoamento. Na Equação (2.1) o termo ½ ρv²
representa a pressão dinâmica associada com o movimento do ar. O termo pressão dinâmica
significa a pressão que será exercida por uma massa de ar em movimento que seja
repentinamente forçada a parar.

26
A forma mais apropriada de se visualizar os efeitos do escoamento e a pressão
aerodinâmica resultante é o estudo do escoamento em um tubo fechado denominado tubo de
Venturi como mostra a Figura 2.2.
Figura 2.2 – Estudo do escoamento em um tubo fechado.
A Figura 2.2 permite observar que na estação 1, o escoamento possui uma velocidade
v 1 e uma certa pressão estática p e1 . Quando o ar se aproxima da garganta do tubo de Venturi
representado pela estação 2 algumas mudanças ocorrerão no escoamento, ou seja, uma vez
que o fluxo de massa em qualquer posição ao longo do tubo deve permanecer constante, a
redução de área na seção transversal implica em um aumento na velocidade do fluido e
conseqüentemente um aumento da pressão dinâmica e uma redução da pressão estática,
portanto, na estação 2, o escoamento possui uma velocidade v 2 > v 1 e uma pressão estática p e2
< p e1 . Para a estação 3 o escoamento novamente volta a possuir uma velocidade v 3 = v 1 e uma
pressão estática p e3 = p e1 .
O que se pode perceber da análise realizada é que a pressão estática tende a se reduzir
conforme a velocidade do escoamento aumenta, e assim, em um perfil aerodinâmico, a
aplicação do princípio de Bernoulli permite observar que ocorre um aumento da velocidade
das partículas de ar do escoamento que passam sobre o perfil, provocando desse modo uma
redução da pressão estática e um aumento na pressão dinâmica. Para o caso de um perfil
inclinado de um ângulo positivo em relação à direção do escoamento, as partículas de ar terão
uma maior velocidade na superfície superior do perfil quando comparadas a superfície
inferior, desse modo, a diferença de pressão estática existente entre a superfície superior e
inferior será a responsável pela criação da força de sustentação. Essa situação está apresentada
na Figura 2.3.
Figura 2.3 – Variação de velocidade sobre as superfícies superior e inferior de um perfil.

27
A diferença de pressão criada entre a superfície superior e inferior de uma asa
geralmente é muito pequena, porém essa pequena diferença pode propiciar a força de
sustentação necessária ao vôo da aeronave.
2.3 – Número de Reynolds
O número de Reynolds (abreviado como Re) é um número adimensional usado em
mecânica dos fluídos para o cálculo do regime de escoamento de determinado fluido sobre
uma superfície. É utilizado, por exemplo, em projetos de tubulações industriais e asas de
aviões. O seu nome vem de Osborne Reynolds, um físico e engenheiro irlandês. O seu
significado físico é um quociente entre as forças de inércia (vρ) e as forças de viscosidade
(µ/ c ). Para aplicações em perfis aerodinâmicos, o número de Reynolds pode ser expresso em
função da corda média aerodinâmica do perfil da seguinte forma.
R e
ρ ⋅ v ⋅ c
= (2.2)
µ
onde: v representa a velocidade do escoamento, ρ é a densidade do ar, µ a viscosidade
dinâmica do ar e c a corda média aerodinâmica do perfil.
A importância fundamental do número de Reynolds é a possibilidade de se avaliar a
estabilidade do fluxo podendo obter uma indicação se o escoamento flui de forma laminar ou
turbulenta. O número de Reynolds constitui a base do comportamento de sistemas reais, pelo
uso de modelos reduzidos. Um exemplo comum é o túnel aerodinâmico onde se medem
forças desta natureza em modelos de asas de aviões. Pode-se dizer que dois sistemas são
dinamicamente semelhantes se o número de Reynolds, for o mesmo para ambos.
Geralmente elevados números de Reynolds são obtidos para elevados valores de corda
média aerodinâmica, alta velocidade e baixas altitudes, ao passo que menores números de
Reynolds são obtidos para menores cordas, baixas velocidades e elevadas altitudes.
Em aeronaves de escala reduzida que participam da competição SAE AeroDesign,
normalmente a faixa de número de Reynolds está compreendida entre 3x10 5 e 5x10 5 . A
determinação do número de Reynolds representa um fator muito importante para a escolha e
análise adequada das características aerodinâmicas de um perfil aerodinâmico, pois a
eficiência de um perfil em gerar sustentação e arrasto está intimamente relacionada ao número
de Reynolds obtido. Geralmente no estudo do escoamento sobre asas de aviões o fluxo se
torna turbulento para números de Reynolds da ordem de 1x10 7 , sendo que abaixo desse valor
geralmente o fluxo é laminar.
Exemplo 2.1 – Determinação do número de Reynolds.
Determine o número de Reynolds para uma aeronave destinada a participar da
competição SAE AeroDesign sabendo-se que a velocidade de deslocamento é v = 16 m/s para
um vôo realizado em condições de atmosfera padrão ao nível do mar (ρ = 1,225 kg/m³).
Considere c = 0, 35m e µ = 1,7894x10 -5 kg/ms.
Solução:
A partir da aplicação da Equação (2.2), tem-se que:
R e
ρ ⋅ v ⋅ c
=
µ

28
R
e
1,225 ⋅16
⋅ 0,35
=
−5
1,7894 ⋅10
R
e
= 3,833
⋅10
5
2.4 – Teoria do perfil aerodinâmico
Um perfil aerodinâmico é uma superfície projetada com a finalidade de se obter uma
reação aerodinâmica a partir do escoamento do fluido ao seu redor. Os termos aerofólio ou
perfil aerodinâmico são empregados como nomenclatura dessa superfície. A Figura 2.4
mostra um perfil aerodinâmico típico e suas principais características geométricas.
Figura 2.4 – Características geométricas de um perfil aerodinâmico.
A linha de arqueamento média representa a linha que define o ponto médio entre todos
os pontos que formam as superfícies superior e inferior do perfil.
A linha da corda representa a linha reta que une os pontos inicial e final da linha de
arqueamento média.
A espessura representa a altura do perfil medida perpendicularmente à linha da corda.
A razão entre a máxima espessura do perfil e o comprimento da corda é chamada de
razão de espessura do perfil.
O arqueamento representa a máxima distância que existe entre a linha de arqueamento
média e a linha da corda do perfil.
Ângulo de ataque: O ângulo de ataque α é o termo utilizado pela aerodinâmica para
definir o ângulo formado entre a linha de corda do perfil e a direção do vento relativo.
Representa um parâmetro que influi decisivamente na capacidade de geração de sustentação
do perfil. Normalmente, o aumento do ângulo de ataque proporciona um aumento da força de
sustentação até um certo ponto no qual esta diminui bruscamente. Este ponto é conhecido
como estol e será explicado com mais detalhes em uma discussão futura no presente capítulo.
O aumento do ângulo de ataque também proporciona o acréscimo da força de arrasto gerada.
A dependência da sustentação e do arrasto com o ângulo de ataque podem ser medidas através
de coeficientes adimensionais denominados coeficiente de sustentação e coeficiente de
arrasto. Normalmente o ângulo de ataque crítico é em torno de 15° para a maioria dos perfis
aerodinâmicos, porém com a utilização de uma série de dispositivos hipersustentadores
adicionais, consegue-se aumentar esse valor para ângulos que podem variar de 20° até 45°. A
Figura 2.5 apresentada a seguir mostra um perfil aerodinâmico e seu respectivo ângulo de
ataque.

29
Figura 2.5 – Definição do ângulo de ataque do perfil.
Ângulo de incidência: representa uma outra nomenclatura comum na definição
aeronáutica. O ângulo de incidência θ pode ser definido como o ângulo formado entre a corda
do perfil e um eixo horizontal de referência como mostra a Figura 2.6. Geralmente as asas são
montadas na fuselagem de modo a formarem um pequeno ângulo de incidência positivo.
Ângulos de incidência da ordem de 5° são muito comuns na maioria das aeronaves,
porém, é importante citar que o ângulo de incidência ideal é aquele que proporciona a maior
eficiência aerodinâmica para a asa e será discutido posteriormente no presente capítulo.
Figura 2.6 – Representação do ângulo de incidência.
Como forma de se evitar a confusão de nomenclatura entre o ângulo de ataque e o
ângulo de incidência, a Figura 2.7 mostra a definição de ângulo de ataque e ângulo de
incidência de uma aeronave em diversas condições distintas de vôo. As condições ilustram
um vôo de subida, um vôo nivelado e um vôo de descida da aeronave
Figura 2.7 – Ângulo de ataque e ângulo de incidência para diversas condições de vôo.
2.4.1 – Seleção e desempenho de um perfil aerodinâmico
A seleção do melhor perfil a ser utilizado para a fabricação das superfícies
sustentadoras de uma aeronave é influenciada por uma série de fatores que envolvem

30
diretamente os requisitos necessários para um bom desempenho da nova aeronave. Algumas
características importantes que devem ser consideradas para a seleção de um novo perfil são:
a) influência do número de Reynolds;
b) características aerodinâmicas do perfil;
c) dimensões do perfil;
d) escoamento sobre o perfil;
e) velocidades de operação desejada para a aeronave;
f) eficiência aerodinâmica do perfil;
g) limitações operacionais da aeronave.
Todo perfil possui características aerodinâmicas próprias, que dependem
exclusivamente da forma geométrica do perfil, de suas dimensões, do arqueamento, bem
como da sua espessura e do raio do bordo de ataque. As principais características
aerodinâmicas de um perfil são o coeficiente de sustentação, o coeficiente de arrasto, o
coeficiente de momento, a posição do centro aerodinâmico e a sua eficiência aerodinâmica.
Coeficiente de sustentação de um perfil aerodinâmico: o coeficiente de sustentação
é usualmente determinado a partir de ensaios em túnel de vento ou em softwares específicos
que simulam um túnel de vento. O coeficiente de sustentação representa a eficiência do perfil
em gerar a força de sustentação. Perfis com altos valores de coeficiente de sustentação são
considerados como eficientes para a geração de sustentação. O coeficiente de sustentação é
função do modelo do perfil, do número de Reynolds e do ângulo de ataque.
Coeficiente de arrasto de um perfil aerodinâmico: tal como o coeficiente de
sustentação, o coeficiente de arrasto representa a medida da eficiência do perfil em gerar a
força de arrasto. Enquanto maiores coeficientes de sustentação são requeridos para um perfil
ser considerado eficiente para produção de sustentação, menores coeficientes de arrasto
devem ser obtidos, pois um perfil como um todo somente será considerado
aerodinamicamente eficiente quando produzir grandes coeficientes de sustentação aliados a
pequenos coeficientes de arrasto. Para um perfil, o coeficiente de arrasto também é função do
número de Reynolds e do ângulo de ataque. As Figuras 2.8 e 2.9 mostram as curvas
características do coeficiente de sustentação, do coeficiente de arrasto, do coeficiente de
momento e da eficiência aerodinâmica em função do ângulo de ataque para o perfil Eppler
423 operando em uma condição de número de Reynolds igual a 380000.
Perfil Eppler 423 - cl x alfa - Re 380000
Perfil Eppler 423 - cd x alfa - Re 380000
2,5
0,04
Coeficiente de sustentação
2
1,5
1
0,5
0
0 5 10 15
Ângulo de ataque
Coeficiente de arrasto
0,035
0,03
0,025
0,02
0,015
0,01
0,005
0
0 5 10 15
Ângulo de ataque
Figura 2.8 – Curvas características do coeficiente de sustentação e do coeficiente de arrasto
em função do ângulo de ataque para um perfil aerodinâmico.

31
Perfil Eppler 423 - cl/cd x alfa Re 380000
Perfil Eppler 423 - cm x alfa - Re 380000
Eficiência aerodinâmica
120
100
80
60
40
20
0
0 5 10 15
Ângulo de ataque
coeficiente de momento
0,3
0,2
0,1
0
-0,1
-0,2
-0,3
0 5 10 15
Ângulo de ataque
Figura 2.9 – Curvas características da eficiência aerodinâmica e do coeficiente de momento
em função do ângulo de ataque para um perfil aerodinâmico.
Os dados característicos do perfil Eppler 423 apresentados nas Figuras 2.8 e 2.9 foram
obtidos a partir da simulação numérica realizada no software Profili 2 que possui seu
algoritmo de solução fundamentado em parâmetros do programa X-Foil. Essas curvas
possuem uma forma genérica para qualquer tipo de perfil analisado, obviamente que seus
parâmetros podem variar de acordo com a forma do perfil e o número de Reynolds utilizado.
A análise da curva c l versus α permite observar que a variação do coeficiente de
sustentação em relação à α é praticamente linear em uma determinada região. A inclinação
dessa região linear da curva é chamada de coeficiente angular e denotada na aerodinâmica do
perfil por a 0 , sendo matematicamente expressa pela Equação (2.3).
dcl
a0 =
(2.3)
dα
Um exemplo de como se determinar o valor de a 0 está apresentado na Figura 2.10.
Figura 2.10 – Determinação do coeficiente angular da curva c l versus α para um perfil.

32
Nota-se que o coeficiente angular é calculado a partir da equação de uma reta, e
portanto, escolhem-se dois pontos arbitrários dessa reta obtendo-se os valores de α 1 e α 2 com
seus respectivos coeficientes de sustentação, e, dessa forma a Equação (2.3) pode ser reescrita
da seguinte forma:
dcl
cl
2
− cl1
a
0
= =
(2.3a)
dα
α − α
Para a curva característica do perfil Eppler 423, pode-se notar que existe um valor
finito de c l quando o ângulo de ataque é α = 0°, e assim, percebe-se que para se obter um
coeficiente de sustentação nulo para esse perfil é necessário se inclinar o perfil para algum
ângulo de ataque negativo. Este ângulo de ataque é conhecido por α cl = 0 . Uma característica
importante de ser observada na teoria dos perfis é que para todo perfil com arqueamento
positivo, o ângulo de ataque para sustentação nula é obtido com um ângulo negativo, ou seja,
α cl = 0 <0°. Para o caso de perfis simétricos, o ângulo de ataque para sustentação nula é igual a
zero, α cl = 0 =0°, e para perfis com arqueamento negativo α cl = 0 >0°, sendo este último caso
utilizado em pouquíssimas aplicações aeronáuticas, uma vez que perfis com arqueamento
negativo geralmente possuem pouca capacidade de gerar sustentação.
Na outra extremidade da curva c l versus α, ou seja, em uma condição de elevados
ângulos de ataque, a variação do coeficiente de sustentação torna-se não linear atingindo um
valor máximo denominado c lmáx e, então, repentinamente decai rapidamente conforme o
ângulo de ataque aumenta. A razão dessa redução a partir do valor de c lmáx é devida à
separação do escoamento que ocorre na superfície superior do perfil (extradorso). Nesta
condição, diz-se que o perfil está estolado. As características aerodinâmicas envolvendo o
estol e seus efeitos no desempenho da aeronave serão discutidas a parte em uma seção futura
do presente capítulo.
Com relação à variação do coeficiente de arrasto, pode-se notar que o valor mínimo
não ocorre necessariamente para um ângulo de ataque igual a zero, mas sim em um ângulo de
ataque finito, porém pequeno. A curva característica do coeficiente de arrasto possui um platô
mínimo que geralmente varia em uma faixa de ângulo de ataque compreendida entre -2° e
+2°. Neste intervalo, o arrasto gerado é oriundo principalmente de um arrasto de atrito viscoso
entre o ar e a superfície do perfil e o arrasto de pressão em menor escala. Já para elevados
valores de ângulo de ataque, o coeficiente de arrasto do perfil aumenta rapidamente devido ao
desprendimento do escoamento no extradorso do perfil, criando dessa forma uma grande
parcela de arrasto de pressão.
A variação do coeficiente de momento também pode ser observada na Figura 2.9 e
pode-se notar que seu valor é praticamente constante para uma determinada faixa de ângulos
de ataque, ou seja, o gráfico mostra a variação do coeficiente de momento ao redor do centro
aerodinâmico do perfil, ponto que será comentado posteriormente no presente capítulo.
O coeficiente angular da curva c m versus α também pode ser calculado de forma
similar ao modelo utilizado para a curva c l versus α, sendo matematicamente representado
pelas Equações (2.4) e (2.4a).
d α
2
1
dcm
m0 =
(2.4)
c m
− c m
2 1
m
0
=
(2.4a)
α
2
− α1

33
Tanto o coeficiente angular da curva c l versus α, como o da curva c m versus α
representam parâmetros de grande importância para a determinação do centro aerodinâmico
do perfil, como será comentado posteriormente.
A curva da eficiência aerodinâmica do perfil também representa outro ponto de grande
importância para o desempenho da aeronave. Nesta curva estão representadas todas as
relações c l /c d do perfil em função do ângulo de ataque, onde pode-se observar que esta relação
atinge um valor máximo em algum valor de α > 0°, e este ângulo representa o ângulo de
ataque no qual se obtém a maior eficiência aerodinâmica do perfil, ou seja, nesta condição, o
perfil é capaz de gerar a maior sustentação com a menor penalização de arrasto possível.
Exemplo 2.2 – Determinação do coeficiente angular das curvas c l versus α e c m versus α
de um perfil aerodinâmico.
A figura representada a seguir mostra as curvas características c l versus α e c m versus
α para o perfil Wortmann FX 74-CL5-140 operando em um número de Reynolds igual a
380000. Determine os coeficientes angulares a 0 e m 0 dessas duas curvas.
Perfil Wortmann 74 FX - cl x alfa
Re 380000
Perfil Wortmann 74 FX - cm x alfa
Re 380000
2,5
0,3
Coeficiente de sustentação
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
0 5 10
Ângulo de ataque
Coeficiente de momento
0,2
0,1
0,0
-0,1
-0,2
-0,3
0 5 10
Ângulo de ataque
Solução:
A determinação do coeficiente a 0 pode ser realizada a partir da aplicação da Equação (2.3a)
com os valores obtidos na curva c l versus α do perfil.
Para α = 5° = 8,72x10 -2 rad tem-se c l2 = 1,7 e para α = 2° = 3,48x10 -2 rad tem-se c l1 = 1,4,
portanto:
dcl
cl2
− cl1
a
0
= =
dα
α − α
2
1
a
0
dcl
1,7 −1,4
= = dα
−2
8,72 ⋅10
− 3,48 ⋅10
−2
a = 5,725 /rad
0

34
A determinação do coeficiente m 0 pode ser realizada a partir da aplicação da Equação (2.4a)
com os valores obtidos na curva c m versus α do perfil.
Para α = 5° = 8,72x10 -2 rad tem-se c m2 = -0,25 e para α = 2° α = 2° = 3,48x10 -2 rad tem-se c m1
= -0,26, portanto:
c
2
−
1
0
= m
c
m
m
α − α
2
1
m
0
( −0,25)
− ( −0,26)
=
−2
8,72 ⋅10
− 3,48 ⋅10
−2
m = 0,190 /rad
0
2.4.2 – Forças aerodinâmicas e momentos em perfis
Como forma de se avaliar quantitativamente as forças aerodinâmicas e os momentos
atuantes em um perfil, a presente seção mostra o equacionamento matemático necessário para
se determinar a capacidade do perfil em gerar essas forças e momentos. A Figura 2.11
apresenta um perfil orientado em um certo ângulo de ataque e mostra as forças e momentos
gerados sobre ele.
Figura 2.11 – Forças aerodinâmicas e momento ao redor do centro aerodinâmico.
A velocidade do escoamento não perturbado é definida por v e está alinhada com a
direção do vento relativo. A força resultante R é inclinada para trás em relação ao eixo vertical
e normalmente essa força não é perpendicular à linha da corda.
Por definição, assume-se que a componente de R perpendicular à direção do vento
relativo é denominada força de sustentação, e a componente de R paralela à direção do vento
relativo denominada força de arrasto. Também devido a diferença de pressão existente entre o
intradorso e o extradorso do perfil, além das tensões de cisalhamento atuantes por toda a
superfície do mesmo, existe a presença de um momento que tende a rotacionar o perfil.
Geralmente os cálculos são realizados considerando-se que este momento atua em um
ponto localizado a 1/4 da corda, medido a partir do bordo de ataque. Este ponto é denominado
na aerodinâmica como centro aerodinâmico do perfil e será definido em detalhes na próxima
seção do presente capítulo.
Por convenção (regra da mão direita), um momento que tende a rotacionar o corpo no
sentido horário é considerado como positivo. Normalmente os perfis utilizados para a

35
construção de asas na indústria aeronáutica possuem um arqueamento positivo, o que acarreta
em uma tendência de rotação no sentido anti-horário a conseqüentemente em coeficientes de
momento negativos, como pode ser observado na curva característica c m em função de α
mostrada para o perfil Eppler 423 na Figura 2.9.
A partir das considerações realizadas, percebe-se que existem três características
aerodinâmicas muito importantes para a seleção adequada de um perfil. Essas características
são:
a) Determinação da capacidade de geração de sustentação do perfil através do cálculo da força
de sustentação;
b) Determinação da correspondente força de arrasto;
c) Determinação do momento resultante ao redor do centro aerodinâmico que influenciará
decisivamente nos critérios de estabilidade longitudinal da aeronave.
A força de sustentação por unidade de envergadura gerada pela seção de um aerofólio
pode ser calculada a partir da aplicação da Equação (2.6).
1
l = ⋅ ρ
2
⋅ v ⋅ c ⋅ cl
(2.6)
2
onde nesta equação, ρ representa a densidade do ar, v é a velocidade do escoamento, c é a
corda do perfil e c l representa o coeficiente de sustentação da seção obtido a partir da leitura
da curva característica c l versus α.
De forma similar, a força de arrasto é obtida com a aplicação da Equação (2.7).
1
d = ⋅ ρ
2
⋅v
⋅c
⋅c d
(2.7)
2
com o valor do coeficiente de arrasto obtido diretamente da leitura da curva característica c d
versus α do perfil.
O momento ao redor do centro aerodinâmico do perfil é determinado a partir da
solução da Equação (2.8).
m
1
= ⋅ ρ ⋅ v ⋅ c ⋅
(2.8)
2
2 2
c / 4
c m
com o valor do coeficiente de momento também obtido diretamente da leitura da curva
característica c m versus α do perfil.
A seguir é apresentado um modelo de cálculo que pode ser utilizado para estimar as
características aerodinâmicas de um perfil usual para aeronaves que participam da competição
AeroDesign.
Exemplo 2.3 – Determinação das forças aerodinâmicas e momento em um perfil.
Considere um perfil Selig 1223, cujas curvas características estão apresentadas na
figura a seguir. Sabendo-se que este perfil possui corda igual a 0,35m e que o mesmo está
submetido a um escoamento com velocidade igual a 16m/s, determine para uma condição de
vôo ao nível do mar (ρ = 1,225 kg/m³) as forças de sustentação e arrasto bem como o
momento resultante ao redor do centro aerodinâmico para um ângulo de ataque de 10°.

36
Perfil Selig 1223 - cl x alfa - Re 380000
Perfil Selig 1223 - cd x alfa - Re 380000
3
0,04
Coeficiente de sustentação
2
2
1
1
0
0 5 10 15
Ângulo de ataque
Coeficiente de arrasto
0,035
0,03
0,025
0,02
0,015
0,01
0,005
0
0 5 10 15
ângulo de ataque
Perfil Selig 1223 - cl/cd x alfa Re 380000
Perfil Selig 1223 - cm x alfa - Re 380000
Eficiência aerodinâmica
100
80
60
40
20
0
0 5 10 15
Ângulo de ataque
Coeficiente de momento
0,3
0,2
0,1
0
-0,1
-0,2
-0,3
0 5 10 15
Ângulo de ataque

37
Solução:
Para um ângulo de ataque de 10°, verifica-se que:
c l = 2,1
c d = 0,025
c m = -0,24
A partir da Equação (2.6), tem-se que:
1 2
l = ⋅1,225
⋅16
2
⋅ 0,35 ⋅ 2,1
l = 115,25 N/unidade de envergadura
A partir da Equação (2.7), tem-se que:
1 2
d = ⋅1,225
⋅16
2
⋅ 0,35 ⋅ 0,025
d =1,37 N/unidade de envergadura
A partir da Equação (2.8), tem-se que:
m
c
mc
1 2
0,35
2
/ 4
⋅ ⋅(
−
= ⋅1,225
⋅16
2
/ 4
= −
0,24)
4,6 Nm/unidade de envergadura
O momento negativo encontrado representa uma condição de tendência de rotação no
sentido anti-horário.
A discussão apresentada mostra como um perfil aerodinâmico com deslocamento em
relação ao ar é capaz de gerar forças e momentos necessários ao vôo da aeronave, porém, as
características do perfil diferem consideravelmente das características de uma asa ou de um
avião como um todo, uma vez que na análise matemática dos perfis apenas são considerados
os efeitos de um escoamento em duas dimensões (2D), ao passo que para uma asa ou uma
aeronave completa, devem ser considerados os efeitos tridimensionais do escoamento (3D),
que serão discutidos posteriormente no presente capítulo.
2.4.3 – Centro de pressão e centro aerodinâmico do perfil
Centro de Pressão: a determinação da distribuição de pressão sobre a superfície de
um perfil é geralmente obtida a partir de ensaios em túnel de vento ou com a solução analítica
de modelos matemáticos fundamentados na geometria do perfil em estudo. Os ensaios
realizados em túnel de vento permitem determinar a distribuição de pressão no intradorso e no
extradorso dos perfis em diferentes ângulos de ataque, e é justamente a diferença de pressão
existente que é responsável pela geração da força de sustentação. A Figura 2.12 mostra a
distribuição de pressão ao longo de uma superfície sustentadora em três ângulos de ataque
diferentes.

38
Figura 2.12 – Distribuição de pressão em um perfil aerodinâmico.
A força resultante é obtida a partir de um processo de integração da carga distribuída
(pressão atuante) entre o bordo de ataque e o bordo de fuga do perfil para cada ângulo de
ataque estudado. Essa força é denominada resultante aerodinâmica e o seu ponto de aplicação
é chamado de centro de pressão (CP) como mostra a Figura 2.13.
Figura 2.13 – Resultante aerodinâmica e centro de pressão do perfil.
Geralmente, para elevados ângulos de ataque, o centro de pressão se desloca para
frente, enquanto que para pequenos ângulos de ataque o centro de pressão se desloca para trás.
O passeio do centro de pressão é de extrema importância para o projeto de uma nova
asa, uma vez que sua variação com o ângulo de ataque, proporciona drásticas variações no
carregamento total que atua sobre a asa, acarretando em um cuidado especial quanto ao
cálculo estrutural da mesma.

39
O balanceamento e a controlabilidade da aeronave são governados pela mudança da
posição do centro de pressão, sendo esta posição determinada a partir de cálculos e validada
com ensaios em túnel de vento.
Em qualquer ângulo de ataque, o centro de pressão é definido como o ponto no qual a
resultante aerodinâmica intercepta a linha de corda. Geralmente a posição do centro de
pressão é expressa em termos de porcentagem da corda. Para um projetista, seria muito
importante que a posição do centro de pressão coincidisse com a posição do centro de
gravidade da aeronave, pois dessa forma o avião estaria em perfeito balanceamento, porém
existe uma dificuldade muito grande para que isto ocorra, pois como visto, a posição do (CP)
varia com a mudança do ângulo de ataque como pode-se observar na Figura 2.14.
Figura 2.14 Variação da posição do centro de pressão com a mudança do ângulo de ataque.
Como citado, para um avião em diferentes atitudes de vôo, quando o ângulo de ataque
é aumentado, o centro de pressão move-se para frente; e quando é diminuído, o (CP) move-se
para trás. Como a posição do centro de gravidade é fixa em um determinado ponto, fica
evidente que um aumento do ângulo de ataque leva o centro de pressão para uma posição à
frente do centro de gravidade, fazendo dessa forma que um momento desestabilizante seja
gerado ao redor do centro de gravidade afastando a aeronave de sua posição de equilíbrio, do
mesmo modo, uma redução do ângulo de ataque faz com que o centro de pressão se desloque
para trás do centro de gravidade e novamente um momento desestabilizante é gerado ao redor
do centro de gravidade afastando a aeronave de sua posição de equilíbrio. O passeio do centro
de pressão pode ser observado na Figura 2.14. Nota-se então que uma asa por si só, é uma
superfície instável e que não proporciona uma condição balanceada de vôo. Portanto, como
forma de se garantir a estabilidade longitudinal de uma aeronave, o profundor é um elemento
indispensável, pois é justamente essa superfície sustentadora que produzirá um momento
efetivo ao redor do centro de gravidade de forma a restaurar a condição de equilíbrio de uma
aeronave após qualquer alteração ocorrida na atitude de vôo. O balanceamento de uma
aeronave em vôo depende, conseqüentemente, da posição relativa do centro de gravidade
(CG) e da localização do centro da pressão (CP), experiências mostram que um avião com o
centro de gravidade localizado entre 20% e 35% da corda da asa possui um balanceamento
satisfatório e pode voar com boas condições de estabilidade.
Centro aerodinâmico: Uma forma mais confortável e muito utilizada atualmente para
se determinar a localização do centro de gravidade de uma aeronave é o conceito do centro

40
aerodinâmico do perfil que pode ser definido como o ponto no qual o momento atuante
independe do ângulo de ataque e portanto é praticamente constante. A curva característica c m
versus α de um perfil representa o coeficiente de momento ao redor do centro aerodinâmico.
As perguntas principais são feitas em relação ao centro aerodinâmico de um perfil são: Este
ponto pode existir? Se existe, como ele é encontrado?
Para se encontrar as respostas a essas perguntas, considere o desenho do perfil
mostrado na Figura 2.15 apresentada a seguir.
Figura 2.15 – Localização do centro aerodinâmico do perfil.
A primeira pergunta a ser respondida é se o centro aerodinâmico existe. Para tal
resposta, considere sua existência e a sua localização a partir da posição c/4 como pode ser
observado na Figura 2.15. Uma vez definida sua existência, pode-se verificar que as forças
aerodinâmicas tendem a gerar um momento ao redor do centro aerodinâmico. Como a força
de arrasto está alinhada com o eixo longitudinal do centro aerodinâmico, o efeito do momento
provocado por ela pode ser desprezado durante o cálculo, e, dessa forma, o momento
resultante ao redor do centro aerodinâmico do perfil pode ser determinado a partir da solução
a Equação (2.9).
m = l ⋅ x + m
(2.9)
ac
ac
c / 4
Neste ponto, é interessante colocar esta equação na forma de coeficientes
aerodinâmicos, isto pode ser feito com a adimensionalização da referida equação pelo termo
1 2 2
⋅ ρ ⋅ v ⋅
2
c , assim:
mac
l xac
mc
/ 4
=
⋅ +
(2.9a)
1 2 2 1 2 c 1 2 2
⋅ ρ ⋅ v ⋅ c ⋅ ρ ⋅ v ⋅ c ⋅ ρ ⋅ v ⋅ c
2
2
2
que resulta em:
⎛ x ⎞
= cmc / 4
(2.10)
⎝ c ⎠
ac
c
mac
cl
⋅ ⎜ ⎟ +
Como a definição proposta prediz que no centro aerodinâmico do perfil o momento
independe do ângulo de ataque, pode ser utilizado um processo de diferenciação da Equação

41
(2.10) em relação ao ângulo de ataque com a finalidade de se obter a posição do centro
aerodinâmico, portanto:
dcmac dcl
⎛ xac
⎞ dcmc
/ 4
= ⋅ ⎜ ⎟ +
(2.10a)
dα
dα
⎝ c ⎠ dα
Analisando-se a Equação (2.10a), nota-se que o ponto que define o centro
aerodinâmico existe e representa uma situação no qual o momento independe o ângulo de
ataque, portanto, a solução da equação é realizada partindo-se do pressuposto que o termo
dc mac
deve ser igual a zero, ou seja o momento ao redor do centro aerodinâmico é
dα
constante e independe o ângulo de ataque, portanto:
E dessa forma pode-se escrever que:
dcl ⎛ xac
⎞ dcmc
/ 4
0 = ⋅ ⎜ ⎟ +
(2.10b)
dα ⎝ c ⎠ dα
x
ac
c
− dc
=
dc
mc / 4
l
dα
− m
=
dα
a
0
0
(2.11)
ou seja, a posição do centro aerodinâmico do perfil depende do coeficiente angular da curva c l
versus α e do coeficiente angular da curva c m versus α do perfil analisado.
Exemplo 2.4 – Determinação da localização do centro aerodinâmico de um perfil.
A partir das curvas c l versus α e c m versus α do perfil Eppler 423 mostradas na figura
a seguir, determine a posição do centro aerodinâmico a partir da posição c/4.
Perfil Eppler 423 - cl x alfa - Re 380000
2,5
Perfil Eppler 423 - cm x alfa - Re 380000
0 ,3
Coeficiente de sustentação
2
1,5
1
0,5
0
0 5 10 15
Ângulo de ataque
coeficiente de momento
0 ,2
0 , 1
0
0 5 10 15
- 0 , 1
- 0 ,2
- 0 ,3
Ângulo de ataque
Solução:
A posição do centro aerodinâmico do perfil pode ser calculada a partir da solução da
Equação (2.11).

42
x
ac
c
− dc
=
dc
mc / 4
l
dα
− m
=
dα
a
0
0
Assim, percebe-se que existe a necesidade de se determinar os valores de a 0 e m 0 para
esse perfil. Esses valores podem ser obtidos pela aplicação das Equações (2.3a) e (2.4a).
A determinação do coeficiente a 0 pode ser realizada a partir da aplicação da Equação
(2.3a) com os valores obtidos na curva c l versus α do perfil.
Para α = 5° = 8,72x10 -2 rad tem-se c l2 = 1,6 e para α = 2° = 3,48x10 -2 rad tem-se c l1 =
1,3, portanto:
dcl
cl2
− cl1
a
0
= =
dα
α − α
2
1
a
0
dcl
1,6 −1,3
= = dα
−2
8,72 ⋅10
− 3,48 ⋅10
−2
a = 5,725 /rad
0
A determinação do coeficiente m 0 pode ser realizada a partir da aplicação da Equação
(2.4a) com os valores obtidos na curva c m versus α do perfil.
Para α = 5° = 8,72x10 -2 rad tem-se c m2 = -0,22 e para α = 2° = 3,48x10 -2 rad tem-se
c m1 = -0,23, portanto:
c
2
−
1
0
= m
c
m
m
α − α
2
1
m
0
( −0,25)
− ( −0,26)
=
−2
8,72 ⋅10
− 3,48 ⋅10
−2
m = 0,190 /rad
0
Dessa forma, a posição do centro aerodinâmico do perfil Eppler 423 é dada por.
− 0,190
=
c 5,725
x ac
0331
x ac
Este resultado indica que o centro aerodinâmico está localizado em uma posição 3,3%
c
= −0,
à frente do ponto c/4, ou seja muito próximo do valor esperado pela aplicação da teoria
proposta. O resultado encontrado é muito comum, pois para a grande maioria dos perfis
existentes, a posição do centro aerodinâmico é muito próxima da posição c/4.
2.4.4 - Perfis de alta sustentação
Em projetos destinados a participar da competição SAE-AeroDesign é muito
importante que o perfil selecionado possua um elevado coeficiente de sustentação aliado a
baixos coeficientes de arrasto e momento de modo que possua uma elevada eficiência

43
aerodinâmica. Normalmente os quatro perfis apresentados na Tabela 2.1 são os utilizados pela
grande maioria das equipes, porém uma série de outros perfis também possui boas
características de eficiência aerodinâmica e podem ser utilizados.
Perfil
Tabela 2.1 – Perfis de alta sustentação.
Características Principais
Wortmann FX 74-CL5-140
Espessura máxima: 13,08% a 27,1% da corda.
Curvatura máxima: 9,72% a 41,6% da corda.
Raio de curvatura do bordo de ataque: 0,9850%.
Espessura do bordo de fuga: 0,0120%
Selig 1223
Selig 1210
Espessura máxima: 12,13% a 20,3% da corda.
Curvatura máxima: 8,67% a 49,9% da corda.
Raio de curvatura do bordo de ataque: 3,0850%.
Espessura do bordo de fuga: 0,0000%
Espessura máxima: 11,99% a 23,2% da corda.
Curvatura máxima: 7,2% a 51,9% da corda.
Raio de curvatura do bordo de ataque: 1,8006%.
Espessura do bordo de fuga: 0,0000%
Eppler 423
Espessura máxima: 12,51% a 23,7% da corda.
Curvatura máxima: 10,03% a 41,4% da corda.
Raio de curvatura do bordo de ataque: 2,6584%.
Espessura do bordo de fuga: 0,0120%
Algumas equipes já destinam um tempo extra apenas para estudar melhores perfis que
podem ser utilizados, esses novos perfis geralmente requerem um grande número de horas
destinada ao estudo e modificação da geometria dos mesmos até se atingir um perfil
aerodinâmico ótimo para ser utilizado na confecção da asa da aeronave. Outro método que
também pode ser utilizado é criar um novo perfil a partir da junção entre dois perfis
existentes, gerando um terceiro perfil com características intermediárias entre os dois
originais, esta solução pode em muitas vezes gerar um ganho de eficiência, pois são utilizadas
apenas as melhores características de cada perfil.
Como forma de se visualizar as propriedades aerodinâmicas dos perfis indicados na
Tabela 2.1, as Figuras 2.16 até 2.19 mostram as curvas características desses perfis originadas
pelo software Profili 2 considerando-se um número de Reynolds igual a 380000.
As Tabelas 2.2 até 2.5 possuem os valores obtidos para cada ângulo de ataque avaliado
nos perfis em questão e servem como uma ferramenta fundamental para a reprodução gráfica
dessas curvas.
É muito importante ressaltar que como forma de se exemplificar perfis de alta
sustentação, a presente seção apenas mostra quatro tipos de perfis que produzem ótimos
resultados para o propósito da competição SAE-AeroDesign, porém como citado, o esforço e

44
a criatividade da equipe pode propiciar novos desenvolvimentos de perfis melhores que os
aqui apresentados.
As curvas e tabelas apresentadas servem apenas como forma de ilustrar o desempenho
aerodinâmico de um perfil em um determinado número de Reynolds. Para o propósito do
desenvolvimento de uma nova aeronave, a equipe deve estar disposta a avaliar uma série de
perfis bem como determinar com precisão o número de Reynolds, pois muitas vezes este
representa um fator de grande importância e que modifica consideravelmente as
características aerodinâmicas do perfil.
Perfil Eppler 423 - cl x alfa - Re 380000
Perfil Eppler 423 - cd x alfa - Re 380000
2,5
0,04
Coeficiente de sustentação
2
1,5
1
0,5
0
0 5 10 15
Ângulo de ataque
Coeficiente de arrasto
0,035
0,03
0,025
0,02
0,015
0,01
0,005
0
0 5 10 15
Ângulo de ataque
Perfil Eppler 423 - cl/cd x alfa Re 380000
Perfil Eppler 423 - cm x alfa - Re 380000
120
0 ,3
Eficiência aerodinâmica
100
80
60
40
20
0
0 5 10 15
Ângulo de ataque
coeficiente de momento
0 ,2
0 , 1
0
0 5 10 15
- 0 , 1
- 0 ,2
- 0 ,3
Ângulo de ataque
Figura 2.16 – Características aerodinâmicas do perfil Eppler 423 – R e = 380000.

45
Tabela 2.2 - Perfil Eppler 423 - Polares a R e = 380000.
E423 - Re = 380000
α c l c d c l /c d c m
0 1,0929 0,0137 79,7737 -0,2351
0,5 1,15 0,0139 82,7338 -0,2356
1 1,2041 0,0143 84,2028 -0,2354
1,5 1,2525 0,0142 88,2042 -0,2341
2 1,3008 0,0144 90,3333 -0,2327
2,5 1,3496 0,0144 93,7222 -0,2315
3 1,3981 0,0146 95,7603 -0,2301
3,5 1,4518 0,0149 97,4362 -0,2301
4 1,5014 0,0146 102,8356 -0,2295
4,5 1,5402 0,0148 104,0676 -0,2263
5 1,5787 0,0151 104,5497 -0,2231
5,6 1,6173 0,0154 105,0195 -0,2199
6 1,6578 0,0157 105,5924 -0,2172
6,5 1,7078 0,0163 104,773 -0,2167
7 1,7316 0,0167 103,6886 -0,2108
7,5 1,7632 0,017 103,7176 -0,2066
8 1,7941 0,0175 102,52 -0,2024
8,5 1,8366 0,0181 101,4696 -0,2006
9 1,8555 0,0188 98,6968 -0,1946
9,5 1,8758 0,0196 95,7041 -0,189
10 1,9033 0,0206 92,3932 -0,185
10,5 1,9179 0,0219 87,5753 -0,1792
11 1,9319 0,0235 82,2085 -0,1737
11,5 1,945 0,0253 76,8775 -0,1685
12 1,951 0,0278 70,1799 -0,1629
12,5 1,9514 0,0309 63,1521 -0,1572
13 1,951 0,0345 56,5507 -0,1522

46
Perfil Selig 1223 - cl x alfa - Re 380000
Perfil Selig 1223 - cd x alfa - Re 380000
3
0,04
Coeficiente de sustentação
2
2
1
1
0
0 5 10 15
Ângulo de ataque
Coeficiente de arrasto
0,035
0,03
0,025
0,02
0,015
0,01
0,005
0
0 5 10 15
ângulo de ataque
Perfil Selig 1223 - cl/cd x alfa Re 380000
Perfil Selig 1223 - cm x alfa - Re 380000
Eficiência aerodinâmica
100
80
60
40
20
0
0 5 10 15
Ângulo de ataque
Coeficiente de momento
0,3
0,2
0,1
0
-0,1
-0,2
-0,3
0 5 10 15
Ângulo de ataque
Figura 2.17 – Características aerodinâmicas do perfil Selig1223 – R e = 380000.

47
Tabela 2.3 – Perfil Selig 1223 Polares a R e = 380000.
S1223 - Re = 380000
α c l c d c l /c d c m
0,5 1,204 0,015 80,273 -0,2623
1 1,263 0,0157 80,420 -0,2626
1,5 1,320 0,016 82,481 -0,2626
2 1,377 0,0163 84,503 -0,2627
2,5 1,434 0,0166 86,410 -0,2627
3 1,491 0,0171 87,199 -0,2628
3,5 1,548 0,0175 88,480 -0,263
4 1,609 0,0182 88,385 -0,2638
4,5 1,659 0,0187 88,711 -0,2625
5 1,709 0,0192 89,031 -0,2613
5,6 1,759 0,0197 89,300 -0,26
6 1,808 0,0203 89,044 -0,2585
6,5 1,853 0,0209 88,656 -0,2563
7 1,896 0,0215 88,191 -0,2538
7,5 1,939 0,0223 86,955 -0,2514
8 2,001 0,0239 83,741 -0,2533
8,5 2,036 0,0244 83,443 -0,2491
9 2,069 0,025 82,752 -0,2446
9,5 2,104 0,0257 81,868 -0,2409
10 2,134 0,0265 80,528 -0,2362
10,5 2,165 0,0279 77,588 -0,232
11 2,197 0,0291 75,505 -0,2281
11,5 2,225 0,0302 73,685 -0,2237
12 2,251 0,0316 71,234 -0,219
12,5 2,266 0,0338 67,047 -0,2131
13 2,291 0,0356 64,340 -0,2089

48
Perfil Selig 1223 RTL - cl x alfa
Re 380000
Perfil Selig 1223 RTL - cd x alfa
Re 380000
Coeficiente de sustentação
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
0 5 10 15
Coeficiente de arrasto
0,045
0,040
0,035
0,030
0,025
0,020
0,015
0,010
0,005
0,000
0 5 10 15
Ângulo de ataque
Ângulo de ataque
Perfil Selig 1223 RTL - cl/cd x alfa
Re 380000
Perfil Selig 1223 RTL - cm x alfa
Re 380000
80
0,3
Eficiência aerodinâmica
70
60
50
40
30
20
10
0
0 5 10 15
Coeficiente de momento
0,2
0,1
0,0
-0,1
-0,2
-0,3
0 5 10 15
Ângulo de ataque
Ângulo de ataque
Figura 2.18 – Características aerodinâmicas do perfil Selig1223 RTL – R e = 380000.

49
Tabela 2.4 – Perfil Selig 1223 RTL Polares a R e = 380000.
S1223 RTL - R e = 380000
α c l c d c l /c d c m
0 1,081 0,017 65,527 -0,241
0,5 1,136 0,017 67,625 -0,240
1 1,190 0,017 69,180 -0,240
1,5 1,245 0,018 70,739 -0,239
2 1,299 0,018 72,150 -0,239
2,5 1,350 0,019 72,968 -0,238
3 1,406 0,019 72,865 -0,238
3,5 1,479 0,021 71,459 -0,241
4 1,529 0,021 72,483 -0,240
4,5 1,579 0,022 73,451 -0,239
5 1,630 0,022 74,077 -0,238
5,6 1,670 0,022 75,203 -0,235
6 1,717 0,023 74,978 -0,233
6,5 1,763 0,024 74,695 -0,231
7 1,805 0,024 74,268 -0,229
7,5 1,846 0,025 73,856 -0,226
8 1,890 0,026 72,954 -0,224
8,5 1,938 0,027 70,974 -0,223
9 1,996 0,030 66,746 -0,225
9,5 2,031 0,031 65,945 -0,221
10 2,066 0,032 64,759 -0,218
10,5 2,099 0,033 63,411 -0,214
11 2,129 0,034 61,892 -0,211
11,5 2,155 0,036 60,370 -0,206
12 2,182 0,037 58,499 -0,202
12,5 2,206 0,039 56,425 -0,198
13 2,230 0,041 54,531 -0,194

50
Perfil Wortmann 74 FX - cl x alfa
Re 380000
Perfil Wortmann 74 FX - cd x alfa
Re 380000
2,5
0,025
Coeficiente de sustentação
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
0 5 10
Coeficiente de arrasto
0,020
0,015
0,010
0,005
0,000
0 5 10
Ângulo de ataque
Ângulo de ataque
Perfil Wortmann 74 FX - cl/cd x alfa
Re 380000
Perfil Wortmann 74 FX - cm x alfa
Re 380000
110
0,3
Eficiência aerodinâmica
108
106
104
102
100
98
96
94
0 5 10
Coeficiente de momento
0,2
0,1
0,0
-0,1
-0,2
-0,3
0 5 10
Ângulo de ataque
Ângulo de ataque
Figura 2.19 – Características aerodinâmicas do perfil Wortmann FX 74-CL5-140 –
R e = 380000.

51
Tabela 2.5 – Perfil Wortmann FX 74-CL5-140 Polares a R e = 380000.
Wortmann FX 74-CL5-140 Modified - Re = 380000
α c l c d c l /c d c m
1,5 1,356 0,013 101,157 -0,253
2 1,399 0,013 103,150 -0,251
2,5 1,454 0,014 104,867 -0,251
3 1,508 0,014 105,960 -0,251
3,5 1,560 0,015 106,877 -0,251
4 1,612 0,015 107,473 -0,251
4,5 1,663 0,016 107,780 -0,250
5 1,714 0,016 107,848 -0,250
5,6 1,763 0,017 107,870 -0,249
6 1,811 0,017 106,883 -0,248
6,5 1,857 0,018 105,517 -0,247
7 1,903 0,018 103,973 -0,246
7,5 1,949 0,019 102,200 -0,245
8 1,990 0,020 101,000 -0,243
8,5 2,028 0,020 99,882 -0,240
9 2,042 0,021 98,168 -0,233
9,5 2,055 0,022 95,139 -0,226
Alguns fatores fundamentais afetam a produção de sustentação em um perfil
aerodinâmico: a relação de espessura do perfil, o raio do bordo de ataque e o modelo do bordo
de fuga além do arqueamento e a posição da espessura máxima do perfil.
Relação de espessura: O valor do coeficiente de sustentação máximo para um
determinado aerofólio é afetado diretamente pela relação de espessura t/c. Modernos perfis de
alta sustentação possuem valores de c lmáx consideravelmente maiores que os perfis mais
tradicionais, como por exemplo os da série NACA. Para perfis da série NACA, uma relação
de espessura da ordem de 13% produz os maiores valores de c lmáx , já para os perfis de alta
sustentação este valor pode chegar até a ordem de 15%.
Raio do bordo de ataque: O efeito do raio do bordo de ataque do perfil na geração da
sustentação é mais ou menos refletido por um parâmetro determinado por Z 5 /t, onde Z 5
representa a espessura do perfil em um ponto localizado a 5% da corda e t representa a
máxima espessura do perfil. Um alto valor da relação Z 5 /t indica um perfil com alto valor do

52
raio do bordo de ataque, o que em baixas velocidades pode ser benéfico para a geração de
sustentação.
Efeitos do arqueamento e da localização da máxima espessura do perfil: dados
experimentais mostram que o máximo coeficiente de sustentação de um perfil arqueado não
depende somente da quantidade de arqueamento ou do modelo da linha de arqueamento, mas
também é influenciado pela espessura do perfil e pelo raio do bordo de ataque. Em geral, a
adição de arqueamento no perfil é benéfica para a produção de sustentação, porém o aumento
do arqueamento deve ser realizado com a redução do raio do bordo de ataque e com uma
diminuição da espessura do perfil com a finalidade de se obter melhores resultados. Outro
ponto importante é o deslocamento à frente do ponto de máximo arqueamento, ou seja, com o
máximo arqueamento localizado mais próximo do bordo de ataque consegue-se maiores
coeficientes de sustentação para o perfil.
2.5 – Asas de envergadura finita
A discussão apresentada nas seções anteriores mostrou os conceitos aerodinâmicos
fundamentais para o projeto e análise de desempenho de um perfil aerodinâmico, no qual o
escoamento é estudado apenas sob o aspecto de duas dimensões (2D), ou seja, não se leva em
consideração a envergadura da asa.
Deste ponto em diante, a discussão aerodinâmica será realizada levando-se em
consideração as dimensões finitas da asa. A Figura 2.20 apresentada a seguir mostra uma asa
e suas principais características geométricas.
Figura 2.20 – Características principais de uma asa finita
Na Figura 2.20, a variável b representa a envergadura da asa, c representa a corda e S a
área da asa.
2.5.1 – Forma geométrica e localização da asa na fuselagem
As asas dos aviões podem assumir uma enorme série de formas geométricas de acordo
com o propósito do projeto em questão, porém os principais tipos são retangular, trapezoidal,
elíptica e mista. Como citado anteriormente no capítulo 1, cada uma possui sua característica
particular com vantagens e desvantagens quando comparadas entre si. Quanto a sua
localização em relação à fuselagem, a asa pode ser alta, média ou baixa.
Esta seção mostrará de forma simples os principais tipos de asa e sua localização em
relação à fuselagem comentando em cada um dos casos quais as vantagens e as desvantagens

53
de cada modelo analisado. A Figura 2.21 mostra as principais formas geométricas citadas para
as asas.
Figura 2.21 – Forma geométrica em planta das asas.
Como citado no capítulo 1 do presente livro, cada um dos modelos de asa possuem
características particulares que novamente aparecem descritas nesta seção.
Asa retangular: é uma asa de baixa eficiência aerodinâmica, ou seja, a relação entre a
força de sustentação e a força de arrasto (L/D) é menor quando comparada a uma asa
trapezoidal ou elíptica, isto ocorre devido ao arrasto de ponta de asa também conhecido por
arrasto induzido, que no caso da asa retangular é maior que em uma asa trapezoidal ou
elíptica. O arrasto induzido e sua formulação matemática serão discutidos a parte em uma
outra seção do presente capítulo.
A vantagem da asa retangular é a sua maior facilidade de construção e um menor custo
de fabricação quando comparada as outras. A área em planta de uma asa retangular pode ser
calculada a partir da Equação (2.12).
S = b ⋅ c
(2.12)
onde b representa a envergadura da asa e c representa a corda que para este caso é invariável.
Asa trapezoidal: é uma asa de ótima eficiência aerodinâmica, pois com a redução
gradativa da corda entre a raiz e a ponta da asa consegue-se uma significativa redução do
arrasto induzido. Nesse tipo de asa o processo construtivo torna-se um pouco mais complexo
uma vez que a corda de cada nervura possui uma dimensão diferente. A área em planta de
uma asa trapezoidal pode ser calculada a partir da Equação (2.13).
( cr
+ ct
) ⋅ b
S = (2.13)
2
onde c r representa a corda na raiz, c t a corda na ponta e b a envergadura da asa.

54
Asa elíptica: representa a asa ideal, pois é a que proporciona a máxima eficiência
aerodinâmica, porém é de difícil fabricação e mais cara quando comparada às outras formas
apresentadas. A área em planta de uma asa elíptica pode ser calculada a partir da Equação
(2.14).
S
π
= ⋅ b ⋅ 4
c r
(2.14)
onde b representa a envergadura e c r a corda na raiz da asa.
Asa mista: apresenta características tanto da asa retangular como da asa trapezoidal
ou elíptica, esse tipo de forma geométrica muitas vezes representa uma excelente solução para
se aumentar a área de asa na busca de uma menor velocidade de estol sem comprometer o
arrasto induzido. A área em planta de uma asa mista pode ser calculada a partir da
composição adequada das Equações (2.12), (2.13) e (2.14).
Exemplo 2.5 – Cálculo da área da asa.
Quatro diferentes tipos de asa são propostas para o projeto de uma nova aeronave
destinada a participar da competição SAE-AeroDesign. Determine a área de asa para cada um
dos modelos mostrados.
a) Asa retangular
Solução:
Aplicando-se a equação para o cálculo da área de uma asa retangular, tem-se que:
S = b ⋅ c
S =1,7
⋅ 0,35
S = 0,595 m²
b) Asa trapezoidal

55
Solução:
Aplicando-se a equação para o cálculo da área de uma asa trapezoidal, tem-se que:
( cr
+ ct
) ⋅ b
S =
2
( 0,5 + 0,2) ⋅1,9
S =
2
S = 0,665m²
c) Asa elíptica
Solução:
Aplicando-se a equação para o cálculo da área de uma asa elíptica, tem-se que:
π
S = ⋅ b ⋅ 4
c r
S = π ⋅ 2 ⋅ 0,4
4
S = 0,628m²
d) Asa mista
Solução:
A área desta asa pode ser determinada a partir da composição entre uma asa retangular
e uma asa trapezoidal, assim:
2 ⋅ (0,4 + 0,2) ⋅ 0,5
S = (1,4 ⋅ 0,4) +
2
S = 0,86 m²

56
Quanto à posição de fixação da asa na fuselagem, a mesma pode ser classificada como
alta, média ou baixa. As Figuras 2.22 e 2.23 mostram cada um dos modelos citados.
Figura 2.22 – Fixação da asa na fuselagem.
Figura 2.23 – vista frontal da fixação da asa na fuselagem.
A seguir são descritas as particularidades bem como as vantagens da utilização de
cada um dos tipos de fixação da asa na fuselagem.
Asa alta: esta configuração possui como vantagens os seguintes aspectos, melhor
relação L/D, maior estabilidade lateral da aeronave, menor comprimento de pista necessário
para o pouso uma vez que minimiza a ação do efeito solo e para aeronaves de transporte
simplifica o processo de colocação e retirada de carga visto que a fuselagem se encontra mais
próxima ao solo.
Asa média: esta configuração geralmente está associada com a menor geração de
arrasto entre as três localizações citadas, pois o arrasto de interferência entre a asa e a
fuselagem é minimizado, a maior desvantagem da utilização desse tipo de asa é problemas
estruturais, uma vez que o momento fletor na raiz da asa exige a necessidade de uma estrutura
reforçada na fuselagem da aeronave.
Asa baixa: A maior vantagem de uma asa baixa está relacionada ao projeto do trem de
pouso, pois em muitos casos a própria asa serve como estrutura para suportar as cargas
atuantes durante o processo de taxiamento e pouso, outros aspectos vantajosos da utilização

57
de uma asa baixa podem ser representados por uma melhor manobrabilidade de rolamento da
aeronave além da necessidade de um menor comprimento de pista para a decolagem pois com
a proximidade da asa em relação ao solo é possível aproveitar de forma significativa a ação do
efeito solo, porém esse tipo de asa possui como aspecto negativo uma menor estabilidade
lateral, muitas vezes necessitando da adição do ângulo de diedro como forma de se garantir a
estabilidade da aeronave.
Dados históricos da competição SAE AeroDesign mostram que a grande maioria das
equipes tem optado pela aplicação de um projeto com asa alta, pois basicamente se obtém
uma maior relação L/D e uma melhor estabilidade lateral, além de normalmente propiciar uma
maior facilidade para a retirada da carga da aeronave.
2.5.2 – Alongamento e relação de afilamento
Alguns outros fatores são de primordial importância para o bom projeto de uma asa,
dentre eles podem ser citados o alongamento e o afilamento, que são detalhados a seguir.
Alongamento: na nomenclatura aerodinâmica, o alongamento em asas de forma
geométrica retangular representa a razão entre a envergadura e a corda do perfil como mostra
a Equação (2.15).
b
AR = (2.15)
c
Para asas com formas geométricas que diferem da retangular, o alongamento pode ser
determinado relacionando-se o quadrado da envergadura com a área em planta da asa de
acordo com a solução da Equação (2.16).
2
b
AR = (2.16)
S
Informalmente, um alongamento elevado representa uma asa de grande envergadura
geralmente com uma corda pequena, ao passo que um baixo alongamento representa uma asa
de pequena envergadura e corda geralmente grande.
O alongamento na prática é uma poderosa ferramenta para se melhorar
consideravelmente o desempenho da asa, pois com o seu aumento é possível reduzir de
maneira satisfatória o arrasto induzido. Porém, é importante comentar que um aumento
excessivo do alongamento é muito satisfatório do ponto de vista do projeto aerodinâmico, mas
pode trazer outros problemas operacionais e construtivos da aeronave relacionados aos
seguintes aspectos:
a) Problemas de ordem estrutural: a deflexão e o momento fletor em uma asa de
alto alongamento tende a ser muito maior do que para uma asa de baixo alongamento, e, dessa
forma, o aumento do alongamento provoca um aumento das tensões atuantes na estrutura
necessitando de uma estrutura de maior resistência que acarreta diretamente no aumento de
peso da aeronave.
b) Manobrabiliade da aeronave: uma asa com alto alongamento possui uma razão de
rolamento menor quando comparada a uma asa de baixo alongamento, devido ao seu maior
braço de momento em relação ao eixo longitudinal da aeronave e ao seu maior momento de
inércia.
A Figura 2.24 apresentada a seguir mostra as aeronaves Piper PA-28 Cherokee com
baixo alongamento de asa e o bombardeiro USAF B52 com alto valor de alongamento.

58
Figura 2.24 – Exemplos de asas com baixo e alto alongamento.
Relação de afilamento: define-se relação de afilamento λ de uma asa, como a razão
entre a corda na ponta e a corda na raiz como mostra a Equação (2.17).
c
t
λ =
(2.17)
A Figura 2.25 mostra exemplos de uma asa sem afilamento e de uma asa com
afilamento.
c
r
Figura 2.25 – Exemplos de asa com afilamento e sem afilamento.
Exemplo 2.6 – Determinação do alongamento e da relação de afilamento de asas.
Duas asas são propostas para o projeto de uma nova aeronave com a finalidade de
participar da competição AeroDesign. A primeira possui uma forma geométrica retangular
com envergadura b 1 = 2,30m e corda c = 0,40m. A segunda possui forma geométrica
trapezoidal com envergadura b 2 = 2,30m, corda na raiz c r = 0,40m e relação de afilamento λ =
0,5. Determine o alongamento para cada uma dessas asas.
Solução
Asa 1: como esta asa possui a forma geométrica retangular, o alongamento pode ser
determinado a partir da Equação (2.15).
AR =
1
b
c

59
AR
2,30
0,40
1
= =
5,75
Asa 2: esta asa por possuir forma geométrica trapezoidal tem seu alongamento determinado
pela solução da Equação (2.16).
AR
1 =
2
b
S
A área da asa é determinada a partir da área de um trapézio.
b ⋅
S =
c r
+ c )
(
t
2
com a corda na ponta da asa determinada pela solução da Equação (2.17).
λ =
c
c
t
r
portanto:
ct
= λ ⋅ cr
= 0,50
⋅ 0,40
ct
= 0,20 m
assim, a área da asa é:
2,30 ⋅ (0,40 + 0,20)
S =
= 0,69 m²
2
e o alongamento é:
AR
2
2,30
=
0,69
1
=
7,66
2.5.3 – Corda média aerodinâmica
A corda média aerodinâmica é definida como o comprimento de corda que quando
multiplicada pela área da asa, pela pressão dinâmica e pelo coeficiente de momento ao redor
do centro aerodinâmico da asa, fornece como resultado o valor do momento aerodinâmico ao
redor do centro aerodinâmico do avião.
Segundo Raymer [2.4], uma construção geométrica para se obter a corda média
aerodinâmica de uma asa é representada pela Figura 2.26.

60
Figura 2.26 – Determinação da corda média aerodinâmica da asa.
A forma mostrada na Figura 2.26 para a determinação da corda média aerodinâmica é
muito fácil de ser aplicada em asas afiladas com forma geométrica trapezoidal convencional,
onde a partir de uma representação em escala da asa é possível obter a corda média
aerodinâmica e o seu ponto de intersecção em relação ao eixo lateral da aeronave ao longo da
envergadura da asa. Normalmente esse processo é realizado para a semi-asa.
O valor da corda média aerodinâmica e sua localização ao longo a envergadura da asa
também podem ser determinados a partir da solução matemática das Equações (2.18) e (2.19).
e
2
2 ⎛1
+ λ + λ ⎞
c = c r
⎜
⎟
(2.18)
3 ⎝ 1 + λ ⎠
b ⎛1
+ (2 ⋅ λ)
⎞
y = ⎜ ⎟
(2.19)
6 ⎝ 1 + λ ⎠
onde, b representa a envergadura da asa e λ a relação de afilamento.
A determinação da corda média aerodinâmica possui uma importância fundamental
para o dimensionamento das empenagens como será comentado posteriormente.
Exemplo 2.7 – Determinação da corda média aerodinâmica.
A asa de uma aeronave destinada a participar da competição AeroDesign possui a
forma geométrica em planta mostrada na figura a seguir. Para essa configuração determine
analiticamente a corda média aerodinâmica e sua localização a partir da raiz da asa.

61
Solução:
A relação de afilamento pode ser determinada a partir da solução da Equação (2.17).
ct
0,3
λ = =
c 0,5
r
λ = 0,6
Pela solução da Equação (2.18), chega-se ao valor da corda média aerodinâmica dessa asa.
2
c =
3
⋅
c r
2
⎛1
+ λ + λ ⎞
⋅
⎜
⎟
⎝ 1 + λ ⎠
c =
2
3
⎛1
+ 0,6 + 0,6
⋅ 0,5 ⋅
⎜
⎝ 1 + 0,6
c = 0,408 m
2
⎞
⎟
⎠
Pela solução da Equação (2.19), determina-se o valor da localização da corda média
aerodinâmica dessa asa em relação à raiz.
b ⎛1
+ (2 ⋅ λ)
⎞
y = ⎜ ⎟
6 ⎝ 1 + λ ⎠
1,9 ⎛1
+ (2 ⋅ 0,6) ⎞
y = ⋅ ⎜ ⎟
6 ⎝ 1 + 0,6 ⎠
y = 0,435m
2.5.4 – Forças aerodinâmicas e momentos em asas finitas
Do mesmo modo que ocorre para o perfil, a asa finita também possui suas qualidades
para geração de sustentação, arrasto e momento. A nomenclatura aeronáutica utiliza uma
simbologia grafada em letras maiúsculas para diferenciar as características de uma asa em
relação a um perfil, portanto os coeficientes aerodinâmicos de uma asa finita são denotados
por C L , C D e C M .
Esses coeficientes são responsáveis pela capacidade da asa em gerar as forças de
sustentação e arrasto além do momento ao redor do centro aerodinâmico da asa. As forças e
momentos atuantes em uma asa podem ser calculados com a aplicação das Equações (2.20),
(2.21) e (2.22) apresentadas a seguir.

62
1
L = ⋅ ρ
2
⋅ v ⋅ S ⋅ C L
(2.20)
2
1
D = ⋅ ρ
2
⋅ v ⋅ S ⋅ C D
(2.21)
2
M
1
= ⋅ ρ
2
⋅ v ⋅ S ⋅ c ⋅ C M
(2.22)
2
Nessas equações, L representa a força de sustentação, D representa a força de arrasto,
M representa o momento ao redor do centro aerodinâmico, S é a área da asa, e os coeficientes
C L , C D são característicos para uma asa de dimensões finitas e diferem dos coeficientes c l e c d
do perfil.
Exemplo 2.8 – Determinação das forças aerodinâmicas e momento em uma asa.
A asa mostrada na figura a seguir possui o perfil Selig 1223 e as características
geométricas indicadas. Determine a força de sustentação, a força de arrasto e o momento ao
redor do centro aerodinâmico considerando uma velocidade de 17m/s, C L = 1,2, C D = 0,04,
C M = -0,25 e ρ = 1,225kg/m³.
Solução:
A área da asa pode ser calculada a partir da aplicação da Equação (2.13).
b ⋅ ( c r
+ ct
)
S =
2
2 ,4 ⋅ (0,4 + 0,2)
S =
2
S = 0,78m²
A relação de afilamento é obtida pela aplicação da Equação (2.17).
ct
λ =
c
r
0,2
λ =
0,4
λ = 0,5

63
Portanto, a corda média aerodinâmica é dada por:
2
2 ⎛1
+ λ + λ ⎞
c = c r
⋅
⎜
⎟
3 ⎝ 1 + λ ⎠
c =
2
3
⎛1
+ 0,5 + 0,5
⋅ 0,4
⎜
⎝ 1 + 0,5
c = 0,311m
2
⎞
⎟
⎠
As forças aerodinâmicas e o momento são calculados pelas Equações (2.20), (2.21) e
(2.22).
Força de sustentação:
1
L = ⋅ ρ
2
⋅ v ⋅ S ⋅ C L
2
2
1 2
L = ⋅1,225
⋅17
2
L =165,68 N
Força de arrasto:
⋅ 0,78 ⋅1,
D = ⋅
2
⋅ v
2
⋅ S ⋅
C D
1 ρ
04
1 2
D = ⋅1,225
⋅17
2
D = 5,52 N
Momento:
⋅ 0,78 ⋅ 0,
M
= ⋅
2
⋅ v
2
⋅ S ⋅ c ⋅
C M
1 ρ
)
M
M
1 2
= ⋅1,225
⋅17
2
= −10,73 Nm
⋅ 0,78 ⋅ 0,311⋅
( −0,25
2.5.5 – Coeficiente de sustentação em asas finitas
A primeira pergunta intuitiva que se faz quando da realização do projeto de uma nova
asa é se o coeficiente de sustentação dessa asa é o mesmo do perfil aerodinâmico?
A resposta para essa pergunta é não, e a razão para existir uma diferença entre o
coeficiente de sustentação da asa e do perfil está associada aos vórtices produzidos na ponta
da asa que induzem mudanças na velocidade e no campo de pressões do escoamento ao redor
da asa.

64
Esses vórtices induzem uma componente de velocidade direcionada para baixo
denominada “downwash” (w). Essa componente de velocidade induzida é somada
vetorialmente à velocidade do vento relativo V ∞ de modo a produzir uma componente
resultante de velocidade chamada de vento relativo local, como pode ser observado na Figura
2.27.
Figura 2.27 – Representação da velocidade induzida.
O vento relativo local é inclinado para baixo em relação a sua direção original, e o
ângulo formado é denominado de ângulo de ataque induzido α i . Portanto, pode-se notar que a
presença da velocidade induzida provoca na asa uma redução do ângulo de ataque e
conseqüentemente uma redução do coeficiente de sustentação local da asa quando comparada
ao perfil aerodinâmico. Em outras palavras, uma asa possui uma menor capacidade de gerar
sustentação quando comparada a um perfil. A representação do efeito do ângulo de ataque
induzido na seção local da asa pode ser observada na Figura 2.28 apresentada a seguir.
Figura 2.28 – Influência do ângulo de ataque induzido na seção local da asa.
A análise da Figura 2.28 permite observar que o ângulo de ataque de uma asa finita na
presença do escoamento induzido é menor que o ângulo de ataque do perfil. O ângulo de
ataque da asa na presença do “downwash” é chamado de ângulo de ataque efetivo e pode ser
calculado a partir da Equação (2.23).
α
= α −
(2.23)
ef
α i
O ângulo de ataque induzido pode ser calculado pela relação trigonométrica obtida na
Figura 2.28, onde:

65
w
tgα i
= (2.24)
V
Como este ângulo geralmente é muito pequeno, a aproximação tgα i ≅ α i é válida,
portanto:
∞
∞
w
α = (2.24a)
V
i
A determinação do ângulo de ataque induzido α i é geralmente complexa devido a sua
dependência com relação à velocidade induzida ao longo da envergadura da asa. Um modelo
teórico para a determinação da velocidade induzida pode ser obtido a partir do estudo da
teoria da linha sustentadora de Prandtl, que prediz que para uma asa com distribuição elíptica
de sustentação como mostra a Figura 2.29, o ângulo de ataque induzido pode ser calculado
pela Equação (2.25).
C L
α i
= π ⋅ AR
(2.25)
Figura 2.29 – Distribuição elíptica de sustentação.
A partir das considerações realizadas, pode-se verificar que o coeficiente de
sustentação obtido em uma asa é menor que o coeficiente de sustentação obtido pelo perfil, e
assim, a questão agora é: quanto menor?
A resposta para esta questão depende da forma geométrica e do modelo da asa. Na
Equação (2.25), claramente nota-se que um aumento no alongamento é benéfico para a
capacidade de geração de sustentação na asa, uma vez que proporciona uma redução do
ângulo de ataque induzido e aproxima as características da asa em relação ao perfil.
Asas com alto alongamento: normalmente asas com grande alongamento (AR>4),
representam uma escolha mais adequada para o projeto de aeronaves subsônicas. A teoria da
linha sustentadora de Prandtl, permite entre outras propriedades, estimar o coeficiente angular
da curva C L versus α da asa finita em função do coeficiente angular da curva c l versus α do
perfil. Como visto anteriormente, o coeficiente angular da curva do perfil é calculado pela
Equação (2.3a) e o coeficiente angular da curva da asa pode ser calculado a partir da Equação
(2.26) apresentada a seguir.

66
a =
1 + ( a0
a
0
/ π ⋅ e ⋅ AR)
(2.26)
Esta equação somente é válida para asas de alto alongamento operando em regime
subsônico incompressível, onde a e a 0 representam os coeficientes angulares das curvas da
asa e do perfil respectivamente. O resultado obtido é dado em rad -1 . O fator e, é denominado
fator de eficiência de envergadura da asa e representa um parâmetro que depende do modelo
geométrico da asa e é muito influenciado pelo alongamento e pela relação de afilamento da
asa. A Equação (2.27) apresentada a seguir permite uma estimativa do fator e.
1
e = (2.27)
1 + δ
O parâmetro δ presente na Equação (2.27) é denominado fator de arrasto induzido
sendo uma função do alongamento da asa e da relação de afilamento λ. A Figura 2.30 mostra
o gráfico da variação do fator δ em função da relação de afilamento para asas com diferentes
alongamentos.
Figura 2.30 – Determinação do fator de arrasto induzido δ.
Asas com baixo alongamento: para asas com alongamento inferior a 4, uma relação
aproximada para o cálculo do coeficiente angular da curva C L versus α foi obtida por
Helmbold’s baseada na teoria da superfície sustentadora, sendo esta equação representada
por:
a =
a
0
⎛ a0
⎞
1 + ⎜ ⎟
⎝ π ⋅ AR ⎠
2
a0
+
π ⋅ AR
(2.28)

67
Asas enflechadas: a função principal de uma asa com enflechamento é reduzir a
influência do arrasto de onda existente em velocidades transônicas e supersônicas.
Geralmente uma asa enflechada possui um coeficiente de sustentação menor quando
comparada a uma asa não enflechada, este fato está diretamente associado à diferença de
pressão entre o intradorso e o extradorso da asa.
Como forma de visualizar a situação comentada, considere duas asas sendo uma não
enflechada e uma enflechada como mostra a Figura 2.31.
Figura 2.31 – Efeito do escoamento sobre uma asa enflechada.
Admitindo-se um elevado valor de alongamento para as duas asas e desprezando-se os
efeitos dos vórtices de ponta de asa, a análise da Figura 2.31 permite observar que para a asa
não enflechada, a componente da velocidade do escoamento incidente na direção da corda da
asa é simplesmente u = V ∞ . Já para o caso da asa enflechada, percebe-se que u < V ∞ , ou seja, u
= V ∞ cos Λ, onde Λ é o ângulo de enflechamento da asa.
Como a distribuição de pressão sobre a seção de um aerofólio orientada
perpendicularmente ao bordo de ataque da asa é principalmente governada pela componente
de velocidade u atuante ao longo da corda e considerando que a componente de velocidade w
paralela ao bordo de ataque da asa provoca um efeito mínimo na distribuição de pressão, é
possível identificar que se o valor de u para uma asa enflechada é menor que o valor de u para
uma asa não enflechada, a diferença de pressão entre o intradorso e o extradorso da asa
enflechada será menor que a de uma asa não enflechada, pois a diferença de pressão depende
diretamente da velocidade incidente, e, portanto, pode-se concluir que o coeficiente de
sustentação gerado na asa enflechada tende a ser menor que o coeficiente de sustentação
gerado na asa não enflechada.
O modelo de uma asa enflechada pode ser observado na Figura 2.32.
Figura 2.32 – Geometria de uma asa enflechada.

68
Normalmente, o ângulo de enflechamento da asa é referenciado a partir da linha de
corda média e o coeficiente angular da curva C L versus α para uma asa enflechada pode ser
determinado de forma aproximada pela Equação (2.29) apresentada por Kuchemann.
a =
1 + [( a
0
a
⋅ cos Λ
2
⋅ cos Λ)
/( π ⋅ AR)
] + ( a
0
0
⋅ cos Λ)
/( π ⋅ AR)
(2.29)
Esta equação é válida para uma asa enflechada em regime de vôo incompressível.
Nesta equação é importante observar que o coeficiente angular da curva c l versus α do perfil
também foi corrigido para uma asa enflechada pelo termo a 0 cos Λ.
Para cada um dos três casos citados, o coeficiente angular da curva C L versus α da asa
finita sempre será menor que o do perfil. A Figura 2.33 mostra a comparação entre curvas
genéricas para um perfil e para uma asa de envergadura finita.
Figura 2.2.33 – Comparação entre as curvas do perfil e da asa finita.
Neste gráfico é importante observar que o ângulo de ataque para sustentação nula α L=0
é o mesmo tanto para o perfil como para a asa, porém com a redução do coeficiente angular,
percebe-se claramente a menor capacidade de geração de sustentação da asa em relação ao
perfil, onde C Lmáx <c lmáx , porém, um beneficio da asa finita em relação ao perfil está
relacionado ao ângulo de estol da asa que é maior que o do perfil, proporcionando melhores
características de estol como será apresentado oportunamente na seção destinada ao estudo do
estol.
A região linear da curva C L versus α da asa pode ser calculada multiplicando-se o
coeficiente angular da curva da asa com a diferença entre o ângulo de ataque e o ângulo de
ataque para sustentação nula, como mostra a Equação (2.30).
C
L
= (
L=
0
a ⋅ α − α )
(2.30)

69
Exemplo 2.9 – Comparação da curva c l versus α de um perfil com a curva C L versus α
de uma asa finita.
A figura apresentada a seguir mostra a curva c l versus α para o perfil Selig 1223 para
um número de Reynolds de 380000. Sabendo-se que uma asa que utiliza esse perfil possui um
alongamento AR = 8 e uma relação de afilamento λ = 0,4, determine o coeficiente angular da
curva C L versus α para essa asa e represente o gráfico comparativo entre o perfil e a asa para a
região linear da curva.
Perfil Selig 1223 - cl x alfa - Re 380000
2,5
Coeficiente de sustentação
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-10 -5 0 5 10 15
Ângulo de ataque
Solução:
A determinação do coeficiente a 0 pode ser realizada a partir da aplicação da Equação
(2.3a) com os valores obtidos na curva c l versus α do perfil.
Para α = 5° tem-se c l2 = 1,7 e para α = 2° tem-se c l1 = 1,4, portanto:
dcl
cl2
− cl1
a
0
= =
dα
α − α
2
1
a
0
dcl
1,7 −1,4
= =
dα 5°
− 2°
a = 0,100
0 grau-1
Conhecidos os valores do alongamento e da relação de afilamento é possível se
determinar o fator de arrasto induzido e o fator de eficiência de envergadura a partir do
gráfico da Figura 2.30 e da Equação (2.27).
A análise do gráfico da Figura 2.30 mostra que o fator de arrasto induzido para AR = 8
e λ = 0,4 é aproximadamente δ = 0,012.

70
Com a solução da Equação (2.27), chega-se ao valor do fator de eficiência de
envergadura da asa.
1
e = 1 + δ
1
e =
1 + 0,012
e = 0,988
Para asas de alto alongamento (AR>4), a Equação (2.26) pode ser utilizada como
forma de se calcular o valor do coeficiente angular da curva C L versus α para a asa. Nesta
equação, 57,3 é o fator utilizado para a obtenção do resultado em grau -1 .
a
a =
1 + (57,3 ⋅ a0
0
/ π ⋅ e ⋅ AR)
0,100
a =
1 + (57,3 ⋅ 0,100 / π ⋅ 0,988 ⋅ 8)
a = 0,0812 grau -1
Uma vez determinado o valor de a, a parte linear da curva C L versus α para esta asa
pode ser desenhada e os valores podem ser calculados com a aplicação da Equação (2.30) da
seguinte forma:
Para α = -8,5°
C
L
C
L
C
L
α
α
= a ⋅ ( −
L=
0
= 0,0812⋅
( −8,5
− ( −8,5))
= 0
)
Para α = -7,0°
C
L
C
L
C
L
= a ⋅ ( α − α
L=
0
= 0,0812⋅
( −7,0
− ( −8,5))
= 0,1218
)
Para α = -6,0°
C
L
= a ⋅ ( α − α
L=
0
)

71
C
L
C
L
= 0,0812⋅(
−6,0
−(
−8,5))
= 0,2030
Aqui estão apresentados os cálculos para os três primeiros pontos da curva, este
processo deve ser repetido com incrementos de 1° para toda a região linear da curva. A partir
de um determinado ponto não existe uma equação que possa definir de maneira exata a
variação do C L em função do ângulo de ataque.
Os resultados obtidos pela aplicação sucessiva da Equação (2.30) estão representados
na tabela a seguir.
Perfil
Asa
α c l α C L
-8,5 0 -8,5 0
-7 0,15 -7 0,1218
-6 0,25 -6 0,2030
-5 0,35 -5 0,2842
-4 0,45 -4 0,3654
-3 0,55 -3 0,4466
-2 0,65 -2 0,5278
-1 0,75 -1 0,609
0 0,85 0 0,6902
1 0,95 1 0,7714
2 1,05 2 0,8526
3 1,15 3 0,9338
4 1,25 4 1,0150
5 1,35 5 1,0962
6 1,45 6 1,1774
7 1,55 7 1,2586
8 1,65 8 1,3398
9 1,75 9 1,4210
10 1,85 10 1,5022
O gráfico resultante do comparativo entre o perfil e a asa está apresentado a seguir.

72
O cálculo realizado permite observar que o coeficiente angular da curva dessa asa é
18,8% menor que o coeficiente angular da curva do perfil, e, portanto, pode-se concluir que
esta asa possui essa inferioridade percentual em relação ao perfil para a geração de
sustentação. Desse modo, uma aproximação válida para a determinação do valor do C Lmáx da
asa é a redução percentual entre a asa e o perfil, e assim, para a asa em questão o máximo
valor do coeficiente de sustentação é aproximadamente, 1,867.
2.5.6 – O estol em asas finitas e suas características
Como citado anteriormente, é possível se observar na curva característica C L versus α
de uma asa finita, que um aumento do ângulo de ataque proporciona um aumento do
coeficiente de sustentação, porém esse aumento de C L não ocorre indefinidamente, ou seja,
existe um limite máximo para o valor do coeficiente de sustentação de uma asa. Este limite
máximo é designado na industria aeronáutica por ponto de estol.
Muitos são os parâmetros que contribuem para o estol, dentre eles, o principal é
justamente a variação do ângulo de ataque, onde a análise da curva C L versus α permite
observar que a partir de um determinado valor de α, o coeficiente de sustentação decresce
rapidamente. Este ângulo de ataque é denominado ângulo de estol.
O estudo do estol representa um elemento de extrema importância para o projeto de
um avião, uma vez que proporciona a determinação de parâmetros importantes de
desempenho, como por exemplo, a mínima velocidade da aeronave e a determinação dos
comprimentos de pista necessários ao pouso e decolagem.
O estol é provocado pelo descolamento do escoamento na superfície superior da asa,
esse descolamento é devido a um gradiente adverso de pressão que possui a tendência de fazer
com que a camada limite se desprenda no extradorso da asa. Conforme o ângulo de ataque
aumenta, o gradiente de pressão adverso também aumenta, e para um determinado valor de α,
ocorre a separação do escoamento no extradorso da asa de maneira repentina. Quando o
descolamento ocorre, o coeficiente de sustentação decresce drasticamente e o coeficiente de
arrasto aumenta rapidamente. A Figura 2.34 apresentada a seguir mostra a curva característica
C L versus α para uma asa qualquer, onde são apresentados dois pontos principais. No ponto A
verifica-se o escoamento completamente colado ao perfil e, no ponto B nota-se o escoamento
separado, indicando assim, uma condição de estol.

73
Na curva apresentada, pode-se notar que toda asa possui um coeficiente de sustentação
máximo denotado por C Lmáx e um correspondente ângulo de ataque denominado ângulo de
estol.
Figura 2.34 – Representação do estol.
Como citado, o estol é um parâmetro de muita importância para se definir certas
qualidades de desempenho da aeronave. A primeira qualidade a ser observada e definida é a
determinação da velocidade de estol, que representa a mínima velocidade com a qual é
possível se manter o vôo reto e nivelado da aeronave. Essa velocidade pode ser calculada a
partir da equação fundamental da sustentação e escrita da seguinte forma.
v
estol
= 2 ⋅ L
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
(2.31)
Como será definido futuramente no capítulo destinado a análise de desempenho da
aeronave, de forma a se manter o vôo reto e nivelado de uma aeronave, a força de sustentação
(L) deve ser igual ao peso (W), portanto, a Equação (2.31) pode ser escrita da seguinte forma.
v
estol
= 2 ⋅ W
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
(2.31a)
Para se obter boas qualidades de desempenho de uma aeronave, é desejável que se
obtenha o menor valor possível para a velocidade de estol, pois dessa forma, o avião
conseguirá se sustentar no ar com uma velocidade baixa, além de necessitar de um menor
comprimento de pista tanto para decolar como para pousar.
Avaliando-se as variáveis presentes na Equação (2.31a), nota-se que um aumento do
peso contribui de maneira negativa para a redução da velocidade de estol. Porém em projetos
da natureza do AeroDesign, o aumento do peso é um ponto fundamental para um bom
desempenho da equipe, uma vez que a carga útil carregada representa a conquista de muitos
pontos. Como o peso contribui de forma negativa para a redução da velocidade de estol e

74
representa um “mal necessário” no projeto AeroDesign, uma forma de se otimizar o resultado
da Equação (2.31a) é trabalhar com as variáveis que se encontram no denominador da função.
Dentre essas, a densidade do ar também contribui de forma negativa, pois seu valor
torna-se cada vez menor conforme a altitude aumenta, e, assim, a minimização da velocidade
de estol passa a ser dependente somente dos aumentos da área da asa e do coeficiente de
sustentação máximo.
O aumento da área da asa de forma excessiva pode piorar em muito o desempenho da
aeronave, pois da mesma forma que aumenta o valor da força de sustentação gerada, também
proporciona um aumento na força de arrasto, portanto, conclui-se que o parâmetro mais
eficiente para se reduzir à velocidade de estol é utilizar um valor de C Lmáx tão grande quanto
possível, e isso recai na escolha adequada do perfil aerodinâmico da asa. Geralmente para
aeronaves que participam da competição AeroDesign os perfis de alta sustentação são
escolhidos para o projeto da aeronave, além da forma geométrica da asa que deve possuir um
alongamento que proporcione um coeficiente angular da curva C L versus α para a asa bem
próximo do coeficiente angular da curva c l versus α para o perfil. A Figura 2.35 mostra um
ensaio em vôo para análise do estol realizado com fios de lã presos ao extradorso da asa.
Figura 2.35 – Ensaio em vôo para verificação do estol.
A foto apresentada na Figura 2.35 mostra uma situação onde pode-se observar
claramente o descolamento da camada limite próxima à raiz da asa, indicando assim uma
situação de estol.

75
2.5.6.1 – Influência da forma geométrica da asa na propagação do estol
A forma como o estol se propaga ao longo da envergadura de uma asa depende da
forma geométrica escolhida e representa um elemento importante para a determinação da
localização das superfícies de controle (ailerons) e dispositivos hipersustentadores (flapes).
Em uma asa trapezoidal, o ponto do primeiro estol ocorre em uma região localizada
entre o centro e a ponta da asa, e sua propagação ocorre no sentido da ponta da asa. Esta
situação é muito indesejada, pois uma perda de sustentação nesta região é extremamente
prejudicial para a capacidade de rolamento da aeronave uma vez que os ailerons geralmente
se encontram localizados na ponta da asa. Particularmente, essa situação é muito indesejada
em baixas alturas de vôo, pois uma ocorrência de estol com perda de comando dos ailerons na
proximidade do solo praticamente inviabiliza a recuperação do vôo estável da aeronave.
Para o caso de uma asa com forma geométrica retangular, a região do primeiro estol
ocorre bem próximo à raiz da asa, e, dessa forma, a região mais próxima da ponta continua
em uma situação livre do estol, permitindo a recuperação do vôo da aeronave fazendo-se uso
dos ailerons que se encontram em uma situação de operação normal. Da mesma forma que
ocorre na asa retangular, uma asa com forma geométrica elíptica também proporciona uma
propagação da região de estol da raiz para a ponta da asa. A Figura 2.36 mostra as formas
mais tradicionais citadas e suas respectivas propagações do estol.
Figura 2.36 – Direção da propagação do estol.
A grande maioria das aeronaves possui asa afilada, e uma das soluções utilizadas para
se evitar o estol de ponta de asa é a aplicação da torção geométrica, ou seja, as seções mais
próximas à ponta da asa possuem um ângulo de incidência menor quando comparadas às

76
seções mais internas. A torção geométrica é conhecida na nomenclatura aeronáutica por
“washout”. A Figura 2.37 mostra um exemplo de torção geométrica em asas.
Figura 2.37 – Exemplo de torção geométrica
Exemplo 2.10 – Cálculo da velocidade de estol.
Considere uma aeronave projetada para voar com um peso total de 150 N em
condições de atmosfera padrão ao nível do mar (ρ = 1,225 kg/m³), sabendo-se que o
coeficiente de sustentação máximo obtido para a asa dessa aeronave que possui o perfil Selig
1223 é igual a 2,0 e que a área da asa é de 0,90 m², determine a velocidade de estol dessa
aeronave.
Solução:
A velocidade de estol da aeronave pode ser determinada a partir da Equação (2.31a).
v
estol
= 2 ⋅ W
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
Substituindo-se os valores fornecidos, tem-se que:
vestol
=
2⋅150
1,225 ⋅0,9
⋅ 2
= 11,66 m/s
2.5.7 – Aerodinâmica da utilização de flapes na aeronave
Os flapes são dispositivos hiper-sustentadores que consistem de abas ou superfícies
articuladas existentes nos bordos de fuga das asas de um avião, quando estendidos aumentam
a sustentação e o arrasto de uma asa pela mudança da curvatura do seu perfil e do aumento de
sua área.
Geralmente, os flapes podem ser utilizados em dois momentos críticos do vôo:
a) durante a aproximação para o pouso, em deflexão máxima, permitindo que a
aeronave reduza a sua velocidade de aproximação, evitando o estol. Com isso a aeronave
pode tocar o solo na velocidade mais baixa possível para se obter o melhor desempenho de
frenagem no solo e reduzindo consideravelmente o comprimento de pista para pouso.
b) durante a decolagem, em ajuste adequado para produzir a melhor combinação de
sustentação (máxima) e arrasto (mínimo), permitindo que a aeronave percorra a menor
distância no solo antes de atingir a velocidade de decolagem.
Os flapes normalmente se encontram localizados no bordo de fuga próximos à raiz da
asa como pode ser observado na Figura 2.38.

77
Figura 2.38 – Localização dos flapes.
Basicamente os flapes podem ser utilizados em uma aeronave como forma de se obter
os maiores valores de C Lmáx durante os procedimentos de pouso e decolagem sem penalizar o
desempenho de cruzeiro da aeronave. Os flapes podem ser definidos como artifícios
mecânicos que alteram temporariamente a geometria do perfil e conseqüentemente da asa. A
Figura 2.39 mostra os principais tipos de flapes utilizados nas aeronaves.
Figura 2.39 – Principais tipos de flapes.
O efeito provocado pela aplicação dos flapes pode ser visualizado na Figura 2.40
apresentada a seguir, onde, na qual, pode-se notar um considerável aumento no valor do C Lmáx
sem que ocorra nenhuma mudança do coeficiente angular da curva C L versus α.

78
Figura 2.40 – Efeito da aplicação dos flapes.
Porém, como a aplicação dos flapes proporciona um aumento no arqueamento do
perfil percebe-se que a curva C L versus α sofre um deslocamento para a esquerda acarretando
em uma diferença de ângulo de ataque para se obter a sustentação nula e também um menor
ângulo de estol quando comparado a uma situação sem flape.
O coeficiente de sustentação máximo obtido pela aplicação dos flapes pode ser
estimado de acordo com McCormick [2.2] pela aplicação da Equação (2.32).
C
= ( 1+
x)
⋅
(2.32)
Lmáxcf
C Lmáxsf
onde a variável x representa a fração de aumento na corda do perfil originada pela aplicação
dos flapes.
Exemplo 2.11 – Cálculo do C Lmáx devido à utilização de flapes na aeronave.
Considere um perfil onde o máximo coeficiente de sustentação é 2,0, sabendo-se que com a
utilização de flape tipo “plain” a corda do perfil sofre um aumento percentual x = 5% como
mostra a figura a seguir, determine o máximo coeficiente de sustentação desse perfil com a
utilização desse tipo de flape.
Solução:
Aplicando-se a Equação (2.32), tem-se que:

79
C
= ( 1 + x)
⋅
Lmáxcf
C Lmáxsf
C
Lmáxcf
C
Lmáxcf
= ( 1 + 0,05) ⋅ 2
= 2,1
2.5.8 – Distribuição elíptica de sustentação
A determinação da distribuição de sustentação ao longo da envergadura de uma asa
representa um fator de grande importância para o dimensionamento estrutural da mesma e
envolve importantes conceitos relativos à aerodinâmica da aeronave. O modelo apresentado a
seguir é oriundo da teoria da linha sustentadora de Prandtl e representa um caso particular
aplicado a asas com forma elíptica denominado distribuição elíptica de sustentação. Esta
situação possui grande importância prática, pois a partir dessa distribuição de sustentação
torna-se possível encontrar de forma aproximada qual será a distribuição de sustentação em
uma asa com forma geométrica diferente da elíptica. A Figura 4.41 apresentada a seguir
mostra a distribuição elíptica de sustentação sobre a asa de uma aeronave.
Figura 4.41 – Distribuição elíptica de sustentação.
A aplicação desse modelo teórico permite estimar a distribuição de circulação Γ (y) ao
longo da envergadura da asa, e, pela aplicação do teorema de Kutta-Joukowski é possível
determinar também qual será a força de sustentação atuante em cada seção ao longo da
envergadura.
Assume-se que a distribuição da circulação ao longo da envergadura da asa pode ser
calculada diretamente pela aplicação da Equação (2.33).
2
⎛ 2 ⋅ y ⎞
Γ ( y)
= Γ
0
⋅ 1 − ⎜ ⎟ (2.33)
⎝ b ⎠
onde a variável Γ 0 é uma constante e representa a circulação no ponto médio da asa em estudo
e b representa a envergadura da asa. A curva que representa a distribuição de circulação Γ(y)
dada pela Equação (2.33) é a parcela superior da elipse mostrada na Figura 4.42 e a equação
dessa elipse é:
⎛ Γ ⎞
⎜
⎟
⎝ Γ
0 ⎠
2
2
⎛ 2 ⋅ y ⎞
+ ⎜ ⎟
⎝ b ⎠
= 1
(2.34)

80
Figura 2.42 – Representação gráfica da Equação (2.34).
A análise da Equação (2.34) permite observar que Γ atinge o seu máximo valor Γ 0 no
ponto médio da asa no qual a coordenada de posição dessa seção é y = 0 e decai a zero nas
extremidades da asa onde y = ± b/2.
Como forma de se obter a circulação no ponto médio da asa, a teoria da linha
sustentadora de Prandtl prediz que:
4 ⋅ L
Γ
0
=
(2.35)
ρ ⋅ v ⋅ b ⋅ π
Geralmente, este valor de Γ 0 é determinado para o estudo estrutural da asa e, portanto,
calculado para a velocidade de manobra e a força de sustentação equivalente, obtidas para o
ponto de manobra da aeronave através do estudo do diagrama (v-n). Este diagrama será
comentado em detalhes no capítulo destinado a análise de desempenho sendo que a força de
sustentação a partir da análise do diagrama (v-n) pode ser obtida da seguinte forma.
L = n W
(2.36)
máx
⋅
onde n máx representa o fator de carga máximo a que a aeronave está sujeita e W representa o
peso total da mesma.
Uma vez determinado o valor de Γ 0 em (m²/s), a distribuição de circulação poder ser
calculada ao longo de toda a envergadura da asa considerando-se uma variação da posição de
y desde –b/2 até +b/2 e a força de sustentação atuante para cada seção pode ser obtida pela
aplicação do teorema de Kutta-Joukowski da seguinte forma.
L( y)
= ρ ⋅ v ⋅ Γ ( y)
(2.7)
A aplicação dessa metodologia permite obter de forma rápida a distribuição de
sustentação ao longo da envergadura de uma asa, porém é importante ressaltar que este
método é aplicado a asas com forma geométrica elíptica não fornecendo resultados precisos
para asas que não possuem a forma elíptica.
Exemplo 2.12 – Cálculo da Distribuição elíptica de sustentação.
Uma aeronave possui uma asa elíptica com envergadura b = 2,5m e foi projetada para
alçar vôo com um peso total W = 150N. Sabendo-se que em condições de atmosfera padrão ao
nível do mar (ρ = 1,225kg/m³) a velocidade do ponto de manobra e o máximo fator de carga

81
obtidos no diagrama (v-n) são respectivamente v = 23m/s e n máx = 2, determine a circulação Γ 0
no ponto médio da asa. Monte uma tabela com os valores de Γ(y) e L(y) para cada estação y
ao longo da envergadura e represente em um gráfico a distribuição da força de sustentação ao
longo da envergadura dessa asa.
Solução:
A força de sustentação atuante no ponto de manobra da aeronave pode ser calculada
pela solução da Equação (2.36).
L = n
máx
⋅
W
L = 2 ⋅150
L = 300 N
Este valor deve ser utilizado para o dimensionamento estrutural da asa, ou seja a
aeronave se encontra em uma condição critica de vôo.
O valor numérico da circulação no ponto médio da asa é calculado a partir da Equação
(2.35).
4 ⋅ L
Γ
0
=
ρ ⋅ v ⋅ b ⋅ π
Γ
0
4 ⋅ 300
=
1,225 ⋅ 23 ⋅ 2,5 ⋅ π
Γ
0
= 5,425 m²/s
Os valores da circulação Γ(y) e da força de sustentação L(y) em cada estação ao longo
da envergadura são calculados pela aplicação das Equações (2.33) e (2.37) com os valores de
y variando de –b/2 até +b/2, ou seja, entre -1,25m e +1,25m. Como forma de se exemplificar
este cálculo, a seguir são apresentados os valores obtidos para três diferentes estações,
lembrando que o cálculo deve ser repetido ao longo de toda a envergadura da asa.
Para y = -1,25m,
A circulação é dada por:
⎛ 2 ⋅ y ⎞
Γ ( y)
= Γ
0
⋅ 1 − ⎜ ⎟
⎝ b ⎠
2
⎛ 2 ⋅ ( −1,25)
⎞
Γ ( y)
= 5,425 ⋅ 1 − ⎜ ⎟
⎝ 2,5 ⎠
Γ ( y)
= 0
E a força de sustentação é:
2

82
L( y)
= ρ ⋅ v ⋅ Γ ( y)
L ( y)
= 1,225 ⋅ 23 ⋅ 0
L( y)
= 0 N/m
Para y = -1,00m,
A circulação é dada por:
⎛ 2 ⋅ y ⎞
Γ ( y)
= Γ
0
⋅ 1 − ⎜ ⎟
⎝ b ⎠
2
⎛ 2 ⋅ ( −1,00)
⎞
Γ ( y)
= 5,425 ⋅ 1 − ⎜ ⎟
⎝ 2,5 ⎠
Γ ( y)
= 3,255 m²/s
E a força de sustentação é:
L( y)
= ρ ⋅ v ⋅ Γ ( y)
L ( y)
= 1,225 ⋅ 23 ⋅ 3,255
L( y)
= 91,70 N/m
Para y = -0,75m,
A circulação é dada por:
2
⎛ 2 ⋅ y ⎞
Γ ( y)
= Γ
0
⋅ 1 − ⎜ ⎟
⎝ b ⎠
2
⎛ 2 ⋅ ( −0,75)
⎞
Γ ( y)
= 5,425 ⋅ 1 − ⎜ ⎟
⎝ 2,5 ⎠
Γ ( y)
= 4,340 m²/s
E a força de sustentação é:
L( y)
= ρ ⋅ v ⋅ Γ ( y)
L ( y)
= 1,225 ⋅ 23 ⋅ 4,340
L( y)
= 122,27 N/m
2

83
O processo apresentado foi aplicado sucessivas vezes com incrementos de 0,25m nos
valores de y resultando na tabela de dados apresentada a seguir.
Estação y (m) Γ(y) (m²/s) L(y) (N/m)
1 -1,25 0 0
2 -1,00 3,255 91,70
3 -0,75 4,340 122,27
4 -0,50 4,972 140,08
5 -0,25 5,315 149,75
6 0,00 5,425 152,84
7 0,25 5,315 149,75
8 0,50 4,972 140,08
9 0,75 4,340 122,27
10 1,00 3,255 91,70
11 1,25 0 0
A distribuição de sustentação ao longo da envergadura dessa asa pode ser visualizada
na figura apresentada a seguir.
A determinação das cargas aerodinâmicas na asa de uma aeronave em regime de vôo
subsônico envolve uma série de cálculos e processos complexos para se predizer com
acuracidade este carregamento. Em muitas vezes a solução só é possível através de
experimentos em túnel de vento, aplicação teórica do método dos painéis ou mesmo
programas de CFD.
Porém para o projeto preliminar de uma aeronave, a teoria clássica da linha
sustentadora é valida e a distribuição de sustentação ao longo da envergadura de uma asa com
uma forma geométrica qualquer pode ser obtida através de um modelo simplificado
denominado aproximação de Schrenk.
Normalmente este método é aplicado durante o projeto preliminar de uma nova
aeronave com asas de baixo enflechamento e de moderado a alto alongamento. O método
basicamente representa uma média aritmética entre a distribuição de carga originada pelo
modelo de asa em questão e uma distribuição elíptica para uma asa de mesma área e mesma
envergadura.
Para a aplicação deste método considere a asa trapezoidal mostrada na Figura 2.43,
cuja distribuição hipotética de sustentação ao longo da envergadura da semi-asa está
representada na Figura 2.44.

84
Figura 2.43 – Modelo de asa trapezoidal para utilização da aproximação de Schrenk.
Figura 2.44 – Distribuição trapezoidal ao longo da semi-envergadura.
A área da semi-asa pode ser calculada com base na Equação (2.13) resultando em.
S
2
( cr
+ ct
) ⋅ b
= (2.38)
4
Considerando a relação de afilamento dada pela Equação (2.17), a corda na ponta pode
ser expressa da seguinte forma:
c = λ ⋅
(2.39)
t
c r
A Equação (2.38) pode ser reescrita da seguinte forma:
S
2
( ⋅ cr
+ cr
) ⋅b
= λ (2.40)
4
S cr ⋅ (1 + λ)
⋅ b
=
2 4
(2.40a)
Isolando-se c r tem-se que:
c r
4 ⋅ S
=
2 ⋅ (1 + λ)
⋅ b
(2.41)

85
c r
2⋅
S
=
(1 + λ)
⋅b
(2.41a)
Para a asa em estudo, a variação da corda ao longo da envergadura pode ser
representada pela seguinte dedução algébrica:
⎧⎡
y ⎤ ⎫
c
y
= cr
− ⎨⎢
⎥ ⋅ ( cr
− ct
) ⎬
(2.42)
⎩⎣b
2⎦
⎭
⎧⎡
y ⎤
⎫
c
y
= cr
− ⎨⎢
⎥ ⋅ ( cr
− λ ⋅ cr
) ⎬
(2.42a)
⎩⎣b
2⎦
⎭
⎧⎡
y ⎤ ⎫
c
y
= cr
− ⎨⎢
⎥ ⋅ ( cr
(1 − λ))
⎬
(2.42b)
⎩⎣b
2⎦
⎭
⎡2
⋅ y ⎤
c
y
= cr
− ⎢ ⋅ ( cr
(1 − λ))
⎥
(2.42c)
⎣ b
⎦
c
y
= c
r
2 ⋅ y ⋅ c
−
b
r
2 ⋅ y ⋅ c
+
b
r
⋅ λ
(2.42d)
c
y
= c
r
⎛ 2 ⋅ y 2 ⋅ y ⋅ λ ⎞
⋅ ⎜1 − + ⎟
(2.42e)
⎝ b b ⎠
c
y
= c
r
⎛ ⎛ 2 ⋅ y 2 ⋅ y ⋅ λ ⎞⎞
⋅ ⎜1 + ⎜−
+ ⎟⎟
(2.42f)
⎝ ⎝ b b ⎠⎠
⎡ ⎛ 2 ⋅ y ⎞⎤
c
y
= cr
⋅ ⎢1 + ⎜ ⋅ ( λ −1)
⎟⎥
(2.42g)
⎣ ⎝ b ⎠⎦
Substituindo a Equação (2.41a) na Equação (2.42g), tem-se que:
2 ⋅ S ⎡ ⎛ 2 ⋅ y ⎞⎤
c y
= ⋅ ⎢1
+ ⎜ ⋅ ( λ −1)
⎟
(1 + λ)
⋅
⎥
(2.43)
b ⎣ ⎝ b ⎠⎦
Esta equação permite obter a variação da corda ao longo da envergadura da asa
trapezoidal. Por analogia, a variação do carregamento atuante também segue a Equação
(2.43), portanto, substituindo S por L e c y por L(y) T é possível determinar uma distribuição
trapezoidal de carregamento ao longo da envergadura da asa pela aplicação da Equação
(2.44).
2 ⋅ L ⎡ ⎛ 2 ⋅ y ⎞⎤
L( y)
T
= ⋅ ⎢1
+ ⎜ ⋅ ( λ −1)
⎟
(1 + λ)
⋅
⎥
(2.44)
b ⎣ ⎝ b ⎠⎦

86
Porém esse carregamento não representa a realidade, pois como visto a distribuição de
carregamento ao longo da envergadura de uma asa se aproxima de uma elipse. Dessa forma, a
aproximação de Schrenk é utilizada como forma de se determinar uma distribuição média
entre a forma elíptica e trapezoidal. Para uma asa com forma geométrica elíptica, a Equação
(2.33) mostra que:
2
⎛ 2 ⋅ y ⎞
Γ ( y)
= Γ
0
⋅ 1 − ⎜ ⎟ (2.33)
⎝ b ⎠
Considerando que:
4 ⋅ L
Γ
0
=
(2.35)
ρ ⋅ v ⋅ b ⋅ π
e,
L( y)
= ρ ⋅ v ⋅ Γ ( y)
(2.37)
Pode-se escrever que:
L(
y)
E
ρ ⋅ v
4 ⋅ L
= ⋅
ρ ⋅ v ⋅ b ⋅π
2
⎛ 2 ⋅ y ⎞
1 − ⎜ ⎟
⎝ b ⎠
(2.45)
E assim, para uma distribuição elíptica de sustentação tem-se que:
4 ⋅ L ⎛ 2 ⋅ y ⎞
L( y)
E
= ⋅ 1 − ⎜ ⎟
b ⋅ π ⎝ b ⎠
2
(2.46)
Para um valor intermediário dado pela aproximação de Schrenk deve-se realizar a
média aritmética entre todos os valores obtidos pela solução das Equações (2.44) e (2.46) para
cada estação avaliada ao longo da envergadura da asa do seguinte modo:
L(
y)
TS
L(
Y )
T
+ L(
Y )
E
= (2.47)
2
O subscrito TS indica que a análise foi realizada para uma asa trapezoidal seguindo a
aproximação de Schrenk.
Exemplo 2.13 – Cálculo da Distribuição de sustentação pela aproximação de Schrenk.
Considere uma aeronave que possui uma asa trapezoidal com as seguintes
características geométricas: b = 2,5m, c r =0,5m e c t = 0,3m. Sabendo-se que esta aeronave foi
projetada para alçar vôo com um peso total W = 140N e que em condições de atmosfera
padrão ao nível do mar (ρ = 1,225kg/m³) a velocidade do ponto de manobra e o máximo fator
de carga obtidos no diagrama (v-n) são respectivamente v = 22m/s e n máx = 2,3. Determine a
partir da aproximação de Schrenk a distribuição de sustentação ao longo da envergadura dessa

87
asa mostrando uma tabela de resultados e um gráfico comparativo da distribuição da força de
sustentação ao longo da envergadura.
Solução:
A força de sustentação atuante no ponto de manobra da aeronave pode ser calculada
pela solução da Equação (2.36).
L = n
máx ⋅
W
L = 2,3
⋅140
L = 322 N
A relação de afilamento dessa asa é dada por:
λ =
c
c
t
r
0,3
λ =
0,5
λ = 0,6
Considerando y = 1,25m
Para uma distribuição elíptica tem-se a partir da aplicação da Equação (2.44) que:
4 ⋅ L ⎛ 2 ⋅ y ⎞
L( y)
E
= ⋅ 1 − ⎜ ⎟
b ⋅ π ⎝ b ⎠
2
4 ⋅ 322 ⎛ 2 ⋅1,25
⎞
L ( y)
E
= ⋅ 1 − ⎜ ⎟
2,5 ⋅π
⎝ 2,5 ⎠
2
L ( y)
= 0
E
Para a asa trapezoidal em estudo a partir da aplicação da Equação (2.46), tem-se que:
2 ⋅ L ⎡ ⎛ 2 ⋅ y ⎞⎤
( y)
= ⋅ ⎢1
+ ⎜ ⋅ ( λ −1)
⎟
(1 + λ)
⋅ b
⎥
⎣ ⎝ b ⎠⎦
L
T
L ( y)
T
2 ⋅ 322 ⎡ ⎛ 2 ⋅1,25
⎞⎤
= ⋅ ⎢1
+ ⎜ ⋅ (0,6 −1)
⎟⎥
(1 + 0,6) ⋅ 2,5 ⎣ ⎝ 2,5 ⎠⎦
L( y)
= 96,6 N
T
Pela aproximação de Schrenk, a força de sustentação nessa estação da asa é:

88
L(
y)
TS
L(
Y )
=
T
+ L(
Y )
2
E
L ( y)
TS
96,6 + 0
=
2
L( y)
= 48,3 N/m
TS
O processo apresentado foi aplicado sucessivas vezes com incrementos de 0,25m nos
valores de y resultando na tabela de dados apresentada a seguir.
Estação y (m) L(y) E (N/m) L(y) T (N/m) L(y) TS (N/m)
1 -1,25 0 96,60 48,30
2 -1,00 98,39 109,48 103,94
3 -0,75 131,19 122,36 126,77
4 -0,50 150,30 135,24 142,77
5 -0,25 160,68 148,12 154,40
6 0,00 163,99 161,00 162,49
7 0,25 160,68 148,12 154,40
8 0,50 150,30 135,24 142,77
9 0,75 131,19 122,36 126,77
10 1,00 98,39 109,48 103,94
11 1,25 0 96,60 48,30
O gráfico comparativo dos resultados está representado na figura a seguir.
2.6 – Arrasto em aeronaves
Na análise de desempenho de um avião e durante todas as fases de projeto, o arrasto
gerado representa a mais importante quantidade aerodinâmica, estimar a força de arrasto total
de uma aeronave é uma tarefa difícil de se realizar e a proposta dessa seção é mostrar os
principais tipos de arrasto que afetam o projeto de uma aeronave e fornecer alguns métodos
analíticos para estimar esses valores.

89
Como forma de se estimar o arrasto de uma aeronave, é importante citar que existem
apenas duas fontes de geração das forças aerodinâmicas em um corpo que se desloca através
de um fluido. Essas fontes são: a distribuição de pressão e as tensões de cisalhamento que
atuam sobre a superfície do corpo, e assim, existem apenas dois tipos característicos de
arrasto, o arrasto de pressão que ocorre devido ao desbalanceamento de pressão existente
sobre a superfície da aeronave e o arrasto de atrito proveniente das tensões de cisalhamento
que atuam sobre a superfície da aeronave. Todo e qualquer outro tipo de arrasto citado na
literatura aeronáutica é proveniente de uma dessas duas formas comentadas.
A seguir é apresentada uma lista com os principais tipos de arrasto existentes e a
definição de cada um deles.
Arrasto de atrito: como citado representa o arrasto devido às tensões de cisalhamento
atuantes sobre a superfície do corpo.
Arrasto de pressão ou arrasto de forma: representa o arrasto gerado devido ao
desbalanceamento de pressão causado pela separação do escoamento.
Arrasto de perfil: é a soma do arrasto de atrito com o arrasto de pressão, este termo é
comumente utilizado quando se trata do escoamento em duas dimensões, ou seja, representa o
termo empregado quando se realiza a análise de um aerofólio.
Arrasto de interferência: representa um arrasto de pressão que é causado pela
interação do campo dos escoamentos ao redor de cada componente da aeronave. Em geral o
arrasto total da combinação asa-fuselagem é maior que a soma individual do arrasto gerado
pela asa e pela fuselagem isoladamente.
Arrasto induzido: é o arrasto dependente da geração de sustentação, é caracterizado
por um arrasto de pressão causado pelo escoamento induzido “downwash” que é associado
aos vórtices criados nas pontas de uma asa de envergadura finita.
Arrasto parasita: representa o arrasto total do avião menos o arrasto induzido, ou
seja, é a parcela de arrasto que não está associada diretamente com a geração de sustentação.
Este é o termo utilizado para descrever o arrasto de perfil para um avião completo, isto é,
representa a parcela do arrasto total associada com o atrito viscoso e o arrasto de pressão
provenientes da separação do escoamento ao redor de toda a superfície do avião.
2.6.1 – Arrasto induzido
Para uma asa de dimensões finitas, o coeficiente de arrasto total em regime de
escoamento subsônico é obtido através da soma do coeficiente de arrasto do perfil com o
coeficiente de arrasto induzido gerado pelos vórtices de ponta de asa.
O arrasto induzido é caracterizado como um arrasto de pressão e é gerado pelos
vórtices de ponta de asa que produzem um campo de escoamento perturbado sobre a asa e
interferem na distribuição de pressão sobre a superfície da mesma ocasionando em uma
componente extra de arrasto com relação ao perfil aerodinâmico. A Figura 2.45 mostra os
vórtices gerados na ponta da asa de uma aeronave.

90
Figura 2.45 – Exemplo de vórtices gerados na ponta das asas.
Matematicamente para uma asa com alongamento (AR≥4), a teoria da linha
sustentadora de Prandtl mostra que o coeficiente de arrasto induzido é definido a partir da
Equação (2.48) apresentada a seguir.
C
Di
C
2
= L
π ⋅ e ⋅ AR
(2.48)
Analisando-se a Equação (2.48), é possível observar a relação existente entre o
coeficiente de arrasto induzido e o coeficiente de sustentação (onde C Di é uma função que
varia com C L ²). Esta relação é associada com a elevada pressão existente no intradorso da asa
e a menor pressão existente no extradorso, que é responsável pela geração dos vórtices de
ponta de asa no qual o escoamento contorna a ponta da asa do intradorso para o extradorso. A
diferença de pressão é o mesmo mecanismo que é responsável pela criação da força de
sustentação, portanto conclui-se que o arrasto induzido está intimamente relacionado com a
geração de sustentação da asa, ou seja, representa o “preço que deve ser pago” para produzir a
força de sustentação necessária ao vôo da aeronave.
O coeficiente de arrasto total da asa é obtido a partir da soma do coeficiente de arrasto
do perfil com o coeficiente de arrasto induzido como mostra Equação (2.49).
C = c + C
(2.49)
D
d
Di
2.6.1.1 - Técnicas utilizadas para a redução do arrasto induzido
A partir da análise da Equação (2.48), pode-se observar que para um determinado
valor do coeficiente de sustentação e alongamento da asa, o coeficiente de arrasto induzido
pode ser reduzido a partir da aproximação do fator de eficiência de envergadura para a
unidade, ou seja (e ≅ 1). O valor de (e) sempre é um número menor do que 1, a não ser para
uma asa com forma geométrica elíptica (asa ideal e = 1).
Na Equação (2.27) nota-se que o valor de (e) depende do fator de arrasto induzido δ,
analisando-se a Figura 2.30, nota-se que o valor de δ é geralmente da ordem de 0,05 ou menor
para a maioria das asas, isto significa dizer que o valor de (e) estará variando entre 0,95 e 1,0.
Dessa forma, pode-se concluir que o primeiro ponto ou técnica que pode ser utilizada para a
redução do arrasto induzido é aplicar o projeto de uma asa de forma elíptica ou muito próxima
dela. Porém, como visto anteriormente, embora a asa elíptica seja ideal, seu processo
construtivo é difícil e o custo de produção também é alto.

91
Uma segunda variável que modifica consideravelmente a Equação (2.48) é a variação
do alongamento da asa, onde pode-se notar que um aumento do alongamento é benéfico para
a redução do arrasto induzido. A Figura 2.46 mostra os vórtices de ponta de asa responsáveis
pelo arrasto induzido para uma aeronave com baixo alongamento e para uma aeronave com
alto alongamento de asa.
Figura 2.46 – variação do arrasto induzido devido à influência do alongamento da asa.
É importante observar que um aumento do alongamento representa um fator
predominante para a redução do arrasto induzido, e, dessa forma, se durante as fases de
projeto de um avião fossem levados em consideração apenas os efeitos aerodinâmicos, toda
aeronave operando em regime subsônico deveria possuir asas com alongamento
extremamente grandes como forma de se reduzir muito o arrasto induzido. Como não existe
apenas ganho na natureza, aumentar em demasia o arrasto induzido traz problemas estruturais
na aeronave, principalmente relacionados ao momento fletor na raiz da asa e ao peso
estrutural da mesma, e, dessa forma, existe uma relação de compromisso a ser fixada entre a
aerodinâmica e a resistência estrutural da aeronave.
Exemplo 2.14 – Efeito do aumento do alongamento no arrasto induzido.
Considere duas aeronaves com asas retangulares e mesma área em planta como mostra
a figura a seguir.

92
Sabendo-se que ambas as aeronaves se encontram em uma situação de vôo na qual o
coeficiente de sustentação é o mesmo e que a aeronave 2 possui uma envergadura b 2 = 1,5 b 1 ,
determine a relação entre os alongamentos das aeronaves 2 e 1 e calcule a porcentagem de
redução do arrasto induzido da aeronave 2 em relação a aeronave 1.
Solução:
O alongamento de cada asa pode ser calculado a partir da Equação (2.16).
2
b
AR = 1
1
S
, e 2
2
(1,5 b1
) 2,25b1
AR2
= =
S S
Assim, verifica-se que:
AR
AR
AR
AR
2
1
1
b
2
1
=
S
2,25
⋅ b
2 =
2,25
S
2
1
Pode-se observar que um aumento de envergadura para uma mesma área de asa
proporciona também um aumento no alongamento proporcional ao quadrado da envergadura
da asa.
O coeficiente de arraso induzido para cada uma das aeronaves pode ser escrito da
seguinte forma:
C
C
Di1
Di2
1
2
L
= C
π ⋅ e ⋅ AR
, e
= π ⋅
e
2
1
2
C
L
(
1
⋅ 2,25 ⋅ AR )
Assim pode-se escrever que:
C
C
2
C
L
Di2 π ⋅ e2
⋅ (2,25 ⋅ AR1
)
=
2
Di1
C
L
π ⋅ e ⋅ AR
1
1
C
C
Di2
Di1
=
π ⋅ e
2
⋅
2
C
L
π ⋅ e1
⋅
⋅
2
( 2,25 ⋅ AR1
) C
L
AR
1

93
C
C
Di2
Di1
=
1
2,25
= 0,444
Considerando-se e 1 ≅ e 2 , pode-se perceber que um aumento do alongamento em 1,5
vezes contribui para uma redução do arrasto induzido em um fator proporcional ao quadrado
da variação do alongamento, ou seja, no exemplo apresentado a redução do arrasto induzido
para a aeronave 2 é claramente notada em relação à aeronave 1 e corresponde a 55,6%.
2.6.1.2 – Efeito solo
O efeito solo representa um fenômeno que resulta em uma alteração do arrasto quando
a aeronave realiza um vôo próximo ao solo. Este efeito é provocado por uma redução do
escoamento induzido “downwash” nas proximidades do solo. Como comentado, o
escoamento induzido é provocado pela geração dos vórtices de ponta de asa que possuem uma
magnitude elevada em altos ângulos de ataque. Também é importante lembrar que altos
ângulos de ataque estão associados com baixas velocidades de vôo a frente. Nas operações de
pousos e decolagens a aeronave geralmente opera com baixa velocidade e elevado ângulo de
ataque, e, dessa forma, a vorticidade aumenta na ponta da asa e conseqüentemente o
escoamento induzido também aumenta, mas com avião voando nas proximidades do solo,
cria-se uma barreira que destrói a ação dos vórtices, e dessa forma, na presença do solo uma
parcela do vórtice é eliminada fazendo com que ocorra uma redução do escoamento induzido
e conseqüentemente uma redução do arrasto induzido, permitindo que nas proximidades do
solo a aeronave possa voar com a necessidade de uma menor tração.
A Figura 2.47 mostra os efeitos da proximidade do solo em relação a uma aeronave.
Figura 2.47 – Aeronave sob o efeito solo.

94
O efeito solo geralmente se faz presente a uma altura inferior a uma envergadura da
asa, ou seja, acima dessa altura a aeronave não sente a presença do solo. A uma altura de 30%
da envergadura em relação ao solo pode-se conseguir uma redução de até 20% no arrasto
induzido e a uma altura em relação ao solo de 10% da envergadura da asa consegue-se até
50% de redução do arrasto induzido. Assim, percebe-se que quanto mais próxima do solo a
asa estiver, mais significativa é a presença do efeito solo, uma considerável diferença na
presença o efeito solo pode ser sentida quando da escolha entre uma asa alta e uma asa baixa.
O efeito solo é uma importante quantidade que pode ser aproveitada para conseguir
uma decolagem com menor comprimento de pista, pois em sua presença a aeronave terá a
tendência de decolar com uma certa antecipação, pois com a redução do escoamento induzido
a asa possuirá um maior ângulo de ataque fazendo com que mais sustentação seja gerada e um
menor arrasto seja obtido durante a corrida de decolagem.
Uma expressão que prediz o fator de efeito solo φ é proposta por McCormick [2.2] e
pode ser calculada pela solução da Equação (2.50).
2
(16 ⋅ h b)
φ =
(2.50)
2
1 + (16 ⋅ h b)
Nesta equação, o fator φ é um número menor ou igual 1, h representa a altura da asa
em relação ao solo e b representa a envergadura da asa. Pode-se perceber que quando h = b, o
fator de efeito solo φ será bem próximo de 1, e para qualquer outro valor h < b o fator de
efeito solo será um número menor que 1, ou seja, uma quantidade que representa a
porcentagem de redução do arrasto induzido pela presença do solo.
Portanto, na presença do efeito solo, o coeficiente de arrasto induzido para uma
aeronave pode ser calculado a partir da Equação (2.51).
C
Di
CL
= φ ⋅
(2.51)
π ⋅ e ⋅ AR
0
2
onde e 0 representa o fator de eficiência de Oswald e será discutido com mais detalhes quando
da determinação da polar de arrasto da aeronave.
É importante ressaltar que esta equação somente deve ser utilizada para a
determinação das características de decolagem e pouso da aeronave quando o efeito solo se
faz presente, para o vôo em altitude, o fator de efeito solo é igual a 1 e dessa forma, não altera
em nada a determinação do arrasto induzido.
Exemplo 2.15 – Determinação da influência do efeito solo no arrasto induzido.
Determine o fator de efeito solo e o respectivo coeficiente de arrasto induzido para
uma asa de envergadura 2,5m com alongamento 7,15 e que durante a corrida de decolagem
está fixada em um ângulo de incidência que proporcione um C L = 0,7. Considere e 0 = 0,75 e
uma altura da asa em relação ao solo de 0,35m.
Solução:
O fator de efeito solo é obtido pela solução da Equação (2.50).
φ =
(16 ⋅ h b)
2
1 + (16 ⋅ h b)
2

95
φ =
(16 ⋅0,35
2,5)
1+
(16 ⋅0,35
2,5)
2
2
φ = 0,833
O respectivo coeficiente de arrasto induzido para essa situação é calculado pela Equação
(2.51).
C
Di
C
Di
C
Di
C
= φ ⋅
π ⋅ e
2
L
0
⋅ AR
2
0,7
= 0,833 ⋅
π ⋅ 0,75 ⋅ 7,15
= 0,0242
Para a situação apresentada o efeito solo está contribuindo com uma redução de 16,7% no
coeficiente de arrasto induzido da aeronave.
2.6.2 – Arrasto Parasita
O arrasto parasita de uma aeronave pode ser estimado através do cálculo individual da
força de arrasto parasita em cada componente da aeronave. É importante citar que em regiões
onde o arrasto de interferência se faz presente, este deve ser utilizado como estimativa
individual dos componentes da aeronave que se encontram sob o efeito da interferência.
Considerando que C Dn e S n representam respectivamente o coeficiente de arrasto
parasita e a área de referência para o n-ésimo componente da aeronave, então uma expressão
que pode ser utilizada para o cálculo do arrasto parasita de uma aeronave pode ser
representada por,
D
0
=
1 2 1 2
1 2
⋅ ρ ⋅ v ⋅ CD
1
⋅ S1
+ ⋅ ρ ⋅ v ⋅ C
D2
⋅ S
2
+ ............. + ⋅ ρ ⋅ v ⋅ C
Dn
⋅ S
n
(2.52)
2
2
2
D
1 2
= ⋅ ρ ⋅ v ⋅ ( C
D1
⋅ S1
+ C
D2
⋅ S
2
+ ............. + C
Dn
⋅ S ) (2.52a)
2
0 n
Na Equação (2.52), é importante se observar que os coeficientes de arrasto de cada
componente não podem ser diretamente somados, pois cada uma possui uma área de
referência diferente, assim, a forma correta de se realizar o cálculo é através da soma dos
produtos C Dn S n . Esse produto é denominado na literatura aeronáutica com “área equivalente
de placa plana” e representado na notação pela letra f.
Considerando que o termo 1/2 ρv 2 representa a pressão dinâmica q, a Equação (2.52a)
pode ser reescrita da seguinte forma,

96
D
q
0
= C ⋅ S + C ⋅ S + ............. + C ⋅ S )
(2.53)
(
D1
1 D2
2
Dn
n
Como o produto C Dn S n representa a “área equivalente de placa plana” f, é obvio e
intuitivo que o quociente D/q também representa f, portanto a Equação (2.53) pode ser
expressa do seguinte modo,
D
q
0
= f = C ⋅ S + C ⋅ S + ............. + C ⋅ S )
(2.53a)
(
D1
1 D2
2
Dn
n
ou,
f
=
m
∑
C
⋅ S
=
m
∑
Dn n
n= 1 n=
1
f
n
(2.53b)
Essa notação indica que as áreas equivalentes de placa plana são somadas para suas n-
ésimas componentes desde n = 1 até n = m, onde m representa o número total de
componentes.
Geralmente os componentes que devem ser somados em uma aeronave destinada a
participar da competição SAE AeroDesign são:
a) Asa;
b) Fuselagem;
c) Componente horizontal da cauda (profundor);
d) Componente vertical da cauda (leme);
e) Trem de pouso principal;
f) Trem de pouso do nariz;
g) Rodas;
H) Interferência Asa-Fuselagem
I) Lincagem *;
J) Motor *.
* Segundo McCormick [2.2], esses componentes devem ser estimados através de
experimentos. Os componentes de lincagem e motor geralmente acrescem cerca de 20% no
total encontrado.
Normalmente existem muitas incertezas ao se tentar estimar com exatidão o
coeficiente de arrasto parasita de uma aeronave a partir do modelo apresentado. Essas
incertezas ocorrem devido principalmente as componentes da aeronave que se encontram sob
o efeito de arrasto de interferência além das irregularidades das superfícies que dificultam
muito o processo de cálculo. Em face dessas dificuldades, muitas vezes a melhor maneira de
se estimar o arrasto parasita é a partir do conhecimento prévio dos coeficientes de arrasto
parasita dos componentes de aeronaves já existentes e que possuem uma aparência similar a
da aeronave que se encontra em fase de projeto.
Dessa forma, um modo mais simples e eficaz de se estimar o coeficiente de arrasto
parasita é através da área molhada da aeronave S wet e do coeficiente de atrito equivalente C F ,
e, assim, a Equação (2.52a) pode ser expressa do seguinte modo,
D
0
1
= ⋅ ρ
2
⋅ v ⋅ S wet
⋅ C F
(2.54)
2

97
ou,
D0 = q ⋅ S wet
⋅ C F
(2.54a)
Nesta equação, a área molhada da aeronave pode ser calculada pela integral de toda a
área que compõe a superfície da aeronave e que está imersa no escoamento.
O valor do C F depende diretamente do número de Reynolds e da corda média
aerodinâmica. Para uma placa plana submetida a um escoamento laminar incompressível a
teoria prediz que o coeficiente C F pode ser calculado da seguinte forma.
C
F
1,328
= (2.55)
R
e
Para o caso da mesma placa plana submetida a um escoamento turbulento, o valor de
C F pode ser obtido pela seguinte equação,
0,42
C
F
= (2.56)
2
ln (0,056R
)
Segundo Anderson [2.1], a Equação (2.56) fornece um resultado com uma acuracidade
da ordem de ±4% para uma faixa de números de Reynolds variando entre 10 5 e 10 9 .
Um ponto importante relacionado às Equações (2.55) e (2.56) é saber quando aplicálas.
A Equação (2.55) somente é válida para um escoamento completamente laminar e a
Equação (2.56) válida para um escoamento completamente turbulento, porém para a maioria
das aeronaves convencionais em regime de vôo subsônico, o escoamento inicia laminar
próximo ao bordo de ataque da asa, mas para elevados números de Reynolds normalmente
encontrados em vôo, a extensão do fluxo laminar geralmente é muito pequena e a transição
ocorre muito próxima ao bordo de ataque.
A aplicação de qualquer uma das duas equações citadas está sujeita a erros, pois o
resultado obtido é para uma placa plana e não para um perfil aerodinâmico. Baseado em
aeronaves existentes, Raymer [2.4] sugere a seguinte tabela para os valores de C F .
Tabela 2.6 – Coeficiente de atrito de superfície.
Aeronave
C F (subsônico)
Transporte civil 0,0030
Cargueiro militar 0,0035
Aeronave leve - monomotor 0,0055
Aeronave leve - bimotor 0,0045
Aeronave anfíbio 0,0065
e
A partir das considerações feitas, e sabendo-se que,
D
0 =
q
f
(2.57)

98
A Equação (2.54a) pode ser expressa da seguinte forma,
f
= S wet
⋅ C F
(2.58)
Portanto, com a definição matemática de f, a força de arrasto parasita da aeronave em
relação à área molhada pode ser calculada da seguinte forma,
D0 = q ⋅ f
(2.59)
Neste ponto é importante citar que a conotação “área equivalente de placa plana”
representa a área de referência de um modelo fictício que possui a mesma força de arrasto do
modelo em estudo. Desse modo, se o modelo em estudo passa a ter a área da asa como
referência, o coeficiente de arrasto parasita da aeronave pode ser determinado a partir da força
de arrasto parasita da asa.
D
0
1
2
2
= ⋅ ρ ⋅v
⋅ S ⋅C D 0
(2.60)
D
= q ⋅ S ⋅ C
(2.60a)
0 D0
C D
D0
0
=
(2.60b)
q ⋅ S
Substituindo a Equação (2.59) na Equação (2.60b), tem-se que,
ou ainda,
C D
q ⋅ f
0
=
(2.61)
q ⋅ S
q ⋅ S
wet
⋅ C
F
C
D0 =
(2.61a)
q ⋅ S
que resulta em,
C
S
wet
D0 = ⋅ C
F
(2.61b)
S
A Equação (2.87) permite estimar de forma rápida o coeficiente de arrasto parasita de
uma aeronave para uma condição de vôo de velocidade de cruzeiro. Como citado
anteriormente, certas incertezas estão presentes no modelo apresentado, pois o mesmo é
baseado em métodos empíricos e em dados históricos de aeronaves existentes.
Exemplo 2.16 – Determinação do coeficiente de arrasto parasita de uma aeronave.
Estime o coeficiente de arrasto parasita em condições de atmosfera padrão ao nível do
mar para uma aeronave cuja área de asa é 0,9m² e a área molhada total é igual a 5,4m².
Considere uma corda média aerodinâmica de 0,35m e uma velocidade de 18m/s.

99
Dados: ρ = 1,225kg/m³, µ = 1,7894x10 -5 kg/ms.
Solução:
O cálculo do número de Reynolds pode ser realizado a partir da aplicação da Equação (2.2),
assim, tem-se que:
R e
R
e
ρ ⋅ v ⋅ c
=
µ
1,225 ⋅18
⋅ 0,35
=
−5
1,7894 ⋅10
R
e
= 4,312
⋅10
5
O coeficiente de arrasto parasita da aeronave pode ser calculado a partir da Equação
(2.61b).
C
D0
S
=
S
wet
⋅ C
F
Para a solução desta equação é necessário se determinar o coeficiente de atrito
equivalente C F , que depende diretamente do número de Reynolds. Considerando um
escoamento totalmente laminar sobre a aeronave, o valor de C F pode ser determinado pela
aplicação da Equação (2.55).
C
F
1,328
=
R
e
C
F
=
1,328
4,312 ⋅10
5
C
F
= 0,00202
Portanto, o valor de C D0 é dado por.
5,4
C
D0 = ⋅ 0,00202
0,9
C = 0,01212
D0
(Resultado para escoamento laminar)
Considerando um escoamento totalmente turbulento sobre a aeronave, o valor de C F
pode ser determinado pela aplicação da Equação (2.56).
0,42
C
F
=
2
ln (0,056⋅
R )
e
C
F
0,42
=
2
5
ln (0,056 ⋅ 4,312 ⋅10
)

100
C
F
= 0,00412
Portanto, o valor de C D0 é dado por.
5,4
C
D0 = ⋅ 0,00412
0,9
C = 0,02472
D0
(Resultado para escoamento turbulento)
Vale ressaltar que os resultados encontrados foram obtidos com a utilização das Equações
(2.55) e (2.56), portanto um certo erro pode estar contido nesses resultados, pois as referidas
equações são resultados obtidos para o estudo de uma placa plana.
Considerando-se o valor de C F retirado da Tabela 2.6, tem-se que para uma aeronave leve
monomotora o valor de C F é 0,0055, e assim, o coeficiente de arrasto parasita da aeronave
será:
C
D
5,4
0,9
0
= ⋅
0,0055
C = 0,033
D0
(Resultado obtido seguindo as citações de Raymer)
2.7 – Aerodinâmica da empenagem
O dimensionamento dos componentes da empenagem de um avião representa um dos
aspectos mais empíricos e menos preciso de todo o projeto. Como citado no Capítulo 1 do
presente livro, a função primária da superfície horizontal da cauda é prover a estabilidade
longitudinal e o profundor atua como forma de se garantir o controle longitudinal e a
trimagem da aeronave. Já a superfície vertical possui a finalidade de garantir a estabilidade
direcional sendo que o leme de direção atua com a finalidade de prover o controle direcional
da aeronave.
Dessa forma, durante a fase preliminar do projeto de uma nova aeronave, as
dimensões das superfícies horizontal e vertical da empenagem devem ser suficientes para se
garantir a estabilidade e o controle da aeronave.
O processo para a realização desse dimensionamento é fundamentado em dados
históricos e empíricos onde duas quantidades adimensionais importantes denominadas de
volume de cauda horizontal e volume de cauda vertical são utilizadas para se estimar as
dimensões mínimas das superfícies de cauda. Essas quantidades adimensionais são definidas a
partir das Equações (2.62) e (2.63).
V
V
HT
VT
l
HT
⋅ S
HT
= (2.62)
c ⋅ S
lVT
⋅ SVT
= (2.63)
b ⋅ S
Nessas equações, l HT representa a distância entre o CG do avião e o centro
aerodinâmico da superfície horizontal da empenagem, l VT é a distância entre o CG do avião e
o centro aerodinâmico da superfície vertical da empenagem, S HT é a área necessária para a
superfície horizontal da empenagem, S VT a área necessária para a superfície vertical da
empenagem, c representa a corda média aerodinâmica da asa, b é a envergadura da asa e S a

101
área da asa. Baseado em dados históricos e empíricos de aviões monomotores existentes, os
valores dos volumes de cauda estão compreendidos na seguinte faixa:
0,35 ≤ V HT ≤ 0,5
0,04 ≤ V VT ≤ 0,06
As Equações (2.62) e (2.63) possuem como finalidade principal o cálculo das áreas
necessárias das superfícies horizontal e vertical da empenagem como forma de se garantir a
estabilidade e o controle da aeronave, assim, para a solução dessas equações se faz necessário
o conhecimento prévio da corda média aerodinâmica, da área da asa e da envergadura da
mesma. Os valores de l HT , l VT , V HT e V VT são adotados de acordo com a experiência do
projetista e às necessidades do projeto em questão. É importante observar que maiores valores
de l HT e l VT proporcionam menores valores de áreas para as superfícies horizontal e vertical da
empenagem. De maneira inversa, maiores valores de V HT e V VT proporcionam maiores valores
de área necessária. Portanto, a experiência do projetista é essencial para se definir os melhores
valores a serem adotados para a solução das Equações (2.62) e (2.63).
As principais configurações de empenagem geralmente utilizadas nas aeronaves são
denominadas como convencional, cauda em T, cauda em V, cauda dupla e cruciforme e estão
representadas a seguir nas Figuras 2.48 e 2.49.
Figura 2.48 – Principais tipos de empenagens.
Figura 2.49 – Ilustração dos principais tipos de empenagens.

102
A configuração convencional geralmente é a utilizada em praticamente 70% dos
aviões, este modelo é favorecido pelo seu menor peso estrutural quando comparada às outras
configurações citadas e também possui boas qualidades para se garantir a estabilidade e o
controle da aeronave. A cauda em T possui uma estrutura mais pesada e a superfície vertical
deve possuir uma estrutura mais rígida para suportar as cargas aerodinâmicas e o peso da
superfície horizontal. Uma característica importante da configuração em T é que a superfície
horizontal atua como um “end plate” na extremidade da superfície vertical resultando em um
menor arrasto induzido. A configuração em V geralmente pode ser utilizada na intenção de se
reduzir a área molhada da empenagem além de propiciar um menor arrasto de interferência,
porém sua maior penalidade é com relação a complexidade dos controles uma vez que leme e
profundor devem trabalhar em conjunto como forma de se manobrar a aeronave. A cauda
dupla normalmente é utilizada como forma de se posicionar o estabilizador vertical fora da
esteira de vórtices principalmente em elevados ângulos de ataque e a configuração cruciforme
representa basicamente uma situação intermediária entre a cauda convencional e a cauda em
T.
Uma vez que as utilizações das superfícies vertical e horizontal da empenagem devem
fornecer meios para se garantir a estabilidade e o controle da aeronave, as forças
aerodinâmicas atuantes nesses componentes geralmente são bem menores que as atuantes na
asa da aeronave além de mudarem de direção constantemente durante o vôo, isto implica na
utilização de perfis simétricos como forma de se garantir que em qualquer sentido de
movimento dessas superfícies a força aerodinâmica gerada seja equivalente.
A Tabela 2.6 apresentada a seguir mostra os perfis aerodinâmicos simétricos mais
utilizados para a construção das empenagens de uma aeronave destinada a participar da
competição SAE AeroDesign.
Tabela 2.7 – Perfis simétricos para utilização em empenagens.
NACA 0012 NACA 0009
Eppler 168 Eppler 169
Muitos outros modelos de perfis simétricos podem ser encontrados na literatura e no
banco de perfis NASG, aqui estão apresentados apenas os que geralmente são utilizados. É
importante citar que do mesmo modo que se realiza uma análise para os perfis arqueados
através das suas curvas características o mesmo deve ser feito para os perfis simétricos
utilizados na empenagem, pois os parâmetros aerodinâmicos desses perfis são de grande
importância para uma análise detalhada de estabilidade e controle da aeronave como será
discutido posteriormente em um capítulo destinado à estabilidade da aeronave.
Uma vez selecionado o perfil e calculada qual a área necessária para cada uma das
superfícies da empenagem, a forma geométrica adotada pode ser fruto da criação e
imaginação do projetista, normalmente a superfície horizontal assume uma forma geométrica
retangular, elíptica ou trapezoidal e a superfície vertical em 99% dos casos assume uma forma
trapezoidal.

103
Outro ponto importante com relação à superfície horizontal da empenagem é
relacionado ao seu alongamento, pois esta superfície pode ser considerada uma asa de baixo
alongamento, e, portanto, uma asa de menor eficiência. Assim, se o alongamento da superfície
horizontal for menor que o alongamento da asa da aeronave, quando ocorrer um estol na asa a
superfície horizontal da empenagem ainda possui controle sobre a aeronave, pois o seu estol
ocorre para um ângulo de ataque maior que o da asa.
Exemplo 2.17 – Cálculo de área das superfícies de cauda.
Uma nova aeronave destinada a participar da competição SAE-AeroDesign possui
uma envergadura de 2,2 m, área de asa S = 0,85 m² e uma corda média aerodinâmica c = 0,31
m, sabendo-se que os comprimento l HT e l VT são respectivamente iguais a 1,2 m e 1,1 m,
determine a mínima área necessária para as superfícies horizontal e vertical da empenagem
considerando os seguintes volumes de cauda V HT = 0,5 e V VT = 0,05. Mostre também um
desenho representado uma possível forma geométrica para essas superfícies considerando
uma geometria retangular para a superfície horizontal e uma geometria trapezoidal para a
superfície vertical.
Solução:
Cálculo da área da superfície horizontal:
VHT
⋅ c ⋅ S
S
HT
=
l
HT
S
HT
0,5
⋅ 0,31 ⋅ 0,85
=
1,2
S = 0,109 m²
HT
Cálculo da área da superfície vertical:
VVT
⋅ b ⋅ S
SVT
=
l
VT
S
HT
0,05
⋅ 2,2 ⋅ 0,85
=
1,1
S = 0,085 m²
HT
A configuração geométrica da superfície horizontal será determinada considerando uma
envergadura b HT = 0,6 m, dessa forma a corda é dada por:
S = b ⋅ c
HT
S
c
HT
=
b
c
HT
HT
HT
HT
0,109
=
0,6
HT

104
cHT
= 0,181 m
A representação geométrica da superfície horizontal é:
A configuração geométrica da superfície vertical será determinada considerando uma
envergadura b VT = 0,4 m e uma relação de afilamento de 0,5, dessa forma a corda na raiz é
dada por:
( cr + ctVT
) ⋅ b
VT
VT
S
HT
=
2
S
S
c
HT
HT
r VT
c
r VT
cr VT
( cr + (0,5 ⋅ crVT
)) ⋅ b
VT
VT
=
2
1,5
⋅ cr ⋅ b
VT VT
=
2
= 2
1,
5
⋅ S
HT
⋅ b
VT
2 ⋅ 0,085
=
1,5 ⋅ 0,4
= 0,283 m
A corda na ponta é dada por:
c
= 0 , 5 ⋅
tVT
c rVT
c
tVT
ctVT
= 0,5
⋅ 0,283
= 0,1415 m
A representação geométrica da superfície vertical é:

105
2.8 – Polar de arrasto da aeronave
Nesta seção será apresentada a aerodinâmica completa da aeronave através do estudo
da curva polar de arrasto. Basicamente toda a relação existente entre a força de sustentação e a
força de arrasto, bem como importantes detalhes sobre o desempenho da aeronave podem ser
obtidos a partir da leitura direta da curva polar de arrasto. Questões fundamentais como o que
é uma polar de arrasto? e, Qual sua importância? Serão discutidas em detalhes a seguir.
Uma obtenção precisa da curva que define a polar de arrasto de uma aeronave é
essencial para um ótimo projeto. Durante as fases iniciais do projeto de uma nova aeronave,
muitas vezes existe a necessidade da realização de uma série de iterações e refinamentos até
se chegar a uma equação ideal que define a polar de arrasto para o propósito do projeto em
questão.
2.8.1 – O que é uma polar de arrasto e como ela pode ser obtida?
A polar de arrasto representa uma curva que mostra a relação entre o coeficiente de
arrasto e o coeficiente de sustentação de uma aeronave completa. Essa relação é expressa
através de uma equação que pode ser representada por um gráfico denominado polar de
arrasto.
Para todo corpo com forma aerodinâmica em movimento através do ar existe uma
relação entre o coeficiente de sustentação (C L ) e o coeficiente de arrasto (C D ) que pode ser
expressa por uma equação ou então representada por um gráfico. Tanto a equação como o
gráfico que representam a relação entre (C L ) e (C D ) são chamados de polar de arrasto.
A polar de arrasto mostra toda a informação aerodinâmica necessária para uma análise
de desempenho da aeronave. A equação que define a polar de arrasto de uma aeronave pode
ser obtida a partir da força de arrasto total gerada na mesma. O arrasto total é obtido a partir
da soma do arrasto parasita com o arrasto de onda e com o arrasto devido a geração de
sustentação na aeronave, assim, a equação que define o arrasto total de uma aeronave na
forma de coeficientes aerodinâmicos pode ser escrita da seguinte forma.
C = C
0
+ C + C
(2.64)
D
D
Dw
Di
Na presente equação, o termo referente ao arrasto de onda pode ser desprezado durante
os cálculos do projeto de uma aeronave destinada a participar da competição SAE-
AeroDesign, uma vez que esta parcela de arrasto somente se faz presente em velocidades

106
transônicas ou supersônicas, o que não acontece em aeronaves que participam do AeroDesign
que normalmente realizam vôos em uma faixa de velocidades entre 10 m/s e 30 m/s. Dessa
forma, a Equação (2.64) pode ser reescrita da seguinte forma.
C
D
= C
D0
C
+
π ⋅ e
2
L
0
⋅ AR
(2.65)
O primeiro termo do lado direito da Equação (2.65) representa o arrasto parasita da
aeronave e o segundo representa o arrasto devido a produção de sustentação. De forma a
simplificar a presente equação, o arrasto de sustentação pode ser escrito na forma de um
coeficiente de proporcionalidade como mostra a Equação (2.66).
C
D
2
D0
+ K ⋅ C
L
= C
(2.66)
O coeficiente de proporcionalidade K é calculado por.
1
K =
π ⋅ e ⋅ AR
0
(2.67)
Sendo e 0 denominado fator de eficiência de Oswald. Segundo Anderson [2.1], o
coeficiente de Oswald representa cerca de 75% do fator de eficiência de envergadura e,
podendo ser obtido da seguinte forma.
e0 = 0, 75 ⋅ e
(2.68)
Geralmente para uma aeronave completa, e 0 é um número que se encontra entre 0,6 e
0,8, isto ocorre devido aos efeitos de interferência entre a asa e a fuselagem, bem como
devido aos efeitos da contribuição da cauda e outros componentes do avião.
A Equação (2.66) representa a polar de arrasto de uma aeronave, e, nesta equação, C D
representa o coeficiente total de arrasto da aeronave, C D0 representa o coeficiente de arrasto
parasita e o termo KC L ² representa o arrasto oriundo da produção de sustentação na aeronave.
Um gráfico genérico da polar de arrasto de uma aeronave é apresentado na Figura
2.50.
Figura 2.50 – Curva genérica da polar de arrasto de uma aeronave.

107
A curva apresentada na Figura 2.50 assume essa forma genérica para qualquer
aeronave em regime de vôo subsônico. A origem desta forma pode ser facilmente visualizada
a partir das forças aerodinâmicas que atuam em uma aeronave em vôo como mostra a Figura
2.51.
Figura 2.51 – Forças aerodinâmicas atuantes durante o vôo.
A partir da análise da Figura 2.51, pode-se perceber que para um determinado ângulo
de ataque α, a força resultante aerodinâmica R forma um ângulo θ em relação ao vento
relativo. Dessa forma, se R e θ forem desenhados em uma escala conveniente num gráfico, é
possível se traçar a polar de arrasto de uma aeronave como um todo, pois é certo que para
cada ângulo de ataque avaliado, um novo valor de R e um novo valor de θ serão obtidos. A
Figura 2.52 mostra o desenho da polar de arrasto para diversos valores de R e θ.
Figura 2.52 – Representação da resultante aerodinâmica na polar de arrasto.

108
Portanto, a polar de arrasto nada mais é que a representação da força resultante
aerodinâmica desenhada em coordenadas polares. É importante observar que cada ponto da
polar de arrasto corresponde a um ângulo de ataque diferente, também é importante notar que
o gráfico apresentado na Figura 2.52 possui seus valores dados em relação às forças
aerodinâmicas de sustentação e arrasto, porém normalmente a curva polar de arrasto de uma
aeronave é apresentada em termos dos coeficientes aerodinâmicos C D e C L . Em ambas as
situações, a curva obtida será exatamente a mesma.
Para uma maior eficiência aerodinâmica da aeronave, pode-se perceber que quanto
maior for o valor do ângulo θ, maior será a relação obtida entre a força de sustentação e a
força de arrasto e conseqüentemente menor será a parcela referente ao arrasto parasita,
fazendo dessa forma com que a curva polar se aproxime muito do eixo vertical. A situação
ideal para o projeto aerodinâmico seria um ângulo θ igual a 90°, pois dessa forma, todo o
arrasto seria eliminado da aeronave, porém isso é uma situação impossível de se obter na
prática, e, portanto, uma maneira muito eficaz de se melhorar a polar de arrasto de uma
aeronave é tentar reduzir o quanto possível o arrasto parasita e também o arrasto induzido da
aeronave.
Para toda polar de arrasto existe um ponto no qual a relação entre C L e C D assume o
seu máximo valor, esse ponto é denominado na aerodinâmica de ponto de projeto e
representado na nomenclatura por (L/D) máx ou eficiência máxima E máx .
É importante ressaltar que este ponto representa na aerodinâmica da aeronave um
ângulo de ataque no qual é possível manter o vôo da aeronave obtendo a máxima força de
sustentação com a menor penalização de arrasto acarretando em importantes características de
desempenho da aeronave que serão discutidas posteriormente em um capítulo à parte do
presente livro.
Como forma de se determinar o ponto de projeto de uma aeronave a partir da sua polar
de arrasto, a Figura 2.53 mostra a localização desse ponto e as Equações de (2.69) a (2.69i)
fornecem um subsidio matemático para a determinação do coeficiente de sustentação de
projeto denominado C L * com o qual é possível se obter a máxima eficiência aerodinâmica da
aeronave.
Figura 2.53 – Determinação da relação (L/D) máx .
Pode-se observar na Figura 2.53 que o máximo valor de θ e conseqüentemente a
máxima relação C L /C D ocorerá a partir de uma linha tangente a curva polar de arrasto partindo

109
da origem do sistema de coordenadas (linha 0,2). Para qualquer outra posição do gráfico que
não essa, a eficiência aerodinâmica da aeronave será menor.
A partir de definições fundamentais do cálculo diferencial e integral, pode-se chegar a
uma equação que permite obter o coeficiente de sustentação de projeto, o correspondente
coeficiente de arrasto e a eficiência máxima da aeronave. Assim, a partir da análise da Figura
2.53 observa-se que.
∗
C
L
tg θ
máx
= = Emáx
(2.69)
C
Daí, pode-se escrever que.
D
1
tgθ
máx
C
D
=
∗
C
L
1
=
E
máx
(2.69a)
ou,
1
tgθ
máx
C
+ K ⋅ C
D0
=
∗
C
L
∗ 2
L
1
=
E
máx
(2.69b)
Como forma de se obter o máximo valor de eficiência para a aeronave, a definição
fundamental do cálculo diferencial e integral diz que a primeira derivada da função deve ser
igual a zero (problemas de máximos e mínimos), e, assim, o coeficiente de sustentação de
projeto C L * pode ser obtido da seguinte forma.
C
D0
+ K ⋅ C
C
∗
L
∗ 2
L
d
dC
∗
L
= 0
(2.69c)
Essa equação reduz o sistema a um único ponto no qual a tangente de θ assume o seu
máximo valor e conseqüentemente a eficiência aerodinâmica da aeronave também será
máxima, portanto, rearranjando os termos da equação tem-se que,
Derivando a equação tem-se que,
∗ − 1
∗ 2 d
C
L
⋅ ( C
D0
+ K ⋅ C
L
) = 0
(2.69d)
∗
dC
L
∗ − 1
∗ d
C
L
⋅ C
D0
+ K ⋅ C
L
= 0
(2.69e)
∗
dC
∗ − 2
L
− C
D 0
⋅ C
L
+ K = 0
(2.69f)
∗ 2
= C −
D 0
⋅ C
L
K (2.69g)

110
C
K =
(2.69h)
C
D0
∗ 2
L
E assim, o coeficiente de sustentação que maximiza a eficiência aerodinâmica da
aeronave pode ser escrito da seguinte forma,
C
∗
L
=
C
D0
K
(2.69i)
o correspondente coeficiente de arrasto dado por,
∗
∗2
D
= C
D0
+ K ⋅ C
L
C (2.70)
e a eficiência aerodinâmica máxima da aeronave calculada para o ponto de projeto é dada por,
∗
L
∗
D
C
E
máx
=
(2.71)
C
Durante a análise realizada no presente livro se considerou que o arrasto parasita da
aeronave coincide com o mínimo arrasto, ou seja, o vértice da parábola coincide com o valor
de C D0 para uma condição de C L = 0. Porém essa situação é utilizada para aeronaves que
possuem asas com perfil simétrico, para o caso de asas arqueadas quando a aeronave se
encontra no ângulo de ataque para sustentação nula α L=0 , o arrasto parasita tende a ser maior
que o mínimo arrasto da aeronave que geralmente neste caso ocorre para um ângulo de ataque
maior que α L=0 . Desse modo, a polar de arrasto característica assume uma forma similar à
mostrada na Figura 2.54 e a Equação (2.72) é utilizada para o cálculo da polar de arrasto da
aeronave.
Figura 2.54 – Polar de arrasto não simétrica.

111
C
D
= C
(2.72)
2
D min
+ K( C
L
− C
L min drag
)
Normalmente na prática a diferença entre os valores de C D0 e C Dmin é muito pequena e
pode ser desprezada durante os cálculos sem acarretar interferências importantes no
desempenho da aeronave.
Exemplo 2.18 – Traçado da polar de arrasto.
Uma nova aeronave destinada a participar da competição SAE-AeroDesign possui as
seguintes características:
Asa trapezoidal;
c r = 0,4 m;
c t = 0,2 m;
S = 0,75 m²;
b = 2,5 m;
C Lmáx = 2,0;
C D0 = 0,045.
Determine a equação da polar de arrasto, monte uma tabela e represente os resultados
no gráfico da polar de arrasto. Calcule o coeficiente de sustentação de projeto e seu respectivo
coeficiente de arrasto e determine a eficiência máxima da aeronave.
Solução:
O primeiro ponto que deve ser determinado é o alongamento da asa que pode ser
obtido a partir da solução da Equação (2.16), assim:
2
b
AR =
S
2,5
2
AR =
0,75
AR = 8,33
A relação de afilamento é calculada pela Equação (2.17),
ct
λ =
c
r
0,2
λ =
0,4
λ = 0,5
Conhecidos os valores do alongamento e da relação de afilamento é possível se
determinar o fator de arrasto induzido e o fator de eficiência de envergadura a partir do
gráfico da Figura 2.30 e da Equação (2.27).
A análise do gráfico da Figura 2.30 mostra que o fator de arrasto induzido é δ = 0,018.

112
Com a solução da Equação (2.27), chega-se ao valor do fator de eficiência de
envergadura da asa.
1
e = 1 + δ
1
e =
1 + 0,018
e = 0,982
Pela solução da Equação (2.68), chega-se ao valor do coeficiente de Oswald para a
aeronave.
e = 0 , 75 ⋅ e
e = 0,75
⋅ 0,982
e = 0,736
Com a solução da Equação (2.67), determina-se o valor da constante de
proporcionalidade K.
1
K =
π ⋅ e ⋅ AR
K = π ⋅
0
1
0,736
K = 0,05194
⋅ 8,33
Portanto, a equação que define a polar de arrasto dessa aeronave pode ser escrita da
seguinte forma.

113
C
D
=
2
0,045
+ 0,05194 ⋅ C
L
Para o traçado do gráfico é necessário inicialmente se montar uma tabela de dados
com o C L variando de 0 até C Lmáx . No problema proposto, a tabela será montada considerando
um incremento de 0,2 nos valores do C L , porém é importante citar que quanto maior o número
de pontos avaliados mais precisa será a curva obtida.
Antes de se apresentar a tabela resultante da análise, será mostrado o cálculo que foi
realizado para a obtenção dos dois primeiros pontos da curva.
Para C L = 0
C
D
C
D
= 0,045
+ 0,05194 ⋅ 0
= 0,045
Para C L = 0,2
C
D
= 0,045
+ 0,05194 ⋅ 0,2
2
C
D
= 0,047
Este procedimento deve ser repetido para cada ponto a ser avaliado durante a
construção do gráfico. A tabela resultante da análise é apresentada a seguir juntamente com o
respectivo gráfico da polar de arrasto dessa aeronave.
C L
C D
0 0,045
0,2 0,047
0,4 0,053
0,6 0,064
0,8 0,078
1 0,097
1,2 0,120
1,4 0,147
1,6 0,178
1,8 0,213
2 0,253
CL
2,5
2
1,5
1
0,5
0
Polar de arrasto
0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300
CD
O coeficiente de sustentação de projeto é obtido pelo cálculo da Equação (2.69i).
∗ CD0
CL
=
K
∗
C
L
=
0,045
0,05194

114
∗
C
L
= 0,93
O correspondente coeficiente de arrasto é.
∗
2
C = C + K ⋅ C
D
D0 L
∗
C
D
= 0,045
+ 0,05194 ⋅ 0,93
2
∗
C
D
= 0,089
E por fim a eficiência máxima da aeronave é dada por.
∗
C
L
E
máx
=
∗
C
D
E
máx
E
máx
=
0,93
0,089
=10,44
Esse resultado indica que para esta condição de vôo, a aeronave é capaz de gerar 10,44
vezes mais sustentação do que arrasto.
Esta seção procurou mostrar de forma clara e objetiva como estimar a polar de arrasto
de uma aeronave, porém outros métodos podem ser encontrados na literatura aeronáutica. É
importante citar que o modelo apresentado é valido apenas para escoamento subsônico e que
os resultados obtidos são muito satisfatórios para o proposto do projeto AeroDesign.
2.9 – Considerações sobre a aerodinâmica de biplanos
Reconhecidamente aeronaves do tipo biplano não são extensivamente utilizadas na
atualidade como eram no passado, porém existe uma grande quantidade dessas aeronaves que
ainda estão em operação. Para o propósito da competição SAE-AeroDesign, a configuração
do tipo biplano tem se mostrado muito competente e geralmente aeronaves com essa
configuração vêem conseguindo resultados muito expressivos durante as edições passadas da
competição. Dessa forma, o presente capítulo não poderia deixar de realizar comentários
importantes sobre a aerodinâmica desse tipo de aeronave, pois muitas equipes que se
organizam para participar da competição SAE-AeroDesign optam por esse tipo de
configuração.
Esta seção apresenta as principais características aerodinâmicas pertinentes a
configurações de biplanos, bem como mostra algumas expressões matemáticas que podem ser
utilizadas como forma de simplificação de uma aeronave com essa configuração para um
monoplano equivalente, onde a partir do qual todas as características aerodinâmicas podem
ser obtidas. A Figura 2.55 mostra aeronaves com configuração biplano.

115
Figura 2.55 – Configuração de biplanos.
2.9.1 – “gap” – Distância vertical entre as asas
O “gap” representa a distância vertical entre as asas de um biplano e deve ser medido
perpendicularmente ao eixo longitudinal da aeronave. O “gap” algumas vezes também é
definido como a distância que separa duas asas adjacentes de um multiplano. Geralmente o
“gap” de um biplano é representado pela relação gap/corda, ou seja, se esta relação é igual a
1, significa que a distância vertical entre as duas asas é igual ao comprimento da corda
aerodinâmica da asa.
Na pratica, a relação gap/corda é muito próxima de 1. O principal fator a ser avaliado
para a determinação da relação gap/corda é a interferência do escoamento gerado em cada
uma das asas, ou seja, deve-se prever na análise que a esteira do escoamento gerada na asa
superior não sofra interferência da esteira do escoamento gerada na asa inferior da aeronave,
portanto, as duas asas da aeronave devem estar tão distantes quanto for possível de forma a
minimizar os efeitos de interferência, mas por motivos estruturais, ao mesmo tempo é
necessário que a asa superior esteja o mais próximo possível da asa inferior, assim, existe uma
solução de compromisso entre a aerodinâmica e a estrutura da aeronave como forma de se
obter uma boa relação “gap”/corda. A Figura 2.56 mostra o “gap” entre duas asas.
Figura 2.56 – representação do “gap”.

116
2.9.2 – “Stagger”
O termo “Stagger” é definido como a diferença de posição entre o bordo de ataque das
duas asas, ou seja, o “stagger” representa o quanto o bordo de ataque de uma asa está
deslocado em relação ao bordo de ataque da outra asa. O “stagger” geralmente é representado
pelo ângulo de “stagger” expresso em graus como mostra a Figura 2.57.
Figura 2.57 – Representação do ângulo de “stagger”.
O “stagger” é considerado positivo quando o bordo de ataque da asa superior estiver a
frente do bordo de ataque da asa inferior, e considerado negativo quando o bordo de ataque da
asa superior estiver posicionado atrás do bordo de ataque da asa inferior como pode ser
observado na Figura 2.58. As vantagens aerodinâmicas do “stagger” geralmente são muito
pequenas, um biplano pode possuir ângulo de “stagger” simplesmente para facilitar a visão do
piloto ou então para prover uma maior facilidade para se ter acesso a cabine de comandos ou
ao compartimento de carga.
Figura 2.58 – Representação do “stagger” positivo e negativo.
2.9.3 – Decalagem
O termo decalagem representa a diferença entre os ângulos de incidência das asas de
um biplano. A decalagem é considerada positiva quando o ângulo de incidência da asa
superior for maior que o ângulo de incidência da asa inferior da aeronave.

117
Geralmente o ângulo de decalagem é muito pequeno e possui como finalidade
principal melhorar as características de estol da aeronave, pois com uma decalagem positiva, a
asa superior da aeronave tenderá a estolar antes da asa inferior uma vez que seu ângulo de
incidência é maior. Se os ailerons estiverem posicionados na asa inferior, estes ainda
possuirão comando para recuperar a aeronave de uma possível situação de estol, pois a asa
inferior ainda estará em condições normais de vôo. O ângulo de decalagem normalmente é da
ordem de 1° ou 2°, a Figura 2.59 mostra um exemplo do ângulo de decalagem.
Figura 2.59 – Representação do ângulo de decalagem.
2.9.3 – Determinação de um monoplano equivalente
A formulação matemática para a determinação das características aerodinâmicas de
um biplano geralmente envolve uma extensa série de cálculos e aproximações que despedem
muitas horas de estudo e dedicação para a correta análise desse tipo de aeronave. Como o
escopo deste livro não possui a finalidade de se avaliar em detalhes a aerodinâmica de
biplanos, a formulação matemática apresentada é um modelo simplificado proposto por Munk
[2.2] que permite converter o biplano em estudo em um monoplano equivalente que possua a
mesma forma em planta da asa com os mesmos valores de corda e proporcione o mesmo
desempenho final do biplano em questão.
Esta análise é realizada a partir do cálculo da envergadura do monoplano equivalente,
ou seja, as duas asas do biplano podem ser substituídas por uma única asa de um monoplano
desde que as características esperadas para o desempenho da aeronave sejam mantidas. O
cálculo da envergadura do monoplano equivalente pode ser realizado a partir da aplicação da
Equação (2.73).
b EQ
= k ⋅ b
(2.73)
onde b representa a envergadura original das asas do biplano e o parâmetro k depende
diretamente do valor do “gap” e da envergadura original das asas do biplano como pode-se
observar na Equação (2.74).

118
⎛ G ⎞
k = ⎜1 ,8 ⋅ ⎟ + 1
(2.74)
⎝ b ⎠
Como citado, o valor do “gap” deve ser próximo de uma corda como forma de se
evitar a interferência dos vórtices, bem como propiciar um certo conforto durante o
dimensionamento estrutural dos elementos de ligação entre as asas.
Uma vez determinado o valor da envergadura equivalente, o alongamento do
monoplano equivalente também pode ser determinado pela aplicação das Equações (2.75) e
(2.76).
bEQ
AREQ = (2.75)
c
AR
EQ
2
EQ
b
= (2.76)
S
EQ
A Equação (2.75) é utilizada para o caso de uma asa retangular com o valor de corda
idêntico à corda do biplano original e a Equação (2.76) para uma asa não retangular com a
área equivalente dessa asa calculada utilizando-se a envergadura equivalente obtida e os
respectivos valores de corda das asas do biplano.
Muitas vezes a impressão inicial que se tem é que o simples fato da existência de duas
asas na aeronave irá contribuir para gerar o dobro de força de sustentação, porém isso não é
verdade, pois uma série de interferências entre vórtices, o aumento do arrasto e o aumento do
peso estrutural proporcionam um aumento efetivo bem menor do que o inicialmente esperado.
Dessa forma, a envergadura do monoplano equivalente indica que as duas asas do biplano
podem ser substituídas por uma única asa com esta envergadura como forma de propiciar o
mesmo desempenho para a aeronave, e a partir da determinação do alongamento do
monoplano equivalente todos os outros cálculos da aerodinâmica da aeronave podem ser
realizados de acordo com os modelos apresentados no decorrer do presente capítulo.
Exemplo 2.19 – Determinação de um monoplano equivalente.
Considere uma aeronave do tipo biplano com asas que possuem a forma mostrada na
figura a seguir. Sabendo-se que o “gap” é G = 0,5m, determine a envergadura e o
alongamento de um monoplano equivalente que proporcione as mesmas características de
desempenho.
Solução:
O parâmetro k pode ser determinado pela solução da Equação (2.74) considerando G = 0,5m e
b = 2,3m.

119
k =
k =
⎛ G ⎞
⎜1 ,8 ⋅ ⎟ + 1
⎝ b ⎠
⎛ 0,5 ⎞
⎜1 ,8 ⋅ ⎟ + 1
⎝ 2,3 ⎠
k = 1,179
Portanto, a envergadura de um monoplano equivalente é:
b EQ
b
EQ
bEQ
= k ⋅ b
=1,179
⋅ 2,3
= 2,711m
A área de asa do monoplano equivalente pode ser obtida pela aplicação da Equação (2.13).
S
EQ
S
EQ
( cr
+ ct
) ⋅ bEQ
=
2
( 0,35 + 0,15) ⋅ 2,711
=
2
S = 0,678 m²
EQ
Assim, o alongamento do monoplano equivalente é:
AR
EQ
b
=
S
2
EQ
EQ
2
2,711
AR
EQ
=
0,678
AR
EQ
=10,84

120
2.10 – Dicas para a realização do projeto aerodinâmico
Dentre todos os pontos analisados no presente capítulo, alguns são de fundamental
importância para o desenvolvimento aerodinâmico de uma aeronave destinada a participar da
competição SAE-AeroDesign. A seguir é apresentada uma proposta para a realização do
projeto aerodinâmico da aeronave.
1) Determinar a configuração prévia da aeronave com a proposta de alguns modelos de asa e
pelo menos três perfis diferentes para serem analisados.
2) Estimar as dimensões mínimas e o modelo das empenagens.
3) Realizar um desenho prévio da aeronave e estimar a área molhada S wet .
4) Para cada asa e perfil analisados devem ser realizados os cálculos para se obter a polar de
arrasto da aeronave com a respectiva eficiência máxima de cada modelo.
5) Realizar a seleção do modelo da asa e do perfil ideal avaliando as condições necessárias
para a decolagem da aeronave dentro do limite de pista estipulado pelo regulamento. O
modelo para o cálculo do desempenho de decolagem é apresentado em detalhes no Capítulo 4.
6) Determinar a distribuição do carregamento ao longo da envergadura da asa pela
aproximação de Schrenk. O resultado obtido será utilizado para o dimensionamento estrutural
da aeronave.
7) Realizar processos de otimização como forma de se obter significativas melhorias na
aerodinâmica da aeronave.
8) Tentar realizar ensaios aerodinâmicos na aeronave como forma de validar os cálculos
realizados.
A realização desses pontos permite estimar com grande confiabilidade as
características aerodinâmicas de uma aeronave destinada a participar da competição
AeroDesign.
A Figura 2.60 mostra algumas características aerodinâmicas da aeronave da equipe
Taperá do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo para a
competição SAE-AeroDesign 2009.

121
Aeronave Taperá 2009 - IFSP
Características Aerodinâmicas
Monoplano
Asa alta com forma geométrica mista
Envergadura 2,80m
Corda 0,4m
Empenagem convencional
Trem de pouso triciclo
Perfil Eppler 423
Massa da aeronave vazia 3,2kg
Capacidade de carga útil – Setor 1 - 8,57kg
Capacidade de carga útil – Setor 2 – 12,97kg
Figura 2.60 – Características aerodinâmicas da aeronave Taperá 2009.
Neste ponto finaliza-se o capítulo de análise aerodinâmica onde foram apresentados
apenas os conceitos fundamentais dessa disciplina, que em geral apresenta problemas muito
mais complexos dos que aqui foram tratados, porém os pontos apresentados são de extrema
importância para o inicio dos estudos dos estudantes que desejam montar uma equipe para
participar da competição SAE-AeroDesign.
Referências bibliográficas deste capítulo
[2.1] ANDERSON, JOHN, D. Aircraft performance and design, McGraw-Hill, New York,
1999.
[2.2] McCORMICK, BARNES, W. Aerodynamics, aeronautics and flight mechanics, Wiley,
New York, 1995.
[2.3] MUNK MM. General biplane theory, NACA Report 151, 1923.
[2.4] RAYMER, DANIEL, P. Aircraft design: a conceptual approach, AIAA, Washington,
1992.

122
CAPÍTULO 3
GRUPO MOTO-PROPULSOR
3.1 - Introdução
O presente capítulo tem como objetivo principal apresentar as principais configurações
utilizadas para a montagem do grupo moto-propulsor em uma aeronave, comentar em detalhes
as características técnicas dos motores utilizados para uma aeronave destinada a participar da
competição AeroDesign e apresentar de maneira objetiva o princípio de funcionamento de
uma hélice.
As seções apresentadas a seguir mostram em detalhes as vantagens e desvantagens da
configuração escolhida para a montagem do grupo moto-propulsor, as características
operacionais dos motores OS.61 FX e K&B.61 RC/ABC, as principais hélices utilizadas para
se obter um bom desempenho de uma aeronave destinada a participar da competição
AeroDesign, além de apresentar um modelo propulsivo analítico baseado na eficiência da
hélice em função da razão de avanço da aeronave que permite o cálculo da tração disponível
em diversas condições de velocidade e altitude.
Espera-se que ao término da leitura deste capítulo, o leitor esteja familiarizado com os
conceitos básicos sobre propulsão e que possa aplicá-los com sucesso em um projeto
destinado ao AeroDesign.
3.2 - Posição do grupo moto-propulsor
Basicamente em aviões monomotores de pequeno porte o grupo moto-propulsor pode
ser instalado na fuselagem em duas configurações distintas, ou o sistema será “tractor” ou
então “pusher”. A Figura 3.1 mostra alguns aviões monomotores e as respectivas
configurações acima citadas.
(a) Tractor – Pipper Cherokee (b) Tractor – Cessna 152 (c) Tractor – V35 Bonanza
(d) Pusher – Velocity (e) Pusher – Velocity (f) Pusher – Tornado SS
Figura 3.1 – Posicionamento do grupo moto-propulsor.

123
Cada uma das duas configurações mostradas possui suas vantagens e desvantagens
operacionais que são citadas a seguir.
a) Configuração “tractor”: Uma aeronave construída com esta configuração possui a
hélice montada na parte frontal do motor, de forma que esta produz uma tração que puxa o
avião através do ar. Basicamente esta configuração é utilizada em 99% dos aviões
convencionais em operação na atualidade.
Como vantagens desse tipo de configuração podem-se citar os seguintes pontos:
a) permitir que a hélice opere em um escoamento limpo e sem perturbações;
b) também pode se citar que o peso do motor contribui de maneira satisfatória para a
posição do CG da aeronave, permitindo que se trabalhe com uma menor área de superfície de
cauda para se garantir a estabilidade longitudinal da aeronave;
c) propicia uma melhor refrigeração do motor, uma vez que o fluxo de ar acelerado
pela hélice passa direto pelo motor.
Como desvantagens podem-se citar os seguintes pontos:
a) A esteira de vórtices da hélice provoca perturbações sobre o escoamento que passa
através da asa e da fuselagem interferindo na geração de sustentação e na estabilidade da
aeronave;
b) o aumento de velocidade do escoamento acelerado pela hélice provoca o aumento
do arrasto total da aeronave, pois aumenta o arrasto de atrito sobre a fuselagem.
b) Configuração “pusher”: Uma aeronave com a configuração “pusher”, possui a
hélice montada na parte de trás do motor e atrás da estrutura da aeronave. Nesta situação, a
hélice é montada de forma a criar uma tração que empurra o avião através do ar. Geralmente
este tipo de montagem é utilizada em aviões anfíbios. Para o caso de aviões terrestres, esse
tipo de montagem pode trazer problemas de contato das pás da hélice com o solo durante o
procedimento de decolagem, além de estar sujeito a sujeiras provenientes da pista durante a
corrida de decolagem e em vôo encontrar um escoamento já perturbado pela aerodinâmica da
aeronave.
Como principais vantagens dessa configuração podem-se citar:
a) Permite a existência de um escoamento mais limpo sobre a asa e a fuselagem da
aeronave, uma vez que o motor está montado na parte de trás da mesma;
b) O ruído do motor na cabine de comandos torna-se reduzido além de proporcionar
um maior campo de visão para o piloto da aeronave.
Como desvantagens podem-se citar:
a) com o peso do motor atrás, o CG da aeronave também é deslocado para trás e
maiores problemas de estabilidade longitudinal são obtidos;
b) os problemas de refrigeração do motor são mais severos.
3.3 – Motor para a competição SAE-AeroDesign
Como citado, o grupo moto-propulsor de uma aeronave é composto pelo conjunto
formado por motor e hélice. A potência produzida por um motor a pistão varia com o tamanho
e o número de cilindros, com a rotação do motor e com a densidade do ar. Geralmente, a
potência útil no eixo do motor é utilizada como referência e é convertida em tração através da
hélice.
A hélice é colocada em movimento de rotação pelo eixo do motor e suas pás se
movem através do ar como asas rotativas criando força de sustentação em uma direção
perpendicular ao seu movimento, ou seja, paralela ao eixo do motor, sendo esta força de
sustentação denominada tração.
Na a competição SAE-AeroDesign o motor utilizado deve ser escolhido entre os
modelos OS.61FX ou K&B.61 RC/ABC e para se obter o melhor desempenho do motor

124
escolhido, é muito importante a escolha da hélice ideal para a missão a ser realizada pois
assim é possível obter o maior aproveitamento da potência fornecida pelo motor uma vez que
a hélice não possui uma eficiência de 100%.
Nesta seção, são apresentadas as principais características técnicas de cada um dos
dois motores e também são citadas as principais vantagens e desvantagens da utilização de
cada um deles.
Dentre os possíveis motores a serem utilizados, o motor OS.61FX proporciona como
vantagens operacionais os seguintes pontos: Grande confiabilidade de operação, Alta
durabilidade e excelentes qualidades de desempenho na faixa de rotação desejada (entre
11000rpm e 12500rpm), sua principal desvantagem é a massa de 550g .
Com relação ao motor K&B.61 RC/ABC, sua principal vantagem é a massa de
aproximadamente 404g, porém o mesmo opera em uma faixa de rotação inferior ao motor
OS.61FX.
Na Figura 3.2, pode-se observar uma fotografia ilustrativa de cada um dos motores
requisitados pelo regulamento da competição.
Figura 3.2 – Motores requeridos pelo regulamento da competição SAE-AeroDesign,
(a) OS.61FX e (b) K&B.61 RC/ABC.
As principais informações técnicas dos motores OS.61FX e K&B.61 RC/ABC são
mostradas nas Tabelas 3.1 e 3.2 apresentadas a seguir.
Tabela 3.1 – Características técnicas do motor OS.61FX.
Característica
cilindrada
curso do pistão
rotação
potência no eixo
massa
Valores práticos
9,95cc
22mm
2000≤ n ≤ 17000 rpm
1,7hp a 17000rpm
550g

125
Tabela 3.2 – Características técnicas do motor K&B.61 RC/ABC.
Característica
cilindrada
curso do pistão
rotação
potência no eixo
massa
Valores práticos
10cc
22,35mm
2200≤ n ≤ 14000 rpm
1,8hp a 14000rpm
404g
3.4 – Características das hélices
A hélice representa um elemento de grande importância num avião. Ela tem a missão
de fornecer a força de tração necessária ao vôo. Em termos simples, uma hélice é um
aerofólio trabalhando em uma trajetória circular, com ângulo de ataque positivo em relação ao
fluxo de ar, de forma a produzir tração em uma direção paralela ao plano de vôo da aeronave.
O desempenho de uma hélice depende de alguns fatores, entre eles podem se citar: o diâmetro
em função da rotação, a área das pás em função da absorção de potência e o passo.
Cada hélice é definida por duas dimensões características, o diâmetro e o passo,
normalmente indicados em polegadas. A Figura 3.3 mostra as principais características
geométricas de uma hélice.
Figura 3.3 – Características geométricas de uma hélice
Diâmetro: representa a distância entre as pontas das pás para o caso de uma hélice bipá,
no caso de hélices mono-pá ou com múltiplas pás, o diâmetro é representado pela
circunferência realizada durante o movimento.
Passo: representa o avanço (teórico) que a hélice daria em uma única volta, ou seja,
uma hélice 13”x4” tem um diâmetro de 13" e seu passo é de 4", indicando que esta hélice se
deslocaria 4" para frente a cada volta realizada.
As hélices utilizadas na indústria aeronáutica podem ser classificadas da seguinte
forma:
a) Hélice de passo fixo: esta hélice é fabricada em peça única e o passo é mesmo ao
longo de sua envergadura, geralmente são hélices de duas pás fabricadas em madeira ou
metal. A Figura 3.4 mostra uma hélice de passo fixo.

126
Figura 3.4 – Hélice de passo fixo.
b) Hélice de passo ajustável no solo: O passo da hélice pode ser ajustado no solo
antes da decolagem da aeronave. Este tipo de hélice geralmente possui um cubo articulado
que permite a rotação da pá para o passo desejado. O passo ajustável permite configurar a
hélice para operar na aeronave de acordo com a localidade, permitindo melhores
características de desempenho durante a decolagem em locais onde os efeitos da altitude se
fazem presentes. A Figura 3.5 mostra um exemplo de hélice de passo ajustável.
Figura 3.5 – Hélice de passo ajustável.
c) Hélice de passo controlável: o piloto pode mudar o passo da hélice durante o vôo
através de um sistema interno de comandos. Este tipo de hélice proporciona um vôo com
tração praticamente constante, permitindo que em todas as fases do vôo a aeronave opere em
condições de desempenho otimizado. A Figura 3.6 mostra um exemplo de hélice de passo
variável.
Figura 3.6 – Hélice de passo controlável.

127
As hélices para aviões rádio controlados possuem um limite prático de rotação,
baseado na curva de potência do motor usado e no diâmetro da hélice. Velocidades baixas,
manobras, decolagens e pousos devem ser executados com hélices de passo pequeno. Hélices
com passo grande resultam em menor manobrabilidade e maior velocidade.
Como as aeronaves de rádio controle não dispõem do fantástico recurso da hélice de
passo variável, este deve ser determinado pelo tipo de vôo desejado. Maior velocidade em
detrimento da manobrabilidade ou vice-versa. O passo padrão fica em torno de 65% a 70% do
raio da hélice.
Outros fatores limitantes que reduzem a eficiência da hélice é a potência do motor e o
arrasto do avião, ou seja, uma hélice de passo grande não vai fazer o modelo voar mais rápido
do que ele é capaz e uma hélice com passo pequeno demais resultará em perdas de potência e
tração.
Força de tração: é a força exercida pela hélice em movimento na direção do curso do
vôo. Esse é todo o propósito de uma hélice, converter a potência do motor, que está disponível
na forma de torque, em movimento linear. A tração é usualmente medida em Newtons [N] e
está em função da densidade do ar, da rotação da hélice em [rpm], da razão de avanço, e do
número de Reynolds (Re).
Potência disponível: é determinada pelo produto entre o torque e a velocidade angular
do eixo. Quando a rotação aumenta, um motor produz menos torque por que a mistura
ar/combustível não é eficiente em altas rotações. Esse é o motivo para a curva de potência se
tornar linear e constante ou até diminuir em rotações muito elevadas. Isso significa que a
hélice mais eficiente é aquela que possibilite que o motor possa operar na melhor faixa da
curva de potência. Um ponto interessante a ser compreendido sobre a absorção de potência, é
que a potência da hélice varia na razão do cubo da rotação. Conseqüentemente, ao dobrar a
rotação necessita-se 8 vezes mais potência.
Para a competição AeroDesign, uma série de hélices podem ser utilizadas, a escolha
mais adequada depende das características da aeronave em projeto, pois a melhor hélice é
aquela que se apresenta mais eficiente para os requisitos da missão.
Nesta seção são apresentadas as hélices que fornecem resultados mais significativos e
que historicamente se mostram muito eficiente durante a competição. Dentre essas hélices
podem-se citar a APC 13”x4”, a Master Airscrew 13”x5” e a Bolly 13,5”x5”, todas bi-pá e de
fabricação em escala comercial, que estão mostradas a seguir na Figura 3.7.
APC – 13”x4”
Bolly 13,5”x5”
Master Airscrew 13”x5”
Figura 3.7 – Hélices comerciais de bom desempenho no AeroDesign.

128
Essas hélices possuem passo fixo e geralmente eficiência máxima da ordem de 60%, e,
portanto, grande parte da potência disponível no eixo do motor é dissipada.
A escolha de uma hélice adequada para uma aeronave destinada a participar da
competição AeroDesign é uma constante fonte de estudos, pois uma seleção correta
proporciona excelentes qualidades de desempenho à aeronave. Algumas equipes já possuem
técnicas para o desenvolvimento de suas próprias hélices no qual justificam todos os cálculos
de projeto perante a organização do evento.
No presente livro apenas são mostradas e avaliadas as características das hélices
apresentadas na Figura 3.7, pois se tratam de hélices comerciais e que são facilmente
encontradas nas lojas especializadas.
Um ponto de grande importância na escolha da hélice é a determinação da tração
estática fornecida pela hélice com o avião parado (v = 0 m/s), pois a partir desta condição é
possível saber entre uma série de hélices estudadas qual delas proporciona melhores
condições para a decolagem da aeronave. No projeto AeroDesign a determinação da tração
disponível em baixas velocidade é de extrema valia, uma vez que o regulamento estipula um
comprimento de pista máximo para a decolagem da aeronave, e dessa forma, é muito
importante que a hélice utilizada proporcione durante a corrida de decolagem uma rotação
elevada e um alto torque do motor, resultando em um melhor aproveitamento da potência
disponível no eixo do motor.
Como as hélices de passo fixo utilizadas em aeromodelos possuem baixa eficiência em
função da razão de avanço (0 ≤ η ≤ 60%), nem toda a potência disponível no eixo do motor é
aproveitada e, portanto, torna-se muito importante a escolha de uma hélice que proporcione os
máximos valores de rotação e torque.
3.5 – Modelo propulsivo
Para se obter uma aeronave com excelentes qualidades de desempenho na competição
AeroDesign é de fundamental importância que a tração disponível fornecida pela hélice seja
determinada com a maior precisão possível. As técnicas utilizadas para a determinação da
tração disponível vão desde uma análise matemática fundamentada em um modelo propulsivo
até análises mais sofisticadas como ensaios em túnel de vento, ensaios em vôo ou mesmo a
utilização de bancadas para testes do motor. A presente seção mostra um modelo matemático
que permite estimar com boa confiabilidade a tração disponível, este modelo é fundamentado
na potência disponível no eixo do motor e na eficiência da hélice em função da razão de
avanço.
A tração estática pode ser determinada de modo rápido a partir de um modelo
matemático ou então com a realização de um ensaio estático do grupo moto-propulsor. O
modelo analítico que permite determinar a tração estática de forma aproximada com boa
confiabilidade é proposto por Durand & Lesley [3.1] e definido da seguinte forma:
com o valor de K T0 determinado por:
T
PE
0
= K
T
⋅
(3.1)
n ⋅ D
v= 0
⎛ p ⎞
K T 0
= 57000 ⋅ ⎜1,
97 − ⎟
(3.2)
⎝ D ⎠

129
Nas Equações (3.1) e (3.2), T v=0 representa a tração estática em (lb), P E a potência
disponível no eixo do motor em (hp), n é a rotação em (rpm), D é o diâmetro da hélice em (ft),
p é o passo da hélice em (ft) e K T0 representa o coeficiente de tração estática.
O resultado obtido com a solução da Equação (3.1) fornece a tração estática em (lb), e,
portanto, o mesmo deve ser convertido para (N) como forma de se obter o resultado no
sistema internacional de unidades (SI).
Uma outra forma simples e que pode ser utilizada para a determinação da tração
estática é a utilização de um aparato prático que permite medir a rotação e a tração estática da
hélice. Este sistema consiste de um suporte de fixação do motor com o acoplamento de um
dinamômetro simples como os que geralmente são utilizados em laboratórios de Física para a
realização de experimentos de estática. É importante citar que o dinamômetro utilizado deve
possuir a capacidade de carga de no mínimo 50N. A Figura 3.8 apresentada a seguir mostra
fotografias do equipamento e dos testes realizados para a determinação de T v=0 .
Figura 3.8 – Fotografias do ensaio de hélices.
A Tabela 3.3 apresentada a seguir mostra os resultados obtidos a partir do ensaio em
bancada e os compara com os resultados obtidos com a aplicação da Equação (3.1) para cada
uma das hélices mostradas na Figura 3.4.
Tabela 3.3 – Tração estática das hélices em estudo.
hélice n(rpm) T v=0 (N) ensaio T v=0 (N) teórico
APC 13”x4” 12500 38 38,91
MAs 13”x5” 11440 37 37,105
Bolly 13,5”x5” 10580 36 36,051
Através da análise da Tabela 3.3 é possível observar que os resultados obtidos com a
aplicação da Equação (3.1) e os obtidos com a realização do ensaio estão bem próximos.
Uma vez determinada a tração estática, a variação da tração disponível com a
velocidade de vôo pode ser obtida com a solução da Equação (3.3) apresentada a seguir.
PE
⋅η
h
ρ
h
Td
= ⋅
(3.3)
v
ρ 0

130
Nesta equação, P E representa a potência disponível no eixo do motor, η h é a eficiência
da hélice, v é a velocidade de vôo, ρ h é a densidade do ar na altitude e ρ 0 a densidade do ar ao
nível do mar.
A eficiência da hélice é função da razão de avanço da aeronave J, que é uma
quantidade que depende da velocidade de vôo, da rotação do motor e do diâmetro da hélice.
Como as hélices utilizadas em aeromodelos são de passo fixo, sua eficiência geralmente é
baixa e assim grande parte da potência fornecida no eixo do motor é desperdiçada, portanto,
para o propósito da competição AeroDesign, é de fundamental importância a escolha de uma
hélice que proporcione a maior eficiência possível, pois assim é possível obter a maior tração
disponível beneficiando o procedimento de decolagem e vôo da aeronave com a maior carga
útil possível. A razão de avanço é determinada pela aplicação da Equação (3.4) e a curva
característica da eficiência de uma hélice em função da razão de avanço pode ser observada
na Figura 3.9.
v
J = (3.4)
n ⋅ D
Nesta equação n representa a rotação do motor e D o diâmetro da hélice.
Figura 3.9 – Eficiência da hélice em função da razão de avanço.
Na análise da Figura 3.6 é importante observar que η máx <1, ou seja, a hélice não é
100% eficiente, e, portanto, como comentado anteriormente a potência disponível para o vôo
será menor que a potência disponível no eixo do motor.
Também deve-se ressaltar que a eficiência é igual a zero quando J = 0 e seu valor
aumenta com o aumento de J até uma condição de eficiência máxima, onde a partir do qual a
eficiência da hélice decresce rapidamente para altos valores de J.
Esta situação pode ser facilmente verificada, pois.
T ⋅ v P
=
P P
d
d
η =
(3.5)
E
E

131
Assim, a partir da Equação (3.5), é possível verificar que para uma condição estática
(avião parado, v = 0) tanto η quanto J serão iguais a zero, e como para elevadas velocidades,
T d = 0, η novamente será igual a zero.
Como as hélices utilizadas em aeronaves que participam do AeroDesign são de passo
fixo, é possível verificar que existe somente uma velocidade de vôo que proporciona a
máxima eficiência, para qualquer outra velocidade a hélice sempre opera em uma condição de
eficiência abaixo da máxima.
Como forma de se aplicar a Equação (3.3), a seguir são apresentadas as características
de eficiência das hélices em estudo no presente capítulo. Esses resultados foram obtidos com
a aplicação do programa “AeroDesign Propeller Selector” que possui seu algoritmo de
solução fundamentado no trabalho de Lesley [3.2].
Tabela 3.4 – Parâmetros operacionais da hélice APC 13”x4”.
v J η P E (W)
0 0 0 932,125
2 0,000484555 0,092613 831,94
4 0,00096911 0,18227 830,73
6 0,001453664 0,26709 827,74
8 0,001938219 0,34563 822,28
10 0,002422774 0,41673 813,73
12 0,002907329 0,47933 801,46
14 0,003391884 0,53235 784,9
16 0,003876439 0,57452 763,48
18 0,004360993 0,60421 736,65
20 0,004845548 0,61914 703,89
22 0,005330103 0,61592 664,66
24 0,005814658 0,58929 618,46
26 0,006299213 0,53065 564,77
28 0,006783767 0,42496 503,12
30 0,007268322 0,2436 433

132
0,7
0,6
Eficiência da hélice em função da razão de avanço da aeronave
n = 12500rpm
Eficiência da hélice
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0 0,002 0,004 0,006 0,008
Razão de avanço
Hélice APC - 13"x4"
Figura 3.10 – Eficiência da hélice APC 13”x4” em função da razão de avanço.
Tabela 3.5 – Parâmetros operacionais da hélice MAs 13”x5”.
v J η P E (W)
0 0 0 853,08
2 0,000529452 0,092047 801,13
4 0,001058905 0,18144 799,98
6 0,001588357 0,26652 797,16
8 0,00211781 0,34604 792
10 0,002647262 0,41906 783,92
12 0,003176714 0,48475 772,33
14 0,003706167 0,54229 756,68
16 0,004235619 0,59077 736,44
18 0,004765071 0,62904 711,09
20 0,005294524 0,65549 680,13
22 0,005823976 0,66775 643,06
24 0,006353429 0,66612 599,4
26 0,006882881 0,63255 548,67
28 0,007412333 0,56858 490,41
30 0,007941786 0,45046 424,15

133
Eficiência da hélice em função da razão de avanço da aeronave
n = 11440rpm
Eficiência da hélice
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01
Razão de avanço
Hélice Mas - 13"x5"
Figura 3.11 – Eficiência da hélice MAs 13”x5” em função da razão de avanço.
Tabela 3.6 – Parâmetros operacionais da hélice Bolly 13,5”x5”.
v J η P E (W)
0 0 0 788,95
2 0,000572489 0,097459 734,83
4 0,001144978 0,19177 733,59
6 0,001717467 0,28098 730,54
8 0,002289957 0,36363 724,99
10 0,002862446 0,43861 716,26
12 0,003434935 0,50489 703,76
14 0,004007424 0,56145 686,88
16 0,004579913 0,60704 665,05
18 0,005152402 0,63999 637,71
20 0,005724891 0,65785 604,31
22 0,006297381 0,6568 564,32
24 0,00686987 0,63057 517,23
26 0,007442359 0,56813 462,51
28 0,008014848 0,44853 399,66
30 0,008587337 0,22669 328,2

134
Eficiência da hélice em função da razão de avanço
n = 10580rpm
Eficiência da hélice
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
Hélice Bolly - 13,5"x5"
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01
Razão de avanço
Figura 3.12 – Eficiência da hélice Bolly 13,5”x5” em função da razão de avanço.
Eficiência da hèlice em função da razão de avanço
0,8
0,7
Eficiência da hélice
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
APC 13"x4"
Mas 13"x5"
Bolly 13,5"x5"
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01
Razão de avanço
Figura 3.13 – Comparação das curvas eficiência da hélice em função da razão de avanço.

135
Exemplo 3.1 – Determinação da tração disponível de algumas hélices.
Considere que uma aeronave destinada a participar do AeroDesign possui o seu grupo
moto-propulsor composto pelo motor OS.61 FX como mostra a figura e que foram testadas
cada uma das três hélices mostradas no presente capítulo. Determine analiticamente a tração
estática e a variação da tração disponível com a velocidade de vôo para cada uma das três
hélices e mostre o gráfico da variação da tração disponível em função da velocidade de vôo.
Solução:
Hélice APC 13”x4”
A tração estática é definida com a aplicação das Equações (3.1) e (3.2).
A determinação do valor de K T0 é realizada da seguinte forma:
⎛
K T 0
= 57000 ⋅ ⎜1,
97 −
⎝
p
D
⎞
⎟
⎠
K
T 0
⎛
= 57000 ⋅ ⎜1,97
−
⎝
4
13
⎞
⎟
⎠
K = 94751,54
T 0
A tração estática é calculada com a aplicação da Equação (3.1) utilizando-se para a
hélice 13”x4” a rotação n = 12500rpm, uma potência no eixo de 1,25hp e o diâmetro da hélice
D = 1,0833ft.
PE
Tv= 0
= K
T 0
⋅
n ⋅ D

136
T
v= 0
1,25
= 94751,54 ⋅
12500 ⋅1,0833
T = 8,7463
v=0
lbf
que corresponde em Newtons a:
T
v=
0
= 8,7463 ⋅ 4,448
T = 38,910
v=0
N
A variação da tração com a velocidade é obtida com a aplicação da Equação (3.3).
T
d
P
=
E
⋅η
v
h
ρ
h
⋅
ρ 0
Considerando uma condição de atmosfera padrão ao nível do mar a relação ρ h /ρ 0 é
igual a 1, e portanto:
T
d
=
PE
⋅η
h
v
A partir dos parâmetros da Tabela 3.4, tem-se que:
Para v = 2m/s
T
d
=
PE
⋅η
h
v
T
d
Td
831,94
⋅ 0,092613
=
2
= 38,52 N
Para v = 4m/s
T
d
=
PE
⋅η
h
v
T
d
Td
870,73
⋅ 0,18227
=
4
= 37,85 N
Para v = 6m/s

137
T
d
=
PE
⋅η
h
v
T
d
Td
827,74
⋅ 0,26709
=
6
= 36,84 N
Este procedimento de calculo foi repetido para toda a faixa de velocidades em estudo,
resultando na seguinte tabela:
v (m/s)
T d (N)
0 38,91
2 38,52423
4 37,85429
6 36,84685
8 35,52558
10 33,91057
12 32,01365
14 29,84582
16 27,41466
18 24,72729
20 21,79032
22 18,60806
24 15,18551
26 11,52674
28 7,635924
30 3,51596
O gráfico da tração disponível em função da velocidade de vôo para a hélice APC 13”x4”
obtido pela análise realizada é o seguinte:
40
Tração disponível em função da velocidade
Tração Disponível (N)
30
20
10
Hélice APC - 13"x4"
0
0 5 10 15 20 25 30
Velocidade (m/s)

138
Hélice MAs 13”x5”
A tração estática é definida com a aplicação das Equações (3.1) e (3.2).
A determinação do valor de K T0 é realizada da seguinte forma:
⎛
K T 0
= 57000 ⋅ ⎜1,
97 −
⎝
p
D
⎞
⎟
⎠
K
T 0
⎛
= 57000 ⋅ ⎜1,97
−
⎝
5
13
⎞
⎟
⎠
K = 90366,92
T 0
A tração estática é calculada com a aplicação da Equação (3.1) utilizando-se para a
hélice 13”x4” a rotação n = 12500rpm, uma potência no eixo de 1,25hp e o diâmetro da hélice
D = 1,0833ft.
PE
Tv= 0
= K
T 0
⋅
n ⋅ D
T
v= 0
1,144
= 90366,92 ⋅
11440 ⋅1,0833
T = 8,341
v=0
lbf
que corresponde em Newtons a:
T
v=
0
= 8,341⋅
4,448
T = 37,10
v=0
N
A variação da tração com a velocidade é obtida com a aplicação da Equação (3.3).
T
d
P
=
E
⋅η
v
h
ρ
h
⋅
ρ 0
Considerando uma condição de atmosfera padrão ao nível do mar a relação ρ h /ρ 0 é
igual a 1, e portanto:

139
T
d
=
PE
⋅η
h
v
A partir dos parâmetros da Tabela 3.5, tem-se que:
Para v = 2m/s
T
d
=
PE
⋅η
h
v
T
d
Td
801,13
⋅ 0,092047
=
2
= 36,87 N
Para v = 4m/s
T
d
=
PE
⋅η
h
v
T
d
Td
799,98
⋅ 0,18144
=
4
= 36,287 N
Para v = 6m/s
T
d
=
PE
⋅η
h
v
T
d
Td
797,16
⋅ 0,26652
=
6
= 35,409 N

140
Este procedimento de calculo foi repetido para toda a faixa de velocidades em estudo,
resultando na seguinte tabela:
v (m/s)
T d (N)
0 37,1
2 36,87081
4 36,28709
6 35,40985
8 34,25796
10 32,85095
12 31,19891
14 29,31
16 27,19167
18 24,85023
20 22,29092
22 19,51833
24 16,63635
26 13,34851
28 9,958476
30 6,368754
O gráfico da tração disponível em função da velocidade de vôo para a hélice MAs 13”x5”
obtido pela análise realizada é o seguinte:
40
Tração disponível em função da velocidade
Tração disponível (N)
30
20
10
0
Hélice MAs - 13"x5"
0 5 10 15 20 25 30
Velocidade (m/s)

141
Hélice Bolly 13,5”x5”
A tração estática é definida com a aplicação das Equações (3.1) e (3.2).
A determinação do valor de K T0 é realizada da seguinte forma:
⎛
K T 0
= 57000 ⋅ ⎜1,
97 −
⎝
p
D
⎞
⎟
⎠
K
T 0
⎛
= 57000 ⋅ ⎜1,97
−
⎝
5
13,5
⎞
⎟
⎠
K = 91178,88
T 0
A tração estática é calculada com a aplicação da Equação (3.1) utilizando-se para a
hélice 13”x4” a rotação n = 12500rpm, uma potência no eixo de 1,25hp e o diâmetro da hélice
D = 1,0833ft.
PE
Tv= 0
= K
T 0
⋅
n ⋅ D
T
v= 0
1,058
= 91178,88 ⋅
10580 ⋅1,125
T = 8,1047
v=0
lbf
que corresponde em Newtons a:
T
v=
0
= 8,1047 ⋅ 4,448
T = 36,05
v=0
N
A variação da tração com a velocidade é obtida com a aplicação da Equação (3.3).
T
d
P
=
E
⋅η
v
h
ρ
h
⋅
ρ 0
Considerando uma condição de atmosfera padrão ao nível do mar a relação ρ h /ρ 0 é
igual a 1, e portanto:
T
d
=
PE
⋅η
h
v
A partir dos parâmetros da Tabela 3.6, tem-se que:
Para v = 2m/s
PE
⋅η
h
Td
=
v

142
T
d
Td
734,83
⋅ 0,097459
=
2
= 35,80 N
Para v = 4m/s
T
d
=
PE
⋅η
h
v
T
d
Td
733,59
⋅ 0,19177
=
4
= 35,17 N
Para v = 6m/s
T
d
=
PE
⋅η
h
v
T
d
Td
730,54
⋅ 0,28098
=
6
= 34,21 N
Este procedimento de calculo foi repetido para toda a faixa de velocidades em estudo,
resultando na seguinte tabela:
v (m/s)
T d (N)
0 36,051
2 35,8079
4 35,17014
6 34,21119
8 32,95351
10 31,41588
12 29,61012
14 27,54634
16 25,232
18 22,67378
20 19,87727
22 16,84752
24 13,58957
26 10,10638
28 6,402125
30 2,479989

143
O gráfico da tração disponível em função da velocidade de vôo para a hélice Bolly 13,5”x5”
obtido pela análise realizada é o seguinte:
40
Tração disponível em função da velocidade
Tração disponível (N)
30
20
10
Bolly 13,5x5
0
0 5 10 15 20 25 30
Velocidade (m/s)
O gráfico comparativo da análise realizada para as três hélices é o seguinte:
Tração disponível em função da velocidade
40
Tração disponível (N)
30
20
10
APC 13"x4"
MAs 13"x5"
Bolly 13,5"x5"
0
0 5 10 15 20 25 30 35
Velocidade (m/s)

144
A Figura 3.14 mostra a aeronave da equipe Taperá do Instituto Federal de Educação,
Ciência e Tecnologia de São Paulo – Campus Salto para a competição AeroDesign 2009 com
suas respectivas características propulsivas.
Aeronave Taperá 2009 - IFSP
Características de Propulsão
Configuração tractor
Motor OS.61 FX
hélice APC 13”x4”
rotação 12500 rpm
T v=0 = 38,905N
Figura 3.14 – Características de propulsão aeronave Taperá 2009.
Neste ponto finaliza-se o capítulo de análise do grupo moto-propulsor onde foram
apresentados apenas os conceitos fundamentais sobre os motores que podem ser utilizados na
competição e algumas hélices que fornecem bons resultados de desempenho à aeronave.
Referências bibliográficas deste capítulo
[3.1] DURAND, W. F., & LESLEY, E. P., Experimental research on air propellers II, T. R.
n°30, NACA 1920.
[3.2] LESLEY, E. P., Propeller tests to determine the effect of number de blades at two
typical solidities, T. N. n°698, NACA 1939.
[3.3] Manual de instruções do motor K&B.61 RC/ABC.
[3.4] Manual de instruções do motor OS.61 FX.

145
CAPÍTULO 4
ANÁLISE DE DESEMPENHO
4.1 – Objetivos
O presente capítulo tem como objetivo apresentar ao leitor os principais fundamentos
para uma completa análise dos parâmetros de desempenho de uma aeronave em regime de
vôo subsônico, muitas características importantes de vôo são apresentadas, dentre essas
podem ser citadas: a escolha adequada do grupo moto-propulsor, onde são apresentadas as
principais vantagens e desvantagens dos motores sugeridos pelo regulamento da competição,
bem como uma escolha adequada para a hélice a ser utilizada, também são calculadas e
traçadas as curvas de tração disponível e requerida, bem como as curvas de potência
disponível e requerida, desempenho de planeio e subida, desempenho de decolagem e pouso,
tempo estimado para a execução da missão, além de um modelo analítico que propicia o
cálculo e o traçado do gráfico de carga útil em função da altitude densidade.
Os conceitos apresentados neste capítulo são de grande importância para a confecção
de um bom relatório de projeto no quesito desempenho. Além das equações e da teoria, o
capítulo também apresenta uma série de exemplos aplicáveis ao projeto SAE-AeroDesign.
4.2 – Forças que atuam em uma aeronave em vôo reto e nivelado com velocidade
constante
Antes de se iniciar qualquer estudo relativo ao desempenho de uma aeronave é
essencial que o leitor conheça as forças que atuam nessa aeronave em uma condição de vôo
reto e nivelado com velocidade constante, pois é justamente a partir das condições de
equilíbrio da estática que será possível uma análise mais completa e aprimorada das
verdadeiras condições de desempenho do avião em projeto.
Para uma condição de vôo reto e nivelado de uma aeronave, quatro são as forças
atuantes: a força de sustentação, a força de arrasto, a força de tração originada pela hélice e o
peso da aeronave. A Figura 4.1 mostra uma aeronave em condição de vôo reto e nivelado com
velocidade constante e as forças que atuam sobre ela.
Figura 4.1 – Forças atuantes em uma aeronave na condição de vôo reto e nivelado com
velocidade constante.

146
A força de sustentação (L) representa a maior qualidade da aeronave e é a responsável
por garantir o vôo. Esta força é originada pela diferença de pressão existente entre o
intradorso e o extradorso da asa e sua direção é perpendicular à direção do vento relativo
como foi comentado no capítulo 2. Basicamente a força de sustentação deve ser grande o
suficiente para equilibrar o peso da aeronave e desse modo permitir o vôo seguro da mesma.
A força de arrasto (D) se opõe ao movimento da aeronave e sua direção é paralela à
direção do vento relativo. O ideal seria que essa força não existisse, porém em uma situação
real é impossível eliminá-la, e, dessa forma, o maior desafio do projetista é reduzir o quanto
possível essa força como forma de se melhorar a eficiência aerodinâmica da aeronave.
A força de tração (T) é oriunda da conversão do torque fornecido pelo motor em
empuxo através da hélice e está direcionada na direção de vôo da aeronave. Esta força é a
responsável por impulsionar a aeronave durante o vôo e uma escolha adequada para a hélice
pode propiciar um aumento significativo da tração disponível. No caso do projeto
AeroDesign, a seleção da hélice é de extrema importância, pois como o motor e o combustível
são padronizados pela organização do evento e não podem ser alterados, a única forma de se
aumentar a tração disponível é através da escolha otimizada de uma hélice que possa propiciar
as qualidades de desempenho desejadas. A finalidade principal da força de tração é vencer a
força de arrasto e propiciar subsídios aerodinâmicos para a geração da força de sustentação
necessária para vencer o peso da aeronave.
O peso (W) representa uma força gravitacional direcionada verticalmente para baixo
existente em qualquer corpo nas proximidades da Terra. No caso de uma aeronave, a única
forma de se obter o vôo é garantir uma força de sustentação igual ou maior que o peso.
Como está especificado que para esta condição de vôo a velocidade da aeronave é
constante, a formulação matemática para relacionar as quatro forças existentes pode ser obtida
a partir das equações de equilíbrio da estática, dessa forma, para uma condição de equilíbrio, a
análise da Figura 4.1 permite observar que:
T = D
(4.1)
L = W
(4.2)
As Equações (4.1) e (4.2) representam a condição de equilíbrio para uma aeronave em
vôo reto e nivelado com velocidade constante, e assim percebe-se que para se manter um vôo
nessas condições a força de arrasto é balanceada pela tração e a força de sustentação é
balanceada pelo peso.
Essas equações podem ser utilizadas para se avaliar as qualidades de desempenho
estático (velocidade constante) de uma nova aeronave e serão exaustivamente utilizadas nas
próximas seções do presente capítulo.
4.3 – Tração disponível e requerida para o vôo reto e nivelado com velocidade constante
Este representa um ponto fundamental para se definir a capacidade de vôo da aeronave
em projeto, o modelo matemático utilizado segue as equações de equilíbrio da estática e as
equações fundamentais das forças de sustentação e arrasto, estudadas no capítulo 2, além de
utilizar amplamente a equação da polar de arrasto e os conceitos de propulsão apresentados no
capítulo 3. Portanto, a partir desse ponto é apresentado o estreito relacionamento existente
entre a aerodinâmica e seu respectivo desdobramento nas qualidades de desempenho.
Tração Disponível: a tração disponível representa o quanto de empuxo a hélice em
uso é capaz de fornecer para a aeronave. As curvas de tração disponível que estão
apresentadas na Figura 2.2 foram obtidas de acordo com o estudo realizado no capítulo 3,

147
onde foram avaliados alguns modelos de hélice utilizadas nas aeronaves que participam da
competição AeroDesign. Estas curvas podem ser obtidas mediante a aplicação de conceitos
que vão desde uma modelagem teórica, bem como uma análise prática com a utilização de
dinamômetros, softwares específicos ou ainda ensaios em campo ou túnel de vento. Este
último, torna-se mais complicado, pois, a maioria das universidades não possui um túnel de
vento e os poucos instalados no Brasil se encontram em centros de pesquisa avançada e
possuem um acesso complicado e muitas vezes com um custo elevado.
Tração disponível em função da velocidade
40
Tração disponível (N)
30
20
10
APC 13"x4"
MAs 13"x5"
Bolly 13,5"x5"
0
0 5 10 15 20 25 30 35
Velocidade (m/s)
Figura 4.2 – Curvas de tração disponível de algumas hélices comerciais.
A Tabela 4.1 apresentada a seguir mostra os valores de tração disponível para cada
uma dessas hélices em função da velocidade de vôo.
Tabela 4.1 – Valores de tração disponível em função da velocidade.
Velocidade (m/s) APC 13”x4” M. airscrew 13”x5” Bolly 13,5”x5”
0 38,910 37,100 36,051
2 38,524 36,870 35,807
4 37,854 36,287 35,170
6 36,846 35,409 34,211
8 35,525 34,257 32,953
10 33,910 32,850 31,415
12 32,013 31,198 29,610
14 29,845 29,310 27,546
16 27,414 27,191 25,232
18 24,727 24,850 22,673
20 21,790 22,290 19,877
22 18,608 19,518 16,847
24 15,185 16,636 13,589
26 11,526 13,348 10,106
28 7,6359 9,958 6,402
30 3,515 6,368 2,479

148
Tração requerida: para a realização do cálculo da tração requerida pela aeronave,
considere um avião em vôo reto e nivelado com velocidade constante no qual o valor da
tração requerida depende diretamente das quatro forças que atuam na aeronave, assim, a partir
das Equações (4.1), (4.2), (2.20) e (2.21) tem-se que:
e
T
1
= D = ⋅ ρ ⋅ v ⋅ S ⋅
(4.3)
2
2
R
C D
W
1
= L = ⋅ ρ
2
⋅ v ⋅ S ⋅ C L
(4.4)
2
Dividindo-se a Equação (4.3) pela Equação (4.4), tem-se que:
T
R
W
D 1 2 ⋅ ρ ⋅ v
=
L 1 2 ⋅ ρ ⋅ v
=
2
2
⋅ S ⋅ C
⋅ S ⋅ C
D
L
(4.5)
Que resulta em.
T
R
C =
D
(4.5a)
W
C
L
Portanto, a tração requerida para se manter o vôo da aeronave em uma determinada
velocidade é:
W
T
R
= (4.6)
C C
A análise da Equação (4.6) permite observar que a tração requerida de uma aeronave é
inversamente proporcional à eficiência aerodinâmica da mesma e diretamente proporcional ao
peso, ou seja, quanto maior for o valor do peso da aeronave maior deve ser a tração requerida
para se manter o vôo ao passo que quanto maior for a eficiência aerodinâmica para um
determinado peso menor será a tração requerida, portanto, aqui já se faz presente uma
primeira relação entre a aerodinâmica e a análise de desempenho, pois como forma de se
melhorar o desempenho com a redução da tração requerida para uma certa condição de vôo se
faz necessário o aumento da eficiência aerodinâmica da aeronave que pode ser obtida a partir
da seleção ótima do perfil aerodinâmico, da forma geométrica da asa e com a minimização do
arrasto total, recaindo portanto em uma análise muito confiável da polar de arrasto da
aeronave em estudo.
A tração requerida para uma aeronave voando em uma determinada altitude varia com
a velocidade de vôo e como visto na Equação (4.3) é representada pelo arrasto total. A partir
da equação da polar de arrasto obtida no Capítulo 2 tem-se que:
L
D
C
D
2
D0
+ K ⋅ C
L
= C
(4.7)

149
C
D
= C
D0
C
+
π ⋅e
2
L
0
⋅ AR
(4.7a)
O primeiro termo do lado direito da Equação (4.7a) representa o coeficiente de arrasto
parasita enquanto que o segundo representa o coeficiente de arrasto induzido, portanto o
coeficiente de arrasto total é igual a soma do coeficiente de arrasto parasita com o coeficiente
de arrasto induzido, e, assim, a força de arrasto total da aeronave pode ser escrita da seguinte
forma:
D = T
R
=
1 2 1 2 C
L
⋅ ρ ⋅ v ⋅ S ⋅ C
D0
+ ⋅ ρ ⋅ v ⋅ S ⋅
(4.8)
2
2 π ⋅ e ⋅ AR
0
2
D = T
R
=
2
1 ⎛
⎞
2
C
⎜
L
⋅ ρ ⋅ v ⋅ S ⋅
⎟
C
D0
+
(4.8a)
2
⎝ π ⋅ e0
⋅ AR ⎠
A Equação (4.8a) representa uma forma alternativa à Equação (4.6) e fornece
numericamente o mesmo resultado, porém de forma mais direta, pois se conhecendo a altitude
de vôo, a área da asa e os parâmetros característicos da polar de arrasto é possível a partir da
variação da velocidade de vôo obter para cada ponto avaliado qual será o valor da tração
requerida pela aeronave. O coeficiente de sustentação presente na Equação (4.8a) pode ser
determinado pela equação fundamental da força de sustentação do seguinte modo:
1
L = ⋅ ρ
2
⋅ v ⋅ S ⋅ C L
(4.9)
2
C L
2 ⋅ L
=
2
ρ ⋅ v
⋅ S
(4.9a)
Como pelas equações de equilíbrio da estática em uma condição de vôo reto e
nivelado com velocidade constante a força de sustentação deve ser igual ao peso, a Equação
(4.9a) pode ser reescrita da seguinte forma:
C L
2 ⋅W
=
2
ρ ⋅ v
⋅ S
(4.9b)
Portanto, uma vez conhecido o peso, a área da asa e a altitude de vôo, é possível com a
aplicação da Equação (4.9b) determinar o coeficiente de sustentação requerido para se manter
o vôo da aeronave em qualquer velocidade avaliada. Assim, pode-se perceber que uma
mudança mínima que seja na velocidade de vôo, mantidas as condições de peso, área de asa e
altitude de vôo proporcionam uma imediata mudança no valor da tração requerida pela
aeronave.
Geralmente a variação da tração requerida em função da velocidade e da altitude de
vôo é representada em um gráfico como forma de se obter um melhor retrato do desempenho
em diferentes condições de vôo. Este gráfico possui uma forma genérica para qualquer tipo de
aeronave atingindo um valor mínimo para uma determinada velocidade de vôo. Para baixas
velocidades, a tração requerida possui um valor elevado devido principalmente aos efeitos do

150
arrasto induzido que, como será mostrado oportunamente no presente capítulo diminui
conforme a velocidade de vôo aumenta. Para o caso de elevadas velocidades, a tração
requerida também é alta, porém agora influenciada diretamente pelo arrasto parasita que
aumenta para maiores velocidades de vôo.
A Figura 4.3 mostra um modelo genérico para a curva de tração requerida de uma
aeronave.
Figura 4.3 – Representação genérica da curva de tração requerida de uma aeronave
em função da velocidade de vôo.
Neste gráfico, o ponto de mínima tração requerida representa a velocidade de vôo que
proporciona a maior eficiência aerodinâmica. Esta situação é comprovada pela análise da
Equação (4.6), pois como a tração requerida é inversamente proporcional a eficiência
aerodinâmica, é intuitivo que para um determinado peso, o seu mínimo valor ocorre para uma
eficiência aerodinâmica máxima.
Uma outra análise importante para se realizar é a determinação individual do arrasto
parasita e do arrasto induzido, pois dessa forma consegue-se verificar a influência de cada
uma dessas parcelas de arrasto com relação à tração requerida. Está análise é apresentada no
Exemplo 3.1, onde são realizados comentários importantes sobre os resultados obtidos.
A determinação de cada ponto da curva de tração requerida para uma aeronave quando
se utilizar a Equação (4.6) é realizada da seguinte forma:
1) Adotar um valor inicial para a velocidade.
2) Para este valor de velocidade o coeficiente de sustentação requerido é calculado a
partir da solução da Equação (4.9b). Na aplicação desta equação a densidade do ar é
conhecida para uma determinada altitude, a área da asa é característica do avião em estudo e o
peso utilizado é o máximo estipulado para a decolagem da aeronave dentro das restrições
operacionais de limite de pista.
3) Com o valor numérico de C L calcula-se a partir da polar de arrasto o valor de C D
para esta velocidade de vôo.
4) A partir dos resultados obtidos para C L e C D é possível determinar o valor da
eficiência aerodinâmica através da relação C L /C D .

151
5) Conhecido o peso e o valor da eficiência aerodinâmica a tração requerida é
calculada pela aplicação da Equação (4.6).
É importante citar que o resultado encontrado vale apenas para a velocidade adotada,
portanto, esse procedimento deve ser repetido inúmeras vezes para diferentes velocidades de
vôo como forma de se obter os vários pontos que formam a curva de tração requerida em
função da velocidade de vôo.
Com a utilização da Equação (2.8a), são necessários apenas três passos para se obter a
tração requerida:
1) Escolher o valor da velocidade a ser analisada.
2) Determinar o coeficiente de sustentação requerido para a velocidade em questão a
partir da Equação (2.9b).
3) Para a velocidade em análise, substituir o C L encontrado na Equação (2.8a) e
resolvê-la como forma de se determinar um ponto da curva de tração requerida.
Novamente é importante citar que o resultado encontrado vale apenas para a
velocidade adotada, e assim, esse procedimento deve ser repetido para diferentes velocidades
de vôo como forma de se obter os vários pontos que formam a curva de tração requerida em
função da velocidade de vôo.
Como forma de se obter um panorama geral das qualidades de desempenho da
aeronave geralmente as curvas de tração requerida e disponível são representadas em um
mesmo gráfico como mostra a Figura 4.4. Dessa maneira é possível verificar em qual faixa de
velocidades a aeronave será capaz de se manter em vôo.
Figura 4.4 – Curvas de tração disponível e requerida.

152
A seguir é apresentado um exemplo de cálculo para a obtenção da curva de tração
requerida de uma aeronave e sua respectiva comparação com a curva de tração disponível. Em
todos os exemplos apresentados neste capítulo será utilizada a mesma aeronave de referência,
pois dessa forma o leitor terá condições de avaliar todo o desempenho dessa aeronave e
também irá adquirir o conhecimento fundamental para aplicar os conceitos aqui apresentados
em qualquer tipo de aeronave com propulsão à hélice e a qualquer aeronave destinada a
participar da competição SAE-AeroDesign.
Exemplo 4.1 – Determinação das curvas de tração disponível e requerida.
Considere que uma aeronave destinada a participar da competição SAE-AeroDesign
possui uma área de asa igual a 0,90m² e sua polar de arrasto é dada pela equação C D =
0,022+0,065C L ². Determine e mostre em uma tabela todos os pontos da curva de tração
requerida dessa aeronave para um vôo realizado em condições de atmosfera padrão ao nível
do mar com a velocidade variando em incrementos de 2m/s desde 8m/s até 30m/s. Mostre
também nesta tabela os valores obtidos para os cálculos isolados do arrasto parasita e
induzido da aeronave para esta mesma faixa de velocidade além de apresentar os dados
relativos à tração disponível considerando a utilização de uma hélice APC 13”x4”. Represente
todos os dados da tabela obtida em um gráfico indicando o ponto de máxima velocidade da
aeronave.
Dados:
W = 150N
ρ = 1,225kg/m³
Solução:
Para a aeronave em estudo, o cálculo da tração requerida e dos arrastos parasita e
induzido podem ser realizados da seguinte forma:
Para v= 8 m/s tem-se que:
A partir da Equação (4.9b) calcula-se o C L requerido para se manter essa velocidade.
C L
C
L
C
L
2 ⋅W
=
2
ρ ⋅ v
⋅ S
2 ⋅150
=
1,225 ⋅ 8
2 ⋅ 0,90
= 4,25
O respectivo coeficiente de arrasto total da aeronave é:
C
D
=
2
0,022
+ 0,065 ⋅ C
L
C
D
= 0,022
+ 0,065 ⋅ 4,25
2
C
D
=1,196

153
Dessa forma, a tração requerida pela aeronave nessa velocidade é obtida pela solução
da Equação (4.6).
W
T
r
=
C C
L
D
T
r
150
=
4,25 1,196
T = 42,21 N
r
A força de arrasto parasita para esta condição pode ser calculada pela equação geral do
arrasto considerando-se o coeficiente de arrasto parasita C D0 = 0,022:
D
0
1
= ⋅ ρ ⋅ v
2
2
⋅ S ⋅
C D 0
1 2
D
0
= ⋅1.225
⋅ 8 ⋅ 0,9 ⋅ 0,022
2
D = 0,77 N
0
A força de arrasto induzido para esta condição também pode ser calculada pela
equação geral do arrasto utilizando-se o termo 0,065C L ² da polar de arrasto dessa aeronave:
1 2
(0,065
2
i
⋅ S ⋅ ⋅ C L
D = ⋅ ρ ⋅ v
2
)
D
i
Di
=
1
⋅1.225
⋅ 8
2
= 41,42 N
2
⋅ 0,9 ⋅ 0,065 ⋅ 4,25
2
Para v= 10 m/s tem-se que:
A partir da Equação (4.9b) calcula-se o C L requerido para se manter essa velocidade.
C L
C
L
C
L
2 ⋅W
=
2
ρ ⋅ v
⋅ S
2 ⋅150
=
1,225 ⋅10
2 ⋅ 0,90
= 2,72

154
O respectivo coeficiente de arrasto total da aeronave é:
C
D
=
2
0,022
+ 0,065 ⋅ C
L
C
D
= 0,022
+ 0,065 ⋅ 2,72
2
C
D
= 0,502
Dessa forma, a tração requerida pela aeronave nessa velocidade é obtida pela solução
da Equação (4.6).
W
T
r
=
C C
L
D
T
r
150
=
2,72 0,502
T = 27,68 N
r
A força de arrasto parasita para esta condição pode ser calculada pela equação geral do
arrasto considerando-se o coeficiente de arrasto parasita C D0 = 0,022:
D
0
1
= ⋅ ρ ⋅ v
2
2
⋅ S ⋅
C D 0
1 2
D
0
= ⋅1.225
⋅10
⋅ 0,9 ⋅ 0,022
2
D =1,21 N
0
A força de arrasto induzido para esta condição também pode ser calculada pela
equação geral do arrasto utilizando-se o termo 0,065C L ² da polar de arrasto dessa aeronave:
1 2
(0,065
2
i
⋅ S ⋅ ⋅ C L
D = ⋅ ρ ⋅ v
2
)
D
i
Di
=
1
⋅1.225
⋅10
2
= 26,50 N
2
⋅ 0,9 ⋅ 0,065 ⋅ 2,72
2
Foram apresentados os cálculos realizados apenas para os dois primeiros pontos como
forma de exemplo. Este mesmo procedimento deve ser realizado para os outros pontos
requisitados no enunciado do problema. A tabela de resultados obtida e o respectivo gráfico
comparativo dos resultados estão apresentados a seguir.

155
v (m/s) T d (N) APC 13”x4” D 0 (N) D i (N) T r (N)
8 35,525 0,776 41,454 42,230
10 33,910 1,212 26,530 27,743
12 32,013 1,746 18,424 20,170
14 29,845 2,376 13,536 15,913
16 27,414 3,104 10,363 13,468
18 24,727 3,929 8,188 12,117
20 21,790 4,851 6,632 11,483
22 18,608 5,869 5,481 11,351
24 15,185 6,985 4,606 11,591
26 11,526 8,198 3,924 12,122
28 7,635 9,507 3,384 12,891
30 3,515 10,914 2,947 13,862
Analisando-se as curvas obtidas na aplicação do Exemplo 4.1 é possível observar que
a mínima velocidade da aeronave é obtida no ponto A na intersecção entre as curvas de tração
disponível e requerida e seu valor é próximo de 9,5m/s. É importante ressaltar que em
algumas situações de vôo a velocidade de estol é maior que a velocidade mínima obtida no
gráfico, e, dessa forma, como citado no Capítulo 2, a velocidade de estol para estas situações
representa a mínima velocidade de vôo da aeronave.
A máxima velocidade da aeronave é obtida no ponto C novamente na intersecção entre
as curvas de tração disponível e requerida e seu valor é próximo de 26m/s. Por questões de
segurança e como forma de respeitar as limitações do projeto estrutural da aeronave
geralmente esta velocidade não é atingida durante o vôo ficando normalmente restrita à
velocidade do ponto de manobra obtida no estudo do diagrama v-n que será apresentado em
detalhes em uma seção futura do presente capítulo.
Normalmente a especificação da velocidade mínima e máxima para uma determinada
condição de vôo é limitada pela velocidade de estol e pela velocidade do ponto de manobra e
pode ser graficamente representada pelo envelope de vôo da aeronave que será mostrado
oportunamente neste capítulo.

156
Já para a velocidade de mínima tração requerida obtida no ponto B a aeronave é capaz
de realizar um vôo com a máxima eficiência aerodinâmica, de forma que a relação (L/D)
assume o seu valor máximo e nesta situação é importante observar que a força de arrasto
parasita é igual a força de arrasto induzido, ou seja, a máxima relação (L/D) ocorre
exatamente no ponto de intersecção das curvas D 0 e D i . Portanto para se obter uma condição
de mínima tração requerida da aeronave tem-se que:
D
0
= D i
(4.10)
Outro aspecto relevante da curva de tração requerida é que em cada ponto da mesma a
aeronave se encontra com um ângulo de ataque diferente, e, dessa forma, é muito conveniente
uma representação gráfica da eficiência aerodinâmica em função do ângulo de ataque, pois
dessa forma é possível visualizar qual seria o ângulo de ataque necessário para se obter a
máxima relação (L/D) e assim obter o menor valor de tração requerida para o vôo da
aeronave.
Um modelo genérico da curva (C L /C D ) versus α é mostrado na Figura 4.5.
Figura 4.5 – Eficiência aerodinâmica em função do ângulo de ataque.
Neste ponto é importante que citar que um vôo realizado em uma situação de mínima
tração requerida representa em uma aeronave com propulsão à hélice um vôo realizado para
uma condição de máximo alcance. Segundo Anderson [4.2], o alcance é definido como a
distância total percorrida (medida em relação ao solo) para um tanque completo de
combustível. Portanto, um vôo com máximo alcance significa voar em uma condição que
propicie a maior distância percorrida antes que o combustível da aeronave termine.
4.4 – Potência disponível e requerida
Para o caso de aeronaves com propulsão à hélice, as curvas de potência disponível e
requerida muitas vezes são mais utilizadas que as curvas de tração, pois fornecem subsídios

157
importantes que permitem avaliar a máxima autonomia da aeronave e as condições de subida
da mesma.
A partir dos conceitos fundamentais da física, a potência é definida como o produto
entre a força e a velocidade, e, portanto, as curvas de potência disponível e requerida podem
ser obtidas a partir do produto entre a tração e a velocidade de vôo.
Potência disponível: por definição, a potência disponível representa toda a potência
que é fornecida pela hélice e pode ser calculada da seguinte forma:
P
d
= T ⋅ v
(4.11)
d
Dessa forma, cada ponto da curva de tração disponível pode ser relacionado com sua
respectiva velocidade como forma de se determinar a potência que a hélice é capaz de
fornecer à aeronave para a condição de velocidade desejada.
Potência requerida: representa a potência que a aeronave necessita para realizar o
vôo em diferentes condições de velocidade e pode ser obtida pelo produto entre a tração
requerida e a velocidade de vôo da seguinte forma:
P
r
= T ⋅ v
(4.12)
r
Uma outra forma de se representar a potência requerida é em função dos coeficientes
aerodinâmicos C L e C D , a dedução apresentada a seguir mostra como se obter uma equação
que relacione a potência requerida com os coeficientes aerodinâmicos da aeronave.
Substituindo-se a Equação (4.6) na Equação (4.12), tem-se que:
P
r
W
= ⋅ v
(4.13)
C C
L
D
Sabendo-se que para uma condição de vôo reto e nivelado com velocidade constante a
força de sustentação deve ser igual ao peso tem-se que:
L = W
1
= ⋅ ρ
2
⋅ v ⋅ S ⋅ C L
(4.14)
2
portanto
2 ⋅W
v = ρ ⋅ S ⋅
C L
(4.15)
Substituindo-se a Equação (4.15) na Equação (4.13), tem-se que:
P
r
W
=
C C
L
D
⋅
2 ⋅W
ρ ⋅ S ⋅ C
L
(4.16)
P
r
=
⎛ W
⎜
⎝ CL
C
D
⎞
⎟
⎠
2
⋅
2 ⋅W
ρ ⋅ S ⋅ C
L
(4.16a)

158
P
r
=
C
W
2
L
2
C
2
D
2 ⋅W
⋅
ρ ⋅ S ⋅ C
L
(4.16b)
P
r
=
W
⋅ C
2 2
D
2
C
L
2 ⋅W
⋅
ρ ⋅ S ⋅ C
L
(4.16c)
P
r
=
2 ⋅W
3
⋅ C
ρ ⋅ S ⋅ C
2
D
3
L
(4.16d)
Em aeronaves de propulsão à hélice, as curvas de potência disponível e requerida
assumem a forma genérica mostrada na Figura 4.6. Os valores de v min e v máx obtidos para as
curvas de potência são os mesmos que são obtidos pela análise das curvas de tração, portanto
as curvas de potência representam uma alternativa para a determinação dessas velocidades.
Um outro ponto relacionado às curvas de potência e que será apresentado em detalhes
na seção 4.7 diz respeito a capacidade de subida da aeronave, pois enquanto houver sobra de
potência a aeronave é capaz de ganhar altura e, portanto, a razão de subida da mesma pode ser
determinada.
Figura 4.6 – Curvas de potência disponível e requerida.
Com relação ao ponto que representa a velocidade de mínima potência requerida
existe uma diferença fundamental em relação ao ponto que representa a velocidade de mínima
tração requerida, pois enquanto a tração requerida mínima é obtida para a máxima eficiência
aerodinâmica da aeronave (C L /C D ) máx , a mínima potência requerida será obtida para a
condição (C L 3/2 /C D ) máx . Este resultado pode ser obtido a partir da análise da Equação (4.16d)
como apresentado a seguir.

159
P
r
=
2 ⋅W
ρ ⋅ S
3
⋅
C
C
2
D
3
L
(4.16e)
P
r
=
2⋅W
ρ ⋅ S
3
⎛ C
⋅⎜
⎝ C
2
D
3
L
⎞
⎟
⎠
1
2
(4.16f)
P
r
=
2 ⋅W
ρ ⋅ S
3
⋅
C
2
D
1
3
( C ) 2
L
(4.16g)
P
r
=
2 ⋅W
ρ ⋅ S
3
C
⋅
C
D
3
2
L
(4.16h)
P
r
=
2 ⋅W
ρ ⋅ S
3
⋅
1
( C 2
L
C
D
)
3
(4.16i)
Portanto, conhecendo-se os valores de peso, altitude e área da asa, é possível verificar
que a potência requerida é inversamente proporcional a (C L 3/2 /C D ), ou seja, quanto maior for a
relação (C L 3/2 /C D ) menor será a potência requerida e a realização de um vôo na velocidade que
minimiza a potência requerida representa uma condição de ângulo de ataque que corresponde
à máxima relação (C L 3/2 /C D ).
Enquanto a velocidade que minimiza a tração requerida representa um vôo com o
máximo alcance de uma aeronave com propulsão à hélice, a velocidade de mínima potência
requerida representa um vôo com máxima autonomia. Segundo Anderson [4.2], a autonomia é
definida como o tempo total de vôo para um tanque completo de combustível. Portanto, um
vôo com máxima autonomia significa voar em uma condição que permita permanecer o maior
tempo no ar antes que o combustível da aeronave termine.
Em resumo, para um avião com propulsão à hélice, o vôo de máximo alcance (T rmin )
ocorre para uma condição (C L /C D ) máx e um vôo para máxima autonomia ocorre para uma
condição (C L 3/2 /C D ) máx .
Também é intuitivo constatar que a velocidade de máximo alcance da aeronave é
maior que a velocidade de máxima autonomia, pois no caso do alcance voa-se com maior
velocidade percorrendo uma maior distância em um dado intervalo de tempo, porém com um
maior consumo de combustível e para a condição de máxima autonomia voa-se com uma
velocidade menor consumindo menos combustível, porém permanecendo um maior tempo em
vôo.
Na condição de mínima potência requerida para um vôo com máxima autonomia, o
coeficiente de arrasto parasita representa 1/3 do coeficiente de arrasto induzido. A dedução
apresentada a seguir mostra esta condição.
Sabendo-se que a mínima tração requerida é obtida pela maximização da relação
(C L 3/2 /C D ) e que o coeficiente de arrasto C D pode ser representado pela polar de arrasto da
aeronave, pode-se escrever que:
C
3
2
L
C
D
D0
3
2
L
C
= (4.17)
C + K ⋅ C
2
L

160
A partir dos conceitos do cálculo diferencial e integral, é possível determinar a
condição necessária para se obter (C L 3/2 /C D ) máx, assim, derivando-se a Equação (4.17) com
relação a C L e igualando-se o resultado a zero tem-se pela tabela de derivadas que:
d
dC
L
⎛
⎜
⎜
⎝
C
D0
3
C 2 ⎞
L ⎟ d ⎛ u ⎞ v ⋅ u′
− u ⋅ v′
= ⎜ ⎟ =
= 0
2
⎟
2
+ K ⋅ C dC
⎠
L ⎝ v ⎠ v
L
(4.18)
Considerando que u = C L 3/2 e v = C D0 +KC L ², tem-se que:
u′
=
d
dC
L
C
3
2
L
=
3
2
⋅ C
3 −1
2
L
=
3
2
⋅ C
L
1
2
(4.19)
d
v′ = ( C
2
dC
L
2
D0 + K ⋅ C
L
) = ⋅ K ⋅ CL
(4.20)
Substituindo-se as Equações (4.19) e (4.20) na Equação (4.18) tem-se que:
d
dC
L
⎛
⎜
⎜
⎝
C
⎞ ( C
⎟ =
⎟
⎠
3
⋅
2
+
2
1
3
)
2
2
D0
+ K ⋅C
L ⋅ C −
C
L
L
2
2
D0
+ K ⋅ C
L
( C
D0
K ⋅C
L
C
)
2
L
3
2
⋅ 2 ⋅ K ⋅ C
L
= 0
(4.21)
d
dC
L
⎛
⎜
⎜
⎝
C
D0
C
3
2
L
+ K ⋅ C
2
L
⎞
⎟ =
⎟
⎠
3
2
⋅ C
D0
⋅ C
L
1
2
3
( 2+
1 ) ( 3 + 1)
+ ⋅ K ⋅ C 2 − 2 ⋅ ⋅ 2
L
K C
L
2
2 2
( C + K ⋅C
L )
D0
= 0
(4.21a)
d
dC
L
⎛
⎜
⎜
⎝
C
3
2
3
⋅
2
+
1
5
3
2
2
2 ⎞ ⋅ C
D0
⋅ C
L
+ K ⋅ C
C
L
L ⎟ =
2
⎟
2
D0
+ K ⋅ C
L
( C
D0
K ⋅C
L
⎠
)
− 2 ⋅ K ⋅ C
2
L
5
2
= 0
(4.21b)
2
2
Sabendo-se que o termo ( CD0 + K ⋅C
L ) representa o quadrado do arrasto total da
aeronave e que seu valor é diferente de zero para uma condição de mínima potência requerida,
a única possibilidade de se zerar a Equação (4.21b) é fazer com que o numerador da função
seja nulo, portanto:
3
1 3
5
5
⋅ C 2
2 2
2
D0 ⋅ C
L
+ ⋅ K ⋅ C
L
− ⋅ K ⋅ C
L
= 0
(4.21c)
2
2
3
1 ⎡ 5 ⎛ 3 ⎞⎤
⋅ C 2
2
D0 ⋅ C
L
+
2 = 0
2
⎢K
⋅ C
L
⋅ ⎜ − ⎟
2
⎥
(4.21d)
⎣ ⎝ ⎠⎦
3
1 1
5
⋅ C 2
2
D0 ⋅ C
L
− ⋅ K ⋅ C
L
= 0
(4.21e)
2
2

161
Isolando-se C D0 , tem-se que:
3
1 1
5
⋅ C
2
2
D0
⋅ C
L
= ⋅ K ⋅ C
L
(4.21f)
2
2
C
D0
5
2
L
1
2
L
2 ⋅ K ⋅ C
= (4.22)
3 ⋅ 2 ⋅ C
C
D0
5
C 2
L
1
2
L
2 ⋅ K ⋅
= (4.22a)
6 ⋅ C
( 5 1 )
C 1 2
− 2
D0
= ⋅ K ⋅ C
L
(4.22b)
3
Que resulta finalmente em:
C
1
= (4.22c)
3
2
D0
⋅ K ⋅ C L
Como o termo KC L ² representa o coeficiente de arrasto induzido, tem-se que para a
condição de máxima autonomia que:
C
1
0
= ⋅
(4.23)
3
D
C Di
Dessa forma prova-se analiticamente a relação existente entre o coeficiente de arrasto
parasita e o coeficiente de arrasto induzido para uma situação de mínima potência requerida.
Exemplo 4.2 – Determinação das curvas de potência disponível e requerida em função
da velocidade.
Para os resultados obtidos nas curvas de tração disponível e requerida da aeronave
modelo utilizada no Exemplo 4.1, monte uma tabela relacionando as potências disponível e
requerida com a velocidade de vôo e mostre o gráfico com as curvas de potência indicando a
velocidade de mínima potência requerida.
Solução:
A partir da tabela de resultados obtidos para as curvas de tração no Exemplo 4.1
apresentadas a seguir, é possível calcular todos os pontos das curvas de potência com a
utilização das Equações (4.11) e (4.12).

162
Para v = 8m/s
A potência disponível é dada por:
v (m/s) T d (N) APC 13”x4” T r (N)
8 35,525 42,230
10 33,910 27,743
12 32,013 20,170
14 29,845 15,913
16 27,414 13,468
18 24,727 12,117
20 21,790 11,483
22 18,608 11,351
24 15,185 11,591
26 11,526 12,122
28 7,635 12,891
30 3,515 13,862
P
d
= T
d
⋅ v
P
d
Pd
= 35,525⋅8
= 284,204 W
e a potência requerida dada por:
P
r
= T
r
⋅ v
P
r
Pr
= 42,230⋅8
= 337,841W
Para v = 10m/s
A potência disponível é dada por:
P
d
= T
d
⋅ v
P
d
Pd
= 33,910
⋅10
= 339,100W
e a potência requerida dada por:
P
r
= T
r
⋅ v
P
r
= 27,743⋅10

163
Pr
= 277,430 W
Este processo deve ser repetido para toda a faixa de velocidades em estudo. Os
resultados obtidos da análise estão apresentados na tabela a seguir.
v (m/s) P d (W) P r (W)
8 284,204 337,841
10 339,105 277,433
12 384,163 242,044
14 417,841 222,782
16 438,634 215,490
18 445,091 218,119
20 435,806 229,673
22 409,377 249,727
24 364,452 278,194
26 299,695 315,193
28 213,805 360,975
30 105,478 415,877
O gráfico resultante da análise realizada é:
A velocidade de mínima potência requerida (máxima autonomia) obtida pela análise
realizada é aproximadamente v = 16m/s.
4.5 – Relação entre a velocidade de mínima tração requerida (máximo alcance) e a
velocidade de mínima potência requerida (máxima autonomia)
Como comentado na seção anterior, a velocidade de máxima autonomia deve ser
menor que a velocidade que proporciona um vôo com máximo alcance, e a questão principal é
saber o quanto menor. Esta seção apresenta uma forma analítica que permite realizar a
comparação entre essas duas velocidades.
Para esta aplicação é importante lembrar que para um vôo reto e nivelado com
velocidade constante, a força de sustentação deve ser igual ao peso, portanto:

164
L = W
1
= ⋅ ρ
2
⋅ v ⋅ S ⋅ C L
(4.24)
2
e assim, a velocidade de vôo é dada por:
2 ⋅W
v = ρ ⋅ S ⋅
C L
(4.25)
Para um vôo de máximo alcance, verificou-se que a relação (C L /C D ) é máxima e
representa o ponto de projeto aerodinâmico obtido na análise da polar de arrasto apresentada
no Capítulo 2, onde verifica-se a partir da Equação (2.69i) que o coeficiente de sustentação
requerido para esta condição é:
C
C
* D0
L
= (4.26)
K
Dessa forma, para um determinado peso, área de asa e altitude de vôo, a velocidade
que proporciona a menor tração requerida (máximo alcance) pode ser obtida com a
substituição da Equação (4.26) na Equação (4.25) resultando em:
v
2 ⋅W
= (4.27)
ρ ⋅ S ⋅ C K
T r min
D0
v
T r min
⎛
⎜ 2 ⋅W
=
⎜
⎝ ρ ⋅ S ⋅ C
D0
⎞
⎟ ⎟ K ⎠
1
2
(4.27a)
vT
r min
⎛
⎜
2 ⋅W
=
⎝ ρ ⋅ S
⋅
K
C
D0
⎟ ⎞
⎠
1
2
(4.27b)
Já para uma condição de potência requerida mínima (máxima autonomia), o
coeficiente de sustentação requerido pode ser obtido pela Equação (4.22c), resultando em:
* 3 ⋅ C
D0
C
L
= (4.28)
K
Substituindo-se a Equação (4.28) na Equação (4.25), tem-se que:
v
2 ⋅W
= (4.29)
ρ ⋅ S ⋅ 3 ⋅ C K
P r min
D0
v
P r min
⎛
= ⎜
⎜
⎝ ρ ⋅ S ⋅
2 ⋅W
3 ⋅ C
D0
K
⎞
⎟ ⎟ ⎠
1
2
(4.29a)

165
2
1
0
3
2
min
⎟ ⎟ ⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅
⋅
⋅
=
D
P
C
K
S
W
v r
ρ
(4.29b)
Desse modo tem-se que:
4
1
0
2
1
2
min
⎟ ⎟ ⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅
=
D
T
C
K
S
W
v r
ρ
(4.30)
e
4
1
0
2
1
3
2
min
⎟ ⎟ ⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅
=
D
P
C
K
S
W
v r
ρ
(4.31)
Relacionando-se as Equações (4.30) e (4.31), pode-se escrever que:
4
1
0
2
1
4
1
0
2
1
3
2
2
min
min
⎟ ⎟ ⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅
⋅
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅
⋅
D
T
D
P
C
K
S
W
v
C
K
S
W
v
r
r
ρ
ρ
(4.32)
4
1
0
2
1
4
1
0
2
1
2
3
2
min
min
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅
⋅
=
D
D
T
P
C
K
S
W
C
K
S
W
v
v
r
r
ρ
ρ
(4.32a)
4
1
0
2
1
4
1
0
4
1
2
1
2
3
1
2
min
min
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅
⋅
=
D
D
T
P
C
K
S
W
C
K
S
W
v
v
r
r
ρ
ρ
(4.32b)
4
1
3
1
min
min
⎟ ⎠ ⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
= r
r
T
P
v
v (4.32c)
Portanto:
min
min 76
,
0 r
r
T
P
v
v
⋅
= (4.33)

166
Exemplo 4.3 – Determinação analítica das velocidades de mínima tração requerida e
mínima potência requerida.
Para a aeronave do Exemplo 4.1 determine analiticamente as velocidades para máximo
alcance e máxima autonomia.
Dados:
W = 150N
ρ = 1,225kg/m³
S = 0,9m²
C D = 0,022+0,065C L ²
Solução:
A velocidade de máximo alcance é obtida pela aplicação da Equação (4.30). A partir
da polar de arrasto fornecida tem-se que C D0 = 0,022 e K = 0,065.
vT
r min
⎛ 2⋅W
⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ρ ⋅ S ⎠
1
2
⎛
⋅
⎜
⎝
K
C
D0
⎟ ⎞
⎠
1
4
v
T r
min
⎛ 2 ⋅150
⎞
= ⎜ ⎟
⎝1,225
⋅ 0,9 ⎠
1
2
⎛ 0,065 ⎞
⋅ ⎜ ⎟
⎝ 0,022 ⎠
1
4
vT r min
= 21,62 m/s
A velocidade de máxima autonomia é obtida pela relação encontrada na Equação
(4.31), portanto:
v
P
= 0,
76 ⋅ v
r min Tr
min
v
P r
min
= 0,76 ⋅ 21,62
vP r min
=16,43 m/s
É importante observar que os resultados obtidos podem ser comprovados diretamente
na leitura dos gráficos obtidos nos Exemplos 4.1 e 4.2.
4.6 – Efeitos da altitude nas curvas de tração e potência disponível e requerida
O desempenho de uma aeronave é influenciado significativamente com o aumento da
altitude de vôo, pois uma vez que o aumento da altitude proporciona uma redução na
densidade do ar, tanto a tração disponível como a requerida e suas respectivas potências
sofrem importantes variações que reduzem a capacidade de desempenho da aeronave.
Em relação à tração disponível, considera-se que com a redução da densidade do ar a
hélice produzirá um empuxo menor que o gerado ao nível do mar. Segundo o modelo
propulsivo adotado no Capítulo 3, a tração disponível é calculada da seguinte forma:
T
dh
Pd
0
⋅η
p ρ
h
ρ
h
= ⋅ = Td
0
⋅
(4.34)
v ρ ρ
0
0

167
Portanto, a tração disponível em altitude pode ser calculada da seguinte forma:
T
= ⋅
(4.34a)
ρ
dh
T d 0
A Equação (4.34a) relaciona a tração disponível ao nível do mar com as densidades do
ar em altitude e ao nível do mar, assim, como a densidade do ar diminui com o aumento da
altitude, percebe-se que a relação ρ h /ρ 0 sempre será um número menor que 1, portanto, quanto
maior for a altitude de vôo menor será a tração disponível para uma determinada situação de
vôo. Geralmente a variação da curva de tração disponível com a altitude de vôo segue o
modelo apresentado na Figura 4.7.
ρ h
0
Figura 4.7 – Variação da tração disponível com a altitude.
Para o caso da curva de tração requerida, esta também sofre significativas mudanças,
pois como visto, a tração requerida representa a força necessária para vencer o arrasto total da
aeronave e é calculada pela seguinte equação:
W
T
r
= (4.35)
C / C )
(
L D
com o valor do coeficiente de sustentação requerido na altitude calculado por:
C
Lh
2 ⋅W
= (4.36)
ρ
2
⋅ S ⋅ v
h
A análise da Equação (4.36) permite observar que com o aumento da altitude e a
conseqüente diminuição da densidade do ar o coeficiente de sustentação requerido para um
determinado peso e velocidade da aeronave deve ser aumentado, ou seja, existe a necessidade
de se voar com um maior ângulo de ataque.
O aumento do C L requerido também propicia um aumento no coeficiente de arrasto
total da aeronave, pois como visto, este é calculado a partir da polar de arrasto da seguinte
forma:
C
Dh
2
D0
+ K ⋅ C
Lh
= C
(4.37)

168
Portanto, o aumento da altitude proporciona um impacto direto na eficiência
aerodinâmica da aeronave para uma determinada condição de peso e velocidade.
Efetivamente na presença da altitude, a relação (C L /C D ) para uma determinada velocidade de
vôo é menor que ao nível do mar, assim, a análise da Equação (4.35) permite observar que
mantendo-se o peso da aeronave, a redução da eficiência aerodinâmica na presença da altitude
propicia um aumento na tração requerida. A Figura 4.8 mostra o impacto do aumento da
altitude na curva de tração requerida de uma aeronave.
Figura 4.8 – Variação da tração requerida com a altitude.
Para se avaliar a real capacidade de desempenho de uma aeronave na altitude é
conveniente representar as curvas de tração disponível e requerida em um único gráfico
considerando diversas condições de altitude. A Figura 4.9 mostra os efeitos da variação da
altitude nas curvas de tração disponível e requerida da aeronave.
Figura 4.9 – Variação das curvas de tração disponível e requerida com a altitude.
É importante observar que o aumento da altitude proporciona uma redução na sobra de
tração além de propiciar o aumento da velocidade mínima e a redução da velocidade máxima
da aeronave. Também pode-se notar que para um determinado valor de altitude a curva de

169
tração disponível é tangente a curva de tração requerida, esta situação está representa pelo
ponto A na Figura 4.9.
Como será apresentado na seção 4.13, a altitude que proporciona a tangencia entre as
curvas de tração determina o teto absoluto de vôo da aeronave e nesta condição existe uma
única velocidade que permite manter uma situação de vôo reto e nivelado com velocidade
constante.
Exemplo 4.4 – Influência da altitude nas curvas de tração disponível e requerida.
Para a aeronave modelo utilizada no Exemplo 4.1, calcule e represente em uma tabela
os valores da tração disponível e requerida para a faixa de velocidades em estudo
considerando as seguintes altitudes: h = 0m, h = 1500m, h = 3000m e h = 4500m.
Represente os resultados obtidos em um gráfico e determine a velocidade de máximo
alcance para cada uma das altitudes avaliadas.
Dados: W = 150N, S = 0,9m², C D = 0,022 + 0,065C L ², ρ 0 = 1,2250kg/m³, ρ 1500 =
1,0581kg/m³, ρ 3000 = 0,9092kg/m³, ρ 4500 = 0,7770kg/m³.
Solução:
Para as condições ao nível do mar h = 0m os resultados obtidos no Exemplo 4.1 estão
apresentados na tabela a seguir.
v (m/s) T d (N) APC 13”x4” T r (N)
8 35,525 42,230
10 33,910 27,743
12 32,013 20,170
14 29,845 15,913
16 27,414 13,468
18 24,727 12,117
20 21,790 11,483
22 18,608 11,351
24 15,185 11,591
26 11,526 12,122
28 7,635 12,891
30 3,515 13,862
Para h = 1500m, novas curvas são obtidas para ρ = 1,0581kg/m³ com os valores de
tração disponível e requerida calculados para cada uma das velocidades da faixa em estudo.
Como forma de exemplificar o cálculo realizado, a seguir são apresentados os dois
primeiros pontos da curva.
Para v = 8m/s
A tração disponível nessa altitude pode ser obtida pela Equação (4.34a) da seguinte
forma:
T
=
dh
T d 0
⋅
ρ h
ρ
0
T
dh
1,0581
= 35,525
⋅
1,2250

170
Tdh
= 30,684 N
A tração requerida nessa altitude é obtida a partir da solução da Equação (4.35).
W
T
r
=
( C
L
/ C
D
)
O C L requerido para esta altitude e velocidade é:
C
Lh
2 ⋅W
h
⋅ S ⋅ v
2
= ρ
2
C
Lh
C
Lh
2 ⋅150
=
1,0581 ⋅ 0,9 ⋅ 8
= 4,922
Dessa forma o correspondente coeficiente de arrasto é:
2
C = C + K ⋅ C
Dh
D0 Lh
C
Dh
= 0,022
+ 0,065 ⋅ 4,922
2
C
Dh
=1,596
Portanto a tração requerida para uma velocidade de 8m/s a 1500m de altitude é:
T
r
Tr
=
150
(4,922 /1,596)
= 48,663 N
Para v = 10m/s
A tração disponível nessa altitude pode ser obtida pela Equação (4.34a) da seguinte
forma:
T
=
dh
T d 0
⋅
ρ h
ρ
0
T
dh
Tdh
1,0581
= 33,910
⋅
1,2250
= 29,289 N
A tração requerida nessa altitude é obtida a partir da solução da Equação (4.35).

171
W
T
r
=
( C
L
/ CD
)
O C L requerido para esta altitude e velocidade é:
C
Lh
2 ⋅W
h
⋅ S ⋅ v
2
= ρ
2
C
Lh
C
Lh
2 ⋅150
=
1,0581 ⋅ 0,9 ⋅10
= 3,150
Dessa forma o correspondente coeficiente de arrasto é:
C
Dh
= C
2
D0
+ K ⋅ CLh
C
Dh
= 0,022
+ 0,065 ⋅ 3,150
2
C
Dh
= 0,667
Portanto a tração requerida para uma velocidade de 10m/s a 1500m de altitude é:
T
r
150
=
(3,150 / 0,667)
Tr
= 31,762 N
Este processo deve ser repetido para toda a faixa de velocidades em estudo. O
resultado obtido para uma condição de vôo a 1500m de altitude está apresentado na tabela a
seguir.
v (m/s) T d1500m (N) T r1500 (N)
8 30,684 48,663
10 29,289 31,762
12 27,651 22,838
14 25,778 17,724
16 23,678 14,679
18 21,358 12,874
20 18,821 11,868
22 16,072 11,416
24 13,116 11,366
26 9,9556 11,624
28 6,594 12,130
30 3,036 12,840

172
Para h = 3000m, novas curvas são obtidas para ρ = 0,9092kg/m³ com os valores de
tração disponível e requerida calculadas para cada uma das velocidades da faixa em estudo.
Como forma de exemplificar o cálculo realizado, a seguir são apresentados os dois
primeiros pontos da curva.
Para v = 8m/s
A tração disponível nessa altitude pode ser obtida pela Equação (4.34a) da seguinte
forma:
T
=
dh
T d 0
⋅
ρ h
ρ
0,9092
T
dh
= 35,525
⋅
1,2250
0
Tdh
= 26,368 N
A tração requerida nessa altitude é obtida a partir da solução da Equação (4.35).
W
T
r
=
( C
L
/ CD
)
O C L requerido para esta altitude e velocidade é:
C
Lh
2 ⋅W
h
⋅ S ⋅ v
2
= ρ
2
C
Lh
C
Lh
2 ⋅150
=
0,9092 ⋅ 0,9 ⋅ 8
= 5,728
Dessa forma o correspondente coeficiente de arrasto é:
C
Dh
= C
2
D0
+ K ⋅ CLh
C
Dh
= 0,022
+ 0,065⋅5,728
2
C
Dh
= 2,155
Portanto a tração requerida para uma velocidade de 8m/s a 3000m de altitude é:
T
r
150
=
(5,728 / 2,155)

173
Tr
= 56,425N
Para v = 10m/s
A tração disponível nessa altitude pode ser obtida pela Equação (4.34a) da seguinte
forma:
T
=
dh
T d 0
⋅
ρ h
ρ
0,9092
T
dh
= 33,910
⋅
1,2250
0
Tdh
= 25,169 N
A tração requerida nessa altitude é obtida a partir da solução da Equação (4.35).
W
T
r
=
( C
L
/ CD
)
O C L requerido para esta altitude e velocidade é:
C
Lh
2 ⋅W
h
⋅ S ⋅ v
2
= ρ
2
C
Lh
C
Lh
2⋅150
=
0,9092 ⋅0,9
⋅10
= 3,666
Dessa forma o correspondente coeficiente de arrasto é:
C
Dh
= C
2
D0
+ K ⋅ CLh
C
Dh
= 0,022
+ 0,065 ⋅ 3,666
2
C
Dh
= 0,895
Portanto a tração requerida para uma velocidade de 10m/s a 3000m de altitude é:
T
r
150
=
(3,666 / 0,895)
Tr
= 36,643 N

174
Este processo deve ser repetido para toda a faixa de velocidades em estudo. O
resultado obtido para uma condição de vôo a 3000m de altitude está apresentado na tabela a
seguir.
v (m/s) T d3000m (N) T r3000 (N)
8 26,368 56,425
10 25,169 36,643
12 23,761 26,118
14 22,152 20,000
16 20,348 16,266
18 18,353 13,948
20 16,173 12,536
22 13,811 11,741
24 11,271 11,390
26 8,555 11,372
28 5,667 11,616
30 2,609 12,072
Para h = 4500m, novas curvas são obtidas para ρ = 0,7770kg/m³ com os valores de
tração disponível e requerida calculadas para cada uma das velocidades da faixa em estudo.
Como forma de exemplificar o cálculo realizado, a seguir são apresentados os dois
primeiros pontos da curva.
Para v = 8m/s
A tração disponível nessa altitude pode ser obtida pela Equação (4.34a) da seguinte
forma:
T
=
dh
T d 0
⋅
ρ h
ρ
0
0,7770
T
dh
= 35,525
⋅
1,2250
Tdh
= 22,534 N
A tração requerida nessa altitude é obtida a partir da solução da Equação (4.35).
W
T
r
=
( C
L
/ CD
)
O C L requerido para esta altitude e velocidade é:

175
C
Lh
2 ⋅W
h
⋅ S ⋅ v
2
= ρ
2
C
Lh
C
Lh
2 ⋅150
=
0,777 ⋅ 0,9 ⋅ 8
= 6,703
Dessa forma o correspondente coeficiente de arrasto é:
C
Dh
= C
2
D0
+ K ⋅ CLh
C
Dh
= 0,022
+ 0,065 ⋅ 6,703
2
C
Dh
= 2,942
Portanto a tração requerida para uma velocidade de 8m/s a 4500m de altitude é:
T
r
150
=
(6,703/ 2,942)
Tr
= 65,844 N
Para v = 10m/s
A tração disponível nessa altitude pode ser obtida pela Equação (4.34a) da seguinte
forma:
T
=
dh
T d 0
⋅
ρ h
ρ
0,7770
T
dh
= 33,910
⋅
1,2250
0
Tdh
= 21,509 N
A tração requerida nessa altitude é obtida a partir da solução da Equação (4.35).
W
T
r
=
( C
L
/ CD
)
O C L requerido para esta altitude e velocidade é:

176
C
Lh
2 ⋅W
h
⋅ S ⋅ v
2
= ρ
2
C
Lh
C
Lh
2 ⋅150
=
0,777 ⋅ 0,9 ⋅10
= 4,290
Dessa forma o correspondente coeficiente de arrasto é:
2
C = C + K ⋅ C
Dh
D0 Lh
C
Dh
= 0,022
+ 0,065⋅
4,290
2
C
Dh
=1,218
Portanto a tração requerida para uma velocidade de 10m/s a 4500m de altitude é:
T
r
Tr
=
150
(4,290 /1,218)
= 42,594N
Este processo deve ser repetido para toda a faixa de velocidades em estudo. O
resultado obtido para uma condição de vôo a 4500m de altitude está apresentado na tabela a
seguir.
v (m/s) T d4500m (N) T r4500 (N)
8 22,534 65,844
10 21,509 42,594
12 20,306 30,153
14 18,931 22,847
16 17,389 18,307
18 15,684 15,401
20 13,821 13,533
22 11,803 12,364
24 9,632 11,692
26 7,311 11,387
28 4,843 11,365
30 2,229 11,570
O gráfico resultante da análise realizada é o seguinte:

177
Variação da tração com a altitude
Tração (N)
70
60
50
40
30
20
h=0m
h=1500m
h=3000m
h=4500m
10
0
0 5 10 15 20 25 30 35
Velocidade (m/s)
A velocidade de máximo alcance é determinada pela solução da Equação (4.30) para a
altitude em questão.
Portanto, para h = 0m:
vT
r min
⎛ 2⋅W
⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ρ ⋅ S ⎠
1
2
⎛
⋅
⎜
⎝
K
C
D0
⎟ ⎞
⎠
1
4
v
T r
min
⎛ 2 ⋅150
⎞
= ⎜ ⎟
⎝1,225
⋅ 0,9 ⎠
1
2
⎛ 0,065 ⎞
⋅ ⎜ ⎟
⎝ 0,022 ⎠
1
4
vT r min
= 21,62 m/s
Para h = 1500m:
vT
r min
⎛ 2⋅W
⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ρ ⋅ S ⎠
1
2
⎛
⋅
⎜
⎝
K
C
D0
⎟ ⎞
⎠
1
4
v
T r
min
⎛ 2 ⋅150
⎞
= ⎜ ⎟
⎝1,0581
⋅ 0,9 ⎠
1
2
⎛ 0,065 ⎞
⋅ ⎜ ⎟
⎝ 0,022 ⎠
1
4
vT r min
= 23,27 m/s
Para h = 3000m:
vT
r min
⎛ 2⋅W
⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ρ ⋅ S ⎠
1
2
⎛
⋅
⎜
⎝
K
C
D0
⎟ ⎞
⎠
1
4

178
v
T r
min
⎛ 2⋅150
⎞
= ⎜ ⎟
⎝ 0,9092 ⋅0,9
⎠
1
2
⎛ 0,065 ⎞
⋅⎜
⎟
⎝ 0,022 ⎠
1
4
vT r min
= 25,10 m/s
Para h = 4500m:
vT
r min
⎛ 2⋅W
⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ρ ⋅ S ⎠
1
2
⎛
⋅
⎜
⎝
K
C
D0
⎟ ⎞
⎠
1
4
v
T r
min
⎛ 2 ⋅150
⎞
= ⎜ ⎟
⎝ 0,7770 ⋅ 0,9 ⎠
1
2
⎛ 0,065 ⎞
⋅ ⎜ ⎟
⎝ 0,022 ⎠
1
4
vT r min
= 27,15 m/s
Dessa forma, percebe-se que com o aumento da altitude, a máxima eficiência
aerodinâmica da aeronave ocorre para uma velocidade maior.
Com relação à potência disponível, esta também é influenciada pelo aumento da
altitude, onde uma significativa redução é observada conforme a densidade do ar diminui.
Uma aproximação válida para o cálculo da potência disponível em altitude é a partir da
relação existente entre a tração disponível e a velocidade de vôo, portanto, a Equação (4.38)
pode ser utilizada como forma de se obter uma variação aproximada da potência disponível
em relação à altitude de vôo, assim:
P
dh
= T ⋅ v
(4.38)
dh
ou
P
dh
= T
d 0
ρ
h
⋅
ρ
0
⋅ v
(4.38a)
A variação característica da curva de potência disponível em função da altitude é
apresentada a seguir na Figura 4.10.

179
Figura 4.10 – Variação característica da potência disponível com a altitude.
No caso da potência requerida, a sua variação em função da altitude pode ser calculada
por um processo simples que relaciona as equações utilizadas para o cálculo ao nível do mar
com a condição de altitude desejada, assim, para o nível do mar considerando um
determinado peso e velocidade de vôo, o coeficiente de sustentação requerido é dado por:
C L 0
2 ⋅W
= (4.39)
ρ
2
⋅ S ⋅ v
0
E a potência requerida dada por:
P
r 0
2 ⋅W
⋅ C
= (4.40)
ρ ⋅ S ⋅ C
0
2
D
3
L0
modo:
Com o valor do coeficiente de arrasto determinado pela polar de arrasto do seguinte
C
D
2
D0
+ K ⋅ CL0
= C
(4.41)
Para o caso do vôo em altitude, as Equações (4.39), (4.40) e (4.41) também podem ser
utilizadas, porém agora considerando a densidade do ar para a condição desejada, portanto:
C
Lh
2 ⋅W
= (4.42)
ρ
2
⋅ S ⋅ v
h
É importante notar que como as condições de peso e velocidade são mantidas, a
redução da densidade do ar provoca um aumento do coeficiente de sustentação requerido e
consequentemente um aumento no coeficiente de arrasto total da aeronave que pode ser
calculado por:
C
Dh
2
D0
+ K ⋅ CLh
= C
(4.43)

180
E assim, a potência requerida em altitude é calculada pela Equação (4.44) apresentada
a seguir:
P
rh
2
Dh
3
Lh
2 ⋅W
⋅ C
= (4.44)
ρ ⋅ S ⋅ C
h
Como a metodologia apresentada seguiu as mesmas considerações adotadas para o
estudo das curvas de tração disponível e requerida com a altitude, uma forma direta para se
obter todos os pontos da curva de potência requerida em função da altitude é através do
produto da tração requerida em altitude pela velocidade de vôo, assim:
P
rh
= T ⋅ v
(4.45)
rh
Esta equação é válida apenas se os critérios adotados forem os mesmos, ou seja,
mantém-se a velocidade de vôo e considera-se a variação do C L e do C D para uma
determinada altitude.
A Figura 4.11 mostra a variação característica da curva de potência requerida em
função da altitude de vôo para o modelo em estudo.
Figura 4.11 – Variação da potência requerida com a altitude.
Da mesma forma que é realizado para as curvas de tração disponível e requerida, as
curvas de potência disponível e requerida em função da altitude devem ser traçadas em um
único gráfico, pois assim será possível obter um panorama geral que propicie uma análise
apurada das condições de desempenho de subida e velocidade de máxima autonomia para
qualquer altitude de vôo avaliada. A Figura 4.12 mostra os efeitos da variação da altitude nas
curvas de potência disponível e requerida.

181
Figura 4.12 – Influência da altitude nas curvas de potência disponível e requerida.
A análise da variação da altitude nas curvas de potência permite observar que quanto
maior for a altitude, menor é a sobra de potência existente, e, como será mostrado na próxima
seção do presente capítulo, isto proporciona um forte impacto no desempenho de subida da
aeronave, ou seja, o aumento da altitude de vôo provoca uma redução significativa na razão
de subida da aeronave, pois como será estudado, com a manutenção do peso, uma redução na
sobra de potência acarreta em uma diminuição na capacidade do avião ganhar altura.
O ponto A representado no gráfico, tal como nas curvas de tração representa o teto
absoluto de vôo da aeronave e pela análise das curvas de potência, é possível verificar que
para uma determinada altitude, a sobra de potência é nula, e como será apresentado, nesta
condição a aeronave não possui mais condições de ganhar altura.
Com relação à velocidade de máxima autonomia, a variação da altitude também
contribui para o aumento dessa velocidade tal como ocorre para a velocidade de máximo
alcance obtida pela análise das curvas de tração.
Exemplo 4.5 – Influência da altitude nas curvas de potência disponível e requerida.
A partir dos resultados obtidos no Exemplo 4.4, calcule e represente em uma tabela os
valores da potência disponível e requerida para a mesma faixa de velocidades e para as
mesmas altitudes. Represente os resultados obtidos em um gráfico e determine a velocidade
de máxima autonomia para cada uma das altitudes avaliadas.
Solução:
Para as condições ao nível do mar, h = 0m, os resultados foram obtidos no Exemplo
4.2 e estão apresentados na tabela a seguir:

182
v (m/s) P d (W) P r (W)
8 284,204 337,841
10 339,105 277,433
12 384,163 242,044
14 417,841 222,782
16 438,634 215,490
18 445,091 218,119
20 435,806 229,673
22 409,377 249,727
24 364,452 278,194
26 299,695 315,193
28 213,805 360,975
30 105,478 415,877
Para h = 1500m, os valores de potência requerida e disponível podem ser obtidos com
a solução das Equações (4.38) e (4.45) para cada velocidade de vôo desejada. Os valores de
tração disponível e requerida para esta altitude obtidos no Exemplo 4.4 estão apresentados na
tabela a seguir:
v (m/s) T d1500m (N) T r1500 (N)
8 30,684 48,663
10 29,289 31,762
12 27,651 22,838
14 25,778 17,724
16 23,678 14,679
18 21,358 12,874
20 18,821 11,868
22 16,072 11,416
24 13,116 11,366
26 9,9556 11,624
28 6,594 12,130
30 3,036 12,840
Considerando a velocidade de 8m/s, a potência disponível para essa altitude será:
P
dh
= T
dh
⋅ v
P
dh
Pdh
= 30,684
⋅8
= 245,479 W
E a potência requerida é:
P
rh
P
rh
= T
rh
⋅ v
= 48,663
⋅ 8

183
Prh
= 389,306 W
Considerando a velocidade de 10m/s, a potência disponível para essa altitude será:
P
dh
P
dh
Pdh
= T
dh
⋅ v
= 29,289⋅10
= 292,890 W
E a potência requerida é:
P
rh
P
rh
Prh
= T
rh
⋅ v
= 31,762
⋅10
= 317,62 W
O processo é repetido para toda faixa de velocidades em estudo, e o resultado obtido para esta
altitude está apresentado na tabela a seguir.
v (m/s) P d1500m (W) P r1500 (W)
8 245,479 389,306
10 292,899 317,629
12 331,816 274,063
14 360,902 248,139
16 378,863 234,877
18 384,445 231,732
20 376,424 237,378
22 353,600 251,155
24 314,786 272,790
26 258,846 302,248
28 184,653 339,649
30 91,082 385,214
Para h = 3000m, os valores de potência requerida e disponível podem ser obtidos com
a solução das Equações (4.38) e (4.45) para cada velocidade de vôo desejada. Os valores de
tração disponível e requerida para esta altitude obtidos no Exemplo 4.4 estão apresentados na
tabela a seguir:

184
v (m/s) T d3000m (N) T r3000 (N)
8 26,368 56,425
10 25,169 36,643
12 23,761 26,118
14 22,152 20,000
16 20,348 16,266
18 18,353 13,948
20 16,173 12,536
22 13,811 11,741
24 11,271 11,390
26 8,555 11,372
28 5,667 11,616
30 2,609 12,072
Considerando a velocidade de 8m/s, a potência disponível para essa altitude será:
P
dh
= T
dh
⋅ v
P
dh
Pdh
= 26,368⋅
8
= 210,948 W
E a potência requerida é:
P
rh
P
rh
Prh
= T
rh
⋅ v
= 56,425⋅8
= 451,400 W
Considerando a velocidade de 10m/s, a potência disponível para essa altitude será:
P
dh
P
dh
Pdh
= T
dh
⋅ v
= 25,169
⋅10
= 251,690 W
E a potência requerida é:
P
rh
P
rh
Prh
= T
rh
⋅ v
= 36,643
⋅10
= 366,430 W

185
O processo é repetido para toda faixa de velocidades em estudo, e o resultado obtido para esta
altitude está apresentado na tabela a seguir.
v (m/s) P d3000m (W) P r3000 (W)
8 210,948 451,400
10 251,698 366,435
12 285,141 313,416
14 310,135 280,010
16 325,570 260,266
18 330,366 251,071
20 323,473 250,730
22 303,860 258,319
24 270,506 273,369
26 222,435 295,687
28 158,678 325,259
30 78,270 362,189
Para h = 4500m, os valores de potência requerida e disponível podem ser obtidos com
a solução das Equações (4.38) e (4.45) para cada velocidade de vôo desejada. Os valores de
tração disponível e requerida para esta altitude obtidos no Exemplo 4.4 estão apresentados na
tabela a seguir:
v (m/s) T d4500m (N) T r4500 (N)
8 22,534 65,844
10 21,509 42,594
12 20,306 30,153
14 18,931 22,847
16 17,389 18,307
18 15,684 15,401
20 13,821 13,533
22 11,803 12,364
24 9,632 11,692
26 7,311 11,387
28 4,843 11,365
30 2,229 11,570
Considerando a velocidade de 8m/s, a potência disponível para essa altitude será:
P
dh
= T
dh
⋅ v
P
dh
Pdh
= 22,534
⋅8
=180,273 W

186
E a potência requerida é:
P
rh
P
rh
Prh
= T
rh
⋅ v
= 65,844
⋅ 8
= 526,756 W
Considerando a velocidade de 10m/s, a potência disponível para essa altitude será:
P
dh
P
dh
Pdh
= T
dh
⋅ v
= 21,509
⋅10
= 215,090 W
E a potência requerida é:
P
rh
P
rh
Prh
= T
rh
⋅ v
= 42,594
⋅10
= 425,940 W
O processo é repetido para toda faixa de velocidades em estudo, e o resultado obtido para esta
altitude está apresentado na tabela a seguir.
v (m/s) P d4500m (W) P r4500 (W)
8 180,273 526,756
10 215,097 425,946
12 243,677 361,837
14 265,037 319,861
16 278,227 292,918
18 282,326 277,227
20 276,435 270,668
22 259,674 272,027
24 231,171 280,616
26 190,090 296,073
28 135,604 318,246
30 66,888 347,120
O gráfico resultante da análise realizada está apresentado na figura a seguir:

187
Variação da potência com a altitude
Potência (W)
600
500
400
300
200
100
0
h=0m
h=1500m
h=3000m
h=4500m
0 5 10 15 20 25 30 35
Velocidade (m/s)
A velocidade de máxima autonomia é calculada pela solução da Equação (4.31)
considerando a densidade do ar relativa à altitude em estudo.
Portanto, para h = 0m:
vP
r min
⎛ 2 ⋅W
⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ρ ⋅ S ⎠
1
2
⎛
⋅
⎜
⎝ 3 ⋅
K
C
D0
⎟ ⎞
⎠
1
4
v
P r
min
⎛ 2 ⋅150
⎞
= ⎜ ⎟
⎝1,225
⋅ 0,9 ⎠
1
2
⎛ 0,065 ⎞
⋅ ⎜ ⎟
⎝ 3 ⋅ 0,022 ⎠
1
4
vP r min
=16,43 m/s
Para h = 1500m:
vP
r min
⎛ 2 ⋅W
⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ρ ⋅ S ⎠
1
2
⎛
⋅
⎜
⎝ 3 ⋅
K
C
D0
⎟ ⎞
⎠
1
4
v
P r
min
⎛ 2 ⋅150
⎞
= ⎜ ⎟
⎝1,0581
⋅ 0,9 ⎠
1
2
⎛ 0,065 ⎞
⋅ ⎜ ⎟
⎝ 3 ⋅ 0,022 ⎠
1
4
vP r min
=17,68m/s

188
Para h = 3000m:
vP
r min
⎛ 2 ⋅W
⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ρ ⋅ S ⎠
1
2
⎛
⋅
⎜
⎝ 3 ⋅
K
C
D0
⎟ ⎞
⎠
1
4
v
P r
min
⎛ 2 ⋅150
⎞
= ⎜ ⎟
⎝ 0,9092 ⋅ 0,9 ⎠
1
2
⎛ 0,065 ⎞
⋅ ⎜ ⎟
⎝ 3 ⋅ 0,022 ⎠
1
4
vP r min
=19,07 m/s
Para h = 4500m:
vP
r min
⎛ 2 ⋅W
⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ρ ⋅ S ⎠
1
2
⎛
⋅
⎜
⎝ 3 ⋅
K
C
D0
⎟ ⎞
⎠
1
4
v
P r
min
⎛ 2 ⋅150
⎞
= ⎜ ⎟
⎝ 0,777 ⋅ 0,9 ⎠
1
2
⎛ 0,065 ⎞
⋅ ⎜ ⎟
⎝ 3 ⋅ 0,022 ⎠
1
4
vP r min
= 20,63 m/s
Assim, é possível observar que o aumento da altitude proporciona um aumento na
velocidade de máxima autonomia da aeronave.
Esta seção procurou mostrar de forma clara e objetiva os efeitos provocados pela
variação da altitude nas curvas de tração e potência de uma aeronave com propulsão à hélice.
Para o propósito da competição AeroDesign esta análise é muito importante pois permite à
equipe ter uma visão global do desempenho da aeronave em diversas condições de altitude e
assim poder durante a competição prever com acuracidade qual será a carga máxima que pode
ser transportada nas condições locais de altitude densidade no momento do vôo.
É muito importante comentar que geralmente os erros de projeto são
fundamentalmente gerados pelo fato de muitas equipes desconsiderarem os efeitos da altitude
nos cálculos de desempenho da aeronave.
4.7 – Análise do desempenho de subida
A análise do vôo de subida representa um parâmetro muito importante para aeronaves
que participam da competição AeroDesign, pois como os vôos são realizados em condições
limites de operação do avião, o piloto deve possuir muita experiência e sensibilidade para
evitar o estol da aeronave nos instantes iniciais que sucedem a decolagem.
A razão de subida de uma aeronave representa a velocidade vertical da mesma, e,
como será mostrado nesta seção, pode ser obtida de maneira simples a partir de um modelo
aproximado que utiliza como referência as curvas de potência disponível e requerida obtidas
para o vôo reto e nivelado.
Como forma de se avaliar as qualidades de subida de um avião, considere o modelo
mostrado na Figura 4.13.

189
Figura 4.13 – Forças atuantes durante um vôo de subida.
Nesta situação, a velocidade da aeronave está alinhada com a direção do vento relativo
e forma um ângulo de incidência θ com relação a uma referência horizontal. Dessa forma, um
triângulo de vetores para indicar a velocidade pode ser representado da seguinte forma.
Figura 4.14 – Triângulo de velocidades para análise do vôo de subida.
Considerando que a subida seja realizada para uma condição de velocidade constante,
as equações de equilíbrio da estática também podem ser utilizadas, e, portanto, uma análise da
Figura 4.14 permite observar que em uma condição de subida, o peso possui duas
componentes dadas por Wsenθ e Wcosθ que são utilizadas para compor as equações de
equilíbrio da seguinte forma:
T = D + W ⋅ senθ
(4.46)
Esta equação representa a soma das forças paralelas à direção de vôo da aeronave, e
pode-se perceber que em uma condição de subida, a tração disponível além de atuar como
forma de vencer a força de arrasto (tração requerida), também deve ser capaz de vencer a
componente do peso dada por Wsenθ.
A soma das forças perpendiculares à direção de vôo resulta em:
L =W ⋅ cosθ
(4.47)
Nesta equação é importante observar que durante um vôo de subida a força de
sustentação é menor que o peso da aeronave.
A Equações (4.46) e (4.47) representam as equações do movimento para um vôo de
subida com velocidade constante e são análogas às Equações (4.1) e (4.2) obtidas para o vôo
reto e nivelado.

190
Como citado no inicio dessa seção, a razão de subida pode ser obtida através da
análise das curvas de potência disponível e requerida, e, como visto, a forma matemática para
se obter a potência é a partir do produto entre tração e velocidade, e, portanto, a Equação
(4.46) pode ser reescrita da seguinte forma:
T ⋅ v = D ⋅ v + W ⋅ v ⋅ senθ
(4.48)
T ⋅ v − D ⋅ v = W ⋅ v ⋅ senθ
(4.48a)
T ⋅ v − D ⋅ v
= v ⋅ senθ
W
(4.48b)
Uma análise da Figura 4.14 permite observar que o termo vsenθ representa a
velocidade vertical da aeronave denominada razão de subida (R/C) “rate of climb”, portanto, a
partir da Equação (4.48b) pode-se concluir que:
T ⋅ v − D ⋅ v
= R / C
W
(4.49)
Na Equação (4.49), o termo Tv representa a potência disponível e o termo Dv a
potência requerida, ambas para uma mesma condição de peso e altitude, portanto, a Equação
(4.49) pode ser reescrita da seguinte forma:
P
d
− P
W
r
= R / C = vsenθ
(4.50)
Dessa forma verifica-se que a razão de subida pode ser calculada a partir da sobra de
potência existente em uma determinada condição de vôo. Pela análise das curvas de potência
disponível e requerida, é possível observar que enquanto houver sobra de potência, a aeronave
é capaz de subir.
A Figura 4.15 mostra a sobra de potência existente para garantir o vôo de subida.
Figura 4.15 – Ilustração da sobra de potência.

191
É importante observar que ao longo da faixa de velocidades, existe um ponto no qual a
sobra de potência é máxima, para esta velocidade consegue-se obter a máxima razão de
subida da aeronave e a partir da solução da Equação (4.50), é possível determinar o ângulo de
incidência que propicia esta condição.
As Equações (4.51) e (4.52b), permitem realizar o cálculo da máxima razão de subida
e do ângulo de incidência que proporciona esta condição.
pela Equação (4.50), pode-se escrever que
( P − P )
d r máx
R / Cmáx
=
(4.51)
W
R
C
= v ⋅ sen(
θ }
(4.52)
/
máx
R / Cmáx
R / C
máx
sen( θ
R / Cmáx}
=
(4.52a)
v
⎛ R / Cmáx
⎞
θ
R / Cmáx
= arcsen⎜
⎟
(4.52b)
⎝ v ⎠
É muito comum representar a razão de subida em um gráfico que relacione esta com a
velocidade horizontal. A Figura 4.16 mostra a curva genérica da razão de subida em função da
velocidade horizontal para uma aeronave com propulsão à hélice.
Figura 4.16 – Polar de velocidades para razão de subida.
A representação gráfica da razão de subida em função da velocidade horizontal
também é citada na bibliografia aeronáutica com o nome de polar de velocidades, pois tal
como a polar de arrasto, representa a velocidade resultante em coordenadas polares, portanto,
um gráfico representado em uma escala conveniente permite se obter a velocidade resultante
ao longo da trajetória de vôo e ao mesmo tempo o correspondente ângulo de subida para
qualquer condição desejada.

192
A análise da Figura 4.16 permite observar que para uma determinada velocidade é
possível se obter a máxima razão de subida correspondente a um determinado peso e altitude.
Esta velocidade é denominada velocidade de máxima razão de subida e para esta situação
existe um ângulo de incidência que proporciona a máxima razão de subida denotado por
θ R/Cmáx .
Outro ponto importante relativo à razão de subida é quando se deseja ganhar altura
rapidamente para se livrar de um obstáculo. Nesta situação, a subida deve ser realizada para
uma condição de máximo ângulo de subida θ máx . Este ângulo corresponde a uma menor
velocidade horizontal e uma menor razão de subida, porém proporciona uma subida mais
íngreme da aeronave.
Para o caso de aeronaves que participam da competição AeroDesign, como a mesma
opera em condições limites de peso e normalmente a sobra de potência é muito pequena, é
essencial que a subida seja realizada com uma velocidade horizontal maior e com uma
pequena razão de subida e consequentemente um pequeno ângulo de subida, pois dessa forma,
a maior velocidade horizontal é utilizada como forma de aumentar a força de sustentação
necessária para vencer o peso da aeronave e assim, permitir uma condição segura de subida
logo após a decolagem. A Figura 4.17 apresentada a seguir mostra a aeronave da equipe
Taperá em uma condição de subida durante um dos vôos de teste realizado.
Figura 4.17 – Aeronave da equipe Taperá em vôo de subida.
Exemplo 4.6 – Determinação da razão de subida.
Para a aeronave modelo do Exemplo 4.1, monte uma tabela relacionando a razão de
subida com a velocidade horizontal da aeronave e represente os resultados obtidos em um
gráfico. Identifique no gráfico a máxima razão de subida e identifique qual é o ângulo que
proporciona esta razão de subida. (considere a análise para as condições de atmosfera padrão
ao nível do mar).
Solução:
A partir dos valores de potência disponível e requerida obtidas no Exemplo 4.2, podese
calcular a sobra de potência existente para cada valor de velocidade adotada, portanto:
Para v = 8m/s:
∆ P = P d
− P r

193
∆P = 284,200
− 337,841
∆P = −53,641 W
Para v = 10m/s:
∆ P = P d
− P r
∆P = 339,100
−
∆P = 61,666 W
277,433
Os resultados obtidos para o cálculo realizado para todas as velocidades avaliadas na
faixa em estudo estão apresentados na tabela a seguir.
v (m/s)
∆P (W)
8 -53,641
10 61,666
12 142,111
14 195,047
16 223,133
18 226,966
20 206,126
22 159,648
24 86,245
26 -15,517
28 -147,195
30 -310,428
Pela solução da Equação (4.50) calcula-se a razão de subida da aeronave em estudo
considerando W = 150N.
Para v = 8m/s:
Como a sobra de potência é negativa, a aeronave não possui condições de ganhar
altura com essa velocidade horizontal.
Para v = 10m/s, tem-se que:
∆P
R / C =
W
R / C =
61,666
150
R / C = 0,411m/s
Para v = 12m/s, tem-se que:
∆P
R / C =
W

194
R / C =
142,111
150
R / C = 0,947 m/s
Os resultados obtidos para a faixa de velocidades entre 10m/s e 24m/s são
apresentados na tabela a seguir:
o gráfico resultante é o seguinte:
v (m/s)
R/C (m/s)
10 0,4111
12 0,947
14 1,300
16 1,487
18 1,513
20 1,374
22 1,064
24 0,574
Polar de velocidades (subida)
Razão de subida (m/s)
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0 5 10 15 20 25 30
Velocidade horizontal (m/s)
A análise do gráfico permite observar que a máxima razão de subida para esta
aeronave em condições de atmosfera padrão ao nível do mar é aproximadamente R/C =
1,513m/s com uma velocidade horizontal de aproximadamente v h = 18m/s.
Para se obter essa razão de subida, o ângulo de subida pode ser calculado pela
Equação (4.87) da seguinte forma:
θ
R / Cmáx
⎛ R / C
= arcsen⎜
⎝ v
máx
⎞
⎟
⎠
θ
R
⎛1,513
⎞
/ Cmáx
= arcsen⎜
⎟
⎝ 18 ⎠

195
θ
R / Cmáx
= 4, 821°
É importante ressaltar que esse desempenho de subida foi obtido para uma condição
de atmosfera padrão ao nível do mar, conforme se tem uma variação na altitude de vôo, a
capacidade de subida da aeronave se reduz, pois como visto no Exemplo 4.5, quanto maior for
a altitude, menor será a sobra de potência e conseqüentemente menor será a razão de subida.
Exemplo 4.7 – Influência da altitude na razão de subida.
Com relação ao Exemplo 4.6 represente graficamente a capacidade de subida da
aeronave considerando uma decolagem ao nível do mar h = 0m e uma decolagem realizada a
1500m de altitude.
Solução:
Para uma decolagem realizada ao nível do mar, os resultados obtidos para a faixa de
velocidades entre 10m/s e 24m/s foram obtidos no Exemplo 4.6 e estão apresentados na tabela
a seguir:
v (m/s)
R/C (m/s)
10 0,4111
12 0,947
14 1,300
16 1,487
18 1,513
20 1,374
22 1,064
24 0,574
Para uma decolagem realizada a 1500m de altitude a partir dos valores de potência
disponível e requerida obtidas no Exemplo 4.6, pode-se calcular a sobra de potência existente
para cada valor de velocidade adotada, portanto:
Para v = 8m/s:
∆ P = P d
− P r
∆P = 245,479
− 389,306
∆P = −143,827 W
Para v = 10m/s:
∆ P = P d
− P r
∆P = 292,899
− 317,629
∆P = −24,730 W
Os resultados obtidos para o cálculo realizado para todas as velocidades avaliadas na
faixa em estudo estão apresentados na tabela a seguir.

196
v (m/s)
∆P (W)
8 -143,827
10 -24,730
12 57,753
14 112,762
16 143,985
18 152,712
20 139,045
22 102,445
24 41,996
26 -43,401
28 -154,996
30 -294,132
Pela solução da Equação (4.50) calcula-se a razão de subida da aeronave em estudo
considerando W = 150N.
Para v = 8m/s:
Como a sobra de potência é negativa, a aeronave não possui condições de ganhar
altura com essa velocidade horizontal.
Para v = 10m/s, tem-se que:
Nesta situação, a sobra de potência também é negativa e a aeronave não possui
condições de ganhar altura com essa velocidade horizontal.
Para v = 12m/s, tem-se que:
∆P
R / C =
W
R / C =
57,753
150
R / C = 0,385 m/s
Os resultados obtidos para a faixa de velocidades entre 12m/s e 24m/s são
apresentados na tabela a seguir:
v (m/s)
R/C (m/s)
12 0,385
14 0,751
16 0,959
18 1,018
20 0,926
22 0,682
24 0,279

197
o gráfico resultante é o seguinte:
Polar de velocidades (subida)
Razão de subida (m/s)
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
h=0m
h=1500m
0 5 10 15 20 25 30
Velocidade horizontal (m/s)
Esta análise foi realizada justamente para que o leitor verifique que a altitude possui
influência decisiva na razão de subida de uma aeronave, pois como a sobra de potência se
torna cada vez menor, a capacidade da aeronave ganhar altura torna-se cada vez mais
reduzida. Este é um resultado muito importante para o propósito da competição AeroDesign,
pois mostra que com peso máximo e com uma decolagem realizada em altitude, a razão de
subida da aeronave é muito pequena, e, portanto, o piloto deve possuir muita experiência e
sensibilidade para fazer a aeronave ganhar altura sem a ocorrência de um estol, ou seja, o
ângulo de subida deve ser muito pequeno.
4.8 – Vôo de planeio (descida não tracionada)
O conhecimento das características de desempenho durante um vôo de descida
também representa uma importante ferramenta para aeronaves que participam da competição
AeroDesign uma vez que possibilita a realização de uma aproximação para pouso dentro de
uma rampa de descida aceitável e que proporcione uma aterrissagem suave e com uma
velocidade segura.
Para a análise do vôo de planeio, considera-se que a tração disponível é nula, pois
nesta condição a aeronave se encontra operando com o motor em marcha lenta, portanto,
apenas são consideradas para efeitos de cálculos as forças de sustentação e arrasto, além do
peso da aeronave.
Nesta situação de vôo, também são válidas as equações de equilíbrio da estática que
podem ser obtidas pela análise da Figura 4.18:

198
Figura 4.18 – Forças atuantes durante o vôo de planeio.
Dessa forma, a soma das forças na direção paralela à trajetória de vôo fornece que:
D = W ⋅ senγ
(4.53)
e para a soma das forças na direção perpendicular à trajetória de vôo tem-se que:
L = W ⋅ cosγ
(4.54)
A partir das Equações (4.53) e (4.54), é possível determinar o ângulo de planeio que
proporciona o equilíbrio da aeronave durante a descida. Dividindo-se a Equação (4.53) pela
Equação (4.54), tem-se que:
W ⋅ senγ
=
W ⋅ cosγ
senγ
=
cosγ
D
L
D
L
(4.55)
(4.55a)
D
tg γ =
(4.55b)
L
ou, pode-se escrever que:
1
tg γ =
(4.55c)
( L / D)

199
Na Equação (4.55c) percebe-se claramente que o ângulo de planeio está diretamente
relacionado com a eficiência aerodinâmica da aeronave, e assim, o ângulo de planeio será
mínimo quando a relação L/D for máxima, ou seja, voando-se em uma condição de máxima
eficiência aerodinâmica consegue-se um planeio com máximo alcance, portanto:
tg γ = 1
min
( L / D)
(4.56)
Como pode ser observado na Equação (4.56), o ângulo de planeio que proporciona o
equilíbrio da aeronave não depende da altitude, do peso ou da área da asa, mas simplesmente
da relação L/D. Porém, em uma determinada altitude, para que a relação L/D desejada seja
obtida a aeronave deve voar com uma velocidade específica denominada velocidade de
planeio, cujo valor depende diretamente da altitude, do peso e da área da asa. A velocidade de
planeio para uma dada condição de altitude pode ser obtida pela solução da Equação (4.54),
que resulta em:
máx
1 2
Isolando-se a velocidade tem-se que:
L = ⋅ ρ ⋅ v ⋅ S ⋅CL = W ⋅ cosγ
(4.57)
2
v =
2 ⋅W
⋅ cosγ
ρ ⋅ S ⋅
C L
(4.58)
Claramente percebe-se que a velocidade de planeio depende da variação da altitude
através da variável ρ, onde quanto menor for a altitude menor será a velocidade de planeio
considerando que a descida seja realizada com uma relação L/D constante, ou seja, o
coeficiente de sustentação não muda durante o planeio. Para o caso de um planeio com
máximo alcance, o coeficiente de sustentação é calculado a partir da polar de arrasto do
seguinte modo:
C
C
* D0
L
= (4.59)
K
Para uma situação de planeio com máxima autonomia, o coeficiente de sustentação é
dado por:
* 3 ⋅ CD0
C
L
= (4.60)
K
Uma vez determinados o ângulo de planeio e a velocidade de planeio para uma
determinada altitude e condição de vôo desejada, é possível determinar a razão de descida da
aeronave (R D ) de forma rápida a partir do triângulo de velocidades apresentado a seguir:

200
Figura 4.19 – Determinação da razão de descida.
Dessa forma tem-se que:
v h
= v ⋅ cosγ
(4.61)
e
R
D
= v = v ⋅ senγ
(4.62)
v
Uma representação conveniente para a razão de descida em função da velocidade
horizontal é a polar de velocidades apresentada na Figura 4.20.
Figura 4.20 – Polar de velocidades (planeio).
A polar de velocidades apresentada mostra dois pontos em destaque, o ponto A
representa um vôo de descida realizado para uma condição de máxima autonomia, e nesta
situação, a razão de descida será mínima permitindo com que a aeronave permaneça mais
tempo no ar antes de chegar ao solo. A razão de descida para esta condição pode ser obtida
com a solução da Equação (4.62), onde a velocidade de planeio é calculada pela Equação
(4.58) com o coeficiente de sustentação para máxima autonomia obtido pela Equação (4.60).
O ângulo de planeio que proporciona a máxima autonomia é obtido pela solução da Equação
(4.55c) considerando o C L obtido na Equação (4.60) e o respectivo coeficiente de arrasto
obtido através da equação que define a polar de arrasto da aeronave.
Uma vez conhecidos o ângulo de planeio e a respectiva velocidade de planeio que
proporciona uma descida com máxima autonomia, a correspondente velocidade horizontal da
aeronave pode ser determinada pela solução da Equação (4.61).
O ponto B representado no gráfico indica uma descida com máximo alcance, nesta
situação a aeronave percorrerá uma maior distância horizontal antes de chegar ao solo. Como
visto anteriormente, um vôo realizado para máximo alcance ocorre para uma condição de

201
eficiência aerodinâmica máxima, dessa forma, a velocidade de planeio é calculada pela
Equação (4.58) com o coeficiente de sustentação para máximo alcance obtido pela Equação
(4.59). O ângulo de planeio que proporciona uma condição de máximo alcance é obtido pela
solução da Equação (4.55c) considerando o C L obtido na Equação (4.60) e o respectivo
coeficiente de arrasto obtido através da equação que define a polar de arrasto da aeronave.
Todos os outros pontos da polar de velocidades são obtidos considerando-se o
coeficiente de sustentação característico para cada condição de vôo desejada.
Para aeronaves que participam da competição AeroDesign é aconselhável que o
planeio seja realizado para uma condição de máximo alcance de forma a se realizar a
aproximação com o menor ângulo possível, portanto, para esta condição, o ângulo de planeio
estará definido em função da máxima eficiência aerodinâmica e a distância horizontal
percorrida antes que a aeronave toque o solo pode ser calculada pela relação trigonométrica
mostrada nas Equações (4.63) e (4.64) obtidas a partir da análise da Figura 4.21.
h
tg γ =
(4.63)
D
h
D = (4.64)
tgγ
Figura 4.21 – Distância horizontal percorrida durante o planeio.
Portanto, conhecido o ângulo de planeio para máximo alcance e a altura em relação ao
solo em que a descida se iniciará, a Equação (4.64) determina de maneira rápida qual será a
distância horizontal percorrida antes do pouso.
Para o propósito do projeto AeroDesign, as equações apresentadas nesta seção
fornecem excelentes resultados, pois como os vôos são realizados a baixa altura, praticamente
não existe a influência da densidade do ar durante o procedimento de aproximação para
pouso. A Figura 4.22 mostra a aeronave Taperá em aproximação para pouso durante seção de
testes.

202
Figura 4.22 – Aproximação para pouso, aeronave Taperá 2009.
Exemplo 4.8 – Determinação das características de planeio.
Para a aeronave modelo do Exemplo 4.1 represente o gráfico da polar de velocidades
durante o planeio considerando uma aproximação ao nível do mar h = 0m e uma aproximação
realizada a h = 1000m.
Durante a execução dos cálculos determine o ângulo de planeio, a velocidade de
planeio, a razão de descida, a velocidade horizontal e a distância horizontal percorrida em
relação ao solo para as condições de máximo alcance e máxima autonomia. Considere que o
planeio se inicia a uma altura h = 30m acima do solo.
Dados:
C D = 0,022 + 0,065C L ², ρ 0 = 1,225kg/m³, ρ 1000 = 1,111kg/m³, S = 0,9m², W = 150N
Solução:
Para uma condição de planeio realizada ao nível do mar, h = 0m, utiliza-se a seguinte
metodologia:
A polar de velocidades é obtida com a variação do coeficiente de sustentação de 0,2
até 1,60 com incrementos de 0,2, dessa forma tem-se:
Para C L = 0,2
C
D
=
2
0,022
+ 0,065 ⋅ C
L
C
D
= 0,022
+ 0,065 ⋅ 0,2
2
C
D
= 0,0246
A eficiência aerodinâmica nesta condição é:
C
E =
C
L
D
E =
0,2
0,0246

203
E = 8,13
O ângulo de planeio para esta condição é:
γ = arctg 1
E
γ =
1
arctg
813 ,
γ = 7, 01°
A velocidade de planeio é:
v =
2 ⋅W
⋅ cosγ
ρ ⋅ S ⋅
C L
v =
2 ⋅150
⋅ cos 7,01°
1,225 ⋅ 0,9 ⋅ 0,2
v = 36,747 m/s
A velocidade horizontal é obtida pela solução da Equação (4.61)
v h
= v ⋅ cosγ
v
h
vh
= 36,747
⋅cos7,01º
= 36,472 m/s
e a razão de descida para esta condição dada por:
R
D
= v
v
= −v
⋅ senγ
R D
RD
= −36,747
⋅ sen7,01º
= −4,486 m/s
Para C L = 0,4
C
D
=
2
0,022
+ 0,065 ⋅ C
L
C
D
= 0,022
+ 0,065 ⋅ 0,4
2

204
C
D
= 0,0324
A eficiência aerodinâmica nesta condição é:
C
E =
C
L
D
E =
0,4
0,0324
E = 12,345
O ângulo de planeio para esta condição é:
γ = arctg 1
E
1
γ = arctg
12,345
γ = 4,630º
A velocidade de planeio é:
v =
2 ⋅W
⋅ cosγ
ρ ⋅ S ⋅
C L
v =
2⋅150⋅cos
4,630°
1,225 ⋅0,9
⋅0,4
v = 26,039 m/s
A velocidade horizontal é obtida pela solução da Equação (4.61)
v h
= v ⋅ cosγ
v
h
vh
= 26,039⋅
cos4,630º
= 25,954 m/s
e a razão de descida para esta condição dada por:
R
D
= v
v
= −v
⋅ senγ

205
R D
= −26,039
⋅ sen4,630º
RD
= −2,102 m/s
O cálculo apresentado foi repetido para toda faixa de valores de C L em estudo. A
tabela a seguir mostra os resultados obtidos na análise.
C L R D (m/s) v h (W)
0,2 -4,486 36,472
0,4 -2,1023 25,954
0,6 -1,604 21,204
0,8 -1,459 18,355
1,0 -1,427 16,402
1,2 -1,440 14,954
1,4 -1,475 13,823
1,6 -1,519 12,907
Para uma condição de planeio realizada na altitude, h = 1000m, emprega-se a mesma
metodologia adotada anteriormente, portanto, a polar de velocidades é obtida com a variação
do coeficiente de sustentação de 0,2 até 1,60 com incrementos de 0,2, dessa forma tem-se:
Para C L = 0,2
C
D
=
2
0,022
+ 0,065 ⋅ C
L
C
D
= 0,022
+ 0,065 ⋅ 0,2
2
C
D
= 0,0246
A eficiência aerodinâmica nesta condição é:
C
E =
C
E =
L
D
0,2
0,0246
E = 8,13
O ângulo de planeio para esta condição é:
γ = arctg 1
E
γ = arctg
1
8,13

206
γ = 7, 01°
A velocidade de planeio é:
v =
2 ⋅W
⋅ cosγ
ρ ⋅ S ⋅
C L
v =
2 ⋅150
⋅ cos 7,01°
1,111 ⋅ 0,9 ⋅ 0,2
v = 38,586 m/s
A velocidade horizontal é obtida pela solução da Equação (4.61)
v h
= v ⋅ cosγ
v
h
vh
= 38,586
⋅cos7,01º
= 38,298 m/s
e a razão de descida para esta condição dada por:
R
D
= v
v
= −v
⋅ senγ
R D
RD
= −38,586
⋅ sen7,01º
= −4,710 m/s
Para C L = 0,4
C
D
=
2
0,022
+ 0,065 ⋅ C
L
C
D
= 0,022
+ 0,065 ⋅ 0,4
2
C
D
= 0,0324
A eficiência aerodinâmica nesta condição é:
C
E =
C
L
D
E =
0,4
0,0324

207
E = 12,345
O ângulo de planeio para esta condição é:
γ = arctg 1
E
1
γ = arctg
12,345
γ = 4,630º
A velocidade de planeio é:
v =
2 ⋅W
⋅ cos γ
ρ ⋅ S ⋅
C L
v =
2⋅150⋅cos
4,630°
1,111 ⋅0,9
⋅0,4
v = 27,342 m/s
A velocidade horizontal é obtida pela solução da Equação (4.61)
v h
= v ⋅ cosγ
v
h
vh
= 27,342⋅
cos4,630º
= 27,253m/s
e a razão de descida para esta condição dada por:
R
D
= v
v
= −v
⋅ senγ
R D
RD
= −27,342
⋅ sen4,630º
= −2,207 m/s
O cálculo apresentado foi repetido para toda faixa de valores de C L em estudo. A
tabela a seguir mostra os resultados obtidos na análise.

208
C L R D (m/s) v h (W)
0,2 -4,710 38,298
0,4 -2,207 27,253
0,6 -1,684 22,266
0,8 -1,532 19,274
1,0 -1,498 17,223
1,2 -1,512 15,703
1,4 -1,549 14,515
1,6 -1,595 13,553
O gráfico resultante da análise realizada é o seguinte:
Polar de velocidades (Planeio)
Razão de descida (m/s)
0
-1
-2
-3
-4
-5
0 10 20 30 40 50
h=0m
h=1000m
Velocidade horizontal (m/s)
A análise das características de planeio para as condições de máximo alcance e
máxima autonomia é realizada de acordo com o procedimento apresentado a seguir.
a) Planeio com máximo alcance ao nível do mar:
Nesta condição, o coeficiente de sustentação é obtido pela solução da Equação (4.59)
da seguinte forma:
C
* L
=
C
* L
=
C
D0
K
0,022
0,065
C
* L
= 0,581
o correspondente coeficiente de arrasto é:

209
C
D
=
2
0,022
+ 0,065 ⋅ C
L
C
D
= 0,022
+ 0,065 ⋅ 0,581
2
C
D
= 0,044
A eficiência aerodinâmica máxima para esta condição é:
C
E =
C
L
D
0,581
E =
0,044
E = 13,222
O ângulo de planeio é:
γ = arctg 1
E
1
γ = arctg
13,222
γ = 4,325º
A velocidade de planeio é:
v =
2 ⋅W
⋅ cos γ
ρ ⋅ S ⋅
C L
v =
2 ⋅150
⋅ cos 4,325°
1,225 ⋅ 0,9 ⋅ 0,581
v = 21,596 m/s
A velocidade horizontal é obtida pela solução da Equação (4.61)
v h
= v ⋅ cosγ
v
h
vh
= 21,596
⋅ cos4,325º
= 21,534 m/s

210
a razão de descida para esta condição dada por:
R
D
= v
v
= −v
⋅ senγ
R D
RD
= −21,596
⋅ sen4,325º
= −1,628 m/s
e a distância horizontal percorrida antes que a aeronave chegue ao solo é:
h
D =
tgγ
30
D =
tg4,325
°
D = 396,664 m
b) Planeio com máxima autonomia ao nível do mar:
Nesta condição, o coeficiente de sustentação é obtido pela solução da Equação (4.60)
da seguinte forma:
C
L
C
L
* 3 ⋅
=
* ⋅
=
C
* L
=1,007
C
K
D0
3 0,022
0,065
o correspondente coeficiente de arrasto é:
C
D
=
2
0,022
+ 0,065 ⋅ C
L
C
D
= 0,022
+ 0,065 ⋅1,007
2
C
D
= 0,088
A eficiência aerodinâmica máxima para esta condição é:
C
E =
C
L
D
1,007
E =
0,088

211
E = 11,450
O ângulo de planeio é:
γ = arctg 1
E
1
γ = arctg
11,450
γ = 4,991º
A velocidade de planeio é:
v =
2 ⋅W
⋅ cos γ
ρ ⋅ S ⋅
C L
v =
2 ⋅150
⋅ cos 4,991°
1,225 ⋅ 0,9 ⋅1,007
v = 16,401m/s
A velocidade horizontal é obtida pela solução da Equação (4.61)
v h
= v ⋅ cosγ
v
h
vh
=16,401⋅
cos4,991º
=16,339 m/s
a razão de descida para esta condição dada por:
R
D
= v
v
= −v
⋅ senγ
R D
RD
= −16,401⋅
sen4,991º
= −1,426 m/s
e a distância horizontal percorrida antes que a aeronave chegue ao solo é:
D =
h
tgγ
30
D =
tg4,991
°

212
D = 343,521m
c) Planeio com máximo alcance a 1000m de altitude:
Nesta condição, o coeficiente de sustentação é obtido pela solução da Equação (4.59)
da seguinte forma:
C
* L
=
C
* L
=
C
D0
K
0,022
0,065
C
* L
= 0,581
o correspondente coeficiente de arrasto é:
C
D
=
2
0,022
+ 0,065 ⋅ C
L
C
D
= 0,022
+ 0,065 ⋅ 0,581
2
C
D
= 0,044
A eficiência aerodinâmica máxima para esta condição é:
C
E =
C
L
D
0,581
E =
0,044
E = 13,222
O ângulo de planeio é:
γ = arctg 1
E
1
γ = arctg
13,222
γ = 4,325º
A velocidade de planeio é:

213
v =
2 ⋅W
⋅ cos γ
ρ ⋅ S ⋅
C L
v =
2 ⋅150
⋅ cos 4,325°
1,111 ⋅ 0,9 ⋅ 0,581
v = 22,677 m/s
A velocidade horizontal é obtida pela solução da Equação (4.61)
v h
= v ⋅ cosγ
v
h
vh
= 22,677
⋅cos4,325º
= 22,612 m/s
a razão de descida para esta condição dada por:
R
D
= v
v
= −v
⋅ senγ
R D
RD
= −22,677
⋅ sen4,325º
= −1,710 m/s
e a distância horizontal percorrida antes que a aeronave chegue ao solo é:
D =
h
tgγ
30
D =
tg4,325
°
D = 396,664 m
d) Planeio com máxima autonomia a 1000m de altitude:
Nesta condição, o coeficiente de sustentação é obtido pela solução da Equação (4.60)
da seguinte forma:
C
L
* 3 ⋅
=
C
K
D0

214
C
L
* ⋅
=
C
* L
=1,007
3 0,022
0,065
o correspondente coeficiente de arrasto é:
C
D
=
2
0,022
+ 0,065 ⋅ C
L
C
D
= 0,022
+ 0,065 ⋅1,007
2
C
D
= 0,088
A eficiência aerodinâmica máxima para esta condição é:
CL
E =
C
D
1,007
E =
0,088
E = 11,450
O ângulo de planeio é:
γ = arctg 1
E
1
γ = arctg
11,450
γ = 4,991º
A velocidade de planeio é:
v =
2 ⋅W
⋅ cos γ
ρ ⋅ S ⋅
C L
v =
2 ⋅150
⋅ cos 4,991°
1,111 ⋅ 0,9 ⋅1,007

215
v = 17,222 m/s
A velocidade horizontal é obtida pela solução da Equação (4.61)
v h
= v ⋅ cosγ
v
h
vh
=17,222
⋅ cos4,991º
=17,157 m/s
a razão de descida para esta condição dada por:
R
D
= v
v
= −v
⋅ senγ
R D
RD
= −17,222
⋅ sen4,991º
= −1,498 m/s
e a distância horizontal percorrida antes que a aeronave chegue ao solo é:
D =
h
tgγ
30
D =
tg4,991
°
D = 343,521m
4.9 – Desempenho na decolagem
A análise do desempenho durante a corrida de decolagem de uma aeronave destinada a
participar da competição AeroDesign representa um dos pontos mais importantes para o
sucesso do projeto no quesito carga útil transportada, pois como o regulamento da competição
restringe o comprimento de pista para a decolagem, a capacidade de decolar com o maior
peso possível é diretamente afetada.
Dessa forma, o peso total de decolagem da aeronave torna-se máximo quando dentro
de todas as restrições existentes no regulamento da competição a equipe conseguir um
excelente projeto aerodinâmico e que propicie durante a corrida de decolagem alçar vôo com
a maior carga possível, portanto, uma polar de arrasto obtida com precisão propicia
importantes melhoras no desempenho de decolagem, permitindo desse modo que se obtenha o
maior peso total de decolagem para a aeronave em projeto.
O modelo matemático apresentado nesta seção é o mesmo que é utilizado para aviões
convencionais com propulsão à hélice e possui sua formulação baseada no principio
fundamental da dinâmica (2ª lei de Newton), portanto:
dv
F = m ⋅ a = m ⋅
(4.65)
dt

216
Para a aplicação da Equação (4.65) é necessário que sejam conhecidas as forças que
atuam na aeronave durante a corrida de decolagem. A Figura 4.23 mostra um avião
monomotor durante a corrida de decolagem e as forças que atuam sobre ele.
Figura 4.23 – Forças atuantes durante a decolagem.
Pode-se perceber analisando-se a Figura 4.23, que além das quatro forças necessárias
para o vôo reto e nivelado, também está presente durante a corrida de decolagem a força de
atrito entre as rodas e o solo. Esta força é representada no presente livro por R, e pode ser
calculada da seguinte forma:
R = µ ⋅ N
(4.66)
onde µ representa o coeficiente de atrito entre as rodas da aeronave e o solo e N representa a
força normal que como será apresentado diminui conforme a velocidade aumenta.
Segundo Roskam [4.5], o coeficiente de atrito pode variar desde 0,02 para pistas
asfaltadas até 0,1 para pistas de grama. A Tabela 4.2 relaciona o coeficiente de atrito com o
respectivo pis da pista.
Tabela 4.2 – Coeficiente de atrito entre o piso e as rodas.
Tipo do piso µ
asfalto, concreto 0,02 até 0,03
terra 0,05
grama curta 0,05
grama longa 0,10
Como comentado, durante a corrida de decolagem a força normal diminui conforme a
velocidade da aeronave aumenta, esse fato está relacionado ao aumento da força de
sustentação que ocorre conforme a aeronave ganha velocidade, portanto, a Equação (4.66)
pode ser reescrita da seguinte forma:
R = µ ⋅ ( W − L)
(4.67)
no qual o termo (W-L) representa a força normal atuante durante a corrida de decolagem.
Para a análise do desempenho de decolagem utilizando-se a Equação (4.65), a partir da
Figura 4.23 é possível determinar a força resultante oriunda das soma das forças paralelas à

217
direção de movimento da aeronave, assim, a Equação (4.65) pode ser reescrita do seguinte
modo:
dv
T − D − R = m ⋅
(4.68)
dt
Para a solução da Equação (4.68) é muito importante que se determine uma condição
que relacione a velocidade de decolagem, a massa e a força liquida atuante, fornecendo como
resultado a distância necessária para a decolagem da aeronave, ou seja, é necessário se
realizar uma mudança de variável de forma a tornar a Equação (4.68) independente do tempo.
Assim, assume-se que a aeronave inicia o seu movimento a partir do repouso na
posição S=0m e no instante t=0s sendo acelerada até a velocidade de decolagem v lo após
percorrer a distância S lo em um intervalo de tempo t, portanto, integrando-se ambos os termos
da Equação (4.68) e isolando-se a variável t, pode-se escrever que:
F dv = (4.69)
m dt
F
⋅ dt = dv
(4.69a)
m
F
m
t
∫ ⋅dt
= ∫
0
v
0
dv
(4.69b)
F
= (4.69c)
m
v
t
v0 ⋅ t0
F
v = ⋅ t
(4.69d)
m
que resulta em:
v ⋅ m
t = (4.70)
F
Lembrando-se que a partir das equações fundamentais da cinemática tem-se que a
velocidade é dada por:
ds
v = (4.71)
dt
A integral da Equação (4.71) permite obter o comprimento de pista necessário para se
decolar a aeronave, portanto:
v ⋅ dt = ds
(4.72)
Considerando que a aeronave parte do repouso na posição S=0m e no instante t=0s
sendo acelerada até a velocidade de decolagem v lo na posição S lo e no instante t, tem-se que:

218
∫
t
v ⋅ dt =
∫
0 0
S lo
ds
(4.73)
Substituindo v pelo resultado da Equação (4.69d), tem-se que:
∫
t
⎛
⎜
⎝
F
m
⎞
⋅ t ⎟ ⋅ dt =
⎠
∫
0 0
S lo
ds
(4.74)
F
m
2 t
⋅ t S
S Lo
0
2 =
(4.74a)
0
portanto, tem-se que:
2
F ⋅t
2⋅
m
=
S Lo
(4.74b)
Substituindo-se a Equação (4.70) na Equação (4.74b), tem-se que:
F ⋅
⎛ v ⋅
⎜
⎝ F
2 ⋅ m
2
m ⎞
⎟
⎠
=
S Lo
(4.75)
F ⋅ v
2
⋅ m
2 ⋅ m ⋅ F
2
2
=
S Lo
(4.75a)
resultando em:
S Lo
2
v ⋅ m
= 2 ⋅ F
(4.75b)
Substituindo-se a soma das forças (T-D-R) na Equação (4.75b) tem-se que:
S Lo
2
v ⋅ m
= (4.76)
2 ⋅ ( T − D − R)
ou,
S Lo
S Lo
2
v ⋅ m
=
2 ⋅ ( T − D − µ ⋅ ( W − L))
=
2 ⋅
v
2
⋅ m
{ T − [ D + µ ⋅ ( W − L)
]}
(4.76a)
(4.76b)

219
Considerando que no instante da decolagem v = v lo e que a massa da aeronave é dada
por m = W/g, a Equação (4.76b) pode ser rescrita da seguinte forma:
S
Lo
=
2 ⋅
v
2
lo
⋅ ⎜
⎛W
g
⎟
⎞
⎝ ⎠
{ T − [ D + µ ⋅ ( W − L)
]}
(4.77)
S
Lo
=
2 ⋅ g ⋅
v
2
lo
⋅W
{ T − [ D + µ ⋅ ( W − L)
]}
(4.77a)
Como forma de se manter uma margem de segurança durante o procedimento de
decolagem e subida , a norma FAR-Part 23 (FAR – Federal Aviation Regulation) sugere que a
velocidade de decolagem não deve ser inferior a 20% da velocidade de estol, ou seja, v lo = 1,2
v estol , portanto:
v
lo
2 ⋅W
= 1 ,2 ⋅
(4.78)
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
Como forma de se obter v lo ², a Equação (4.127) é reescrita do seguinte modo:
v
⎛
⎜
⎝
⋅W
ρ ⋅ S ⋅ C
2 2 2
= 1,2 ⋅ ⎜
lo
Lmáx
⎞
⎟
⎠
2
(4.78a)
v
2
lo
2 ⋅W
= 1,44 ⋅
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
(4.78b)
Substituindo a Equação (4.78b) na Equação (4.77a), tem-se que:
S
Lo
2 ⋅W
1,44 ⋅
ρ ⋅ S ⋅ C
=
2 ⋅ g ⋅
Lmáx
⋅W
{ T − [ D + µ ⋅ ( W − L)
]}
(4.79)
Assim, tem-se que:
S
Lo
1,44 ⋅ 2 ⋅W
=
2 ⋅ g ⋅ ρ ⋅ S ⋅ C ⋅
Lmáx
2
{ T − [ D + µ ⋅ ( W − L)
]}
(4.79a)
S
Lo
=
g ⋅ ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
1,44 ⋅W
⋅
2
{ T − [ D + µ ⋅ ( W − L)
]}
(4.79b)
Como os valores da força de arrasto e da força de sustentação se alteram conforme a
velocidade aumenta, o cálculo da Equação (4.79b) se torna muito complexo e como forma de
simplificar a solução, Anderson [4.1] sugere que seja realizada uma aproximação para uma

220
força requerida média obtida em 70% da velocidade de decolagem, ou seja, os valores de L e
D são calculados a partir das Equações (4.80a) e (4.81a) considerando v = 0,7v lo , portanto:
1
L = ⋅ ρ
2
⋅ v ⋅ S ⋅ C L
(4.80)
2
L =
1 ⋅ ρ 2
⋅ (0,7 ⋅ vlo ) ⋅ S ⋅ C (4.80a)
L
2
e
1
D = ⋅ ρ
2
⋅ v ⋅ S ⋅ C D
(4.81)
2
1 2
2
D = ⋅ ρ ⋅ (0,7 ⋅ vlo
) ⋅ S ⋅ ( CD0
+ φ ⋅ K ⋅ CL
)
(4.81a)
2
É importante ressaltar que durante uma análise de decolagem, o coeficiente de
sustentação C L presente nas Equações (4.80a) e (4.81a) é constante durante toda a corrida de
decolagem, e, para o propósito do AeroDesign é interessante que se utilize o C L ideal, pois
dessa forma a relação entre a geração da força de sustentação necessária para a decolagem e a
força de arrasto será a maior possível garantindo uma redução no comprimento de pista
necessário para se decolar a aeronave.
No instante em que a aeronave sai do solo, o ângulo de ataque aumenta de forma que a
força de sustentação gerada se iguale ao peso, dessa forma, o C L também aumenta para um
valor um pouco abaixo do C Lmáx . Nos instantes iniciais que sucedem a decolagem, como
forma de se evitar o estol o piloto deve ser muito experiente, pois uma perda de sustentação a
baixa altura praticamente inviabiliza uma recuperação do vôo ocasionando em queda da
aeronave. A Figura 4.24 mostra a variação do coeficiente de sustentação em função do
comprimento de pista necessário para decolar a aeronave.
Figura 4.24 – Variação do C L em função do comprimento de pista necessário para decolagem.

221
Com relação ao coeficiente de arrasto C D = C D0 + φ K C L ² presente na Equação (4.81a)
é importante notar que a variável φ representa o fator de efeito solo que atua nos
procedimentos de decolagem e pouso definido no Capítulo 2 por:
2
(16 ⋅ h / b)
φ =
(4.82)
2
1 + (16 ⋅ h / b)
Em função das considerações realizadas, a Equação (4.79b) utilizada para se estimar o
comprimento de pista para a decolagem da aeronave pode ser reescrita da seguinte forma:
S
Lo
=
g ⋅ ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
1,44 ⋅W
⋅
2
{ T − [ D + µ ⋅ ( W − L)
]} 0,7vlo
(4.83)
Alguns autores assumem que a tração disponível é constante durante a corrida de
decolagem, como no presente livro definiu-se que a mesma varia com a velocidade como
mostrado na Figura 4.2, a variável T presente na Equação (4.83) também tem seu valor em
uma condição de v = 0,7v lo .
Com relação ao coeficiente de sustentação ideal para se realizar a corrida de
decolagem com o menor comprimento de pista possível, é necessário que a aceleração seja
realizada com a menor resistência ao avanço possível, dessa forma, um dos pontos
fundamentais a serem avaliados durante a decolagem é justamente a determinação do
coeficiente de sustentação que proporciona esta condição. Considerando na Equação (4.83)
que a resistência ao avanço é dada por:
[ D + ⋅ ( W − L)
]
0, vlo
R
7
com as forças de sustentação e arrasto calculadas por:
= µ (4.84)
L =
1 ⋅ ρ 2
⋅ (0,7 ⋅ vlo ) ⋅ S ⋅ C (4.85)
L
2
e
1 ⋅ ⋅(0,7
⋅v
2
LO
⋅ S ⋅C D
D = ρ )
(4.86)
2
lembrando-se que a pressão dinâmica na condição de decolagem é dada por:
1 2
q = ⋅ ρ ⋅(0,7
⋅v LO
)
(4.87)
2
e que o coeficiente de arrasto é obtido pela polar de arrasto da aeronave considerando a
influência do efeito solo pela seguinte equação:
C
D
2
D0
+ ⋅ K ⋅ C
L
= C φ (4.88)

222
As Equações (4.85) e (4.86) podem ser reescritas da seguinte forma:
L = q ⋅ S ⋅
(4.89)
C L
e
D = q ⋅ S ⋅
(4.90)
C D
Portanto, a resistência total durante a corrida de decolagem é:
2
[ q ⋅ S ⋅ ( C + ⋅ K ⋅ C ) + ⋅ ( W − q ⋅ S ⋅ C )]
R = φ µ
(4.91)
D0 L
L
Como forma de se encontrar o coeficiente de sustentação que proporciona o mínimo
comprimento de pista necessário para a decolagem, a Equação (4.91) deve ser derivada em
relação à C L e o seu resultado deve ser igual a zero, portanto:
dR
dC
L
2
[ q ⋅ S ⋅ ( C + ⋅ K ⋅ C ) + ⋅ ( W − q ⋅ S ⋅ C )]
= 0 =
φ µ
(4.92)
D0 L
L
[ q ⋅ S ⋅ ( 0 + 2 ⋅ ⋅ K ⋅ C
L
) + µ ⋅ (0 − q ⋅ S)
] = 0
φ (4.92a)
2 ⋅ q ⋅ S ⋅φ ⋅ K ⋅ C
L
− µ ⋅ q ⋅ S = 0
(4.92b)
2 ⋅ q ⋅ S ⋅φ
⋅ K ⋅ C
L
= µ ⋅ q ⋅ S
(4.92c)
Isolando-se C L e utilizando o subscrito LO para identificar a decolagem, tem-se que:
C LLO
µ ⋅ q ⋅ S
=
2 ⋅φ
⋅ K ⋅ q ⋅ S
(4.93)
C LLO
µ
=
2 ⋅φ
⋅ K
(4.93a)
sabendo-se que:
1
K =
π ⋅ e ⋅ AR
0
(4.94)
tem-se que:
C LLO
µ
=
1
2⋅φ
⋅
π ⋅e
⋅ AR
0
(4.95)
que resulta em:

223
π ⋅ e ⋅ ⋅ µ
= 0
AR
C LLO
(4.96)
2 ⋅φ
A solução da Equação (4.96) fornece como resultado o valor do coeficiente de
sustentação necessário para se garantir a decolagem com o menor comprimento de pista
possível.
Exemplo 4.9 – Determinação do C L ideal para a decolagem.
Para a aeronave modelo utilizada no presente capítulo, determine o C L ideal para se
garantir uma decolagem com o menor comprimento de pista possível.
Dados: b = 2,48m, S = 0,9m², µ = 0,03 e C D = 0,022+0,065C L 2 .
Solução:
O alongamento AR é dado por:
2
b
AR =
S
2
2,48
AR =
0,9
AR = 6,83
A partir do fator K = 0,065 presente na polar de arrasto é possível se estimar o
coeficiente de Oswald da seguinte forma:
1
K =
π ⋅ e ⋅ AR
portanto,
0
e
0
1
= π ⋅ K ⋅ AR
e
0
= π ⋅
e = 0,717
0
1
0,065
⋅ 6,83
O fator de efeito solo foi obtido pela aplicação da Equação (4.82) considerando a
altura da asa em relação ao solo h = 0,35m.
φ =
(16 ⋅ h / b)
2
1 + (16 ⋅ h / b)
2

224
φ =
(16 ⋅ 0,35 / 2,48)
1 + (16 ⋅ 0,35 / 2,48)
2
2
φ = 0,836
Portanto, o coeficiente de sustentação ideal para a decolagem é:
C LLO
π ⋅ e ⋅ ⋅ µ
= 0
AR
2 ⋅φ
⋅ 0,717 ⋅ 6,83 ⋅ 0,03
C = π
LLO
2 ⋅ 0,836
C
LLO
= 0,275
O resultado encontrado é de extrema importância e indica que para a asa dessa
aeronave com perfil Eppler 423, a maior eficiência durante a corrida de decolagem é obtida
para um ângulo de incidência da asa próximo de zero grau ou as vezes até negativo
É muito importante citar que para os perfis utilizados na competição AeroDesign
geralmente o ângulo de incidência ideal para se garantir uma decolagem com o menor
comprimento de pista possível está bem próximo a 0° ou até ângulos negativos, pois como são
utilizados perfis de alta sustentação muito arqueados, geralmente o C L ideal calculado ocorre
para um ângulo de ataque negativo.
Para a competição AeroDesign, é interessante que o peso total de decolagem seja
mostrado em função do comprimento de pista necessário para decolar a aeronave em uma
determinada condição de altitude em um gráfico cujo modelo genérico está apresentado na
Figura 4.25.
Figura 4.25 – Variação do peso total de decolagem em função do comprimento de pista.
Caso as condições de altitude sejam alteradas, a representação gráfica da Figura 4.26
para diversos valores de densidade do ar é:

225
Figura 4.26 – Influência da variação da altitude no desempenho de decolagem.
A análise deste gráfico é muito importante durante a competição, pois permite à
equipe definir a partir da altitude densidade local no momento do vôo qual será o peso
máximo de decolagem para o comprimento de pista estipulado pelo regulamento.
A partir da Equação (4.83) é possível verificar que o comprimento de pista necessário
para a decolagem é sensível as variáveis peso, densidade do ar, área da asa e C Lmáx . Para
aeronaves que participam da competição AeroDesign é de fundamental importância que a
decolagem seja realizada com o maior peso possível no menor comprimento de pista, esta
situação pode ser obtida a partir do aumento de área de asa, aumento da tração disponível
através da escolha da melhor hélice ou então pelo aumento do C Lmáx com a escolha do melhor
perfil aerodinâmico para o projeto em questão.
Também é importante verificar que o aumento do peso provoca uma variação
significativa no aumento da pista necessária para decolar, pois S lo varia com W², e, dessa
forma, ao se dobrar o peso por exemplo, o valor de S lo é quadruplicado.
Com relação à variação da altitude, percebe-se na Equação (4.83) que a redução da
densidade do ar provoca o aumento de S lo , portanto, em aeroportos localizados em altitudes
elevadas, a aeronave percorre um maior comprimento de pista durante a decolagem do que em
aeroportos localizados ao nível do mar.
A Figura 4.27 mostra a aeronave Taperá 2009 durante o procedimento de decolagem.
Figura 4.27 – Procedimento de decolagem da aeronave Taperá.

226
Exemplo 4.10 – Determinação do comprimento de pista necessário para a decolagem.
Para a aeronave modelo utilizada nos exemplos anteriores determine o comprimento
de pista necessário para a decolagem com um peso total de 150N em uma pista localizada ao
nível do mar ρ = 1,225kg/m³.
Considere: g = 9,81m/s², S = 0,9m², µ = 0,03, C Lmáx = 1,65, b = 2,48m, h = 0,35m,
hélice APC 13”x4” e a polar de arrasto da aeronave dada por C D = 0,022+0,065C L ².
Obs: caso o valor calculado ultrapasse 59m, determine qual será o máximo peso de
decolagem para se garantir esse comprimento. Considere o C L de decolagem igual ao C L ideal
calculado no Exemplo 4.10.
Solução:
O comprimento de pista S lo é determinado pela solução da Equação (4.83).
S
Lo
=
g ⋅ ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
1,44 ⋅W
⋅
2
{ T − [ D + µ ⋅ ( W − L)
]} 0,7vlo
Para a solução da equação acima, devem ser calculados os valores do fator de efeito
solo, do coeficiente de sustentação ideal para a decolagem, das velocidades de estol e
decolagem, das forças de sustentação e arrasto, além da tração disponível pela hélice APC
13”x4” na condição v = 0,7v lo .
O fator de efeito solo é calculado pela solução da Equação (4.82) da seguinte forma:
φ =
(16 ⋅ h / b)
2
1 + (16 ⋅ h / b)
2
φ =
(16 ⋅ 0,35 / 2,48)
1 + (16 ⋅ 0,35 / 2,48)
2
2
φ = 0,836
O coeficiente de sustentação ideal para a decolagem é:
C LLO
π ⋅ e ⋅ ⋅ µ
= 0
AR
2 ⋅φ
⋅ 0,717 ⋅ 6,83 ⋅ 0,03
C = π
LLO
2 ⋅ 0,836
C
LLO
= 0,275
O correspondente coeficiente de arrasto é:
C
D
C
D
2
D0 L
= C + ( φ ⋅ K ⋅ C
= 0,022 + (0,836 ⋅ 0,065 ⋅ 0,275
)
2
)

227
C D
= 0,02614
A velocidade de estol é:
v
estol
= 2 ⋅ W
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
v
estol
=
2 ⋅150
1,225 ⋅ 0,9 ⋅1,65
vestol
=12,84 m/s
A velocidade de decolagem é 20% maior que a velocidade de estol, portanto:
v
= 1 , 2 ⋅
lo
v estol
v
lo
vlo
=1,2
⋅12,84
=15,40 m/s
A força de sustentação para 0,7v lo é:
L = ⋅
2
⋅ (0,7 ⋅ v
)
⋅ S ⋅
2
lo
C L
1 ρ 275
1 2
L = ⋅1,225
⋅ (0,7 ⋅15,40)
2
⋅ 0,9 ⋅ 0,
L = 17,70 N
A correspondente força de arrasto é:
1 2
L
2
D = ⋅ ρ ⋅ (0,7 ⋅ vlo
) ⋅ S ⋅ ( C
D0
+ φ ⋅ K ⋅ C
2
)
1 2
D = ⋅1,225
⋅ (0,7 ⋅15,40)
2
D =1,67 N
⋅ 0,9 ⋅ 0,02614
A tração disponível pela hélice APC 13”x4” para 0,7v lo obtida pela leitura do gráfico
da Figura 4.2 é:
Td
= 33,207 N

228
Portanto, aplicando-se a Equação para a determinação do comprimento de pista para a
decolagem da aeronave tem-se que:
S
Lo
=
g ⋅ ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
1,44 ⋅W
⋅
2
{ T − [ D + µ ⋅ ( W − L)
]} 0,7vlo
S
Lo
S
Lo
=
9,81 ⋅1,225
⋅ 0,9 ⋅1,65
⋅
32400
=
17,845 ⋅ (27,568)
1,44 ⋅150
2
{ 33,207 − [ 1,67 + 0,03 ⋅ (150 −17,70)
]}
32400
S
Lo
=
491,95
S
Lo
= 65,87 m
Como forma de se obter o comprimento de pista desejado é conveniente formular o
problema apresentado em uma planilha ou linguagem de programação de modo que quando
mantidas as características a aeronave, a variação do peso proporcione o comprimento de
pista desejado. Este procedimento deve ser repetido pelo programa até que se obtenha o peso
total de decolagem para um comprimento de 59m como desejado pelo enunciado do
problema.
O exemplo apresentado foi modelado em uma planilha de Excel e os resultados
obtidos estão apresentados na tabela a seguir.
W (N)
S lo (m)
150 65,87
149 64,84
148 63,80
147 62,79
146 61,77
145 60,77
144 59,79
143,25 59,05
Assim, percebe-se que para as condições desejadas pelo problema, o peso máximo
total de decolagem da aeronave em estudo é 143,25N com um comprimento de pista de
59,05m.
Exemplo 4.11 – Influência da altitude no comprimento de pista necessário para a
decolagem.
Considerando as características da aeronave modelo em estudo no presente capítulo
obtenha uma tabela que relacione o peso da aeronave em função do comprimento de pista
necessário para a decolagem e represente o resultado obtido em um gráfico que relacione
essas variáveis. Realize a análise considerando uma decolagem realizada ao nível do mar

229
h = 0m e também para as altitudes h = 1500m e h = 3000m. Adote como referência um
comprimento de pista máximo de 59m e considere o peso de decolagem variando de 60N até
143N em incrementos de 10N.
Solução:
O comprimento de pista S lo é determinado pela solução da Equação (4.83).
S
Lo
=
g ⋅ ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
1,44 ⋅W
⋅
2
{ T − [ D + µ ⋅ ( W − L)
]} 0,7vlo
Para a solução da equação acima, devem ser calculados os valores do fator de efeito
solo, do coeficiente de sustentação ideal para a decolagem, das velocidades de estol e
decolagem, das forças de sustentação e arrasto, além da tração disponível pela hélice APC
13”x4” na condição v = 0,7v lo .
Decolagem ao nível do mar h = 0m.
Para W = 70N
O coeficiente de sustentação ideal para a decolagem foi obtido no Exemplo 4.10:
C LLO
π ⋅ e ⋅ ⋅ µ
= 0
AR
2 ⋅φ
⋅ 0,717 ⋅ 6,83 ⋅ 0,03
C = π
LLO
2 ⋅ 0,836
C
LLO
= 0,275
O correspondente coeficiente de arrasto é:
C
D
C
D
C D
2
D0 L
= C + ( φ ⋅ K ⋅ C
= 0,022 + (0,836 ⋅ 0,065 ⋅ 0,275
= 0,02614
)
2
)
A velocidade de estol é:
v
estol
= 2 ⋅ W
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
v
estol
=
2 ⋅ 70
1,225 ⋅ 0,9 ⋅1,65
vestol
= 8,772 m/s

230
A velocidade de decolagem é 20% maior que a velocidade de estol, portanto:
v
= 1 , 2 ⋅
lo
v estol
v
lo
vlo
=1,2
⋅ 8,772
=10,527 m/s
A força de sustentação para 0,7v lo é:
L = ⋅
2
⋅ (0,7 ⋅ v
)
⋅ S ⋅
2
lo
C L
1 ρ 275
1 2
L = ⋅1,225
⋅ (0,7 ⋅10,527)
2
⋅ 0,9 ⋅ 0,
L = 8,262 N
A correspondente força de arrasto é:
1 2
L
2
D = ⋅ ρ ⋅ (0,7 ⋅ vlo
) ⋅ S ⋅ ( C
D0
+ φ ⋅ K ⋅ C
2
)
1 2
D = ⋅1,225
⋅ (0,7 ⋅10,527)
2
D = 0,782 N
⋅ 0,9 ⋅ 0,02614
A tração disponível pela hélice APC 13”x4” para 0,7v lo obtida pela leitura do gráfico
da Figura 4.2 é:
Td
= 35,984 N
Portanto, aplicando-se a Equação para a determinação do comprimento de pista para a
decolagem da aeronave tem-se que:
S
Lo
=
g ⋅ ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
1,44 ⋅W
⋅
2
{ T − [ D + µ ⋅ ( W − L)
]} 0,7vlo
S
Lo
S
Lo
=
9,81 ⋅1,225
⋅ 0,9 ⋅1,65
⋅
7056
=
17,845 ⋅ (33,349)
1,44 ⋅ 70
2
{ 35,984 − [ 0,782 + 0,03 ⋅ (70 − 8,262) ]}

231
S
Lo
S
Lo
=
7056
595,128
=11,856 m
Para W = 80N
O coeficiente de sustentação ideal para a decolagem foi obtido no Exemplo 4.10:
C LLO
π ⋅ e ⋅ ⋅ µ
= 0
AR
2 ⋅φ
⋅ 0,717 ⋅ 6,83 ⋅ 0,03
C = π
LLO
2 ⋅ 0,836
C
LLO
= 0,275
O correspondente coeficiente de arrasto é:
C
D
C
D
C D
2
D0 L
= C + ( φ ⋅ K ⋅ C
= 0,022 + (0,836 ⋅ 0,065 ⋅ 0,275
= 0,02614
)
2
)
A velocidade de estol é:
v
estol
= 2 ⋅ W
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
v
estol
=
2 ⋅ 80
1,225 ⋅ 0,9 ⋅1,65
vestol
= 9,378 m/s
A velocidade de decolagem é 20% maior que a velocidade de estol, portanto:
v
= 1 , 2 ⋅
lo
v estol
v
lo
vlo
=1,2
⋅ 9,378
=11,254 m/s

232
A força de sustentação para 0,7v lo é:
L = ⋅
2
⋅ (0,7 ⋅ v
)
⋅ S ⋅
2
lo
C L
1 ρ 275
1 2
L = ⋅1,225
⋅ (0,7 ⋅11,254)
2
⋅ 0,9 ⋅ 0,
L = 9,443N
A correspondente força de arrasto é:
1 2
L
2
D = ⋅ ρ ⋅ (0,7 ⋅ vlo
) ⋅ S ⋅ ( C
D0
+ φ ⋅ K ⋅ C
2
)
1 2
D = ⋅1,225
⋅ (0,7 ⋅11,254)
2
D = 0,894 N
⋅ 0,9 ⋅ 0,02614
A tração disponível pela hélice APC 13”x4” para 0,7v lo obtida pela leitura do gráfico
da Figura 4.2 é:
Td
= 35,623 N
Portanto, aplicando-se a Equação para a determinação do comprimento de pista para a
decolagem da aeronave tem-se que:
S
Lo
=
g ⋅ ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
1,44 ⋅W
⋅
2
{ T − [ D + µ ⋅ ( W − L)
]} 0,7vlo
S
Lo
S
Lo
S
Lo
S
Lo
=
9,81 ⋅1,225
⋅ 0,9 ⋅1,65
⋅
9216
=
17,845 ⋅ (32,666)
=
9216
582,930
=15,835 m
1,44 ⋅ 80
2
{ 35,623 − [ 0,894 + 0,03 ⋅ (80 −11,254)
]}
Este procedimento foi repetido até o peso máximo de decolagem com 59m de pista, os
resultados obtidos podem ser observados na tabela a seguir.

233
W (N)
S lo (m)
70 11,856
80 15,835
90 20,502
100 25,901
110 32,087
120 39,122
130 47,046
140 55,945
143 58,813
143,25 59,056
Decolagem na altitude h = 1500m.
Para W = 70N
O coeficiente de sustentação ideal para a decolagem foi obtido no Exemplo 4.10:
C LLO
π ⋅ e ⋅ ⋅ µ
= 0
AR
2 ⋅φ
⋅ 0,717 ⋅ 6,83 ⋅ 0,03
C = π
LLO
2 ⋅ 0,836
C
LLO
= 0,275
O correspondente coeficiente de arrasto é:
C
D
C
D
C D
2
D0 L
= C + ( φ ⋅ K ⋅ C
= 0,022 + (0,836 ⋅ 0,065 ⋅ 0,275
= 0,02614
)
2
)
A velocidade de estol é:
v
estol
= 2 ⋅ W
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
v
estol
=
2 ⋅ 70
1,0581 ⋅ 0,9 ⋅1,65
vestol
= 9,439 m/s
A velocidade de decolagem é 20% maior que a velocidade de estol, portanto:

234
v
= 1 , 2 ⋅
lo
v estol
v
lo
vlo
=1,2
⋅ 9,439
=11,327 m/s
A força de sustentação para 0,7v lo é:
L = ⋅
2
⋅ (0,7 ⋅ v
)
⋅ S ⋅
2
lo
C L
1 ρ 275
1 2
L = ⋅1,0581
⋅ (0,7 ⋅11,327)
2
⋅ 0,9 ⋅ 0,
L = 8,262 N
A correspondente força de arrasto é:
1 2
L
2
D = ⋅ ρ ⋅(0,7
⋅vlo
) ⋅ S ⋅(
C
D0
+ φ ⋅ K ⋅C
2
)
1 2
D = ⋅1,0581
⋅ (0,7 ⋅11,327)
2
D = 0,782 N
⋅ 0,9 ⋅ 0,02614
A tração disponível pela hélice APC 13”x4” para 0,7v lo obtida pela leitura do gráfico
da Figura 4.2 é:
Td
= 30,732 N
Portanto, aplicando-se a Equação para a determinação do comprimento de pista para a
decolagem da aeronave tem-se que:
S
Lo
=
g ⋅ ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
1,44 ⋅W
⋅
2
{ T − [ D + µ ⋅ ( W − L)
]} 0,7vlo
S
Lo
S
Lo
S
Lo
=
9,81 ⋅1,0581
⋅ 0,9 ⋅1,65
⋅
7056
=
15,414 ⋅ (28,189)
=
7056
434,51
1,44 ⋅ 70
2
{ 30,732 − [ 0,782 + 0,03 ⋅ (70 − 8,262) ]}

235
S
Lo
=16,291m
Para W = 80N
O coeficiente de sustentação ideal para a decolagem foi obtido no Exemplo 4.10:
C LLO
π ⋅ e ⋅ ⋅ µ
= 0
AR
2 ⋅φ
⋅ 0,717 ⋅ 6,83 ⋅ 0,03
C = π
LLO
2 ⋅ 0,836
C
LLO
= 0,275
O correspondente coeficiente de arrasto é:
C
D
C
D
C D
2
D0 L
= C + ( φ ⋅ K ⋅ C
= 0,022 + (0,836 ⋅ 0,065 ⋅ 0,275
= 0,02614
)
2
)
A velocidade de estol é:
v
estol
= 2 ⋅ W
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
v
estol
=
2 ⋅ 80
1,0581 ⋅ 0,9 ⋅1,65
vestol
=10,090 m/s
A velocidade de decolagem é 20% maior que a velocidade de estol, portanto:
v
= 1 , 2 ⋅
lo
v estol
v
lo
vlo
=1,2
⋅10,090
=12,109 m/s
A força de sustentação para 0,7v lo é:
L =
1 ⋅ ρ ⋅ (0,7 ⋅ v
2
)
⋅ S ⋅
2
lo
C L

236
1 2
L = ⋅1,0581
⋅ (0,7 ⋅12,109)
2
⋅ 0,9 ⋅ 0,275
L = 9,443N
A correspondente força de arrasto é:
1 2
L
2
D = ⋅ ρ ⋅ (0,7 ⋅ vlo
) ⋅ S ⋅ ( C
D0
+ φ ⋅ K ⋅ C
2
)
1 2
D = ⋅1,0581
⋅ (0,7 ⋅12,109)
2
D = 0,894 N
⋅ 0,9 ⋅ 0,02614
A tração disponível pela hélice APC 13”x4” para 0,7v lo obtida pela leitura do gráfico
da Figura 4.2 é:
Td
= 30,376 N
Portanto, aplicando-se a Equação para a determinação do comprimento de pista para a
decolagem da aeronave tem-se que:
S
Lo
=
g ⋅ ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
1,44 ⋅W
⋅
2
{ T − [ D + µ ⋅ ( W − L)
]} 0,7vlo
S
Lo
S
Lo
S
Lo
S
Lo
=
9,81 ⋅1,0581
⋅ 0,9 ⋅1,65
⋅
9216
=
15,414 ⋅ (27,365)
=
9216
421,808
= 21,848 m
1,44 ⋅ 80
2
{ 30,376 − [ 0,894 + 0,03 ⋅ (80 − 9,443) ]}
Este procedimento foi repetido até o peso máximo de decolagem com 59m de pista, os
resultados obtidos podem ser observados na tabela a seguir.

237
Decolagem na altitude h = 3000m.
W (N)
S lo (m)
70 16,291
80 21,848
90 28,403
100 36,037
110 44,858
120 54,942
123,7 59,022
Para W = 70N
O coeficiente de sustentação ideal para a decolagem foi obtido no Exemplo 4.10:
C LLO
π ⋅ e ⋅ ⋅ µ
= 0
AR
2 ⋅φ
⋅ 0,717 ⋅ 6,83 ⋅ 0,03
C = π
LLO
2 ⋅ 0,836
C
LLO
= 0,275
O correspondente coeficiente de arrasto é:
C
D
C
D
C D
2
D0 L
= C + ( φ ⋅ K ⋅ C
= 0,022 + (0,836 ⋅ 0,065 ⋅ 0,275
= 0,02614
)
2
)
A velocidade de estol é:
v
estol
= 2 ⋅ W
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
v
estol
=
2 ⋅ 70
0,90926 ⋅ 0,9 ⋅1,65
vestol
=10,182 m/s
A velocidade de decolagem é 20% maior que a velocidade de estol, portanto:
v
= 1 , 2 ⋅
lo
v estol

238
v
lo
vlo
=1,2
⋅10,182
=12,219 m/s
A força de sustentação para 0,7v lo é:
L = ⋅
2
⋅ (0,7 ⋅ v
)
⋅ S ⋅
2
lo
C L
1 ρ 275
1 2
L = ⋅ 0,90926 ⋅ (0,7 ⋅12,219)
2
⋅ 0,9 ⋅ 0,
L = 8,262 N
A correspondente força de arrasto é:
1 2
L
2
D = ⋅ ρ ⋅ (0,7 ⋅ vlo
) ⋅ S ⋅ ( C
D0
+ φ ⋅ K ⋅ C
2
)
1 2
D = ⋅ 0,90926 ⋅ (0,7 ⋅12,219)
2
D = 0,782 N
⋅ 0,9 ⋅ 0,02614
A tração disponível pela hélice APC 13”x4” para 0,7v lo obtida pela leitura do gráfico
da Figura 4.2 é:
Td
= 26,063N
Portanto, aplicando-se a Equação para a determinação do comprimento de pista para a
decolagem da aeronave tem-se que:
S
Lo
=
g ⋅ ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
1,44 ⋅W
⋅
2
{ T − [ D + µ ⋅ ( W − L)
]} 0,7vlo
S
Lo
S
Lo
S
Lo
S
Lo
=
9,81 ⋅ 0,90926 ⋅ 0,9 ⋅1,65
⋅
7056
=
13,245 ⋅ (23,248)
=
7056
310,315
= 22,738m
1,44 ⋅ 70
2
{ 26,063 − [ 0,782 + 0,03 ⋅ (70 − 8,262) ]}

239
Para W = 80N
O coeficiente de sustentação ideal para a decolagem foi obtido no Exemplo 4.10:
C LLO
π ⋅ e ⋅ ⋅ µ
= 0
AR
2 ⋅φ
⋅ 0,717 ⋅ 6,83 ⋅ 0,03
C = π
LLO
2 ⋅ 0,836
C
LLO
= 0,275
O correspondente coeficiente de arrasto é:
C
D
C
D
C D
2
D0 L
= C + ( φ ⋅ K ⋅ C
= 0,022 + (0,836 ⋅ 0,065 ⋅ 0,275
= 0,02614
)
2
)
A velocidade de estol é:
v
estol
= 2 ⋅ W
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
v
estol
=
2 ⋅ 80
0,90926 ⋅ 0,9 ⋅1,65
vestol
=10,885 m/s
A velocidade de decolagem é 20% maior que a velocidade de estol, portanto:
v
= 1 , 2 ⋅
lo
v estol
v
lo
vlo
=1,2
⋅10,885
=13,062 m/s
A força de sustentação para 0,7v lo é:
L =
1 ⋅ ρ ⋅ (0,7 ⋅ v
2
)
⋅ S ⋅
2
lo
C L

240
1 2
L = ⋅ 0,90926 ⋅ (0,7 ⋅13,062)
2
L = 9,443N
A correspondente força de arrasto é:
⋅ 0,9 ⋅ 0,275
1 2
L
2
D = ⋅ ρ ⋅ (0,7 ⋅ vlo
) ⋅ S ⋅ ( C
D0
+ φ ⋅ K ⋅ C
2
)
1 2
D = ⋅ 0,90926 ⋅ (0,7 ⋅13,062)
2
D = 0,894 N
⋅ 0,9 ⋅ 0,02614
A tração disponível pela hélice APC 13”x4” para 0,7v lo obtida pela leitura do gráfico
da Figura 4.2 é:
Td
= 25,714 N
Portanto, aplicando-se a Equação para a determinação do comprimento de pista para a
decolagem da aeronave tem-se que:
S
Lo
=
g ⋅ ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
1,44 ⋅W
⋅
2
{ T − [ D + µ ⋅ ( W − L)
]} 0,7vlo
S
Lo
S
Lo
S
Lo
S
Lo
=
9,81 ⋅ 0,90926 ⋅ 0,9 ⋅1,65
⋅
9216
=
13,245 ⋅ (23,248)
=
9216
300,705
= 30,647 m
1,44 ⋅ 80
2
{ 25,714 − [ 0,894 + 0,03 ⋅ (80 − 9,443) ]}
Este procedimento foi repetido até o peso máximo de decolagem com 59m de pista, os
resultados obtidos podem ser observados na tabela a seguir.

241
W (N)
S lo (m)
70 22,736
80 30,646
90 40,064
100 51,124
106,3 59,024
O gráfico resultante da análise realizada está apresentado na figura a seguir:
Variação do comprimento de pista para decolagem em função do
peso da aeronave
Peso total (N)
160
140
120
100
80
60
40
20
0
h=0m
h=1500m
h=3000m
0 10 20 30 40 50 60 70
Comprimento de pista para decolagem (m)
4.10 – Desempenho no pouso
Para a avaliação das características de pouso de uma aeronave, utiliza-se o mesmo
modelo matemático e as mesmas considerações adotadas para o cálculo realizado durante a
decolagem.
Como forma de ilustrar as forças atuantes na aeronave durante o processo de
desaceleração, a Figura 4.28 é similar a Figura 4.23 utilizada para a análise de decolagem. A
única variável modificada é a tração disponível que durante o procedimento de pouso é
considerada nula, pois o piloto reduz o motor a uma condição de marcha lenta.

242
Figura 4.28 – Forças atuantes durante o pouso.
Assim, a equação de movimento durante o pouso também é escrita a partir da 2ª lei de
Newton, porém considerando T = 0N, portanto:
dv
F = m ⋅ a = m
(4.97)
dt
dv
− D − [µ ⋅ ( W − L)]
= m
(4.97a)
dt
Do mesmo modo que foi calculado o procedimento de decolagem, será apresentado a
seguir uma dedução matemática que permite obter uma expressão aproximada para se
determinar o comprimento de pista necessário para o pouso considerando-se um valor
constante para o termo D+[µ(W-L)] medido por seu valor no instante em que v = 0,7 v t , onde
v t representa a velocidade da aeronave no instante em que esta toca a pista.
Através de um processo idêntico ao realizado para o desempenho de decolagem, a
Equação (4.97a) pode ser integrada sucessivamente duas vezes como forma de se obter uma
expressão que relacione o comprimento de pista necessário para o pouso com a velocidade,
com a massa e com a força líquida que proporcionara a desaceleração da aeronave. Portanto,
para esta análise, considera-se que a aeronave toca o solo no instante t = 0s, na posição S =
0m com velocidade v = v t e se desloca até o instante t = t L na posição S = S L com velocidade
final v = 0m/s, ou seja, aeronave parada ao final do movimento. A partir dessas considerações,
a Equação (4.97a) pode ser integrada da seguinte forma:
que resulta em:
t
F
m
L
∫ dt = ∫
0
0 vt
dv
(4.98)
F
⋅ t L
= −v t
(4.98a)
m

243
t
L
vt
⋅ m
= −
(4.98b)
F
sabendo-se que:
A Equação (4.98a) pode ser integrada do seguinte modo:
dS
v = (4.99)
dt
F
m
t L S L
∫ ⋅ tdt =
0 ∫
0
dS
(4.100)
que resulta em:
F ⋅ t
2
L
2 ⋅ m
= S
L
(4.101)
Substituindo-se a Equação (4.99b) na Equação (4.101), tem-se:
que resulta em:
⎛ − vt
⋅ m ⎞
F ⋅ ⎜ ⎟
⎝ F ⎠
2 ⋅ m
F ⋅
2
2 2
( − v ⋅ m )
2 ⋅ m ⋅ F
t
2
t
2
− v ⋅ m
= S
2 ⋅ F
= S
= S
L
L
L
(4.102)
(4.102a)
(4.102b)
A Equação (4.102b) fornece como resultado a distância necessária para o pouso da
aeronave considerando-se uma força constante durante o processo de desaceleração.
Substituindo-se a soma das forças D+[µ(W-L)] na Equação (4.102b), tem-se que:
S
L
2
t
v ⋅ m
=
2 ⋅[
D + µ ⋅ ( W − L)]
0,7v t
(4.103)
Considerando que W = m/g e que durante o processo de aproximação a norma FAR
Part-23 sugere por medida de segurança uma velocidade 30% maior que a velocidade de estol,
a Equação (4.103) pode ser reescrita da seguinte forma:
S
L
2
(1,3 ⋅ vestol
) ⋅ m
=
2 ⋅[
D + µ ⋅ ( W − L)]
0,7v t
(4.104)

244
como a velocidade de estol é dada por:
v
estol
= 2 ⋅ W
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
(4.105)
tem-se que:
S
L
⎛ 2 W ⎞
⎜
⋅
1,3
⎟
⋅
S C
⎝ ρ ⋅ ⋅
Lmáx ⎠
=
2⋅[
D + µ ⋅(
W − L)]
2
W
⋅
g
0,7v t
(4.106)
S
L
2⋅W
1,69 ⋅
ρ ⋅ S ⋅C
=
2⋅
g ⋅[
D + µ ⋅(
W
⋅W
Lmáx
− L)] 0,7 v t
(4.106a)
S
L
2
1,69 ⋅ 2⋅W
=
2⋅
g ⋅ ρ ⋅ S ⋅C
⋅[
D + µ ⋅(
W − L)]
Lmáx
0,7v t
(4.106b)
S
L
=
g ⋅ ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
2
1,69 ⋅W
⋅[
D + µ ⋅ ( W
− L)]
0,7v t
(4.106c)
Esta equação é similar a que foi desenvolvida para o procedimento de decolagem e os
valores das forças de sustentação e arrasto podem ser determinados pelas Equações (4.107) e
(4.108).
L =
1 ⋅ ρ 2
⋅ (0,7 ⋅ vt ) ⋅ S ⋅ C (4.107)
L
2
e
1 2
2
D = ⋅ ρ ⋅ (0,7 ⋅ vt
) ⋅ S ⋅ ( C
D0
+ φ ⋅ K ⋅ CL
)
(4.108)
2
Para a solução das Equações (4.107) e (4.108), o coeficiente de sustentação utilizado é
o mesmo do procedimento de decolagem, pois uma vez que a asa está fixa na fuselagem em
um determinado ângulo de incidência, quando a aeronave tocar o solo a desaceleração
ocorrerá para o mesmo valor de C L usado na decolagem.
Também é importante observar que o fator de efeito solo também se faz presente na
Equação (4.108) quando da determinação da força de arrasto durante o pouso.
Para a competição AeroDesign, é importante que seja apresentado um gráfico que
relacione o peso total da aeronave com o comprimento de pista necessário para o pouso, pois
dessa forma, durante a competição a equipe terá em função das condições atmosféricas do
local um panorama geral das qualidades de desempenho durante o pouso da aeronave.

245
Um modelo genérico desse tipo de gráfico pode ser visualizado na Figura 4.29
apresentada a seguir.
Figura 4.29 – Variação do comprimento de pista necessário para o pouso em
função do peso da aeronave.
Caso sejam consideradas variações de altitude, o gráfico da Figura 4.29 pode ser
representado da seguinte forma:
Figura 4.30 – Influência da altitude no desempenho de pouso da aeronave.
A Equação (4.106c) representa uma forma aproximada para se prever o comprimento
de pista necessário para o pouso de uma aeronave, sendo que para a competição AeroDesign,
a aplicação dessa equação fornece resultados satisfatórios.
É importante citar que o regulamento da competição limita o comprimento de pista
para pouso, e, portanto, quando se realizar a aplicação da Equação (4.106c) deve-se estar
atento para que o resultado encontrado esteja abaixo do limite estipulado pelo regulamento,
caso isto não ocorra, é interessante a equipe pensar no desenvolvimento de um sistema de
freios para a aeronave.
Exemplo 4.12 – Determinação do comprimento de pista necessário para o pouso da
aeronave.
Para a aeronave modelo dos exemplos anteriores determine o comprimento de pista
necessário para o pouso considerando o peso máximo de 143N encontrado na solução do

246
Exemplo 4.10. O pouso é realizado em uma pista localizada ao nível do mar (ρ=1,225kg/m³) e
µ = 0,03.
Solução:
O fator de efeito solo é calculado pela solução da Equação (4.82) da seguinte forma:
φ =
(16 ⋅ h / b)
2
1 + (16 ⋅ h / b)
2
φ =
(16 ⋅ 0,35 / 2,48)
1 + (16 ⋅ 0,35 / 2,48)
2
2
φ = 0,836
A velocidade de estol é:
v
estol
= 2 ⋅ W
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
v
estol
=
2 ⋅143
1,225 ⋅ 0,9 ⋅1,65
vestol
= 12,54 m/s
A velocidade de aproximação e pouso é:
v
= 1 , 3 ⋅
t
v estol
v
t
vlt
=1,3
⋅12,54
= 16,30 m/s
A força de sustentação durante o pouso para 0,7v t é:
L = ⋅
2
⋅ (0,7 ⋅ v )
⋅ S ⋅
2
t
C L
1 ρ 276
1 2
L = ⋅1,225
⋅ (0,7 ⋅16,30)
2
⋅ 0,9 ⋅ 0,
L = 19,808 N
A correspondente força de arrasto é:
1 2
L
2
D = ⋅ ρ ⋅ (0,7 ⋅ vt
) ⋅ S ⋅ ( CD0
+ φ ⋅ K ⋅ C
2
)

247
1 2
2
D = ⋅1,225
⋅ (0,7 ⋅16,30)
2
D = 1,876 N
⋅ 0,9 ⋅ (0,022 + 0,836 ⋅ 0,065 ⋅ 0,276
Portanto, aplicando-se a Equação para a determinação do comprimento de pista para o
pouso da aeronave tem-se que:
)
S
L
=
1,69 ⋅W
g ⋅ ρ ⋅ S ⋅ C ⋅
Lmáx
2
[ D + µ ⋅ ( W − L)
]
0,7vlo
S
L
S
L
S
L
1,69 ⋅143
=
9,81 ⋅1,225
⋅ 0,9 ⋅1,65
⋅
34558,81
=
17,845 ⋅ (5,571)
= 347,564 m
2
[ 1,876 + 0,03 ⋅ (143 − 19,808) ]
Esse resultado mostra que a aeronave em estudo não consegue parar completamente
dentro de um espaço de 122m estipulado pelo regulamento da competição.
Como alternativa para se reduzir o comprimento de pista necessário para o pouso,
algumas técnicas de pilotagem podem ser utilizadas desde que o piloto possua experiência e
habilidade para executá-las. Dentre essas técnicas, a principal é realizar o toque no solo com a
menor velocidade possível, ou seja, garantir que a aeronave pouse com uma velocidade igual
a velocidade de estol da aeronave. A obtenção desta condição é possível durante a manobra de
arredondamento da aeronave nas proximidades do solo. A partir da análise da Figura 4.31
apresentada a seguir, verifica-se que durante todo o processo de aproximação a velocidade é
30% maior que a velocidade de estol, porém a partir do instante em que a aeronave se
encontra em um vôo sobre a pista para a realização do pouso, o piloto pode reduzir a tração a
uma condição de marcha lenta do motor e levantar o nariz da aeronave com o intuito de
aumentar o arrasto através do aumento do ângulo de ataque e reduzir a velocidade para a
velocidade de estol.
Figura 4.31 – Manobra de arredondamento da aeronave para a realização do pouso.
Caso esta manobra seja realizada corretamente, o equacionamento apresentado
anteriormente sofre algumas modificações que estão apresentadas a seguir.

248
Considerando a partir deste ponto que a velocidade de toque seja a velocidade de estol
da aeronave, a Equação (4.103) pode ser rescrita da seguinte forma:
S
L
2
estol
v ⋅ m
=
2 ⋅[
D + µ ⋅ ( W − L)]
0,7estol
(4.109)
substituindo a massa pela relação m = W/g, e a respectiva relação para a velocidade de estol,
tem-se que:
S
L
2 ⋅W
W
⋅
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
g
=
2 ⋅[
D + µ ⋅ ( W − L)]
2
0,7estol
(4.110)
S
L
2 ⋅W
⋅W
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
=
2 ⋅ g ⋅[
D + µ ⋅ ( W − L
)] 0,7 estol
(4.110a)
S
L
=
2 ⋅ g ⋅ ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
2
2 ⋅W
⋅[
D + µ ⋅ ( W
− L)]
0,7estol
(4.110b)
que resulta em:
S
L
=
g ⋅ ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
2
W
⋅[ D + µ ⋅ ( W − L)]
0,7estol
(4.110c)
com os valores de L e D determinados pelas seguintes equações.
L =
1 ⋅ ρ 2
⋅ (0,7 ⋅ vestol ) ⋅ S ⋅ C (4.111)
L
2
e
1 2
2
D = ⋅ ρ ⋅ (0,7 ⋅ vestol
) ⋅ S ⋅ ( CD0
+ φ ⋅ K ⋅ C
L
)
(4.112)
2
O resultado que deve ser obtido pela solução da Equação (4.110c) será menor que o
obtido pela Equação (4.1106c).
Exemplo 4.13 – Determinação do comprimento de pista necessário para o pouso da
aeronave considerando um pouso na velocidade de estol.
Determinar o comprimento de pista necessário para o pouso da aeronave utilizada no
Exemplo 4.12 através da aplicação da Equação (4.110c). Considere as mesmas condições
atmosféricas e o mesmo peso utilizado anteriormente.
Solução:
O fator de efeito solo é calculado pela solução da Equação (4.82) da seguinte forma:

249
φ =
(16 ⋅ h / b)
2
1 + (16 ⋅ h / b)
2
φ =
(16 ⋅ 0,35 / 2,48)
1 + (16 ⋅ 0,35 / 2,48)
2
2
φ = 0,836
A velocidade de estol é:
v
estol
= 2 ⋅ W
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
v
estol
=
2 ⋅143
1,225 ⋅ 0,9 ⋅1,65
vestol
= 12,54 m/s
A força de sustentação durante o pouso para 0,7v estol é:
L = ⋅
2
⋅ (0,7 ⋅ v
)
⋅ S ⋅
2
estol
C L
1 ρ 276
1 2
L = ⋅1,225
⋅ (0,7 ⋅12,54)
2
⋅ 0,9 ⋅ 0,
L = 11,721 N
A correspondente força de arrasto é:
1 2
L
2
D = ⋅ ρ ⋅ (0,7 ⋅ vestol
) ⋅ S ⋅ ( CD0
+ φ ⋅ K ⋅ C
2
)
1 2
2
D = ⋅1,225
⋅(0,7
⋅12,54)
2
D = 1,110 N
⋅0,9
⋅(0,022
+ 0,836 ⋅0,065⋅
0,276
Portanto, aplicando-se a Equação (4.110c) para a determinação do comprimento de
pista para o pouso da aeronave tem-se que:
)
S
L
=
g ⋅ ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
2
W
⋅[ D + µ ⋅ ( W − L)]
0,7estol

250
S L
2
143
=
9,81⋅1,225
⋅ 0,9 ⋅1,65
⋅[1,110
+ 0,03 ⋅ (143 − 11,721)]
0,7estol
S
L
S
L
20449
=
17,845 ⋅ (5,048)
= 226,98 m
Nesta situação embora tenha se obtido um resultado inferior ao encontrado
anteriormente, a aeronave ainda excede o limite estipulado pelo regulamento da competição.
Uma alternativa que pode ser utilizada para reduzir ainda mais o comprimento de pista é a
utilização de flapes na aeronave que quando defletidos aumentam o arrasto e o valor do C Lmáx ,
contribuindo portanto para a redução de S L . Além dos flapes, também podem ser utilizados
“spoilers” no extradorso da asa, que quando defletidos durante a desaceleração da aeronave
atuam como forma de eliminar a sustentação e aumentar o arrasto parasita propiciando
também a redução da S L . Normalmente a utilização de “spoilers” aumenta o arrasto parasita
em torno de 10%, a Figura 4.32 apresentada a seguir mostra a aplicação de flapes e “spoilers”
na aeronave. A utilização desses dispositivos acarreta em um acréscimo do peso vazio da
aeronave devido a necessidade da adição de mais servos de comando na estrutura, portanto, a
equipe deve ponderar todos esses aspectos e trabalhar como forma de se chegar ao objetivo
almejado utilizando os melhores dispositivos para garantir uma desaceleração de aeronave
dentro do espaço limite estipulado pelo regulamento da competição.
Figura 4.32 – Aplicação de flapes e spoilers.
Caso nenhuma das técnicas apresentadas proporcione o resultado esperado, uma
solução certa para se garantir o pouso no comprimento de pista desejado é se trabalhar no
sentido de aumentar o coeficiente de atrito através da adição de freios na aeronave. O
exemplo apresentado a seguir mostra o efeito da aplicação de freios na aeronave durante o
procedimento de pouso.

251
Figura 4.33 – Aeronave Taperá no instante do pouso.
Exemplo 4.14 – Determinação do comprimento de pista necessário para o pouso da
aeronave considerando aplicação de freios na aeronave.
Determine o novo comprimento de pista necessário para pouso considerando que com
a aplicação dos freios o coeficiente de atrito teve seu valor alterado para µ = 0,1. Realize o
cálculo utilizando a Equação (4.110c).
Solução:
Com a utilização da Equação (4.110c) tem-se que:
O fator de efeito solo é calculado pela solução da Equação (4.82) da seguinte forma:
φ =
(16 ⋅ h / b)
2
1 + (16 ⋅ h / b)
2
φ =
(16 ⋅ 0,35 / 2,48)
1 + (16 ⋅ 0,35 / 2,48)
2
2
φ = 0,836
A velocidade de estol é:
v
estol
= 2 ⋅ W
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
v
estol
=
2 ⋅143
1,225 ⋅ 0,9 ⋅1,65
vestol
= 12,54 m/s
A força de sustentação durante o pouso para 0,7v estol é:
L =
1 ⋅ ρ ⋅ (0,7 ⋅ v
2
)
⋅ S ⋅
2
estol
C L

252
1 2
L = ⋅1,225
⋅ (0,7 ⋅12,54)
2
⋅ 0,9 ⋅ 0,276
L = 11,721 N
A correspondente força de arrasto é:
1 2
L
2
D = ⋅ ρ ⋅ (0,7 ⋅ vestol
) ⋅ S ⋅ ( C
D0
+ φ ⋅ K ⋅ C
2
)
1 2
2
D = ⋅1,225
⋅(0,7
⋅12,54)
2
D = 1,110 N
⋅0,9
⋅(0,022
+ 0,836 ⋅0,065⋅
0,276
Portanto, aplicando-se a Equação (4.110c) para a determinação do comprimento de
pista para o pouso da aeronave tem-se que:
)
S
L
=
g ⋅ ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
2
W
⋅[ D + µ ⋅ ( W − L)]
0,7estol
S L
2
143
=
9,81⋅1,225
⋅ 0,9 ⋅1,65
⋅[1,110
+ 0,1 ⋅ (143 − 11,721)]
0,7estol
S
L
= 80,48m
Dessa forma garante-se um pouso com segurança dentro do limite de 122m estipulado
pelo regulamento da competição.
Exemplo 4.15 – Influência da variação da altitude no comprimento de pista necessário
para o pouso da aeronave.
Utilizando como referência de solução a Equação (4.110c) e considerando a utilização
de freios (µ = 0,1), determine para a aeronave em estudo nos exemplos anteriores uma tabela
que relacione o peso total da aeronave com o comprimento de pista necessário para o pouso e
represente o resultado obtido em um gráfico que relacione esssas duas variáveis. Realize a
análise considerando um pouso ao nível do mar h = 0m e também para as altitudes h = 1500m
e h = 3000m. Considere que o peso total da aeronave varia de 60N até 143N com incrementos
de 10N.
Solução:
Considerando h = 0m, tem-se a seguinte seqüência de solução para a obtenção dos
pontos para a geração do gráfico.
Para W = 60N
A velocidade de estol é:
v
estol
= 2 ⋅ W
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx

253
v
estol
=
2 ⋅ 60
1,225 ⋅ 0,9 ⋅1,65
vestol
= 8,12 m/s
A força de sustentação durante o pouso para 0,7v estol é:
L = ⋅
2
⋅ (0,7 ⋅ v
)
⋅ S ⋅
2
estol
C L
1 ρ 276
1 2
L = ⋅1,225
⋅ (0,7 ⋅ 8,12)
2
⋅ 0,9 ⋅ 0,
L = 4,918 N
A correspondente força de arrasto é:
1 2
L
2
D = ⋅ ρ ⋅ (0,7 ⋅ vestol
) ⋅ S ⋅ ( C
D0
+ φ ⋅ K ⋅ C
2
)
1 2
2
D = ⋅1,225
⋅(0,7
⋅8,12)
2
D = 0,466 N
⋅0,9
⋅(0,022
+ 0,836 ⋅0,065⋅
0,276
Portanto, aplicando-se a Equação (4.110c) para a determinação do comprimento de
pista para o pouso da aeronave tem-se que:
)
S
L
=
g ⋅ ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
2
W
⋅[ D + µ ⋅ ( W − L)]
0,7estol
S L
2
60
=
9,81⋅1,225
⋅ 0,9 ⋅1,65
⋅[0,466
+ 0,1 ⋅ (60 − 4,918)]
0,7estol
S
L
= 33,77 m
Para W = 70N
A velocidade de estol é:
v
estol
= 2 ⋅ W
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx

254
v
estol
=
2 ⋅ 70
1,225 ⋅ 0,9 ⋅1,65
vestol
= 8,77 m/s
A força de sustentação durante o pouso para 0,7v estol é:
L = ⋅
2
⋅ (0,7 ⋅ v
)
⋅ S ⋅
2
estol
C L
1 ρ 276
1 2
L = ⋅1,225
⋅ (0,7 ⋅ 8,77)
2
⋅ 0,9 ⋅ 0,
L = 5,737 N
A correspondente força de arrasto é:
1 2
L
2
D = ⋅ ρ ⋅ (0,7 ⋅ vestol
) ⋅ S ⋅ ( C
D0
+ φ ⋅ K ⋅ C
2
)
1 2
2
D = ⋅1,225
⋅ (0,7 ⋅ 8,77)
2
⋅ 0,9 ⋅ (0,022 + 0,836 ⋅ 0,065 ⋅ 0,276
D = 0,543 N
Portanto, aplicando-se a Equação (4.110c) para a determinação do comprimento de
pista para o pouso da aeronave tem-se que:
)
S
L
=
g ⋅ ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
2
W
⋅[ D + µ ⋅ ( W − L)]
0,7estol
S L
2
70
=
9,81 ⋅1,225
⋅ 0,9 ⋅1,65
⋅[0,543
+ 0,1 ⋅ (70 − 5,737)]
0,7estol
S
L
= 39,40 m
Foi apresentado o cálculo para os dois primeiros pontos, o processo deve ser repetido
para a faixa de peso que se deseja avaliar. A tabela de resultados obtida é a seguinte.

255
W (N)
S L (m)
60 33,77
70 39,40
80 45,02
90 50,65
100 56,28
110 61,91
120 67,54
130 73,16
140 78,79
143 80,48
Considerando h = 1500m, tem-se a seguinte seqüência de solução para a obtenção dos
pontos para a geração do gráfico.
Para W = 60N
A velocidade de estol é:
v
estol
= 2 ⋅ W
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
v
estol
=
2 ⋅ 60
1,0581 ⋅ 0,9 ⋅1,65
vestol
= 8,73 m/s
A força de sustentação durante o pouso para 0,7v estol é:
L = ⋅
2
⋅ (0,7 ⋅ v
)
⋅ S ⋅
2
estol
C L
1 ρ 276
1 2
L = ⋅1,0581
⋅ (0,7 ⋅ 8,73)
2
⋅ 0,9 ⋅ 0,
L = 4,918 N
A correspondente força de arrasto é:
1 2
L
2
D = ⋅ ρ ⋅ (0,7 ⋅ vestol
) ⋅ S ⋅ ( CD0
+ φ ⋅ K ⋅ C
2
)
1 2
2
D = ⋅1,0581
⋅ (0,7 ⋅ 8,73)
2
D = 0,466 N
⋅ 0,9 ⋅ (0,022 + 0,836 ⋅ 0,065 ⋅ 0,276
)

256
Portanto, aplicando-se a Equação (4.110c) para a determinação do comprimento de
pista para o pouso da aeronave tem-se que:
S
L
=
g ⋅ ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
2
W
⋅[ D + µ ⋅ ( W − L)]
0,7estol
S L
2
60
=
9,81⋅1,0581
⋅ 0,9 ⋅1,65
⋅[0,466
+ 0,1 ⋅ (60 − 4,918)]
0,7estol
S
L
= 39,09 m
Para W = 70N
A velocidade de estol é:
v
estol
= 2 ⋅ W
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
v
estol
=
2 ⋅ 70
1,0581 ⋅ 0,9 ⋅1,65
vestol
= 9,44 m/s
A força de sustentação durante o pouso para 0,7v estol é:
L = ⋅
2
⋅ (0,7 ⋅ v
)
⋅ S ⋅
2
estol
C L
1 ρ 276
1 2
L = ⋅1,0581
⋅ (0,7 ⋅ 9,44)
2
⋅ 0,9 ⋅ 0,
L = 5,737 N
A correspondente força de arrasto é:
1 2
L
2
D = ⋅ ρ ⋅ (0,7 ⋅ vestol
) ⋅ S ⋅ ( CD0
+ φ ⋅ K ⋅ C
2
)
1 2
2
D = ⋅1,0581
⋅ (0,7 ⋅ 9,44)
2
D = 0,543 N
⋅ 0,9 ⋅ (0,022 + 0,836 ⋅ 0,065 ⋅ 0,276
Portanto, aplicando-se a Equação (4.110c) para a determinação do comprimento de
pista para o pouso da aeronave tem-se que:
)

257
S
L
=
g ⋅ ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
2
W
⋅[ D + µ ⋅ ( W − L)]
0,7estol
S L
2
70
=
9,81⋅1,0581
⋅ 0,9 ⋅1,65
⋅[0,543
+ 0,1 ⋅ (70 − 5,737)]
0,7estol
S
L
= 45,61m
Foi apresentado o cálculo para os dois primeiros pontos, o processo deve ser repetido
para a faixa de peso que se deseja avaliar. A tabela de resultados obtida é a seguinte.
W (N)
S L (m)
60 39,09
70 45,61
80 52,13
90 58,64
100 65,16
110 71,67
120 78,19
130 84,70
140 91,22
143 93,18
Considerando h = 3000m, tem-se a seguinte seqüência de solução para a obtenção dos
pontos para a geração do gráfico.
Para W = 60N
A velocidade de estol é:
v
estol
= 2 ⋅ W
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
v
estol
=
2 ⋅ 60
0,90926 ⋅ 0,9 ⋅1,65
vestol
= 9,43m/s
A força de sustentação durante o pouso para 0,7v estol é:
L = ⋅
2
⋅ (0,7 ⋅ v
)
⋅ S ⋅
2
estol
C L
1 ρ 276
1 2
L = ⋅ 0,90926 ⋅ (0,7 ⋅ 9,43)
2
⋅ 0,9 ⋅ 0,

258
L = 4,918 N
A correspondente força de arrasto é:
1 2
L
2
D = ⋅ ρ ⋅ (0,7 ⋅ vestol
) ⋅ S ⋅ ( CD0
+ φ ⋅ K ⋅ C
2
)
1 2
2
D = ⋅ 0,90926 ⋅ (0,7 ⋅ 9,43)
2
D = 0,466 N
⋅ 0,9 ⋅ (0,022 + 0,836 ⋅ 0,065 ⋅ 0,276
Portanto, aplicando-se a Equação (4.110c) para a determinação do comprimento de
pista para o pouso da aeronave tem-se que:
)
S
L
=
g ⋅ ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
2
W
⋅[ D + µ ⋅ ( W − L)]
0,7estol
S L
2
60
=
9,81 ⋅ 0,90926 ⋅ 0,9 ⋅1,65
⋅ [0,466 + 0,1 ⋅ (60 − 4,918)]
0,7estol
S
L
= 45,49 m
Para W = 70N
A velocidade de estol é:
v
estol
= 2 ⋅ W
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
v
estol
=
2 ⋅ 70
0,90926 ⋅ 0,9 ⋅1,65
vestol
= 10,18 m/s
A força de sustentação durante o pouso para 0,7v estol é:
L = ⋅
2
⋅ (0,7 ⋅ v
)
⋅ S ⋅
2
estol
C L
1 ρ 581
1 2
L = ⋅ 0,90926 ⋅ (0,7 ⋅10,18)
2
L = 5,737 N
⋅ 0,9 ⋅ 0,

259
A correspondente força de arrasto é:
1 2
L
2
D = ⋅ ρ ⋅ (0,7 ⋅ vestol
) ⋅ S ⋅ ( CD0
+ φ ⋅ K ⋅ C
2
)
1 2
2
D = ⋅ 0,90926 ⋅ (0,7 ⋅10,18)
2
D = 0,543 N
⋅ 0,9 ⋅ (0,022 + 0,836 ⋅ 0,065 ⋅ 0,581
Portanto, aplicando-se a Equação (4.110c) para a determinação do comprimento de
pista para o pouso da aeronave tem-se que:
)
S
L
=
g ⋅ ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
2
W
⋅[ D + µ ⋅ ( W − L)]
0,7estol
S L
2
70
=
9,81 ⋅ 0,90926 ⋅ 0,9 ⋅1,65
⋅ [0,543 + 0,1 ⋅ (70 − 5,737)]
0,7estol
S
L
= 53,08 m
Foi apresentado o cálculo para os dois primeiros pontos, o processo deve ser repetido
para a faixa de peso que se deseja avaliar. A tabela de resultados obtida é a seguinte.
W (N)
S L (m)
60 45,49
70 53,08
80 60,66
90 68,24
100 75,82
110 83,41
120 90,99
130 98,57
140 106,15
130 108,43
O gráfico resultante da análise realizada está apresentado na figura a seguir.

260
Variação do comprimento de pista para pouso em função do
peso da aeronave
Peso total (N)
160
140
120
100
80
60
40
20
0
h=0m
h=1500m
h=3000m
0 20 40 60 80 100 120
Comprimento de pista para pouso (m)
4.11 – Traçado do diagrama v-n de manobra
O diagrama v-n representa uma maneira gráfica para se verificar as limitações
estruturais de uma aeronave em função da velocidade de vôo e do fator de carga n a qual o
avião está submetido. O fator de carga é uma variável representada pela aceleração da
gravidade, ou seja, é avaliado em “g’s”. Basicamente um fator de carga n = 2 significa que
para uma determinada condição de vôo a estrutura da aeronave estará sujeita a uma força de
sustentação dada pelo dobro do peso, e o cálculo de n pode ser realizado preliminarmente pela
aplicação da Equação (113) mostrada a seguir.
L
n = (4.113)
W
Uma forma mais simples para se entender o fator de carga é realizar uma analogia com
um percurso de montanha-russa em um parque de diversões, onde em determinados
momentos do trajeto, uma pessoa possui a sensação de estar mais pesada ou mais leve
dependendo do fator de carga ao qual o seu corpo está submetido. Comparando-se com uma
aeronave, em determinadas condições de vôo, geralmente em curvas ou movimentos
acelerados, a estrutura da aeronave também será submetida a maiores ou menores fatores de
carga.
Existem duas categorias de limitações estruturais que devem ser consideradas durante
o projeto estrutural de uma aeronave.
a) Fator de carga limite: Este é associado com a deformação permanente em uma ou
mais partes da estrutura do avião. Caso durante um vôo o fator de carga n seja menor que o
fator de carga limite, a estrutura da aeronave irá se deformar durante a manobra porém
retornará ao seu estado original quando n = 1. Para situações onde n é maior que o fator de
carga limite a estrutura irá se deformar permanentemente ocorrendo assim uma danificação
estrutural porém sem que corra a ruptura do componente.

261
b) Fator de carga último: Este representa o limite de carga para que ocorra uma falha
estrutural, caso o valor de n ultrapasse o fator de carga último, componentes da aeronave com
certeza sofrerão ruptura.
Nesta seção do presente capítulo é apresentada a metodologia analítica para se
determinar os principais pontos e traçar o diagrama v-n de manobra para uma aeronave
seguindo a metodologia sugerida na norma FAR Part -23 [4.3] considerando uma categoria de
aeronaves leves subsônicas.
O fator de carga limite depende do modelo e da função a qual a aeronave é destinada.
Para as aeronaves em operação atualmente, Raymer [4.4] sugere a seguinte tabela para a
determinação de n.
Tabela 4.3 – Fatores de carga máximo e mínimo.
Modelo e aplicação n pos n neg
Pequeno porte 2,5≤ n ≤ 3,8 -1≤ n ≤ -1,5
Acrobático 6 -3
Transporte civil 3≤ n ≤ 4 -1≤ n ≤ -2
Caças militares 6,5≤ n ≤ 9 -3≤ n ≤ -6
É importante perceber que os valores dos fatores de carga negativos são inferiores aos
positivos. A determinação dos fatores de carga negativos representam uma decisão de projeto,
que está refletida no fato que raramente uma aeronave voa em condições de sustentação
negativa, e, como será apresentado no decorrer dessa seção, a norma utilizada recomenda que
n neg ≥ 0,4 n pos .
O fator de carga é uma variável que reflete diretamente no dimensionamento estrutural
da aeronave, dessa forma, percebe-se que quanto maior for o seu valor mais rígida deve ser a
estrutura da aeronave e conseqüentemente maior será o peso estrutural.
Para o propósito do projeto AeroDesign, o regulamento da competição bonifica as
equipes que conseguirem obter a maior eficiência estrutural, ou seja, a aeronave mais leve que
carregar em seu compartimento a maior carga útil possível, dessa forma, é interessante que o
fator de carga seja o menor possível respeitando obviamente uma condição segura de vôo,
portanto, considerando que uma aeronave destinada a participar do AeroDesign é um avião
não tripulado, é perfeitamente aceitável um fator de carga positivo máximo n máx = 2,5, pois
dessa forma garante-se um vôo seguro com uma estrutura leve e que suporte todas as cargas
atuantes durante o vôo.
Porém é muito importante ressaltar que como o fator de carga adotado é baixo, o
projeto estrutural deve ser muito bem calculado como forma de se garantir que a estrutura da
aeronave suportará todos os esforços atuantes durante o vôo.
Também se recomenda que o fator de carga último seja 50% maior que o fator de
carga limite, portanto:
n ult
= 1,5
⋅ n
(4.114)
lim
A Figura 4.34 apresentada a seguir mostra um diagrama v-n típico de uma aeronave
com a indicação dos principais pontos.

262
Figura 4.34 – Diagrama v-n típico de uma aeronave.
A curva AB apresentada na figura representa o limite aerodinâmico do fator de carga
determinado pelo C Lmáx , esta curva pode ser obtida pela solução da Equação (4.115a)
considerando o peso máximo da aeronave e o C Lmáx de projeto, portanto:
n
máx
=
L
W
=
1 2
⋅ ρ ⋅ v ⋅ S ⋅ C
2
W
Lmáx
(4.115)
n
máx
ρ ⋅ v
=
2
⋅ S ⋅ C
2 ⋅W
Lmáx
(4.115a)
Na Equação (4.115a) percebe-se que uma vez conhecidos os valores de peso, área da
asa, densidade do ar e o máximo coeficiente de sustentação é possível a partir da variação da
velocidade encontrar o fator de carga máximo permissível para cada velocidade de vôo, onde
acima do qual a aeronave estará em uma condição de estol.
É importante notar que para um vôo realizado com a velocidade de estol, o fator de
carga n será igual a 1, pois como a velocidade de estol representa a mínima velocidade com a
qual é possível manter o vôo reto e nivelado de uma aeronave, tem-se nesta situação que L =
W, e, portanto, o resultado da Equação (4.115a) é n = 1, e assim, a velocidade na qual o fator
de carga é igual a 1 pode ser obtida pela velocidade de estol da aeronave.
Um ponto muito importante é a determinação da velocidade de manobra da aeronave
representada na Figura 4.34 por v*. Um vôo realizado nesta velocidade com alto ângulo de
ataque e C L = C Lmáx , corresponde a um vôo realizado com o fator de carga limite da aeronave
em uma região limítrofe entre o vôo reto e nivelado e o estol da aeronave. Esta velocidade
pode ser determinada segundo a norma utilizada para o desenvolvimento desta seção da
seguinte forma:
v
*
2 ⋅W
⋅ n
= ρ ⋅ S ⋅ C
máx
Lmáx
(4.116)

263
Assim, tem-se que:
v
*
= v estol
⋅ n máx
(4.116a)
A velocidade de manobra intercepta a curva AB exatamente sobre o ponto B, e define
assim o fator de carga limite da aeronave. Acima da velocidade v* a aeronave pode voar,
porém com valores de C L abaixo do C Lmáx , ou seja com menores ângulos de ataque, de forma
que o fator de carga limite não seja ultrapassado, lembrando-se que o valor de n máx está
limitado pela linha BC.
A velocidade de cruzeiro v cru segundo a norma não deve exceder 90% da velocidade
máxima da aeronave, ou seja:
v
= 0 , 9 ⋅
(4.117)
cru
v máx
A velocidade máxima presente na Equação (4.117) é obtida na leitura das curvas de
tração ou potência da aeronave.
Já a velocidade de mergulho da aeronave representada por v d limitada pela linha CD
do diagrama é considerada a velocidade mais critica para a estrutura da aeronave devendo ser
evitada e jamais excedida, pois caso a aeronave ultrapasse essa velocidade, drásticas
conseqüências podem ocorrer na estrutura, como por exemplo: elevadas cargas de rajada,
comando reverso dos ailerons, flutter (instabilidade dinâmica) e ruptura de componentes. O
valor de v d é geralmente cerca de 25% maior que a velocidade máxima, portanto:
v
= 1 , 25 ⋅
(4.118)
d
v máx
Com relação à linha AF do diagrama v-n que delimita o fator de carga máximo
negativo também é válida a aplicação da Equação (4.115a), porém é importante citar que o
fator de carga máximo negativo é obtido segundo a norma FAR Part-23 da seguinte forma:
n
≥ 0 ⋅ n
(4.119)
lim neg
, 4
lim pos
Como geralmente as aeronaves que participam da competição AeroDesign são
projetadas para não voarem em condições de sustentação negativa, é perfeitamente aceitável
utilizar para a solução da Equação (4.115a) no intuito de se determinar a curva AF, um valor
de C Lmáxneg =-1 e assim, a linha FE representará o fator de carga negativo acima do qual
deformações permanentes podem ocorrer.
Esta seção apresentou de forma sucinta como estimar o diagrama v-n de manobra para
uma aeronave leve subsônica a partir dos fundamentos apresentados na norma FAR Part-23
[4.3].

264
Exemplo 4.16 – Traçado do diagrama v-n.
Considerando a aeronave modelo dos exemplos anteriores traçar o diagrama v-n
considerando um fator de carga positivo máximo n máx = 2,5 e uma condição de atmosfera
padrão ao nível do mar.
Solução:
O fator de carga limite negativo foi calculado segundo a aplicação da Equação (4.119):
n
lim neg
= , 4
0 ⋅ n
lim pos
n
lim neg
= 0,4⋅
2,5
n
lim neg
= 1
Os fatores de carga último positivo e negativo foram calculados mediante a aplicação
da Equação (4.114):
n ult +
= 1,5
⋅nlim+
n
ult+
n
ult+
=1,5
⋅ 2,5
= 3,75
n ult −
= ,5⋅
lim−
1 n
n
ult−
n
ult−
= 1,5
⋅(
−1)
= −1,5
A velocidade do ponto de manobra foi obtida com a aplicação da Equação (4.116a)
utilizando-se a velocidade de estol ao nível do mar com peso de 150N.
v
*
= v estol
⋅ n máx
v
*
= 12,84 ⋅
2,5
v
* = 20,30 m/s
A velocidade de mergulho foi determinada pela aplicação da Equação (4.118):
v
= 1 , 25 ⋅
d
v máx
v
d
vd
=1,25
⋅ 26
= 32,5 m/s

265
O contorno do diagrama que limita a região de estol é obtido com a aplicação
sucessiva da Equação (4.115a) considerando a variação da velocidade de vôo até que o valor
do fator de carga máximo positivo e negativo seja obtido.
Curva AB:
Para v = 0m/s
n
máx
n
máx
n
máx
ρ ⋅ v
=
2
⋅ S ⋅ C
2 ⋅W
Lmáx
2
1,225 ⋅ 0 ⋅ 0,9 ⋅1,65
=
2 ⋅150
= 0
Para v = 2m/s
n
máx
n
máx
n
máx
ρ ⋅ v
=
2
⋅ S ⋅ C
2 ⋅W
Lmáx
2
1,225 ⋅ 2 ⋅ 0,9 ⋅1,65
=
2 ⋅150
= 0,02
Para v = 4m/s
n
máx
n
máx
n
máx
ρ ⋅ v
=
2
⋅ S ⋅ C
2 ⋅W
Lmáx
2
1,225 ⋅ 4 ⋅ 0,9 ⋅1,65
=
2 ⋅150
= 0,09
Este processo deve ser repetido até a velocidade de manobra da aeronave.
Os resultados obtidos para todos os pontos avaliados podem ser observados na tabela
apresentada a seguir.

266
v (m/s)
n (g’s)
0 0
2 0,02
4 0,09
6 0,21
8 0,38
10 0,60
12,84 1,00
14 1,188
16 1,55
18 1,96
20,30 2,50
Curva AE:
Para v = 0m/s
n
máx
n
máx
n
máx
ρ ⋅ v
=
2
⋅ S ⋅ C
2 ⋅W
Lmáx
2
1,225 ⋅ 0 ⋅ 0,9 ⋅1,65
=
2 ⋅150
= 0
Para v = 2m/s
n
máx
n
máx
n
máx
ρ ⋅ v
=
2
⋅ S ⋅ C
2 ⋅W
Lmáx
2
1,225 ⋅ 2 ⋅ 0,9 ⋅ ( −1,65)
=
2 ⋅150
= −0,02
Para v = 4m/s
n
máx
n
máx
n
máx
ρ ⋅ v
=
2
⋅ S ⋅ C
2 ⋅W
Lmáx
2
1,225 ⋅ 4 ⋅ 0,9 ⋅ ( −1,65)
=
2 ⋅150
= −0,09
Este processo deve ser repetido até que o fator de carga máximo negativo coincida
com o valor calculado pela Equação (4.119).

267
O resultado obtido para todos os pontos avaliados podem ser observados na tabela
apresentada a seguir.
v (m/s)
n (g’s)
0 0
2 -0,02
4 -0,09
6 -0,21
8 -0,38
10 -0,60
12 -0,87
12,84 -1
A linha BC do diagrama foi obtida considerando o fator de carga máximo positivo de
2,5 com a velocidade variando do ponto de manobra até a velocidade de mergulho, a tabela
resultante está apresentada a seguir.
v (m/s)
n (g’s)
20,30483 2,5
22 2,5
24 2,5
24,867 2,5
26 2,5
28 2,5
30 2,5
32,5 2,5
A linha ED do diagrama foi obtida considerando o fator de carga máximo negativo de
-1 com a velocidade variando de 12,84m/s até a velocidade de mergulho, a tabela resultante
está apresentada a seguir.
v (m/s)
n (g’s)
12,8419 -1,5
14 -1,5
15,73 -1,5
18 -1,5
20 -1,5
22 -1,5
24 -1,5
26 -1,5
28 -1,5
30 -1,5
32,5 -1,5
A linha CD do diagrama foi obtida considerando a velocidade de mergulho com fator
de carga variando do máximo positivo até o máximo negativo, a tabela resultante está
apresentada a seguir.

268
v (m/s)
n (g’s)
32,5 2,5
32,5 2,3
32,5 2,1
32,5 1,9
32,5 1,7
32,5 1,5
32,5 1,3
32,5 1,1
32,5 0,9
32,5 0,7
32,5 0,5
32,5 0,3
32,5 0
32,5 -0,2
32,5 -0,4
32,5 -0,6
32,5 -0,8
32,5 -1
O limite estrutural último é obtido com a aplicação sucessiva da Equação (4.115a)
considerando a variação da velocidade de vôo até que o valor do fator de carga máximo
positivo e negativo seja obtido.
Positivo
Para v = 20,30m/s
n
máx
n
máx
n
máx
ρ ⋅ v
=
2
⋅ S ⋅ C
2 ⋅W
Lmáx
2
1,225 ⋅ 20,30 ⋅ 0,9 ⋅1,65
=
2 ⋅150
= 2,5
Para v = 22m/s
n
máx
n
máx
n
máx
ρ ⋅ v
=
2
⋅ S ⋅ C
2 ⋅W
Lmáx
2
1,225 ⋅ 22 ⋅ 0,9 ⋅1,65
=
2 ⋅150
= 2,93

269
Para v = 24m/s
n
máx
n
máx
n
máx
ρ ⋅ v
=
2
⋅ S ⋅ C
2 ⋅W
Lmáx
2
1,225 ⋅ 24 ⋅ 0,9 ⋅1,65
=
2 ⋅150
= 3,49
Este processo deve ser repetido até a velocidade de manobra da aeronave. Os
resultados obtidos para todos os pontos avaliados podem ser observados na tabela apresentada
a seguir.
Negativo
Para v = 12,84m/s
v (m/s)
n (g’s)
20,30 2,50
22 2,93
24 3,49
24,86 3,75
n
máx
n
máx
n
máx
ρ ⋅ v
=
2
⋅ S ⋅ C
2 ⋅W
Lmáx
2
1,225 ⋅12,84
⋅ 0,9 ⋅ ( −1,65)
=
2 ⋅150
= −1
Para v = 14m/s
n
máx
n
máx
n
máx
ρ ⋅ v
=
2
⋅ S ⋅ C
2 ⋅W
Lmáx
2
1,225 ⋅14
⋅ 0,9 ⋅ ( −1,65)
=
2 ⋅150
= −1,18
Para v = 15,73m/s
n
máx
ρ ⋅ v
=
2
⋅ S ⋅ C
2 ⋅W
Lmáx

270
n
máx
n
máx
2
1,225 ⋅15,73
⋅ 0,9 ⋅ ( −1,65)
=
2 ⋅150
= −1,5
Este processo deve ser repetido até a velocidade de manobra da aeronave. Os
resultados obtidos para todos os pontos avaliados podem ser observados na tabela apresentada
a seguir.
v (m/s)
n (g’s)
12,84 -1,00
14 -1,18
15,73 -1,50
A linha que limita o fator de carga último positivo de 3,75 foi obtida com a velocidade
variando de 24,86m/s até a velocidade de mergulho, a tabela resultante está apresentada a
seguir.
v (m/s)
n (g’s)
24,86 3,75
26 3,75
28 3,75
30 3,75
32,5 3,75
A linha que limita o fator de carga último negativo de 1,5 foi obtida com a velocidade
variando de 15,73m/s até a velocidade de mergulho, a tabela resultante está apresentada a
seguir.
v (m/s)
n (g’s)
15,73 -1,5
18 -1,5
20 -1,5
22 -1,5
24 -1,5
26 -1,5
28 -1,5
30 -1,5
32,5 -1,5
O diagrama v-n resultante para o exemplo apresentado é:

271
4.12 – Desempenho em curva
Até o presente ponto foram avaliadas as características de desempenho da aeronave
considerando-se um vôo retilíneo, porém para a competição AeroDesign, é importante se
conhecer as características de desempenho da aeronave durante uma curva realizada a partir
de uma determinada condição de vôo reto e nivelado com velocidade e altitude constante, pois
durante o percurso a ser realizado para se completar a missão, no mínimo serão necessárias a
realização de quatro curvas conforme pode ser observado na Figura 4.35 apresentada a seguir.
Figura 4.35 – Percurso padrão para se completar a missão.
Basicamente a característica mais importante durante a realização de uma curva é a
determinação do raio de curvatura mínimo. A Figura 4.36 apresentada a seguir mostra a vista
frontal de uma aeronave durante a realização de um vôo em curva e as respectivas forças que
atuam sobre ela nesta situação.

272
Figura 4.36 – Forças atuantes durante a realização de uma curva.
Durante a realização da curva, as asas da aeronave sofrem uma inclinação φ devido a
deflexão dos ailerons e para se obter uma condição de equilíbrio estático durante a realização
da curva, a força de sustentação é relacionada com o peso da aeronave da seguinte forma:
L ⋅ cos φ = W
(4.120)
É importante reparar que para esta condição, a altitude de vôo permanece constante, ou
seja, a aeronave realiza uma curva nivelada.
Uma outra forma para se chegar a uma condição de equilíbrio durante a realização de
uma curva é através da força resultante F R que pode ser determinada da seguinte forma:
Figura 4.37 – Representação vetorial da força resultante atuante durante
a realização de um vôo em curva.
2 2 2
= (4.121)
L FR + W
2 2 2
F R
= L −W
(4.121a)
2 2
F R
= L −W
(4.121b)

273
A força F R representa fisicamente a força que é responsável pela realização do
movimento circular da aeronave ao redor de uma circunferência de raio R, portanto, a partir
da aplicação da 2ª lei de Newton, pode-se escrever que:
F R
= m ⋅ a
(4.122)
A aceleração presente na equação (4.122) representa a aceleração centrípeta da
aeronave, sendo definida a partir da física do movimento circular da seguinte forma:
v
= (4.123)
R
a c
2
onde, R representa o raio de curvatura.
Pela análise da Figura 4.36, é possível observar que:
F R
= L ⋅ senφ
(4.124)
que:
Dessa forma, substituindo as Equações (4.123) e (4.124) na Equação (4.122), tem-se
2
v
L ⋅ senφ = m ⋅
(4.125)
R
Uma vez definidas as equações de equilíbrio durante a realização de um vôo em curva,
a formulação para se obter o raio de curvatura da aeronave deve ser realizada com base no
fator de carga que atua sobre a aeronave durante a realização da manobra e a partir da
Equação (4.120), pode-se escrever que:
W
cos φ =
(4.126)
L
1
cos φ =
(4.126a)
L
W
Como visto na seção anterior, o fator de carga atuante em uma aeronave é dado pela
relação n=L/W, portanto, a Equação (4.126a) pode ser reescrita da seguinte forma.
E assim pode-se escrever que:
1
cos φ =
(4.126b)
n
1
φ = arccos
(4.126c)
n
Percebe-se pela análise da Equação (4.126c) que o ângulo de inclinação das asas φ
depende somente do fator de carga atuante.

274
Com relação ao raio de curvatura, uma equação pode ser obtida substituindo-se a
relação m=W/g na Equação (4.125) resultando em:
Isolando-se o raio R, pode-se escrever que:
2
W v
L ⋅ senφ = ⋅
(4.127)
g R
2
W ⋅ v
R =
g ⋅ L ⋅ senθ
(4.128)
R =
2
v
L
g ⋅ ⋅ senθ
W
(4.128a)
Como n = L/W, pode-se escrever que:
2
v
R =
g ⋅ n ⋅ senθ
(4.128b)
que:
A partir da Equação (4.186) e da relação trigonométrica sen
2 φ + cos 2 φ = 1, tem-se
2
1 ⎞
2
⎛
⎜ ⎟
⎝ n ⎠
+ sen φ = 1
(4.129)
portanto,
2 ⎛ 1
2
⎞
sen φ = 1 − ⎜ ⎟ (4.129a)
⎝ n ⎠
sen φ = 1 −
(4.129b)
2
n
2 1
2
2 n −1
sen φ =
(4.129c)
2
n
1 2
2
sen φ = ⋅ ( n − 1)
(4.129d)
2
n
Dessa forma tem-se que:

275
1 2
senφ = ⋅ ( n −1)
(4.129e)
2
n
1
senφ = ( n
2 −1)
(4.129f)
n
Substituindo-se a Equação (4.129f) na Equação (4.128), obtém-se:
2
v
R =
(4.130)
⎛ 1 2 ⎞
g ⋅ n ⋅ ⎜ ⋅ n − 1⎟
⎝ n ⎠
2
v
R =
(4.130a)
2
g ⋅ ⋅ n − 1
Como forma de se obter um bom desempenho durante a realização da curva, é
essencial que a aeronave possua condições de realizar a manobra com o menor raio de
curvatura possível, pois desse modo pode-se realizar a curva com grande inclinação das asas
sem que ocorra o estol.
Para aeronaves que participam da competição AeroDesign, a situação apresentada no
parágrafo anterior é muito importante, pois como a aeronave opera em condições extremas de
peso e a garantia da realização de uma curva segura com elevado ângulo de inclinação das
asas é muito bem vinda, uma vez que para qualquer raio de curvatura maior que o mínimo
garante-se com certeza que a aeronave realizará a curva com segurança e com um menor
ângulo de inclinação das asas.
Como forma de se garantir um raio de curvatura mínimo, é possível observar a partir
da Equação (4.131) que é necessário se obter o maior fator de carga possível aliado a menor
velocidade de vôo. Essas condições podem ser obtidas analiticamente e sua formulação é
apresentada a seguir.
Primeiramente será avaliado qual o máximo fator de carga que permitirá um raio de
curvatura mínimo, esta análise pode ser realizada a partir da Figura 4.36, na qual pode-se
perceber que um aumento no ângulo de rolamento da aeronave proporciona um aumento na
força de sustentação (análise do triângulo de forças).
L
L = H
(4.131)
cosφ
onde L H representa a componente da força de sustentação paralela a direção do peso e que é
necessária para o vôo reto e nivelado.
Conforme a sustentação aumenta, ocorre um aumento do arrasto induzido da aeronave
e, portanto, para se manter o avião nivelado durante a curva, o piloto necessita aumentar a
tração para compensar o aumento do arrasto, dessa forma, existe o limite entre a tração
requerida e a disponível que restringe o ângulo de rolamento a um valor máximo, onde acima
deste a tração requerida passa a ser maior que a disponível e a aeronave não consegue mais
realizar a curva sem que ocorra perda de altitude ou então o que é pior, o estol de ponta de
asa.
Como o fator de carga n é função do ângulo de rolamento φ, a Equação (126b) pode
ser reescrita da seguinte forma.

276
1
n =
(4.132)
cosφ
Assim, pode-se notar que se o ângulo φ está diretamente relacionado à tração
disponível da aeronave, por meio da Equação (4.132), o fator de carga máximo para se manter
uma curva sem perda de altitude a uma determinada velocidade estará diretamente
relacionado a máxima tração disponível.
Como a tração é relacionada com a força de arrasto da aeronave, o máximo fator de
carga possível para se manter uma curva nivelada pode ser obtido a partir da polar de arrasto
da aeronave da seguinte forma.
1 2
2
D = ⋅ ρ ⋅ v ⋅ S ⋅ ( CD0
+ K ⋅ C L
)
(4.133)
2
como forma de se manter a curva nivelada, as seguintes relações são válidas:
assim, pela Equação (4.135) pode-se escrever que:
T = D
(4.134)
L = n ⋅W
(4.135)
1
L = ⋅ ρ
2
⋅ v ⋅ S ⋅ C
L
= n ⋅W
(4.136)
2
C L
2 ⋅ n ⋅W
=
2
ρ ⋅ v
⋅ S
(4.137)
Substituindo as Equações (4.133) e (4.137) na Equação (4.134), tem-se que:
T =
1
2
⎡ ⎛ ⋅ ⋅ ⎞ ⎤
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⎢ + ⋅
⎜
2
2
n W
ρ v
2 S C
D0
K
⎟ ⎥
(4.138)
2
⎢⎣
⎝ ρ ⋅ v ⋅ S ⎠ ⎥⎦
T
2 2
1 ⎛ ⋅ ⋅ ⋅ ⎞
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⎜ +
4 K n W
ρ v
2 S C
⎟
D0
(4.138a)
2 4
2 ⎝ ρ ⋅ v ⋅ S ⎠
= 2
2 ⋅ T
2
ρ ⋅ v ⋅ S
= C
D0
2
4 ⋅ K ⋅ n ⋅W
+
2 4 2
ρ ⋅ v ⋅ S
2
(4.138b)
2 ⋅ T
2
ρ ⋅ v ⋅ S
− C
D0
2
4 ⋅ K ⋅ n ⋅W
=
2 4 2
ρ ⋅ v ⋅ S
2
(4.138c)
2 4
ρ ⋅ v ⋅ S
2
4 ⋅ K ⋅W
2
⎛ 2 ⋅ T
⋅
⎜
2
⎝ ρ ⋅ v ⋅ S
− C
⎞
⎟
⎠
D 0
=
n
2
(4.138d)

277
2 4 2
2 ⋅ T ⋅ ρ ⋅ v ⋅ S
2 2
4 ⋅ K ⋅W
⋅ ρ ⋅ v ⋅ S
2 4
ρ ⋅ v ⋅ C
−
4 ⋅ K ⋅W
D0
2
⋅ S
2
= n
2
(4.138e)
T ⋅ ρ ⋅ v
2
2 ⋅ K ⋅W
⋅ S
2
2 4
ρ ⋅ v ⋅ C
−
4 ⋅ K ⋅W
D0
2
⋅ S
2
= n
2
(4.138f)
⎛ T
n = ⎜
⎝
1
2
2 4
2 2
⋅ ρ ⋅ v ⋅ S ρ ⋅ v ⋅ C
0
⋅
2
2
2 4
⎟ ⎞
D
S
−
⋅ K ⋅W
⋅ K ⋅W
⎠
(4.138g)
A condição necessária para se obter o mínimo raio de curvatura pode ser obtida a
partir da Equação (4.130a), fazendo-se dR/dv = 0.
Como a pressão dinâmica é dada por:
tem-se na Equação (4.139) que:
q
1
2
2
= ⋅ ρ ⋅ v
(4.139)
v
2
q
= 2 ⋅
ρ
(4.139a)
Assim, a Equação (4.130a) pode ser reescrita da seguinte forma:
R =
g ⋅ ρ ⋅
2 ⋅ q
n
2 −
1
(4.140)
Neste ponto é importante lembrar que o fator de carga também depende da velocidade
da aeronave, e, portanto da pressão dinâmica. Dessa forma, o mesmo também deve ser
derivado como forma de se encontrar o raio de curvatura mínimo.
Derivando-se a Equação (4.140) com relação a q, tem-se que:
d
dq
⎛
⎜ 2 ⋅ q
⎜
⎝ g ⋅ ρ ⋅ n
2
⎞
⎟ =
−1
⎟
⎠
d
dq
⎛ u ⎞ v ⋅ u′
− u ⋅ v′
⎜ ⎟ =
= 0
2
⎝ v ⎠ v
(4.141)
considerando que
u = 2 ⋅ q e v = g ⋅ ρ ⋅ n
2 −1
, tem-se que:
d
u ′ = 2 ⋅ q = 2
(4.142)
dq
d
−1
2
2 dn
′ = g ⋅ ρ ⋅ n −1
= g ⋅ ρ ⋅ n ⋅ ( n −1)
(4.143)
dq
dq
u
2

278
Substituindo-se as Equações (4.142) e (4.143) na Equação (4.141), tem-se que:
dR
2 ⋅ g ⋅ ρ ⋅
=
dq
n
2
− 1 − 2 ⋅ q ⋅ g ⋅ ρ ⋅ n ⋅ ( n
2
( g ⋅ ρ ⋅ n − 1)
2
2
− 1)
−1
2
⋅ dn
dq
= 0
(4.144)
2 ⋅ g ⋅ ρ ⋅
dR
=
dq
n
2
−1
− 2 ⋅ q ⋅ g ⋅ ρ ⋅ n ⋅ ( n
g
2
2
⋅ ρ ⋅ ( n
2
−1)
2
−1)
−1
2
⋅ dn
dq
= 0
(4.144a)
como o termo g 2 ⋅ ρ 2 ⋅ ( n
2 − 1)
no denominador da função é diferente de zero, pois n>1, a
única forma de se zerar a Equação (4.144a) é que o numerador seja nulo, portanto:
2
n dn
2 ⋅ g ⋅ ρ ⋅ n −1
− 2 ⋅ q ⋅ g ⋅ ρ ⋅ ⋅ = 0
(4.145)
2
( n −1)
dq
2 ⋅ g ⋅ ρ ⋅
2
2
( n −1) − 2 ⋅ q ⋅ g ⋅ ρ ⋅ n dn
⋅ = 0
( n
2
−1)
dq
(4.145a)
novamente o denominador da função é diferente de zero, portanto:
como o termo ( ⋅ g ⋅ ρ)
2
2
dn
( n −1) − 2 ⋅ q ⋅ g ⋅ ρ ⋅ n ⋅ = 0
2 ⋅ g ⋅ ρ ⋅
(4.146)
dq
2
dn
2 ⋅ g ⋅ ρ ⋅ ( n −1)
− 2 ⋅ q ⋅ g ⋅ ρ ⋅ n ⋅ = 0
(4.146a)
dq
2 dn
[(
n −1)
− q ⋅ n] = 0
2 ⋅ g ⋅ ρ ⋅
(4.146b)
dq
2 é uma constante diferente de zero, pode-se escrever que:
2 dn
n −1
− q ⋅ n ⋅ = 0
(4.146c)
dq
A partir da Equação (4.138g), tem-se que:
n
2
T ⋅ ρ ⋅ v
=
⋅ ⋅
⋅ S
ρ ⋅ v
⋅ C
2
2 4
D0
−
2
2
2 K W 4 ⋅ K ⋅W
⋅ S
2
(4.147)
considerando a pressão dinâmica q, a Equação (4.147) pode ser reescrita do seguinte modo:

279
n
2
2
2
q ⋅T
⋅ S q ⋅ C
D0
⋅ S
= −
(4.148)
2
2
K ⋅W
K ⋅W
n
2
2
q ⎛ T ⎞ q ⋅ C
D0
= ⋅ ⎜ ⎟ −
(4.148a)
K ⋅ ( W ) ⎝W
⎠ K ( W ) 2
S
⋅
S
n
2
⎡
⎢
q
=
⎢ K ⋅
⎣
⎛
T
W
⎤
⎞⎥
⎡
⎢
D0
⋅ ⎜ ⎟ − ⋅
( W ) ⎥ ⎢ ( ) ( )⎥ ⎥ ⎝ ⎠ K ⋅ W W
S ⎦ S S ⎦
⎣
q
2
C
⎤
(4.148b)
n
2
q
=
K ⋅
⎡⎛
⎢⎜
⎞⎤
⎟
D0
( ) ⎢ ( ) ⎥ ⎥ ⎜
−
W W
⎟
S ⎝ S ⎠⎦
⎣
T
W
q ⋅ C
(4.148c)
Derivando-se a Equação (4.148c), tem-se que:
( T )
W 2 ⋅ q ⋅ C
D0
−
⋅ ( W ) ( W ) dq 2
2 ⋅ n ⋅ dn =
(4.149)
K
S K ⋅
S
( T )
W 2 ⋅ q ⋅ CD0
−
K ⋅ ( W ) ( W ) 2
dn
n ⋅ =
(4.149a)
dq 2 ⋅
S 2 ⋅ K ⋅
S
( T )
W q ⋅ CD0
−
K ⋅ ( W ) ( W ) 2
dn
n ⋅ =
(4.149b)
dq 2 ⋅
S K ⋅
S
Substituindo as Equações (4.148c) e (4.149b) na Equação (4.146c), tem-se que:
⎛ q
⎜
⎝ K ⋅
q
K ⋅
⋅
T
W
2
q ⋅ C
−
K ⋅ W S
D0
−1
−
2
q ⋅ C
+
K ⋅ W S
2
( W S) ( ) 2 ⋅ K ⋅ ( W S) ( ) 2
⋅
T
W
−
q
⋅
T
W
⎞ ⎛
−1
+ ⎜
⎟
⎠ ⎝
2
( W S ) 2 ⋅ K ⋅ ( W S) ⎜
K ⋅ ( W S ) K ⋅ ( W S )
q
q
2
⋅ C
⋅
D0
T
W
−
q
2
⋅ C
D0
D0
2
⎞
⎟
= 0
⎠
(4.150)
(4.150a)
1
2
q
⋅
K ⋅
( W S)
⋅
T
W
−1
= 0
(4.150b)
q
2 ⋅ K
( T W )
⋅ ( W S )
= 1
(4.150c)
ou

280
como
q
2
= 1 2 ⋅ ρ ⋅ v , tem-se que:
K ⋅ ( W S)
( T W )
⋅
q = 2 (4.150d)
K ⋅ ( W S )
( T W )
1 2 ⋅
⋅ ρ ⋅ v
2 =
(4.150e)
2
v
2
2 ⋅ 2 ⋅ K
=
ρ ⋅
⋅ ( W S)
( T W )
(4.150f)
v R
⋅ ( W S )
( T W )
4 ⋅ K
min
=
(4.150g)
ρ ⋅
A Equação (4.150g) é utilizada como forma de se determinar a velocidade que
proporciona o raio de curvatura mínimo. O fator de carga correspondente a esta velocidade é
obtido com a substituição da Equação (4.150g) na Equação (4.147), assim tem-se que:
n
⋅ K ⋅ ( W S)
( T W ) ⋅ K
( T W )
( W S )
2 2
4
2
2
⋅ K ⋅ ( W S ) ⋅ C
D 0
( T W ) 2 ⋅ K ⋅ ( W S ) 2
= ⋅ −
(4.151)
n
⋅ K ⋅ C
= 2 −
(4.151a)
T W
2 D0
4( ) 2
n
R min
4 ⋅ K ⋅ C
= 2 −
(4.151b)
D0
( T W ) 2
A Equação (4.151b) é utilizada para a determinação do fator de carga correspondente
ao raio de curvatura mínimo.
A Equação que determina o raio de curvatura mínimo pode ser obtida pela substituição
das Equações (4.150g) e (4.151b) na Equação (4.130a) portanto:
R
min
⎛
⎜
=
⎝
g ⋅
4 ⋅ K
ρ
⋅ ( W S )
( T W )
2 − 4 ⋅ K ⋅ C
( T W )
2
⎞
⎟
⎠
D0
2
−1
(4.152)
R
min
=
g ⋅
4 ⋅ K
ρ
⋅ ( W S )
( T W )
2 − 4 ⋅ K ⋅ C
( T W )
2
D0
− 1
(4.152a)

281
R
min
=
ρ ⋅ g ⋅
4 ⋅ K ⋅
( T W )
⋅
( W S )
1 − 4 ⋅ K ⋅ C
D
( T W ) 2 0
(4.152b)
Exemplo 4.17– Determinação do raio de curvatura mínimo.
Para a aeronave modelo do presente capítulo, determine o raio de curvatura mínimo e o
máximo ângulo de inclinação permissível para as asas para uma curva realizada em condições
de atmosfera padrão ao nível do mar.
Solução:
A máxima tração disponível ao nível do mar na velocidade de estol da aeronave é T dmáx =
31,14N, portanto a relação (T/W) máx é:
⎛
⎜
⎝
T
W
⎞
⎟
⎠
máx
⎛ 31,14 ⎞
= ⎜ ⎟ = 0,2076
⎝ 150 ⎠
A carga alar (W/S) é:
⎛W
⎞ ⎛150 ⎞
⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ = 166,66 N/m²
⎝ S ⎠ ⎝ 0,9 ⎠
Dessa forma, a velocidade que proporciona o raio de curvatura mínimo é calculada pela
aplicação da Equação (4.150g) do seguinte modo:
v R min
v
R
min
=
=
4 ⋅ K
ρ ⋅
⋅ ( W S )
( T W )
4 ⋅ 0,065
1,225 ⋅
⋅ ( 166,66)
( 0,2076)
v
R min
=13,05 m/s
O fator de carga que proporciona o raio de curvatura mínimo é calculado pela aplicação da
Equação (4.151b):
n
n
R
R min
min
=
=
4 ⋅ K ⋅ C
2 −
D0
( T W ) 2
4⋅0,065⋅
0,022
2 −
( 0,2076) 2
n
R min
=1,366
O raio de curvatura mínimo é calculado pela Equação (4.152b) do seguinte modo:

282
R
R
min
min
=
=
ρ ⋅ g ⋅
4 ⋅ K ⋅
( T W )
1,225 ⋅ 9,81⋅
⋅
( W S )
1 − 4 ⋅ K ⋅ C
4 ⋅ 0,065 ⋅
( 0,2076)
D0
( T W ) 2
⋅
( 166,66)
1 − 4 ⋅ 0,065 ⋅ 0,022
( 0,2076) 2
Rmin =18,65 m
E o máximo ângulo permissível para a inclinação das asas dado por:
φ = arccos
1
n Rmín
1
φ = arccos
1,366
φ = 42, 96°
Este resultado indica que em qualquer raio maior que o mínimo a aeronave é capaz de realizar
a curva com um ângulo de inclinação menor, fator muito importante para os vôos durante a
competição AeroDesign.
4.13 – Envelope de vôo e teto absoluto
O envelope de vôo é uma representação gráfica da capacidade de uma aeronave se
manter em uma condição de vôo reto e nivelado em uma determinada velocidade e altitude.
Este gráfico mostra a faixa de velocidades de operação de uma aeronave em função da
altitude e para um vôo subsônico sua forma genérica é mostrada na Figura 4.38.
Figura 4.38 – Envelope de vôo característico para regime subsônico.

283
A Figura 4.38 pode ser obtida através das curvas de tração ou potência considerandose
a variação da altitude, onde em cada condição de vôo, a intersecção das curvas de tração ou
potência fornece os valores da velocidade mínima e máxima da aeronave. Essas velocidades
limitam a envoltória que define o envelope de vôo da aeronave.
É importante observar que conforme a altitude aumenta ocorre uma redução da
densidade do ar e assim a sobra de tração ou potência tornam-se cada vez menor e portanto, a
diferença entre as velocidades mínima e máxima da aeronave também será cada vez menor,
até que em uma determinada altitude acorra uma situação onde v min = v máx e assim existe
apenas uma única velocidade na qual é possível manter o vôo reto e nivelado da aeronave.
A altitude na qual v min = v máx representa o teto absoluto da aeronave, ou seja, nesta
altitude não existe mais sobra de tração ou potência e, portanto, a aeronave não possui mais
condições de ganhar altura. Como visto anteriormente na análise da influência da altitude na
variação das curvas de tração ou potência, o teto absoluto é definido pelo ponto de tangência
entre a requerida e a disponível.
O envelope de vôo de uma aeronave também é dependente da velocidade de estol, pois
como visto anteriormente, muitas vezes a velocidade de estol é maior que a velocidade
mínima obtida nas curvas de tração ou potência, e quando isto ocorre, a velocidade de estol
passa a representar o limite aerodinâmico da aeronave. Considerando a variação da velocidade
de estol conforme a altitude de vôo aumenta, o gráfico da Figura 4.38 pode ser representado
da seguinte forma:
Figura 4.39 – Influência da velocidade de estol no envelope de vôo.
A linha verde representa a influência da velocidade de estol no envelope de vôo da
aeronave e pode ser calculada em função da altitude da seguinte forma:
v
estol
= 2 ⋅ W
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
(4.153)
Analisando-se a Equação (4.153), pode-se perceber que o aumento da altitude e a
conseqüente redução na densidade do ar mantendo-se o peso, a área da asa e o valor do C Lmáx ,
provoca um aumento da velocidade de estol e assim esta passa a ser o limite operacional da
aeronave determinando o contorno do envelope de vôo.

284
Como citado, o envelope de vôo representa as limitações operacionais de velocidade
para se garantir um vôo reto e nivelado de uma aeronave em uma determinada altitude,
portanto, um vôo realizado exatamente sobre da envoltória do envelope de vôo, significa um
vôo no qual T d = T r ou P d = P r , nessas condições, a aeronave está no seu limite de vôo, pois a
manete de tração está ajustada ao máximo, e, dessa forma, percebe-se que não há como se
manter em vôo com uma velocidade abaixo da mínima ou acima da máxima apenas com o
auxílio do motor.
Para qualquer outra condição de velocidade e altitude que se encontra dentro da
envoltória do envelope de vôo, a aeronave pode voar seguramente com a manete de tração
regulada em uma posição abaixo da máxima.
Outra velocidade importante para o traçado do envelope de vôo é a velocidade do
ponto de manobra da aeronave, pois esta também varia com a altitude e define o limite
estrutural da aeronave e pode ser calculada a partir da aplicação da Equação (4.154a)
apresentada a seguir.
v
*
= v estol
⋅ n máx
(4.154)
v
*
= 2 ⋅ W
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
⋅
n
máx
(4.154a)
Como o fator de carga máximo é fixo para o projeto em desenvolvimento, novamente
é possível perceber que a variação da densidade do ar e o respectivo aumento da velocidade
de estol influem decisivamente na capacidade estrutural da aeronave. Geralmente em altitudes
mais baixas a velocidade do ponto de manobra é menor que a velocidade máxima, e assim,
levando-se em consideração a variação da velocidade do ponto de manobra com relação ao
aumento da altitude, o envelope de vôo pode ser representado da seguinte forma:
Figura 4.40 – Influência da velocidade do ponto de manobra no envelope de vôo.
Pela análise da Figura 4.40, é possível observar que o envelope de vôo da aeronave é
limitado em suas extremidades pela velocidade de estol e pela velocidade do ponto de
manobra, assim, uma representação mais fiel do envelope de vôo é mostrada a seguir na
Figura 4.41.

285
Figura 4.41 – Envelope de vôo considerando a influência da velocidade de estol e da
velocidade do ponto de manobra.
Exemplo 4.18 – Determinação do envelope de vôo e do teto absoluto.
Para a aeronave modelo utilizada como referência no presente capítulo, determine o envelope
de vôo e o teto absoluto considerando a influência da velocidade de estol (limite
aerodinâmico) e da velocidade do ponto de manobra (limite estrutural).
Considere na análise uma variação de altitude entre o nível do mar (h=0) e o teto absoluto da
aeronave com incrementos de 500m nos valores de altitude.
Solução:
A determinação do envelope de vôo da aeronave em estudo foi realizada mediante a
construção das curvas de tração disponível e requerida para diversas altitudes. O modelo
aplicado é idêntico ao utilizado na solução do Exemplo 4.1, porém o processo foi repetido
para diferentes altitudes e as velocidades mínima e máxima obtidas no ponto de intersecção
das curvas foram utilizadas para a construção da envoltória do envelope de vôo. Além dessas
velocidades, também foi calculado a variação da velocidade de estol com a altitude e a
variação da velocidade do ponto de manobra com o fator de carga limite de 2,5 adotado para a
construção do diagrama v-n.

286
Para h = 0m, a seguinte curva de tração disponível e requerida foi obtida:
Tração disponível e requerida - h = 0m
Tração (N)
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0 5 10 15 20 25 30 35
Velocidade (m/s)
Pela análise do gráfico é possível identificar as velocidades máxima e mínima que são
respectivamente 9m/s e 25,8m/s
A velocidade de estol foi determinada pela aplicação da Equação (2.31a) para esta altitude
v
estol
= 2 ⋅ W
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
v
estol
=
2⋅150
1,225 ⋅0,9
⋅1,65
vestol
=12,84 m/s
A velocidade de manobra nesta altitude foi determinada pela Equação (4.116a):
v
*
= v estol
⋅ n máx
v
*
= 12,84 ⋅
2,5
v
* = 20,30 m/s

287
Para h = 500m, a seguinte curva de tração disponível e requerida foi obtida:
Tração disponível e requerida h = 500m
Tração (N)
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0 5 10 15 20 25 30 35
Velocidade (m/s)
Pela análise do gráfico é possível identificar as velocidades máxima e mínima que são
respectivamente 9,4m/s e 25,6m/s
A velocidade de estol foi determinada pela aplicação da Equação (2.31a) para esta altitude
v
estol
= 2 ⋅ W
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
v
estol
=
2 ⋅150
1,1673 ⋅ 0,9 ⋅1,65
vestol
= 13,155 m/s
A velocidade de manobra nesta altitude foi determinada pela Equação (4.116a):
v
*
= v estol
⋅ n máx
v
*
= 13,155 ⋅
2,5
v
* = 20,80 m/s

288
Para h = 1000m, a seguinte curva de tração disponível e requerida foi obtida:
Tração disponível e requerida - h = 1000m
50
40
Tração (N)
30
20
10
0
0 5 10 15 20 25 30 35
Velocidade (m/s)
Pela análise do gráfico é possível identificar as velocidades máxima e mínima que são
respectivamente 9,8m/s e 25,4m/s
A velocidade de estol foi determinada pela aplicação da Equação (2.31a) para esta altitude
v
estol
= 2 ⋅ W
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
v
estol
=
2 ⋅150
1,1117 ⋅ 0,9 ⋅1,65
vestol
= 13,480 m/s
A velocidade de manobra nesta altitude foi determinada pela Equação (4.116a):
v
*
= v estol
⋅ n máx
v
*
= 13,480 ⋅
2,5
v
* = 21,314 m/s

289
Para h = 1500m, a seguinte curva de tração disponível e requerida foi obtida:
Tração disponível e requerida - h = 1500m
60
50
Tração (N)
40
30
20
10
0
0 5 10 15 20 25 30 35
Velocidade (m/s)
Pela análise do gráfico é possível identificar as velocidades máxima e mínima que são
respectivamente 10,3m/s e 25,1m/s
A velocidade de estol foi determinada pela aplicação da Equação (2.31a) para esta altitude
v
estol
= 2 ⋅ W
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
v
estol
=
2 ⋅150
1,0581 ⋅ 0,9 ⋅1,65
vestol
= 13,817 m/s
A velocidade de manobra nesta altitude foi determinada pela Equação (4.116a):
v
*
= v estol
⋅ n máx
v
*
= 13,817 ⋅
2,5
v
* = 21,847 m/s

290
Para h = 2000m, a seguinte curva de tração disponível e requerida foi obtida:
Tração disponível e requerida - h = 2000m
60
Tração (N)
50
40
30
20
10
0
0 5 10 15 20 25 30 35
Velocidade (m/s)
Pela análise do gráfico é possível identificar as velocidades máxima e mínima que são
respectivamente 11m/s e 24,8m/s
A velocidade de estol foi determinada pela aplicação da Equação (2.31a) para esta altitude
v
estol
= 2 ⋅ W
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
v
estol
=
2 ⋅150
1,0066 ⋅ 0,9 ⋅1,65
vestol
= 14,166 m/s
A velocidade de manobra nesta altitude foi determinada pela Equação (4.116a):
v
*
= v estol
⋅ n máx
v
*
= 14,166 ⋅
2,5
v
* = 22,399 m/s

291
Para h = 2500m, a seguinte curva de tração disponível e requerida foi obtida:
Tração disponível e requerida - h = 2500m
60
50
Tração (N)
40
30
20
10
0
0 5 10 15 20 25 30 35
Velocidade (m/s)
Pela análise do gráfico é possível identificar as velocidades máxima e mínima que são
respectivamente 11,79m/s e 24,35m/s
A velocidade de estol foi determinada pela aplicação da Equação (2.31a) para esta altitude
v
estol
= 2 ⋅ W
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
v
estol
=
2 ⋅150
0,95696 ⋅ 0,9 ⋅1,65
vestol
= 14,529 m/s
A velocidade de manobra nesta altitude foi determinada pela Equação (4.116a):
v
*
= v estol
⋅ n máx
v
*
= 14,529 ⋅
2,5
v
* = 22,973 m/s

292
Para h = 3000m, a seguinte curva de tração disponível e requerida foi obtida:
Tração disponível e requerida - h = 3000m
60
50
Tração (N)
40
30
20
10
0
0 5 10 15 20 25 30 35
Velocidade (m/s)
Pela análise do gráfico é possível identificar as velocidades máxima e mínima que são
respectivamente 12,7m/s e 23,9m/s
A velocidade de estol foi determinada pela aplicação da Equação (2.31a) para esta altitude
v
estol
= 2 ⋅ W
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
v
estol
=
2 ⋅150
0,90926 ⋅ 0,9 ⋅1,65
vestol
= 14,905 m/s
A velocidade de manobra nesta altitude foi determinada pela Equação (4.116a):
v
*
= v estol
⋅ n máx
v
*
= 14,905 ⋅
2,5
v
* = 23,568 m/s

293
Para h = 3500m, a seguinte curva de tração disponível e requerida foi obtida:
Tração disponível e requerida - h = 3500m
Tração (N)
70
60
50
40
30
20
10
0
0 5 10 15 20 25 30 35
Velocidade (m/s)
Pela análise do gráfico é possível identificar as velocidades máxima e mínima que são
respectivamente 13,8m/s e 23,35m/s
A velocidade de estol foi determinada pela aplicação da Equação (2.31a) para esta altitude
v
estol
= 2 ⋅ W
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
v
estol
=
2 ⋅150
0,86341 ⋅ 0,9 ⋅1,65
vestol
= 15,296 m/s
A velocidade de manobra nesta altitude foi determinada pela Equação (4.116a):
v
*
= v estol
⋅ n máx
v
*
= 15,296 ⋅
2,5
v
* = 24,185 m/s

294
Para h = 4000m, a seguinte curva de tração disponível e requerida foi obtida:
Tração disponível e requerida - h = 4000m
Tração (N)
70
60
50
40
30
20
10
0
0 5 10 15 20 25 30 35
Velocidade (m/s)
Pela análise do gráfico é possível identificar as velocidades máxima e mínima que são
respectivamente 15m/s e 22,6m/s
A velocidade de estol foi determinada pela aplicação da Equação (2.31a) para esta altitude
v
estol
= 2 ⋅ W
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
v
estol
=
2 ⋅150
0,81935 ⋅ 0,9 ⋅1,65
vestol
= 15,702 m/s
A velocidade de manobra nesta altitude foi determinada pela Equação (4.116a):
v
*
= v estol
⋅ n máx
v
*
= 15,702 ⋅
2,5
v
* = 24,827 m/s

295
Para h = 4500m, a seguinte curva de tração disponível e requerida foi obtida:
Tração disponível e requerida - h = 4500m
Tração (N)
70
60
50
40
30
20
10
0
0 5 10 15 20 25 30 35
Velocidade (m/s)
Pela análise do gráfico é possível identificar as velocidades máxima e mínima que são
respectivamente 16,5m/s e 21m/s
A velocidade de estol foi determinada pela aplicação da Equação (2.31a) para esta altitude
v
estol
= 2 ⋅ W
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
v
estol
=
2 ⋅150
0,777 ⋅ 0,9 ⋅1,65
vestol
= 16,124 m/s
A velocidade de manobra nesta altitude foi determinada pela Equação (4.116a):
v
*
= v estol
⋅ n máx
v
*
= 16,124 ⋅
2,5
v
* = 25,494 m/s

296
Para h = 4800m, a seguinte curva de tração disponível e requerida foi obtida:
Tração disponível e requerida - h = 4800m
Tração (N)
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0 5 10 15 20 25 30 35
Velocidade (m/s)
Pela análise do gráfico é possível identificar as velocidades máxima e mínima que são
respectivamente 19m/s e 19m/s, delimitando assim o teto absoluto de vôo da aeronave.
A velocidade de estol foi determinada pela aplicação da Equação (2.31a) para esta altitude
v
estol
= 2 ⋅ W
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
v
estol
=
2 ⋅150
0,75247 ⋅ 0,9 ⋅1,65
vestol
= 116,385 m/s
A velocidade de manobra nesta altitude foi determinada pela Equação (4.116a):
v
*
= v estol
⋅ n máx
v
*
= 116,385 ⋅
2,5
v
* = 25,907 m/s

297
A partir da análise realizada, a tabela com os resultados obtidos é a seguinte:
h (m) v min (m/s) v máx (m/s) v estol (m/s) v * (m/s)
0 9,000 25,800 12,841 20,304
500 9,400 25,600 13,155 20,800
1000 9,800 25,400 13,480 21,314
1500 10,300 25,100 13,817 21,847
2000 11,000 24,800 14,166 22,399
2500 11,790 24,350 14,529 22,973
3000 12,700 23,900 14,905 23,568
3500 13,800 23,350 15,296 24,185
4000 15,000 22,600 15,702 24,827
4500 16,500 21,000 16,124 25,494
4800 19,000 19,000 16,385 25,907
E o gráfico do envelope de vôo é:
Pela análise do gráfico é possível observar que o teto absoluto de vôo da aeronave em
estudo é 4800m.
4.14 – Tempo estimado para a missão
O regulamento da competição SAE-AeroDesign especifica que a aeronave deve
decolar, sobrevoar o campo realizando uma volta completa e pousar novamente na pista. Um
exemplo de um circuito padrão e suas respectivas distâncias aproximadas pode ser visto na
Figura 4.42 apresentada a seguir.

298
Figura 4.42 – Circuito padrão com as distâncias aproximadas.
Considerando-se todas as condições de desempenho anteriormente estudadas no
presente capítulo e as distâncias aproximadas para se completar o percurso, é possível se
estimar qual será o tempo necessário para que a aeronave complete a missão. É muito
importante citar que a metodologia apresentada nesta seção fornece um resultado aproximado
do tempo de vôo necessário, e que o resultado exato requer uma análise muito complexa e que
envolve estudos de otimização de trajetórias que fogem do escopo deste livro.
A importância em se estimar o tempo de vôo se reflete diretamente nas dimensões
necessárias para o tanque de combustível como forma de se garantir que não ocorra uma pane
seca durante o vôo, que acarretaria na invalidação do vôo e talvez até na desclassificação da
equipe.
A estimativa de tempos pode ser realizada através da somatória de todas as parcelas de
tempo em cada etapa do vôo. Basicamente a aeronave decola, ganha altura, realiza um vôo de
cruzeiro com determinada altura, realiza um vôo de planeio e pousa terminando o percurso em
uma condição de repouso. A Figura 4.43 mostra um modelo da trajetória realizada pela
aeronave.
Figura 4.43 – Modelo da trajetória de vôo.
Pela análise da Figura 4.43, é possível observar que o tempo total aproximado para a
aeronave completar a missão é dado pela somatória dos tempos parciais para cada uma das
cinco etapas de vôo representadas (decolagem, subida, cruzeiro, descida e pouso), portanto,
pode-se escrever que:
T
n
t = ∑ t = t + t + t + t + .... + t
1
n
1
onde t T representa o tempo total e t n os tempos parciais para cada etapa da missão.
2
3
4
n
(4.155)

299
É importante lembrar que para cada uma das etapas acima descritas a aeronave
encontra-se em uma condição cinemática diferente, ou seja, nos procedimentos de decolagem
e pouso será considerado um movimento uniformemente variado com uma aceleração média
e uma desaceleração média constante e durante os procedimentos de subida, cruzeiro e
planeio será considerado um vôo com velocidade constante.
O tempo total encontrado será aproximado porém bem próximo de uma condição real
para o AeroDesign, portanto, pode-se concluir que a metodologia apresentada a seguir é muito
satisfatória para se estimar o tempo necessário para que uma aeronave destinada a participar
do AeroDesign complete a missão.
Primeiro será estimado o tempo necessário para a decolagem da aeronave,
considerando que a mesma parte do repouso e acelera até a velocidade de decolagem em um
intervalo de tempo t LO percorrendo um comprimento de pista de 59m. A aceleração média
pode ser determinada pela equação cinemática do movimento uniformemente variado da
seguinte forma:
v
2 2
LO
= v0
+ 2 ⋅ a ⋅ S LO
(4.156)
v
2 2
LO
− v0
= 2 ⋅ a ⋅ S LO
(4.156a)
considerando que v 0 = 0m/s, tem-se que:
v
2
LO
= 2 ⋅ a ⋅ S LO
(4.156b)
a
2
vLO
= 2
⋅ S
LO
(4.156c)
Uma vez determinada a aceleração média durante a corrida de decolagem, o tempo
necessário para a decolagem pode ser calculado da seguinte forma:
v
= v 0
+ a ⋅
(4.157)
LO
t LO
considerando que v 0 = 0m/s, tem-se que:
v
= a ⋅
(4.157a)
LO
t LO
v
t = LO
LO
a
(4.157b)
Pela solução da Equação (4.157b), chega-se a um tempo aproximado para a decolagem
da aeronave.
Com relação ao vôo de subida, o tempo necessário para se atingir uma determinada
altura em relação ao solo será calculado no presente livro considerando a máxima razão de
subida e o ângulo de subida que proporciona esta condição com a subida sendo realizada com
velocidade constante, portanto, a partir da cinemática do movimento uniforme, pode-se
escrever que:

300
h
R / Cmáx
=
(4.158)
t
S
t
S
h
= (4.158a)
R / C
máx
Esta equação determina o intervalo de tempo aproximado para a aeronave atingir a
altura h.
Para a condição de vôo de cruzeiro, será considerado no presente livro um vôo com
velocidade constante e para o máximo alcance da aeronave, ou seja, em uma condição de
máxima eficiência aerodinâmica, assim, tem-se que:
S
cru
v
cru
= (4.159)
tcru
S
cru
t
cru
= (4.159a)
vcru
A distância de cruzeiro representada por S cru é determinada pela soma das distâncias
das pernas de través, do vento e base.
A aplicação da Equação (4.159a) permite estimar o tempo durante o vôo de cruzeiro
da aeronave.
Durante a condição de planeio, o tempo é calculado de forma similar à condição de
subida, porém será considerado como forma de análise um planeio realizado na condição de
máximo alcance como forma de se obter um menor ângulo de planeio. O tempo estimado para
a descida pode então ser calculado da seguinte forma:
h
RD ( L ) = (4.160)
máx
D t
D
h
t
D
= (4.160a)
RD
( L )máx
D
Pela Equação (4.160a) é possível estimar o tempo necessário para a descida da
aeronave.
Por fim, o tempo necessário para o processo de desaceleração durante o pouso até que
ocorra a parada total da aeronave pode ser estimado de forma similar ao cálculo do tempo
para a decolagem, porém considera-se que a aeronave toca o solo na velocidade de estol e pra
completamente após percorrer uma distância S L definida pelo cálculo realizado no
desempenho de pouso em um tempo t L , portanto, a partir da cinemática do movimento
uniformemente variado, tem-se que:
v
2
f
2
estol
= v + 2 ⋅ a ⋅ S
L
(4.161)
considerando que v f = 0m/s, tem-se que:

301
2
estol
+ ⋅ a ⋅ S L
0 = v 2
(4.161a)
2
2 ⋅ a ⋅ S L
= vestol
− (4.161b)
a
2
vestol
= − 2
⋅ S
L
(4.161c)
O sinal negativo presente na Equação (4.161c) representa uma desaceleração até a
parada total da aeronave.
Uma vez conhecida a desaceleração durante o pouso, o tempo necessário para a parada
total da aeronave pode ser determinado da seguinte forma:
v
f
= v + a ⋅ t
(4.162)
estol
L
considerando que v f = 0m/s, tem-se que:
0 = v + a ⋅
(4.162a)
estol
t L
− a ⋅ t =
(4.162b)
v estol
t
L
vestol
= −
(4.162c)
a
Como a aceleração calculada pela Equação (4.161c) é negativa, o resultado da
Equação (4.162c) será positivo e representa o tempo necessário a a desaceleração até a parada
total da aeronave.
Com os tempos parciais calculados, é possível a partir da aplicação da Equação
(4.163), a determinação do tempo total para se completar a missão, portanto:
t = t + t + t + t + t
(4.163)
T
LO
S
cru
D
L
Geralmente na competição AeroDesign, o tempo de vôo varia entre 1 minuto e 10
segundos e 1 minuto e 40 segundos, esta diferença está relacionada ao trajeto realizado por
cada aeronave e pela altura máxima em relação ao solo.
Exemplo 4.19 – Estimativa do tempo total para se completar a missão.
Para a aeronave modelo utilizada como referência no presente capítulo, estime o tempo
necessário para que a mesma complete a missão considerando uma altura máxima de vôo em
relação ao solo de 30m, uma distância de cruzeiro de 350m e as seguintes condições de vôo:
subida com máxima razão de subida, cruzeiro e descida para condição de máximo alcance.
Solução:
Durante a corrida de decolagem o tempo aproximado é calculado pela Equação (4.157b), com
a aceleração determinada pela aplicação da Equação (4.156c). Considerando o peso de
decolagem de 150N, uma velocidade de decolagem v lo = 15,41 m/s obtida no Exemplo 4.10 e
um comprimento de pista de 65,87m tem-se que:

302
a
2
vLO
= 2
⋅ S
LO
2
15,41
a =
2 ⋅ 65,87
a = 2,01m/s²
t
LO
=
t
LO
v
LO
a
15,41
=
2,01
t
LO
= 7,65 s
O tempo para se atingir a altura de 30m é calculado com a aplicação da Equação (4.158a)
considerando a máxima razão de subida da aeronave obtida no Exemplo 4.6.
t
S
h
=
R / C
máx
t
S
30
=
1,513
t
S
=19,828 s
O tempo durante o vôo de cruzeiro é obtido pela aplicação da Equação (4.159a) considerando
a velocidade de máximo alcance e uma distância percorrida de 350m.
S
t
cru
=
v
cru
cru
t
cru
tcru
=
350
21,62
=16,19 s
O tempo para o planeio da aeronave é calculado pela aplicação da Equação (4.160a)
considerando a razão de descida para a condição de máximo alcance obtida no Exemplo 4.8.
h
t
D
=
RD
( L )máx
D

303
t
D
30
=
1,628
t
D
=18,427 s
Durante a desaceleração no pouso, o tempo aproximado é calculado pela Equação (4.162c),
com a desaceleração determinada pela aplicação da Equação (4.161c). Considerando uma
velocidade de pouso igual a velocidade de estol e o comprimento de pista obtido com a
aplicação da metodologia do Exemplo 4.14 para W = 150N, tem-se que:
a
2
vestol
= − 2
⋅ S
L
2
12,84
a = −
2 ⋅ 84,42
a = −0,976 m/s²
t
L
= −
v
estol
a
t
L
t
L
12,84
= −
( −0,976)
= 13,149 s
Assim, o tempo total aproximado para se completar a missão é obtido pela soma dos tempos
parciais de cada etapa com a aplicação da Equação (4.163).
t = t + t + t + t + t
T
LO
S
cru
D
L
t
T
tT
= 7 ,65 + 19,828 + 16,19 + 18,427 + 13,149
= 75,251s
O tempo total de 75,251s encontrado na solução deste exemplo é bem próximo do tempo real
que ocorre durante os vôo da competição AeroDesign.
4.15 – Metodologia para o traçado do gráfico de carga útil em função da altitudedensidade
O gráfico de carga útil em função da altitude-densidade é um elemento obrigatório e
que deve ser apresentado no relatório de projeto enviado para a comissão organizadora do
AeroDesign. Este gráfico mostra a capacidade de carga útil da aeronave para uma decolagem
realizada em qualquer condição de altitude.

304
Existem muitas formas paras se prever a capacidade de carga útil de uma aeronave em
função da altitude densidade, no presente livro é apresentado um modelo fundamentado no
desempenho de decolagem da aeronave, pois como o regulamento da competição restringe o
comprimento de pista para a decolagem da aeronave, a carga útil transportada também será
limitada, pois mesmo que a aeronave possua condições de carregar uma carga elevada, esta se
tornará restrita devido à limitação de pista, pois não se consegue obter a aceleração necessária
para garantir a velocidade de decolagem dentro do comprimento estipulado.
O gráfico de carga útil em função da altitude densidade para aeronaves que participam
da competição AeroDesign possui a forma apresentada na figura a seguir.
Figura 4.44 – Gráfico de carga útil em função da altitude-densidade para aeronaves que
participam do AeroDesign.
É importante ressaltar que o regulamento da competição AeroDesign especifica que a
carga útil deve ser apresentada em kg e a altitude-densidade em m, sendo também necessário
que a equipe linearize os pontos obtidos e apresente a equação da reta linearizada, pois é
justamente a partir deste gráfico que tanto a equipe como os juizes terão condições de avaliar
a capacidade de carga da aeronave em função da altitude-densidade local no instante do vôo.
O gráfico de carga útil em função da altitude-densidade é sem dúvida um dos pontos
mais importantes do projeto, uma vez que sua correta determinação proporciona a obtenção
da tão valiosa acuracidade do projeto, que muitas equipes buscam porém poucas conseguem.
A dificuldade na obtenção da acuracidade encontrada pela grande maioria das equipes,
está justamente relacionada a erros de projeto, falta de conhecimento em como determinar o
gráfico e em muitos casos no “achar” que na competição o desempenho da aeronave será
melhor que o desempenho obtido durante a realização dos testes.
O desenvolvimento analítico para a obtenção do gráfico de carga útil em função da
altitude densidade pode ser realizado pela análise do desempenho de decolagem apresentado
anteriormente, e, portanto, aplicando-se a equação para o cálculo do comprimento de pista
necessário para a decolagem tem-se que:
S
Lo
=
g ⋅ ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
1,44 ⋅W
⋅
2
{ T − [ D + µ ⋅ ( W − L)
]} 0,7vlo
(4.164)
com os valores de L e D determinados da seguinte forma:

305
L =
1 ⋅ ρ 2
⋅ (0,7 ⋅ vlo ) ⋅ S ⋅ C (4.165)
L
2
e
1 2
2
D = ⋅ ρ ⋅ (0,7 ⋅ vlo
) ⋅ S ⋅ ( C
D0
+ φ ⋅ K ⋅ C
L
)
(4.166)
2
Dessa forma, pode-se perceber pela análise das Equações (4.164), (4.165) e (4.166)
que o aumento da altitude de decolagem reduz a densidade do ar e conseqüentemente para um
determinado peso existe a necessidade de um maior comprimento de pista para a decolagem.
Também é importante lembrar que a tração disponível T presente na Equação (4.164) é
cada vez menor conforme a altitude aumenta, contribuindo ainda mais para o aumento do
comprimento de pista necessário para a decolagem da aeronave.
Como o comprimento de pista para a decolagem é limitado, torna-se impossível alçar
vôo em altitude com a mesma carga útil possível ao nível do mar, e, assim, a solução da
Equação (4.164) deve ser realizada considerando um comprimento de pista S LO limitado ao
máximo permissível pelo regulamento, com os valores de L e D calculados para a altitude em
estudo e com a tração disponível corrigida para a esta mesma altitude do seguinte modo.
ρ
T Dh
= T D 0
⋅
(4.167)
ρ
Desse modo, a variável a ser determinada na Equação (4.164) passa a ser o peso total
de decolagem que deve ser ajustado até que o resultado da equação seja igual ao máximo
comprimento de pista permissível para a decolagem, e assim, pode-se perceber que com a
redução da densidade do ar devido ao aumento da altitude, o peso total de decolagem será
cada vez menor.
Os resultados obtidos pela aplicação da Equação (4.164) em diversas altitudes
representam o peso máximo de decolagem da aeronave e juntos formam os diversos pontos
para o traçado do gráfico de carga útil em função da altitude densidade. O regulamento da
competição AeroDesign especifica que a carga útil transportada deve ser expressa em kg,
também é importante citar que a carga útil representa o peso total de decolagem menos o peso
vazio da aeronave, portanto, como forma de se obter a carga útil em kg, deve-se utilizar a
seguinte equação.
0
C
u
WT
− Wvazio
= (4.168)
g
onde W T representa o peso total de decolagem calculado pela solução da Equação (4.164) para
cada uma das altitudes avaliadas.
O resultado da Equação (4.168) é dado em kg e esta equação deve ser aplicada para
cada condição de altitude desejada utilizando-se o resultado do peso total obtido quando da
aplicação da Equação (4.164) considerando a altitude em estudo.
Como pode-se notar na análise realizada, o fator preponderante para o cálculo da
capacidade de carga útil de uma aeronave destinada a participar da competição AeroDesign é
a densidade do ar, onde quanto menor for o seu valor, menor será a capacidade de carga da

306
aeronave, assim, como a densidade do ar é uma variável que comanda o cálculo do peso total
de decolagem, a seguir é apresentado um modelo matemático que permite determinar a
densidade do ar em qualquer altitude para um vôo realizado na troposfera h ≤ 11000m.
Este modelo está fundamentado na teoria apresentada por Anderson [4.1] em
condições de atmosfera padrão com um vôo realizado na troposfera. Nessa região da
atmosfera, a teoria contempla que o gradiente de temperatura é A b = -6,5x10 -3 °C/m, que a
temperatura padrão ao nível do mar é 15,15°C e que os valores da temperatura absoluta e da
densidade do ar na altitude podem calculados a partir das Equações (4.169) e (4.170)
apresentadas a seguir.
T
h
= T + A h − )
(4.169)
0 b
( h0
− g
−1
RA b
⎛ T
h ⎞
ρ =
0
⎜
⎟
h
ρ
(4.170)
⎝ T0
⎠
Os resultados encontrados com a aplicação da Equação (4.170) são aproximados
porém muito confiáveis sendo amplamente utilizados pela indústria aeronáutica.
A Tabela 4.4 apresentada a seguir mostra os valores da densidade do ar para diversas
altitudes e pode ser utilizada como referência para a solução das Equações (4.164), (4.165),
(4.166) e (4.167).
Tabela 4.4 – Variação da densidade do ar com a altitude.
h (m) ρ (kg/m³) h (m) ρ (kg/m³)
0 1,2250 1200 1,0900
100 1,2133 1300 1,0793
200 1,2017 1400 1,0687
300 1,1901 1500 1,0581
400 1,1787 1600 1,0476
500 1,1673 1700 1,0373
600 1,1560 1800 1,0269
700 1,1448 1900 1,0167
800 1,1337 2000 1,0066
900 1,1226 2100 0,9964
1000 1,1117 2200 0,9864
1100 1,1008 2300 0,9765
A aplicação dos conceitos apresentados nesta seção permite à equipe estimar com boa
precisão o gráfico de carga útil em função da altitude densidade. Como citado, é obrigatório
que os resultados obtidos sejam linearizados e que também seja apresentada no gráfico a
equação da reta linearizada.
Uma forma de se determinar a equação é através do cálculo do coeficiente angular da
reta do seguinte modo:

307
Figura 4.45 – Processo para obtenção da equação da reta do gráfico de carga útil
em função da altitude densidade.
Adotam-se dois pontos arbitrários A e B com seus respectivos valores de carga útil e
altitude. Com a aplicação da Equação (4.171) apresentada a seguir, determina-se o coeficiente
angular m da reta do seguinte modo.
m
C
u2
u1
= (4.171)
h
2
− C
− h
1
Como a carga útil transportada em uma condição h 2 é menor que em uma condição h 1
e sabendo-se que h 2 >h 1 , é fácil verificar que o coeficiente angular obtido pela solução da
Equação (4.171) será um número negativo indicando que a carga útil se reduz conforme a
altitude aumenta, e, assim, a equação da reta pode ser escrita da seguinte forma:
C
u
= C
0
− m ⋅ h
(4.172)
u
onde C u representa a carga útil em altitude, C u0 é a carga útil ao nível do mar, m é o
coeficiente angular da reta e h representa os valores de altitude.
Com o traçado do gráfico de carga útil em função da altitude densidade, fecha-se a
análise de desempenho da aeronave, e a equipe possui condições de prever em detalhes a
capacidade de carga da aeronave e assim ganhar pontos importantes durante a competição
através da obtenção da acuracidade dos cálculos realizados.
Exemplo 4.20 – Determinação do gráfico de carga útil em função da altitude densidade.
Para a aeronave modelo utilizada como referência no presente capítulo, determine o gráfico
de carga útil em função da altitude densidade. Considere um peso vazio da aeronave igual a
40N.
Solução:
O cálculo do gráfico de carga útil em função da altitude-densidade foi realizado a partir da
Equação (4.164) que determina o comprimento de pista necessário para a decolagem da
aeronave.
Para a solução desse exemplo, os dados foram inseridos em uma planilha com o peso total de
decolagem ajustado até que o comprimento de pista obtido fosse 59m, e, conforme a

308
densidade do ar variava com o aumento da altitude, a tração disponível era corrigida com a
aplicação da Equação (4.167)
Para h = 0m
O coeficiente de sustentação ideal para a decolagem foi obtido no Exemplo 4.9:
C LLO
π ⋅ e ⋅ ⋅ µ
= 0
AR
2 ⋅φ
⋅ 0,717 ⋅ 6,83 ⋅ 0,03
C = π
LLO
2 ⋅ 0,836
C
LLO
= 0,276
O correspondente coeficiente de arrasto é:
C
D
C
D
C D
2
D0 L
= C + ( φ ⋅ K ⋅ C
= 0,022 + (0,836 ⋅ 0,065 ⋅ 0,276
= 0,02614
)
2
)
A velocidade de estol é:
v
estol
= 2 ⋅ W
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
v
estol
=
2 ⋅143,19
1,225 ⋅ 0,9 ⋅1,65
vestol
=12,54 m/s
A velocidade de decolagem é 20% maior que a velocidade de estol, portanto:
v
= 1 , 2 ⋅
lo
v estol
v
lo
vlo
= 1,2
⋅12,54
= 15,05 m/s
A força de sustentação para 0,7v lo é:
L =
1 ⋅ ρ ⋅ (0,7 ⋅ v
2
)
⋅ S ⋅
2
lo
C L

309
1 2
L = ⋅1,225
⋅ (0,7 ⋅15,05)
2
⋅ 0,9 ⋅ 0,276
L = 16,902 N
A correspondente força de arrasto é:
1 2
L
2
D = ⋅ ρ ⋅ (0,7 ⋅ vlo
) ⋅ S ⋅ ( C
D0
+ φ ⋅ K ⋅ C
2
)
1 2
D = ⋅1,225
⋅ (0,7 ⋅15,05)
2
D = 1,60 N
⋅ 0,9 ⋅ 0,02614
A tração disponível pela hélice APC 13”x4” para 0,7v lo obtida pela leitura do gráfico
da Figura 4.2 é:
Td
= 33,43 N
Portanto, aplicando-se a Equação para a determinação do comprimento de pista para a
decolagem da aeronave com um peso de 143,19N, tem-se que:
S
Lo
=
g ⋅ ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
1,44 ⋅W
⋅
2
{ T − [ D + µ ⋅ ( W − L)
]} 0,7vlo
S
Lo
S
Lo
=
9,81 ⋅1,225
⋅ 0,9 ⋅1,65
⋅
= 59,00 m
1,44 ⋅143,19
2
{ 33,43 − [ 1,60 + 0,03 ⋅ (143,19 − 16,902) ]}
A carga útil para esta altitude foi determinada a partir da solução da Equação (4.168)
da seguinte forma:
C
u
W
=
T
− W
g
vazio
C
u
Cu
143,19
− 40
=
9,81
=10,518 kg

310
Para h = 100m
O coeficiente de sustentação ideal para a decolagem foi obtido no Exemplo 4.9:
C LLO
π ⋅ e ⋅ ⋅ µ
= 0
AR
2 ⋅φ
⋅ 0,717 ⋅ 6,83 ⋅ 0,03
C = π
LLO
2 ⋅ 0,836
C
LLO
= 0,276
O correspondente coeficiente de arrasto é:
C
D
C
D
C D
2
D0 L
= C + ( φ ⋅ K ⋅ C
= 0,022 + (0,836 ⋅ 0,065 ⋅ 0,276
= 0,02614
)
2
)
A velocidade de estol é:
v
estol
= 2 ⋅ W
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
v
estol
=
2 ⋅141,82
1,2133 ⋅ 0,9 ⋅1,65
vestol
= 12,54 m/s
A velocidade de decolagem é 20% maior que a velocidade de estol, portanto:
v
= 1 , 2 ⋅
lo
v estol
v
lo
vlo
= 1,2
⋅12,54
= 15,05 m/s
A força de sustentação para 0,7v lo é:
L = ⋅
2
⋅ (0,7 ⋅ v
)
⋅ S ⋅
2
lo
C L
1 ρ 276
1 2
L = ⋅1,2133
⋅ (0,7 ⋅15,05)
2
⋅ 0,9 ⋅ 0,

311
L = 16,740 N
A correspondente força de arrasto é:
1 2
L
2
D = ⋅ ρ ⋅ (0,7 ⋅ vlo
) ⋅ S ⋅ ( C
D0
+ φ ⋅ K ⋅ C
2
)
1 2
D = ⋅1,2133
⋅(0,7
⋅15,05)
2
⋅0,9
⋅0,02614
D = 1,585 N
A tração disponível pela hélice APC 13”x4” para 0,7v lo corrigida para esta altitude é:
T
=
dh
T d 0
⋅
ρ h
ρ
0
T
dh
Tdh
1,2133
= 33,43
⋅
1,225
= 33,11 N
Portanto, aplicando-se a Equação para a determinação do comprimento de pista para a
decolagem da aeronave com um peso de 141,82N, tem-se que:
S
Lo
=
g ⋅ ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
1,44 ⋅W
⋅
2
{ T − [ D + µ ⋅ ( W − L)
]} 0,7vlo
S
Lo
S
Lo
=
9,81 ⋅1,2133
⋅ 0,9 ⋅1,65
⋅
= 59,00 m
1,44 ⋅141,82
2
{ 33,11 − [ 1,585 + 0,03 ⋅ (141,82 − 16,740) ]}
A carga útil para esta altitude foi determinada a partir da solução da Equação (4.168)
da seguinte forma:
C
u
W
=
T
− W
g
vazio
C
u
Cu
141,82
− 40
=
9,81
=10,379 kg

312
Para h = 200m
O coeficiente de sustentação ideal para a decolagem foi obtido no Exemplo 4.9:
C LLO
π ⋅ e ⋅ ⋅ µ
= 0
AR
2 ⋅φ
⋅ 0,717 ⋅ 6,83 ⋅ 0,03
C = π
LLO
2 ⋅ 0,836
C
LLO
= 0,276
O correspondente coeficiente de arrasto é:
C
D
C
D
C D
2
D0 L
= C + ( φ ⋅ K ⋅ C
= 0,022 + (0,836 ⋅ 0,065 ⋅ 0,276
= 0,02614
)
2
)
A velocidade de estol é:
v
estol
= 2 ⋅ W
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
v
estol
=
2 ⋅140,46
1,2017 ⋅ 0,9 ⋅1,65
vestol
= 12,54 m/s
A velocidade de decolagem é 20% maior que a velocidade de estol, portanto:
v
= 1 , 2 ⋅
lo
v estol
v
lo
vlo
= 1,2
⋅12,54
= 15,05 m/s
A força de sustentação para 0,7v lo é:
L = ⋅
2
⋅ (0,7 ⋅ v
)
⋅ S ⋅
2
lo
C L
1 ρ 276
1 2
L = ⋅1,2017
⋅ (0,7 ⋅15,05)
2
⋅ 0,9 ⋅ 0,

313
L = 16,579 N
A correspondente força de arrasto é:
1 2
L
2
D = ⋅ ρ ⋅ (0,7 ⋅ vlo
) ⋅ S ⋅ ( C
D0
+ φ ⋅ K ⋅ C
2
)
1 2
D = ⋅1,2017
⋅(0,7
⋅15,05)
2
⋅0,9
⋅0,02614
D = 1,570 N
A tração disponível pela hélice APC 13”x4” para 0,7v lo corrigida para esta altitude é:
T
=
dh
T d 0
⋅
ρ h
ρ
0
T
dh
Tdh
1,2017
= 33,43
⋅
1,225
= 32,79 N
Portanto, aplicando-se a Equação para a determinação do comprimento de pista para a
decolagem da aeronave com um peso de 140,46N, tem-se que:
S
Lo
=
g ⋅ ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
1,44 ⋅W
⋅
2
{ T − [ D + µ ⋅ ( W − L)
]} 0,7vlo
S
Lo
S
Lo
=
9,81 ⋅1,2017
⋅ 0,9 ⋅1,65
⋅
= 59,00 m
1,44 ⋅140,46
2
{ 32,79 − [ 1,570 + 0,03 ⋅ (140,46 − 16,579) ]}
A carga útil para esta altitude foi determinada a partir da solução da Equação (4.168)
da seguinte forma:
C
u
W
=
T
− W
g
vazio
C
u
Cu
140,46
− 40
=
9,81
=10,240 kg

314
Para h = 300m
O coeficiente de sustentação ideal para a decolagem foi obtido no Exemplo 4.9:
C LLO
π ⋅ e ⋅ ⋅ µ
= 0
AR
2 ⋅φ
⋅ 0,717 ⋅ 6,83 ⋅ 0,03
C = π
LLO
2 ⋅ 0,836
C
LLO
= 0,276
O correspondente coeficiente de arrasto é:
C
D
C
D
C D
2
D0 L
= C + ( φ ⋅ K ⋅ C
= 0,022 + (0,836 ⋅ 0,065 ⋅ 0,276
= 0,02614
)
2
)
A velocidade de estol é:
v
estol
= 2 ⋅ W
ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
v
estol
=
2 ⋅139,11
1,1901 ⋅ 0,9 ⋅1,65
vestol
= 12,54 m/s
A velocidade de decolagem é 20% maior que a velocidade de estol, portanto:
v
= 1 , 2 ⋅
lo
v estol
v
lo
vlo
= 1,2
⋅12,54
= 15,05 m/s
A força de sustentação para 0,7v lo é:
L = ⋅
2
⋅ (0,7 ⋅ v
)
⋅ S ⋅
2
lo
C L
1 ρ 276
1 2
L = ⋅1,1901
⋅ (0,7 ⋅15,05)
2
⋅ 0,9 ⋅ 0,

315
L = 16,420 N
A correspondente força de arrasto é:
1 2
L
2
D = ⋅ ρ ⋅ (0,7 ⋅ vlo
) ⋅ S ⋅ ( C
D0
+ φ ⋅ K ⋅ C
2
)
1 2
D = ⋅1,1901
⋅ (0,7 ⋅15,05)
2
⋅ 0,9 ⋅ 0,02614
D = 1,555 N
A tração disponível pela hélice APC 13”x4” para 0,7v lo corrigida para esta altitude é:
T
=
dh
T d 0
⋅
ρ h
ρ
0
T
dh
Tdh
1,1901
= 33,43
⋅
1,225
= 32,48 N
Portanto, aplicando-se a Equação para a determinação do comprimento de pista para a
decolagem da aeronave com um peso de 139,11N, tem-se que:
S
Lo
=
g ⋅ ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
1,44 ⋅W
⋅
2
{ T − [ D + µ ⋅ ( W − L)
]} 0,7vlo
S
Lo
S
Lo
=
9,81 ⋅1,1901
⋅ 0,9 ⋅1,65
⋅
= 59,00 m
1,44 ⋅139,11
2
{ 32,48 − [ 1,555 + 0,03 ⋅ (139,11 − 16,42) ]}
A carga útil para esta altitude foi determinada a partir da solução da Equação (4.168)
da seguinte forma:
C
u
W
=
T
− W
g
vazio
C
u
Cu
139,11
− 40
=
9,81
= 10,102 kg

316
Foram apresentados os cálculos para os quatro primeiros pontos do gráfico, para todas
as outras altitudes o procedimento deve ser repetido. Neste exemplo foi utilizada uma
variação de altitude do nível do mar até 2300m com incrementos de 100m.
A partir da análise realizada, a tabela com os resultados obtidos é a seguinte:
h (m) ρ (kg/m³) W T (N) S LO (m) W vazio (m) C u (kg)
0 1,225 143,19 59,00 40 10,51886
100 1,2133 141,82 59,00 40 10,3792
200 1,2017 140,46 59,00 40 10,24057
300 1,1901 139,11 59,00 40 10,10296
400 1,1787 137,78 59,00 40 9,96738
500 1,1673 136,44 59,00 40 9,830785
600 1,156 135,12 59,00 40 9,696228
700 1,1448 133,81 59,00 40 9,562691
800 1,1337 132,52 59,00 40 9,431193
900 1,1226 131,22 59,00 40 9,298675
1000 1,1117 129,94 59,00 40 9,168196
1100 1,1008 128,67 59,00 40 9,038736
1200 1,09 127,41 59,00 40 8,910296
1300 1,0793 126,16 59,00 40 8,782875
1400 1,0687 124,92 59,00 40 8,656473
1500 1,0581 123,68 59,00 40 8,530071
1600 1,0476 122,45 59,00 40 8,404689
1700 1,0373 121,25 59,00 40 8,282365
1800 1,0269 120,03 59,00 40 8,158002
1900 1,0167 118,84 59,00 40 8,036697
2000 1,0066 117,66 59,00 40 7,916412
2100 0,9964 116,47 59,00 40 7,795107
2200 0,9864 115,3 59,00 40 7,675841
2300 0,9765 114,14 59,00 40 7,557594
E o gráfico resultante com sua respectiva equação e reta linearizada é o seguinte:
Carga útil em função da altitude-densidade
12
10
Carga útil (kg)
8
6
4
2
0
Cu = -0,0013h + 10,477
0 500 1000 1500 2000 2500
Altitude-densidade (m)

317
4.16 – Dicas para a análise de desempenho
Novamente vale a pena citar alguns pontos que são de fundamental importância para
uma análise adequada das características de desempenho de uma aeronave destinada a
participar da competição AeroDesign. A seguir é apresentada a seqüência necessária para se
realizar a avaliação de desempenho da aeronave em projeto.
1) Escolhida a hélice e o motor a ser utilizado é muito importante que sejam obtidas as
curvas de tração e potência disponível e requerida para diferentes altitudes, pois dessa forma é
possível se ter um panorama geral das qualidades de desempenho da aeronave em estudo.
2) Representar o gráfico da variação da eficiência aerodinâmica em função do ângulo
de ataque com a finalidade de se obter uma visão geral desse ângulo para qualquer C L
desejado.
3) Determinar analiticamente as velocidades de máximo alcance e máxima autonomia
da aeronave para as altitudes desejadas.
4) Avaliar o desempenho de subida da aeronave determinando a máxima razão de
subida e o correspondente ângulo de subida. Este é um ponto muito importante para se definir
a técnica de pilotagem a ser utilizada durante a subida em função do peso total do avião.
5) Avaliar o comportamento da aeronave durante um vôo de planeio calculando a
razão de descida e o ângulo de planeio para uma condição de máximo alcance.
6) Calcular o comprimento de pista necessário para a decolagem considerando as
limitações do regulamento. Neste item é muito importante apresentar o gráfico do
comprimento de pista em função do peso total da aeronave.
7) Determinar o comprimento de pista necessário para o pouso da aeronave e mostrar
o gráfico da variação desse comprimento em função do peso total da aeronave.
8) Traçar o diagrama v-n e identificar o fator de carga máximo além das velocidades
mais importantes que definem a faixa de operação estrutural da aeronave.
9) Calcular o raio de curvatura mínimo e o máximo ângulo de inclinação permissível
durante uma curva.
10) Determinar o envelope de vôo da aeronave e calcular o teto absoluto de vôo. No
envelope de vôo é muito importante que a equipe defina a envoltória da curva considerando a
influência da velocidade de estol (limite aerodinâmico) e a influência da velocidade do ponto
de manobra (limite estrutural).
11) Estimar o tempo necessário para a aeronave completar a missão.
12) Traçar com a maior precisão possível o gráfico de carga útil em função da altitudedensidade.
A determinação de todas essas etapas propicia à equipe um panorama geral e muito
confiável das características de desempenho de uma aeronave destinada a participar da

318
competição AeroDesign. A Figura 4.46 mostra as características de desempenho da aeronave
da equipe Taperá para o AeroDesign 2009.
Aeronave Taperá 2009 - IFSP
Características de Desempenho – 2º Setor
Motor OS.61 FX – hélice APC 13x4
Velocidade de estol = 12,30m/s
Velocidade para máximo alcance = 20,00m/s
Velocidade para máx autonomia = 15,19m/s
Pista para decolagem = 61m
Pista para pouso = 123m
Máxima razão de subida = 1,52m/s
Razão de descida = 1,42m/s
Raio de curvatura mínimo = 13,95m
Teto absoluto de vôo = 5200m
Figura 4.46 – Características de desempenho da aeronave Taperá 2009.
Neste ponto é finalizado o capítulo da análise de desempenho, no qual foram
apresentados os principais pontos que devem ser avaliados para se obter uma aeronave
competitiva e com excelentes qualidades de vôo.
Referências bibliográficas deste capítulo
[4.1] ANDERSON, JOHN, D. Aircraft performance and design, McGraw-Hill, New York,
1999.
[4.2] ANDERSON, JOHN, D. Introduction to fligth, McGraw-Hill, New York, 1989.
[4.3] FEDERAL AVIATION REGULATIONS, Part 23 Airwothiness standarts: normal,
utility, acrobatic, and commuter category airplanes, USA.
[4.4] RAYMER, DANIEL, P., Aircraft design: a conceptual approach, AIAA, Washington,
1992.
[4.5] ROSKAM. JAN, Airplane aerodynamics and performance, DARcorporation, University
of Kansas, 1997.

319
CAPÍTULO 5
ANÁLISE DE ESTABILIDADE ESTÁTICA
5.1 - Introdução
A análise de estabilidade representa um dos pontos mais complexos do projeto de uma
aeronave, pois geralmente envolve uma série de equações algébricas difíceis de serem
solucionadas e que em muitas vezes só podem ser resolvidas com o auxílio computacional.
No presente livro apenas são tratados os aspectos da estabilidade estática, fundamentos
e aplicações de estabilidade dinâmica de aeronaves podem ser encontrados com uma grande
riqueza de detalhes na obra de Nelson [5.4].
Este capítulo possui a finalidade principal de propiciar ao estudante a capacidade de
entender e aplicar os conceitos necessários para se garantir a estabilidade estática de uma
aeronave a utilizá-los no projeto de uma aeronave destinada a participar da competição SAE-
AeroDesign. Assim, são apresentados tópicos como a determinação da posição do centro de
gravidade, critérios necessários para se garantir a estabilidade longitudinal estática com a
determinação do ponto neutro, da margem estática e do ângulo de trimagem da aeronave e os
critérios necessários para se garantir as estabilidades direcional e lateral da aeronave.
Antes de se iniciar qualquer estudo sobre estabilidade, é muito importante uma
recordação dos eixos de coordenadas de uma aeronave e seus respectivos movimentos de
rotação ao redor desses eixos, definindo assim os graus de liberdade do avião. A Figura 5.1
mostra um avião com suas principais superfícies de controle e o sistema de coordenadas com
os respectivos possíveis movimentos.
Figura 5.1 – Eixos de coordenadas e superfícies de comando.

320
Os movimentos de rotação são realizados mediante a aplicação dos comandos de
profundor, leme e ailerons. Com a aeronave em movimento, a atuação de qualquer uma dessas
superfícies de comando pode provocar uma condição de até seis graus de liberdade, como
comentado no Capítulo 1 do presente livro.
Nas próximas seções deste capítulo são apresentados em detalhes todo o
equacionamento necessário para o estudo dos critérios de estabilidade estática com a
aplicação dos tópicos estudados em uma aeronave destinada a participar do AeroDesign. Os
exemplos numéricos são conduzidos de forma que após cada seção apresentada uma aplicação
seja realizada.
Espera-se que ao final do estudo deste capítulo, o estudante esteja apto a determinar e
calcular os critérios necessários para se garantir a estabilidade estática de uma aeronave
destinada a participar do AeroDesign.
5.2 – Definição de estabilidade
Pode-se entender por estabilidade a tendência de um objeto retornar a sua posição de
equilíbrio após qualquer perturbação sofrida. Para o caso de um avião, a garantia da
estabilidade está diretamente relacionada ao conforto, controlabilidade e segurança do vôo.
Basicamente existem dois tipos de estabilidade, a estática e a dinâmica e como citado, no
presente livro apenas são apresentados os conceitos fundamentais para se garantir a
estabilidade estática, pois normalmente cálculos dinâmicos de estabilidade envolvem uma
álgebra complexa e são estudados em cursos de pós-graduação.
Os conceitos apresentados neste capítulo têm como objetivo principal a sua aplicação
em aeronaves destinadas a participar da competição AeroDesign e fornecem respostas
confiáveis e muito úteis para se garantir o projeto de uma aeronave estável e controlável.
Embora no presente livro apenas sejam tratados os conceitos da estabilidade estática, a
seguir são apresentadas as definições básicas para os dois tipos de estabilidade citados.
Estabilidade estática: é definida como a tendência de um corpo voltar a sua posição
de equilíbrio após qualquer distúrbio sofrido, ou seja, se após uma perturbação sofrida
existirem forças e momentos que tendem a trazer o corpo de volta a sua posição inicial, este é
considerado estaticamente estável. Um exemplo da estabilidade estática pode ser visto na
Figura 5.2 apresentada a seguir.
Figura 5.2 – Estabilidade estática.
Na Figura 5.2 (a), pode-se perceber que após um distúrbio sofrido, a esfera tem a
tendência natural de retornar a sua posição de equilíbrio, indicando claramente uma condição
de estabilidade estática, para a Figura 5.2 (b), nota-se que após qualquer distúrbio sofrido, a
esfera possui a tendência de se afastar cada vez mais de sua posição de equilíbrio, indicando
assim uma condição de instabilidade estática e para a Figura 5.2 (c), a esfera após qualquer
distúrbio sofrido atinge uma nova posição de equilíbrio e ali permanece indicando um sistema
estaticamente neutro.

321
Para o caso de um avião, é fácil observar a partir dos comentários realizados que
necessariamente este deve possuir estabilidade estática, garantindo que após qualquer
distúrbio quer seja provocado pela ação dos comandos ou então por uma rajada de vento, a
aeronave possua a tendência de retornar a sua posição de equilíbrio original.
A estabilidade de uma aeronave pode ser maior ou menor dependendo da aplicação
desejada para o projeto. Aviões muito estáveis demoram mais para responder a um comando
aplicado pelo piloto e aviões menos estáveis respondem mais rápido a qualquer comando ou
distúrbio ocorrido. Geralmente, maior estabilidade é encontrada em aviões cargueiros e menor
estabilidade é encontrada em caças supersônicos, nos quais pelo próprio objetivo da missão
devem possuir uma capacidade de manobra elevada e rápida.
Estabilidade dinâmica: o critério para se obter uma estabilidade dinâmica está
diretamente relacionado ao intervalo de tempo decorrido após uma perturbação ocorrida a
partir da posição de equilíbrio da aeronave.
Para ilustrar essa situação, considere um avião que devido a uma rajada de vento saiu
de sua posição de equilíbrio com o seu nariz deslocado para cima. Caso este avião seja
estaticamente estável, ele terá a tendência de retornar para a sua posição inicial, porém este
retorno não ocorre de forma imediata, até que a posição de equilíbrio seja novamente obtida,
decorre certo intervalo de tempo. Normalmente o retorno ocorre através de dois processos
distintos de movimento, o aperiódico ou o oscilatório. A Figura 5.3 mostra esses dois casos
que garantem a estabilidade dinâmica de uma aeronave e a Figura 5.4 mostra um caso de
estabilidade dinâmica com movimento oscilatório de uma aeronave.
Figura 5.3 – Exemplos de estabilidade dinâmica.
Figura 5.4 – Estabilidade dinâmica de uma aeronave com movimento oscilatório.
Dessa forma, pode-se dizer que um corpo é dinamicamente estável quando após uma
perturbação sofrida retornar a sua posição de equilíbrio após um determinado intervalo de
tempo e lá permanecer.
Ainda considerando o mesmo exemplo, caso após ocorrer a tendência inicial da
aeronave retornar a sua posição de equilíbrio devido a sua estabilidade estática, o avião passe
a oscilar com aumento de amplitude, a sua posição de equilíbrio não será mais atingida,
resultando em um caso de instabilidade dinâmica, como mostram as Figura 5.5 e 5.6.

322
Figura 5.5 – Exemplo de instabilidade dinâmica com movimento oscilatório.
Figura 5.6 – Instabilidade dinâmica de uma aeronave com movimento oscilatório.
Caso após ocorrer a tendência inicial da aeronave retornar a sua posição de equilíbrio
devido a sua estabilidade estática, o avião passe a oscilar com a manutenção da amplitude
inicial, a sua posição de equilíbrio não será mais atingida, resultando em um caso de
instabilidade dinâmica neutra, como mostram as Figura 5.7 e 5.8.
Figura 5.7 – Estabilidade dinâmica neutra.

323
Figura 5.8 – Estabilidade dinâmica neutra de uma aeronave.
Pela análise realizada, é muito importante observar que um avião pode ser
estaticamente estável, porém dinamicamente instável, e assim, uma análise pura de
estabilidade estática não garante a estabilidade dinâmica da aeronave. Dessa forma, um avião
estaticamente estável pode não ser dinamicamente estável, mas com certeza um avião
dinamicamente estável será estaticamente estável.
Uma redução da perturbação em função do tempo indica que existe resistência ao
movimento do corpo e conseqüentemente energia está sendo dissipada. Quando ocorrer
dissipação de energia, o movimento é caracterizado por um amortecimento positivo e quando
mais energia for adicionada ao sistema (aumento de amplitude), o amortecimento é
considerado negativo.
Particularmente um ponto muito importante para o projeto de um avião é a definição
do grau de estabilidade dinâmica, que geralmente é representado pelo tempo necessário para
que o distúrbio sofrido seja completamente amortecido.
Para o propósito da competição AeroDesign, uma análise bem feita dos critérios de
estabilidade estática garantem excelentes resultados operacionais para a aeronave. Como o
estudo da estabilidade (estática e dinâmica) envolve uma álgebra mais pesada, é aconselhável
que as equipes iniciantes na competição estejam atentas apenas aos critérios de estabilidade
estática, deixando a pesquisa mais avançada de estabilidade dinâmica para as equipes que já
possuem experiência no projeto.
5.3 – Determinação da posição do centro de gravidade
Para se iniciar os estudos de estabilidade, peso e balanceamento de uma aeronave é
muito importante a determinação prévia da posição do centro de gravidade da aeronave e o
passeio do mesmo para condições de peso mínimo e máximo. Nesta seção do presente
capítulo é apresentado um modelo analítico que permite realizar o cálculo da posição do CG
de um avião. O CG de uma aeronave pode ser definido através do cálculo analítico das
condições de balanceamento de momentos, ou seja, considere um ponto imaginário no qual a
soma dos momentos no nariz da aeronave (sentido anti-horário – negativo) em relação ao CG
possuem a mesma intensidade da soma dos momentos de cauda (sentido horário – positivo).
Nessas condições, pode-se dizer que a aeronave está em equilíbrio quando suspensa pelo CG,
ou seja, não existe nenhuma tendência de rotação em qualquer direção, quer seja nariz para
cima ou nariz para baixo, e, portanto, em uma situação prática pode-se considerar que todo o
peso da aeronave está concentrado no centro de gravidade. Normalmente a posição do CG de
uma aeronave é apresentada na literatura aeronáutica com relação à porcentagem da corda e
sua localização é obtida com a aplicação da Equação (5.1) que relaciona os momentos gerados
por cada componente da aeronave com o peso total da mesma.
∑
∑
W ⋅ d
x CG
=
(5.1)
W

324
Para a aplicação da Equação (5.1), é necessário adotar uma linha de referência onde a
partir desta é possível obter as distâncias características da localização de cada componente da
aeronave permitindo assim a determinação dos momentos gerados por cada um desses
componentes em relação a esta linha de referência. Uma vez encontrados os momentos
individuais, realiza-se a somatória de todos esses momentos e então divide-se o resultado
obtido pelo peso total da aeronave. No presente livro, a linha de referência é adotada no nariz
da aeronave como mostra a Figura 5.9.
Figura 5.9 – Determinação da posição do centro de gravidade de uma aeronave.
É importante citar que a Figura 5.9 ilustra apenas alguns componentes mais
importantes da aeronave. Para de se obter um cálculo mais preciso da posição do CG é
interessante que se utilize o maior número de componentes possíveis.
Uma vez determinada a posição do centro de gravidade, este pode ser representado em
função da corda na raiz da asa aplicando-se a Equação (5.2) apresentada a seguir.
( xCG
− xw
)
CG% c
= ⋅100%
(5.2)
c
A Equação (5.2) relaciona a diferença entre as distancias da posição do CG e do bordo
de ataque da asa em relação a linha de referência com a corda na raiz da asa, resultando na
posição do CG em uma porcentagem da corda. A Figura 5.10 ilustra este conceito.

325
Figura 5.10 - posição do CG em função de uma porcentagem da corda na raiz da asa.
Para aeronaves convencionais que participam da competição AeroDesign,
normalmente com o CG localizado entre 20% e 35% da corda é possível obter boas
qualidades de estabilidade e controle. A Figura 5.11 mostra a medição do CG da aeronave da
equipe Taperá do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo para a
competição de 2009.
Figura 5.11 – Medição do CG da aeronave da equipe Taperá.
Exemplo 5.1 – Determinação da posição do centro de gravidade.
Considere que uma aeronave destinada a participar do AeroDesign possui as
características de peso e distância de seus componentes em relação a uma linha de referência
situada no nariz da aeronave apresentada na tabela a seguir.

326
Componente Peso (N) Braço (m) Momento (Nm)
Motor, hélice 6,3765 0,1018 0,649
Trem do nariz,
4,414 0,22448 0,990
tanque de
combustível e servos
Asa e fuselagem 14,715 0,54562 8,028
Trem principal 2,943 0,5657 1,664
Boom e leme 1,962 1,07893 2,117
Profundor 2,943 1,42765 4,201
Total 33,3535 - 17,649
Com base nos dados da tabela, determine de forma aproximada a posição do centro de
gravidade desta aeronave em relação à linha de referência e também como porcentagem da
corda. Considere c = 0,37m.
Solução:
A posição do centro de gravidade para a aeronave vazia pode ser calculada com a
aplicação da Equação (5.1) apresentada a seguir.
x CG
=
∑
∑
W ⋅ d
W
A partir dos dados fornecidos na tabela, tem-se que:
x
CG
xCG
=
17,649
33,3535
= 0,529 m

327
Com relação a corda média aerodinâmica, a Equação (5.2) pode ser aplicada, e de
acordo com a figura mostrada a seguir é possível verificar posição do bordo de ataque da asa
em relação a linha de referência.
Portanto, tem-se que:
( xCG
− xw
)
CG% c
= ⋅100%
c
(0,5307 − 0,37318)
CG %
c
=
⋅100%
0,45
CG %
c
= 35% da cma
5.4 – Momentos em uma aeronave
Para se avaliar as qualidades de estabilidade de uma aeronave, o ponto fundamental é
a análise dos momentos atuantes ao redor do CG. Como forma de ilustrar esta situação, a
Figura 5.12 mostra a vista lateral de uma aeronave e as principais forças utilizadas para a
determinação dos critérios de estabilidade longitudinal estática.
Figura 5.12 – Forças e momentos atuantes em uma aeronave durante o vôo.

328
Através da Figura 5.12 é possível calcular o momento resultante ao redor do CG da
aeronave da seguinte forma:
m +
CG
= −T
⋅ d1 + L ⋅ d2
+ D ⋅ d3
− Lt
⋅ d4
mac
(5.3)
É importante observar na Equação (5.3) que conforme citado no Capítulo 2, momentos
no sentido horário são considerados negativos e momentos no sentido anti-horário são
considerados positivos. Nesta equação estão presentes os momentos provocados pelas forças
de sustentação e arrasto da asa, pela força de sustentação da superfície horizontal da
empenagem, pela tração do motor e pelo momento ao redor do centro aerodinâmico do perfil,
a força de arrasto da empenagem foi negligenciada, pois sua contribuição geralmente é muito
pequena devido ao seu baixo valor e ao seu pequeno braço de momento e o peso da aeronave
atua diretamente sobre o CG e, portanto, não provoca momento na aeronave.
Normalmente nos cálculos de estabilidade utilizam-se equações fundamentadas em
coeficientes adimensionais, e assim, é conveniente se trabalhar com o coeficiente de momento
ao redor do CG, e este pode ser obtido com a aplicação da Equação (5.4).
C
mCG
= mCG
q ⋅ S ⋅ c
(5.4)
onde, q representa a pressão dinâmica, S é a área da asa e c a corda média aerodinâmica.
É importante ressaltar que uma aeronave somente está em equilíbrio quando o
momento ao redor do CG for igual a zero, portanto, como será apresentado a seguir, um avião
somente estará trimado quando o coeficiente de momento ao redor do CG for nulo, assim:
m C = 0
(5.5)
CG
= mCG
5.5 – Estabilidade longitudinal estática
Para que uma aeronave possua estabilidade longitudinal estática é necessário a
existência de um momento restaurador que possui a tendência de trazer a mesma novamente
para sua posição de equilíbrio após qualquer perturbação sofrida.
Como forma de se ilustrar este critério, considere dois aviões e suas respectivas curvas
características do coeficiente de momento ao redor do CG em função do ângulo de ataque
como mostra a Figura 5.13.
Considere inicialmente que ambas aeronaves estão voando no ângulo de ataque de
trimagem representado pela posição B, ou seja, C mCG = 0. Supondo-se que repentinamente
essas aeronaves sejam deslocadas de sua posição de equilíbrio por uma rajada de vento que
aumenta o ângulo de ataque para a posição C (nariz para cima), o avião 1 apresentará um
momento negativo (sentido anti-horário) que tenderá a rotacionar o nariz da aeronave para
baixo, trazendo a mesma novamente para sua posição de equilíbrio, já o avião 2 apresentará
um momento positivo que (sentido horário) que tenderá a rotacionar o nariz da aeronave para
cima afastando-a cada vez mais da sua posição de equilíbrio.
Analogamente, se a perturbação provocada pela mesma rajada de vento reduzir o
ângulo de ataque para a posição A (nariz para baixo), o avião 1 apresentará um momento
positivo (sentido horário) que tenderá a rotacionar o nariz da aeronave para cima, trazendo-a
de volta a sua posição de equilíbrio e o avião 2 apresentará um momento negativo (sentido

329
anti-horário) tendendo a rotacionar o nariz da aeronave para baixo, afastando-a cada vez mais
da sua posição de equilíbrio.
Figura 5.13 – Coeficiente de momento ao redor do CG em função do ângulo de ataque.
Dessa forma, pode-se concluir a partir da análise da Figura 5.13 e das considerações
apresentadas que um dos critérios necessários para se garantir a estabilidade longitudinal
estática de uma aeronave é relacionado ao coeficiente angular da curva do coeficiente de
momento ao redor do CG em função do ângulo de ataque que obrigatoriamente deve ser
negativo, resultando, portanto em uma curva decrescente, assim.
dC
d
α
m
= Cmα
< 0
(5.6)
A Figura 5.14 mostra o processo para a determinação do coeficiente angular da curva
C m versus α para se garantir a estabilidade longitudinal estática de uma aeronave.
Figura 5.14 – Determinação do coeficiente angular da curva do coeficiente de momento ao
redor do CG em função do ângulo de ataque.

330
Pela análise da Figura 5.14, pode-se escrever que:
dC
d
α
m
= C
mα
Cm2
=
α
2
− C
− α
m1
1
< 0
(5.7)
O outro critério importante para a caracterização da estabilidade longitudinal estática
está relacionado ao ângulo de trimagem, que necessariamente deve positivo, pois assim a
aeronave em estudo possuirá as qualidades estáveis do avião 1 representado na Figura 5.13, e,
portanto, pode-se concluir que o coeficiente de momento ao redor do CG para uma condição
de ângulo de ataque igual a zero C m0 deve ser positivo, dessa forma, uma condição de
estabilidade longitudinal estática somente será obtida quando os seguintes critérios forem
respeitados.
dC
d
α
m
= Cm
α
< 0
(5.8)
e
C > 0 m0
(5.9)
Na discussão apresentada, os requisitos necessários para se obter a estabilidade
longitudinal estática de uma aeronave são fundamentados na curva de momento de arfagem
do avião completo, porém é importante a realização de uma análise independente de cada
componente da aeronave, pois assim é possível visualizar quais partes contribuem de maneira
positiva e quais contribuem de maneira negativa para a estabilidade da aeronave.
Geralmente os três componentes que são analisados para a obtenção dos critérios de
estabilidade longitudinal estática de uma aeronave são a asa, a fuselagem e a superfície
horizontal da empenagem.
5.5.1 – Contribuição da asa na estabilidade longitudinal estática
Para se avaliar a contribuição da asa na estabilidade longitudinal estática de uma
aeronave é necessário o cálculo dos momentos gerados ao redor do CG da aeronave devido às
forças de sustentação e arrasto além de se considerar o momento ao redor do centro
aerodinâmico da asa. A Figura 5.15 serve como referência para a realização deste cálculo e
neste ponto é importante citar que a mesma está representada em uma escala conveniente que
permite visualizar as forças e os braços de momento em relação ao CG.

331
Figura 5.15 – Contribuição da asa na estabilidade longitudinal estática.
Nesta figura é possível observar a presença do momento característico ao redor do
centro aerodinâmico M ac e as forças de sustentação L e arrasto D respectivamente
perpendicular e paralela à direção do vento relativo, dessa forma, os momentos atuantes ao
redor do centro de gravidade são obtidos do seguinte modo:
M
CGw
= M
ac
+ L ⋅ cosα
w
⋅ ( hCG
− hac
) + L ⋅ senα
w
⋅ Z
CG
+ D ⋅ senα
w
⋅ ( hCG
− hac
) − D ⋅ cosα
w
⋅ Z
(5.10)
CG
Como forma de simplificar a análise, as seguintes simplificações são válidas:
cos α
w
= 1
(5.11)
senα = α
(5.12)
w
w
L >> D
(5.13)
Essas aproximações são válidas, pois geralmente o ângulo α w é muito pequeno e a
força de sustentação é bem maior que a força de arrasto, e como para a maioria dos aviões a
posição Z CG do centro de gravidade possui um braço de momento muito pequeno, a Equação
(5.10) pode ser reescrita em sua forma simplificada desprezando-se a contribuição da força de
arrasto e do braço de momento Z CG do seguinte modo:
M
CGw
= M + L ⋅1⋅
( h − h ) + L ⋅α ⋅ Z + D ⋅α
⋅ ( h − h ) − D ⋅1⋅
Z (5.14)
ac
CG
ac
w
CG
w
CG
ac
CG
Que resulta em:
M
CGw
= M + L ⋅ h − h )
(5.15)
ac
(
CG ac
A Equação (5.15) pode ser reescrita na forma de coeficientes através da divisão de
todos os termos pela relação q ⋅ S ⋅ c , portanto:
∞
q
M
∞
CGw
⋅ S ⋅ c
M
ac
=
q ⋅ S ⋅ c
∞
L ⋅ ( h
+
q
∞
CG
− h
⋅ S ⋅ c
ac
)
(5.16)

332
Que resulta em:
⎛ hCG
hac
⎞
C = C + C ⋅ ⎜ − ⎟
(5.17)
MCGw Mac L
⎝ c c ⎠
A variação do coeficiente de sustentação em função do ângulo de ataque da asa é
calculada pela Equação (5.18) apresentada a seguir.
C
L
= C
0
+ a ⋅α
(5.18)
L
w
Onde C L0 representa o coeficiente de sustentação para ângulo de ataque nulo (α w = 0°)
e a representa o coeficiente angular da curva C L versus α da asa.
Substituindo a Equação (5.18) na Equação (5.17), tem-se que:
⎛ hCG
hac
⎞
C
MCGw
= C
Mac
+ ( C
L
+ a ⋅α
w
) ⋅ ⎜ − ⎟ (5.19)
0
⎝ c c ⎠
Aplicando-se as condições necessárias para se garantir a estabilidade longitudinal
estática é possível observar que o coeficiente de momento para uma condição de ângulo de
ataque α w = 0° é:
C
⎛ hCG
hac
⎞
= C + C ⋅ ⎜ − ⎟
(5.20)
0 w Mac L
⎝ c c ⎠
M 0
por:
E o coeficiente angular da curva de momentos gerados pela asa ao redor do CG é dado
dC
M
dα
= C
Mαw
⎛ h
= a ⋅ ⎜
⎝ c
CG
h
−
c
ac
⎞
⎟
⎠
(5.21)
Analisando a Equação (5.21) é possível observar que para o coeficiente angular ser
negativo e, portanto, contribuir positivamente para a estabilidade longitudinal estática da
aeronave, é necessário que o centro de gravidade esteja localizado a frente do centro
aerodinâmico, porém, geralmente, em aeronaves convencionais não é isto que ocorre e,
portanto, a asa isolada se caracteriza por um componente desestabilizante na aeronave, e daí a
importância da presença da superfície horizontal da empenagem.
O exemplo apresentado a seguir mostra a aplicação dos critérios de estabilidade
longitudinal estática para a asa de uma aeronave destinada a participar da competição
AeroDesign.
Exemplo 5.2 – Contribuição da asa na estabilidade longitudinal estática de uma
aeronave.
Considere que asa da aeronave representada na figura a seguir utiliza o perfil Eppler
423 cujas curvas características c l x α e c m x α estão representadas nos gráficos mostrados.
Determine o coeficiente de momento para α w = 0°, o coeficiente angular da curva c m x
α e trace o gráfico do coeficiente de momento em função do ângulo de ataque dessa asa.

333
Realize comentários sobre os resultados obtidos na análise. Dados: AR = 6,70, e = 0,98,
c = 0,37 m, h CG = 0,1587m, h ac = 0,1225m.

334
Perfil Eppler 423 - cl x alfa - Re 380000
2,5
Perfil Eppler 423 - cm x alfa - Re 380000
0 ,3
Coeficiente de sustentação
2
1,5
1
0,5
0
0 5 10 15
Ângulo de ataque
coeficiente de momento
0 ,2
0 , 1
0
0 5 10 15
- 0 , 1
- 0 ,2
- 0 ,3
Ângulo de ataque
a
a
0
0
Solução:
O coeficiente angular da curva c l x α do perfil é dado por:
dcl
cl2
− cl1
= =
dα
α − α
dcl
1,73 −1,50
= =
dα 7°
− 4°
2
1
a = 0,0766 /grau
0
Para a asa finita tem-se que:
a
a =
1 + (57,3 ⋅ a0
0
/ π ⋅ e ⋅ AR)
0,0766
a =
1 + (57,3 ⋅ 0,0766 / π ⋅ 0,98 ⋅ 6,7)
a = 0,0631grau -1
Assim, o valor de C L0 da asa finita pode ser obtido considerando um ângulo de ataque para
sustentação nula de aproximadamente -10° para o perfil Eppler 423, da seguinte forma:
C
L
C
L
a ⋅ ( α − α
0
)
=
L=
= 0,0631⋅
(0 − ( −10))

335
C
L
= 0,631
O valor do coeficiente de momento ao redor do centro aerodinâmico para α w = 0° e obtido
diretamente da leitura do gráfico c m x α e corresponde a -0,24.
Pela aplicação da Equação (5.20) obtém-se o valor de C M0w do seguinte modo:
C
= C
+ C
M 0 w Mac L0
⎛ h
⋅ ⎜
⎝ c
CG
h
−
c
ac
⎞
⎟
⎠
C
M 0w
⎛ 0,1587 0,1225 ⎞
= −0,24
+ 0,631⋅⎜
− ⎟
⎝ 0,37 0,37 ⎠
C
M 0w
= −0,178
E o coeficiente angular da curva de momentos gerados pela asa ao redor do CG é obtido com
a aplicação da Equação (5.21) da seguinte forma:
dC
M
dα
= C
Mαw
⎛ h
= a ⋅ ⎜
⎝ c
CG
h
−
c
ac
⎞
⎟
⎠
dC
M
dα
dC
M
dα
= C
Mαw
= C
Mαw
⎛ 0,1587 0,1225 ⎞
= 0,0631⋅
⎜ − ⎟
⎝ 0,37 0,37 ⎠
= 0,00617 /grau
Portanto, a equação que define a variação do coeficiente de momento em função do ângulo de
ataque é:
CmCGw
0
= C + ⋅α
m w
Cm
αw
C
mCGw
= −0,178
+ 0, 00617 ⋅α

336
A tabela de pontos e o gráfico resultante da análise são mostrados a seguir:
C mCGw
α (graus)
0 -0,178
1 -0,17183
2 -0,16566
3 -0,15949
4 -0,15332
5 -0,14715
6 -0,14098
7 -0,13481
8 -0,12864
9 -0,12247
10 -0,1163
Contribuição da asa na estabilidade longitudinal estática
0,2
0,15
Coeficiente de momento
0,1
0,05
0
-0,05
-0,1
-0,15
-0,2
0 2 4 6 8 10 12
ângulo de ataque (graus)
Como citado anteriormente é possível observar que a asa isoladamente possui um
efeito desestabilizante na aeronave, pois nenhum dos dois critérios necessários são atendidos,
ou seja, o primeiro ponto da curva é negativo e o coeficiente angular é positivo contribuindo
de maneira negativa para a estabilidade da aeronave.
Dessa forma, se faz necessário a adição da superfície horizontal da empenagem para
garantir a estabilidade da aeronave. Na próxima seção será apresentada e desenvolvida a
formulação matemática para se avaliar a contribuição da empenagem na estabilidade
longitudinal estática de uma aeronave.

5.5.2 – Contribuição da superfície horizontal da empenagem na estabilidade longitudinal
estática
De maneira análoga ao estudo realizado para a determinação da contribuição da asa
para a estabilidade longitudinal estática de uma aeronave, será apresentado nesta seção o
modelo analítico para a determinação da contribuição da superfície horizontal da empenagem
nos critérios de estabilidade longitudinal estática. Em uma situação real é obvio que tanto a
asa quanto a superfície horizontal da empenagem estão acopladas à fuselagem e ao avião
como um todo, porém didaticamente torna-se mais simples a realização de uma análise
isolada de cada componente e posteriormente uma análise completa da aeronave através da
adição de cada uma das contribuições estudadas, assim, nesta seção apenas será abordado a
contribuição isolada da superfície horizontal da empenagem e na seção 5.5.4 do presente
capítulo será abordado o critério para a obtenção da estabilidade longitudinal estática de uma
aeronave completa.
Para aeronaves que participam da competição AeroDesign, a configuração
convencional com a empenagem localizada na cauda do avião se mostra muito mais eficiente
que a configuração canard (dados históricos dos resultados de competições já realizadas),
dessa forma, apenas será tratado no escopo deste livro a configuração convencional, ou seja,
com a empenagem localizada na cauda da aeronave atrás da asa e do centro de gravidade da
aeronave.
Como a superfície horizontal da empenagem está montada na aeronave em uma
posição atrás da asa, é importante se observar alguns critérios importantes para se garantir o
controle da aeronave, pois nessa condição de montagem, a empenagem está sujeita a dois
principais efeitos de interferência que afetam diretamente a aerodinâmica da mesma. Esses
efeitos são:
a) Devido ao escoamento induzido na asa, o vento relativo que atua na superfície
horizontal da empenagem não possui a mesma direção do vento relativo que atua na asa.
b) Devido ao atrito de superfície e ao arrasto de pressão atuantes sobre a asa, o
escoamento que atinge a empenagem possui uma velocidade menor que o escoamento que
atua sobre a asa e, portanto, a pressão dinâmica na empenagem é menor que a pressão
dinâmica atuante na asa.
Uma forma de se minimizar esses efeitos é posicionar a empenagem fora da região da
esteira de vórtices da asa, isso pode ser feito através de um ensaio simples e qualitativo em
um túnel de vento com um modelo em escala da aeronave em projeto. Geralmente com a
empenagem localizada em um ângulo compreendido entre 7° e 10° acima do bordo de fuga da
asa praticamente não existe influência da esteira de vórtices sobre a empenagem para uma
condição de vôo reto e nivelado.
Neste ponto é importante citar que mesmo com esse posicionamento da empenagem,
em uma condição de elevado ângulo de ataque a esteira de vórtices gerada pela asa atingirá a
empenagem em uma condição de escoamento turbulento pois a aeronave geralmente está em
uma condição próxima do estol. A Figura 5.16 mostra um ensaio qualitativo realizado em
túnel de vento com um modelo em escala e pode-se observar que em uma condição de vôo
reto e nivelado a esteira de vórtices passa abaixo da empenagem permitindo um escoamento
livre nas superfícies de comando contribuindo de maneira significativa para a controlabilidade
e estabilidade da aeronave minimizando os efeitos de interferência citados no inicio dessa
seção.
337

338
Figura 5.16 – Influência da esteira de vórtices na empenagem em uma condição de vôo reto e
nivelado – ensaio qualitativo realizado em túnel de vento com um modelo em escala 1:3 da
aeronave real.
Já para uma condição de elevado ângulo de ataque, é possível observar na Figura 5.17
que a esteira turbulenta interfere sobre a empenagem reduzindo a controlabilidade e a
estabilidade da aeronave.
Figura 5.17 – Influência da esteira de vórtices na empenagem em uma condição de vôo com
elevado ângulo de ataque – ensaio qualitativo realizado em túnel de vento com um modelo em
escala 1:3 da aeronave real.
Em função das considerações apresentadas, a contribuição da superfície horizontal da
empenagem deve ser calculada de maneira precisa para se garantir o correto balanceamento
da aeronave durante o vôo, o cálculo pode ser realizado através da determinação dos
momentos gerados ao redor do centro de gravidade da aeronave e um modelo matemático

339
para esta análise pode ser obtido a partir do diagrama de corpo livre da aeronave mostrado na
Figura 5.18.
Figura 5.18 – Contribuição da empenagem horizontal na estabilidade longitudinal
estática.
Através do estudo detalhado da Figura 5.18, é possível observar que a soma dos
momentos da superfície horizontal da empenagem em relação ao CG da aeronave pode ser
escrito matematicamente da seguinte forma:
M
+ z
CGt
t
= M
⋅ D
t
act
⋅ cos
− lt
⋅ [ Lt
⋅ cos( α
wb
− ε ) + Dt
⋅ sen( α
wb
− ε )] − zt
⋅ Lt
⋅ sen( α
wb
− ε )
( α − ε )
wb
(5.22)
Pela análise da Equação (5.22) é possível verificar que o termo lt ⋅ L t
⋅ cos( α
wb
− ε ) é
o que possui a maior intensidade e, portanto, representa o elemento predominante nesta
equação e assim, algumas hipóteses simplificadoras podem ser realizadas para facilitar a
solução desta equação. As hipóteses de simplificação são as seguintes:
a) O braço de momento z t é muito menor que o braço de momento L t , portanto z t pode
ser considerado praticamente nulo durante a realização do cálculo.
b) A força de arrasto D t da superfície horizontal da empenagem é muito menor que a
força de sustentação L t , portanto também pode ser considerada nula durante a realização do
cálculo.
c) O ângulo ( α
wb
− ε ) geralmente é muito pequeno, portanto são válidas as seguintes
aproximações: sen ( α wb
− ε ) ≈ 0 e cos( α wb
− ε ) ≈1.
d) O momento ao redor do centro aerodinâmico do perfil da empenagem M act
geralmente tem um valor muito pequeno e também pode ser considerado nulo durante a
realização do cálculo.
A partir das considerações apresentadas, a Equação (5.22) pode ser reescrita da
seguinte forma:
[ L ⋅1
+ D ⋅ 0] − z ⋅ L ⋅ 0 + z ⋅ D 1
M 0 − l ⋅
⋅
(5.22a)
CGt
=
t t
t
t t t t
M
CGt
= −l
⋅ L + z ⋅ D
(5.22b)
t
t
t
t

340
Como D t <<< L t e z t <<< l t o primeiro termo do lado direito da Equação (5.22b) é
predominante, e assim pode-se escrever que:
M
CGt
= −l
⋅ L
(5.23)
t
t t
Assim, percebe-se que a contribuição da superfície horizontal da empenagem com
relação ao momento de equilíbrio ao redor do CG da aeronave é uma função simplificada
dependente apenas do comprimento l t e da força de sustentação L t gerada na empenagem
horizontal.
Na forma de coeficientes adimensionais, a Equação (5.23) pode ser reescrita em
função do coeficiente de momento da superfície horizontal da empenagem ao redor do CG da
aeronave e do coeficiente de sustentação C Lt gerado na empenagem.
O coeficiente de sustentação na empenagem horizontal C Lt é obtido a partir da equação
geral da força de sustentação do seguinte modo:
L
t
1
= ⋅ ρ
2
⋅ v ⋅ S
t
⋅ C
Lt
(5.24)
2
Na forma de coeficiente de sustentação, a Equação (5.24) é reescrita a seguir.
C
Lt
Lt
=
q ⋅ S
∞
t
(5.25)
Nesta equação é importante lembrar que q ∞ representa a pressão dinâmica atuante
1 2
dada pela relação q∞ = ⋅ ρ ⋅ v .
2
Substituindo a Equação (5.24) na Equação (5.23), tem-se que:
M
CGt
1 ρ ⋅ S
t
⋅C
Lt
(5.26)
2
2
= −lt
⋅ ⋅ ⋅vt
⋅ S
t
⋅C
Lt
= −lt
⋅ q∞t
Adimensionalizando-se o momento ao redor do CG através das condições de
escoamento na asa, tem-se que:
q
∞w
M
CGt
⋅ S
w
⋅ c
− lt
⋅ q
=
q
∞w
∞t
⋅ S
⋅ S
w
t
⋅ C
⋅ c
Lt
(5.27)
Que resulta em:
− lt
⋅ St
C
MCGt
= ⋅ CLt
⋅η
(5.28)
S ⋅ c
w
Na Equação (5.28) é importante notar a presença da variável η chamada de eficiência
de cauda que é oriunda da relação entre a pressão dinâmica da asa e a pressão dinâmica
atuante na superfície da empenagem, que como foi comentado no inicio dessa seção

341
representa o efeito provocado pela condição de interferência da esteira de vórtices da asa
sobre a empenagem onde a pressão dinâmica atuante na empenagem é menor que a pressão
dinâmica da asa devido a redução de velocidade no escoamento que atinge a empenagem.
Segundo Nelson [5.4], geralmente a eficiência de cauda corresponde a um valor
compreendido entre 80% e 95% dependendo da localização da empenagem em relação a asa,
portanto:
1
2
q ⋅ ρ ⋅ v
∞t
2
t
η = =
(5.29)
1
2
q∞w
⋅ ρ ⋅ v
2
w
Também é importante observar que o termo presente no lado direito da Equação
(5.28), a relação − lt
⋅ St
representa um volume característico da dimensão e da posição da
cauda e o termo c ⋅ S
w
representa um volume característico da dimensão da asa. A razão entre
esses dois volumes representa o conceito de volume de cauda horizontal estudado para o
dimensionamento aerodinâmico da empenagem no capítulo 2, portanto:
V
H
− lt
⋅ St
= (5.30)
S ⋅ c
w
Desse modo, a Equação (5.28) pode ser reescrita da seguinte forma:
C −V
⋅ C ⋅η
(5.31)
MCGt
=
H Lt
Portanto, percebe-se que a contribuição da superfície horizontal da empenagem com
relação ao CG da aeronave para se garantir a estabilidade longitudinal estática depende
diretamente do volume de cauda adotado e do coeficiente de sustentação gerado no
estabilizador horizontal.
Como os critérios de estabilidade são calculados e representados em um gráfico do
coeficiente de momento ao redor do CG em função do ângulo de ataque, é conveniente que a
Equação (5.31) seja expressa em termos do ângulo de ataque, pois assim se torna mais
simples para se realizar uma análise de estabilidade em diferentes ângulos de ataque da
aeronave e facilita a obtenção do coeficiente angular da curva permitindo um traçado rápido
do gráfico C MCGt x α.
Para se quantificar a Equação (5.31) em função do ângulo de ataque, é essencial o
estudo da Figura 5.18, na qual pode-se observar que:
α = α − i − ε + i
(5.32)
t
w
w
t
O coeficiente de sustentação do estabilizador horizontal pode ser escrito de acordo
com a teoria estudada no capítulo de aerodinâmica da seguinte forma:
C
Lt
dC
Lt
Lt
= ⋅α
t
= at
⋅α
t
(5.33)
t
dα
( − i − i )
C = a ⋅ α ε +
(5.33a)
w
w
i

342
Por questões de nomenclatura, o coeficiente angular a t será representado na
simbologia das equações subseqüentes por C Lαt , portanto:
a
= (5.34)
t
C L αt
O ângulo provocado pelo escoamento induzido ε é muito complicado de ser
determinado analiticamente e normalmente é determinado em experimentos, segundo
Anderson [5.1], uma expressão que permite a determinação de ε pode ser escrita do seguinte
modo:
dε
ε = ε 0
+ ⋅α
w
(5.35)
dα
O ângulo de ataque induzido ε e seu correspondente ε 0 para uma condição de ângulo
de ataque zero pode ser calculado a partir da teoria da asa finita para uma distribuição elíptica
de sustentação pela aplicação das Equações (5.36) e (5.37):
57,3 ⋅ 2 ⋅ C
ε =
π ⋅ AR
w
Lw
(5.36)
ε
0
57,3 ⋅ 2 ⋅ C
=
π ⋅ AR
w
L0
(5.37)
A relação de mudança do ângulo de ataque induzido em função do ângulo de ataque
d ε é determinada a partir da derivada da Equação (5.36), portanto:
dα
dC
dε
57,3 ⋅ 2 ⋅
=
dα
π ⋅ AR
Lw
w
dα
57,3 ⋅ 2 ⋅ C
=
π ⋅ AR
w
Lαw
(5.38)
que:
Assim, substituindo-se as Equações (5.34), (5.35) e (5.38) na Equação (5.33a) tem-se
C
Lt
⎡
⎛ dε
⎞⎤
C
αt
⋅ ⎢α
w
− iw
+ ii
− ⎜ε
0
+ ⋅α
⎟⎥
(5.39)
⎣
⎝ dα
⎠⎦
=
L
w
C
Lt
dε
= CLα
t
⋅α
w
− C
Lαt
⋅ iw
+ CLα
t
⋅ ii
− C
Lαt
⋅ ε
0
− C
Lαt
⋅ ⋅α
w
(5.39a)
dα
Que resulta em:
⎛ dε
⎞
C
Lt = C
Lα t ⋅ α
w ⋅ ⎜1 − ⎟ − CLα
t
⋅ ( iw
− ii
+ ε 0
)
(5.39b)
⎝ dα
⎠

343
Substituindo a Equação (5.39b) na equação (5.31) tem-se:
⎡ ⎛ dε
⎞
⎤
C
MCGt = − VH
⋅ η ⋅ ⎢CLαt
⋅ α
w ⋅ ⎜1 − ⎟ − CL
αt
⋅ ( iw
− ii
+ ε
0
) ⎥⎦ (5.40)
⎣ ⎝ dα
⎠
Aplicando-se a propriedade distributiva, a Equação (5.40) pode ser reescrita do
seguinte modo:
⎛ dε
⎞
C
MCGt = − VH
⋅ η ⋅ CL
α t ⋅ α
w ⋅ ⎜1 − ⎟ + VH
⋅η
⋅ CL
αt
⋅ ( iw
− ii
+ ε 0
) (5.40a)
⎝ dα
⎠
A Equação (5.40a) pode ser expressa em termos de uma equação linear que permite a
determinação do coeficiente de momento ao redor do CG da aeronave em função do ângulo
de ataque do seguinte modo:
C = + ⋅α
MCGt
CM
0 t
CM
αt
(5.41)
Comparando-se a Equação (5.40a) com a Equação (5.41), é possível observar que:
e
( i −i
)
C η
α
+
(5.42)
M 0t
= VH
⋅ ⋅CL
t
⋅
w i
ε 0
⎛ dε
⎞
CM αt
= − VH
⋅ η ⋅ CL
αt
⋅ ⎜1 − ⎟
(5.43)
⎝ dα
⎠
A adição da empenagem na aeronave contribui significativamente para a obtenção de
um coeficiente de momento C M0 resultante da aeronave positivo, esta condição pode ser
obtida através do ajuste do ângulo de incidência do estabilizador horizontal i t . Para o caso de
uma asa que possui arqueamento positivo em seu perfil aerodinâmico, a contribuição do C M0 é
negativa como foi apresentado no Exemplo 5.2, e, assim, é muito importante observar que
quando o estabilizador é montado com um ângulo negativo em relação a linha de referência
da fuselagem, este contribui de maneira positiva para a obtenção de um C M0 positivo para a
aeronave e um C Mα negativo o que garante a estabilidade longitudinal estática.
Dessa forma, percebe-se que a contribuição do estabilizador horizontal para se obter
uma condição de estabilidade longitudinal estática pode ser controlada pela correta seleção do
volume de cauda V H e do coeficiente angular C Lαt . O coeficiente angular da curva de
momento será cada vez mais negativo se forem aumentados os valores do braço de momento
l t , da área do estabilizador horizontal S t e do coeficiente angular C Lαt da curva C L x α do
estabilizador horizontal, portanto, o projetista pode ajustar qualquer um desses fatores como
forma de se atingir a condição de estabilidade desejada.

344
Exemplo 5.3 – Contribuição da superfície horizontal da empenagem na estabilidade
longitudinal estática de uma aeronave.
Para a aeronave do Exemplo 5.2, considere a adição do estabilizador horizontal,
determine a equação de contribuição para estabilidade longitudinal estática e trace o gráfico
mostrando a influência que o estabilizador horizontal possui em relação a sua contribuição na
curva do coeficiente de momento ao redor do CG da aeronave em função do ângulo de ataque.
Considere: S w = 0,92m², S t = 0,169m², i w = 5º, i t = 0º, η = 0,95, V H = 0,45, C L0 = 0,62,
C Lαw = 0,0631 (Exemplo 5.2) AR w = 6,7, A Rt = 3,15 e a curva do coeficiente de sustentação em
função do ângulo de ataque do perfil Eppler 169 utilizado no estabilizador horizontal
representada na figura a seguir.
Solução:
O coeficiente angular da curva c l x α do perfil Eppler 169 utilizado no estabilizador
horizontal é dado por:
dcl
cl2
− cl1
a
0
= =
dα
α − α
2
1
a
0
dcl
0,6 − 0,2
= =
dα 5°
− 2°
a = 0,133 /grau
0
Corrigindo para as dimensões finitas do estabilizador tem-se que:
a
a =
1 + (57,3 ⋅ a0
0
/ π ⋅ e ⋅ AR)
0,133
a =
1 + (57,3 ⋅ 0,133 / π ⋅1⋅
3,15)
a = 0,0751grau -1

345
a = C L α t
= 0,0751 grau -1
A equação para a estabilidade longitudinal estática devido a contribuição do estabilizador
horizontal pode ser determinada a partir do cálculo das Equações (5.42) e (5.43) que definem
os valores de C M0t e C Mαt .
Com a aplicação da Equação (5.42) tem-se que:
C
V
C
( i − i )
M 0t
=
H
⋅η ⋅
Lα t
⋅
w i
+ ε 0
O valor de ε0 é calculado pela Equação (5.37) da seguinte forma:
ε
ε
0
0
57,3 ⋅ 2 ⋅ C
=
π ⋅ AR
w
L0
57,3⋅
2⋅0,62
=
π ⋅6,70
ε = 3,37º
0
Portanto:
C
M
( 5º −0º
3,37º )
0
= 0,45 ⋅ 0,95 ⋅ 0,0751⋅
+
t
C
M 0 t
= 0,268
Com a aplicação da Equação (5.43) tem-se que:
C
⎛ dε
⎞
= − VH
⋅ η ⋅ CL
αt
⋅ ⎜ − ⎟
⎝ dα
⎠
Mαt
1
com o valor de
dε determinado pela aplicação da Equação (5.38)
dα
dC
dε
57,3 ⋅ 2 ⋅
=
dα
π ⋅ AR
Lw
dε
57,3 ⋅ 2 ⋅ 0,0631
=
dα
π ⋅ 6,70
w
dα
57,3 ⋅ 2 ⋅ C
=
π ⋅ AR
w
Lαw
dε
= 0,343
dα

346
Portanto:
CM
α t
CM
α t
= −0,45
⋅ 0,95 ⋅ 0,0751⋅
−
= −0,0211
( 1 0,343)
Assim, a equação de estabilidade longitudinal estática do estabilizador horizontal pode ser
escrita da seguinte forma:
CMCGt
0
= CM
t
+ CM
αt
⋅α
C
MCGt
= 0,268 − 0, 0211⋅α
A tabela de pontos e o gráfico resultante da análise são mostrados a seguir:
C mCGw
α (graus)
0 0,268
1 0,2469
2 0,2258
3 0,2047
4 0,1836
5 0,1625
6 0,1414
7 0,1203
8 0,0992
9 0,0781
10 0,057
Contribuição do estabilizador horizontal na estabilidade
longitudinal estática
0,3
Coeficiente de momento
0,2
0,1
0
0 2 4 6 8 10 12
-0,1
-0,2
Ângulo de ataque (graus)
Através da análise realizada é possível verificar que o estabilizador horizontal possui
contribuição positiva para se garantir a estabilidade longitudinal estática de uma aeronave,

347
pois nos resultados obtidos tem-se C
M 0 t
= 0, 268 e CM
α t
= −0, 0211, ou seja, os dois critérios
necessários são atingidos.
5.5.3 – Contribuição da fuselagem na estabilidade longitudinal estática
Até o presente foram apresentadas as contribuições isoladas da asa e da empenagem
nos critérios necessários para a obtenção da estabilidade lobgitudinal estática de uma
aeronave, porém, além desses dois componentes, a fuselagem também possui sua influência
na estabilidade de um avião.
A função principal da fuselagem em uma aeronave que participa da competição
AeroDesign é possuir as mínimas dimensões exigidas pelo regulamento da competição com a
capacidade de armazenar a carga útil e os componentes eletrônicos embarcados na aeronave.
É muito importante que se projete uma fuselagem para uma aeronave destinada a
participar da competição AeroDesign com as menores dimensões possíveis, pois desse modo
é possível se reduzir o arrasto parasita do avião e também o peso estrutural. A partir da teoria
aerodinâmica, o melhor modelo para uma fuselagem é aquele no qual o comprimento é maior
que a largura ou altura.
Munk, realizou estudos considerando um escoamento de fluido ideal e a partir da
equação da quantidade de movimento e considerações de energia verificou que a variação do
coeficiente de momento em função do ângulo de ataque para corpos compridos com seção
transversal circular (modelos de fuselagem empregados na indústria aeronáutica) é
proporcional ao volume do corpo e à pressão dinâmica atuante.
Um estudo mais avançado foi realizado por Multhopp, no qual o referido autor
estendeu a análise realizada por Munk e avaliou a influência do escoamento induzido ao
longo da fuselagem na presença da asa com diversos modelos de seção transversal. Um
resumo das equações utilizadas e dos resultados obtidos por Multhopp são apresentados a
seguir para a determinação dos valores de CM
0 f e CM
α f .
Para a determinação do coeficiente de momento da fuselagem na condição de ângulo
de ataque nulo pode-se utilizar a Equação (5.44) apresentada a seguir.
C
M 0 f
( k − k )
l
2 1
f 2
= ⋅ w
f
⋅ (
w
+ i
f
)dx
⋅ S ⋅ c
∫ α
0
(5.44)
36,5
0
w
A qual pode ser aproximada pela somatória apresentada a seguir.
C
M 0 f
( k − k )
2
=
36,5 ⋅ S
w
1
⋅ c
x
∑ = l f
x=
0
⋅
w
2
f
( + i )
⋅ α ⋅ ∆x
(5.45)
0w
f
Na Equação (5.45), a relação (k 2 – k 1 ) representa fatores de correção que estão
relacionados com a forma da fuselagem e dependem da razão entre o comprimento l f e a
máxima largura d máx da fuselagem, S w é a área da asa, c a corda média aerodinâmica da asa,
w f a largura média da fuselagem em cada seção analisada, α 0w representa o ângulo para
sustentação nula da asa em relação à linha de referência da fuselagem, i f é o ângulo de
incidência da fuselagem em relação à uma linha de referência no centro de cada seção
avaliada e ∆x é o incremento de comprimento que define cada seção avaliada ao longo da
fuselagem.

348
Os valores para a relação (k 2 – k 1 ) são mostrados na Figura 5.19 apresentada na obra
de Nelson [5.4].
Figura 5.19 – Determinação da relação (k 2 – k 1 ) em função da relação l d .
Para a determinação do coeficiente angular da curva de momentos ao redor do CG em
função do ângulo de ataque da fuselagem C Mαf , o método utilizado por Multhopp sugere que:
f
máx
C
Mαf
= 1
l f ⎛ ∂
u ⎞
⋅ w
f
⋅ ⎜ ⎟dx
⋅ S ⋅ c
∫ 2 ε
36,5
0
⎝ ∂ α ⎠
w
(5.46)
A qual pode ser aproximada pela seguinte somatória.
1
2 ∂ε
u
CM
α f
=
⋅ w
f
⋅ ⋅ ∆x
(5.47)
36,5 ⋅ S ⋅ c ∂α
w
x
∑ = l f
x=
0
A relação
∂ε
u
presente na Equação (5.47) representa a variação do ângulo do
∂α
escoamento local em função do ângulo de ataque, essa relação varia ao longo da fuselagem e
segundo Nelson [5.4], pode ser estimada de acordo com as curvas apresentadas na Figura
5.20.
∂ε
Figura 5.20 – Determinação da relação u
.
∂α

349
A aplicação das Equações (5.45) e (5.47) são mais simples de serem compreendidas a
partir da análise da Figura 5.21 que mostra como a fuselagem de uma aeronave pode ser
dividida em vários segmentos para a avaliação de sua contribuição na estabilidade
longitudinal estática de uma aeronave.
Figura 5.21 – Representação dos segmentos da fuselagem para a determinação de C M0f e C Mαf .
Na análise da Figura 5.21, para os segmentos de 1 até 3 que antecedem a asa, a relação
∂ε
u
∂ε
é estimada pela Figura 5.20a, para o segmento 4 a relação u
é estimada pela
∂α
∂α
Figura 5.20b, para a região localizada entre o bordo de ataque e o bordo de fuga da asa
assume-se que não existe influência do escoamento gerado pela asa e portanto
∂ε u
= 0 e
∂α
∂ε
para os segmentos de 5 até 13 a relação u
é estimada pela Equação (5.48) apresentada a
∂α
seguir.
∂ε
u
x
=
∂α
l
i
h
⎛ ∂ε
⎞
⋅ ⎜1
− ⎟
⎝ ∂α
⎠
(5.48)
Como forma de compreender a aplicação das equações propostas nesta seção e
determinar os coeficientes C M0f e C Mαf , a seguir é apresentado um exemplo de cálculo para
uma aeronave destinada a participar da competição AeroDesign.
5.5.4 – Estabilidade longitudinal estática da aeronave completa
Nas seções anteriores, estudou-se a contribuição de cada elemento da aeronave
isoladamente (asa, estabilizador horizontal e fuselagem), porém para se avaliar os critérios de
estabilidade longitudinal estática deve-se realizar uma análise da aeronave como um todo.
Como forma de se determinar os critérios que garantem a estabilidade longitudinal
estática de uma aeronave, é importante que o estudante tenha em mente a equação
fundamental do momento de arfagem ao redor do CG da aeronave reescrita a seguir.
C
MCGa
= C + C ⋅
0
α
(5.49)
M
a
Mαa
a

350
O subscrito a utilizado na Equação (5.49) representa uma análise realizada para a
aeronave completa, neste ponto entende-se por aeronave completa a junção da asa e da
empenagem na fuselagem, e, dessa forma, o cálculo da contribuição total para a estabilidade
longitudinal estática pode ser realizado a partir da soma das contribuições de cada elemento
isoladamente, assim, a Equação (5.49) pode ser desmembrada e o cálculo de C M0a e C Mαa
podem ser determinados da seguinte forma:
e
CM
0 a
CM
0w
+ CM
0 f
+ CM
0t
= (5.50)
C
= C C C
(5.51)
Mα a Mαw
+
Mαf
+
Mαt
Desse modo, uma vez conhecidos os valores de C M0 e C Mα para cada um dos
componentes isolados da aeronave cujas equações estão apresentadas nas seções 5.5.1, 5.5.2 e
5.5.3 do presente capítulo, torna-se imediato o cálculo e a determinação da curva do
coeficiente de momento ao redor do CG da aeronave em função do ângulo de ataque para a
aeronave completa.
O resumo das equações que permitem a determinação da contribuição de cada um dos
componentes de uma aeronave para a determinação dos critérios de estabilidade longitudinal
estática está apresentado a seguir:
a) Asa
C
( h − h )
M 0 w
= C
Macw
+ C
L0w
⋅
CG ac
(5.52)
e
C
M w
= C
Lαw
( h − h )
α
⋅
(5.53)
CG
ac
Nas Equações (5.52) e (5.53) é importante citar que as variáveis hCG
e h
ac
foram
utilizadas para simplificar a notação usada nas Equações (5.20) e (5.21), portanto, considere
que:
e
b) Estabilizador horizontal
h
h = CG
CG
c
(5.54)
h
h = ac
ac
c
(5.55)
( i − i )
C (5.56)
M 0t
= VH
⋅η ⋅ C
Lα t
⋅
w t
+ ε 0

351
e
⎛ dε
⎞
CM αt
= − VH
⋅ η ⋅ C
Lαt
⋅ ⎜1 − ⎟
(5.57)
⎝ dα
⎠
c) Fuselagem
C
M 0 f
( k − k )
2
=
36,5⋅
S
w
⋅
⋅c
1
x
∑ = l f
x=
0
w
2
f
( + i )
⋅ α ⋅∆x
(5.58)
0w
f
e
1
2 ∂ε
u
CM
α f
=
⋅ w
f
⋅ ⋅ ∆x
(5.59)
36,5 ⋅ S ⋅ c ∂α
w
x
∑ = l f
x=
0
A partir da aplicação da Equação (5.49), é possível construir o gráfico que mostra a
variação do coeficiente de momento para a aeronave completa em função do ângulo de
ataque, um modelo deste gráfico está apresentado na Figura 5.22 e é similar ao gráfico da
Figura 5.13.
Figura 5.22 – Análise da estabilidade longitudinal estática de uma aeronave completa.
A análise da Figura 5.22 permite comentar que o ângulo de ataque necessário para a
trimagem da aeronave α trim , representa o ângulo necessário para se manter a aeronave em
condições de equilíbrio estático ( ∑ M
CG
= 0)
quando livre de qualquer perturbação, quer seja
externa ou então por movimentação de comando.

352
A determinação do ângulo de trimagem está diretamente envolvida com o controle da
aeronave e por ser algo de extrema importância para o vôo estável de uma aeronave esse
conceito será discutido em maiores detalhes na seção destinada ao controle longitudinal da
aeronave.
A partir dos conceitos apresentados, as equações completas para o cálculo de C M0a e
C Mαa podem ser escritas do seguinte modo:
C
M 0a
= C
( k − k )
2
+
36,5 ⋅ S
Macw
w
⋅
⋅ c
1
+ C
x
∑ = l f
x=
0
L0w
w
⋅
2
f
( h − h ) + V ⋅η
⋅ C ⋅ ( i − i + ε )
⋅
CG
( α + i )
0w
ac
f
H
⋅ ∆x
Lαt
w
t
0
(5.60)
e
C
M
x
( ) ∑ = l
⎛ dε
⎞ 1
hCG
− hac
− VH
⋅ η ⋅ C
Lαt
⋅ ⎜1
− ⎟ +
⋅
dα
36,5 ⋅ S ⋅ c =
f
2 ∂ε
= ⋅
u
α a
C
Lαw
w
f
⋅ ⋅ ∆x
(5.61)
⎝ ⎠
x 0 ∂α
A seguir é apresentado um exemplo de cálculo para o traçado da curva do coeficiente
de momento ao redor do CG da aeronave em função do ângulo de ataque além da
determinação do ângulo de trimagem da aeronave.
w
5.5.5 – Ponto neutro e margem estática
Ponto neutro: O ponto neutro de uma aeronave pode ser definido como a localização
mais posterior do CG com a qual a superfície horizontal da empenagem ainda consegue
exercer controle sobre a aeronave e garantir a estabilidade longitudinal estática, ou seja,
representa a condição para a qual a aeronave possui estabilidade longitudinal estática neutra.
Com o CG da aeronave localizado no ponto neutro, o coeficiente angular da curva
C MCG x α é igual a zero, ou seja, C Mα =0, e como visto nos critérios de estabilidade, uma
aeronave somente possui estabilidade longitudinal estática quando C Mα <0, portanto, o ponto
neutro define a condição mais critica para a garantia da estabilidade longitudinal estática de
uma aeronave.
O conceito do ponto neutro pode ser utilizado como um processo alternativo para se
verificar a estabilidade longitudinal estática de uma aeronave, pois de acordo com a posição
do CG em relação à posição do ponto neutro, o coeficiente angular da curva C MCG x α pode
ser negativo, nulo ou positivo como pode ser observado na Figura 5.23.

353
Figura 5.23 – Representação do coeficiente angular para o ponto neutro.
Tanto a medida da posição do CG ( h CG
) quanto do ponto neutro ( h
PN
) são
referenciadas como porcentagem da corda média aerodinâmica e medidas a partir do bordo de
ataque da asa, dessa forma, a condição de coeficiente angular negativo para a curva C MCG x α
somente será obtido quando h
CG
< hPN
, ou seja, uma aeronave possuirá estabilidade
longitudinal estática enquanto o centro de gravidade estiver localizado antes da posição do
ponto neutro. As notações h
CG
e h
PN
são utilizadas para indicar a posição em relação à corda
média aerodinâmica, assim, considere a partir desse ponto da análise que:
e
h
h = CG
CG
c
(5.62)
h
h = PN
PN
c
(5.63)
A Figura 5.24 mostra as posições do CG e do ponto neutro de uma aeronave
necessárias para se garantir a estabilidade longitudinal estática.

354
Figura 5.24 – Localização do CG e do ponto neutro de uma aeronave.
Matematicamente a posição do ponto neutro pode ser obtida fazendo-se C Mαa = 0 na
Equação (5.61), e assim, tem-se que:
⎛ dε
⎞
( h − h ) + C − V ⋅ η ⋅ C ⋅ ⎜ − ⎟
⎠
0 = C
Lαw
⋅
CG ac Mαf
H Lαt
1
(5.64)
⎝ dα
Nesta equação é possível observar que a posição do ponto neutro depende da posição
do centro de gravidade e das características aerodinâmicas da aeronave, dessa forma,
considerando que o centro de gravidade está exatamente sobre o ponto neutro h
CG
= hPN
, a
Equação (5.64) pode ser solucionada de acordo com a dedução apresentada a seguir.
⎛ dε
⎞
0 = hCG ⋅ C
Lαw
− hac
⋅ C
Lαw
+ C
Mαf
− VH
⋅ η ⋅ C
Lαt
⋅ ⎜1
− ⎟ (5.64a)
⎝ dα
⎠
Como
h = h , tem-se que:
CG
PN
Que resulta em:
⎛ dε
⎞
− hPN ⋅ C
Lαw
= − hac
⋅ C
Lαw
+ C
Mαf
− VH
⋅ η ⋅ C
Lαt
⋅ ⎜1 − ⎟
(5.64b)
⎝ dα
⎠
− h ⋅ C
ac
CLαw
Mαf
VH
⋅η
⋅ C
Lαt
⎛ dε
⎞
hPN =
+ −
⋅ ⎜1 − ⎟
(5.64c)
− C − C − C ⎝ dα
⎠
Lαw
Lαw
Lαw
CM
αf
VH
⋅η
⋅ CLαt
⎛ dε
⎞
hPN = hac
− +
⋅ ⎜1 − ⎟
(5.64d)
C C ⎝ dα
⎠
Lαw
Lαw
Na equação (5.64d) é importante citar que não se realizou nenhum processo de
correção no volume de cauda horizontal V H devido a movimentação do CG. Esta
movimentação provoca uma mudança imediata no comprimento de cauda l h , porém como esta

355
diferença geralmente é muito pequena, o seu efeito pode ser desprezado no cálculo
fornecendo ainda assim resultados confiáveis.
A localização do ponto neutro obtida com a solução da Equação (5.64d) é chamada de
ponto neutro de manche fixo, essa nomenclatura é utilizada para aeronaves que possuem
superfícies de comando que podem ser fixadas em qualquer ângulo de deflexão desejado, ou
seja, quando o piloto realiza uma movimentação nos comandos da aeronave, a superfície de
controle acionada se desloca para a posição desejada e lá permanece até que um novo
comando seja aplicado.
Ainda em relação à Equação (5.58d), o resultado obtido será um valor que referencia a
porcentagem da corda média aerodinâmica e é medido como citado anteriormente a partir do
bordo de ataque da asa além de representar a posição mais traseira do CG para o qual ainda é
possível se garantir a estabilidade longitudinal estática, portanto, torna-se claro e intuitivo
observar que enquanto o CG da aeronave estiver localizado antes do ponto neutro a aeronave
será longitudinalmente estaticamente estável e portanto C Mαa < 0, quando o CG coincidir com
o ponto neutro a aeronave possuirá estabilidade longitudinal estática neutra e portanto C Mαa =
0 e quando o CG estiver localizado após o ponto neutro a aeronave possuirá instabilidade
longitudinal estática e portanto C Mαa > 0.
De acordo com a análise da Figura 5.23, é possível observar que quando o CG
coincidir com o ponto neutro, o coeficiente de momento C MCG em função do ângulo de ataque
α é constante, pois C Mαa = 0, e, dessa forma, fazendo-se uma analogia com o centro
aerodinâmico de uma asa, que representa o ponto sobre o perfil no qual o momento é
constante e independe do ângulo de ataque, o ponto neutro pode ser considerado como o
centro aerodinâmico do avião completo.
As aeronaves são projetadas para uma posição fixa do CG, quando o mesmo é
deslocado para trás da posição de projeto, o coeficiente angular C Mαa torna-se cada vez mais
positivo e a aeronave torna-se menos estável, na posição específica em que C Mαa = 0 significa
dizer que o CG da aeronave atingiu o ponto neutro e portanto tem-se uma condição de
estabilidade longitudinal estática neutra.
Margem estática: representa um elemento importante para se definir o grau de
estabilidade longitudinal estática de uma aeronave, a margem estática ME representa a
distância entre o ponto neutro e o CG da aeronave e pode ser determinada analiticamente a
partir da aplicação da Equação (5.65).
ME = h PN
− h CG
(5.65)
A Figura 5.25 mostra a relação de margem estática de uma aeronave.

356
Figura 5.25 – Representação da margem estática de uma aeronave.
Pela análise da figura é possível observar que a margem estática representa uma
medida direta da estabilidade longitudinal estática de uma aeronave e como forma de se
atender os critérios C M0a > 0 e C Mαa < 0, a margem estática dever ser sempre positiva,
indicando que o CG está posicionado antes do ponto neutro.
Para aeronaves que participam da competição AeroDesign uma margem estática
compreendida entre 10% e 20% traz bons resultados quanto à estabilidade e manobrabilidade
da aeronave.
Como a margem estática indica a característica de estabilidade longitudinal estática de
uma aeronave, pode-se concluir que quanto menor for o seu valor menor será a distância entre
o CG e o ponto neutro e consequentemente menor será a estabilidade estática da aeronave.
A Figura 5.26 mostra a influência da posição do CG e por conseqüência da margem
estática com relação ao ponto neutro e aos critérios necessários para a estabilidade
longitudinal estática de uma aeronave.
Figura 5.26 – Influência do CG e da margem estática na estabilidade
longitudinal estática de uma aeronave.

357
Pela análise da Figura 5.26 é possível observar que o aumento da margem estática
proporciona um coeficiente angular C Mαa cada vez mais negativo contribuindo para o aumento
da estabilidade estática, pois neste ponto é muito importante comentar que o deslocamento
excessivo do CG para frente pode trazer complicações de controlabilidade e manobrabilidade
da aeronave como será discutido na próxima seção do presente capítulo.
Para exemplificar os conceitos de ponto neutro e margem estática, é apresentado a
seguir um exemplo de cálculo para a determinação dessas duas quantidades para uma
aeronave destinada a participar da competição AeroDesign.
5.5.6 – Conceitos fundamentais sobre o controle longitudinal
O controle de uma aeronave pode ser realizado mediante a deflexão das superfícies
sustentadoras da mesma, a deflexão de qualquer uma das superfícies de controle cria um
incremento na força de sustentação que produz ao redor do CG da aeronave um momento que
modifica a atitude de vôo.
O controle longitudinal ou controle de arfagem é obtido pela mudança da força de
sustentação originada no estabilizador horizontal da aeronave, para os aviões que participam
da competição AeroDesign, a superfície horizontal da empenagem pode ser completamente
móvel ou parcialmente móvel como mostram os modelos apresentadas na Figura 5.27.
Figura 5.27 – Modelos de superfícies horizontais da empenagem em aviões que participam da
competição AeroDesign.
Tanto em um caso como em outro, a mudança do ângulo de ataque do profundor ou
então a deflexão da superfície móvel do estabilizador horizontal provoca um momento ao
redor do CG da aeronave devido ao aumento da força de sustentação na superfície horizontal
da empenagem. Os principais fatores que afetam diretamente a qualidade do controle
longitudinal estático de uma aeronave são: a eficiência de controle, os momentos de
articulação e o balanceamento aerodinâmico e de massa da aeronave.
A eficiência de controle representa a medida de quão eficiente é a deflexão do controle
para se obter o momento necessário para se balancear a aeronave, os momentos de articulação
definem a intensidade da força necessária para a aplicação do comando, ou seja, em uma
aeronave que participa do AeroDesign representam um fator de extrema importância para a
correta seleção dos servo-comandos que serão utilizados, pois permitem definir a força
tangencial que movimentará a superfície de controle, o balanceamento aerodinâmico e de
massa da aeronave permite definir uma faixa de valores aceitáveis para não se exigir
demasiadamente de forças para a deflexão dos comandos.

358
Como ponto inicial para a avaliação das condições necessárias para se garantir o
controle longitudinal estático de uma aeronave em uma condição de vôo reto e nivelado
considere a aeronave trimada em um determinado ângulo de ataque α = α trim como mostra a
Figura 5.28.
Figura 5.28 – Ângulo de trimagem de uma aeronave.
Pela análise da Figura 5.28, é intuitivo observar que o ângulo de ataque para trimagem
α = α trim mostrado corresponde a um determinado coeficiente de sustentação C Ltrim definido
para a condição de vôo do instante mostrado, ou seja, a aeronave está voando com uma
determinada velocidade em um ângulo de ataque fixo α = α trim , e, pela equação fundamental
da força de sustentação pode-se escrever que:
W
1 2
= L = ⋅ ρ ⋅ vtrim
⋅ S
w
⋅ C
Ltrim
(5.66)
2
Resolvendo a Equação (5.66) para v trim , tem-se que:
v
trim
= 2 ⋅ W
ρ ⋅ S ⋅ C
Ltrim
(5.67)
Assim, pela solução da Equação (5.67) é possível determinar a velocidade na qual a
aeronave se encontra trimada (balanceada ao redor do CG) em um determinado ângulo de
ataque.
Porém, como comentado, o ângulo de trimagem mostrado na Figura 5.27 define uma
condição de balanceamento apenas para um determinado C Ltrim e uma determinada velocidade
de trimagem v trim , caso o piloto deseje reduzir ou aumentar a velocidade da aeronave um novo
ângulo de trimagem será obtido, pois no caso de uma redução na velocidade de vôo será
necessário o aumento do ângulo de ataque para se manter o vôo reto e nivelado da aeronave e,
portanto, consequentemente um desbalanceamento será criado ao redor do CG necessitando
uma deflexão da superfície de comando como forma de se criar um incremento na força de

359
sustentação que fará com que a aeronave se torne balanceada novamente, garantindo o
controle longitudinal da mesma.
Do mesmo modo, um aumento da velocidade provoca uma redução do ângulo de
ataque e novamente um desbalanceamento será criado ao redor do CG fazendo com que a
aeronave saia de sua condição de equilíbrio, portanto, em ambos os casos, se não houver uma
deflexão da superfície de comando o avião não poderá ser trimado em qualquer outro ângulo
diferente de α trim nem em qualquer outra velocidade diferente de v trim.
Em uma situação de vôo é obvio que isto representa uma condição indesejável, pois
uma aeronave deve ser capaz de voar balanceada em qualquer condição que se deseje, quer
seja para baixas ou para altas velocidades, portanto, em função das considerações
apresentadas, para que uma aeronave possa ser trimada em diferentes condições de vôo é
necessário que ocorra uma deflexão da superfície de comando criando um incremento na
força de sustentação capaz de gerar o momento de equilíbrio ao redor do CG para balancear a
aeronave em um novo ângulo de ataque.
Como em aeronaves que participam da competição AeroDesign o CG é um ponto fixo
resultante do projeto desenvolvido e a margem estática é fechada em um determinado valor, a
única forma de se criar um momento de controle ao redor do CG e balancear a aeronave em
um novo ângulo de ataque é obter o incremento na força de sustentação a partir da variação de
C M0a , mantendo o coeficiente angular C Mαa da curva C MCG x α constante pois como mostrado
na Figura 5.28, a mudança de inclinação do coeficiente angular C Mαa somente é possível com
deslocamento do CG para uma posição diferente da posição original de projeto, o que
proporciona uma mudança na margem estática afetando diretamente os critérios de
estabilidade da aeronave.
Para se compreender o mecanismo de variação de C M0a a seguir é apresentado o
equacionamento utilizado para se determinar o incremento da força de sustentação, tanto para
o profundor totalmente móvel como para a condição de superfície composta por estabilizador
e profundor articulado a formulação e o princípio de controle são os mesmos, assim, para
modelar matematicamente a situação exposta, considere o profundor totalmente articulado em
uma determinada posição inicial como mostra a Figura 5.29.
Figura 5.29 – Profundor totalmente móvel.
Na Figura 5.29 é possível identificar o ângulo de ataque absoluto do profundor α t
definido anteriormente pela Equação (5.32) reescrita a seguir.
t
( α − i − + i )
α = ε
(5.68)
w
w
t

360
Como o perfil aerodinâmico geralmente utilizado para o profundor é simétrico tem-se
que para α t = 0º, C Lt = 0, e, portanto, a curva característica do coeficiente de sustentação em
função do ângulo de ataque absoluto do profundor pode ser representada pelo modelo
mostrado na Figura 5.30.
Figura 5.30 – Curva característica C L x α para um perfil simétrico.
O subscrito i é utilizado para indicar a posição inicial do profundor, e assim, nesta
condição o ângulo α ti proporciona a obtenção de um determinado coeficiente de sustentação
C Lti .
Caso se deseje alterar a condição de trimagem da aeronave para um novo ângulo de
ataque em uma nova velocidade de vôo, será necessário a deflexão do profundor em uma
quantidade angular δ como pode-se observar na Figura 5.31.
Figura 5.31 – Deflexão do profundor.
Para esta nova situação, o ângulo de ataque absoluto do profundor passa a ser dado por
α ti + δ, e, portanto:
( α − − ε + i δ )
α i +
(5.69)
t
=
w w t

361
Na Equação (5.69) é possível perceber que a deflexão δ do profundor provoca o
aumento de α t e consequentemente um incremento no coeficiente de sustentação C Lt é criado e
assim a Figura 5.30 pode ser reapresentada do seguinte modo:
Figura 5.32 – Representação do incremento do coeficiente de sustentação devido a uma
deflexão do profundor.
Portanto, pode-se notar que a deflexão do profundor pode ser utilizada como forma de
se criar o incremento na força de sustentação necessário para a trimagem da aeronave em uma
nova condição de vôo e o coeficiente de sustentação do profundor considerando a deflexão δ
pode agora ser escrito da seguinte forma:
C
Lt
= C
α
⋅α
+ ∆C
(5.70)
L t
t
Lt
Onde
∆ = dC
Lt
C δ
δ
δ
δ
⋅ = ⋅
Lt
C
L
(5.71)
d
Que resulta em:
C C ⋅α
+ C ⋅δ
(5.72)
Lt
=
Lαt
t Lδ
Como na situação o profundor é totalmente móvel, tem-se que C Lαt = C Lδ , e, portanto,
a Equação (5.72) pode ser reescrita da seguinte forma:
( α δ )
C (5.73)
Lt
= C L α t
⋅
t
+
A partir da substituição das Equações (5.17) e (5.31) na Equação (5.51), pode-se
escrever que:

362
C
MCGa
= C + C ⋅( h − h ) + C −V
⋅η
⋅C
(5.74)
Macw
Lw
CG
ac
MCGf
H
Lt
Substituindo a Equação (5.73) na Equação (5.74) tem-se que:
( α δ )
C C + C ⋅( h − h ) + C −V
⋅η ⋅C
α
⋅ + (5.75)
MCGa
=
Macw Lw CG ac MCGf H L t t
Onde a partir das quais é possível observar que a deflexão do profundor por um ângulo
δ proporciona uma mudança em C MCGa porém mantém o mesmo coeficiente angular da curva
uma vez que não houve mudança da posição do centro de gravidade da aeronave, dessa forma,
com a deflexão do profundor é possível timar a aeronave em diferentes condições de vôo
como mostra a Figura 5.33.
Figura 5.33 – Efeito da deflexão do profundor na trimagem da aeronave.
Por convenção, seguindo o sistema de coordenadas utilizado na indústria aeronáutica,
considera-se que uma deflexão do profundor no sentido horário é considerada positiva e uma
deflexão no sentido anti-horário é considerada negativa, portanto, a relação (α t + δ) pode ser
positiva ou negativa dependendo do sentido de deflexão utilizado, assim, a variação de C MCGa
calculada pela Equação (5.75) tanto pode ser para mais ou para menos, transladando a curva
C MCGa x α a ou para cima ou para baixo dependendo exclusivamente da rotação utilizada no
profundor. A convenção de sinais adotada está apresentada a seguir na Figura 5.34.
Figura 5.34 – Convenção de sinais para o ângulo de deflexão do profundor.

363
Para se garantir a capacidade de controle longitudinal de uma aeronave, esta deve
possuir condições de ser balanceada em qualquer ângulo de ataque desejado compreendido
entre uma condição de velocidade mínima de estol até a velocidade máxima.
Esta condição pode ser obtida através da determinação do ângulo de deflexão do
profundor necessário para a trimagem da aeronave nas condições desejadas, este ângulo é
referenciado no presente livro por δ trim e quando determinado para as condições extremas
(velocidades de estol e máxima) identifica a faixa de deflexão positiva e negativa necessária
para o profundor, neste ponto é importante citar que deflexões excessivas da superfície de
controle pode ocasionar estol no estabilizador horizontal acarretando em perda se sustentação
dessa superfície e a conseqüente perda de controle da aeronave, pois cria-se uma condição de
instabilidade longitudinal estática na aeronave.
Como forma de exemplificar as situações extremas comentadas, é apresentado a seguir
o conceito para a determinação do ângulo de trimagem da aeronave. A principio considere
que o piloto deseje voar em uma condição próximo à velocidade de estol, nessa situação o
ângulo de ataque é elevado e o coeficiente de sustentação equivale a C lmáx , como a
contribuição asa + fuselagem fornece um coeficiente de momento ao redor do CG negativo
(sentido anti-horário) será necessário a criação de um momento positivo (sentido horário) para
balancear a aeronave ao redor do CG e se manter o vôo da mesma na condição desejada, e,
assim, a única maneira de se obter essa condição é uma deflexão do profundor no sentido antihorário
(δ negativo) para o qual o incremento no coeficiente de sustentação criado pela
deflexão do comando cria ao redor do CG da aeronave um momento positivo que desloca o
nariz da aeronave para cima aumentando o ângulo de ataque e balanceando os momentos ao
redor do CG para a condição de velocidade de estol e assim um novo ângulo de trimagem
α trim é obtido. A situação comentada está ilustrada na Figura 5.35 mostrada a seguir.
Figura 5.35 – Deflexão do profundor necessária para a trimagem da aeronave na velocidade
de estol.
A segunda condição extrema é referente a deflexão do comando para se trimar a
aeronave em uma situação de vôo com velocidade máxima, para este caso, é necessário um
baixo ângulo de ataque e consequentemente um pequeno C L é necessário pois a sustentação é
quase que em sua totalidade produzida pela elevada velocidade da aeronave, como forma de
se reduzir o ângulo de ataque da aeronave é necessário uma deflexão positiva (sentido
horário) do profundor criando ao redor do CG um momento negativo (sentido anti-horário)

364
que propicia o balanceamento da aeronave para uma condição de velocidade máxima. Esta
situação está apresentada a seguir na Figura 5.36.
Figura 5.36– Deflexão do profundor necessária para a trimagem da aeronave na velocidade
máxima.
A consideração apresentada para velocidade máxima possui um aspecto muito
interessante quando se avalia o projeto e concepção de uma aeronave destinada a participar da
competição AeroDesign, pois nessas aeronaves, geralmente o perfil aerodinâmico utilizado
pela asa possui um arqueamento muito grande e o CG está localizado após o centro
aerodinâmico do perfil o que propicia um coeficiente de momento negativo (sentido antihorário)
bastante elevado para os padrões dos perfis geralmente utilizados em aeronaves
comerciais e, assim, praticamente em todas as análises realizadas, o ângulo de deflexão do
profundor necessário para a trimagem de uma aeronave destinada a participar da competição
AeroDesign em uma condição de velocidade máxima possui um valor positivo muito pequeno
ou ainda em alguns casos é negativo, ou seja, mesmo nesta situação, o balanceamento de
momentos ao redor do CG é obtido com uma deflexão do profundor no sentido anti-horário.
A partir dos conceitos apresentados, é possível obter uma equação algébrica que
permite a determinação do ângulo de deflexão do profundor necessário para balancear a
aeronave em qualquer condição de vôo desejada compreendida entre a velocidade de estol e a
velocidade máxima da aeronave. Para se realizar esta análise considere um avião que possui
estabilidade longitudinal estática cuja curva do coeficiente de momento ao redor do CG em
função do ângulo de ataque está apresentada a seguir na Figura 5.37.
Figura 5.37 – Condição de trimagem para uma aeronave que possui estabilidade longitudinal
estática.

365
Pela análise da Figura 5.37 é possível observar que em uma condição de deflexão nula
do profundor δ p = 0° a aeronave se encontra balanceada em um ângulo de ataque α 1 que
corresponde a uma determinada velocidade e coeficiente de sustentação. Nesta situação, o
ângulo de deflexão do profundor necessário para a trimagem da aeronave pode ser obtido
analiticamente a partir da equação de equilíbrio de momentos ao redor do CG da aeronave
obtida previamente quando do estudo dos critérios necessários para a determinação da
estabilidade longitudinal estática, assim, considere a equação fundamental que garante a
estabilidade longitudinal estática reescrita a seguir.
C C + C ⋅α
0 α (5.76)
= MCGa M a M a
Para se trimar a aeronave em um novo ângulo de ataque α 2 , será necessário a
realização de uma deflexão do profundor por um ângulo δ p que propiciará um incremento no
coeficiente de sustentação do profundor C Lt capaz de criar uma variação no coeficiente de
momento ao redor do CG da aeronave deslocando a curva mostrada na Figura 5.37 para cima
ou para baixo de acordo com o sentido da deflexão realizada. O efeito provocado pela
deflexão do profundor na curva do coeficiente de momento ao redor do CG em função do
ângulo de ataque pode ser observado na Figura 5.38.
Figura 5.38 – Efeito da deflexão do profundor no coeficiente de momento ao redor do CG de
uma aeronave.
Pela análise do gráfico da Figura 5.38 é possível observar que uma deflexão positiva
no profudor (sentido horário) permite que a aeronave seja balanceada em um novo ângulo de
ataque α 2 < α 1 , caso a deflexão seja negativa (sentido anti-horário), a aeronave também será
balanceada porém com um ângulo α 2 > α 1 . Essa mudança no ângulo de trimagem é obtida
pelo incremento do coeficiente de momento devido a deflexão da superfície de comando,
dessa forma, considere que a deflexão do profundor ocasiona uma variação no coeficiente de

366
momento ao redor do CG definido por ∆ CMCGa , a Equação (5.76) pode ser escrita do seguinte
modo:
C
MCGa
= C + C ⋅α
+ ∆
M 0 a Mαa
CMCGa
(5.77)
O valor de ∆ CMCGa é calculado pela aplicação da Equação (5.77) que resulta em:
C
MCGa
= C
0
+ C ⋅α
− V ⋅η
⋅ C ⋅δ
(5.78)
M
a
Mαa
H
Lαt
p
Relacionando a Equação (5.78) com o gráfico da Figura 5.38, é possível determinar o
coeficiente de momento ao redor do CG para qualquer ângulo de ataque desejado, porém,
nesta seção, o ponto de interesse é determinar o ângulo de deflexão do profundor para o qual
o coeficiente de momento ao redor do CG é nulo, ou seja, aeronave trimada (balanceada),
dessa forma, a Equação (5.78) pode ser solucionada para δ p = δ trim fazendo-se C MCGa = 0, e
assim tem-se que:
0 C + C ⋅α
−V
⋅η
⋅ C ⋅δ
(5.79)
=
M 0a
Mαa
H
Lαt
p
Que resulta em:
V
H
⋅η
⋅ C ⋅δ
= C
0
+ C ⋅α
(5.80)
Lαt
p
M
a
Mαa
a
Isolando-se δ p = δ trim , tem-se que:
δ
trim
C
=
V
M 0a
H
+ C
Mαa
⋅η
⋅ C
Lαt
⋅α
(5.81)
E, portanto, a Equação (5.81) fornece o ângulo de deflexão do profundor necessário
para se trimar a aeronave em qualquer ângulo de ataque α a compreendido entre a velocidade
de estol e a velocidade máxima da aeronave.
Esta análise é importante para a determinação dos batentes máximos positivo e
negativo para a deflexão do profundor necessária para a trimagem da aeronave.
Em relação ao projeto Aerodesign, esta análise é de grande valia para se determinar o
curso de comando necessário ao profundor durante a fase de montagem final da aeronave, e
como forma de exemplificar esta situação, é apresentado a seguir um modelo de cálculo
utilizado para se determinar o ângulo de deflexão do profundor necessário para trimar uma
aeronave destinada a participar do Aerodesign em qualquer ângulo de ataque desejado
compreendido entre a velocidade de estol e a velocidade máxima da aeronave.
5.6 – Estabilidade direcional estática
A estabilidade direcional de uma aeronave está diretamente relacionada com os
momentos gerados ao redor do eixo vertical da mesma, tal como ocorre nos critérios de
estabilidade longitudinal, é muito importante que a aeronave possua a tendência de retornar a
sua posição de equilíbrio após sofrer uma perturbação que mude a sua direção de vôo.

367
Para possuir estabilidade direcional estática, a aeronave deve ser capaz de criar um
momento que sempre a direcione para o vento relativo. Geralmente os critérios de
estabilidade direcional de um avião são determinados através da soma dos momentos
provenientes da combinação asa-fuselagem e da superfície vertical da empenagem em relação
ao centro de gravidade da aeronave.
Normalmente o conjunto asa-fuselagem possui um efeito desestabilizante na aeronave
e a superfície vertical da empenagem é responsável por produzir o momento restaurador, e,
portanto, torna-se muito importante o seu correto dimensionamento e resistência estrutural.
Tal como foi apresentado na análise de estabilidade longitudinal estática, a formulação
matemática para a avaliação dos critérios necessários para se garantir a estabilidade direcional
estática será apresentada de forma adimensional, sendo um fator de grande importância para a
avaliação desse tipo de estabilidade a determinação do coeficiente angular da curva de
momentos de guinada da aeronave completa C nβ em função do ângulo de derrapagem imposto
pela perturbação sofrida, que pode ser proveniente de um comando mal aplicado, por uma
rajada de vento, ou então pela manutenção de um vôo deslocado da direção do vento relativo.
Matematicamente o critério necessário para se garantir a estabilidade direcional
estática é a obtenção de um coeficiente angular C nβ positivo e que devido as condições de
simetria da aeronave a reta gerada por esse coeficiente angular intercepta o sistema de
coordenadas na origem. A Figura 5.39 mostra graficamente o critério necessário para uma
condição de estabilidade direcional estática.
Figura 5.39 – Critério necessário para se garantir a estabilidade direcional estática.
A análise da figura permite observar que no caso do avião 1, se ocorrer uma
perturbação na qual o vento relativo passe a atuar de sua posição de equilíbrio (β=0°) para
uma condição (β>0°) (rotação no sentido horário), instantaneamente será criado um momento
restaurador positivo tendendo novamente a alinhar a aeronave para a direção do vento
relativo.

368
5.6.1 – Contribuição do conjunto asa-fuselagem na estabilidade direcional estática
O conjunto asa-fuselagem é responsável por um efeito desestabilizante e contribui de
forma negativa para atender os critérios de estabilidade direcional de uma aeronave.
Geralmente a maior contribuição é proporcionada pela geometria da fuselagem, sendo a asa
um componente de menor importância no conjunto. Matematicamente a contribuição do
conjunto asa-fuselagem pode ser determinada a partir de uma equação empírica proposta por
Nelson [5.4].
S
F
⋅ l
F
Cnβ wf
= −K
n
⋅ K
RL
⋅
(5.82)
S ⋅ b
Nesta equação, C nβwf representa o coeficiente angular da curva de momento direcional
ao redor do eixo vertical da aeronave, K n representa um fator empírico de interferência asafuselagem
e é uma função direta da geometria da fuselagem. Segundo Nelson [5.4], este fator
pode variar em uma faixa compreendida entre 0,001 ≤ K n ≤ 0,005. A variável K RL também
representa um fator empírico que é uma função direta do número de Reynolds da fuselagem,
Nelson [5.4] sugere a seguinte faixa para os valores de K RL : 1 ≤ K R L ≤ 2,2; geralmente para o
número de Reynolds encontrado nas aeronaves que participam da competição AeroDesign
pode ser utilizado com boa margem de confiabilidade um valor de K RL da ordem de 1.
As variáveis S F , l F , S w e b representam respectivamente a área projetada lateral da
fuselagem, o comprimento da fuselagem, a área da asa e a envergadura da asa.
Como o resultado obtido com a solução da Equação (5.82) sempre é um coeficiente
angular negativo, o conjunto asa-fuselagem produz um efeito desestabilizante na estabilidade
direcional estática da aeronave, e, dessa forma, a superfície vertical da empenagem passa a ser
de fundamental importância para se garantir a restauração da aeronave a sua condição de
equilíbrio direcional.
5.6.2 – Contribuição da superfície vertical da empenagem na estabilidade direcional
estática
A Figura 5.40 mostra como a superfície vertical da empenagem contribui fisicamente
de maneira positiva para a estabilidade direcional da aeronave.
w
Figura 5.40 – Contribuição da superfície vertical da empenagem para a estabilidade direcional
estática de uma aeronave.
Pela análise da Figura 5.40, é possível observar que se a aeronave sofrer uma
perturbação que modifique sua direção de vôo, a superfície vertical da empenagem estará

369
submetida a um aumento de ângulo de ataque em relação a direção do vento relativo e uma
força lateral será criada tendendo a trazer o avião de volta a sua posição de equilíbrio. Assim,
é possível verificar a necessidade da utilização de uma superfície aerodinâmica simétrica na
superfície vertical da empenagem, o que garante que em uma situação de equilíbrio nenhuma
força lateral desestabilizante seja criada.
Matematicamente a força lateral na superfície vertical da empenagem quando a
aeronave se encontra em uma condição de vôo com ângulo de derrapagem positivo pode ser
calculada da seguinte forma:
F
v
1 2
= − ⋅ ρ ⋅ vv
⋅ Sv
⋅ CLv
(5.83)
2
O sinal negativo presente na Equação (5.83) indica que a força lateral gerada atua no
sentido negativo do eixo lateral da aeronave (eixo y). Ainda com relação à Equação (5.83), o
coeficiente de sustentação C Lv pode ser determinado em função do coeficiente angular C Lαv e
do ângulo de ataque da superfície vertical da empenagem α v em relação ao vento relativo,
dessa forma, pode-se escrever que:
F
v
1
2
= − ⋅ ⋅
2
vv
ρ ⋅ S ⋅ C ⋅ α
α
v
L v
v
(5.84)
O ângulo de ataque α v da superfície vertical da empenagem pode ser expresso em
função do ângulo β que representa a direção do vento relativo e do ângulo de ataque induzido
lateral σ (sidewash) do seguinte modo:
α
v
= β + σ
(5.85)
O ângulo de ataque induzido lateral σ (sidewash) é similar ao ângulo de ataque
induzido longitudinal (downwash) e fisicamente é provocado pelo desvio dos vórtices de
ponta de asa.
A partir das Equações (5.84) e (5.85) é possível escrever a equação que define o
momento restaurador da seguinte forma:
N
v
= F ⋅l
(5.86)
v
v
onde l v representa o braço de momento do ponto de aplicação da força lateral até o CG da
aeronave.
Na Equação (5.86) é possível observar que o momento restaurador provocado por uma
força lateral negativa é um valor positivo, portanto, substituindo as Equações (5.84) e (5.85)
na Equação (5.86) tem-se:
N
v
1 2
= ⋅ ρ ⋅vv
⋅ Sv
⋅CLαv
⋅ σ
2
( β + ) ⋅lv
(5.87)

370
Nesse ponto é importante relembrar que a relação 1 2⋅ ρ ⋅vv
representa a pressão
dinâmica q v na superfície vertical da empenagem, assim, a Equação (5.87) pode ser reescrita
do seguinte modo.
2
N
v
v
v
L v
( β + ) ⋅ lv
= −q
⋅ S ⋅ C
α
⋅ σ
(5.88)
A Equação (5.88) pode ser adimensionalizada com relação à pressão dinâmica, área e
envergadura da asa resultando em:
As relações q v /q w e
N q S ⋅l
C (5.89)
( β σ )
= v
v v v
n
= ⋅ ⋅CLα ⋅ +
q ⋅ ⋅ ⋅
v
w
Sw
b qw
S
w
b
S ⋅l
v
v
S
w
⋅b
representam respectivamente a eficiência da superfície
vertical da empenagem η v e o volume de cauda vertical V V , portanto, pode-se escrever que:
( β σ )
C η ⋅V
⋅ C
α
⋅ +
(5.90)
n
=
v v L v
A partir da Equação (5.90), fazendo-se sua derivada em relação a β, é possível
encontrar o coeficiente angular da curva de momento de guinada em relação ao ângulo de
derrapagem β, e assim, obter a contribuição da superfície vertical da empenagem na
estabilidade direcional da aeronave.
A relação η ( σ dβ
)
⎛ dσ
⎞
Cnβ
v
= ηv
⋅ Vv
⋅ CLαv
⋅ ⎜1 + ⎟
(5.91)
⎝ dβ
⎠
v
⋅ 1 + d pode ser estimada segundo manual de estabilidade e
controle da força aérea dos Estados Unidos da América, USAF [5.5] pela Equação (5.92)
mostrada a seguir.
d ⎞
⎛ Sv
S ⎞
w
Z
w
v
⎜
⎛ σ
η ⋅ 1 + ⎟ = 0,724 + 3,06 ⋅ ⎜
⎟ + 0,4 ⋅ + 0, 009 ⋅ ARw
(5.92)
⎝ dβ
⎠
⎝1+
cos Λ
( c / 4) ⎠ d
F
Na Equação (5.92), S w representa a área da asa, S v a área da superfície vertical da
empenagem, AR w o alongamento da asa, Z w é a distância paralela ao eixo z medida a partir da
posição 25% da corda na raiz da asa até a linha de centro da fuselagem, d representa a
profundidade máxima da fuselagem e a relação Λ
(c / 4)
é o enflechamento da asa medido a
partir da posição 25% da corda, a Figura 5.41 apresentada a seguir mostra as dimensões Z w e
d.

371
Figura 5.41 – dimensões Z w e d para aplicação na Equação (5.92).
A seguir é apresentado um modelo para o cálculo de determinação dos critérios
necessários para se garantir a estabilidade direcional estática de uma aeronave.
5.6.3 – Controle direcional
O controle direcional de uma aeronave é obtido através da deflexão de uma superfície
de comando denominada leme de direção, essa superfície se encontra localizada no bordo de
fuga da superfície vertical da empenagem como pode ser observado na Figura 5.42 mostrada a
seguir. A deflexão do leme de direção produz uma força lateral na aeronave que provoca um
momento de guinada ao redor do eixo vertical da aeronave permitindo desse modo o
deslocamento do nariz da aeronave para a proa desejada.
Figura 5.42 – Exemplo do leme de direção.
A deflexão do leme de direção pode ser positiva ou negativa, e esse sinal é definido de
acordo com o sentido de rotação aplicado na superfície de comando, por exemplo, uma
deflexão do leme de direção no sentido horário é definida como uma rotação positiva e uma
deflexão no sentido anti-horário como uma rotação negativa, a Figura 5.43 mostra a
convenção de sinais adotada para a deflexão do leme de direção.

372
Figura 5.43 – Convenção de sinais para a deflexão do leme de direção.
A deflexão do leme de direção em qualquer sentido produz uma força lateral que
quando multiplicada pelo braço de momento em relação ao CG da aeronave provoca o
momento de guinada necessário para a mudança de atitude da aeronave.
A intensidade do momento de guinada provocado pela deflexão do leme de direção
depende completamente da força de sustentação (força lateral) gerada, para uma deflexão
positiva do leme de direção, uma força lateral positiva é criada e conseqüentemente um
momento de guinada negativo é gerado, para uma deflexão negativa do leme de direção, será
criada uma força lateral negativa e um momento de guinada positivo é gerado. A
compreensão dessa regra de sinais pode ser facilmente visualizada a partir da análise
detalhada das Figuras 5.44 e 5.46.
Pela análise da figura 5.44 é possível observar que uma deflexão positiva do leme de
direção provoca um arqueamento no perfil simétrico da superfície vertical da empenagem
acarretando em uma força de sustentação direcionada no sentido positivo do eixo lateral da
aeronave (eixo y), portanto, essa força assume um sinal positivo e quando multiplicada pela
distância até o CG da aeronave provocará um momento no sentido anti-horário em relação ao
eixo vertical (eixo z) que quando avaliado pela aplicação da regra da mão direita percebe-se
que se traduz em um momento de guinada negativo uma vez que o sentido do momento
gerado é oposto ao sentido positivo do eixo vertical, e assim, provoca um deslocamento do
nariz da aeronave para a esquerda.
Figura 5.44 – Análise de sinais para uma deflexão positiva do leme de direção.

373
Matematicamente essa situação pode ser expressa através da aplicação do conceito de
momento, e como citado, uma força lateral positiva produz um momento de guinada negativo,
portanto, pode-se escrever que:
N = −F v
⋅l v
(5.93)
onde a força lateral na superfície vertical da empenagem é dada por:
1 2
Fv
= ⋅ ρ ⋅vv
⋅ Sv
⋅CLv
(5.94)
2
e o momento de guinada gerado é dado por:
1
N = ⋅ ρ
2
⋅ v ⋅ Sw ⋅ b ⋅ C n
(5.95)
2
Reescrevendo a Equação (5.95) em relação ao coeficiente de momento de guinada da
aeronave, tem-se que:
C
n
=
N
1 ⋅ ρ ⋅v
2
2
⋅ S
w
⋅b
(5.96)
Substituindo-se as Equações (5.93) e (5.94) na Equação (5.96), pode-se escrever que:
C
n
Fv
⋅ lv
= −
1 2
⋅ ρ ⋅ v ⋅ S
2
w
⋅ b
(5.97)
C
n
= −
1
2
⋅ ρ ⋅ v
1
2
2
v
⋅ ρ ⋅ v
⋅ S
2
v
⋅ S
⋅ l ⋅ C
w
v
⋅ b
Lv
(5.98)
2
Neste ponto é importante relembrar que a relação 1 2⋅ ρ ⋅v
representa a pressão
dinâmica q, portanto, pode-se reescrever a Equação (5.98) da seguinte forma:
C
n
q ⋅ S
⋅ l
v v v
= − ⋅ CLv
(5.99)
qw
⋅ Sw
⋅ b
O coeficiente de sustentação C Lv pode ser representado em função da deflexão do leme
de direção da seguinte forma:
C
Lv
dC
= Lv
δ
r
dδ
⋅
(5.100)
r
Portanto, a Equação (5.99) pode ser reescrita do seguinte modo:

374
C
n
q ⋅ S ⋅l
dC
v v v Lv
= −
δ
r
qw
⋅ Sw
⋅b
⋅ dδ
⋅
(5.101)
r
As relações q v /q w e
S ⋅l
v
v
S
w
⋅b
representam respectivamente a eficiência da superfície
vertical da empenagem η v e o volume de cauda vertical V V , portanto, pode-se escrever que:
C
n
dC
Lv
= −η
v
⋅VV
⋅ ⋅δ
r
(5.102)
dδ
r
A eficiência de controle do leme de direção pode ser representada através da taxa de
variação do momento de guinada da aeronave com relação ao ângulo de deflexão do leme,
assim, a Equação (5.102) pode ser reescrita do seguinte modo:
Que resulta em,
dC
= (5.103)
Lv
Cn
Cn
δ
⋅δ
r
= −η
v
⋅V
r V
⋅ ⋅δ
r
dδ
r
Cn
δ r
dC
Lv
= −η
v
⋅VV
⋅
(5.103a)
dδ
r
Onde a relação
dCLv
dδ
r
pode ser expressa da seguinte forma:
dCLv
dCLv
dα
v
= ⋅ = CL
⋅τ
αv
dδ dα
dδ
r
v
r
(5.104)
No qual o fator τ que representa o fator de eficiência de deflexão do leme pode ser
obtido segundo Nelson [5.4] a partir do gráfico mostrado na Figura 5.45.
Figura 5.45 – Determinação do fator de eficiência de deflexão do leme de direção.

375
Para o caso de uma deflexão negativa do leme de direção, o processo analítico é
exatamente o mesmo, a Figura 5.46 apresentada a seguir mostra a análise de sinais para esta
condição.
Figura 5.46 – Análise de sinais para uma deflexão negativa do leme de direção.
A seguir é apresentado um modelo para o cálculo de determinação dos critérios
necessários para se garantir a estabilidade direcional estática de uma aeronave.
5.7 – Estabilidade lateral estática
Uma aeronave possui estabilidade lateral estática quando um momento restaurador for
criado sempre que suas asas saiam de uma condição nivelada. Também para os critérios de
estabilidade lateral, são empregados coeficientes adimensionais onde se avalia a variação do
coeficiente de momento C l ao redor do eixo longitudinal da aeronave em função do ângulo β
de inclinação das asas provocado pela perturbação sofrida. Para que uma aeronave seja
lateralmente estável é necessário que o coeficiente angular da curva de momento lateral em
função do ângulo de inclinação das asas seja levemente negativo, assim, tem-se que:
dC
dβ
C
l
=
l β
< 0
(5.105)
A Figura 5.47 apresentada a seguir mostra graficamente a condição necessária para se
obter a estabilidade lateral estática de uma aeronave.
Figura 5.47 – Critério necessário para se garantir a estabilidade lateral estática.

376
Basicamente o momento de rolamento originado em uma aeronave quando em uma
situação de desequilíbrio de alinhamento nas asas depende de alguns fatores como o ângulo
de diedro, o enflechamento da asa, da posição da asa em relação à fuselagem (alta, média ou
baixa) e da superfície vertical da empenagem. Dentre esses fatores, a maior contribuição para
a estabilidade lateral estática advém do ângulo de diedro, que representa o ângulo formado
entre o plano da asa e um plano horizontal, caso a ponta da asa esteja em uma posição acima
da raiz o ângulo de diedro é considerado positivo, e, caso a ponta da asa se encontre abaixo da
raiz o diedro é considerado negativo. A Figura 5.48 mostra a configuração de diedro positivo
e negativo.
Figura 5.48 – Ângulo de diedro (positivo e negativo).
Normalmente em aeronaves de asa baixa ou média é utilizado o ângulo de diedro
positivo, pois o mesmo contribui sensivelmente para aumentar a estabilidade lateral da
aeronave. Aeronaves de asa alta também podem possuir diedro, porém em muitos casos não é
necessário, pois como o CG da aeronave se encontra localizado abaixo da asa, a própria
configuração de fixação na fuselagem já proporciona estabilidade à aeronave.
Ângulos de diedro negativo são utilizados em poucos casos e geralmente em
aeronaves de asa alta quando a mesma é muito estável como forma de melhorar a
controlabilidade da mesma. Não se aconselha o uso de diedro negativo em aeronaves de asa
baixa, pois pode ocasionar em uma perda de estabilidade lateral da mesma.
Contribuição do efeito de interferência fuselagem-asa na estabilidade lateral: quando
uma aeronave sofre uma perturbação que desloque suas asas de uma posição de equilíbrio
nivelado, uma componente do vento relativo passa a atuar ao longo do eixo lateral da mesma
(eixo y), ou seja, devido ao deslocamento lateral da aeronave, cria-se uma componente de
velocidade atuando na superfície lateral da aeronave. Essa componente flui através da
fuselagem e das asas, provocando uma mudança na força de sustentação gerada em cada asa.
O resultado da variação da força de sustentação nas asas da aeronave é a criação de um
momento de rolamento na aeronave que tende a trazer a mesma novamente para sua posição
de equilíbrio com asas niveladas ou então afastá-la cada vez mais da posição de equilíbrio.
Devido ao escoamento lateral sobre a aeronave, no caso de um avião de asa alta, a asa pela
qual o escoamento passa primeiro experimenta um escoamento induzido para cima (upwash)
que tende a aumentar a força de sustentação, a asa pela qual se dá a fuga do escoamento fica
submetida a um escoamento induzido para baixo (downwash) e, assim, uma menor força de
sustentação é criada, provocando desse modo um momento de rolamento devido ao
desbalanceamento da força de sustentação entre as duas asas, esse momento possui a
tendência estabilizadora na aeronave.
Para o caso de uma aeronave de asa baixa, o processo é o inverso e, assim, a asa pela
qual o escoamento passa primeiro experimenta um escoamento induzido para baixo
(downwash) que tende a reduzir a força de sustentação, a asa pela qual se dá a fuga do
escoamento fica submetida a um escoamento induzido para cima (upwash) e, assim, uma
maior força de sustentação é criada, provocando desse modo um momento de rolamento
devido ao desbalanceamento da força de sustentação entre as duas asas, esse momento possui

377
a tendência desestabilizadora na aeronave, e, desse modo, o ângulo de diedro positivo é
fundamental para se ter estabilidade lateral na aeronave.
A Figura 5.49 apresentada a seguir mostra a situação comentada para os casos de asa
alta e baixa.
Figura 5.49 – Efeito do escoamento lateral sobre a aeronave.
Contribuição do ângulo de diedro na estabilidade lateral: a metodologia para se
estimar o valor de C lβ pode ser obtida em maiores detalhes na obra de Pamadi, na qual o
referido autor cita que para aeronaves com asas trapezoidais ou elípticas com perfil constante
ao longo de toda sua envergadura, o valor de C lβ pode ser obtido de acordo com a solução da
Equação (5.106) apresentada a seguir.
2⋅Γ ⋅a
b
2
Cl
β
= − ⋅∫
c(
y)
⋅ y ⋅ dy
(5.106)
S ⋅b
0
w
Para o caso de asas retangulares com perfil aerodinâmico constante ao longo da
envergadura, a Equação (5.106) se reduz a:
Γ⋅a
C l β
= −
(5.107)
4
Nas Equações (5.106) e (5.107), Γ representa o ângulo de diedro da asa, a é o
coeficiente angular da curva C L x α da asa, S w é a área da asa, b é a envergadura da asa, c(y)
representa a corda do perfil na estação desejada ao longo da envergadura e y é a variável que
indica a posição ao longo da envergadura da asa que está sendo avaliada.

378
5.7.1 – Controle lateral
Na grande maioria das aeronaves, o dispositivo utilizado para o controle de rolamento
é o aileron, esse mecanismo é caracterizado por superfícies similares a um flape localizados
geralmente no bordo de fuga e próximo das pontas das asas como pode ser observado na
Figura 5.50.
Figura 5.50 – Representação do posicionamento dos ailerons em uma asa.
Os ailerons são defletidos em sentidos opostos um ao outro como forma de se produzir
o momento de rolamento na aeronave, ou seja, caso o aileron da asa direita seja defletido para
baixo, o aileron da asa esquerda será defletido para cima e vice-versa.
Em uma condição de vôo com ângulo de ataque positivo, a asa na qual o aileron é
defletido para baixo sofre um aumento do arqueamento do perfil e consequentemente um
acréscimo na força de sustentação local é criado na região de deflexão do aileron, já para a asa
cujo aileron é defletido para cima ocorre uma redução da força de sustentação local, e, devido
a esse desbalanceamento de forças entre as asas, um momento de rolamento é gerado ao redor
do eixo longitudinal da aeronave.
O efeito da deflexão dos ailerons na força de sustentação das asas é mostrado na
Figura 5.51.
Figura 5.51 – Efeito da deflexão dos ailerons na distribuição de sustentação.
A eficiência de aplicação dos ailerons no controle lateral da aeronave pode ser
modelada a partir do incremento do coeficiente de momento de rolamento gerado pela
deflexão do comando. Em forma de coeficiente de momento de rolamento, pode-se escrever
que:

379
∆C
l
∆L
C
= =
q ⋅ S ⋅ b
L
⋅ q ⋅ c(
y)
⋅ y ⋅ dy
q ⋅ S ⋅ b
C
=
L
⋅ c(
y)
⋅ y ⋅ dy
S ⋅ b
(5.108)
Onde o incremento do coeficiente de sustentação local devido à aplicação do aileron é
dada por:
C
L
dα
= CLα
⋅ ⋅δ
a
= CLα
⋅τ
⋅δ
a
(5.109)
dδ
a
Substituindo a Equação (5.109) na Equação (5.108), tem-se que:
C
l
C
=
Lα
⋅τ
⋅δ
a
⋅c(
y)
⋅ y ⋅dy
S ⋅b
(5.110)
Integrando sobre a região na qual o aileron se faz presente pode-se escrever que:
C
l
=
2 y2
⋅ CL
αw
⋅τ
⋅δ
a
⋅
S ⋅ b
∫
y1
c(
y)
⋅ y ⋅ dy
(5.111)
Na Equação (5.111), o multiplicador 2 foi inserido devido a presença e influencia do
par de ailerons que atuam sempre em conjunto. Provocando o efeito de binário no rolamento
da aeronave.
Para se compreender melhor a aplicação da Equação (5.111), a Figura 5.52 mostra a
geometria característica da semi-envergadura de uma asa trapezoidal.
Figura 5.52 – Geometria da asa para determinação do controle lateral.
O coeficiente angular do momento de rolamento da aeronave pode ser obtido através
da derivada da Equação (5.111) em relação à deflexão do controle de aileron δ a , assim, tem-se
que:

380
2⋅C
⋅ y2
Lαw
τ
Cl
δ a
= ⋅∫
c(
y)
⋅ y ⋅dy
(5.112)
S ⋅b
y1
Na análise da equação (5.112) é importante citar que a corda para uma asa com forma
geométrica diferente da retangular é variável ao longo da envergadura, e, no caso de uma asa
trapezoidal tem-se que:
⎡ ⎛ λ −1⎞
⎤
c(
y)
= c ⋅ ⎢ +
⎜
⎟ ⋅
r
1 y⎥
⎣ ⎝ b 2 ⎠ ⎦
(5.113)
Assim, a Equação (5.112) pode ser escrita do seguinte modo:
C
l
=
⋅CLαw
⋅τ
⋅δ
a
⋅
S ⋅b
2 y2
∫
⎡ ⎛ λ −1⎞
⎤
c ⋅ ⎢1
+
⎜
⎟ ⋅ y⎥ ⋅ y ⋅dy
⎣ ⎝ b ⎠ ⎦
r
y1 2
(5.114)
A seguir é apresentado um exemplo de cálculo que permite obter as características de
estabilidade e controle lateral de uma aeronave destinada a participar da competição
AeroDesign.
5.8 – Dicas para a análise de estabilidade estática
Nesta seção são citados alguns pontos que são de fundamental importância para uma
análise adequada das características de estabilidade de uma aeronave destinada a participar da
competição AeroDesign. A seguir é apresentada a seqüência necessária para se realizar a
avaliação de estabilidade da aeronave em projeto.
1) O primeiro e mais importante ponto na análise de estabilidade é a determinação da
posição do centro de gravidade da aeronave, pois praticamente todos os conceitos necessários
para a determinação das qualidades de estabilidade de uma aeronave dependem diretamente
da posição do CG.
2) Determinar e traçar o gráfico da variação do coeficiente de momento longitudinal
em função do ângulo de ataque para a asa isoladamente.
3) Determinar e traçar o gráfico da variação do coeficiente de momento longitudinal
em função do ângulo de ataque para a fuselagem isoladamente.
4) Determinar e traçar o gráfico da variação do coeficiente de momento longitudinal
em função do ângulo de ataque para a superfície horizontal da empenagem isoladamente.
5) Determinar e traçar o gráfico da variação do coeficiente de momento longitudinal
em função do ângulo de ataque para a aeronave completa.
6) Calcular a posição do ponto neutro e determinar qual a margem estática da
aeronave.
7) Determinar os batentes positivo e negativo para a deflexão do profundor,
responsáveis pelo controle longitudinal da aeronave.

381
8) Determinar e traçar o gráfico da variação do coeficiente de momento direcional em
função do ângulo de derrapagem para a aeronave completa.
9) Avaliar a derivada de controle direcional da aeronave.
10) Determinar e traçar o gráfico da variação do coeficiente de momento lateral em
função do ângulo de derrapagem para a aeronave completa.
11) Avaliar a derivada de controle lateral da aeronave.
A Figura 5.53 apresentada a seguir mostra a aeronave da equipe Taperá do Instituto
Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo para a competição SAE-AeroDesign
2009 com suas respectivas características de estabilidade e controle.
Aeronave Taperá 2009
Características de Estabilidade
Posição do CG - 32,14% cma
Ponto neutro - 52,1 % cma
Margem estática - 20%
Derivadas de estabilidade
Cnβ = 0,0092567grau¯¹
CLβ = -0,000502grau ¯¹
Deflexão do profundor + - 10º
Deflexão do leme + - 10º
Deflexão dos ailerons + - 10º
Figura 5.53 – Características de estabilidade da aeronave Taperá 2009.
Neste ponto é finalizado o capítulo da análise de estabilidade estática da aeronave, no
qual foram apresentados os principais pontos que devem ser avaliados para se obter uma
aeronave competitiva e com excelentes qualidades de vôo. Nesse ponto vale ressaltar que o
assunto estabilidade é muito extenso e muitos detalhes mais específicos podem ser
encontrados na vasta literatura existente, o objetivo principal deste capítulo foi apresentar os
conceitos fundamentais que permitem estimar de forma confiável as qualidades de
estabilidade de uma aeronave destinada a participar da competição AeroDesign.
Referências bibliográficas deste capítulo
[5.1] ANDERSON, JOHN, D. Aircraft performance and design, McGraw-Hill, New York,
1999.
[5.2] McCORMICK, BARNES, W. Aerodynamics, aeronautics and flight mechanics, Wiley,
New York, 1995.
[5.3] Ly, Ui-Loi. Stability and Control of Flight Vehicle, University of Washington. Seattle
1997.
[5.4] NELSON, ROBERT. C., Flight Stability an Automatic Control, 2ª Ed, McGraw-Hill,
Inc. New York 1998.
[5.5] USAF., Stability and Control Datcom, Flight Control Division, Air Force Dynamics
Laboratory, Wright Patterson Air Force Base, Fairborn, OH.

382
CAPÍTULO 6
ANÁLISE ESTRUTURAL
6.1 – Introdução
O presente capítulo apresenta ao leitor os conceitos fundamentais para a análise de
cargas e dimensionamento estrutural dos principais componentes de uma aeronave destinada a
participar da competição SAE-AeroDesign. Dentre os elementos estruturais estudados podemse
citar a determinação das cargas atuantes e o dimensionamento estrutural das asas, da
fuselagem, da empenagem, e do trem de pouso. Os conceitos apresentados a seguir são muito
úteis como ferramentas iniciais para a obtenção de resultados confiáveis do ponto de vista do
projeto estrutural da aeronave e estão fundamentados nas normas aeronáuticas destinadas ao
dimensionamento estrutural de componentes e análise de cargas.
A partir desse ponto do estudo e do projeto de uma nova aeronave, o projetista deve
estar atento às necessidades operacionais da mesma (requisitos da missão) e fazer uso correto
de vários parâmetros obtidos durante os cálculos prévios de aerodinâmica, desempenho e
estabilidade, pois a determinação correta das cargas atuantes nos vários componentes
estruturais permite o correto dimensionamento estrutural e a obtenção de uma estrutura
resistente e leve garantindo assim a maior relação entre carga paga e peso vazio contribuindo
significativamente para o aumento da eficiência estrutural.
Basicamente todas as aeronaves são constituídas pelos mesmos elementos estruturais
que previamente já foram discutidos nos capítulos anteriores, e sua estrutura interna pode ser
observada nas Figuras 6.1 e 6.2.
Figura 6.1 – Estrutura interna de uma aeronave militar.

383
Figura 6.2 – Estrutura interna de uma aeronave comercial.
6.2 – Estruturas de Aeronaves
A estrutura de uma aeronave de asa fixa pode ser dividida em cinco partes principais:
fuselagem, asas, estabilizadores, superfícies de controle e trem de pouso.
Os componentes da fuselagem são construídos de uma grande variedade de materiais e
são unidos através de rebites, parafusos e soldagem ou adesivos. Os componentes da aeronave
dividem-se em vários membros estruturais (reforçadores, longarinas, nervuras, paredes, etc.).
Os membros estruturais das aeronaves são projetados para suportar cargas ou
resistirem aos esforços solicitantes.
Na maioria dos casos, os membros estruturais são projetados para suportar as cargas
de tração, compressão, torção e flexão. A resistência pode ser o requisito principal em certas
estruturas, enquanto outras necessitam de qualidades totalmente diferentes.
Por exemplo, capotas, carenagens e partes semelhantes geralmente não precisam
suportar as tensões de vôo, ou as cargas de pouso. Contudo, essas partes devem possuir
qualidades, como um acabamento liso e formato aerodinâmico.
Durante o projeto de uma aeronave, cada centímetro quadrado da asa e da fuselagem,
cada nervura, longarina, e até mesmo cada encaixe deve ser considerado em relação às
características físicas do material do qual ele é feito. Todas as partes da aeronave devem ser
planejadas para suportar as cargas que lhes serão impostas. A determinação de tais cargas é
chamada análise de tensões. Os cinco principais tipos de cargas as quais uma aeronave está
sujeita se caracterizam por tração, compressão, cisalhamento, torção e flexão e são mostrados
na Figura 6.3.
Figura 6.3 – Principais tipos de esforços que atuam em uma aeronave.

384
A estrutura de uma aeronave sofre diversos tipos de esforços durante sua operação,
nesta seção do presente capítulo, são apresentados de maneira simples e objetiva os principais
tipos de esforços atuantes e suas principais características. Os esforços solicitantes em uma
estrutura são classificados basicamente de acordo com o tipo de carregamento e com o modo
no qual a estrutura se deforma, para o projeto AeroDesign, os esforços mais importantes são:
tração e compressão (esforços normais), cisalhamento, torção e flexão.
Cada um dos componentes da aeronave sofre um tipo característico de esforço que
também podem aparecer de forma combinada, o correto dimensionamento estrutural dos
componentes é essencial para se garantir a segurança da estrutura seguindo as normas
regulamentadoras utilizadas na indústria aeronáutica. Basicamente os requisitos estruturais
estão fundamentados na norma FAR part 23.
Para que o leitor se familiarize com os principais tipos de esforços atuantes nas
estruturas mecânicas, é apresentado a seguir um breve resumo das características de cada um
desses tipos de esforços, sendo que um estudo mais avançado pode ser encontrado em livros
destinados ao estudo da resistência dos materiais.
Esforço de tração: ocorre quando forças normais estão presentes na estrutura e possui
a tendência de aumentar o comprimento do componente causando deformação permanente ou
ruptura do material.
Esforço de compressão: ocorre quando forças normais estão presentes na estrutura e
possui a tendência de reduzir o comprimento do componente causando deformação
permanente ou ruptura do material.
Esforço de cisalhamento: ocorre quando forças transversais estão presentes na
estrutura e possui a tendência de cortar o componente causando ruptura do material.
Esforço de torção: ocorre quando momentos de torção (torque) estão presentes na
estrutura e possui a tendência de torcer componente causando deformação permanente ou
ruptura do material.
Esforço de flexão: ocorre quando transversais estão presentes na estrutura e possui a
tendência provocar a flexão do componente causando deformação permanente ou ruptura do
material.
Para efeito de cálculo estrutural de aeronaves, o dimensionamento é realizado pela
aplicação dos fundamentos da resistência dos materiais, assim, no presente livro, serão
apresentados apenas os conceitos e tipos de esforços atuantes nos componentes de uma
aeronave bem como as técnicas de determinação desses esforços, porém a metodologia do
cálculo estrutural não será apresentada, pois cada projeto possui características diferentes e
portanto técnicas de solução de dimensionamento diferentes deverão ser aplicadas.
Dessa forma, aconselha-se ao leitor, que, uma vez determinados os esforços atuantes,
que o dimensionamento estrutural seja realizado seguindo a formulação matemática e as
teorias presentes nos livros de Resistência dos Materiais.
6.2.1 – Estrutura de uma aeronave de asa fixa
Os principais componentes de uma aeronave monomotora à hélice são mostrados na
Figura 6.4 e os componentes estruturais de uma aeronave a jato na Figura 6.5.

385
Figura 6.4 - Componentes estruturais de uma aeronave de pequeno porte.
Figura 6.5 - Componentes estruturais típicos de uma aeronave a jato
Fuselagem: A fuselagem é a estrutura principal ou o corpo da aeronave. Ela provê espaço
para a carga, controles, acessórios, passageiros e outros equipamentos. Em aeronaves
monomotoras é a fuselagem que também abriga o motor.
Em aeronaves multi-motoras os motores podem estar embutidos na fuselagem, podem
estar fixados à fuselagem ou suspensos pelas asas. Elas variam, principalmente em tamanho e
arranjo dos diferentes compartimentos.
Há dois tipos gerais de construção de fuselagens, treliça e monocoque. O tipo treliça
consiste de uma armação rígida feita de membros como vigas, montantes e barras que

386
resistem à deformação gerada pelas cargas aplicadas. A fuselagem tipo treliça é geralmente
coberta por tela.
Tipo treliça: A fuselagem tipo treliça é geralmente construída de tubos, soldados de tal
forma, que todos os membros da treliça possam suportar tanto cargas de tração como de
compressão. Em algumas aeronaves, principalmente as mais leves, monomotoras, a treliça é
construída de tubos de liga de alumínio e podem ser rebitados ou parafusados em uma peça,
utilizando varetas sólidas ou tubos.
Figura 6.6 - Estrutura de fuselagem tipo treliça, de tubos soldados.
Tipo monocoque: A fuselagem tipo monocoque, baseia-se largamente na resistência do
revestimento para suportar as tensões atuantes. O desenho pode ser dividido em 3 classes: (1)
Monocoque, (2) semimonocoque, ou (3) revestimento reforçado. A verdadeira construção
monocoque, lança mão de perfis, cavernas e paredes para dar formato à fuselagem, porém é o
revestimento que suporta as tensões. Uma vez que não há esteios ou estais, o revestimento
deve ser forte o bastante para manter a fuselagem rígida. Sendo assim, o maior problema
envolvido na construção monocoque é manter uma resistência suficiente, mantendo o peso
dentro de limites aceitáveis.
Figura 6.7 - Construção monocoque.
Para superar o problema resistência/peso da construção monocoque, uma modificação
denominada semi-monocoque foi desenvolvida.

387
Figura 6.8 Construção semi-monocoque.
Em adição aos perfis, cavernas e paredes, a construção semi-monocoque possui
membros longitudinais que reforçam o revestimento. A célula reforçada é revestida por uma
estrutura completa de membros estruturais. Diferentes partes da mesma fuselagem podem
pertencer a qualquer das três classes, porém a maioria das aeronaves é considerada semimonocoque.
Tipo semi-monocoque: A fuselagem semi-monocoque é construída primariamente de ligas
de alumínio e magnésio, apesar de se encontrar aço e titânio em áreas expostas a altas
temperaturas. As cargas primárias de flexão são suportadas pelas longarinas, que geralmente
se estendem através de diversos pontos de apoio.
As longarinas são suplementadas por outros membros longitudinais chamados de vigas
de reforço. As vigas de reforço são mais numerosas e mais leves que as longarinas.
Os membros estruturais verticais são chamados de paredes, cavernas e falsas nervuras.
Os membros mais pesados estão localizados a intervalos, para suportar as cargas
concentradas, e em pontos onde são usados encaixes para fixar outras unidades, tais como
asas, motores e estabilizadores.
A Figura 6.9 mostra uma forma de desenho atual de semi-monocoque. As vigas de
reforço são menores e mais leves que as longarinas e servem como preenchimentos.
Elas possuem alguma rigidez, mas são principalmente usadas para dar forma e para
fixar o revestimento. As fortes e pesadas longarinas prendem as paredes e as falsas nervuras, e
estas, por sua vez, prendem as vigas de reforço. Tudo isso junto forma a estrutura rígida da
fuselagem.
Figura 6.9- Membros estruturais da fuselagem.

Geralmente há pouca diferença entre alguns anéis, cavernas e falsas nervuras. Um
fabricante pode chamar um esteio de falsa nervura, enquanto um outro pode chamar o mesmo
tipo de esteio de anel ou caverna. As especificações e instruções do fabricante de um modelo
específico de aeronave são os melhores guias.
As vigas de reforço e as longarinas evitam que a tração e a compressão flexionem a
fuselagem. As vigas de reforço são geralmente peças interiças de liga de alumínio, e são
fabricadas em diversos formatos por fundição, extrusão ou modelagem. As longarinas, tal
como as vigas de reforço são feitas de liga de alumínio; contudo elas tanto podem ser ou não
inteiriças.
Só os membros estruturais discutidos não conseguem dar resistência a uma fuselagem.
Eles precisam primeiramente ser unidos através de placas de reforço, rebite, porcas e
parafusos, ou parafusos de rosca soberba para metais. Os escoramentos entre as longarinas são
geralmente chamados de membros da armação. Eles podem ser instalados na vertical ou na
diagonal.
O revestimento metálico é rebitado às longarinas, paredes e outros membros
estruturais, e suporta parte do esforço. A espessura do revestimento da fuselagem varia de
acordo com o esforço a ser suportado e com as tensões de um local em particular.
Há inúmeras vantagens em se usar uma fuselagem semi-monocoque. As paredes,
cavernas, vigas de reforço e longarinas facilitam o desenho e a construção de uma fuselagem
aerodinâmica, e aumentam a resistência e rigidez da estrutura. A principal vantagem, contudo,
reside no fato de que ela não depende de membros para resistência e rigidez. Isso significa
que uma fuselagem semi-monocoque, devido a sua construção, pode suportar danos
consideráveis e ainda ser forte o suficiente para se manter unida.
As fuselagens são geralmente construídas em duas ou mais seções. Em aeronaves
pequenas, são geralmente feitas em duas ou três seções, enquanto em aeronaves maiores são
feitas de diversas seções.
Um acesso rápido aos acessórios e outros equipamentos montados na fuselagem é
dado através de numerosas portas de acesso, placas de inspeção, compartimentos de trens de
pouso, e outras aberturas. Os diagramas de manutenção mostrando o arranjo do equipamento
e localização das janelas de acesso são supridos pelo fabricante no manual de manutenção da
aeronave.
Há diversos sistemas de numeração em uso para facilitar a localização de específicas
cavernas de asa, paredes de fuselagem, ou quaisquer membros estruturais de uma aeronave.
A maioria dos fabricantes utiliza um sistema de marcação de estações; por exemplo, o
nariz da aeronave pode ser designado estação zero, e todas as demais estações são localizadas
a distâncias medidas em polegadas a partir da estação zero. Sendo assim, quando se lê em um
esquema "Caverna de fuselagem na estação 137", essa caverna em particular pode ser
localizada 137 polegadas atrás do nariz da aeronave.
Um diagrama de estações típico é apresentado na Figura 6.10. Para localizar as
estruturas à direita ou esquerda da linha central de uma aeronave, muitos fabricantes
consideram a linha central como sendo a estação zero para a localização à direita ou esquerda.
O sistema de numeração do fabricante aplicável e as designações abreviadas ou
símbolos, devem sempre ser revisados antes de tentar localizar um membro estrutura.
388

389
Figura 6.10 - Estações da fuselagem.
A lista a seguir inclui os modelos usados por muitos fabricantes.
(1) Estação de fuselagem (Fus. Sta. ou F.S.) - são numeradas em polegadas de um
referencial ou ponto zero, conhecido como DATUM. O DATUM é um plano vertical
imaginário no/ou próximo ao nariz do avião, a partir do qual todas as distâncias são medidas.
A distância até um determinado ponto é medida em polegadas paralelamente à linha
central, que estende-se através da aeronave - do nariz até o centro do cone de cauda. Alguns
fabricantes chamam a estação de fuselagem de estação de corpo (body station) abreviado B.S.
(2) Linha de alheta (Buttock line - B.L.) – é uma medida de largura à esquerda ou à
direita da linha central e paralela à mesma.
(3) Linha d'água (Water line - W.L.) - é a medida de altura em polegadas,
perpendicularmente a um plano horizontalmente a um plano horizontal localizado a uma
determinada distância em polegadas abaixo do fundo da fuselagem da aeronave.
(4) Estação de aíleron (A.S.) - é medida de fora para dentro, paralelamente à lateral
interna do aileron, perpendicularmente à longarina traseira da asa.
(5) Estação de flape (F.S.) - é medida perpendicularmente à longarina traseira da asa e
paralelamente à lateral interna do flape, de fora para dentro.
(6) Estação de nacele (N.C. OU Nac. Sta.) – é medida tanto à frente como atrás da
longarina dianteira da asa, perpendicularmente à linha d'água designada.
Além das estações listadas acima, usa-se ainda outras medidas, especialmente em
aeronaves de grande porte. Ou seja, pode haver estações de estabilizador horizontal (H.S.S.),
estações do estabilizador vertical (V.S.S.) ou estações de grupo motopropulsor (P.P.S.). Em
todos os casos, a terminologia do fabricante e o sistema de localização de estações deve ser
consultado antes de se tentar localizar um ponto em uma determinada aeronave.
Estrutura Alar: As asas de uma aeronave são superfícies desenhadas para produzir
sustentação. O projeto particular para uma dada aeronave depende de uma série de fatores,
tais como: tamanho, peso, aplicação da aeronave, velocidade desejada em vôo e no pouso, e
razão de subida desejada. As asas de uma aeronave de asas fixas são chamadas de asa
esquerda e asa direita, correspondendo à esquerda e à direita do piloto, quando sentado na
cabine.
As asas da maioria das aeronaves atuais são do tipo cantilever; ou seja, elas são
construídas sem nenhum tipo de escoramento externo. O revestimento faz parte da estrutura
da asa e suporta parte das tensões da asa.
Outras asas de aeronaves possuem suportes externos (montantes, estais, etc.) para
auxiliar no suporte da asa e das cargas aerodinâmicas e de pouso.
Tanto as ligas de alumínio como as de magnésio são utilizadas na construção de asas.

390
A estrutura interna consiste de longarinas e vigas de reforço no sentido da
envergadura, e nervuras e falsas nervuras no sentido da corda (do bordo de ataque para o
bordo de fuga). As longarinas são os membros estruturais principais da asa. O revestimento é
preso aos membros internos e poderá suportar parte das tensões da asa.
Durante o vôo, cargas aplicadas, impostas à estrutura primária da asa atuam
primariamente sobre o revestimento. Do revestimento elas são transmitidas para as nervuras, e
das nervuras para as longarinas. As longarinas suportam toda a carga distribuída e também os
pesos concentrados, tais como a fuselagem, o trem de pouso e; em aeronaves multimotoras, as
naceles ou "pylons".
A asa, tal qual a fuselagem, pode ser construída em seções. Um tipo muito usado
compõe-se de uma seção central com painéis externos e pontas de asa. Outro arranjo pode
conter projeções da fuselagem, como partes integrantes da asa, ao invés da seção central.
As janelas de inspeção e portas de acesso são geralmente localizadas na superfície
inferior da asa (intradorso). Há também drenos na superfície inferior, para escoar a umidade
que se condensa ou os fluidos. Em algumas aeronaves há até locais onde se pode andar sobre
a asa; em outras, há pontos para apoio de macacos sob as asas.
Diversos pontos nas asas são localizados através do número da estação. A estação de
asa zero (W.S. 0.0) está localizada na linha central da fuselagem, e todas as estações de asa
são medidas a partir daí, em direção às pontas, em polegadas.
Geralmente a construção de uma asa baseia-se em um dos 3 tipos fundamentais: (1)
monolongarina, (2) multilongarina, ou (3) viga em caixa. Os diversos fabricantes podem
adotar modificações desses tipos básicos.
A asa monologarina incorpora apenas um membro longitudinal principal em sua
construção. As nervuras ou paredes suprem o contorno ou formato necessário ao aerofólio.
A asa multilongarina incorpora mais de um membro longitudinal principal em sua
construção. Para dar contorno à asa, incluem-se geralmente nervuras e paredes.
A asa do tipo viga em caixa (caixa central) utiliza dois membros longitudinais
principais com paredes de conexão para dar maior resistência e fazer o contorno de asa. Podese
usar uma chapa corrugada entre as paredes e o revestimento externo liso para que possa
suportar melhor as cargas de tração e compressão.
Em alguns casos, usam-se reforçadores pesados ao invés das chapas corrugadas. Às
vezes usa-se uma combinação de chapas corrugadas na superfície superior, e reforçadores, na
superfície inferior.
Configurações de asas: Dependendo das características de vôo desejadas, as asas serão
construídas em diferentes formas e tamanhos. A Figura 6.11 mostra alguns dos tipos de
bordos de ataque e de fuga. Além da configuração dos bordos de ataque e fuga, as asas são
também desenhadas para prover certas características de vôo desejáveis, tais como grande
sustentação, balanceamento ou estabilidade. A Figura 6.12 mostra alguns formatos comuns de
fixação das asas na fuselagem.
A asa pode ser afilada, de forma que a corda nas pontas seja menor que na raiz da asa.

391
Figura 6.11 - Formatos típicos de bordos de ataque e de fuga de asas.
Figura 6.12 - Formatos comuns de asas.
Longarinas de asa: As principais partes estruturais de uma asa são as longarinas, as nervuras
ou paredes, e as vigas de reforço ou reforçadores, como mostrado na Figura 6.13.
Figura 6.13 - Construção interna das asas.
As longarinas são os principais membros estruturais da asa. Elas correspondem às
longarinas da fuselagem. Correm paralelamente ao eixo lateral, ou em direção às pontas da
asa, e, são geralmente presas à fuselagem, através das ferragens da asa, de vigas ou de um
sistema de armação metálica.
As longarinas de madeira podem ser classificadas geralmente em quatro tipos
diferentes, de acordo com a configuração de sua seção transversal.

392
Como mostrado na Figura 6.14, elas podem ser parcialmente ocas, no formato de uma
caixa, sólidas ou laminadas, retangulares, ou em forma de "I".
As longarinas podem ser feitas de madeira ou metal, dependendo do critério de
desenho de uma determinada aeronave.
A maioria das aeronaves recentemente produzidas utiliza longarinas de alumínio
sólido extrudado ou pequenas extrusões de alumínio rebitadas juntas para formar uma
longarina.
Figura 6.14 - Configuração das seções em corte de longarinas típicas de madeira.
A Figura 6.15 mostra as configurações de algumas longarinas metálicas. A maioria das
longarinas metálicas são feitas de seções de liga de alumínio extrudado, com seções da
armação de liga de alumínio, rebitadas a ela para dar maior resistência.
Apesar dos formatos mostrados serem os mais comuns, a configuração da longarina
pode assumir muitas formas. Por exemplo, uma longarina pode ser feita a partir de uma placa
ou de uma armação.
Figura 6.15 - Formatos de longarinas metálicas.
A placa de armação mostrada na Figura 6.16 consiste de uma placa sólida com
reforçadores verticais que aumentam a resistência da armação. Algumas longarinas são
construídas de forma diversa. Umas não possuem reforçadores, outras possuem furos
flangeados para reduzir o peso. A Figura 6.27 mostra uma longarina de armação metálica,
feita com uma cobertura superior, uma cobertura inferior e tubos de conexão vertical e
diagonal.

393
Figura 6.16 - Longarina com placa de armação (alma).
Figura 6.17 - Longarina de asa em treliça.
Uma estrutura pode ser desenhada de forma a ser considerada à prova de falha. Em
outras palavras, se um dos membros de uma estrutura complexa falhar, algum outro membro
assumirá sua carga.
Uma longarina construída à prova de falha é mostrada na Figura 6.18. Essa longarina é
constituída de duas seções. A seção superior consiste de uma cobertura rebitada à placa de
armação. A seção inferior é uma extensão simples, consistindo de uma chapa e uma armação.
Essas duas seções são unidas para formar a longarina. Se qualquer uma dessas seções
falhar, a outra seção ainda consegue suportar a carga, a qual é o dispositivo à prova de falha.
Via de regra, uma asa possui duas longarinas. Uma delas é geralmente localizada
próximo ao bordo de ataque da asa, e a outra fica normalmente a 2/3 da distância até o bordo
de fuga. Qualquer que seja o tipo, a longarina é a parte mais importante da asa. Quando outros
membros estruturais da asa são submetidos a carga, eles transferem a maioria da tensão
resultante às longarinas da asa.

394
Figura 6.18 - Longarina de asa de construção a prova de falhas.
Nervuras da asa: Nervuras são membros estruturais que compõem a armação da asa. Elas
geralmente estendem-se do bordo de ataque até a longarina traseira ou até o bordo de fuga.
São as nervuras que dão à asa sua curvatura e transmitem os esforços do revestimento
e reforçadores para as longarinas. As nervuras são utilizadas também em ailerons,
profundores, lemes e estabilizadores.
As nervuras são fabricadas em madeira ou metal. Tanto as metálicas como as de
madeira são utilizadas com longarinas de madeira, enquanto apenas as nervuras de metal são
usadas nas longarinas metálicas. A Figura 6.19 mostra algumas nervuras típicas geralmente
confeccionadas em madeira ou alumínio.
Figura 6.19 - Nervuras típicas de madeira.
Os tipos mais comuns de nervuras de madeira são a armação de compensado, a
armação leve de compensado e o tipo treliça.
Desses três tipos, o tipo treliça é o mais eficiente, porém não tem a simplicidade dos
outros tipos.
A nervura de asa mostrada na Figura 6.19A é do tipo treliça, com cantoneiras de
compensado em ambos os lados da nervura e uma cobertura contínua ao redor de toda a
nervura. Essas coberturas são geralmente feitas do mesmo material da nervura. Elas reforçam
e fortalecem a nervura e fornecem uma superfície de fixação para o revestimento.
Uma nervura leve de compensado é mostrada na Figura 6.19B. Nesse tipo, a cobertura
pode ser laminada, especialmente no bordo de ataque. A Figura 6.19C mostra uma nervura
com uma cantoneira contínua, que dá um suporte extra a toda a nervura com um reduzido
acréscimo de peso.
Uma cantoneira contínua reforça a cobertura da nervura. Ela ajuda a prevenir
empenamentos e melhora a junção colada entre a nervura e o revestimento, pois pode-se

395
adicionar pequenos pregos, uma vez que esse tipo de nervura resiste melhor que as outras à
utilização de pregos. A cantoneiras contínuas são mais fáceis de lidar que a grande quantidade
de pequenas cantoneiras necessárias anteriormente.
A Figura 6.20 mostra a estrutura básica longarina/nervura, de uma asa de madeira,
junto com outros membros estruturais.
Além das longarinas dianteira e traseira, a Figura 6.20 mostra uma longarina de
aileron ou falsa longarina. Esse tipo de longarina estende-se por apenas uma parte da
envergadura e dá suporte às dobradiças do aileron.
Vários tipos de nervuras estão também ilustrados na Figura 6.20. Em adição à nervura
de asa; às vezes chamada de "nervura plana", ou mesmo "nervura principal", aparecem
também nervuras dianteiras e nervuras traseiras. Uma nervura dianteira também é chamada
falsa nervura, uma vez que ela geralmente estende-se de um bordo de ataque até a longarina
dianteira ou um pouco além. As nervuras dianteiras dão ao bordo de ataque a curvatura e
suporte.
A nervura de asa, ou nervura plana, estende-se desde o bordo de ataque da asa até a
longarina traseira e, em alguns casos, até o bordo de fuga da asa. A nervura traseira é
normalmente a seção mais tensionada, na raiz da asa, próxima ao ponto de fixação da asa à
fuselagem.
Dependendo de sua localização e método de fixação, uma nervura traseira pode ser
chamada de nervura parede ou de compressão, caso ela seja desenhada para absorver cargas
de compressão que tendem a unir as longarinas da asa.
Uma vez que as nervuras têm pouca resistência lateral, elas são reforçadas em algumas
asas através de fitas entrelaçadas acima e abaixo das seções da nervura para evitar movimento
lateral.
Os estais de arrasto e de antiarrasto cruzam-se entre as longarinas para formar uma
armação resistente às forças que atuam sobre a asa no sentido da corda da asa. Esses estais
também são conhecidos como tirante ou haste de tensão. Os cabos projetados para resistir às
forças para trás são conhecidos como estais de arrasto; os estais de antiarrasto resistem às
forças para a frente, na direção da corda da asa.
Os encaixes de fixação da asa dão um meio de fixar a asa à fuselagem da aeronave. A
ponta de asa é geralmente uma unidade removível, parafusada às extremidades do painel da
asa. Uma das razões é a vulnerabilidade a danos, especialmente durante o manuseio no solo e
no taxiamento.
Figura 6.20 - Estrutura básica longarina/nervura de uma asa de madeira.

396
A Figura 6.21 mostra uma ponta de asa removível, de uma aeronave de grande porte.
A ponta de asa é construída de liga de alumínio. Sua cobertura é fixada através de parafusos
de cabeça escareada e, presa às longarinas em quatro pontos, por parafusos de 1/4 pol. O
bordo de ataque da ponta de asa é aquecido pelo duto de antigelo. O ar quente é liberado
através de uma saída na superfície superior da ponta de asa. As luzes de navegação são
fixadas no centro da ponta de asa e geralmente não são avistadas diretamente da cabine de
comando. Para verificar o funcionamento da luz de navegação, antigamente se usava uma
vareta de lucite que levava a luz até o bordo de ataque; hoje em dia usa-se uma placa de
acrílico transparente que se ilumina e é facilmente visualizada da cabine.
Figura 6.21 - Ponta removível de uma asa.
A Figura 6.22 ilustra uma vista da seção transversal de uma asa metálica cantilever. A
asa é feita de longarinas, nervuras e revestimento superior e inferior. Com poucas exceções, as
asas desse tipo são de revestimento trabalhante (o revestimento faz parte da estrutura da asa e
suporta parte das tensões da asa).
Os revestimentos superior e inferior da asa são formados por diversas seções
integralmente reforçadas. Esse tipo de construção permite a instalação de células de
combustível de borracha ou pode ser selado para suportar o combustível sem as células ou
tanques usuais. Esse tipo de asa com tanque integral é conhecida como "asa- molhada", e é a
mais utilizada nos modernos aviões.
Uma asa que utiliza uma longarina em caixa é mostrada na Figura 6.23. Esse tipo de
construção não apenas aumenta a resistência e reduz o peso, mas também possibilita a asa
servir como tanque de combustível quando adequadamente selada.
Tanto os materiais formados por sanduíche de colmeia de alumínio, como os de
colméia de fibra de vidro, são comumente usados na construção de superfícies de asa e de
estabilizadores, paredes, pisos, superfícies de comando e compensadores.
Figura 6.22 - Asa metálica com revestimento reforçado.

397
Figura 6.23 - Asa com longarina em caixa.
O sanduíche (honeycomb) de alumínio é feito de um núcleo de colmeia de folha de
alumínio, colada entre duas chapas de alumínio.
O sanduíche de fibra de vidro consiste de um núcleo de colméia colado entre camadas.
Na construção de estruturas de aeronaves de grande porte, e também em algumas
aeronaves de pequeno porte, a estrutura em sanduíche utiliza tanto o alumínio como materiais
plásticos reforçados. Os painéis de colmeia são geralmente núcleos celulares leves colocados
entre dois finos revestimentos tais como o alumínio, madeira ou plástico.
O material de colmeia para aeronaves é fabricado em diversos formatos, mas
geralmente tem espessura constante ou afilada. Um exemplo de cada um é mostrado na Figura
6.24. A Figura 6.25 mostra uma vista da superfície superior de uma aeronave de grande porte
de transporte a jato. Os vários painéis fabricados em colmeia são mostrados pelas áreas
hachuradas.
Um outro tipo de construção é apresentado na Figura 6.26. Neste caso a estrutura em
sanduíche do bordo de ataque da asa é colada à longarina metálica. Nessa figura também
aparece o painel de degelo integralmente colado.
Figura 6.24 - Seções de colméia de espessura constante e afilada.

398
Figura 6.25 - Construção em colméia da asa de uma grande aeronave a jato.
Figura 6.26 - Bordo de ataque com estrutura em sanduíche colada na longarina.
Naceles: As naceles ou casulos são compartimentos aerodinâmicos usados em aeronaves
multimotoras com o fim primário de alojar os motores.
Possuem formato arredondado ou esférico e geralmente estão localizados abaixo,
acima ou no bordo de ataque da asa.
No caso de um monomotor, o motor é geralmente montado no nariz da aeronave, e a
nacele é uma extensão da fuselagem.
Uma nacele de motor consiste de revestimento, carenagens, membros estruturais, uma
parede de fogo e os montantes do motor. O revestimento e as carenagens cobrem o exterior da
nacele. Ambos são geralmente feitos de folha de liga de alumínio, aço inoxidável, magnésio
ou titânio. Qualquer que seja o material usado, o revestimento é geralmente fixado através de
rebites ao berço do motor.
A armação geralmente consiste de membros estruturais semelhantes aos da fuselagem.
Ela contém membros que se estendem no sentido do comprimento, tais como as longarinas e
reforçadores, e membros que se estendem no sentido da largura e verticalmente, tais como as
paredes, cavernas e falsas nervuras.

399
Uma nacele também contém uma parede de fogo que separa o compartimento do
motor do resto da aeronave. Essa parede é normalmente feita em chapa de aço inoxidável, ou
em algumas aeronaves de titânio.
Um outro membro da nacele são os montantes, ou berço do motor. O berço é
geralmente preso à parede-de-fogo, e o motor é fixado ao berço por parafusos, porcas e
amortecedores de borracha que absorvem as vibrações.
A Figura 6.27 mostra exemplos de um berço semi-monocoque e um berço de tubos de
aço usado em motores convencionais.
Os berços são projetados para suprir certas condições de instalação, tais, como a
localização e o método de fixação do berço e as características do motor que ele deverá
suportar.
Figura 6.27 - Berços de motor semi-monocoque e de tubos de aço soldados.
Um berço é geralmente construído como uma unidade que pode ser rapidamente e
facilmente separada do resto da aeronave.
Os berços são geralmente fabricados em tubos soldados de aço cromo/molibdênio, e
fusões de cromo / níquel / molibdênio são usadas para os encaixes expostos a altas tensões.
Para reduzir a resistência ao avanço em vôo, o trem de pouso da maioria das aeronaves
ligeiras ou de grande porte é retrátil (movido para o interior de naceles aerodinâmicas). A
parte da aeronave que aloja o trem de pouso é chamada nacele do trem.
Carenagens: O termo carenagem geralmente aplica-se à cobertura removível daquelas áreas
onde se requer acesso regularmente, tais como motores, seções de acessórios e áreas de berço
ou da parede de fogo.
A Figura 6.28 mostra uma vista explodida das partes que compõem a carenagem de
um motor a pistões opostos horizontalmente, utilizado em aeronaves leves. Alguns motores
convencionais de grande porte são alojados em carenagem tipo "gomos-de-laranja" Figura
6.29. Os painéis de carenagem são presos à parede de fogo por montantes que também servem
como dobradiças quando a carenagem é aberta.

400
Figura 6.28 - Carenagem para motor de cilindros horizontais opostos.
Os montantes da carenagem inferior são presos às dobradiças por pinos que travam
automaticamente no lugar, mas podem ser removidos por um simples puxão de um anel. Os
painéis laterais são mantidos abertos por pequenas hastes; o painel superior é mantido aberto
por uma haste maior, e o painel inferior é seguro na posição "aberto" através de um cabo e
uma mola.
Todos os 4 painéis são travados na posição "fechado" por lingüetas de travamento, que
são presas fechadas através de travas de segurança com mola. As carenagens são geralmente
construídas em liga de alumínio; contudo, geralmente usa-se aço inoxidável no revestimento
interno traseiro da seção de potência, para flapes de arrefecimento e próximo às aberturas dos
flapes de arrefecimento, e também para dutos de refrigeração de óleo.
Nas instalações de motores a jato, as carenagens são desenhadas de forma bem
alinhada com o fluxo de ar sobre os motores para protegê-los contra danos. O sistema
completo de carenagens inclui uma carenagem de nariz, carenagens superior e inferior com
dobradiças removíveis e um painel de carenagem fixo. Um arranjo típico de carenagem
superior e inferior com dobradiça é mostrado na Figura 6.30.
Figura 6.29 - Carenagem de motor na posição aberta (tipo “casca de laranja”).

401
Figura 6.30 Carenagem de motor a jato com dobradiça lateral.
Empenagem: A empenagem é também conhecida como seção de cauda, e na maioria das
aeronaves consiste de um cone de cauda, superfícies fixas e superfícies móveis.
O cone de cauda serve para fechar e dar um acabamento aerodinâmico a maioria das
fuselagens.
O cone é formado por membros estruturais Figura 6.31, como os da fuselagem;
contudo sua construção é geralmente mais leve, uma vez que recebe menor tensão que a
fuselagem. Outros componentes de uma típica empenagem são mais pesados que o cone de
cauda. São eles, as superfícies fixas que estabilizam a aeronave e as superfícies móveis que
ajudam a direcionar o vôo da aeronave. As superfícies fixas são o estabilizador horizontal e o
estabilizador vertical. As superfícies móveis são o leme e os profundores. A Figura 6.32
mostra como as superfícies verticais são construídas, utilizando longarinas, nervuras,
reforçadores e revestimento da mesma maneira que na asa.
A tensão em uma empenagem também é suportada como em uma asa. As cargas de
flexão, torção e cisalhamento, atuantes, passam de um membro estrutural para o outro.
Cada membro absorve parte da tensão e passa o restante para os outros membros. A
sobrecarga de tensão eventualmente alcança as longarinas, que transmitem-na à estrutura da
fuselagem.
Figura 6.31 - A fuselagem termina em um cone traseiro.

402
Figura 6.32 - Características de construção do estabilizador vertical e do leme de direção.
Superfícies de controle de vôo: O controle direcional de uma aeronave de asa fixa ocorre ao
redor dos eixos lateral, longitudinal e vertical, através das superfícies de controle de vôo.
Esses dispositivos de controle são presos a dobradiças ou superfícies móveis, através das
quais a atitude de uma aeronave é controlada durante decolagens, vôos e nos pousos. Elas
geralmente são divididas em dois grandes grupos: as superfícies primárias ou principais e as
superfícies auxiliares.
O grupo primário de superfícies de controle de vôo consiste de ailerons, profundores e
lemes. Os ailerons são instalados no bordo de fuga das asas. Os profundores são instalados no
bordo de fuga do estabilizador horizontal.
O leme é instalado no bordo de fuga do estabilizador vertical. As superfícies primárias
de controle são semelhantes em construção e variam em tamanho, forma e método de fixação.
Quanto à construção, as superfícies de controle são semelhantes às asas, totalmente
metálicas. Elas são geralmente construídas em liga de alumínio, com uma única longarina ou
tubo de torque. As nervuras são presas à longarina nos bordos de fuga e ataque, e são unidas
por uma tira de metal. As nervuras, em muitos casos, são feitas de chapas planas. Raramente
são sólidas e, geralmente são estampadas no metal, com furos para reduzir o seu peso.
As superfícies de controle de algumas aeronaves antigas são recobertas de tela.
Contudo, todas as aeronaves a jato possuem superfícies metálicas devido à maior necessidade
de resistência. As superfícies de controle previamente descritas podem ser consideradas
convencionais, porém em algumas aeronaves, uma superfície de controle pode ter um duplo
propósito. Por exemplo, um conjunto de comandos de vôo, os elevons, combinam as funções
dos ailerons e dos profundores. Os flaperons são ailerons que também agem como flapes.
Uma seção horizontal de cauda móvel é uma superfície de controle que atua tanto
como estabilizador horizontal quanto como profundor. O grupo das superfícies de comando
secundárias ou auxiliares consiste de superfícies como os compensadores, painéis de
balanceamento, servo-compensadores, flapes, “spoilers” e dispositivos de bordo de ataque.
Seu propósito é o de reduzir a força requerida para atuar os controles primários, fazer
pequenas compensações e balancear a aeronave em vôo, reduzir a velocidade de pouso ou
encurtar a corrida de pouso, e mudar a velocidade da aeronave em vôo. Eles geralmente estão
fixados, ou encaixados nos comandos primários de vôo.
Ailerons: Os ailerons são as superfícies primárias de controle em vôo que fazem parte da área
total da asa. Eles se movem em um arco preestabelecido e são geralmente fixados por

403
dobradiça à longarina do aileron ou à longarina traseira da asa. Os ailerons são operados por
um movimento lateral do manche, ou pelo movimento de rotação do volante.
Numa configuração convencional, um aileron é articulado ao bordo de fuga de cada
uma das asas. A Figura 6.33 mostra o formato e a localização dos ailerons típicos aplicados
em aeronaves de pequeno porte, nos diversos tipos de ponta de asa.
Figura 6.33 - Localização do aileron nos diversos tipos de ponta de asa.
Os ailerons são interconectados no sistema de controle de forma que se movam
simultaneamente em direções opostas. Quando um aileron move-se para aumentar a
sustentação naquele lado da fuselagem, o aileron do lado oposto da fuselagem move-se para
cima, para reduzir a sustentação em seu lado. Essas ações opostas resultam na maior produção
de sustentação em um dos lados da fuselagem que no outro, resultando em um movimento
controlado de rolamento devido a forças aerodinâmicas desiguais nas asas.
Uma vista lateral de uma nervura metálica típica de um aileron é mostrada na Figura
6.34. O ponto de articulação desse tipo de aileron é atrás do bordo de ataque para melhorar a
resposta sensitiva ao movimento dos controles. Os braços de atuação presos à longarina do
aileron são alavancas às quais são ligados os cabos de comando.
Figura 6.34 - Vista da nervura final do aileron.
As aeronaves de grande porte usam geralmente ailerons completamente metálicos,
exceto quanto ao bordo de fuga, que pode ser de fibra de vidro, articulados à longarina
traseira da asa em pelo menos quatro pontos. A Figura 6.35 mostra diversos exemplos de
instalações de aileron.

404
Figura 6.35 - Diversas localizações da articulação dos ailerons.
Todas as superfícies de comando de grandes aeronaves a jato são mostradas na Figura
6.36. Como ilustrado, cada asa possui dois ailerons, um montado na posição convencional na
parte externa do bordo de fuga da asa, e outro conectado ao bordo de fuga da asa na seção
central.
Figura 6.36 - Superfícies de controle de uma grande aeronave a jato.
O complexo sistema de controle lateral das grandes aeronaves a jato é muito mais
sofisticado que o tipo usado em aeronaves leves.
Durante o vôo a baixa velocidade todas as superfícies de controle lateral operam para
gerar estabilidade máxima. Isso inclui os quatro ailerons, flapes e “spoilers”.
No vôo a alta velocidade, os flapes são recolhidos e os ailerons externos são travados
na posição neutra.
A maior parte da área do revestimento dos ailerons internos é constituída de painéis de
colméia de alumínio. As bordas expostas da colmeia são cobertas com selante e com o
acabamento protetor.
O bordo de ataque se afila e se estende à frente da linha de articulação do aileron.
Cada aileron interno é posicionado entre os flapes internos e externos, no bordo de fuga da
asa. Os suportes da articulação do aileron estendem-se para trás, e são fixados aos olhais de
articulação do aileron para suportá-los.

405
Os ailerons externos consistem de uma longarina de nariz e de nervuras, recobertas
com painéis de colmeia de alumínio. Uma dobradiça contínua presa à borda dianteira do nariz
é encaixada de forma a coincidir com a bainha de um selo de tecido.
Os ailerons externos estão localizados no bordo de ataque da seção externa da asa. Os
suportes da dobradiça estendem-se a partir da parte traseira da asa e são fixados à dobradiça
do aileron, para suportá-lo. O nariz do aileron estende-se para uma câmara de balanceamento
na asa e é fixado aos painéis de balanceamento. Os painéis de balanceamento do aileron
Figura 6.37 reduzem a força necessária para posicionar e manter os ailerons em uma
determinada posição. Os painéis de balanceamento podem ser feitos de revestimento em
colmeia de alumínio com estrutura de alumínio, ou com revestimento de alumínio e
reforçadores. A abertura entre o bordo de ataque do aileron e a estrutura da asa, gera um fluxo
de ar controlado, necessário ao funcionamento dos painéis de balanceamento.
Selos fixos aos painéis controlam a fuga do ar. A força do ar que atua nos painéis de
balanceamento dependerá da posição do aileron. Quando os ailerons são movidos durante o
vôo, cria-se uma pressão diferencial sobre os painéis de balanceamento. Essa pressão
diferencial age nos painéis de balanceamento, numa direção que ajuda o movimento do
aileron. Toda a força dos painéis de balanceamento não é requerida para pequenos ângulos de
movimento dos ailerons, visto que o esforço necessário para girar os controles é pequeno.
Uma sangria de ar controlada é progressivamente reduzida à medida que o ângulo de
atuação dos ailerons é reduzido. Essa ação aumenta a pressão diferencial de ar sobre os
painéis de balanceamento à medida que os ailerons se afastam da posição neutra. A carga
crescente nos painéis de balanceamento contraria a carga crescente nos ailerons.
Figura 6.37 - Balanceamento do aileron.
Superfícies auxiliares das asas: Os ailerons são as superfícies primárias de vôo das asas. As
superfícies auxiliares incluem os flapes de bordo de fuga, os flapes de bordo de ataque, os
freios de velocidade, os “spoilers” e os “slats” de bordo de ataque. O número e o tipo de
superfícies auxiliares em uma aeronave variam muito, dependendo do tipo e tamanho da
aeronave.
Os flapes de asa são usados para dar uma sustentação extra à aeronave. Eles reduzem a
velocidade de pouso, encurtando assim a distância de pouso, para facilitar o pouso em áreas
pequenas ou obstruídas, pois permite que o ângulo de planeio seja aumentado sem aumentar
muito a velocidade de aproximação.
Além disso, o uso dos flapes durante a decolagem reduz a corrida de decolagem. A
maioria dos flapes são conectados às partes mais baixas do bordo de fuga da asa, entre os

406
ailerons e a fuselagem. Os flapes de bordo de ataque também são usados, principalmente em
grandes aeronaves que voam a alta velocidade.
Quando eles estão recolhidos, eles se encaixam nas asas e servem como parte do bordo
de fuga da asa. Quando eles estão baixados ou estendidos, pivoteiam nos pontos de
articulação e formam um ângulo de aproximadamente 45º ou 50º com a corda aerodinâmica
da asa. Isso aumenta o arqueamento da asa e muda o fluxo de ar gerando maior sustentação.
Alguns tipos comuns de flapes são mostrados na Figura 6.38.
O flape simples forma o bordo de fuga da asa quando recolhido. Ele possui tanto a
superfície superior como a inferior do bordo de fuga da asa.
O flape vertical simples fica normalmente alinhado com o arqueamento inferior da
asa. Ele assemelha-se ao flape simples, exceto pelo fato de que o arqueamento superior da asa
estende-se até o bordo de fuga do flape e não se move. Geralmente esse tipo de flape não
passa de uma chapa de metal presa por uma grande dobradiça. As aeronaves que requerem
uma área alar extra para ajudar na sustentação, geralmente utilizam flapes deslizantes ou
"Fowler".
Esse sistema, tal como no flape ventral, guarda o flape alinhado com o arqueamento
inferior da asa. Mas ao invés do flape simplesmente cair preso por um ponto de articulação,
seu bordo de ataque é empurrado para trás por parafusos sem-fim.
Figura 6.38 - Flapes das asas.
Essa atuação provoca um efeito normal do flape e, ao mesmo tempo, aumenta a área
alar. A Figura 6.39 mostra um exemplo de flape deslizante, com três fendas, usado em
algumas aeronaves de grande porte a jato. Esse tipo gera grande sustentação, tanto na
decolagem como no pouso. Cada flape consiste de um flape dianteiro, um flape central e um
traseiro. O comprimento da corda de cada flape se expande à medida que este é estendido,
aumentando em muito a sua área. As fendas entre os flapes evitam o descolamento do fluxo
de ar sobre a área.

407
Figura 6.39 - Flape deslizante com três fendas.
O flape de bordo de ataque Figura 6.40 é semelhante em operação ao flape simples; ou
seja, ele é articulado pelo lado inferior, e quando atuado, o bordo de ataque da asa estende-se
para baixo para aumentar o arqueamento da asa. Os flapes de bordo de ataque são utilizados
em conjunto com outros tipos.
Figura 6.40 - Seção em corte de um flape de bordo de ataque.
A Figura 6.41 mostra a localização dos flapes de bordo de ataque em uma aeronave
multimotora de grande porte a jato. Os três flapes do tipo "KRUGER" estão instalados em
cada uma das asas. Eles são peças de magnésio fundidas e torneadas com nervuras e
reforçadores integrais. A armação de magnésio fundido de cada um é o principal componente
estrutural, e consiste de uma seção reta oca, chamada de tubo de torque que estende-se a partir
da seção reta na extremidade dianteira. Cada flape de bordo de ataque possui três dobradiças
tipo cotovelo (pescoço-deganso), presas a encaixes na parte fixa do bordo de ataque da asa, e
há também uma carenagem para as articulações instalada no bordo de fuga de cada flape. A
Figura 6.41 mostra um típico flape de bordo de ataque, recolhido com uma representação da
posição estendida.
Os freios de velocidade, algumas vezes chamados flapes de mergulho, ou freios de
mergulho servem para reduzir a velocidade de uma aeronave em vôo.
Esses freios são usados durante descidas íngremes ou durante a aproximação da pista
para o pouso. Eles são fabricados em diferentes formas, e sua localização depende do desenho
da aeronave e da finalidade dos freios.
Os painéis do freio podem localizar-se em certas partes da fuselagem ou sobre a
superfície das asas.

408
Figura 6.41 - Flape de bordo de ataque.
.
Na fuselagem eles são pequenos painéis que podem ser estendidos no fluxo de ar
suave para gerar turbulência e arrasto. Nas asas, os freios podem ser canais de múltiplas
seções que se estendem sobre e sob a superfície das asas para romper o fluxo suave do ar.
Geralmente os freios de velocidade são controlados por interruptores elétricos e
atuados por pressão hidráulica.
Outro tipo de freio aerodinâmico é uma combinação de “spoiler” e freio de velocidade.
Uma combinação típica consiste de “spoilers” localizados na superfície superior das asas à
frente dos ailerons. Quando o operador quer operar tanto os freios de velocidade como os
“spoilers”, ele pode diminuir a velocidade de vôo e também manter o controle lateral. Os
“spoilers” são superfícies auxiliares de controle de vôo, montados na superfície superior de
cada asa, e operam em conjunto com os ailerons, no controle lateral.
A maioria dos sistemas de “spoilers” também pode ser estendido simetricamente para
servir como freio de velocidade. Outros sistemas contêm “spoilers” de vôo e de solo
separadamente.
A maioria dos ”spoilers” consiste de estruturas de colmeia coladas em um
revestimento de alumínio.
São fixados às asas através de encaixes articulados que são colados aos painéis de
“spoiler”.
Compensadores: Um dos mais simples e importantes dispositivos auxiliadores do piloto de
uma aeronave é o compensador montado nas superfícies de comando. Apesar do compensador
não tomar o lugar da superfície de comando, ele é fixado a uma superfície de controle móvel e
facilita seu movimento ou o seu balanceamento.
Todas as aeronaves, com exceção de algumas muito leves, são equipadas com
compensadores que podem ser operados da cabine de comando.
Os compensadores de algumas aeronaves são ajustáveis apenas no solo. A Figura 6.42
mostra a localização de um típico compensador de leme.

409
Figura 6.42 - Localização típica do compensador de controle do leme de direção.
Trem de Pouso: O trem de pouso é o conjunto que suporta o peso da aeronave no solo e
durante o pouso. Ele possui amortecedores para absorver os impactos do pouso e do táxi.
Através de um mecanismo de retração, o trem de pouso fixa-se à estrutura da aeronave e
permite ao trem estender e retrair. A arranjo do trem de pouso geralmente tem uma roda de
bequilha ou de nariz. Os arranjos com trem de nariz geralmente são equipados com controle
direcional, e possuem algum tipo de proteção na cauda, como um patim ou um amortecedor
de impacto (bumper).
Através de rodas e pneus (ou esquis), o trem de pouso forma um apoio estável com o
solo durante o pouso e o táxi. Os freios instalados no trem de pouso permitem que a aeronave
seja desacelerada ou parada durante a movimentação no solo.
Revestimento e carenagens: Quem dá o acabamento liso à aeronave é o revestimento. Ele
cobre a fuselagem, as asas, a empenagem, as naceles e os compartimentos.
O material geralmente usado no revestimento de aeronaves é a chapa de liga de
alumínio, com tratamento anti-corrosivo. Em quantidade limitada usa-se também o magnésio
e o aço inoxidável. As espessuras dos revestimentos de uma unidade estrutural podem variar,
dependendo da carga e dos estresses impostos dentro e através de toda a estrutura.
Para suavizar o fluxo de ar sobre os ângulos formados pelas asas e outras unidades
estruturais com a fuselagem, utilizam-se painéis estampados ou arredondados. Estes painéis
ou revestimentos são chamados de carenagens. As carenagens são muitas vezes chamadas de
acabamento.
Algumas carenagens são removíveis para dar acesso aos componentes da aeronave,
enquanto outras são rebitadas à estrutura da aeronave.
Portas e janelas de acesso e inspeção: As portas de acesso permitem a entrada ou saída
normal ou em emergência em uma aeronave. Elas também dão acesso aos pontos de
lubrificação, abastecimento e dreno da aeronave.
As janelas de inspeção dão acesso a partes particulares de uma aeronave durante sua
inspeção ou manutenção. Podem ser presas por dobradiças ou totalmente romovíveis. Elas são
mantidas na posição fechada através de garras e travas, parafusos, dispositivos de soltura
rápida ou presilhas. As janelas de acesso removíveis geralmente possuem um número que
também é pintado no compartimento que ela fecha; outras têm impresso o nome do
compartimento respectivo.
6.3 – Cargas nas Aeronaves
Em qualquer projeto de engenharia, a disposição (“layout”) e dimensionamento
(“sizing”) da estrutura são processos iterativos. Este processo implica que haja uma fase de

síntese que estabeleça um conjunto de detalhes, antes que a análise estrutural possa ser
empreendida. A fase da síntese confia na experiência do projetista conjuntamente com o uso
de equações simples. Existem programas complexos de análise que contém toda experiência
passada, mas mesmo assim é importante ter uma visão da maneira como a estrutura reage e
transmite cargas. Esta seção do presente capítulo analisa as considerações preliminares do
projeto estrutural de um avião e sugere as técnicas que podem ser usadas para começar o
processo do projeto.
A estrutura de um avião deve ser projetada de modo que satisfaça um certo número de
exigências conflituosas. O problema fundamental é conseguir um peso baixo com um custo de
produção aceitável, e ao mesmo tempo assegurar, resistência (“Strength”), rigidez
(“Stiffness”) e fFuncionalidade (“Serviceability”)
Cada uma destas três características da estrutura é dependente do tempo e é afetada
pelos danos causados e pela deterioração em serviço e também na repetição das cargas
aplicadas. O projetista deve assegurar a integridade da estrutura face à fadiga e à corrosão.
Estes efeitos devem ser considerados no inicio do projeto da estrutura de modo a
assegurar de que as áreas de problemas potenciais sejam evitadas e os membros estruturais
críticos, que garantem a segurança de vôo, possam ser prontamente inspecionados em serviço.
Grande parte do projeto e da análise de uma estrutura procura assegurar que as
exigências em termos de resistência sejam satisfeitas inicialmente e durante toda a vida do
avião.
As exigências para a fuselagem especificam condições de carregamento baseadas em
experiência passada nas condições de:
a) Manobra simétrica do vôo e casos de turbulência do ar.
b) Casos de vôo assimétrico.
c) Cargas que se manifestam enquanto o avião está em contato com o solo.
d) Casos suplementares para assegurar situações específicas ou componentes da fuselagem.
As exigências permitem que o valor do carregamento possa ser avaliado em termos de
uma condição limite, que é a aplicação mais severa encontrada para uma dada probabilidade.
Esta exigência do limite é suplementada por uma indicação da freqüência de ocorrência das
circunstâncias onde o valor de carregamento é mais baixo do que o máximo, a fim permitir
que a avaliação a fadiga possa ser empreendida.
Dois fatores são geralmente aplicados as condições limite:
a) Fator de prova, frequentemente 1, que deve se assegurar de que não haja nenhuma
deformação permanente inaceitável após a aplicação das condições de limite.
b) Fator final, que é eficazmente um fator de segurança. Na maioria de casos é 1,5 embora
haja uma tendência para que seja reduzido no avião militar. Com o fator final pretende-se
cobrir incertezas nas cargas e nas propriedades do material.
Tensão: O processo de cálculo de tensões consiste em relacionar as cargas aplicadas às
propriedades e às dimensões materiais dos membros estruturais. O resultado é indicado por
um fator de segurança, que é a relação da força potencial do componente dado com o
carregamento aplicado na condição real.
Rigidez: A rigidez total de uma estrutura deve ser a suficiente de modo a assegurar que,
durante a operação do avião, nenhumas das distorções que possam ocorrer excedam um valor
aceitável. Há algumas situações simples tal como a rigidez do chão da cabine, outras situações
podem ser mais complicados como a rigidez à torção da asa. A maioria dos efeitos da rigidez
são resultantes da interação da estrutura com o escoamento exterior (aerodinâmica), chamado
efeito de aeroelasticidade. Os efeitos de aeroelasticidade podem ser divididos em duas
categorias:
410

a) Distorções gradualmente crescentes provocadas por um aumento da carga até á criação de
uma situação inaceitável. A rigidez estrutural e a aerodinâmica são os únicos parâmetros
envolvidos.
b) Condições dinâmicas, onde a inércia e o amortecimento da fuselagem e o escoamento de ar
interagem com a rigidez de maneira a causar efeitos dinâmicos inaceitáveis, vibrações
geralmente divergentes.
Do ponto da vista do projeto estrutural a consideração principal em ambos os casos é a
rigidez. Geralmente o amortecimento estrutural é pequeno e não pode ser controlado pelo
projetista. A inércia e o amortecimento da fuselagem podem ser importantes, em especial
quando grandes massas concentradas são fixadas em superfícies sustentadoras.
Critério de Rigidez: No passado os critérios de rigidez foram usados para estabelecer
características de aeroelasticidade satisfatórias para uma fuselagem. Estas equações
relativamente simples caíram pela maior parte em desuso devido a duas boas razões:
a) É difícil produzir uma equação simples que cubra adequadamente todos os aspectos críticos
de um componente da fuselagem sem usar um grande fator de segurança (para prever todas as
contingências) sendo por isso inaceitável.
b) O desenvolvimento de sofisticadas técnicas de análise permitiu que as condições de
aeroelasticidade pudessem ser estabelecidas mais exatamente e eficientemente em termos do
peso da fuselagem.
Muitos critérios de rigidez estão relacionados com a rigidez de torção de superfícies
sustentadoras. Esta é a principal característica estrutural que determina a mudança do ângulo
de ataque local quando a carga é aplicada. O ângulo de ataque afeta diretamente o valor da
carga. Quando uma superfície sustentadora tem uma flecha positiva, a sua distorção devido à
flexão torna-se também importante.
Funcionalidade: Do ponto da vista da disposição estrutural de toda a fuselagem, a
consideração mais importante da funcionalidade, é aquela que se levanta devido aos efeitos da
fadiga.
Essencialmente há duas maneiras de assegurar que a estrutura continua a reter a força
adequada durante a sua vida:
a) Conceito seguro da vida, onde o cálculo e teste são usados para demonstrar que nenhuma
falha ocorrerá sob um espectro crítico do carregamento dentro de uma vida especificada para
um dado componente. Assegurá-la a uma probabilidade suficientemente remota da falha, é
necessário aplicar na prática um grande fator de segurança.
b) O conceito Tolerância ao Dano (“Damage Tolerance” ), onde há uma ênfase no projeto:
- Provisão de um número de trajetos para reagir a uma condição de carregamento dada, de
modo que as alternativas estejam disponíveis no evento de uma falha.
- A análise de fratura mecânica, para predizer a taxa de crescimento de toda a fissura, com a
incorporação de limitadores de fratura (crack stoppers) para atrasar o progresso de fissuração.
- A facilidade da inspeção para permitir que fissuras possam ser encontradas e a estrutura
reparada muito tempo antes que uma situação crítica esteja alcançada.
411

412
6.3.1 - Tipos de Cargas nas Aeronaves
Uma aeronave é projetada para suportar basicamente dois tipos de cargas.
a) Cargas no solo: São encontradas pela aeronave durante seu deslocamento no solo,
(taxiamento, decolagem e pouso).
b) Cargas em vôo: São atuantes na aeronave durante as manobras de vôo, rajadas de
vento, etc.
As duas classes de cargas citadas podem ser divididas em:
a) Cargas de superfície: Atuam sobre a superfície da estrutura.
b) Forças de corpo: Atuam sobre o volume da estrutura e são geradas pela gravidade e
por efeitos de inércia.
Cargas aerodinâmicas de superfície: Durante um vôo quer seja em condições nivelada, de
manobras ou devido a uma rajada de vento, a estrutura de uma aeronave está sujeita as cargas
aerodinâmicas devido as diferenças de pressão encontradas nas diversas partes do avião. A
distribuição de pressão sobre a superfície da aeronave provoca esforços de cisalhamento,
tração, compressão, torção e flexão em todos os pontos da estrutura. A partir do conhecimento
desses esforços, o projetista pode dimensionar a estrutura completa da aeronave utilizando-se
os fundamentos da resistência dos materiais através de uma solução analítica ou numérica nas
principais partes da aeronave.
Com a exceção de determinadas condições de carregamento de solo, um avião é
efetivamente um corpo livre no espaço. Assim, deve-se considerar os seus seis graus de
liberdade. Portanto é necessário incluir todas as forças e momentos tais como forças de corte e
diagramas de momentos fletores. O procedimento para a determinação das cargas atuantes em
uma aeronave consiste em:
a) Análise do carregamento tal como o exigido nos manuais do projeto e a sua
influência no movimento do avião.
b) Avaliar as conseqüentes cargas aerodinâmicas, por exemplo, na estrutura asa -
corpo ou da cauda.
c) Calcular as acelerações de translação e rotação, usando os momentos de inércia
totais.
d) Distribuir as cargas aerodinâmicas e os efeitos locais da inércia pela fuselagem.
e) Integrar as cargas através da fuselagem para obter forças de corte, e integrar uma
segunda vez para obter os momentos de flexão e de torção. A integração deve sempre
começar nas extremidades do avião e terminar no centro de gravidade.
O processo pode ser aplicado aos componentes completos do avião tais como a asa e a
fuselagem, ou às partes menores tais como superfícies de controle, hiper-sustentadores ou
carenagens dos motores, mas em todos os casos as forças e os momentos devem estar em total
equilíbrio.
Antes que a seleção final das dimensões dos membros estruturais em aeronave seja
efetuada, todas as condições de cargas aplicadas na estrutura têm de ser conhecidas. As
condições de carga são aquelas encontradas quer em vôo quer em terra. Uma vez que é
impossível investigar todas as condições de carga que uma aeronave pode encontrar no seu

tempo de vida, é normal selecionar aquelas que serão críticas para cada membro estrutural do
avião. Estas condições são normalmente determinadas a partir de uma vasta investigação e
experiência.
Apesar do cálculo dos carregamentos aplicados nas aeronaves ser a principal
responsabilidade de um grupo especial denominado por grupo de cargas no mundo da
engenharia, um conhecimento geral das cargas nas aeronaves é essencial para os analistas de
tensões.
Toda a aeronave é projetada para cumprir missões específicas de uma forma segura.
Isto resulta numa vasta gama de veículos que se distinguem pela dimensão, configuração e
desempenho. Aviões de transporte comercial são desenhados especificamente para o
transporte de passageiros e carga de um aeroporto para outro. Estes tipos de aviões nunca
estão sujeitos a manobras violentas. Por outro lado, aviões militares como caças e
bombardeiros têm que resistir a manobras mais severas.
As condições de projeto são normalmente determinadas a partir da máxima aceleração
que o corpo humano pode resistir já que o piloto perde a consciência antes de se atingir o fator
de carga que causará falha estrutural no avião.
Para garantir segurança, integridade estrutural, e confiabilidade das aeronaves tendo
em conta a otimização do projeto, as agências governamentais, civis e militares,
estabeleceram especificações e requisitos de acordo com a amplitude das cargas a serem
usadas no projeto estrutural das várias aeronaves.
As cargas limites usadas pelas agências civis, ou cargas aplicadas pelas militares são
as cargas máximas a que o avião poderá estar sujeito ao longo de toda a sua vida útil. Cargas
máximas ou cargas de projeto são as cargas limites multiplicadas por um fator de segurança
(FS)
Geralmente, este fator varia de 1,25 para mísseis a 1,5 para estruturas de aviões e é
usado em praticamente todo o projeto devido ao elevado número de incertezas e
aproximações tais como:
1 - Simplificações e aproximações efetuadas nas análises teóricas;
2 - Variações nas propriedades do material e no controle de qualidade;
3 - Manobras de emergência que podem partir do piloto, resultando em cargas no
veículo que podem ser maiores que as cargas limites especificadas.
As cargas limites e as cargas de projeto são muitas vezes definidas especificando
certos valores de fatores de carga. O fator limite de carga é um fator pelo qual os
carregamentos básicos em uma aeronave são multiplicados de modo a obter as cargas limites.
Do mesmo modo, o fator de carga de projeto é um fator pelo qual os carregamentos
básicos são multiplicados para obter as cargas de projeto; por outras palavras, é o produto do
fator limite de carga pelo fator de segurança.
Projetar uma estrutura aeronáutica requer uma atenção especial do engenheiro ou
projetista, pois este tipo de componente pode apresentar solicitações complexas e pouco
comuns quando comparado a outras estruturas mais simples. Por isso são exigidas normas de
segurança rígidas e extensas neste tipo de aplicação.
A norma seguida é a norma americana FAR-23 (Federal Aviation Regulations - Part
23) aplicada mundialmente para o projeto de aviões e regida pela FAA (Federal Aviation
Administration), agência reguladora americana.
Os principais tipos de cargas atuantes em uma aeronave são as seguintes:
Cargas atuantes nas asas.
Cargas atuantes na fuselagem.
Cargas atuantes no trem de pouso.
Cargas atuantes na empenagem.
Cargas atuantes nos componentes de fixação da aeronave.
413

414
Determinação das cargas no solo e das cargas dinâmicas de vôo.
Para todos os componentes citados, a magnitude das cargas deve ser determinada com
a modelagem física (estática ou dinâmica) dos componentes.
A análise estrutural somente é possível com a determinação de todas as cargas (forças
e tipo de esforço) atuantes na aeronave.
O projeto AeroDesign é muito diversificado quanto a análise de cargas e estruturas,
pois cada equipe possui características que diferem muito em seus aviões, portanto, o material
aqui apresentado serve apenas como referência e sugestão de alguns princípios que podem ser
aplicados para a determinação dos esforços atuantes na aeronave.
Figura 6.43 – Principais tipos de cargas atuantes nas asas de uma aeronave.
Figura 6.44 – Principais tipos de cargas atuantes em uma aeronave completa.
6.3.2 - Cargas Atuantes nas Asas
A asa pode ser vista como o exemplo típico de uma superfície sustentadora. A
estrutura de uma asa deve incluir os seguintes papéis:
a) Para transmitir a força de sustentação da asa para a fuselagem, onde está acoplada,
de maneira a equilibrar as forças da inércia. Isto requer uma estrutura continua ao longo da
envergadura da asa: viga longitudinal (“ spanwise beam” ).
b) Para suportar as cargas ao longo da corda e cargas das superfícies de controle e
transferi-las à estrutura principal. Isto tem que ser feito por uma série de vigas ao longo da
corda (nervuras), que reagem à torção e forças de corte verticais ao longo de toda a
envergadura da asa.
c) Para transmitir cargas da inércia de componentes tais como as componentes
motrizes, componentes do trem de aterragem e da própria asa à fuselagem.

415
d) Para reagir a cargas devido ao trem de aterragem.
e) Para fornecer tanques de combustível.
f) Para fornecer a rigidez de torção adequada à asa de modo a satisfazer a exigências
de aeroelasticidade.
g) Para suportar cargas aerodinâmicas e de propulsão no plano da asa.
h) Para reagir possivelmente cargas pontuais (motores, bombas etc.).
Além às considerações acima, os hiper-sustentadores e as superfícies de controle
provocam cargas adicionais, devido aos dispositivos de atuação.
As Figuras 6.45, 6.46 e 6.47 mostram a distribuição de sustentação ao longo da
envergadura de uma asa. Esse carregamento pode ser determinado de uma série de maneiras
diferentes, para a competição AeroDesign uma metodologia que pode ser empregada com
bons resultados é a aplicação da aproximação de Schrenk comentada no capítulo 2 do volume
1 do presente livro.
Figura 6.45 – Distribuição de sustentação ao longo da envergadura da asa.
Figura 6.46 – Distribuição de sustentação ao longo da envergadura da asa – vista frontal.
Distribuição de sustentação ao longo da
envergadura da asa
Método de Schrenk
200
Força de sustentação (N/m)
150
100
50
Elíptica
Mista
Schrenk
0
-1,4 -1 -0,6 -0,2 0,2 0,6 1 1,4
Posição relativa da envergadura (m)
Figura 6.47 – Aplicação em uma aeronave destinada ao Aerodesign.

416
As principais cargas a serem determinadas para o dimensionamento estrutural de uma
asa são as seguintes:
Carregamento estático e dinâmico.
Tração no intradorso.
Compressão no extradorso.
Flexão na estrutura.
Torção na Estrutura.
Uma vez determinados esses esforços, uma metodologia que pode ser aplicada para o
dimensionamento estrutural da asa de uma aeronave destinada a participar da competição
AeroDesign é a seguinte: definir a distribuição de sustentação ao longo da envergadura da asa,
desenhar os diagramas de esforço cortante e momento fletor e então realizar uma simulação
numérica ou cálculo analítico para o dimensionamento estrutural da asa.
Como já foi comentado, a estrutura principal da asa é constituída por uma viga
(longarina, “spar”) ao longo da sua envergadura com a capacidade de resistir tanto a
momentos fletores como torsores como também a cargas pontuais.
Podem existir vários tipos de estruturas consoante com os carregamentos, geometria e
tempo de vida útil necessário. A maioria tem como base a utilização de nervuras
verticais(“ribs”) e de um revestimento formando uma estrutura com forma de caixa. No
entanto pode haver exceções quando a intensidade é baixa. A longarina ao longo da
envergadura deve ser continua desde a raiz da asa até a ponta se possível.
Em estrutura baseada em longarinas concentradas (“mass booms” ) que suportam a
maior parte dos esforços, o revestimento é mantido por nervuras e só suporta tensões de corte
e uma “caixa” é formada entre a longarina frontal e traseira ou como um bordo de ataque com
a forma de um “D” utilizando apenas a longarina frontal. Esta distribuição tem vantagens em
estruturas com carregamentos leves de maneira a que a longarina possa ser colocada na
secção do perfil aerodinâmico onde a espessura é maior. Este método de longarinas
concentradas permite que se desenvolvam grandes tensões nos extremos superiores e
inferiores da longarina onde existe uma resistência máxima, mas causa um problema
significativo porque o revestimento deve ser mantido para prevenir encurvadura (“buckling”)
que podem surgir devido ao carregamento existente. Para estabilizar o revestimento são
utilizadas nervuras ao longo da corda que permitem também manter o perfil aerodinâmico do
revestimento. No entanto este método não permite utilizar facilmente o critério de tolerância
ao dano.
Resumindo o conceito de longarinas concentradas só pode ser aplicada a estruturas
com carregamentos leves e devem ser evitadas ou pelo menos minimizadas as junções com as
longarinas concentradas. As aberturas nos revestimentos podem ser feitas numa direção
longitudinal desde que os momentos de torção não sejam excessivos. Uma abertura no
revestimento de grandes dimensões tal como para a instalação do trem de aterragem pode
causar problemas.
Quando as cargas aplicadas são de moderadas a altas é necessário que os momentos
fletores sejam suportados principalmente pelos revestimentos do extradorso e intradorso.
Para o efeito a carga é suportada pelo revestimento que é suportado por “stringers”
longitudinais ou por outro meio de suporte tal como uma construção em “sandwich”.

417
Quando usada na presença de um número relativamente grande de membros, que
suportam a carga, este método é um grande melhoramento para uma estrutura tolerante a
danos. O método pode ainda ser melhorado dividindo os revestimentos em elementos mais
pequenos, no sentido longitudinal, unido por tiras limitadoras de fraturas. No revestimento à
tensão o dimensionamento e espaçamentos das longarinas são determinados por razões de
controle de fraturas enquanto que na superfície à compressão o critério de projeto é a
encurvadura do revestimento. No entanto esta forma de construção apresenta alguns
problemas de projeto. A interação entre as nervuras e as “stringers” implica que os primeiros
passem por debaixo dos segundos de maneira a que a transmissão de carga nas “stringers” não
seja interrompida. O espaçamento entre nervuras não é estruturalmente crítico sendo
determinado mais pelo posicionamento de dobradiças e demais ligações. Se bem que este tipo
de construção possa ser eficiente do ponto de vista da tolerância ao dano é complexa e tem
custos de construção elevados devido aos vários tipos de componentes que constituem a
estrutura. Existem também várias junções que adicionam peso e dificultam a vedação de
tanques de combustível e podem criar pontos de concentração de tensões de onde podem
surgir fraturas
A estrutura da asa, além de providenciar a resistência e rigidez requeridas, também
tem que funcionar muitas vezes com depósito de combustível. Os tanques integrais são
normalmente preferidos, dado utilizarem ao máximo os espaços disponíveis, no entanto
quanto menos componentes a estrutura tiver melhor, dado ser reduzida ao máximo a vedação
necessária nas juntas. Outra necessidade é a existência de painéis de acesso que permitam a
inspeção e trabalho dentro do tanque que, obviamente, tem que ser vedados também.
A longarina frontal deve ser posicionada o mais à frente possível tendo em conta que é
necessária uma espessura que permita à longarina aguentar as tensões impostas e que haja
espaço no bordo de ataque para os elementos nele posicionados (dispositivos
hipersustentadores, anti-gelo, etc.) e por isso a longarina frontal é posicionada a 10%-15% da
corda local aumentado para 30%-40% no caso de longarinas únicas com o bordo de ataque em
forma de “D” . A longarina traseira deve ser posicionada o mais a trás possível, mas sujeitas a
restrições semelhantes da longarina da frente. É normalmente posicionada a 55%-70% da
corda local.
De preferência o espaçamento entre nervuras deve ser determinado de maneira a evitar
a encurvadura. Este objetivo fixa o espaçamento máximo, no entanto há outras considerações
a ter em conta:
Dobradiças e pontos de ligação para as superfícies de controlo, e dispositivos hipersustentadores.
Pontos de ligação para motores, trem de aterragem.
Limites dos tanques de combustível.
As nervuras devem ser posicionadas ortogonalmente às longarinas ou na direcção de
vôo nas asas com flecha.
A distribuição de carregamento pode ser determinada a partir do diagrama v-n e
aplicação do método simplificado de Schrenk. Na região de deflexão dos ailerons, ocorre uma
variação na sustentação local como mostrado na Figura 6.48.

418
Figura 6.48 – Variação da força de sustentação local devido a deflexão dos ailerons.
A análise de flexão em uma asa representa uma das avaliações mais importantes na
análise estrutural de uma asa. Essa avaliação pode ser realizada por meio de uma solução
analítica com aplicações das equações fundamentais da resistência dos materiais, pode ser
uma análise numérica por elementos finitos, o então pela aplicação de um ensaio de
carregamento sobre a estrutura. As Figuras 6.49 e 6.50 mostram análises de flexão numéricas
realizadas em um modelo de asa e testes simples com carregamentos sobre a estrutura da asa
podem ser realizados de maneira qualitativa para verificar a resistência quanto a flexão.
Figura 6.49 – Análise dinâmica da estrutura de uma asa (flexão).

419
Figura 6.50 – Análise dinâmica da estrutura de uma asa (flexão).
6.3.3 – Cargas na Fuselagem
A fuselagem de uma aeronave deve ser dimensionada basicamente para as seguintes
condições:
a) Fornecer um habitáculo para a tripulação e um compartimento para a carga.
b) Para reagir as cargas do trem de aterragem e possivelmente de componentes
motrizes.
c) Transmitir as cargas do controle e estabilização das superfícies da empenagem ao
centro de gravidade do avião.
d) Para fornecer volume para aviônicos e sistemas embarcados.
Estas exigências servem de referência para a determinação do papel estrutural da
fuselagem que age como uma viga longitudinal com carregamento vertical e lateral ao longo
de seu comprimento.
Estrutura da Fuselagem: A fuselagem inclui a cabine de comandos, que contém os
assentos para seus ocupantes e os controles de vôo da aeronave, também possui o
compartimento de carga e os vínculos de fixação para outros componentes principais do
avião.
Estrutura treliçada: A estrutura em forma de treliça para a fuselagem é utilizada em
algumas aeronaves. A resistência e a rigidez desse tipo de estrutura é obtida através da junção
das barras em uma série de modelos triangulares.
Estrutura monocoque: Na estrutura monocoque o formato aerodinâmico é dado pelas
cavernas. As cargas atuantes em vôo são suportadas por essas cavernas e também pelo
revestimento. Por esse motivo este tipo de fuselagem deve ser revestida por um material
resistente aos esforços atuantes durante o vôo.
Estrutura semi-monocoque: Nesse tipo de estrutura, os esforços são suportados pelas
cavernas e/ou anteparos, revestimento e longarinas.

420
Figura 6.51 – Tipos de fuselagem.
Características da Estrutura da Fuselagem: Como citado, as estruturas de fuselagem das
aeronaves da aviação geral podem ser geralmente divididas em treliça, monocoque, ou semimonocoque.
A construção em treliça geralmente utiliza madeira, tubo de aço, tubo de alumínio ou
de outras formas de corte transversal, que podem ser soldados, articulados, preso, ou rebitado
em um conjunto rígido. As barras verticais e diagonais cruzadas estão dispostas a suportar
tanto as tensões de tração como as forças de compressão. Este tipo de fuselagem foi usado
por cerca de 80 anos. É muito resistente e de peso relativamente leve.
Tanto a semi-monocoque e monocoque utilizam seu revestimento como um integrante
estrutural ou de carga.
A estrutura Monocoque é uma estrutura fortificada que pode ter anéis e divisórias. As
tensões na fuselagem monocoque são transmitidas principalmente pela resistência do
revestimento.
A fuselagem semi-monocoque, depende essencialmente de divisórias, molduras e
longarinas para a força longitudinal. É o mais popular tipo de estrutura utilizada na
concepção das aeronave atuais. A utilização deste conceito permitiu a utilização de
revestimentos de alumínio. As Figuras 6.52, 6.53 e 6.54 mostra detalhes característicos das
estruturas das fuselagen.
Figura 6.52 – Desenhos da fuselagem.

421
Figura 6.53 – Evolução do projeto da fuselagem.
Figura 6.54 – Estrutura da fuselagem – Aeronave Zodiac CH-640.

422
Figura 6.55 – Sistema de Forças e Momentos para Determinação das Cargas na Fuselagem.
Projeto de uma Fuselagem em Material Composto: Os requisitos para uma fuselagem
avançada de material composto não são basicamente muito diferentes dos requisitos para uma
fuselagem feita de alumínio, mas as seguintes cargas devem ser consideradas atentamente
para se usufruir ao máximo as vantagens que uma estrutura em composto pode trazer:
Forças introduzidas pelas partes conectadas à fuselagem (asas, empenagens, trem de pouso);
a) Componentes das forças de inércia dos equipamentos armazenados na fuselagem;
b) Forças de inércia da estrutura da fuselagem;
c) Forças aerodinâmicas que atuam em sua superfície;
d) Forças que são o resultado da diferença de pressão interna e externa do avião.
e) Ao complementar estas cargas, batidas e impactos devidos a detritos na pista devem ser
considerados em fase de projeto.
Características de uma Fuselagem: A fuselagem de uma aeronave é um sistema de alta
complexidade e para realizar um projeto excelente, o sistema inteiro deve ser otimizado para
que o uso do material composto seja vantajoso. Em fase de projeto, portanto a análise de
vantagem e desvantagem deve ser feita cuidadosamente para a escolha certa dos materiais
utilizados.

423
Vantagens e Desvantagens de uma Fuselagem em Material Composto:
Vantagens:
Redução em peso (até 10%);
Redução dos custos de manutenção;
Redução do número de partes e prendedores;
Boas características de tolerância a dano e fadiga;
Tolerância à corrosão;
Possibilidade de aumento da umidade de cabine (conforto dos passageiros);
Desvantagens:
Custos materiais e ferramental ainda alto;
Estrutura deve ser otimizada para se desfrutar das vantagens ao máximo;
Melhores tecnologias somente em produção em massa;
Soluções contra impacto de raios a serem testadas.
Projeto de uma Fuselagem em Alumínio: As fuselagens de aeronaves modernas possuem uma
estrutura conhecida como semi-monocoque, que leva vantagens em relação a uma estrutura
monocoque (revestimento sem elementos reforçadores) que se revela instável a cisalhamento.
A construção semi-monocoque é caracterizada pela presença de elementos longitudinais
(longarinas e reforçadores), elementos transversais (cavernas) e um revestimento externo.
Esforços nos Componentes
As longarinas carregam a maior porção de momento da fuselagem.
O revestimento da fuselagem carrega tensão de cisalhamento e cargas devido à pressurização.
Reforçadores carregam cargas axiais induzidas por momentos de flexão evitando a
instabilidade por compressão do revestimento, o que provocaria a flambagem do mesmo.
A caverna tem a função de manter a estabilidade geral da fuselagem e de contribuir a diminuir
o comprimento dos reforçadores.
O primeiro passo para a análise da estrutura é conhecer os modos de falha do sistema quando
é sujeito a cargas externas.

424
Modos de Falha da Fuselagem
Neste tipo de estrutura podem se verificar três tipos fundamentais de falha por instabilidade:
instabilidade do revestimento: neste caso é fundamental projetar o revestimento com a
espessura adequada, pois chapas muito finas estão sujeita a flambar enquanto chapas muito
grossas são ineficientes e acarretam um aumento em peso não necessário. Os reforçadores
ajudam nesta função, mas algumas especificações de projeto não permitem a flambagem do
revestimento abaixo de uma dada porcentagem de carga limite;
instabilidade do painel: As cavernas dividem os reforçadores e o revestimento em painéis. Se
estas cavernas forem suficientemente rígidas a falha poderá ocorrer em um painel único. Esta
falha é conhecida como instabilidade de painel;
instabilidade geral: a instabilidade geral ocorre devido a uma falha nas cavernas, com os
reforçadores não contribuindo para a resistência a flambagem.
Figura 6.56 – Exemplo de análise numérica para determinação das cargas na fuselagem.
Dimensionamento da Fuselagem para o AeroDesign:
Representa um ponto bem particular para o projeto AeroDesign, pois cada equipe
geralmente possui uma forma geométrica diferente para a fuselagem.
A fuselagem pode apresentar cargas combinadas de tração, compressão, cisalhamento, flexão
e torção.

425
Materiais Mais Usados na Fuselagem do AeroDesign
Alumínio.
Aço.
Compensado Aeronáutico.
Tubos de Fibra de Carbono.
Figura 6.57 – Construção de fuselagem para AeroDesign.
Figura 6.58 – Construção de fuselagem para AeroDesign.

426
Figura 6.59 – Modelo de análise numérica da fuselagem para AeroDesign.
A estrutura da fuselagem apresenta as dimensões ideais no que toca aos movimentos
de flexão vertical e lateral e de torção. Contudo, a integridade da estrutura é afetada pela
abertura de recortes para as janelas, portas, trens de aterragem, etc. A estrutura deve ser
reforçada nestas zonas, situação que conduz a um aumento de peso. A seção quadrada é
bastante utilizada para aviões não pressurizados por uma questão de otimização de espaço e
facilidade de construção. Nos aviões pressurizados usam-se seções baseadas em segmentos
circulares. Estes dois tipos de estruturas podem ser projetados principalmente de duas
maneiras:
a) Estrutura com “ longeron”
Quando o carregamento é relativamente baixo ou o revestimento da fuselagem é
extensivamente recortado é necessário considerar quatro ou mais vigas longitudinais
“longerons” que reagem tanto às flexões verticais como laterais. Para serem eficientes estes
longerons devem ser contínuos ao longo de toda a fuselagem. O revestimento remanescente é
utilizado para suportar os longerons contra as cargas de compressão e providenciar a
capacidade de resistir a tensões de corte. Desta forma a estrutura não pode reagir a cargas
pontuais. Esta é a forma básica e o revestimento é estabilizado contra a encurvadura
utilizando quadros “frames” com um pequeno espaçamento entre si. A utilização de anéis
estruturais “bulkheads” no lugar dos quadros é obrigatória sempre que é necessário transmitir
cargas onde a seção varie muito de forma ou haja grandes cargas pontuais.

b) Estrutura Monocoque ou Semi-monocoque
Quando o número de cortes no revestimento é pequeno é preferível que seja este a
suportar o máximo de cargas possível. Esta estrutura é chamada de monocoque ou
semimonocoque dependendo até que ponto o revestimento é suportando por stringers
longitudinais. A espessura do revestimento pode ser determinada por considerações de
pressão ou por considerações de carga, sendo esta última consideração mais crítica nos
projetos com grandes seções transversais. A utilização de stringers contribui de uma maneira
substancial para as capacidades de reação a cargas, no entanto é usual a introdução de
elementos tipo longerons nas extremidades de descontinuidades na junção de seções da
fuselagem.
427

428
Cargas Atuantes na Fuselagem
As principais cargas atuantes na fuselagem de uma aeronave são:
a) Cargas na empenagem devido a trimagem, manobras, turbulências e rajadas.
b) Cargas de pressão na superfície da aeronave.
c) Cargas provenientes do trem de pouso devido ao impacto de pouso, taxiamento e
manobras no solo.
d) Cargas provenientes do sistema propulsivo da aeronave.
Análise Numérica para Determinação de Cargas na Fuselagem
Na análise, embora não exista escala é possível observar que as seções do tail boom
próximas ao ponto de conexão com a fuselagem e próximas a empenagem sofrem os maiores
esforços.
Esses esforços podem ser de tração, compressão, torção e flexão.
Figura 6.60 – Exemplo de análise numérica para determinação das cargas na fuselagem.
O estudo de cargas na fuselagem representa um ponto bem particular para o projeto
AeroDesign, pois cada equipe geralmente possui uma forma geométrica diferente para a
fuselagem. Basicamente a fuselagem é dividida em duas partes, a frontal que contempla a
frente e o compartimento de carga da aeronave e a posterior que contém o “boom” e a fixação
da empenagem.
Geralmente as cargas atuantes na fuselagem são determinadas pelo peso próprio da
mesma, por todos os componentes estruturais ligados a fuselagem e pelas cargas transmitidas
pelo motor e pelo trem de pouso para a estrutura da fuselagem.
A fuselagem pode apresentar cargas combinadas de tração, compressão, cisalhamento,
flexão e torção.

429
Figura 6.61 – Exemplo de análise numérica na fuselagem de um AeroDesign.
Ensaio de Carregamento na Fuselagem
A estrutura interna da fuselagem deve ser dimensionada para suportar os esforços de
flexão e torção.
Figura 6.62 – Exemplo de simulação de carregamento em uma fuselagem.

430
6.3.4 - Trem de aterragem
Nesta seção serão expostos apenas alguns detalhes sobre a concepção de trens de
pouso para aeronaves.
Por se tratar de um componente bem específico para cada caso de estudo, recomendase
uma leitura de referências que tratam especificamente do projeto e construção de trens de
pouso.
As funções principais do trem de pouso são apoiar o avião no solo e manobrá-lo
durante os processos de taxiamento, decolagem e pouso.
O trem de pouso triciclo é aquele no qual existem duas rodas principais ou trem
principal geralmente localizado embaixo das asas e uma roda frontal ou trem do nariz.
O trem de pouso convencional é formado por um trem principal e uma bequilha
geralmente localizada no final do cone de cauda.
Atualmente a grande maioria das aeronaves possui trem de pouso modelo triciclo, pois
esta configuração melhora sensivelmente o controle e a estabilidade da aeronave no solo além
de permitir melhores características de desempenho durante a decolagem.
Figura 6.63 – Modelos de trem de pouso.
Figura 6.64 – Exemplo de trem de pouso do nariz.

431
Figura 6.65 – Modelos de trem de pouso principal.
Classificação dos Trens de Pouso
a) Fixo: Trem de pouso na mesma posição, tanto em vôo quanto em solo.
b) Retrátil: O trem de pouso é recolhido completamente durante o vôo.
c) Escamoteável: Trem de pouso é recolhido durante o vôo, mas algumas partes ficam
expostas.
As cargas no trem de aterragem devem-se principalmente ao contato das rodas com o
chão, no cálculo deve-se utilizar os três componentes da força (embora se possa encontrar
alguns casos em que existem momentos perto do contato com o chão). No projeto do trem de
aterragem considera-se que os suportes reagem somente a cargas longitudinais estando o trem
principal sujeito à flexão e torção.
O trem de pouso deve resistir as cargas atuantes no solo, durante o taxiamento e
corrida de decolagem, além de possuir resistência suficiente para suportar as cargas de
impacto no pouso da aeronave.
Podem ser construídos com uma série de materiais diferentes. São dimensionados para
suportar cargas verticais e horizontais
Cargas Atuantes no Trem de Pouso
Carregamento estático no solo.
Carregamento dinâmico no pouso.
O tipo de esforço depende muito do modelo adotado para o trem de pouso.
As cargas podem ser de tração, compressão, cisalhamento, torção ou flexão.
Existem componentes de forças verticais e horizontais.

432
Cargas de Pouso
Para as condições de cargas no solo, as considerações são apresentadas nos parágrafos
FAR- PART 23.479 a FAR-PART 23.499.
São avaliados: pouso em três rodas, pouso em duas rodas e o pouso em uma única
roda do trem principal.
Determinação das Cargas de Pouso
a) O peso da aeronave para o cálculo de cargas de pouso deve ser o peso máximo de
decolagem conforme descrito na norma FAR-PART 23.
b) A velocidade vertical durante o pouso é determinada pela equação apresentada a seguir.
v v
⎛W
⎞
= 0,61⋅⎜
⎟
⎝ S ⎠
0,25
(6.1)
c) A sustentação não deve exceder 2/3 de seu valor máximo, FAR-PART 23.473e.
d) A altura de queda da aeronave é determinada pela equação apresentada a seguir, FAR-
PART 23.473d.
h
= 0, 0132⋅
W
S
(6.2)
e) O fator de carga de inércia não pode ser menor que 2,67 e o fator de carga no solo não pode
ser menor que 2, FAR-PART 23.473e.
Fator da Carga de Inércia
O fator de carga de inércia atuando no centro de gravidade da aeronave pode ser determinado
pela equação apresentada a seguir:
n = ng +
L
W
(6.3)

433
Cargas para Pouso em Três Rodas
Componente vertical no trem principal (em cada roda):
Cargas para Pouso em Duas Rodas
Figura 6.66 – Cargas para o pouso em três rodas.
Componente vertical no trem principal (em cada roda):
Cargas para Pouso em Uma Roda
Componente vertical na roda:
Figura 6.67 – Cargas para o pouso em duas rodas.
Figura 6.68 – Cargas para o pouso em uma roda.

434
Condições para o Trem do Nariz
O parágrafo FAR-PART 23.499b, prevê que para cargas dianteiras, a componente vertical
precisa ser de 225% da carga estática e a componente lateral precisa ser de 40% da
componente vertical.
Determinação das Cargas Atuantes no Trem de Pouso
Para o sistema de trem de pouso, pode-se considerar três situações de carregamento:
a) pouso realizado em três rodas com 15% da carga atuante no trem do nariz,
b) o pouso em duas rodas (trem principal)
c) pouso em uma das rodas do trem principal (situação mais crítica).
O fator de carga adotado para o carregamento vertical pode ser de 2,5 com o respectivo fator
de carga horizontal em 40% do vertical.
Análises do Trem de Pouso
As avaliações também podem ser analíticas, numéricas ou através de testes de resistência
(drop-test).
Figura 6.69 – Análise numérica de trem de pouso.

435
Figura 6.70 – Exemplo de Drop-Test.
Características de Projeto
Como na competição AeroDesign a estrutura das aeronaves diferem muito entre uma
equipe e outra, não será apresentado nessa aula uma forma de se calcular a estrutura do trem
de pouso, pois cada caso depende da forma geométrica adotada.

436
A seguir é comentado os principais materiais que podem ser empregados para a fabricação do
trem de pouso para uma aeronave do AeroDesign e mostradas algumas fotografias de modelos
de trem de pouso.
Projeto do Trem de Pouso
Determinação das cargas atuantes na estrutura.
Definição do material do Trem de Pouso.
Definição do material e do diâmetro das rodas.
Realização de cálculo analítico ou numérico para verificar os critérios de resistência.
Materiais Empregados no Trem de Pouso do AeroDesign
Trem de Pouso:
Alumínio.
Aço.
Fibra de Carbono.
Madeira.
Rodas:
Alumínio
Nylon.
Borracha.
Trem do Nariz
Muito importante durante a corrida de decolagem.
Deve ser muito bem dimensionado para resistir os esforços na corrida de decolagem.
O sistema de lincagem deve ser muito bem estruturado pois o trem do nariz controla a
aeronave no solo.
Várias equipes já deixaram de voar por falhas no trem do nariz.

437
Figura 6.71 – Modelos de trem do nariz para AeroDesign.
Trem Principal
Para o AeroDesign sua principal função é absorver os impactos no pouso e suportar
com segurança o peso total da aeronave.
Pode ser fabricado com uma série de materiais diferentes.
Deve possuir leveza e resistência estrutural.
Figura 6.72 – Modelos de trem principal para AeroDesign.
6.3.5 – Cargas na Empenagem
Estabilizador Horizontal
Quando o estabilizador horizontal é construído como um componente único que
atravessa o plano de simetria do avião a sua estrutura e construção são semelhantes as da asa.

438
Estabilizador Vertical
Normalmente o estabilizador vertical é projetado como sendo uma extensão da
fuselagem. Uma nervura é feita para coincidir com a superfície da fuselagem e é utilizada
para transmitir as tensões no revestimento do estabilizador diretamente para o revestimento da
fuselagem. A flexão longitudinal do estabilizador é transmitida à fuselagem como torção da
mesma.
Superfícies de Controle
As superfícies de controle são suportadas por dobradiças que devem ser posicionadas
nas extremidades das nervuras. Para facilitar o alinhamento devem ser utilizadas poucas
dobradiças, sendo duas, uma em cada extremidade, um número ideal. A estrutura das
superfícies da controle é relativamente simples e segue uma técnica bem estabelecida.
Existe apenas uma longarina longitudinal localizada atrás da linha de rotação e o mais
próximo desta possível. A rigidez à torção do revestimento é importante de maneira a garantir
uma deflexão de controle uniforme longitudinalmente. Por isso é necessário que a seção
transversal seja construída num sistema de duas células, sendo a longarina a fronteira comum.

439
Cálculo Estrutural da Empenagem
A empenagem também pode ser dimensionada considerando-se os esforços de tração e
compressão que resultam em flexão da estrutura.
O cálculo é similar ao empregado para a asa e pode ser realizado numericamente ou
por meio de uma simplificação analítica.
Dimensionamento e Funções da Empenagem
O dimensionamento dos componentes da empenagem de um avião representa um dos
aspectos mais empíricos e menos preciso de todo o projeto.
A função primária da superfície horizontal da cauda é prover a estabilidade
longitudinal e o profundor atua como forma de se garantir o controle longitudinal e a
trimagem da aeronave.
Já a superfície vertical possui a finalidade de garantir a estabilidade direcional sendo
que o leme de direção atua com a finalidade de prover o controle direcional da aeronave.
Dessa forma, durante a fase preliminar do projeto de uma nova aeronave, as
dimensões das superfícies horizontal e vertical da empenagem devem ser suficientes para se
garantir a estabilidade e o controle da aeronave.
Principais Configurações de Empenagens
As principais configurações de empenagem geralmente utilizadas nas aeronaves são
denominadas como convencional, cauda em T, cauda em V, cauda dupla e cruciforme.
Figura 6.73 – Tipos mais comuns de empenagem.

440
Configuração Convencional
A configuração convencional geralmente é a utilizada em praticamente 70% dos
aviões, este modelo é favorecido pelo seu menor peso estrutural quando comparada às outras
configurações citadas e também possui boas qualidades para se garantir a estabilidade e o
controle da aeronave.
Configuração T
A cauda em T possui uma estrutura mais pesada e a superfície vertical deve possuir
uma estrutura mais rígida para suportar as cargas aerodinâmicas e o peso da superfície
horizontal.
Uma característica importante da configuração em T é que a superfície horizontal atua
como um “end plate” na extremidade da superfície vertical resultando em um menor arrasto
induzido.
Configuração V
A configuração em V geralmente pode ser utilizada na intenção de se reduzir a área
molhada da empenagem além de propiciar um menor arrasto de interferência, porém sua
maior penalidade é com relação a complexidade dos controles uma vez que leme e profundor
devem trabalhar em conjunto como forma de se manobrar a aeronave.
Configurações Dupla e Cruciforme
A cauda dupla normalmente é utilizada como forma de se posicionar o estabilizador
vertical fora da esteira de vórtices principalmente em elevados ângulos de ataque.
A configuração cruciforme representa basicamente uma situação intermediária entre a
cauda convencional e a cauda em T.
Forma Geométrica e Alongamento da Empenagem
Uma vez selecionado o perfil e calculada qual a área necessária para cada uma das
superfícies da empenagem, a forma geométrica adotada pode ser fruto da criação e
imaginação do projetista, normalmente a superfície horizontal assume uma forma geométrica
retangular, elíptica ou trapezoidal e a superfície vertical em 99% dos casos assume uma forma
trapezoidal.
Outro ponto importante com relação à superfície horizontal da empenagem é
relacionado ao seu alongamento, pois esta superfície pode ser considerada uma asa de baixo
alongamento, e, portanto, uma asa de menor eficiência. Assim, se o alongamento da superfície
horizontal for menor que o alongamento da asa da aeronave, quando ocorrer um estol na asa a
superfície horizontal da empenagem ainda possui controle sobre a aeronave, pois o seu estol
ocorre para um ângulo de ataque maior que o da asa. A estrutura da empenagem deve ser
dimensionada para suportar principalmente os esforços de flexão.

441
Figura 6.74 – Exemplo de simulação de carregamento no profundor.
Cargas Atuantes na Empenagem
Carregamento estático e dinâmico.
Estabilizador vertical – cargas de rajada.
Leme – pressão aerodinâmica.
Estabilizador horizontal – tração no intradorso, compressão no extradorso, flexão na
estrutura.
Cargas de Equilíbrio na Empenagem Horizontal
Dependem de alguns parâmetros obtidos nos cálculos de estabilidade e controle da
aeronave.
Carga Total Empenagem Horizontal
É obtida através da soma da carga de equilíbrio com a o acréscimo de carga de
manobra.
Também é possível se obter a carga atuante na empenagem horizontal a partir da
aproximação
de Schrenk, onde se determina a distribuição de sustentação atuante ao longo a
envergadura.

442
Força de sustentação (N/m)
Distribuição de sustentação ao longo da
envergadura do profundor
Método de Schrenk
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Elíptica
retangular
Schrenk
-0,35 -0,2 -0,05 0,1 0,25
Posição relativa da envergadura (m)
Figura 6.75 – Exemplo de carregamento aerodinâmico no profundor.
6.4 Diagrama v-n de Manobra e Rajadas
O diagrama v-n representa uma maneira gráfica para se verificar as limitações
estruturais de uma aeronave em função da velocidade de vôo e do fator de carga n a qual o
avião está submetido. O fator de carga é uma variável representada pela aceleração da
gravidade, ou seja, é avaliado em “g’s”.
Basicamente um fator de carga n = 2 significa que para uma determinada condição de
vôo a estrutura da aeronave estará sujeita a uma força de sustentação dada pelo dobro do peso,
e o cálculo de n pode ser realizado preliminarmente pela aplicação da Equação (6.4) mostrada
a seguir.
L
n = (6.4)
W
Uma forma mais simples para se entender o fator de carga é realizar uma analogia com
um percurso de montanha-russa em um parque de diversões, onde em determinados
momentos do trajeto, uma pessoa possui a sensação de estar mais pesada ou mais leve
dependendo do fator de carga ao qual o seu corpo está submetido. Comparando-se com uma
aeronave, em determinadas condições de vôo, geralmente em curvas ou movimentos
acelerados, a estrutura da aeronave também será submetida a maiores ou menores fatores de
carga.
Limitações Estruturais: Existem duas categorias de limitações estruturais que devem ser
consideradas durante o projeto estrutural de uma aeronave.
a) Fator de carga limite: Este é associado com a deformação permanente em uma ou
mais partes da estrutura do avião. Caso durante um vôo o fator de carga n seja menor que o
fator de carga limite, a estrutura da aeronave irá se deformar durante a manobra, porém
retornará ao seu estado original quando n = 1. Para situações onde n é maior que o fator de
carga limite a estrutura irá se deformar permanentemente ocorrendo assim uma danificação
estrutural, porém sem que corra a ruptura do componente.

443
b) Fator de carga último: Este representa o limite de carga para que ocorra uma falha
estrutural, caso o valor de n ultrapasse o fator de carga último, componentes da aeronave com
certeza sofrerão ruptura.
Nesta seção do presente artigo é apresentada a metodologia analítica para se
determinar os principais pontos e traçar o diagrama v-n de manobra para uma aeronave
seguindo a metodologia sugerida na norma FAR Part-23 [2] considerando uma categoria de
aeronaves leves subsônicas.
O fator de carga limite depende do modelo e da função a qual a aeronave é destinada.
Para as aeronaves em operação atualmente, Raymer sugere a seguinte tabela para a
determinação de n.
Tabela 1 – Fatores de carga.
Modelo e n pos n neg
aplicação
Pequeno porte 2,5≤ n ≤ 3,8 -1≤ n ≤ -1,5
Acrobático 6 -3
Transporte civil 3≤ n ≤ 4 -1≤ n ≤ -2
Caças militares 6,5≤ n ≤ 9 -3≤ n ≤ -6
É importante perceber que os valores dos fatores de carga negativos em módulo são
inferiores aos positivos. A determinação dos fatores de carga negativos representam uma
decisão de projeto, que está refletida no fato que raramente uma aeronave voa em condições
de sustentação negativa, e, como será apresentado no decorrer dessa seção, a norma utilizada
recomenda que n neg ≥ 0,4 n pos .
O fator de carga é uma variável que reflete diretamente no dimensionamento estrutural
da aeronave, dessa forma, percebe-se que quanto maior for o seu valor mais rígida deve ser a
estrutura da aeronave e conseqüentemente maior será o peso estrutural.
Para o propósito do projeto AeroDesign, o regulamento da competição bonifica as
equipes que conseguirem obter a maior eficiência estrutural, ou seja, a aeronave mais leve que
carregar em seu compartimento a maior carga útil possível, dessa forma, é interessante que o
fator de carga seja o menor possível respeitando obviamente uma condição segura de vôo,
portanto, considerando que uma aeronave destinada a participar do AeroDesign é um avião
não tripulado, é perfeitamente aceitável um fator de carga positivo máximo n máx = 2,5, pois
dessa forma garante-se um vôo seguro com uma estrutura leve e que suporte todas as cargas
atuantes durante o vôo.
Porém é muito importante ressaltar que como o fator de carga adotado é baixo, o
projeto estrutural deve ser muito bem calculado como forma de se garantir que a estrutura da
aeronave suportará todos os esforços atuantes durante o vôo.
Também se recomenda que o fator de carga último seja 50% maior que o fator de
carga limite, portanto:
n ult
= 1,5
⋅ n
(6.5)
lim
A Figura 6.76 mostra um diagrama v-n de manobra típico de uma aeronave com a
indicação dos principais pontos.

444
Figura 6.76 – Diagrama v-n de Manobra.
Análise do Diagrama de Manobra e Modelagem Matemática
A curva AB apresentada na figura representa o limite aerodinâmico do fator de carga
determinado pelo C Lmáx , esta curva pode ser obtida pela solução da Equação (6.6)
considerando o peso máximo da aeronave e o C Lmáx de projeto, portanto:
n
máx
ρ ⋅ v
=
2
⋅ S ⋅ C
2 ⋅W
Lmáx
(6.6)
Na Equação (6.6) percebe-se que uma vez conhecidos os valores de peso, área da asa,
densidade do ar e o máximo coeficiente de sustentação é possível a partir da variação da
velocidade encontrar o fator de carga máximo permissível para cada velocidade de vôo, onde
acima do qual a aeronave estará em uma condição de estol.
É importante notar que para um vôo realizado com a velocidade de estol, o fator de
carga n será igual a 1, pois como a velocidade de estol representa a mínima velocidade com a
qual é possível manter o vôo reto e nivelado de uma aeronave, tem-se nesta situação que L =
W, e, portanto, o resultado da Equação (3) é n = 1, e assim, a velocidade na qual o fator de
carga é igual a 1 pode ser obtida pela velocidade de estol da aeronave.
Um ponto muito importante é a determinação da velocidade de manobra da aeronave
representada na Figura 1 por v*. Um vôo realizado nesta velocidade com alto ângulo de
ataque e C L = C Lmáx , corresponde a um vôo realizado com o fator de carga limite da aeronave
em uma região limítrofe entre o vôo reto e nivelado e o estol da aeronave. Esta velocidade
pode ser determinada segundo a norma utilizada para o desenvolvimento desta seção da
seguinte forma:
v
*
= v estol
⋅ n máx
(6.7)
A velocidade de manobra intercepta a curva AB exatamente sobre o ponto B, e define
assim o fator de carga limite da aeronave. Acima da velocidade v* a aeronave pode voar,
porém com valores de C L abaixo do C Lmáx , ou seja com menores ângulos de ataque, de forma
que o fator de carga limite não seja ultrapassado, lembrando-se que o valor de n máx está
limitado pela linha BC.
A velocidade de cruzeiro v cru segundo a norma não deve exceder 90% da velocidade
máxima da aeronave, ou seja:
v
= 0 , 9 ⋅
(6.8)
cru
v máx

445
A velocidade máxima presente na Equação (6.8) é obtida na leitura das curvas de
tração ou potência da aeronave.
Já a velocidade de mergulho da aeronave representada por v d limitada pela linha CD
do diagrama é considerada a velocidade mais critica para a estrutura da aeronave devendo ser
evitada e jamais excedida, pois caso a aeronave ultrapasse essa velocidade, drásticas
conseqüências podem ocorrer na estrutura, como por exemplo: elevadas cargas de rajada,
comando reverso dos ailerons, flutter (instabilidade dinâmica) e ruptura de componentes. O
valor de v d é geralmente cerca de 25% maior que a velocidade máxima, portanto:
v
= 1 , 25 ⋅
(6.9)
d
v máx
Com relação à linha AE do diagrama v-n que delimita o fator de carga máximo
negativo também é válida a aplicação da Equação (), porém é importante citar que o fator de
carga máximo negativo é obtido segundo a norma FAR Part-23 da seguinte forma:
n
≥ 0 ⋅ n
(6.10)
lim neg
, 4
lim pos
Como geralmente as aeronaves que participam da competição AeroDesign são
projetadas para não voarem em condições de sustentação negativa, é perfeitamente aceitável
utilizar para a solução da Equação (6.7) no intuito de se determinar a curva AE, um valor de
C Lmáxneg =-1 e assim, a linha DE representará o fator de carga negativo acima do qual
deformações permanentes podem ocorrer.
Esta seção do presente capítulo apresentou de forma sucinta como estimar o diagrama
v-n de manobra para uma aeronave leve subsônica a partir dos fundamentos apresentados na
norma FAR Part-23.
Análise do Diagrama de Rajada, Modelagem Matemática
O diagrama v-n de rajadas possui como finalidade principal assegurar que a estrutura
da aeronave resistirá a rajadas de vento inesperadas durante o vôo. Nesta seção do presente
artigo são apresentadas as equações fundamentais para se determinar os fatores de carga de
rajadas. Para a competição Aerodesign, rajadas variando entre 2m/s e 8m/s podem ser
aplicadas resultando na maioria dos casos em resultados satisfatórios para o projeto.
O fator de carga para rajadas pode ser obtido com a aplicação da Equação (6.11).
ρ
n = 1±
SL
⋅ v ⋅ a ⋅ K
g
2 ⋅ ( W / S)
⋅U
g
(6.11)
Na Equação (6.11), K g representa o fator de alívio de rajadas e para um vôo em regime
subsônico pode ser obtido com a aplicação da Equação (6.12).
K g
0, 88⋅
5 +
= , 3
µ
µ
(6.12)
Sendo a relação de massa µ determinada pela aplicação da Equação (6.13).
2 ⋅ ( W / S)
µ = ρ ⋅ g ⋅ c ⋅ a
(6.13)

446
Para que a estrutura da aeronave suporte as cargas provocadas por uma rajada, todos
os pontos obtidos devem estar dentro do envelope de vôo do diagrama de manobra,
assegurando assim a integridade da estrutura.
6.5 - Principais Materiais Utilizados na Indústria Aeronáutica
Antes do dimensionamento inicial das componentes de uma aeronave ser realizado é
necessário reunir a seguinte informação:
a) Diagramas de tensão de corte, momentos de flexão e torsão incluindo todas as
concentrações de carga relevantes.
b) Todos os critérios de rigidez e requisitos necessários à vida da aeronave.
c) Na localização inicial das principais partes constituintes da aeronave, deve ter-se
sempre em conta a possibilidade de revisão e alteração à medida que o projeto vai sendo
executado e se torna mais detalhado e preciso.
d) Na escolha inicial dos materiais de construção, é muitas vezes aconselhável uma
investigação das diversas alternativas possíveis antes de se chegar a uma conclusão final.
Em termos de análise as principais distinções incidem especialmente entre os metais e
os compósitos. É necessário adaptar os diagramas de força de corte, momento de flexão e
momento de torção de modo a que se permita visualizar as reações aos carregamentos, nos
pontos de junção das longarinas na raiz das asas, antes mesmo de se encontrar a relação inicial
do centro de gravidade global da aeronave. Refinados métodos de análise estrutural requerem
especificações dos pormenores estruturais. Por outro lado algumas técnicas podem fazer uso
de iterações com valores de entradas iniciais, arbitrárias, de modo a chegar a uma solução
otimizada, estes processos normalmente não se revelam eficientes. Torna-se mais eficiente,
usar a teoria elementar para se obter uma primeira indicação do dimensionamento estrutural, e
usar os processos de análise mais avançados para se obter uma otimização da estrutura.
Quando se usa a teoria elementar é importante reconhecer as limitações da sua
aplicação e estabelecer uma certa tolerância para que possa ser possível a sua aplicação.
As propriedades dos principais materiais de construção necessárias à análise inicial
podem ser resumidas como:
Rigidez
Módulo de Elasticidade (Young) E
Módulo de Elasticidade Transversal G
Deve-se levar em conta que nos casos dos metais uma dada espessura fornece ambos
os módulos E e G nas mesmas proporções enquanto nos compósitos há que ter em
consideração a direção das fibras que os constituem.
Tensões Toleradas
Tensão de Flexão
Tensão de Corte
Tensão de Tração devido à pressão
O material que normalmente é utilizado na maior parte da estrutura da aeronave é liga
leve em alumínio. Os comentários que se seguem referem-se primeiramente a este tipo de
materiais, mas algumas medidas que digam respeito a outras ligas metálicas também são
possíveis.
a) Tensão de Flexão
Uma avaliação cuidada da tolerância à flexão é complexa, requer um conhecimento
dos detalhes principais da estrutura, quer nas superfícies de tensão quer de compressão. A
experiência sugere que se a magnitude permitida para as tensões de compressão for
utilizada para a tensão superficial, isso faz com que a tolerância para a fadiga e propagação de

fissuras seja cumprida. Este critério de tolerância pode ser assumido para ambas as
superfícies. O parâmetro principal na determinação da tolerância das tensões de compressão é
a intensidade do carregamento. Se forem utilizados longarinas concentradas na construção,
então é apropriado assumir como carga extrema de flexão 0.2% da tensão de flexão máxima.
b) Tensão de corte
Se se assumir que os revestimentos e reforços não empenam com o corte, então é
suficiente assumir que as condições extremas de tolerância à tensão de corte, são 50% da
máxima tensão de tração.
c) Tensão de tração devido à pressão.
É normal neste caso ser acertado pelo trabalho normal da pressão diferencial, a
redução da tensão tolerada para valores abaixo do valor extremo tolerado para a fadiga e
propagação de fissuras bem como factor final. O valor escolhido depende da filosofia de
projeto adotada. Na Europa os níveis de tensão são escolhidos de modo a que o valor crítico
de ruptura é maior do que os determinados pelo espaçamento da estrutura. Na
América do Norte é mais usual fazer a réplica da característica principal da fissuração
e reforçar essas bandas na estrutura. Em resultado disto, na Europa o trabalho efetivo das
tensões das ligas leves no projeto do diferencial de pressões quando a deformação da estrutura
é tipicamente 0.5 m é bastante menos que 100 MN/m2, especialmente para projetos antigos,
enquanto na América do Norte é sensivelmente mais. Sem solução muito exata para os
mecanismos de análises de fratura é sugerido um valor de 100 MN/m2 para calcular a
primeira estimativa de pressão de espessura do material para construções de liga leve.
Nos compósitos a estimativa da tolerância das propriedades dos materiais para
construções compósitos é complexa, na medida em que é necessário fornecer propriedades
direcionais especificas para conhecer as várias funções de carregamento e ainda como as
várias laminagens interagem em certas circunstâncias.
447

448
Principais materiais utilizados na industria aeronáutica:
Alumínio. Titânio.
Madeira.
Fibra de Vidro.
Fibra de Carbono.
Aço.
Ligas Metálicas em Geral.
Materiais Compostos.
Alumínio
O alumínio possui uma combinação única de propriedades que o tornam um material
de construção versátil, altamente utilizável e atrativo.
Propriedades do Alumínio:
Leve e com baixa densidade
Resistência
Elasticidade
Plasticidade
Fácil de trabalhar
Fácil de soldar
Fácil de montar
Resistente à corrosão

449
Ligas de Alumínio
Classificação
1XXX
2XXX
3XXX
4XXX
5XXX
6XXX
7XXX
8XXX
Composição
Alumínio com no mínimo 99% de pureza
Ligas de alumínio-cobre
Ligas de alumínio-manganês
Ligas de alumínio-sílica
Ligas de alumínio-magnésio
Ligas de alumínio-magnésio-sílica
Ligas de alumínio-zinco-magnésio
Ligas de alumínio-lítio
Alumínio Aeronáutico
As ligas de alumínio das séries aeronáuticas (2XXX e 7XXX) possuem como
características principais os elevados níveis de resistência mecânica que, aliadas a baixa
densidade do metal e a facilidade de conformação e usinagem, transformam o alumínio em
uma das melhores opções para a fabricação de dispositivos e estruturas aeronáuticas.
Alumínio Aeronáutico Série 2XXX
As ligas de alumínio da série 2XXX são ligas com cobre 1,9-6,8% e muitas vezes
contêm adições de manganês, magnésio e zinco.
Seu endurecimento por precipitação tem sido amplamente estudado.
Elas são usadas para aplicações tais como, forjamento, extrusão e tanques de
armazenamento de gás liquefeito de transporte civil e aeronaves supersônicas.
Essas ligas têm menores taxas de crescimento de trinca e, portanto, têm melhor
desempenho em fadiga do que as ligas da série 7XXX.
Portanto, estas são utilizadas nas asas e na parte inferior da fuselagem.
As ligas utilizadas são 2224, 2324 e 2524 (ambas as versões modificadas de 2224).
Estas ligas são geralmente compostas por 99,34% de alumínio puro para maior resistência à
corrosão.
Alumínio Aeronáutico Série 7XXX

450
O sistema Al-Zn-Mg oferece o maior potencial de endurecimento por precipitação (de
ligas de alumínio).
O cobre muitas vezes é adicionado para melhorar a resistência à corrosão sob tensão
(com o inconveniente de reduzir a soldabilidade).
Fissuração por corrosão diminui a resistência com o aumento da relação Zn:Mg.
A fissuração por corrosão têm sido a maior restrição sobre o uso dessas ligas, mas eles
ainda têm sido usados em, vagões, aeronaves militares e civis.
Figura 6.77 – Aplicações de alumínio em aeronaves.

451
Características do Titânio
Por ser um metal leve, é usado em ligas para aplicação na indústria aeronáutica e
aeroespacial.
Foi escolhido para essa função por suportar altas temperaturas, característica
indispensável em mísseis e naves espaciais.
Propriedades do Titânio
Algumas importantes propriedades físicas do titânio comercialmente puro (sem
elementos de liga) estão relacionadas na tabela a seguir.
Note que a densidade deste metal é de aproximadamente 56% da maioria dos aços
liga, e que seu módulo de elasticidade da aproximadamente 50%.
A expansão térmica é também de aproximadamente 50% em relação ao aço inoxidável
e um pouco menor do que a do aço carbono.
A condutividade térmica é aproximadamente a mesma do aço inox.
Propriedades Físicas do Titânio
Propriedades físicas do titânio sem elementos de liga
Densidade: 0,163 lbs/in³ (4,51 g/cm3)
Fusão: 3000 – 3100°F 164°C à 170°C
Temperatura de transição Beta: 1675°F +_ 25°F 898°C à 926°C
Estrutura molecular à temperatura ambiente: HCP
Estrutura molecular acima da temperatura Beta: BCC
Módulo de elasticidade ( tensão ): E = 14,9 x 10 6 PSI
Módulo de elasticidade (compressão): E = 13,0 x 14,0 x 10 6 PSI
Módulo de elasticidade (torção): G = 6,5 x 10 6 PSI
Razão de Poisson: 0,34
Dureza: BHN 190 (~= 192 Vickers)

Figura 6.78 – Aplicação de titânio em trem de pouso.
452

453
Madeira Aeronáutica - Freijó
Aplicações em hélices e estruturas aeronáuticas, tanto de aeronaves experimentais
(substituindo a sitka e o "spruce" comum nos EUA) como reposição de componentes de
aeronaves antigas. Seu uso aeronáutico é homologado pelo CPT. Algumas aeronaves
tradicionais brasileiras como o paulistinha têm largo emprego de freijó em sua estrutura.
Propriedades Mecânicas - Freijó
Físicas
Densidade de massa (ρ):
aparente verde: 920 kg/m³
Mecânicas
Flexão
aparente a 15% de umidade: 590 kg/m³
básica: 480 kg/m³
Resistência - FM:
Madeira verde: 79,9 MPa
Madeira seca (15% de umidade): 93,7 MPa
Módulo de Ruptura:
verde: 65,0 MPa
seca: 95,2 MPa
Módulo de elasticidade:
verde: 8.500 MPa
seca: 11.101 MPa
Limite de proporcionalidade:
verde: 34,4 MPa
Compressão
Resistência – Fc0:
Madeira verde: 36,6 MPa
Madeira seca (15% de umidade): 27,9 MPa

454
Módulo de elasticidade:
verde: 14.631 MPa
Materiais Compósitos
Figura 6.79 – Aplicação de madeira na construção de aeronaves.
Fibra de vidro: é o material compósito produzido basicamente a partir da aglomeração de
finíssimos filamentos flexíveis de vidro com resina poliéster (ou outro tipo de resina) e
posterior aplicação de uma substância catalisadora de polimerização. o material resultante é
geralmente altamente resistente, possui excelentes propriedades mecânicas e baixa densidade.
Permite a produção de peças com grande variedade de formatos e tamanhos, tais como placas
para montagem de circuitos eletrônicos, cascos e hélices de barcos, fuselagens de aviões,
peças para inúmeros fins industriais em inúmeros ramos de atividade, carroçarias de
automóveis, e em milhares de outras aplicações.
Fibra de carbono: as fibras carbônicas ou fibras de carbono são matérias-primas que provém
da pirólise de materiais carbonáceos que produzem filamentos de alta resistência mecânica
usados para os mais diversos fins, entre estes motores de foguetes (naves espaciais).
Estes materiais compósitos, também designados por Materiais plásticos reforçados por fibra
de carbono ("CFRP - Carbon Fiber Reinforced Plastic)" estão neste momento a assistir a uma
demanda e um desenvolvimento extremamente elevados por parte da indústria aeronáutica, na
fabricação de peças das asas.

455
Propriedades da Fibra de Carbono
Figura 6.80 – Aplicação de compósitos em aeronaves.

456
Figura 6.81 – Materiais Compósitos no EMB-314.
Figura 6.82 – Aplicação dos Materiais Compósitos na Estrutura do Boeing 757-200.

457
Figura 6.83 – Aplicação dos Materiais Compósitos na Estrutura do EMB-170.
Figura 6.84 – Materiais Aplicados na Construção do F-14.
6.5.1 - Propriedades mecânicas dos materiais empregados no AeroDesign
Muitos tipos de materiais podem ser empregados para o projeto e desenvolvimento de
uma aeronave destinada a participar do AeroDesign, porém, alguns são mais usuais e portanto
amplamente utilizados. Como o regulamento da competição busca incentivar as equipes a
obter a máxima eficiência estrutural, é importante que materiais leves e resistentes sejam
utilizados, dentre esses materiais, os mais empregados são: fibra de carbono, fibra de vidro,

458
isopor, madeira balsa, ligas leves de alumínio, nylon e outros que propiciem leveza estrutural
e resistência mecânica às cargas atuantes durante o vôo.
Cada um dos materiais citados possuem características de resistência e deformação
próprias e apresentam um melhor desempenho em componentes específicos da aeronave, por
exemplo, as fibras de vidro e carbono podem ser utilizadas para confecção da fuselagem, do
“tail boom” do trem de pouso e da longarina da asa, isopor e madeira balsa geralmente são
empregados para a modelagem e construção das asas e empenagens e as ligas de alumínio e o
nylon podem ser utilizados para fabricação de rodas e juntas de ligação entre componentes e
em alguns casos também são utilizados para a confecção do trem de pouso.
Principais Materiais Utilizados no AeroDesign
Alumínio.
Madeira Balsa.
Compensado Aeronáutico.
Fibra de Carbono.
Ligas Metálicas em Geral.
Materiais Compostos.
Figura 6.85 – Exemplo de simulação de carregamento em uma fuselagem.
Figura 6.86 – Exemplo de simulação de carregamento em uma fuselagem.

459
Figura 6.87 – Exemplo de simulação de carregamento em uma fuselagem.
Materiais Empregados no AeroDesign para Asa e Empenagem
Madeira Balsa.
Isopor.
Fibra de Carbono.
Fibra de Vidro.
Compensado Aeronáutico.
Alumínio.
Tipos de Longarinas
Tubular.
Caixão.
Viga T
Viga I
Esses modelos fornecem leveza e excelente resistência mecânica.

460
Figura 6.88 – Construção da asa AeroDesign.
Figura 6.89 – Construção da empenagem AeroDesign.

461
6.6 - Método do Elementos Finitos
No âmbito da Engenharia de Estruturas, o Método dos Elementos Finitos (MEF) tem
como objetivo a determinação do estado de tensão e de deformação de um sólido de
geometria arbitrária sujeito a forças externas.
Este tipo de cálculo tem a designação genérica de análise de estruturas e surge, por
exemplo, no estudo de edifícios, pontes, barragens, automóveis, aeronaves, etc.
Quando existe a necessidade de projetar uma estrutura, é habitual proceder-se a uma
sucessão de análises e modificações das suas características, com o objetivo de se alcançar
uma solução satisfatória, quer em termos econômicos, quer na verificação dos pré-requisitos
funcionais e regulamentares.
As técnicas descritas nesta aula apenas correspondem à fase de análise do
comportamento de uma estrutura cuja geometria, materiais e forças são a priori conhecidos.
Estruturas Reticuladas e Não Reticuladas
Nos cursos de Engenharia Aeronáutica e de Engenharia Mecânica é tradicional
começar o estudo da análise de estruturas com vigas, pórticos e treliças.
As estruturas deste tipo recebem a designação de reticuladas, por serem constituídas
por barras prismáticas cuja seção transversal apresenta dimensões muito inferiores ao
comprimento do seu eixo.
As estruturas não reticuladas são, em geral, estudadas como meios contínuos (e.g.,
cascas, sólidos).
Nas estruturas reticuladas surgem já muitos conceitos que são comuns à generalidade
das estruturas, tais como o de equilíbrio, compatibilidade, tensão, deformação, relação entre
tensão e deformação, etc.
No âmbito das estruturas reticuladas torna-se particularmente simples explicar o
método das forças e o método dos deslocamentos, bem como outras técnicas que, em geral,
são difíceis de estender aos meios contínuos.
Tipo de Análise
Quando surge a necessidade de resolver um problema de análise de uma estrutura, a
primeira questão que se coloca é a sua classificação quanto à geometria, modelo do material
constituinte e forças aplicadas.
O modo como o MEF é formulado e aplicado depende, em parte, das simplificações
inerentes a cada tipo de problema.
Análise Dinâmica ou Estática
As ações sobre as estruturas são em geral dinâmicas, devendo ser consideradas as
forças de inércia associadas às acelerações a que cada um dos seus componentes fica sujeito.
Por este motivo, seria de esperar que a análise de uma estrutura teria obrigatoriamente
de ter em consideração os efeitos dinâmicos.
Contudo, em muitas situações é razoável considerar que as forças são aplicadas de um
modo suficientemente lento, tornando desprezáveis as forças de inércia. Nestes casos a análise
designa-se estática.
Análise Linear ou Não Linear
Na análise de uma estrutura sólida, é habitual considerar que os deslocamentos
provocados pelas forças externas são muito pequenos quando comparados com as dimensões
dos componentes da estrutura.
Nestas circunstâncias, admite-se que não existe influência da modificação da
geometria da estrutura na distribuição dos esforços e das tensões, assim, todo o estudo é feito
com base na geometria inicial indeformada.

462
Se esta hipótese não for considerada, a análise é designada não linear geométrica.
Tipo de Estrutura
As estruturas podem ser classificadas quanto à sua geometria como reticuladas,
laminares ou sólidas.
Estas últimas são as mais genéricas, sendo classificadas como sólidas as que não
apresentarem características que as permitam enquadrar no grupo das laminares ou das
reticuladas.
Estruturas Laminares
As estruturas laminares são as que se desenvolvem para ambos os lados de uma
superfície média, mantendo-se na sua vizinhança. É o caso de uma lâmina cuja espessura é
muito inferior às restantes dimensões.
Quando a superfície média é plana, a estrutura laminar pode ser classificada como
parede ou casca plana.
Estruturas Reticuladas
As estruturas reticuladas são as constituídas por barras prismáticas, cujas dimensões
transversais são muito menores do que o comprimento do respectivo eixo.
Principais Softwares para Análise Numérica de Tensões e Deformações
Nastran.
Ansys.
Catia.
Cosmos.
etc...
Aplicações na Estrutura de um Avião
Análise de tensões e deslocamentos nos seguintes componentes:
Asa.
Fuselagem.
Empenagem.
Trem de Pouso.
etc...
Figura 6.90 – Exemplo de simulação numérica na aeronave e na empenagem.

463
Figura 6.91 – Exemplo de simulação numérica no trem de pouso.
Figura 6.92 – Exemplo de simulação numérica na asa.

464
Análise Numérica no AeroDesign
O principais fatores estruturais a serem avaliados em uma aeronave que participa da
competição SAE-AeroDesign são:
Tensões de Von Mises nas estruturas da asa, da empenagem, da fuselagem e do trem
de pouso.
Deslocamentos nas estruturas da asa, da empenagem, da fuselagem e do trem de
pouso.
Princípios para a Realização da Análise Numérica
Escolher o software que será utilizado.
Conhecer as limitações do software.
Conhecer a magnitude e a direção das cargas atuantes em cada componente do avião.
Selecionar o material correto para o componente (propriedades mecânicas).
Saber onde colocar os pontos de restrição de cada componente avaliado.
Avaliação dos Resultados da Análise Numérica
A realização de uma análise numérica para o AeroDesign somente recebe uma
importância no desenvolvimento do projeto se a equipe avaliar corretamente os resultados
obtidos.
dos
Não adianta nada colocar uma figura colorida no relatório de projeto se a avaliação
resultados não for realizada de maneira correta.
Critérios Avaliação dos Resultados da Análise Numérica
Verificar se a tensão atuante é menor que a tensão limite do material, em caso
afirmativo significa que a estrutura suportará os esforços com fator de segurança maior que 1.
Verificar se o fator de segurança obtido não é exagerado resultando em um super
dimensionamento da estrutura.
Avaliar o deslocamento máximo.
“Vermelho” não significa que a peça vai quebrar, mas sim, mostra a região mais
solicitada.
Se a tensão atuante for menor que a tensão limite do material, uma região “vermelha”
apenas indica os pontos mais solicitados da estrutura.
Aplicações de Análise Numérica no AeroDesign

465
A seguir são apresentadas algumas análises que podem ser realizadas em aeronaves
que participam da competição AeroDesign.
Em cada uma das análises é possível se fazer uma análise da escala de resultados e
verificar a resistência da estrutura.
Material: Alumínio 2018
Tensão Limite:
316MPa
Tensão Máxima Atuante:
137,5MPa
Resultado:
A estrutura suporta os
esforços
Figura 6.93 – Exemplo de simulação de carregamento em uma fuselagem.
Material: Alumínio 2014
Tensão Limite:
96MPa
Tensão Máxima Atuante:
39,23MPa
Resultado:
A estrutura suporta os
esforços
Figura 6.94 – Exemplo de simulação de carregamento em uma fuselagem.

466
CAPÍTULO 7
METODOLOGIA DE PROJETO
7.1 – Introdução
Este capítulo tem por objetivo apresentar ao estudante a metodologia de projeto para
uma nova aeronave destinada a participar da competição SAE-AeroDesign. Pretende-se com
este capítulo, mostrar ao estudante toda a relação existente entre os conceitos de
aerodinâmica, desempenho, estabilidade e estrutural da aeronave, pois não há como se pensar
no projeto de uma aeronave através do estudo isolado de cada uma dessas disciplinas, uma
vez que um avião como um todo somente será considerado bom quando o seu projeto global
for satisfatório para as metas e objetivos almejados.
Assim, todos os conceitos anteriormente apresentados no presente livro devem a partir
deste ponto ser aplicados em conjunto, pois como será mostrado, muitas características de
desempenho, estabilidade e estrutural da aeronave dependem diretamente do projeto
aerodinâmico e vice-versa.
7.2 – Metodologia de cálculo
Todo projeto destinado a participar do AeroDesign deve ser realizado a partir de uma
análise minuciosa do regulamento da competição, onde a equipe deve estar atenta a todas as
restrições e permissões existentes.
De acordo com as dimensões mínimas requeridas para a aeronave, o primeiro ponto a
ser realizado é o projeto conceitual no qual deve ser definido o modelo da aeronave e as
principais dimensões que atendam o regulamento da competição.
Uma vez definida a aeronave, são realizados os cálculos de aerodinâmica,
desempenho, estabilidade e controle e estrutural, no qual todos estes cálculos devem ser
tecnicamente fundamentados e devidamente justificados no relatório de projeto. Todo o
projeto deve seguir como base a vasta bibliografia aeronáutica existente e os cálculos
realizados devem fornecer resultados confiáveis e que proporcionem um projeto altamente
competitivo.
Também é importante citar que a equipe estabeleça uma meta inicial para o sucesso do
projeto e que dentro deste objetivo estejam compreendidos prognósticos otimistas, realistas e
pessimistas, pois nem sempre o resultado obtido é o desejado, principalmente para as equipes
iniciantes que não possuem experiência com o desenvolvimento de projetos dessa natureza.
O projeto de uma aeronave necessita de cálculos essenciais e que não podem ser
descartados em nenhuma hipótese, e assim, tem-se que para se realizar o cálculo de uma
aeronave completa, os seguintes requisitos devem ser cumpridos.
A) Projeto conceitual:
Concepção da aeronave com as dimensões fundamentais da asa (envergadura, corda na
raiz e corda na ponta);
Desenho preliminar da configuração adotada para que a equipe já possua uma noção
das dimensões estimadas da aeronave.

467
B) Cálculos de aerodinâmica:
Calcular o alongamento e a relação de afilamento;
Determinar a corda média aerodinâmica;
Estimar o número de Reynolds para a asa em projeto;
Selecionar o perfil aerodinâmico para a asa e traçar as curvas c l versus alfa e c d versus
alfa do perfil selecionado;
Realizar a correção da curva c l versus alfa do perfil para a curva C L versus alfa da asa
e determinar o coeficiente de sustentação máximo e o ângulo de estol;
Em função das dimensões previstas para a aeronave, determinar a mínima área
requerida para as superfícies horizontal e vertical da empenagem;
Selecionar os perfis aerodinâmicos da empenagem;
Prever o possível desenho da fuselagem considerando as dimensões mínimas do
compartimento de carga;
Fazer um desenho completo da aeronave, preferencialmente em três dimensões e
estimar a área molhada da mesma;
Determinar a polar de arrasto e calcular a eficiência aerodinâmica máxima.
C) Cálculos de desempenho:
Selecionar o motor e a hélice a ser utilizada;
Determinar as curvas de tração disponível e requerida;
Determinar as curvas de potência disponível e requerida;
Determinar as velocidades mínima, máxima e de estol da aeronave;
Calcular o desempenho de subida da aeronave e traçar o gráfico da razão de subida em
função da velocidade horizontal;
Calcular o desempenho de planeio para uma condição de máximo alcance;
Determinar o comprimento de pista necessário para a decolagem da aeronave;
Avaliar o comprimento de pista necessário para o pouso;
Calcular o raio de curvatura mínimo;
Estimar o tempo necessário para se completar a missão;
Determinar o gráfico de carga útil em função da altitude-densidade.

468
D) Cálculos de estabilidade:
Determinar a posição do centro de gravidade;
Calcular os critérios para se garantir a estabilidade longitudinal estática;
Determinar a posição do ponto neutro;
Determinar a margem estática;
Calcular o ângulo de trimagem e avaliar as características de controle longitudinal da
aeronave.
Realizar cálculos pra se garantir a estabilidade lateral e direcional da aeronave.
E) Cálculo estrutural:
Selecionar os materiais a serem utilizados na construção da aeronave;
Determinar o diagrama v-n de manobra;
Calcular a distribuição de sustentação ao longo da envergadura da asa;
Dimensionar a estrutura da asa para suportar os esforços de cisalhamento, flexão e
torção;
Dimensionar a estrutura da empenagem;
Realizar o dimensionamento do trem de pouso;
Apresentar um desenho definitivo da aeronave.
7.3 - A Competição SAE-AeroDesign
A SAE BRASIL é uma associação sem fins lucrativos que congrega pessoas físicas
(engenheiros, técnicos e executivos) unidas pela missão comum de disseminar técnicas e
conhecimentos relativos à tecnologia da mobilidade em suas variadas formas: terrestre,
marítima e aeroespacial.
A SAE BRASIL foi fundada em 1991 por executivos dos segmentos automotivo e
aeroespacial, conscientes da necessidade de se abrirem as fronteiras do conhecimento para os
profissionais brasileiros da mobilidade, em face da integração do País ao processo de
globalização da economia, ora em seu início, naquele período. Desde então, a SAE BRASIL
tem experimentado extraordinário crescimento, totalizando mais de 5 mil associados e 10
seções regionais distribuídas desde o Nordeste até o extremo Sul do Brasil, constituindo-se
hoje na mais importante sociedade de engenharia do Brasil.

469
A SAE BRASIL é filiada à SAE International, uma associação com os mesmos fins e
objetivos fundada em 1905, nos Estados Unidos, por líderes de grande visão da indústria
automotiva e da então nascente indústria aeronáutica, dentre os quais se destacam Henry Ford,
Thomas Edison e Orville Wright e tem se constituído, em mais de 100 anos de existência, em
uma das principais fontes de normas e padrões relativas aos setores automotivo e aeroespacial
em todo o mundo, com mais de 5 mil normas geradas e 85 mil sócios distribuídos em 93
países.
Missão e Visão da SAE-Brasil
MISSÃO: Promover o avanço e a disseminação do conhecimento da Tecnologia da
Mobilidade através da formação, desenvolvimento e interação dos profissionais dos setores
empresarial, governamental e acadêmico, com responsabilidades social e ambiental.
VISÃO: Ser reconhecida por seus associados, empresas, entidades e governo como a
melhor referência na promoção, estímulo e apoio aos avanços da Tecnologia da Mobilidade.
História da SAE-Brasil
A história da SAE BRASIL tem suas origens na década de 70, quando um número
cada vez mais expressivo de engenheiros e executivos de empresas multinacionais
estabelecidas no país passou a integrar o quadro de associados da SAE Internacional.
Com o mesmo perfil de sua inspiradora norte-americana, a SAE BRASIL é uma
entidade sem fins lucrativos, cujo quadro de associados é integrado por pessoas físicas
(empresários, acadêmicos, executivos, engenheiros técnicos e outros profissionais) que tem
como principal interesse o desenvolvimento e a disseminação de conhecimentos e técnicas da
Mobilidade. A SAE BRASIL está estruturada em uma sede central e 11 Seções Regionais,
estabelecidas em cidades ou regiões cujas atividades, de natureza industrial ou acadêmica, são
fortemente vinculadas à Tecnologia da Mobilidade.
Fazendo jus à finalidade, a SAE BRASIL organiza um grande número de atividades
específicas para o setor da Mobilidade. São os congressos, as exposições, os seminários
regionais, os simpósios, os programas de visitas a fábricas e os programas de finalidade
educacional realizados sob a forma de competições de fundo tecnológico, das quais
participam estudantes e professores.
São eventos que, pela qualidade de conteúdo, pertinência à temática e fidelidade aos
objetivos, não só vêm contribuindo firmemente para a ampliação das ações da Mobilidade no
país, como também, devido à aguda percepção de seus participantes e patrocinadores, vêm se
caracterizando como ocasiões ideais para lançamento de produtos inovadores, apresentação de
idéias ousadas e exposição de conceitos avançados ligados à Mobilidade.
Seções Regionais da SAE-Brasil
Seção Bahia;
Seção Campinas;
Seção Caxias do Sul;
Seção Minas Gerais;
Seção Paraná e Santa Catarina;
Seção Porto Alegre;
Seção Rio de Janeiro;
Seção São Carlos e Piracicaba;
Seção São José dos Campos;
Seção São Paulo.

470
Competições Estudantis Promovidas e Organizadas pela SAE-Brasil
a) Fórmula SAE
b) Baja SAE-Brasil
Figura 7.1 - Competição Fórmula SAE.
Figura 7.2 - Competição Baja SAE-Brasil.
c) AeroDesign
Figura 7.3 - Competição SAE-Brasil AeroDesign.
Competição AeroDesign
O Projeto AeroDesign, organizado pela SAE BRASIL (Sociedade dos Engenheiros da
Mobilidade), consiste de uma competição de engenharia, aberta a estudantes universitários de
graduação e pós-graduação em Engenharia, Física e Ciências Aeronáuticas.
A SAE BRASIL, ao organizar e fazer realizar esta competição vai ao encontro de uma
de suas missões, qual seja a de contribuir para a formação acadêmica dos futuros profissionais
da mobilidade.
A competição oferece uma oportunidade única a estudantes universitários e de
pósgraduação de, organizados em equipes, desenvolverem um projeto aeronáutico em todas

471
suas etapas, desde a concepção, passando pelo congêneres.
A Competição SAE BRASIL AeroDesign tem o apoio institucional do Ministério da
Educação, por alinhar-se e vir ao encontro de objetivos das políticas e diretrizes deste
Ministério.
A competição ocorre nos Estados Unidos desde 1986, tendo sido concebida e realizada
pela SAE International, sociedade que deu origem à SAE BRASIL em 1991 e da qual esta
última é afiliada. Sob o nome de SAE AeroDesign, a competição envolve representantes de
escolas dos EUA e de vários países da Europa e das Américas.
A partir de 1999 esta competição passou a constar também do calendário de eventos
estudantis da SAE BRASIL.
Objetivos da Competição
Promover uma oportunidade única de aprendizado na área aeronáutica através de um projeto
multidisciplinar e desafiador;
Despertar interesse na área aeronáutica;
Intercâmbio técnico e de conhecimento entre as equipes;
Desenvolver o espírito de trabalho em equipe;
Desenvolver capacidade de liderança e planejamento;
Desenvolver a capacidade de se vender idéias e projetos;
Incentivar o comportamento ético e profissional.
Premiação da Competição
As duas equipes vencedoras da edição da competição brasileira na Classe Regular,
bem como a primeira colocada na Classe Aberta e a primeira colocada na Classe Micro,
ganham o direito de participar de competição similar promovida pela SAE International, no
primeiro semestre do ano subseqüente, competindo com equipes de diferentes países e
contando, para tanto, com apoio técnico, logístico e financeiro, por parte da SAE BRASIL.
Requisitos para o Sucesso do Projeto
Uma série de aspectos deve ser observada a fim de garantir o sucesso do projeto:
Projeto Preliminar;
Cálculos;
Ensaios;
Detalhes de Projeto;
Construção;
Preparação do Relatório;
Apresentação Oral;
Competição de Vôo.
Aspectos de Equipe para o Sucesso do Projeto
Além dos requisitos técnicos, a equipe deverá preocupar-se com vários outros aspectos para
alcançar o sucesso do projeto:
Procura de Patrocínio (apoio financeiro);
Planejamento;
Liderança eficaz;
Trabalho em equipe;
Logística;
Habilidade de comunicação;
Interpretação das regras;

472
Criatividade e Inovação;
Ter Espírito esportivo.
Pontuação de Projeto
A pontuação total engloba os seguintes itens:
Relatório de Projeto (contendo plantas previsão de carga útil);
Apresentação Oral;
Peso Máximo Carregado;
“Acuracidade” de Previsão do Peso Carregado;
Concordância projeto-construção;
Bonificações e penalidades.
7.4 - Histórico do AeroDesign Brasil
Esta seção mostrará de forma bem resumida um pequeno histórico sobre a competição
SAE-AeroDesign no Brasil.
I Competição SAE-AeroDesign 1999
Equipes Participantes: 10 Equipes Inscritas
Figura 7.4 - Competição SAE-Brasil AeroDesign 1999.
II Competição SAE-AeroDesign 2000
Equipes Participantes: 26 Equipes Inscritas
Figura 7.5 - Aeronave da UFRN na Competição SAE-Brasil AeroDesign 2000.

473
III Competição SAE-AeroDesign 2001
Equipes Participantes: 47 Equipes Inscritas.
Classificação Final:
1º - Aerolovers – ITA
2º - Hércules – EESC – USP São Carlos
Carga Máxima Carregada:
Equipe Aerolovers – ITA – 9,74kg
Figura 7.6 - Aeronaves vencedoras da Competição SAE-Brasil AeroDesign 2001.
IV Competição SAE-AeroDesign 2002
Equipes Participantes: 49 Equipes Inscritas.
Classificação Final:
1º - Abaquaraçu - EESC - USP
Carga Máxima Carregada:
Equipe Abaquaraçu - EESC - USP – 9,6kg
Figura 7.7 – Aeronave Abaquaraçu - EESC – USP 2002.
V Competição SAE-AeroDesign 2003
Equipes Participantes: 53 Equipes Inscritas.
Classificação Final:
1º - Car-Kará – UFRN

474
VI Competição SAE-AeroDesign 2004
Equipes Participantes: 61 Equipes Inscritas.
Classificação Final:
Classe Regular:
1º - Car-Kará – UFRN
2º - Canarinho – Unesp – Bauru
Classe Aberta:
1º - Leviatã - ITA
Car-Kará
Carga Máxima Carregada:
Equipe Car-Kará – UFRN – 10,42kg
Figura 7.8 – Aeronave UFRN 2003.
Figura 7.9 – Aeronaves vencedoras da Competição SAE-Brasil AeroDesign 2004.
Figura 7.10 – Aeronave vencedora Classe Aberta SAE-Brasil AeroDesign 2004.

475
VII Competição SAE-AeroDesign 2005
Equipes Participantes: 61 Equipes Inscritas
Classificação Final:
Classe Regular:
1º - Uai sô Fly – UFMG
2º - Tucano – Universidade Federal de Uberlândia
Classe Aberta:
1º - EESC USP Open – EESC – USP – São Carlos
Carga Máxima Carregada:
Equipe Uai sô Fly – UFMG – 9,08kg
Figura 7.11 – Aeronaves vencedoras da Competição SAE-Brasil AeroDesign 2005.
Figura 7.12 – Aeronave vencedora Classe Aberta SAE-Brasil AeroDesign 2005.
Participação da Primeira Equipe Internacional:
Equipe Wayu-Com – Venezuela
Figura 7.13 – Primeira equipe internacional SAE-Brasil AeroDesign 2005.

476
VIII Competição SAE-AeroDesign 2006
Equipes Participantes: 81 Equipes Inscritas
Classificação Final:
Classe Regular:
1º - Keep Flying – Poli USP
2º - Uirá – Universidade Federal de Itajubá
Classe Aberta:
1º - EESC USP Charlie – EESC – USP – São Carlos
Keep Flying
Carga Máxima Carregada:
Equipe Keep Flying – Poli USP – 12,13kg
Figura 7.14 – Aeronaves vencedoras da Competição SAE-Brasil AeroDesign 2006.
Figura 7.15 – Aeronave vencedora Classe Aberta SAE-Brasil AeroDesign 2006.
Participação da Primeira Equipe Européia:
Equipe Audazes – IST – Portugal
Figura 7.16 – Primeira Equipe Européia SAE-Brasil AeroDesign 2006.

477
Participação da Primeira Equipe Feminina:
Equipe Fly Girls – Uninove
Figura 7.17 – Primeira Equipe Feminina SAE-Brasil AeroDesign 2006.
IX Competição SAE-AeroDesign 2007
Equipes Participantes: 78 Equipes Inscritas
8 Equipes na Classe Aberta
Classificação Final:
Classe Regular:
1º - Cefast – Cefet-MG
2º - EESC USP Alpha – EESC – USP – São Carlos
Classe Aberta:
1º - Car-Kará Open – UFRN
Carga Máxima Carregada:
Equipe Cefast – Cefet-MG – 11,9kg
Figura 7.18 – Aeronaves vencedoras da Competição SAE-Brasil AeroDesign 2007.
Figura 7.19 – Aeronave vencedora Classe Aberta SAE-Brasil AeroDesign 2007.

478
X Competição SAE-AeroDesign 2008
Equipes Participantes: 77 Equipes Inscritas
Classificação Final:
Classe Regular:
1º - Uai sô Fly – UFMG
2º - Keep Flying – Poli Usp
Classe Aberta:
1º - EESC USP Charlie – EESC – USP – São Carlos
Carga Máxima Carregada:
Equipe Cefast – Cefet-MG – 14kg – 2º Setor
Figura 7.20 – Aeronaves vencedoras da Competição SAE-Brasil AeroDesign 2008.
Figura 7.21 – Aeronave vencedora Classe Aberta SAE-Brasil AeroDesign 2008.
XI Competição SAE-AeroDesign 2009
Equipes Participantes: 94 Equipes Inscritas
Classificação Final:
Classe Regular:
1º - Cefast – Cefet-MG
2º - EESC USP Alpha – EESC – USP – São Carlos
Classe Aberta:
1º - EESC USP Charlie – EESC – USP – São Carlos
Classe Micro:
1º - EESC USP Mike – EESC – USP – São Carlos
Carga Máxima Carregada:
Equipe Cefast – Cefet-MG – 13,49kg – 2º Setor

479
Figura 7.22 – Aeronaves vencedoras da Competição SAE-Brasil AeroDesign 2009.
Figura 7.23 – Aeronave vencedora Classe Aberta SAE-Brasil AeroDesign 2009.
Participação da Primeira Equipe Asiática:
Equipe Pushpak Team – RVCE – Índia
Figura 7.24 – Equipe Pushpak Team – RVCE – Índia SAE-Brasil AeroDesign 2009.
Primeira Participação de uma Equipe do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia
de São Paulo – IFSP
Equipe Taperá – IFSP Campus Salto.

480
Figura 7.25 – Aeronave vencedora Classe Aberta SAE-Brasil AeroDesign 2009.
7.5 - Criação, Estruturação, Montagem e Gerenciamento de uma Equipe de Projeto
Criação da Equipe
Apresentação do projeto aos colegas de curso.
Convidar novos integrantes para participar.
Explicar aos novos integrantes como o projeto é desenvolvido.
Desafios do Projeto
O grupo deve possuir uma série de habilidades para que o projeto obtenha um resultado de
excelência.
Projeto multidisciplinar e desafiador.
Empatia do grupo com o orientador e com os colegas.
Diálogos francos e abertos com objetivos e metas a serem alcançadas.
Tarefas da Equipe
Organização no trabalho.
Gerenciamento do projeto.
Procura por patrocínio.
Zelo por equipamento e materiais.
Controlar consumo de materiais.
Desenvolver relatório técnico, desenhos e apresentação oral.
Construir aeronaves e testá-las.
Integrantes da Equipe
O ideal é que a equipe possua um número de participantes adequado para não sobrecarregar
nenhum dos integrantes do grupo.
Equipe muito pequena pode gerar um trabalho exaustivo.
Equipe muito grande também pode ser prejudicial ao trabalho.
Organização da Equipe
Uma equipe de AeroDesign pode ser formada da seguinte maneira:
Professor orientador.
Capitão da equipe.
Membros da equipe que podem ser divididos em equipe de projeto e equipe de construção ou

481
podem todos trabalhar em todas as etapas do projeto.
Cronograma de Trabalho
A equipe deve criar dois cronogramas de trabalho, um macro (a longo prazo) contemplando
todos os meses de desenvolvimento do projeto e um detalhado, preferencialmente com metas
semanais.
Deve-se procurar sempre se antecipar em 15 dias com relação aos prazos do regulamento.
Execução do Cronograma
Verificar prioridades nas tarefas.
Identificar atividades que podem ser desenvolvidas em paralelo.
Identificar e ordenar as atividades que necessariamente devem ser seqüenciais.
Não atropelar etapas, a equipe deve seguir o cronograma e zelar para que não ocorram atrasos.
Requisitos para Trabalho em Equipe
Definição do objetivo do projeto.
Comprometimento com o trabalho que está sendo desenvolvido.
Avaliação contínua do projeto e dos resultados alcançados.
Respeito entre todos os integrantes da equipe.
Confiança no trabalho dos colegas.
Planejamento, organização e maturidade para se realizar o trabalho.
Saber gerenciar os conflitos.
Papel do Capitão da Equipe
Comunicação transparente com todos os integrantes da equipe.
Gerenciamento de conflitos.
Divisão de tarefas entre os integrantes do grupo.
Verificar documentação exigida pela organização do evento.
Fiscalizar e fazer cumprir os prazos estabelecidos pelo cronograma da equipe e pelo
regulamento da competição.
Ser porta voz da equipe na competição.
Incentivar o grupo tanto nas situações favoráveis quanto em situações de fracasso.
Postura Ética e Profissional da Equipe
Maturidade para receber criticas.
Boa capacidade de comunicação entre os colegas.
Saber aceitar sugestões que podem contribuir para a melhoria do projeto.
Responsabilidade e credibilidade no projeto.
Capacidade de reconhecer suas limitações e habilidades.
7.6 - Papel do Orientador no AeroDesign
O conteúdo apresentado a seguir foi retirado do regulamento da competição e enfatiza
os métodos, técnicas e condutas que o orientador da equipe deve aplicar para conduzir a
equipe sem interferência na execução do projeto.
Execução do Projeto
O termo “projeto” mencionado no regulamento engloba: concepção, projeto,
fabricação, testes, preparação de relatório, busca de patrocínio, coordenação do time e todas

482
as atividades relacionadas com o trabalho da equipe para a competição AeroDesign.
Todas estas atividades estão diretamente relacionadas com a competição e fazem parte
do desafio e do papel educacional da competição.
Tais atividades devem portanto, ser executadas exclusivamente pela equipe de alunos,
e não por orientadores, professores, ex-alunos, técnicos das escolas, terceiros, profissionais,
entre outros.
Seleção da Equipe
Pode-se dizer que selecionar a quantidade de participantes por equipe bem como o perfil mais
adequado destes participantes frente às atividades a serem desenvolvidas também deve ser
uma atribuição exclusiva da própria equipe.
Não é interessante que os componentes de uma equipe sejam escolhidos por uma terceira
pessoa como, por exemplo, o coordenador do curso ou o professor orientador.
Esta é uma decisão que só a equipe deve tomar, baseada nas condições particulares dos
participantes e da própria equipe.
Faz parte do aprendizado inferir a respeito das escolhas feitas e lidar com situações
interpessoais adversas.
Desafios do Projeto
Os estudantes são desafiados a usar sua criatividade, habilidade, capacidade,
imaginação e conhecimento neste projeto.
O trabalho em equipe é uma parte extremamente positiva do projeto para os
estudantes, principalmente para aqueles que se sentem normalmente mais inibidos em sua
capacidade criativa e empreendedora.
Estimulo aos Estudantes
Um dos objetivos do projeto é estimular os estudantes a pensar e a formular suas
próprias questões.
Um dos grandes papéis do Professor Orientador é auxiliar os estudantes a
desenvolverem a confiança na busca das melhores respostas através de pesquisas, de modo
que façam as suas próprias escolhas, e do porque chegaram a determinadas conclusões.
Orientação na Busca da Resposta
O Professor orientador deve antes de tudo orientar na busca da resposta ao invés de
produzir por ele mesmo, a resposta.
Ao orientador cabe também desenvolver a capacidade dos estudantes em expor suas
idéias, mesmo que estas soem absurdas ou apontem para uma direção que potencialmente não
é a mais otimizada.
Funções do Orientador
A proibição de pessoas com excepcional habilidade relativa à competição que, por
alguma razão, não seja elegível como membro da equipe. Por exemplo: um aeromodelista
profissional não matriculado como aluno da instituição e, portanto não elegível como
participante da equipe.
Que o projeto seja concebido, projetado e fabricado somente pelos alunos sem
envolvimento de engenheiros experientes, engenheiros aeronáuticos ou qualquer outro
profissional correlato.
Que qualquer conhecimento ou informação fornecida por profissionais ou professores

483
acadêmicos seja tratada como uma alternativa a ser discutida. Estes profissionais não podem
(e não devem) tomar parte nas decisões de projeto ou de trabalho. “É a dúvida que move o
pensamento, e não a certeza da resposta”.
As tarefas de fabricação sejam executadas pelos estudantes. A experiência em
manufatura (e no planejamento de manufatura), deve também fazer parte da formação de um
engenheiro.
Aspectos Educacionais
Como educador, o orientador deve se preocupar mais em garantir os aspectos
educacionais da competição propostos pela SAE do que em buscar somente o primeiro lugar
para a escola.
Avaliação do Projeto
O orientador tem um papel extremamente importante durante e após a competição,
instigando reflexões sobre o que deu certo e errado no projeto, cobrando avaliações críticas
sobre o projeto em comparação com os outros (incluindo os aspectos organizacionais e
comportamentais da equipe), fazendo os estudantes avaliarem onde acertaram e onde erraram.
7.7 – Projeto Conceitual de Aeronaves
Definição de Projeto Conceitual
O Projeto Conceitual é a fase inicial do processo de projeto de um produto e, como
será explicitado a seguir, exige a aplicação da inteligência.
Essa fase do projeto deve ser sistematizada, visando-se à aplicação do computador,
para que seja possibilitada sua integração com as demais fases do projeto do produto, bem
como a integração do processo global de projeto com as demais fases de produção de um
produto, o planejamento de fabricação e a fabricação propriamente dita.
Figura 7.26 – Estrutura básica do projeto conceitual.

484
Figura 7.27 – Esboço de configuração no projeto conceitual.
Figura 7.28 – Fases do projeto conceitual.

485
Figura 7.29 – Evolução do projeto conceitual.
Impacto do Projeto Conceitual
O impacto do projeto conceitual no custo do ciclo de vida de um programa aeronáutico
é de, aproximadamente, 65%.
De fato, é nessa fase que toda a configuração básica deve ser escolhida. Decide-se o
modelo inicial do avião, passando pela análise da integração de todos os grandes sistemas.
Requisitos Desejados
O projeto da aeronave é feito de maneira a satisfazer os requisitos da melhor forma, o
que vai determinar seu maior ou menor grau de sucesso.
Em geral, os aviões comerciais são imaginados para atingir grande sucesso de vendas,
mas insuficiência tecnológica, emprego incorreto de materiais ou mesmo falta de boas
estimativas no projeto conceitual podem levar a configurações inadequadas.
Figura 7.30 – Exemplo no projeto conceitual da asa.

486
Requisitos de Projeto Para um Novo Avião
Requisitos aeronáuticos garantem que a aeronave projetada será segura;
Os requisitos variam com a categoria da aeronave (acrobática, de transporte, utilitário,
ultraleves, asas rotativas, balões e dirigíveis);
O regulamento fornece regras para os diversos aspectos do projeto (aerodinâmica e
desempenho, projeto estrutural, projeto dos sistemas, etc).
Quando uma aeronave se destina à comercialização, esta deve ser submetida ao
processo de homologação, onde se verifica o cumprimento destes requisitos.
Várias são as entidades de homologação ao redor do mundo, cada uma com sua área
de atuação e seu grupo de regras: FAR, EASA (antigo JAR), RBHA.
O regulamento é disponível para o público, através da internet.
Para o Aerodesign, não há requisitos formais, mas existe uma metodologia de
avaliação de projeto que visa verificar se o modelo projetado é seguro.
Análise Histórica
Para facilitar a tarefa de encontrar as características básicas que nortearão o projeto de
uma aeronave, uma análise histórica pode ser um bom ponto de partida.
Obviamente, há muitos avanços a cada ano, e os novos aviões trazem muitas
características inovadoras.
Assim, é importante manter o trabalho com inovações, mas a pesquisa estatística, se
bem desenvolvida, é um passo inicial seguro.
Figura 7.31 – Integração das disciplinas.

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Figura 7.32 – Otimização multidisciplinar.
Figura 7.33 – Criatividade e inovação.
Projeto Conceitual no AeroDesign
Está totalmente relacionado aos requisitos definidos no regulamento da competição.
A equipe deve estudar o regulamento em detalhes e simular diversas possibilidades
antes de definir qual a aeronave final.

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Otimização Multidisciplinar
Um bom projeto somente é obtido se todas as disciplinas que compõe o mesmo forem
trabalhadas em conjunto, visando atender ao regulamento da competição.
Esse processo permite otimizar uma aeronave, e apresentá-la como melhor solução de
projeto que atenda os requisitos do regulamento.
Definições no projeto Conceitual para o AeroDesign
Avaliação dos requisitos do regulamento.
Simulação de várias possibilidades.
Comparação entre as aeronaves obtidas.
Esboço inicial dos aviões.
Avaliação das vantagens e desvantagens de cada modelo.
Verificação dos resultados teóricos obtidos e simulação de pontuação na competição.
7.8 – Regulamento da Competição Interpretação e Análise
O Regulamento do AeroDesign
O regulamento da competição é geralmente divulgado no mês de janeiro e as equipes
possuem até outubro para prepararem seus projetos.
Geralmente no final do mês de julho o relatório de projeto deve ser enviado para a
comissão organizadora do AeroDesign.
O regulamento deve ser tratado como “livro de cabeceira” e ser estudado
profundamente em todos os seus tópicos como forma de se obter o máximo desempenho do
projeto.
Principais Pontos do Regulamento
PARTE A
Seção inicial: É aplicável a todas as classes da competição. Nela são divulgadas:
Informações de aspecto gerais da competição
Objetivos da competição
Regras gerais comportamentais
PARTE B
Introdução: Aspectos gerais do SAE AeroDesign no Brasil.
Requisitos iniciais. Válidos para a Classe Regular, Aberta e Micro.
Requisitos de Projeto válidos SOMENTE para a Classe Regular.
Requisitos de Projeto válidos SOMENTE para a Classe Aberta.
Requisitos de Projeto válidos SOMENTE para a Classe Micro.
Requisitos de Missão. Válidos para as Classes Regular, Aberta e Micro.
Regras Gerais para Relatórios e Apresentação (Competição de Projeto). Válidas para as
Classes Regular, Aberta e Micro.
Apêndices: Apêndices: Classes Regular, Aberta e Micro, conforme o caso.
Principais Pontos da Parte A
Alterações nas Regras.
Segurança e Saúde.
Conduta.
Comissão Técnica.

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Alterações nas Regras
Sem intenção de prejudicar nenhuma equipe, mas sim de permitir melhor
prosseguimento da competição, qualquer aspecto do Regulamento poderá ser alterado pelo
comitê organizador antes ou durante a competição, se considerado extremamente necessário
pelo mesmo comitê. Estas alterações serão comunicadas em momento oportuno e, quando
possível, os capitães das equipes serão consultados. É intenção da Comissão Técnica que
qualquer modificação feita após a liberação do Regulamento não venha a afetar os projetos já
em desenvolvimento.
Uma modificação que por ventura interfira na filosofia de projeto adotada pela equipe
será feita somente em caso de extrema necessidade ou visando melhorias efetivas na
segurança das aeronaves.
Segurança e Saúde
A SAE BRASIL não irá se responsabilizar pelas pessoas participantes do evento. A
todos os inscritos será requisitado que assinem um termo de responsabilidade na recepção.
Seguro médico e contra acidentes é de inteira responsabilidade dos participantes.
Conduta
É muito importante ressaltar que a competição AeroDesign é organizada e realizada
por voluntários, engenheiros, atuantes na área aeronáutica, que sabem o valor educacional que
este tipo de iniciativa proporciona. Qualquer atitude de alguma equipe, professor ou escola,
que seja entendida pela Organização como sendo contrária a esta filosofia será “cortada pela
raiz”, independente de ter sido prevista no Regulamento, ou de ter havido precedentes. O
intuito educacional está acima do Regulamento, e não há como prever todas as possibilidades
de desrespeitá-lo.
Comissão Técnica
Em qualquer parte da competição, os juízes e fiscais são os principais instrumentos de
medida utilizados para avaliar qualquer uma das partes da competição. O critério deles e os
olhos deles são as medidas oficiais, e nenhuma decisão tomada por eles será revogada, mesmo
que se comprove erro de julgamento com filmagens, etc. Não há a possibilidade de a
organização dispor de recursos tecnológicos precisos (por exemplo, para determinação com
precisão ‘milimétrica’ se o avião ultrapassou o limite de decolagem), ou mesmo de
estabelecer uma única forma de avaliar os relatórios, visto que certos aspectos como
organização lógica ou qualidade dependem da experiência, vivência e expectativa de cada um.
Principais Pontos da Parte B
Organização da Competição.
Configuração do Avião.
Configuração de Rádio.
Requisitos das Hélices.
Requisitos da Classe Regular.
Requisitos da Classe Aberta.
Requisitos da Classe Micro.
Relatório de Projeto e Apresentação Oral.
Desenhos do Projeto.
Tabelas de Penalizações.
Organização da Competição
A competição é dividida em duas partes:

490
Competição de Projeto - as equipes apresentarão seus projetos e demonstrarão seus
cálculos para determinar a carga útil máxima que o avião pode carregar bem como os diversos
critérios utilizados para definição da aeronave. Nesse contexto, entende-se por “projeto” todo
o raciocínio, devidamente justificado, utilizado para conceber a proposta de aeronave
desenvolvida pela equipe para participar da competição.
Competição de Voo - determina a carga máxima que cada avião pode carregar. A
precisão do projeto (ou cálculos) é levada em conta no resultado, pela comparação entre a
carga prevista e aquela realmente transportada em voo.
Embora a Competição para as classes Regular, Aberta e Micro sejam realizadas
simultaneamente, a avaliação de cada uma das classes será feita em separado.
Configuração do Avião
Somente aeronaves de asas fixas têm permissão de competir. É vetada a participação
de quaisquer aeronaves que:
Façam uso de gases menos densos que o ar para proporcionar qualquer tipo
contribuição para a sustentação (por exemplo, dirigíveis e balões).
Produzam sustentação por asas rotativas (por exemplo, helicópteros, autogiros e
girocópteros) ou possuam asas sem elementos rígidos (ex. paragliders, pára-quedas, ou
similares).
Utilizem dispositivos auxiliares na decolagem que não pertençam ao avião (incluindo
ajuda humana) e que não estarão conectados fisicamente ao avião quando ele pousar.
Tenham outro tipo de propulsor, adicional ou auxiliar em voo ou no solo. A única
forma de propulsão do avião deve ser através do motor.
Tenham pontas ou bordas afiadas e arestas cortantes que possam causar acidentes no
local da competição.
Requisitos das Classes
Como o regulamento é dinâmico e sempre sofre alterações de um ano para o outro,
não será discutida nessa aula as regras para o projeto da aeronave, mas sim a importância de
se estudar constantemente o regulamento da competição.
Cada uma das categorias (regular, aberta ou micro) tem sua particularidades e devem
ser detalhadamente estudadas no regulamento.
Técnicas de Estudo do Regulamento para um bom Projeto.
Estudar em detalhes todos os quesitos do regulamento na respectiva classe em que a
equipe estará concorrendo.
Verificar todas as equações de bonificação de pontuação e avaliar no projeto qual a
melhor aeronave que se destacaria no regulamento.
Verificar a tabela de penalizações e trabalhar para evitá-las na competição.
Vale lembrar que um projeto bom é aquele no qual todos os requisitos são bons.
Projeto Conceitual
O projeto conceitual do avião deve estar fundamentado na leitura do regulamento, pois
a partir de todas as restrições dimensionais, de desempenho e equações de pontuação, é
possível se chegar a aeronave ótima de competição.
Simulações de Otimização
Simular diversas configurações de aeronaves e verificar qual delas permite obter a
maximização de pontuação.
Não escolher a aeronave apenas pelas dimensões ou pela carga transportada.

491
Verificar a melhor opção antes de definir o avião, nesse ponto a equipe deve ponderar
todas as vantagens e desvantagens de cada avião simulado.
Prazos e Documentos
Verificar todos os Prazos e Documentos a serem enviados para a comissão
organizadora.
Evitar atrasos para que a equipe não seja penalizada na pontuação.
Pontuação de Vôo
Estudar em detalhes todas as pontuações que podem ser obtidas em um vôo válido da
aeronave.
Verificar todas as regras que validam um vôo.
Estudar a regra e ter uma planilha de simulação de pontuação pronta para ser utilizada
a qualquer instante durante a competição.
Trabalhar os detalhes dimensionais da aeronave para não sofrer penalização
dimensional.
Pontuação de Projeto
Tentar obter o máximo de pontos no relatório de projeto e na apresentação oral.
Lembrar que o projeto geralmente equivale a metade da pontuação da competição.
Portanto a equipe deve estar concentrada no todo (projeto+construção).
7.9 – Desenhos de Projeto Técnicas de Detalhamento
Os Desenhos do Projeto
Folha 1 – Três vistas com indicação de blocos A3.
Folha 2 – Detalhamento da fuselagem A2.
Folha 3 – Detalhamento da asa A3.
Folha 4 – Detalhamento da empenagem A3.
Folha 5 – Perspectiva isométrica A3.
Folha 6 – Caixa de mínimo volume A3.
Folha 7 – Três vistas detalhada A3.
Técnicas de Detalhes
Executar os desenhos com a maior clareza possível.
Detalhar tudo que for importante em cada componente da aeronave.
Especificar material utilizado em cada componente da aeronave.
Cotar todos os componentes adequadamente.
Evitar redundância de cotas.
Tolerâncias
É importante que sejam inseridos conceitos de tolerâncias nos desenhos do projeto.
Detalhar todos os componentes estruturais da aeronave com suas respectivas tolerâncias.
Organização e Limpeza
Organizar adequadamente cada folha dos desenhos.
Não poluir muito o desenho com detalhes desnecessários.
Não misturar componentes diferentes do avião na mesma folha.
Utilize uma das folhas para representar a aeronave inteira.
É importante que pelo menos uma das folhas mostre uma perspectiva isométrica da aeronave.

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Softwares Utilizados
Existe uma imensa gama de softwares que podem ser utilizados.
AutoCAD e SolidWorks são ferramentas fáceis para se elaborar os desenhos.
Se os desenhos forem coloridos, escolher cores que diferenciem os componentes e propiciem
um bom visual dos desenhos.
Realizar a plotagem com alta definição.
Três Vistas Padrão
Indicar as três vistas no padrão aeronáutico.
Colocar as principais cotas e identificar os blocos de superfícies conforme definido no
regulamento.
Especificar a massa vazia da aeronave em kg.
Detalhamento da Fuselagem
Detalhar toda a estrutura da fuselagem.
Detalhes do trem de pouso.
Detalhes do Tail Boom.
Detalhes das rodas.
Detalhes do compartimento de carga com as dimensões internas.
Detalhe do suporte de carga com a indicação do sistema de travamento.
Detalhe da porta do compartimento e posição de retirada de carga.
Detalhes da parede de fogo e posicionamento dos aviônicos.
Detalhes do revestimento.
Cotar todos os componentes.
Detalhamento da Asa
Detalhar toda a estrutura da asa.
Detalhes de cada nervura.
Detalhes da longarina.
Detalhes de bordo de ataque e bordo de fuga.
Detalhes de ailerons e flapes.
Detalhes do winglet quando houver.
Identificação do revestimento.
Detalhar todo o material empregado em cada componente da estrutura.
Especificar perfis utilizados nas superfícies da asa.
Cotar todos os componentes.
Detalhamento da Empenagem
Detalhar toda a estrutura da empenagem.
Detalhes de cada nervura.
Detalhes da das superfícies horizontal e vertical.
Detalhes de profundor e leme.
Detalhes de articulações.
Detalhes do posicionamento dos servos.
Identificação do revestimento.
Identificar pontos de fixação da empenagem na estrutura.
Detalhar todo o material empregado em cada componente da estrutura.
Especificar perfis utilizados nas superfícies da empenagem.
Cotar todos os componentes.

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Perspectiva Isométrica
Mostrar a aeronave completa em uma perspectiva isométrica.
Se possível colocar na mesma folha um vista explodida da aeronave.
Identificar a massa vazia da aeronave em kg.
Especificar perfis utilizados nas superfícies da aeronave.
Caixa de Transporte
Identificar cada componente desmontado que compõe a aeronave.
Desenhar as três vistas da aeronave desmontada dentro da caixa conforme instruções do
regulamento da competição.
Identificar qual é o volume interno da caixa.
Cotar as dimensões internas da caixa.
Plotagem e Dobra do Papel
Plotar em alta definição.
Dobrar todas as folhas segundo norma da ABNT.
Modelos de Desenhos
A seguir são apresentados alguns detalhes de desenhos da aeronave Taperá que participou da
competição AeroDesign em 2009.
Figura 7.34 – Folha 1 – Três vistas padrão.

494
Figura 7.35 – Folha 2 – Detalhes da fuselagem.
Figura 7.36 – Folha 3 – Detalhes da asa.

495
Figura 7.37 – Folha 4 – Detalhes da empenagem.
Figura 7.38 – Folha 5 – Perspectiva isométrica.

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Figura 7.39 – Folha 6 – Caixa de mínimo volume.
7.10 – Relatório de Projeto - Técnicas de Estruturação
Elaboração do Relatório de Projeto
Não deixar para o último instante.
O relatório de projeto deve estar pronto com pelo menos quinze dias de antecedência
ao envio.
É importante que o relatório seja desenvolvido desde o início do projeto.
O relatório deve passar por várias revisões antes de se chegar ao formato final.
Formatação do Relatório
O relatório de projeto deve ser formatado de acordo com as regras fornecidas no
regulamento da competição.
A equipe deve estar atenta ao tipo e tamanho da fonte, margens e espaçamento entre
linhas.
Conferir a formatação antes do envio para evitar perda de pontos.
Prazos e Endereço de Envio
Extremo cuidado com a data de envio para evitar perda de pontos por atrasos, por isso
é importante a equipe se planejar para terminar o relatório com pelo menos quinze dias de
antecedência.
Verificar as informações de endereço de envio no site da SAE.
Verificar se todas as cópias do relatório e documentos estão dentro do envelope de
envio, cuidar para não se esquecer de nenhum documento.

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Termo de Responsabilidade
Não esquecer da encadernação do termo de responsabilidade assinado por todos os
integrantes, pelo orientador e pelo diretor do curso.
Organização do Relatório
Organizar o relatório de projeto de modo que todas as disciplinas apresentadas
possuam uma sequência lógica.
Tentar dividir o número de páginas de cada disciplina igualmente, de forma a obter
uma boa avaliação em todos os quesitos.
Sugestões de Estrutura
A seguir são apresentadas sugestões para a organização de um bom relatório de
projeto.
Normalmente a narrativa ocorre em terceira pessoa, portanto, tente evitar escrever em
primeira pessoa.
Sequência Estrutural
Sumário.
Lista de Símbolos.
Apresentação e Projeto Conceitual.
Análise Aerodinâmica.
Análise de Desempenho.
Análise de Estabilidade e Controle.
Projeto Elétrico da Aeronave.
Análise Estrutural.
Conclusões e Agradecimentos.
Referências Bibliográficas.
Gráfico de Carga Útil em Função da Altitude Densidade.
Desenhos do Projeto.
Sumário
Apresentar em uma página os tópicos abordados com o respectivo número da página
do tema.
O sumário é essencial, pois permite ao avaliador uma busca rápida sobre algum tópico
apresentado pela equipe.
Lista de Símbolos
Também representa outro tópico de fundamental importância na estrutura do relatório,
pois permite ao avaliador obter a identificação de todas as variáveis presentes nas equações
utilizadas.
Deve ser colocada em uma página, neste caso pode-se utilizar uma formatação com
duas colunas.
Apresentação e Projeto Conceitual
As páginas iniciais do relatório devem ser utilizadas para uma apresentação da equipe
seguida dos objetivos e do projeto conceitual do avião.
Nesse tópico segue como sugestão a utilização de pelo menos 4 páginas para descrever
a metodologia empregada pela equipe para obter a aeronave de competição.

498
Projeto Conceitual
Representa um dos principais pontos do projeto, pois é a partir dele que se obtém uma
aeronave competitiva.
Para o projeto conceitual é muito importante que a equipe explore muito o
regulamento da competição e mostre soluções de projeto que atenda as expectativas.
Fica como dica a simulação de várias possibilidades antes de se definir qual é a
aeronave de competição.
Nesse tópico também é importante descrever a aeronave adotada e justificar a escolha.
Análise Aerodinâmica
Apresentar toda a metodologia de análise empregada bem como descrever a teoria
aplicada.
Mostrar ensaios e simulações.
Apresentar e comentar gráficos e tabelas com os resultados obtidos.
Principais Pontos da Aerodinâmica
Definição do perfil da asa.
Definição dos perfis da empenagem.
Desenho das curvas características dos perfis.
Verificação do comportamento do perfil com a variação do número de Reynolds.
Avaliar as qualidades da asa finita.
Calcular as áreas das superfícies vertical e horizontal da empenagem.
Estimar a polar de arrasto.
Apresentar os ensaios realizados.
Análise de Desempenho
Apresentar toda a metodologia de análise empregada bem como descrever a teoria
aplicada.
Mostrar ensaios e simulações.
Apresentar e comentar gráficos e tabelas com os resultados obtidos.
Principais Pontos do Desempenho
Teste e simulação de hélices.
Cálculo da tração disponível e requerida.
Velocidades de máximo alcance e máxima autonomia.
Desempenho de subida e de planeio.
Desempenho de decolagem e pouso.
Desempenho em curvas.
Determinação do envelope de vôo.
Gráfico de carga útil em função da altitude densidade.
Análise de Estabilidade e Controle
Apresentar toda a metodologia de análise empregada bem como descrever a teoria
aplicada.
Mostrar ensaios e simulações.
Apresentar e comentar gráficos e tabelas com os resultados obtidos.
Principais Pontos da Estabilidade
Determinação da posição do CG.
Estabilidade longitudinal estática.

499
Estabilidade lateral e direcional estática.
Estabilidade dinâmica se possível.
Seleção dos Servos.
Projeto Elétrico
Apresentar toda a metodologia de análise empregada bem como descrever a teoria
aplicada.
Mostrar ensaios e simulações.
Apresentar e comentar gráficos e tabelas com os resultados obtidos.
Mostrar um desenho com a parte elétrica do avião.
Análise de Cargas e Estruturas
Apresentar toda a metodologia de análise empregada bem como descrever a teoria
aplicada.
Mostrar ensaios e simulações.
Apresentar e comentar gráficos e tabelas com os resultados obtidos.
Principais Pontos de Estruturas
Determinação do diagrama v-n de manobra e rajadas.
Determinação das cargas na asa, na empenagem, na fuselagem e no trem de pouso.
Análise estrutural desses componentes.
Análises numéricas e ensaios de resistência.
Diagramas de esforços solicitantes.
Conclusões e Agradecimentos
Apresentar todas as conclusões sobre o projeto desenvolvido.
Agradecer a todas as pessoas que efetivamente contribuíram e torceram pelo sucesso
da equipe.
Esse tópico pode ser descrito em apenas uma página.
Referências Bibliográficas
Essencial para que o avaliador tenha condições de julgar qual o material utilizado pela
equipe.
É muito importante que toda bibliografia utilizada esteja referenciada no corpo do
texto do relatório.
Gráfico de Carga Útil
Não esquecer de encadernar junto com o relatório de projeto.
Deve ser a ultima página em formato Landscape.
Desenhos do Projeto
Encadernar na sequência determinada pelo regulamento da competição.
Verificar qualidade, dobra de folhas e tamanho do papel.
Dicas de Formatação
Gráficos legíveis, e se coloridos, devem permitir uma fácil visualização.
Evitar reduzir muito as figuras de forma a comprometer a visualização.
Qualquer equação apresentada dever ser escrita no word equation ou similar.

500
As equações devem ser todas numeradas para fácil identificação.
Realizar pelo menos um parágrafo de comentários após cada gráfico apresentado.
Evitar repetição de palavras ou teorias.
Concatenar muito bem as idéias e a sequência de apresentação.
Não apresentar processos construtivos ou descrever metodologias de construção,
lembre-se que o relatório é técnico e deve descrever a engenharia aplicada para o
desenvolvimento do projeto.
Buscar integração entre todas as disciplinas, pois um bom avião somente é obtido com
um bom projeto completo da aeronave.
7.11 – Apresentação Oral do Projeto Técnicas de Estruturação
Elaboração da Apresentação
Não deixar para o último instante.
A apresentação oral deve estar pronta com pelo menos um mês de antecedência ao
evento.
O treinamento do orador deve ser exaustivo, com controle de tempo e ajustes dos
termos técnicos corretos a serem apresentados.
No dia do evento a apresentação deve sair naturalmente, com concentração e
convicção do orador da equipe.
Perfil do Orador da Equipe
O orador da equipe deve ser um componente do grupo com muita facilidade de
comunicação.
Deve ser uma pessoa com raciocínio rápido e lógico com facilidade de processar e
responder as questões da banca.
Deve possuir capacidade de absorver instantes de trabalho sob pressão.
Deve ser uma pessoa calma e aberta ao dialogo, saber receber criticas e elogios e ter
um comportamento adequado para o momento.
Não deve perder o controle em nenhum instante durante a apresentação.
Possuir boa dicção e falar pausadamente porém em um ritmo que permita apresentar o
projeto no tempo estipulado.
E o fundamental, deve ser um integrante da equipe que possua profundo conhecimento
técnico do projeto.
Na Sala de Apresentação
Copiar os arquivos para a máquina disponibilizada a fim de evitar o mau
funcionamento ou lentidão devido a execução a partir de um Pen Drive.
No inicio da apresentação, o orador deve lembrar de se apresentar, e apresentar todos
os integrantes do grupo e o professor orientador.
O orador é responsável pelo controle do seu próprio tempo, daí a necessidade de se
treinar muito antes do evento.
A equipe deve se mostrar unida e com conhecimento técnico do projeto e deve estar
pronta a ajudar o orador quando solicitada de maneira correta e no momento oportuno.
Ao término da apresentação, o orador deve agradecer aos presentes e se posicionar
para que a banca faça seus comentários.

501
Fatos a Serem Evitados na Apresentação
Não interferir em nenhuma hipótese durante a apresentação, quer seja por gestos ou
oralmente.
Silêncio total durante toda a apresentação.
Tempo de Apresentação
A equipe terá 15 minutos para apresentar seu projeto, sendo penalizada a cada minuto
que ultrapassar o tempo estipulado.
Caso o orador perceba que não vai conseguir cumprir o tempo, é importante não
acelerar a apresentação, pois as vezes é preferível perder um pequena pontuação por atraso do
que uma grande pontuação por acelerar a apresentação e deixar de expor pontos importantes
do projeto.
Estrutura da Apresentação Oral
Colocar na apresentação oral os principais pontos apresentados no relatório de projeto.
Escolher como plano de fundo do slide uma coloração que tenha boa visibilidade na
projeção.
Seguir na apresentação oral a mesma sequência da apresentação do relatório.
Definir com clareza cada tópico apresentado.
Fazer uma apresentação estática caso seja no PowerPoint, pois reduz o tempo em
relação a apresentação dinâmica.
Gráficos e Tabelas
Ter o cuidado de verificar a qualidade gráfica das figuras e legendas dos gráficos
apresentados.
Apresentar tabelas legíveis.
Verificar se as equações apresentadas estão corretas.
Ensaios e Testes
Colocar na apresentação todos os ensaios e testes realizados na aeronave.
Os ensaios e testes podem ser colocados na forma de fotografia ou vídeos.
Modelo de Apresentação Oral
A seguir é apresentado um modelo de apresentação oral.

502

503

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508

509

Aeronave Taperá 2010
510

511
CAPÍTULO 8
RELATÓRIO DE PROJETO
8.1 – Introdução
O presente capítulo possui como objetivo principal a complementação de toda teoria
apresentada nesta obra com a apresentação de um modelo de relatório de projeto para a classe
regular da competição SAE-AeroDesign.
O relatório que é apresentado a seguir é apenas um modelo segue os requisitos
exigidos pelo regulamento da competição. Este modelo de relatório serve como uma boa
referência para as equipes que procuram obter uma boa classificação no quesito projeto.
A intenção em apresentar um modelo de relatório de projeto neste capítulo que finaliza
o presente livro é justamente para permitir que os estudantes ou equipes que iniciam sua
participação na competição possuam a oportunidade de verificar o padrão técnico e a
consistência de um relatório que geralmente agrada a comissão julgadora do evento.
8.2 – Recomendações para a confecção de um bom relatório de projeto
Para a confecção de um relatório de projeto consistente e fundamentado tecnicamente
na bibliografia aeronáutica, a equipe deve estar preparada para explicar toda a metodologia
utilizada durante a fase de projeto preliminar da aeronave que resultou na configuração
adotada, bem como mostrar com a maior riqueza de detalhes possível todos os cálculos
realizados, qualquer ensaio estático ou dinâmico feito e comprovar todos esses dados a partir
do ensaio em vôo da aeronave.
Um relatório de projeto geralmente necessita de vários ajustes e revisões até ghegar a
sua configuração final. Nesses ajustes e revisões, é muito importante a organização didática
do texto, separando nitidamente cada uma das disciplinas que são avaliadas pela comissão
organizadora do AeroDesign.
Como forma de organizar a confecção do relatório, a seguir são apresentadas algumas
sugestões que podem ser úteis para a confecção de um novo relatório de projeto que seguem
uma seqüência lógica de desenvolvimento e permitem a organização das idéias de forma que
agrade o leitor e facilite a identificação dos pontos que foram estudados e calculados durante a
fase de projeto da aeronave.
Todo relatório de projeto destinado ao AeroDesign deve possuir uma introdução que
explique os objetivos e mostre o projeto conceitual da aeronave, em seguida parte-se para as
análises de aerodinâmica, desempenho, estabilidade e controle além do projeto estrutural.
Neste ponto é importante ressaltar que a seqüência não necessariamente deve ser essa, porém
geralmente essa é a lógica utilizada para o projeto de uma aeronave.
A seguir são realizados comentários pertinentes para cada uma das etapas acima
descritas e que podem ser valiosos para a organização e confecção do relatório.
A) Parte introdutória do relatório: as páginas iniciais devem ser utilizadas
basicamente para a apresentação da equipe com citações sucintas sobre o histórico, as metas e
os objetivos almejados, além de apresentar de maneira objetiva sem a utilização de cálculos a
metodologia empregada para a definição de cada um dos componentes da aeronave com uma
justificativa sobre as vantagens e desvantagens na escolha da configuração, ou seja, no inicio
do relatório é relevante e muito importante a apresentação do projeto conceitual da aeronave

512
através do estudo e fundamentação teórica a partir da consulta da bibliografia aeronáutica
encontrada.
B) Análise aerodinâmica da aeronave: na divisão das disciplinas, o primeiro item a
ser avaliado após o projeto conceitual é a análise aerodinâmica. Neste ponto é de extrema
importância que a equipe apresente e justifique em detalhes todo o procedimento utilizado
para a seleção do perfil aerodinâmico, as dimensões e a forma geométrica da asa, as
considerações aerodinâmicas a respeito da fuselagem e da empenagem, a estimativa do
coeficiente de arrasto total da aeronave e o traçado da polar de arrasto do avião.
É nesta seção do relatório que devem ser mostrados e comentados quaisquer ensaios
aerodinâmicos realizados, quer seja em vôo, em túnel de vento ou computacional. Fotografias
que mostram o ensaio realizado e que a equipe julgue importante para o enriquecimento do
relatório podem ser utilizadas desde que sejam apresentados os respectivos comentários e
justificativas. Qualquer análise numérica realizada também pode ser apresentada desde que
sejam explicados em detalhes a simulação realizada apresentando as hipóteses simplificadoras
utilizadas e os resultados obtidos de forma consistente, não é pertinente colocar uma figura
que não agregue nenhum valor no corpo do texto, ou seja, um ensaio não vale muita coisa se
não forem apresentados resultados que mostrem a realidade do projeto desenvolvido.
C) Análise de desempenho: uma vez realizada a análise aerodinâmica, a equipe já
possui condições de avaliar o desempenho da aeronave, e, portanto, esse tópico geralmente é
colocado logo após a análise aerodinâmica. Durante esta fase é muito importante a equipe
explicar e justificar em detalhes todo o processo utilizado para a seleção da hélice e do motor
escolhido também mostrando as vantagens e desvantagens operacionais do grupo motopropulsor
escolhido. Geralmente é possível a realização simples de testes de bancada estática
com o sistema propulsivo e, portanto, a apresentação de fotografias e/ou resultados obtidos
com simulação numérica podem ser apresentados desde que devidamente justificados.
Na fase de análise de desempenho, é muito importante que as informações
operacionais da aeronave sejam alocadas no texto de modo que seja possível “visualizar o vôo
da aeronave no papel”, para isso, é de extrema valia a determinação do peso máximo de
decolagem ao nível do mar, pois uma vez obtida essa característica de desempenho da
aeronave, torna-se simples e imediato a determinação das características de decolagem,
subida, vôo de cruzeiro, descida e pouso em diversas condições de peso e altitude.
Nesta seção do relatório, é interessante que os resultados obtidos sejam mostrados na
forma de gráficos e que seja apresentado pelo menos um parágrafo com comentários a
respeito de cada um dos gráficos mostrados. Se a equipe julgar pertinente, também pode
utilizar fotografias que mostrem o vôo da aeronave caso já se tenha realizado algum teste com
o protótipo.
Normalmente nesta fase do relatório a equipe determina e apresenta o diagrama v-n da
aeronave e também mostra toda a metodologia empregada para a determinação do gráfico de
carga útil em função da altitude-densidade.
D) Análise de estabilidade e controle: a avaliação dos critérios de estabilidade e
controle podem ser realizadas considerando análises estática ou dinâmica, geralmente são
apresentadas apenas os critérios necessários para a garantia da estabilidade estática, pois como
visto anteriormente a avaliação da estabilidade dinâmica é complicada e difícil de se
determinar sem o auxílio de ferramentas computacionais complexas. Nos critérios de
estabilidade, o primeiro ponto que é importante apresentar é a determinação da posição do
centro de gravidade da aeronave, bem como o passeio do mesmo para condições de cargas
mínima e máxima. Para uma análise estática, é necessário mostrar e justificar os cálculos
realizados para a determinação dos critérios que garantem a estabilidade longitudinal, a

513
direcional e a lateral e quando possível os resultados devem ser apresentados na forma de
gráficos e os mesmos devem ser comentados para facilitar o entendimento e a avaliação do
resultado pelo leitor.
E) Análise estrutural: a apresentação técnica do relatório geralmente é finalizada
com a avaliação dos critérios que garantem a resistência estrutural da aeronave. Nesta seção
devem ser apresentados todos os subsídios que foram utilizados para o dimensionamento das
asas, da fuselagem, da empenagem e do trem de pouso. Os resultados podem ser obtidos
através de aplicações analítica de teorias presentes em livros de resistência dos materiais ou
então através da simulação numérica pelo método dos elementos finitos, nesta segunda opção
de análise, é importante que todo e qualquer resultado obtido seja justificado através da
apresentação das hipóteses adotadas, ou seja, novamente não é pertinente colocar no corpo do
texto uma figura com várias cores que identificam as regiões criticas de resistência da
estrutura se a mesma não for devidamente explicada e justificada.
Nesta seção do relatório é interessante mostrar ensaios estáticos realizados na
estrutura, esse tipo de teste é normalmente fácil de ser realizado e pode comprovar de maneira
qualitativa e quantitativa os resultados obtidos com os cálculos analíticos. O cálculo da
distribuição de sustentação ao longo da envergadura da asa e os respectivos diagramas de
esforços solicitantes são elementos que enriquecem muito o relatório, bem como uma
avaliação consistente dos critérios de resistência do trem de pouso.
F) Conclusões: a página do relatório que antecede as referências bibliográficas deve
ser dedicada exclusivamente as conclusões do projeto, é neste ponto que a equipe finaliza o
relatório de projeto e comenta todos os pontos que permitiram a obtenção da meta almejada.
Caso já tenham sidos realizados ensaios em vôo, a equipe já possuirá respaldo para garantir o
projeto e, portanto, concluir a confiabilidade do trabalho realizado.
Nesta seção pode ser utilizada uma tabela que informe as características técnicas da
aeronave bem como podem ser mostradas fotografias dos vôos realizados.
G) Desenhos do projeto: a representação gráfica da aeronave deve ser feita com a
maior riqueza de detalhes possível. Neste ponto sim, a representação em cores é muito bem
vinda, pois mostra a arte final do projeto e permite a comissão organizadora uma completa
visualização da aeronave. O desenho em três dimensões é importante, porém tecnicamente a
representação das vistas com o maior número de detalhes é um fator determinante na
avaliação do quesito projeto, pois é justamente a partir desses desenhos que um engenheiro
analisa os detalhes principais do projeto. Para a representação do projeto uma série de
“softwares” de representação gráfica podem ser utilizados, fica a cargo de cada equipe definir
qual a melhor ferramenta para a representação do seu projeto.
Espera-se que as informações acima descritas sejam importantes e contribuam para o
desenvolvimento de um relatório de projeto competitivo, organizado e bem fundamentado
tecnicamente. A seguir é apresentado um modelo de relatório de projeto.

SUMÁRIO
Sumário.......................................................................................................................................1
Lista de símbolos e abreviaturas ............................................................................................ 2
1. Apresentação e projeto conceitual da aeronave .................................................................. 3
1.1 Apresentação e objetivos da equipe ...................................................................... 3
1.2 Projeto conceitual da aeronave .............................................................................. 3
2. Análise Aerodinâmica ....................................................................................................... 4
2.1 Escolha da forma geométrica da asa e do perfil aerodinâmico utilizado ................ 4
2.2 Aerodinâmica do perfil e da asa finita ................................................................... 6
2.3 Aerodinâmica da empenagem ............................................................................... 8
2.4 Determinação da polar de arrasto da aeronave .................................................... 10
3. Análise de Desempenho................................................................................................... 13
3.1 Seleção do motor e escolha da hélice .................................................................. 13
3.2 Cálculo do peso total de decolagem .................................................................... 14
3.3 Curvas de tração e potência disponível e requerida ............................................. 16
3.4 Desempenho de subida da aeronave .................................................................... 18
3.5 Desempenho de planeio ...................................................................................... 19
3.6 Desempenho de decolagem ................................................................................. 20
3.7 Desempenho de pouso ........................................................................................ 21
3.8 Determinação do diagrama v-n de manobra ........................................................ 22
3.9 Raio de curvatura mínimo ................................................................................... 23
3.10 Envelope de vôo e teto absoluto ........................................................................ 24
3.11 Gráfico de carga útil em função da altitude-densidade ...................................... 25
4. Análise de estabilidade estática ........................................................................................ 26
4.1 Localização do centro de gravidade .................................................................... 26
4.2 Estabilidade longitudinal .................................................................................... 26
4.3 Estabilidade direcional ........................................................................................ 28
4.4 Estabilidade lateral ............................................................................................. 29
5. Análise Estrutural ............................................................................................................ 30
5.1 Distribuição de sustentação ao longo da envergadura da asa ............................... 30
5.2 Dimensionamento estrutural da longarina da asa ................................................. 31
5.3 Dimensionamento do trem de pouso ................................................................... 32
5.4 Estrutura da empenagem e da fuselagem ............................................................. 32
5.5 Dimensionamento dos servos .............................................................................. 33
6. Conclusões ....................................................................................................................... 34
Referências Bibliográficas ................................................................................................... 35
514

515
Lista de Símbolos de Abreviatura
a 0 – Coeficiente angular da curva (cl versus α)
do perfil, (grau -1 )
a – Coeficiente angular da curva (C L versus α)
para a asa finita, (grau -1 )
b – envergadura da asa, (m)
c – Corda média aerodinâmica do perfil, (m)
c l – Coeficiente de sustentação do perfil
c d – Coeficiente de arrasto do perfil
d f – largura da fuselagem, (m)
e – Fator de eficiência de envergadura
e 0 – Fator de eficiência de Oswald
g – Aceleração da gravidade, (m/s²)
h ac - Posição do centro aerodinâmico da
asa, (m)
h CG - Posição do CG em relação ao bordo
de ataque da asa, (m)
h n – Posição do ponto neutro, (m)
h – Altura da asa em relação ao solo, (m)
l HT - distância entre os centros aerodinâmicos da
asa e da empenagem horizontal (m)
l VT - distância entre os centros aerodinâmicos da
asa e da empenagem vertical (m)
m e – margem estática (m)
n lim – Fator de carga limite
n – rotação do motor (rpm)
p - passo da hélice
v – Velocidade do escoamento, (m/s)
v p – Velocidade de planeio, (m/s)
v po – Velocidade de pouso, (m/s)
v estol – Velocidade de estol, (m/s)
AR – Relação de aspecto da asa
AR h – Relação de aspecto da empenagem
horizontal
AR v – Relação de Aspecto da empenagem
vertical
C D – Coeficiente de arrasto da aeronave
C D0 – Coeficiente de arrasto parasita
C Di – Coeficiente de arrasto induzido
C FE – Coeficiente de atrito de superfície
C L – Coeficiente de sustentação da asa
C Lt – Coeficiente de sustentação da
empenagem horizontal
C L,máx – Coeficiente de sustentação máximo
da asa
C M0 - Coeficiente de momento resultante
ao redor do centro de gravidade para α =0°
C MCG - Coeficiente de momento total ao
redor do centro de gravidade da aeronave
c mac - coeficiente de momento ao redor do
centro aerodinânico
Cn
β wf
- Inclinação da curva para
estabilidade direcional, parcela relativa a
asa/fuselagem
- Inclinação da curva para estabilidade
Cn
β v
direcional, parcela relativa a empenagem
vertical
C - Inclinação da curva de momentos
lβ
laterais da aeronave
D – Força de arrasto, (N)
K – Fator de proporcionalidade
L – Força de sustentação, (N)
M F – Momento Fletor Resultante, (Nm)
Re – Número de Reynolds
P d – Potência disponível, (W)
P E – Potência no eixo do motor, (W)
P r – Potência requerida, (W)
Rs – Razão de subida da aeronave, (m/s)
Rd – Razão de descida da aeronave, (m/s)
R min – Raio de curvatura mínimo, (m/s)
S – Área da asa, (m²)
S wet – Área molhada da aeronave, (m²)
S LO – Comprimento de pista necessário
para decolagem, (m)
S HT - Área da empenagem horizontal (m²)
S VT - Área da empenagem vertical (m²)
S PO – Comprimento de pista necessário
para pouso, (m)
T d – Tração disponível, (N)
T r – Tração requerida, (N)
T dh - Tração disponível para uma
determinada altitude, (N)
V HT – Volume de cauda horizontal
V VT – Volume de cauda vertical
W – Peso da aeronave, (N)
α - ângulo de ataque, (graus)
φ - Fator de efeito solo
µ – coeficiente de atrito
η h – rendimento da hélice
ρ - Densidade do ar na altitude, (kg/m³)
ρ 0 - Densidade do ar nível do mar, (kg/m³)
σ – Tensão atuante, (MPa)
Γ – Circulação ao redor da asa, (m 2 /s)

516
1 – APRESENTAÇÃO E PROJETO CONCEITUAL DA AERONAVE
1.1 – Apresentação e objetivos da equipe
A equipe Wings composta por estudantes do curso de Engenharia Mecânica da
Universidade Asas, participa pela terceira vez consecutiva da competição SAE-AeroDesign e
possui como objetivos principais demonstrar à comissão organizadora do evento o crescente
ganho de conhecimento nas disciplinas que contemplam a engenharia aeronáutica, a
apresentação de um relatório de projeto que explica em detalhes toda a metodologia de
cálculos e ensaios empregada para a definição da aeronave e a possibilidade de concorrer em
condições de igualdade com as principais equipes que participam da competição.
1.2 – Projeto conceitual da aeronave
Esta seção mostra apenas alguns comentários sobre o projeto conceitual adotado, para a
definição do projeto conceitual a equipe deve ver as restrições do regulamento da
competição e aplica-las ao objetivo do projeto.
Como forma de obter uma aeronave competitiva e com excelentes qualidades de
desempenho, a equipe trabalhou com a finalidade de encontrar soluções de projeto que
permitissem maximizar a carga útil transportada decolando no menor comprimento de pista
possível com baixa velocidade de estol e conseqüentemente baixa velocidade de decolagem.
A concepção da aeronave adotada teve como objetivos principais o aproveitamento
máximo das dimensões do hangar, o aumento da relação (T/W), a redução da carga alar (W/S),
a maximização conjunta do alongamento e da área da asa, a redução do arrasto total da
aeronave e a minimização do peso estrutural.
Após a realização do estudo de algumas possíveis configurações que atendessem os
requisitos desejados pela equipe, a opção foi por um monoplano de asa alta com forma
geométrica semi-elíptica, sistema propulsivo na configuração “tractor”, trem de pouso modelo
triciclo e empenagem convencional com enflechamento negativo do profundor.
Todos os detalhes e justificativas para a escolha dessa configuração estão explicados
no presente relatório de projeto que está fundamentado em importantes referências
bibliográficas da literatura técnica aeronáutica.

517
2 – ANÁLISE AERODINÂMICA
2.1 – Escolha da forma geométrica da asa e do perfil aerodinâmico utilizado
Com o objetivo de se encontrar a melhor configuração que atendesse as expectativas
da equipe, o critério de escolha da asa e do perfil aerodinâmico utilizado foi fundamentado na
simulação de doze aeronaves diferentes com a combinação de quatro modelos de asa e de três
perfis aerodinâmicos.
A estrutura de simulação considerou um mesmo conjunto fuselagem/empenagem e
combinou cada um dos modelos de asa (trapezoidal, retangular, elíptica e mista), com os
perfis Eppler 423, Selig 1223 e Eplig (combinação dos dois perfis). O objetivo desta
simulação foi encontrar a polar de arrasto de cada uma dessas aeronaves e determinar qual
seria a tração disponível que permitiria uma decolagem com um peso total de 140N em um
comprimento de pista de 59m.
Figura 1 – Aeronave Escolhida.
Para cada uma das formas geométricas citadas, a equipe procurou utilizar o máximo
das dimensões do hangar, além de trabalhar com o intuito de se obter um alongamento
próximo de 7 com uma área de asa em torno de 1m 2 , pois dessa forma é possível obter uma
asa com características aerodinâmicas próximas a do perfil escolhido e ao mesmo tempo
reduzir a carga alar (W/S) que afeta muitos parâmetros de desempenho e estruturais da
aeronave.
Dentre as formas geométricas propostas, a asa 1 é retangular, a asa modelo 2 é
próxima da forma elíptica visando obter a máxima eficiência aerodinâmica a asa 3 é
trapezoidal e a asa 4 tem a forma mista com afilamento das pontas de forma a se reduzir o
arrasto induzido. A Tabela 1 apresentada a seguir mostra os resultados obtidos na simulação
realizada.

518
Tabela 1 – Simulação para escolha da asa e do perfil.
ASA PERFIL S (m 2 ) AR Polar de Arrasto C D =Cdo+KCL 2 T D (N)
1 Selig 1223 0,9690 6,98
2
C D =0,01998+0,0611C L 34,67
1 EPPLER 423 0,9690 6,98
2
C D =0,01980+0,0611C L 37,07
1 Eplig S Ex E In 0,9690 6,98
2
C D =0,01990+0,0611C L 38,99
2 Selig 1223 0,9994 7,19
2
C D =0,02470+0,0597C L 34,34
2 EPPLER 423 0,9994 7,19
2
C D =0,02460+0,0594C L 35,96
2 Eplig S Ex E In 0,9994 7,19
2
C D =0,02465+0,0594C L 37,80
3 Selig 1223 0,9795 7,33
2
C D =0,02012+0,0583C L 34,64
3 EPPLER 423 0,9795 7,33
2
C D =0,02000+0,0583C L 36,51
3 Eplig S Ex E In 0,9795 7,33
2
C D =0,02006+0,0583C L 38,11
4 Selig 1223 0,9660 7,00
2
C D =0,01994+0,0610C L 34,82
4 EPPLER 423 0,9660 7,00
2
C D =0,01980+0,0610C L 37,13
4 Eplig S Ex E In 0,9660 7,00
2
C D =0,01987+0,0610C L 39,06
A variável T D presente na Tabela 1 representa a mínima tração disponível que garante
a decolagem da aeronave no limite de pista estipulado pela equipe (59m). Como será
mostrado oportunamente no presente relatório, a hélice escolhida fornece uma tração
disponível média durante a decolagem de 34,35N, portanto, é possível observar nos resultados
que apenas uma das doze propostas estudadas possibilita atingir a meta inicial de 140N
desejada pela equipe.
Como forma de atender a expectativa, a equipe escolheu a asa e o perfil que permitem
a decolagem com o menor valor de tração disponível, assim, a forma geométrica adotada para
a asa é a mista modelo 4 com o perfil Selig 1223.
A seguir são apresentados todos os cálculos aerodinâmicos para o modelo escolhido,
neste ponto é importante citar que estes mesmos cálculos foram realizados para todas as
configurações estudadas e resultaram na Tabela 1.
2.2 – Aerodinâmica do perfil e da asa finita
Para a realização dessa análise, estudar o Capítulo 2 do Volume 1 do Livro
Fundamentos de Engenharia Aeronáutica – Aplicações ao Projeto SAE-AeroDesign
O perfil Selig 1223 escolhido pela equipe possui boas qualidades para geração de
sustentação para a faixa de Reynolds geralmente encontrada em aeronaves que participam do
AeroDesign, 300000 ≤ Re ≤ 500000, no qual o c l máximo para este perfil é da ordem de 2,3
com um ângulo de estol próximo de 13º. Esse coeficiente de sustentação proporciona ótimas
qualidades de desempenho da aeronave, permitindo normalmente uma elevada capacidade de
carga útil e uma decolagem com um comprimento de pista reduzido.
Porém, é importante citar que as qualidades aerodinâmicas do perfil diferem
consideravelmente das qualidades de uma asa finita ou de um avião como um todo. Assim, a
equipe realizou a correção dessas características considerando as dimensões finitas da asa.
O processo de correção foi realizado a partir da determinação do coeficiente angular
da curva C L x α da asa com a aplicação da Equação (1) segundo modelo apresentado por
Anderson [2].
a =
a0
+ (57,3⋅
a / π ⋅ e ⋅ AR)
1
0
(1)

519
A variável a 0 = 0,110grau -1 foi determinada a partir do cálculo do coeficiente angular
da curva c l x α do perfil Selig 1223. Considerando que a asa possui envergadura b=2,68m e
uma área S=0,9994m 2 , o alongamento obtido foi AR=7,19. O fator de eficiência de
envergadura (e) foi estimado segundo citações de Anderson [1] no qual e=1 para asas com
distribuição elíptica de sustentação, como a forma geométrica da asa da aeronave Wings é
mista, a equipe adotou e=0,99 valor perfeitamente aceitável uma vez que para asas
trapezoidais com média relação de afilamento e≅0,98. Aplicando-se os valores apresentados
acima na Equação (1) obteve-se a = 0,0859grau -1 .
A Figura 2 apresentada a seguir mostra a comparação entre as curvas C L xα da asa e c l
xα do perfil.
Figura 2 – Curvas c l xα do perfil e C L xα da asa finita.
A análise da Figura 2 permite observar que o máximo coeficiente de sustentação da
asa é C Lmáx = 1,79 e que o ângulo de estol é próximo de 13°.
2.3 – Aerodinâmica da empenagem
Para a realização dessa análise, estudar o Capítulo 2 do Volume 1 do Livro
Fundamentos de Engenharia Aeronáutica – Aplicações ao Projeto SAE-AeroDesign
Como forma de se reduzir o arrasto provocado pela empenagem, a equipe trabalhou na
obtenção das menores áreas das superfícies de cauda capazes de prover com segurança a
estabilidade e o controle da aeronave. A metodologia adotada foi o deslocamento do centro
aerodinâmico da asa e conseqüentemente do CG da aeronave para uma posição 0,3m a frente
do centro do hangar e com o bordo de fuga do profundor localizado em uma posição tangente
às paredes traseiras do hangar, dessa forma foi possível realizar um aumento nos
comprimentos l Ht e l Vt entre centro aerodinâmico do profundor e do leme até o CG da
aeronave, contribuindo de maneira satisfatória para a redução de área nas superfícies da
empenagem.
A determinação das áreas mínimas necessárias para as superfícies horizontal e vertical
da empenagem foi realizada com a aplicação das Equações (2) e (3) seguindo citações de
McCormick [8], utilizando-se um volume de cauda horizontal V Ht =0,5 e um volume de cauda
vertical V Vt =0,05 com os comprimentos l Ht = 1,274m e l Vt = 1,191m além da corda média
aerodinâmica c = 0,358m. Os resultados obtidos foram S Ht = 0,16m 2 e S Vt = 0,13m 2 .

520
V
V
Vt
Ht
lVt
⋅ SVt
= (2)
b ⋅ S
lHt
⋅ S
Ht
= (3)
c ⋅ S
Os perfis aerodinâmicos selecionados para a empenagem são simétricos, sendo o
Eppler 169 para a superfície horizontal e o Eppler 168 para vertical. A Figura 3 apresentada a
seguir mostra a curva c l xα para esses dois perfis; essas curvas foram utilizadas para a
determinação dos critérios de estabilidade da aeronave como será apresentado mais adiante
neste relatório. Na Figura 4 é possível verificar a forma geométrica final da empenagem da
aeronave Wings.
Figura 3 – Curvas c l xα para os perfis da empenagem.
Força de sustentação (N/m)
Distribuição de sustentação ao longo da
envergadura do profundor
Método de Schrenk
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Elíptica
retangular
Schrenk
-0,35 -0,2 -0,05 0,1 0,25
Posição relativa da envergadura (m)
Figura 4 – Forma geométrica da empenagem.
Para se obter as áreas calculadas, a equipe avaliou algumas configurações geométricas
que respeitassem as dimensões do hangar obtendo uma superfície horizontal retangular e uma
vertical com forma trapezoidal tradicional. As principais dimensões encontradas são b Ht =

521
0,70m, c rHt = 0,25m, c tHt = 0,15m, AR Ht = 3,09, b Vt = 0,437m, c rVt = 0,367m, c tVt = 0,180m e
AR Vt = 1,42.
Segundo Anderson [1] é desejável que o alongamento da superfície horizontal da
empenagem seja menor que o alongamento da asa, pois dessa forma, na eventual iminência de
um estol esta superfície ainda consegue exercer controle sobre a aeronave, e como pode-se
perceber este critério é atendido no presente projeto.
2.4 – Determinação da polar de arrasto da aeronave
Para a realização dessa análise, estudar o Capítulo 2 do Volume 1 do Livro
Fundamentos de Engenharia Aeronáutica – Aplicações ao Projeto SAE-AeroDesign
A polar de arrasto da aeronave Wings foi determinada de acordo com citações de
Anderson [1] que define que o coeficiente de arrasto total de uma aeronave completa pode ser
calculado da seguinte forma.
C = C
0
+ C + C
(4)
D
D
Dw
Di
Na Equação (4), o termo referente ao arrasto de onda C Dw foi desprezado durante os
cálculos pois o vôo realizado no AeroDesign se caracteriza em subsônico e de baixa
velocidade, situação na qual o arrasto de onda não se faz presente.
O coeficiente de arrasto parasita C D0 foi obtido relacionando-se a área molhada da
aeronave, a área da asa e o coeficiente de atrito de superfície conforme Equação (5).
C
S
wet
D0 = ⋅ C
Fe
(5)
S
Considerando a área da asa S=0,9994m 2 e a área molhada S wet =3,74m 2 determinada
pelo software “solidworks” a partir do desenho em três dimensões da aeronave, com um valor
de C Fe sugerido por Raymer [10] para monomotores leves em regime de vôo subsônico de
0,0055, o resultado encontrado para o coeficiente de arrasto parasita foi C D0 =0,0247.
O coeficiente de arrasto induzido em função de C L 2 foi calculado pela aplicação da
Equação (6) considerando um fator de eficiência de Oswald, segundo recomendações de
Anderson [1], e 0 = 0,75e = 0,7425.
C
Di
C
=
π ⋅ e
2
L
0
1
= ⋅ C
⋅ AR π ⋅ e ⋅ AR
0
2
L
= K ⋅ C
2
L
(6)
Com a aplicação da Equação (6), o valor obtido para a constante de proporcionalidade
foi K=0,0597, e assim, a polar de arrasto da aeronave Wings é dada por:
C
D
2
0,0247
+ 0,0597 ⋅C
L
= (7)
A curva resultante da aplicação da Equação (7) pode ser observada na Figura 6
apresentada a seguir.

522
Polar de arrasto das aeronaves simuladas
Coeficiente de sustentação
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0 0,05 0,1 0,15 0,2
Coeficiente de arrasto
Retangular
Trapezoidal
Mista
Figura 6 – Polar de arrasto da aeronave Wings.
O ponto A em destaque no gráfico representa a máxima eficiência aerodinâmica da
aeronave (L/D) máx e como será mostrado na análise de desempenho, indica o C L necessário
para a realização de um vôo com a mínima tração requerida e o máximo alcance. O valor de
C L que corresponde a esta condição é obtido pelo cálculo da Equação (8) apresentada a seguir.
C
C
* D0
L
= (8)
K
A máxima eficiência aerodinâmica para a aeronave Wings (C L /C D ) máx = 13,05 indica
que para esta condição de vôo a aeronave é capaz de gerar 13,05 mais sustentação do que
arrasto.
Finalmente, o cálculo da tração disponível que resultou na seleção da asa e do perfil
foi realizado com a solução da Equação (9) para T, considerando um peso total de decolagem
de 140 N e um comprimento de pista limitado a 59m.
S
L0
=
g ⋅ ρ ⋅ S ⋅C
Lmáx
1,44 ⋅W
⋅
2
{ T − [ D + µ ⋅ ( W − L)
]} 0,7VL
0
(9)
O resultado encontrado com a solução da Equação (9) para a aeronave escolhida foi
T=34,34N.
Todo o procedimento apresentado foi repetido para as outras configurações estudadas,
resultando nos dados apresentados na Tabela 1.

523
3 – ANÁLISE DE DESEMPENHO
3.1 – Seleção do motor e escolha da hélice
Para a realização dessa análise, estudar o Capítulo 3 do Volume 1 do Livro
Fundamentos de Engenharia Aeronáutica – Aplicações ao Projeto SAE-AeroDesign
A análise de desempenho da aeronave Wings está diretamente relacionada com a polar
de arrasto obtida e ao grupo moto-propulsor utilizado.
O motor escolhido pela equipe foi o OS.61FX devido a sua maior confiabilidade
operacional e pelo fato da equipe já ter utilizado o mesmo em competições anteriores com
bons resultados.
Para a escolha e seleção da hélice, a equipe realizou ensaios para se medir a tração
estática em alguns modelos de hélices comerciais disponíveis no mercado e também avaliou a
variação da tração disponível em função da velocidade de vôo a partir do modelo propulsivo
apresentado na Equação (10), que tem como base a potência no eixo do motor e a eficiência
da hélice em função da razão de avanço da aeronave.
T
d
PE
⋅η
h
= (10)
v
A Figura 7 apresentada a seguir mostra as curvas de tração disponível obtida para cada
uma das hélices avaliadas.
Figura 7 – Ensaio de hélices para determinação da tração disponível.
A tração estática também foi estimada de forma analítica a partir do modelo
matemático proposto por Durand & Lesley [4] definido pelas Equações (11) e (12).
T
P
E
v= 0
= KT
0
⋅
(11)
n ⋅ Dh
⎛ p ⎞
K = ⋅
⎜ −
⎟
T 0
57000 1, 97
(12)
⎝ Dh
⎠
O resultado obtido com a solução da Equação (11) fornece a tração estática em (lb), e,
portanto, o mesmo foi convertido para (N) como forma de se obter o resultado no sistema

524
internacional de unidades (SI). A Figura 8 mostra a curva de eficiência das hélices estudadas
obtidas segundo o modelo proposto por Durand & Lesley [4].
Figura 8 – Curvas de eficiência das hélices em função da razão de avanço.
Pela análise da Figura 9, percebe-se que a hélice que fornece os melhores resultados
na faixa de velocidades necessária para a decolagem da aeronave é a APC13”x4”. Esta hélice
foi escolhida pela equipe e a mesma proporciona uma rotação n=12500rpm com uma potência
no eixo de 1000W e uma eficiência máxima de 62% como pode ser observado na Figura 10.
3.2 – Cálculo do peso total de decolagem
Para a realização dessa análise, estudar o Capítulo 4 do Volume 1 do Livro
Fundamentos de Engenharia Aeronáutica – Aplicações ao Projeto SAE-AeroDesign
O primeiro ponto avaliado pela equipe para a realização da análise de desempenho da
aeronave foi a determinação do peso total de decolagem em condições de atmosfera padrão ao
nível do mar. Segundo Anderson [3] o comprimento de pista necessário para decolar a
aeronave pode ser determinado a partir da Equação (13) apresentada a seguir.
S
lo
=
g ⋅ ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
1,44 ⋅W
⋅
2
{ T − [ D + µ ⋅ ( W − L)
]} 0,7 0
VL
(13)
A solução desta equação foi realizada limitando-se o comprimento de pista para a
decolagem da aeronave em 59m, sendo considerados os seguintes valores, g = 9,81m/s², ρ =
1,225kg/m 3 , S = 0,9994m 2 e C Lmáx = 1,79. O coeficiente de atrito entre as rodas e a pista
utilizado pela equipe corresponde a µ = 0,1, os valores das forças de sustentação e arrasto
foram determinados pelas Equações (14) e (15).
1
2
L = ⋅ ρ ⋅ ( 0,7 ⋅ vL0
) ⋅ S ⋅ C LL
(14)
0
2

2
2
( 0,7 ⋅ v ) ⋅ S ⋅ ( C + ⋅ K ⋅ C )
525
1
D = ⋅ ρ ⋅
L0 D0
φ
L 0
2
L
(15)
Para a solução das Equações (14) e (15) a velocidade de decolagem seguiu
recomendações da norma FAR-part23 [5] que determina por medidas de segurança que v L0 =
1,2v estol , sendo a velocidade de estol calculada por:
v
estol
= 2 ⋅ W
ρ ⋅ S ⋅ v ⋅C
Também é importante observar que foi considerada a influência do efeito solo na
determinação da força de arrasto, no qual a variável φ foi calculada seguindo recomendações
de McCormick [8] da seguinte forma:
L máx
2
[ 16 ⋅ ( h / b)
]
+ [ 16 ⋅ ( h / b)
] 2
(16)
φ =
(17)
1
Na solução da Equação (17) se considerou b = 2,68m e a altura da asa em relação ao
solo h=0,26m o que resultou em um fator de efeito solo φ = 0,71.
A tração disponível T foi determinada em função da hélice APC 13”x4” utilizada pela
equipe que como pode se observar na Figura 9, para a velocidade (0,7v L0 ) seu valor é T =
34,35N.
Considerando que o termo [ D + µ ⋅ ( W − L)]
representa a resistência ao rolamento da
aeronave durante a fase de aceleração, a equipe determinou o coeficiente de sustentação ideal
para a decolagem como forma de minimizar o comprimento de pista necessário da seguinte
forma.
π ⋅ e0
⋅ AR ⋅ µ
L
=
(18)
0
2 ⋅φ
C
L
O resultado obtido pela Equação (18) foi C L L
= 1,185 e assim, o ângulo de incidência
0
da asa em relação à fuselagem necessário para a obtenção desse C L é de aproximadamente 3º.
É importante citar que a notação 0,7v L0 presente na Equação (13) foi utilizada como
forma de se obter um valor médio das variáveis de decolagem em 70% de v L0 .
A partir das considerações feitas, a equipe estimou o comprimento de pista para a
decolagem considerando um peso total de 140N e dessa forma obteve os seguintes resultados:
v estol = 11,30m/s, v L0 = 13,56m/s, L = 65,40N e D = 4,63N fornecendo S L0 = 59m.
3.3 – Curvas de tração e potência disponível e requerida
Para a realização dessa análise, estudar o Capítulo 4 do Volume 1 do Livro
Fundamentos de Engenharia Aeronáutica – Aplicações ao Projeto SAE-AeroDesign
Uma vez determinado o peso total de decolagem ao nível do mar, realizou-se o traçado
das curvas de tração e potência disponível e requerida para três altitudes diferentes, sendo h =
0m (nível do mar), h = 800m e h = 1200m. A escolha dessas três altitudes deve-se ao fato da
variação que geralmente ocorre na altitude densidade nos dias da competição e também como
forma de permitir à equipe uma avaliação global do desempenho da aeronave em diferentes
condições de vôo.

526
Para a determinação dessas curvas, a tração disponível foi corrigida para a altitude de
acordo com a Equação (19).
ρ
T dh
= T d 0
⋅
(19)
ρ
A tração requerida para se manter um vôo reto e nivelado ao nível do mar foi
calculada através de Equação (20).
1 2
2
Tr
= D = ⋅ ρ ⋅ v ⋅ S ⋅ ( C
D0
+ K ⋅ C
L
)
(20)
2
A solução desta equação foi realizada com a variação da velocidade de 6m/s até
30m/s, com o coeficiente de sustentação requerido para cada velocidade calculado pela
Equação (21) utilizando-se o peso total de decolagem de 140N calculado anteriormente.
0
C L
2 ⋅W
ρ ⋅ v ⋅ S
=
2
(21)
Para a variação da tração requerida com a altitude, o procedimento utilizado foi
exatamente o mesmo, porém foi considerado na solução das Equações (20) e (21) a variação
da densidade do ar, onde foram utilizados ρ = 1,134 kg/m 3 e ρ = 1,090 kg/m 3 respectivamente
para h=800m e h=1200m.
As potências disponível e requerida foram obtidas de forma direta pela aplicação das
Equações (22) e (23) para cada altitude avaliada.
P
P
d
r
= T ⋅ v
(22)
d
= T ⋅ v
(23)
r
Os gráficos resultantes da análise realizada estão apresentados a seguir na Figura 9.
Pela análise das curvas, é possível observar que ao nível do mar, as velocidades mínima e
máxima da aeronave, são aproximadamente v mín = 8,5m/s e v máx = 26m/s, porém, como a
velocidade de estol calculada para h = 0m é 11,30m/s, essa passa a ser a velocidade mínima
da aeronave. Também é possível observar que conforme a altitude aumenta os valores de v mín
aumentam e os valores de v máx diminuem, restringindo cada vez mais a faixa operacional da
aeronave.
Figura 9 – Curvas de tração de
potência disponível e requerida.

527
Outro ponto importante da análise das curvas de tração e potência é com relação a
análise das velocidades de mínima tração requerida que representa um vôo com máxima
eficiência aerodinâmica (L/D) máx . e a velocidade de mínima potência requerida obtida na
condição (L 3/2 /D). Para a aeronave Wings, essas velocidades foram determinadas para cada
uma das altitudes estudadas da seguinte forma:
v
Tr min
⎛ 2 ⋅W
⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ρ ⋅ S ⎠
1/ 2
⎛
⋅
⎜
⎝
K
C
D0
⎞
⎟
⎠
1/ 4
(24)
v
Pr min
⎛ 2 ⋅W
⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ρ ⋅ S ⎠
1/ 2
⎛
⋅
⎜
⎝ 3⋅
K
C D
0
⎞
⎟
⎠
1/ 4
(25)
A velocidade que minimiza a tração requerida representa a realização de um vôo com
máximo alcance (maior distância percorrida para uma dada quantidade de combustível) e a
velocidade que minimiza a potência requerida indica um vôo com máxima autonomia (maior
tempo de vôo para uma dada quantidade de combustível). Os resultados obtidos estão
apresentados a seguir na Tabela 2.
Tabela 2 – Determinação das velocidades de máximo alcance e máxima autonomia.
h(m) v trmín (m/s) (alcance) v prmín (m/s) (autonomia)
0 18,86 14,33
800 19,60 14,89
1200 19,99 15,19
3.4 – Desempenho de subida da aeronave
Para a realização dessa análise, estudar o Capítulo 4 do Volume 1 do Livro
Fundamentos de Engenharia Aeronáutica – Aplicações ao Projeto SAE-AeroDesign
A análise das características de subida foi realizada a partir do cálculo da razão de
subida da aeronave considerando a sobra de potência obtida nos gráficos da Figura 9 para as
altitudes avaliadas. Segundo Anderson [3], a razão de subida é determinada da seguinte
forma.
Pd Pr
Rs = −
(26)
W
A solução da Equação (26) foi realizada para cada valor de velocidade utilizado na
determinação das curvas de potência considerando o peso total de decolagem. O gráfico
resultante da análise está representado na Figura 10.

528
Figura 10 – Polar de velocidades
(subida).
Pela análise da Figura 12, pode-se perceber que ao nível do mar (h=0) a máxima razão
de subida da aeronave é R smáx =1,83m/s.
O ângulo de subida que proporciona a máxima razão de subida foi calculado pela
Equação (27) apresentada a seguir.
⎛ RSmáx
⎞
θ =
⎜
⎟
Rsmáx
arctg
(27)
⎝ vh
⎠
O resultado obtido para (h = 0m) foi θ = 6,52º, assim, percebe-se que com o peso
máximo de decolagem esse ângulo é muito pequeno e determina um ponto muito importante
para se definir a técnica de pilotagem com o objetivo de se evitar o estol da aeronave nos
instantes iniciais que sucedem a decolagem.
3.5 – Desempenho de planeio
Para a realização dessa análise, estudar o Capítulo 4 do Volume 1 do Livro
Fundamentos de Engenharia Aeronáutica – Aplicações ao Projeto SAE-AeroDesign
Para o desempenho de descida da aeronave Wings foram calculados os valores do
ângulo de planeio, da velocidade de planeio, da velocidade horizontal e da razão de descida da
aeronave em uma condição de máximo alcance. Esses parâmetros foram determinados a partir
das Equações (28), (29), (30) e (31) apresentadas a seguir.
1
tgγ =
(28)
( L / D)
máx
v
p
=
2 ⋅W
⋅ cosγ
ρ ⋅ S ⋅ C
L
(29)
v v ⋅ cosγ
(30)
R
h
= p
D
= v ⋅ senγ
(31)
p

529
Na Equação (29), o valor de C L utilizado foi o obtido através da polar de arrasto da
aeronave para uma condição de máxima eficiência aerodinâmica (ponto A da Figura 7). A
solução dessas equações forneceu os seguintes resultados para o vôo de descida da aeronave:
γ = 4,39°, v p = 18,82m/s, v h = 18,77m/s, R D = 1,44m/s.
3.5 – Desempenho de decolagem
Para a realização dessa análise, estudar o Capítulo 4 do Volume 1 do Livro
Fundamentos de Engenharia Aeronáutica – Aplicações ao Projeto SAE-AeroDesign
Nesse ponto da análise, a equipe repetiu a utilização da Equação (13), porém
considerando a variação da altitude (0m, 800m e 1200m) e do peso de decolagem entre 70N e
o peso máximo de decolagem na altitude em incrementos de 10N. Esse procedimento foi
realizado como forma de se prever o comprimento de pista necessário para decolar a aeronave
em diversas condições de peso e altitude. Os resultados dessa análise podem ser verificados
no gráfico da Figura 11 apresentada a seguir.
Figura 11 – Peso total de decolagem em função do comprimento de pista.
Pela análise do gráfico, é importante observar que conforme a altitude aumenta, o peso
total de decolagem é cada vez menor para um limite de pista de 59 metros, esse fato é
diretamente percebido no traçado do gráfico de carga útil em função da altitude-densidade, ou
seja, quanto maior a altitude menor é a capacidade de carga da aeronave para um determinado
comprimento de pista.
3.5 – Desempenho de pouso
Para a realização dessa análise, estudar o Capítulo 4 do Volume 1 do Livro
Fundamentos de Engenharia Aeronáutica – Aplicações ao Projeto SAE-AeroDesign
Para a análise do desempenho da aeronave durante o pouso, a equipe seguiu a
recomendação da norma FAR-part 23 [5] e adotou uma velocidade de aproximação de
1,3v estol , segundo Anderson [3], o comprimento de pista necessário para o pouso é calculado
por.

530
S
P0
=
g ⋅ ρ ⋅ S ⋅ C
Lmáx
1,69 ⋅W
⋅
2
[ D + µ ⋅ ( W − L)
]
0,7vpo
(32)
Na Equação (32), é importante observar que também se considerou um valor médio
em 0,7v P0 .
Esta equação é similar à utilizada para a análise de decolagem, porém durante o pouso,
a tração disponível é nula T = 0N uma vez que no instante em que a aeronave toca o solo o
piloto reduz a tração a uma condição de marcha lenta do motor.
Considerando o peso máximo total calculado de 140N para o projeto, a Equação (32)
foi solucionada para condições atmosféricas ao nível do mar, com o coeficiente de atrito µ =
0,1 e o resultado foi S P0 = 93,50m, o que garante o pouso dentro do limite de 122m estipulado
pelo regulamento da competição.
Tal como para o desempenho de decolagem, a equipe avaliou as características de
pouso em diversas condições de peso e altitude (0m, 800m, 1200m), obtendo como resultado
o gráfico mostrado na Figura 12.
A análise do gráfico permite observar que para um determinado peso, quanto maior a
altitude maior é o comprimento de pista necessário para o pouso.
Figura 12 – Variação do comprimento de pista para pouso em função do peso total da
aeronave.
3.8 – Determinação do diagrama v-n de manobra
Para a realização dessa análise, estudar o Capítulo 4 do Volume 1 do Livro
Fundamentos de Engenharia Aeronáutica – Aplicações ao Projeto SAE-AeroDesign
O Diagrama v-n de manobra da aeronave Wings foi obtido mediante a aplicação da
norma FAR-part23 [5] e recomendações de Raymer [10] e Roskam [11].
Com o objetivo de se obter uma boa eficiência estrutural, a equipe optou em utilizar
como fator de carga limite o menor valor possível. Segundo recomendações de Raymer [10] o
fator de carga para aeronaves leves subsônicas é 2,5 ≤ n máx ≤ 3,8, para o projeto Wings foi

531
utilizado n máx =2,5, mínimo valor da faixa, pois assim é possível durante a análise estrutural
obter a estrutura mais leve e que resista com segurança as cargas atuantes durante o vôo.
Seguindo as orientações presentes na norma FAR-part23 [5], o fator de carga último, a
velocidade de manobra, a velocidade de mergulho e o fator de carga limite negativo são
determinados pelas Equações (33), (34), (35) e (36), respectivamente.
n ult
= 1,5
⋅ n
(33)
lim
v
*
= v estol
⋅ n máx
(34)
v
= 1 , 25⋅
(35)
D
v máx
n (36)
lim Θ
= 0,
4 ⋅ nlim
⊕
Os resultados foram obtidos para o nível do mar e são respectivamente n ult⊕ = 3,75,
n ultΘ = -1,5, v* = 17,8m/s e n limΘ = -1,0.
O diagrama v-n de manobra obtido está apresentado na Figura 13 mostrada a seguir.
Figura 13 – Diagrama v-n de manobra da aeronave Wings.
3.9 – Raio de curvatura mínimo
Para a realização dessa análise, estudar o Capítulo 4 do Volume 1 do Livro
Fundamentos de Engenharia Aeronáutica – Aplicações ao Projeto SAE-AeroDesign
Uma vez definido o diagrama v-n, a equipe realizou o cálculo para a determinação do
raio de curvatura mínimo e para o máximo ângulo permissível para a inclinação das asas
durante a realização de uma curva. A formulação utilizada é proposta por Anderson [1] e as
equações são as seguintes.

532
v Rmín
=
4⋅
K ⋅ ( W / S)
ρ ⋅ ( T / W)
(37)
n
Rmín
4 ⋅ K ⋅ CD0
= 2 −
(38)
2
( T / W )
R
mín
=
g ⋅ ρ ⋅ ( T / W ) ⋅
4 ⋅ K ⋅ ( W / S)
1−
4 ⋅ K ⋅ C
2
D0 /( W / S)
(39)
⎛ 1 ⎞
φ = arccos
⎜
⎟
(40)
⎝ n Rmín ⎠
Nas equações apresentadas o valor da tração disponível foi considerado para a
velocidade de estol na altitude em estudo e os resultados obtidos estão apresentados na Tabela
3.
Tabela 3 – Determinação do raio de curvatura mínimo e do máximo ângulo
de inclinação das asas.
h(m) v Rmín (m/s) n Rmín (g’s) R mín (m) φ máx (°)
0 10,81 1,38 12,60 43,36
800 11,31 1,37 13,82 43,32
1200 11,58 1,37 14,50 43,29
3.10 – Envelope de vôo e teto absoluto
Para a realização dessa análise, estudar o Capítulo 4 do Volume 1 do Livro
Fundamentos de Engenharia Aeronáutica – Aplicações ao Projeto SAE-AeroDesign
O Envelope de vôo da aeronave Wings foi traçado com o objetivo de se ter um
panorama geral da faixa de velocidades na qual a aeronave pode operar em diversas altitudes
de vôo.
A envoltória do envelope de vôo foi obtida com os valores de v min e v máx obtidos nas
curvas de tração considerando uma análise realizada em diferentes altitudes até que a tração
disponível se tornasse igual a requerida, determinando assim o teto absoluto de vôo da
aeronave. É importante observar que o envelope de vôo representado na Figura 16 possui um
limite aerodinâmico definido pela variação da velocidade de estol com a altitude e um limite
estrutural definido pela variação de velocidade da manobra com a altitude.
O teto absoluto de vôo da aeronave Wings é 5200m e o envelope de vôo obtido está
apresentado na Figura 14.

533
Figura 14 – Envelope de vôo da aeronave Wings.
3.11 – Gráfico de carga útil em função da altitude-densidade
Para a realização dessa análise, estudar o Capítulo 4 do Volume 1 do Livro
Fundamentos de Engenharia Aeronáutica – Aplicações ao Projeto SAE-AeroDesign
O desenvolvimento analítico para obtenção do gráfico de carga útil em função da
altitude-densidade foi fundamentado no desempenho de decolagem da aeronave com a
utilização da Equação (13), onde o comprimento de pista máximo foi fixado em 59m, os
valores das forças de sustentação e arrasto foram calculados para a altitude desejada e a tração
disponível corrigida para esta mesma altitude através da Equação (19).
Todo este processo foi implementado em uma planilha com a altitude variando entre
0m e 2300m em incrementos de 100m e o peso total de decolagem foi obtido para cada
altitude de forma que o comprimento de pista para a decolagem resultasse em 59m.
Conhecido os valores do peso total de decolagem para cada altitude avaliada, a equipe
subtraiu o peso vazio da aeronave (40N) e dividiu o resultado pela aceleração da gravidade
para encontrar a carga útil em kg para cada uma das altitudes avaliadas.
O gráfico de carga útil obtido está representado na Figura 15, onde percebe-se que em
São José dos Campos h≅750m, a aeronave Wings é capaz de transportar uma carga útil de
9,10kg. Os pontos calculados foram linearizados e a equação resultante é.
C u
= 10 ,154 − 0, 0013⋅
h
(41)

Figura 15 – Gráfico de carga útil em função da altitude densidade.
534

535
4. ANÁLISE DE ESTABILIDADE ESTÁTICA
4.1 Localização do centro de gravidade
Para a realização dessa análise, estudar o Capítulo 5 do Volume 2 do Livro
Fundamentos de Engenharia Aeronáutica – Aplicações ao Projeto SAE-AeroDesign
O centro de gravidade da aeronave Wings está localizado em uma faixa compreendida
entre 23% e 30% da cma. Essa faixa de valores foi utilizada para o ajuste do CG de acordo
com a carga transportada e o valor da posição do CG para a aeronave vazia e carregada foi
obtido com a aplicação da Equação (42) que relaciona os momentos gerados pelo peso
individual de cada componente da aeronave com o peso total da mesma.
∑W
⋅ d
h CG
=
(42)
∑W
A Equação (42) foi solucionada considerando uma linha de referência localizada no
nariz da aeronave e os resultados obtidos para a aeronave vazia e com carga máxima de
decolagem foram respectivamente h CGv = 0,15m que corresponde a 30% da cma e h CGc =
0,115m que corresponde a 23% da cma.
4.2- Estabilidade longitudinal
Para a realização dessa análise, estudar o Capítulo 5 do Volume 2 do Livro
Fundamentos de Engenharia Aeronáutica – Aplicações ao Projeto SAE-AeroDesign
De acordo com Anderson [3], a estabilidade longitudinal estática de uma aeronave é
obtida quando o coeficiente angular da curva C MCG x α é negativo e o primeiro ponto desta
curva é positivo, ou seja, dC MCG
dα < 0 e C M0 > 0.
Para o traçado da curva C MCG x α da aeronave Wings, a equipe utilizou a Equação (43)
sugerida por Anderson [3].
C
MCG
= C + C ⋅ ( h − h ) − V ⋅ C
(43)
Mac
L
CG
ac
H
Lt
O coeficiente de momento ao redor do centro aerodinâmico, bem como os coeficientes
de sustentação a asa e do profundor em função do ângulo de ataque foram obtidos pela análise
das Figuras 2, 4 e 16. Neste ponto é importante citar que a curva C Lt x α também está
corrigida para a envergadura finita do profundor em que o centro aerodinâmico do perfil Selig
1223 está localizado a uma distância h ac = 0,125m a partir do bordo de ataque, ou seja, 25%
da cma.

536
Figura 16 – características aerodinâmicas da asa e das superfícies da empenagem.
O resultado obtido com a aplicação da Equação (43) pode ser observado na Figura 17.
Figura 17 – Coeficiente de momento ao redor do CG em função do ângulo de ataque.
Pela análise da figura é possível observar que a aeronave Wings possui estabilidade
longitudinal estática e o ângulo que proporciona a trimagem da aeronave é 2,3°.
O ponto neutro que delimita a posição traseira do CG e a margem estática que
representa o passeio do CG para se garantir a estabilidade longitudinal foram obtidos com a
solução das Equações (44) e (45).
at
⎛ ∂ε
⎞
hn = hac
+ VH
⋅ ⋅ ⎜1
− ⎟
(44)
a ⎝ ∂α
⎠
me
= hn
− hCG
(45)
Os resultados obtidos foram h n = 0,233m em relação ao bordo de ataque da asa, que
corresponde a 46,63% da cma e m e = 0,0831m, indicando que enquanto o CG estiver
posicionado à frente do ponto neutro, a aeronave é longitudinalmente estável.
4.3 – Estabilidade direcional
Para a realização dessa análise, estudar o Capítulo 5 do Volume 2 do Livro
Fundamentos de Engenharia Aeronáutica – Aplicações ao Projeto SAE-AeroDesign

537
O critério necessário para a estabilidade direcional de uma aeronave é garantir que o
coeficiente angular da curva Cn x β seja positivo, ou seja, C = dC dβ
> 0 . Segundo Nelson
[9], o valor de Cnβ pode ser obtido pelo cálculo da Equação (46).
C
nβ Cnβwf
+
nβV
n β
= C
(46)
O primeiro termo do lado direito da Equação (46) representa os efeitos da asa e
fuselagem, e o segundo a influência da superfície vertical da empenagem. Os valores de Cnβwf
e Cnβv foram calculados pelas Equações (47) e (48).
S
F
⋅ l
F
Cnβ
wf
= −K
n
⋅ K
RL
⋅
S
w
⋅ b
(47)
⎛ dσ
⎞
Cnβv
= VVt
⋅ ηV
⋅ aVt
⋅ ⎜1
+ ⎟
⎝ dβ
⎠
(48)
Os valores de Kn = 0,04 e KRL = 1 foram obtidos em gráficos empíricos presentes em
Nelson [9], S F = 0,122m² representa a área projeta da fuselagem e lF = 0,925m o
comprimento da fuselagem, o coeficiente angular a Vt = 0,066grau¯¹ foi obtido a partir da curva
CL x α para a superfície vertical da empenagem representada na Figura 4. A relação
ηV ⋅ ( 1 + dσ
dβ
) foi estimada segundo USAF [12] pela Equação (49).
n
⎛ dσ
⎞
⎛ SVt
S ⎞
w
Z
w
η
V ⋅ ⎜1
+ ⎟ = 0,724 + 3,06 ⋅ ⎜
⎟ + 0,4 ⋅ + 0, 009 ⋅ ARw
(49)
⎝ dβ
⎠
⎝1
+ cos Λ
( c / 4) ⎠ d
F
A Equação (49) foi solucionada considerando SVt = 0,13m², Z W = 0,07045m , d F =
0,165m e Λ= 0° pois não há enflechamento na asa.
A partir das considerações feitas, o valor de Cnβ = 0,162grau¯¹ encontrado garante a
estabilidade direcional estática da aeronave Wings. A Figura 18 apresentada a seguir mostra a
variação do coeficiente de momento Cn em função do ângulo β para uma perturbação variando
entre –6° e +6°, e pela análise do gráfico, é possível observar que após qualquer perturbação
sofrida a aeronave possui a tendência de retornar a sua posição de equilíbrio.

538
Figura 18 – Estabilidade direcional estática.
4.4 Estabilidade lateral
Para a realização dessa análise, estudar o Capítulo 5 do Volume 2 do Livro
Fundamentos de Engenharia Aeronáutica – Aplicações ao Projeto SAE-AeroDesign
A verificação da estabilidade lateral da aeronave Wings foi realizada a partir de
citações de Ly [7], no qual a relação dC dβ
= C deve ser ligeiramente negativa. O cálculo
foi realizado segundo a aplicação da Equação (50).
L
b
∫ 2
c
y
⋅ d
0
y
C
Lβ = −2 ⋅ a ⋅ϕ
⋅
(50)
S ⋅ b
Na Equação (50), φ = 1° representa o ângulo de diedro da asa e o resultado encontrado
para CLβ foi -0,01504grau ¯¹, indicando a estabilidade lateral da aeronave.
Lβ

539
5. ANÁLISE ESTRUTURAL
5.1 Distribuição de sustentação ao longo da envergadura da asa
Para a realização dessa análise, estudar o Capítulo 2 do Volume 1 do Livro
Fundamentos de Engenharia Aeronáutica – Aplicações ao Projeto SAE-AeroDesign
Estudar o cálculo da distribuição de suatentação pela aproximação de Schrenk
Como primeiro ponto para a análise estrutural da asa, a equipe determinou a
distribuição de sustentação ao longo da envergadura a partir da aplicação do teorema de
Kutta-Joukowski com a aplicação da Equação (51).
L( y)
= ρ ⋅ v ⋅ Γ(
y)
(51)
A solução desta equação foi realizada para condições de atmosfera padrão ao nível do
mar considerando a velocidade de manobra da aeronave obtida no diagrama v-n e a circulação
foi calculada para uma distribuição elíptica de sustentação a partir da teoria da linha
sustentadora de Prandtl como mostra a Equação (52).
2
⎛ 2 ⋅ y ⎞
Γ( y ) = Γ0
⋅ 1 − ⎜ ⎟ (52)
⎝ b ⎠
A circulação no ponto médio da asa foi calculada pela aplicação da Equação (53) com
a força de sustentação obtida em função do peso total da aeronave e do fator de carga limite
positivo pela aplicação da Equação (54).
4 ⋅ L
Γ0 =
(53)
ρ ⋅ v ⋅ b ⋅π
L = n lim
⋅W
(54)
A distribuição de sustentação ao longo da envergadura da asa da aeronave Wings pode
ser observada na Figura 19 apresentada a seguir.
Distribuição de sustentação ao longo da
envergadura da asa
Método de Schrenk
200
Força de sustentação (N/m)
150
100
50
Elíptica
Mista
Schrenk
0
-1,4 -1 -0,6 -0,2 0,2 0,6 1 1,4
Posição relativa da envergadura (m)
Figura 19 – Distribuição de sustentação ao longo da envergadura da asa.

540
5.2 Dimensionamento estrutural das longarinas da asa
Para a realização dessa análise, aplicar conceitos fundamentais de resistência dos
materiais e estruturas aeronáuticas.
A asa da aeronave Wings possui duas longarinas tubulares de fibra de carbono com
diâmetro externo de 24mm e espessura de parede de 1,5mm. O cálculo da tensão atuante para
a verificação dos critérios de flexão foi realizado com a aplicação da Equação (55)
apresentada a seguir que relaciona o momento fletor atuante na raiz da asa com as
propriedades geométricas e de momento de inércia da seção transversal do tubo.
M Fmáx
⋅ y
σ = −
(55)
I
O momento fletor máximo atuante na raiz da asa foi determinado considerando o
carregamento resultante da distribuição elíptica obtida na Figura 21. A análise foi realizada
para a semi-envergadura da asa e a carga equivalente foi aplicada no centróide do quarto de
elipse. Como forma de validar o cálculo, a equipe realizou um ensaio estático para verificar a
resistência à flexão através de uma simulação do carregamento na semi-envergadura da asa.
Para a realização do ensaio, os pesos foram distribuídos ao longo da semi-envergadura da asa
até um carregamento total de 200N, e nesta situação, a estrutura resistiu bem à solicitação
aplicada. A Figura 20 apresentada a seguir mostra o modelo para a determinação do momento
fletor na raiz da asa.
Figura 20 – Modelo para determinação do momento fletor e fotografia do ensaio realizado.
A partir da determinação do momento fletor máximo M Fmáx = 99,524Nm, o cálculo foi
realizado considerando-se o momento de inércia total da seção transversal das duas longarinas
resultando em uma tensão atuante igual a 88,60MPa, que comparada com a tensão de ruptura
da fibra de carbono de 900MPa garante uma margem de segurança de 10,15.
5.3 Dimensionamento do trem de pouso
Para a realização dessa análise, aplicar conceitos fundamentais de resistência dos
materiais e estruturas aeronáuticas.
Para o dimensionamento estrutural do trem de pouso, a análise de cargas foi
fundamentada nos requisitos da norma FAR–part23 [5] onde se considerou para a análise o
peso máximo de decolagem e um pouso realizado com o trem de pouso principal. A
disposição do trem de pouso foi realizada segundo citações de Kroes & Rardon [6] onde 15%

541
do peso é aplicado ao trem do nariz e 85% no trem principal. A análise realizada avaliou os
critérios de resistência quanto à flexão e foi considerada uma seção transversal retangular do
trem de pouso principal com a aplicação de um fator de carga igual a 2,15 no instante do
pouso e o material utilizado é fibra de carbono. A tensão atuante obtida foi de 157,5MPa que
fornece uma margem de segurança de 5,71. O trem do nariz foi confeccionado em aço com
seção circular de diâmetro igual a 5mm e resistiu muito bem as cargas atuantes durante o
taxiamento e operações de decolagem e pouso. A Figura 21 apresentada a seguir mostra o
modelo utilizado para a determinação da resistência à flexão do trem de pouso principal da
aeronave Wings.
Figura 21 – Modelo da análise estrutural do trem de pouso.
5.4 Estrutura da empenagem e da fuselagem
Para a realização dessa análise, aplicar conceitos fundamentais de resistência dos
materiais e estruturas aeronáuticas.
A estrutura da empenagem da aeronave Wings foi totalmente construída com a
utilização de isopor e madeira balsa formando uma estrutura rígida. A forma geométrica da
superfície vertical é trapezoidal com 40% de sua área destinada ao leme de direção. Essa área
de controle foi determinada através da experiência adquirida pela equipe em competições
anteriores. A superfície horizontal é totalmente móvel, a fixação com o “tail boom” foi
realizada de forma a evitar vibrações excessivas garantindo que não ocorra o fenômeno de
“flutter” através do acoplamento de um tubo de fibra de carbono articulado.
A fuselagem foi construída com a utilização de alumínio, o “tail boom” possui seção
tubular de fibra de carbono com espessura de parede de 2mm e foi fixado por dois pontos de
conexão em uma estrutura treliçada na parte traseira da fuselagem. Esse sistema de fixação se
mostrou muito eficiente durante os testes de vôo apresentando boa resistência mecânica e
baixos níveis de vibração. A parede de fogo para a fixação do grupo moto-propulsor foi
construída com uma base única em nylon acoplada diretamente à parte frontal da fuselagem
propiciando segurança e grande facilidade de manutenção.

542
Figura 22 – Modelo da análise estrutural da Fuselagem.
5.5 Dimensionamento dos servos
Os servos-comandos utilizados na aeronave da equipe Wings são da marca Futaba modelos
S3004 ou S3003 com um torque máximo de 0,32Nm e uma força tangencial de aproximadamente
35N, para o comando do profundor utilizou-se o servo S3305 com uma força tangencial de 75N.
Esses servos foram selecionados de acordo com recomendações presentes na página
eletrônica da Futaba e durante os testes de vôo, todas as superfícies da aeronave responderam
prontamente ao comando aplicado e suportaram todos os esforços aerodinâmicos em diversas
condições de vôo, o que garantiu a eficiência e a segurança dos mesmos.

543
6. CONCLUSÕES
Como conclusões do projeto desenvolvido pela equipe Wings pode-se citar que a
expectativa inicial de 140N do peso total de decolagem foi obtida resultando no sucesso
previsto para a aeronave desejada, com isso, a equipe espera obter bons resultados na
classificação final da competição.
Também é importante ressaltar todo o aprendizado adquirido com a realização dos
ensaios estruturais da aeronave, que embora realizados apenas de forma qualitativa,
permitiram à equipe a comprovação visual dos fenômenos mais importantes relacionados a
estrutura da aeronave.
Também neste ano a equipe procurou melhorar os pontos com maior deficiência
técnica e trabalhou mais focada nos parâmetros de estabilidade e estruturais da aeronave
obtendo características mais precisas de estabilidade e reduzindo consideravelmente o peso
vazio da aeronave através da aplicação de materiais leves, com boa resistência mecânica e
com um dimensionamento correto dos principais componentes estruturais da aeronave.
Durante todos os testes de vôo realizados até o presente momento, a aeronave
apresentou excelentes qualidades de desempenho e estabilidade, mostrando que o projeto
aerodinâmico e estrutural desenvolvido está com boa margem de confiabilidade e que as
teorias estudadas foram aplicadas de forma correta.
Figura 23 – Testes de Vôo.

544
Referências Bibliográficas
[1] ANDERSON, JOHN. D., Aircraft Performance and Design, McGraw-Hill, Inc. New
York 1999.
[2] ANDERSON, JOHN. D. Fundamentals of Aerodynamics. 2ª Ed, McGraw-Hill, Inc. New
York 1991.
[3] ANDERSON, JOHN. D. Introduction to Flight. 3ª Ed, McGraw-Hill, Inc. New York
1989.
[4] DURAND, W. F., & LESLEY, E. P., Experimental research on air propellers II, T. R.
n°30, NACA 1920.
[5] FEDERAL AVIATION REGULATIONS, Part 23 Airwothiness standarts: normal, utility,
acrobatic, and commuter category airplanes, USA.
[6] KROES, M. J., & RARDON, R. J., Aircraft Basic Science. 7ª Ed, McGraw-Hill, Inc. New
York 1998.
[7] Ly, Ui-Loi. Stability and Control of Flight Vehicle, University of Washington. Seattle
1997.
[8] McCORMICK, BARNES. W. Aerodynamics, Aeronautics and Flight Mechanics. 2ª Ed,
John Wiley & Sons, Inc. New York 1995.
[9] NELSON, ROBERT. C., Flight Stability an Automatic Control, 2ª Ed, McGraw-Hill, Inc.
New York 1998.
[10] RAYMER, DANIEL, P. Aircraft design: a conceptual approach, AIAA, Washington,
1992.
[11] ROSKAM. JAN, Airplane aerodynamics and performance, DARcorporation, University
of Kansas, 1997.
[12] USAF., Stability and Control Datcom, Flight Control Division, Air Force Dynamics
Laboratory, Wright Patterson Air Force Base, Fairborn, OH.